INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

PROFESOR: RANDALL SERRANO VALENCIANO SOLUCIN DE LA TAREA (TRANSPORTE - TRANSBORDO)

Resolver cada uno de los siguientes problemas de programacin lineal mediante un software, deben aparecer todos los procedimientos necesarios para llegar a la respuesta (plantear variables, funcin objetivo, restricciones, solucin ptima y respuesta). Es muy importante la presentacin puntual, completa y ordenada de la Tarea. 1. Coalco explota carbn en tres minas y lo embarca para cuatro clientes. Los costos por tonelada de carbn en produccin, la ceniza y el contenido de azufre (por tonelada, t) del carbn y la capacidad de produccin (en toneladas) de cada mina se proporcionan en la siguiente tabla:

Mina 1 2 3

Costo de produccin Contenido de Contenido de Capacidad (dlares) ceniza (t) azufre (t) 50 120 0,08 0,05 55 100 0,06 0,04 62 140 0,04 0,03

La cantidad de toneladas de carbn que solicita cada cliente se presenta a continuacin:

Cliente Demanda 1 80 2 70 3 60 4 40

El costo (en dlares) por embarcar una tonelada de carbn desde una mina a cada cliente se proporciona en la siguiente tabla:

Mina 1 2 3

1 4 9 8

Cliente 2 3 6 8 6 7 12 3

4 12 11 5

Se requiere que la cantidad total de carbn embarcado, a cada cliente, contenga cuando mucho 5% de ceniza y cuando mucho 4% de azufre. Se desea minimizar el costo por cumplir con las demanda de los clientes.

2

Variables:X1

Cliente 1

X2

Mina 1

X3X4X5

Cliente 2

X6

Mina 2

X7X8

X9

Cliente 3

Mina 3

X1 1X 12

0 X1

Cliente 4

Funcin Objetivo:( ) ( ) ( )

Desarrollando:

3

Restricciones:

( ( ( (

) ) ) )

( ( ( (

) ) ) )

4

Respuesta:

5

15

Cliente 1

10

Mina 1

55035

Cliente 2

35

Mina 2

030

30

Cliente 3

Mina 3

2020

0

Cliente 4

6

2. Tres refineras mandan un producto petrolero hacia dos terminales de distribucin por una red de oleoductos. Toda la demanda que no se puede satisfacer por la red se adquiere en otras fuentes. La red de tuberas contiene tres estaciones de bombeo, como se ve en la figura. El producto va por la red en las direcciones que indican las flechas. La capacidad de cada segmento de tubera se ve directamente en los arcos, y est en millones de barriles por da. Determinar la produccin diaria en cada refinera que maximiza el producto petrolero que llega a las terminales.

Refineras

Estaciones de bombeo

Terminales

1

20

10

750

410

10

220

50

20

63020

515

30

8

3

7

Variables:Refineras Estaciones de bombeo Terminales

1

X1

X6

7X1 1

4X2

X7

2X4

X3

X8

6X92 X1

5X5

X10

8

3

Funcin Objetivo:

8

Restricciones:

9

Respuesta:

Refineras

Estaciones de bombeo

Terminales

1

20

10

750

60

45

10

220

50

5

61020

515

30

8

50

3

10

3. En la siguiente red los nodos A y B representan la posicin de dos plantas productoras de leche, las cuales pueden producir 20.000 y 10.000 litros respectivamente. Los nodos C, D y E representan puntos intermedios donde se puede hacer transbordo para luego transportar la leche al nodo F. En cada arco se muestra el costo de transportar un litro de leche. Es importante considerar que del Nodo A al Nodo C se puede transportar como mximo 10.000 litros y que del Nodo B al C se debe transportar al menos 15.000 y mximo 25.000. Adems para efectos de realizar estudios de control de calidad en la leche, en el Nodo C debe quedar en inventario exactamente 2.000 litros, en el Nodo D al menos 1.000 litros y en el Nodo E mnimo 1.500 litros. El Nodo destino (F) requiere al menos 25.000 litros del producto.

A

65

C3

44

D3 7

2

6

F

2 5

4

B

E

11

Variables:

A

X1X2

CX8

X9X3

DX5 X6

X4

X10

F

X11 X7

X1 2

B

EFuncin Objetivo:

Restricciones:

( ( )

)

12

Respuesta:

19.500

A13

0

C00

1 .0 0

13

.00

0

0 .5

5.000

25.000

0

D.0 15 00 00 0

0

F

10.000

1 2.0

00

B

E

13