slew rate
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Estabilidad de los sistemas realimentados y su compensación
Amplificador realimentado sin compensación
Medición de la respuesta en frecuencia
Se realiza un barrido en
frecuencia desde 1Hz a 1GHz
Señal sinusoidal de
1Vpico de amplitud
Se mide la amplitud de
salida expresada en
dB
NOTA: En otros sistemas determinar la amplitud adecuada de la señal
Ganancia de tensión [dB]
Respuesta en frecuencia (sin compensación)
Medición de la respuesta al escalón
Se aplica un escalón con bajo
tiempo de crecimiento
Señal cuadrada de 1KHz y 1Vpico de amplitud
Se mide la amplitud de
salida expresada en V
NOTA: En otros sistemas determinar la amplitud adecuada de la señal
Respuesta al escalón (onda cuadrada) (sistema realimentado sin compensar)
Respuesta al escalón (detalle)
¿Se puede mejorar la estabilidad del sistema?
• Se requiere una adecuada compensación para lograr su estabilidad
• La compensación puede hacer que algunos de los beneficios de la retroalimentación resulten reducidos
• El ancho de banda suele disminuir y la distorsión aumentar tras la compensación del sistema
Circuito del sistema realimentado con compensación
Respuesta en frecuencia del sistema compensando
dB
6
Respuesta al escalón (onda cuadrada) (Sistema realimentado con compensación)
Respuesta al escalón (detalle) (sistema compensado)
Circuito de medición de la respuesta al escalón
2,5p
Estabilidad de un sistema mecánico
Estable Más estable
Estabilidad de un sistema mecánico
Más inestable Inestable
Estabilidad de un sistema mecánico
Indiferente
Esquema general de un sistema realimentado
saf
sa
X
Y
1
a(s)
f
Lo cual puede expresarse también como:
La transferencia tiende a infinito a una frecuencia ω1 tal que:
11 jaf
11 jaf
º1801 jaf
Que es conocido como criterio de Barkhausen
af = ganancia de lazo = T
Efecto de los polos y ceros en la respuesta en frecuencia de un sistema
a
a
Sistemas realimentados con un polo son estables
a
a a a
Sistemas realimentados con dos polos son estables pero pueden tener respuestas transitorias oscilatorias, sobre picos en la amplitud y no planicidad en la respuesta en frecuencia
a
a
Sistemas con más de dos polos pueden ser inestables
Ante una excitación que contenga la frecuencia ω1 (como el ruido térmico en el sumador) se genera una señal de salida oscilante de amplitud creciente
Sistema de 3 polos
La amplitud de la oscilación quedará limitada por la fuente de alimentación u otro mecanismo de saturación del circuito
El proceso de crecimiento de la señal oscilante de salida se puede ver en el siguiente gráfico:
• Una pequeña señal de frecuencia ω1 excita la entrada • Llega a la salida con la fase invertida • Regresa al sumador de entrada resultando en una señal error
de mayor amplitud que la de entrada • Llega a la salida con mayor amplitud y así sucesivamente
a(s) a(s) a(s)
f f f
La ganancia de lazo se puede calcular o medir con el siguiente esquema:
af
a
f
La estabilidad de un sistema se evalúa observando la función T=a(j)f (ganancia de lazo):
ESTABLE INESTABLE INESTABLE CRÍTICO
Condición para la oscilación de un sistema realimentado negativamente:
º1801 ja 11 jaf
• Teniendo en cuenta que la frecuencia a la que la ganancia de lazo vale 1 y a la que la fase vale -180º son muy críticas se las llama frecuencia de cruce de la ganancia y frecuencia de cruce de la fase respectivamente
Frecuencias de cruce:
• A fin de evitar la inestabilidad se debe lograr que estas dos condiciones no se den a la misma frecuencia
Margen de fase
• Si al incrementar la frecuencia se llega a la frecuencia de cruce de la fase antes que a la frecuencia de cruce de la ganancia, el sistema oscila
• Si al incrementar la frecuencia se llega a la frecuencia de cruce de la ganancia antes que a la frecuencia de cruce de la fase, el sistema es estable, pero su respuesta dependerá del margen de fase.
• Margen de fase es el ángulo que le falta a la fase para llegar
a -180º cuando se alcanza la frecuencia de cruce de la ganancia
Ejemplo de margen de fase con 3 polos:
jT10log20
fja 10log20
f
ja 1log20log20 1010
01010 log20log20 Aja
Ejemplo de margen de fase con 1 polo
Respuesta de sistemas realimentados con dos polos
Se tiene un sistema con margen de fase = 45° en la frecuencia de cruce de la ganancia de lazo ωO , con lo que será:
º135 ejT O
La fase de de T a esa frecuencia será:
1OjT
La ganancia del sistema es:
jT
jajA O
1
Reemplazando por
º135 OjT
º1351
e
jajA O
O
1fja Oo
Resolviendo se obtiene:
Del mismo modo se llega para un margen de fase de 60° a:
j
ja
j
jajA OO
O7,03,07,07,01
f
jajA
O
O
3,1
76,0
f
jA O
1
f
jA O
7,0
Y para un margen de fase de 90° a:
Ganancia relativa en función de la frecuencia relativa para distintos márgenes de fase
Compensación
Polo dominante
1
0
p
s1
asa
01
0
T1p
s1
AsA
sa
sA
0A
0a
01 T1p 1p
0T sT
ωlog
dB
Polo dominante
• Se agrega un polo en baja frecuencia de manera de llevar la frecuencia de cruce (ganancia de lazo=0dB) a la frecuencia del primer polo original y lograr un margen de fase de 45°
• Otra forma es lograr el desplazamiento del primer polo original hacia las bajas frecuencias de manera de llevar la frecuencia de cruce (ganancia de lazo = 1) a la frecuencia del segundo polo y lograr un margen de fase de 45°
Ejemplo: creando nuevo polo
Ejemplo: desplazando polo
Creación del polo dominante
• Una forma es agregar capacidad en alguna parte del circuito, o aumentar alguna capacidad existente, pero esto requiere capacitores grandes
• Otra forma es agregar capacitores pequeños usando la técnica de multiplicación de Miller, lo que a su vez permite partir polos, o sea correr el polo inferior hacia abajo y el superior hacia arriba
Ejemplos de compensación
• Agregando un capacitor:
RCPD
1 RiRR //1 rrRi b
• C resulta muy grande, aproximadamente 1000 pF
• Multiplicando por Miller:
• El efecto Miller es una realimentación local en la segunda etapa
• Esquematizando:
CgmRC LM 1
• Se aplica Miller:
• Con lo que desplaza el primer polo hacia las bajas frecuencias con capacitores de menor valor. Típicamente < 100 pF
1p
• El segundo polo (a la salida de la segunda etapa) también se desplaza debido a la reducción de la impedancia de salida RO :
2
2
1 T
OT
RR
1
12
.
CC
CCCCTOTAL
• Resultando:
TOCRp
12
2p 1p
22
2
1
CRp
11
1
1
CRp
CRgmRp
21
1
1
1221
2CCCCC
gmCp
j
• O bien calculado resolviendo el circuito:
• Gráficamente:
1221
2CCCCC
gmCp
Compensación por adelanto de fase • Consiste en agregar un cero en el
realimentador de manera de compensar un polo del amplificador
• Un caso típico es un realimentador con un polo y un cero en un amplificador con 3 polos
321
0
1111
1
PPPP
Z
jjjj
jT
jfjajT
Ejercicio 1:
Un amplificador de tensión se encuentra correctamente compensado con margen de fase de 45º para una ganancia de 0dB con ancho de banda de 1MHz y distorsión armónica de 0,005%. Se requiere modificar el amplificador para emplearlo en un preamplificador de audio con una ganancia de 40dB. a) ¿Con que margen de fase operará el preamplificador luego de la
modificación de la ganancia del amplificador? b) ¿Se cumplirá con la calidad requerida en dicha aplicación,
justificar? c) Si fuera posible modificar la compensación del amplificador,
¿cómo se haría tal modificación?
1) Un amplificador tiene una ganancia en baja frecuencia de 5000 y una función transferencia con tres polos reales negativos de magnitudes 250KHz, 5MHz y 25 MHz.
a) Dibujar el diagrama de módulo y fase de la función transferencia.
b) Compensar por polo dominante para utilizar el amplificador
realimentado con ganancia unitaria y un margen de fase de 45° asumiendo que los polos originales no resultan alterados.
c) Compensar el amplificador realimentado para una ganancia de
20dB y un margen de fase de 45°, desplazando el polo inferior y asumiendo que los polos superiores no resultan alterados.
Ejercicio 2:
Slew Rate • En un amplificador realimentado compensado por
polo dominante con una señal escalón se espera una respuesta del tipo:
• Debido al efecto Slew rate se obtiene:
rbandadeAncho /35,0
vi
ve
Descripción del problema en un amplificador típico
f
vo
vf
a
T1 T2
ve
vf
vi
vx
Avi
vo
t
t
t
t
t
zona alineal
POLC vtC
Iv
vo a
Comparación de la respuesta al escalón para pequeña y gran señal
VSAL
t τr
• La respuesta al escalón 1 es reproducida a la salida según el ancho de banda para pequeñas señales y se establece en un tiempo τr (tiempo de crecimiento) pues la velocidad de crecimiento requerida es menor a la velocidad de crecimiento máxima posible en el amplificador, SR (slew rate)
• La respuesta al escalón 2 no puede reproducirse correctamente y es limitada por el SR (slew rate)
Pendiente = SR
SAL1V
SAL2V
1
2
Efecto del SR en la reproducción de señales sinusoidales
• La señal de salida 1 se reproduce correctamente dado que su máxima pendiente es menor al SR
• La señal de salida 2 se reproduce incorrectamente pues al tener mayor amplitud su velocidad de crecimiento supera a la velocidad de crecimiento del amplificador
Pendiente < SR
Máxima amplitud de salida
Máxima amplitud de salida
t
VSAL
2
1
Pendiente = SR
Efecto del SR en la reproducción de señales sinusoidales
• La señal de salida 1 y 2 tienen la misma pendiente, coincidente con SR. Para la frecuencia de la señal 1 no es posible una amplitud mayor sin deformación por SR
• Solo las señales con frecuencias iguales o menores a la 2 pueden reproducirse con la máxima excursión de señal sin distorsión por SR, como por ejemplo la señal 3
Pendiente < SR
Máxima amplitud de salida Pendiente = SR
Máxima amplitud de salida
t
VSAL
1
2
3
Ancho de banda de potencia
El Slew rate determina la máxima frecuencia de una señal sinusoidal que el amplificador puede reproducir a máxima excursión sin distorsión
tsenVtv
tV
dt
tdv
VtVSRt
0
VSR
Amplitudes máximas de salida para señales senoidales
• Las amplitudes máximas de la tensión de salida en función de la frecuencia están limitadas por la máxima excursión posible del amplificador para una dada tensión de alimentación y por la máxima velocidad de subida o SR (slew rate)
f
VSAL
MAXV2π
SRf
MAXV
Gráfica del “ancho de banda de potencia” o “Power Bandwith”
2) Determinar si se produce limitación por slew-rate:
Señal de entrada •vin(t) = 10V sen(2.8kHz.t) Datos del amplificador •Avol=1000 •fp1=20Hz •SR=2V/mseg
Ejercicio 3:
Ejemplo: Mejorar el Slew rate de un amplificador • Un amplificador está compensado por polo
dominante mediante la técnica de separación de polos por efecto Miller
• Se pretende mejorar el Slew Rate reduciendo el capacitor de compensación
Cálculo del Slew rate del amplificador: • La fuente de corriente del par diferencial es 2mA
610C
ISR
• Con lo que para el amplificador estudiado es:
SVpF
mASR m/2010
100
002,0 6
• Se obtiene por simulación:
SVSR m/17
pFCPARASITO 15
• Con lo que puede deducirse que la fuente de corriente carga una capacidad adicional propia del circuito de aprox.:
• Simulando para otros valores de C se obtiene:
pFCparaSVSR 200/9 m
• La diferencia se debe a la presencia de otras capacidades
pFCparaSVSR 50/30 m
• Se elige C = 50 pF
KHzV
SV
V
SRf 200
212
/30
2
m
• Se calcula ahora la máxima frecuencia para la cual el amplificador es capaz de desarrollar la máxima amplitud de salida (21V) sin deformar:
• A continuación se recalcula la compensación del amplificador combinando polo dominante y adelanto de fase:
(compensado por polo dominante solamente) Respuesta en frecuencia
(compensado por polo dominante y adelanto de fase) Respuesta en frecuencia
Módulo y fase de T(jω) (compensado por polo dominante solamente)
Módulo y fase de T(jω) (compensado por polo dominante y adelanto de fase)
Slew rate = 17V/µS compensado por polo dominante solamente
Slew rate = 30V/µS compensado por polo dominante y adelanto de fase
Respuesta para pequeña señal con C = 100pF por polo dominante solamente (tensión pico a pico del generador = 20mV)
Tiempo de crecimiento = 90ns
Respuesta para pequeña señal con C = 50pF y CREALIMENTADOR = 1pF (tensión pico a pico del generador = 20mV)
Tiempo de crecimiento = 70ns
Conclusión importante del resultado obtenido en el análisis por simulación • Se pudo reducir la capacidad requerida para la
compensación por polo dominante gracias al agregado de otra capacidad en la red de realimentación de solo 1 pF. Notar que este valor es muy pequeño y puede encontrarse normalmente entre las pistas del circuito impreso donde se montan los componentes del amplificador, por lo que debe extremarse el cuidado en el diseño del mismo.
• Se sugiere utilizar resistores de gran tamaño (mayores al determinado por el estudio de potencias) en los componentes que afectan a las señales de las entradas + y - .
• Igualmente se debe considerar la calidad de los capacitores empleados en el realimentador y en la entrada.
Medición de la ganancia de lazo
(Notar que se obtiene –T)
Medición del Slew Rate
(Notar que se eliminan los capacitores de las entradas)