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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN – 042
SITUACIONES DIDÁCTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUSTRACCIÓN Y ADICIÓN, CON NIÑOS DE 3ER. GRADO DE
PRIMARIA
PATRICIA DEL ROSARIO DEL RIVERO JIMÉNEZ
CD. DEL CARMEN, CAMPECHE, MÉXICO. 2010
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN – 042
SITUACIONES DIDÁCTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUSTRACCIÓN Y ADICIÓN, CON NIÑOS DE 3ER. GRADO DE
PRIMARIA
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRA EN PEDAGOGÍA Y PRÁCTICA DOCENTE
PRESENTA:
PATRICIA DEL ROSARIO DEL RIVERO JIMÉNEZ
CD. DEL CARMEN, CAMPECHE, MÉXICO. 2010
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DEDICATORIAS
Al Señor: Por haberme guiado con sabiduría, paciencia y confianza cada día, para lograr una meta más en mi vida.
A mis Amores: Por su amor, apoyo, comprensión y sacrificio
que me brindaron al acompañarme hasta el final de esta tarea que con mucha emoción
he culminado. A mis compañeros y maestros: Por sus experiencias compartidas, sus atenciones y cariño demostrado en el tiempo dedicado a la carrera y, la tolerancia ante las adversidades que en el camino tuve.
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Í N D I C E
PÁGINA
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………… 6 CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Formulación del problema………………………………………………… 10
1.2 Justificación…………………………………………………………………. 14
1.3 Objetivo General…………………………………………………………... 15
1.3.1 Objetivos Específicos…………………………………………….... 15
1.4 Hipótesis………………………………………………………………..…… 16
1.5 Delimitación…………………………………………………………………. 16
1.5.1 Antecedentes de las escuelas primarias, en particular la
Escuela primaría Gral. Lázaro Cárdenas del Río……………… 18
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Y REFERENCIAL 2.1 Programa de Matemáticas de Educación Básica…………………….….. 23
2.1.1 Enfoques del Programa……………………………………..……. 23
2.1.2 Propósitos generales del programa……………………………… 24
2.1.3 Organización general de los contenidos del programa……..…. 24
2.1.4 Recomendaciones didácticas en las operaciones…………..… 28
2.1.5 La resolución de problemas es motor del aprendizaje
matemático …………………………………………………………………. 28
2.1.6 El papel del profesor en la enseñanza………………………….. 30
2.2 Jean Piaget. El desarrollo mental de las etapas del niño. ……………… 30
2.2.1 Tipos de conocimiento………………………………………….… 33
2.2.2 Dimensiones del desarrollo…………………………………….… 36
2.2.3 El desarrollo cognitivo………………………………………….…. 38
2.2.4 Lo cognoscitivo, el aprender del niño y la actuación
del profesor…………………………………………………………………. 40
2.2.5 Desarrollo del pensamiento lógico matemático……………….… 43
6
2.2.6 Conceptos y procedimientos…………………………………… 44
2.3 Aspectos epistemológicos en la resolución de problemas…………… 46
2.3.1 Comprensión matemática: Forma y significado……………… 48
2.3.2 Resolución de problemas……………………………………… 49
2.3.3 El proceso de resolución de un problema…………………… 50
2.3.4 El juego como investigación matemática…………………… 52
2.3.5 Situaciones didácticas en la matemática……………………. 56
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3 Metodología de la Investigación………………………………………. 63
3.1 Tipo, Selección y diseño de Investigación…………………………… 63
3.2 Recolección de datos…………………………………………………… 72
CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS 4 Análisis de los resultados……………………………………………… 74
4.1 Interpretación de los resultados……………………………………… 74
CONCLUSIONES……………………………………………………………… 89 SUGERENCIAS……………………………………………………………… 90 APÉNDICES Apéndice 1……………………………………………………………… 92
Apéndice 2……………………………………………………………… 93
Apéndice 3……………………………………………………………… 94
Apéndice 4……………………………………………………………… 95
Apéndice 5……………………………………………………………… 96
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………… 97
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INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas implica además del conocimiento adecuado del
tema, una búsqueda sistemática y constante de estrategias que permitan satisfacer
los propósitos educativos. El conocimiento o dominio total de parte del maestro no es
suficiente para comunicar, convencer, motivar, encausar o propiciar actitudes
positivas en los estudiantes.
La práctica pedagógica, proceso que se da en el presente, pero con objetivos que
apuntan a mediano y largo plazo, se enfrenta con un doble compromiso: comprender
y respetar los diferentes comportamientos del alumno como expresión de un ser en
crecimiento y adecuados para el nivel de desarrollo personal alcanzado y, a la vez
ejercer la acción educativa, orientando el accionar del educando hacia el
descubrimiento de aspectos de gran importancia en relación con el desarrollo del
pensamiento lógico matemático en los niños de educación básica.
Durante mucho tiempo la matemática ha tenido según el imaginario popular, un papel
de asignatura difícil, tediosa y con mucha dificultad para aprobar. Esto puede ser
debido a que más de una vez hemos escuchado a profesores de matemáticas
recitando fórmulas, enunciando problemas y escribiendo ecuaciones en el pizarrón
que el estudiante no puede aprobar; también es posible que esto pase porque
algunos profesores han buscado prestigio, el temor y el orden de sus alumnos, a
través de convertir la asignatura en una ciencia apta nada más para iniciados.
No obstante se considera que en la actualidad la gran mayoría de profesionales o
quienes se encargan de la enseñanza de las matemáticas están lejos de las
actitudes y creencias como las descritas anteriormente, debido a que hace ya
bastante tiempo, se ha iniciado un profundo debate en torno al papel que han de
jugar los docentes en la enseñanza de la asignatura, la aplicación de una matemática
más activa y menos memorística, pero sobre todo el papel de los juegos
matemáticos para el desarrollo de las habilidades de los estudiantes.
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En las situaciones didácticas los niños ponen en juego el pensamiento matemático y
que las nociones numéricas favorecen cuando ellos manipulan, comparan y sobre
todo expresan sus ideas y éstas son tomadas en cuenta para saber como
interpretan, reflexionan o analizan en la resolución de problemas planteados.
El presente trabajo de investigación está dividido en cuatro capítulos, y se basa en el
análisis de la práctica pedagógica en la Escuela Primaria Gral. Lázaro Cárdenas del
Río, del Estado de Tabasco, dado que lo idealmente planteado como objetivos de la
educación, no siempre se cumple, ocasionando problemas de interacción que
repercute en el aprovechamiento escolar.
En el primer Capítulo se plasman los Antecedentes básicos acerca del tema de
investigación, el Planteamiento del problema, su Justificación, los Objetivos,
Hipótesis, Delimitación y Contextualización ubicándose en el lugar donde fue
realizada la presente investigación, con la finalidad de conocer el espacio donde se
llevó a cabo y el por qué se tomó como una problemática para su estudio.
Dentro del Marco Teórico, en el Segundo Capítulo se analiza el Programa de
Matemáticas, su enfoque, propósitos, organización, cambios, recomendaciones,
resoluciones y el papel del profesor en la enseñanza y el papel del juego en el
aprendizaje de las matemáticas, la resolución de problemas y el problema de la
enseñanza de las matemáticas, con el objeto de reconocer el estudio de las
situaciones didácticas como opción para mejorar nuestra práctica docente en el área
del pensamiento lógico matemático. Así como la Teoría de Jean Piaget, en las
etapas del niño, su forma de aprender, sus conocimientos dentro de las operaciones
concretas y formales, así como la importancia de las dimensiones en su desarrollo en
el proceso de construcción del conocimiento desde el aprendizaje, con la mediación
pedagógica, que brinda el docente para el ajuste al nivel del desarrollo personal del
educando (estructura operatoria, experiencia previa, nivel de desarrollo de los
conocimientos), a las características del contenido disciplinar con su correspondiente
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estructura y a las condiciones del contexto en que se lleve a cabo la mediación con el
propósito de reconocer el crecimiento y nivel de desarrollo del niño dentro del
conocimiento en su razonamiento lógico matemático.
En el tercer Capítulo se presenta la Metodología de Investigación llevada a cabo con
el tipo de estudio, selección de la muestra y recolección de los datos. Muestra un
análisis detallado de las evaluaciones realizadas, dichas evaluaciones fueron el fruto
del contacto directo con los niños y que sirvieron como base para plasmar los
resultados obtenidos en este estudio.
Finalmente, en el Cuarto Capítulo se interpretan los resultados del análisis obtenido y
se refieren conclusiones, que plasman las habilidades desarrolladas en la asignatura
de matemáticas, las dificultades de los alumnos en la realización de juegos
matemáticos, los tipos de juegos matemáticos llevados a cabo con los estudiantes y
las estrategias que utilizan los alumnos en el desarrollo de actividades lúdicas.
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CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
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1.1 Formulación del problema
Antecedentes
El desarrollo de estrategias de aprendizaje, se enmarca dentro de lo que se
denomina, habilidades cognitivas; éstas se conciben como la capacidad de
reconocer y controlar la situación del aprendizaje. Optimizar el rendimiento
académico, es un objeto implícito en toda la actividad relacionada con la educación.
En el ámbito escolar tradicionalmente la enseñanza de las matemáticas ha girado
alrededor de una concepción en la cual para resolver un problema, los niños aplican
un modelo de resolución propuesto por el maestro o los libros de texto.
Desde este punto de vista, los problemas no son situaciones en las cuales se
desarrolle un trabajo de búsqueda o construcción de soluciones o en las que se
generen aprendizajes para los alumnos, más bien son situaciones en las que se
aplica un mecanismo ya conocido.
Desafortunadamente todavía le hace falta reconocer al docente que los niños no son
simplemente receptores que acumulan la información que le dan los adultos, sino
que aprenden modificando ideas al interactuar con situaciones problemáticas
nuevas.
De acuerdo a lo anterior, las matemáticas deben ser para los alumnos una
herramienta que ellos recrean y que evoluciona frente a la necesidad de resolver
problemas.
Para aprender los alumnos necesitan “hacer matemáticas”, es decir, enfrentar
situaciones que les presente un problema, un reto y usar sus propios recursos para
resolverlos, utilizando los conocimiento que ya poseen.
La realidad de las cosas es otra, todavía siguen imperando las prácticas tradicionales
por la mayoría de los docentes, así por ejemplo organizan las clases de acuerdo a
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sus experiencias, fundamentando que siempre lo han hecho así y ha resultado hasta
la fecha.
Muchos planean para cubrir un requisito administrativo más no para lograr un
aprendizaje significativo en los alumnos, a su vez, al planear son pocos los que
utilizan cómo recurso de apoyo los ficheros de matemática utilizados en nivel
primaria.
En clase se sigue utilizando mayormente el libro de texto, existiendo ausencia de
materiales didácticos y por lo tanto mayor uso del pizarrón y tratamiento de
contenidos en forma mecanizada.
Por otro lado, existe desinterés por parte de los maestros para actualizarse, algunos
de ellos se inscriben a los Cursos Nacionales (La Enseñanza de las Matemáticas en
la Escuela Primaria y la Enseñanza de Español) y los Estatales (Geometría, Cálculo,
las Situaciones Didácticas un Recurso para la Enseñanza de la Suma y la Resta en
la Escuela Primaria, etc.), pero a veces solo lo hacen por meritocracia, es decir, solo
buscan obtener el documento para puntajes en carrera magisterial o para créditos
escalafonarios, más no en busca de los conocimientos necesarios para aplicarlos
posteriormente en la práctica docente y lograr así, una transformación o cambio en el
aprendizaje de los niños.
Así pues, es notable que en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la
escuela primaria, la mayoría de los docentes no utilizan una metodología adecuada a
pesar de los cursos en los que participan y del material de apoyo que tienen a su
alcance, especialmente los proporcionados por la Secretaría de Educación.
Ante estos problemas se puede preguntar: ¿Qué metodología utilizan comúnmente
los docentes para la enseñanza de las matemáticas?, ¿Qué tanto conocen los
maestros los objetivos y enfoques de la asignatura?, ¿De que teoría de aprendizaje
tienen conocimiento?, ¿Qué tanta relevancia tiene para los mentores el uso de los
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libros para el maestro?, ¿Qué tanta importancia otorgan los docentes a los padres
de familia en el proceso enseñanza aprendizaje de sus hijos? y por último ¿Qué es
para los maestros la enseñanza matemática?.
Finalmente hay que destacar que también el apoyo o desinterés de los padres de
familia para con sus hijos juega un papel importante en el aprendizaje de los mismos,
no solo en las matemáticas sino también en las demás asignaturas, ya que con la
ayuda de los padres, el maestro logra avanzar notablemente, considerando pues que
en el proceso enseñanza aprendizaje intervienen varios elementos: maestro,
contenido, alumno y el apoyo de los padres de familia.
El problema Generalmente para las personas las matemáticas son una disciplina estática, basada
en fórmulas, de antemano aprendidas y practicadas, un alumno inteligente en
matemáticas, es el que es capaz de practicar con soltura la fórmula que le permite
resolver alguna situación problemática o que puede resolver una ecuación de
manera eficaz.
Tradicionalmente a lo largo de los años la enseñanza de las matemáticas en las
escuelas primarias se habían dado de manera memorística, rígida y como una
disciplina demasiado exigente, pero fue con los nuevos programas de estudio de
educación primaria plan 1993, cuando ésta disciplina adquiere un nuevo enfoque, en
el cual se da prioridad no solo a los contenidos matemáticos, sino a la manera en
que debería ser enseñada en la escuela.
La problemática se centra en reconocer que la manera de llevar a cabo una clase de
matemáticas es primordial para el desarrollo de habilidades en los estudiantes, esto
debido a que de acuerdo a los proyectos que han sido elaborados para trabajar con
el colectivo docente, así como los altos índices de reprobación en la asignatura de
matemáticas, pruebas realizadas por la supervisión, jefatura de sector y
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observaciones realizadas en el grupo, entre otras muchas razones se ha manifestado
la dificultad de los estudiantes hacia esta asignatura.
Tomando como base la práctica docente, se ha observado que los alumnos
presentan ciertas dificultades en las clases de matemáticas, por lo tanto, no logran
resolver adecuadamente los problemas con ayuda o sin ella del profesor o
sencillamente nos les gusta esta asignatura.
Una observación importante es que pocos niños tienen desarrolladas las habilidades
matemáticas; se refleja cuando el estudiante no sabe que hacer en el planteamiento
y resolución de un problema o simplemente no pueden seguir las instrucciones
planteadas en una evaluación o tarea, por lo general, siempre esperan que el
maestro indique el tipo de operación que deben realizar o que el maestro ordene lo
que ellos tienen que hacer.
En cada ciclo escolar se ha encontrado que los estudiantes presentan ciertas
dificultades referentes al desarrollo de las habilidades matemáticas, pero también no
se quiere dejar de lado que según los planes y programas de estudio actuales, las
matemáticas son una de las asignaturas a las que se les da mayor peso
programático, finalmente es en este rubro donde se han encontrado mayores
conflictos.
De esta forma la problemática constituye una muestra de la importancia que se le
debe dar a la manera que se abordan los contenidos matemáticos. En especial en el
tercer grado de educación primaria para obtener resultados de acuerdo al desarrollo
de sus habilidades a través de juegos didácticos propios de las características de los
estudiantes.
De ahí que el presente trabajo pretende responder a la siguiente interrogante:
¿Cómo lograr el desarrollo de habilidades matemáticas para resolver problemas de
adición y sustracción en alumnos de tercero de Educación Primaria?
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1.2 Justificación México es uno de los países que tiene como meta un desarrollo científico,
económico, político y cultural, sin embargo se encuentra inmerso en diferentes
controversias, una de éstas es la educación, que tiene un papel importante en el
desarrollo humano, por este aspecto es necesario mejorar la educación desde una
perspectiva de solución para lograr este desarrollo.
Uno de los beneficios que podrían esperarse con la realización de este estudio
consiste en que los docentes que tengan acceso a este material posean mayores
elementos para trabajar los contenidos de matemáticas en sus grupos.
Los juegos didácticos y la aplicación de ejercicios pueden considerarse como una
alternativa que ayude al desarrollo de las habilidades matemáticas. De esta forma “la
importancia de los juegos en el aprendizaje de las matemáticas ha adquirido en estos
últimos años una gran relevancia, la psicología moderna afirma el juego como una
actividad necesario para el desarrollo cognoscitivo del alumnado, ya que él
proporciona el conocimiento de sí mismo y una exigencia no complicada” (Abrantes,
2002:38).
De acuerdo a Jean Piaget (http//www.monografias.com/trabajos16/teorías-
piaget/teorías-piaget.shtml) toma muy en cuenta las etapas del desarrollo del niño, y
se considera que con los juegos matemáticos el niño poco a poco va construyendo
una estrategia para ganar y sin darse cuenta desarrolla sus habilidades que le
ayudaran posteriormente a resolver variados problemas.
De la misma manera desde la perspectiva de la construcción del conocimiento, el
aprendizaje no consiste en mera copia, reflejo exacto o simple reproducción del
contenido a aprender, sino que implica, un proceso de construcción o reconstrucción,
donde el estudiante es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje. Es
él quién construye el conocimiento y nadie puede sustituirle en esa tarea. Por lo tanto
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“construir el conocimiento matemático es ayudar a razonar, a reflexionar y llevar a la
práctica la resolución de problemas de la vida diaria” (Woolfolk, 1994:202).
El estudio ayudará a que los maestros conozcan los enfoques y propósitos de las
matemáticas, a utilizar adecuadamente los libros proporcionados por parte de la
Secretaría de Educación y a mejorar su práctica docente respecto a la enseñanza
de las matemáticas. La investigación beneficiará al maestro en el desempeño de su
labor educativa y a los alumnos en el proceso enseñanza aprendizaje, así como en
su rendimiento escolar.
1.3 Objetivo General
• Lograr que el alumno desarrolle la habilidad de estimar y verificar resultados
en problemas sencillos, que impliquen el algoritmo de la suma y la resta, para
reconocer, plantear y resolver problemas del pensamiento lógico matemático. 1.3.1 Objetivos específicos
Realizar actividades lúdicas en las que se integren situaciones didácticas de
estimación de resultados, en problemas sencillos de adición y sustracción.
Analizar e identificar mediante problemas sencillos, las operaciones a realizar
en situaciones didácticas planteadas.
Identificar y verificar resultados en problemas sencillos, el algoritmo de la
adición y la sustracción.
Inventar y reconocer problemas sencillos a las operaciones planteadas de
adición y sustracción.
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1.4 Hipótesis A través de la aplicación de situaciones didácticas (proceso en el cual el docente
proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento)
se favorece el desarrollo de habilidades para plantear y resolver problemas del
pensamiento lógico matemático.
1) Variable Independiente
• La aplicación de situaciones didácticas.
2) Variable Dependiente
• El desarrollo de las habilidades en operaciones básicas en el planteamiento y
resolución de problemas sencillos de adición y sustracción.
1.5 Delimitación
Los procesos de modernización deben consolidarse en el futuro inmediato, pues son
la condición para que nuestro país, siempre con su soberanía fortalecida, logre
prosperidad estable, un régimen democrático avanzado y tolerancia en la
convivencia social y una relación responsable y previsora con el ambiente y los
recursos naturales.
En Villahermosa, Capital del Estado de Tabasco, específicamente en la Escuela
Primaria Gral. Lázaro Cárdenas del Río, con clave: 27DPR1812H, Zona: 10, Sector:
13, turno matutino, ubicada en el Fraccionamiento Carrizal, Campo Teapa esquina
Cunduacán, Tabasco 2000, perteneciente al Municipio del Centro y cuya población
estudiantil es de 493 alumnos distribuidos en 13 grupos.
Esta investigación se desarrollará en el Tercer grado, grupo “C”, se cuenta con 31
alumnos, durante el periodo escolar 2007-2008, se vive una situación poco agradable
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en el desarrollo con las operaciones básicas del pensamiento lógico-matemático, ya
que en su mayoría no les permite resolver y enfrentar problemas en diversos
ámbitos, como la capacidad para anticipar y verificar resultados, comunicar e
interpretar información matemática en problemas donde intervienen operaciones
básicas, así como en su vida cotidiana existen dificultades para anticiparse a
resultados.
Sin embargo el problema anterior se ve generalizado entre los grupos, ya que en las
reuniones de Consejo Técnico Consultivo, con los docentes, se manifiestan
experiencias poco alentadoras, por parte de éste en el área específicamente de las
matemáticas y muy claramente en el análisis de reflexión de problemas en la que se
aplican las operaciones básicas del pensamiento lógico matemático.
Asimismo en las evaluaciones mensuales y bimestrales que se realizan se percibe
una realidad inaceptable en los resultados obtenidos en las calificaciones,
promedios de los alumnos y por ende específicamente en el desarrollo de las
habilidades para realizar los problemas con operaciones básicas.
Si bien todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que nos
permite enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar
eficazmente en la práctica diaria. Los procedimientos generados en la vida cotidiana
para resolver situaciones problemáticas, muchas veces son largos, complicados y
poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que
permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez.
Sin embargo para lograr la resolución de un problema se pone de manifiesto la
existencia de dos procesos fundamentales en todo tipo de problemas. Un primer
proceso centrado en la representación del problema, es su comprensión o como se
dice en psicología, en la construcción del - espacio del problema-. Consiste en
integrar la información dada en las instrucciones en los conocimientos previos que
posee el sujeto. El segundo proceso básico es el de solución, por medio del cual
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después de la exploración del espacio del problema, se seleccionan y se aplican
determinadas estrategias y procedimientos que permiten llegar a la solución. (Juan
García Madruga, 2002:191).
Es importante destacar la importancia que tienen los métodos de enseñanza
significativos para la consecución de la resolución de problemas y que,
contrariamente, los métodos repetitivos, además de conducir a soluciones poco
creativas, incapacitan al alumno muchas veces para resolver el problema por el
hecho de no coincidir exactamente con los ejemplos ya utilizados en clase. Solo
mediante una comprensión profunda del problema, a partir de los conceptos
adquiridos significativamente en el aula, el alumno puede encontrar la estrategia
adecuada para su resolución.
Es importante destacar el papel de los conocimientos previos en la resolución de
problemas porque así se ha destacado también la función clave que en este aspecto
tiene la educación que, en los diferentes niveles, reciben nuestros alumnos.
La organización permite que la enseñanza incorpore de manera estructurada, no solo
contenidos matemáticos, sino el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas,
fundamentales para la buena formación básica en matemáticas. (SEP 1994:).
1.5.1 Antecedentes de las escuelas primarias, en particular la Escuela Primaria Gral. Lázaro Cárdenas Del Río Nuestro país como otros, presenta una gran preocupación por dar calidad a la
enseñanza. El estado en mención no soslaya esta premisa, ya que los esfuerzos que
se realizan responden a incrementar estrategias que mejoren la atención adecuada
del niño en el nivel primaria, el cual se debe mantener vivo el entusiasmo en los
estudiantes por los nuevos conocimientos que les servirán de base para su
formación y productividad en su futuro. Tal preocupación ha dado margen a que en
todas las Cabeceras Municipales del Estado, hasta los lugares más marginados,
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exista la atención educativa en el nivel básico, donde reciben atención los niños y
niñas sin distinción de clases.
En el Estado de Tabasco actualmente existen 5 268 escuelas de educación básica,
(preescolar, primaria y secundaria), en las que se destacan escuelas estatales,
federales e indígenas y es precisamente en la Escuela Primaria Urbana Estatal:
General Lázaro Cárdenas del Río, donde se llevará a cabo la presente investigación.
La Escuela Primaria antes mencionada, en su fundación oficial el 4 de octubre de
1986, precisamente en el ejercicio escolar 1986-1987, siendo gobernador Enrique
González Pedrero.
La necesidad de población que se concentraba en el Fraccionamiento Carrizal, dio
inicio durante las tardes en los salones del Jardín de Niños “Carlos Pellicer Cámara”,
ubicada en la Avenida Samarkanda, atrás de la calle principal donde actualmente se
ubica la escuela primaria, funcionando en el turno vespertino, bajo la dirección de la
Profesora Josefa Hernández Pérez, contando con dos profesores solamente y dos
grupos: primero y segundo grado.
La elección del nombre de la escuela primaria fue llevada a cabo mediante una
votación entre las profesoras que en ese momento estaban al frente, en una reunión
de padres de familia y vecinos de la comunidad, acordaron que entre todas las
opciones el nombre que llevaría la escuela sería: Gral. Lázaro Cárdenas del Río,
dado que la mayoría de los vecinos y padres eran empleados de la Paraestatal
Petróleos Mexicanos.
En el mismo periodo escolar los padres de familia, consiguieron mediante gestiones
el terreno donde actualmente se ubica la escuela e improvisaron palapas tipo
corrales, logrando así las aulas para la enseñanza de los niños, trasladándose al
lugar y su funcionamiento al turno matutino, en un horario de 8:00 a 13:00 horas.
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En el siguiente periodo escolar 1987-1988, ocupa la dirección de la escuela el
Profesor Héctor Sánchez Hernández, aumenta el número de alumnado, y también el
personal docente de dos a seis profesores, uno para cada grado, fungiendo este
como profesor de grupo.
Durante su labor como Director del Plantel se logran grandes obras, siendo éste una
persona entusiasta, trabajadora y con deseos de lograr un edificio digno para los
niños y niñas de Tabasco. Se logra la participación de los padres de familia para
construir más palapas y así aumentar el alumnado y los grupos, incrementando
asimismo el personal docente y administrativo.
La expansión de los servicios educativos en los últimos años escolares ha sido
notable y la estadística nos revela como la escuela ha ido en aumento de 60 alumnos
en 1986, a 493 en el año 2007, para 13 grupos, trece maestros efectivos, un director,
un maestro auxiliar, un maestro de música, un maestro de carpintería, un maestro de
danza, una profesora de educación especial, una psicóloga, un maestro de
educación física, dos intendentes, contando con un edificio funcional y en buen
estado de limpieza, con sus anexos como son: dos sanitarios, una dirección, un
salón para educación especial, un salón de cómputo, una biblioteca, una cocina para
desayunos escolares, una cooperativa escolar, una bodega, un área cívica, dos
canchas (básquetbol y voleibol), una palapa, un teatro techado para concentrar a los
niños del plantel, así como jardines, haciendo un total de 4 390 m2.
El estatus social de la población difiere ya que se puede observar en su mayoría un
nivel medio bajo, las edades fluctúan entre los 6 y 13 años de edad, debido a sus
medios sociales existentes, una gran variedad y diversidad cognitiva entre la
población escolar mencionada.
La Escuela Primaria tiene como objetivo primordial proporcionar al educando,
además de formación científica, humanística, artística, diferentes actividades teórico
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prácticos, así como promover el desarrollo de habilidades y destrezas, propiciando
con ello una formación integral en el educando.
Todo este contexto se relaciona, ya que, es dentro de este plantel educativo que fue
creciendo poco a poco donde se presentan situaciones de fortalecimiento y
crecimiento dentro de las áreas educativas impartidas por los profesores de grupo,
así como dificultades en la impartición y conocimiento de algunas asignaturas y tal es
el caso en el área de matemáticas.
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CAPITULO II
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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2.1 Programa de Matemáticas de Educación Básica.
2.1.1 Enfoque del Programa.
Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de
construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos
importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas
concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo los números tan familiares
para todos, surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la
realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo. Este desarrollo está además
estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las
culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma
manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de
experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo
abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la
confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de
conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y
con el maestro. El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena
medida, del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a
partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades
las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le
permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen (SEP 1998:15)
Las matemáticas al aplicarlas permiten resolver problemas en diversos ámbitos,
como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las
personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar
dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la
práctica diaria. El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de
expresión que la escuela proporciona puede permitir la comunicación y la
comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta
índole.
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Una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños
utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a
partir de sus soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución
para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias
de las matemáticas.
2.1.2 Propósitos Generales del Programa.
Los alumnos en la escuela primaria deberán adquirir conocimientos básicos de las
matemáticas y desarrollar: (SEP 1998:14)
• La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas
• La capacidad de anticipar y verificar resultados
• La capacidad de comunicar e interpretar información matemática
• La imaginación espacial
• La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones
• La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo
• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y
estrategias
En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los alumnos
se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático,
que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y
resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés.
2.1.3 Organización General de los Contenidos del Programa.
La selección de contenidos de esta propuesta descansa en el conocimiento que
actualmente se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del niño y sobre los procesos
que sigue en la adquisición y la construcción de conceptos matemáticos específicos.
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Los contenidos incorporados al currículum se han articulado con base en seis ejes, a
saber: (SEP 1998:15)
• Los números, sus relaciones y sus operaciones
• Medición
• Geometría
• Procesos de cambio
• Tratamiento de la información
• La predicción y el azar
La organización por ejes permite que la enseñanza incorpore de manera
estructurada no sólo contenidos matemáticos, sino el desarrollo de ciertas
habilidades y destrezas, fundamentales para la buena formación básica en
matemáticas.
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Los contenidos de esta línea se trabajan desde el primer grado con el fin de
proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que los números
adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecerse
entre ellos. El objetivo es que los alumnos, a partir de los conocimientos con que
llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el significado de los números y de
los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas para
solucionar diversas situaciones problemáticas.
Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los niños el desarrollo de
una serie de actividades, reflexiones, estrategias y discusiones, que les permitan la
construcción de conocimientos nuevos o la búsqueda de solución a partir de los
conocimientos que ya poseen.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver
problemas; el significado y sentido que los niños pueden darles, deriva precisamente
de las situaciones que resuelven con ellas.
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La resolución de problemas es entonces, a lo largo de la primaria, el sustento de los
nuevos programas. A partir de las acciones realizadas al resolver un problema
(agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante, sumar repetidamente, repartir,
medir, etc.) el niño construye los significados de las operaciones.
El grado de dificultad de los problemas que se plantean va aumentando a lo largo de
los seis grados. El aumento en la dificultad no radica solamente en el uso de
números de mayor valor, sino también en la variedad de problemas que se resuelven
con cada una de las operaciones y en las relaciones que se establecen entre los
datos.
Medición
El interés central a lo largo de la primaria en relación con la medición es que los
conceptos ligados a ella se construyan a través de acciones directas sobre los
objetos, mediante la reflexión sobre esas acciones y la comunicación de sus
resultados.
Con base en la idea anterior, los contenidos de este eje integran tres aspectos
fundamentales: (SEP. 1998:28)
• El estudio de las magnitudes
• La noción de unidad de medida
• La cuantificación, como resultado de la medición de dichas magnitudes
Geometría
A lo largo de la primaria se presentan contenidos y situaciones que favorecen la
ubicación del alumno en relación con su entorno. Asimismo se proponen actividades
de manipulación, observación, dibujo y análisis de formas diversas a través de la
formalización paulatina de las relaciones que el niño percibe y de su representación
en el plano, se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación del
espacio y de las formas.
28
Procesos de cambio
El desarrollo de este eje se inicia con situaciones sencillas en el cuarto grado y se
profundiza en los dos últimos grados de la educación primaria. En él se abordan
fenómenos de variación proporcional y no proporcional. El eje conductor está
conformado por la lectura, la elaboración y el análisis de tablas y gráficas en las que
se registran y analizan procesos de variación. Se culmina con las nociones de razón
y proporción, las cuales son fundamentales para la comprensión de varios tópicos
matemáticos y para la resolución de muchos problemas que se presentan en la vida
diaria de las personas.
Tratamiento de información
Analizar y seleccionar información planteada a través de textos, imágenes u otros
medios es la primera tarea que realiza quien intenta resolver un problema
matemático. Ofrecer situaciones que promuevan este trabajo es propiciar en los
alumnos el desarrollo de la capacidad para resolver problemas. Por ello, a lo largo de
la primaria se proponen contenidos que tienden a desarrollar en los alumnos la
capacidad para tratar la información.
Por otro lado, en la actualidad se recibe constantemente información cuantitativa en
estadísticas, gráficas y tablas. Es necesario que desde la primaria los alumnos se
inicien en el análisis de la información de estadística simple, presentada en forma de
gráficas o tablas y también en el contexto de documentos, propagandas, imágenes u
otros textos particulares.
La predicción y el azar En este eje se pretende que, a partir del tercer grado, los alumnos exploren
situaciones donde el azar interviene y que desarrollen gradualmente la noción de lo
que es probable o no es probable que ocurra en dichas situaciones.
29
2.1.4 Recomendaciones Didácticas en las operaciones.
Una recomendación fundamental, acorde con el enfoque del área es: Permitir a los
niños utilizar sus propios procedimientos y estrategia (SEP. 1998:18).
En un principio se espera que los alumnos resuelvan los problemas que se les
planteen, sin imponérseles restricciones, sumando, contando, haciendo rayitas o
dibujos, mediante cálculo mental, u otros procedimientos que utilicen
espontáneamente. De manera paulatina, a través del diálogo entre los compañeros,
el maestro y el libro de texto, los niños encontrarán estrategias más cercanas a las
convencionales. Mediante este proceso se espera que las expresiones matemáticas
y los algoritmos de cálculo convencional tengan sentido y funcionalidad para los
niños.
La lectura de los diálogos que aparecen en el libro del alumno también permitirá a los
niños aclarar dudas y corregir posibles errores. Esta actividad será un apoyo
importante en la construcción y autoevaluación de las estrategias de resolución de
problemas y de cálculos.
Es importante tener en cuenta que la dificultad de los problemas aritméticos no
depende solamente del tamaño de los números, sino, sobre todo, de las relaciones
entre los datos del problema.
2.1.5 La Resolución de Problemas es Motor del Aprendizaje Matemático.
El aprendizaje significativo se logra mediante la actividad finalizada, es decir, por
medio de la actividad que tiene un objetivo para quien lo realiza. Un aprendizaje con
significado y permanencia surge cuando el niño, para responder a una pregunta de
su interés o resolver un problema motivante, tiene necesidad de construir una
solución. Tales problemas pueden implicar desde saber cual de los compañeros
30
ganó un juego, hasta informarse de cómo construir un juguete o encontrar un camino
para salir de un laberinto numérico.
Los problemas para descubrir promueven la búsqueda y la construcción de nuevos
conocimientos, formalizaciones y habilidades. Un ejemplo de este tipo de problemas
son los que plantean para introducir los algoritmos de las operaciones.
En un principio se pide a los niños que resuelvan ciertos problemas, utilizando sus
propias estrategias y recursos, sin importarles restricciones ni indicarles caminos
precisos. Posteriormente se pide al grupo que compare las estrategias y comente
cuáles fueron las mejores. Por último se explica el procedimiento convencional. Este
no se utiliza en las primeras actividades y lecciones en las que se trabaja una
operación, sino en la última fase del proceso de aprendizaje.
De acuerdo con la secuencia anterior, para llegar al procedimiento convencional de
cada una de las operaciones aritméticas, los niños deben resolver inicialmente los
problemas mediante respuestas creativas que implican búsqueda de caminos,
ensayos y errores. Este acercamiento paulatino a los algoritmos convencionales
proporcionará al alumno la posibilidad de comprenderlos cabalmente y, por otra
parte, de desarrollar su capacidad de razonamiento.
Los problemas para aplicar, transferir o generalizar estrategias o conocimientos no
son problemas propiamente creativos (en el sentido de que no promueven la
construcción de soluciones novedosas), sino más bien son situaciones que tienen
como característica promover la ampliación y afirmación de aprendizajes.
Mediante la resolución de problemas para descubrir, los niños resolverán situaciones
variadas de aplicación y consolidación de conocimientos. El trabajo con estos dos
tipos de problemas permitirá un aprendizaje sólido y permanente.
31
2.1.6 El Papel del Profesor en la Enseñanza.
La participación del profesor es sustancial para alcanzar el éxito. Habrá de participar
como coordinador de actividades, como orientador en las dificultades y como fuente
de informaciones y apoyo adicional cuando sea necesario.
Al enfocar los contenidos educativos para responder a perfiles de desempeño social
de los educandos, el desempeño del maestro adquiere especial relevancia. “En los
maestros está depositada la confianza para garantizar mayor progreso y mayor
justicia para nuestra nación. Su contribución es así esencial para responder a los
desafíos que plantea el mundo moderno a nuestra generación y a aquellas que
habrán de seguirnos”.(SEP.1989:133).
Esto significa que el docente debe asumir la responsabilidad de desarrollar en sus
alumnos las competencias que individual y socialmente se le exigen para que pueda
desempeñarse satisfactoriamente en la diversidad de situaciones que le presenta
una sociedad en constante transformación.
2.2 Jean Piaget. Desarrollo Mental de las Etapas del Niño.
Piaget es considerado como uno de los psicólogos más importantes que se centra en
el estudio de esquemas de conocimiento pilar de la teoría, ya que refleja el proceso
vital que tiende a mantener el equilibrio como el estado de acumulación y la
asimilación. Establece que: “La inteligencia es simplemente la totalidad de las
estructuras que tiene a su disposición un organismo determinado en un periodo dado
de su desarrollo”. Citado en http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-
piaget/terorias-piaget.shtml.
Los conceptos básicos de la Teorías de Piaget:
Esquema: Representa lo que puede repetirse y generalizarse en una acción; es
decir, el esquema es aquello que poseen en común las acciones. Esto se describe
como los hábitos que adquirimos a través del tiempo como el memorizar las tablas
32
de multiplicar durante la educación primaria y aplicarlas a situaciones didácticas
presentadas en las clases de matemáticas y la vida cotidiana.
.
Estructura: Son el conjunto de respuestas que tienen lugar en la construcción de los
elementos adquiridos desde el exterior hacia su interior y, mediante estructuras
alimentar esquemas adquiridos para formar su propio conocimiento mediante la
integración equilibrada de los mismo esquemas.
Organización: Es un atributo que posee la inteligencia, y está formada por las etapas
de conocimientos que conducen a conductas diferentes en situaciones específicas.
Para Piaget (http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-
piaget.shtml) un objeto no puede ser jamás percibido ni aprendido en sí mismo sino a
través de las organizaciones de las acciones del sujeto en cuestión.
Adaptación: La adaptación está siempre presente a través de dos elementos básicos:
la asimilación y la acomodación. El proceso de adaptación busca en algún momento
la estabilidad y, en otros, el cambio.
Asimilación: Consiste en que el individuo adopte el conocimiento aprendido y lo
estructure incorporándolo a sus conocimientos innatos.
Acomodación: Es el ajuste de las condiciones externas del sujeto y la coordinación
de los esquemas de asimilación.
Equilibrio: Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente ya que el desarrollo
cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la
acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus
estructuras. Es decir, el niño al irse relacionando con su medio ambiente, irá
incorporando las experiencias a su propia actividad y las reajusta con las
experiencias obtenidas..
33
La teoría de Piaget (http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-
piaget.shtml) descubre los estadíos de desarrollo cognitivo desde la infancia a la
adolescencia: como las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos
innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internaliza,
durante el segundo año de vida como modelos de pensamiento y se desarrollan
durante la infancia y la adolescencia en complejas estructuras intelectuales que
caracterizan la vida adulta.
Piaget divide el desarrollo cognitivo en cuatro periodos importantes:
PERIODO ESTADIO EDAD
Etapa Sensorio motora
La conducta del niño es esencialmente motora, no hay representación interna de los acontecimientos externos, ni piensa mediante conceptos.
a. Estadio de los mecanismos reflejos congénitos.
b. Estadio de las reacciones circulares primarias
c. Estadio de las reacciones circulares secundarias
d. Estadio de la coordinación de los esquemas de conducta previos.
e. Estadio de los nuevos descubrimientos por experimentación.
f. Estadio de las nuevas representaciones mentales.
0 -1 mes
1 - 4 meses
4 - 8 meses
8 - 12 meses
12 – 18 meses
18 – 24 meses
Etapa Preoperacional
Es la etapa del pensamiento y la del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado.
a. Estadio preconceptual.
b. Estadio intuitivo.
2-4 años
4-7 años
Etapa de las Operaciones Concretas
Los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. En el aspecto social, el niño ahora
34
se convierte en un ser verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.
7-11 años
Etapa de las Operaciones Formales
En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de los conceptos morales.
11 años en adelante
Estas etapas antes mencionadas son con la finalidad de que se reconozca la edad
en que los niños preparan sus procesos a través de los cuales se desarrolla el
razonamiento abstracto y se crean las nociones y los conceptos de base indicando la
relación existente entre la experiencia concreta y manipulativa del niño y el desarrollo
de sus capacidades de razonamiento arrojando así nueva luz sobre las actividades
en la enseñanza (http://matematicas.educared. pe/2009/04/metodo_de_enseñanza
_de_las_matematicas:html).
2.2.1 Tipos de conocimiento.
Piaget (http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml)
distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los
siguientes: físico, lógico matemático y social.
El conocimiento físico es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los
objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Son las
características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de
observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para
descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.
El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad
(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye
35
por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que
realiza el sujeto con los objetos. Es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño
diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que
son diferentes.
El conocimiento lógico-matemático. Surge de una abstracción reflexiva, ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través
de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez
procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su
acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias
que lo diferencian de otros conocimientos (http://www. monografías.com/trabajos
16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml).
Según Piaget El pensamiento lógico matemático comprende: (http://www.
monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml).
Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales
los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la
pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases.
Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias,
permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y
ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.
Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social,
ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos, ni de las
convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción
reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget,
(http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml) la
36
formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como
la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número
de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener
lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia,
término a término.
El conocimiento social: puede ser dividido en convencional y no convencional. El
social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de éste
conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos ejemplos
serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en un
examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones
o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos
de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo,
representación de autoridad, etc.
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social.
Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el
docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al
fomentar la interacción grupal.
Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget,
(http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml) el
lógico-matemático (armazones del sistema cognitivo: estructuras y esquemas) juega
un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y social no se
podrían incorporar o asimilar.
Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio
(conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento
social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.
37
2.2.2 Dimensiones del desarrollo
El ser humano es una unidad biopsicosocial constituída por distintos aspectos, su
personalidad se centra en proceso de construcción, ya que el niño posee una historia
individual y social producto de las relaciones que establece con la familia. Miembro
de la comunidad con la que vive, es un ser único que tiene diferentes formas de
aprender y expresarse, piensa y siente de forma muy particular, le gusta conocer y
descubrir el mundo que le rodea, estas dimensiones de desarrollo están presentes
en todo momentos a través de la existencia van a provocar el desarrollo de la
personalidad del sujeto.
En todo aprendizaje deben de estar implícitas para poder comprender y estimular al
niño íntegramente, ya que una con otra están estrechamente vinculadas y es así
como se deben estimular, para provocar un aprendizaje, verdaderamente
significativo en el estudiante, para fines de análisis y comprensión se describen
particularmente:
Esfera socio-afectiva.- Es el aprendizaje que se manifiesta como reacción emocional
a determinadas actividades o cosas. Se incluye en este grupo: los gustos, intereses,
ESFERA SOCIO-AFECTIVA
ESFERA PSICOMOTRIZ
ESFERA COGNOSCITIVA
38
valores y hábitos que envuelven sentimientos o emociones, están referidas a las
relaciones de afecto que se dan entre padres, hermanos, familiares e incluso
docentes, ya que esto implica la afectividad, las emociones, sensaciones,
autoconcepto y autoestima que están determinadas por la calidad de las relaciones
que se establecen en las personas y que constituyen el medio social.
Esfera psicomotriz.- Comprende las habilidades o destrezas de carácter
predominante físicas, que se manifiestan por la actividad muscular, educación física
y estética, educación tecnológica, etc., todas las posibilidades de desplazamiento
con lo cual paulatinamente va integrando su esquema corporal, sus relaciones
temporales, capacidad que desarrolla a través de diversos acontecimientos y
acciones que realiza diariamente.
Esfera cognoscitiva.- Es aquella en la que predomina el aprendizaje racional, es
decir, la actividad pensante: conocimientos, comprensiones, habilidades para
recordar, analizar, comparar, inducir, sintetizar, evaluar y aplicar o transferir las
experiencias así como la interacción del niño con los objetos, personas, fenómenos y
situaciones de su entorno que le permite descubrir cualidades y propiedades físicas
de los objetos, así como el estímulo del lenguaje de diversas manifestaciones, su
competencia lingüística que le va a servir conceptualmente en un proceso de
aprendizaje cotidiano que tiene sus bases en esquemas anteriores y servirá de
sustento a conocimientos futuros y a la formación de nuevos conceptos para su vida
(SEP. 1994).
Morris (1996:192) sugirió que el maestro debe comprender los problemas de los
niños y poseer varias características, entre ellas: comprensión de la psicología
dinámica, autoconocimiento, empatía y capacidad para interpretar la conducta
mediante las “pistas” que le proporciona el niño. Asimismo Marc (1996:67) habló del
maestro como un diagnosticador de la educación, el individuo debe ser capaz de
evaluar las características del niño y desarrollar un análisis pedagógico de su tarea
docente, material de instrucción y método aplicado. El diagnosticador educativo debe
39
también reconocer y actuar según las interacciones del niño, tarea, material, método
y docente. Finalmente el maestro debe reconocer el valor del personal y organismo
de que dispone y utilizarlo debidamente.
2.2.3 El desarrollo cognitivo: Ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye, forzosamente, un
proceso de asimilación a estructuras anteriores; es decir, una integración de
estructuras previas. De esta forma, la asimilación maneja dos elementos: lo que se
acaba de conocer y lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo
aprendió. Por esta razón, conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y
transformarla.
La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones inherentes al
lenguaje, sino que consiste en un sistema de operaciones como clasificar, seriar,
poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone en acción la teoría asimilada.
Conocer un objeto, para Piaget, (http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-
piaget/terorias-piaget.shtml) implica incorporarlo a los sistemas de acción y esto es
válido tanto para conductas sensorias motrices hasta combinaciones lógicas-
matemáticas.
Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores, que nos indican
cómo debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de las operaciones del
pensamiento, en especial las operaciones lógico-matemáticas, son un vasto sistema
auto-regulador, que garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.
De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con la
reorganización de las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos
adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y acomodación de las
mismas de acuerdo con el equipaje previo de las estructuras cognitivas de los
aprendices. Si la experiencia física o social entra en conflicto con los conocimientos
40
previos, las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva
experiencia y es lo que se considera como aprendizaje.
El contenido del aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que
presentan diferentes niveles de complejidad. La experiencia escolar, por tanto, debe
promover el conflicto cognitivo en el aprendiz mediante diferentes actividades, tales
como las preguntas desafiantes de su saber previo, las situaciones
desestabilizadoras, las propuestas o proyectos retadores, etc.
La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió el
origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base orgánica, biológica,
genética, encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio ritmo. Describe el
curso del desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los
mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes
de comportamiento regulado. En el desarrollo genético del individuo se identifican y
diferencian periodos del desarrollo intelectual, tales como el periodo sensorio-motriz,
el de operaciones concretas y el de las operaciones formales. Piaget
(http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-piaget/terorias-piaget.shtml)
considera el pensamiento y la inteligencia como procesos cognitivos que tienen su
base en un substrato orgánico-biológico determinado que va desarrollándose en
forma paralela con la maduración y el crecimiento biológico.
En el caso del aula de clases Piaget (http://www.monografías.com/trabajos16/teorias-
piaget/terorias-piaget.shtml) considera que los factores motivacionales de la situación
del desarrollo cognitivo son inherentes al estudiante y no son, por lo tanto,
manipulables directamente por el profesor. La motivación del estudiante se deriva de
la existencia de un desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante de
restablecer su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para permitir que el
estudiante manipule los objetos de su ambiente, transformándolos, encontrándoles
sentido, disociándolos, introduciéndoles variaciones en sus diversos aspectos, hasta
41
estar en condiciones de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y
nuevas estructuras mentales.
El desarrollo cognitivo, en resumen, ocurre a partir de la reestructuración de las
estructuras cognitivas internas del aprendiz, de sus esquemas y estructuras
mentales, de tal forma que al final de un proceso de aprendizaje deben aparecer
nuevos esquemas y estructuras como una nueva forma de equilibrio.
2.2.4 Lo cognoscitivo y el aprender del niño y la actuación del profesor
Hasta ahora hemos realizado un recorrido por lo que se podría considerar que son
las principales explicaciones sobre el origen de las vivencias afectivas de los niños y
por la principal aportación sobre su desarrollo cognitivo. Pero nuestro interés
primordial es conocer como estas referencias pueden conectarse con las situaciones
de enseñanza y aprendizaje en los centros educativos.
Existe una serie de aspectos que de manera específica tiene que ver con las formas
de aprender de los niños, con los estereotipos sobre sus estrategias de actuación en
la clase. Desde este supuesto pretendemos destacar una serie de consideraciones
que pueden ayudar al profesorado a tomar decisiones de planificación y actuación en
la clase.
Para ello hay que tener en cuenta el marco de complejidad en el que se inscribe la
relación entre enseñanza y aprendizaje en el aula. Sobre todo si consideramos que
en situaciones normales de clase el estudiante ha de poner en funcionamiento una
serie de estrategias, que Charnay (1994:98) ha escrito, a partir de una serie de
investigaciones sobre la utilización de destrezas cognitivas en la escuela.
El alumno, cuando se sitúa ante la información en el caso desde un contexto de
intercambios de lengua, ha de llevar a cabo, con el fin de “aprender” la nueva
situación, al menos los siguientes usos estratégicos (Beltrán 1993:157).
42
a) Utilizar la percepción, lo que supone “tener en mente”, antes de actuar en la
clase, “algún marco cognitivo”, algunas señales de referencia que el permitan
conectar con los nuevos conocimientos.
b) Poder hacer uso de la interpretación, por lo que implica no solo “saber pensar”
en lo que se esta viendo u oyendo, sino también cuestionar o buscar lo mas
significativo de lo que uno percibe de un contexto pertinente.
c) Al emplear la lengua hablada ha de tomar consideración la selección que el
mismo realiza de la multiplicidad de significados sobre el lenguaje para poder
responder lo que se espera, tanto si el aprendizaje se lleva a cabo en
contextos de ejecución de tareas como de discusión.
d) Ha de saber ubicar los diferentes símbolos, lo que supone poder interpretar y
comprender los sentimientos de uso que pueden adaptarse con las diferentes
representaciones de la información a que se presenta en la clase: palabras,
imágenes, sonido, signos, gráficos, etc.
e) Estar en constante proceso de interacción social, lo que implica tener que
contrastar con los otros, los conceptos de lengua y las ideas que el posee en
la dimensión privada para verificarlos o reformularlos en la interacción pública.
Esta destreza es esencial par aprender a desarrollar el pensamiento
conceptual y funcional.
f) Necesita desplegar su autonomía personal. La idea que el estudiante tiene de
si mismo, su autoconocimiento, resulta especialmente relevante. Esto supone
que cada individuo “debería tener” confianza en su forma de pensar y en sus
ideas, pues para responder a lo que se espera de el o ella la seguridad en si
mismo es de capital importancia.
43
Si se tiene en cuenta que todas estas estrategias se hacen presentes en la clase,
esto hace necesario proyectar por parte del profesorado una mirada sobre el alumno
y su proceso bajo una serie de premisas y reconvenciones que en apariencia no son
relevantes, pero son las del proceso de aprendizaje. Desde estas considerando
como guía a López Rueda (2001:86), pasaremos a enumerar algunas premisas que
pueden servir como referente a la actuación del profesorado:
a. Utilizar el papel de los errores como fuente de aprendizaje y como base para
la detección de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes. Muchos
aprendizajes inadecuados, algunas de las dificultades de comprensión que el
profesorado detecta en la clase, no son normalmente fruto de la incapacidad
de los estudiantes, sino de las concepciones erróneas o parciales que poseen.
Por eso aprobar un examen no quiere decir que se haya comprendido lo que
se ha estudiado. El alumno generaliza con frecuencia a partir de referencias
anecdóticas. Esto implica que el profesorado ha de comprender los proceso
cognitivos que van ligados a su asignatura. Esto constituye una de las
argumentaciones fundamentales para la vinculación del planteamiento
psicopedagógico con la actividad de enseñar.
b. Considerar que toda institución es incompleta para el estudiante pues no hay
ni un solo docente que pueda enseñar todo lo que un estudiante necesita para
dominar una materia o un tema. Esto implica que el alumnado ha de aprender
a realizar injerencia a partir de otras fuentes de información, de forma que
pueda llenar las lagunas de la enseñanza por si mismo. La tarea del
profesorado se transforma entonces en una necesidad de: anticipar o detectar
donde actúan las lagunas en la instrucción y donde va a tener las dificultades
el alumnado a la hora de completar estas carencias. Esto constituye una
auténtica intervención desde el diagnóstico de las situaciones de enseñanza y
aprendizaje por parte del profesorado.
44
c. Tener en cuenta que transferir, generalizar un aprendizaje de una situación a
otra, es un deseo y un objetivo de algunos docentes, pero una tarea
extremadamente compleja para muchos estudiantes. De aquí que sea tan
importante por parte del profesorado, aprender a detectar los problemas que
en la captación de analogías o metáforas tiene el alumnado. Es por ello
importante el valor del lenguaje y de aprender a captar lo que los estudiantes
han comprendido.
d. No perder de vista que la enseñanza de procedimientos puede en ocasiones
llevar a deshacer estrategias de aprendizaje eficaces en estudiantes capaces.
e. Por último tener presente la diferencia entre el procesamiento de la
información automática y el consciente controlado. Hilgard (1983:89) señala
que el aprendizaje y la práctica a través de tareas estructuradas producen al
final un procesamiento automático y una actuación que no requiere de
atención constante y consciente. Las tareas de aprendizaje que son poco
definidas, sin embargo, requieren una atención consciente, de forma que la
actuación se pueda adaptar a medida que van en las tareas. Esto se refleja
bastante en la enseñanza de las matemáticas o en la preocupación de la
ortografía. Algunos enseñantes piensan que las operaciones, las reglas,
deben automatizarse por medio del ejercicio y la práctica. Pero no tienen en
cuenta que los estudiantes también pueden estar automatizando sus
concepciones erróneas e incluso estrategias de resolución inadecuadas.
2.2.5 Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático.
La verdadera realización de una enseñanza científica está íntimamente ligada a la
formación en los niños y las niñas ya desde los primeros grados de la bases del
pensamiento teórico, que está en el fundamento de la actitud creativa del hombre
hacia la realidad (Brosseau 1986:143). La formación de un pensamiento lógico desde
los primeros años de escolarización es objetivo en todas las asignaturas del
curriculum en los diversos sistemas educativos.
45
En el escolar, ya desde edades tempranas coexisten tres tipos de pensamientos, el
concreto; que es el que se queda al nivel de lo perceptiblemente externo, el funcional
que opera con el uso del objeto o fenómeno y el lógico conceptual que al operar con
conceptos comienza a regular los procesos de la memoria y la imaginación, como
consecuencia de una forma superior de la actividad cognoscitiva que se inicia en la
escuela (conocimiento racional).
En la literatura científica aparecen expresiones como: pensamiento concreto,
pensamiento abstracto, pensamiento matemático, pensamiento lógico, pensamiento
probabilística, pensamiento variacional, pensamiento divergente, pensamiento
combinatorio, etc. En general se consideran como expresiones que se generan por la
forma en que se manifiesta el pensamiento de un individuo ante la solución a
problemas (en su concepción más general) en el aprendizaje escolar o de la vida
diaria. Ahora bien, en el proceso cognoscitivo que se realiza en la escuela, cada
materia que se aprende aporta estilos específicos del pensar, por ejemplo, la
Matemática aporta un entrenamiento dirigido a desarrollar una forma y un
procedimiento de pensar y aprender ante situaciones muy generales (una situación
en la vida diaria) o muy específicas (que bien pudiera ser un procedimiento escrito de
cálculo o la solución de un tipo de ecuación entre otras muchas).
2.2.6 Conceptos y Procedimientos
Primero se debe reflexionar sobre el término “pensamiento lógico”, aquí está
presente una cualidad que se le atribuye al pensamiento, la de ser lógico. ¿Qué
entendemos entonces por lógico?.
1. El uso cotidiano del término nos da idea de natural, adecuado, etc.
2. También se utiliza para calificar el pensamiento en el sentido de su validez y su
corrección, en este sentido se entiende por lógico un pensamiento que es correcto,
es decir, un pensamiento que garantice que el conocimiento mediato que
proporciona se ajuste a lo real. (Douglas 2006:102).
46
La segunda elección es propia del trabajo en la escuela. En este proceso de
formación del pensamiento lógico en los primeros grados de la escuela primaria, una
de las asignaturas que mayor incidencia tiene en ello es, sin lugar a dudas, la
Matemática porque tiene un estilo propio de razonamiento: brevedad de la expresión,
el proceso de reflexión estructurado con exactitud, la ausencia de saltos lógicos y la
exactitud en su simbología, que son características de esta forma de pensar.
En la Matemática se aspira a la concordancia óptima, con un esquema lógico-formal.
El estilo matemático de pensar, a causa de su concordancia, posibilita en grado
sumo, controlar la exactitud en el proceso del pensamiento. El estilo matemático de
pensar es una forma racionalizada de pensamiento, y por ello la educación en este
tipo de pensamiento es de extraordinaria importancia para todas las esferas de la
ciencia y para la vida diaria.
No existe una definición universalmente aceptada de lo que significa “pensamiento
matemático”. Según Manera 2000:108) los objetivos de la instrucción matemática
dependen de la conceptualización de lo que uno tenga de lo que es matemática. Tal
conocimiento varía ampliamente; para el aprender a pensar matemáticamente
significa “…desarrollo de un punto de vista matemático, valorando el proceso de
matematización y de abstracción, teniendo predilección por su aplicación y
desarrollar las competencias para el uso de los instrumentos al servicio del propósito
de la dualidad: estructura de entendimiento y el sentido común de cómo hacer las
matemáticas…”.
Dentro de la experiencia educativa en la formación de profesionales para la
Educación Primaria, se ha observado en la última década la tendencia, incluso a
escala mundial, del desarrollo de las habilidades propias de los diferentes dominios
cognitivos de la Matemática (cálculo, magnitudes, geometría, ecuaciones, trabajo con
variables, etc.) a partir de la resolución de problemas en diferentes situaciones.
47
Es decir, sería perfectamente comprensible hablar de “pensamiento matemático” en
la escuela primaria cuando la tarea que se le presenta al escolar exige:
• Calcular con seguridad y rapidez en N y con seguridad en Q+.
• Resolver problemas matemáticos con diferentes cantidades de magnitudes.
• Hacer uso del lenguaje de la matemática en la competencia comunicativa del
ambiente escolar.
• Saber hacer uso de los conocimientos matemáticos en diferentes situaciones
de la vida diaria.
Además, con un nivel de aspiración mayor, se debe propiciar a los estudiantes
numerosas y variadas experiencias que le permitan, entre otras cosas, formular
hipótesis, probar y formar de manera empírica argumento acerca de la validez de la
hipótesis, sin que esto se interprete como una simplificación de la intención de los
autores de conceptuar el término “pensamiento matemático”, análisis y reflexiones
sustentadas en lo que en la práctica el maestro hace en las clases de Matemática,
cuando de manera natural trabaja por la formación de un pensamiento lógico en los
escolares primarios.
2.3 Aspectos epistemológicos de la resolución de problemas En todo problema hay un cognoscente y un objeto por conocer, un contexto y las
relaciones entre estos aspectos. Un problema donde aparezcan dos, tres cantidades
que hay que restar, sumar, dividir o multiplicar no es un hecho, sino que el estudiante
debe hacer una demostración lógica y matemática.
De acuerdo con G. Vergnaud (citado por Brosseau, 1986:102)) no hay que confundir
el cálculo algebraico que permita la solución de un problema con la lógica natural en
la cual se apoya esa solución. Una característica (buena o mala) es la forma común
de presentar los problemas: planteamiento y pregunta y las docentes deberían
pensar si esta forma tiene virtudes y/o inconveniencias. En estos problemas
48
aparecen expresiones como: “son”, “igual a”, “más”, “mayor que”, “menor que”,
“entre”, etc. y que el alumno debe aprender a decodificar su significado (y más aún,
que el estudiante debe someterse a una normatividad).
En el caso de la sustracción no es solamente una operación aritmética donde se
“restan dos cantidades”; es un proceso consistente en una serie de sub-operaciones
jerarquizadas, consecutivas. Si el estudiante no desarrolla una visión globalizadora
de la acción, se pierde en el laberinto de las operaciones particulares y deviene el
fracaso. Por lo tanto, que desarrolle la capacidad para tener presente, estar atento a
la particularidad y la totalidad.
El aprendizaje debe tender al desarrollo de estructuras cognoscitivas que permitan
acceder al conocimiento con el “menor trauma posible”. Sabemos que las personas
están en capacidad para realizar inferencias ya que la vida mental comienza con la
percepción del objeto de conocimiento (noción de número, clase, espacio, tiempo,
etc.). Sin embargo, hay ciertas partes del objeto de conocimiento que los alumnos no
perciben (pero puede haber una ligera sospecha de que están ahí) y si no sabe es
porque no ha desarrollado la capacidad para “estar consciente” que esas partes
están ahí. Por otra parte esa vida mental posee la particularidad de ser solidarias con
las operaciones interiorizadas (Moreno 1995:75).
Por otra parte, esa vida mental de las personas es un producto de las experiencias
obtenidas en unas relaciones sociales, que su conocimiento es producto de un
desarrollo en el tiempo y que en el caso de las ciencias (lógico-matemática) su origen
epistemológico se remonta, probablemente, hasta los griegos o antes. Es este
conocimiento producido por el esfuerzo del hombre a través del tiempo el que debe
ser asimilado por el alumno.
Así mismo, es importante determinar la influencia de las estructuras aprendidas
mediante el lenguaje, que preparan al sujeto para resolver un problema. Conviene
pensar en la influencia que pueda ejercer el desarrollo de la capacidad para ordenar,
49
seriar, clasificar y hasta qué punto estas estructuras están relacionadas con el
lenguaje.
Al respecto, Rodríguez (1994:78) sostiene la imposibilidad de “enseñar” los
conceptos significativos (que reducen las redundancias y ordenan la percepción del
mundo). El autor afirma que el alumno puede pensar en la palabra, en el sustantivo
que designa el concepto, pero que los conceptos se aprendan cuando el significado
del mismo “está incluido en la economía de la experiencia personal” y por lo tanto
pueden ser codificados y decodificados.
De acuerdo con lo que sabemos hasta ahora todo “lazo tendido” (problema) tiene un
planteamiento y una pregunta que conforman los datos que deben, a su vez, ser
confrontados. El “deshacedor de lazos” necesita “inventar y/o descubrir” una(s)
estrategia(s) (algoritmo) que le permita(n) solucionar el problema. El algoritmo es un
esquema general compuesto por una serie de operaciones intelectuales
seleccionadas previamente. Al finalizar la solución, el estudiante necesita confrontar
los resultados con los datos expresados en el planteamiento.
2.3.1 Comprensión Matemática: Forma y Significado
Mira, papá, en la escuela soy muy bueno en aritmética. Puedo sumar, restar,
multiplicar, dividir y hacer cualquier otra operación, la que se te ocurra, muy rápido y
sin errores. El problema es que a menudo no sé cuál de ellas usar. (Álvarez del Real
2002:125).
Es muy frecuente que los alumnos de matemáticas aprendan a operar sin entender
lo que se están haciendo. Repiten procedimientos para salir al paso. Este hecho
puede presentarse en cualquier materia, pero es muy común en matemáticas, un
contenido de enseñanza que favorece especialmente la disociación entre forma y
significado, entre aplicar reglas mecánicas y entenderlas. Las causas de esta
dificultad son variables.
50
Es muy probable que la representación que muchas personas tienen de las
matemáticas con un conocimiento compuesto por reglas rígidas e incuestionables
que se aplican a problemas que sólo tienen una solución, problemas alejados de la
realidad cuya verdadera comprensión está al alcance de algunos genios, tenga algo
que ver con esta manera de hacer. También es innegable que la comprensión
matemática exige el dominio de un lenguaje formal riguroso y abstracto que, aunque
tenga un claro significado referencial, no deja de estar dominado por reglas
complejas y muy precisas. Y es igualmente cierto que la enseñanza de las
matemáticas ha adoptado con demasiada frecuencia unos métodos elitistas y
autoritarios basados en la consolidación de una serie de reglas aplicables a ejercicios
rutinarios sin conexión con otras parcelas de saber.
Este divorcio entre la aplicación de procedimientos particulares en situaciones
especificas y la comprensión de su significado puede llegar a ser nefasto para la
formación matemática de algunos alumnos que se acostumbran a pensar que en
matemáticas no es necesario comprender, pero si saber seguir el procedimientos
adecuado para resolver un problema. Algunos alumnos recurrirán entonces a
técnicas superficiales para saber que han de hacer en determinadas circunstancias.
No es tampoco extraño que otros alumnos se desentiendan, se desmotiven y
encuentren absurdo ir haciendo operaciones para complacer al profesor o para pasar
de clase.
2.3.2 Resolución de problemas
El campo de la resolución de problemas pone de manifiesto, en su complejidad, las
características y limitaciones cognitivas de la especie humana. No es de extrañar,
pues, que el ser humano haya sido caracterizado como un activo y, a veces, creativo
solucionador de problemas. La especial adaptación de nuestro sistema cognitivo a
este tipo de tareas se pone de manifiesto en el hecho de que no solo se resuelven
problemas de múltiples clases en nuestro trabajo, sino que también pasamos
51
algunos de los mejores momentos de nuestro tiempo de ocio resolviendo problemas
en forma de juegos.
Ahora bien, ¿qué entendemos por problema?, ¿Cómo podemos definir o caracterizar
una situación problemática? Se puede decir que existe un problema siempre que
queremos conseguir algo y no sabemos cómo hacerlo, es decir, los métodos que
tenemos a nuestro alcance no nos sirven. Dicho de otro modo, tenemos una meta
más o menos clara y no existe un camino inmediato y directo para alcanzarla, por lo
tanto, nos vemos obligados a elegir una vía indirecta, a hacer un rodeo.
Los psicólogos Max Wertheimer, Wolfgang Koler y Kurt Koffka de la gestalt pusieron
de manifiesto el parecer creativo y repentino de las soluciones encontradas por los
sujetos. Para estos psicólogos, la solución de un problema se produce mediante una
comprensión repentina o insight, fruto de una reestructuración perceptiva, de una
manera diferente de “ver” el problema. (http://www.unidad094.upn.mx/revista/ 51/03.
Html).
Por el contrario, los psicólogos Marx y Hill asociacionistas pusieron el acento en la
experiencia previa de los sujetos, destacando la influencia de las conexiones
estimulo-respuesta, anteriormente adquiridas, para conseguir la solución.
(http://150.185.65.35/eus2/tercero/aprendizaje2.pdf)
Más recientemente, el procesamiento de información ha simulado en la computadora
la conducta humana en estas tareas, en lo cual ha permitido desarrollar teorías
precisas y consistentes sobre como resolvemos diferentes tipos de problemas.
2.3.3 El proceso de resolución de un problema
La escuela es, o debería ser, para el niño un lugar en el que aprende a resolver
multitud de problemas diferentes. Aprende a descodificar el lenguaje otorgando un
significado a un conjunto de signos impresos en un papel, a planificar y codificar sus
52
ideas, conocimientos y opiniones cuando intenta escribir una redacción o redactar un
examen, a realizar cálculos numéricos complejos, cuando intenta resolver un
problema matemático o físico, etc. Todas estas conductas y muchas otras, implican
la resolución de un problema y, además, el alumno recibe un conjunto de
conocimiento que le capacitaran, en principio, para resolver estos problemas y otros
con los que se encontrará en su vida adulta.
Los conocimientos, por lo tanto, tienen una gran importancia en la resolución de
problemas en un doble sentido. En primer lugar, porque a partir del conocimiento
conceptual del sujeto se produce la comprensión, la construcción del espacio del
problema, lo cual resulta clave para su posible solución. En segundo lugar, porque
además del conocimiento conceptual, la educación también proporciona al alumno
conocimientos sobre cómo resolver los problemas, qué métodos y procedimientos a
utilizar.
Entre estos procedimientos, tal como los matemáticos han apuntado, están los
métodos algorítmicos, que especifican detalladamente en un número finito de pasos
como se puede conseguir la solución, y los procedimientos heurísticas, que permiten
una búsqueda más rápida y sencilla de la solución, aunque no siempre permiten
llegar a ella.
A menudo se ha destacado el hecho de que el funcionamiento cognoscitivo humano
es más heurístico que algorítmico, que nuestro sistema cognoscitivo se adapta mejor
a los métodos rápidos –aunque sean inseguros- que a los que resultan lentos y
pesados, aunque éstos conduzcan siempre a la solución.
Es importante destacar el papel de los conocimientos previos en la resolución de
problemas porque así hemos destacada también la función clave que es este
aspecto tiene la educación que, en los diferentes niveles, reciben nuestros alumnos.
53
En el proceso de la solución de problemas desde una perspectiva más normativa que
nos ayude a enfrentarnos a diversos tipos de tareas cognitivas, se utilizan cuatro
fases o diferentes momentos propuestos por el matemático Álvarez del Real
(2002:96).
1. Comprender el problema, estableciendo cual es la meta y los datos y
condiciones de partida.
2. Idear un plan de actuación que permita llegar a la solución, conectando los
datos con la meta.
3. Llevar a cabo el plan ideado previamente.
4. Mirar atrás para comprobar el resultado y revisar el procedimiento utilizado.
Cada uno de estos pasos es fuente, a menudo, de errores por parte de los sujetos.
Por lo tanto debemos insistir con nuestros alumnos en los cuatro puntos citados,
aunque están desarrollados por y para las matemáticas, tiene una aplicación más
amplia.
2.3.4 El juego como investigación matemática
En matemática existen dos palabras que desgraciadamente no suelen expresar su
verdadero significado: problemas y juegos.
Cuando proponemos a los alumnos un problema, no reaccionan de la misma manera
que cuando se les propone una actividad. El término problema trae consigo un
conjunto de prejuicios y una serie de dificultades que hacen poco agradable la
realización de la tarea matemática propuesta. Asimismo la palabra juego no se
entiende como un proceso científico que permita la resolución de un problema.
En el transcurso del aprendizaje en los distintos niveles educativos, las actividades
matemáticas propuestas al alumnado deben presentar dos aspectos diferenciados:
uno formativo y otro informativo. Estos dos aspectos deben coordinarse de manera
54
armoniosa, pues cuando se ha experimentado la polarización en uno solo de ellos,
los resultados no han sido positivos.
Formar un proceso cognoscitivo educando las características de la deducción lógica
y la capacidad de síntesis y ordenación de conocimientos, calculando que
posteriormente esa persona aplicará por sí misma la formación recibida a los
problemas de la vida real y a la vez a problemas teóricos de los distintos aspectos
cotidianos o a los conflictos laborales que se le presenten, no da el resultado que se
podría imaginar.
Los juegos matemáticos son los cimientos para los diversos procesos de
investigación y del razonamiento matemático, también resultan ser los mas
vinculantes y constructivos desde el punto de vista mental e intelectual. Importantes
investigadores matemáticos de otras épocas han aplicado siempre sus
conocimientos y su capacidad a la resolución de juegos de razonamiento a las
matemáticas.
Es necesario que el alumnado no solamente realice operaciones mecánicas, sino
que también razone, es decir, que elabore sus propias estrategias.
La importancia de los juegos en el aprendizaje de las matemáticas ha adquirido estos
últimos años una gran relevancia. Actualmente se viene poniendo un énfasis
especial, dentro del campo de la didáctica de las matemáticas, en la investigación de
los juegos de estrategia para la enseñanza de la resolución de problemas.
Un truco matemático, un rompecabezas o una adivinanza pueden captar el interés
del alumnado y estimular su fantasía con mucha más eficacia que una aplicación
práctica, sobre todo si ésta es ajena al mundo de experimentación de los propios
jóvenes.
55
Backoff Escudero (2007:85) escribió: “Las personas son tan ingeniosas como en la
invención de juegos. El espíritu se encuentra en éstos como en su casa”, lo que nos
dice que los problemas matemáticos no son mas que juegos que, convenientemente
escogidos y dosificados, pueden ser muy útiles para el desarrollo del pensamiento
matemático. Estos problemas se presentan actualmente como una auténtica
investigación, donde el alumnado ha de adivinar resultados a partir de ciertos datos.
Hay que relacionar el aprendizaje formativo con el aprendizaje activo de la
matemática. El alumnado ha de ser protagonista de su propio aprendizaje, ha de
sentirse motivado por los enigmas propuestos, es decir, han de ser protagonistas y
propietarios de su conflicto cognoscitivo. Por dicho motivo, ellos mismos han de
intentar encontrar soluciones, utilizando todos los recursos a su alcance y sin pensar
en relacionar qué algoritmo o regla de las que ha aprendido le puede solucionar el
problema.
El alumnado ha de ser capaz, a partir de sus estrategias, de planificar una actividad
en la que otras personas llegaran a diferentes conclusiones sobre el mismo
problema, deberán hacer preguntas sobre el problema y escuchar las opiniones de
los alumnos., a partir de esta situación, podrán deducir las posibles investigaciones.
Los diferentes juegos de investigación no deberán ser propuestos a la fuerza, sino
adquiridos a través de la curiosidad del alumnado que, afortunadamente, siempre
tiene la curiosidad para cualquier propuesta que le sea presentada adecuadamente.
Es obvio que este aprendizaje, donde se pone en juego la razón, tiene sus
dificultades. Para el profesorado es mucha mas fácil proponer unos cuantos
problemas aritméticos relacionados con los algoritmos propuestos en el libro o
explicar un método operatorio único para todo el alumnado, que servirá para que lo
repita o lo utilice mecánicamente, sin conseguir que se esclarezca la situación
conflictiva del problema.
El alumnado, por otro lado, tiene menos dificultades para recordar que para razonar:
la memoria es pasiva, el razonamiento es activo y supone mayor esfuerzo. Por
56
supuesto que el memorizar, aunque represente un mínimo esfuerzo, es muy
aburrido, en cambio, el intento de encontrar la solución de un problema a partir de
una actividad creativa encontrará nuevos conceptos y relaciones, con las que, a
partir del juego de investigación, los alumnos intentarán elaborar y plantear nuevas
relaciones que tenderán a solucionar el problema e incorporar así el nuevo
conocimiento, es decir, buscarán el medio para conectar el nuevo conocimiento
dentro de la estructura cognoscitiva que ellos tienen.
Es evidente que si el objetivo del profesorado es que los alumnos aprendan
determinados contenidos en un tiempo no demasiado largo, el método memorístico
es el mejor. El alumnado aprende a repetir situaciones aritméticas, y quedan
satisfechos los familiares y la administración; pero lo que no es seguro es que de
esta manera aprenda matemáticas.
El progreso en matemática, no consiste en aumentar el número de cifras de las
operaciones, sino en dominar nuevas estrategias, y al mismo tiempo disponer de una
gran rapidez en el procesamiento de números de una o pocas cifras; entender el
porqué de su utilidad.
La matemática no es un conjunto de elementos que deban describirse: es el motor
de una acción para descifrar enigmas cuya utilización hay que aprender y, si se
puede, contribuir a su mejora y perfección.
Aún más: la matemática actual no solamente trata de resolver los mismos problemas
que la matemática de toda la vida ya resolvía, sino que pretende entenderse con los
conflictos que se presentan en la vida cotidiana, aunque no pueda dar soluciones
exactas.
En definitiva, la matemática básica actual ha de ser funcional y lúdica. Una persona
deberá tener un dominio rápido de los números y de las formas. Pero será muy
importante no dejar de lado el hecho de que la matemática sirve para pensar, para
57
jugar pensando. Como escribía Rodrigo (1996:63): “El gusto por las ciencias
exactas en general, y especialmente por todos los misterios de los números, es
excesivamente extraño. No hay que sorprenderse de esto, los encantos de esta
ciencia sublime no sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de entrar a fondo en
su estudio”.
2.3.4 Situaciones Didácticas en la Matemática
En el sentido clásico, la pedagogía es el arte de educar a los niños; la didáctica es el
arte de enseñar (una ciencia, un arte, una lengua, cualquier cosa) a cualquiera (niño,
adulto o sociedad). Así pues, la pedagogía asume una intención educativa y moral
que no comparte la didáctica: la enseñanza no es educativa más que por las virtudes
propias de la cosa enseñada. (http://www.sochiem.cl/sochiem/documentos
/XII/plenarias/cpl_03.pdf).
Las Situaciones Didácticas, se refiere desde dos enfoques: uno, tradicional; otro, el
enfoque planteado por la teoría de Brousseau. Ambos en relación a la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. En el primero, se presenta una relación estudiante-
profesor, en la cual, el profesor simplemente provee (o deposita) los contenidos,
instruye al estudiante, quien captura (o engulle) dichos conceptos y los reproduce tal
cual le han sido administrados, dentro de este enfoque no se contextualiza el
conocimiento, no se tiene un aprendizaje significativo.
En el enfoque planteado por Brousseau que plantea Jessennia Chavarria
(http://wwwcimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuadernos2/ cuadernos%202%20c%203.pdf)
intervienen tres elementos fundamentales: estudiante, profesor y el medio didáctico.
En esta terna, el profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye
su conocimiento. Así, Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones
entre tres sujetos: profesor-estudiante-medio didáctico.
Este proceso en el que el docente le plantea al estudiante un problema que asemeje
situaciones de la vida real que podrá abordar a través de sus conocimientos previos,
58
y que le permitirán generar además, hipótesis y conjeturas. En otras palabras, el
estudiante se verá en una micro-comunidad científica resolviendo situaciones sin la
intervención directa del docente, con el propósito posteriormente de institucionalizar
el saber adquirido. La Situación Didáctica, por otra parte, comprende el proceso en el
cual el docente proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su
conocimiento.
En resumen, la interacción entre los sujetos de la Situación Didáctica acontece en el
medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del
conocimiento (situación didáctica) y pueda el estudiante, a su vez, afrontar aquellos
problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a-
didáctica).
Las Situaciones Didácticas se presentan como la forma para “modelar” el proceso de
enseñanza-aprendizaje, de manera tal que este proceso se visualiza como un juego
para el cual el docente y el estudiante han definido o establecido reglas y acciones
implícitas.
Dentro de la interrelación: profesor-estudiante-medio didáctico, hay dos conceptos
que vienen a integrarse: la transposición didáctica y el contrato didáctico. (versión
html.microsoft.word)
La Transposición didáctica se refiere a la adaptación del conocimiento matemático
para transformarlo en conocimiento para ser enseñado, ya que la enseñanza utiliza y
produce transformaciones.
En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a
enseñar. Se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la
misma noción y la economía que supone para la organización del saber.
El Contrato Didáctico refiere a la consigna establecida entre profesor y alumno, de
esta forma, comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera del
59
alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente. Por lo
tanto los estudios sobre el contrato didáctico y sus relaciones con los procesos de
aprendizaje son esenciales ya que lo que está en juego es el significado real del
conocimiento construído por los alumnos.
Los efectos que acontecen en la situación didáctica Brousseau identifica algunos que
pueden inhibir o interrumpir la construcción de conocimiento que lleva a cabo el
estudiante dentro del medio didáctico que el profesor elabora. Básicamente, son
actitudes que generan efectos negativos en el proceso enseñanza-aprendizaje, por lo
que indica cuatro efectos: (http://wwwcimm.ucr.ac.cr/cuadernos/
cuadernos2/cuadernos%202%20c%203.pdf).
El efecto Topaze es la circunstancia en donde el estudiante llega a la solución de un
problema, pero no ha sido por sus propios medios, sino porque el profesor asume la
resolución del problema e indica cual es el procedimiento que debe seguir y con ello
no permite la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes.
El efecto Jourdain Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante
da una respuesta que es incorrecta, no obstante, para no desilusionarlo le dice que
“esta bien”, que es la respuesta Entonces, un comportamiento banal del alumno es
asumido como un conocimiento válido.
El deslizamiento Meta-Cognitivo consiste en la actitud de tomar una heurística
(ensayo y error) en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de
estudio.
El uso abusivo de la Analogía(semejanza) sabemos que en la resolución de
problemas es importante el uso de la analogía pero no funciona suplantar el estudio
de una noción compleja por un caso análogo. No nos podemos quedar con los
problemas análogos, sino que debemos devolvernos al problema original.
60
Brousseau(http://wwwcimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuadernos2/cuadernos%202%20c%
203.pdf) plantea una tipología de situaciones didácticas que desembocan en una
situación a didáctica, es decir, en un proceso de confrontación del estudiante ante un
problema dado, en el cual construirá su conocimiento y son las siguientes:
La situación acción, que consiste básicamente en que el estudiante trabaje
individualmente con un problema, aplique sus conocimientos previos y desarrolle un
determinado saber. Es decir, el estudiante individualmente interactúa con el medio
didáctico, para llegar a la resolución de problemas y a la adquisición de
conocimientos. Por ejemplo, la formulación del problema: éste debe ser del interés
del estudiante, además el tipo de pregunta formulada debe ser tal que no tenga
respuesta inmediata, de modo que represente realmente un problema para el
estudiante.
Este comportamiento debe darse sin la intervención del docente. Empero, si bien el
proceso se lleva a cabo sin la intervención del docente, no implica que éste se aísle
del proceso. Pues es el docente quien prepara el medio didáctico, plantea los
problemas y enfrenta al estudiante a ese medio didáctico.
La situación de formulación consiste en un trabajo en grupo, donde se requiere la
comunicación de los estudiantes, compartir experiencias en la construcción del
conocimiento. Por lo que en este proceso es importante el control de la comunicación
de las ideas.
Es básicamente enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado. En ese
sentido hay un elemento que menciona Brousseau,
(http://wwwcimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuadernos2/cuadernos%202%20c%203.pdf)
esto es, la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es
decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio
didáctico.
61
La situación de validación, donde, una vez que los estudiantes han interactuado de
forma individual o de forma grupal con el medio didáctico, se pone a juicio de un
interlocutor el producto obtenido de esta interacción. Es decir, se valida lo que se ha
trabajado, se discute con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorar si
realmente es correcto.
La situación de institucionalización del saber, representa una actividad de suma
importante en el cierre de una situación didáctica. En ésta los estudiantes ya han
construido su conocimiento y, simplemente, el docente en este punto retoma lo
efectuado hasta el momento y lo formaliza, aporta observaciones y clarifica
conceptos ante los cuales en la situación a-didáctica se tuvo problemas. Es presentar
los resultados, presentar todo en orden, y todo lo que estuvo detrás de la
construcción de ese conocimiento.
Brousseau(http://wwwcimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuadernos2/cuadernos%202%20c%
203.pdf) no plantea situaciones didácticas para favorecer una enseñanza-aprendizaje
tradicional, sino explicar las situaciones de aula, que potencie una adecuada
interrelación entre el docente, el estudiante y un saber. En esta dirección, el
propósito finalmente es que el estudiante asuma, integre, comprenda plenamente los
conocimientos y aprenda a enfrentarse a problemas sin una intervención didáctica
directa. Esas son las situaciones que él llama a-didácticas, el objetivo fundamental
de una situación didáctica.
Brousseau, Guy: doctor en Ciencias, Profesor de Didáctica de la Matemática en
Bordeaux, Francia. Autor de la conocida Teoría de las Situaciones Didácticas y de
numerosos conceptos didácticos teóricos, nos dice:
(http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-enseñanza/-sintesis-
del-desarrollo-de-algunas-teorizas-sobre-la-enseñanza-de-la-
matematica/la_didactica_de_la_matematica.php?page=1)
(...) la teoría de situaciones estudia: la búsqueda y la invención de situaciones
características de los diversos conocimientos matemáticos enseñados en la escuela,
62
el estudio y la clasificación de sus variantes, la determinación de sus efectos sobre
las concepciones de los alumnos, la segmentación de las nociones y su organización
en procesos de aprendizaje largos, constituyen la materia de la didáctica de las
matemáticas y el terreno al cual la teoría de las situaciones provee de conceptos y de
métodos de estudio. Para los profesores como para los alumnos, la presentación de
los resultados de estos trabajos renueva su conocimiento así como la idea que tienen
de las matemáticas, y esto incluso si es necesario desarrollar todo un vocabulario
nuevo para vincular las condiciones en las que emergen y se enseñan las nociones
matemáticas básicas, con la expresión de dichas nociones en la cultura matemática
clásica.
63
CAPÍTULO III
ASPECTOS METODOLÓGICOS
64
3. Metodología de la Investigación La investigación es un proceso compuesto por una serie de etapas que se derivan
unas de otras, es una herramienta para conocer lo que nos rodea y su carácter es
universal y puede cumplir dos propósitos fundamentales: producir conocimientos y
teorías y resolver problemas prácticos. Razón por la cual, la aplicación de la
metodología debe estar acorde al objetivo de la investigación y a su vez orientada a
constatar la hipótesis planteada.
Trabajar metodológicamente implica seleccionar el diseño y tipo de investigación,
contribuye a determinar la población o muestras requeridas, a su vez, seleccionar y
elaborar los instrumentos que sirven para la recolección de datos, además permite su
posterior análisis e interpretación, lógicamente todo el proceso hace posible aportar
las conclusiones y recomendaciones pertinentes, según sea la investigación que se
realice.
3.1 Tipo, selección y diseño de investigación
El trabajo de investigación realizado se refiere a las situaciones didácticas en el
desarrollo de habilidades para estimar y verificar resultados en el planteamiento y la
resolución de problemas sencillos.
Según la pregunta planteada ¿Cómo lograr el desarrollo de habilidades matemáticas
para resolver problemas de adición y sustracción en alumnos de tercero de
Educación Primaria? sobre el problema de investigación, se decidió llevar a cabo un
estudio de tipo correlacional debido a que tiene como propósito medir el grado de
relación que existe entre dos o más variables en un contexto particular. Es de gran
utilidad porque permite saber como se puede comportar un concepto o una variable,
es decir, predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos a partir del
valor que tienen en la variable o variables relacionadas. (Sampieri 2002).
65
La investigación se enmarca dentro de los diseños cuasi experimentales se
caracterizan porque los sujetos no se asigna al azar a los grupos, ni se emparejan
sino que los grupos ya estaban formados antes del experimento, de tal forma, será
un diseño de pretest y postest con un solo grupo de control, donde al grupo de
estudio se le aplicará una preprueba, posteriormente se dará tratamiento
experimental, que se enfocará en los objetivos planteados y finalmente se aplicará
una posprueba.
El diagrama de este diseño se representa como sigue:
G 01 x 02 Donde:
G = Es el grupo de sujetos que se experimenta.
x= Es el tratamiento (presencia de algún nivel o modalidad de la variable
independiente)
0= Es la medición a los sujetos de un grupo (prueba, cuestionario, observación,
tarea, etc.)
01 = pre-prueba, previa al tratamiento;
02 = posprueba, posterior al tratamiento.
Como se menciona anteriormente al grupo se le aplicará una preprueba al inicio del
curso, después se le administrará el tratamiento y finalmente se le aplicará una
posprueba posterior al tratamiento. De esta forma se cuenta con un punto de
referencia inicial para ver el nivel que tenía el grupo en la variable dependiente antes
del estímulo.
Siendo este diseño el apropiado a la investigación debido a sus características, sin
embargo, se aprovecharán diversas técnicas o aspectos relacionados con otras
investigaciones, ya que menciona: Sampieri (2002:105) que mientras más, rico y
productivo serán nuestros resultados.
66
En esta investigación se trabajará con la variable independiente desarrollando la
aplicación de situaciones didácticas, de tal manera que se medirán los resultados
obtenidos en la variable dependiente en el desarrollo de las capacidades y
habilidades en las operaciones básicas para el planteamiento y resolución de
problemas sencillos de adición y sustracción, de acuerdo al grado de complejidad
alcanzada por los niños de tercer grado.
La variable son propiedades que como su nombre lo indica pueden variar y esta
variación puede medirse o también observarse.
La Variable Independiente en su definición conceptual de las situaciones didácticas.-
Es la acción de aplicar en forma óptima los medios y recursos para lograr algo.
(Enciclopedia Quillet Tomo II).
En su definición operacional.- Es la aplicación que tiene el maestro en el uso de
estrategias, mediante una didáctica mejorada, en las estrategias del juego
matemático, para alcanzar un fin determinado.
La Variable Dependiente en su definición conceptual.- Es el plan o idea en todos sus
detalles para aumentar la importancia y el buen desarrollo de las operaciones
básicas en sus diferentes fases como la suma y la resta. (Enciclopedia Quillet Tomo
I).
En su definición operacional.- Es la habilidad para plantear y resolver problemas
sencillos que se verá interpretado en las sesiones diarias de clases, a través del
desarrollo de las actividades y reportada en los cuadros de concentración de los
profesores (calificaciones).
A continuación se enumeran las sesiones y las actividades llevadas a cabo:
67
Plan de Trabajo:
Primera Sesión: Se llevó a cabo el Pretest.
Los niños con apoyo de la maestra se organizaron en el grupo por filas, se platicó
con ellos sobre la evaluación a aplicar, se les pidió que no contestaran a la ligera,
que leyeran y que escribieran lo que recordaban de los cuestionamientos dados,
también que analizaran las instrucciones escritas para resolver los problemas
planteados; los niños realizaron con tranquilidad su evaluación, algunos de ellos
presentaron dudas y levantando su mano hacían señas y preguntaban. Se les
explicó nuevamente en un paréntesis, para poder continuar que no se les podía
ayudar en ese momento, sino hasta el final, por lo tanto deberían contestar lo que
supieran, ellos realizaban sus operaciones y marcaban las respuestas que
consideraban correctas, esto tuvo una duración de 2 horas durante el día.
Segunda Sesión: Los alumnos en un catálogo realizado con recortes de artículos, de
los cuales iban los precios anotadas en cada uno, hacen agrupamientos y
transformaciones con billetes de 1000, 100, 10 y monedas de 1 en cartoncillo, como
actividad al algoritmo de la suma. El grupo se agrupó en equipos de 5 alumnos. Uno
de los niños era el cajero de la tienda, el otro su ayudante y los demás eran los
clientes.
Cada cliente solicitaba 2 o 3 artículos y daba al cajero la cantidad exacta que debía
pagar por ellos. Se les explica que los clientes no deben dar al cajero más de 9
monedas o billetes de una misma denominación.
El cajero y su ayudante deben comprobar que los clientes le den la cantidad correcta,
además anotaban en un cuadro (previo al trabajo, facilitado por la maestra) el
nombre del cliente, los precios de los artículos que compró y el total de cada venta.
La actividad se repitió varias veces, hasta que todos los clientes entregaron al cajero
la cantidad exacta correspondiente a los artículos que deseaban comprar, el papel
68
del cajero, el ayudante y los clientes se rolaba para que todos tuvieran oportunidades
de participar en la compra y venta de los artículos.
Tercera Sesión: Los niños resolvieron problemas que implicaron la búsqueda de un
faltante, primero con material concreto (la lotería I) en la cual se dibujaron en el
pizarrón una tablas de lotería con dibujos, éstas son diferentes, ellos lo dibujaron en
tableros dados para completar, una vez hecho esto, se les cuestionó con las
siguientes preguntas: ¿Cuántos frijoles caben en cada tabla?, ¿Cuántos frijoles hay
en la tabla de Aldo?, ¿Cuántos frijoles le faltan para llenar su tabla?, ¿Cuántos
frijoles hay en la tabla de Moisés?, ¿Cuántos frijoles hay en esta tabla? Señalando
alguna. ¿Cuántos frijoles hay en total en las dos tablas?, ¿Cuántos frijoles faltan, si
contamos los que faltan en las dos tablas?.
Las cuestiones anteriores implicaron la búsqueda de un faltante y se presentaron con
expresiones como 5+__=16. A los niños les resultaba muy difícil resolver este tipo
de problemas por ello, se les permitió contar sobre las plantillas de la lotería y lo que
propusieran, se repitió la actividad varias veces, cambiando el número de frijoles que
caben en la tabla y el número de frijoles que ya se colocaron.
Luego de estas actividades practicadas y claras, se procedió a trabajar con los
alumnos a resolver problemas que implicaron la búsqueda de un faltante sin apoyo
de dibujos, ni material concreto, por lo cual se plantearon problemas como el
siguiente: “Alexis esta jugando a la lotería; ha puesto 4 fichas porque han salido 4 de
las figuras que tiene en su tabla. ¿Cuántas fichas le faltan para llenarla? Recuerden
que en cada tabla hay 16 figuras. Para resolver el problema sólo hay una condición:
no deben hacer dibujos”.
Se dio un tiempo para que los alumnos resuelvan el problema por parejas o
individualmente, luego discuten y comparan los resultados y procedimientos que
sugirieron. Algunos procedimientos fueron los siguientes:
69
Cálculo mental: “Tengo 4, para 16, me faltan 12”
Cálculo escrito: “4+12=16 o 16-4=12”
Conteo a partir de 4, hasta llegar a 16: “5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…16; faltan 12”.
Se propusieron otros problemas similares, cambiando el contexto. Los niños, poco a
poco utilizaban expresiones como: 32+__=75 y 75 – 32 = ___. Es importante ayudar
a los niños a observar la relación entre la suma con “hueco” y la resta.
Con las sumas y restas anteriores buscando “un faltante” se realizaron varios
ejercicios, con cantidades hasta de tres cifras.
Cuarta Sesión: Los alumnos realizaron actividades que les permitió comprender el
algoritmo de la resta con transformaciones (pidiendo prestado). El grupo se organizó
en parejas, cada pareja utilizó los billetes y las monedas de la segunda sesión,
colocaron los billetes y monedas sobre la mesa. Se dijo al grupo una cantidad de
dinero por ejemplo $235 y cada pareja sacó del sobre la cantidad correspondiente y
la dejó sobre la mesa.
De ahí se le pidió a los niños que de esos $235 tomaran $119, pero sin poner más
dinero sobe la mesa; debería de ser solo los $235.
Se dio tiempo para que cada pareja buscara la solución y se comentaron todas las
acciones que hicieron los niños. Se propuso cambiar un billete de 10 por monedas de
1 para lograr tomar los 119. Varias parejas dijeron al grupo cuanto les quedó. No
todas las respuestas fueron correctas, se comentó el porqué de los errores y se
propuso otra cantidad de dinero y se repitió la actividad con otras cantidades de
dinero.
La resta con desagrupamientos se apoyó con cálculo mental. Antes de que los niños
realizaran la resta con el material se les preguntaba: ¿Cuál creen que será el
70
resultado?, y se les planteaba dos o tres opciones para que ellos seleccionaran la
que consideraban correcta.
Al final como última actividad de la cuarta sesión, los niños proponían problemas
para resolverse con algunas de las operaciones que realizaron, eso logró que el niño
comprendiera el cuando y porque debe realizar restas o sumas.
Quinta Sesión: Los niños elaboraron operaciones de suma y resta e inventaron
problemas que correspondían a una expresión dada, de las actividades de las
sesiones anteriores, esto logró como en la cuarta sesión que el-a niño-a analizara,
reflexionara, comprendiera el cuando, como y porque debe utilizar la suma y el
cuando, como y porque debe utilizar la resta. Cuando algún niño-a se equivocaba o
el problema que planteaba no correspondía, los demás apoyaban explicándoles el
porque no debía ser la operación que decía. Esto logro que se reafirmara el
conocimiento en el análisis de los problemas con suma y resta.
Sexta Sesión: Se llevó a cabo el postest.
Con apoyo de la maestra se organizaron en el grupo por filas, se platicó con ellos
sobre la evaluación a aplicar, se les pidió que no contestaran a la ligera, que leyeran
y que escribieran lo que recordaban de los cuestionamientos dados, también que
analizaran las instrucciones escritas para resolver los problemas planteados, los
niños resolvieron la evaluación, realizaron sus operaciones y marcaron las
respuestas que consideraban correctas. Esto tuvo una duración de 2 horas durante
el día.
Este estudio también se consideró como descriptivo, porque en el proceso de la
investigación se miden y analizan las variables (aplicación de estrategias y el
desarrollo de las operaciones básicas en el planteamiento y resolución de problemas
sencillos de adición y sustracción) de manera más bien independiente antes de
establecer la relación que existe entre las mismas. En otras palabras con este tipo de
71
estudio se tiene la ventaja de seleccionar una serie de cuestiones y de medir
independientes cada una de ellas para así describir lo que se investiga.
El diseño de la presente investigación es no experimental, porque no se construye, ni
se manipulan las variables (situaciones observables). Se observan los fenómenos tal
y como se dan, para después analizarlos, en la cual los sujetos no son asignados al
azar a los grupos, ni emparejados, sino que dichos grupos, ya estaban formados
antes del experimento, son grupos intactos (Sampieri 2002).
Se describen los resultados obtenidos en los instrumentos del pretest y el postest
donde se verifican los resultados de los problemas sencillos aplicados, en diferentes
momentos.
Es un Diseño Transeccional o Transversal, porque en un tiempo único y en un solo
momento se recolectan los datos. Describe las variables y analiza su incidencia e
interrelación durante el ciclo escolar 2007-2008 a todos los niños, que cursan el
Tercer año, grupo “C”, constituida por 31 alumnos, ya que integran: “Un conjunto de
casos, que concuerdan con una serie de especificaciones”. (Sampieri 2002:203). En
la Escuela Primaria Gral. Lázaro Cárdenas del Río, de Villahermosa, Tabasco.
Considerando las opciones que menciona Roberto Sampieri y para los fines de
investigación se procedió a la realización de un pretest y postest, que fue un
instrumento de medición propio, tratando de no caer en la improvisación, observando
las características del grupo y acercarse más a lo posible al contexto y al tiempo
utilizando un lenguaje adecuado para los sujetos de aplicación.
Se procedió a la construcción del instrumento conforme a los siguientes pasos:
Se tomó en cuenta la variable que se pretendía medir en el desarrollo
de las operaciones básicas de la suma y resta.
72
Se realizó su definición conceptual y operacional misma que se ha
incluído en el tipo de estudio.
Se trató finalmente que los aspectos operacionales, no afectaran
negativamente, procurando que se leyeran bien las instrucciones de los ejercicios,
que los niños no tuvieran dificultades para contestar, adecuarlos a las
características de la población, sin embargo no cuenta con el respaldo de una
investigación anterior o con la confiabilidad y validez reconocida.
Se aplicó un instrumento de evaluación con problemas sencillos, con
reactivos que debían contestar los alumnos, acorde al diseño de la investigación.
(ver apéndice 1).
Se llevó a cabo un trabajo por sesiones, de las cuales de la segunda sesión a la
quinta sesión tenía una duración de una semana cada sesión, de las cuales se
trabajaban dos horas diarias, durante un mes. Los textos que se trabajaron fueron: El
Cajero, La lotería I y II, Cambiamos billetes y ¿Qué operación es?, en donde se
pretendía que el niño desarrollara agrupamientos, transformaciones en la resolución
de problemas y de esta manera obtener datos que permitiera el análisis de las
actividades realizadas.
El tiempo llevado a cabo en lo anterior fue de siete meses de los cuales:
☺ Durante el mes de Diciembre a Febrero del 2009; se llevó a cabo la planeación
y construcción del Instrumento de diagnóstico.
☺ En el mes de marzo y abril; la aplicación del pretest y el desarrollo de la
aplicación de actividades, de las situaciones didácticas presentadas, en las
sesiones de trabajo semanales.
☺ En el mes de mayo; la aplicación de la evaluación final.
☺ En el mes de junio; el análisis y la realización de las conclusiones del trabajo
de investigación.
73
3.2 Recolección de Datos
La recolección de datos implica una serie de actividades relacionadas entre si:
La selección de un instrumento o método cuidando la validez y confiabilidad
del mismo.
La confiabilidad se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo
sujeto u objeto produce resultados iguales.
La validez por su parte se refiere al grado que el instrumento realmente mide
la variable que pretende medir.
La aplicación del instrumento seleccionado.
Finalmente la realización de observaciones, registros, mediciones obtenidas
para su análisis.
Hernández Sampieri (2002:233), menciona que hay dos opciones respecto al
instrumento de medición: “Elegir un instrumento ya desarrollado y disponible,
adaptarlo a los requerimientos del estudio o elaborar un nuevo instrumento”.
La recolección de datos se llevó a cabo de la siguiente manera: Se diseñó un
instrumento para los alumnos, y lo constituye ejercicios de conocimientos y
habilidades matemáticas, de opción múltiple, en las cuales se evalúan a los alumnos
sobre los puntos más relevantes en relación a la hipótesis.
Está integrado por seis ejercicios de problemas sencillos de las cuales las preguntas
se refieren a las dos variables: La aplicación de estrategias y el desarrollo de las
operaciones básicas de adición y sustracción. De las cuales las preguntas 1, 3 y 5
se refieren a la adición y las preguntas 2, 4 y 6 a la sustracción. (Ver apéndice 1).
Dentro de estos ejercicios de problemas sencillos se pretende que el alumno
identifique y aplique estrategias en las operaciones básicas realizadas, así como
verifique y anticipe resultados mediante sus habilidades matemáticas.
74
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE RESULTADOS
75
4 Análisis de los resultados
Analizar significa establecer categorías, ordenar, manipular y resumir los datos para
obtener respuestas a las preguntas de investigación. Este proceso permite el análisis
de los datos mediante el procedimiento de reducción de los mismos de tal manera
que permitan ser inteligibles e interpretables para facilitar su estudio.
Para analizar los datos se cuentan con dos tipos de procedimientos que dependen
del tipo de datos recolectados pudiendo ser un análisis cualitativo y cuantitativo.
Dentro del cuantitativo, primeramente haber codificado los datos y posteriormente
transferirlos a una matriz, de esta manera se encuentra apto para el análisis.
Sampieri (2002) señala que el análisis de datos depende de 3 factores.
El nivel de mediación de las variables.
La manera como se haya formulado la hipótesis.
El interés del investigador.
4.1 Interpretación de los resultados
La interpretación por su parte permite que el investigador haga inferencia de los
resultados del análisis, para extraer conclusiones sobre las relaciones, que se
establecieron en su estudio o investigación.
El instrumento de medición fue una prueba estandarizada, que permitió darnos
cuenta del nivel de conocimiento del alumno, ante la realización de problemas
planteados. La prueba como instrumento de medición, considera la escala como
serie de símbolos o números construídos, de tal modo que puedan ser asignadas,
según determinadas reglas a los individuos a quienes se les aplica. Por lo que se
procedió a la clasificación por códigos y categorías (ver apéndice 2).
Las categorías son particiones o subdivisiones. La codificación y los valores
asignados a cada ítem son necesarios, ya que Sampieri (2002) menciona que no se
76
trata de contar cuantos si o cuantos no contienen la aplicación de la muestra. Se
tiene que realizar el análisis de contenido, por medio de la codificación entendida
ésta como: El proceso en virtud del cual las características relevantes del contenido
de un mensaje, se transforma a unidades, que permiten su descripción y análisis
preciso, en las pruebas estandarizadas es necesario, que los ítems o preguntas y las
categorías o subcategorías, se codifiquen con símbolos o números.
Para esto Sampieri (2002) sugiere un proceso de 4 partes:
a) Codificar las categorías de ítems o preguntas y las categorías de contenidos u
observación no precodificadas.
b) Elaborar el libro de códigos.
c) Efectuar físicamente la codificación.
d) Grabar y guardar los datos en un archivo permanente.
Posteriormente cuando todas las categorías del instrumento de evaluación se
procede a elaborar el libro de códigos, que es un documento que describe la
localización de las variables y los códigos asignados a los atributos que las
componen (categorías y subcategorías) se menciona que cumple con dos funciones.
Es la guía para el proceso y codificación.
Es la guía para localizar variables e interpretar los datos durante el análisis.
Las codificaciones alcanzadas por los alumnos se encuentran reflejada en la
matriz de evaluación inicial. (ver apéndice 3) y la matriz de evaluación final
(ver apéndice 4).
Según los valores asignados a la codificación de la pre-prueba fueron trasladados a
una tabla, que dio un panorama, de cómo se encontraba el grupo antes del
desarrollo de la experimentación, que en este caso, sería que la mayoría de los niños
no han alcanzado el nivel de conocimiento, que debe tener para lograr un desarrollo
77
óptimo, en la interpretación de problemas para la realización de los problemas, con
sus operaciones básicas de la suma y la resta.
La pre-prueba fue aplicada y tuvo un tiempo de 2 horas de aplicación, con un total de
31 sujetos evaluados. La tabla muestra el número de sujetos que se encontraron en
cada uno de los valores para cada categoría de evaluación.
TABLA 1 RESULTADOS DEL PRETEST
HABILIDAD
LO HACE BIEN
3
LO HACE CON
AYUDA 2
NO LO SABE
HACER 1
TOTAL
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA
SUMA
8
7
16
31
ACOMODA CANTIDA DES
3
5
23
31
REALIZA AGRUPA MIENTOS
4
6
21
31
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
3
5
23
31
VERIFICA RESULTA DOS.
2
4
25
31
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA
RESTA
5
7
19
31
ACOMODA CANTIDA DES
3
4
24
31
REALIZA TRANSFORMACIONES
2
4
25
31
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2
4
25
31
VERIFICA RESULTA DOS.
--
2
29
31
78
Gráfica No. 1: Resultados del Pretest
Se puede observar que la minoría de los sujetos contenía el valor 3 que representa,
según la codificación, un nivel excelente que dice: “Lo hace bien” donde el niño
cumplía con ciertos parámetros. Le continuaba la categoría 2 donde el niño, resuelve
los problemas con “ayuda”. La mayor puntuación se concentraba dentro de la
columna de codificación 1 la que pertenece a la categoría de “No lo sabe hacer”. Los
resultados propiciaron las líneas de acción para dar solución a las necesidades que
reflejaban el alumno.
Gráfica del Pretest
05
101520253035
LA HACE BIEN 3 LO HACE CON AYUDA 2 NO LO SABE HACER 1
79
Gráfica No. 2: Porcentaje del Pretest
La gráfica muestra los porcentajes de los valores alcanzados por los alumnos donde
el 74% se encuentra dentro del valor de “No lo sabe hacer”. El 16% corresponde al
valor regular donde el niño realiza los procedimientos de los problemas “Lo hace con
ayuda” y el valor 3 correspondiente a excelente donde los alumnos “Lo hace bien”,
con un 10% de los sujetos evaluados.
Posteriormente, se dio inicio a la realización de estrategias por medio del juego e
iniciamos la sesión, con una tienda, donde el grupo se organizó de 5 a 6 alumnos.
Uno de ellos era el cajero de una tienda, el otro su ayudante y los demás sus
clientes. El catálogo de artículos de la tienda se multiplicó y se le entregó uno a cada
equipo. Cada cliente vio el catálogo, solicitó 2 o 3 artículos y dio al cajero la cantidad
exacta que debió pagar por ellos.
El juego consistía en no dar al cajero más de 9 monedas o billetes de una misma
denominación. En esta etapa los niños siguieron las estrategias que quisieron
(cálculo mental, conteo de billetes o monedas, algoritmo de la suma con
transformaciones, etc.) para calcular la cantidad exacta de dinero, a entregar al
cajero. El cajero y su ayudante comprobaron, que los clientes le dieran la cantidad
Gráfica de Porcentaje del Pretest
10%
16%
74%
LA HACE BIEN 3 LO HACE CON AYUDA 2 NO LO SABE HACER 1
80
correcta, para ello también utilizaron la estrategia que decidieron; además llevaron
anotaciones en su cuaderno, en un cuadro el nombre del cliente, los precios de los
artículos que compraron y el total de cada venta.
En la siguiente sesión se llevó a cabo la lotería I. con apoyo de la enciclomedia se
dibujó en el pizarrón una tablas de lotería con cuadros de 5x4 (dibujos). En el
pizarrón se anotaron las siguientes preguntas: ¿Cuántos frijoles caben en una tabla?,
¿Cuántos frijoles hay en la tabla de Aldo?, ¿Cuántos frijoles le faltan para llenar su
tabla?, ¿Cuántos frijoles hay en la tabla de Moises?, ¿Cuántos frijoles hay en total en
las dos tablas?, ¿Cuántos frijoles faltan, si contamos los que faltan en las dos tablas?
Las cuestiones anteriores implican la búsqueda de un faltante. A los niños les resulta
muy difícil resolver este tipo de problemas, por ello se sugiere, que se les permita
contar sobre las plantillas de lotería, o con cualquier otra estrategia que se les ocurra.
Los niños explicaron sus estrategias y discutieron los resultados. Se repitió la
actividad y se trabajo con otros problemas parecidos; como un cartón de 24 huevos,
en los cuales, solo se han colocado 16 o 12 o 20 y así sucesivamente.
Durante el término de esta sesión se continuó con la lotería II. Donde los niños
resuelven problemas que implicó la búsqueda de un faltante sin apoyo de dibujos, ni
material concreto. Se plantea un problema. Se da tiempo para que los alumnos
resuelvan el problema por parejas o individualmente, luego discuten y comparan los
resultados y procedimientos que surgieron. Algunos procedimientos fueron los
siguientes:
Cálculo mental: “Tengo 4, para 16 me faltan 12”.
Cálculo escrito: “4 + 12 = 16 o 16 – 4 = 12”
Conteo a partir de 4 hasta llegar a 16: “5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,….16; faltan: 12”
Se propusieron otros problemas similares cambiando el contexto, algunos de éstos
fueron los siguientes:
a) En un salón de clases hay 40 bancas y hoy solo llegaron 31 niños ¿Cuántas
bancas vacías hay?. 40 – 31 = ____ y 31 + _____ = 40
81
b) En un estacionamiento caben 64 coches, hay 41 lugares vacíos ¿Cuántos
lugares están ocupados?. 64 - 41 = _____ y 41 + _____ = 64
Es importante también que se ayude a observar a los niños, a observar la relación
entre la suma con “hueco” y la resta.
En este acercamiento de los problemas de búsqueda de faltantes, se intenta que los
niños ya no utilicen representaciones gráficas para encontrar las respuestas.
En la siguiente sesión los alumnos realizaron actividades, que les permitió
comprender el algoritmo de la resta con transformaciones (pidiendo prestado). El
grupo se organizó en parejas. Cada pareja en un sobre cerrado guarda los billetes y
monedas del material recortable número 7 (libro de matemáticas de texto gratuito de
tercer año), y que utilizaron en la segunda sesión, se les pidió lo colocaran en la
mesa. Se dice al grupo una cantidad de dinero y cada pareja sacó del sobre la
cantidad correspondiente y la dejó sobre la mesa. Enseguida se pidió a los niños que
de ese dinero, se tomara una cantidad, pero sin poner más dinero sobre la mesa. Se
da tiempo para que cada pareja busque la solución y luego se comente todas las que
hayan propuesto los niños.
En un primer momento se propusieron las cantidades y los niños, antes de hacer los
cambios, tienen que decir que es lo que necesitan cambiar, si billetes de $10 o de
$100. En un segundo momento proponen las cantidades con las restricciones: que lo
que deban cambiarse sean billetes de $10. Por último, la restricción a lo que
propusieron los niños, cambiar solo billetes de $100.
La resta con desagrupamientos podrá apoyarse con cálculo mental. Antes de que los
niños realizaran la resta con el material se les pregunta: ¿Cuál creen que será el
resultado? Y, se les planteó dos o tres opciones, para que ellos seleccionaran los
que consideraban correctos.
82
En la última sesión de actividades, los alumnos inventaron problemas con
expresiones de suma y resta. El grupo se organizó en equipos se escribieron en
tarjetas cantidades y se representaron operaciones tales como: 19 – 14 = ___. Los
compañeros del equipo resolvieron en su cuaderno la operación y luego cada uno
inventa y escribe un problema, que pueda resolverse con la misma operación. Cada
niño leyó su problema que inventó y se comentó en el equipo, para verificar si todos
los problemas corresponden a la operación. Después de elaborar varios problemas
de suma y resta, se intercambiaron con otros equipos, para que escribieran la
operación que les correspondía.
El tratamiento de estas sesiones se realizó durante dos meses, con sesiones diarias,
de dos horas, obteniéndose un buen resultado:
TABLA 2 RESULTADOS DEL POS-TEST
HABILIDADES
LA HACE BIEN
3
LO HACE CON
AYUDA 2
NO LO SABE
HACER 1
TOTAL
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA
SUMA
31
---
---
31
ACOMODA CANTIDA DES
30
1
---
31
REALIZA AGRUPA MIENTOS
30
1
---
31
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
27
3
1
31
VERIFICA RESULTA DOS.
31
---
---
31
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA
SUMA
31
---
---
31
ACOMODA CANTIDA DES
31
---
--- 31
REALIZA TRANSFORMACIONES
25
6
---
31
PRECISA EL 24
5
2
31
83
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
VERIFICA RESULTA DOS.
31
---
---
31
Como se puede observar se presentó un gran cambio en los resultados obtenidos en
las codificaciones y el aprovechamiento y destreza del niño, al poder identificar
operaciones y poder aplicarlas dentro de los problemas planteados. La codificación
“No lo sabe hacer” bajó considerablemente en relación a “Lo hace con ayuda” y “Lo
hace bien”.
Gráfica No. 3: Resultados del Postest
Los resultados resultaron en las líneas de acción, que se hicieron para dar solución a
las necesidades que reflejaba el alumno.
Se muestra ahora las codificaciones que se obtuvieron posteriores a la aplicación de
las situaciones didácticas durante las sesiones y donde se observa que la
codificación 1 que representa el valor mas bajo disminuyó a 1%.
Gráfica del Postest
05
101520253035
LA HACE BIEN 3 LO HACE CON AYUDA 2 NO LO SABE HACER 1
84
Esto nos da la clara idea de que las actividades lúdicas estratégicas resultaron, ya
que los niños en la codificación de “Lo hacen con ayuda”, también disminuyó
considerablemente, lográndose un 5%, esto no quiere decir que el alumno trabaje
siempre solo, sin embargo en la codificación excelente de “Lo hace bien” se logró un
94% avance considerable tomando en cuenta los porcentajes del pretest.
Gráfica No. 4: Porcentaje del Postest
A continuación un grafico comparativo de los porcentajes alcanzados en el pos-test
y pre-test.
Gráfica No. 5: Cuadro comparativo del Pretest y Postest
Gráfica de Porcentaje del Postest
94%
5% 1%
LA HACE BIEN 3 LO HACE CON AYUDA 2 NO LO SABE HACER 1
Cuadro Comparativo del Pretest y Postest
10.2 15.5
74.3
93.9
5.1 10
20
40
60
80
100
LA HACE BIEN 3 LO HACE CON AYUDA2
NO LO SABE HACER1
Porcentajes del Pretest Porcentajes del Postest
85
De esta forma se observa como se reduce significativamente en el pos-test el nivel
del alumno con valoración “No lo sabe hacer”, a un 1% de los alumnos evaluados.
Otro avance significativo corresponde, a los niveles alcanzados por los alumnos en el
pos-test dentro de la valoración 2: “lo hace con ayuda” bajó a un 5% y el mayor valor
3 el cual “Lo hace bien” alcanzó un excelente puntaje de 94% cuando el pre-test fue
del 10% .
El comparativo de los valores alcanzados en la pre-prueba y pos-prueba se
encuentran reflejados en las graficas inicial y final (apéndice 5) donde se aprecian los
niveles alcanzados por los sujetos evaluados en estas pruebas .
Gráfica No. 6: Resultados del Prestest y Postest
En las tablas se aprecian los resultados de la pre-prueba y posprueba de acuerdo
con las codificaciones que los alumnos alcanzaron, en donde se pueden hacer las
comparaciones respectivas, para ver como fueron evolucionando durante la
aplicación de las sesiones.
0
5
10
15
20
25
30
35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31
PRETEST POSTEST
86
TABLA 3 CUADRO COMPARATIVO
PRETEST POSTEST
SUJETO CODIFICACION SUJETO CODIFICACION
S1 17 S1 30
S2 10 S2 30
S3 20 S3 30
S4 14 S4 29
S5 14 S5 30
S6 20 S6 30
S7 10 S7 30
S8 13 S8 25
S9 14 S9 30
S10 10 S10 30
S11 20 S11 30
S12 10 S12 30
S13 10 S13 30
S14 15 S14 29
S15 10 S15 30
S16 10 S16 27
S17 21 S17 30
S18 10 S18 27
S19 18 S19 30
S20 10 S20 30
S21 10 S21 27
S22 23 S22 30
S23 10 S23 29
S24 10 S24 28
S25 10 S25 30
S26 10 S26 27
87
S27 15 S27 30
S28 21 S28 30
S29 17 S29 30
S30 10 S30 30
S31 10 S31 30
Los números descritos en la tabla 3: Cuadro comparativo; corresponden a los
alcances que obtuvieron cada uno de los sujetos en las pruebas aplicadas. En la
primera columna a los sujetos que intervinieron en el pre-test y en la segunda los
mismos alumnos después de haber concluido con las sesiones aplicadas. Señalando
los valores alcanzados en cada una de las pruebas, sumando las subcategorías de
cada ítem. Los códigos correspondientes a cada uno de los ítems que van del 1 al 3
siendo el 1 el mínimo valor asignado a un ítem y, el 3 el valor máximo asignado.
La mayoría alcanzó un progreso con respecto a su registro inicial, no se detalla aquí
a que categoría avanzaron, si obtuvieron o no su mejor puntuación o si alguno se
mantuvo en el mismo registro, sino que se hacen las descripciones generales
conforme a la comparación de los resultados del grupo en la pre-prueba y pos-
prueba.
88
Gráfica Comparativa por Item
05
101520253035
Identi
fica e
l sign
o de l
a sum
a
Acomad
a can
tidad
es
Realiza
Agru
pamien
tos
Precisa
el pl
antea
miento
del p
roblem
a
Verific
a res
ultad
os
Identi
fica e
l sign
o de l
a res
ta
Acomad
a can
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s
Realiza
tran
sform
acion
es
Precisa
el pl
antea
miento
del p
roblem
a
Verific
a res
ultad
os
Pretest LO HACE BIEN 3 Postest LO HACE BIEN 3 Pretest LO HACE CON AYUDA 2
Postest LO HACE CON AYUDA 2 Pretest NO LO SABE HACER 1 Postest NO LO SABE HACER 1
Gráfica No. 7: Comparativa por Item
En los ítems relacionados a la suma y la resta en problemas presentados, en el
pretest y el postest, se puede observar con claridad que, los niños avanzaron en su
mayoría con las estrategias lúdicas que se realizaron en las distintas sesiones.
En la categoría: La identificación de los signos de suma y resta, La verificación de
resultados en la suma y la resta y, la acomodación de los números en las
operaciones de la resta, la mayoría identificó los algoritmos, interpretó problemas,
acomodó los números en una sustracción y verificó resultados tanto de suma, como
de resta, existiendo una reducción nula en los niveles “No lo sabe hacer” y “Lo hace
con ayuda”, siendo estos donde se ubicó la mayoría de los alumnos aplicados.
En la categoría: Realiza agrupaciones y realiza transformaciones, la mayoría de los
niños agrupó, desagrupó y transformó de acuerdo a la interpretación de los
89
problemas planteados y alcanzó el nivel de “Lo sabe hacer”, en la codificación “No lo
sabe hacer” fue nula y “Lo hace con ayuda” fue el mínimo presentado por los niños.
En la categoría: Precisa el planteamiento del problema, tanto en la suma como en la
resta, el alumno en un minoría presentó dificultad para comprender el problema y por
ende identificar que tipo de operación realizaría, sin embargo esto se puede mejorar,
si en lo subsecuente, se amplía con más detalle, con ayuda personalizada, la
relación, localización e interpretación de los problemas, para cada uno de estos
niños, en ejercicios e invención de problemas, para la aplicación de sumas y restas.
Es importante hacer notar que después de aplicado el pretest a los alumnos del
tercer grado, se logró un excelente aprovechamiento, con las situaciones didácticas
aplicadas, en el planteamiento, desarrollo, y resolución de problemas del
pensamiento lógico matemático en la suma y resta, comprobándose así con la
aplicación del postest y la hipótesis que al principio se formuló: A través de la
aplicación de situaciones didácticas, se favorece el desarrollo de habilidades para
plantear y resolver problemas del pensamiento lógico matemático.
90
CONCLUSIONES
En relación a la experiencia realizada, se puede resumir que en un principio las
situaciones se presentaron inciertas, sin embargo con el paso del tiempo y las
actividades aplicadas en sesiones, se empezó a disipar, y de la cual no hubo límites
para obtener nuevos conocimientos y aplicarlos.
En cuanto a los alumnos al desarrollar su habilidad de estimar y verificar resultados
en problemas sencillos de suma o resta, pude observar durante y después de la
aplicación de las actividades y los juegos; que a pesar de la dificultad para identificar
el signo de la suma y resta, ordenar cantidades dentro de una tabla, ubicar los
lugares de acuerdo a su valor relativo, manifestaron interés para aprender y hacerlo.
Algunos alumnos expusieron ideas asertivas, sobre la forma o la mejor manera de
resolver los problemas presentados, algunos fueron precisos y pertinentes, otros
repetitivos en sus opiniones, sin embargo respetaron puntos de vista, demostraron
interés al realizar las actividades y algunos molestia al trabajar, porque no estaban
de acuerdo con lo que hacían sus compañeros, sin embargo aun así participaban.
Los niños hicieron también relación del algoritmo con los problemas planteados,
dedujeron la relación entre lo que decía el problema y lo que se debía hacer,
realizaron sus operaciones pertinentes, identificaron las características de los
números con el planteamiento presentado. Asimismo plantearon problemas algunos
con facilidad, otros con dificultad y luego los compartieron con sus compañeros.
Es importante manifestar que el conocimiento lógico matemático del niño no es
observable y es el niño quien lo construye en su mente, a través de las relaciones
con los objetos, desarrollándose siempre de lo mas simple, a lo mas complejo,
teniendo como particularidad, que el conocimiento adquirido, una vez procesado, no
se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos, sino de su acción sobre
los mismos.
91
SUGERENCIAS
La toma de decisiones estratégicas, será siempre un proceso permanente, para
alcanzar los objetivos propuestos, en la medida en que se pueda verificar la
evolución, el camino y pueda cambiar de rumbo en un momento determinado tendrá
más posibilidad de alcanzar un objetivo deseable. Así pues cualquier estrategia que
apliquemos adecuadamente podrá ayudarnos siempre y cuando entendamos la
relación que conlleva con lo que deseamos alcanzar.
Todo lo que se pueda investigar, aplicar en beneficio de nuestros niños va ligado en
mayor o menor medida al objetivo. Las estrategias, métodos, técnicas de la
enseñanza, van orientadas a ayudarnos a conseguir, nuestros objetivos que
deseamos.
Todo lo que podamos leer, conocer, aprender o nos puedan explicar o que se pueda
experimentar, decir, etc. Estará destinado a mejorar el conocimiento y en este
proyecto la aplicación, estimación y verificación de resultados ante problemas
sencillos de adición y sustracción del pensamiento lógico matemático.
La ampliación de las nuevas oportunidades educativas, deberá atender ciertas
responsabilidades que irá dependiendo, de lo que cada niño o maestro, quieran ser
para toda la vida.
La obligatoriedad, significa también que los alumnos, padres de familia y la sociedad
en su conjunto deberán realizar un mayor esfuerzo, que se refleje en la elevación de
los niveles educativos, de la población del país. Los procesos de modernización,
deben consolidarse en el futuro inmediato, pues son la condición para que nuestro
país, siempre con su soberanía fortalecida, logre prosperidad estable, un régimen
democrático avanzado y tolerancia en la convivencia social.
92
APÉNDICES
93
APÉNDICE 1 PRETEST Y POSTEST APLICADO
SECRETARIA DE EDUCACION
DIRECCION GENERAL DE EDUCACION PRIMARIA ESC. PRIM. URB. EST. GRAL. LAZARO CARDENAS DEL RIO, FRACC. CARRIZAL, TABASCO 2000. C.C.T. 27DPR1812H, Z.E. 10, SECT. 13, VILLAHERMOSA, TABASCO. CICLO ESCOLAR: 2007-2008
Nombre del alumno(a): ____________________________________________Grado: 3º Grupo: “C”.
Evaluación de Habilidades y Conocimientos de Matemáticas.
I.- Lee con atención, verifica los resultados de los problemas y encierra en un círculo la respuesta correcta: 1.- Don José llenó el refrigerador de su tienda con 86 jugos de manzana y 66 jugos de mango ¿Cuántos jugos metió en total? A) _ 86 66 20
B) + 86 66 152
C) 152 + 20 172
2.- Sergio tiene 58 estampas, 33 son de animales y los demás de plantas. ¿Cuántas estampas de plantas tiene Sergio? A) _ 58 33 25
B) + 58 33 91
C) 25 + 91 116
3.- Observa la siguiente operación: 36 + 6 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver con ella? A) En la tienda hay 36 paquetes con 6 jabones cada uno. ¿Cuántos jabones hay en total?
B) Rocío tiene 36 dulces y los repartió entre sus 6 amigos. ¿Cuántos dulces le tocaron a cada uno?
C) Esteban tiene 36 lápices de colores. Aldo tiene 6 lápices màs que Esteban. ¿Cuántos lápices de colores tiene Aldo?
D) En el salón hay 36 libros, 6 son de matemáticas y los demás de español. ¿Cuántos libros son de español?
4.- Lizbeth tiene ahorrado $38 y Reyna $63. ¿Cuánto dinero debe ahorrar más Lizbeth para tener la misma cantidad que Reyna? A) 38 + 63 101
B) 38 - 63 35
C) 63 - 38 25
D) 101 + 35 136
5.- La maestra Paty le pidió a sus alumnos que sumara 324 + 25 ¿Quién de ellos lo hizo correctamente? IRIS 324 + 25 574
DIANA 324 + 25 349
PERLA 324 + 25 359
JESUS 324 + 2 5 529
6.- La maestra Norma tenía guardado unos libros. El director le entregó otros 15 y ahora tiene 68. ¿Cuántos libros tenía guardado la maestra Norma? A) 68 + 15 83
B) 68 - 15 53
C) 83 - 53 30
D) 68 + 15 713
VERIFICA QUE TODO LO TENGAS CONTESTADO. BUENA SUERTE.
94
APÉNDICE 2 CLASIFICACION DE CÓDIGOS Y CATEGORÍAS
UNIDAD DE ANALIS
ITEMS
CODIGO CATEGORIA
SUBCATEGORIA
LO HACE BIEN
3
LO HACE
CON AYUDA 2
NO LO SABE
HACER 1
REALIZA
OPERACIONES CON EL
ALGORITMO DE LA SUMA
(problemas 1, 3 y
5)
Identifica el signo de la suma.
Acomoda cantidades.
Realiza agrupamientos.
Precisa el planteamiento del
problema.
Verifica resultados.
8
3
4
3
2
7
5
6
5
4
16
23
21
23
25
REALIZA
OPERACIONES CON EL
ALGORITMO DE LA RESTA.
(problemas 2, 4 y
6)
Identifica el signo de la resta.
Acomoda cantidades.
Realiza transformaciones.
Precisa el planteamiento del
problema.
Verifica resultados.
5
3
2
2
--
7
4
4
4
2
19
24
25
25
29
CODIFICACIÓN
Lo hace bien (3)
Observamos que el-a niño-a identifica el signo de la suma y la resta, acomoda cantidades, realizar agrupamientos, así como precisar el planteamiento del problema y su verificación de resultados.
Lo hace con ayuda
(2)
En este código nos damos cuenta de que si se está a lado del niño guiándolo, dándole pautas para realizar sus ejercicios, los realiza, aunque no todos los niños logran la resolución, agrupamiento o transformación al problema planteado de la suma o la resta.
No lo sabe hacer (1)
Observemos que en esta parte en su mayoría los niños no han alcanzado el nivel de conocimiento que debe tener para lograr un desarrollo, en la realización e interpretación de problemas con las operaciones básicas de la suma y resta.
95
APÉNDICE 3 MATRIZ DE EVALUACIÓN INICIAL
SUJE
TO
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA SUMA
ACOMODA CANTIDA
DES
REALIZA AGRUPA MIENTOS
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
VERIFICA RESULTA
DOS.
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA RESTA
ACOMODA CANTIDA
DES
REALIZA AGRUPA MIENTOS
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
VERIFICA RESULTA
DOS.
TOTAL
S1 3 2 1 1 1 2 2 3 1 1 17
S2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S3 3 2 3 1 2 3 2 1 2 1 20
S4 2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 14
S5 2 1 1 2 1 1 3 1 1 1 14
S6 3 3 2 2 1 3 2 1 1 2 20
S7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S8 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 13
S9 2 2 1 3 1 1 1 1 1 1 14
S10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S11 3 3 2 1 2 3 2 1 2 1 20
S12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S14 2 1 3 1 1 2 1 2 1 1 15
S15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S17 3 2 2 3 2 3 1 2 2 1 21
S18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S19 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 18
S20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S22 3 2 3 2 2 3 1 3 2 2 23
S23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S27 2 1 2 3 1 2 1 1 1 1 15
S28 3 1 3 2 1 2 3 2 3 1 21
S29 3 1 2 2 1 2 1 1 3 1 17
S30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
S31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
96
APÉNDICE 4 MATRIZ DE EVALUACIÓN FINAL
SUJE
TO
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA SUMA
ACOMODA CANTIDA
DES
REALIZA AGRUPA MIENTOS
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
VERIFICA RESULTA
DOS.
IDENTIFI CA EL SIGNO DE LA RESTA
ACOMODA CANTIDA
DES
REALIZA AGRUPA MIENTOS
PRECISA EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
VERIFICA RESULTA
DOS.
TOTAL
S1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S4 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 29
S5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S8 3 3 2 1 3 3 3 2 2 3 25
S9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S11 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S14 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 29
S15 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S16 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 27
S17 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S18 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 27
S19 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S21 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 27
S22 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S23 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 29
S24 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 28
S25 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S26 3 3 3 3 3 3 3 2 1 3 27
S27 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S28 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S29 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S30 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
S31 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
97
APÉNDICE 5 GRÁFICA DE PRE-TEST Y POS-TEST DE LA MATRIZ
0
5
10
15
20
25
30
35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31
PRETEST POSTEST
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101
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Aprendizaje y enseñanza. Teoría de las situaciones didácticas.
Versión HTML. Microsoft Word
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