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Física basada en Álgebra
Trabajo y Energía
2015-11-30
www.njctl.org
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Trabajo y EnergíaClick sobre el tema para ir a esta sección
· Energía y el teorema de Trabajo-Energía
· Fuerzas y Energía Potencial
· Conservación de la Energía
· Potencia
http://njc.tl/cw
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Trabajo y el Teorema de Trabajo-Energía
http://njc.tl/cx
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Los mas poderosos conceptos en la ciencia se llaman"principios de conservación". Estos principios nos dejan resolver problemas sin preocuparnos demasiado sobre los detalles del proceso.
Solo necesitamos tomar un momento instantáneo del sistema inicialmente y al final; a partir de la comparación de estos dos momentos instantáneos podemos aprender mucho.
Principios de la Conservación
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Si sabés que inicialmente hay 50 caramelos; y además que no se agregaron ni se quitaron piezas, al final debe haber 50 caramelos
Principios de la Conservación
Un buen ejemplo es una bolsa de caramelos
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Principios de Conservación
Puedes cambiar su disposición moviéndolos... pero igual tendrás 50 unidades. En este caso decimos que el
numero de unidades de caramelos se conserva.
Esto significa, que siempre tenemos la misma cantidad, no importa como estén ubicados
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También tenemos que ser claros sobre el sistema del que estamos hablando. Si estamos hablando sobre un tipo especifico de caramelo... no podemos después hablar sobre otro diferente y esperar la misma respuesta
Principios de Conservación
Tenemos que definir el sistema cada vez que usamos un principio de conservación
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La Energía es una propiedad conservada de la naturaleza. No se crea ni se destruye. Entonces, en un sistema cerrado siempre tendremos la misma cantidad de energía.
La única manera que la energía del sistema puede cambiar es si está abierto al exterior... esto significa que se le quita o se le agrega energía
Conservación de la Energía
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No podremos definir la energía, porque es una propiedad conservada de la naturaleza, pero es una idea muy útil.
¿Qué es la Energía?
Resulta que la energía es tan fundamental, como el espacio y el tiempo, que no hay una buena respuesta para esta pregunta. Pero, como con el espacio y el tiempo, esto no nos impide hacer cálculos útiles con la energía.
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Si llamamos a la cantidad de energía con que empezamos "Eo" y a la cantidad con que terminamos "Ef" entonces, si no se agrega o quita ninguna energía al sistema diríamos que:
Eo = Ef
Resulta que solo hay dos maneras de cambiar la energía de un sistema. Una es con el calor, (el cual no examinamos aquí), y la el
otra es con el trabajo, "W".
Si definimos el trabajo positivo como el trabajo que incrementa la energía del sistema, nuestra ecuación se convierte en:
Eo + W = Ef
Conservación de la Energía
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El trabajo sólo puede realizarce sobre un sistema por una fuerza externa; una fuerza desde algo que no es parte del sistema
Trabajo
Si nuestro sistema es un avión sobre un portaaviones y entrevarios empujamos el avión, podemos incrementar su energía ...
Estamos esencialmente haciendo trabajo sobre el avión.
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La cantidad de trabajo hecho, y por lo tanto el aumento de energía que el sistema experimentará está dada por la ecuación:
Trabajo
Hay algunos puntos importantes para entender sobre esta ecuación.
W = Fdparalelo
Esto significa que el trabajo es el producto de la fuerza aplicada que produce en el objeto un desplazamiento paralelo.
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Trabajo Si el objeto que está experimentando la fuerza no se mueve,
(dparalelo = 0), entonces no se realiza ningún trabajo.
La energía del sistema no cambia; el objeto está en estado deequilibrio.
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La aceleración se produce debido al desequilibrio en la fuerza.El trabajo es la capacidad de causar el cambio.
Trabajo Positivo
DesplazamientoMF
Si el objeto se mueve en la misma dirección que la dirección de la fuerza, (por un instante si la fuerza y desplazamiento están en la misma
dirección), entonces el trabajo realizado es positivo: W > 0
La energía del sistema se incrementa
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Si el objeto se mueve en la dirección opuesta a la dirección de la fuerza, (por ejemplo si la fuerza y desplazamiento van en direcciones opuestas), entonces el trabajo realizado es
negativo: W < 0.La energía del sistema se reduce
Trabajo Negativo
DesplazamientoMF
La aceleración se produce debido al desequilibrio en la fuerza.El trabajo es la capacidad de causar el cambio
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Si el objeto se mueve en dirección perpendicular a la dirección de la fuerza, (por ejemplo si la fuerza y el
desplazamiento están en ángulos rectos) entonces el trabajo es igual a cero: W = 0.
La energía del sistema permanece sin cambios.
Trabajo Cero
DesplazamientoM
FNormal
No se produce aceleración debido a que ningún componente defuerza actúa en la dirección de desplazamiento.
En este caso, no hay trabajo hecho por la fuerza normaly / o la fuerza de la gravedad
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W = Fdparalela
Esta ecuación nos da las unidades del trabajo. Ya que la fuerza se mide en Newton (N) y el desplazamiento se mide en metros (m), las unidades de trabajo son el Newton-metro (N-m). Y ya que N = kg-m/s2; un N-m también es igual a kg-m2/s2
Pero, en honor a James Joule, quien hizo contribuciones significativas en el desarrollo de la idea de energía, la unidad de energía se llama también un Joule (J)
Unidades de Trabajo y Energía
J = N-m = kg-m2/s2
Joule Newton-metro kilogramo-metro2/segundo2
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Eo + W = Ef
Debido a que el trabajo cambia la energía de un sistema, las unidades de energía deben ser iguales a las unidades de trabajo
Las unidades de ambos, trabajo y energía se llaman Joule.
Unidades de Trabajo y Energía
James Joule
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1 Una fuerza de +24 N se aplica a un objeto que se mueve 10 m en la misma dirección, durante el tiempo que la fuerza es aplicada. ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el objeto?
http://njc.tl/cy
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1 Una fuerza de +24 N se aplica a un objeto que se mueve 10 m en la misma dirección, durante el tiempo que la fuerza es aplicada. ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el objeto?
http://njc.tl/cy
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta W= FdW= (24N)(10m)W= 240J
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2 Una fuerza de +24 N se aplica a un objeto que se mueve 10 m en dirección opuesta al movimiento, durante el tiempo que la fuerza es aplicada. ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre objeto?
http://njc.tl/cz
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2 Una fuerza de +24 N se aplica a un objeto que se mueve 10 m en dirección opuesta al movimiento, durante el tiempo que la fuerza es aplicada. ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre objeto?
http://njc.tl/cz
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta W= FdW= (24N)(-10m)W= -240J
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3 Una fuerza de +24 es aplicada a un objeto que esta en reposo durante el tiempo que se aplica la fuerza. ¿Cuánto trabajo es realizado sobre el objeto?
http://njc.tl/d0
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3 Una fuerza de +24 es aplicada a un objeto que esta en reposo durante el tiempo que se aplica la fuerza. ¿Cuánto trabajo es realizado sobre el objeto?
http://njc.tl/d0
[This object is a pull tab]
W= FdW= (24N)(0m)W= 0 J
Res
pues
ta
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4 ¿Cuánto trabajo debe ser aplicado a un objeto para que obtenga 100 J de energía sobre una distancia de 20 m?
http://njc.tl/d1
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4 ¿Cuánto trabajo debe ser aplicado a un objeto para que obtenga 100 J de energía sobre una distancia de 20 m?
http://njc.tl/d1
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta W= FdF = W/dF= 100Nm/20mF= 5N
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5 ¿Sobre qué distancia debe aplicarse una fuerza de 400 N a un objeto para que obtenga 1600 J de energía?
http://njc.tl/d2
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5 ¿Sobre qué distancia debe aplicarse una fuerza de 400 N a un objeto para que obtenga 1600 J de energía?
http://njc.tl/d2
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
W= Fdd = W/Fd= 1600Nm/400Nd= 4m
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6 Un niño anda en bicicleta a una velocidad constante de 3 m / s mediante la aplicación de una fuerza de 100 N. ¿Cuánto trabajo puede hacer durante 100 segundos?
http://njc.tl/d3
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6 Un niño anda en bicicleta a una velocidad constante de 3 m / s mediante la aplicación de una fuerza de 100 N. ¿Cuánto trabajo puede hacer durante 100 segundos?
http://njc.tl/d3
[This object is a pull tab]
Res
pues
taW= FdW= (100N)(300m)W= 30000J
d= std = (3m/s)(100s)d = 300m
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7 Un caballo que tira de un trineo a una velocidad constante de 1,2 m / s mediante la aplicación de una fuerza de 350 N. ¿Cuánto puede hacer el trabajo durante 100 segundos?
http://njc.tl/d4
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7 Un caballo que tira de un trineo a una velocidad constante de 1,2 m / s mediante la aplicación de una fuerza de 350 N. ¿Cuánto puede hacer el trabajo durante 100 segundos?
http://njc.tl/d4
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
W= FdW= (350N)(120m)W= 42000J
d= std = (1.2m/s)(100s)d = 120m
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8 Un libro se coloca a una altura de 2 m por 20 s. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el libro?
http://njc.tl/d5
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8 Un libro se coloca a una altura de 2 m por 20 s. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el libro?
http://njc.tl/d5
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta El Objeto permanece estacionario, por lo tanto no se realiza trabajo
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9 Un peso de masa "m" se eleva verticalmente hacia arriba por una fuerza externa a una velocidad constante, hasta una distancia "h" . ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre el peso?
A mgB -mghC mghD 0E -mg
Consejo: Haz un diagrama de cuerpo libre para determinar una formula para la fuerza externa (F); después usa la formula para el trabajo: W = Fdparalelo
http://njc.tl/d6
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9 Un peso de masa "m" se eleva verticalmente hacia arriba por una fuerza externa a una velocidad constante, hasta una distancia "h" . ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre el peso?
A mgB -mghC mghD 0E -mg
Consejo: Haz un diagrama de cuerpo libre para determinar una formula para la fuerza externa (F); después usa la formula para el trabajo: W = Fdparalelo
http://njc.tl/d6
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Fuerzas y Energía Potencial
http://njc.tl/d7
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Una pesa de masa "m" se eleva verticalmente hacia arriba a una distancia "h" por una fuerza externa. ¿Cuánto trabajo realiza por la fuerza externa sobre la pesa?
Energía Potencial Gravitatoria
W = Fdparalela
Ya que a = 0, Fapl = mgW = (mg) dparallel
Ya que la F y la d están en la misma dirección ...y dparalela = hW = (mg) h
W = mgh
Fap
mg
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Energía Potencial Gravitatoria
Pero sabemos que en general, Eo + W = Ef.Si nuestra pesa no tendría energía inicialmente, Eo = 0, entonces W = Ef
Pero hemos demostrado que hicimos W=mgh para elevar la pesa... entonces mgh=Ef
La energía de una masa se incrementa por una cantidad mgh cuando se eleva a una altura "h".
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Energía Potencial Gravitatoria
El nombre para esta forma de energía es Energía Potencial Gravitatoria (EPG).
EPG = mgh
Una cosa importante a tener en cuenta es que, si bien los cambios en la energía potencial gravitatoria son importantes, su valor absoluto no lo es.
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Energía Potencial Gravitatoria
Puedes definir cualquier altura como punto cero .. y entonces es cero la EPG. Pero para cualquier altura que decidas llamar cero, los cambios hechos en las alturas, resultaran en cambios de EPG. Por ejemplo, el nivel del piso puede considerarse energía cero o el escalón de la escalera puede ser cero..
0 m
0 m
0.5 m
0.5 m
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10 ¿Cuál es el cambio de EPG para un objeto de 5 kg que se eleva desde el piso a una altura final de 2 m ?
http://njc.tl/d8
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10 ¿Cuál es el cambio de EPG para un objeto de 5 kg que se eleva desde el piso a una altura final de 2 m ?
http://njc.tl/d8
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Res
pues
ta
GPE=mg#hGPE= (5kg)(9.8)(2m)GPE=98 J
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11 Cuando un objeto cae, su EPG siempre _____.
A Aumenta
B Disminuye
C Permanece igual
http://njc.tl/d9
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11 Cuando un objeto cae, su EPG siempre _____.
A Aumenta
B Disminuye
C Permanece igual
http://njc.tl/d9
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
B
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12 ¿Cuál es el cambio en la EPG para un objeto de 8 kg que se baja desde una altura inicial de 2 m desde el piso a una altura final de 1,5 m ?
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12 ¿Cuál es el cambio en la EPG para un objeto de 8 kg que se baja desde una altura inicial de 2 m desde el piso a una altura final de 1,5 m ?
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EPG=mg#hEPG=mg(hf-hi)EPG= (8kg)(9.8m/s2)(-0.5m)EPG= -39.2 J
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13 ¿Cuál es el cambio en la EPG para un objeto de 10 kg que se eleva desde una altura inicial de 1 m por encima del suelo a una altura final de 10 m?
http://njc.tl/db
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13 ¿Cuál es el cambio en la EPG para un objeto de 10 kg que se eleva desde una altura inicial de 1 m por encima del suelo a una altura final de 10 m?
http://njc.tl/db
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EPG=mg#hEPG=mg(hf-hi)EPG= (10kg)(9.8m/s2)(+9m)EPG= +882 J
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14 ¿Cuál es el cambio en la altura de un objeto de 2 kg que obtuvo 16 J de EPG?
http://njc.tl/dc
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14 ¿Cuál es el cambio en la altura de un objeto de 2 kg que obtuvo 16 J de EPG?
http://njc.tl/dc
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EPG=mg#h
#h = EPG/mg
#h = 16J/(2kg)(9.8m/s2)
#h = 0.82m
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15 ¿Cuál es el cambio en la altura de un objeto de 1/2 kg que pierde 20 J de EPG?
http://njc.tl/dd
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15 ¿Cuál es el cambio en la altura de un objeto de 1/2 kg que pierde 20 J de EPG?
http://njc.tl/dd
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EPG=mg#h
#h = EPG/mg
#h = 20J/(1/2kg)(9.8m/s2)
#h = 4.08m
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Energía Cinética
Imagina un objeto de masa "m" en reposo a una altura "h". Si se deja caer, que tan rápido viajaría justo antes de llegar al piso?
Usa tus ecuaciones de cinemática para obtener una fórmula para v2.
ya que vo = 0, #x = h, y a = g
Podemos resolver esto para "gh"
Vamos a utilizar este resultado más adelante.
v2 = vo2 + 2#x
v2 = 2gh
gh = v2 / 2
http://njc.tl/de
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Energía Cinética
En este ejemplo, liberamos un objeto. Mientras cae, su energía esconstante... pero va cambiando de forma.
Inicialmente solo tiene energía potencial gravitatoria, EPG, porque en este punto tiene altura pero no velocidad.
Justo antes de golpear el piso (o en el ejemplo a la derecha, antes de golpear la mano) solo tiene energía cinética, EC, porque tiene velocidad pero no altura.
En el medio, tiene un poco de ambas.
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Energía CinéticaAhora veamos esto desde una perspectiva de la energía.
Ninguna fuerza externa actúa sobre el sistema por lo que su energía es constante. Su energía original estaba en forma de EPG, que es "mgh".
W = 0 y E0 = mgh
Resolviendo para gh da
Ahora usemos nuestro resultados de cinemática
(gh = v2/2)
Esta es la energía que un objeto tiene en virtud de su movimiento; su energía
cinética
Eo + W = Ef
mgh=Ef
gh=Ef/m
v2/2=Ef/m
Ef=(1/2)mv2
Divide ambos lados por m
EC
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Energía Cinética
La energía que tiene un objeto en virtud de su movimiento se llama energía cinética. El símbolo que vamos ha utilizar para la energía cinética es EC. Como todas formas de energía, se mide en Joules (J).
La cantidad de EC que tiene un objeto, esta dada por:
EC = 1/2 mv2
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16 Cuando un objeto cae, su EC siempre _____.
A disminuyeB aumentaC permanece igual.
http://njc.tl/df
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16 Cuando un objeto cae, su EC siempre _____.
A disminuyeB aumentaC permanece igual.
http://njc.tl/df
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Res
pues
ta
B
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17 Una pelota cae desde lo alto de un edificio hasta el suelo. ¿Cómo comparas la energía cinética (EC) con la energía potencial (EPG) en la parte superior del edificio?
A EC = EPG
B EC > EPG
C EC < EPG
D Es imposible determinarlo.
http://njc.tl/dg
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17 Una pelota cae desde lo alto de un edificio hasta el suelo. ¿Cómo comparas la energía cinética (EC) con la energía potencial (EPG) en la parte superior del edificio?
A EC = EPG
B EC > EPG
C EC < EPG
D Es imposible determinarlo.
http://njc.tl/dg
[This object is a pull tab]
Res
pues
taC
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18 ¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 12 kg con una velocidad de 10 m/s?
http://njc.tl/dh
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18 ¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 12 kg con una velocidad de 10 m/s?
http://njc.tl/dh
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EC = 1/2mv2
EC = (1/2)(12kg)(10m/s)2
EC = 600 J
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19 ¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 20 kg con una velocidad de 5 m/s?
http://njc.tl/di
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19 ¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 20 kg con una velocidad de 5 m/s?
http://njc.tl/di
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EC = 1/2mv2
EC = (1/2)(5kg)(20m/s)2
EC = 1000 J
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20 ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene 2400 J de EC cuando viaja a 6 m/s?
http://njc.tl/dj
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20 ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene 2400 J de EC cuando viaja a 6 m/s?
http://njc.tl/dj
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EC = 1/2 mv2
m = EC / (1/2)(v2)m = (2400J)/(1/2)(6m/s)2
m = 133.33kg
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21 ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene 2000 J de EC cuando se mueve a una velocidad de 10 m/s?
http://njc.tl/dk
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21 ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene 2000 J de EC cuando se mueve a una velocidad de 10 m/s?
http://njc.tl/dk
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EC = 1/2 mv2
m = EC / (1/2)(v2)m = 2000J / (1/2)(10m/s)2
m = 40kg
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22 Un objeto de 3 kg tiene 45 J de energía cinética. ¿Cuál es su velocidad?
http://njc.tl/dl
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22 Un objeto de 3 kg tiene 45 J de energía cinética. ¿Cuál es su velocidad?
http://njc.tl/dl
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EC = 1/2mv2
v2 = 2EC/mv2 = 2(45J)/3kg
v = 5.48 m/s
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23 Un objeto de 10 kg tiene 100 J energía cinética. ¿Cuál es su velocidad?
http://njc.tl/dm
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23 Un objeto de 10 kg tiene 100 J energía cinética. ¿Cuál es su velocidad?
http://njc.tl/dm
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EC = 1/2 mv2
v2 = 2EC/mv2 = 2(100J)/10kg
v = 4.47 m/s
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24 Si la velocidad de un auto se duplica, su EC se:
A cuadruplica
B reduce a un cuartoC reduce a la mitad
D duplica
http://njc.tl/dn
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24 Si la velocidad de un auto se duplica, su EC se:
A cuadruplica
B reduce a un cuartoC reduce a la mitad
D duplica
http://njc.tl/dn
[This object is a pull tab]
AR
espu
esta
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25 Si la velocidad de un auto disminuye a la mitad, su EC se:
A cuadruplica
B reduce a un cuarto
C reduce a la mitad
D duplica
http://njc.tl/do
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25 Si la velocidad de un auto disminuye a la mitad, su EC se:
A cuadruplica
B reduce a un cuarto
C reduce a la mitad
D duplica
http://njc.tl/do
[This object is a pull tab]
BR
espu
esta
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26 ¿Cuál de los gráficos representa mejor la relación entre la EC y la velocidad de un objeto acelerando en línea recta?
EC
v
EC
v
EC
v
EC
v
A
B
C
D
http://njc.tl/dp
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26 ¿Cuál de los gráficos representa mejor la relación entre la EC y la velocidad de un objeto acelerando en línea recta?
EC
v
EC
v
EC
v
EC
v
A
B
C
D
http://njc.tl/dp
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
D
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27 La siguiente tabla muestra la masa y la velocidad de 4 objetos. ¿Cuáles tienen la misma EC?
A A y D
B B y D
C A y C
D B y C Res
pues
ta
http://njc.tl/dq
Objetos Masa (Kg) Velocidad
(m/s)
A 1 4
B 2 2
C 0,5 4
D 4 1
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Energía Potencial Elástica
La energía puede almacenarse en un resorte, esta energía se llama Energía Potencial Elástica. Robert Hooke fue el primero de observar la relación entre la fuerza necesaria para comprimir un resorte y cuanto se comprime ese resorte
Haga clic aquí para ver ejemplos de cómo se utilizan los resortes todos los días !
http://njc.tl/dr
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Energía Potencial Elástica
Era común que los científicos establecieran acertijos para demostrar la propiedad de las nuevas ideas, con el fin de evitar que otros se apropien de los nuevos modelos.
Robert Hooke primero informó de sus hallazgos de cómo funcionan los resortes en forma de anagrama
ceiiinosssttuv
¿Puedes descifrar esto?
Mira la página siguiente para obtener la respuesta.
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Energía Potencial Elástica
ceiiinosssttuv ¿Puedes descifrar esto?
Latin. ut tensio, sic vis
La respuesta;como el estiramiento, es la fuerza
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Ley de Hooke
Fresorte = -kx
k representa la constante del resorte y se mide en N/m.
x representa cuanto se comprime el resorte y se mide como se espera, en metros.
El signo - nos dice que esta fuerza es restaurativa. (si liberas el resorte de su compresión, regresará a su posición original)
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Ley de Hooke
Fresorte = -kx
x (m)Fuerza (esfuerzo requerido npara estirarlo)
Desplazamiento (elongación)
F(N)
Si graficamos la relación entre la fuerza y el alargamiento, la relación matemática, puede confirmarse experimentalmente.
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Ley de Hooke
Fresorte = -kx
Variando el desplazamiento/elongación (x)
x (m)elongaciones pequeñas requieren
pequeñas fuerzas
F(N)
x (m)elongaciones grandes requieren
grandes fuerzas
F(N)
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Ley de HookeFresorte = -kx
La variación de la constante de resorte k (la rigidez del resorte). La constante del resorte está relacionada con la pendiente de la recta
F(N)
x (m)
Constante del re
sorte
= pendiente de la re
cta (N
ewtons/metro
)
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Ley de HookeFspring = -kx
La variación de la constante del resorte k (la rigidez del resorte)La constante del resorte está relacionada con la pendiente de la recta.
F(N)
constante del resorte pequeñaconstante del re
sorte grande
x (m)
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28 ¿Qué resorte requiere una mayor fuerza para estirarse?A azul
B verdeC se requiere la misma fuerza
F(N)
x (m)
constante del resorte pequeñaconstante del re
sorte grande
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28 ¿Qué resorte requiere una mayor fuerza para estirarse?A azul
B verdeC se requiere la misma fuerza
F(N)
x (m)
constante del resorte pequeñaconstante del re
sorte grande
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
A
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29 Un resorte ideal tiene una constante de resorte de 25 N / m. Determina la fuerza requerida para alargar / desplazar el resorte 2 metros.
http://njc.tl/ds
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29 Un resorte ideal tiene una constante de resorte de 25 N / m. Determina la fuerza requerida para alargar / desplazar el resorte 2 metros.
http://njc.tl/ds
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta F = kx
F = 25N/m(2m)
F = 50N
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30 Un resorte ideal requiere una fuerza de 30 Newton para estirarse 5 metros. Determina la constante del resorte (k).
http://njc.tl/dt
Slide 66 (Answer) / 112
30 Un resorte ideal requiere una fuerza de 30 Newton para estirarse 5 metros. Determina la constante del resorte (k).
http://njc.tl/dt
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
F = kx
k = F/x
k = 30N/5m
k = 6 N/m
Slide 67 / 112
31 Una fuerza de 100 Newton se aplica a un resorte con una constante de 25 N / m. Determina el desplazamiento / alargamiento resultante.
http://njc.tl/ds
Slide 67 (Answer) / 112
31 Una fuerza de 100 Newton se aplica a un resorte con una constante de 25 N / m. Determina el desplazamiento / alargamiento resultante.
http://njc.tl/ds
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
F = kx
x = F/k
x = 100N/(25N/m)
x = 4m
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Energía Potencial Elástica El trabajo necesario para comprimir un resorte es igual al área
bajo la curva de la fuerza vs. distancia.
W = 1/2 (x)(F)
W = 1/2 (x)(kx)
W = 1/2kx2
Trabajo = EPE
Área de un triángulo = 1/2 b h
F = kx(N)
x (m)El área bajo la curva es el trabajo realizado.
El área bajo la curva es la energía potencial elástica.
El área tiene la forma de un triángulo.
http://njc.tl/du
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Energía Potencial Elástica
La energía impartida al resorte por este trabajo debe ser almacenada en la energía potencial elástica (EPE) del resorte:
Al igual que todas las formas de energía, se mide en Joules (J).
EPE = 1/2 k x2
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Energía Potencial Elástica El trabajo realizado al variar el desplazamiento / alargamiento (x). Recuerda,la energía potencial elástica almacenada es igual al área bajo la curva.
F = kx(N)
x (m)
F = kx(N)
x (m)pequeña elongación gran elongación
área pequeña
pequeña EPE
área grande
gran EPE
EPE = 1/2 k x2
Recuerda- grandes elongaciones hacen gran cantidad de trabajo.
Slide 71 / 112
Energía Potencial Elástica El trabajo realizado al variar el desplazamiento / alargamiento (x). Recuerda,la energía potencial elástica almacenada es igual al área bajo la curva.
F = kx(N)
x (m)
F = kx(N)
x (m) 6
1 unidad de trabajo
3 3
4 unidades de trabajo
Un alargamiento de 3 unidades en el eje x dará una unidad de trabajo realizado o energía almacenada.
estirando el resorte el doble de la distancia, es decir 6 unidades en el eje x, requerirá más trabajo (y esfuerzo).La duplicación del tramo requerirá CUATRO veces la cantidad de trabajo realizado o energía almacenada.
EPE = 1/2 k x2
La EPE es directamente proporcional al cuadrado del estiramiento.
Estirar el resorte el doble de la distancia requiere el DOBLE de la FUERZA pero CUATRO veces el TRABAJO
Slide 72 / 112
Bandas de Resistencia y EPE
¡Las bandas de resistencia se utilizan para el entrenamiento de resistencia! Estas bandas nos permiten obtener un
"entrenamiento", porque el estiramiento de estas bandas requiere y gasta energía.
Las bandas de resistencia están disponibles en diferentes tensiones (constantes de resorte) y un código de color en
consecuencia.
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Energía Potencial ElásticaTrabajo realizado cuando la variación de la constante elástica (k)
EPE = 1/2 k x2
¡La EPE es directamente proporcional al valor de la constante del resorte! Desplazamientos similares requieren diferentes cantidades de trabajo. La constante elástica grande requiere más trabajo y almacena más energía potencial elástica con un alargamiento similar.
x (m)
F(N)
x (m)
constante de re
sorte grande
constante de resorte pequeñaF(N)
área pequeña = trabajo pequeñoárea grande = trabajo grande
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32 Determine la energía potencial elástica almacenada en un resorte cuya constante elástica es de 250 N / m, y que se comprime 8 cm.
http://njc.tl/dv
Slide 74 (Answer) / 112
32 Determine la energía potencial elástica almacenada en un resorte cuya constante elástica es de 250 N / m, y que se comprime 8 cm.
http://njc.tl/dv
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EPE = 1/2 kx2
EPE = 1/2 (250N/m)(0.08m)2
EPE = 0.08 J
Slide 75 / 112
33 Determine la energía potencial elástica almacenada en un resorte cuya constante elástica es de 500 N / m, y que se comprime 24 cm
http://njc.tl/dw
Slide 75 (Answer) / 112
33 Determine la energía potencial elástica almacenada en un resorte cuya constante elástica es de 500 N / m, y que se comprime 24 cm
http://njc.tl/dw
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EPE = 1/2 kx2
EPE = 1/2 (500N/m)(0.24m)2
EPE = 14.4 J
Slide 76 / 112
34 ¿Cuál es la constante de un resorte que se comprime 5 cm y tiene 0,65 J de energía potencial elástica almacenada?
Slide 76 (Answer) / 112
34 ¿Cuál es la constante de un resorte que se comprime 5 cm y tiene 0,65 J de energía potencial elástica almacenada?
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EPE = 1/2 kx2
k = 2EPE/x2
k = 2(0.65J) / (0.05m)2
k = 520 N/m
Slide 77 / 112
35 ¿Cuál es la constante de un resorte que se comprime 10 cm y almacenó 0,65 J de energía potencial elástica?
http://njc.tl/dx
Slide 77 (Answer) / 112
35 ¿Cuál es la constante de un resorte que se comprime 10 cm y almacenó 0,65 J de energía potencial elástica?
http://njc.tl/dx
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EPE = 1/2 kx2
k = 2EPE/x2
k = 2(0.65J) / (0.1m)2
k = 130 N/m
Slide 78 / 112
36 ¿Cuánto necesita comprimirse un resorte que tiene una constante de 500 N / m para almacenar 1,75 J de energía potencial elástica?
Slide 78 (Answer) / 112
36 ¿Cuánto necesita comprimirse un resorte que tiene una constante de 500 N / m para almacenar 1,75 J de energía potencial elástica?
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
EPE = 1/2 kx2
x2 = 2EPE/kx2 = 2(1.75J)/(500N/m)
x = 0.08m
Slide 79 / 112
37 ¿Cuánto necesita comprimirse un resorte que tiene una constante de 500 N / m para almacenar 7 J de energía potencial elástica?
http://njc.tl/dy
Slide 79 (Answer) / 112
37 ¿Cuánto necesita comprimirse un resorte que tiene una constante de 500 N / m para almacenar 7 J de energía potencial elástica?
http://njc.tl/dy
[This object is a pull tab]
EPE = 1/2 kx2
x2 = 2EPE/kx2 = 2(7.0J) / (500N/m)
x = 0.16m
Slide 80 / 112
38 Una masa de 3 kg comprime un resorte 2.5 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/dz
Slide 80 (Answer) / 112
38 Una masa de 3 kg comprime un resorte 2.5 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/dz
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta F = ma F = kxF = 3kg(9.8m/s2) k = F / xF = 29.4N k = 29.4N/0.025m k = 1176 N/m
Slide 81 / 112
39 La misma masa de 3 kg comprime el mismo resorte 2.5 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica está almacenada en el resorte?
k = 1176 N/m
http://njc.tl/e0
Slide 81 (Answer) / 112
39 La misma masa de 3 kg comprime el mismo resorte 2.5 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica está almacenada en el resorte?
k = 1176 N/m
http://njc.tl/e0
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta EPE = 1/2kx2
EPE = 1/2(1176N/m)(0.025m)2
EPE = 0.368 J
Slide 82 / 112
40 La misma masa de 3 kg comprime el mismo resorte 5 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica está almacenada en el resorte?
k = 1176 N/m
http://njc.tl/e1
Slide 82 (Answer) / 112
40 La misma masa de 3 kg comprime el mismo resorte 5 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica está almacenada en el resorte?
k = 1176 N/m
http://njc.tl/e1
[This object is a pull tab]
EPE = 1/2kx2
EPE = (1/2)(1176N/m)(0.05m)2
EPE = 1.47 J
Slide 83 / 112
Volver a laTabla deContenidos
Conservación de la Energía
http://njc.tl/e2
Slide 84 / 112
Un carro de una montaña rusa se encuentra en la parte superior de una pista de 80 m de altura. ¿Qué tan rápido irá en la parte inferior de la colina?
Eo + W = Ef Eo = Ef
EPG = EC mgh = 1/2mv2 v2 = 2gh v2 = 2 (9.8m/s2) 80m v =39.6 m/s
W = 0
E0 = EPG, Ef = EC
Sustituyo EPG y EC en las ecuaciones
Despejo v y resuelvo
Conservación de la Energía
Slide 85 / 112
41 Una pistola de resorte con una constante de resorte de 250 N / m se comprime 5 cm. ¿Qué tan rápido sale de la pistola un dardo de 0.025 kg?
http://njc.tl/e3
Slide 85 (Answer) / 112
41 Una pistola de resorte con una constante de resorte de 250 N / m se comprime 5 cm. ¿Qué tan rápido sale de la pistola un dardo de 0.025 kg?
http://njc.tl/e3
[This object is a pull tab]
v2 = (250N/m)(.05m)2/.025kg
v = 5m/s
Res
pues
taEPG=EC
Slide 86 / 112
42 Una pistola de resorte con una constante de resorte de 250 N / m se comprime 15 cm. ¿Qué tan rápido sale de la pistola un dardo de 0.025 kg?
http://njc.tl/e4
Slide 86 (Answer) / 112
42 Una pistola de resorte con una constante de resorte de 250 N / m se comprime 15 cm. ¿Qué tan rápido sale de la pistola un dardo de 0.025 kg?
http://njc.tl/e4
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
v2 = (250N/m)(.15m)2/.025kg
v = 15m/s
Compara con el problema anterior.Tres veces la compresión dará lugar a tres veces la velocidad. La compresión es directamente proporcional a la velocidad.
EPG=EC
Slide 87 / 112
43 Un estudiante utiliza un resorte (con una constante de resorte de 180 N / m) para lanzar una bolita verticalmente al aire. La masa de la bolita es de 0.004 kg y el resorte se comprime 0.03 m. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la bolita?
http://njc.tl/e5
Slide 87 (Answer) / 112
43 Un estudiante utiliza un resorte (con una constante de resorte de 180 N / m) para lanzar una bolita verticalmente al aire. La masa de la bolita es de 0.004 kg y el resorte se comprime 0.03 m. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la bolita?
http://njc.tl/e5
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
h = 2.066m
h = (180N/m)(.03m)2
2(.004kg)(9.8m/s2)
Slide 88 / 112
44 Un estudiante utiliza un resorte (con una constante de resorte de 360 N / m) para lanzar una bolita verticalmente al aire. La masa de la bolita es de 0.05 kg y el resorte se comprime 0.1 m. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la bolita?
Res
pues
ta
http://njc.tl/e6
Slide 89 / 112
45 Un estudiante utiliza una pistola de resorte (con una constante de resorte de 120 N / m) para lanzar una bolita verticalmente al aire. La masa de la bolita es 0.002 kg y el resorte se comprime 0,04 m.¿Qué tan rápido saldrá la bolita de la pistola?
Res
pues
ta
http://njc.tl/e7
Slide 90 / 112
46 Un carro de montaña rusa tiene una velocidad de 25 m / s en la parte inferior de la primera colina. ¿Qué tan alta es la colina?
http://njc.tl/e8
Slide 90 (Answer) / 112
46 Un carro de montaña rusa tiene una velocidad de 25 m / s en la parte inferior de la primera colina. ¿Qué tan alta es la colina?
http://njc.tl/e8
[This object is a pull tab]
h=31.9m
h = (25m/s)2/2(9.8m/s2)
EC=EPG
Res
pues
ta
Slide 91 / 112
47 Una montaña rusa tiene una velocidad de 50 m / s en la parte inferior de la primera colina. ¿Qué tan alta es la colina?
Res
pues
ta
http://njc.tl/e9
Slide 92 / 112
48 Una roca de 5 kg se deja caer desde una distancia de 1 metro sobre un resorte. La roca comprime el resorte 2 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/ea
Slide 92 (Answer) / 112
48 Una roca de 5 kg se deja caer desde una distancia de 1 metro sobre un resorte. La roca comprime el resorte 2 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/ea
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
k=245000N/m
k = 2 5kg(9.8m/s2)1m (0.02m)2
EPE=EPG
Slide 93 / 112
49 Una roca de 20 kg se deja caer desde una distancia de 1 metro sobre un resorte. La roca comprime el resorte 2 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/eb
Slide 93 (Answer) / 112
49 Una roca de 20 kg se deja caer desde una distancia de 1 metro sobre un resorte. La roca comprime el resorte 2 cm. ¿Cuál es la constante del resorte?
http://njc.tl/eb
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
k=980000N/m
k = 2 20kg(9.8m/s2)1m (0.02m)2
EPE=EPG
Slide 94 / 112
50 Un estudiante utiliza el aparato de laboratorio que se muestra arriba. Un bloque de 5 kg comprime un resorte 6 cm. La constante del resorte es de 300 N / m.¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte pierde toda la energía potencial elástica almacenada?
http://njc.tl/ec
Slide 94 (Answer) / 112
50 Un estudiante utiliza el aparato de laboratorio que se muestra arriba. Un bloque de 5 kg comprime un resorte 6 cm. La constante del resorte es de 300 N / m.¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte pierde toda la energía potencial elástica almacenada?
http://njc.tl/ec [This object is a pull tab]
EPE = EC
v2 = (kx)/m
v2 = ((300N/m)(0.06m)2)/5kg
v = 0.46m/s
Slide 95 / 112
51 Un estudiante utiliza el aparato de laboratorio que se muestra arriba. Un bloque de 5 kg comprime un resorte 6 cm. La constante del resorte es de 1200 N / m.¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte pierde toda la energía potencial elástica almacenada?
http://njc.tl/ed
Slide 95 (Answer) / 112
51 Un estudiante utiliza el aparato de laboratorio que se muestra arriba. Un bloque de 5 kg comprime un resorte 6 cm. La constante del resorte es de 1200 N / m.¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte pierde toda la energía potencial elástica almacenada?
http://njc.tl/ed
[This object is a pull tab]
EPE = EC
v2 = (kx)/m
v2 = ((1200N/m)(0.06m)2)/5kg
v = 1.84m/s
Slide 96 / 112
52 ¿Cuánto trabajo se realiza para detener una bola de bowling de 5 kg que rueda a una velocidad de 10 m / s?
http://njc.tl/ee
Slide 96 (Answer) / 112
52 ¿Cuánto trabajo se realiza para detener una bola de bowling de 5 kg que rueda a una velocidad de 10 m / s?
http://njc.tl/ee
[This object is a pull tab]
Trabajo = #EC
Trabajo = 1/2m#v2
Trabajo = 1/2m(Vf2 - Vi2)
Trabajo = 1/2 (5kg) ((0m/s)2-(10m/s)2)
Trabajo = 250 Joules
Slide 97 / 112
53 ¿Cuánto trabajo se realiza para detener una bola de bowling de 5 kg que rueda a una velocidad de 20 m / s?
http://njc.tl/ef
Slide 97 (Answer) / 112
53 ¿Cuánto trabajo se realiza para detener una bola de bowling de 5 kg que rueda a una velocidad de 20 m / s?
http://njc.tl/ef
[This object is a pull tab]
Trabajo = #EC
Trabajo = 1/2m#v2
Trabajo = 1/2m(Vf2 - Vi2)
Trabajo = 1/2 (5kg) ((0m/s)2-(20m/s)2)
Trabajo = 1000 JoulesCompara con el problema anteriorQue la bola vaya al doble de rápido requiere 4 vecesel trabajo para detenerla.¿Qué consecuencias podría tener esto enla distancia de frenado? Discute.
Slide 98 / 112
54 ¿Cuánto trabajo se realiza para comprimir un resorte con una constante del resorte de 450 N / m, una distancia de 2 cm?
http://njc.tl/eg
Slide 98 (Answer) / 112
54 ¿Cuánto trabajo se realiza para comprimir un resorte con una constante del resorte de 450 N / m, una distancia de 2 cm?
http://njc.tl/eg
[This object is a pull tab]
1/2 kx2 = Trabajo = 1/2 m #v2
Trabajo = #EC
Trabajo = 1/2 450N/m (0.02m)2
Trabajo = 0.09Joules
Slide 99 / 112
55 ¿Cuánto trabajo se realiza para comprimir un resorte con una constante del resorte de 900 N / m, una distancia de 11 cm?
http://njc.tl/eh
Slide 99 (Answer) / 112
55 ¿Cuánto trabajo se realiza para comprimir un resorte con una constante del resorte de 900 N / m, una distancia de 11 cm?
http://njc.tl/eh
[This object is a pull tab]
1/2 kx2 = Trabajo = 1/2 m #v2
Trabajo = #EC
Trabajo = 1/2 900N/m (0.11m)2
Trabajo = 5.45Joules
Slide 101 / 112
Potencia
A menudo es importante saber no sólo si hay suficiente energía disponible para realizar una tarea, sino también cuánto tiempo se necesitará.
La potencia se define como la tasa en que se realiza el trabajo (o se transforma la energía ):
W
tP =
100 watts de luz convierten 100 Joulesde energía eléctrica en calor y luzcada segundo.
Slide 102 / 112
Potencia
Puesto que el trabajo se mide en Julios (J) y el tiempo se mide en
segundos (s), la unidad de potencia es julios por segundo
(J / s).
Sin embargo, en honor a James Watt, quien hizo contribuciones fundamentales en el desarrollo de máquinas de vapor eficientes, la unidad de potencia también se conoce como vatios (W)
W
tP =
Slide 103 / 112
ya que W = Fd paralela Esta reagrupación se convierte en
ya que v = d/t
Potencia
paralelo
paralelo
paralelo
Así la potencia puede definirse como el producto de la fuerza aplicada y la velocidad del objeto paralela a esa fuerza
Slide 104 / 112
Una tercera expresión útil para la energía se puede derivar de nuestra declaración original del principio de conservación de la energía.
Potencia
Por lo tanto la potencia absorbida por un sistema puede ser considerada como la velocidad a la que la energía en el sistema está cambiando
Ya que W = Ef - E0
Haga clic aquí para ver el interior de un motor de cuatro tiempos trabajando
. Observe la energía que se está convirtiendo. La velocidad a la cual la energía se convierte se describe como caballos
de fuerza.
Slide 105 / 112
56 Una máquina de vapor realiza 50 J de trabajo en 12 s. ¿Cuál es la potencia suministrada por el motor?
http://njc.tl/ej
Slide 105 (Answer) / 112
56 Una máquina de vapor realiza 50 J de trabajo en 12 s. ¿Cuál es la potencia suministrada por el motor?
http://njc.tl/ej [This object is a pull tab]
Res
pues
ta
P = W/t
P = 50J/12s
P = 4.166Watts
Slide 106 / 112
57 ¿Cuánto tiempo debe estar en marcha un motor de 350 W para producir 720 kJ de trabajo?
http://njc.tl/ek
Slide 106 (Answer) / 112
57 ¿Cuánto tiempo debe estar en marcha un motor de 350 W para producir 720 kJ de trabajo?
http://njc.tl/ek
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta P = W/t t = W/P
t = 720000J/350J/s
t = 2057.14s
Slide 107 / 112
58 ¿Cuánto tiempo debe estar en marcha un motor de 350 W para producir 360 kJ de trabajo?
http://njc.tl/el
Slide 107 (Answer) / 112
58 ¿Cuánto tiempo debe estar en marcha un motor de 350 W para producir 360 kJ de trabajo?
http://njc.tl/el
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta P = W/t t = W/P
t = 360000J/350J/s
t = 1028.57s
Slide 108 / 112
59 Un motor de 12 kW mueve un vehículo a una velocidad de 8 m / s. ¿Cuál es la fuerza suministrada por el motor?
http://njc.tl/em
Slide 108 (Answer) / 112
59 Un motor de 12 kW mueve un vehículo a una velocidad de 8 m / s. ¿Cuál es la fuerza suministrada por el motor?
http://njc.tl/em
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
P = Fv
F = P/v
F = 12000J/s 8m/s
F = 1500N
Slide 109 / 112
60 Un motor de 24 kW mueve un vehículo a una velocidad de 8 m / s. ¿Cuál es la fuerza suministrada por el motor?
http://njc.tl/en
Slide 109 (Answer) / 112
60 Un motor de 24 kW mueve un vehículo a una velocidad de 8 m / s. ¿Cuál es la fuerza suministrada por el motor?
http://njc.tl/en
[This object is a pull tab]
Res
pues
taP = Fv
F = P/v
F = 24000J/s 8m/s
F = 3000N
Slide 110 / 112
61 Un atleta tira de un trineo con una fuerza de 200N y quema 600 Joules de alimento / energía calórica cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del atleta?
http://njc.tl/eo
Slide 110 (Answer) / 112
61 Un atleta tira de un trineo con una fuerza de 200N y quema 600 Joules de alimento / energía calórica cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del atleta?
http://njc.tl/eo [This object is a pull tab]
Res
pues
ta
P = Fv
v = P/F
v = 600J/s 200N
v = 600Nm/s 200N
v= 3m/s
Slide 111 / 112
62 Un atleta tira de un trineo con una fuerza de 100N produciendo 200 Julios de energía térmica cada segundo debido a la fricción . ¿Cuál es la velocidad del atleta?
http://njc.tl/ep
Slide 111 (Answer) / 112
62 Un atleta tira de un trineo con una fuerza de 100N produciendo 200 Julios de energía térmica cada segundo debido a la fricción . ¿Cuál es la velocidad del atleta?
http://njc.tl/ep
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
P = Fv
v = P/F
v = 200J/s 100N
v = 200Nm/s 100N
v= 2m/s
Slide 112 / 112
63 Un bloque de 3,0 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, El bloque se mueve 8 m en 2 s por la aplicación de una fuerza horizontal de 12 N , como se muestra en el siguiente diagrama. ¿Cuál es la potencia desarrollada al mover el bloque?
A 24 B 32
C 48
D 96
8.0 m
3.0 kgF = 12 N
superficie sin fricción
http://njc.tl/eq