trabajo de programación lineal, juventud ingenieril
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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTAD DE INGENIERIA
TEMA: EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL
DOCENTE: VARGAS CARDENAS CARLOS MANUEL
CURSO GESTIÓN LOGÍSTICA Y OPERACIÓN
JUVENTUD INGENIERIL
1 4APELLIDOS Alvarez Vigo APELLIDOSNOMBRES Maribel Graciela NOMBRES
ID 88069 IDCORREO CORREO
2 5APELLIDOS Caballero Casteñada APELLIDOSNOMBRES Steissy Malú NOMBRES
ID 87524 IDCORREO CORREO
3 6APELLIDOS Diaz Pita APELLIDOSNOMBRES Anthony Junior NOMBRES
ID 87578 IDCORREO CORREO
TRUJILLO 2014
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
TEMA: EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL
Herrada BarretoYontan Roy
87667
Moreno Layza Eder Manuel
87012
Nomberto GradosOsawaldo Alexander
87619
CASO 1 LICITACIÓN PÚBLICA
DATOS
PRESUPUESTOS EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA CCARRETERA S/. 12,860,265.00 S/. 13,569,824.00 S/. 12,769,852.00
SANEAMIENTO S/. 1,765,985.00 S/. 1,689,872.00 S/. 1,759,985.00 PUENTE S/. 1,857,498.00 S/. 1,658,964.00 S/. 2,003,695.00
RESERVORIO S/. 248,968.00 S/. 313,658.00 S/. 258,965.00
SOLUCION El gobierno regional del departamento de la libertad, encontro esta solución:
ASIGNACIÓN EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA CCARRETERA 0 0 0
SANEAMIENTO 0 0 1PUENTE 0 1 0RESERVORIO 1 0 0
1 1 1<= <= <=1 1 1
COSTO EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA CCARRETERA S/. - S/. - S/. -
SANEAMIENTO S/. - S/. - S/. 1,759,985.00
PUENTE S/. - S/. 1,658,964.00 S/. -
RESERVORIO S/. 248,968.00 S/. - S/. -
S/. 248,968.00 S/. 1,658,964.00 S/. 1,759,985.00
CONCLUSIONES
HAY UNA LICITACION PUBLICA EN EL GOBIERNO REGIONAL DEL DEPARTAMENTO DE LA LIBERTAD, EN EL CUAL HAY CUATRO OBRAS PROYECTADAS PARA EL AÑO 2015, UNA DE CARRETERA, OTRA DE CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE, UNA DE SANEAMIENTO Y LA CONSTRUCCIÓN DE UN RESERVORIO.
PARA LO CUAL HAY 4 EMPRESAS QUE HAN PRESENTADO SUS PRESUPUESTOS PARA DICHAS OBRAS. ¿CUALSERIA EL ORDEN DE ASIGNACIÓN DE LAS OBRAS A DICHAS EMPRESAS?
El presupuesto mínimo total es 15,672,715.00 en el cual se la ha asiganado a cada empresa una obra con el fin de que el presupuesto presentado sea el menor.
EMPRESA D S/. 12,004,798.00
S/. 1,687,495.00 S/. 1,986,532.00 S/. 256,984.00
El gobierno regional del departamento de la libertad, encontro esta solución:
EMPRESA D1 1 <= 10 1 <= 10 1 <= 10 1 <= 11
<=1
EMPRESA D S/. 12,004,798.00 S/. 12,004,798.00 S/. - S/. 1,759,985.00 S/. - S/. 1,658,964.00 S/. - S/. 248,968.00 S/. 12,004,798.00 S/. 15,672,715.00
HAY UNA LICITACION PUBLICA EN EL GOBIERNO REGIONAL DEL DEPARTAMENTO DE LA LIBERTAD, EN EL CUAL HAY CUATRO OBRAS PROYECTADAS PARA EL AÑO 2015, UNA DE CARRETERA, OTRA DE CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE, UNA DE SANEAMIENTO Y LA CONSTRUCCIÓN DE UN RESERVORIO.
PARA LO CUAL HAY 4 EMPRESAS QUE HAN PRESENTADO SUS PRESUPUESTOS PARA DICHAS OBRAS. ¿CUALSERIA EL ORDEN DE ASIGNACIÓN DE LAS OBRAS A DICHAS EMPRESAS?
El presupuesto mínimo total es 15,672,715.00 en el cual se la ha asiganado a cada empresa una obra
CASO II CASO VIGO SAC
La empresa "VIGO SAC" tiene cuatro operarios, los cuales deben son asignados al manejo de cuatro maquinas .Las horas requeridas para cada trabajador en cada maquina se dan en la tabla adjunta
Se pretende que el tiempo a elaborar por cada operario en cada una de las maquinas sea minimo. ¿Cuál es la mejor asiganación óptima?
DATOS
Maquina Operario 1 2 3 4
A 10 14 16 13B 12 13 15 12C 9 12 12 11D 14 13 18 16
OBJETIVO DEL PROBLEMASe pretende que el tiempo a elaborar por cada operario en cada una de las maquinas sea minimo
SOLUCIÓN
Maquina Total Condicion Operario 1 2 3 4
A 1 0 0 0 1 =B 0 0 0 1 1 =C 0 0 1 0 1 =D 0 1 0 0 1 =
Total 1 1 1 1Codicion = = = =
Requerido 1 1 1 1
Maquina Operario 1 2 3 4A 10 0 0 0 10B 0 0 0 12 12C 0 0 12 0 12D 0 13 0 0 13Total 10 13 12 12 47
CONCLUSION
El costo mínimo es 47; en el cual se asigno a cada operario una máquina, con el propósito de obtener un tiempo mínimo.
La empresa "VIGO SAC" tiene cuatro operarios, los cuales deben son asignados al manejo de cuatro maquinas .Las horas requeridas para cada trabajador en cada maquina se dan en la tabla adjunta
Se pretende que el tiempo a elaborar por cada operario en cada una de las maquinas sea minimo. ¿Cuál es la mejor asiganación óptima?
Se pretende que el tiempo a elaborar por cada operario en cada una de las maquinas sea minimo
Requerido
1111
CASO III CASCO PITA SAC
DATOS VIVIENDAS TIPO1 UTILIDAD S/. 3,000.00 CANTIDAD 25
OBEJTIVO MAYOR UTILIDAD S/. 880,071.43
SOLUCION RESTRICCIONES TIPO1 AREA 280.00 TIPO 1 1 TIPO 2TIPO 3TODOS LOS TIPOS 1
CONCLUSIONES
La empresa PITA S.A.C ejecutará el proyecto de los condominios "Mi Casita Feliz" en Trujillo, cuya área disponible es de 7 ha, en el cual se construirán tres tipos de viviendas : TIPO 1, TIPO 2 Y TIPO 3 . La demanda máxima para la vivienda tipo 1 es de es de 47 unidades, para las viviendas tipo 2 es de 60 unidades y para las viviendas tipo 3 es de 54 unidades, y la demanda máxima entre los tres tipos de viviendas es de : 141 unidades. Se desea lograr un ingreso máximo. La vivienda TIPO 1 ocupa un area de 280m2 y su utilidad es de: $3,000.00 La vivienda TIPO 2 ocupa un area de 370 m2 y su utilidad es de: $4,500.00 La vivienda TIPO 3 ocupa un area de 450m2 y su utilidad es de: $6,000.00
Para máximar la utilidad de la empresa PITA SAC se necesita construir 25 viviendas tipo 1; 80 viviendas tipo 2 y 74 viviendas tipo 3, para obtener una utilidad total de S/.880,071.43
TIPO2 TIPO3 S/. 4,500.00 S/. 6,000.00
80 74
TIPO2 TIPO3 VALOR CONDICION LIMITE 370.00 450.00 70,000.00 <= 70,000.00
25 <= 67 1 80 <= 80
1 74 <= 74 1 1 179 <= 200
La empresa PITA S.A.C ejecutará el proyecto de los condominios "Mi Casita Feliz" en Trujillo, cuya área disponible es de 7 ha, en el cual se construirán tres tipos de viviendas : TIPO 1, TIPO 2 Y TIPO 3 . La demanda máxima para la vivienda tipo 1 es de es de 47 unidades, para las viviendas tipo 2 es de 60 unidades y para las viviendas tipo 3 es de 54 unidades, y la demanda máxima entre los tres tipos de viviendas es de : 141 unidades. Se desea lograr un ingreso máximo. La vivienda TIPO 1 ocupa un area de 280m2 y su utilidad es de: $3,000.00 La vivienda TIPO 2 ocupa un area de 370 m2 y su utilidad es de: $4,500.00 La vivienda TIPO 3 ocupa un area de 450m2 y su utilidad es de: $6,000.00
Para máximar la utilidad de la empresa PITA SAC se necesita construir 25 viviendas tipo 1; 80 viviendas tipo 2 y 74 viviendas tipo 3, para obtener una utilidad total de S/.880,071.43
CASO IV RUAN CONTRATISTAS GENERALES SAC
DATOS
Equipo Capacidad (m3) costo ($/h)Cargador frontal 1.5 175Excavador huidraulica 2 400Retroexcavadora A 1.2 275Retroexcavadora B 0.8 220Grua con almeja 1.2 470
OBJETIVO Función objetivo 17347
Volumen/hora = Capacidad x60 min / Tiempo del cicloPara la maquina 1: 1.5 m3/ciclo x 60 mi/hora / 4.5min/ciclo = 20m3/horaPara la maquina 2: 2.0 m3/ciclo x 60 mi/hora / 1.min/ciclo = 120m3/horaPara la maquina 3: 1.2 m3/ciclo x 60 mi/hora / 1.0min/ciclo = 72m3/horaPara la maquina 4: 0.8 m3/ciclo x 60 mi/hora / 1.0min/ciclo = 48m3/horaPara la maquina 5: 1.2 m3/ciclo x 60 mi/hora / 2.25min/ciclo = 32m3/hora
RESTRICCIONES
Tiempo semanal0 <= 30
30 <= 3019.4 <= 30
0 <= 400 <= 27.5
SOLUCION
Equipos Cargador frontal Excavadora hidraulica Retroexcavadora AVolumen/hora (m3/h) 20 120 72
RUAN CONTRATISTAS GENERALES SAC, posee cinco máquinas capaces de hacer trabajos de excavación. Estas máquinas no tienen los mismos rendimientos y, por contratos previos a sus obras , su disponibilidad es limitada. El contratista desea determinar que
combinación de máquinas le permitira excavar 5000 m3 de material en una semana al menor costo. En la tabla siguiente se incluyen los costos, capacidades y velocidades de operacion de los distintos equipos.
¿El Ingeniero encargado de la empresa nos ha encargado que con programacion lineal minimizemos el costo de los proyectos,y obtener la combinacion de las maquinarias para tal fines?
Para ajustar las restricciones de disponibilidad a una unidad de tiempo comun, basta con que multipliquemos la disponibilidad diaria de cada equipo por los 5 dias laborables con los que cuenta:
x1 ≤ 30x2 ≤ 30x3 ≤ 30x4 ≤ 40
x5 ≤ 27.5
Volumen movido (m3) 0 3600 1400
Equipos Cargador frontal Excavadora hidraulica Retroexcavadora ATiempo de operación 0 30 19.4
Costos ($/h) 175 400 275
CONCLUSIÓN
Para minimizar costos para la excavación de 5000 m3 en una semana, se necesita que la excavadora hidráulica trabaje 30 horas y la retroexcavadora A 19.4 horas
RUAN CONTRATISTAS GENERALES SAC
Disponibilidad (h/dia) Tiempo del ciclo6 4.56 16 18 1
5.5 2.25
Retroexcavadora B Grúa con almejaTotal Condición Requerido
48 32
RUAN CONTRATISTAS GENERALES SAC, posee cinco máquinas capaces de hacer trabajos de excavación. Estas máquinas no tienen los mismos rendimientos y, por contratos previos a sus obras , su disponibilidad es limitada. El contratista desea determinar que
combinación de máquinas le permitira excavar 5000 m3 de material en una semana al menor costo. En la tabla siguiente se incluyen los costos, capacidades y velocidades de operacion de los distintos equipos.
¿El Ingeniero encargado de la empresa nos ha encargado que con programacion lineal minimizemos el costo de los proyectos,y obtener la combinacion de las maquinarias para tal fines?
Para ajustar las restricciones de disponibilidad a una unidad de tiempo comun, basta con que multipliquemos la disponibilidad diaria de cada equipo por los 5 dias laborables con los que cuenta:
0 0 5000 = 5000
Retroexcavadora B Grúa con almeja0 0
220 470
Para minimizar costos para la excavación de 5000 m3 en una semana, se necesita que la excavadora hidráulica trabaje 30 horas y la
CASO V MACOMI SAC
DATOS
Costo/p2Aserradero 1 Aserradero 2 Aserradero 3
Tipo A Tipo B Tipo A Tipo B Tipo AObra 1 1.15 0.90 1.30 0.95 1.20Obra 2 1.20 0.95 1.35 1.00 1.10Obra 3 1.05 1.15 1.25 1.05 1.30
SOLUCIÓN
TrasladosAserradero 1 Aserradero 2 Aserradero 3
Tipo A Tipo B Tipo A Tipo B Tipo AObra 1 0 0 3000 3500 0Obra 2 0 0 0 0 4000Obra 3 1000 0 500 500 0Total 3500 4000
Condición >= >=Requerido 3500 4000
OBEJTIVO
Costo totalAserradero 1 Aserradero 2 Aserradero 3
Tipo A Tipo B Tipo A Tipo B Tipo AObra 1 S/. - S/. - S/. 3,900.00 S/. 3,325.00 S/. - Obra 2 S/. - S/. - S/. - S/. - S/. 4,400.00 Obra 3 S/. 1,050.00 S/. - S/. 625.00 S/. 525.00 S/. - Total S/. 1,050.00 S/. - S/. 4,525.00 S/. 3,850.00 S/. 4,400.00
CONCLUSIÓN
La empresa constructora "MACOMI" SAC tiene en ejecución 3 obras en diferentes partes de La
Libertad. Para realizar los enconfrados, se necesitan dos tipos de maderas A y B las cuales son distribuidas por los aserraderos 1, 2 y 3. Los costos de transporte de las maderas se indican en la tabla adjunta. Para la obra 1 se necesitan 3000 p2 de madera tipo A y 3500 de madera tipo B.
Para la obra 2 se necesitan 4000 p2 de madera tipo A y 2500 p2 de madera tipo. Para la obra 3 se
necesitan 1500 p2 se madera tipo A y 4500 p2 de madera tipo B. Los aserraderos 1 y 3 pueden
proveer la cantidad de madera que se les pida, sin embargo el aserradero 2 pide una orden mínima
de 3500 p2 de madera tipo A y 4000 p2 de madera tipo B. ¿Cuál es la cantidad de madera que debe
proveer cada aserradero a cada obra para minimizar el costo de transporte?
Para obtener el costo mínimo el aserradero 1 debe transportar 1000 p2 de madera tipo A a la obra 3; el aserradero 2 debe llevar 3000 p2 de la madera tipo A y 3500 p2 de tipo B a la obra 1, 500 de tipo A y 500 de tipo B a la obra 3; el aserradero 3 debe transportar 4000 p2 del tipo A y 2500 del tipo B a la obra 2 y 4000
p2 del tipo B a la obra 3 para obtener un costo mínimo total de transporte de S/.19,950.00
Aserradero 3Tipo B0.900.851.00
Aserradero 3Total Tipo A Condición Requerido Total Tipo B Condición Requerido
Tipo B0 3000 = 3000 3500 = 3500
2500 4000 = 4000 2500 = 25004000 1500 = 1500 4500 = 4500
Aserradero 3Total
Tipo B S/. - S/. 7,225.00 S/. 2,125.00 S/. 6,525.00 S/. 4,000.00 S/. 6,200.00 S/. 6,125.00 S/. 19,950.00
La empresa constructora "MACOMI" SAC tiene en ejecución 3 obras en diferentes partes de La
Para realizar los enconfrados, se necesitan dos tipos de maderas A y B las cuales son distribuidas por los aserraderos 1, 2 y 3. Los costos de transporte de las maderas se indican en la tabla adjunta. Para la obra 1 se necesitan 3000 p2 de madera tipo A y 3500 de madera tipo B.
Para la obra 2 se necesitan 4000 p2 de madera tipo A y 2500 p2 de madera tipo. Para la obra 3 se
necesitan 1500 p2 se madera tipo A y 4500 p2 de madera tipo B. Los aserraderos 1 y 3 pueden
proveer la cantidad de madera que se les pida, sin embargo el aserradero 2 pide una orden mínima
de 3500 p2 de madera tipo A y 4000 p2 de madera tipo B. ¿Cuál es la cantidad de madera que debe
proveer cada aserradero a cada obra para minimizar el costo de transporte?
Para obtener el costo mínimo el aserradero 1 debe transportar 1000 p2 de madera tipo A a la obra 3; el aserradero 2 debe llevar 3000 p2 de la madera tipo A y 3500 p2 de tipo B a la obra 1, 500 de tipo A y 500 de tipo B a la obra 3; el aserradero 3 debe transportar 4000 p2 del tipo A y 2500 del tipo B a la obra 2 y 4000
p2 del tipo B a la obra 3 para obtener un costo mínimo total de transporte de S/.19,950.00