Instituto Tecnológico de Celaya

Ingeniería Industrial

Segundo Semestre

Cálculo Integral

Profesor:

Mario Calderón Ramírez

Luis Angel Márquez Pérez…………..14031170

“Sólidos de revolución”

Sólidos de revolución

Un sólido de revolución es un cuerpo en el espacio que se obtiene al hacer girar una región del plano alrededor de una recta. Tal recta se llama eje de revolución, pueden ser los ejes x,y, o rectas.

Explicación:

Área de un circulo= πr2

Ai=π [f (xi)]2

Volumen del cilindro

V= πr2h

Vi= π [f (xi)] 2(xi-xi-1)

Volumen aproximado

V es semejante a ∑i=1

n

Vi

Volumen general

V=limn→∞ (∑i=1

n

π [ f (xi)]2(xi−xi−1))=π∫a

b

[ f ( x )]2dx

Entre 2 funciones

V= π∫a

b

{[ f ( x )]2−[ g ( x ) ]2}dx

Girando alrededor del eje X

Nuestro radio=f(x) y se ubica como la paralela al eje y

Girando alrededor del eje Y

Nuestro radio=f(x) y se ubica como la paralela al eje x

Puede haber más de 1 función, cuando esto pase se sacan 2 radios y se restan.

El de arriba menos el de abajo cuando giran sobre X

Y el de la derecha menos el de la izquierda cuando giran sobre Y.

Si se reflejan las funciones en lugar de ser la integral de -2 a 2 por ejemplo seria 2 por la integral de 0 a 2.