SolucionarioETI 1

San Marcos2015 - II

1

HABILIDAD MATEMTICA

21

5. B C E

D D D

C B C

A A A

E E B

4.

3.

2.

1.

A vive en el 2. pisoD

22 Sandro

1. 2. 3. 4. 5. Gabriel Roberto Ivn Sandro Luis Gabriel Roberto Ivn Luis Sandro I. V II. V III. F I y II

D

23

Mnica Violeta

CsarJulio

Freddy

MnicaVioleta

Csar

Julio

Freddy

Freddy est adyacente a Mnica y Julio.

D

24

Nombre Alex Rommel Eduardo Luis

Deporte atleta tenis ftbol nadador

Distrito Los Olivos Miraflores Brea San Borja

Rommel practica tenis.D

25 De la tabla:

NaciPedro

Nacihijo dePedro

x aosdespus

Padre de Pedro

30 30 + 25 55 + x

Pedro 0 25 25 + x

Hijo de Pedro

0 x

Actualmente:

55 + x14

= x3

= (55 + x) x14 3

x

3 = 55

11 x = 15

Edades actuales: Abuelo: 70; Nieto: 15(*) Hace n aos:

70 n12

= 15 n1

= (70 n) (15 n)12 1

15 n = 55

11 = 4

n = 10B

26 De la tabla: a

b = b

c = k a = ck2

b = ck (*) Suma de los trminos: a + b + b + c = 50 ck2 + ck + ck + c = 50 c(k + 1)2 = 50(*) El primero es mayor al ltimo en 10: a c = 10 ck2 c = 10 c(k + 1)(k 1) = 10

k2 1Dividiendo (I) entre (II):

c(k + 1)2

c (k + 1)(k 1) = 58

18

k = 32

en (I): c 32

+ 12 = 50 c = 8

b = 8 3/2 = 12 c k

C

27 100 dm3 < > 0,1 m3 de cemento 0,3 m3 de arena

Por dato: 0,1

0,1 + 0,3 + x = 1

6

De donde: x = 0,2 m3

B

28 Del enunciado:

x

t' 15'

8:00 a.m

2500 m 1500 m

8:15 a.m

Observe: 15' 1500 m t' 2500 mResolviendo: t = 25 x = 7h 35min

C

29 Por el dato:

# relojes# celulares

= mn

Vende: n decenas 100 n unidades de relojes x centenas 100 unidades de celularesLuego: m 10n

n 100x = m

n

Operando: x = n2

10 m E

30 8x 12x 18x 27 x

8x + 12x + 18x + 27x = 1235 x = 19 parte ms grande: 27x = 27(19) = 513

D

31 Nmero: 2x

x + 12 = 32x5 5x + 60 = 6x

x = 60 Nmero: 2x = 120 cifras: 1 + 2 + 0 = 3

E

32 Edgar Freddy Jorge Mara3x + 400 3x 5x 5x 600

3x + 400 + 3x + 5x + 5x 600 = 3000

16x 200 = 3000

x = 200 Freddy: 3x = 600

B

33 C.S. = {r}

15x + 3

5x + 2

3 = x15

. 15

3x + 9 5x 10 = x 1 = x r = 1

B

34 x + 2x 1

x + 1x 2

= 30

2x 4

53x 3

x2 4 x2 + 1(x 1) (x 2)

90x 90 10x + 206(x 2)(x 1)

=

18 = 80x 70 x =

1320

C

35 a = a + b b = 2a + 2b c = 4a + 4b

Piden: c a

b =

(4a+4b) (a+b)(2a + 2b)

= 32

C

36

60

x

x60

6030

x = 75B

SolucionarioETI 1

San Marcos2015 - II

2

37

A B

C

D

15

15

60

x

x + 15 = 60 x = 45

B

38 4a + 4q + 4w = 180 a + q + w = 45

x = 4a + q + w y = 4q + a + w z = 4w + a + q ___________________ x+y+z = 6a + 6q + 6w x+y+z = 270

E

39

7 8

x Existencia: 1 < x < 15 dicen que el 3. lado es el doble x = 14 x = 16 Absurdo Permetro: 7+8+14 = 29

A

40

10m

6m

10m

60

4m

radp6

radp2

l1l2

lT = l1 + l2 = p6

.10 + p2

.4

= 5p3

+ 2p = 11p3

u B

MATEMTICA

41 Por el dato: ck

2

ck + ck

c = k c y k son enteros

c 1; k 1Suma de los cuadrados: (ck2)2 + (ck)2 + (ck)2 + c2 = 400 c2(k4 + 2k2 + 1) = 400 c2(k2 + 1)2 = 400 = 202

c (k2 + 1) = 20

4 2 forman 2

proporciones 2 3 a) 16

8 = 8

4 = 2 b) 18

6 = 6

2 = 3

2 proporciones

B

42ck2

ck = ck

c = k > 1

(*) Suma de antecedentes: ck2 + ck = 80 ck(k + 1) = 80 ...(I)(*) Diferencia de extremos: ck2 c = 32 c(k + 1)(k 1) = 32 ...(II)

Dividiendo (I) entre (II):

ck(k + 1)c (k + 1)(k 1)

= 80

32 = 5

2

kk 1

= 52

kk (k 1)

= 55 2

Resulta k = 5/3En (I): c(5/3)(5/3 + 1) = 80 c = 18

Luego: b = 18 (5/3) = 30

c kB

43 Supongamos dentro de "x" aos.

Luego: 3a + x

2a + x = 9

a

Entonces: 3a + x = 9k .....(1)

2a + x = ak .....(2)

(1) (2); (k > 3)

10 = 9k ak

2 5 = k(9 a) k = 5

9 a = 2 a = 7

Reemplazando en (I): x = 8E

44 Sean:

rea = 81x2rea = 2xy

9x

9xy

2x

Por dato: 81x2 = 3(2xy)

y = 272

x 2y = 27x

Permetro del cuadrado = 9x.4 = 36

Permetro del rectngulo = 4x + 2y = 4x + 27x

= 31x

Relacin pedida = 36x31x

= 3631

A

45 F(a) = 2

a + = a = a

a12

4 a2

2a + 12

12

4 a

2a + 1 = a 4 a = 2a2 + a

2a2 + 2a 4 = 0 a2 + a 2 = 0 (a + 2)(a 1) = 0 a = 2; a = 1 2 + 1 = 1

B

46 El punto (1; 1) pertenece a la funcin: F(x) = 2x + m

F(1) = 2(1) + m = 1 m = 3 F(x) = 2x + 3

F(1) + F(0)

F(2) =

5 + 31

= 8E

47 2Px 3x 1

+ 3Px 2x + 1

= 2P + 3

2Px2 3x + 2Px 3 + 3Px2 2x 3Px + 2x2 1

= 2P + 3

5Px2 5x Px 1 = 2Px2 + 3x2 2P 3(3P 3)x2 (5 + P) x + 2 + 2P = 0

Ecuacin de primer grado 3P 3 = 0 P = 1

6x + 4 = 0 x = 23

B

48 10 2x a5

3x + 2a2

x 3a10

10

4x 2a x + 3a = 15x + 10a 9a = 12x

x = 3a4

Para que "x" sea menor valor entero positivo a = 4

B

49

A 4

B

Ca

a

2a 2a

x44

0 < x < 8 Xmax = 7

C

SolucionarioETI 1

San Marcos2015 - II

3

50

a

b

df

c

164180(c+d+e+f)e

: a+b = 16 + 180 (c+d+e+f)

a+b+c+d+e+f = 196E

51

ab

c

d

e

g

d+e180g+f180

f

a+b+c+d+e180+g+f180 = 180

a+b+c+d+e+f+g = 540C

52

5 13

x

8 < x < 18 como es issceles x = 5 Absurdo x = 13 Permetro: 5 + 13 + 13 = 31

B

53

C

A BO R

D

E

4040

10

N

A

A

A+B B

F

40

*Delgrfico:ST = 2(A+B)

* PFO b OND

A+B = p18

. (6 2)2

2 = p.36 .2

18. 2 = 2p

ST = 2(A+B) = 4p

B

54 a2 + b2 = c2

A

B

c

b

a

C

Dato: SenA . SenB = 13

ac

. bc

= 13

3ab = c2

Piden: M = TanA + TanB

M = ab

+ ba

= a2+b2

ab =

c2

ab =

3abab

M = 3

B

55

A

B

C

yx a

a

q

a

E

O

FD

a

L = qR

x = q . a x = a2

a = q . 2a q = 12

y = q . 3a y = 3a2

x+y = a2

+ 3a2

= 4a2

= 2a

B

CIENCIAS

FSICA

1 [F] = GVd

MLT2 = [G] LT1

L [G] = MLT1

D

2

[y] = [Vx] = [ka]

LT1[x] = 1 . LT2

[x] = T1

D

3

3a2a

a

A = 5

B = 3

a + 2a + 3a = 180 a = 30

R = 52 + 32 + 2(5)(3)Cos60 R = 7

C

4 R = a + b + c

ab

c

Pero: a + b = c R = c + c = 2c

C

5

1

1

R

R = 4D

6

a40Sena40

y

20

10x

40Cosa

Dato:

R = RxRy = 0 40Sena = 20

Sena = 2040

= 12 a = 30

B

7

50

y

53

40

30

30

40

3750 x

Ry = 0 Rx = 40 + 40 50 = 30

C

QUMICA

1 Los nucleones neutrones y protones, constituyen la mayor parte de la masa del tomo.

D

SolucionarioETI 1

San Marcos2015 - II

4

2 Protio: 11H #p+ = 1

#n = 0 (neutrones)C

3 E3+5626 #e = 26 3

#e = 23C

4 A = 2Z + 10 n = 44

Z = ?

A = Z + n

2Z + 10 = Z + 44

Z = 34

B

5 nz

= 9k6k

A = 90

Z = ?

A = Z + n

90 = 6k + 9k

90 = 15k

6 = k z = 6k

z = 6 6

z = 36D

6 Cr3+5524 #p+ = 24

n = 55 24 = 31

A = 55(nucleones)

D

7 919F

#p+ = 9 #e = 9

#p+ + #e = 18 #e = 9

+

B