sistemas de caÑerias

76.54 – Instalaciones de Plantas de Proceso - FIUBA

SISTEMAS DE CAÑERIAS

Las interconexiones para llevar fluidos entre equipos dentro de una planta. Los sistemas de transporte o distribución y aun las conexiones de instrumentos generan sistemas de cañerías. Estos sistemas se configuran utilizando elementos producidos en forma Standard por los correspondientes proveedores de acuerdo a normas internacionales. Como en otras ocasiones, las normas devienen muchas veces de normas nacionales que se han convertido con el tiempo en internacionales.Así, las dimensiones de diámetros y espesores de caños y tubos obedecen a normas distintas y de allí su diferencia, ya que pueden ser fabricados con los mismos materiales.

TUBOSLos tubos se utilizan fundamentalmente para dos propósitos:

Como componentes del mazo tubular de los intercambiadores de calor (diámetros desde ¾” hasta 2” normalmente con gran preeminencia del primero)

Como elementos de interconexión de la instrumentación con los equipos o con los sistemas de conducción (diámetros pequeños desde ¼” hasta ½”)

Para los tubos hay normas dimensionales como ASTM 450, normas de materiales como

ASTM A-214 Tubos de acero al carbono con costura ASTM A-179 Tubos de acero al carbono sin costura ASTM A-268 Tubos de acero inoxidable con costura ASTM A-336 Tubos de acero al carbono para servicio frío ASTM A-213 Tubos de acero inoxidable sin o con costura ASTM B-111 Tubos de cobre / bronce

Los tubos se caracterizan porque el diámetro nominal coincide con el diámetro exterior. El espesor normalmente se especifica en unidades BWG con valores que van desde el 16 (1.65 mm) hasta el 11 (3.05 mm), siendo el rango completo bastante mayor.En las normas dimensionales se acepta que el espesor tenga una tolerancia de fabricación del 10%. Las normas particulares de cada material establecen si el espesor que se solicita el es mínimo o el promedio.En general los tubos no tienen accesorios, ya que de ser necesario formar curvas, estas se construyen doblando el tubo. Los únicos accesorios son los de conexión, ya que por lo general no se utilizan uniones soldadas. Los accesorios de conexión son normalmente roscados, y tienen algún elemento de expansión y fijación del extremo del tubo.

CAÑERIASLos caños se utilizan como elementos de interconexión entre equipos (plantas de proceso) o de sistemas de conducción de fluidos (gasoductos, oleoductos, acueductos, etc.). Para su unión se utilizan tanto uniones soldadas como accesorios (roscados, bridados, etc.)Los caños se fabrican de acuerdo con las siguientes normas dimensionales:

ASME/ANSI B36.10 Caños de acero y hierro trafiladosASME/ANSI B16.19 Caños de acero inoxidable

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Las bridas se fabrican según las siguientes normas:ASME/ANSI B16.5 Bridas de acero (hasta NPS 24)ASME/ANSI B16.47 Bridas de acero de gran diámetro

Los accesorios se fabrican según las siguientes normas:ASME/ANSI B16.1 Accesorios bridados y bridas de acero fundidoASME/ANSI B16.9 Accesorios de acero para soldarASME/ANSI B16.11 Accesorios de acero forjado, tipo “socket” y roscadosASME/ANSI B16.15 Accesorios de bronce fundido roscadosASME/ANSI B16.20 Juntas metálicas tipo anillo, espiraladas y enchaquetadasASME/ANSI B16.28 Codos de radio corto para soldar a tope trafilados

Las normas mas usuales de materiales son las siguientes: ASTM A-53 (Grados A / B) Caños de acero al carbono sin costura ASTM A-106 (Grados A / B) Caños de acero al carbono sin costura ASTM A-312 Caños de acero inoxidable con / sin costura API 5LX (Grados X42 a X75) Caños de acero al carbono con / sin

costura para conducciones ASTM A-333 Caños de acero al carbono sin costura para servicio frío ASTM A-672 Caños de acero al carbono con costura, construidos con

chapa A-285 (Grados A45 a A55 por A, B y C), A-516 (Grados C55 a C70) (mismo grado) y otros

ASTM A-234 Accesorios de cañería de acero al carbono ASTM A-403 Accesorios de acero inoxidable

ASTM A-105 Bridas y accesorios forjados de acero al carbono ASTM A-350 Idem pero para servicio frío ASTM A-182 Idem pero de acero inoxidable

Las normas de diseño utilizadas son el ASME / ANSI B31, que incluye las siguientes normas

B31.1 Power Piping: usado en usinas, plantas de calefacción, etc. B31.3 Process Piping: usado en plantas de proceso B31.4 Pipeline Transportation Systems for Liquid Hydrocarbons and Other

Liquids: usado en sistemas de conducción de líquidos B31.5 Refrigeration Piping: usado en sistema de enfriado, frigoríficos, etc. B31.8 Gas Transportation and Distribution Piping Systems: usado en gasoductos

y sus plantas (compresión, enfriamiento, regulación, medición, etc.) B31.9 Building Services Piping: sistemas residenciales y de edificios para

población y oficinas B31.11 Slurry Transportation Piping Systems: sistemas de conducción de pastas

y suspensiones de sólidos en agua

En los caños de diámetro pequeño el diámetro nominal no coincide ni con el diámetro exterior ni con el interior, sin embargo el exterior es constante para cada diámetro nominal, así por ejemplo el caño de 1 pulgada tiene 33.4 mm de diámetro exterior y el de 8 tiene 219.2.A parir de 14 pulgadas el diámetro nominal coincide con el exterior.



Para cada diámetro nominal se construyen una serie de espesores distintos, los cuales llevan la denominación Schedule y un número asociado. Para los caños de diámetro pequeño, es normal tener tres espesores de fabricación: 40, 80 y 160 como números de Schedule. Para esos diámetros (hasta 2 pulgadas) el espesor Sch 40 se denomina también Schedule Standard, el Sch 80 se llama extrapesado (Sch XS) y se fabrica un cuarto espesor llamado doble extrapesado (Sch XXS). Para diámetros mayores el 40 ya no coincide con el Standard, y así sucesivamente, y aparecen números de Schedule distintos. Esto hace que finalmente deba recurrirse a tablas donde se encuentran todos los espesores de fabricación cubiertos por la norma, y aun así, debe preguntarse a cada fabricante cuales son los espesores que fabrica, ya que no todos los espesores de norma se encuentran en el mercado.Los caños sin costura (obviamente longitudinal), al igual que los tubos se fabrican por extrusión, mientras que los caños con costura se fabrican por conformado y posterior soldadura (hay soldaduras con y sin aporte). Las soldaduras longitudinales pueden ser rectas o espiralazas. En el caso de los caños la tolerancia en el espesor es del 12.5% y siempre se toma hacia abajo del valor nominal. Es por esto que todos los Códigos de diseño obligan a descontar esa tolerancia en los cálculos de resistencia.Los accesorios se fabrican a partir de caño o con barras o anillos forjados (caso de las bridas).

BRIDASLas bridas son elementos de unión de caños, preparados para poder conectarlos mediante uniones abulonadas. Las normas dimensionales presentan las características de las bridas, fundamentalmente en su cara de contacto con la brida compañera.Se fabrican los siguientes tipos de bridas:

Deslizantes (slip-on) llamadas en forma abreviada SO Con cuello para soldar (welding-neck), llamadas WN Deslizantes con anillo de tope (lap-joint), llamadas LJ Bridas para soldar interiormente (socket-weld),llamadas SW Roscadas, SR Ciegas , BL

Cada una de ellas puede tener la cara de contacto con un resalte mecanizado para la junta (cara alzada) o puede no tener ningún resalto y ofrecer una superficie plana. También hay bridas que usan como junta un anillo de acero forjado (llamadas RTJ = ring type joint) que va ubicado en un alojamiento especial pero su aplicación se restringe a series altas (de la 900 en adelante)Para simplificar la denominación se utilizan internacionalmente abreviaturas, con dos letras para el tipo de brida y dos letras para el tipo de cara:

WNRF (welding neck, raised face = con cuello para soldar, cara alzada)SOFF (slip-on, flat face = deslizante, cara lisa)



Obviamente todas las demás combinaciones son válidas, como p.ej. SWRF, BLRTJ, etc.Para la resistencia de las bridas, se fabrican en varios modelos que llevan la denominación de serie (hay series 150, 300, 400, 600, 900, 1500 y 2500, la 400 es muy poco usada) y que antiguamente correspondían a la presión que podía resistir la brida a 650 °F. Hoy, la norma ASME B16.5 incluye tablas de resistencia donde para cada grupo de materiales se define la resistencia de una serie en función de la temperatura. Estas tablas se las denominan “rating” de las bridas y se aceptan como única comprobación de su comportamiento frente a presión y temperatura, sin ningún cálculo más allá de la interpolación de los valores tabulados. Esto es válido para todas las bridas cuyas dimensiones coincidan exactamente con las establecidas en las normas dimensionales.Para las bridas especiales, cuyas dimensiones o forma geométrica no coincide con las normas dimensionales, se deben emplear los Códigos de diseño para resolver su resistencia.



ACCESORIOSLos accesorios más comunes utilizados en los sistemas de conducción comprenden los siguientes:

Codos (de 45°, 90° y 180°) de radio corto (R = NPS) Codos (de 45°, 90° y 180°) de radio largo (R = 1.5 NPS) Tee (normal o de reducción) Reducciones concéntricas y excéntricas Caps (cabezales de extremo) Stub-end (prolongación para bridas tipo LJ)

Su resistencia se acepta como igual al caño recto del mismo material y espesor.Sin embargo hay accesorios que sirven para finalidades especiales, como los siguientes.

Juntas de expansiónSon elementos que se colocan en una línea que sufre grandes variaciones de longitud por efectos térmicos que no pueden ser compensados de otra manera. Normalmente se construyen con fuelles de acero inoxidable encerrados en guías para mantener la linealidad del conjunto. Es común que estos accesorios se encuentren bridados.

Amortiguadores de vibración (dampeners)Su conformación norma es la de un botellón colocado en derivación. Internamente el botellón lleva una membrana que se infla y desinfla frente a variaciones bruscas de presión. Este elemento se ubica normalmente en la descarga de bombas de desplazamiento positivo o compresores alternativos, donde las continuas variaciones de presión puedan dañar a las líneas, a sus componentes o a los sistemas de soportación.



DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONDUCCIONVamos a seguir los lineamientos de la Norma ASME B31.3, que es la más utilizada en las plantas de proceso.El capítulo II de la Norma es el que se refiere al diseño. En el capitulo se establecen las calificaciones que debe reunir el diseñador, se establece la presión de diseño como la mas severa de las condiciones de operación, se establece la necesidad de contar con sistemas de alivio o de bloqueo frente a condiciones que excedan a la condición mas severa de servicio, como así también se establecen las temperaturas máximas y mínimas de servicio y diseño.Según el capitulo, el diseñador debe tener en cuenta los siguientes aspectos en el diseño:

Efectos ambientes: enfriamiento (que puede provocar condensación y vacío), efecto de expansión de los fluidos conducidos (que producen aumentos de presión), congelamiento exterior (líneas frías que producen congelamiento de la humedad ambiente), bajas temperaturas ambientes (producen fenómenos de contracción en la líneas)

Efectos dinámicos: impacto (cambios bruscos de caudal, golpes hidráulicos, flasheo, etc.), viento y sismo, vibración (bombas, compresores, etc.), descargas de fluidos (fuerzas de reacción)

Efectos del peso: peso propio (incluido el fluido transportado), peso del caño y sus accesorios, carga de nieve y hielo

Expansión y contracción térmica: debidas a las restricciones al movimiento de la línea, debido a los gradientes de temperatura, debido a materiales disímiles

Efectos de movimientos del sistema de soportacion Efectos debidos a la reducción de la ductilidad (soldaduras, tratamiento térmico,

conformado, doblado, etc.) Efectos cíclicos Efectos de condensación de aire por operación a muy baja temperatura

Condiciones generales: No usar componentes de cañerías de fundición o otros materiales no dúctiles No superar nunca las tensiones de fluencia No superar nunca cuando se emplean todas las cargas detalladas un limite de

1.33 veces las tensiones admisibles de esta norma No superar los mil ciclos de presión y temperatura en la vida útil de sistema Los valores que pueden superar las condiciones de presión (con autorización del

Cliente) y temperatura son:o No mas del 33% del valor de la presión admisible en episodios de menos

de 10 horas y no mas de 100 horas / año oo No mas de 20% en episodios de menos de 50 horas y no mas de 500

horas / año No superar nunca las temperaturas mínimas

Tensiones admisibles: figuran en las tablas de la Norma.

o Tracción: usar los valores tabulados y emplear los factores de eficiencia de soladura donde corresponda

o Corte: no mas del 80% del valor de traccióno Compresión: usar valores tabulados en al Apéndice A



Las bases de cálculo de los valores de tracción son:

1. Un tercio de la tensión de rotura2. Dos tercios de la tensión de fluencia (90% de la fluencia para inoxidable)3. 100% de la tensión media para un valor de creep del 0.01% en 1000 horas4. 67% del valor de la tensión media de ruptura en 100.000 horas5. 80% del valor de la tensión mínima de ruptura en 100.000 horas

Valores máximos de las tensiones calculadas en condiciones estables:1. presión interna: los calculados por la expresión general, incluido cualquier

refuerzo2. presión externa: los calculados por la expresión general, incluido cualquier

refuerzo3. Tensiones longitudinales SL: no mayor que el valor de Sh (que es igual al valor

básico por la eficiencia de soldadura o de colada para los accesorios fundidos a temperatura máxima). El espesor del caño utilizado en el calculo de SL será el nominal menos las tolerancias mecánicas, de corrosión y de erosión. Para el cálculo de las tensiones de peso se deberá usar el espesor nominal.

4. Rango admisible para tensión en desplazamientos SA : No exceder de:

(1)cuando Sh es mayor que SL la diferencia entre ambas puede ser agregada al termino 0.25 Sh. En ese caso, el rango de tensiones admisibles es

(2)

donde Sc es el valor de tensión admisible a temperatura mínima Sh es el valor de tensión admisible a temperatura máximaEl valor f se calcula como

Siendo N el numero de ciclos equivalentes de desplazamiento total durante la vida útil del sistema

siendo (3)

NE número de ciclos del rango máximo computado SE

Ni número de ciclos del rango Si

fm es el valor máximo que puede ser 1.2 para materiales ferrosos con tensiones de rotura hasta 517 MPa (75 ksi) y hasta 371°C (700°F), en los demás casos el valor máximo es 1.0. El valor mínimo para este coeficiente es de 0.15 (número indefinido de ciclos)

Determinación del espesor del caño recto (expresión general) para t≤ D/6(4)

(5,6)



t espesor de diseño para presión internaP presión interna D diámetro exteriord diámetro interior (máximo por especificación)c suma de tolerancias: mecánica (roscado laminado de ranuras),

corrosión y erosiónT espesor del caño (medido o mínimo por especificación)E factor de calidad, Tablas A-1A y A-1BW factor de reducción de resistencia de junta, ver 302.3.5(e)

(fragilización de juntas)S valor de tensión admisible de tablasY coeficiente dado por la tabla siguiente

Valores del factor Y Materiales

Temperatura °C (°F)≤ 482

(≤ 900)510

(950)538

(1000)566

(1050)593

(1100)621+

(1150+)Aceros ferriticos 0.4 0.5 0.7 0.7 0.7 0.7

Aceros austeníticos 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.7Otros materiales

dúctiles0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Hiero fundido 0.0 … … … … …

Para valores de t mayores que D/6 se requiere efectuar evaluaciones sobre teorías de falla, análisis de fatiga, tensiones térmicas, etc.

Determinación del espesor del caño recto (expresión general) para presión exteriorSe deberá utilizar el procedimiento del Código ASME, Sección VIII, División 1, UG-28 a UG-30, usando la longitud de diseño L entre dos secciones soportadas.Como excepción, para aquellos caños con Do / t < 10 el valor de S para determinar Pa2

será el menor de los siguientes valores para el material del caño a temperatura de diseño:

(a) 1.5 veces el valor de tensión de la tabla A-1 de la B31.3(b) 0.9 la tensión de fluencia tabulada en la Sección II-D, Tabla Y-1

Determinación del espesor de las curvas conformadas por dobladoEl espesor será el que resulte de

en el radio interno de la curva

y en el radio externo de la curva

mientras que en el centro de la curva, l = 1, siendo R1 el radio medio de curvatura. Estos espesores son validos en el centro de la curva, mientras que en los extremos deben coincidir con los requeridos para un tramo recto.

Determinación de los espesores de los codos construidos en gajos



No se consideran gajos aquellos cuyo ángulo subtendido es de 3 grados. Para ángulos hasta = 22.5 grados, la presión máxima admisible será el menor valor de:

siendo r2 el radio medio de cada gajo y el ángulo medio de cada gajo.Para > 22.5 °, la expresión de cálculo será:

Otros detalles de diseñoLa norma también establece reglas de diseño para el refuerzo que debe colocarse en las derivaciones de los colectores, cuando se hacen caño a cañoAsimismo establece usos para las diferentes clases de uniones entre piezas del sistema de cañerías.

FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIAUn detalle no menor es el estudio de la adecuada forma de soportacion que se debe lograr para que un sistema de cañerías no esté demasiado rigidizado y se produzcan daños en sus componentes cuando el sistema entra o sale de operación, o durante ella.Para esto se han desarrollado programas de computación que resuelven adecuadamente el problema de ubicar los soportes, como así también las cargas que se generan sobre las conexiones de los equipos, para que las puedan resolver sus diseñadores. Uno de los más empleados es el Caesar II.Sin embargo, hay ciertas reglas simplificadas que permiten verificar rápidamente que no haya problemas en el trazado y soportes de las cañerías.

Los requerimientos básicos de flexibilidad son para prevenir en los sistemas de cañerías expansiones térmicas o contracciones o movimientos de los soportes que causen:

(a) fallas de los caños o sus soportes por sobrecarga o fatiga(b) pérdidas en las uniones(c) tensiones inadecuadas o distorsiones en cañerías, válvulas o equipos

En definitiva, para cumplir con esos requisitos es necesario que:(1) las tensiones calculadas en cualquier punto debido a los desplazamientos no

excedan los valores permitidos de tensión(2) las fuerzas de reacción en los apoyos no sean mayores que las admitidas en

los mismos o en los equipos conectados(3) los movimientos calculados estén dentro de los limites permitidos por las

condiciones de flexibilidad



Conceptos Tipos de deformación:

térmicos: un sistema tiene cambios dimensionales debido a variaciones de temperatura

apoyos flexibles: si los apoyos no son rígidos, las solicitaciones generaran desplazamientos de los apoyos

exteriores: las acciones exteriores como viento sobre equipos con cañerías asociadas, o temperatura sobre esos mismos equipos

Tensiones debidas a los desplazamientos: Comportamiento elástico: las tensiones se consideran proporcionales a las

deformaciones totales en los sistemas donde las distribuciones de los desplazamientos están balanceadas (distribuidas y no agrupadas en un solo punto)

Comportamiento sobretensionado: cuando gran parte de los desplazamientos ocurren en pequeñas zonas del sistema, ocurren desplazamientos localizados que no son proporcionales a las tensiones (sistemas no balanceados) debidas a

o Tramos de diámetro pequeño y poca longitud en serie con otros mayores o mas rígidos

o Una reducción de espesor o zonas de materiales de tensión de fluencia reducida (por ejemplo soldaduras)

o Espacios no proporcionados entre apoyos en líneas de diámetro constanteo Variaciones de material o temperatura en algún tramo de la línea

Rango de tensiones de desplazamiento:o En algunos sistemas, se somete al inicio del servicio al sistema a

tensiones de desplazamiento que producen localmente fluencia. Esto produce un cambio dimensional que a continuación reduce los valores de tensión en el sistema, cuando se vuelve a cargar luego de un periodo de reposo.



o Mientras las tensiones en los sistemas disminuyen con el tiempo debido a creep o a fluencia localizada, la diferencia algebraica de deformación entre la condición de desplazamiento extremo y la que había cuando el sistema estaba recién montado permanece constante durante cualquier ciclo de operación. Esa diferencia en deformaciones produce una tensión diferencial, el rango de tensiones de desplazamiento, usada como criterio en el diseño por flexibilidad. Vease el valor de el rango permitido SA y el rango calculado SE

o Las tensiones axiales debidas a fuerzas longitudinales causadas por deformación por desplazamiento no son tenidas en cuenta normalmente, ya que normalmente no son significativas. Sin embargo, algunos casos forman excepciones como por ejemplo cañerías calientes enterradas, caños de doble pared, o sistemas de dos caños paralelos con más de un soporte común y grandes diferencias de temperatura.

Cold-springing: es la deformación intencional durante el montaje en dirección opuesta a la deformación esperada en servicio, de manera de producir tensiones menores en servicio debido a la compensación de tensiones. Esto es especialmente útil con materiales de ductilidad reducida.

Propiedades usadas para el análisis de flexibilidado Datos de expansión térmica: usados para determinación de tensiones y de

reacciones (del Apéndice C de la Norma)o Módulos de elasticidad: también del Apéndice Co Modulo de Poisson: 0.3 para los metaleso Tensiones admisibles: SA como se había calculado, los factores de

intensificación de tensiones se deben tomar de los Apéndices A y Bo Dimensiones: usar diámetros exteriores y espesores nominaleso Factores de flexibilidad y de intensificación de tensiones: en ausencia de datos

mas concretos se pueden usar tanto el valor del factor de flexibilidad k como los factores de intensificación i del Apéndice D

Necesidad de realizar el análisis de flexibilidadSegún ASME 31.3 no hace falta hacer el análisis cuando:

i. El sistema reemplaza sin cambios significativos o duplica a otro que opera satisfactoriamente

ii. El sistema se juzga adecuado por comparación con sistemas analizados previamente

iii. El sistema tiene diámetro uniforme, tiene no más de dos puntos de fijación sin restricciones intermedias y cae dentro del limite de la expresión:

siendo D el diámetro exterior, y el resultado del desplazamiento total a ser absorbido por el sistema, L la distancia desarrollada entre apoyos, U la distancia (mínima) entre los mismos apoyos, y Ea el módulo de elasticidad del material del caño a 21°C



Otros métodos simplificados de verificación de flexibilidad

Sistemas en LEn este caso el modelo es un caño de espesor Standard que forma un ángulo recto. El brazo largo tiene longitud L y se calcula el largo del brazo corto h que permite adecuada flexibilidad al sistemaLas expresiones de cálculo son:

o sea

Los valores de A se toman de la siguiente Tabla para Acero al carbono:

Tabla 5-2Valores del coeficiente A para acero al carbono

Temperatura de diseño °F

A Temperatura de diseño °F

A

150 0.4 600 2.20200 0.6 700 2.50300 1.0 800 2.80400 1.4 900 2.95500 1.8 1000 3.15

Cuando el espesor del caño no es el Standard, se debe ajustar el resultado como:

Cuando el movimiento del anclaje se agrega al movimiento del caño


L

h


Supongamos la siguiente configuración:Caño: NPS 12 Sch. 60, por lo tanto Do = 12.75 inT = 500° - 70° = 430 °F

Para la prueba inicial = 1.8 x 12.75 = 23 ft

=

debido a que el espesor del caño no es Standard se debe hacer la corrección

y los nuevos L y h serán

=

este valor es el máximo, cualquier valor entre h y maxL presenta una configuración flexible para los valores planteados.

Sistemas en ZLas expresiones básicas de cálculo para estos sistemas son las mismas que en el caso anterior, con el siguiente modelo:

Aquí se debe cumplir con la relación

Veamos el siguiente ejemplo:Caño NPS 8 Sch StdT = 300 – 70 = 230°FL = 30 ft

El valor mínimo de h


L

h

B

C


El valor de prueba de h es siendo este valor menor se usará el anterior, tanto para h como para B. Para cumplir con la relación señalada y el largo total, se debe cumplir que, como condición extrema B = 24 ft y C = 6 ft

Sistemas en UAquí las expresiones de cálculo difieren levemente de las anteriores

o sea

y la condición de prueba de con el siguiente modelo

Supongamos que se trata de un caño de 14 pulgadas Sch Std, con los siguientes datos:Do = 14T = 470 – 70 = 400°FL = 30 ft

El mínimo luego

El valor de comprobación es

Siendo este valor mayor, se lo empleará en el diseño

Para el caso de un sistema en U con patas desiguales, se emplean las siguientes expresiones:

ó

para la comprobación min.


L

h


Veamos un ejemplo de este caso, siendo el caño uno de NPS 14, Sch 30, con las siguientes dimensiones:

L1 = 25 ftL2 = 5 ftT = 470 – 70 = 400°F

comprobación min

pero min , con lo cual 15 ft es muy corto, se usará h = 20 ft

para el valor de max

con lo cual, aceptando 20 ft para h, resulta min L2 = 3.5 ft y siendo la máximadiferencia la dada, el valor de L1 = 40.7 ft

Sistemas de liras (omegas) para compensar expansionesEn estos sistemas:

ó

para la comprobación min.

con min y


L2

L1

h


Para el caso de la figura con un caño de NPS 12 Sch Std, con L = 200 ft y T = 520 – 70 = 450°F

Resulta

de donde min.

para verificar

siendo el valor calculado mayor, se lo adopta

Método de SpielvogelEl método consiste en la reducción de los desplazamientos debidos a la acción térmica a dos componentes sobre el centroide de la configuración. A partir de allí se determinan los momentos que actúan en los extremos y vértices para con ello calcular los valores de las tensiones actuantes. Veamos sobre una configuración L


W

h

L (distancia entre puntos fijos)


Si aceptamos que en la figura el eje x es horizontal y el y vertical, entonces a lo largo de la línea L1 habrá un desplazamiento térmico dado por el coeficiente de dilatación por la longitud del tramo y otro similar sobre el eje vertical. Por lo tanto:

y siendo α el coeficiente de dilatación.A continuación se resuelven los esfuerzos como

ysiendo IP el momento de inercia del caño. Se deben calcular por momentos estáticos las coordenadas del centroide como:

y

A continuación se calculan los momentos de inercia de cada una de las barras (caños) del sistema, respecto de los ejes que pasan por el centroide Ix, Iy e Ixy. Con esos valores se calculan los módulos de las fuerzas X e Y que actúan en el centroide

y

Con los valores de las fuerzas se pueden calcular los momentos en los tres extremos de la siguiente manera:


L1

x2

L2

y1

A

B

C

G


La tensión admisible se calcula como el valor SA anterior y se compara con las tensiones resultantes. En el caso de los extremos el valor esta dado por

y

en cambio en el punto B hay un codo en el caño que introduce un factor de magnificación i que debe ser sacado de tablas. Por lo tanto en B


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