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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN ARCO DEL VIADUCTO DEL MUELLE DE PROGRESO,

YUCATÁN Luis Enrique Fernández Baqueiro1, Daniel Serrano Ixtepan 2, Jorge Luis Varela Rivera1 y Eric

Iván Moreno1

RESUMEN El Muelle de Progreso, localizado en el Estado de Yucatán, está dividido en el “Muelle Viejo de Progreso” y el acceso a la “Terminal Remota, Progreso”. El Muelle Viejo de Progreso consiste en un conjunto de arcos de concreto simple soportados por pilas. En este trabajo se analiza la respuesta estructural de un arco ante Cargas Muertas y Vehiculares empleando cuatro modelos diferentes de elementos finitos; dos de éstos son bidimensionales y los otros dos tridimensionales. Se comparan los resultados de los modelos y se discute la relación entre las Cargas Vehiculares y el agrietamiento observado en algunos de los arcos.

ABSTRACT The “Pier of Progreso”, located in the State of Yucatan, is divided in the “Old Pier of Progreso” and the access to the “Remote terminal, Progreso”. The Old Pier of Progreso consists on a group of plain concrete arches supported by piles. In this work the structural response of an arch subjected to Dead Loads and Vehicle Loads is analyzed using four different finite element models; two of them are bidimensional and the other two are tridimensional. The models results are compared and the relation between the Vehicle Loads and the observed cracking in some arches is discussed.

INTRODUCCIÓN El Muelle de Progreso está situado sobre la costa Norte de la península de Yucatán a 36 Km de la ciudad de Mérida. El Muelle de Progreso consiste en dos partes: el Muelle Viejo de Progreso y una ampliación construida en años recientes que conecta la isla “Terminal remota, Progreso” con el Muelle Viejo. El viaducto del Muelle Viejo de Progreso consiste en una serie de arcos de concreto simple soportados sobre pilas de concreto. En el año 2001 se implementó un plan para evaluar continuamente el desempeño del muelle. El programa de evaluación incluye al menos dos inspecciones anuales. Como resultado de las evaluaciones realizadas, a principios del 2004, 54 arcos con problemas de agrietamiento tuvieron que ser reforzados externamente con tiras a base de fibras de carbono con el objetivo de mantener unidos los arcos y así evitar la propagación de las grietas existentes (Castro-Borges et al., 2005). El objetivo de este trabajo es realizar el análisis estructural de un arco del viaducto del Muelle Viejo de Progreso empleando el Método del Elemento Finito con el propósito de cuantificar las demandas a las cuales está sometido. Para este propósito se elaboran cuatro modelos, dos bidimensionales empleando elementos tipo viga y de deformación plana, así como dos tridimensionales empleando elementos tipo cascarón y cascarón en combinación con elementos sólidos. En los modelos se consideran el efecto del peso propio, del relleno y de las cargas vehiculares. Los modelos bidimensionales son utilizados como una primera aproximación al

1 Profesor del Cuerpo Académico de Estructuras y Materiales. Facultad de Ingeniería, Universidad

Autónoma de Yucatán. Av. Industrias No Contaminantes por Anillo Periférico Norte s/n. A. P. 150 Cordemex, Mérida, Yucatán, México. Tel: (999) 930-05-67, Fax: (999) 930-05-59. Correo electrónico: [email protected], [email protected] y [email protected]

2 Anteriormente: Estudiante de la Maestría en Ingeniería opción Estructuras de la Facultad de Ingeniería,

Universidad Autónoma de Yucatán.

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver, 2008 .

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comportamiento estructural del arco y posteriormente se elaboran modelos tridimensionales. El análisis del arco con diversos modelos permite generar experiencias prácticas relacionadas con el empleo del Método del Elemento Finito, entre las cuáles resalta el uso inicial de modelos simples para estudiar estructuras complejas. Los resultados de este trabajo permiten concluir que la combinación de carga por peso propio más el peso del relleno más la carga vehicular, no es por sí sola la causante del agrietamiento existente en los arcos y que los esfuerzos de tensión máximos se presentan debajo de las zonas de aplicación de la carga.

MUELLE DE PROGRESO DESCRIPCIÓN GENERAL El Muelle de Progreso está situado sobre la costa Norte de la península de Yucatán. Geológicamente la península de Yucatán es una formación de piedra caliza, la cual continúa dentro del Golfo de México hacia el Norte con una inclinación de 1:1000. A lo largo de la costa la formación es cubierta por una capa de arena fina la cual tiene un espesor de 4m que desaparece a los 350-400m al norte de la playa (Christensen, 1954). La empresa danesa Christiani and Nielsen realizó la construcción del Muelle Viejo de Progreso entre los años 1937 y 1941. El diseño del muelle consistió de una serie de arcos de concreto simple soportados sobre pilas de concreto como se muestra en la Figura 1. Este diseño tiene varias ventajas: (1) al ser una estructura abierta permite el flujo de las corrientes de agua y consecuentemente no causa erosión, ni acumulación de arena; (2) al ser una construcción de concreto simple masiva fue posible usar piedra caliza de la región como agregado, situación que no hubiera sido posible si se hubiera adoptado una estructura de concreto reforzado, debido a que la porosidad del agregado sería incapaz de proteger al acero de refuerzo contra la humedad y consecuente corrosión (Christensen, 1954).

Figura 1 Muelle de Progreso Actualmente el muelle de Progreso consiste en dos partes: (1) el Muelle Viejo de Progreso con una longitud aproximada de 2100m, el cual está compuesto por un acceso de 145m, un viaducto de 1752m y el “antiguo muelle fiscal” de 250m de longitud, en donde se alcanza una profundidad de 6m; (2) una ampliación construida en años recientes que conecta la isla “Terminal remota, Progreso” con el muelle viejo, cuya longitud es de 4500m y que alcanza una profundidad de 8m (Christensen, 1954; Castro-Borges et al., 2005). La cimentación consiste de dos pilas de concreto masivas de sección variable, sobre las cuales descansa una trabe de concreto reforzado como se muestra en la Figura 2. Las pilas descansan directamente sobre el fondo de roca sin anclarse. Las trabes de concreto fueron reforzadas con acero inoxidable de 30mm de diámetro para controlar el agrietamiento por la contracción del concreto (Christensen, 1954); un total de 14 varillas conforman el refuerzo de dichas trabes (Juventa, 1938).

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Figura 2 Pilas de concreto El viaducto del muelle viejo consiste de 146 arcos de concreto simple con tres articulaciones hechas a base de tiras de plomo en cada arco; las articulaciones se localizan al centro de los arcos y en sus extremos, como se observa en la Figura 3. Sobre los extremos y a lo largo de cada arco se construyeron muros de contención que llegan a la altura del piso del muelle (Christensen 1954, Juventa 1938). Algunos de los arcos presentan agrietamiento, por lo que éstos fueron reforzados recientemente con fibras de carbono como se muestra en la figura 4 (Castro-Borges et al., 2005).

Figura 3 Articulaciones de los arcos

Figura 4 Arco con presencia de agrietamiento y refuerzo

articulación de plomo arcos de

concreto simple

articulacio nes de plomo

muro de contención

refuerzo polimérico

grieta


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GEOMETRÍA En este estudio se realizaron mediciones al arco 5 con el propósito de conocer con precisión su geometría. El disponer de las dimensiones reales de la estructura permite establecer modelos matemáticos representativos del problema físico. Las mediciones realizadas fueron comparadas con lo reportado en la literatura (Juventa 1938, Christensen 1954). El arco 5 tiene un claro de 8.93m en la dirección longitudinal al viaducto y una altura de 1.69m, como se muestra en la Figura 5. El arco tiene un ancho de 9.24m en la dirección transversal (Figura 6). El espesor del arco es de 40cm en la base y de 41cm al centro del arco (Figura 5), en tanto que al centro de cada semiarco el espesor es de 50cm.

Figura 5 Registro de mediciones del arco 5 (acotaciones en metros) Encima de los arcos y a lo largo de los bordes se construyeron muros de contención que llegan a la altura del piso del muelle. La cara exterior de estos muros es vertical y la interior es inclinada, de manera que el espesor en la parte superior es de 0.60m y de 1.50m en la base (Juventa 1938). Cabe mencionar que de las mediciones se encontró que la base del muro de contención es de 1.25m como se muestra en la Figura 6.

Figura 6 Corte transversal del viaducto (acotaciones en metros)

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La cimentación consiste de dos pilas de concreto masivas con una distancia al centro de 5.20m (Christensen, 1954) sobre las cuales descansa una trabe de concreto reforzado (Figuras 6 y 7). Las pilas son de dos tipos: pilas estándar y pilas de anclaje. Las pilas estándares son de menor diámetro que las pilas de anclaje. Las pilas de anclaje se colocaron a cada sexto entre-eje a partir del caballete 8 con el objetivo de resistir la presión de un arco en caso de que el arco contiguo fuera destruido limitándose el daño a seis entre-ejes (Juventa 1938, Christensen 1954).

Figura 7 Corte longitudinal del viaducto (acotaciones en metros)

MODELACIÓN NUMÉRICA MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO El Método del Elemento Finito permite resolver de manera aproximada un modelo matemático, el cual estará gobernado por una ecuación diferencial y tendrá condiciones de frontera, propiedades geométricas y de material, entre otros. Por lo tanto, un aspecto fundamental para el ingeniero es el seleccionar el modelo matemático que mejor represente el problema físico que requiere ser diseñado o revisado. Es deseable comenzar un análisis empleando modelos de elementos finitos simples y posteriormente emplear modelos complejos; esto no siempre se sigue, ya que los ingenieros pueden construir modelos de elementos finitos complejos con relativa facilidad debido a que los programas de cómputo del Método del Elemento Finito han sido mejorados para hacerlos más “amigables”. En este trabajo se analiza un arco del muelle empleando diversos modelos de elementos finitos. A continuación se presentan las características principales de los modelos. Una descripción detallada del Método del Elemento Finito y de sus modelos puede encontrarse en libros técnicos tales como lo de: Bathe


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(1996), Cook et. al. (2002) y Zienkiewicz y Taylor (1994). Los análisis de elementos finitos se realizaron empleando el programa de cómputo DIANA (TNO, 2003). Elementos viga En los elementos viga su geometría y cargas están contenidas en el plano (XY). Se asume que las secciones transversales permanecen planas. El elemento viga empleado es el denominado “L6BEN” (TNO, 2003), el cual corresponde a un elemento viga recto definido en dos dimensiones que cuenta con dos nodos (un nodo en cada extremo del elemento) y tres grados de libertad por nodo: dos desplazamientos lineales ux , uy y un desplazamiento angular φz (Figura 8). Emplea una interpolación lineal para los desplazamientos ux y una interpolación cúbica para los desplazamientos uy (Ecuación 1). Los elementos mecánicos que se producen en el elemento son la fuerza axial Nx , la fuerza cortante Qx y el momento flexionante Mz .

33

2210

10

)(

)(

ξξξξ

ξξ

bbbbu

aau

y

x

+++=

+= (1)

donde ξ es el eje del sistema natural de coordenadas definido por el eje longitudinal de la barra; ai y bi son constantes.

Figura 8 Elemento viga. Sistema de coordenadas naturales y grados de libertad por nodo Elementos de deformación plana En los elementos de deformación plana su geometría y cargas están contenidas en el plano (XY). Las deformaciones normales al plano son nulas (εzz=0). El elemento de deformación plana empleado es el denominado “Q8EPS” (TNO, 2003), el cual corresponde a un elemento cuadrilátero isoparamétrico de cuatro nodos con dos grados de libertad por nodo: dos desplazamientos lineales: ux , uy . Emplea una aproximación lineal para los desplazamientos (Ecuación 2). Los esfuerzos que se producen en el elemento son σxx , σyy , σzz y σxy .

ξηηξηξ 3210),( aaaau x +++= ξηηξηξ 3210),( bbbbu y +++= (2)

donde ξ y η son los ejes del sistema natural de coordenadas; ai y bi son constantes.

Figura 9 Elemento de deformación plana. Sistema de coordenadas naturales y grados de libertad por nodo

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Elementos cascarón curvos En el elemento cascarón curvo empleado se asume que (TNO, 2003): (1) las normales al plano del elemento permanecen rectas después de la deformación, pero no necesariamente normales a la superficie de referencia; (2) la componente de esfuerzo normal asociado a la dirección normal al elemento es cero. Con respecto a su forma y estado de carga, los elementos cascarón curvos deben cumplir lo siguiente: (1) deben ser delgados, es decir, el espesor t debe ser pequeño en comparación a la dimensión b en el plano del elemento (Figura 10); (2) las fuerzas F actúan en cualquier dirección, ya sean perpendiculares o no a la superficie; (3) los momentos M actúan alrededor de un eje localizado en alguna cara del elemento. El elemento cascarón curvo empleado es el denominado “Q20SH” (TNO, 2003), el cual corresponde a un elemento curvo cuadrilátero isoparamétrico de cuatro nodos con cinco grados de libertad por nodo: tres desplazamientos lineales: ux , uy , uz , y dos desplazamientos angulares alrededor de los ejes locales ϕx , ϕy. Emplea una aproximación lineal para los desplazamientos (Ecuación 3). Los esfuerzos que se producen en el elemento son calculados y a partir de éstos se calculan los momentos flexionantes (mxx , myy , mxy), las fuerzas cortantes (qxz , qyz) y las fuerzas normales (nxx , nyy , nxy).

ξηηξηξ 3210),( aaaau x +++= ξηηξηξϕ 3210),( ddddx +++= ξηηξηξ 3210),( bbbbu y +++= ξηηξηξϕ 3210),( ggggy +++= ξηηξηξ 3210),( ccccu z +++= .

(3)

donde ξ y η son los ejes del sistema natural de coordenadas; ai, bi , ci, di y gi son constantes.

Figura 10 Elemento cascarón curvo. Sistema de coordenadas naturales y grados de libertad por nodo Elementos sólidos Los elementos sólidos pueden ser empleados para modelar cualquier tipo de estructura. La desventaja de este modelo es que conduce a la formulación de problemas matemáticos de gran dimensión, generando un elevado costo computacional. El elemento sólido empleado es el denominado “HX24L” (TNO, 2003), el cual corresponde a un elemento hexaedro isoparamétrico de ocho nodos con tres grados de libertad por nodo: tres desplazamientos lineales: ux , uy y uz . Emplea una aproximación lineal para los desplazamientos (Ecuación 4). Los esfuerzos que se producen en el elemento son σxx, σyy, σzz, σxy, σyz y σzy.

ξηζζξηζξηζηξζηξ 76543210),,( aaaaaaaau x +++++++= ξηζζξηζξηζηξζηξ 76543210),,( bbbbbbbbu y +++++++= ξηζζξηζξηζηξζηξ 76543210),,( ccccccccu z +++++++=

(4)

donde ξ , η y ζ son los ejes del sistema natural de coordenadas; ai, bi y ci son constantes.


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Figura 11 Elemento sólido. Sistema de coordenadas naturales y grados de libertad por nodo MODELOS NUMÉRICOS En esta sección se presentan los modelos propuestos para realizar los análisis estructurales del arco 5 del viaducto del Muelle Viejo de Progreso. Primeramente se elaboran modelos bidimensionales empleando elementos tipo viga y elementos finitos de deformación plana. Posteriormente se elaboran modelos tridimensionales de elementos finitos; para este propósito se emplean elementos cascarón, sólidos y resortes. Todos los modelos estudiados en este trabajo consideran que la estructura tiene un comportamiento elástico-lineal, por lo que no se incluye el efecto del deterioro. Se asume que los arcos anexos al arco 5 no le trasmiten carga a éste cuando soportan carga vehicular. En todos los modelos se verificó que las mallas de elemento finito propuestas sean lo suficientemente finas para que la respuesta estructural no sea sensible a la malla empleada. Modelo con elementos viga El modelo con elementos viga corresponde a un análisis en dos dimensiones del arco considerando un ancho tributario de 3.63 m, que corresponde al ancho de un carril del viaducto, al cual se le aplica el peso del vehículo utilizado en las pruebas de campo. En el modelo se discretiza el arco en un total de 40 elementos para reproducir adecuadamente la variación del peralte del arco (Figura 12). Las condiciones de frontera del modelo son articulaciones al centro del arco y en sus extremos, las cuales están dadas por los apoyos de plomo. La carga vehicular se aplica de manera puntual sobre el arco. El peso del relleno se distribuye sobre el arco tomando en cuenta que dicho peso varía a lo largo del arco en el sentido longitudinal al viaducto.

Figura 12 Modelo con elementos viga

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Modelo con elementos de deformación plana El modelo con elementos de deformación plana corresponde a un análisis en dos dimensiones de un ancho unitario del arco (1m). La malla de elementos finitos empleada en este modelo se presenta en la Figura 13. El modelo consta de 2623 elementos finitos isoparamétricos cuadriláteros de cuatro nodos. El modelo incluye la base y la pavimentación, el relleno de piedra, los arcos de concreto simple y una parte de los cabezales de concreto. En la Figura 14 se muestra un detalle de la modelación de los apoyos de plomo, los cuales producen el comportamiento de una articulación en los extremos de los semiarcos. Las condiciones de apoyo para este modelo son (1) la frontera inferior de los cabezales: restringidos en ambos grados de libertad y (2) las dos caras externas verticales de los cabezales y del relleno: restringidos al desplazamiento en la dirección global X. Las cargas vehiculares se aplican de manera puntual sobre la calzada de la estructura. Dado que se modela una rebanada unitaria, se calcula la parte proporcional de las cargas vehiculares; para este propósito se considera que la carga vehicular se aplica en todo el ancho de un carril (3.63 m) y se calcula la parte proporcional que se aplica a un ancho unitario (1m).

Figura 13 Modelo con elementos de deformación plana

Figura 14 Detalle del modelado de los apoyos de plomo Modelo con elementos cascarón curvos El modelo con elementos cascarón corresponde a un análisis en tres dimensiones del arco de concreto que permite determinar el efecto de la posición de la carga a lo ancho del viaducto de 9.24m. La malla de elementos finitos empleada en este modelo se presenta en la Figura 15. La discretización en el sentido transversal al arco es de 40 elementos, mientras que en el sentido longitudinal al arco es de 41 elementos, 20


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elementos en cada semiarco y un elemento al centro del arco con un peralte pequeño que aproxima el efecto de la junta de plomo. El modelo consta de un total de 1640 elementos finitos con dimensiones de 25cm x 23cm aproximadamente en cada semiarco y con dimensiones de 1cm x 23cm en los elementos del centro del arco para modelar la articulación. El espesor de los elementos es constante a lo ancho del viaducto, mientras que a lo largo del viaducto es variable. El elemento al centro del arco tiene un peralte igual al ancho del apoyo de plomo medido en campo (6.5cm). La condición de frontera para los extremos del arco es articulado, para lo cual se restringen los desplazamientos en las direcciones X, Y y Z globales y se restringe el giro alrededor del eje X global. La carga vehicular se aplica de manera puntual sobre el arco, para ello se asume que el vehículo se encuentra al centro de cada carril, siendo el ancho del carril de 3.63m. Se aplican cargas distribuidas sobre los elementos correspondientes al efecto del peso del relleno sobre el arco.

Figura 15 Modelo con elementos cascarón curvos Modelo con elementos cascarón curvos, elementos cascarón planos y elementos sólidos Este es un modelo en tres dimensiones que emplea elementos finitos sólidos para modelar el relleno y muros laterales, así como elementos finitos cascarón para modelar el arco, los cabezales y las pilas de concreto. Las principales diferencias entre este modelo y el anterior son: (1) se incluye la contribución de los muros longitudinales de contención en la rigidez de la estructura; (2) se aproxima la distribución de cargas vehiculares sobre el arco en lugar de aplicarlas sobre el arco de manera puntual, dado que en la realidad dichas cargas están aplicadas en la calzada; (3) la interacción suelo-estructura entre las pilas de concreto y el suelo asumiendo que este último se comporta como un medio elástico; (4) la unión cabezal-arco. El modelo empleado consta de 3400 elementos cascarón para modelar el arco, los cabezales y las columnas; 11410 elementos sólidos para modelar el relleno y muros laterales y; 152 elementos tipo resorte colocados en las paredes laterales de las pilas para modelar la interacción de éstas con la arena, que hacen un total de 14962 elementos. En la Figura 16 se presenta la malla de elementos finitos. Es importante mencionar que las pilas y los cabezales son modelados considerando únicamente la mitad de su sección transversal, dado que se modela de eje a eje de las pilas. Las condiciones de frontera en el modelo son: (1) Restricción al desplazamiento del relleno y del caballete en la dirección X (dirección longitudinal al viaducto); (2) restricción al desplazamiento en las direcciones X, Y y Z en la base de las pilas de concreto y; (3) colocación de elementos tipo resortes en la frontera de las de las pilas de concreto en el sentido del eje Z global (desplazamiento lateral de las columnas), para modelar la interacción suelo-estructura entre las pilas de concreto y la arena. Las cargas vehiculares se aplican de manera puntual sobre la calzada del muelle. Se considera un módulo de elasticidad

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del relleno del orden de una fracción del valor real; se emplea un valor menor que el real ya que se considera que el relleno no contribuye a la rigidez de la estructura del muelle, el valor empleado en este caso es igual al utilizado en el modelo con elementos finitos de deformación plana.

Figura 16 Modelo con elementos cascarón curvos, cascarón planos y sólidos. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las propiedades de los materiales empleadas en los modelos numéricos provienen de estudios previos realizados al viaducto del muelle. SIKA (2003) determinó que la resistencia a la compresión del concreto es mayor a 200 Kg/cm2 y Torres-Acosta et al. (2005) reporta una resistencia a la compresión de 24.3 MPa (248 Kg/cm2), valor que es consistente con lo reportado por SIKA. En este trabajo se calcula el módulo de elasticidad del concreto con el reglamento del D.F., para lo cual se asume que el concreto es clase 2 y el módulo de elasticidad del concreto se calcula mediante la expresión: EC=8,000(f’c)½, en Kg/cm2. Para una resistencia a compresión de 248 Kg/cm2, el módulo de elasticidad es de 125984 Kg/cm2 (12.36 GPa). Se asume una relación de Poisson del concreto (νc) de 0.18, que es el valor utilizado con mayor frecuencia de acuerdo con González y Robles (2002). Christensen (1954) reporta que la piedra caliza utilizada en la construcción del muelle tiene una densidad de 1900 a 2000 Kg/m3. Si se asume que el material de relleno está colocado de tal manera que los espacios vacíos entre las piedras es mínimo, es razonable suponer que la relación de vacíos es del 15%, de tal manera que el material de relleno debe tener un peso volumétrico entre 1615 y 1700 Kg/m3. Por otro lado existe también la posibilidad de que el material de relleno se encuentre húmedo por la ubicación geográfica de la estructura, por lo que es razonable suponer que el valor del peso volumétrico del relleno es de 1700 Kg/m3 aproximadamente (Espinosa, 2007). El módulo de elasticidad del relleno empleado en los modelos numéricos fue una fracción del valor real; se emplea un valor reducido dado que en los modelos se considera que el relleno no contribuye a la rigidez de la


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estructura. La relación de Poisson empleada para el relleno es de 0.3, que es un valor comprendido entre el rango de 0.1 a 0.4 reportado para rocas por Bowles J. E. (1996). Para el suelo que rodea a las pilas, se asume que el modulo de reacción es de 100000KN/m3, el cual es un valor comprendido entre 64000 y 128000KN/m3 para arenas densas (Bowles 1996). Finalmente, el módulo de elasticidad y la relación de poisson para el plomo es 14.69 GPa y 0.40 (IMT, 2004). CARGAS VEHICULARES En Noviembre de 2005 el IMT realizó una evaluación de carácter estructural mediante pruebas estáticas y dinámicas no destructivas para estudiar los arcos del viaducto del muelle, como es el caso del arco número 5 el cual es el objeto de estudio de este trabajo. En dicho estudio se colocaron galgas extensométricas a los arcos 4, 5, 6 y 8. Se midió y pesó un vehículo de carga típico de los que circula sobre el viaducto, correspondiente a una configuración T3S2 -Tractocamión de 3 ejes y semiremolque con tándem de 2 ejes- (Figura 17). El peso total del T3-S2 es de 40ton y la distribución de las descargas de los ejes son: 2.91, 10.02, 9.34, 7.83 y 10.16 (ton). El vehículo se colocó en cuatro posiciones, circulando de norte a sur, como se indica en las figuras 18 y 19; las posiciones y dirección del vehículo se aplicaron en los dos carriles.

Figura 17 Configuración del T3-S2.

Figura 18 Secuencia de colocación del vehículo de carga (posiciones 1 y 2).

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Figura 19 Secuencia de colocación del vehículo de carga (posiciones 3 y 4).

RESULTADOS En este artículo se presentan algunos de los resultados numéricos obtenidos de los análisis realizados por el Método del Elemento Finito. Una presentación más amplia de los resultados se encuentra en Serrano (2008). En el caso del modelo con elementos viga, los resultados obtenidos son elementos mecánicos y a partir de éstos se calculan los esfuerzos en las caras superior e inferior. En las Figuras 20 y 21 se presentan los esfuerzos normales en la cara inferior del arco a lo largo de su longitud debido a la Carga Muerta (Peso propio más Relleno) más la Carga Vehicular para los modelos con elementos viga y elementos de deformación plana, respectivamente. En la Figura 22 se presentan los esfuerzos principales σ2 (σ1<σ2) del modelo de deformación plana. En el modelo con elementos cascarón se pueden calcular esfuerzos en la dirección longitudinal y transversal al viaducto. En la Figura 23 se presentan los esfuerzos correspondientes a la dirección longitudinal al viaducto en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta (Peso Propio más Relleno) y la Carga Vehicular; en la Figura 24 se presentan los esfuerzos normales correspondientes a la dirección transversal al viaducto. En las Figuras 25 y 26 se presentan los esfuerzos normales correspondientes a la dirección longitudinal y transversal al viaducto en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta (Peso Propio más Relleno) y la Carga Vehicular, resultado de emplear el modelo con elementos cascarón curvos, cascarón planos y sólidos.


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-12

-9

-6

-3

0

3

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distancia (m)

Esfu

erzo

(Kg/

cm2 )

POSICIÓN 1

POSICIÓN 2

Figura 20 Modelo con elementos viga. Esfuerzos en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular.

-12

-9

-6

-3

0

3

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Distancia (m)

Esfu

erzo

(Kg/

cm2 )

POSICIÓN 1

POSICIÓN 2

Figura 21 Modelo con elementos de deformación plana. Esfuerzos en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular.

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Figura 22 Modelo con elementos de deformación plana. Esfuerzos principales σ2 debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular.

Figura 23 Modelo con elementos cascarón curvos. Esfuerzos (dirección longitudinal al viaducto) en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular. Posición1. (N/m2).

Figura 24 Modelo con elementos cascarón curvos. Esfuerzos (dirección transversal al viaducto) en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular. Posición1. (N/m2).


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Figura 25 Modelo con elementos cascarón y sólidos. Esfuerzos (dirección longitudinal al viaducto) en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular. Posición1. (N/m2).

Figura 26 Modelo con elementos cascarón y sólidos. Esfuerzos (dirección transversal al viaducto) en la cara inferior del arco debido a la Carga Muerta y la Carga Vehicular. Posición1. (N/m2).

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Los elementos finitos empleados en los modelos desarrollados tienen distintas formulaciones, grados de libertad y aproximaciones, por lo que es conveniente hacer una comparación para identificar las ventajas y desventajas en su empleo. Para este propósito considérese un sistema de referencia local X´Y´Z´ (Figura 27). En este sistema de referencia el eje Y´ coincide con el eje centroidal del arco, el eje X´ es perpendicular al eje Y´ en dirección transversal al viaducto, y el eje Z´ es normal al plano X´Y´ que contiene al arco. En la Tabla 1 se presentan los esfuerzos que pueden ser calculados con cada uno de los modelos considerados. Los modelos bidimensionales son más sencillos para su empleo y la interpretación sus resultados, sin embargo, ofrecen menos información; en particular, no proporcionan información sobre los esfuerzos σX´X´ que son los que están asociados al agrietamiento observado en los arcos. El emplear inicialmente modelos sencillos permite tener resultados preliminares que pueden ser empleados para verificar los resultados de los modelos complejos, así como ir mejorando el entendimiento del problema. Por ejemplo, de comparar los resultados presentados en las Figuras 20, 21, 23 y 25 se puede observar que el arco en la dirección Y´ presenta esfuerzos de compresión, salvo en el modelo con elementos cascarón curvos (Figura 23) en el cual se presentan esfuerzos de tensión debajo de los puntos de aplicación de la carga; es evidente que estos esfuerzos de tensión no son representativos del problema físico, ya que son resultado de la aplicación directa de la carga sobre el arco, cuando en realidad ésta se aplica sobre la calzada. En este sentido,

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los modelos de deformación plana y de elementos sólidos permiten modelar el efecto del relleno para transmitir la carga de la superficie de la calzada hacia el arco.

Figura 27 Sistema de referencia para comparar los modelos

Tabla 1 Esfuerzos que pueden ser calculados con los modelos de elementos finitos

τY´Z´ √

τX´Z´

Variable de respuesta

σZ´Z´

τXÝ´

Elementos de deformación

plana

√

σX´X´

Elementos cascarónElementos viga

√

√

√

√

√

Elementos sólidos

√

√

√ √

σYÝ´ √

√

√√

√

√

En la Figura 25 se observa que del modelo con elementos cascarón y sólidos se obtiene que el esfuerzo de compresión máximo en la dirección longitudinal al viaducto (σYÝ´) en la cara inferior del arco es de 9.7x105N/m2 (9.89kg/cm2) al emplear el modelo con elementos cascarón y sólidos. Este valor es similar al observado en los otros modelos (Figuras 20, 21, 22, 23). Serrano (2008) obtuvo que al ir cambiando la posición del vehículo se obtienen esfuerzos de compresión máximos (σYÝ´) iguales a -10.3x105N/m2 (10.50kg/cm2). En la Figura 26 se observa que el esfuerzo a tensión máximo en la dirección transversal al viaducto (σX´X´) en la cara inferior del arco es de 2.23 x105N/m2 (2.27kg/cm2). Serrano (2008) obtuvo que al ir cambiando la posición del vehículo se obtienen esfuerzos de tensión máximos (σX´X´) iguales a 2.42x105N/m2 (2.47kg/cm2). Los esfuerzos calculados con los modelos numéricos corresponden a valores significativamente menores a los esfuerzos resistentes, tanto para tensión como para compresión. Los máximos esfuerzos de tensión transversales al viaducto (σX´X´) se presentan debajo de la llantas de los vehículos. En la Figura 28 se presenta


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la posición de las grietas y de los vehículos sobre la calzada, pudiéndose observar que éstas coinciden. Por lo tanto, la combinación Carga Muerta (Peso propio más relleno) más Carga Viva no es la causante por sí sola del agrietamiento, sin embargo, se observa cómo la carga vehicular contribuye a la formación de grietas.

Figura 28 Localización de los vehículos sobre la calzada (corte) y del agrietamiento observado en los arcos 5, 6 y 7 (planta)

Se cubrieron en este trabajo cuatro modelos de elementos finitos para efecto comparativo por interés académico. Los autores consideran que no es necesario en la práctica elaborar tantos modelos; inclusive, si el ingeniero tiene mucha práctica en la modelación numérica y un claro entendimiento del comportamiento de la estructura, pudiese emplear directamente modelos complejos. Cabe mencionar, que fue del interés de los autores elaborar un modelo empleando únicamente elementos sólidos; desafortunadamente, este modelo no pudo ser analizado debido a que se generaban muchos grados de libertad y la capacidad en memoria del equipo de cómputo no fue suficiente.

CONCLUSIONES En este trabajo se estudia un arco tipo del muelle de Progreso. Para este propósito se realizan múltiples análisis estructurales con el Método del Elemento Finito, empleando modelos con elementos tipo viga, deformación plana, cascarón y cascarón con sólidos. En estos análisis se consideraron los efectos de las cargas muertas y las cargas vehiculares. Los resultados del presente estudio permiten establecer las siguientes conclusiones: • Se obtiene de los modelos estudiados, para la combinación Carga Muerta más Carga Viva, que el arco

está en compresión en el sentido longitudinal al viaducto. Los esfuerzos de compresión máximos calculados en el modelo final para la cara inferior del arco es de -10.3x105N/m2 (-10.5kg/cm2). Estos esfuerzos son inferiores a la resistencia a compresión del concreto del arco (f´c=248kg/cm2).

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• El esfuerzo de tensión máximo en el sentido transversal al viaducto para la combinación Carga Muerta más Carga Viva es de 2.42x105N/m2 (2.47kg/cm2). Por lo anterior, se concluye que esta combinación de carga no es la causante por sí sola del agrietamiento observado en los arcos.

AGRADECIMIENTOS Esta investigación se realizó con el apoyo de la Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), del Instituto Mexicano del Transporte (IMT) y de la Administración Portuaria Integral (API). El segundo autor agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) la beca otorgada para la realización de sus estudios de Maestría. Las opiniones y comentarios expresados son de los autores y no necesariamente de las instituciones participantes.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural …complejos con relativa facilidad debido a que los...

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