Lección 3.4

Sistemas de Ecuaciones

09/22/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

Actividades• Referencia Texto: Seccíón 9.1 – Sistema de Ecuaciones;

Sección 9.2 – Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos

variables

• Ejercicios de Práctica: Sección 9.1: Problemas impares

1-30; Sección 9.2: ; problemas impares 1 – 18

• Referencias del Web:

• Julio Profe: Sistema de Ecuaciones Lineales 2 – Método Gráfico

Método de Sustitución

Método de Igualación

Método de Eliminación, Reducción o Método de Suma y Resta

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Sistema de ecuaciones lineales

• Conjunto de dos o más ecuaciones lineales con dos

o más variables.

• Solución de un sistema de ecuaciones lineales en 2

variables es un par que satisface ambas ecuaciones.

• Solución de sistemas de ecuaciones lineales en tres

variables son triples ordenados que satisfacen cada

una de las ecuaciones.

solución(a,b)•

Sistema no tiene solución

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Ejemplo 1

• Determina si (-2,1) es la solución del sistema

• Solución:

(-2,1) NO es una solución del sistema

• Determine si (1, -1, 2) es solución de:

• Solución:

(1, -1, 2) SI es solución

2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 13

𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 4

3𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = −4

2 1 − 3 −1 + 4 2 = 13 ?

(1) + −1 + 2 2 = 4 ?

3 1 + 5 −1 − 2 = −4 ?

𝑦 = 3𝑥 + 7

𝑦 = −2𝑥 + 3

1 = 3 −2 + 7 ?

1 = −2 −2 + 3 ?

Si

No

Si

Si

Si

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Sistemas de ecuaciones• Hay tres tipos de sistemas de ecuaciones:

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Sistema dependiente –

tienen un conjunto infinito de

soluciones.

Sistema consistentes o compatibles – tienen

una solución.

Sistema inconsistente o

imcompatible – no tiene

solución.

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Ejercicios – Verificar solución

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MÉTODO GRÁFICO

Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables

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Ejemplo 2

• Resuelva el sistema de ecuaciones:

33 −= xy

22

1+= xy

• (2, 3)

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Ejercicios – Método Gráfico

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MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables

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Ejemplo 3

• Resuelva el sistema:

2

2

+=

−=+

xy

yx

( ) 22 −=++ xx

222 −=+x

222 −−=x

42 −=x

2−=x

2)2( +−=y 0=

Solución: (-2, 0)

(-2, 0)

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Ejercicios - Sustitución

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MÉTODO DE ELIMINACIÓN

Resolución de Sistemas de Ecuaciones

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Ejemplo 4 – Método de Adición o Eliminación

• Resuelva:

• Solución:7 2

52

=+

=−

yx

yx

12 0 2 =+x

6=x

52)6( =− y

)2

1,6( esSolución

652 −=− y

12 −=− y

2

1

−

−=y

2

1=

12 2 =x

2

12

2

2=

x

E1

E2

52 =− yx

Sustituya el valor

encontradoen cualquiera de

las ecuaciones originales …

E1+E2

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Ejemplo 5

• Resuelva el sistema:

• Solución:

26 5 4

2004030

=+

=+

yx

yx

)26(8 )5 4 8(-

2004030

−=+

=+

yx

yx

208 4032

2004030

−=−−

=+

yx

yx

82 −=− x

x = 420040)4(30 =+ y

2

8040

20040120

=

=

=+

y

y

y

Solución es (4,2)

-8 E2

E1 + E2

E1

E2

Sustituya el valor encontrado en

la primera ecuación original …

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Ejemplo 6

• Resuelva:

2x − 3y =1

5x + 4y =14

8x −12y = 4

15x +12y = 42

23x = 46

x = 2

2x − 3y =1

2(2) - 3y =1

−3y =1− 4

y =1

)1 (2, esSolución

4E1

3E2E1 + E2

Sustituya el valor encontrado en

la primera ecuación original …

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Ejemplo 7

• Resuelva el sistema de ecuaciones:

• Solución:

x + 2y = 4

3x + 6y = 8

−3x − 6y = −12

3x + 6y = 8

40 −=

Sistema inconsistente.

No tiene solución.

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Ejemplo 8

• Resuelva el sistema de ecuaciones:

• Solución:

22

1+= xy

42 += xy

2(1

2x + 2) = x + 4

x + 4 = x + 4

0 = 0

Sistema dependiente.

Solución: (x , x/2 +2)

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Ejemplo 9

• Demuestre que el siguiente sistema es

dependiente y exprese sus soluciones. 1646

823

=+−

−=−

yx

yx

1646

823

=+−

−=−

yx

yx

1646

1646

=+−

−=−

yx

yx00 =

Paso 1 – Resuelva el sistema.

Sistema dependiente.

823 −=− yx

823 −= yx

3

82 −=

yx

Paso 2 – Despeje por x.

Paso 3 – Exprese la solución del sistema.

−y

y,

3

82

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Ejercicios - Eliminación

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