1983

SOLARIMETRIA Y EFECTOS HEUOTERMICOS

VOLUMEN 11

SOLARIMETRIA Y EV AL ACION ENER ETIC SOLAR

PROGRAMA REGIONAL DE ENERGIA SOLAR Eo - iq+

IJrgam;:acfiin i1a Eni;rgi;¡>¿ CENTRO DE INFORM...f;._ClON

() T__ l~ 1) E

Quito, Febrero de 1984.

Ulises Ramlrez Olmos SECRETARIO EJECUTIVO

Con estos antecedentes se pretende, en uno primera instancio, el completar lo ela­ boración de los Cortos de Climatología Solar de todo la Región, así como promover el uso de este recurso, al proporcionar una metodología de diseño conceptual de sistemas de co­ lectores solares planos y de evaluación de los efectos térmicos en los edificaciones.

la Organización latinoamericana de Energía, en cumplimiento de las prioridades es~ tablecidas en el Programa latinoamericano de Cooperación Energética (PLACE) relativas a realizar la evaluación de los recursos energéticos de la Región y a promover y apoyar lo capacitación técnica y lo transferencia de información tecnológica en América latina, se complace en difundir el Manual de Solarimetrla y Evaluación Energético Solar, en sus dos tomos, "Métodos Solarimétricos" y "Solarimetría y Efectos Heliotérmicos". Esta Secretaría Permanente confío en que, con la aplicación de este Manual, se doró un impulso al desa­ rrollo en el aprovechamiento de la energía solar en la Región, en beneficio principalmente de su medio rural.

PROLOGO

Los fabricantes, que desde hace varios años, producen en Américo Latina colectores so­ lares para uso residencial principalmente, han incursionado en los últimos años en insta­ lacines para hoteles, hospitales, edificios públicos y aplicaciones industriales para pro­ porcionar aguo caliente. Este manual pretende ser una ayuda, tanto para e! proyecto de esas instalaciones, como para realizar un análisis económico sobre bases más sólidas.

Por otra parte, es necesario contar con una metodología accesible, para evaluar la ener­ gía útil captada por un plano colector, en base a gráficos, tablas y nomogramas que per­ mitieran realizar un trabajo de campo al ingeniero que proyecta y construye instalacio­ nes solares.

2. Presentar la información en cartas de radiación solar orientados al aprovechamiento energético, es decir diseño de sistemas o aplicaciones solares.

l. Desarrollar la evaluación a partir de la información meteorológica disponible, haciendo uso de métodos de estimación de la radiación solar, aprovechando la información exis­ tente que nuestros Servicios Meteorológicos Nacionales han venido recabando desde hace muchos años. El diagnóstico del resultado final, indicará la necesidad de profun­ dizar y rnejoror la información existente, recurriendo a métodos más sofisticados y ne­ cesariamente más costosos.

Conscientes de la situación económica de la Región, la realización de este trabajo se planteó sobre dos premisas básicas:

Si bien, salvo contadas excepciones, puede afirmarse que la Región tiene una insu­ ficiente red de medición de radiación solar, por otro lado es cierto que se cuenta con una basta información de otros parámetros climatológicos, incluidas las horas de insolación. También llamado brillo solar ó heliofanía, útiles para la estimación de la radiación solar in­ cidente.

La necesidad de una visión global, homogénea, del recurso solar en América latina, ha hecho que OLADE coordine un esfuerzo poro obtener un resultado coherente, en lo refe­ rente a su finalidad y metodología empleada en su desarrollo y presentación.

La energía solar incidente en América Latina y El Caribe, es por lo tanto un recurso a evaluar. Dentro de la Región, en diferentes tiempos y bojo diversos enfoques metodológi­ cos, se han realizado en algunos países cortos de radiación solar, con cobertura nacionales o parciales.

El Programa Latinoamericano de Cooperación Energéfica (PLACE) contempla entre sus prioridades la evaluación de los recursos energéticos de la Región.

Antecedentes:

INTRODUCCION GENERAL

l/ Actualmente Secretoria de Energía. Minas e Industria Poraestolol (SEMIP)

En ese documento, sus autores, Dr. José Luis Fernández Zayas y Vicente Estrada Cajigo\, proponen un sencillo algoritmo que permite calcular lo magnitud de la radiación solar directo y difusa, en cualquier parte e instante del día en lo República Mexicana.

Como antecedente inmediato se tenía el informe técnico "Cálculo de la radiación so­ lar instantánea en la Repúbl ico Méxicana", elaborado en 1982 poro !a Secretaría de Patri­ monio y Fomento industrio\, 1/ editado por el Instituto de Ingeniería.

Se seleccionó al Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónomo de México (UNAM) paro encomendarle el desarrollo de este manual, dada su amplio experiencia, tanto en trabajos de solarimetría física o modelada, así como en aplicaciones de tecnologías solares.

En marzo de 1983 se elaboró en OLADE una propuesta metodológica para confeccionar un texto sobre Evaluación Energética Solar, incluyendo un guión de contenido.

DESARROLLO Y ESTRUCTURACION DEL MANUAL

Este manual pretende ser lo herramienta ingenieril, para la evaluación energético solar, sobre cualquier plana de captación, ya sea sistemas de colectores planos o muros de edificios o viviendas paro su análisis de comportamiento pasivo.

Adaptarse a una inclinoclón y orientación dado, en el coso de una techumbre exis­ tente, o dar cualquier orientación que no fuero sur o norte ­se qún el hemisferio­ por causa de sombras matutinas o vespertinas, requieren del análisis Y optimización de la disposición del plano de colectores.

Al indicar en las cartas solares valores de radiación máxima promedio para el día fí- pico de cado mes, tonto poro la irradiación global como directa, permite construir para el plano captor en cuestión y para la duración real del día solar, lo curva de potencia vs tiem­ po, cuyo integral da la energía incidente, considerando incluso lo presencia de obstáculos que bloqueen la componente de radiación directa.

Por otra porte se debe considerar las condiciones del plano colector; lo orientación, inclinación y su posición respecto o posibles obstáculos a la radiación directo, como son las montañas, edificaciones o árboles.

La energía solar captada por un plano de colectores, depende de factores externos; la latitud del sitio que detarrnino la duración del día solar y la inclinación de los royos sola­ res al medio día, lo que origina lo presencia de los estaciones del año; así como de lo alti­ tud sobre el nivel del mor y los condiciones climatológicas locales que determinan lo ate­ nuación y dispersión de los royos solares que alcanzan la superficie terrestre.

CONSIDERACIONES TECNICAS

JEFE DEL PROGRAMA REGIONAL DE ENERGIA SOLAR Y EOLICA

lng. Enrique Caldera M.

EDITOR

Al concluir, deseo dejar constancia escrito de! entusiasmo y profesionalismo, de los autores de este documento, bojo lo dirección del Doctor José Luis Fernández Zayas, que per­ mitió obtener un resultado que excedió !as perspectivas iniciales, al considerarse más com­ plejo lo parte correspondiente o la evaluación energética de la radiación incidente sobre cualquier plano.

El Volumen 11, "Solarimetría y Efectos Heliotérmicos", fue realizado por el Dr. José Luis fernández Z. y el lng. Odón de Buen R.

Lo Primero Porte del Vol. l 1 "Medición directo de lo Radiación Solar" estuvo a cargo del lng.Odón de Buen R. La Segundo Porte de dicho Volumen, "Modelos de Simulación", fue rea­ lizada por el Dr. José Luis fernóndez Z. y Vicente Estrada­Cajiga! R.

La segunda parte del volumen 11 contiene lo metodología para evaluar la energía incidente sobre cualquier plano; y si se trota de un sistema de colectores planos, evaluar lo energía útil, descontando los pérdidas de calor del mismo.

El 18 de enero de 1984 se hizo entrego formal de! Man u a 1, que se presenta en dos volúmenes; el primero, "Métodos Solarimétricos" donde se describen, tanto los instrumen­ tos utilizados en la solarimetría física, así como los modelos utilizados poro lo estimación de lo radiación solar en la superficie terrestre y el segundo volumen, "Solarimetría y Efectos Heliotérmicos", que en su primera porte describe en forma sencilla, el procedimiento del cálculo y elaboración de !as cartas de radiación solar a partir de información de nubosidad y horas de brillo solar o heliofanía relativa.

Con este trabajo se satisface en forma práctica y sencillo una viejo aspiración ­ y necesidad ­ de los ingenieros involucr.odos en aplicaciones de la energía solar, a partir de consideraciones de viabilidad técnico­económicos.

El presente trabajo va más allá del informe arriba mencionado porque proporciona la metodología no solamente para una superficie horizontal, sino para cualquier plano, es decir, considerando uno cierta inclinación y orientación.

Disponer de algoritmos exactos y sencillos que permitan conocer la radiación solar ins­ tantáneas que se recibe sobre uno superficie cualquiera, tanto en sus componentes directa como difusa, ha sido preocupación constante en los últimos 20 años, ya que es herramienta necesaria paro el diseño de sistemas solares.

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

SEGUNDA PARTE. CALCULO DEL EFECTO DE LA RADIACION . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

l. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. Disponibilidad de radiación........... . . . . . . . . . . . . . 33 3. Angulo de cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. Radiación solar sobre planos no horizontales. . . . . . . . . 37 5. Magnitud de la radiación solar incidente............. 51 6. Efecto térmico sobre el captador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

PRIMERA PARTE. ELABORACION DE MAPAS SOLARIMETRICOS . . . . . . . . . . . . . 12

l. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Cálculo aproximado de A.......... . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3. Cálculo del flujo de radiación (G}................... 17

Pág. ll INTRODUCCION

INDICE

11

~·: Nota: Ver lista de referencias bibliográficas al final.

presentación. o noIIDgramas para hacer rrás rápido el cálculo y más sisterrática la - Aquí se presenta la información reducida a tablas, gráficas y ábacos delos rratemáticos que deben resolverse p::>r rredio de o:::mlpltadora. Por otro lado, en los trabajos {1} a {4} se hace uso frecuente de no

de esas técnicas, se ofrecen estas notas. resulte de interés secundario, pero quien desea dis:roner rápidam:::mte rio, a quien el bagage de discusiones te5ricas de las refs {1} a {4} ron una presentación resumida de las técnicas a usar. A este usua - de la radiación solar y/o de su efecto calentador, y deseará rontar Frecuentarente, el usuario de esa inforrraci6n deseará hacer cálculos

ténnioo de la radiación solar. otras relaciones funcionales, para estudiar la rragni'b.ld y el efecto plantean las bases teóricas del análisis y se presentan ecuaciones y hace una rrención de las investigaciones recientes sobre el tena, se

En esos trabajos, también desarrollados para OLADE, se - {3} y {4}.

el procedimiento para ronstruir cartas solarim2tricas en {1}~': y el de sarrollo del análisis de disp::>sitivos calentados p::>r el 881 en {1},

L:Js dos tEffi'ls anteriores son tratados con amplitud en otros trabajos:

elemento constructivo corro un nuro, una ventana o un techo. to ténnico de un disp::isitivo, tal corro un calentador solar, o de un gunda parte, esta infamación se utiliza para evaluar el romp::>rtamien en promedios mensual.es , Posterionnente, y corro $e presenta en la se- do, de la radiación solar total y de sus fracciones directa y difusa, En estas notas se trata el tEflla de la estinaci6n, o cálculo aproxirfla-

INTRODUCCION

El trazado de las isolíneas es más un arte que una ciencia. Dada la - dependencia geográfica de la magnitud de la radiaci6n solar, {1}, el - trazo de isolíneas entre dos puntos de radiaci6n solar mnocida debe - seguir un camino lógico desde el punto de vista geográfico. Dado que la precisi6n del i:rétodo depende de la frecuencia de µrntos de radiaci6n - oonocida, conviene definir la radiación solar de tantos p.mtos geográ- ficos cxmo sea posible. la interi:olación oon isolíneas, sin embargo, seguirá siendo siempre labor con gran carga subjetiva. Por este rroti-

12

Se define aquí un mapa .ó olo.JLimUJU.c.o corro aqué.l napa geogrcifico de una regi6n particular (país, subcx:mtinente, etc) en donde se vacían los va lores medios mensuales de la radiación solar recibida sobre el plano - horizontal. Luego, mediante técnicas de trazado de isolíneas, se dibu jan cuxvas de igual nivel de radiaci6n solar.

1. General

PRIMERA PARTE. ELABORACION DE Ml'\PAS SOLARIMETRICOS

13

y hu.to neblina 6 días. calcular n/Ñ . se contaron 8 días despejados; llovió apreciable:rrente en 12 días

Para una localidad determinada, en el rres de agosto Ejemplo 1:

ta expresar el resultado coITD ñ/Ñ y para los fines que aquí interesan, no es necesario conocer ñ y bas- del día en que la radiaci6n solar directa es apreciable. Sin embargo, tos y con el valor de N se obtienen, la fracci6n de aquellas horas - de días lluviosos y ves el núrrero de días con neblina. Con estos da

días no despejados, Mes el total de días (M ~ x+y), res el número - donde x es el núrrero de días despejados en el roes , y es el núrrero de

M. M M N (1-0.2 r) (1~0.33 V) x+O. 5y n

Prirrerarrente sen:escribe la ec 27 de la ref {1}

2. Cálculo aproximado de H

do den se inicia la presentación siguiente. su cálculo aproximado será innecesario. A partir del cálculc apro~ te aparatos solarimétricos adecuados COITO los descritos en la ref {5}, supuesto, cuando ñ sea medido en un observatorio meteorológico median- fo.rTIB. aproxima.da. Las notas siguientes se refieren a este caso. Por de horas diarias de insolación en el rres, n, este puede esti.mrrse en - Recordando la ec 27 de la ref {1}, cuando no se conoce el número rredio

m2teorol6qicas prestablecidas. la radiación solar de puntos geográficos con algunas características - vo, esta sección se dedica sobre tcx:lo a definir la forma de calcular

Ges es la constante solar (Ges= 1.353 kw/m2) y los ángulos ~, ó y

donde n¿ es el número del día del año en cuestión (nd = 1, 2, ... 365),

{cos~ coso sen w5 + ~~~~ sen~ senó}

14

x 3600 G {1+0.033 cos (360 n ./365)} x es t...:

24 <H) a= o n

H ' o

valor de H/H . Repitiendo la ec 23 de la ref {1}, donde se define o

el valor de la radiación extraterrestre, H , y multiplicarse por el o

Pecu~rdese que el objetivo es conocer H. Para ello debe calcularse

cal, se lee H/H = 0.52 (Res.) o

sectar la recta, y de ahf. trazando una horizontal al eje verti- Solución: Trazando una vertical desde este pwtto hasta inter -

en la fig 1 se CDloca este valor en el eje horizontal. Ejemplo 2: Con el valor de ñ;Ñ = 0.5433 del ejemplo anterior,

la fig 1 de donde se obtiene ahora un valor de H/H o

Cel cálculo anterior se conoce ahora n/fj. Con este valor se entra a

poco más que el 54% de las horas en que hay so]. El resultado indica que hay radiación directa apreciable en un

= O • 5 4 3 3 ( Res . ) n N

= 0:529 (0.9226) (0.9361) = 0.5433

12 6 (1-0.2 X 31) (1-0.33 X 31) 8+0.5x23 31 = n

Ñ

23. Sustituyendo, Solución: Para agosto, M = 31. Ce los datos, x = 8, y= 31-8 =

15

de Managua para el día rredio del rres de agosto. en la ciudad Calcular el ángulo horario al alba, Ejemplo 3:

lo por 15/2. Así, se puede calcular w obteniendo N de la tabla 1 y m.lltiplicándo- s

N = 2w /15 s

ciona con N, el nillrero de horas en el día solar, por s el ángulo horario al alba, es tal que se rela- La definición de w

tran en la tabla 5. conversión a radianes del illlgulo w. Algunos valores típicos se ilus s

tén11ino 2TIW /350 es la s rrente, puede observarse en la ecuación que el La tabla 4 lista las declinaciones para cada día del año. Adicional -

lo de nd se si.rrplifica. La tabla 3 incluye el núrrero de días acumulados de nodo que el cálcu- tabla 2 enlista las latitudes de algunas capitales latinoarrericanas. terés, puede obtenerse en forma aproximada del rrapa de la fig 2. La en el sur. Si no se conoce con precisión la latitud del sitio de in­

La latitud cp se considera positiva en el hemisferio norte y negativa

la tabla l.

el pri.rrer paréntesis cuadrado. Este término también puede leerse en

dio de cada rres, ñ". Este valor pen11ite resolver la ecuación hasta Q

ma un valor rrensual rredio. La tabla 1 proporciona valores del día me medio en el mes de interés. Este día rredio es aquel en el cual H to o

horario al alba. Para el caso que nos interesa, nd debe ser el día w son respectivarrente la latitud, la declinaci6n solar y el ángulo s

16

Solución: Es necesario calcular la radiación extraterre~tre,

se el valor de H correspondiente. son aplicables a M::!nagua, Nicaragua, el mes de agosto. calcúle- Ejemplo 4: SUfX)ngase que los resultados de los ejemplos 1 y 2

­ ilustrar la obtención del valor de H.

Ahora pueden usarse los resultados de los ejemplos precedentes para

(Res.) ;:: 93.08° 15 X 2 w ;:: 12. 4:1 s

El valor deseado del ángulo ws es, entonces,

(16-8 = 8).

donde el divisor 8 es la diferencia en latitudes en la tabla 1

N12.s = 12.41 horas

(12.5.,._8) 12.52-12.26 8 N12.S;:: 12.26 +

para la latitud de 12.5 El valor buscado de N se encuentra por interp:ilaci6n corro sigue,

N = 12.52 para <P = 16°

N = 12.26 para <P = 8°

buscado, en agosto En la tabla 1, se leen dos valores de N entre los cuales está el

<P = 12.5º

positiva por estar en el hemisferio norte Solución: D2 la tabla 2 se obtiene la latitud de Managua, que es

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directa apreciable, o heJ!.j_otru'Ú.a, de instrurrentos de medición tales Ocasionalmente se tendrán datos de la duración de la radiación solar

3. Cálculo del flujo de radiación (G)

nen, finalmente, los mapas solarimétricos deseados. y para cada región. Estre esos puntos se trazan isolíneas y se obtie Con este procedimiento se obtienen valores de H para cada rres del año

lor de H/H . o

Se redondea el resultado dada la .irrprecisión esperada en el va -

(Res. ) = 20 093 kJ/m

H = 0.52 X 38 640.5557

tiplicar este dato ror el resulta:b del ejemplo 2, H/H = 0.52 o

tricas para resolverse. El resultado buscado se obtiene de rnul-

Claranente esta operación es laboriosa y requiere de cierta prá~ tica en el uso de calculadora y de tablas de funciones trígono~

= 38 640.5557 kJ/m2

sen 12.5 sen 13.454) 2Tix93.08 360

(H )228 = 37 517.2543 (cos 12.5 cos 13.454 sen 93.08 o

ejemplo 3 cOITD sigue: ci6n se resuelve para el valor de w recién encontrado en el s

el valor de la declinación ó = 13.45° de la tabla 4, la ecua

el día nd = 228 corro indica la tabla 1 y el valor del prirrer té!:_

mino de la ecuación de la última. columna de esa tabla, y leyendo

H , y n:ultiplicarla ¡:x::ir el resultado del ejemplo 2. Torrando o

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Ocasionalrrente se desea conocer, de la rragnitud anterior, qué tanto co

GM = 0.75 ± 0.11 kw/m2

jor redondearlo y escribir más y en rrenos , 'con respecto al resultado anterior. Tal vez fuese rre Las irrprecisiones acunuladas acarrean rma incertidumbre de un 15%, en

(Res.) :: 0.7487 kw/rn2

1. 664 7 3600 X

20 093 12. 41

Solución:

lar, GM' rredio, para los datos del ejemplo 4. Ejemplo 5: calcular el valor máxirro del flujo de radiación so-

des. en seguida. Se divide todo entre 3600 :¡;::or horrogeneidad de las lll1ida -

y se nultiplica ror la constante 1.6647 (ver ref {1}) conn se ilustra ello, se divide el valor de H entre el núrrero de horas Ñ de la tabla 1 cuando el sol está en la :¡;::osici6n rrás alta de su trayectoria. Para lor del flujo de radiación máxirrD (en kw/m2) que se tiene al rredicxiía

valor de H , que representa el total de energía incidente sobre el pl~ no horizontal a lo largo del día (en kJ/nl·) , sino en ténninos del va-

Algunos autores prefieren hacer napas solarirrétricos, ya no con el -

culo. el valor de n/Ñ necesario para entrar a la fig 1 y proseguir el cál Dividiendo este valor entre las horas del día de la tabla 1 se tiene las horas así rredidas, en promedio rrensual, se \TUelven el valor n.

coTID el solarírretro ti:¡;::o Campbell-Stokes, ver ref {5}. En ese caso,

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(Res. ) = 0.521 kw/m2

(1 ­ 0.3549) 20 093 12.41 X

1. 7972 3 600

En la ecuación que define GbM se tiene

0.354!1, un error del 1 al millar al interpolar). (Nota: la solución exacta de la ecuación 29 de la ref {1} es

O sea, Kd = 0.3545 para Kt = 0.52

si Kt = 0.5 se tiene Kd = 0.3707

si Rt = 0.55 se tiene Kd = 0.3312

Kd 0.3703 0.3707-0.3312 0.02 0.3545 = - X = o 52 0.05

se interpola para obtener

­ H Dado que en este caso, Kt = H = 0.52, de la tabla 6

o Solución:

ta, C\iM' para el ejemplo anterior. Ejemplo 6: calcular el valor máxim:J de la radiación solar direc

-

H • N

1. 797 2 3 600 =

la radiación solar, entonces, resulta ser Gb!'; dada por tá tabulada en la tabla 6. El valor máxirro de la fracción directa de

suna de las fracciones directa y difusa. Se pue.:le también definir la f racci6n difusa corro una función de la total, es decir, K d es una f~ ción de K~, O'.)IID :m.J.estra la ecuación 29 de la ref {1}. Esta función es

L

re a que el cociente expresa la radiación total, o global, esto es, la ramente se llania.rá K al resultado de H/H . El subíndice t se refie -

t o

rresponde a radiaci6n directa y qué tanto a difusa. Para ello, prirre-

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IDs ejemplos anteriores ilustran la forma de procesar la inforrración, a partir del conocllniento de H, para presentarla en rnapas solarirrétri cos . Las f i gs 3 r 4 y 5 , torradas de { 1} r cor respondí.ent.es al rres de marzo para México, muestran un resultado de este método. La fig 3 grafica A (aunque expresado en langleys, no en kJ/m2) mientras las figs 4 y 5 muestran res¡:ectivarrente GM y GbM" Al empleo de esta in - forriBci6n se dedica la sección siguiente, donde puede verse más clara rrente la conveniencia de hacer los rnapas con valores de G .

Esto indica que, de los 748.7 W/m2 que indicen globalrrente al rrediodía sobre un plano horizontal, 5 21 corresp::mden a radia- ción directa y 748.7 - 521 = 227.7 w/rn2 a la difusa.

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• NOTA: Para iP =O, N = 12 para todos los días del año.

Hemisferio Norte Hemisferio Sur

~ = 8º <I> = 16º <!> = 24º 1 iP; 32º ~ = 40º MES "d <ji= -11º <ji = ­16º rp; ­2.4º rp = -320 <P; ­40º

ENE 17 11.60 11.16 10.69 10.16 9.51 12.41 12.84 13.31 13.84 14.49 FEB 47 l l.75 11.50 11.22 10.90 10.52 12.25 12.50 12.78 13.10 13.48 MAR 75 11.95 11.91 11.86 11.80 11.73 12.05 12.09 12.14 12.20 12.27 ABR 105 12.18 12.36 12.56 12.79 13.07 l l.82 l l.64 l l.44 11.21 10.93 MAY 135 12.37 12.75 13.16 13.64 14.21 11.63 11.25 10.84 10.36 9.79 JUN 162 12.46 12.94 13.46 14.06 14.79 ll.54 11.06 10.54 9.94 9.21 JUL 198 12.42 12.85 13.32 13.87 14.53 l l .58 l l. l 5 10.68 10.13 Y.47 AGO 228 12.26 12.52 12.82 13.15 13.54 11.74 11.48 l l. 19 10.85 10.46 SEP 258 12.04 iz.oa 12.13 12. l 8 12.25 l l.96 11.92 1 l.87 11.82 11.75 OCT 288 1 l.81 11.63 11.42 11.19 10.91 12.18 12.37 12.58 12.81 13.09 NOV 318 .11.63 11.25 10.83 10.35 9.77 12.37 12.75 13.17 13.65 14.23 DIC 344 11.54 11.07 10.54 9.94 9.21 12.46 12.93 13.46 14.06 14.79

Valores medios de N para el dfa nd*

DIA DIADELAÑO 24 MES PROMEDIO CORRESPON­ 'iT 3600-Gsc { 1 + 0.033

DEL MES DIENTE nd cos {360 nd/365)}

ENE 17 17 36 608.8824 FEB 16 47 36 326.596 MAR 16 75 37 387.7241 ABR 15 105 35 989.6965 MAY 15 135 37 650.6902 JUN 11 162 36 099.3209 JUL 17 198 38 282.3984 AGO 16 228 37 517.2543 SEP 15 258 35 982.1578 OCT 15. 288 37 524.9792 NOV 14 318 38 278.485 DIC 10 ~44. 38 438.0053

TABLA l DIA PROMEDIO PARA CADA MES Y VALORES CORRESPONDIENTES

DE LA DURACION DEL DIA SOLAR. N.

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PAIS CAP !TAL LATITUD (redondeada)

CUBA LA HABANA 23. o N MEXICO DISTRITO FEDERAL 19.0 N HAITI PUERTO PRINCtPE 18.0 N JAMAICA KINGSTON 17.5 N

REP. DO MINI CANA SANTO DOMINGO 18.0 N GUATEMALA GUATEMALA 14.5 N HONDURAS TEGUCIGALPA 14.0 N EL SALVADOR SAN SALVADOR 13.5 N NICARAGUA MANAGUA 12.5 N VENEZUELA CARACAS 10.0 N COSTA RICA SAN JOSE 9.5 N PAN AMA PANAMA 9.0 N

GUYANA GEORGETOWN 6.5 N SURINAM PARAMARIBE 5.3 N

COLOMBIA BOGOTA 4.8 N

ECUADOR QUITO o N

PERU LIMA 12.5 s BRASIL BRASILIA 16.0 s BOLIVIA LA PAZ 17 .o s PARAGUAY ASUNCION 26.0 s CHILE SANTIAGO 34. o s URUGUAY MONTEVIDEO 35.0 s ARGENTINA BUENOS AIRES 35.0 s

Tabla 2. Latítud de las capitales de los países de América Latina contínental y de algunas is las caribeñas.

23

* 29 días para año bisiesto ;';;'; Años bisiestos: 1984, 1988, 1992, 1996, 2000

18 mayo de 1984 a. 1984 es año bisiesto b. Para mayo en año bisiesto se tienen 121

acumulados hasta el último día del mes anterior

c. n = 121 + 18 = 139

Ejemplo:

Nó MES Días en Días acumulados hasta el el mes último día del mes anterior

Año no bisiesto Año b i s i es to ,·e::, 1 ENERO 31 o o 2 FEBRERO 28;'> 31 31 3 MARZO 31 59 60 4 30 90 _, 91 ABRIL 5 MAYO 31 120 121 5 JUNIO 30 151 152 7 JULIO 31 181 182 8 AGOSTO 31 212 213 9 SEPTIEMBRE 30 243 244

10 OCTUBRE 31 273 274 11 NOVIEMBRE 30 304 305 12 DICIEMBRE 31 334 335

Tabla 3. Para tener el número de día del año sumar el día del mes a los días acumulados hasta el último día del mes anterior.

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142 20.342 202 20.441 262 .604

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301. ·­11;f. 1 O';! ~!l)2 --1 ·l. 429 30:3 -14. 7 45

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26

Grados Radianes (w) (2nw /360) s s

o o 5 .08726

10 .17453 15 .2618 20 .34906 25 .43633 30 .5236 35 .61086 40 .69813 45 .7854 50 .87266 55 .95993 60 1. 0472 65 1.1344 70 1. 2217 75 1. 309 80 1. 3962 85 1. 4835 90 1. 5708 95 1. 6580

100 1.7453 105 1. 8326 110 1.9198 115 2.0071 120 2.0944

Tabla 5. Conversión de grados a radianes

27

- K Kd t

.15 .8999

. 2 . ·7809

.25 .6803

.3 .5957

.35 .5248

. 4 .4652

.45 .4146 • 5 .3707 .55 .3311 . 6 .2936 .65 .2557 . 7 .2152 .75 .1697 .80 .1169 .85 .0544

Tabla 6. Relación de valores de la fracción difusa de radiación efectiva, Kd , como función de la total, Kt.

28

Fiq l. Representación qráfica de la relación de lo insolación global efectiva y las horas de insolación

h N

0.5 0'--__J~----'-~-'--~--'--~-'-'--'----'~----L~--"'-~~ o

­ - H n =­ = 0.29 +0.42 =­ Ha N

0.5

29

Fig 2 Mapa del Continente Americano, con latitudes

60'--'-----'--'----'L-..l.__¡___.L___L_--'----1--__J_-'---'---'-...,L__.J.__L.__l._.J__L.......JL-.J._J__l._l.-L__.L---'---'-__¡_--'--'----'--'---'--~ 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 o

60l--~~~11.U~--Ar-JL-~'---1-----l----+---+---+----JJ-+-~----A---+-----l..ol----1----1---------l . \

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33

forma. global y directa, respectivarrente. Clararrente, la magnitud co - rrespondiente de la radiación difusa es GdM::: GM - GbM. Aunque la rnasr nitud de la radiación que incide sobre un plano horizontal en un ins­

En la sección anterior se calculaba GM y GbM' los valores máxirros del flujo de energía solar que llega sobre una superficie horizontal en -

2. Dlsponibi1 idad de radiación

calentar agua, por ejemplo.

la radiaci6n solar sobre cualquier plano (vertical, inclinado, etc) y

desµiés el efecto térmico sobre un captador solar, del tipo usado para

les. En esta sección se aborda, primero, el cálculo de la magnitud de

un espacio o calentar una superficie hasta degradar algunos plásticos y facilitar (o impedir) el desarrollo biol6gico de las especies vege~

El efecto de la radiación solar µiede ser rruy variado: desde iluminar

1. General

SEGUNDA PARTE. CALCULO DEL EFECTO DE LA RADIACION

Solución: Para el día en cuestión, de la tabla 1, segdn el proc~ di.miento ya descrito, se obtiene N = 12.41 horas. Así, cada ho-

34

Ejemplo 7: Calcular la radiación solar a las 8 y 11 de la~ na, para un día del mes de agosto, en Managua, Nicaragua. Utilí cense los datos del ejemplo 6. Detenninar la radiación global, directa y difusa.

Para conocer la radiación a cualquiermra del día, calcúlese prlirero la hora en ténninos de la escala de las figs 7 y 8. léase en el eje vertical el valor de la radiación normalizada y rrultiplíquese este re- sultado p::>r los valores reales de GM. GbM"

la fonra clásica de la senoide que representa la radiación global apa- rece en la fig 7. la misma, pero para la fracción directa, se ilustra en la fig 8. Nótese, sin embargo, que las dos figuras están dibujadas para valores máxírro de 1, que ocurren al rrediodía. Para conocer la ra diación a cualquier-tora del día, el eje horizontal está normal.í.zado @

ra una longitud de 12 horas (N == 12). El empleo de estas gráficas se ilustra con los datos de los ejemplos de la primera parte de estas no- tas.

tante cualquiera es irrq:x)sible de predecir, los valores medios registr~

dos de la radiación indican que su conpor'tanuento má.6 pfLobable. es en fonra senoidal o "de campana", coTID se ilustra en la fig 6. Ahí tarn -

bién se ilustran las fracciones directa y difusa de la radiaci6n. Co-

rro se observa, es además más sencillo manejar los datos de radiación en fonra senoidal que intentar calcular las perturbaciones abrosféri - cas naturales. De hecho, el manejo de las senoides es más confiable y

preciso para los fines que aquí interesan.

35

briendo todo el día, con lo que se podría dibujar la curva de la radia Por supuesto, el cálculo precedente F()drÍa hacerse hora tras hora, cu-

para la directa, Gb = 521 X 0.35 = 182 W/m2 para las 8 am

y G = 521 X 0.95 = 495 W/m2 b para las 11 am

y para la difusa, Gd = 329 - 182 = 147 W/m2 para las 8 am

y G = 719 - 495 = 224 W/rn2 d para las 11 am

G = 748.7 x 0.44 = 329 w/m2 para las 8 am

y G = 748.7 x 0,96 = 719 w/m2

para la global,

lores buscados resultan ser

y 0.95. Los valores calculados previamente para GM, GbM eran, respectivamente, 748. 7 y 521 'N/m2 (ver ejemplo 6) •. Así, los va-

en la fig 8 para la radiación directa, se lee a esas horas 0.35 tidad 0.44 para las 8 aro y 0.96 para las 11 am. Similarmente, ta tocar la curva de la fig 7 se lee, en el eje vertical, la~ Subiendo una vertical desde esos puntos en el eje de tierrpo has-

métricas). N6tese que esto no afecta el resultado ya que las curvas son si- quierdo del eje, aunque otros autores lo hacen del lado derecho. 0.97 horas. (Por conveniencia se ilustra la mañana del lado iz- 3.88 horas del rrediodía en las figs y a las 11 am se estará a 0.97 horas. Consecuentemente, a las 8 am se estará a 4 x 0.97 = ra del día estará representada en las figs 7 y 8 por 12/12.41 =

Solución: Hasta las 9 am, la radiación directa será nula. Así, los nuevos resultados serán:

36

Ejemplo 8: Reescribir los resultados del ejerrplo 7 suponiendo que hay un obstáculo tal que el sol aparece hasta las 9 am.

La forma de incluir el cálculo del efecto del ángulo de cielo se puede ilustrar con ayuda de las figs 7 y 8. Para tomar en cuenta un obstácu lo, se calcula la radiación cü6UJ.>Q corro si el obstáculo no existiera, esto es, restando de la radiación total G la fracción directa Gb corro se hizo en el ejarrplo anterior, y luego haciendo nula la radiación di­

recta en el resultado final y conservando el valor de la difusa, Gd.

En tales condiciones se dice que el ángulo de. c..ldo corresponde al ¡;:ie­­

riodo en que el sol es visible. Esto resulta en una disminución de la radiación directa pero no de la difusa. Se suele suponer que la radia ci6n solar difusa es independiente de esos obstáculos, ya que llega de todas las direcciones.

Desgraciadarrente, no todos los sitios de utilización de la radiación - solar son planos y horizontales. Con frecuencia, corro ocurre en las - zonas urbanas, sólo se recibe radiación solar directa cuando ya ha avan zado la nanaña y el sol sale <letras de los edificios circundantes. Si- milarrrente, el sol se oculta temprano en la tarde. El efecto es aún más notable cuando el obstáculo está dado por cadenas ITDntañosas.

3. Angulo de cielo

ción global G, de la radiación directa Gb y de la difusa Gd para cada sitio de interés y para cada día necesario.

37

oál.cul.os , Estos se incluyen en las figs 9 y 10. ci6n. Por ello, aquí se ofrecen ábacos o norrogramas que facilitan esos

corresponde a un caso particular de cos 8. La ecuaci6n que pennite c~ cular cos 0, dada caro ecuación 6 en {2}, es larga y lalx>riosa su solu-

El cálculo de cos 0 y cos 8z es por tanto rruy parecido, ya que cos 82

hace máxllro.

el ángulo de incidencia es rnínirro al mediodía, que es cuando cos 8 se z

al plano y la dirección de la radiación solar. En el plano horizontal, casos el ángulo de incidencia es el ángulo fornado }:X)r la perpendicular del ángulo de incidencia sobre el plano horizontal, cose. En am1:x:>s z

El valor de Rb se obtiene de dividir el coseno del ángulo de inciden - cia de la radiación sobre el plano de interés, cos 8, entre el coseno

=

de ~' calculada caro ya se indicó, por un nac.:toJt de.. p!to ye.c.c.i6n que se designa caro Rb. Así, la radiación global que recibe un plano no hori - zontal se designa por GT, definida }:X)r

para la radiación directa.· Esta última se calcula afectando el valor tante para cualquier pos.ícfón del plano que la recibe. No es el caso Por las condiciones anteriores, la radiación difusa se considera cons-

4. Radiación solar sobre planos no horizontales

Para las 11 arn,

G = 147 W/m2 Gb = o

W/m2 , ...... ...,,

ti D r­ Gd = 147 · ..... : l' e tJr1nrr,-,.,·• . a ~il .... ~i_)n t2r~n.c,::-j~T:~ri~til'U{ ú;; Ene~

! CENTRU DE ¡ NFORMA. , d CION

G = 719 W/m2 Gb = 495 W/m2 Gd = 224 W/m2

Para las 8 am,

Algunos casos particulares de planos no horizontales son: el plano - vertical orientado al sur (S = 90º, y= O); el vertical orientado al oriente (S = 90°, y= -90°), al norte (S = 90º, y= 180° o bien S = 90°,

38

otro ángulo de interés es el ángulo horario, que es el fonnado entre la dirección de la radiación del sol y la dirección de dicha radiación al mediodía solar. Este ángulo se designa por w y torra valores extre- rros al alba y al ocaso. De hecho, ese caso extrerro se present6 en la - primera parte de estas notas, donde se definió w corro 15 veces el va - lor del eje del tiem¡_:x). A rrodo de ejerrplo de lo hasta aquí apuntado, conviene indicar que para las 10 am, a dos horas del mediodía, w = 15 x (-2) = -30°. El sigrio indica la :rrañana. Similanrente, a las 4 pm, W = 4 X 15 = 60°.

Primeramente se definirá un plano no horizontal. La posici6n de cual - quier plano en el espacio se define por dos ángulos: el ángulo de in - clinaci6n, S, que es el forma.do entre el plano de inter~s y el horizon- tal, y el ángulo de orientación, o :rumbo, y, que es el formado entre la dirección que el plano está "viendo" y la dirección del sur. Se dice que Ses siempre nayor que cero (8 =o corresponde a un plano horizon- tal) y y es negativo entre O y 180º cuando el rum1:x) es del sur al oriente, y= o en la dirección del sur y es positivo desde O hasta 180º si el plano se orienta al pon.ient.e. Ahora, y en todo lo siguiente, se supondrá que el eje de tiertlp) de las figs 7 y 8 es positivo enlatar- de (pm) y negativo en las mañanas (am).

El primer norrograma sirve solamente para cuando el cálculo es al rnedicr

día solar, mientras que el otro es aplicable, con ayuda de la tabla co-

rrespondiente, a todo lo largo del día. Se describen e ilustran estos norrogramas rrB.s adelante.

5. Desde el punto escogido se traza una lí'nea horizontal del eje de los meses del año hasta cruzar la curva de la declinación

39

4. En la fig III sebusca en el eje correspondiente a los meses del año

al punto que corresponda al día escogido

3. Del punto donde se cruzan las líneas anteriores se traza una ver- tical que cruce las diagonales de la figura II

2. Se traza una línea diagonal, paralela a las lineas ya trazadas, que corte el eje de las inclinaciones en la inclinación escogida

l. En la figura I se traza una línea horizontal que corte al eje de las latitudes en la latitud escogida

a) Para obtener cos 8

Por rredio del narograma. se pueden obtener, siempre para el medio día solar a) cos 8 (dados n, cp y S) b) inclinación de captación rráxima para distintas ép:>cas del afio

(dados <P y n) c) día(s) del año en los cuales los rayos solares inciden no:rmaJ.niente

en un plano dado.

Así, el valor de cos G en un instante cualquiera del día depende de cinco ángulos: los anteriores S, y y w, así corro los antes vistos de la titud, cp, y declinación, o. Se presenta en seguida el uso del nonngra- ma incluido en la f ig 9. caro este consta de cinco partes, a cada una

de estas se da un número romano (I, II, III, IV y V).

y= -180°), etc. El plano horizontal corresponded S =o, y= o.

4. Se traza, a partir del punto establecido en el paso anterior, una línea horizontal que intersecta la curva de la declinación

40

3. En la fig m se escoqe el día, mes o época del ano para el cual se quiere tener rrayor captaci6n de energía solar

2. Desde el punto donde cos 8"" 1 (fig V) se traza una horizontal que cruce las diagonales de la fig II

1. En la fig I se traza una linea horizontal que rorte al eje de las latitudes en la latitud escogida

b) Para obtener la inclinaci6n adecuada para hacer máxirra la radia ción solar intersectada

10. Desde el p.rnto definido en el paso anterior se traza una línea ve!_ tical que curce el eje horizontal de los valores de cos 8. En este punto se define el valor de cos 8.

9. Del punto donde se cruzan las lineas trazadas en los pasos 3 y 8 se traza una linea horizontal hasta la fig v, en donde se debe in­

tersectar con la curva de cose

8. Trace una paralela a las diagonales de la fig II que pase ror el punto definido en el paso 7

7. Desde el punto de intersección anterior se traza una horizontal hasta cruzar la linea vertical de la fig II más cercana a la fiq IV

6. Desde el punto de intersección establecido en el punto anterior se traza una vertical que cruce la diagonal de la fig IV

41

Par·a obtener cos 8

6. Del o de los puntos def inidos en el paso anterior trace una o dos lfneas que intersecten con el eje de los meses del año y

ubique en los puntos de intersección las fechas roscadas.

5. Ubique el o los puntos donde la línea trazada en el p.mto 4 in- tersecte con la curva de la declinación

4. A través de la fig IV obtenga la línea vertical que atraviese a la fig nr

3. Trace una paralela a las diagonales de la f ig II que pase por el punto definido en el paso 2

2. Realizar el paso 2 del procedimiento b; con esto se obtendrá un punto en la f ig II

l. Realizar los tres prirreros pasos del procedimiento a

e). Días del año con incidencia normal al plano

7. Para conocer la inclinación adecuada se :traza una línea parale- la a las diagonales que intersecte al eje horizontal donde se conocerá el valor buscado.

6. Desde el punto definido en el paso 5 se traza rma línea vertí - cal que intersecte a la línea trazada en el paso 1

5. De la fig III y 2. través de la fig IV se traza una línea diagonal, paralela a las trazadas, que intersecte la línea trazada en el paso 2

9. Pasando por el punto 6 se traza una línea horizontal op que intersecta a la curva de la fig V en el punto 7

42

8. Pasando p:::>r el punto 5 se traza una línea diagonal m:i para- lela a las diagonales de la fig JI intersectando en el p.m­

to 6 a la línea ef trazada previamente

7. Pasando por el punto 4 se traza una linea horizontal kl que intersecte a la fig II en el punto 5

6. Pasando por el punto 3 se traza una 11'.nea vertical ij que in

tersecte a la diagonal de la fig N en el punto 4

5. Se traza la línea horizontal gh que pase por el punto 2 y que intersecte a la curva de la declinación en el punto 3

4. En la f ig IIl se localiza al punto 2 para el 15 de mayo

3. Se ubica el punto 1 en el cruce de las líneas anteriores y

se traza la línea vertical ef que pasa por el punto 1

2. Se traza la linea cd en la diagonal corresp:mdiente a S = 23° paray=O

Solución. 1. En la fig 9 se traza la linea ab para~= 19º (latitud de la

Ciudad de México) en la fig I

Ejemplo 9: Se quiere conocer cos 8 para el rrediodía solar de un plano de colección orientado hacia el sur e inclinado 23° para el día 15 de rra.yo. El colector está instalado en la ciudad de México.

6. Pasando por el punto 7 se traza la línea vertical mn aue in tersecta en la fig I a la lÍnE".a ab en el punto 8

43

5. Pasando por el punto 4 se traza la linea vertical gh que in tersecta con la diagonal de la fig rv en el punto 5. De la figlV a la fig 2 se traza la línea horizontal ij que inter- secta en el punto 6 con la f iq II. Pasando por el punto 6 se traza una diagonal kl paralela a las otras de la fig II para intersectar a la línea cd en el punto 7

4. Pasando por.el p.mto 3 se traza la línea horizontal ef que intersecta con la curva de la declinación en el punto 4

3 . En la f ig III !'E ubica el día que corresponde a la mitad del verano en el hemisferio norte {punto 3)

2. En la fíg V se traza la línea horizontal cd que pasa por el punto 2 que es el que corres:¡:onde a cos 8 = 1

l. De la tabla 2, se tiene que rp = 12.5 N para funagua {punto 1); pasando por ese punto en la fig I se traza la linea ho ­

rizontal ab

Solución.

Ejemplo 10: Se necesita conocer la inclinación adecuada de un colector instalado en Managua, Nicaragua, que se quiere utilizar para un sistema. de refrigeración cuya carga pico coincide con el verano.

10. Pasando :¡:or el punto 7 se traza una linea vertical qr que i~ tersecte al eje horizontal en el punto 8 donde se encuentra que cos 0 ~ 0.93 (Res.)

6. Por el punto 7 se traza la línea vertical rnn que intersecta

44

5. Pasando por el runto 4 se trc.za la linea vertical gh que in- tersecta con la diagonal de la fig n7 en el punto 6. De la fig IV a la fig TI se traza la línea horizontal ij que inter - secta en el punto 6 con la fig II. Pasando por el punto 6 se traza una diagonal kl paralela a las otras de la fig JI para intersectar a la línea cd en el punto 7

4. Pasando }X)r el punto 3 se traza la línea vertical ef que in­

tersecta con la curva de declinación en el punto 4

3. En la f ig III 82 ubica el día que corresponde a la mitad del invierno en el hemisferio sur (punto 3)

2. En la f ig V se traza la línea horizontal cd que pasa por el pmto 2 que es el que corresponde a cos G = 1

l. De la tabla 2 se tiene que, para Lima, Perú, ~ = 12.5 s. Con este se define el punto 1 en la fio I por el cual se ha­

ce pasar la línea horizontal ab

Solución:

Ejemplo 11: Se quiere conocer la inclinación adecuada de un co- lector instalado en Lírna , Perú, que se quiere utilizar para cal.en tar aire en el invierno.

7. Pasando }X)r el punto 8 se traza una línea diagonal op para- lela a las trazadas en la figura que intersecta al eje hori zontal de i3 en el punt.o 9 que cor responde a S = 1 °, y = 180, que es la inclinación buscada (Res.)

45

ción en los puntos 7 y 8 l{nea vertical mn que intersecta a la curva de la declina la fig N en el punto 6; a través de este punto se traza una za una línea horizontal kl que intersecta a la diagonal de

el cual se traza una diagonal ij que intersecta en el punto 5 con los lÍÍnites de la fig II. A través del punto 5 se tra-

5. En el cruce de las líneas ef y gh se ubica al punto 4 por

punto 3, que corresi::onde a cos 8 = 1

4. En la fig Il se traza una línea horizontal gh que pasa por el

y que atraviese a la fig II cd y se traza una línea vertical ef que pase por ese punto

3 . Se ubica el punto 2 en la intersección de las l:foeas ab y

para y= 180°

2. Se traza la l.Ínea cd en la diagonal correspondiente a 8 = 45°

a la latitud de Buenos Aires (~ = 35.0 S).

l. Se traza la línea ab que pase i=or el punto 1 que corresponde

Solución:

hacia el norte e instalado en Buenos Aires, Argentina. mal.m2nte al rrediodía solar en un plano inclinado 45° orientado Ejemplo 12: Se quiere saber en que día o días el sol incide no~

que es la inclínaci6n buscada (Res. ) tal Sen el punto 9 que corresi=onde a S = 26º para y= 180°,

la a las trazadas en la figura que intersecta al eje horizon

, - Pasando i=or el punto 8 se traza una linea diagonal op paral~ 7.

en la fig I a la linea aben el punto 8

49

los valores inmediatanente superior e inferior plo de 5 más cercano a este valor o, si lo prefiere, tome las de

f. Con el valor absoluto de c/J - o ubique en la tabla 7 con el múlti

e. Defina los ángulos de inclinación (B) (O~ B} 90) y de orienta - ción (y) (-90 ~y~ 90) (valores negativos hacia el oriente)

d. Reste ó de c/J

Para esto puede hacer uso de la tabla 4. c. Establezca la declinación (ó) correspondiente al día del año (n).

auxiliándose de la tabla 3

b. Establezca el número de día del año. (n). Este se puede obtener

con la ayuda del mapa de la fig 2 o oon la tabla 2 a. Establezca la latitud local (c/J). Si no la oonoce la puede ubicar

hoja según vayan apareciendo. cálculos. Apúntense cada uno de los datos y resultados en la

fig 10. Se recomienda usar la que acompaña a este manual co­

rro original para obtener copias fotostáticas para usar en los

Nota: Para p::>der realizar los cálculos se necesita hacer uso de la

Procedimiento para el cálculo de Rb

(Res. )

Punto 9 + 23 abril (aprox) Punto 10+ 20 agosto (aprox)

normalmente en el plano de colección definidos: ubican las fechas en las cuales los rayos solares inciden 8 se localizan los puntos 9 y 10 en la fig III, donde se

6. Con líneas horizontales trazadas a través de los puntos 7 y

47

i. En el eje horizontal de las horas del día (w) ubique la hora es- cogida y trace W1a perpendicular hasta donde intersecte en la(s) curva{s) trazada(s)

h. Marque los p.mtos establecidos en la(s) hoja(s) y trace, ya sea a mmo o con curvígrafo, una (o dos) linea(s) que sirrule(n) a una cosenoidal que pase p)r los µmtos rrarcados

90

cos 0

* 15° = 1 horas

-90 w

0

ii. Se cambia el signo de los valores angulares de la hora del día (w)* para todas las tablas. Esto significará un cambio en la p'.)Sición de los puntos de acuerdo a la siguiente fi~ ra

i. Se teman los valores negativos de y corro positivos

g. las tablas utilizadas tienen valores solarrente entr~ -90 y Oºpa-

ra la orientación, que representan orientaciones hacia el este. Si se tienen valores positivos de y entre O y 90º se procede de la siguiente manera:

48

a (<P-ó) igual a O y 5° respectivamente f. Dado <P - o= 4.41 se torran las hojas 1 y 2 correspondientes

e. De la definición del problertB., y= -15 y S = 15

d. <P - o= 14 - 9.59 = 4.41

c. De la tabla 4 se tiene que paran= 239, o= 9.59

to); n = 239 b. De la tabla 3 se tiene que n = 213 + 26 (1984 es ano bisies-

a. De la tabla 2 se tiene que <P = 11+º N

Solución.

15º. tor está orientado 15º al oriente y tiene una inclinación de de 1984, para la ciudad de Tegucigalpa, Honduras, si el colee- Ejemplo 13: Calcular Bb para las 15 hrs del día 26 de agosto

encontrar el valor de cos 8. z

f erior derecho) . En caso dado de usar des curvas intr-·rpole para

rn. Para detenninar el valor de 1) ubique en la(s) tabla(s) el valor de cos G para¡= o, S =o y w =o (punto 3 de la hoja, valor in~

l. Ubique en la intersección con el eje de cos 8 el valor buscado

lado y trace una l{nea de la rní.sma rranera que en el paso j k. Si tiene dos cw::vas interpole de acuerdo al valor de <P - o calcu-

j. Si tiene una sola curva trace una línea horizontal desde el pun- to establecido en el paso anterior hasta el eje vertical de cos 0

49

Ejemplo 14: Calcular Rb para las 10 de la mañana del día 4 de enero de 1985 para la ciudad de Lima, Perú, si se tiene un co

m. Para y = o' s = o y w = o (punto 3 de las hojas)

hoja 1 cos 8 = 1 z hoja 2 cos 8 = 0.996 z

Rb cos G 0.78 0.783 (Res. ) n. = = = cos 8 o. 9965 z

l. El valor buscado es cos 8 = 0.78

polado k. Se inte:q:ola y se traza la horizontal desde el punto inter-

j. Corro son dos curvas, se pasa al paso k

45)

i. Se traza una línea vertical para las 15 hrs ( !•: = 3 x 15 =

86

4

86

4 Punto 1 2 3

cos G 0.066 .986 .984 (!) -3

En la hoja 2 se tienen

Punto 1 2 3

cos G 0.066 . 996 .994 t..1 -3

y= -15 y B = 15 h. En la hoja 1 se tienen los siguientes cuatro puntos para

en las tablas g. y= -15, por lo que se tanan los valores caro se presentan

k , No se usa porque es una sola curva

50.

e j. Se traza una horizonta.l del punto anter;i.or al eje de cos

i. Se traza una linea vertical para las 10 hrs (w = -2 x 15 = Se marcan los puntos y se traza la curva

-30) que intersecte con la curva

Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 s cos e 8 cose w

90 w cos 8 w = w = o cos = o 4:i 0.5 +:L9 .988 ,853 - 60 60 0.612 +37 .996 .768 - 52 55 0.575 +34 .993 .797 - 55

nidos en la tabla habrá que interpolar h. Dado que el valor de S es un valor interrned.io a los defi

en la página 39 que cons í.s te en cambiar el signo a los va g. y= 45 por lo que hay que torrar la convención establecida f. Se tOITB la hoja 10, corres1xmdiente a (<ji­ó) = 45

e. De la definici6n del problern.a. y= 45 y S = 55

d. ~ - o= 23.5 - (-22.34) = 4S.24

c. De acuerdo a la tabla 4 o= -22.74

lores de w

b. De acuerdo a la tabla 3 n = 4

a. De acuerdo a la tabla 2 <ji= 12.5 S

de 55 grados lector orientado 45 grados hacia el oeste con una inclinaci6n

Solución:

51

=

Esto es, la expresión general para evaluar el flujo total es

w 2 Q = 8 5 O ­2- x 1 • 8 m = 1 5 3 O W ( Res • ) s m

Dado que el captador tiene l. 8 m2, el flujo incidente será de

631 X 1.16 + 118 = 850 W/m2

será Solución: La rragnitud del flujo solar sobre el plano inclinado -

captador si su área de captación, Ac' es de 1.8 m2•

prirrera parte de estas notas) tiene un componente directo de 631 W/m2 y uno difuso de 118 W/m2, calcular cuánta energía recibe el

tiene que la radiación incidente sobre el plano horizontal (ver

Ejemplo 15: Al rrediodía solar, se calculó que el factor Rb para un plano inclinado al norte en Santiago, Chile, es 1.16. Si se

nado.

La fracción directa se calcula multiplicando el factor 1\ JX)r la radia- ción directa que recibe el plano horizontal. Se considera que la fra - ci6n difusa es la misrra. en el plano horizontal que sobre un plano incli

directa y difusa. sobre cualquier plano es la suma de las fraccione Com:> se d:!.jo anterionnente, la magnitud de la radiación solar incidente

5. Magnitud de la radiación solar incidente

m. cos (:) = 0.707 z

cos o 0.4 (J. 57 (Res.) n. ~ = = = cos 8 0.707 z

l. cos (:) = o. 4

52

que la importancia del valor de Ta es relativamente pequeña. para varios valores de T. Sin embargo, rrás bien sirve para ilustrar

a

dor, T , y el ambiente que lo rodea, T T Esa fig trae curvas distintas e a

fiere al cálculo de las pérdidas ¡;:ar unidad de área del captador, qp,

en kW/m2,ccxro función de la diferencia de temperaturas entre el capta -

guras 11 y 12 las que aparecen corro figs 2 y 3 en {4}. la fig 11 se re tor con los conceptos más i..'Tp)rtantes. Para ello se repiten en las fi ble emplear alqunos de los resultados de {4} para familiarizar al lec-

senta en {4}. Al nivel de cálculo aproxinBdo, sin embargo, sí es posi lisis detallado de las pérdidas ténnicas de captadores solares se pre- lentes libros que existen sobre el tema y no se alxirda~á aguí. Un aná

sión térmica. Ya que es complicado, se refiere al lector a los exce- El cálculo de las pérdidas de calor es asunto de la nateria de trasmi-

de convección y radiación. una parte del calor se pierde al ambiente, ¡;:ar los efectos combinados JJesgracialamente en ambos casos, al elevarse la temperatura del plano

fluido corro aire o agua, este fluido allITT211tará su ternr:eratura. si p:>r el interior del dispositivo que integra el captador circula un corro es el caso de un muro, por ej enplo, se calentará. Por otro lado, radiación solar. Si el plano está formado de un material horrogéneo, El plano de captación puede tener dos tip:>s de respuesta ténnica a la

6. Efecto térmico sobre el captador

apuntes y~ se evalúa conD se dijo en la secci6n precedente.

­ ­ donde las fracciones Gb,Gd se refieren a la energía que recibe el pla- no horizontal calculada corro se indio5 en la primera parte de estos

53

(Res.) 1530 - 234 = 1296 w =

entonces,

130 W/m2• Corro el captador mide l. 8 m2, el total de calor per~ do es l. 8 x 130 = 234 w. La cantidad neta de energía útil es,

En dicha figura se lee qp = 0.13 kw/m2 = 21ºC T -T = 19°C. ' e a

Corro T = 40°C T = e ' a dos de la curva para 3 m/s en la fig 12. Solución: Para esa velocidad de viento se utilizan los resulta -

velocidad de 10 km/hora. 40ºC y la del ambiente es de 21ºC, cuando el viento sopla a una dor del ejemplo anterior si la temperatura del captador es de - E j err¡p lo . 1 6 :. Cal.cul.ar cuánta energía se aporta al agua del capta

determinar cuánto calor utilizable se queda en el captador. Las pérdidas de calor deben restarse a la energía solar incidente para

te independientes de la terrperatura delaire circundante. dades de viento más altas que 1 m/s las pérdidas térmicas son básicarrBn

das, del orden de 1 m/s, o sea, 3.6 km/hora) y~= 440 W/rn2 para v =.

9 rn/s (32 km/hora) si T = 69°C y T = 18ºC en la fig 12. Para veloci- c a

observa que~ es prácticarrente independiente de la velocidad del vien~ to. Léanse, corro ejemplo, en la fig 11, que~ 1' vale 0.27 kw/m2, o 270 W/m2, cuando T = 58ºC y T = 18ºC (para velocidades del viento m:Xl.era- c a

con óxidos 11selectivos11 cuya emitancia es 0.15. En el se<JUlldo caso se aproximadamente 0.95} y para su:¡::erficies tratadas electroquímicarrente tadas de negro (la emitancia, o p:x).er radiativo, de la pintura, es de es mayor. Ahí se ilustran resultados para superficies del captador pi.0_ En la fig 12 se nuestra que la i.rrp:>rtancia de la velocidad del viento

5.4

por aproxirraciones sucesivas. El problema ahora es encontrar las temperaturas, lo cual debe hacerse

4.18 m ;;

entonces se tiene que e.o es rn, expresado en kg/s, y cuyo calor específico es 4.18 kJ/kg ºC, trasmitido al agua, cuya vel.oudad má-6,{c.a de. ei.Jr..c.u!au6n o &lujo má-6,.¿

ra a la salida. Si se recuerda que el calor útil del calentador es ratura del agua a la entrada del calentador solar y T2 es la tern;:ieratu de m:xlo que se puede hacer que T = (T1 + T2)/2, donde T1 es la tenme-- e

terrperatura del calentador está controlada por la teTrperatura del aqua quiera; el uso más difundido es para calentar agua. En esto casos, la no, corro sugiere el ejemplo precedente, sino calentar un fluido cual - Clararnente,la función de un calentador solar no es calentarse a sí mis

cas del ejemplo, el captador p..iede alcanzar una te:mr:eratura de equilibrio hasta de 116 ºC (P-es.)

21ºC, T = 95+21 = 116ºC. Esto es, en las condiciones abrnsféri~ e

lee en el eje horizontal la cantidad de T ~T = 95°C. Corro T = e a a

línea horizontal de ahí hasta cortar la curva para v = 3 m/s, se en la fig 12 se lee dicho valor en el eje vertical; trazando una Solución: Dado que el calor incidente es de 850 W/m2 = 0.85 kw/m2,

captador del ejemplo anterior Ejemplo 17: Calcular la ternperab.rra de equilibrio ténnico del

de alcanzar el captador. bido se pierde al ambiente. Esta es la temperatura más alta que pue-

Es interesante recordar el concepto de "tercperatura de equilibrio t~r

mico", que es aquella ternperabrra T a la cual el total de calor reci e

55

1.368 = 4.18 m (T2-T1)

Q = (0.85-0.09)1.8 = 1.368 kW. Ahora, u

En la fig 11, q = 0.09, así que ahora p

T - T = 33.25-20 = 13.25°C e a

T = (30+36.5)/2 = 33.25°C e

Corrigiendo y repitiendo el cálculo,

correcto porque se obtuvo de la supos í.caón , equivocada, de T 2 = 4 o 0 c.

T1 = 30ºC, entonces T2 = 36.SºC. El resultado no es CoITD

T2-T1 = 6. 5°C o sea,

1 . 3 5 9 = 4 • 18 in ( T2 - T} )

0.325 = rn (T2-T1)

Ya que O = 4.18 m ·u

de un kg por litro, m = 3/60 =o.os kg/s.

Para 3 litros por minuto, considerando la densidad del agua ccmJ

= 1.359 kw = (850-95) 1.8 = 1359

O = (q ­ a ) A U S ~D e

kw/m2• Se calcula el calor útil corro

0.095 En la fig 11, r:era T -T = 15ºC se lee qp = e a T -T = 15°C. e a

es, T 1 = 30ºC, T2 = 40°C por lo que T ~ = 35°C. Corro T = 20°C, ' - e a

Solución: Supóngase inicialrrente que el aqUa sale a 40ºC. Esto

temperatura sale?

calentador solar, a una velocidad de 3 litros por minuto, ¿A. qué

temperatura del ambiente es de 20ºC. Si el agJa entra a 30ºC al

Ejemplo 1 8: Un calentador solar de agua mide 1. 8 nf y recibe un

flujo de radiación solar de 850 W/m2• El viento es rroderado y la

56

Si el lector se interesa por conocer en mayor detalle la.estructura~ temática de los rrodelos solares, se le sugiere revisar las refs {2}, {4}. Si no es necesaria mayor complejidad del cálculo, el procedimi~ to de estas notas JYclede ser suficiente. Si, por otro lado, el pacien- te lector que haya llegado hasta este rengl6n aun se siente anima.do a abordar el cálculo de la radiación solar y de su efecto térmico, estas notas habrán satisfecho con creces las expectativas de sus autores.

Con los procedimientos de estas notas, caro se ve, es posible calcular, en forTIB. aproximada, las temperaturas de trabajo de un calentador so - lar y el flujo de energía efectivamente utilizado. Los miSITD ¡:x:xlría ~ cerse para cualquier material o superficie expuesta al sol.

de donde se obtiene finalmente T2 = 36.545°C. Puede considerarse que ahora la soluci6n es ya satisfactoria pues se obtuvo T2 =

36.545 con la suposición inicial de T2 = 36.5. I.a diferencia en- tre las dos JYclede partirse por mitad, o sea, T2 = 36.52°(Res.)

57

Fig 6. Distribución de la radiación solar global (G), directo (Gb) y difuso (Gd) del 21 de febrero de 798 7 en Mexico D. F. Los rectángulos verticales corresponden o mediciones piranometrtcas registradas en promedios horarios

N= 11.47 h

8, en h

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Gd (radiación difusa) 400

G b (radiación directa) G, en w/rn2

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58

Fig 7. Distribución normalizada de la radiación solar global. Los flechas corresponden a las soluciones del ejemplo 7

14 12 8 6 16 18

Horas naturales 10

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59

Fig 8. Distribución normalizado de la radiación solar directo. Los flechas corresponden a las soluciones del ejemplo 7

14 12 8 16 18

Horas naturales 10 6

o l 2 3 4 5 6 Horas a partir del medio día

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Fig 9. Nomogromo poro colculor el coseno del ángulo que forman /o //neo de incidencia de lo radiación solar directo con lo normal de un plano del cual se conoce lo inclinación (/i), latitud ( rj>) y el d/a del año al mediodía solar ((U= O)

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. Fig 4. Pérdidas térmicos totales como función de Té - Ta para loscosos t/aicos de T = !81 28 y 38 ºC. Se considero uno emi- toncío del obsorbedor de 0.95 y lo velocidad del viento de 7 m/s. Solución poro lo ecuación de Dropkin y Somerscoles

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Fig 3. Pérdidas térmicos totales para velocidades de viento de 1, 3, 9 y 27 m/s con emitancia del absorbedor de 095 y temperatura ambiente de 18 ºC. Las curvas de la parte inferior son para vientos de 1,4 y 9 m/s con emitoncio de 0.15 y temperatura del ambiente de 18 ºC. Solución considerando la ecuación de Hollands

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de un plano del cual se conoce la inclinación ( f3) la latitud ( cp) y el día del año al mediodia solar ( w =O )

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Nomogroma para calcular el coseno del angulo que forman a linea de incidencia de lo radiacion solar directa con la normal de un plano del cual se conoce la inclinación ( {3) la latitud ( cp) y el día del año al mediodio solar { w =O )

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J ~clinacio'n ({3) H.Norte (y=lBOJ_ 1

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EJEMPLO ll

f Nomogramo para calcular el coseno del a'ngulo que forman la línea de incidencia de la radiación solar dir~ta con11a normal

de un plano del cual se conoce la inclinación ( {3) la latitud ( cp} y el día del ano al mediodia solar ( w =O )

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d EJEMPLO 12

lnclinccion (/3) H. Sur (y=O)

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(5) De Buen O, "Medición directa de la radiación solar". Parte 1. Volumen l. "Solori­ metría y Evaluación Energética Solar", Serie Documentos PLACENº 9,0LADE, 1983.

(4) Fernández JL, "Modelo simplificado para calcular pérdidas térmicas de captadores sola­ res planos", elaborado para OLADE, informe del Instituto de Ingeniería, UNAM, [ulio de 1983, 27 pp, México

(3) Fernández JL, "Introducción al estudio de los sistemas solares activos", informe del Ins­ tituto de Ingeniería, UNAM, novieimbre de 1982, 195 pp, México.

(2) Fernández JL. "Procedimiento de evaluación térmico de captadores solares planos", ela­ borado para OLADE, informe del Instituto de Ingeniería, UNAM, diciembre de 1983, México.

(l) Estrada­Cajiga! V, Fernández JL, "Modelos de Sirnuloclón" Parte 2, Volumen 1. "Sola­ rimetría y Evaluación Energética Solar", Serie Documentos PLACENº 9, OLADE, 1983.

Referencias

VOLUMEN 2