SolucionarioETI 5

San Marcos2015 - II

1

HABILIDAD MATEMTICA

21

Juan: (5q+1) 25 = (125q + 25) centavosLuca: (q+5) 25 = (25q + 125) centavos

Diferencia: (160q 100) centavos

()

en monedas 10 ctvs. = 100q 100

10 = 10(q1)

D

22 Cadaaficionadodaelnombrede4pases,loscualesseranparacadaunodeelloslos4ganadores,porlotanto,dichospasesnopuedenjugarentres...

Brasilvs.Zaire

Corea vs. Mxico

Japnvs.Italia

Pervs.Egipto

E

23 Usandoelmtododelcangrejo.

29

28

30

48

2 30 +30 2

3 54 +54 3

4 72 +72 4

C

24

En 2005 En 2015

Gisela x + 32

1.erhijo x + 12

2.dohijo x + 7

3.erhijo x

+10

Suma: 83

4x+ 51 = 83 4x= 32 x = 8

GiselaEn 200540aos

En 201550aos

+ 10A

25 n[A] =7,n[B]=4yn[A B] = 3

n[P(A B)]=28 = 256

A

26 ab

= cd

= kabcd= 64 ad= bc ad= 8 a+d=6 a=4 d=2

Luegobc=8 b=1c=8,porlotanto

ladiferenciapositivapedidaes7

b

27

#Obreros Obra #Das.h/d

28 4 7.2

28 + x 1 2.1

#ObrerosD.P.Obra #ObrerosI.P.#Das.h/d

ObrerostiempoObra

28 7 24

(28 + x)2 11

=K

49=28+xx=21

=

C

28 q2 + 1 = 3q 1 entonces q2 3q + 2 = 0 q = 2 ; 1 3x +y= x y+ 8 entonces 2x +2y= 8 x +y=4 Ahora:q+ x +y= 5

E

29 MA(a1;a;a+1)=a

Sesuman1;2y4

a(a+2)(a+5) = a+23

a =4D

30 2(1+ 43 )=( 83 + 23 ) x

2(1+ 43 )= 23 ( 43 +1 ) x

2= 23 . x x= 2

23

Nospiden:

x3= 2

23NOP

NO

P

3=

23

2=4

C

31 a2+2b2+2a1 (a2 2a+1)+2b2 =0

(a 1)2+2b2 =0 Secumple:a1=0 b=0 a =1b=0

Nospiden:2a2+b2 =2(1)2+02 =2D

32 Factorizandolasbases:

(23.3)12.(22.3)5.(2.3)7

(24)10.(2.33)5.(22.33)3A=

236.312.210.35.27.37

240.25.315.26.39A=

253. 324

251. 324A= =22 =4

A=4E

33

2x. 2x+1. 2x+2 23 923+5

H=

23x+5. 21 923x+5

= 9=3H=

H=3A

34 Secumpleque:

35

=2m

2(m+2)=n+230

3(m+2)=5m m=3

D

35 Piden: mABC=x

A

P

40

CBx

2x

inscrito: mAC=2mABC

mAC=2x

Por teorema: mAC + mAPC=180 2x+40=180 x=70

D

36 Piden: mAC=x inscrito: mCE=2mCAE

mCE=74

x=106

A D E

C

B

4a

x

743a

a

37

C

37 Piden: mDB AOP: a + 2a = 90 a = 30

mDB=30

A CO

P

B

D

2a

aa

a

a

a

R

RR

60

C

SolucionarioETI 5

San Marcos2015 - II

2

38 Piden:2p(iABC) 2p(iABC)=(7 r ) + 7 + 7 + r

2p(iABC)=21

B

7

7A C

r r

7r

E

39 Piden:PB=x Delafigura:

A

C

QP

B

90a

90a

90a

2a

2a

x

x

16

4x4x AB=AC 2x=16 x=8

D

40

G

A(1; 2)

B(3; 7)

C(5; 6)

G=(1; 2) + (5; 6) + (3; 7)

3 G=(3;5)

E

MATEMTICA

41

A B

C

x

x

x

60

40202x

4x+20

Luego8x+140= 2180 8x =2040 x

= 255 consumen C: (255) + 80 = 1865

E

42

1.ravotacin:Vf2

=Vc3

=k

Vf = 200 Vc = 300

2.davotacinVf4

=Vc1

=k1

Vf =400 Vc =100

Diferenciadevotos:300100=200

b

43 Obraporpersona N.das A 20 A + H 15 H X Obraporpersonasxdas A 20 = (A + H) 15 = H X A 4= A 3 + H 3 A = 3H Donde: A 20 = H X 3H 20 = H X X = 60

E

44 Pedro 1h.......... 110

Ayudante 1h.......... 115

5h..........x

x=13

deobra

Juntos: 1h..........

JKL

JK

L

110

115

16

+ =

y.......... 23

Luego:y=4horas

A

45 Si x1yx2sonlasracesde: x2+bx+c=0,entoncessetienex1>2; x2>2

yadems: x1 + x2 =b x1x2 =c PorellalaexpresinmesigualA: m=2(x1 x2) + x1x2+4 m=x1(x2 2) 2(x2 2) m=(x2 2) (x1 2)

YcomocadafactordeMespositivo(puedeque ambas races sonmayores que 2),entoncespodemosafirmarquem>0

E

46 Efectuandoeldato: (a+b)2 =ab a2b2=ab elevandoalcubo:(a2+b2)3=(ab)3

a6 +b6 + 3a2b2(a2+b2)=a3b3

Luego:a6+b6=2a3b3

De T. [(a+b)2]3 6(a6 +b6)

a3b3T=

Reemplazando:

(ab)3 6(2a3b3)

a3b3T=

11a3b3

a3b3= =11

T=11E

47 Efectuando:

3 .

3 .

5 .

5 .

7

7B= =1

B=1D

48 Delaecuacinexponencial 4x+25.4x=994x.[42 5]=99 (22)x .11=99 22x=9 2x=3

De T. T= (25)x143

T= (2x)5143 35143=

T= 100 =10

T=10A

49 T

E

2x

PA

x

Q

L M

Piden:x=?

Dato: mTAP + mMLQ=220

Por teoremas: mTAP=mTE

mQLM=mEQ

mTE + mEQ +2x=360

mTAP + mMLQ+2x=360 220+2x=360 x=70

C

50 B

x A

C

P

50

L2L1

Piden:x=?

Dato: mABC =100

mAPC=100/2=50

Por teorema: L1//L2 x=50

D

51

x

2r2r

rrr6030

Piden:x=? En dABCD:inscriptible x=30

b

52

B

A O

E

C

R

37 5k4k

3k3k

53

SolucionarioETI 5

San Marcos2015 - II

3

Piden:R=?

Dato:AD+BC=21

ABCD:T.Pilot

AD+BC=3k+4k

21=7k

k=3

CDE: T. Poncelet 3k + 4k = 5k + 2R 2R = 2k R = k R = 3

D

53

1m

P(2,4)

T

LQ(3,1)

2m

R(5,3)

M

En "QR".

T=Q + R

2 T=(1;1)

En "PL" 2P+1L=3T (4;8)+L=(3;3) L=(7;5) En "RL"

M=R + L

2 M=(6;1)

D

54 Dato:CotA=3CotB ba=3

ab

b2=3a2 ... ( )

1.b= 3a

Ahoraenelgrfico:

3

A

2

B 1 C Piden:

3 3

2 331+ +

12.

=82=4

D

55 Dato: SABCD =10p=lDC + lAB

2.4

5p=lDC + lAB

Ahora:2PABCD=lAB + lDC +4+4

5p

=(8+5p)cmC

CIENCIAS

FSICA

1 3 fuerzas C

2 P=500N

T=300N

FN

* F()=F()

FN+300=500

FN=200NA

3 * TSubidamx=Vig=

3010

=3s

* Descenso: Vf=Vi+gt

20=0+10tt=2s

V=20m/s

30m/s

0m/s

h

Total=3+2=5s

* Adems:Vf2=Vi22gh

202=30220hh=25m C

4 Datos:

Vt

d

d=V.td=V(11,5T)d=3V(9,5T)

V(11,5T)=3V(9,5T)T=8,5h8h30min

E

5 VV=0 VH 4s4s g

q

V=50m/s

VH

VVi

RHOR

* dH=Vh.t .... (a)

* Vif=Vvigt....0= Vvi10(4)

Vvi=40m/s

* En (a). RHOR=30(8)=240mD

6 Equilibrio.

F

2 m

4mO

12 N

M =M

F(2)=12(4)

F=24NA

7 Equilibrio:

x

L

PT Sena

aa

TTCosa

M =M

P(Lx)=TCosa(L)

P(Lx)=3 PCosa(L)

Lx=3LCosa

x=L(13Cosa)E

quMICA

1 Elaceiteyelmercurioformanmsdeunafasealmezclarse,porlotantoformanunamezclahomognea.

D

2 n l ml

ms

d) (3,3,1;+1/2) n=l (Falso)

D

3 A=a

Z=a2X A=Z+n

a=a2 + 10

2a=a+20

a=20

Z=a2 =

202 =10

1s2 2s22p6C

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San Marcos2015 - II

4

4 [Ar]4s2 3d104p5

Periodo:4 Grupo:VIIAA

5 ElCCl4presentacuatroenlaces:

C

Cl

Cl ClCl

E

6 K;Ca;MgMetales

Formanenlaceinico

Br;O;Cl nometales

C

7 CaCl2:Inico SO2:Covalentepolar

Al:MetlicoD

LENGuAJE

1 martesespluralizadoporotrapalabraqueeselartculolosynovaraensuestructura.Aelloseledenominapluralizacinsintctica.

b

2 EnIV,arboledaesuncolectivoderivadoy vctima es un sustantivo epiceno. EnVI, pedregal es un colectivo derivado ycndoresunsustantivoepiceno.

A

3 Lossustantivossonesprituyesperanzaporquesonlosquedesignanseres.

A

4 Las palabras parasintticas unen lacomposicinms la derivacin. Tomando

en cuenta que las preposiciones sonraces, las palabras parasintticas seranendiosado, ensimismado, adolorido,atormentado, contratacante, alocado,entibiado,pordiosero.

E

5 Sipredominalafuncinapelativa,elelemen-todelacomunicacinqueprevaleceeselreceptor.

b

6 Losfonemasoclusivossonla/b/,/d/,/g/,/p/,/t/,/k/yestosaparecenenlaclaveC.

C

7 La clave esmircoles (hipnimo) da(hipernimo)porresponderalosconceptosdeespecificativogenrico.

C