solucionarios jornada de evaluacion - 2009
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7/25/2019 Solucionarios Jornada de Evaluacion - 2009
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Curso: Matemtica
SOLUCIONARIOPRIMERA JORNADA EVALUACIN GENERAL
MATEMTICA
1. La alternativa correcta es C
Nmero = x
3x = 3n3 /:3
x = n3
Luego, 2x = 2n3
2. La alternativa correcta es B
Si x es un nmero negativo: ()PAR= positivo()IMPAR= negativo
I) x5< x4()5< ()4Negativo < positivo es verdadero.
II)2
1
x> 0
1positivo
> 0
Positivo > 0 es verdadero.
III) x2+ x3> 0()2+ ()3> 0Positivo + negativo > 0 no se sabe, es falso.
3. La alternativa correcta es E
rea = 20 30rea = 600
La mitad es 3003
La tercera parte de su mitad es13
300 =3003
= 100
Falta por pintar 600 100 = 500
0
20
1
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4. La alternativa correcta es A
-1
2 2
31 (0,25) + 12
=-1
2 2
3 + 211 24
= 2 251 42
= - 2 43 5
=-10 12
15
= -2215
5. La alternativa correcta es B
I)n
2n 24 (2 ) 2= =
2 2 2
n
= 22n 1 Falso
II)n
2 2n
3 3
4 (2 ) 2= =8 2 2
n
= 22n 3 Verdadero
III) 2 4n= 2(2 )n= 2 22n= 22n + 1 Falso2
6. La alternativa correcta es D
Nmero = x
x + b 10 = k
x = k b + 10
7. La alternativa correcta es C
8 80=
10 100= 80% 1,72
Luego 20% > 1,7220100
720 = 2 72
= 144
2
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8. La alternativa correcta es A
a be
c d
= (aed bec)3
-3 -42
-2 -2
= [(-3) 2 (-2) (-4) 2(-2)]3
= [12 16]3
= [-4]3
= -64
9. La alternativa correcta es E
Si A aumenta y B disminuye no hay proporcionalidad, ya que el aumento y ladisminucin deben ser proporcionales.
Luego I, II y III son falsas.
10.La alternativa correcta es E
contenedor : c c + m = 11
mercadera : m c =
1
10 m 10c = m
1
2
reemplazando en : c + 10c = 11111c = 11
c = 1
11.La alternativa correcta es C
-1
A
B= K Luego, A B = 2
A B = K 8 B = 2
2-1 4 = K B =28
12
4 = K B = 14
2 = K
3
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12.La alternativa correcta es D
1 2 3 4 5
1 16
2 203 24
4 28
5 32
6 36
7 40
8 44
9 48
10 52
13.La alternativa correcta es D
Recproco de a es a-1
Cudruplo del cuadrado de b es 4b2
Luego: 3 a-1= 4b2+ 3
14.La alternativa correcta es C
Boris: $ 700.000
Alberto: $ 500.000
500.000 5=1.200.000 12
Luego,512
100 =50012
= 41,6 %
4
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15. a alternativa correcta es D
ensidad del cuerpo: D
: V
L
D
Peso: PVolumen
D = P V
I) D =PV
/ V
II)
DV = P Verdadero
D = P / VV
DV = P
V =P
D
Falso
III) V = PD
Verdadero
16. a alternativa correcta es E
ermetro del cuadrado:
L
P L
4x = L
x =
x
x
xxL
4
2L4
= L16
rea = x2=
17. a alternativa correcta es C
iferencia Porcentual
Aprueba Desaprueba DiferenciaAgosto
r
e
L
D
43 38 5%
Septiemb e 42 40 2%Octubre 46 37 9%Noviembr 46 40 6%Diciembre 44 36 8%
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18. a alternativa correcta es AL
a 1 1 a a 1: =
a + 1 1 + a a + 1 1 + a
1 a
=
a 1
-(a 1)
= -1
19. a alternativa correcta es B
metro = 2
L
1 1+
2a 2b
12a
12b
Per
1 1 b + a+ =
a b abPermetro =
13
a + bab
La tercera parte del permetro =
a + b3ab
=
20. a alternativa correcta es BL
Equivale De
2
3
2 x
3 + x
=
3 2
7 3
21. a alternativa correcta es EL
2 2 2c c 25c + 16c+ =
16 25 16 25
2
=241c
16 25
c 414 5
=
= c 4120
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22.La altern iva correcta es A
uadrado del binomio
at
C2( t + 1 + t 1) = t ( t + 1 t 1)+ 1 + 2 + t 1
= 2t + 22
t 1
23. a alternativa correcta es D
i 5x =
L
5 S5 1 1=
x 55
x =5
, entonces
1 5
=x 5
24. a alternativa correcta es C
i x = 2(a 1) y w = (a 1)2
I) Si a = 0, se tienen x = 2(-1) y w(-1)2.
Luego, x < w VerII) 1 y w = 12.
Luego, x > w VerIII) -2) y w(-2)2.
Luego, x = w Fals
25. a alternativa correcta es B
i -2
L
S
x = -2 w = 1
daderoSi a = 2, se tienen x = 2 x = 2 w = 1dadero
Si a = -1, se tienen x = 2( x = -4 w = 4o
L
5 7x-3 S 2 / (-3)
-66 5 7x /-51 -7x -11 /: (-7)
-1
x 7
11
7
Obs: Al multiplicar o dividir la inecuacinpor un nmero negativo, se invierte ladesigualdad.
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26. a alternativa correcta es A
I) Contra ejemplo: [2 1,5] 2[1,5] [3] 2 1 (Falsa)
27. a alternativa correcta es E
x) = x corresponde a una lnea recta que pasa por el punto (0, 0).
28. a alternativa correcta es E
omo el par (-1, 4) es solucin del sistema, al sustituirlo en cada ecuacin, se debe
(-1) + 2(4) = 4 -h = 4 8 -h = -4 / -1 h = 4
L
II) Por definicin (Verdadera)
III) Por definicin (Verdadera)
L
f(
L
Ccumplir la igualdad respectiva:
h
2(-1) + k(4) = 14 4k = 14 + 2 k =16
k = 44
29. a alternativa correcta es D
l dominio de f son todos los nmeros reales tales que 1 x0 (El denominador no
onces 1 x = 0 1 = x
30. a alternativa correcta es C
a recta L pasa por los puntos (1,3) y (4,0) luego su pendiente es
L
Epuede ser cero).Si 1 x= 0, entPor lo tanto: Domf= lR {1}
L
L 2
m =
3 0 3
=
= -1.Por lo t acin es:
1 4 -3 anto la ecu y 3 = -1 (x 1) (Ecuacin: y y1= m(x x1)
corresponde un y positivo.
y = -x + 4 (0, 4) pertenece a L2.Luego, I) es falsa y III) es verdaderaLa recta L1 es creciente, luego a x = 3 lePor lo tanto, II) es falsa.
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31. a alternativa correcta es E
ultiplicando toda la ecuacin por x y ordenando, se obtiene:
3x +
L
M
3x
= 10 / x
3x2+ 3 = 10x
0
c = -3
x =
3x2 10x 3 =
a = 3 b = -10
2-(-10) (-10) - 4 3 (-3)2 3
10 100 36 10 8=
6 6
1
2
10 + 8 18x = = = 3
6 610 8 2 1
x = = =6 6
x =
3
32. a alternativa correcta es B
a parbola del grfico se abre hacia abajo, corta en la parte negativa del eje y, y el eje
L
L
de simetra x = -b2a
corta en la parte positiva del eje x. Luego a < 0, c < 0 y -b2a
> 0
por lo tanto la alternativa correcta es B). (a = -1, b = 2, c = -1)
33. a alternativa correcta es A
e acuerdo al grfico, las soluciones de x2+ bx + c = 0 son -1 y 5.
Por lo tanto: -
L
D
b ba
= -1 + 5 -1
= 4 b = -4
c c1a
= -1 5 = -5 c = -5
uego: b2= (-4)2= 16 I) Verdadera
34. a alternativa correcta es D
C(x) = 5 x + 800.000
L
b c = (-4)(-5) = 20 II) Falsa
b + c = -4 + -5 = -9 III) Falsa
L
Costo Costo de Costo fijototal produccin mensual
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35. a alternativa correcta es A
125x= 4
L
0,
125
1000
x
1
= 4
8
x18
= 4
(2-3)x= 22x = 22-3x= 22 -3
2 x =
-3
36. a alternativa correcta es E
g (c 1) = 2definicin de logaritmo)
37. a alternativa correcta es B
rea de un rectngulo de largo x y ancho (S T) es x(s T). Pero
L
loc 1 = 102(Porc = 100 + 1c = 101
L
x(S T)4El = S2
Luego, x =(por enunciado)
24SS T
.
38. a alternativa correcta es D
l tener sus catetos homlogos congruentes,
39. a alternativa correcta es B
n todo paralelogramo, al trazar sus dos diagonales se forman cuatro tringulos
L
Alos tringulos son congruentes por el criterioLAL.
L
Eequivalentes (igual rea). En particular, en el cuadrado y rombo se forman cuatrotringulos congruentes. Como en la pregunta no se menciona qu paralelogramo es, laalternativa correcta es B.
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40. a alternativa correcta es A
otacin de A en 90 La figura anterior Rotacin de la figuraB
41. a alternativa correcta es A
ea P(x, y), luego (x, y) + (-2, 3) = (3, -2)
(5, -5)
42. a alternativa correcta es C
l punto Q tiene que estar a la misma distancia del eje x
L
Rsuperpuesta sobre anterior en 180
L
S
(x 2, y + 3) = (3, -2)x 2 = 3 ; y + 3 = -2
x = 5 ; y = -5 P
L
4
-8
8
Q(4, -8)
P(4, 8)Eque el punto P, con PQ eje x. Luego, las coordenadasde Q son (4, -8).
Por lo tanto, I) 4 + 4 8 + -8,2 2
= (4, 0) Falso
II) 4 + 4 = 8 Falso
43. a alternativa correcta es D
n la figura el CAB = 60
180
DCA = subtiende el mismo arco (
III) Verdadero
L
E
Luego, ABD + CAB + =
ABD + 60 + 100 = 180
ABD = 180 160
ABD = 20
DAABD porque ). Luego, DCA = 20.
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44. a alternativa correcta es A
or Teorema de Euclides,
L
2CDP = AB DB
(2 7 )2= x(x + 3)4 = x2+ 3x7
= 0
x2+ 3x 28 = 0(x + 7)(x 4) = 0x + 7 = 0 x 4
1x = -7 x2= 4
45. a alternativa correcta es C
n general, todos los tringulos equilteros son semejantes entre s. (Por teorema AA)
46. a alternativa correcta es D
l cuadriltero AOBO es un rombo formado por dos tringulos equilteros de lado 4.
L
E
L
EComo las diagonales del rombo son perpendiculares, la diagonal BA es igual a la sumade las alturas de los tringulos equilteros.
Luego, BA =4
3 +4
3 = 22
3 + 2 3 = 42
3
47. a alternativa correcta es C
or Teorema de Thales se tiene que:
L
P4 x
=x 2 x + 44(x + 4) = x(x 2)4x + 16 = x2 2xx2 6x 16 = 0(x 8)(x + 2) = 0x1= 8 2x = -2
48. a alternativa correcta es A
n todos los paralelogramos, el centro de simetra es el punto donde se cortan las
L
Ediagonales. En el trapecio no es posible encontrar un centro de simetra con respecto apuntos que se encuentran en los lados no paralelos.
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49. a alternativa correcta es B
l trazar la diagonal de la base de un cubo de arista a se forma un tringulo rectngulo
L
Aen el espacio, cuyos lados son a, a 2 y a 3 .
a
a 3
a 2
a
a 3 Luego, cos =1
3=
0.La alternativa correcta es A
omo D es punto medio de
5
CE , entonces AB CEC .
Luego, 2CD + 82= 102 CD = 6 EC = 16 + 6 = 2
parPor otra te, AD DB = CD DE .36 9
=8
ADPor lo tanto: AD 6 6 8 = =2
= 4,5.
Adems,AD + DB 12,5
OB = =2 2
= 6,25
En el ADC, 2 2=AC AD + DC 2
=29
=2252+ 6
2
AC AC15
=
4 2
Luego, I) Verdadero, II) Falso y III) Falso
1.La alternativa correcta es D
ea
5
S OE DC . Entonces: OE = 8, OC = r = ED y EC = 16 r
tgoras:r2 r = 10
Por Pi82+ (16 r)2=
d = 20 A B
P
D C
8
r O
r
E
8
13
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52. a alternativa correcta es B
ABD EAB
L
BD AB=AB EA
16 d
=d 9
d2= 9 16
d = 3 4
53. a alternativa correcta es B
plicando Euclides:
(1)
r = 6
L
A
2CD = AD DB
A D E B
C F
1 3 6
3
9
CD = 3 = DE
(2) 2AC = AB AD
AC = 10
(3) 2BC = BA BD
10
BC = 3 EB = DB DE Por otra par et
EB = 6
I) Verd II) Verdadero III) Falso
54. a alternativa correcta es A
4 x = 8 x = 2
uma total: 28 cm
adera
L1
Arista de 4 cm 1 cm 2 cm
N de Arista 4 4 4
S
Total 16 cm 4 cm 8 cm 1 cm x
4 cm
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55. a alternativa correcta es C
I) La nota que tiene mayor frecuencia es 4 (Verdadera)
L
II) La mediana ocupa el puesto 1835 + 1
= 18 y2
corresponde a la nota 4 (Verdadera)
III) x =152
= 4 (Falso)
38
56. a alternativa correcta es C
=
L
4
10
0 360 = 14,4
57. a alternativa correcta es E
a desviacin estndar.
58. a alternativa correcta es E
(sello) =
L
L
L
P12
I) Cf= 3
p= 6
II) Cf 2
Cp= 4
III) Cf 1
Cp= 2
Nota Frec N F2 4 83 9 27
4 14 565 6 306 4 247 1 7
3 1528
3 1=
6 2(Verdadero)
C=
=
p = 3 1=6 2
(Verdadero)p =
2 1=4 2 (Verdadero)
p =
12
(Verdadero)p =
15
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59. a alternativa correcta es EL
x + B2
= AB
x + B = 2AB
60. a alternativa correcta es B
tervalo modal [140, 160[ que corresponde al 40% de los alumnos, es decir, 480
f= 480
x = 2AB B
L
Inalumnos
CCp= 1200
p = 480 = 200 5
61. a alternativa correcta es A
e pueden dar 3 casos:
erLanz.:
12
L
S(P,P,I) (P,I,P) o (I,P,P)
1
21
12
2doLanz.:
3erLanz.:12
12
12
12
3 = 38
62. a alternativa correcta es E
I) p =
L
536
(Falsa)
II) p =336
=112
(Verdadera)
III) p = 1236
= 13
(Verdadera)
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63. a alternativa correcta es C
zul = 30
0
p = 1
L
A
Gris = 70
Blanca = 4
40 7 2 5
= =140 7 7
64. a alternativa correcta es B
4 y4= (x2+ y2)(x2 y2)
noce x2 y2.
65. a alternativa correcta es A
(1)Suficiente, ya que si
L
x
(1)no es suficiente. No se co
(2)x4 y4= 0 (Suficiente)
L
AE EC , entonces BE es bisectriz = 30.
(2)
Como ABE es rectngulo en C, se puede determinarsen30.
No es suficiente, ya que no se puede determinar (no se sabe CD AB ).
66. a alternativa correcta es E
)No es suficiente ya que si N = 6 es divisible por 2 y 3 pero no por 60.
0.
2, por 3 y
67. a alternativa correcta es D
)Suficiente ya que
L
(1
(2)No es suficiente ya que N = 10, es par y divisible por 5, pero no por 6
(1) y (2) juntas no es suficiente ya que si N = 30 es par y divisible porpor 5, pero no por 60.
L
PR PS = SR(1 = 2r y la longitud de la circunferencia es 2r.
(2)Suficiente ya que 2PQ = PS PR
PS = PO r
PR = PO + r
2PQ r)(PQ= (PO + r), con lo cual se determina r.
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68. a alternativa correcta es B
)No es suficiente. No se conoce la longitud del lado.
as (8, 0). Luego se conoce el lado
L
(1
(2)Es suficiente ya que el punto B tiene por coordenadBC .
69. a alternativa correcta es C
)No es suficiente. Puede ser la 2, la 3 o la 4.
plira con los requisitos es la 3.
70. a alternativa correcta es D
)Suficiente ya que se conoce el valor de b.
L
1 2 3 45
(1
(2)No es suficiente. Puede ser la 2, la 3 o la 4.
(1) y (2) Es suficiente, ya que la nica que cum
L
(1
(2)Suficiente ya que se conoce el valor de a.
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Curso: Matemtica
SOLUCIONARIOSEGUNDA JORNADA DE EVALUACIN GENERAL
MATEMTICA
1. La alternativa correcta es A
1 1= =
1 1 + 2 31 +a
1
2. La alternativa correcta es C
13
3x = 54 x = 54
2x = 108
E1 E2 Total
2x x 3x
3. La alternativa correcta es B
Como b = a 1, entonces a b = 1 que uno de ellos es par y el otro impar
I) Falso, ya que a + b es impar.
II) Verdadero, a b = 1 impar.III) Falso, ya que 2a b puede ser par o impar.
4. La alternativa correcta es B
2m m m=
m (m 1)
m
0,1 1 = -0,9
5. La alternativa correcta es A
Sea xel nmero desconocido
x 313
= 33 x =33 3 99 9
= = 910 10 10
1
-
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6. La alternativa correcta es C
2(K + h) x (K + h)h Kh + h= = x =
100 h 100 100
7. La alternativa correcta es A
I) 10 + 7 = 17 PrimoII) 15 + 7 = 22 = 1 2 11 No es primo
III) 20 + 7 = 27 = 1 3 9 No es primo
8. La alternativa correcta es D
m m+3 4 = 1 / 12
4m + 3m = 12 7 m = 12
m =127
9. La alternativa correcta es E
utilidad =u
100c
capacitacin = p u100 100 c = 4puc10
10.La alternativa correcta es D
0,0452 0,00452 102= 0,452
11.La alternativa correcta es B
Cuadernos = t $ t
Mochila = x
t t + x = p x = p t2
2
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12.La alternativa correcta es E
Sea M la mercadera.
13.La alternativa correcta es D
Sean A y H las edades de Alfonso y Hernn, respectivamente.20
100 A =
25
100 H
A
H =
25 5
=20 4
I) Falso, ya que A > H
II) Verdadero, ya que AH
= 125100
A H = 25%
III) Verdadero, ya queAH
=54
4A = 5H
14.La alternativa correcta es D
22 42 62 82 1ertrm. 3ertrm. 5totrm. 7 trm.
82 = 4 2(2 ) = 24= 16
Es un racional positivo.
15.La alternativa correcta es B
Lunes: 13,3 C 0,8 C = 12,5 CMartes: 12,0 C + 1,2 C = 13,2 CMircoles: 10,6 C + 2,8 C = 13,4 C
I) VerdaderoII) Verdadero
III) 2 13,2 C < 2 12,5 C Falso
Consumo Queda
Lu 14
M 34
M
Ma2 3
3 4
M14
M
3
-
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16.La alternativa correcta es C
I) P1+ P2= 6a + 9 (Verdadero)1
2
P = 3a
P = 3a + 9
II) 12
P 3a aa + 3
(Falso)= =P 3a + 9
III) 1 12 2
h P a=
a + 3(Verdadero)=
h P
17.La alternativa correcta es B
a C
A
a a
aa
Sea ael lado del cuadrado.Al trazar la diagonal AC se forman 3tringulos congruentes en el trapecio.
Como r trap. = ab, entonces r cuadr = 2 ab3
18.La alternativa correcta es D
V =43
R3 V es directamente proporcional a R3
19.La alternativa correcta es E
x y9
= c x y = 9c (x y)2= (9c)2
I) FalsoII) Verdadero
III) Verdadero, ya que 92x y
3
= 9
2(x y)9
= (x y)2
20.La alternativa correcta es A
1 a + 11 +
a + 1a a= =b b ba a
4
-
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21.La alternativa correcta es D
I) 3 + 3 + 3 = 3 3 (Irracional)
II)3 + 3 2 3
=3 3
= 2 (Racional)
III)3 3 0
=3 3
= 0 (Racional)
22.La alternativa correcta es C
1 2= 0,25 =
x 1005
1 5= =
x 10 2
1 x = 2
23.La alternativa correcta es E
4 3a 3
2a a =12
3 3 2 4 6(a ) (a ) a
12 9 8 6a a a =
12 23a
24.La alternativa correcta es A
6x + 17 4x
> 1 6x + 1 > 7 4x
10x > 6 x >610
610
< x 2
25.La alternativa correcta es D
I) Para x = 500 dlares recargo 200 dlares VerdaderaPara x = 300 dlares recargo 200 dlares
II) Se debe pagar 450 dlares (Falso).
III)10100
12.500 = 1.250 (Verdadero).
5
-
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26.La alternativa correcta es B
I) VerdaderoII) Verdadero, ya que segn el grfico para t = 0 min $ 200
III) Falso. Se debe pagar $ 1.400
27.La alternativa correcta es A
Para x = a y = 0
0 = -4(a 2) a = 2
28.La alternativa correcta es D
A + B = cA = B + p
A + B = cA p = B
oA = c BA = B + p
29.La alternativa correcta es E
Debe cumplirse que b2 4ac < 0
Es decir: 1 4 2 (k 1) < 01 8k + 8 < 0
9 < 8k k >98
30.La alternativa correcta es E
Sean (a, b) las coordenadas de P, con a y b distintos de cero.
b = a2 a2= a a(a 1) = 0
b = aa = 0 a 1 = 0 a = 1 b = 1
Por lo tanto (a, b) = (1, 1)
6
-
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31.La alternativa correcta es B
(a x)(x b)(a x) (x b)
= x (a x)(x b) = x[(a + b) 2x]
-ab + x (a + b) x2= x(a + b) 2x2
x2= ab
32.La alternativa correcta es C
yEn el ABC, rectngulo en C, A
n
se tiene: x2+ 32= 2( 13)
x2= 4 x = 2
n = 2 + 2 = 4
33.La alternativa correcta es C
El punto mximo es el vrtice de la parbola y la mayor ganancia se produce para
x =-b2a
.
x =-22
2(-1)= 11
34.La alternativa correcta es A
0,5log m = 4
412
= m
m =116
35.La alternativa correcta es E
G = C n i100
. Como el inters es mensual, los cuatrimestres se expresan en meses,
es decir 6 4 = 24 meses
1.200 = 10.000 24 i
100
i100
=1.200
10.000 24= 0,5%
2 5
B
x
2C 3
x 13
7
-
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36.La alternativa correcta es D
En una funcin par su grfica es simtrica con respecto al eje y.
Luego, la nica que cumple con esta condicin es el valor absoluto f(x) = --x
37.La alternativa correcta es B
I) Todo cuadriltero tesela por s mismo al plano.II) No tesela al plano ya que sus ngulos interiores no son divisores de 360.
III) Todo hexgono regular tesela al plano.
38.La alternativa correcta es A
Una rotacin de 180 con respecto a P que equivale a una simetra (reflexin) con
respecto a P.
39.La alternativa correcta es D
rea del cuadrado ABCD = a2Como r P + r S + r R + Ar Q = a2,se tiene r P + r S + r R = a2 b2
I) (a + b)(a b) = a2 b2II) 2b(a b) + (a b)2= (a b)[2b + (a b)]
= (a b)(a + b) = a
2
b
2
III) (a b)[2b + (a + b)] = (a b)(3b + a)
40.La alternativa correcta es C
En el BED, BD = 5 (T. Pitgoras)
Como BED BAC BE = BA 13 = AD + 5 AD = 8
41.La alternativa correcta es E
(-4, 5) + (1, -2) = (-3, 3)
P T P
Ecuacin de la recta L: x + 2 = 0 x = -2dist de P a L = dist de L a P
1 = 1 P (-1,3)
R Q
P S
a b bD C
b
a b
A B
y
P P 31 1
x-3 -2 -1
L
8
-
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42.La alternativa correcta es C
a + b = b + c a = c
I) d = a + b (Verdadero).
II) d = a + c d = 2a (Falso).III) Como a + b = b + c d = b + c (Verdadero).
43.La alternativa correcta es B
a5
5 = a 5 a = 5
r rombo =4 5 2 5
2
= 20 cm2
2a
44.La alternativa correcta es C
En ABO se tiene ABO = BAO = 40 BOA = 100
ACB =12BOA = 50
45.La alternativa correcta es A
Como AB = 9 AO = OB = 4,5 y como CD = 6 CO' = O'D = 3
Por otra parte: OC = OB CB = 2,5 y BO' = O'C BC = 1
OC + BO' = 2,5 + 1 = 3,5
46.La alternativa correcta es C
2BD = 3 3 3 = 9
BD = 3
tg =33
9
-
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47.La alternativa correcta es E
DC AB, OE = OC EC = 4
2 2AO = AE + EO
2 AO = 5
AEO rectngulo escaleno.
48.La alternativa correcta es E
Sea r AED = r EFD = r FBC = A (misma base y misma altura)
Por tanto r FCD = 3A
r AED A 1
= =6A 6r#ABCD
49.La alternativa correcta es B
ABC rectngulo con C (datos: tro pitagrico)
Por tanto AC BC = CD AB CD = 4,8
50.La alternativa correcta es D
ABC EDC6 10
= ED9 ED
= 15
51.La alternativa correcta es B
Sea TM = x MQ = 5 xTSM MPQ
x 5 x PQ 5= =
xSM PQ SM
x 1
RSM RPQPQ 9
=4 + xSM
2
5 x 9=
x 4 +
Igualando con :21x
x2+ 8x 20 = 0
(x + 10)(x 2) = 0 x = 2
10
-
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52.La alternativa correcta es A
t + 1 = t 3
t 3 t = 1
t( 3 1) = 1
t =1 3 +
=23 1
1
53.La alternativa correcta es DC
AB = 2 (lado del cubo)
BC = 2 2 (diagonal de una cara)
AC = 2 3 (diagonal del cubo)B
AB + BC + AC = 2(1 + 2 + 3 )A
54.La alternativa correcta es C
3
3 3
3
Se generan dos conos
Vcono=1
3
Bh Vcono=1
32 3
3 = 9
Volumen formado = 2 9= 18
55.La alternativa correcta es C
Sea nel nmero de nacidos
I)12
1.000n VII Regin x 10 12
n = n100 1.000 1.000
10
1.000n VI Regin
II) 111.000
10.000 = 110 (Verdadero).x = 120% (Verdadero).
III) Falso, ya que el15
1.000de los nacidos, fallecen.
11
-
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56.La alternativa correcta es C
I) Falso, no se conocen los puntajes intermedios.
II) Falso, no se conocen los puntajes intermedios.
III) Verdadero, ya que Rango = Pje. mx Pje. mn= 850 285 = 565
57.La alternativa correcta es B
8 80,64 = =
10 1000
9 90=10 100
80 85 90, , x100 100 100
= 0,85
0,85 =85100
58.La alternativa correcta es E
C = L V
p(C) =L V
L
59.La alternativa correcta es C
Supongamos que las 10 personas estn ordenadas en una fila.La primera saluda a (10 1) = 9La segunda saluda a (10 2) = 8 de las restantes.La tercera saluda a (10 3) = 7 de las restantes.
La novena saluda a (10 9) = 1 de las restantes. 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
Obs.: Usando combinatoria se tiene: C =10
2
10 91 2
= 45
60.La alternativa correcta es B
La probabilidad de obtener sello o cara en cualquier lanzamiento de una moneda siempre
es12
.
12
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61.La alternativa correcta es C
Mdico No mdico Total
Hombre 8 6 14
Mujer 7 5 12Total 15 11 26
I) p(Mdico) = 1526
(Verdadero).
II) p(Hombre no Mdico) =6 3
=13
(Verdadero).26
III) p(Mujer Mdico) =726
(Falso).
62.La alternativa correcta es D
p(Macho Blanco) =440
p(caf) = 1640
p(M. B. o C.) = 4 16 2+ = 040 4010
63.La alternativa correcta es E
p(par) = p(impar) =3 1
=6 2
Gana 2 puntos Gana 2 puntos Gana 10 puntos Pierde 6 puntos
1erlanz. par impar par impar
2dolanz. impar par par impar
I)
Verdadero, ya que
1 1 1 1 2 1 + =
2 2 2 2=
4 2
II) Verdadero, ya que1 1 1
=4
2 2
III) Verdadero, ya que 1 1 1 =4
2 2
13
-
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64.La alternativa correcta es A
(1)Suficiente, a3b3> 0 (ab)3> 0 a y b positivos
oa y b negativos
(2)
No suficiente, a2
b2
> 0 (ab)2
> 0
65. a alternativa correcta es B
=
Si ab < 0 (ab)2> 0
L
ab
(al conocer la raznab
tg se determina )
)No suficiente, se desconoce el valor de b.(1
(2)Suficiente, tg =
a a
= = 1 = 45b a
66. a alternativa correcta es A
(1)Suficiente, OCB + BCO = BCA = 90
(2) dida del OCA.
67. a alternativa correcta es D
)Suficiente, m es par 3m(m + n) es par.
par.
8.La alternativa correcta es C
)No suficiente, ya que x 3.
2, 3]
L
BCO = OBC (BCO issceles).
No suficiente, se desconoce la me
L
(1
(2)Suficiente, (m + n) es par 3m(m + n) es
6
(1
(2)No suficiente, ya que x > 2.
(1) y (2) suficiente, ya que x ]
14
-
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69. a alternativa correcta es D
= 3M
L
R12
CM = 2M = C
M + M = 120
(2) = 60
0.La alternativa correcta es B
)No suficiente, ya que se desconoce la ubicacin de lo puntos P y R.
(1)Suficiente, 3M + 2
M = 20, C = 40, R = 60
Suficiente, M = 20, C = 40, R
7
(1
(2)Suficiente, ya que
PQ = QR = RS = SP = 90
15
-
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Curso: Matemtica
SOLUCIONARIOTERCERA JORNADA EVALUACIN GENERAL
MATEMTICA
1. La alternativa correcta es B
I) -2(-1)-1= 2II) -2(-1)-2= -2
III) -2(-1)-3= 2
2. La alternativa correcta es D
I) M = 3 34 4
= 0
II) M =34
+ K > 0
III) Si K = 0 M > 0
3. La alternativa correcta es E
Sea ael menor impar
Entonces:a + a + 2 + a + 4 + a + 6 4a + 12
=4 4
=4(a + 3)
4= a + 3
Como a + 3 es par mltiplo de 2
4. La alternativa correcta es A
w + 1 =34
w 4w + 4 = 3w
w = -4 /-1w 1 = -5
1
-
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5. La alternativa correcta es C
V1: V2: V3= 3 : 5 : 73n + 5n + 7n = 3.600
15n = 3.600
n = 240 V3= 7 240 = 1.680
6. La alternativa correcta es C
C +150% 150100
C +20% 120 150 180
C =100 100 100
C
7. La alternativa correcta es A
n 1 -(n 1) = 1 n
8. La alternativa correcta es A
I) 1 0,9719 = 0,0281II) -281 10-4= -0,0281
III) 2,81 (-10)-2
= 2,81 10-2
= 0,0281
9. La alternativa correcta es E
Gasta Queda
DividendoLocomocin y ComidaEmergenciaGastos Generales
180.000180.000108.000252.000
------
10.800120.000
------
99.200132.000
Total 229.200
10.La alternativa correcta es C
[0,02 (-0,1)]2= [-2 10-2 10-1]2= 22 10-6
2
-
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11.La alternativa correcta es E
Apr 5 5 Aprob= =
Desap 3 8 Total
12.La alternativa correcta es B
4a = 6
a =32
12b = 6
b =12
ab-1= 3
2
2
1
= 3
13.La alternativa correcta es A
2(a b)(a + b)(a b)
a + b 1= 9 =
a b 9
14.La alternativa correcta es C
Sea nla posicin del rectngulo
n crculos
123
n
3 24 35 4
(n + 2)(n + 1)
Luego, para n = 10, se tiene (10 + 2)(10 + 1) = 12 11 = 132
15.La alternativa correcta es D
(1 + 1)(4 + 5 + 1) = 2 10 = 20
3
-
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16. a alternativa correcta es E
B C D
I) Verdadera (A = D = 60)
L
A60 40 80 60
1B + C = 120 = 240
2II) Verdadera
III) Verdadera (C = 80)
17. a alternativa correcta es D
n cada camarn se ocup
L
18012
E = 15 m3de concreto.
4 camarines ocuparon 60 m3de concreto y como c 1=a 3 ,
se tiene 4n = 60 n = 15
8 camarines ocuparon 120 m3de concreto y como
3
3
C = 15 m
A = 45 m
c 1=
a 4,
se tiene 4k = 120 k = 24 15 m3+ 24 m3= 39 m3
18. a alternativa correcta es D
D U
10d + u
19. a alternativa correcta es E
I)
A = 4(4t
2
1)
C = 24A = 96
L
u d d u
L
/A = 2 24t 1
II) A2= [16t2 4]2= 256t4 128t2+ 16
III) 1 A =2
1(16t2 4) = 8t2 2
2
4
-
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20. a alternativa correcta es A
+ b = 2009 / ()2 a2+ 2ab + b2= 20092= 2009
09)
L
aab a2+ b2= 20092 2(20
2 2a + b 2009=2009
(2009 2)2009
= 2007
21. a alternativa correcta es BL
3 2(3 2 3) 9(2 2)= = 2 2
9 2 9(3 2 + 3)(3 2 3)
22. a alternativa correcta es CL
150 54
25 6 9 6
5 6 3 6 = 2 6
23. a alternativa correcta es D
2= d2 a2 x =
L
2 2d a x
Perm = 2(a + 2 2d a )
24. a alternativa correcta es B
x 3 3x 6
2 y 3
L
22x 3 1,
2 2d a
a
dx
5
-
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25. ecta es B
l grfico debe corresponder a un grfico de parte entera, ya que los valores son poramos recorridos. Por tanto las alternativas A y C se descartan. La D se descarta ya que
26. a alternativa correcta es D
= b2 4ac
0 La parbola es tangente al eje x.
27. a alternativa correcta es D
La alternativa corr
Etrpara x = 0 no corresponde $ 1.500, y la E se descarta porque para x = 5 le corresponde
$ 3.500.
L
= 36 36 =
L
2x + 3y = 72x y = -1
4y = 8
28. a alternativa correcta es A
y = 2
L
x 21 x
= 0 x 2 = 0
2
29. a alternativa correcta es B
) f(x) = x2 B) f(x)
x= 2 x =
L
A =x4
f x x+ = f2 2 x + f
2 x f
2 x x+ =2 2 f x2 + f
x2
x x
=2x
2
+2x
2
= 2 2+4 4
2x2
x4
= (n ivo es adit a) = (es ad tiva)i
6
-
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30.La alternativa correcta es C
n = 0y como m = 1 f(x) = x (Verdadero)
2
b = 4noce ani b.mo g(x) = 4x2 15x cumplen con
III)
31.
x 1) = f(x + 1 2) = x 2 1
32. a alternativa correc
ier punto de la circunferencia
I) f(x) = mx + npara x = y = 0
II) g(x) = ax bxpara x = 4 : g(4) = 16a 4 4a b = 1. No se co
anto g(x) = x2 3x coAs por ejemplo tlas condiciones de la figura 1. (Falso)f(4) = 4 y g(4) = 4 f(4) + g(4) = 8 (Verdadero)
La alternativa correcta es E
f(
= x 3
L ta es C
7
7
-7
-7 x
y
La distancia del centro a cualques 7 = 49 .
I) d = 16 + 36 = 52 > 49 (Exterior)d = 2 16 = 32 < 49II) (Interior)
III) d = 2 25 = 50 > 49 (Exterior)
33. rrecta es D
=
La alternativa co
1x 1
x = 1 + 2a 2a= x 1 2-a
= 1 + 2-a z = 1 +1
x 1z
z =x 1 + 1 x
x 1
=
x 1
34.La alternativa correcta es A
g 10 = 1lo
2 1 + 10 = 12
7
-
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35. iva correcta es E
= C(1 + i%)n
f= 150.000
La alternat
Cf4 20,4 C 1 +
100
Cf= 150.0008100, 4
100 = 150.000 (1,004)8
36. correc
k 22= a
La alternativa ta es B
2
2k=a
4
k= 6k=
3k 3-1= b3k= 3b
a4
3b = 34
2k 3 ab
37. a ativa correcta es BL altern
2 24 + 4 = 4 2 AB =
2 4 2rea = 4 = 32
38. iv rre ELa alternat a co cta es
A B
F
D E
C
G a
a
a
a
a a2
a2
a2
DC = a DE = EC = aSea BF = FG = GB =1
y BE = EG = a = GC = AD2
: a2
Luego AD + GF = DE es falsa ya que +
39. ativa corre
M, en donde
a a
La altern cta es A
Se construye el PMR rectngulo enM(-1, 1) y R(1, 1). Se rota RM = 2 en 90 y sebtieneo RM' = 2, donde las coordenadas de M son
(1, 3). Luego se copia MP = M'Q = 1, con
MP M'Q . Se obtienen las coordenadas de Q queson (2, 3
). 1 2-1 x
3
2
R90
P
MQ
M
y
1
8
-
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40.La altern
I) No, ya que = 150 y no es divisor de 360.II) No, ya que sus ngulos interiores no son congruentes.
a (Verdadera)
41.
ativa correcta es C
60
60
a
a
III) Pcuad= 4a Pfig= 8
La alternativa correcta es C
L1
-4
2
y
PP ' Eje y; OP = OP' = 4c. de la recta que pasa por (0,2) y (4,0)E
x x+ = 1 /44 2x + 2y = 4x + 0
42. iva correcta es D
l girar el cuadrado en 90 en sentido
orario con respecto al punto P (centro de
o de .
43. a alternativa correcta es B
a relacin
2y 4 =
La alternat
A
h
gravedad) se obtiene el cuadrad
L
L PO = OQ no siempre es verdadera, ya que P y Q son p o alesquiera desimetral.
44. a alternativa correcta es C
unt s cula
L
220 L=
L A 2
20 1= A = 80
A
A 4
B
1 2 3
8 4
7 6 5
AP
B
7
6
5
8
1
4
3
2
0
L2
4
xP P
9
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45.La alternativa correcta es A
Sea O el centro de las circunferencias y ABCD cuadrado de lado 2a.Radio crculo menor: r = aadio crculo mayor: R = a
D C
A B2a
r
R O2 R
r menor =2 2 a a= =
r mayor 2 212(a 2) 2a
46. C
rea BC = 90
BDC =
La alternativa correcta es
A O B
C
D
12
90 = 45
47. a alternativa correcta es AL
2CD = AD D B
8 = x(x + 3)
48.La alternativa correcta es D
2 7
x x + 3A BD
C
2
28 = 4 (4 + 3) x = 4
OC AC y AB BO . Como DE EO y EO
ntonces
OB
AD
CE
e OB // ED ED AB .
Por tanto DAE = DEA = 45 y OEC = EOC = 45
EC = OC = 4 = r
49. iva correcta es DLa alternat
r = OF = 16 + 4 = 2 5 AB = 4 5
B
O
454
45
5 45
4
r
C
2
A
D
BO E
FG
4
10
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50.La alternativa correcta es E
ABC rectngulo en C e issceles de catetos a,lo que implica que CAB = ABC = 45
dadero)II) tg 45 = tg 45 (Verdadero)
2 2
51.
Se une B con C.
rea ABC =
aA
BO
Ca
45
45I) sen 45 = cos 45 (Ver
III) sen 45 = cos 45 (Verdadero)
La alternativa correcta es A
1 2 15 =2 5
A O B
C
D1
E 15
1
ABC AOE
2r AOE 1 1
=2
51
r AOE =20
52.La alternativa correcta es B
1 2= (2r)
2hV = r2hV
21
2
V r
2
h 1= =
4r h
53. iva c rrect
V = 10A = 15
= 7
V 4
La alternat o a es B
CC < V < A
11
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54. ativa correcta es E
I) La suma de las temperaturas positivas es menor que la de las temperaturasnegativas. (Verdadero)
II) -12 es la menor temperatura media registrada en el mes de julio.
(Verdadero) rdadero)
55.La a
r desviacin la curva es ms plana.
II)
La altern
III) 2 (-12) = 14 (Ve
lternativa correcta es D
La alternativa D es la falsa, ya que a mayo
56.La alternativa correcta es C
I) Verdadera. Ambas sufrieron la misma variacin porcentual: 15%.
=847
x = 12% (Verdadero)
III) Falso. Ya que la mediana, una vez ordenados los datos, es 12%.
57. a alternativa correcta es A
Entre el 5 el 6 hay un 50% de obtener primero el 5 y despus el 6.
L
y12 .Luego p =
58. a alternativa correcta es E
obtener ningn azul =
L
51 1=
2 3
Probabilidad de no2
robabilidad de obtener al menos 1 azul = 1 1 3
=32 32
P1
59.La alternativa correcta es C
p =
Cp = 64Cf = 40
40 5=
64 8
12
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60. a alternativa correcta es C
el grfico
L
20%
Nios entre1 y 3 aos
80%Nios menores
D :801
n00
1= n1= 20 re aos = 4
el grfico :
16 nios ent 1 y 3
D80100
n2= 4 = 5 nios menores de 1 o = 1
Total de nios: 16 + 4 + 1 = 21
I) p =
n2 a
425
(Falso)
l de
o = 1 (Verdadero)
61.L
de los 4.
l segundo, cualquiera de los 3 restantes.
os que quedan.l cuarto, el que queda.
62.
II) ota nios = 21 FalsoT
III) Nios menores de 1 a
a alternativa correcta es E
= 24
El primero puede ser cualquiera
E
El tercero, cualquiera de las dE
La alternativa correcta es E
m =3 2
10 + 12 + x 3
m 22 = x
A
2
B
de 1 ao 20%
Niosmayores de3 aos
80%Nios entre 1y 3 aos
A B
4 3 2 1
13
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63.La alternativa correcta es C
61 73 49, y
4 4 4Las m d me ias de las colu nas respectivas son
I) 73 61>4 4
(Verdadera)
II)61 49
>4 4
(Verdadera)
2 2
III) Desviacin estndar =2
2 n... +) + (x x) (x x)n 1
En donde: x1, x2, xn= datos
1 +(x x
x = prome y n = nmero de datos.dioAl observar la 1 fila de las dos primeras columnas,
2 2
61 7330 = 33 se tiene: 4 4
ya que73
334
=
61 1230 + 3
4 4
=61
304
en vara (Falso).
64. ativa correcta es E
e ypuede ser par o impar y se desconoce el valor de x.
resultado sera impar. En cambiosi (x + y) es impar e yes par, el resultado sera par.
puede ser par o impar.
tonces se deduce que la desviacin no
La altern
(1)Insuficiente, ya qu
(2)
Insuficiente, ya que para (x + y) impar e yimpar el
(1) y (2) Insuficientes, ya que y
65.La alternativa correcta es B
Las coordenadas del punto medio son:
x = b + b2
= b
a + (-a)y =
2
)Insuficiente, no se conoce b.(1
(2)Suficiente, pues se conoce b.
14
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66.La alternativa correcta es A
)Suficiente, ya que los 3 son negativos.
)Insuficiente, ya que prpuede ser positivo o negativo.
(1
(2
67.La alternativa correcta es D
(1)Suficiente, ya que AC // DE .
(2)Suficiente, ya que BAC = BDE, lo que implica AC // DE .
c del curso B.
(1) y (2) Insuficientes, por las razones (1) y (2).
69. a alternativa correcta es D
istancia.
y la rapidez, se obtiene la distanciaaplicando la frmula d = v t.
70. a alternativa correcta es A
68.La alternativa correcta es E
(1)Insuficiente, no se onocen datos
(2)Insuficiente, no se conocen datos del curso B.
L
(1)Suficiente. Al multiplicar 15 60 se obtiene la d
(2)Suficiente. Al conocer el tiempo empleado
L
(1)Suficiente. Al conocer las coordenadas de A y B se puede determinar AB , aplicando
Pitgoras.
AB(2)Insuficiente. Al ser P un punto cualquiera de , no se puede determinar la longitudde AB .
15
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CLAVES MATEMTICA 2009
CLAVES 1 JORNADA EVALUACIN GENERAL
Asignatura : MATEMTICA
N Preguntas : 70
Frmula :
MB 7 1 3
4
53
1. C 11. C 21. E 31. E 41. A 51. D 61. A
2. B 12. D 22. A 32. B 42. C 52. B 62. E
3. E 13. D 23. D 33. A 43. D 53. B 63. C
4. A 14. C 24. C 34. D 44. A 54. A 64. B
5. B 15. D 25. B 35. A 45. C 55. C 65. A
6. D 16. E 26. A 36. E 46. D 56. C 66. E
7. C 17. C 27. E 37. B 47. C 57. E 67. D
8. A 18. A 28. E 38. D 48. A 58. E 68. B
9. E 19. B 29. D 39. B 49. B 59. E 69. C
10. E 20. B 30. C 40. A 50. A 60. B 70. D
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CLAVES MATEMTICA 2009
CLAVES 2 JORNADA EVALUACIN GENERAL
Asignatura : MATEMTICA
N Preguntas : 70
Frmula :
MB 7, 3 346
4
1. A 11. B 21. D 31. B 41. E 51. B 61. C
2. C 12. E 22. C 32. C 42. C 52. A 62. D
3. B 13. D 23. E 33. C 43. B 53. D 63. E
4. B 14. D 24. A 34. A 44. C 54. C 64. A
5. A 15. B 25. D 35. E 45. A 55. C 65. B
6. C 16. C 26. B 36. D 46. C 56. C 66. A
7. A 17. B 27. A 37. B 47. E 57. B 67. D
8. D 18. D 28. D 38. A 48. E 58. E 68. C
9. E 19. E 29. E 39. D 49. B 59. C 69. D
10. D 20. A 30. E 40. C 50. D 60. B 70. B
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CLAVES MATEMTICA 2009
CLAVES 3 JORNADA EVALUACIN GENERAL
Asignatura : MATEMTICA
N Preguntas : 70
Frmula : 6, 7 + 381
MB
4
1. B 11. E 21. B 31. E 41. C 51. A 61. E
2. D 12. B 22. C 32. C 42. D 52. B 62. E
3. E 13. A 23. D 33. D 43. B 53. B 63. C
4. A 14. C 24. B 34. A 44. C 54. E 64. E
5. C 15. D 25. B 35. E 45. A 55. D 65. B
6. C 16. E 26. D 36. B 46. C 56. C 66. A
7. A 17. D 27. D 37. B 47. A 57. A 67. D
8. A 18. D 28. A 38. E 48. D 58. E 68. E
9. E 19. E 29. B 39. A 49. D 59. C 69. D
10. C 20. A 30. C 40. C 50. E 60. C 70. A