impact, concrete, dif, high strain rate, spalling

CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DEL HORMIGÓN A ALTA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN

V. Rey-de-Pedraza1*, D. A. Cendón1, V. Sánchez-Gálvez1 & F. Gálvez1

1Departamento de Ciencia de los Materiales, ETSI Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de MadridC/ Profesor Aranguren s/n, 28040 Madrid, España

* E-mail: [email protected]

RESUMEN

En el presente trabajo se ha realizado un análisis de la técnica de spalling sobre probetas de hormigón usando la barraHopkinson, con el fin de determinar propiedades mecánicas en fractura, a altas velocidades de deformación. Medianteel empleo de elementos finitos se diseñó un proyectil cónico que permitió controlar la sección de rotura en las probetas.Dicha rotura se produce debido a la reflexión de las ondas de compresión en el extremo libre de la probeta generadaspor el impacto del proyectil, por lo que una forma adecuada de éste permite un control sobre la sección de rotura. Losdiferentes ensayos llevados a cabo fueron instrumentados con bandas extensométricas y acelerómetros, utilizándoseademás una cámara de alta velocidad de cara a validar los resultados obtenidos. Finalmente se presentan los resultadostentativos de las propiedades mecánicas a fractura de las muestras ensayadas.

PALABRAS CLAVE: Impacto, Hormigón, DIF, Alta velocidad de deformación, Spalling, Barra Hopkinson

ABSTRACT

An analysis of the spalling technique of concrete bars using the Split Hopkinson Bar technique was carried out. FiniteElement analysis was used for designing a conic projectile to obtain a suitable triangular impulse wave. Due toreflection of compressive waves in the free end, tensile stresses were originated and the tensile strength analysed. Thetests were instrumented with strain gauges, accelerometers and high speed camera in order to validate the results bydifferent ways. Results of the fracture mechanics properties of the tested concrete are presented.

KEYWORDS: Impact, Concrete, DIF, High strain rate, Spalling, Hopkinson bar

1. INTRODUCCIÓN

Gracias a sus características únicas, el hormigón siguesiendo en la actualidad uno de los materiales deconstrucción más empleados en diferentesinfraestructuras tales como puentes, presas, centralesnucleares así como en instalaciones militares yestructuras defensivas. Entre sus inconvenientes seencuentran su extrema fragilidad y su baja tenacidad defractura, todo ello unido a la escasa resistencia atracción en comparación con su resistencia acompresión. De esta forma, a pesar de que el hormigónse diseña para trabajar a compresión, ciertas accionesdinámicas no previstas (accidentes, ataques terroristas,etc) pueden dar lugar a esfuerzos de tracción [1]causando la fractura del hormigón con proyección defragmentos que pueden causar importantes daños [2] eincluso, el colapso progresivo estructural, que seconsidera la causa fundamental de muertes y heridos enestructuras sometidas a acciones impulsivas [3]. Enestas circunstancias está ampliamente estudiado que laresistencia del hormigón varía, incrementándose bajo

solicitaciones dinámicas. Para ello conocer de formaprecisa la influencia de estas acciones dinámicas esfundamental para tener una completa caracterizaciónmecánica del hormigón. En este sentido, elcomportamiento cuasi-estático del hormigón es bienconocido, no siendo el caso en las situaciones en las queéste se encuentra sometido a altas velocidades dedeformación, en las que la obtención de parámetrosfundamentales para su caracterización dinámica talescomo la resistencia a tracción y la energía de fracturacontinúa siendo una tarea compleja.

El los últimos años varios autores han propuestodistintas técnicas para medir la resistencia dinámica atracción del hormigón. De todas estas técnicaspropuestas, son las basadas en la barra Hopkinson lasque permiten alcanzar mayores velocidades dedeformación. En éstas, un proyectil metálico golpea auna larga barra metálica incidente la cual transfiere unpulso de compresión a una probeta cilíndrica de materialfrágil. Al reflejarse en el extremo libre, la onda decompresión dará lugar a un pulso de tracción creciente

Anales de Mecánica de la Fractura (Vol. 33)

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hasta la fractura del material en un proceso conocidocomo spalling. La diferencia en los sucesivos análisisradica en las dimensiones empleadas para cada uno delos componentes de la barra, así como lainstrumentación y técnica empleada para la obtenciónde los diferentes parámetros mecánicos del hormigón.Klepaczko [4] realizó ensayos de spalling sobre 48probetas de hormigón de 120 mm de longitud encondiciones húmeda y seca. El pulso de compresión seregistró únicamente en la barra incidente para después,mediante un análisis mecánico de la dispersión enondas, extrapolarlo a la probeta. Gálvez [5] empleó unaconfiguración similar para obtener la máximaresistencia a tracción en distintos materiales cerámicos.En este caso, las señales registradas en una bandaextensométrica colocada en la probeta se utilizaron parareproducir el proceso de reflexión de ondas en elextremo libre de la misma, obteniendo así el estadotensional frente al tiempo. Schuler [6] centró susinvestigaciones en barra Hopkinson en la obtención dela energía de fractura del hormigón. Para derivar estaenergía empleó las velocidades inicial y residual de lostrozos de la probeta de hormigón antes y después deproducirse la fractura. Erzar and Forquin [7] analizarony compararon tres métodos diferentes para la obtenciónde la resistencia a tracción dinámica del hormigón:Novikov, Klepaczko and Gálvez.

Sin embargo, aún existe mucha dispersión entre losresultados publicados, haciéndose esencial implementaruna metodología sencilla, económica y fiable. En elpresente trabajo se analiza una nueva configuración delensayo de spalling basado en la barra Hopkinson para lacaracterización dinámica del hormigón. A continuaciónse presentan los resultados de los ensayos realizadossobre probetas de hormigón convencional. Para registrarlas ondas incidente, transmitida y reflejada se utilizaronbandas extensométricas en barra y probeta. Paracomparar y completar los resultados se utilizaronademás acelerómetros y una cámara de alta velocidad.Con esta instrumentación la técnica permite obtener laspropiedades dinámicas de fracturas a velocidades dedeformación de hasta 100 s-1. Este trabajo da unaestimación inicial de la resistencia a tracción dinámicadel hormigón.

2. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Ensayo de Spalling

La barra Hopkinson modificada ha sido empleada pornumerosos autores para la obtención de diferentesparámetros dinámicos de materiales frágiles. Tal comose ha mencionado en la introducción, la disposiciónalineada de proyectil, barra incidente y probeta es lamás adecuada para la obtención de resultados óptimosen este tipo de ensayo. Ese es el motivo por el cual eneste trabajo se opto por continuar y ampliar dichatécnica para ensayar probetas de hormigón.

En los ensayos de spalling con la barra Hopkinsonmodificada, un proyectil metálico (normalmente acero oaluminio) es disparado contra una barra larga metálica(Figura 1). Esto produce un pulso de compresión en labarra que es transmitido a la probeta de hormigón através de la cual viaja para reflejarse una vez alcanza elextremo libre de la misma. A medida que se produce lareflexión, la onda de compresión se va transformandoen una onda de tracción que crece y se desplaza desdeeste extremo libre para producir la factura del hormigónen la sección en la que se alcanza la resistencia atracción dinámica del mismo.

En este trabajo se ensayaron probetas de 970 mm delongitud con una relación longitud/diámetro igual a 14,suficientemente alta de cara a garantizar la propagaciónunidimensional de ondas con las ecuaciones bienconocidas [8,9], pudiendo así despreciar los efectos dedispersión tridimensionales. El diámetro empleadopermite a su vez tener pulsos de compresión grandes loque reduce las dificultades a la hora de estudiar laformación de fisuras.

Fabricación y curado del hormigón

Las probetas ensayadas son barras de hormigónautocompactante de 970 mm de longitud y 69 mm dediámetro. La dosificación del hormigón se adjunta en laTabla 1.

Figura 1: Esquema de rotura por spalling

Tabla 1. Dosificación del hormigónautocompactante

Volumen (m3) Dosificación (%) kg /m3Cemento 114 11.43 360

Árido grueso 317 31.67 799Arena fina 1 357 35.72 940Arena fina 2 0 0.00 0

Filler 45 4.47 116Agua 147 14.66 147

Fibra Macro 0 0.00 0Fibra Micro 0 0.00 0SP(ADVA) 5 0.55 6

Fluidificante 0 0.00 0AMV 0 0.00 0Aire 15 1.50 0Total 1000 100 2367


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A la hora de obtener un ensayo satisfactorio, uno de losprincipales problemas, aparte de las posibles faltas dealineamiento, es la obtención de un contacto adecuadoentre barra incidente y probeta que asegure una buenatransferencia de la onda. Además, la diferencia dediámetros existente entre ambas puede dar lugar a lapenetración de la barra incidente en la probeta dehormigón, causando la rotura localizada en el contacto eincluso la rotura prematura de las barras. Todos estosfactores pueden dar como resultado ondas transmitidasque se alejen mucho del estado unidimensional deseado.Por este motivo se fabricó una pieza metálica especialde 22 mm de diámetro (coincidiendo con el diámetro dela barra incidente) y 30 mm de longitud, que fueembebida en el extremo de la barra de hormigón encontacto con la barra incidente (Figura 2). Gracias a estapieza se consigue un contacto óptimo, posibilitando elpaso del pulso de compresión a la probeta de hormigóna través de una zona de transición metálica reduciendola afección local de tensiones.

Tras el curado, todas las barras de hormigón se dejaronal aire al menos 96 horas antes del ensayo por lo queúnicamente se estudiaron probetas libres de humedad.Ninguna otra variable se modificó o analizó en esteestudio.

Diseño del proyectil

Dado que las dimensiones de las probetas están fijadas,el primer paso para completar el dispositivoexperimental es definir las dimensiones y geometría delproyectil. Esta tarea es de gran importancia pues estosparámetros determinarán el pulso de compresiónobtenido en el impacto. La idea fundamental esconseguir una onda triangular con diferentes pendientesde subida y bajada. Esto hará que la onda reflejada enforma de tracción posea un pico máximo, claramentediferenciado, que asegure la aparición de una únicafractura inicial, permitiendo la identificación de latensión de tracción existente en ese momento.

El segundo punto es evitar la superposición de las ondasincidente y reflejada para tener un registro claro en lasbandas extensométricas. Por ello la máxima longitud deonda en el hormigón no puede exceder la longitud de laprobeta.

Tras realizar simulaciones numéricas la longitudseleccionada para el proyectil fue de 450 mm. El pulsotriangular se consigue modificando la cola del proyectil[10]. La geometría definitiva se muestra en la Figura 3.Las simulaciones también permitieron obtener larelación entre la velocidad inicial del proyectil y el picomáximo de la onda a compresión generada.

Por otro lado, para reducir la fricción existente entreproyectil y cañón, se colocaron dos casquillos de teflónen torno al proyectil.

Configuración experimental

El esquema experimental mostrado en la Figura 4 fuediseñado por los autores y fabricado en el Departamentode Materiales de la UPM. Este dispositivo experimentalesta compuesto por un proyectil metálico disparadodesde un cañón alimentado por aire, y una barraincidente de 1000 mm de longitud y 22 mm de diámetrode acero de alto límite elástico, instrumentada en elcentro con una banda extensométrica. Al final de ésta seposiciona la probeta de hormigón sustentada sobrevarios rodamientos de acero que deja la barra libre decualquier restricción, permitiendo el fenómeno despalling. La probeta se instrumenta, dependiendo delensayo, con una o dos bandas extensométricas. En elextremo libre se dispondrá así mismo un acelerómetro.El dispositivo experimental se completa con una cámarade alta velocidad y el sistema de adquisición de datosformado por una acondicionador de señal de cuatrocanales y un osciloscopio para registrar la señal de lasbandas. El osciloscopio así como la cámara sesincronizan gracias a la señal registrada en la barraincidente.

Cálculo de la velocidad de onda y módulo elástico

El cálculo de la velocidad de onda es el primer pasopara la obtención de la resistencia dinámica a tracción.

Figura 2. Disco metálicoembebido en hormigón

Figura 3. Geometría del proyectil

Figura 4. Esquema del dispositivo experimental


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Dicho cálculo se hace con ayuda de los diferentessensores localizados a lo largo de barra incidente yprobeta de hormigón. Conociendo la distancia entrecada sensor, la señal registrada en el osciloscopio daráel instante exacto en que la onda pasa por cada punto.Relacionando distancia y tiempo entre las respectivasseñales se deduce la velocidad de onda (Figura 5).Dependiendo del número de sensores se pueden realizarmúltiples medidas para obtener una media final másfiable. Una vez conocida la velocidad de onda (c) elmódulo elástico dinámico se deduce de la siguienteexpresión (1):

E=ρ⋅c2 (1)

siendo ρ la densidad de la probeta.

Cálculo de la resistencia dinámica a tracción

El cálculo de la resistencia dinámica a tracción se llevaa cabo con ayuda del pulso registrado en las bandas dela probeta de hormigón (Figura 5).

Utilizando esta información es posible deducir las ondasincidente y reflejada en el extremo libre para reproduciranalíticamente el proceso de reflexión. Esto seconsiguió con ayuda un código en Matlab. Una vez laonda de compresión alcanza el extremo libre de laprobeta, ésta comienza a reflejarse en forma de tracciónde modo que el estado tensional en la probeta se calculacomo suma de la onda de compresión, que sale de laprobeta, y tracción (idéntica a la de compresión perocon signo y sentido de avance opuesto) que entraprogresivamente en la probeta. El pico de tensión crecey se desplaza progresivamente desde el extremo librehasta que se alcanza la resistencia dinámica a tracción.Conociendo la posición de la primera fisura (Figura 6),el pico de la onda es fácilmente identificado y, portanto, la resistencia buscada (Figura 7).

3. Resultados

Con la técnica anteriormente descrita, se ensayaron untotal de 11 probetas. Los resultados de los ensayosrealizados se adjuntan en la Tabla 2. De los 11 ensayosde spalling realizados, nueve fueron registrados conéxito. Como se ve en la Tabla 2, no todos los ensayos seinstrumentaron de la misma forma. En los primeros seemplearon dos bandas en el hormigón para ver laevolución de la onda con el avance a lo largo de laprobeta. La Tabla 2 muestra la referencia de la probetaensayada, la velocidad del proyectil, la velocidad dedeformación y la resistencia dinámica a traccióncalculada con la información de cada una de las bandasdel hormigón. Finalmente el Factor de AmplificaciónDinámica (“Dynamic Increase Factor” o DIF) tambiénse ha obtenido. Este factor representa la relación entrela resistencia dinámica y la resistencia bajo cargaestática. Para el hormigón de este trabajo, los ensayosde referencia de compresión y brasileños realizados enrégimen estático mostraron unas resistencia respectivasde 25 y 2.8 Mpa.

La velocidad de deformación para cada ensayo seobtuvo de la expresión (2) :

ε̇spalling=1E

(δσt

δ t)

crack position

(2)

Figura 5. Localización de fracturas tras el ensayo

Figura 7. Evolución de tensiones con el tiempo en elextremo libre

Figura 5. Registro de señales en bandas de la probeta

Figura 6. Localización de fracturas tras el ensayo


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Registro de la aceleración. Aproximación de Novikov

Con el fin de comprobar la técnica y resultadospresentados en este trabajo, se compararon con laaproximación de Novikov [11]. La expresión (3)propuesta por Novikov permite obtener la resistencia atracción dinámica para un material cerámico en funciónde su densidad (ρ), la velocidad transmisión de lasondas (c0) y de la diferencia entre la máxima velocidadalcanzada por el extremo libre y la velocidad en elrebote de la onda.

σF=12ρ c0 Δ v pb (3)

Para poder emplear esta expresión se colocó unacelerómetro en el extremo libre. A partir de laaceleración se obtiene la velocidad por integración. Enla Figura 8 se muestra un resultado de la velocidadintegrada en el extremo libre de una de las probetas.

En este ejemplo, tomando una densidad aproximadapara el hormigón ρ=2200 kg/m3 y c0=4000 m/s laresistencia dinámica a tracción quedaría, según laexpresión (3) anterior:

σF=12⋅2200⋅4000⋅2.5=11000000 Pa=11 MPa

La Tabla 3 muestra la resistencia a tracción promedioobtenida con la técnica desarrollada en este trabajo, asícomo la que se obtiene con la aproximación deNovikov. Puede apreciarse que los resultados de ambastécnicas son muy constantes.

4. Conclusión y discusiones

La configuración experimental presentada en esteartículo se basa en la técnica de spalling empleada paraen análisis dinámico de materiales frágiles. Lageometría y dimensiones adoptadas difieren de otraspresentadas en anteriores trabajos y presentan una seriede ventajas. Así, la elevada relación longitud/diámetrode las probetas permite tener un estado de propagaciónunidimensional de ondas. Mediante el empleo de unproyectil de geometría tronco-cónica, se modifica elpulso rectangular que se conseguiría con un proyectilcilíndrico para generar un pulso triangular condiferentes pendientes de subida y bajada. Con este pulsoes posible producir una única fractura inicial en elhormigón lo que posibilita el cálculo de la resistencia atracción.

Gracias al uso de un disco metálico embebido en elhormigón en el extremo de contacto con la barraincidente, fue posible eliminar la concentración local detensiones causada por el impacto de la barra en elhormigón. A través de esta pequeña pieza, el pulso decompresión se transmite progresivamente a la probetade hormigón sin la aparición de fallo local o efectos 3D.

Solo un tipo de hormigón fue analizado, dado que elobjetivo de este trabajo se centra en validar una nuevaconfiguración del ensayo de spalling para lacaracterización dinámica del hormigón. La resistencia atracción se calculó analíticamente empleando losregistros de las distintas bandas. Los resultadosobtenidos muestran valores muy uniformes para lamayoría de las probetas, alcanzando resistencias dehasta 15 MPa, dependiendo de la velocidad dedeformación. A pesar de que ésta última no se considerócomo una variable a analizar en este trabajo, esimportante relacionarla con la resistencia, pues estádemostrado que influye notablemente en la resistencia atracción alcanzada. En este sentido, el objetivo era teneruna velocidad constante del proyectil y, por tanto, unavelocidad de deformación constante, pero controlar estamagnitud no fue una tarea sencilla dado que depende dediversos parámetros tales como la presión de gas o lafricción existente entre proyectil y cañón. Aun a pesarde ajustar perfectamente la presión de aire, la fricciónvaría de un ensayo a otro debido al desgaste de loscasquillos de teflón del proyectil.

Figura 8. Velocidad en extremo libre de la probeta

Tabla 2. Resistencia dinámica a tracciónProbeta Vp (m/s) Vel deform (s-1) Banda 1 (Mpa) DIF Banda 2 (Mpa) DIF

A5 8,3A2A3 8,1 90,0 11,1 4,0 9,0 3,2A6 10,2 100,0 20,4 7,3 13,2 4,7A7 4,6 13,1 4,7 11,6 4,2

A10 12,6 140,0 16,4 5,8 14,9 5,3A8 11,0 74,0 14,1 5,0A9 9,0 80,0 10,6 3,8A11 6,7 10,8 3,8A12 7,6 60,0 11,1 4,0A14 7,6 60,0 12,5 4,5

MEDIA 8,6 86,3 15,2 5,4 12,0 4,3

Tabla 3. Comparativa de métodosProbeta Banda 1 (Mpa) DIF Banda 2 (Mpa) DIF Novikov (Mpa) DIF

A5A2A3 11,1 4,0 9,0 3,2 9,5 3,4A6 20,4 7,3 13,2 4,7 11,5 4,1A7 13,1 4,7 11,6 4,2 12,7 4,5

A10 16,4 5,8 14,9 5,3 12,1 4,3A8 14,1 5,0A9 10,6 3,8 10,9 3,9A11 10,8 3,8A12 11,1 4,0A14 12,5 4,5

MEDIA 15,2 5,4 12,0 4,3 11,3 4,0


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En cuanto a la evolución de la onda de compresión ensu avance por la probeta, los pares de bandas colocadosen los primeros ensayos permitieron apreciar ciertasdiferencias entre pulsos registrados en cada una, lo quese traduce en la existencia de evolución de la onda decompresión desde el inicio hasta la mitad de la probeta.Los resultados más homogéneos fueron obtenidos con labanda situada en la parte media entendiéndose que apartir de ésta la onda no sufre notables variaciones.Éstos muestran un valor medio de la resistencia atracción de 12 MPa. Eso supone un factor deamplificación dinámica de 4.5 sobre la correspondienteresistencia estática. Comparados con los propiosobtenidos mediante la aproximación de Novikovmuestran valores muy similares con ambos métodos.

La estabilidad alcanzada en los resultados así como lacomparación establecida con otros métodos hace de latécnica de spalling con barras largas una técnicaapropiada, sencilla y fiable para la caracterizacióndinámica del hormigón.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer el apoyo económicootorgado por el Ministerio de Economía yCompetitividad a través del proyecto BIA2014-54916-Rasí como a la financiación por parte de la Comunidad deMadrid a través del proyecto DIMMAT-CMS2013/MIT-2775.

Referencias

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