2.1 GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

2.2 PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE ALEATORIEDAD

ALUMNA: MA. DEL ROSARIO CORTES G.MATERIA: SIMULACION

Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión

determinística de números en el intervalo [0,1] quetiene las mismas propiedades estadísticas que unasucesión de números aleatorios. Los númerospseudoaleatorios son necesarios cuando se pone enpráctica un modelo de simulación, para obtenerobservaciones aleatorias a partir de distribucionesde probabilidad. Los números aleatorios generadosen un inicio por una computadora casi siempre sonnúmeros aleatorios enteros

GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

El procedimiento usado por una computadora paragenerar números aleatorios se llama: GENERADORDE NÚMEROS ALEATORIOS

La referencia a secuencias de números aleatoriossignifica que: el algoritmo produce muchos númerosaleatorios en serie.

1) Distribución Uniforme

2) Independencia (no correlacionados)

ADEMÁS SON IMPORTANTES LOS SIGUIENTESASPECTOS:

a) Las subsecuenticas también deben cumplir 1) y 2)

b) deben ser secuencias largas y sin huecos (densas)

c) algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.

HIPÓTESIS

° NÚMEROS ALEATORIOS ENTEROS. Es una

observación aleatoria de una distribución uniformesincretizada en el intervalo n, n+1… Por lo general,

n =0 ó 1 donde estos son valores convenientes parala mayoría de las aplicaciones

° NÚMEROS ALEATORIOS UNIFORMES. Es unaobservación aleatoria a partir de una distribuciónuniforme (continua) en un intervalo [a, b]

LOS NÚMEROS ALEATORIOS SE PUEDEN

DIVIDIR EN DOS CATEGORÍAS PRINCIPALES:

*Ajustarse a una distribución U (0,1).

*Ser estadísticamente independientes (no debededucirse un número conociendo otros yagenerados).

*Ser reproducibles (la misma semilla debe dar lamisma sucesión).

*Ciclo repetitivo muy largo.

*Facilidad de obtención.

*Ocupar poca memoria.

PROPIEDADES MÍNIMAS QUE DEBERÁN SATISFACER LOS

NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS:

DEBEN SER:

1. Uniformemente distribuidos

2. Estadísticamente independientes

3. Reproducibles

4.Sin repetición dentro de una longitud determinadade la sucesión

5. Generación a grandes velocidades

6. Requerir el mínimo de capacidad dealmacenamiento Instituto

CONDICIONES:

Las propiedades estadísticas que deben poseer los

números pseudoaleatorios generados por losmétodos congruenciales tienen que ver conindependencia y aleatoriedad estadísticas.

PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE

ALEATORIEDAD

Se usa para comprobar la uniformidad de una sucesión

de N números pseudoaleatorios. Para cada conjunto deN números pseudoaleatorios, se divide el intervalounitario (0,1) en x subintervalos iguales; el númeroesperado de números pseudoaleatorios que seencontrarán en cada subintervalo es N/x. Si fj (j=1, 2...x)denota el número que realmente se tiene de númerospseudoaleatorios ri (i=1,2,...N) en el subintervalo (j-1)/ x≤ ri < j/x entonces el estadístico: tiene aproximadamenteuna distribución con x-1 g.l

La hipótesis de que los números pseudoaleatorios en elde conjunto de N números pseudoaleatorios, sonverdaderos números pseudoaleatorios, debe rechazarsesi con x-1 g.l. excede su valor critico fijado por el nivelde significancia deseado.

LA PRUEBA DE LA FRECUENCIA

Consiste en verificar que los números generados tengan

una media estadísticamente igual a 1/2, de este modo la hipótesis planteada es:

Paso 1, Calcular la media de los n números generados

Paso 2, Calcular los límites superior e inferior de aceptación.

Paso 3, Si el valor se encuentra entre li y ls, aceptamos que los números tienen una media estadísticamente igual a ½ con un nivel de aceptación 1-α

PRUEBA DE MEDIOS

Consiste en verificar si los números aleatorios

generados tienen una variancia de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:

Paso 1. Calcular la variancia de los números generados V(x).

Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación.

Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y , aceptamos la hipótesis nula y los números aleatorios tiene una variancia estadísticamente igual a 1/12.

PRUEBA DE VARIANZA

Paso 1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de

póker con 5 cartas numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Setienen 7 eventos con las siguientes probabilidades:

Paso 2. Calcular la frecuencia esperada de cada uno de loseventos multiplicando la probabilidad de cada evento por lacantidad de números aleatorios generados.

Paso 3. Para cada número aleatorio generado verificar si esPachuca, 1 par, 2 pares, etc., tomando los primeros 5 dígitos a laderecha del punto decimal. Con estos resultados se genera unatabla de frecuencias observadas de cada uno de los eventos

Paso 4. Calcular la estadística:

Paso 5. Si el valor de no excede al estadístico de tablas con 6 g.l.y una probabilidad de rechazo alfa =α, entonces se acepta quelos datos son estadísticamente independientes entre sí.

PRUEBA DE PÓKER

Paso 1 Crear un histograma de dos dimensiones con m

intervalos, clasificando cada pareja de números consecutivos(ri, ri + 1) dentro de las casillas de dicho histograma defrecuencias. El número total de pares ordenados en cada casillaformará la frecuencia observada: Foi.

Paso 2 Calcular la frecuencia esperada en cada casilla FE deacuerdo con FE=núm/m donde núm. es el número total deparejas ordenadas.

Paso 3 Calcular el error, con la ecuación:

Paso 4 Si el valor de es menor o igual al estadístico de tablascon m-1 grados de libertad y una probabilidad de rechazo α,entonces aceptamos que estadísticamente los números sonNUMEROS ALEATORIOS

PRUEBA DE SERIES

Son mediciones cuyos valores se obtiene de algún

tipo de experimento aleatorio. Los experimentosaleatorios presentan un tratamiento matemático enel cual se deben cuantificar los resultados de modoque se asigne un número real a cada uno de losresultados posibles del experimento. Las variablesaleatorias son aquellas que tienen uncomportamiento probabilístico de la realidad. Lostipos de variables aleatorias son: Discretas yContinuas.

VARIABLE ALEATORIA