SolucionarioETI 6

San Marcos2015 - II

1

HABILIDAD MATEMTICA

21 t1 t2 t3 t9 6 12 20 23 34 45 1011 = 110

a

22 7; 12; 17; 22 5 5 tn = 5n + 2

t210 = 5(210) + 2 = 1052a

23 5; (20 2x); ................; (2x+40); 11a

kk

(202x) + (2x+40) = 5 + 11a a = 5

a

24 3, 7, 11, 15 4 4 tn = 4n 1 > 1000 n > 250 n = 251

b

25 Sean los nmeros a y b de:

a7 =

b3 = k

a = 7k b = 3k Donde: a b = 80 k = 20 menor = 3k = 60

a

26

12a 5a3a

60

C

B(15a)

De: 15a + 5a = 60 a = 3 12a + 5a = 17a = 51

b

27 n 4 > 0 n > 4

n + 1 < 7 n < 6

n = 5

m 3 0 m 3

2m 1 < 7 m < 4 m = 3

Ahora: 15607 = a00a05 100105 m + n + a = 9

d

28 EH = trabajo hecho por hombre EM: trabajo hecho por mujer Trabajo (IP) N. das 2EH + 4EM 6 4Em + 4EM 4 EH x (2EH + 4EM).6 = (4EH + 4EM).4 = EH.x

EH = 2EM De: (4EH + 4EM).4 = EH . x 12EM . 4 = 2EM . x x = 24

a

29 2n(A) = 16 = 24 2n(B) = 8 = 23

2n(AB) = 25

De: n(AB) = n(A) + n(B) n(AB) = 4 + 3 5 = 2 N. subconjuntos = 2n(AB) (AB) = 22 = 4

a

30 a = 5 + 3 2

b = 2 + 3 2 5

c = 5 2 3

(+)

a+b+c = 0 a3+b3+c3 = 3abc a2+b2+c2 = 2(ab+bc+ac)

(a3+b3+c3)(a2+b2+c2)

abc(ab + bc + ac) = 6

d

31 x2 + 1 = 3x

x + 1x

= 3 ( )2

x2 +

1x2

= 7 ( )3

x6 +

1x6

+ 3(1)(7) = 343

x6 + 1x6

= 322d

32 x = 2

(2)24 + 128(2)17 + 2(2)11 + 64(2)6

+ 4(2) + 2 = 6

b

33 2a3=7 a = 5 A(7) = 52 + 5 1 = 29

2a3=5a = 4 A(5) = 42 + 4 1 = 19 A(7) + A(5) = 48

a

34 G(x) = 7 n + 3 = 7 n = 4 GA(p) = 19 2m + 7 = 19 m = 6

n + m + 1 = 11d

35

CA

B

En

5

2n x+4

x5

BC = ?

2nn

= x+4x5

2x 10 = x+4 x = 14

BC = 2x 1 BC = 2(14) 1 BC = 27

e

36

CA D

qq

B

86

6k 8kx

8k 6k = 1 x = 14k 2k = 1 x = 7 k = 1/2

c

37

xn

4n

4x15

5x = 15 x = 3

d

38

60

60O

x

I

E

60

60

60

30

30

30

30

30

12

E: excentro I: incentro O: circuncentro x = 6

e

39

CA D

2015

3k=6 4k=8

aa

B

x x = 14

d

SolucionarioETI 6

San Marcos2015 - II

2

40 S = 6.L2

S

6 cm

L

6 cm

3= 6.L2

= L Ahora: 2p = 6+6+ = 12 +

c

MATEMTICA

41 baab = 99(1+ba) ba . 100 + ab = 99 + 99(ba)

ab = 99 ba 11a + 11b = 99 a + b = 9

e

42 ab7 = ban 7a + b = bn + a 6a + b = bh

6JKL

ab

NOP + 1 = n

6JKL

61

NOP + 1 = n

n = 37c

43 De:

x Z 4 < (x+1)(x1)

x+1 6

x = 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

De: x 1 2

n(A) = 8d

44

40x

50x 60x

x

100

C

A B

De: 50x+40x+60x+x = 100 x = 25

Piden: 50x + 40x + 60x 150 75 75

c

45 F(0) = C = 2

F(1) = a + b 2 = 6 _____ a + b = 8 ... a

F(3) = 9a + 3b 2 = 76 9a + 3b = 78

3a + b = 26a... a + b = 8

2a = 18a = 9 b = 1

()

3a + 2b + c = 23a

46 Trminos semejantes. a + 4b = 13 + 2b b 3a = 1 5a a + 2b = 13 ...a (+) 2a b = 1 ....q q 2 4a 2b = 2 5a = 15

a = 3 b = 5

112

+ 1 + 35 +

925

+ 27125

+ ...

t1 = 1 q = 3/5

112

+ 1

1 35

= 112

+ 52 = 8

a

47 f(x) = 4x + 5 4 + 5

f(A(x) + 3) = 4A(x) + 17 = 8x + 5Dato!

A(x) = 2x 3 f(A(7)) = f(11) = 49

a

48 Polinomio mnico cbico: P(x) = x3 + ax2 + bx + c P(1) = P(2) = P(3); P(1) = 105

P(1) = P(2) 1 + a b + c = 8 + 4a 2b + c

7 = 3a b ... (a)

P(1) = P(3) 1 + a b + c = 27 + 9a 3b + c

26 = 8a 2b

13 = 4a b ()(a) 7 = 3a b

6 = a; b = 11

P(1) = 1 + 6 + 11 + c = 105 c = 87 P(x) = x3 + 6x2 + 11x + 87

d

49 Por el Teorema de Menelao: iBQM

C

8

9xa

a

A

B

bx

bMN

Q

8. b . a = (9x) b (2 a ) 8 = 18 2x x = 5h

c

50

12

12

FE

Q

2l l

6

6

FE = ? 12 = 3l l = 4 FE = 2l FE = 8

b

51

B

A D

75

45a=30q=6

0

q

a

a

a

xa

C4560

H

Q

ABH b DAQ AH = DQ = a Pero H es punto medio. Adems:

a 75

2a

a

a = 30 45 + x = 60 x = 15

c

52

x

x

B=10

H=12

x = B.HB+H

x = 10(12)10+12

x = 5, 45e

53 Del dato: Tg(a+30)= Ctg(2a+15) a+30+2a+15=90 3a= 45 a=15 Piden: 2Sen60+ Ctg30

2 32

JKL

JK

L+ 3 = 2 3

d

54 Datos: P(3; 2) : x2+y2=49 C(0;0)

Ahora: O(2)O(3)

23

M= =

SolucionarioETI 6

San Marcos2015 - II

3

Para la ecuacin:

23

= y0x0

2x = 3y

L:2x3y=0

d

55 L1: xy=6 x6 +

y6 =1

L2: x+y=12x12 +

y12 =1

18

(6;0) (12;0) xg

y

L1L2

Para L1 L2: Resolver xy=6x+y=12x=3 y=9

L = 9.182

= 81 u2

b

CIENCIAS

FSICA

1 D Vtren

tneltren Datos:

VTREN = 90 km/h = 25 m/s

t = 20 s

LTren + Tnel = VTREN.t

LTren + 300 = 2520

LTREN = 200 mb

2 La velocidad media se determina por la siguiente relacin:

desplazamientotiempo

18m5s

ms

Vmedia =

Vmedia = = 3,6

b

3 Aplicamos la propiedad:

4H max

dx4H max2H max

Tanq= = = 2

b

4

53

58g

Liso

F

FN

53

37

120N

FN

F=160N

La fuerza horizontal F = 160 N.b

5 DCL del sistema:

F=180N

4 kg

5 kg

40 N

50 N

a

*Se sabe que: Fres = ma 180 40 50 = 9a a =10 m/s2

d

6

37 F=5K

3K

4K

60N

FN

fROz

=1/3

Por equilibrio:

F() = F() FN = 3KLuego: ROz= .FN=

13

. 3K=K

F() = F() 4K = fROz + 60 4k = k + 60 k = 20Luego: F = 5K = 100 N

a

7 DCL del sistema: F = 20N

37 16N

F=20N

20N FN=8N

12N

a

f

* Sabemos que: WT =Fres .D

20 = Fres(20) Fres = 10N Kc f = 10 f = 6N

* Adems: f = .FN 6 = (8) = 3/4

d

quMICA

1 tomo: el nmero de electrones es igual al nmero de protones.

Ncleo: hay protones y neutrones Nube electrnico: hay partculas de carga

negativa c

2 z1X3+

z2Y2

# e1 = z1 3 # e2 = z2 + 2

# e1 + # e2 = 28

z1 3 + z2 + 2 = 28

z1 + z2 = 29d

3 z = 33 [Ar] 4s23d104p3 # e1 (valencia) = 5

N.C. (ltimo e) : (4, 1, 1; + 12

)

a

4 z=36 [Ar] 4s23d104p6

Periodo: 4

Grupo: VIIIAe

5 Elementos representativos: grupo (A) Elementos de transicin: grupo (B)

a

6 mm

= # molculasNA

CH2O

54103g

18 =

x

61023

x = 1.81021

e

7 n = mm

CH4 = M = 16

n = 6416

n = 4

b

SolucionarioETI 6

San Marcos2015 - II

4

LENGuAJE

1 Marque la alternativa que presenta determinanteindefinido.

Losdeterminantesindefinidossonaquellosque sealan cantidades imprecisas acerca delsustantivoalquemodificancomosucedeen la siguiente oracin:

Hemos tenido muchas oportunidades para

ganar. Det. Sust. indefinido

a

2 Indique la opcin que presenta sustantivo ambiguo.

Los sustantivos ambiguos son aquellos que suelen usarse en ambos gneros. Todo sustantivo ambiguo se emplea en gnero masculino o en gnero femenino sin alterar susignificado.

El tizne de los peroles. El sustantivo tizne es ambiguo, es decir,

podemos utilizar las formas el tizne o la tizne.

c

3 Seale la oracin en la que se hay adjetivo en grado superlativo relativo.

El adjetivo es esa palabra variable que calificaalsustantivoaadiendoinformacin

sobre l. Presenta tres grados: positivo, comparativo, c) superlativo.

El adjetivo en grado superlativo relativo seala cualidad o caracterstica del adjetivo en su ms alto grado de intensidad dentro de un mbito limitado.

Esperanza es la ms bella del grupo. El adjetivo que expresa la intensidad es ms

bella; sin embargo, esta elevacin del grado se restringe al mbito del grupo.

d

4 Las palabras mesera y pordiosero se han formado, respectivamente, mediante los procesos de

El proceso de derivacin es aquel donde se une un morfema lexical a morfema (-s) derivativo (-s), como se evidencia en la palabra mesera.

mes-era En el proceso de parasntesis se enlazan

dos morfemas lexicales ms un morfema derivativo.

por-dios-er-oe

5 En el enunciado los ovejeros corran tras sus animales tratando de protegerlos de los hambrientos pumas que acechaban agazapados, la cantidad de adjetivos y determinantes, respectivamente, es

Los adjetivos que se hallan en el texto son hambrientos y agazapados.

Los determinantes presentes en el texto son los, sus, los.

c

6 I. Todos los fonemas voclicos son sono-

ros. Es correcta la afirmacin porquepresenta vibracin de las cuerdas vo-cales.

II. No existe relacin biunvoca entre fo-nemas y grafemas. Es correcta. Hay 24 fonemas y 27 grafemas, adems de 5 dgrafos.

III. El fonema pertenece a la primera ar-ticulacin del lenguaje. Es inadecuada la afirmacin. Es base de la segundaarticulacin.

IV. Existen fonemas que pueden represen-tarse mediante ms de un grafema. Es correcta. Por ejemplo, la /b/ equivale a b o v.

c

7 En la oracin solo la tercera parte de un grupo de cuarenta soldados del duodcimo batalln de infantera, que consumen diariamente tres huevos de gallina de doble yema, tienen un alto porcentaje de colesterol, el nmero de determinantes es

Los determinantes son palabras que acompaan al sustantivo delimitando su significado. En la oracin anterior losdeterminantes son la, tercera, un, cuarenta, del, duodcimo, tres y doble.

d