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Sistema de Numeración1. Base de un Sistema de Numeración:

Es la cantidad de unidades requeridas de un orden cualquiera para

formar una unidad de un orden inmediato superior.

Así; por ejemplo, si deseo representar un grupo de unidades en base

7, necesito grupos de siete unidades para ser agrupados y formar

una unidad de orden inmediato superior.

Al agrupar de 7 en 7, se han formado cuatro

grupos y han quedado sin agrupar seis

unidades, luego se puede decir que

dicha agrupación tiene la forma siguiente: 46(7)

Otro ejemplo: Agrupar 26 unidades en base 3.

La agrupación es:

2 grupos de 3 × 3 = 2 × 32

2 grupos de 1 × 3 = 2 × 31

2 unidades sueltas = 2o también: 222(3).

Condiciones de la base:

a) La base de un sistema de numeración siempre es un número natural mayor

que 1.

b) La menor agrupación que se puede hacer es dos unidades, por lo que

la menor base es 2 (Sistema Binario).

c) Toda cifra es menor que la base.

d) La mayor cifra es un número menor que la base.

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Principales Sistemas de Numeración

Base Sistem as de N um eración C ifras diferentes que utiliza

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B inario o dual

Ternario

Cuaternario

Q u inario

Senario

H eptanario

O ctanario

N o nario

D enario o decim al

U ndecim al

D uodecim al

0 ; 1

0; 1; 2

0; 1; 2 ; 3

0; 1; 2 ; 3; 4

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6; 7

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6; 7 ; 8

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6; 7 ; 8; 9

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6; 7 ; 8; 9;

0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6; 7 ; 8; 9; ;

Para representar numerales con cifras mayores que 9, se toma en

cuenta:

= 10; = 11; = 12; etc.

Como consecuencia del cuadro anterior, existen infinitos sistemas de

numeración.

¡ LISTOS … A TRABAJAR ¡

1. Convertir al sistema decimal:

a. 1101(2) b. 320(4) c. 1032(5)

d. 2031(4) e. 132(9)

2. Convertir:

a. 123 al sistema binario. b. 871 al sistema ternario.

c. 2031 al sistema quinario. d. 952 al sistema undecimal.

e. 642 al sistema de base 15.

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3. Convetir:

a. 1002(3) al sistema quinario. b. 432(7) a base 4.

c. 2134(5) al sistema nonario. d. 1023(4) a base 6.

e. 123(4) al sistema octanario.

4. Hallar "a + b + c" si: 1230(5) = )7(abc

a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12

5. Convertir: )4()2a)(1a)(1a(

al sistema senario. Dar como respuesta la suma de sus cifras.a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

DEMUESTRA LO APRENDIDO

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