estadística tarea e solución
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Guía de respuestas Tarea E EstadísticaTRANSCRIPT
EstadísticaenlasOrganizaciones Ing.BlancaMorales
Anderson,SweeneyandWilliams.(2012).Estadísticapataadministraciónyeconomía.1
Ing.BlancaMorales
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE TAREA DEL CAPITULO 9 y 10
Consultelasiguienteguíaderespuestasalaspreguntashechasenlatareaycompare las respuestas dadas por usted a manera de autoretroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo deretroalimentación,NOSEENVÍANISEPUEDEENTREGARCOMOSOLUCIÓNASUTAREA.
TareaE
Capítulo9
Problema1
Loscostospromediodeincluirunanuncioenunacadenatelevisivasonde$1.3millonespor20segundos,setomóunamuestrade100empresasquesehananunciadoendichacadenayseencontróqueelpromediodelcostopor20segundosesde$1.6millonesconuna desviación estándar de $0.899millones, usando un nivel de significancia del 2.5%,indiquesiloscostosporanunciarseendichacadenahanaumentado.Pararesponderesteproblema,basesusrespuestasenformaestadística,locualdebedeincluir:
a. Lashipótesisb. Elvalordelestadísticodepruebac. Elvalorcríticod. Decisiónquesetomóe. Laconclusiónalacualllegóf. Elvalorquetomóelp-valorg. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-ph. Compararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambas
Respuesta:
En este tipo de problema, es muy importante saber que información se estaproporcionandoyenbaseaesto,sabercomoresolverelproblema:
Informaciónproporcionada:Lamediadelapoblaciónµ = 1.3millonesdepesos
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Eltamañodelamuestran = 100LamediadeestamuestraX = 1.6millonesdepesosLadesviaciónestándardelamuestraS = 0.899millonesdepesosNiveldesignificancia𝛼 = 0.025
Se tiene dos medias, una poblacional y la otra de la muestra, la desviación estándarprovienedeesta(delamuestra)ysedeseasabersielpromediodelcostodeanunciarseaumentó.Loanteriorindicaqueesunapruebadehipótesisdeunamedia.
a. LashipótesisSe trata de comparara ambos promedios y como el valor de lamuestra esmásgrande, o bien como indica el problema “indique si los costos por anunciarse endicha cadenahanaumentado“, también sepuede verqueel 1.6 esmayor a 1.3entonceslahipótesisalternaindicaríaqueesmayorque;ambashipótesisprimeroserían:
H1:µ = 1.3H4:µ > 1.3
Comoyasecuentaconlahipótesisalterna,entonceslashipótesisfinalmenteson:H1:µ ≤ 1.3H4:µ > 1.3
Notequesiempredebedetenerlashipótesissolovalorespoblacionales.
b. ElvalordelestadísticodepruebaComo se trata de promedio, se debe de decidir si usar la Z o la t, para esto, esnecesario saber si la desviación estándar es conocida o desconocida; al decirconocida quiere decir que su valor proviene de la población y al indicardesconocida, sería que el valor de la población se desconoce. Al inicio delproblemaseindicoqueladesviaciónestándareradelamuestrayquesuvaloresS = 0.899,porloanteriordebedeusarselatcuyafórmulaes:
t =X − µ1𝑆
𝑛=
Alsustituirlosdatos,seobtieneelvalordelestadísticodeprueba,locualescomosigue:
t =X − µ1𝑆
𝑛=
1.6 − 1.30.899
100= 3.337
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c. ElvalorcríticoParaencontrarelvalorcrítico,esnecesariorevisarlahipótesisalterna,lacuales:
H4:µ > 1.3Loanteriorindicaquelapruebadehipótesisesdeunsoloextremoyaladerecha,locualsemuestraenlasiguientefigura:
Notequeniveldeconfianzaquees1 − 𝛼abarcalapartecentraleizquierdayqueelniveldesignificanciaquees𝛼seencuentradelladoderecho;loanteriordebidoa que la hipótesis alternativa indica mayor que. Ahora, se reparten las áreas(probabilidades)del0.975y0.025;notequelasumadeambasda1yquesolosoloproporcionaronel0.25setendríalosiguiente:
Conesto,ahoraseprocedeabuscarelvalordetablasocrítico,tambiéndebederecordarqueseestáutilizandolat,por loqueesnecesariousarestátablayqueparaeso,esnecesariousarlosgradosdelibertad,loscualesson:
g. l. = n − 1 = 100 − 1 = 99Losvaloressebuscaríaenlatablatdelasiguientemanera;primeroselocalizalosgradosdelibertad(99):
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Ahora note que la gráfica de la tabla solo pide el extremo derecho (zonasombreada),si secomparaestacon le figurapasada,solodebedeusarel0.025,estesebuscaenelprimerrenglón:
Ahora seprocedeaencontrar el valor crítico, trazando líneashastaencontrarse,estosemuestraenlasiguientefigura:
Porloquesepuedever,elvalorcríticosería:
Valorcrítico = 1.984
d. DecisiónquesetomóLaRegladeDecisiónesquepararechazarlahipótesisnulaes:
t ≥ ValorcríticoEnlosdosincisosanterioresseobtuvieronambosvalores,loscualesson:
t = 3.337Yel
Valorcrítico = 1.984Comparandoambosvalores,pormediodelaregladedecisión,setiene:
3.337 ≥ 1.984
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Segúnlaregladedecisión,comoel3.337esmayora1.984;serechazalahipótesisnula.
e. LaconclusiónalacualllegóComo se rechazó la hipótesis nula, se debe de indicar lo que dice la hipótesisalterna:
H4:µ > 1.3Concluyendo: con un 97.5% de confianza, se tiene evidencia estadística pararechazar lahipótesisnula,por loquesepuedeconcluirque loscostospromedioporanunciarsees lacadenatelevisivasonsuperioresa$1.3millones,esdecir setieneevidenciaestadísticadequedichoscostoshanaumentado.
f. Elvalorquetomóelp-valorParaencontrarelvalor-pesnecesarioutilizarelestadísticodeprueba,elcuales:
t = 3.337Conlosgradosdelibertad:
g. l. = 99Sebuscaelvaloresteenlatablat,delasiguientemanera;soloenelrenglóndelosgradosdelibertad:
Enesterenglónsedebedebuscarelestadísticodepruebaelcuales3.337;notequenoseencuentradichovalor,por loqueseescogeentrequeposiblesvaloresestaríaobienen laposiciónen lacual seencontraría,estosseríade lasiguientemanera:
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Notequeelvalorestaríafueradelosdadosporlatabla;ahorasetrazaunalíneahaciaarribaparaverelvalorposibledelaprobabilidadalcualestaría;estoes:
Note que como no se tiene el valor de tablas, es necesario saber que posiblevaloressepodríanencontrar;semuestraacontinuación:
Entonceselp-valores:
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valor − p ≤ 0.0025Elverdaderop-valorseobtuvopormediodelExcelatravésdelapéndiceFyestesería:
valor − p = 0.00059689
g. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-pLaRegladeDecisiónpararechazarlahipótesisnulaes:
valor − p ≤ αEnincisosanterioresseobtuvo:
valor − p = 0.00059689Yel
α = 0.025Comparandoambosvalores,
0.00059689 ≤ 0.025Porloqueladecisiónalaquesellegóesqueserechazólahipótesisnula.Comoserechazóesta,sedebedeindicarloquedicelahipótesisalterna:
H4:µ > 1.3Concluyendo: con un 97.5% de confianza, se tiene evidencia estadística pararechazar lahipótesisnula,por loquesepuedeconcluirque loscostospromedioporanunciarsees lacadenatelevisivasonsuperioresa$1.3millones,esdecir setieneevidenciaestadísticadequedichoscostoshanaumentado.
h. CompararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambasPormedio del uso del valor crítico se llegó a la conclusión de que se rechaza lahipótesisnulaypormediodelvalor-ptambiénserechazólahipótesisnula,comoseve,sellegóalamismadecisiónyestosiempredebedeserasí;esdecir:
• Si se rechaza la hipótesis nula por medio del valor crítico, también serechazarálahipótesisnulapormediodelvalor-p.
• O bien si no se rechaza la hipótesis nula por medio del valor crítico,tampocoserechazarálahipótesisnulapormediodelp-valor.
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Capítulo10
Problema2
Ciertacompañíadeseasabercuáldelasdoscampañaspublicitariasquelanzaronmejoróenlasventasdesuproducto.Paralocualtomaronunamuestrade1,000personasy598indicaron que ellas vieron anuncio A y por eso compraron el producto; se tomo unasegundamuestrade1,200personasy656dijeronqueellasvieronlacampañaByqueporesto compraron el producto. Conun 95%de confianza, basándose en las dosmuestrasindiquecuáldelasdoscampañasmejorósusventasobiensudiferenciasolosedebeaunerrorenelmuestreoyambascampañasmejorarondelamismamanerasusventas.Pararesponder este problema, base sus respuestas en forma estadística, lo cual debe deincluir:
a. Lashipótesisb. Elvalordelestadísticodepruebac. Elvalorcríticod. Decisiónquesetomóe. Laconclusiónalacualllegóf. Elvalorquetomóelp-valorg. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-ph. Compararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambas
Respuesta:
En este tipo de problema, es muy importante saber que información se estaproporcionandoyenbaseaesto,sabercomoresolverelproblema:
Informaciónproporcionada:Enestecasoseestadando:EltamañodelaprimeramuestranJ = 1,000NúmerodepersonasquerecuerdanlacampañaAxJ = 598EltamañodelasegundamuestranM = 1,200NúmerodepersonasquerecuerdanlacampañaBxM = 656Elniveldeconfianzasería1 − α = 0.95
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Setienedosmuestras,tambiéndoscantidadesdepersonasquerecuerdandoscampañas;uno de los puntosmás importante es saber que la variable es cualitativa, ya que es elnúmero de personas que recuerdan la campaña A y la campaña B. Otro punto ymuyimportantetambién,esqueenningúnmomentohablarondepromedio
Como se dieron cantidades de personas que tienen algo en común (unos recuerdan lacampaña A y otros la campaña B), esto indicaría que la variable es cualitativa y por lotanto seríanproporciones; por lo quepara la proporcióndepersonasque recuerdan lacampañaAes:
𝑃J =xJnJ=
5981,000 = 0.598
YparalaspersonasquerecuerdanlacampañaB,laproporciónsería:
𝑃M =xMnM=
6561,200 = 0.5467
Unavezencontradoloanterior,seprocedeadarrespuestaalosdiferentesincisos:
a. LashipótesisSe trata de ver cuál campaña realizada ayudó a que las ventas fueranmayores,comparando las proporciones, el 0.598esmayor al 0.5467entonces la hipótesisalternaindicaríaqueesmayorque;porloquelashipótesisserían:
H1:PJ = PMH4:PJ > PM
Comoyasecuentaconlahipótesisalterna,entonceslashipótesisserían:H1:PJ ≤ PMH4:PJ > PM
Obiendespejando:H1:PJ − PM ≤ 0H4:PJ − PM > 0
b. Elvalordelestadísticodeprueba
Como se trata de proporciones, se usaría la Z y las fórmulas para la prueba dehipótesisdedosproporcionesserían:
P =nJ ∗ 𝑃J + nM ∗ 𝑃M
nJ + nM
YlaZ,quecorrespondealestadísticodepruebaes:
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Z =𝑃J − 𝑃M
P 1 − P 1nJ+ 1nM
=
SustituyendolosvaloressetienequeelestimadormediodePsería:
P =nJ ∗ 𝑃J + nM ∗ 𝑃M
nJ + nM=1,000 ∗ 0.598 + 1,200 ∗ 0.5467
1,000 + 1,200 = 0.570
YelvalordeZsecalcularíadelasiguientemanera:
Z =0.598 − 0.5467
0.570 1 − 0.570 11,000 +
11,200
= 2.42
YelvalordeZqueeselestadísticodepruebaes:Z = 2.42
c. Elvalorcrítico
Paraencontrarelvalorcrítico,esnecesariovolveralahipótesisalterna,lacuales:H4:PJ > PM
Loanteriorindicaquelapruebadehipótesisesdeunsoloextremoyaladerecha:
Ahorarepartiendolasáreasdel95%y5%setendríalosiguiente:
Notequeelniveldeconfianzaseponedesdeel iniciodel ladoizquierdoyqueelnivel de significancia se colocó en el extremo derecho como indica la hipótesisalternativa. Ahora se procede a buscar el valor de tablas o valor crítico, en estecaso,usandoelvalorde0.95seríadelasiguientemanera:
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Notequelagráficadelatablapideloacumuladohastaelvalordeseadoyqueestapidiendo el 0.95; como no se encuentra, se busca los valores más cercanos loscualesseríael0.9495y0.9505;ahoracomosebuscaelmáscercanoyambossonigualmentecercanosal0.95;elautorsiempreescogeelmenordelvalor;porloqueseprocedeabuscarelvalordetablas,estosemuestraacontinuación:
Estoindicaríaquelosvaloresson1.6+0.04=1.64y1.6+0.05=1.65;entonceselvalorcríticoes:
Valorcrítico = 1.64
d. DecisiónquesetomóLaRegladeDecisiónindicaquepararechazarlahipótesisnuladebede:
Z ≥ ValorcríticoEnlosdosincisosanterioresseobtuvieronambosvalores,loscualesson:
Z = 2.42Yel
Valorcrítico = 1.64Comparandoambosvalores,
2.42 ≥ 1.64Porloqueladecisiónalacualsellegóesqueserechazólahipótesisnulayaqueelestadísticodepruebaesmayoralvalorcrítico.
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e. LaconclusiónalacualllegóComo se rechazó la hipótesis nula, se debe de indicar lo que dice la hipótesisalterna:
H4:PJ > PMConcluyendo: con un 95% de confianza, que se tiene evidencia estadística paraindicarquelaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaAesmayoralaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaB.
f. Elvalorquetomóelp-valorParaencontrarelvalor-pesnecesarioutilizarelestadísticodeprueba,elcuales:
Z = 2.42Paraesto,esnecesariodescomponerelvalordeZendos, loscualesserían2.4y0.02queseríanlosvaloresabuscarenlatablaZ,buscandoporarribael0.02yporunladoizquierdoel2.4,estosemuestraacontinuación:
Setrazanlíneashaciaabajoyhaciaunladohastaquesecrucen,conincidiendoconlaprobabilidad:
Entonces la probabilidad que se encontró es de 0.9922, pero lo que se necesita(segúnlahipótesisalterna)eslocontrario,porloqueelvalor-psería:
valor − p = 1 − 0.9922 = 0.0078
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g. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-pLaRegladeDecisiónesquepararechazarlahipótesisnuladebede:
valor − p ≤ αEnincisosanterioresseobtuvo:
valor − p = 0.0078Yel
α = 0.05Comparandoambosvalores,
0.0078 ≤ 0.05Porloqueladecisiónalaquesellegóesqueserechazólahipótesisnula.Comoserechazóesta,sedebedeindicarloquedicelahipótesisalterna:
H4:PJ > PMConcluyendo: con un 95% de confianza, que se tiene evidencia estadística paraindicarquelaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaAesmayoralaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaB.
h. CompararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambasPormedio del uso del valor crítico se llegó a la conclusión de que se rechaza lahipótesisnulaypormediodelp-valortambiénserechazólahipótesisnula,comoseve,sellegóalamismadecisiónycomoyasecomentó,estosiempredebedeserasí;esdecir:
• Siserechazalahipótesisnulapormediodelvalor-p,tambiénserechazarálahipótesisnulapormediodelvalorcrítico.
• Obiensinoserechazalahipótesisnulapormediodelvalor-p,tampocoserechazarálahipótesisnulapormediodelvalorcrítico.