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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

“RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO”

T E S I S

QUE PARA OOBTENER EL GRADO DE:

LICENCIADA EN PEDAGOGÍA

P R E S E N T A :

SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ

ASESOR DE TESIS:

MARÍA EUGENIA DORANTES GUEVARA

MÉXICO D.F., JUNIO / 2005

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Índice

SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ. Tesis de Licenciatura en Pedagogía, UPN 2005 i

Í N D I C E

RESUMEN 1

INTRODUCCIÓN 3

PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 7

OBJETIVOS 10

General 10

Específicos 10

CAPÍTULO I. CONCEPTO, ANTECEDENTES Y RAZONAMIENTO ANIMAL 11

1. DEFINICIÓN Y CONCEPTO 11

- Razonamiento inductivo 11 - Razonamiento deductivo 11 - Estatus Teórico 11 - Estatus operatorio 11

2. RAZONAMIENTO ANIMAL 12

2.1. Estrategias y técnicas de investigación 13

- Estrategia comparada 13 - Estrategia de los sistemas modelo 14 - Estrategia ecológica 14

2.2. Cognición animal 14

- Memoria 15 - Atención 17 - Percepción 17 - Aprendizaje 18 - Procesamiento de la información 19

CAPÍTULO II. RAZONAMIENTO LÓGICO HUMANO 21

1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS 21


SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ. Tesis de Licenciatura en Pedagogía, UPN 2005 ii

2. TEORÍAS 23

2.1. Psicogenética 23

2.2. Socio-cultural 29

2.3. Construcción del conocimiento 30

2.4. Procesamiento de la información 30

3. RAZONAMIENTO LÓGICO HUMANO 31

3.1. Procesos cognoscitivos 31

CAPÍTULO III. EVALUACIÓN Y ESTUDIOS SOBRE EL RAZONAMIENTO LÓGICO 37

1. ESTUDIOS SOBRE RAZONAMIENTO LÓGICO 37

2. EVALUACIÓN 42

2.1. Prueba de DOMINOS 42

2.2. Escalas Wechsler 43

2.3. Pruebas Beta II-R y Beta III 44

2.4. Terman – Merril 45

2.5. Batería Psicopedagógica EOS 46

3. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA 50

CAPÍTULO IV. METODOLOGÍA 52

1. Hipótesis 52

2. Tipo y diseño de investigación 52

3. Sujetos 53

4. Escenario 53

5. Variables 54

6. Diseño muestral 55

7. Instrumento de medición 55

8. Equipo y material 56

9. Procedimiento 56

10. Consideraciones éticas 57


SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ. Tesis de Licenciatura en Pedagogía, UPN 2005 iii

CAPÍTULO V. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 58

1. Estadística utilizada 58

2. Instituciones 59

3. Población escolar 60

4. Escuela y grado 61

5. Datos de los padres 63

5.1. Nivel socioeconómico 63

5.2. Escolaridad de los padres 63

5.3. Ocupación de los padres 66

5.4. Estructura familiar 67

6. Razonamiento Lógico 67

6.1 escuela, grado, sexo y nivel socioeconómico 68

7. Análisis Factorial 73

CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS 76

1. Instituciones 76

2. Población 76

2.1. Sexo 76

2.2. Edad 77

3. Datos escolares 77

3.1. Alumnos por grado escolar 77

4. Datos de los padres 78

4.1. Nivel socioeconómico 78

4.2. Escolaridad de los padres 78

4.3. Ocupación de los padres 78

4.4. Estructura familiar 79

5. Razonamiento lógico 79

5.1. Análisis psicométrico de las pruebas 79

5.2. Análisis por grado 80

6. Conclusiones 88

6.1. Variables sociodemográficas 88


SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ. Tesis de Licenciatura en Pedagogía, UPN 2005 iv

6.2. Razonamiento lógico 89

6.3. Pruebas de razonamiento lógico 90

ALCANCES Y LIMITACIONES 92

1. Alcances 92

2. Limitaciones 92

SUGERENCIAS 94

BIBLIOGRAFÍA 96

ANEXO 100

- Frecuencias y porcentajes de respuestas en las pruebas de razonamiento

lógico por sexo, grado y escuela 101

- Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables Sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico 114

- Factores y cargas factoriales de las pruebas de razonamiento lógico de primero a sexto año de primaria 121

- Grado de razonamiento lógico de los niños y las niñas de educación primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela 129

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Resumen

SILVIA ELISA GÓMEZ LÓPEZ. Tesis de Licenciatura en Pedagogía, UPN 2005 1

R E S U M E N

Debido a que el razonamiento lógico es un proceso sumamente importante en el desarrollo infantil, ya que es la base del aprendizaje de la mayoría de los conocimientos escolares e igualmente se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana, el presente trabajo tuvo como propósito conocer el grado de razonamiento lógico que presentan los niños y las niñas de educación primaria. El tipo y diseño de la investigación realizada fue de campo no experimental descriptivo transversal. Participaron 1,136 alumnos de dos escuelas públicas de educación primaria del turno matutino ubicadas en la delegación Tlalpan. Se utilizaron como intrumentos de investigación las pruebas de razonamiento lógico de la Batería Psicopedagógica EOS para los seis grados escolares de educación primaria, las cuales mostraron en la población estudiada un rango de consistencia interna de 0.8068 a 0.9601 medida a través del alfa de Cronbach.

Respecto a la población escolar que colaboró en la investigación participaron con una mínima diferencia más niñas que niños, el rango de edad de ambos se encontró entre los 6 y 14 años correspondiendo al grado escolar que los alumnos cursaban en ese momento, los grupos escolares fueron similares en cuanto al número de estudiantes y la mayoría pertenecían a los niveles socioeconómicos bajo y medio y solo tres estudiantes reportaron ser del nivel alto.

La escolaridad de los padres de familia en su mayoría fue de primaria y secundaria, predominando en este nivel educativo las madres, aunque por poca diferencia respecto a los padres y únicamente algunos de ellos cursaron bachillerato, licenciatura o posgrado. En relación a su ocupación, gran parte de las madres se dedicaba al hogar y los padres eran obreros o ejercían algún oficio. En cuanto a la estructura familiar, casi todos los estudiantes vivían con ambos padres, siendo pocos los que dijeron vivir sólo con uno de ellos o con otra persona.

Como resultado de la investigación, los alumnos mostraron un grado de razonamiento lógico medio, teniendo un mejor desempeño las niñas que los niños. En la escuela A y la escuela B, el grado de razonamiento lógico fue similar aunque con ligeras variaciones a nivel de sexo y grado. El nivel socioeconómico no se relacionó con el razonamiento lógico de los estudiantes de educación primaria.

La presente investigación también proporcionó información específica de que el razonamiento lógico es un proceso que se desarrolla desde el nacimiento gracias a la estimulación dada por la familia y más adelante por la escuela y, que este proceso se emplea en la solución a problemas que se presentan en la vida cotidiana y en la vida escolar, ya que también es requerido constantemente para resolver tareas y problemas simples y abstractos. Además, los principales indicadores que se utilizaron para evaluar el razonamiento lógico fueron: analogías, descomposición de objetos, orientación y ubicación

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Resumen


espacial, rotación, seriación, secuenciación, progresión y regresión son utilizados para llevar a cabo las actividades arriba mencionadas.

Asimismo, los instrumentos de medición utilizados, las pruebas de razonamiento lógico de las baterías psicopedagógicas EOS, mostraron una consistencia interna alta y fueron adecuados para la valoración de este proceso en el nivel de educación primaria, a excepción de tercero y cuarto años, ya que presentaron un grado de dificultad mayor al desarrollo de los niños y las niñas de estos grados escolares.

También el grado de ejecución se vinculó en forma importante con los estímulos utilizados como opciones de respuestas en los reactivos de las pruebas, los cuales arrojaron porcentajes mayores cuando éstos eran reconocidos por los alumnos comparados con los que no habían tenido contacto o experiencia con ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Introducción


I N T R O D U C C I Ó N

Di Vesta (1987, citado por Moreno Miramón, 1989) menciona que el objetivo de la ciencia

cognoscitiva es entender cómo piensan y comprenden las personas, cómo recuerdan y

aprenden, cómo solucionan problemas y de qué manera llegan a ser creativas. Esto aplicado al

aprendizaje escolar permite adecuar aspectos cognoscitivos para hacer más efectivo y de mayor

calidad el resultado de la educación.

Moreno Miramón (1989) considera que la influencia cognoscitiva se materializa, tanto en

la forma de tratar el aprendizaje de las asignaturas específicas como español, lectura,

matemáticas, ciencias naturales y ciencias sociales, como en la forma de plantear la relación

entre la enseñanza y el aprendizaje como procesos psicológicos complejos que se emplean en

la situación educativa.

Para Moreno Miramón, el aprendizaje es un proceso de modificación interno con cambios

tanto cualitativos como cuantitativos que se produce como resultado de un proceso interactivo

entre la información que procede del medio y un sujeto activo, que en el caso de los seres

humanos, tiene un carácter claramente intencional. Dicho autor también expresa, que en el

campo educativo influyen distintas ramas de la psicología sobre el desarrollo humano, entre las

que se encuentra la teoría piagetiana que maneja conceptos como el procesamiento de la

información, el pensamiento, la memoria y las estrategias de aprendizaje, los cuales están

presentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Wertheimer (1959, citado por Moreno Miramón, 1989) da también una versión de la

actividad mental como un proceso de solución de problemas. De acuerdo a su teoría, se

formulan leyes sobre la percepción y la formación de estructuras adecuadas, exigiendo la

resolución de problemas, su comprensión total y la activación de conocimientos y estrategias de

solución acordes a los planes que la experiencia ha ido probando.



El razonamiento lógico es uno de los procesos cognoscitivos fundamentales que se debe

estudiar en el campo de la psicopedagogía, debido a que no sólo es la base del aprendizaje de

la mayoría de las materias académicas, sino que igualmente se utiliza en muchas situaciones de

la vida diaria. Desafortunadamente, los niños de hoy en día no desarrollan de manera integral

este proceso cognoscitivo, porque la enseñanza es de tipo memorístico, enfocándose

primordialmente a la repetición y mecanización de los contenidos plasmados en los programas

escolares de dichas materias (Dorantes, 2005, comunicación personal).

El razonamiento lógico es un proceso que se encuentra relacionado a la mayoría de las

cosas que se realizan en la escuela, razón por la que deben conocerse los elementos que lo

conforman a través de la aplicación de instrumentos adecuados que permitan estimular su

desarrollo cuando se detecte en los alumnos/as la ausencia de los mismos, lo que no les

permite a los educandos desempeñarse adecuadamente en las tareas y actividades escolares

que requieren el uso de este proceso cognoscitivo tan importante para el desarrollo del

pensamiento.

Por lo anteriormente expuesto, esta investigación tuvo como propósito conocer el

porcentaje de niños y niñas que presentan un razonamiento lógico adecuado, así como

determinar de primero a sexto grados de primaria, su grado de desarrollo, lo que permitirá en el

futuro a partir de los datos que aporte este estudio, evaluar y elaborar programas orientados a

fomentar las habilidades que subyacen al mismo, tales como la solución de problemas, la toma

de decisiones, la elaboración de hipótesis, al igual que la planeación y organización de las cosas

que se hacen.

El presente trabajo se encuentra estructurado por seis capítulos y un anexo. Los tres

primeros tratan del sustento teórico y de las investigaciones realizadas en este campo de

estudio. En los últimos tres se describe la metodología utilizada, la descripción y el análisis de

los datos recolectados, las conclusiones y discusión de los resultados obtenidos, las

limitaciones, alcances y sugerencias del estudio, así como, la bibliografía revisada. Finalmente

en el anexo, se encuentran las tablas que contienen las frecuencias, porcentajes y diferencias

significativas de las variables de estudio, los factores y sus pesos por prueba y el grado de

razonamiento lógico que mostraron los alumnos que participaron en la investigación. En los



párrafos siguientes se menciona brevemente el contenido de cada uno de los apartados que

conforman este trabajo:

En el primer capítulo se revisa el concepto del razonamiento lógico y sus antecedentes

históricos, así como la evolución y el desarrollo de esta capacidad en especies no humanas.

En el segundo capítulo se hace una revisión sobre las teorías y el desarrollo del

razonamiento lógico en los seres humanos. En este capítulo también se revisan los elementos y

habilidades de que hace uso este proceso.

En el tercer capítulo se describen algunos de los instrumentos que se han utilizado para

evaluar las habilidades que componen el razonamiento lógico, al igual que diversos estudios

realizados en diferentes poblaciones de sujetos. Asimismo, se encuentra un pequeño apartado

sobre las materias que de acuerdo al Plan y Programas correspondientes al nivel primaria de la

Secretaría de Educación Pública, integran tareas y actividades en las que se hace uso de esta

habilidad cognoscitiva.

El cuarto capítulo comprende la metodología que se utilizó para el desarrollo del presente

trabajo, el cual incluye los siguientes apartados: hipótesis, tipo y diseño de investigación, sujetos,

escenario y variables de estudio, diseño muestral, instrumentos para la recolección de los datos,

equipo y material utilizado, procedimiento y consideraciones éticas por tratarse de seres

humanos.

En el quinto capítulo se describen los datos recolectados y se exponen los resultados

obtenidos a partir de éstos. También se presentan las tablas y gráficas que los ilustran de una

mejor manera para una comprensión más clara de los mismos.

En el último capítulo se plantean las conclusiones derivadas del análisis de los datos, así

como la discusión de los resultados obtenidos a la luz de los antecedentes y consideraciones

teóricas plasmadas en los tres primeros capítulos.

Finalmente, se ubican la bibliografía en donde se enlistan las referencias utilizadas para

fundamentar el trabajo y el anexo en donde se encuentran las tablas con los datos del análisis

por reactivo de las pruebas aplicadas, incluyendo los valores de las probabilidades obtenidas a



través de la ji cuadrada (χ2) que se utilizó para comparar a los sujetos de estudio por sexo,

edad, nivel socioeconómico, escuela y grado escolar, así como los datos obtenidos del análisis

factorial realizado para determinar el número de factores de cada una de las pruebas de

razonamiento lógico que se aplicaron en los seis grados de educación primaria. En el último

punto se localizan las tablas con las frecuencias y porcentajes que indican el grado de

razonamiento lógico que mostraron los alumnos que participaron en la investigación por cada

una de las variables mencionadas.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Planteamiento y justificación


PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.

Hoy en día, el razonamiento es de suma importancia para dar cuenta de conductas tales

como la toma de decisiones, la solución de problemas, la elaboración de hipótesis, la planeación

y organización de tareas, entre otras, las cuales cumplen un papel esencial en el desarrollo del

conocimiento científico.

Asensio, Cordero, García Madruga y Recio (1990) comentan que, los errores que se

observan en el razonamiento realmente no son producto de la lógica subyacente al proceso de

razonamiento en sí, sino más bien son provocados por el hecho de que los sujetos olvidan o

reinterpretan dependiendo de sus creencias, la información contenida en las premisas

planteadas o porque añaden suposiciones injustificadas durante este proceso. De esta manera,

las personas tienen la capacidad para razonar de acuerdo a la lógica, por lo que si en ocasiones

cometen errores, no se debe a la competencia lógica sino a otros factores o procesos.

Bernal, Cuevas, Díaz Walls, Millán, Monroy y Pérez (1997) expresan que, Piaget se basó

en el método experimental para realizar sus estudios epistemológicos sobre el desarrollo de las

capacidades cognoscitivas de los niños. Los estudios de Piaget según estos autores, explican

como los pequeños desarrollan a lo largo de su desarrollo una variedad cada vez más amplia de

posibilidades vinculadas a su conducta cognoscitiva, por lo que cada científico es primero un

niño que tiene que descubrir mediante experiencias, el conocimiento. Piaget (1977) por su parte

comenta, que los niños razonan de una manera similar a la de los adultos cuando solucionan

problemas empíricos y manuales, siendo este proceso primordialmente experimental.

De este modo, el razonamiento en los niños se desarrolla por medio de las experiencias

vividas y la información que tienen para ponerlo en práctica, la cual adquieren a través de las

percepciones (sensoriales) que reciben. Piaget (1977) retomando un artículo de Claparede,

destaca que vamos adquiriendo conciencia de las relaciones que nuestras acciones tejen de las

cosas y da un ejemplo en donde se le pide a un niño que diga las diferencias que existen entre

una abeja y una mosca, tarea que realiza con acierto, ya que estos dos animales le son muy



conscientes y conocidos, pero cuando se le pide que mencione las relaciones de semejanza

entre los dos insectos se le dificulta dar una respuesta correcta debido a que no ha adquirido

información para poder comparar dichos animales.

Con mucha frecuencia los niños de educación primaria se limitan a memorizar los temas

adquiridos en lugar de procesar la información mediante el razonamiento, cosa que no permite

el aprendizaje en forma significativa de los conocimientos escolares, además de que la

información que no se ocupa se olvida con más facilidad que aquella que se utiliza con

frecuencia. Por ello, se requiere que continuamente se active el pensamiento a través de la

realización de ejercicios mentales que hagan uso del razonamiento.

Riviere (1991) expresa que un planteamiento histórico importante del enfoque

cognoscitivista es que la mente es considerada como un sistema de cómputo, esto es, la mente

es para el cerebro lo que los programas son para la computadora. Él dice que cuando este

enfoque surgió algunos psicólogos cambiaron su perspectiva a una manera nueva y diferente de

ver el pensamiento.

Debido a que este trabajo de investigación se orientó a estudiar al razonamiento lógico, se

consideró importante conocer las diferencias que presentaban los sujetos de estudio a través de

compararlos por sexo, edad, nivel socioeconómico, escuela y grado escolar al que asistían. Con

base en esto, se formularon las siguientes preguntas que fueron las que guiaron el desarrollo del

mismo:

¿Cómo es el razonamiento lógico de los niños y las niñas de educación primaria?

¿El razonamiento lógico es similar en los niños y las niñas de educación primaria?

¿El grado de desarrollo del razonamiento lógico es igual en los niños y las niñas de

diferentes edades?

¿El nivel socioeconómico de la familia se relaciona con el razonamiento lógico de los

niños y las niñas de educación primaria?



¿Cuantos niños y niñas de educación primaria han desarrollado un grado de

razonamiento lógico adecuado de acuerdo a su edad y el grado que están cursando?

¿Qué elementos o habilidades (indicadores) del razonamiento lógico han adquirido o

desarrollado los niños y las niñas de educación primaria?

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Objetivos


O B J E T I V O S

General.

Describir cómo es el razonamiento lógico de los niños y las niñas de educación primaria.

Específicos.

1. Determinar el porcentaje de niños y niñas de educación primaria que presentan un

grado de razonamiento lógico adecuado de acuerdo a su edad y grado escolar.

2. Comparar el grado de desarrollo del razonamiento lógico de los niños y las niñas de 6

a 13 años de edad.

3. Describir el grado de razonamiento lógico que presentan los niños y las niñas de

educación primaria en relación al nivel socioeconómico de la familia.

4. Conocer las diferencias con respecto al razonamiento lógico que muestran los niños y

las niñas de las dos escuelas estudiadas.

5. Establecer las diferencias referentes al grado de razonamiento lógico de los niños y las

niñas de los seis grados de educación primaria.

6. Identificar los elementos o habilidades (indicadores) que caracterizan el razonamiento

lógico de los niños y las niñas de educación primaria de las escuelas participantes.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo I


Capítulo I

CONCEPTO, ANTECEDENTES Y RAZONAMIENTO ANIMAL

1. DEFINICIÓN Y CONCEPTO.

Un componente importante del pensamiento, es el razonamiento, que en pocas palabras

es la capacidad de operar con ideas o conceptos. Hardy y Jackson (1998) comentan que para

filósofos y matemáticos existen dos tipos de razonamiento: el deductivo que va de lo general a lo

particular y el inductivo que va de lo particular a lo general.

Razonamiento inductivo. Significa obtener una conclusión general sobre un conjunto de

datos. Es decir, la inducción es el mero aprendizaje a partir de la experiencia.

Razonamiento deductivo. Consiste en generar una conclusión a partir de un conjunto

dado de afirmaciones iniciales o premisas. Es decir, la deducción consiste en realizar

conclusiones de las proposiciones dadas de acuerdo con reglas formales y demostrar que las

conclusiones deben seguir en forma consecutiva a las premisas.

De igual forma para Hardy y Jackson, en el razonamiento matemático las proposiciones

tienen un doble estatus: teórico y operatorio.

Estatus teórico. Funciona como un contexto global y consiste en la reserva de medios de

la cual se puede sacar aquello que es necesario para demostrar el resultado pedido.

Estatus operatorio. Funciona como un contexto local y tiene que ver con la organización

propia del discurso que se produce mediante el cual las proposiciones se movilizan en pasos de

razonamiento. Las proposiciones en general consisten en la verificación de las premisas y en la

extracción de una nueva proposición para lo que se hace necesario poner en relación unas y

otras. La operación de extracción se efectúa mediante las reglas de inferencia lógica.



Para Piaget (1977), el razonamiento lógico es encadenar una serie de proposiciones de

manera que cada una contenga la razón de la que le sigue y sea demostrada por la que le

precede sin importar el orden que se adopte para construir la exposición, esto es, demostrar

unos juicios a través de otros juicios. Por ello, Piaget considera el razonamiento lógico como una

demostración.

Para estudiar el razonamiento lógico, Piaget propuso un método que consiste en

investigar la manera en la que se comportan los niños ante las conjunciones que indican

causalidad o una relación lógica dividiéndolo en dos procedimientos:

El primero se refiere a provocar mediante experiencias apropiadas, el empleo de

conjunciones por parte de los niños para hacerles comprender o inventar frases en las

que las conjunciones estudiadas deben estrar incluidas.

El segundo consiste en identificar en el lenguaje espontáneo de los niños las frases

en las que las conjunciones en cuestión son empleadas.

Ahora bien, es importante tomar en cuenta que durante los primeros años de educación

primaria, el desarrollo de los niños les va permitiendo comunicarse con los demás, sin embargo,

su riqueza verbal es limitada. Al respecto, Condillac (1960) menciona que, el lenguaje es una

parte importante para razonar de una manera correcta, ya que los razonamientos hechos con

palabras podrían ser tan rigurosamente demostrados como los razonamientos hechos con

letras, por lo tanto, el razonamiento es un proceso que requiere de respuestas sensoriales,

motoras y de lenguaje.

2. RAZONAMIENTO ANIMAL.

En la historia de la investigación del razonamiento, la lógica juega un papel importante por

su base inferencial, pero es difícil saber cuándo y donde se inició su estudio, llegándose a la

conclusión de que se presenta desde el hombre primitivo. Pnuelli (1977) comenta que en efecto,

por ser la lógica una ciencia del razonamiento y de la inferencia, se puede pensar que con el

primer hombre que mostró capacidad de razonar y obtener deducciones o inferencias erradas o



no, apareció la semilla de la lógica y que se ha distinguido al hombre (o se cree distinguirlo) del

resto de los animales por sus capacidades de razonamiento lógico, capacidades de

pensamiento o capacidades lógicas, llamando a esto razonar. Asimismo, este autor expresa que

los seres humanos a menudo han afirmado que hay una diferencia fundamental entre ellos y

otros animales. Sin embargo, los estudios que existen relacionados con el desarrollo

cognoscitivo en seres humanos y recientemente en animales muestran que, otras especies

también pueden razonar en forma lógica.

En los párrafos siguientes se encuentra un esbozo sobre el razonamiento en especies

sub-humanas basado en estudios realizados por diversos autores, utilizando como sujetos a

diferentes especies animales tales como palomas, ratas, monos, etc.

2.1. Estrategias y técnicas de investigación animal.

Aguado Aguilar (1990) relata que durante los últimos años, tanto las teorías del

aprendizaje animal como los estudios de cognición comparada se han ido desarrollando en

forma paralela con un incremento sin precedentes en la variedad y complejidad de las técnicas

experimentales utilizadas, lo que hace cada vez más factible “preguntar” a los animales acerca

de variadas actividades cognoscitivas como la percepción del tiempo, la utilización de imágenes

visuales o el recuerdo de listas de estímulos visuales.

Asimismo, el citado investigador indica que las investigaciones actuales de la cognición

comparada se pueden clasificar en tres grandes programas o estrategias que difieren en cuanto

a sus objetivos concretos y metodología: la estrategia comparada, la estrategia de los sistemas

modelo y la estrategia ecológica.

Estrategia comparada. Se refiere a la comparación de la actuación de distintas especies

en una misma tarea experimental. Se basa en tres supuestos:

La idea de una capacidad general de inteligencia que es aplicable

independientemente del contenido del problema.



La consecuencia principal de la evolución de esa capacidad, es el incremento de la

flexibilidad y complejidad de los mecanismos de aprendizaje.

La evolución de los mecanismos parte de un modo asociativo en la solución de los

problemas hacia un modo cognoscitivo basado en la capacidad de abstracción y el

uso de reglas.

Estrategia de los sistemas modelo. Se encarga de la interacción entre la conducta del

animal y las variables de la tarea experimental, interacción que permite a su vez, realizar

inferencias acerca de los mecanismos cognoscitivos que subyacen a la conducta observable.

Consiste en el análisis intensivo de sistemas-modelo.

Estrategia ecológica. Pretende develar la actuación de los procesos cognoscitivos en

situaciones ecológicamente relevantes y no indagar la flexibilidad de los sistemas cognoscitivos,

ni forzar los límites que una especie puede alcanzar cuando se le impone una tarea arbitraria.

Es el estudio de los mecanismos psicológicos de comportamientos naturales.

2.2. Cognición animal.

En años anteriores cuando se mencionaban temas acerca del aprendizaje animal los

psicólogos se enfocaban al conductismo, hoy en día se habla de aprendizaje y cognición animal.

Aguado Aguilar (op. cit.) menciona que para poder explicar al aprendizaje animal se

desarrolló una especialidad de la psicología experimental llamada cognición comparada, la cual

estudia los procesos cognoscitivos de los animales y su papel en la determinación de la

conducta.

Este autor plantea que la cognición comparada parte del supuesto de que el

procesamiento de la información desempeña un papel fundamental en la adaptación de la

conducta de los animales a su medio y se ocupa de como perciben, codifican, almacenan y

recuerdan los estímulos y sucesos de su ambiente, así como de los mecanismos cognoscitivos



que les permiten solucionar problemas, tomar decisiones y comunicarse o desenvolverse en un

marco de relaciones sociales.

En la actualidad, muy pocos psicólogos cuestionan la relevancia del estudio de los

procesos cognoscitivos humanos, no obstante referente a la cognición animal, Aguado Aguilar

comenta que sigue siendo necesario justificar su estudio y que los conductistas radicales han

sido quienes más insistentemente han expuesto sus críticas a la cognición comparada, a pesar

de que ésta es el resultado de la evolución del campo del aprendizaje animal, por lo que

constituye la base empírica de todas las versiones del conductismo.

Köhler (1917, citado por Aguado Aguilar, 1990) en sus estudios sobre la inteligencia de los

chimpancés, fue el primero en investigar sistemáticamente la capacidad de resolver problemas

prácticos en monos antropoides, planteándoles tareas como alcanzar estímulos que se

encontraban fuera de la jaula utilizando un palo como instrumento para obtener otros estímulos

que colgaban del techo pero que estaban demasiado altos para poder llegar a ellos

directamente. Asimismo, Köhler refiere que en este último caso, los animales podían resolver el

problema trasladando una caja o alguna otra cosa que estuviera en los alrededores hasta

ponerlo debajo del objeto colgante utilizándolo como una especie de escalera que permitía al

animal alcanzar los objetos que se encontraban fuera de la jaula.

Memoria.

Aguado Aguilar (op. cit.) también describe las principales áreas de investigación sobre la

cognición animal referentes a la memoria, mencionando que dentro de la cognición comparada

se ha adoptado el modelo de la memoria humana, distinguiendo entre un sistema de memoria a

largo plazo y otros sistemas de mantenimiento temporal de la información como la memoria a

corto plazo y la memoria operativa o de trabajo. Este autor divide los procesos de memoria a

largo plazo en fases sucesivas de codificación, almacenamiento y recuperación y divide las

técnicas para el estudio de la memoria a corto plazo en cuatro áreas:

Técnicas experimentales. Los animales son expuestos primero a un estímulo muestra

presentando después de un rato de demora tanto el estímulo muestra como otro diferente: el



estímulo de comprobación. El animal es recompensado si en esa parte del ensayo elige el

estímulo muestra. Aquí sólo se emplean dos muestras.

Decaimiento e inferencia. Una de las manipulaciones más obvias a que se prestan los

procedimientos recién descritos es la duración del intervalo de memoria, lo que permite una

estimación de los límites temporales de la memoria a corto plazo. En general, se ha hallado una

relación inversa entre la duración de la demora y el porcentaje de relaciones correctas.

Procesamiento activo o pasivo. Las teorías iniciales de la memoria animal a corto plazo

postularon que, una vez que la información accede al sistema de memoria se inicia un proceso

espontáneo de decaimiento de la huella mnésica. Según este enfoque, el procesamiento que

tiene lugar en la memoria a corto plazo es de carácter pasivo y no controlado por el animal,

quien no tendría modo alguno de prolongar la duración de la huella más allá de los límites

permitidos por las propias características del sistema de memoria o por la interferencia de otra

información.

Códigos prospectivos o retrospectivos. La información que un animal recuerda

durante el intervalo en una tarea de memoria a corto plazo podría referirse al estímulo muestra o

bien a la respuesta que deberá realizar en el momento de la elección. Por ejemplo, una tarea de

igualación simbólica para palomas en la que los estímulos aparecen en el disco de respuesta de

la caja de Skinner, el estímulo de comprobación la “luz roja” es correcto si el estímulo muestra

es una línea vertical, mientras que cuando el estímulo muestra es una línea horizontal el

estímulo correcto es la “luz verde”. Si durante la demora el animal recuerda que el estímulo

muestra fue la línea vertical, puede decirse que hace uso de un código retrospectivo referido a

un evento ya pasado, en cambio si el animal realiza una especie de traducción del estímulo

muestra y recuerda durante la demora la instrucción “responder al estímulo rojo”, entonces

emplea un código prospectivo.

Aguado Aguilar (op. cit.) indica respecto a la percepción espacial y visual, que algunas

especies poseen una memoria a largo plazo con una notable capacidad para conservar grandes

cantidades de información durante largos periodos de tiempo. Las palomas parecen poseer una

potente memoria visual, por ejemplo en un estudio de Vaughan y Greene (1984, citados por

Aguado Aguilar, 1990) las palomas manifestaron la notable retención de una discriminación de



160 pares de diapositivas de objetos y escenas reales después de 731 días del entrenamiento

original.

Atención.

Las investigaciones de cognición comparada sobre la atención animal de Aguado Aguilar

(op. cit.) han sido guiadas por las teorías existentes sobre la atención humana que postulan que

la capacidad de un organismo para atender y procesar información en un momento dado es

limitada. Este teórico comenta que en la solución de un determinado problema, la atención debe

ser dirigida selectivamente al análisis de ciertos aspectos del estímulo objeto del problema de

acuerdo con las demandas de la tarea, cuando sólo un aspecto del objeto es relevante para la

solución del mismo, pero que en cambio, cuando distintos aspectos del estímulo son igualmente

relevantes pero redundantes, la focalización de la atención es una estrategia adecuada para la

solución de la tarea.

Percepción.

Asimismo, Aguado Aguilar (op. cit.) señala que la percepción es la capacidad primaria que

permite a los animales reaccionar ante los estímulos ambientales, haciéndolos sensibles a los

mismos y permitiéndoles adquirir información acerca de su entorno. Él describe que el estudio

de la percepción animal cuenta con una larga historia ligada al desarrollo de la etología clásica,

siendo una de sus principales preocupaciones la búsqueda de los estímulos efectivos para el

desencadenamiento de pautas de conducta instintivas y el análisis del modo en que esos

estímulos son percibidos por los animales.

En los experimentos que realiza Aguado Aguilar con monos, se presentaban imágenes

que contenían la mayoría de los rasgos visuales del objeto, pero también se hicieron algunos

experimentos de control en los que se trabajaba la posibilidad de que el color hubiera sido el

rasgo unificador; esto es, en vez de ver la imagen de la representación del objeto con posibilidad

de generalización a objetos similares, podía ser percibida como una mezcla de manchas de

colores generalizable a manchas de colores similares, por ejemplo, los monos suelen tener piel

marrón y las flores colores brillantes.



Por otra parte, Kramer (1953, citado por Aguado Aguilar, 1990) formuló lo que se conoce

como la hipótesis del mapa de la brújula, que supone que las aves poseen un mapa mediante el

que pueden localizar la posición en que se encuentran, la posición del nido y la relación entre

estas dos posiciones, además de una brújula que les permite emprender el vuelo en dirección

del nido y mantener la orientación apropiada. Kramer señala que la mayoría de los experimentos

que se han realizado en los últimos años en este tema se han concentrado en las características

de la brújula y las palomas han sido los sujetos experimentales. Para Keeton (1974, citado por

Aguado Aguilar, 1990) considera que al parecer existen tres mecanismos diferentes mediante

los cuales las aves perciben la dirección, los cuales implican el uso del sol, las estrellas y los

campos magnéticos.

Aprendizaje.

Para O´Keefe y Nadel (1978, citados por Aguado Aguilar, 1990) existen dos tipos de

espacio: táxico y cartográfico, siendo tarea de los neurocientíficos describir cuales son las

propiedades de estos sistemas espaciales diferentes, relacionarlos a áreas específicas del

cerebro e investigar que interacciones existen entre ellos. De este modo, estos investigadores

propusieron como alternativa de la distinción entre aprendizaje de lugar y aprendizaje de

respuesta las estrategias cartográficas y táxicas:

Aprendizaje cartográfico. Implica la construcción y el uso de un mapa espacial del

entorno, ya sea del lugar en donde se lleva a cabo el experimento, del sitio en donde está

situado el laberinto o del área en que los sujetos se desenvuelve en su ambiente natural.

Aprendizaje táxico. Aguado Aguilar (op. cit.) lo divide a su vez en dos tipos de

aprendizaje: de guía y de orientación:

• Aprendizaje de guía. Éste describe que una rata que resuelve un problema en un

laberinto en forma de T según la estrategia de guía, lo hace aprendiendo una clave o

un conjunto de claves específicas que suelen ser intra-laberinto. Este aprendizaje

requiere que las dos cajas meta y los brazos que conducen a ellas sean físicamente



diferentes, de tal modo que el estímulo diferenciador de la CM+ se pueda asociar con

la comida y el estímulo de la CM- con su ausencia.

• Aprendizaje de orientación. Una rata que resuelve una discriminación típica en un

laberinto en forma de T según la estrategia de orientación, aprende a dar una

respuesta específica cuando llega al punto de elección. Este aprendizaje requiere que

la comida se presente en el mismo brazo y que se mantenga el laberinto en una

habitación totalmente homogénea y sin claves intra-laberinto o extra-laberinto

diferenciadoras.

Aguado Aguilar (op. cit.) también expresa que sea cual sea el mecanismo responsable del

aprendizaje espacial en laberintos, es obvio que tiene características muy poco frecuentes en

otras modalidades de aprendizaje. Mackintosh (1994) indica que parece bastante improbable

que una rata sea capaz de acordarse de cual entre ocho estímulos auditivos y menos aún entre

17 o 24, pueda haber sido el estímulo condicionado (EC) en un ensayo de condicionamiento. Él

menciona que aunque nunca se sepa como exactamente resuelven las ratas una tarea espacial

ni tampoco si la estructura cerebral responsable se localiza o no en el hipocampo, si parece

cierto que el procesamiento perceptivo y el aprendizaje implicados en este tipo de tareas son

más complejos que los que ocurren en la mayoría de los estudios de condicionamiento simple.

Procesamiento de la información.

Hardy y Jackson (1998) mencionan que en 1987, el estudio del aprendizaje y la cognición

en animales se había vuelto parcialmente indistinguible del estudio del aprendizaje y la cognición

en los seres humanos, pero que en la actualidad, prácticamente todos los fenómenos de

procesamiento de la información han sido demostrados en animales como ratas y palomas, en

donde mediante diversos experimentos se puede medir la memoria ecoica, las limitaciones en la

capacidad de atención, explorarse la memoria operativa y las consecuencias de su interferencia,

el efecto en la posición serial y de Von Restorff, etc., e incluso se ha demostrado en palomas la

capacidad de hacer inferencias transitivas del tipo de si A > B y B > C, entonces A > C.



Fagot, Wasserman y Young (2001) expresan que algunos experimentos de laboratorio

con babuinos han demostrado que estos animales tienen capacidades rudimentarias para el

pensamiento abstracto. Ellos consideran que éste es un hallazgo sorprendente que genera

nuevas preguntas acerca de la evolución y las diferencias de los humanos con el resto de las

especies del reino animal.

Dichos autores relatan que científicos franceses y norteamericanos a través de pruebas

de elección de imágenes en una computadora, han conseguido que al menos dos babuinos (con

experiencia previa en pruebas cognoscitivas) aprendieran a discriminar entre imágenes “iguales”

o “diferentes”. Estos teóricos comentan que sólo los chimpancés habían logrado superar este

tipo de pruebas, necesitando los babuinos más de mil intentos para hacerlo en las tareas

difíciles a diferencia de los seres humanos que solamente requieren menos de 100 intentos para

realizarlas. Para Fagot y su equipo, tales resultados sugieren que los babuinos poseen

pensamiento analógico (comparaciones de tipo “esto es a aquello...”, fundamentales para

razonar), además de la capacidad de comprender la relación entre objetos (que es igual y que

es diferente), fenómenos que no necesariamente requieren lenguaje para identificar o describir

esta relación. Por lo anterior, ellos consideran que los experimentos en animales tienen

implicaciones importantes para entender la evolución de la mente humana, incluyendo los

procesos cognoscitivos.

En este capítulo se describió el concepto del razonamiento lógico, el cual, autores como

Piaget lo consideran como un elemento fundamental en el desarrollo cognoscitivo. Asimismo, se

revisó que no sólo los seres humanos tienen la capacidad para razonar en forma lógica, ya que

los estudios realizados en animales han demostrado que otras especies también pueden

desarrollar elementos o habilidades relacionadas con este proceso de tipo superior, llegándose

a la consideración de que el razonamiento no es una capacidad exclusiva del homo sapiens.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo II


Capítulo II

RAZONAMIENTO LÓGICO HUMANO

1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS.

El razonamiento lógico humano ha ido evolucionando con el paso de los años. Henri

Poincaré (citado por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, ITESM, s/a)

relata la historia de la lógica en una serie de períodos:

El primero comprende desde el año 600 a.C. hasta el año 300 a.C., cuando los griegos

establecieron las matemáticas como un proceso deductivo o de razonamiento lógico. A este

período se le conoce como el período de los matemáticos griegos clásicos, siendo uno de los

filósofos más conocidos Platón, escritor de dos famosas obras: “Los Diálogos” y “La República”.

La primera trata sobre diálogos imaginarios de Sócrates referentes a diversos temas mostrando

una gran habilidad de discusión y convencimiento. La segunda describe un Estado ideal y la

forma como los gobernantes ideales deberían ser educados abarcando las siguientes áreas:

aritmética, geometría plana, geometría sólida, astronomía, música o armonía.

El filósofo griego más representativo de ésta época fue Aristóteles, discípulo de Platón,

quien propuso el razonamiento deductivo a partir de los silogismos aristotélicos, los cuales se

ejemplifican de la siguiente manera:

SI todos los HUMANOS son MORTALES y todos los GRIEGOS son HUMANOS

ENTONCES todos los GRIEGOS son MORTALES

Aristóteles realmente no era matemático sino más bien físico y amante de la anatomía. Su

gran poder de observación y capacidad deductiva lo llevó a tener rivalidad con su maestro

Platón, quien a su vez era un estudioso de Pitágoras (famoso por el teorema que lleva su

nombre) y discípulo de Sócrates.



Hardy y Jackson (1998) comentan que la teoría más antigua quizá sea la teoría de la

copia que propusieron por primera vez los filósofos griegos Alcmaeon, Empédocles y Demócrito

en los siglos IV y V a. C. Según ésta teoría, el acto de la percepción crea una copia mental en el

pensamiento de los objetos que se perciben. Estos autores señalan que desde la época de los

antiguos griegos se han hecho investigaciones de cómo percibimos, sabemos y aprendemos.

Ellos mencionan que como en todas las ciencias, la psicología en sus orígenes formaba parte

de la filosofía y una subdisciplina de ésta es la epistemología que se ocupa de la naturaleza del

conocimiento humano. Los epistemólogos quieren saber lo qué es el conocimiento, cómo

distinguirlo de la opinión y de la falsedad, cómo se adquiere y cómo se usa. Al respecto, Hardy y

Jackson dicen que el estudio de la cognición forma parte de la epistemología y que la psicología

del aprendizaje y la cognición han heredado de ésta, un conjunto de orientaciones respecto al

conocimiento y su adquisición.

El siguiente período abarca del año 1500 al 1800, en donde el Renacimiento da pie a una

nueva ciencia basada en las matemáticas, surgiendo de esta manera la geometría de

coordenadas llamada geometría analítica de René Descartes y el cálculo diferencial e integral

de Gottfriend W. Von Leibniz. Descartes formuló cuatro reglas a las que debe sujetarse

cualquier investigación científica:

• Sólo puede admitirse como verdadero lo que es evidente y está demostrado.

• Es indispensable dividir lo complejo en cuantas partes sea posible.

• Proceder de lo simple a lo complejo, de lo más evidente a lo menos evidente.

• Investigar el objeto de estudio en todos sus detalles y pormenores.

Otro período descrito por Poincaré abarca desde el año 1821 hasta 1940, en donde

expresa que durante el siglo XIX las matemáticas son rigorizadas debido a la influencia de

filósofos como Giuseppe Peano y Hilbert, el primero fundador de la lógica simbólica y el

segundo creador de la Escuela Formal. Peano realizó un análisis del proceso demostrativo de la

matemática, estableciendo la formulación axiomática de la aritmética a través de sus famosos

axiomas, los cuales definen los números naturales en términos de la teoría de conjuntos,

surgiendo así la lógica matemática. Peano también crea el lenguaje internacional denominado



interlingüa, tomando el vocabulario del inglés, francés, alemán y latín. Aunque Peano fue el

fundador de la lógica matemática, es al alemán Gottlob Frege a quien se le considera el padre

de la misma.

En este mismo período nace también la Lógica Booleana de George Boole. El

entusiasmo por la lógica y por las matemáticas en general crece, por lo que las matemáticas son

colocadas sobre fundamentos firmemente formalizados. Boole definió lo que se conoce como la

Lógica Booleana, en la que sólo se trabaja con dos valores: falso y verdadero (1 y 0),

introduciendo también el álgebra de la lógica y la formulación de las leyes del cálculo

proposicional.

Poincaré denomina al último período de la historia de la lógica, la revolución digital, la cual

proporciona los fundamentos económicos y tecnológicos para la transformación de las redes

globales de las computadoras en sistemas inteligentes que usan la lógica y los métodos

formales (basados en métodos matemáticos) para soportar el trabajo, la educación y el

entretenimiento.

2. TEORÍAS.

2.1. Psicogenética.

Santamaría Moreno (1995) expresa que el autor del primer sistema logicista con

pretensiones de generalidad en la explicación del razonamiento humano fue Jean Piaget, quien

fundó la escuela de epistemología genética de Ginebra con la intención de investigar el

desarrollo del conocimiento humano, proponiendo una perspectiva evolutiva que distingue

estadíos de desarrollo que corresponden a la comprensión y manipulación de estructuras

lógicas cada vez más complejas, las cuales van desde los primeros meses de vida hasta la

adolescencia. Éste autor dice que para Piaget, a partir de los 11 o 12 años de edad, las

personas empiezan a formalizar las operaciones que realizan, consiguiendo de este modo un

rango de acción mucho mayor y que en el estadío de las operaciones formales, los adolescentes

son capaces de generalizar su aprendizaje y descubrimientos a situaciones nuevas a partir de la

abstracción de los factores responsables del funcionamiento de la realidad.



Asimismo, Santamaría Moreno afirma que según Piaget, los niños de diez u once años de

edad se encuentran en el estadío evolutivo de las operaciones concretas, las cuales reciben

este nombre debido a que las operaciones ejecutadas por los niños afecten directamente a los

objetos y no a las hipótesis enunciadas verbalmente, como en el caso de las operaciones

formales. Las operaciones concretas capacitan a los niños para ejecutar un buen número de

tareas, tales como agrupar objetos, sumar números, etc., así como para comprender el

concepto de peso, longitud, etc., por lo que los niños en esta edad llegan a una comprensión

adecuada de la tarea de la imantación invisible y, aunque todavía no son capaces de aislar

adecuadamente las variables que están influyendo, si pueden descartar algunas de éstas.

Bernal, Cuevas, Díaz Walls, Millán, Monroy y Pérez (1997) expresan que Piaget define a

la epistemología genética como el estudio de los mecanismos por los cuales se desarrollan los

cuerpos de conocimiento científico, así como el origen y desarrollo de este proceso. Estos

investigadores también aseveran que el objetivo piagetiano de la epistemología genética es

explicar cómo los niños desarrollan una variedad cada vez más amplia de posibilidades

cognoscitivas cuando construyen un concepto de lo que es lógicamente necesario. Existen

diversas teorías del desarrollo cognoscitivo. La teoría de la psicología genética de Piaget de

acuerdo a Bernal y su grupo, describen el desarrollo cognoscitivo de los individuos, el cual se

divide en las siguientes cuatro etapas, períodos o estadios:

Periodo sensoriomotriz. El primer período o estadío de la inteligencia sensoriomotriz

abarca de los 0 a los 2 años de edad. Es una etapa pre-verbal que sitúa la génesis del

conocimiento en las estructuras biológicas de los recién nacidos. También en este período se

desarrolla una lógica de acciones, la cual sienta las bases del desarrollo posterior de la lógica

abstracta y del conocimiento de la realidad. Finalmente, en esta etapa los niños al percibir y

manipular los objetos, los integran a sus acciones, reconociéndolos y generalizándolos de una

situación-acción a otras.

Período preoperacional. Inicia a los 2 años y abarca hasta los 7 años de edad,

presentándose en esta etapa un crecimiento de las capacidades representacionales (acciones

interiorizadas) de los niños que se conocen como función simbólica. Piaget diferenció en tres

etapas el desarrollo de este periodo, a saber:



de 2 a 4 años tienen lugar los inicios del pensamiento representacional.

de los 4 a 5.5 años se dan las representaciones o intuiciones simples.

entre los 5.5 y 7 años se desarrollan las representaciones o intuiciones ya articuladas.

Es importante mencionar que los niños en este período no pueden afrontar por

razones evolutivas, planteamientos con operaciones formales.

Periodo de las operaciones concretas. Inicia entre los 7 y 8 años y abarca hasta los 11

o 12 años de edad. Este estadío tiene un sistema cognoscitivo integrado y coherente que los

niños utilizan para organizar y manipular el mundo circundante. Una de las características en

esta etapa es que los niños desarrollan nociones de conservación tales como: identidad,

reversibilidad por inversión y compensación o reversibilidad por reciprocidad. Las operaciones

concretas constituyen la transición entre la acción y las estructuras lógicas más generales que

implican una combinación o estructura de grupo (ver figura 1).

ETAPA PERIODO EDAD ESTADÍOS

Sensoriomotora Sensoriomotriz 0-2 años

• Ejercicio de reflejos innatos (0-1 mes).

• Reacciones circulares primarias (1-4 meses).

• Reacciones circulares secundarias (4-8 meses).

• Coordinación de esquemas secundarios (12-18 meses).

• Reacciones circulares terciarias (12-18 meses).

• invención de nuevas situaciones (18-24 meses).

Operaciones

Preoperacional o representativo

2-7 años • Estadío simbólico y preconceptual (2-4 años).

• Pensamiento intuitivo (4-7 años).

Concretas Operaciones

concretas 2-11 años

• Trabaja con clases y relaciones.

• Noción de conservación.

Operaciones Formales

Operaciones formales

Adolescencia y adultez

• Capacidad de formular hipótesis y trabajar con conceptos abstractos.

• Pensamiento científico.

FIGURA 1. Etapas, periodos y estadios del desarrollo cognoscitivo descrito por Piaget. Se especifica las edades y características correspondientes a cada uno de ellos (tomado del Manual de la Educación Infantil, 2003).



Sintetizando, la teoría de Piaget se basa en el desarrollo intelectual, el cual se entiende

como un proceso de organización en el que el material que se organiza está constituido por

operaciones intelectuales de la actividad que se realiza y por su organización en sistemas de

estructuras definidas, lo que hace posible el conocimiento.

En cuanto a las estructuras lógico-matemáticas y las estructuras cognoscitivas, Piaget

(1979) piensa que las primeras sirven de excelentes modelos de la organización y el proceso de

construcción del conocimiento, tanto en el período de las operaciones concretas como en el

período de las operaciones formales. Piaget emplea la matemática no cuantitativa para

caracterizar los procesos psicológicos y las estructuras para caracterizar los procesos

cognoscitivos.

Asimismo, Piaget dice que una hipótesis constructivista fundamenta que el aprendizaje se

genera a través de la actividad y el conocimiento preexistente, de este modo, un niño piensa por

sí solo de un modo independiente y espontáneo como resultado de su esfuerzo por adaptarse al

mundo que lo rodea y que cuando nuevas ideas inciden sobre otras ya existentes, se crea un

conflicto, una situación de desequilibrio en la que la reacción del niño es buscar un efecto de

contrapeso, proceso al que él llama equilibración.

Para Piaget el logro del equilibrio en la adquisición de un conocimineto se consigue

mediante los procesos llamados asimilación y acomodación, conformando un esquema cíclico,

cuyas partes pueden recorrerse en cualquier sentido. Él expresa que la equilibración es

necesaria, es decir, la reversibilidad del pensamiento en todos los estudios operacionales

previos a los formales y que por ello es necesario que los sujetos puedan resolver los problemas

integrando estas operaciones no formales.

Igualmente, Piaget expresa que la teoría constructivista es el planteamiento teórico sobre

el que tienen consistencia y significado las cuestiones de mediación ejercidas por el propio

pensamiento infantil en la construcción del conocimiento, así como la interacción del

descubrimiento de los significados. Por lo que desde ésta perspectiva, la influencia de las ideas

de este teórico al afirmar que los sujetos construyen el conocimiento de la realidad a partir de los

mecanismos de sus propias capacidades cognoscitivas, conduce a considerar que el desarrollo

de dichas capacidades es la función principal del conocimiento matemático.



Por su parte, Bernal y colaboradores (op. cit.) plantean una metodología con un carácter

interdisciplinario, la cual intenta dar solución a los problemas epistemológicos de manera

experimental combinando el enfoque del desarrollo psicológico con estudios de la historia de la

ciencia y el uso de los modelos basados en la lógica, la matemática y la cibernética biológica,

expresando asimismo que los temas estudiados por Piaget tienen un vínculo directo con las

preocupaciones epistemológicas de Kant. Según estos autores, Piaget se ha ocupado del

desarrollo de los conceptos de espacio, tiempo y causalidad, así como del número y de la lógica,

pero no emplea un esquema interpretativo a priori, sino que bajo la influencia de sus estudios

biológicos llega a una especie de Kantismo biológico y dinámico consistente en la postulación de

que el conocimiento se construye desde una perspectiva epigenética, considerando a las

estructuras inherentes de los sujetos como el resultado de construcciones progresivas debidas a

la interacción de mecanismos regulatorios endógenos y al impacto de variaciones ambientales.

Otra teoría es la que proporciona Jerome Bruner, quien se considera a sí mismo defensor

del aprendizaje por descubrimiento y de la introducción de los niños a los conceptos complejos

presentados de forma simple. Anita Woolfolk (1996) expresa que éste psicólogo desarrolló su

trabajo debido al interés por los planteamientos educativos que fomentan el desarrollo del

pensamiento. Para esta autora, el trabajo de Bruner enfatiza la importancia de comprender la

estructura de la materia que se estudia, la necesidad del aprendizaje activo como la base para la

verdadera comprensión y el valor del razonamiento inductivo en el aprendizaje.

Según la investigadora citada, Bruner piensa que con el objeto de captar la estructura de

la información, los estudiantes deben ser activos o sea que deben identificar los principios clave

por sí mismos en lugar de limitarse a aceptar las explicaciones del maestro. Asimismo, Anita

Woolfolk comenta que este estudioso de la psicología considera que los profesores deben

proporcionar situaciones problemáticas que estimulen a los alumnos a preguntar, explorar y

experimentar.

Strike (1975, citado por Woolfolk, 1996) describe que Bruner identificó en el desarrollo

cognoscitivo tres etapas similares a los estadíos identificados por Piaget, por lo tanto él piensa

que desde la perspectiva de Bruner, los niños pasan de una etapa inactiva a una etapa icónica y

finalmente a una etapa simbólica, a saber:



Etapa inactiva. Esta etapa es similar a la sensoriomotriz de Piaget, el niño representa y

comprende el mundo a través de las acciones.

Etapa icónica. El niño representa el mundo en imágenes en donde las apariencias

dominan. Esta etapa coincide con el estadío del pensamiento preoperacional de la teoría

piagetiana demostrada por medio de trabajos experimentales en donde los niños comparan la

cantidad de agua de vasos de distintos tamaños, predominando las respuestas de cuanto más

alto es el nivel del agua, más agua debe haber en el vaso.

Etapa simbólica. El niño es capaz de usar ideas abstractas, símbolos, lenguaje y lógica

para comprender y representar el mundo. Es importante hacer mención de que pueden utilizar

las acciones e imágenes del pensamiento aunque éstas no dominan en esta etapa.

Bruner (1988) explica que el aprendizaje por descubrimiento permite que los estudiantes

pasen a través de estas tres etapas conforme encuentran nueva información. Primero los

alumnos manipulan y actúan con los materiales, luego forman imágenes conforme conocen

características específicas y hacen observaciones y, por último, hacen abstracciones de ideas y

principios generales a partir de estas experiencias y observaciones. Dado que ellos

experimentan cada etapa de la representación, Bruner piensa que los estudiantes tendrán una

mejor comprensión del tema, además de que si se les motiva y realmente participan en el

proyecto de descubrimiento, ésto los lleva a un aprendizaje superior.

De acuerdo con Bruner, las representaciones son necesarias para convertir en útiles las

regularidades del entorno, siguiendo el aprendizaje simbólico un itinerario temporal que

comienza en las representaciones de tipo activo propias de la etapa sensoriomotora, a la que le

siguen las representaciones icónicas propias del período de los 3 a los 12 años que

desembocan por efecto del desarrollo del lenguaje en representaciones simbólicas más

poderosas, flexibles y desvinculadas de lo concreto.

2.2. Socio-cultural.



Otras perspectivas cognoscitivas centradas en la interacción socio-cultural, ponen el

acento en la mediación del lenguaje para la construcción del pensamiento. Partiendo del hecho

de que un sujeto nace en un medio cultural rodeado de símbolos estructurados

convencionalmente, se concibe la idea de que puede descubrirlos y comprenderlos al interactuar

con los demás. Sáinz y Argos (1998) refieren que DÁngelo considera que los niños pueden

acceder a la conceptualización a través de operaciones simbólicas con herramientas culturales

tales como el lenguaje oral, la sucesión numérica o los utensilios propios de cada cultura, de

este modo, la utilización de éstos símbolos facilitan el acceso a conceptualizaciones lógicas

cada vez más avanzadas.

Los autores mencionados expresan que para DÁngelo la psicología de Vigotsky es la que

más frecuentemente preconiza este papel en el desarrollo de las conceptualizaciones. Para éste

teórico, el dominio de símbolos es considerado un elemento esencial para el avance de la

inteligencia, por lo tanto, desde esta concepción, el niño no podrá formar un concepto si no

dispone previamente del recurso lingüístico que le permitan identificar sus características.

DÀngelo (1998, citado por Sáinz y Argos) considera que es importante mencionar que la

teoría de Vigotsky se basa principalmente en el aprendizaje sociocultural de cada individuo y,

que en contraposición con Piaget, los sujetos no pueden desarrollarse de una manera adecuada

si se mantienen aislados, al contrario, éstos deben tener interacciones en donde influyan

mediadores que los guíen a desarrollar sus capacidades cognoscitivas.

DÀngelo también indica que Vigotsky rechaza totalmente los enfoques que reducen la

psicología y el aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o asociaciones entre estímulos

y respuestas y, que a diferencia de otras posiciones como la piagetiana y la gestalt, Vigotsky no

niega la importancia del aprendizaje asociativo pero lo considera claramente insuficiente, dado

que el conocimiento no es un objeto que se pasa de un sujeto a otro, sino que es algo que se

construye por medio de habilidades y operaciones cognoscitivas que se inducen a partir de la

interacción social, por lo que el desarrollo intelectual de los individuos no puede desligarse o ser

independiente del medio social en el que están inmersas las personas, dándose el desarrollo de

las funciones psicológicas superiores primero en el plano social y después en el nivel individual.



2.3. Construcción del conocimiento.

Baroody (1988) menciona que las teorías psicológicas de construcción del conocimiento

pueden ser agrupadas en dos grandes tendencias, las cuales reflejan una creencia distinta

acerca de la naturaleza del conocimiento, a saber: la teoría de la absorción y la teoría

cognoscitiva.

Teoría de la absorción. Encierra todas las propuestas de origen experimentalista

considerando que el conocimiento se mide por la cantidad de datos memorizados y se imprime

en la mente desde el exterior a partir de las acciones que hacen los demás para que haya

aprendizaje.

Teoría cognoscitiva. Se refiere a que el conocimiento significativo no puede ser

impuesto desde el exterior sino que debe elaborarse desde adentro. La construcción tiene lugar

activamente desde el interior de la persona mediante el establecimiento de relaciones nuevas y

lo que ya se conoce y, entre piezas de información conocidas pero aisladas previamente. En

esencia, la enseñanza de las matemáticas consiste en traducirlas en algo que los niños puedan

comprender a través de ofrecerles experiencias que les permitan descubrir relaciones y construir

significados, además de crear oportunidades para que desarrollen y ejerzan el razonamiento

matemático y las aptitudes que los conduzcan a la resolución de los problemas que enfrentan.

2.4. Procesamiento humano de la información.

El sistema del procesamiento humano de la información se divide en tres etapas: el

registro sensorial, la memoria a corto plazo y la memoria a largo plazo. La información se

codifica en el registro sensorial, en donde la percepción determina lo que se conservará a corto

plazo para usarlo más adelante. La información que se procesa de modo riguroso se convierte

en parte de la memoria a largo plazo y puede activarse en cualquier momento para regresar a la

memoria de trabajo.

Es importante mencionar que casi todos los psicólogos que se han dedicado a estudiar el

desarrollo cognoscitivo mencionan un aspecto importante llamado memoria. Existen múltiples



teorías acerca de la memoria, Anita Woolfolk (op. cit.) hace mención de las aproximaciones más

comunes que se derivan de la teoría del procesamiento de la información, las cuales toman

como modelo a la computadora, porque al igual que ésta, la mente humana captura la

información, realiza operaciones con ella para cambiar su forma y contenido, la almacena, la

recupera cuando es necesaria y genera respuestas para la misma. Por lo tanto, esta autora

considera, que procesamiento implica recopilar y representar la información o codificarla,

conservar la información o almacenarla, obtener la información cuando es necesaria o

recuperarla, guiando al sistema completo los procesos de control que determinan cómo y

cuándo fluirá la información a través del mismo.

3. RAZONAMIENTO LÓGICO HUMANO.

3.1. Procesos cognoscitivos.

Ahora bien, después de haber visto como se desarrolló el razonamiento y la lógica es

importante conocer el funcionamiento de los procesos cognoscitivos en el ser humano.

Bacáioca Ganzúa (1998) describe que tanto el conductismo como la teoría de Piaget

asumen que existen unos mecanismos generales de aprendizaje o de adquisición de

conocimientos comunes a todos los ámbitos del conocer. Según estas teorías los niños utilizan

los mismos procesos para aprender sobre las personas que sobre los objetos, los números o el

lenguaje. Así, lo que tienen en común las teorías que defienden la generalidad de los procesos

cognoscitivos es asumir que el contenido de la información procesada no afecta al sistema de

procesamiento. Este investigador relata que la actividad cerebral se lleva a cabo mediante

módulos o procesadores encargados de tareas concretas.

Fodor (1987) estableció el concepto de modularidad para explicar los procesos

perceptivos y cognoscitivos, mencionando que en éstos la mente funciona como un conjunto de

módulos o procesadores computacionales encargados de diversas tareas. Fodor considera que

estos conceptos de la psicología cognoscitiva son recogidos en niveles neurofisiológicos por el

modelo conexionista que entiende que la información se almacena en redes de trabajo,

conexiones o circuitos neuronales, siendo estos circuitos o estructuras funcionales cerebrales la



base física de los módulos mentales y la plasticidad cerebral el requisito indispensable de la

modularidad cerebro-mental, ya que se admiten no sólo circuitos dados genéticamente sino

también circuitos nuevos que se van creando con el proceso de aprendizaje.

Gardner (1984) concibe que la base para este enfoque es la existencia dentro del sistema

cognoscitivo neurobiológico de operaciones discretas de tratamiento de información que tienen

que ver con tipos de información específicos pero diferentes que los humanos encuentran en el

curso de sus actividades cotidianas. Este autor incluye entre los diferentes módulos de

inteligencia lingüística: la musical, la lógico-matemática, la espacial, la cinestésica corporal y la

inteligencia personal.

Spelke (1994) propone que los bebés tienen un conocimiento sistemático en cuatro

dominios: el físico, el psicológico, los números y la geometría. Para Mehler y Dupoux (citados

por Spelke, 1994), desde el espacio hasta los objetos, el bebé parece venir con conocimientos

del mundo, quienes lo definen como la expresión cognoscitiva de la herencia genética propia de

la especie humana. Así dicen ellos, el sistema cognoscitivo humano tiene cierta información

innatamente determinada que le posibilita ocuparse de las personas, relaciones causa-efecto,

espacio, número, lenguaje, etc. junto a mecanismos inferenciales, deductivos, de construcción

de hipótesis, etc.

Gorski y Tavants (1968) expresan que Pavlov descubre la importancia de la palabra para

el pensamiento del hombre u que en la actualidad el ser humano con poder del lenguaje no sólo

vincula pensamientos, sino también sensaciones, percepciones y representaciones, ya que

ningún acto cognoscitivo se realiza al margen del pensar, de este modo los conceptos, los

juicios y los raciocinios, tanto por su contenido como por su forma constituyen un reflejo de la

realidad material en el cerebro del hombre. Gorski y Tavants mencionan que la conclusión de

todo razonamiento proporciona un conocimiento nuevo en relación con el que se expresa en las

premisas.

Para Piaget el razonamiento se lleva a cabo mediante el procesamiento humano de la

información (PHI), el cual pertenece al desarrollo cognoscitivo dentro de la psicología

contemporánea y tiene una gran influencia en las áreas relacionadas con el aprendizaje como

son la percepción, la memoria, el pensamiento y el lenguaje (citado por Bernal y col., 1997).



Dodd y White (1980, citados por Bernal y col., 1997) consideran que la orientación del

procesamiento se compone de entrada, proceso de información y respuesta, proponiendo un

modelo de trabajo sobre la cognición que consiste de cuatro sistemas principales que son:

sensorial, memoria, control y respuesta; esto es, explicándolo con otras palabras es un estímulo

físico codificado (visual o auditivo) que pasa al sistema de memoria.

Bernal y su grupo (op. cit.) también consideran que existe otro elemento importante para

poder procesar la información llamado el procesador central, que es la estructura encargada de

tomar las decisiones que controlan todo lo demás en el sistema, entre los que se encuentra el

flujo de información, además de hacer un seguimiento de la meta o metas del plan en conjunto

para su ejecución, por lo que una psicología cognoscitiva adecuada debe orientarse en parte a

la especificación de como se toman las decisiones en el procesador central que determina las

metas y como se desarrollan los planes, incluyendo los valores, construyéndose a partir de la

experiencia previa.

Loa autores anteriores, igualmente consideran que es importante mencionar que los

alumnos de primero y segundo año de primaria no se enfrentan a situaciones en las que las

inferencias se producen en la forma verbal teórica de la lógica simbólica con uso de frases

complicadas; por el contrario, la lógica inferencial que implica, afecta a un universo proposicional

simple del que si forman parte expresiones como “y”, “o”, “no” incluso “entonces”, sin embargo,

las leyes de la inferencia lógica no dependen de la sencillez de las proposiciones sobre las

cuales se aplican, dado que sobre este universo proposicional simple tiene lugar el desarrollo de

las destrezas del razonamiento.

Santamaría Moreno (1995) propone que la explicación humana para razonar se centró

originalmente en el supuesto de que los seres humanos, en sus deducciones cotidianas utilizan

reglas de inferencia similares a las usadas en el cálculo lógico. Este autor también menciona

que aunque la lógica y la psicología del razonamiento hayan seguido caminos distintos y a pesar

de los errores que cometemos los seres humanos en nuestras inferencias cotidianas, la

posibilidad de que existan reglas lógicas en la mente es defendible, por lo que se entiende que

estas reglas no pueden ser todas las que hoy en día se reconocen en la lógica y menos aún las

que puedan llegar a desarrollarse dentro de esta disciplina.



Recientemente, Smith, Langston y Nisbett (1992, citados por Santamaría Moreno, 1995)

han establecido ocho criterios para determinar cuando alguna regla determinada forma parte del

cognoscitivismo humano. Los criterios son de tres tipos: lingüísticos, de actuación y de

entrenamiento.

Wason (1969, citado por Santamaría Moreno, 1995) planteó en uno de sus primeros

trabajos la tarea de selección a partir de una pregunta que sirvió de título a un artículo:

“¿Regresión en el razonamiento?”. Santamaría Moreno expresa que Wason fue uno de los

pocos psicólogos anglosajones familiarizados con la teoría de Piaget en los años sesenta,

sorprendiéndose al observar los errores que cometían los sujetos adultos al resolver una tarea

que solo precisaba comprender y aplicar un reducido subconjunto de las operaciones binarias

de Piaget (las relacionadas con la implicación).

Delval (1975 y 1977, citado por Santamaría Moreno, 1995) da una explicación de los

errores en la tarea de selección que no compromete la competencia lógica de los sujetos y

justifica los errores de los sujetos como resultantes de la interpretación inadecuada de los

enunciados. En función de ésta explicación, Delval señala una serie de condiciones que darían

cuenta del fracaso en esta tarea y que podrían resumirse en las siguientes:

Los sujetos tienden a tomar el enunciado como cierto aunque se presenta como

hipotético.

Los sujetos razonan sobre lo real y no sobre lo posible (caras ocultas).

Los sujetos no interpretan el enunciado como una condicional, no por error u olvido,

sino porque esto les facilita la tarea.

Generalmente, los sujetos no interpretan el enunciado como universal.

En la actualidad existen dos teorías que basan la explicación del razonamiento cotidiano en

el supuesto de que la mente humana contiene una especie de lógica compuesta por reglas

formales de inferencia. La primera es la de Martín Braine (1978) y la segunda la de Lance Rips

(1983 y 1994, ambos citados por Santamaría Moreno, 1995). Estas teorías postulan un curso de

acción común para la inferencia humana estructurado en tres pasos:



• Descubrimiento de la estructura lógica de las premisas.

• Aplicación de las reglas de inferencia extraídas del repertorio mental de dicha estructura,

lo que da lugar a una conclusión derivada de la estructura lógica de las premisas.

• Traducción de la conclusión abstracta al contenido del problema.

Santamaría Moreno (op. cit.) comenta que curiosamente, los teóricos logicistas suelen

dedicar más páginas en sus escritos a la explicación de los errores que cometen los sujetos que

los teóricos no logicistas, lo cual se debe al supuesto de que la existencia de una lógica mental

preservaría la competencia lógica de los individuos, pero faltaría explicar la razón de los errores

cometidos, de ese modo la ausencia de lógica mental explicaría por sí misma los errores y

demandaría la justificación de los aciertos.

Ahora bien, Vuyk (1984) expresa que Piaget plantea que dentro del modelo de equilibrio

que se explicó en el capítulo 1 existen dos tipos de razonamiento, el progresivo y el reversivo,

distinguiendo dos tipos de reversibilidad: la empírica (también llamada revertibilidad) y la

operacional (reversibilidad). La diferencia entre ambas es que la reversibilidad empírica no es

más que una vuelta al punto de partida centrada en el resultado de la acción sin implicar la

identidad de los pasos recorridos y, por el contrario, la reversibilidad operacional es una vuelta

que puede tener lugar en el pensamiento, en la que los pasos son idénticos, siendo la única

diferencia las direcciones opuestas.

Piaget (1975) describe que el razonamiento progresivo entre asimilación y acomodación,

se puede efectuar de forma espontánea e intuitiva, pero en la medida que los sujetos buscan

una regularidad, es decir, tienden a obtener una estabilidad coherente, es necesario utilizar las

exclusiones de forma sistemática y el equilibrio sólo lo asegura la correspondencia exacta entre

las afirmaciones y las negaciones.

Para Piaget, las proposiciones progresivas y regresivas entre causas y efectos

conforman una dualidad bidireccional que necesita darse de forma conjunta y remite a la

concepción piagetiana de construcción del conocimiento en lo que se refiere a la necesidad de

resolver una operación y su resultado de forma simultánea, ya sea para aplicar-descubrir



relaciones, buscar equivalencias o razonar progresiva-regresivamente, por lo tanto, la

construcción de conceptos involucra elementos de tipo lógico inferencial.

Otras formas de razonamiento son el modo directo e inverso, en donde Piaget (1979)

explica que son semejantes al modelo de reversibilidad que se explicó anteriormente. Este autor

asume que la naturaleza de la experiencia lógico-matemática es diferente de la experiencia

física. Piaget considera que esta distinción se encuentra en que la física recae sobre los objetos

y la experiencia lógico-matemática recae sobre las acciones que el sujeto ejerce sobre los

objetos, de modo que la construcción del conocimiento resulta de la abstracción que procede de

estas acciones.

A lo largo de este capítulo, se hizo mención de los antecedentes históricos del

razonamiento, describiéndose que este proceso se ha utilizado y tratado de comprender desde

la antigüedad. También se tocaron algunas de las teorías que explican las funciones del

razonamiento lógico y como evoluciona éste en los seres humanos, siendo un proceso

cognoscitivo de tipo superior que se desarrolla desde la niñez.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo III


Capítulo III

ESTUDIOS Y EVALUACIÓN SOBRE RAZONAMIENTO LÓGICO

1. ESTUDIOS.

Se pueden encontrar múltiples estudios que se han realizado acerca del razonamiento

lógico. Al respecto, Bruner y Piaget se han encargado de ejemplificar sus teorías con

experimentos realizados con niños en edad escolar.

Como se mencionó brevemente en el primer capítulo, en el experimento realizado por

Bruner y Kenney, Turner (1981) describe que participaron niños de entre cinco y siete años, a

quienes se les mostraron vasos que variaban en diámetro y altura. En primer lugar se pidió a los

niños que repusieran unos pocos vasos que habían sido retirados por los experimentadores; en

segundo lugar, que describieran en que se parecían los vasos y en que se diferenciaban; en

tercer lugar, que hicieran la matriz después de haber desordenado los vasos y finalmente que

rehicieran la matriz después de que los experimentadores hubieran quitado los vasos y puesto

uno en una posición diferente. Es decir, el vaso que antes estaba en la esquina inferior de la

izquierda fue colocado en la esquina superior derecha, siendo la tarea final la más difícil. Todos

los niños realizaron bien la primera y la tercera tarea, pero en las tareas de transposición final,

los niños de siete años lo realizaron adecuadamente pero los de cinco años parecían haber

quedado dominados por la imagen de la matriz original y no podían reorientarse suficientemente

como para llevar a cabo esta tarea. Las descripciones que hacían los niños de los vasos podían

dividirse en dimensionales, por ejemplo “ese es el más alto y ese es el más bajo” y en globales

“ese es más grande y ese más pequeño”. Respecto al uso del lenguaje, en la segunda parte de

la tarea se asociaban respuestas confusas con una ejecución pobre en la tarea de

transposición.

Piaget (1977) expone otros ejemplos de razonamiento lógico distinguiendo tres estadíos

en la evolución de la introspección infantil. Durante el primero, a los niños se les hace una

pregunta fácil, a la cual encuentran inmediatamente la respuesta por adaptación casi



automática, pero no saben explicar cómo lo han hecho. Durante el segundo estadío, los niños

deben tantear para encontrar la solución, pero son todavía incapaces de retrospección o incluso

de introspección inmediata, finalmente durante el tercer estadío se hace posible la introspección.

En los párrafos siguientes se presentan algunos de los experimentos realizados por

Piaget referentes a los dos primeros estadíos. En ocasiones, las respuestas de los niños son

casi inmediatas (primer estadío) con operación manual o sin ella (segundo estadío). Por

ejemplo:

A Weng (niño de 7 años) se le realizó la siguiente pregunta, “Esta mesa tiene 4 metros.

Esta otra es tres veces más larga. ¿Cuántos metros tiene? – Doce metros. - ¿Cómo le hiciste?

– Sumé 2 y 2 y 2 y 2 y 2 y 2, siempre 2. - ¿Por qué 2?. – Para que hiciera doce. - ¿Porqué

tomaste 2? – Para no tomar otro número.”

Ferr (8 años): “Aquí hay 10 cerillos y allá tres veces más. ¿Cuántos hay allá? – 40. -

¿Cómo le hiciste? – Conté 10, 20, 30, 40.” “Aquí hay 20 cerillos y allá hay dos veces más. – 60. -

¿Porqué 60? – conté.” – Una pared tiene 12 metros otra es dos veces más chica. – Son 9 ...

conté hasta nueve.”

Como éstos, Piaget realizó muchos experimentos en los que en síntesis los niños no

sabían explicar lo que estaban buscado, o como le habían hecho para encontrar la respuesta,

aunque en el tercer estadío ya eran capaces de lograrlo.

Hay estudios realizados en niños que aún no están en el estadío de las operaciones

concretas, sin embargo parece que comprenden muy bien las relaciones condicionales;

comprenden que una vez establecido el acuerdo, deben cumplir la condición si desean

conseguir lo que quieren. Harris y Núñez (1996) demostraron lo que los niños entienden sobre

las reglas y acuerdos condicionales.

Las reglas que ellos les enunciaron a los niños fueron: “Si Sara monta en bici, debe

ponerse el casco”, y “enséñame dónde Sara está siendo desobediente y no hace lo que le dijo

su mamá” y, se presentan las cuatro tarjetas que corresponden a las combinaciones posibles de

cumplimiento-incumplimiento (casco-no casco) de la condición con la representación de la



acción propuesta (montar en bici). La tarea que tienen que llevar a cabo los niños es identificar

entre las cuatro aquella en la que Sara está siendo desobediente. Gómez y Núñez (1998)

expresan que este tipo de experimentos revelan que los niños de tres y cuatro años son muy

competentes para detectar los incumplimientos de éste tipo de reglas, dando además

justificaciones pertinentes de su elección de la tarjeta correcta (en la que Sara monta en bici sin

ponerse el casco). Los niños demuestran esta habilidad independientemente de que la regla sea

familiar o puramente arbitraria independientemente de que vaya acompañada de algún tipo de

razón que la justifique, por ejemplo, cuando lo que se le pide a Sara es que, si monta en bici, se

ponga el delantal. Sin embargo, no son capaces de justificar el incumplimiento de reglas,

igualmente condicionales, pero que no implican un acuerdo, sino una simple regularidad, por

ejemplo, si Sara monta en bici siempre se pone el casco.

Otro experimento realizado por Piaget (1979) es el de la prueba numérica. Este estudio

diferencia claramente incluso en el tiempo, dos problemas a los que denomina proceso directo y

proceso inverso. En el primer caso, partiendo de un número n, se pide al niño que efectúe paso

a paso las siguientes operaciones:

- Sumar 3 a n.

- Multiplicar por 2 el resultado del primero.

- Sumar 5 al resultado del segundo.

- Dando como resultado un número n’.

En este problema todas las reglas se van explicando y aplicando para terminar

obteniendo un nuevo número como efecto, cuyas causas son las operaciones efectuadas.

El proceso inverso consiste en que conociendo el número n’, se pide al niño que averigue

cual fue el número n de partida teniendo en cuenta que fue calculado haciendo las mismas

operaciones que antes. Es decir, ahora sabiendo que el efecto de aplicar las operaciones fue el

número n’, es necesario determinar el número n causante del resultado.

La determinación de n desde n’ precisa reconstruir el camino de n hacia n’ en orden

inverso, el cual involucra en sí mismo otros procesos a su vez inversos. Así, el primer paso en la

operación inversa será el último de la operación directa pero, no exactamente puesto que este



paso consiste en una operación formal: la suma (+5) que, a su vez admite una inversa: la resta,

y es esta la que opera en el proceso inverso. Lo mismo se puede decir del segundo paso que en

la inversión del orden de las operaciones seguirá siendo el segundo, pero no consiste en la

operación que contiene (x2), sino en la inversa de ésta (/2). Por último el tercer paso del proceso

inverso, es el primero del proceso directo y como en los casos anteriores consiste en una

operación (+3), así mismo inversible (-3).

Oyarzum Burgos, Castro y Carrasco (1997) describieron una investigación hecha en

Chile, cuyos objetivos fueron la aplicación de un programa mediado de estimulación del

pensamiento lógico matemático a un grupo de niños de edad preescolar, impulsar la

construcción de las nociones lógico-matemáticas y determinar posibles diferencias entre niños

sometidos sistemáticamente al programa de estimulación contra niños que no tomaron la

estimulación. La hipótesis fue que dentro del nivel preescolar la estimulación del pensamiento

lógico-matemático favorece la construcción de las nociones para la adquisición del concepto de

número y determina un aumento de los niveles de desarrollo del pensamiento para cada noción.

Participaron 20 niños de ambos sexos de cinco y medio años de edad en promedio,

organizados en dos grupos llamados: control y experimental. Para la recolección de los datos

del pre y post-test utilizaron cuatro pruebas basadas en la teoría de Piaget: seriación simple,

equivalencia de pequeños conjuntos, construcción de una clase con uno y dos atributos,

cuantificación o inclusión de clases. El programa aplicado constó de 30 juegos de razonamiento

lógico de Chadwic y Tarky (1990, citados por Oyarzum Burgos, Castro y Carrasco (1997).

Los resultados de Oyarzum Burgos y colaboradores comprobaron la hipótesis planteada y

también llegaron a la conclusión de que el psicopedagogo como mediador del proceso educativo

está capacitado para intervenir con éxito en la etapa preescolar.

Hernández Díaz (1990) comenta que en Cuba se llevó a cabo una investigación en la cual

se abordó el estudio de un procedimiento lógico del pensamiento: la educación. En ese trabajo

se analizó el comportamiento de este procedimiento en estudiantes de nivel superior. Tomaron

una muestra de 85 estudiantes de la carrera de construcción de maquinarias de primero y cuarto

año a los que se les aplicó una prueba que medía el nivel de desarrollo de la educación a través

de 16 tareas. El análisis de los resultados lo realizaron mediante la aplicación de las pruebas



estadísticas como X2 para muestras independientes y el coeficiente de correlación de Pearson.

Los resultados mostraron que los estudiantes que fueron analizados se caracterizaron por un

nivel de desarrollo bajo en la capacidad de razonamiento deductivo.

Astudillo Vázquez (1997) realizó en México un estudio de casos con alumnos de

educación superior sobre el logro de niveles de aprendizaje mayores de lo que permite la

memorización, en donde se determinó el nivel de aprendizaje alcanzado sobre los contenidos

programáticos del curso de fisicoquímica I, impartido en 1994 como parte de la licenciatura de

Químico Farmacéutico Industrial a 36 alumnos. Los principales indicadores fueron los niveles de

respuesta durante el desarrollo del curso a reactivos con predominio de la memoria y reactivos

que implicaban además el razonamiento y la aplicación de conocimientos. A lo largo del curso

propusieron romper con los métodos tradicionales de enseñanza pues desarrollan solamente la

memoria pero difícilmente la capacidad creadora.

Los datos estadísticos indicaron que se obtuvo un mejor nivel de respuesta a los reactivos

del primer tipo. Al final del curso se encontró un avance estadísticamente significativo en el nivel

de respuesta para ambos tipos de reactivos. La autora explica que una conclusión importante de

su investigación es que se avanzó en el proceso de la ruptura de ideas preconcebidas acerca de

la fisicoquímica.

Maldonado Granados (2000) comenta que en Colombia, se realizó una investigación

fundamentada en tres preguntas: 1) “¿Existe diferencia significativa en la cantidad de problemas

resueltos por unidad de tiempo entre un grupo de estudiantes que usan un ambiente activador

de juicios metacognitivos sobre memoria y otro que usa un ambiente activador de estos

juicios?”; 2) “¿Existen diferencias en cuanto a cantidad de estrategias usadas por un grupo que

es entrenado en un ambiente que exige elección de estrategias con respecto a otro grupo que

no tiene esa experiencia de aprendizaje?” y 3) “¿Existen diferencias significativas en pruebas de

generalización entre estudiantes que desarrollan estrategias adecuadas de solución de

problemas y aquellos que no desarrollan estas estrategias?”.

El autor describe que se desarrollaron nueve juegos basados en computadora sobre

temas de razonamiento espacial y de diseño. También menciona que la computadora se

programó para que hiciera los registros de los datos y generara un protocolo que simulara los



procesos seguidos por los sujetos en la solución de los problemas. Participaron 150 estudiantes

de décimo y undécimo grado de educación vocacional con edades de 15 y 16 años del Instituto

Pedagógico Nacional anexo a la Universidad Pedagógica Nacional de Bogotá y fueron

asignados de manera aleatoria a las cuatro condiciones experimentales, desarrollándose las

sesiones de aprendizaje en jornadas de seis horas con un intermedio de dos días entre sesión.

Partiendo de los resultados, Maldonado Granados concluye que los activadores de juicios de

metamemoria y las sugerencias de estrategias tienden a ser más efectivos después de alguna

experiencia basada en la solución de problemas.

2. EVALUACIÓN.

Hoy en día contamos con múltiples escalas o pruebas psicológicas que ayudan a medir el

razonamiento lógico, el cual forma parte de la inteligencia, entre las que se encuentran: la

prueba de DOMINOS, las escalas de Whechsler, las pruebas Beta II-R y Beta III y la batería

psicopedagógica EOS, entre otras. En los incisoa siguientes se describen éstas.

2.1. Prueba de DOMINOS.

En el manual de la prueba de Dominos, Anstey (1959) dice que el propósito de ésta

prueba es medir la capacidad que tiene una persona para conceptualizar y aplicar el

razonamiento sistemático a nuevos problemas (principio ordenador), la utilización de reglas para

solucionar algo y que también tiene como objetivo obtener una valoración rápida de la capacidad

intelectual. Anstey refiere que la prueba de Dominos fue elaborado en 1944 para la Armada

Británica con 44 reactivos, que posteriormente en 1955 se estandarizó la nueva versión con 48

ejercicios en los que se manejaban siete principios básicos: simetría (percepción), alternancia y

progresión simple (hacer una tarea hasta terminarla), asimetría, progresión circular (mide el

grado de adaptabilidad a los cambios), progresión compleja *series* (hacer múltiples tareas al

mismo tiempo), combinación de principios previos (hacer combinaciones previas de lo ya

aprendido) y adición y sustracción (sumas y restas).



2.2. Escalas Wechsler.

Otro instrumento que ayuda a medir la inteligencia es la Escala de inteligencia Wechsler

para Niños (Wechsler Intelligent Scale for Children, WISC) y la Escala de inteligencia Wechsler

para Adultos (Wechsler Adult Intelligent Scale, WAIS).

Gómez Palacio (1984) menciona que el WISC fue conformada en 1949 por David

Wechsler y que en 1974 se realizó una revisión de éste teniendo como resultado el WISC-R.

Esta autora indica que en México se hace la traducción de esta versión manteniendo los mismos

valores estadísticos que en Estados Unidos, sin embargo, la cultura de los niños

latinoamericanos difiere de los niños norteamericanos, por lo tanto, en 1983 se estandarizó el

WISC en población mexicana a través de aplicarlo a 1100 niños de escuelas primarias y

secundarias del Distrito Federal, lo que dió lugar a la versión para niños mexicanos o WISC-RM.

Ésta es una escala de inteligencia infantil que evalúa las habilidades mentales y a diferencia de

otras escalas de inteligencia, renuncia a dar un índice de edad mental.

Wechsler (1981) refiere que el WAIS tenía una existencia de poco más de quince años, a

la cual se le denominaba Wechsler-Bellevue Intelligence Scale y que su uso amplio y continuo

indica que ha cubierto una necesidad existente para conocer a través de un examen individual

adaptado y proyectado principalmente para la medición y evaluación de la inteligencia de los

adultos. Wechsler también expresa que esta escala a través de los años se ha establecido por

sí misma en un lugar sólido como un instrumento básico para el diagnóstico psicológico,

realizándose su estandarización en una muestra de 1700 adultos, prorrateados de acuerdo con

el censo de 1950 en EUA.

Tanto el WISC-RM como el WAIS cuentan con diez escalas básicas y dos escalas

complementarias, de las cuales cinco pertenecen al área de ejecución (información,

semejanzas, aritmética, vocabulario, comprensión y su escala complementaria retención de

dígitos) y cinco al área verbal (figuras incompletas, ordenación de dibujos, diseño con cubos,

composición de objetos, claves y su escala complementaria laberintos). Alan S. Kaufman (1982)

comenta que las escalas en las que se utiliza el razonamiento son: semejanzas en la que se

emplean analogías y razonamiento verbal, aritmética que utiliza secuenciación y razonamiento

numérico, comprensión que también hace uso del razonamiento verbal, ordenación de dibujos



que emplea la capacidad de planeación y el razonamiento no verbal, diseño con cubos que

incluye al razonamiento espacial y composición de objetos y laberintos que se resuelven por

medio de la capacidad de planeación y el razonamiento no verbal.

2.3. Pruebas Beta II-R y Beta III.

Las pruebas Beta II-R y Beta III se describen de acuerdo al Manual de Padilla Sierra

(2003). Su versión original “Group Examination Beta (Examen Beta Grupal) fue desarrollado por

la Armada de Estados Unidos de Norteamérica durante la segunda guerra mundial para

determinar la capacidad intelectual de los reclutas analfabetas. Kellog y Morton en 1934

revisaron el contenido de este instrumento con la finalidad de adaptarlo a poblaciones civiles,

publicándolo con el nombre de “Revised Beta Examination” (Examen Beta Revisado), conocido

después como la primera edición de la prueba Beta (First Edition, Beta I Examination).

Posteriormente el contenido de los reactivos fue cambiado dando lugar en 1978 a la segunda

edición de la esta prueba (second edition, Beta II-R).

La prueba BETA III es la revisión del instrumento no verbal de inteligencia Beta II-R

(Revised Beta Examination). La primera, es una prueba grupal que proporciona una medida

rápida y confiable de la capacidad intelectual no verbal. Fue diseñada para ser utilizada en

individuos de la población general con edades de 16 a 89 años o con individuos que no hablan

con fluidez el idioma, son relativamente iletrados o tienen dificultades de lenguaje. El Beta III se

estandarizó en Estados Unidos a nivel nacional con base en los datos del censo de 1997,

utilizándose una muestra representativa de gran tamaño, estratificada de acuerdo con la edad,

el nivel educativo, el género, la raza o la entidad étnica y región geográfica. Los datos

estandarizados producen puntuaciones escalares y un estimado general de la capacidad

intelectual no verbal que se puede expresar como CI o como percentil.

El Beta III se diseñó para evaluar diversas facetas de la inteligencia no verbal, incluyendo

el procesamiento de la información visual, la velocidad de procesamiento, el razonamiento

espacial y no verbal y los aspectos de la inteligencia fluida. Este instrumento consta de cinco

subpruebas que son: claves, figuras incompletas, pares iguales y pares desiguales, objetos

equivocados y matrices. Dos subpruebas, laberintos y figuras geométricas que provienen del



Beta II se discontinuaron para mejorar la eficiencia de la prueba y hacerla más fácil de utilizar.

Esta herramienta puede proporcionar un estimado confiable y válido de la inteligencia no verbal

y se correlaciona en gran medida con el WAIS.

Las escalas del Beta III que se relacionan con el razonamiento son matrices que hacen

uso de analogías, objetos equivocados y laberintos que emplean la capacidad de planeación.

2.4. TERMAN – MERRIL.

Esta prueba es originaria de los Estados Unidos de Norteamérica. Se empezó a difundir

en la República Mexicana a través de la Ciudad de Monterrey, N. L. Tiene como objetivo

primordial medir el coeficiente intelectual de las personas que cuentan con un grado escolar

suficiente que les permite comprender problemas expuestos en forma escrita. Este instrumento

describe la brillantez intelectual. A pesar de que es una prueba de inteligencia también se

emplea el razonamiento para resolver los reactivos de alguna de las escalas que lo conforman.

Está estructurada en diez series, las cuales miden lo siguiente:

Información o conocimientos. Valora la cultura y conocimientos generales, reflejando

las ideas y experiencias que el individuo ha aprendido y organizado. Por lo tanto, hace uso de la

memoria mediata (largo plazo).

Comprensión. Evalúa el juicio y el sentido común, así como el manejo de la realidad.

Significado de palabras. Involucra la capacidad de análisis en la formación de conceptos

verbales. También mide la cultura general.

Selección lógica. Se refiere a la capacidad para razonar y deducir lógicamente

conceptos de acuerdo a la experiencia y además mide la capacidad de abstracción.

Aritmética. Incluye el razonamiento y manejo de los aspectos cuantitativos y los

conocimientos adquiridos.



Juicio práctico. Evalúa la capacidad para captar las situaciones de la vida diaria con

sentido común.

Analogías. Mide la facilidad para comprender conceptos expresados en palabras, así

como la habilidad para razonar, abstraer, generalizar y pensar en forma organizada.

Ordenamiento de frases. Valora la planeación, comprensión y organización de

conceptos verbales y la atención a pequeños detalles.

Clasificación. Considera la discriminación lógica de conceptos verbales.

Seriación. Examina el análisis y síntesis en el manejo de aspectos cuantitativos, así

como la capacidad de deducción.

En esta prueba, casi todas las series se relacionan con el razonamiento a excepción de

información o conocimientos y significado de palabras, ya que éstas tienen que ver con la

cultura general adquirida y la memoria mediata (largo plazo), más que con las habilidades de la

capacidad de análisis en la formación de conceptos verbales.

2.5. Baterías Psicopedagógicas EOS.

Las Baterías Psicopedagógicas EOS fueron conformadas por el Equipo Técnico del

Instituto de Orientación Psicológica EOS de España. Los autores de los manuales y cuadernillos

de la prueba son Enrique Díaz Langa y Miguel Martínez García (1977), quienes explican que a lo

largo de su historia, su coeficiente y fiabilidad se han obtenido en dos momentos y que el

método empleado en las dos ocasiones es el de las dos mitades (split-half).

La primera investigación se llevó a cabo el 29 de junio de 1970 con una muestra de 400

sujetos de todos los grados de educación primaria excepto tercer año, realizándose en este

grado en 1990 con 133 sujetos extraídos en forma controlada de una población escolar

pertenecientes a más de 200 centros escolares representativos de diversas regiones de

España. El segundo análisis fue realizado el 20 de julio de 1977 con distintas muestras por cada



grado, igualmente seleccionadas por el método controlado que garantiza la homogeneidad de la

misma.

La batería psicopedagógica EOS cuenta con doce pruebas que abarcan desde educación

preescolar hasta el nivel preparatoria. En el nivel de educación primaria, las Baterías

Psicopedagógicas EOS se componen de 8 a 11 pruebas según los diferentes grados escolares

distribuidas de la siguiente forma:

PRUEBAS EOS 1º 2º 3º 4º 5º 6º

Inteligencia general x x x x x x

Razonamiento lógico x x x x x x

Memoria x x x x x x

Imaginación x x x x x x

Atención x x x x x x

Dislexia x x x x x

Psicomotricidad x x x x x

Test de la familia de Corman x

Test palográfico x

Cuestionario padres-tutor x

Personalidad x x x x x

Encuesta y sociométrico x x x x

Comprensión verbal x

Fluidez verbal x

Razonamiento numérico x

Razonamiento espacial x

Figura 2. Pruebas por grado escolar que integran las Baterías Psicopedagógicas EOS para el nivel de educación primaria.



Las pruebas de razonamiento lógico de las Baterías Psicopedagógicas EOS cuentan con

distinto número de reactivos por cada grado escolar: primero, segundo y quinto año tienen 20

reactivos, tercer año tiene 25, cuarto y sexto años 30.

Debido a que esta prueba es una herramienta psicopedagógica, no sólo valora procesos

psicológicos, sino también conocimientos escolares como en el caso de primero y segundo año

que se tocan temas como las estaciones del año, figuras geométricas, medios de transporte,

animales domésticos y salvajes elementos básicos para la vida del hombre, al igual que el

conocimiento de algunos objetos como herramientas, juguetes y útiles escolares.

Las habilidades que requieren las tareas o los problemas planteados son analogías de

diferentes objetos y cosas, figuras geométricas básicas y complejas, orientación y ubicación

espacial, seriación, adición y sustracción, secuenciación simple y compleja, progresión y

regresión con ejercicios conformados por puntos, formas, figuras geométricas, letras y números.

A continuación se describen las habilidades que evalúan las pruebas de razonamiento

lógico de las baterías Psicopedagógicas EOS:

Analogías. Se refiere a la semejanza de relaciones existentes entre dos parejas de

estímulos como cosas, hechos o palabras. Cuando hablamos de analogías hablamos de

razonamiento lógico inductivo, es decir, se presenta un modelo para el que se infiera la regla y

luego se elige un ejemplo similar, cuyo objetivo es medir la capacidad para asociar ideas y

establecer relaciones básicas y esenciales de los estímulos presentados. Las habilidades

cognoscitivas necesarias para resolver situaciones en las que se requiere el uso de analogías

son las siguientes: memoria retrógrada, comprensión, asociación, apreciación de valores y

jerarquización.

Cuando se resuelven tareas o ejercicios que involucran analogías, se realiza la

comparación entre estímulos con diferentes grados de semejanza. En ocasiones pueden

encontrarse analogías útiles entre conceptos que superficialmente parecen diferentes entre sí.

Cuando la analogía se entiende como la semejanza entre dos proporciones cada una

constituida por dos términos, adopta la forma A:B::C:D. En las analogías de figuras geométricas

puede diferir tanto el número de dimensiones manipuladas como el número de transformaciones



existentes (Diccionario de Pedagogía y Psicología, 2004). Este tipo de tareas o problemas se

plantean para evaluar o desarrollar la capacidad de encontrar la relación o la diferencia de

distintas formas simples o complejas.

Orientación y ubicación espacial. Se estimula el desarrollo de conceptos como son:

arriba-abajo, derecha-izquierda, atrás-adelante.

Rotación espacial simple. Se estimula la observación del sentido y el orden en el que se

encuentra el estímulo.

Posición y rotación espacial. Se utiliza para identificar la dirección en que uno de los

estímulos se mueve.

Seriación. Esta habilidad permite identificar la pieza que corresponde al orden expuesto,

en la tarea los estímulos pueden presentarse en forma numérica, alfabética, puntos y formas,

las cuales a su vez también se pueden caracterizar en simples y complejos.

Secuencias. se encargan de desarrollar habilidades para la percepción visual. Los

estímulos deben cambiar o variar muy levemente teniendo un orden lógico. Dependiendo del

nivel de madurez se emplean tareas simples o complejas y al igual que en las seriaciones los

estímulos se presentan de diversas maneras como puntos, figuras, letras, números o la

combinación de éstos.

Progresión. Conduce a reconocer el sentido en el que los estímulos van en aumento.

Este factor fomenta el orden lógico progresivo. También pueden utilizarse diferentes objetos

como estímulos, ya sean puntos, figuras, números, letras del abecedario o la combinación de

los mismos, dividiéndose también en simples y complejas.

Regresión. Desarrolla el pensamiento progresivo, debido a que se presenta sólo el

estímulo que resta de los elementos que integran esta tarea. Las regresiones, al igual que los

factores anteriores, pueden ser catalogadas en simples o complejos dependiendo del número

de estímulos presentados. Así mismo, los estímulos se conforman de figuras, puntos, números,

letras, etc., los cuales pueden combinarse para ofrecer un mayor grado de dificultad.



Progresión y regresión. Las tareas se dividen en simples y complejas, es decir, emplean

uno o dos estímulos, por ejemplo en la regresión y la progresión numérica, alfabética o de

figuras y en la regresión y progresión alfanumérica. Cuando el estímulo presentado es simple se

analiza a través del razonamiento progresivo y cuando es complejo se emplea el razonamiento

progresivo y regresivo.

3. Desarrollo del razonamiento lógico en educación primaria.

El razonamiento lógico forma parte importante de los planes y programas de la Secretaría

de Educación Pública (SEP), ya que desde los primeros grados maneja ejercicios, tareas o

actividades relacionados con el desarrollo de este proceso cognoscitivo.

Las actividades sugeridas para el razonamiento no sólo se encuentran el la asignatura de

matemáticas, sino también en español. Respecto a las materias relacionadas a conocimiento

del medio para primero y segundo grados, ciencias naturales, historia, geografía y educación

cívica del Plan y Programas de la SEP (1993), se utiliza el razonamiento tecnológico.

En los primeros dos grados de la asignatura de español, se realizan actividades como

analogías, seriaciones progresivas de letras (orden alfabético), secuencias cronológicas,

ordenación de palabras en una oración, razonamiento reversivo (saber la consecuencia y

descubrir la causa) y laberintos (capacidad de planeación). En matemáticas se hacen ejercicios

como que incluyen: ordenación de dibujos, razonamiento progresivo con números y fichas de

puntos, orden progresivo y regresivo con fichas de puntos, secuencias con figuras geométricas,

adición, sustracción, secuencias complejas de figuras geométricas y seriaciones regresivas. En

conocimiento del medio se utilizan relaciones espaciales, regresiones (historia de los niños

héroes, entre otros temas), razonamiento tecnológico en el conocimiento del funcionamiento de

los aparatos eléctricos que se utilizan en casa, los estados del agua, etc., razonamiento

progresivo en el paso de las horas y el calendario, entre otras habilidades.

En el resto de los grados, además de realizar ejercicios como los anteriores, también se

hacen combinaciones de éstos, por ejemplo, en una línea del tiempo se requiere de orden

progresivo y regresivo o progresiones con regresión, ya sea con números, letras o figuras. El



grado de dificultad de las actividades va en aumento conforme se va desarrollando el niño en

edad y grado escolar.

Cabe mencionar que los elementos básicos del razonamiento inician desde los primeros

grados de primaria y en los restantes se hace un seguimiento de lo que ya se ha trabajado.

A lo largo de éste capítulo se presentaron algunos experimentos relacionados al uso del

razonamiento lógico en donde se muestra como se desarrollan las habilidades pertenecientes a

este proceso cognoscitivo, así como algunos estudios que se realizaron en años y poblaciones

diferentes. Igualmente, se describió en forma breve algunas de las pruebas que se emplean

para valorar las capacidades intelectuales entre las que se encuentra el razonamiento lógico.

Entre algunos de los elementos o habilidades (indicadores) que se describieron como

parte del razonamiento lógico se encuentran las analogías, las relaciones, las seriaciones, las

secuencias, las progresiones y las regresiones, al igual que las combinaciones entre ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo IV


Capítulo IV

M E T O D O L O G Í A

1. HIPÓTESIS.

• Aproximadamente el 80% de los niños y las niñas de educación primaria presentan un

grado de razonamiento lógico alto.

• El grado de desarrollo de razonamiento lógico es igual en los niños y las niñas de

educación primaria de diferentes edades y grados escolares.

• El grado de razonamiento lógico es similar en los niños y las niñas de las dos escuelas

estudiadas.

• A mayor nivel socioeconómico de la familia mayor grado de razonamiento lógico de los

niños y las niñas de educación primaria.

• Los elementos o indicadores que se consideran en la valoración del razonamiento

lógico de los niños y las niñas de educación primaria son: analogías, descomposición

de objetos, orientación y ubicación espacial, rotación, seriación, secuenciación,

progresión y regresión.

2. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.

La presente investigación fue de tipo no experimental debido a que no hubo una

manipulación de las variables de estudio, sólo se observaron, registraron y describieron éstas tal

y como se presentaron en la realidad.

El diseño del presente trabajo fue de tipo descriptivo transversal. Fue descriptivo porque

se realizó una descripción de las variables de interés y transversal debido a que la medición de



éstas únicamente se realizó en una sola ocasión y en un tiempo determinado, además de que

no hubo un seguimiento de las mismas.

3. SUJETOS.

En total participaron 1,136 alumnos de primero a sexto año de primaria como sujetos de

investigación, de los cuales 558 fueron niños y 578 fueron niñas. La edad de la población fluctuó

entre los 6 y los 14 años, con un rango de 8, una media de 9.31 y una desviación estándar de

1.74.

En promedio se estudiaron 213 alumnos por cada grado escolar: 159 de primer año (76

niños y 83 niñas), 207 de segundo año (106 niños y 101 niñas), 205 de tercer año (87 niños y

118 niñas), 221 de cuarto año (108 niños y 113 niñas), 196 de quinto año (101 niños y 95 niñas)

y 148 de sexto año ( 80 niños y 68 niñas) (ver figura 3).

G R A D O E S C O L A R

1° 2° 3° 4° 5° 6° Total

Niños 76 106 87 108 101 80 558

Niñas 83 101 118 113 95 68 578

TOTAL 159 207 205 221 196 148 1 136

Figura 3. Se muestra el número de alumnos que participaron en la investigación por sexo y grado escolar.

4. ESCENARIO.

El trabajo se llevó a cabo en las aulas de clase de dos escuelas primarias públicas del

turno matutino ubicadas en la zona del Ajusco Medio al suroeste del Distrito Federal. Éstas

contaban con bancas para cada alumno (excepto en algunos grupos de la escuela B), escritorio

y silla para el profesor, pizarrón, alacena, así como ventanas amplias que permitían tener una

S E X O



buena iluminación y ventilación de los salones de clase. Cada escuela atendía dieciocho grupos

tres de cada grado de primero a sexto año del nivel de educación primaria. Ambas contaban con

una Unidad de Servicios de Apoyo a la Educación Regular (USAER).

5. VARIABLES.

La variable de estudio fue el razonamiento lógico. Las variables antecedentes las

constituyeron el sexo, la edad, la escuela y el grado escolar de los alumnos, así como el nivel

socioeconómico de la familia.

Tanto el tipo como el nivel de medición de la variable razonamiento lógico fue de tipo

dicotómico nominal, ya que las categorías que la conformaron no presentaron un orden o

jerarquía determinada, reflejando solamente las diferencias que existieron en las opciones de

respuesta (correcta e incorrectas). Para determinar el nivel o grado de razonamiento lógico que

mostraban los niños se consideraron tres categorías con diferente valor (bajo, medio y alto) por

lo que en este caso, su tipo y nivel de medición fue ordinal.

En algunas de las variables antecedentes, el tipo de variable y el nivel de medición

también fueron de tipo nominal tales como el sexo que tuvo dos opciones (hombre y mujer), a

diferencia de las variables grado y nivel socioeconómico de la familia que fueron de tipo ordinal,

la primera con tres opciones (bajo, medio y alto) y la segunda con 6 opciones (primero, segundo,

tercero, cuarto, quinto y sexto grados de primaria). Finalmente, la edad fue una variable de tipo

intervalar porque además de mostrar un orden, la distancia entre los intervalos fue de igual

magnitud (6 a 14 años).

Referente a la definición conceptual, en el presente estudio se retomó el concepto de

razonamiento lógico de Piaget (1977), quien lo considera como la demostración de unos juicios

a través de otros juicios y se definió operacionalmente como la puntuación obtenida por grado

escolar en las pruebas de razonamiento lógico de las Baterías Psicopedagógicas EOS para el

nivel primaria.

6. DISEÑO MUESTRAL.



La unidad de análisis la constituyeron los niños y las niñas de primero a sexto grado de

educación primaria.

Los límites y tamaño de la población se establecieron considerando los grados y grupos

escolares del nivel primaria de dos escuelas, de este modo, la muestra quedó constituida por

todos los niños y las niñas de primero a sexto grado de dos escuelas primarias públicas

ubicadas en la zona del Ajusco Medio del Distrito Federal. De los 213 alumnos que en promedio

participaron por cada año escolar, 521 pertenecían a la escuela A y 615 a la escuela B.

Respecto a los criterios de inclusión, en el presente trabajo se consideró que los niños y

las niñas estuvieran oficialmente inscritos/as en las dos escuelas participantes y que se

encontraron presentes el día de la aplicación del instrumento de investigación. Referente a los

criterios que se tomaron en cuenta para no incluir a los sujetos en el análisis de los datos éstos

fueron: que los niños/as no hubieran contestado las pruebas en forma completa o que no

hubieran asistido a clases el día de la aplicación de la prueba de razonamiento lógico

correspondiente a su grado escolar.

7. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN.

Para la recolección de los datos se aplicaron las pruebas de “Razonamiento Lógico” de

las Baterías Psicopedagógicas EOS para los seis grado del nivel de educación primaria de

Enrique Díaz Langa y Miguel Martínez García (1977). Para una descripción más completa de

dichas pruebas ver el punto 1.5 del capítulo III.

Dichas pruebas constituyeron el instrumento de medición para los diferentes grados de

este nivel educativo. Sin embargo, dado que algunos de los términos que se utilizan en España

no son conocidos o utilizados por los niños mexicanos, se aplicó la adaptación que realizó María

Eugenia Dorantes en los seis grados de primaria. Éstas se encontraron integradas por la ficha

de identificación que recogió los datos generales de los sujetos como: nombre, edad, fecha de

nacimiento, grado escolar, escuela, nivel socioeconómico, las instrucciones y 20 preguntas o

reactivos para primero, segundo y quinto grado, 25 para tercero y 30 para cuarto y sexto, cuyo



grado de dificultad estuvo de acuerdo al nivel de desarrollo y características de los alumnos/as

de cada grado escolar de primaria.

Para el análisis cuantitativo, se obtuvieron las frecuencias y porcentajes, el consistencia

interna de todas las pruebas, la estructura factorial, así como la consistencia interna, media y

varianza de los factores obtenidos para cada grado escolar de la población estudiada y las

diferencias significativas derivadas de la comparación de las variables antecedentes y por

reactivo de cada prueba.

8. EQUIPO Y MATERIAL.

El equipo y material que se utilizó para el desarrollo de esta investigación fue el que a

continuación se enlista:

• Programas y equipo de cómputo e impresora láser para la elaboración e impresión de

los documentos necesarios, como formatos, pruebas, etc., así como para la captura y

el análisis de los datos y la elaboración de la tesis.

• Papelería en general como hojas blancas, lápices, plumas, gomas, etc.

• Listado de los alumnos de las escuelas primarias participantes para conocer el número

de grupos y alumnos a los cuales se les aplicó la prueba de razonamiento lógico y

tener un control de los mismos.

• Protocolo de respuestas de las pruebas de razonamiento lógico para los seis grados

de educación primaria.

9. PROCEDIMIENTO.

En la presente investigación se realizó la aplicación de las pruebas de razonamiento

lógico como parte de los proyectos que el CEPAED desarrolla en las escuelas primarias del

Ajusco Medio. Éstas fueron aplicadas a los grupos de las diferentes escuelas por los asesores



psicopedagógicos que participaron en el programa de prácticas profesionales financiado por la

Fundación Ford durante el ciclo escolar 2003-2004.

Una vez que finalizó la aplicación de las pruebas de razonamiento lógico en todos los

grupos y años escolares, éstas fueron ordenadas alfabéticamente y organizadas por grado

escolar y escuela para la captura de la información recolectada, la cual se hizo a través del

programa de Excel para Windows de Microsoft. Como siguiente paso se realizó el análisis de los

datos obtenidos mediante el programa de cómputo titulado “Paquete de estadística para las

ciencias sociales” versión 8 (SPSS), obteniéndose las frecuencias, porcentajes, medias,

desviaciones estándar, varianzas, diferencias, consistencia interna y factores. Finalmente se

elaboraron las tablas y las gráficas que ilustraran con claridad, los resultados obtenidos y las

conclusiones a las que se llegó derivadas de éstos.

10. CONSIDERACIONES ÉTICAS.

Se mantuvo el anonimato de las escuelas y de los alumnos participantes, así como la

confidencialidad de los datos obtenidos en las pruebas aplicadas, utilizándose éstos únicamente

con fines estadísticos y de investigación.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo V


Capítulo V

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS Y ANÁLISIS

DE LOS RESULTADOS

1. ESTADÍSTICA UTILIZADA.

Los sujetos que participaron en la presente investigación contestaron la prueba de

razonamiento lógico de la Batería Psicopedagógica EOS para el nivel primaria, con la finalidad

de conocer como es este proceso en los niños y las niñas de este nivel educativo. Los datos

obtenidos se procesaron por medio del paquete estadístico SPSS versión 8.0 (1998). Se

elaboraron las tablas y gráficas de los datos correspondientes para facilitar su comprensión,

empleándose los siguientes análisis estadísticos:

Descriptivo. Se utilizó el análisis descriptivo para determinar las frecuencias, porcentajes,

medias y desviaciones estándar de las características más importantes de la población y

variables de estudio. También se empleó la ji (χ2) cuadrada para la comparación de las opciones

de las variables sociodemográficas en relación al razonamiento lógico, así como para

determinar las probabilidades y diferencias significativas por sexo, edad, nivel socioeconómico,

escuela y grado de las mismas.

Consistencia interna. Se usó el coeficiente de alfa de Cronbach (α) para determinar la

consistencia interna de las pruebas de razonamiento lógico de los 6 grados de primaria. De igual

forma, una vez conocida la estructura factorial de éstas, se procedió a obtener el coeficiente de

Alfa de Cronbach de los factores resultantes para conocer la consistencia interna de los mismos.

Factorial. Para conocer los factores que componían cada una de las seis pruebas de

razonamiento lógico aplicadas a los niños y niñas de primaria, se llevó a cabo un análisis

factorial con el método de rotación cuatrimax para primer año y rotación varimax para el resto de



los grados, cuyo propósito principal fue definir la estructura subyacente a partir de una matriz de

datos, junto a las cargas específicas de los reactivos que las conforman.

2. INSTITUCIONES.

Las instituciones participantes fueron dos escuelas primarias públicas del turno matutino

de la Delegación Tlalpan ubicadas en la zona del Ajusco medio del Distrito Federal. Cada

escuela tenía 18 grupos, de los cuales tres grupos pertenecían a cada grado escolar. En la

presente investigación las dos instituciones estudiadas fueron denominadas escuela A y escuela

B, las cuales difirieron en varios aspectos. En los dos párrafos que siguen se describe

brevemente las características de cada una de ellas.

La escuela A se caracterizó porque la limpieza y el orden eran primordiales debido a que

la dirección de este centro de enseñanza fomentaba en maestros y alumnos hábitos y disciplina.

Arquitectónicamente, estaba constituida por tres edificios de los cuales, el primero contaba con

una sola planta en donde se ubicaban las oficinas de la dirección y un salón de usos múltiples.

Los otros dos tenían dos pisos en donde se encontraban las aulas de clase. Detrás de uno de

los edificios había un pasillo muy ancho, el cual los niños utilizaban para jugar en el descanso.

Por último, en medio de las aulas y la dirección se contaba con un patio muy grande que

además de utilizarse para el recreo se empleaba para impartir las clases de educación física.

Los edificios, barandales y escaleras estaban construidos con materiales que daban una buena

apariencia, además de proporcionr confort a los usuarios de los mismos.

La escuela B no presentaba la misma organización y disciplina, en general los alumnos no

respetaban el orden ni la limpieza, además de que algunos maestros no inculcaban esos hábitos

a los niños. Esta institución contaba con dos patios en distintos niveles, uno general y otro para

educación física, tres edificios de los cuales el que se encontraba a la entrada tenía cuatro pisos

en los que se ubicaban un grupo de primer grado y el total de los grupos de segundo a sexto

año. El segundo edificio estaba conformada por dos salones que pertenecían a primer año y los

sanitarios para niños y niñas. En el último edificio se encontraba la dirección y otras oficinas

administrativas.



3. POBLACIÓN ESCOLAR.

Los sujetos que conformaron la muestra de la presente investigación fueron los niños y

las niñas de las dos escuelas públicas de educación primaria descritas en los párrafos

anteriores.

En total participaron 1,136 alumnos, perteneciendo 558 (49.1%) al sexo masculino y 578

(50.9%) al sexo femenino. De éstos, 521 (45.9%) asistían a la escuela A, de los cuales 259

(22.8%) eran niños y 262 (23.1%) niñas y, 615 (54.1%) asistían a la escuela B, de los cuales 299

(26.3%) eran niños y 316 (27.8%) niñas.

Respecto a la edad, la amplitud del rango fue 9 abarcando de los 6 a los 14 años con una

media de 9.31 y una desviación estándar de 1.74 para ambos sexos (ver figuras 3 y 4). Del total

de la población escolar, 50 alumnos tenían 6 años (4.4.%), 141 tenían 7 años (12.4%), 206

tenían 8 años (18.1%), 226 tenían 9 años (19.9%), 193 tenían 10 años (17.0%), 181 tenían 11

años (15.9%), 121 tenían 12 años (10.7%), 15 tenían 13 años (1.3%) y solamente dos niños y

una niña tenían 14 años (3 = 0.3%) (ver las figuras 3 y 4).

ESCUELA A ESCUELA B GRAN

E D A D Niños Niñas Total Niños Niñas Total TOTAL

Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. %

6 9 0.8 15 1.3 24 2.1 10 0.9 16 1.4 26.0 2.3 50 4.4

7 32 2.8 24 2.1 56 4.9 39.0 3.4 46 4.1 85 7.5 141 12.4

8 52 4.6 46 4.1 98 8.6 51 4.5 57 5.0 108 9.5 206 18.1

9 53 4.7 52 4.6 105 9.2 53 4.7 68 6.0 121 10.7 226 19.9

10 43 3.8 51 4.5 94 8.3 45 4.0 54 4.8 99 8.7 193 17.0

11 36 3.2 41 3.6 77 6.8 58 5.1 46 4.1 104 9.2 181 15.9

12 32 2.8 31 2.7 63 5.5 35 3.1 23 2.0 58 5.1 121 10.7

13 1 0.1 2 0.2 3 0.3 7 0.6 5 0.4 12 1.1 15 1.3

14 1 0.1 0 0.0 1 0.1 1 0.1 1 0.1 2 0.2 3 0.3

TOTAL 259 22.8 262 23.1 521 45.9 299 26.3 316 27.8 615 54.1 1136 100.0



1.7

2.7

6.3 6.2

9.1 9.1 9.3

10.6

7.7

9.2

8.3 7.7

5.94.8

0.7 0.6 0.1 0.1

0

10

P o

r c

e n

t a

j e

6 7 8 9 10 11 12 13 14

SEXO Y EDAD DE LOS ALUMNOS

NiñosNiñas

FIGURAS 3 y 4. Se muestra la distribución de las frecuencias y porcentajes de la edad de los niños y de las niñas de las dos escuelas primaria públicas que participaron en la investigación. En las edades de 6, 9 y 10 años participaron más niñas que niños y en el resto de las edades hubo más niños

4. ESCUELA Y GRADO.

Respecto a la escuela, el número de alumnos no varió mucho por grado, ya que

solamente en primero y quinto años colaboraron más alumnos, participando en primer año 62

(11.9%) niños en la escuela A y 97 (15.8%) en la escuela B, y en quinto año, 77 (14.8%) en la

escuela A y 119 (19.3%) en la escuela B (ver las figuras 5 y 6).

El número de alumnos varió dependiendo del grado escolar, ya que en primero hubo 159

= 14.0% alumnos (76 = 13.6% niños y 83 = 14.4% niñas), en segundo 207 = 18.2% (106 =

19.0% niños y 101 = 17.5% niñas), en tercero 205 = 18.0% (87 = 15.6% niños y 118 = 20.4%

niñas), en cuarto 221 = 19.5% (108 = 19.4% niños y 113 = 19.6% niñas), en quinto 196 = 17.3%

(101 =18.1% niños y 95 = 16.4% niñas) y en sexto 148 = 13.0% (80 = 14.3% niños y 68 = 11.8%

niñas) (ver las figuras 5 y 7).



ESCUELA A ESCUELA B GRAN

GRADO Niños Niñas Total Niños Niñas Total TOTAL


Primero 33 6.3 29 5.6 62 11.9 43 7.0 54 8.8 97 15.8 159 14.0

Segundo 56 10.7 44 8.4 100 19.2 50 8.1 57 9.3 107 17.4 207 18.2

Tercero 40 7.7 57 10.9 97 18.6 47 7.6 61 9.9 108 17.6 205 18.0

Cuarto 53 10.2 53 10.2 106 20.3 55 8.9 60 9.8 115 18.7 221 19.5

Quinto 37 7.1 40 7.7 77 14.8 64 10.4 55 8.9 119 19.3 196 17.3

Sexto 40 7.7 39 7.5 79 15.2 40 6.5 29 4.7 69 11.2 148 13.0

TOTAL 259 49.7 262 50.3 521 45.9 299 48.6 316 51.4 615 54.1 1136 100.0

11.9

15.8

18.617.6

20.3

18.7

14.8

19.3

15.2

11.2

0

10

20

30

P o

r c

e n

t a

j e

Primero Tercero Cuarto Quinto Sexto

GRADO POR ESCUELA

Escuela AEscuela B

FIGURAS 5 y 6. Se muestra la población escolar por escuela y grado. Puede observarse que sólo en los grados de primero y quinto, el número de alumnos de la escuela B fue mayor que en la escuela A.



13.6 14.4

1917.5

15.6

20.4 19.4 19.618.1

16.414.3

11.8

0

10

20

30

P o

r c

e n

t a

j e

Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto

SEXO POR GRADO

NiñosNiñas

FIGURA 7. Se muestran las frecuencias y los porcentajes de los niños y las niñas por sexo y grado escolar. Se observa que en tercer año participó un número mayor de niñas y en segundo, quinto y sexto colaboraron más niños.

5. DATOS DE LOS PADRES.

5.1. Nivel socioeconómico.

El nivel socioeconómico que reportaron los sujetos de estudio fue medio y bajo, ya que

548 (48.2%) contestaron que pertenecían al nivel medio, de los cuales 277 (24.4%) fueron niños

y 271 (23.9%) niñas y 585 (51.5%) pertenecían al nivel bajo, en donde 280 (24.6%) fueron niños

y 305 (26.8%) niñas. Sólo tres sujetos contestaron que pertenecían al nivel socioeconómico alto

(1 niño = 0.1% y 2 niñas = 0.3%), razón por la cual no se incluyeron en el análisis estadístico de

los datos (ver las figuras 8 y 9).

5.2. Escolaridad de los padres.

Con relación a la escolaridad de los padres: 31 alumnos (3.6%) dijeron que nunca fueron

a la escuela pero saben leer y escribir, 421 (49.5%) reportaron que estudiaron la primaria, 228

(26.8%) dijeron que hicieron la secundaria, 24 (2.8%) contestaron que cursaron el nivel medio

superior, 135 (15.9%) indicaron que realizaron una carrera técnica, 10 (1.2%) mencionaron que



estudiaron una licenciatura y solamente un alumno señaló que (0.1%) sus padre estudió un

posgrado.

Respecto a las madres, 37 (4.3%) alumnos indicaron que no fueron a la escuela pero

saben leer y escribir; 521 (60.9%) dijeron que cursaron la primaria, 231 (27.0%) contestaron que

estudiaron secundaria, 33 (3.9%) mencionaron que hicieron bachillerato, 32 (3.7%) respondieron

que estudiaron una carrera técnica, 2 (0.2%) señalaron que realizaron estudios de licenciatura y

ningun niño reportó que su madre había cursado posgrado (ver figuras 10 y 11).

NIVEL SOCIOECONÓMICO ESTRUCTURA FAMILIAR

NIVEL Niños Niñas Total CON QUIEN Niños Niñas Total

Frec. % Frec. % Frec. % VIVEN Frec. % Frec. % Frec. %

Bajo 280 24.6 305 26.8 585 51.5 Dos padres 384 44.9 422 49.3 806 94.2

Medio 277 24.4 271 23.9 548 48.2 Un padre 14 1.6 11 1.3 25 2.9

Alto 1 0.1 2 0.2 0 0.3 Abuelos 16 1.9 8 0.9 24 2.8

Finado 1 0.1 0 0.0 1 0.1

Total 558 49.1 578 50.9 1136 100.0 Total 415 48.5 441 51.5 856

24.626.8

24.4 23.9

0.1 0.2

0

10

20

30

P o

r c

e n

t a

j e

Bajo Medio Alto

NIVEL SOCIOECONÓMICO

NiñosNiñas

Figuras 8 y 9. Se puede observar que no hubo mayor diferencia entre los niveles medio y bajo.



ESCOLARIDAD OCUPACIÓN

NIVEL Padres Madres Total A QUE SE Padres Madres Total

Frec. % Frec. % Frec. % DEDICAN Frec. % Frec. % Frec. %

Leer y esc. 31 3.6 37 4.3 68 Hogar 4 0.5 598 69.9 602

Primaria 421 49.5 521 60.9 942 Obrero 338 39.6 78 9.1 416

Secundaria 228 26.8 231 27.0 459 Empleado 115 18.1 30 3.5 145

Preparatoria 24 2.8 33 3.9 57 Oficios 267 31.3 113 13.2 380

Técnica 135 15.9 32 3.7 167 Comerciante 113 13.2 36 4.2 118

Licenciatura 10 1.2 2 0.2 12 Profesional 3 0.4 0 0.0 3

Posgrado 1 0.1 0 0.0 1 Desempleo 5 0.6 1 0.1 6

TOTAL 850 856 1706 854 856 1670

4.3 3.6

60.9 49.5

27 26.8

3.9 2.8 3.7

15.9

0.2 1.20

1

Solo leer yescribir

Primaria Secundaria Media superior Carreratécnica

Licenciatura Posgrado

ESCOLARIDAD DE LOS PADRES

MadrePadre

Figuras 10 y 11. Se muestra la escolaridad de los padres y madres de familia. Encontrándose que los padres tienen un nivel de escolaridad similar al de las madres, en las categorías de primaria y secundaria, en cuanto a sólo leer y escribir y bachillerato las madres obtuvieron porcentajes mayores y referente a carrera técnica, licenciatura y posgrado la mayoría fueron padres.



5.3. Ocupación de los padres.

Respecto a la ocupación de sus padres, 4 alumnos (0.5%) dijeron que se dedicaban al

hogar, 338 (39.6%) trabajaban como obreros, 115 (18.1%) eran empleados, 267 (31.3%) tenían

algún oficio como: plomería, cerrajería, chofer de taxi, carpintería, entre otros, 82 (9.6%) eran

comerciantes, 3 (0.4%) se dedicaban a su campo profesional y 5 (0.6%) estaban desempleados.

En cuanto a las madres, 598 (69.9%) de los niños dijeron que eran amas de casa, 78

(9.1%) trabajaban como obreras, 30 (3.5%) eran empleadas, 113 (13.2%) tenían algún oficio

como costurera, estilista, tortillera, repostera, entre otros, 36 (4.2%) eran comerciantes y sólo

una (0.1%) estaba desempleada (ver las figuras 10 y 12).

69.9

0.5

9.1

39.6

3.5

18.1

13.2

31.3

4.2 3.6

0 0.4 0.1 0.6

Hogar Obreros Empleado Oficios Comercio Profesion Desemp

OCUPACIÓN DE LOS PADRES

Madre

Padre

Figura 12. Se muestra la ocupación de los padres, observándose que la mayor parte de las madres se dedican al hogar y los padres en su mayoría son obreros o ejercen algún oficio.

5.4. Estructura familiar.



Referente a la estructura familiar, se encontró que 806 (94.2%) de los niños viven con

ambos padres (384 = 44.9% niños y 422 = 49.3% niñas), 25 (2.9%) viven con sólo uno de sus

padres (14 = 1.6% niños y 11 = 1.3% niñas), 24 (2.8%) viven con los abuelos (16 = 1.9% niños y

8 = 0.9% niñas) y un alumno reportó que el padre había fallecido (ver figuras 8 y 13).

44.9 49.3

1.61.3

1.9

0.9

0.1 0

Ambos padres Solo uno de los padres Abuelos falleció uno de los padres

ESTRUCTURA FAMILIAR

NiñosNiñas

Figura 13. Se muestra que la mayor parte de la población (94.2%) vive con ambos padres, los porcentajes menores indican que (2.9%) viven con uno de los padres o (2.8%) viven con los abuelos y solo uno de los padres (0.1%) falleció.

6. RAZONAMIENTO LÓGICO.

Para conocer la consistencia interna de las pruebas de razonamiento lógico se calculó el

alfa de Cronbach para cada grado escolar. El grado que presentó la mayor consistencia interna

fue tercero con un alfa de 0.9256 y el grado que tuvo un valor menor fue cuarto con un alfa de

0.8068. La consistencia interna de las pruebas de razonamiento lógico del resto de los grados

también fueron adecuadas, encontrándose sus alfas de Cronbach en el rango de 0.8068 a

0.9147, siendo para primer año de 0.9601, para segundo año de 0.9147, para tercer año 0.9256,

para cuarto año de 0.8068, para quinto año de 0.8710 y para sexto año 0.9086 (ver la figura 14).



C O N F I A B I L I D A D I N T E R N A P O R P R U E B A

GRADOS TOTAL DE ALUMNOS

NÚMERO DE CASOS

TOTAL DE REACTIVOS

ALFA DE CRONBACH MEDIA x

Primero 159 159 20 0.9601 2.99

Segundo 207 196 20 0.9147 2.12

Tercero 205 194 25 0.9256 1.74

Cuarto 221 219 30 0.8068 1.48

Quinto 196 191 20 0.8710 1.10

Sexto 148 141 30 0.9086 1.57

Figura 14. Se muestra la consistencia interna de la prueba de razonamiento lógico de primero a sexto año de primaria obtenida en la población estudiada.

6.2. Escuela, grado, sexo y nivel socioeconómico.

Primero.

En primer grado se detectaron diferencias entre los niños y las niñas, ya que los primeros

obtuvieron un mayor número de respuestas correctas en los reactivos: 1.- analogías con

juguetes (p < 0.037, niños = 40.7% y niñas = 30.5%), 7.- analogías con objetos escolares (p <

0.027, niños = 35.6% y niñas = 28.0%), 16b.- analogías con animales que pueden moverse más

rápido (p < 0.012, niños = 29.7% y niñas = 16.9%), 16c.- analogías con animales que pueden

moverse más rápido (p < 0.022, niños = 35.6% y niñas = 25.4%), 17a.- analogías con animales

que puede comer el ser humano (p < 0.032, niños = 30.5% y niñas = 20.3%), 18b.- analogías de

vehículos que no necesitan motor (p < 0.003, niños = 45.8% y niñas = 36.4%) y 20c.- analogías

de animales que están en la tierra, aire y agua (p < 0.004, niños = 32.2% y niñas = 17.8%). En

cuanto a la edad y el nivel socioeconómico no se detectaron diferencias significativas.

También se encontraron diferencias significativas entre las escuelas. La escuela A obtuvo

puntuaciones más altas en los siguientes reactivos: 1.- analogías con juguetes (p < 0.0001,

escuela A = 44.9% y escuela B = 26.3%), 3.- analogías con objetos frágiles (p < 0.006, escuela

A = 26.3% y escuela B = 11.9%), 4.- analogías con recipientes para líquidos, (p < 0.0001,



escuela A = 40.7% y escuela B = 21.2%), 6.- analogías con juguetes (p < 0.000, escuela A =

43.2% y escuela B = 29.7%), 7.- analogías con objetos escolares (p < 0.006, escuela A = 39.0%

y escuela B = 24.6%).

La escuela B obtuvo puntuaciones más altas en los siguientes reactivos: 9.- analogías de

elementos básicos para la vida del hombre (p < 0.041, escuela A = 9.3% y escuela B = 11.0%),

18c.- analogías con vehículos que no necesitan motor (p < 0.003, escuela A = 22.0% y escuela

B = 36.4%) y 19b.- analogías de objetos que se mueven sin carbón ni gasolina (p < 0.017,

escuela A = 23.7% y escuela B = 38.1%) (ver en el anexo las figuras 15, 21 y 22).

Segundo.

En segundo grado se presentaron diferencias significativas entre los niños y las niñas. Los

primeros obtuvieron un mayor número de respuestas correctas en los reactivos: 12.- analogías

de negación (p < 0.001, niños = 50.5% y niñas = 40.8%), 15.- analogías de negación con puntos

(p < 0.023, niños = 11.7% y niñas 50.1%) y 18.- relación de cantidad cualitativa con animales

que pueden estar más tiempo en el aire (p < 0.026, niños = 40.8% y niñas = 31.1%).

Referente a la edad también se detectó que los estudiantes de 8 años contestaron con

mayor número de aciertos los reactivos: 10.- analogías de negación con figuras geométricas (p

< 0.038, 7 años = 15.3%, 8 años = 68.4% y 9 años = 6.6%) y 12.- analogías de negación (p <

0.001, 7 años = 14.3%, 8 años = 69.4% y 9 años = 7.7%).

En cuanto al nivel socioeconómico bajo, se obtuvieron puntuaciones mayores en el

reactivo 2.- analogías de negación con figuras de círculos (p < 0.037, nivel bajo = 39.8%, nivel

medio = 31.1% y nivel alto = 0.5%) y en el nivel medio se obtuvieron más respuestas correctas

en el reactivo 20.- relación de cantidad cualitativa con objetos que tardan más tiempo en

disolverse en el agua (p < 0.008, nivel bajo = 7.7%, nivel medio = 10.7% y nivel alto = 1.0%).

Finalmente, la escuela A obtuvo puntuaciones mayores en los reactivos: 1.- analogías de

negación con animales de la selva (p < 0.0001, escuela A = 35.4% y escuela B = 19.4%), 13.-

analogías de negación con puntos (p < 0.026, escuela A = 44.0% y escuela B = 36.7%), 19.-

relación de cantidad cualitativa con animales que pueden estar más tiempo bajo el agua (p <



0.003, escuela A = 26.6% y escuela B = 15.5%) y 20.- relación de cantidad cualitativa con

objetos que tarden más tiempo en disolverse con el agua (p. 0.019, escuela A = 12.6% y escuela

B = 5.8%) (ver en el anexo las figuras 16, 23 y 24).

Tercero.

En tercer año se encontraron diferencias significativas en la variable sexo, contestando

mayor número de niñas acertadamente el reactivo 8.- secuencia simple de figuras (p < 0.011,

niños = 15.6% y niñas 31.7%).

En la variable edad, contestaron mayor número de alumnos de 9 años los reactivos: 8.-

secuencia simple de figuras (p < 0.007, 8 años = 8.8%, 9 años = 38.0% y 10 años = 0.5%), 19.-

secuencia simple alfabética (p < 0.035, 8 años = 5.9%, 9 años = 9.8% y 10 años = 1.5%) y 23.-

seriación progresiva (p < 0.041, 8 años = 7.8%, 9 años = 29.3% y 10 años = 0.0%).

El nivel socioeconómico bajo predominó en el reactivo 5.- secuencia simple de figuras (p

< 0.043, nivel bajo = 33.2%, nivel medio = 16.1% y nivel alto = 0.0%).

Finalmente, la escuela A obtuvo más respuestas correctas en los reactivos: 8.- secuencia

simple de figuras (p < 0.0001, escuela A = 29.3% y escuela B 18.0%) y 9.- secuencia simple de

figuras (p < 0.008, escuela A = 28.3% y escuela B = 21.5%). La escuela B predominó en los

reactivos 11.- seriación progresiva simple (p < 0.011, escuela A = 17.6% y escuela B = 29.3%) y

16.- secuencia simple con vocales (p < 0.012, escuela A = 17.1% y escuela B = 28.3%) (ver en

el anexo, las figuras 17, 25 y 26).

Cuarto.

Se detectaron diferencias significativas en cuarto grado en la variable sexo, ya que los

niños obtuvieron mayor número de respuestas correctas en el reactivo 8.- orientación y

ubicación espacial con círculos (p < 0.028, niños = 10.9% y niñas = 5.4%) y las niñas



sobresalieron en el reactivo 23.- secuencia compleja de figuras (p < 0.003, niños = 22.6% y

niñas = 33.9%).

En cuanto a la edad los niños de 10 años predominaron en los reactivos: 2.- progresión y

regresión de figuras (p < 0.020, 9 años = 7.2%, 10 años = 28.1% y 11 años = 3.6%) y 15.-

progresión simple de cantidad de figuras (p < 0.031, 9 años = 12.7%, 10 años = 19.5% y 11

años = 1.4%).

El nivel socioeconómico bajo fue el que presentó mayor número de respuestas correctas

en el reactivo 27.- orientación y ubicación espacial (p < 0.006, nivel bajo = 28.5%, nivel medio =

24.9% y nivel alto = 0.0%).

La escuela B destacó en los reactivos: 7.- secuencia compleja de figuras (p < 0.002,

escuela A = 16.3% y escuela B = 28.5%), 14.- progresión y seriación de figuras (p < 0.032,

escuela A = 12.7% y escuela B = 20.8%), 22.- progresión simple de figuras (p < 0.014, escuela A

16.3% y escuela B = 26.2%), 23.- secuencia compleja de figuras (p < 0.029, escuela A = 23.5%

y escuela B = 33.0%), 29.- orientación y ubicación espacial (p < 0.019, escuela A = 15.8 y

escuela B = 25.3%) y 30.- orientación y ubicación espacial (p < 0.004, escuela A = 15.4% y

escuela B = 26.7%) (ver en el anexo las figuras 18, 27 y 28).

Quinto.

En las variables sexo, edad y nivel socioeconómico no se encontraron diferencias

significativas.

En quinto grado se encontraron diferencias significativas respecto a la variable escuela, ya

que en la escuela A se detectó un mayor número de respuestas correctas en los reactivos: 1.-

progresión numérica lineal (p < 0.035, escuela A = 35.2% y escuela B = 45.9%), 2.- progresión

numérica lineal (p < 0.025, escuela A = 30.6% y escuela B = 38.3), 3.- progresión numérica

lineal (p < .005, escuela A = 29.1% y escuela B = 33.7%), 12.- progresión simple alfanumérica (p

< 0.049, escuela A = 27.6% y escuela B = 33.2%), 13.- progresión simple alfanumérica (p <

0.004, escuela A = 26.5% y escuela B = 31.1%), 14.- progresión y regresión compleja

alfanumérica (p < 0.011, escuela A = 26.0% y escuela B = 32.1%), 15.- progresión simple



alfanumérica (p < 0.016, escuela A = 21.4% y escuela B = 26.0%) y 19.- regresión de cantidad

de figuras (p < 0.007, escuela A = 23.0% y escuela B = 24.5%). La escuela A destacó en el

reactivo 16.- rotación y posición espacial con figuras (p < 0.020, escuela A = 13.8% y escuela B

= 13.3%) (ver en el anexo las figuras 19, 29 y 30).

Sexto.

En sexto año, se detectaron diferencias entre niños y niñas, ya que en el reactivo 13.-

progresión y regresión alfabética (p < 0.47, niños = 11.0% y niñas 4.1%) tuvieron porcentajes

mayores los niños y en el reactivo 18.- secuencias simples de figuras (p < 0.019, niños = 32.9%

y niñas = 35.6%) las niñas.

En cuanto a la variable edad no se observaron diferencias significativas.

En el nivel socioeconómico sobresalió con mayoría de aciertos el nivel medio en el

reactivo 16.- secuencia compleja de figuras alfanuméricas (p < 0.005, nivel bajo = 10.3%, nivel

medio = 19.9% y nivel alto = 0.0%). El nivel bajo obtuvo más respuestas correctas en el reactivo

28.- progresión numérica (p < 0.004, nivel bajo = 21.9%, nivel medio = 10.3% y nivel alto =

0.0%).

Referente a las escuelas respondieron más respuestas correctas los alumnos de la

escuela A en los reactivos: 1.- seriación simple de figuras (p < 0.018, escuela A = 43.8% y

escuela B = 27.4%), 3.- orientación y ubicación espacial (p < 0.0001, escuela A = 45.2% y

escuela B = 23.3%), 15.- rotación y progresión simple (p < 0.014, escuela A = 43.2% y escuela B

= 29.5%) y 16.- secuencia compleja de figuras alfanuméricas (p < 0.0001, escuela A = 26.0% y

escuela B = 4.1%). En la escuela B predominó en el reactivo 28.- progresión numérica (p <

0.0001, escuela A = 9.6% y escuela B = 22.6%) (ver en el anexo las figuras 20, 31 y 32).

7. ANÁLISIS FACTORIAL.

En este trabajo el análisis factorial fue de gran ayuda para poder realizar la agrupación de

la variable razonamiento lógico para cada grado escolar en los distintos factores que la



conformaron, dando como resultado factores tales como: analogías, conservación longitudinal,

orientación y ubicación espacial, analogías de figuras geométricas básicas y complejas,

analogías de negación, seriaciones, adiciones y sustracciones, secuencias simples y complejas,

progresiones y regresiones tanto de puntos, formas, alfabética y numérica integrados en cada

reactivo y grado escolar (ver en el anexo la figura 33).

Primero.

El análisis factorial de la prueba de “Razonamiento Lógico” para primer grado arrojó dos

factores: analogías A con 10 reactivos y analogías B con 10 reactivos, cuya varianza fue de

0.0034 y 0.0004 respectivamente. Las cargas factoriales consideradas fueron superiores a 0.10

en todos los casos. En la consistencia de ambos factores, las puntuaciones de analogías A

arrojaron una media de 0.1841 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.9132 y las

puntuaciones de analogías B arrojaron una media de 0.2204 y un coeficiente de alfa de

Cronbach de 0.6057 (ver en el anexo la figura 34).

Segundo.

En segundo año el análisis factorial arrojó dos factores vinculados al razonamiento lógico:

analogías de negación con 11 reactivos y relación de cantidad cualitativa con 9 reactivos. Las

cargas factoriales fueron superiores a 0.10 en todos los casos a excepción del reactivo 19

(busca el animal que puede estar más tiempo debajo del agua) el cual, no se incluyó en el

análisis debido a que obtuvo una carga menor porque los niños no lo contestaron

acertadamente, ubicándose en el factor 2. En la consistencia interna de ambos factores, las

puntuaciones de analogías de negación arrojaron una media de 0.1068 y un coeficiente de alfa

de Cronbach de 0.6892 y las puntuaciones de relación de cantidad cualitativa arrojaron una

media de 0.2318 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.1668 (ver en el anexo la figura 35).

Tercero.

Para el tercer año, el análisis factorial arrojó tres factores relacionados a seriación

progresiva con 12 reactivos, analogías y secuencias simples con 9 reactivos y seriaciones



regresivas con 4 reactivos, cuya varianza fue de 0.0004, 0.0019 y 0.0005, respectivamente. Las

cargas factoriales consideradas fueron superiores a 0.20 en todos los casos. En la consistencia

interna de los tres factores obtenidos, las puntuaciones de seriaciones progresivas arrojaron una

media de 0.2329 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.8147, las puntuaciones de las

analogías y secuencias simples arrojaron una media de 0.2193 y un coeficiente de alfa de

Cronbach de 0.8239 y, las puntuaciones de seriaciones regresivas arrojaron una media de

0.1609 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.2460 (ver en el anexo la figura 36).

Cuarto.

En cuarto año el análisis factorial arrojó dos factores relacionados a progresión, regresión

y rotación con 20 reactivos y, secuencias simples con 10 reactivos, cuya varianza fue de 0.0011

y 0.0001 respectivamente. Las cargas factoriales fueron superiores a 0.20 en todos los casos.

En la consistencia interna de los dos factores, las puntuaciones de progresiones, regresiones y

rotaciones arrojaron una media de 0.2087 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.7123 y las

puntuaciones de secuencias simples arrojaron una media de 0.2425 y un coeficiente de alfa de

Cronbach de 0.7167 (ver en el anexo la figura 37).

Quinto.

En quinto grado el análisis factorial arrojó tres factores relacionados a seriaciones con 7

reactivos, secuencias con 6 reactivos y rotaciones con 7 reactivos, cuya varianza fue de 0.0012,

0.0008 y 0.0004 respectivamente. Las cargas factoriales fueron superiores a 0.30 en todos los

casos. La consistencia interna del factor seriaciones arrojaron una media de 0.2269 y un

coeficiente de alfa de Cronbach de 0.8224, secuencias arrojaron una media de 0.2123 y un

coeficiente de alfa de Cronbach de 0.7978 y rotaciones arrojaron una media de 0.2370 y un

coeficiente de alfa de Cronbach de 0.7182 (ver en el anexo la figura 38).

Sexto.

En sexto año, el análisis factorial arrojó tres factores relacionados a secuencias simples y

complejas con 15 reactivos, seriaciones simples con 9 reactivos y secuencias progresivas



complejas con 6 reactivos, cuya varianza fue de 0.0007, 0.0009 y 0.0016 respectivamente. Las

cargas factoriales fueron superiores a 0.10 en todos los casos. En la consistencia interna de los

tres factores, las puntuaciones de secuencias simples y complejas arrojaron una media de

0.2187 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.8405, las puntuaciones de seriaciones simples

arrojaron una media de 0.2327 y un coeficiente de alfa de Cronbach de 0.5738 y en las

puntuaciones de secuencias progresivas complejas arrojaron una media de 0.1870 y un

coeficiente de alfa de Cronbach de 0.4118 (ver en el anexo la figura 39).

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Capítulo VI


Capítulo VI

CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

En este capítulo se encuentran las conclusiones derivadas de los resultados obtenidos en

el presente estudio sobre el razonamiento lógico de los niños y las niñas de educación primaria,

así como la discusión de las mismas.

1. INSTITUCIONES.

Los centros escolares que participaron en este trabajo, presentaron características

similares, ya que las dos escuelas se encontraban ubicadas en la misma zona, en donde las

condiciones, el contexto socioeconómico y su distribución eran muy parecidos, sin embargo, su

organización interna variaba mucho debido a que la dirección en la escuela A llevaba un control

más estricto de sus alumnos y maestros que la escuela B. En cuanto al total de la población, la

densidad era más alta en la escuela B que en la escuela A, con una diferencia del 5% (57

niños).

2. POBLACIÓN

2.1. Sexo.

Con relación al sexo, participaron más niñas en ambas escuelas (50.9% = 23.1% en la

escuela A y 27.8% en la escuela B) y en menor medida niños (46% = 22.8% en la escuela A y

26.3% en la escuela B), presentándose una diferencia muy pequeña correspondiente al 1.8%

(escuela A = 0.3% y escuela B = 1.5%); datos que coinciden en forma invertida con la

información proporcionada por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática

(INEGI, 2003), ya que de un total de 1,002,558 alumnos inscritos en primaria, el 50.8% son



niños y el 49.2% niñas, reportándose una diferencia del 1.6%, pero con un predominio de los

niños.

2.2. Edad.

El rango de edad de los alumnos se encontró entre los 6 y los 14 años. La edad que se

presentó con mayor frecuencia fue 9 años correspondiente al 19.9%, probablemente debido a

que los alumnos al iniciar la primaria tienen en su mayoría entre 6 y 7 años, además de que la

edad para ingresar a este nivel educativo según los requisitos de la Secretaría de Educación

Pública es 6 años cumplidos. Respecto a la presencia de adolescentes de 14 años (0.3%),

posiblemente habían reprobado algún grado escolar y por esa razón todavía no terminaban de

cursar la primaria, no obstante, las razones del rezago escolar no se indagaron.

3. DATOS ESCOLARES.

3.1. Alumnos por grado escolar.

El número de alumnos por cada grado escolar no varió mucho, sin embargo por grupo si

se presentaron diferencias, ya que en la escuela A la mayoría de los grupos estaban formados

por 30 alumnos o menos y en la escuela B por 40 alumnos o más. En total participaron 34

grupos de primero a sexto año de primaria, tres por cada grado escolar a excepción de primero

y quinto, grados en los que solamente se tuvieron datos de dos grupos en vez de tres en una de

las escuelas estudiadas debido a que el día que se aplicó el instrumento de investigación los

alumnos no asistieron a clases. Referente al número de alumnos por grupo, en los últimos años

ha habido un descenso de la población escolar, ya que gracias al control de la natalidad la

densidad poblacional de las escuelas es menor en la actualidad, sin embargo, esto no se

presenta de la misma forma en todas las escuelas y zonas escolares.



4. DATOS DE LOS PADRES.

4.1. Nivel socioeconómico.

En cuanto al nivel socioeconómico de los padres, el nivel medio (48.2%) no varió mucho

del bajo (51.5%), presentándose un diferencia de tan sólo el 3.1% entre ambos. Las estadísticas

del INEGI (2002) reportan que el 34.0% de la población en el Distrito Federal tiene ingresos de

hasta 2 salarios mínimos, en donde 32.6% son hombres y 40.9% mujeres. El INEGI también

reporta que la zona en donde se ubican las dos escuelas participantes es de escasos recursos,

manifestándose en este estudio una correspondencia entre el nivel socioeconómico reportado

por los alumnos y los datos de dicho Instituto.

4.2. Escolaridad de los padres.

Respecto a la escolaridad de los padres, el porcentaje mayor correspondió a primaria

(49.5% padres y 60.9% madres) y secundaria (26.8% padres y 27.0% madres), dato que podría

explicarse porque el estudio se realizó en escuelas públicas, en donde se observa con más

frecuencia que el nivel educativo de los padres es menor que en las escuelas privadas. En

carrera técnica, la escolaridad fue mayor en los padres en comparación a las madres (15.9% y

3.7%, respectivamente), esto puede deberse a que como menciona Fromm y otros (1978) “los

hombres encuentran en la esfera ocupacional sus mejores posibilidades de desarrollo, mientras

que a las mujeres se les impide tomar esta misma dirección, ya que su problema consiste en su

función que les confiere el estatus de que la mujer casada es igual a ser ama de casa”. En

bachillerato, licenciatura y posgrado, las diferencias observadas no fueron significativas.

4.3. Ocupación de los padres.

Con relación a la ocupación de los padres se detectó que el mayor número de madres se

dedicaba al hogar (69.9%) y los padres eran obreros (39.6%) o tenían algún oficio (31.3%), esto

se puede deber a que el nivel socioeconómico de la zona era medio–bajo, por lo tanto, como se

expresó en el punto anterior, son pocos los padres y madres que cursaron el bachillerato o una

licenciatura y muy escasos los que hicieron un posgrado. Dado el nivel bajo de escolaridad que



mostraron los padres y madres de los alumnos que participaron en esta investigación, eso es

algo que los condiciona e impide que tengan un mejor estatus escolar, social, cultural y por

ende, económico.

4.4. Estructura familiar.

Referente a la estructura familiar, casi todos los niños viven con ambos padres (94.2% =

44.9% niños y 49.3% niñas), dato superior al reportado por el INEGI (2003), ya que esta

instancia indica que de los 2 180 243 hogares que hay en el Distrito Federal, solamente 1 433

358 correspondientes a dos tercera parte (65.74%) están formados por familias nucleares. En

este estudio se encontró que al parecer el 94.2% de las familias se encuentran integradas por el

padre, la madre y los hijos/as, aunque tendría que considerarse la salvedad de que un cierto

porcentaje de los niños y las niñas son hermanos/as por lo que tienen los mismos padres, dato

que podría estar influyendo en el porcentaje obtenido sobre las familias nucleares.

Desafortunadamente no se cuenta con esta información, razón por la que no se pudo considerar

este dato en el análisis estadístico para conocer la frecuencia y el porcentaje con más exactitud

controlando este sesgo.

5. RAZONAMIENTO LÓGICO.

5.1. Análisis psicométrico de las pruebas.

En cuanto a la prueba de “Razonamiento Lógico”, mostró un buen nivel de consistencia

interna debido a que los coeficientes de alfa de Cronbach en general fueron altos, siendo en

primer año de 0.9601, en segundo de 0.9147, en tercero de 0.9256, en cuarto de 0.8068, en

quinto de 0.8710 y en sexto de 0.9086. En este punto, algo importante a considerar fue que el

número de sujetos por grupo fue más alto del sugerido en el manual de la prueba, ya que como

mencionan Díaz Langa y Martínez García (1977), cuando la aplicación se realiza de manera

grupal, el número de sujetos no debe exceder a 16 sujetos con el fin de mantener el control y

realizar una supervisión adecuada.



5.2. Análisis por grado.

Primero.

La prueba de razonamiento lógico (RL) fue adecuada para los niños pertenecientes al

primer año de primaria. En este grado, se concluyó que es importante el conocimiento que

adquieren los niños tanto en la escuela como en sus experiencias cotidianas. Moreno Miramón

(1988) considera que el aprendizaje es un proceso de modificación interno con cambios tanto

cualitativos como cuantitativos que se produce como resultado de un proceso interactivo entre la

información que procede del medio y un sujeto activo, que en el caso de los seres humanos,

tiene un carácter claramente intencional.

En el reactivo 11, cuyas opciones eran figuras geométricas, los niños de las edades de 6

y 7 años reconocieron fácilmente el triángulo, el círculo y el cuadrado. Respecto a este reactivo

en particular, es necesario mencionar que tenía mucho peso en la puntuación total de la prueba,

dado que las opciones correctas aportaban 15 puntos de 52, esto es un 34.6%.

En los reactivos relacionados con los elementos básicos para la vida del hombre se

observó que los niños desconocían el tema, ya que por ejemplo, en el reactivo 9 solamente el

27.0% contestó acertadamente seleccionando la opción agua como el elemento más necesario

para el hombre, respondiendo en su mayoría los alumnos restantes, que el dinero es lo más

necesario para el hombre. De igual forma en el reactivo 10, también sólo un 27.7% respondió

correctamente que el automóvil es lo menos necesario para vivir y la mayor parte del resto de

los niños indicó que la sal no se necesita para vivir, la cual era la opción correcta.

Asimismo, es importante recalcar que durante los primeros años de educación primaria,

el desarrollo en el área verbal les va permitiendo a los niños comunicarse con los demás, sin

embargo, su repertorio es limitado, siendo esta la razón por lo que las pruebas fueron

construidas con elementos no verbales como dibujos de animales, figuras geométricas, puntos,

etc. Al respecto, Condillac (1960) menciona que el lenguaje es una parte importante para

razonar de una manera correcta y que el razonamiento hecho con palabras podría ser

demostrados tan rigurosamente como el razonamiento hecho con letras, sin embargo, esto

incrementaría el nivel de dificultad de este tipo de pruebas.



Respecto al grado de RL, tanto los niños como las niñas de primer año obtuvieron

porcentajes iguales (30.9%) en el nivel de RL alto.

En cuanto a la edad, el desempeño de los niños de seis años fue igual en los niveles de

RL medio (17.1%) y de RL alto (17.0%), logrando las niñas de esta edad un desempeño mejor

(36.2%), a diferencia de los niños de siete años cuyo porcentaje de RL fue más alto (37.3%) que

el de las niñas (28.4%).

En el nivel socioeconómico bajo, los niños obtuvieron un porcentaje de RL más alto

(33.0%) que las niñas (26.8%) y en el nivel de RL medio sucedió lo contrario, ya que las niñas

sobresalieron con un porcentaje más alto (38.5%) que los niños (26.9%).

En la escuela A, los niños fueron quienes tuvieron un porcentaje más alto (36.1%) que las

niñas (29.5%) y en la escuela B se invirtió, ya que las niñas se desempeñaron mejor (31.8%)

que los niños (27.3%) (ver en el anexo la figura 40).

Segundo.

Los alumnos de segundo año presentaron habilidad para resolver la prueba, siendo

adecuada para este grado de primaria, excepto en el reactivo 5 referente a la conservación de

longitud en la que debían tachar la figura que al convertirse en línea diera la recta más larga,

probablemente debido a que no es común que los niños realicen actividades de este tipo en

segundo año de primaria, contestándola en forma correcta únicamente el 9.2% del total de los

alumnos de este grado escolar. Piaget expresa que las operaciones concretas capacitan a los

niños para ejecutar un buen número de tareas tales como agrupar objetos, sumar números, etc.,

así como para comprender el concepto de peso, longitud, etc. (citado por Santamaría Moreno,

1995).

En cuanto a las tareas de analogías, mientras más conocido fue el estímulo para los

alumnos, más fácilmente seleccionaron la respuesta correcta, por lo que en los reactivos que

tenían objetos que utilizaban poco en su vida cotidiana, respondieron con menor precisión. Por

ejemplo, las preguntas conformadas por opciones que representaban objetos parecidos a

figuras geométricas o eran figuras geométricas, obtuvieron los porcentajes más altos con un



rango de 71.4% a 90.8%, a diferencia de aquellos reactivos cuyas opciones eran animales

salvajes que obtuvieron porcentajes más bajos de 44.4% y 57.7%, ya que les son menos

conocidos que los animales domésticos o de granja que obtuvieron porcentajes más altos.

De este modo, al parecer en este año de primaria en las escuelas investigadas se

estimula poco la capacidad de relación cualitativa, trabajándose probablemente a nivel más

concreto las tareas asignadas, ya que por ejemplo en el reactivo 20.-Tacha lo que tarda más en

deshacerse o disolverse en el agua, el 19.4% fue el que seleccionó el jabón, escogiendo la

mayoría del resto de los alumnos el hielo, el cual han observado un mayor número de veces que

se derrite en el agua con mayor rapidez.

Referente a lo anterior, Piaget (1977) describe un artículo de Claparede en donde destaca

que tenemos conciencia de las relaciones que nuestras acciones tejen de las cosas y da un

ejemplo en donde se le pide a un niño que diga las diferencias que existen entre una abeja y

una mosca, tarea que realiza adecuadamente, ya que tiene conciencia y conocimiento de estos

dos animales, pero cuando se le pide que diga la semejanza entre los dos insectos se le

dificulta dar una respuesta correcta debido a que no ha adquirido la información necesaria para

poder comparar una abeja con una mosca.

En relación al grado de RL de los alumnos de segundo año, el porcentaje de RL alto fue

mayor en los niños (27.5%) que en las niñas (22.5%) y en los niveles de RL medio (niños =

21.6% y niñas = 22.1%) y bajo (niños = 2.5% y niñas = 3.9%), los porcentajes fueron similares

en ambos sexos.

En cuanto a la edad, las niñas de 7 años mostraron un RL medio mayor (31.4%) que los

niños (14.3%), sucediendo algo similar en el nivel de RL alto (niños = 22.9% y niñas = 25.7%) y

predominando los niños (5.7%) en el nivel de RL bajo, no habiendo mujeres en este nivel. En la

edad de 8 años, predominaron los niños en los niveles de RL medio y alto respecto a las niñas.

Los alumnos de nueve años se ubicaron en el nivel de RL medio (niños = 21.1% y niñas

=10.5%) y alto (niños = 31.6% y niñas = 21.1%) y en el nivel de RL bajo hubo más hombres

(5.3%) que mujeres (10.5%).



Vinculado al nviel socioeconómico bajo, los niños tuvieron un porcentaje más alto de RL

alto (25.7%) que las niñas (23.8%), un RL medio (niños = 19.0% y niñas = 23.8%) y en el nivel

de RL bajo hubo más niñas (6.7%) que niños (1.0%). Por otra parte, en el nivel socioeconómico

alto, los niños obtuvieron un porcentaje mayor de RL alto (29.3%) que las niñas (21.2%), un RL

medio (niños = 24.2% y niñas = 20.2%) y un RL bajo (niños = 4.0% y niñas = 1.0%).

Finalmente, en la escuela A, las niñas tuvieron un porcentaje mayor de RL alto (37.1%)

que los niños (29.5%), siendo similares los porcentajes en los otros dos niveles y, en la escuela

B las niñas se desempeñaron mejor (26.2%) que los niños (23.4%) en el RL medio y en los

niveles de RL alto (niños = 18.7% y niñas = 20.6%) y RL bajo (niños = 4.7% y niñas = 6.5), la

relación se invirtió (ver en el anexo la figura 41).

Tercero.

En el caso de la prueba de RL para tercer año se detectó que su grado de dificultad no

fue adecuado para este grado escolar, pues los porcentajes obtenidos fueron en general bajos,

sugiriéndose aplicarse a los alumnos de cuarto año para constatar su desempeño y checar si en

este grado escolar se obtienen mejores resultados.

Los alumnos respondieron adecuadamente los ejercicios de razonamiento progresivo, por

ejemplo las seriaciones en orden ascendente o ejercicios de adiciones (incremento de puntos,

número de lados de las figuras geométricas, número de picos de las estrellas, etc.), sin

embargo, se encontró que se les dificultaban las actividades en donde tuvieron que emplear el

razonamiento regresivo (letras del alfabeto y números en orden inverso, etc.). Por ello, los

resultados obtenidos como producto de esta investigación sugieren que probablemente los

alumnos no realizan con frecuencia este tipo de ejercicios o tareas en el salón de clases como

parte de las actividades escolares y de su vida cotidiana.

Piaget (citado por Vuyk, 1984) plantea que en el modelo de equilibrio existen dos tipos de

razonamiento, el progresivo y el reversivo, distinguiendo dos tipos de reversibilidad: la empírica

(también llamada revertibilidad) y la operacional (reversibilidad). La diferencia entre ambas es

que la reversibilidad empírica no es más que una vuelta al punto de partida centrada en el



resultado de la acción y sin implicar la identidad de los pasos recorridos; por el contrario, la

reversibilidad operacional es una vuelta que puede tener lugar en el pensamiento, en la que los

pasos son idénticos, siendo la única diferencia sus direcciones opuestas.

En general en este grado escolar, el RL fue bajo por la dificultad que mostró la prueba

para tercer año de primaria, aunque las niñas mostraron un porcentaje más alto en los tres

niveles que los niños (alto: niños = 3.0% y niñas 6.9%; medio: niños = 18.2% y niñas 23.2% y

bajo: niños = 21.7% y niñas 27.1%).

En cuanto a la edad, el desempeño de los niños de ocho años se posicionó en el nivel

medio (21.2%) y las niñas en el nivel bajo (28.8%), los alumnos de nueve años mostraron un

grado de RL bajo, en donde las niñas obtuvieron un porcentaje más alto (24.6%) que los niños

(22.5%) y en el mismo grado de RL, las niñas de diez años tuvieron un mejor desempeño

(55.6%) que los niños (22.2%).

En el nivel socioeconómico bajo, los niños obtuvieron un grado de RL bajo (22.5%) y las

niñas un grado de RL medio (25.0%), en el nivel socioeconómico medio, los niños obtuvieron un

grado de RL bajo (20.5%) y las niñas un grado de RL medio (20.5%).

En la escuela A, el grado de RL fue bajo, siendo las niñas quienes tuvieron un porcentaje

más alto (27.4%) que los niños (23.2%) y en la escuela B los niños tuvieron un grado de RL

medio (21.3%) y las niñas un grado de RL bajo (26.9%) (ver en el anexo la figura 42).

Cuarto.

La prueba de RL de cuarto año al igual que la de tercero también resultó tener un grado

de dificultad alto, por lo que se sugiere se aplique en quinto año y se valora como funcionaría en

el mismo. En cuarto grado se detectó que los niños presentaron falta de atención al realizar uno

de los ejercicios de orientación y ubicación espacial, ya que en otros reactivos similares lo

hicieron de manera correcta.

También se observó que al igual que en tercer año, los alumnos tuvieron dificultad en el

desarrollo de las tareas de razonamiento progresivo y regresivo o la combinación de ambos, lo



que probablemente puede deberse a que no realizan con frecuencia en la escuela tareas de

este tipo.

Referente a ello, aunque de manera implícita, el programa de la SEP (1993) contiene en

la asignatura de matemáticas en el rubro de “los números, sus relaciones y sus operaciones”,

ejercicios de este tipo que tienen como objetivo a partir de los conocimientos con que llegan a la

escuela, que comprendan más cabalmente el significado de los números y de los símbolos que

los representan y puedan utilizarlos como una herramienta para dar solución a diversas

situaciones problemáticas, ya que a lo largo de la primaria la resolución de problemas como

agregar, quitar, unir, igualar, buscar un faltante, sumar repetidamente, repartir, medir, etc. se

realizan con mucha frecuencia. El niño construye el significado de las operaciones y el grado de

dificultad de los problemas que se plantean en la primaria va en aumento a lo largo de los seis

años.

Respecto al grado de RL de los alumnos de cuarto año, los niños mostraron los niveles de

RL bajo y medio con un porcentaje igual (19.7%) y las niñas se encontraron en el nivel de RL

medio (25.2%).

En cuanto a la edad, los niños de nueve años obtuvieron un grado de RL bajo (27.0%) y

las niñas un grado de RL medio (28.6%), los alumnos de diez años tuvieron un grado de RL

bajo, sobresaliendo las niñas con un porcentaje más alto (28.4%) que los niños (22.4%),

finalmente los niños de once años se colocaron primordialmente en el grado de RL bajo (42.9%)

y las niñas en el grado de RL medio (23.8%).

En el nivel socioeconómico bajo, los niños obtuvieron un grado de RL bajo (24.5%) y las

niñas un grado de RL medio (26.5%) y en el nivel socioeconómico medio obtuvieron un grado de

RL bajo con porcentajes iguales tanto niños como niñas (27.6%).

En la escuela A, mostraron tener un grado de razonamiento lógico bajo, en donde las

niñas obtuvieron un porcentaje más alto (29.5%) que los niños (28.6%) y en la escuela B los

niños tuvieron un grado de razonamiento lógico bajo (23.0%) y las niñas un grado de

razonamiento lógico medio (30.1%) (ver en el anexo la figura 43).



Quinto.

En quinto año, se pudo observar nuevamente la poca experiencia en la realización de

tareas de pensamiento progresivo y regresivo. Para Piaget (1975), las proposiciones progresivas

y regresivas entre causas y efectos conforman una dualidad bidireccional que necesita darse de

forma conjunta y remite a la concepción piagetiana de elaboración del conocimiento en lo que se

refiere a la necesidad resolver una operación y su resultado de forma simultánea, ya sea para

aplicar-descubrir relaciones, buscar equivalencias o razonar progresiva-regresivamente, por lo

tanto la construcción de conceptos involucra elementos de tipo lógico inferencial.

También en los reactivos relacionados con las seriaciones, las rotaciones y la posición

espacial no fueron muy acertadas las respuestas de los alumnos. Yuste Hernanz y Sánchez

Quirós (s/a) expresan que hay que enseñar a observar cambios que se producen en dibujos,

figuras o conceptos; observar y determinar que aspectos no cambian y permanecen inmóviles

identificando que característica es la que cambia y en que dirección se produce el cambio, así

que cuando los niños dominan esas tareas es porque deben haber asimilado que los cambios

pueden ser alternos, cíclicos o lineales, además van siguiendo un orden: ascendente o

descendente.

Respecto al grado de RL, tanto los niños como las niñas de quinto año, obtuvieron

porcentajes iguales (23.8%) en el nivel alto.

En cuanto a la edad los alumnos de diez años mostraron un grado alto de razonamiento

lógico, obteniendo los niños un porcentaje más alto (34.7%) que las niñas (26.5%). Igualmente,

los alumnos de once años tuvieron un grado alto de RL en donde las niñas mostraron tener un

mejor desempeño (25.4%) que los niños (21.3%), en la edad de doce años los niñso obtuvieron

porcentajes iguales (27.3%) en los grados bajo y medio y las niñas mostraron tener un grado

medio (13.6%).

En general, el nivel socioeconómico presentó un grado de RL alto, aunque en la opción

bajo, las niñas obtuvieron un porcentaje mayor (27.8%) que los niños (20.3%) y en la opción

bajo sucedió lo contrario, los niños lograron un desempeño mejor (26.3%) que las niñas

(21.1%).



En la escuela A, los alumnos mostraron un grado de RL alto, en donde los niños

obtuvieron un porcentaje mayor (31.2%) que las niñas (24.7%) y en la escuela B, los niños

mostraron en el grado medio y alto porcentajes iguales (19.0%) y las niñas sólo en el grado alto

(23.3%) (ver en el anexo la figura 44).

Sexto.

Se observó que los alumnos de este grado tuvieron dificultades para realizar actividades

relacionadas con el orden ascendente y descendiente de las letras del abecedario, ya que

respondieron desfavorablemente a los reactivos enfocados a la progresión y la regresión

únicamente con este tipo de estímulos (las letras del abecedario). Los niños y niñas de sexto

año también presentaron problema para resolver los ejercicios que tuvieron que ver con la

rotación y posición espacial. Se puede decir que no es que los niños no razonen, sino que se

tiene una ausencia de experiencias para el desarrollo de estas habilidades. Sánchez Sandoval

(2003) menciona que aunque el pensamiento lógico es característica esencial del adolescente y

del adulto, desde el nacimiento y durante la niñez hay muchas situaciones que se convierten en

los cimientos de esta capacidad intelectual, como pueden ser las experiencias adquiridas en la

escuela y en la vida cotidiana.

Respecto al grado de RL, los alumnos de sexto año se posicionaron en el grado medio,

solo que los niños presentaron un porcentaje más alto (34.0%) que las niñas (29.2%).

En cuanto a la edad, los niños de once años presentaron un grado de RL medio (36.8%) y

las niñas un grado de RL bajo (21.1%), los alumnos de doce y trece años obtuvieron un grado

de RL medio en general, sólo que tuvieron un mejor desempeño las niñas de doce años (34.0%)

que los niños (33.0%) y en los segundos fue lo contrario, los niños fueron quienes tuvieron un

porcentaje más alto (33.3%) que las niñas (25.0%).

En general el nivel socioeconómico presentó un grado de RL medio, aunque en la opción

bajo, los niños obtuvieron un porcentaje mayor (34.7%) que las niñas (29.2%) y en la opción

bajo, los niños lograron un desempeño mejor (33.3%) que las niñas (29.2%).



En cuanto a las escuelas, se observó que obtuvieron un grado medio de RL, logrando los

niños de la escuela A tener un porcentaje mayor (37.2%) que las niñas (29.5%) y en la escuela

B, los niños también lograron un porcentaje más alto (30.3%) que las niñas (28.8%) (ver en el

anexo la figura 45).

6. CONCLUSIONES.

6.1. Variables sociodemográficas.

• Referente al sexo de los sujetos de estudio, participaron más mujeres que hombres

pero sólo con una pequeña diferencia (1.8%).

• El rango de edad, tanto de los alumnos como de las alumnas, se encontró entre los 6 y

14 años, correspondiendo al grado de primaria que estaban cursando.

• La cantidad de alumnos por año escolar, fue similar en todos ellos, excepto en primero

y quinto pues solo se contó con los datos de dos grupos. Finalmente, el número de

alumnos por grupo fue más alto en la escuela A que en la escuela B.

• La mayoría de los alumnos pertenecían a los niveles socioeconómicos bajo y medio y

sólo tres estudiantes reportaron ser del nivel alto, correspondiendo éste con la zona en

donde se ubican las escuelas estudiadas y el nivel socioeconómico de la familia.

• La escolaridad de los padres en su mayoría fue de primaria y secundaria,

predominando por poca diferencia las madres en los niveles de escolaridad baja

respecto a los padres y solamente un mínimo porcentaje tenían estudios de

bachillerato, licenciatura y posgrado.

• Respecto a la ocupación de los padres, gran parte de las madres eran amas de casa y

los padres eran obreros o ejercían algún oficio, hecho que correspondió a su nivel de

estudios o escolaridad y a la zona sociodemográfica en la que vivían.



• En cuanto a la estructura familiar, la mayor parte de los alumnos vivían con ambos

padres, reportando muy pocos que vivían sólo con uno de ellos o con otra persona,

dato que no concordó con la información reportada por el INEGI.

6.2. Razonamiento lógico.

• En general, menos de la mitad de los niños y las niñas de educación primaria de las

dos escuelas estudiadas, presentaron un grado de RL medio y menos de la tercera

parte un grado de RL alto y bajo, por lo que la hipótesis planteada no se cumplió, dado

que se consideró que el 80% de los alumnos tendría un RL adecuado. Ahora bien, la

suma del RL alto (29.8%) y medio (42.3%) da como resultado el 72.1% que se acerca

bastante al porcentaje considerado.

• Respecto al desarrollo del RL de los niños y las niñas no fue similar en las diferentes

edades y grados, ya que los alumnos de primero, segundo y quinto año presentaron un

nivel de RL entre alto y medio, tercero y cuarto entre bajo y medio y sexto año un nivel

medio a excepción de las niñas de once años que mostraron un RL bajo, por lo que se

concluye que la hipótesis planteada que afirmaba que no había diferencias en sexo,

edad y grado tampoco se cumplió. Aquí la familia y la escuela juegan un papel

fundamental.

• El nivel socioeconómico no se relacionó con el RL de los alumnos de educación

primaria, presentándose diferencias mínimas entre el nivel medio y bajo,

probablemente porque los alumnos se desenvuelven en ambientes similares, por lo

que no se corroboró la hipótesis que aseguraba que a mayor nivel socioeconómico de

la familia mayor grado de RL de los niños y las niñas de educación primaria.

• El grado de RL alto fue similar en las dos escuelas participantes, el RL medio y bajo

fue más alto en la escuelas B, desempeñándose las niñas mejor en los niveles bajo y

medio en la escuela A y en los niveles medio y alto en la escuela B respecto a los

niños, por lo tanto, esta hipótesis si se cumplió, pues el nivel de ejecución de los

alumnos fue diferente en ambas escuelas aunque la diferencia fue poco considerable.



• También se concluye que el RL es un proceso que se desarrolla desde el nacimiento

por la estimulación proporcionada por la familia y más tarde por la escuela y que esta

capacidad es utilizada para la solución de cualquier problemática que se presente, no

sólo en la vida cotidiana, sino también de manera muy importante en la vida escolar,

por requerirse constantemente en la solución de tareas, ejercicios y problemas simples

y abstractos.

6.3. Pruebas de razonamiento lógico.

• Asimismo, los resultados obtenidos en este estudio mostraron que los instrumentos de

medición utilizados (pruebas de razonamiento lógico de las Baterías Psicopedagógicas

EOS para los seis grados de educación primaria) tuvieron una consistencia interna alta

y que son adecuado para la valoración del RL de este nivel educativo, a excepción de

tercero y cuarto año pues presentan un grado de dificultad mayor al desarrollo

mostrado por los niños y niñas de estos grados escolares.

• La presente investigación mostró que los principales indicadores que se utilizan para

evaluar el RL en el nivel de educación primaria son: analogías, descomposición de

objetos, orientación y ubicación espacial, rotación, seriación, secuenciación,

progresión y regresión, por lo que la hipótesis relacionado a este aspecto si se

corroboró, siendo éstos los elementos o habilidades que más se utilizan en las

pruebas de inteligencia que incluyen al RL como una parte importante del

pensamiento.

• El grado de ejecución se vinculó en forma importante con los estímulos utilizados

como opciones en los diferentes reactivos, arrojando porcentajes más altos de

ejecución cuando éstos eran conocidos por lo alumnos que cuando habían tenido una

menor experiencia o contacto con ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Alcances y Limitaciones


A L C A N C E S Y L I M I T A C I O N E S

1. ALCANCES.

La presente investigación aporta información importante acerca del desarrollo del

razonamiento lógico de los alumnos de primaria dirigida a profesores, padres de familia,

orientadores escolares, psicólogos y pedagogos, personas que se encuentran involucradas en la

educación de los alumnos y quienes les proporcionan las habilidades para su crecimiento y

desarrollo integral.

En vista de que en nuestro país no existen instrumentos que valoren las habilidades y

capacidades de los alumnos de educación primaria desde una persepctiva psicopedagógica,

este trabajo proporciona valiosa información sobre las pruebas de razonamiento lógico de la

Batería Psicopedagógica ESO, las cuales podrían utilizarse en las escuelas de este nivel

educativo para identificar las fortalezas y carencias de los educandos y con base en sus

resultados implementar programas encaminados al desarrollo de las habilidades o elementos

que integran la capacidad de razonamieanto lógico.

De este modo, contar con pruebas de razonamiento lógico para el nivel primaria que

forman parte de una bateria psicopedagógica, las cuales se utilizaron como instrumento de

investigación, facilitó el desarrollo de la misma, mostrando un buen nivel de consistencia interna

para la población escolar mexicana estudiada, por lo que pueden ser empleadas con confianza

para conocer como es esta capacidad en los alumnos de primaria.

2. LIMITACIONES.

Una primera limitante, se relaciona a la dificultad para encontrar información sobre

estudios específicos en población mexicana, primordialmente en el nivel de educación primaria;

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Alcances y Limitaciones


abundando ésta a nivel teórico pero siendo muy escasa a nivel aplicado que proporcione datos

específicos sobre cómo es el RL en los estudiantes de México de todos los niveles escolares.

Una primera limitante a nivel metodológico en el desarrollo de esta investigación fue el

tiempo y la dedicación que lleva hacer un estudio tomando toda la población de estudiantes y no

una muestra seleccionada al azar, por ello en este trabajo únicamente se consideraron dos

escuelas de primaria.

Una segunda limitante fue utilizar como muestra a los alumnos de dos escuelas

pertenecientes a un sólo turno, así como a una única Delegación del Distrito Federal (Tlalpan)

ubicación geográfica, lo que no permite generalizar con suficiente confianza los resultados a

otras poblaciones escolares.

Otra limitante, se relaciona a la aplicación de la prueba, ya que los grupos excedieron el

número de sujetos sugerido en el manual, cosa que en primero y segundo año se hizo

especialmente patente, pues no todos los alumnos sabían leer y escribir, dificultándose su

aplicacón y tomándose más tiempo del programado por tener que atenderse en forma individual

a los alumnos que se encontraban en este caso.

En algunos casos las copias de las pruebas que se utilizaron como instrumento de

investigación no fueron lo suficientemente nítidas, ocasionando confusión a la hora de

seleccionar la opción más adecuada.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Sugerencias


S U G E R E N C I A S

Con la finalidad de ayudar a los niños y las niñas de educación primaria a desarrollar el

razonamiento lógico se deben buscar alternativas que brinden apoyo, no sólo dentro de la

escuela sino fuera de ésta.

Respecto a las limitantes metodológicas, se sugiere que se considere la inclusión en la

muestra de sujetos pertenecientes a diversos niveles educativos como son preescolar, primaria

y secundaria, y en instituciones de distintas zonas y turnos, pues de esta manera se podrán

establecer comparaciones al estudiar poblaciones más heterogéneas. De igual forma,

considerar el estudio de escuelas privadas para contar con alumnos de diferente estrato social y

ver cómo se modifican la variable analizada en estudiantes de bajo, medio y alto nivel

socioeconómico.

En relación a la fundamentación de las respuestas de los alumnos, se recomienda que en

investigaciones futuras se entreviste a una muestra seleccionada al azar, para explorar las

razones del por qué los estudiantes se comportan así y contar con más elementos para brindar

una atención positiva y adecuada por parte del equipo de apoyo escolar, entre los que se

encuentran los psicólogos educativos, los pedagogos y los orientadores escolares.

Un aspecto que se debe considerar, es el apoyo de los profesores quienes deberían

mostrar una actitud no sólo de educador-educando, sino observadores, reflexivos y motivados

de los conocimientos que proporcionan, dado que representan un factor importante en el manejo

de los alumnos en conjunto con los pedagogos, psicólogos y los orientadores escolares.

Resulta por demás importante señalar que, al realizar este tipo de investigaciones

participen en las mismas, dos o más personas, ya que la aplicación de las pruebas, su

calificación, codificación y manejo estadístico se vuelve complicado para un solo investigador.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Sugerencias


También se sugiere que los reactivos 5 y 20 de la prueba para segundo grado se pasen a

la de tercero, ya que son tareas complejas que los niños no responden favorablemente a la edad

de 7 y 8 años de edad.

Se propone que las pruebas de cuarto y quinto año se inviertan, debido a que la del

primero contiene elementos que hacen que se dificulte dar respuestas acertadas a los niños

pertenecientes a ese grado de educación primaria.

Por último, se podría considerar cambiar algunos estímulos que conforman los reactivos

del instrumento utilizado, ya que fueron un tanto confusos en el momento de ejecutar las

respuestas.

RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Bibliografía


B I B L I O G R A F Í A

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RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS DE DOS ESCUELAS PRIMARIAS DEL AJUSCO MEDIO Anexo


A N E X O



FRECUENCIAS Y PORCENTAJES DE RESPUESTAS EN LAS PRUEBAS DE

RAZONAMIENTO LÓGICO POR SEXO, GRADO Y ESCUELA



Primero. ESCUELA 1 ESCUELA 2 GRAN

REACTIVO Niños Niñas Total Niños Niñas Total TOTAL

Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % 1 30 49.2 23 37.7 53 44.9 18 31.6 13 22.8 31 26.3 84 71.2 2 25 41.0 22 36.1 47 39.8 20 35.1 18 31.6 38 32.2 85 72.0 3 17 27.9 14 23.0 31 26.3 9 15.8 5 8.8 14 11.9 45 38.1 4 25 41.0 23 37.7 48 40.7 14 24.6 11 19.3 25 21.2 73 61.9 5 27 44.3 26 42.6 53 44.9 23 40.4 20 35.1 43 36.4 96 81.4 6 27 44.3 24 39.3 51 43.2 18 31.6 17 29.8 35 29.7 86 72.9 7 24 39.3 22 36.1 46 39.0 18 31.6 11 19.3 29 24.6 75 63.6 8 26 42.6 23 37.7 49 41.5 20 35.1 15 26.3 35 29.7 84 71.2 9 6 9.8 5 8.2 11 9.3 9 15.8 4 7.0 13 11.0 24 20.3 10 12 19.7 10 16.4 22 18.6 6 10.5 8 14.0 14 11.9 36 30.5

11a 29 47.5 26 42.6 55 46.6 26 45.6 29 50.9 55 46.6 110 93.2 11b 27 44.3 25 41.0 52 44.1 24 42.1 27 47.4 51 43.2 103 87.3 11c 26 42.6 25 41.0 51 43.2 21 36.8 25 43.9 46 39.0 97 82.2 11d 24 39.3 22 36.1 46 39.0 24 42.1 26 45.6 50 42.4 96 81.4 11e 24 39.3 22 36.1 46 39.0 23 40.4 25 43.9 48 40.7 94 79.7 11f 28 45.9 23 37.7 51 43.2 25 43.9 28 49.1 53 44.9 104 88.1 11g 28 45.9 24 39.3 52 44.1 25 43.9 28 49.1 53 44.9 105 89.0 11h 26 42.6 22 36.1 48 40.7 23 40.4 24 42.1 47 39.8 95 80.5 11i 25 41.0 22 36.1 47 39.8 23 40.4 25 43.9 48 40.7 95 80.5 11j 25 41.0 22 36.1 47 39.8 22 38.6 25 43.9 47 39.8 94 79.7 11k 27 44.3 22 36.1 49 41.5 25 43.9 28 49.1 53 44.9 102 86.4 11l 27 44.3 22 36.1 49 41.5 25 43.9 28 49.1 53 44.9 102 86.4

11m 26 42.6 22 36.1 48 40.7 22 38.6 25 43.9 47 39.8 95 80.5 11n 27 44.3 22 36.1 49 41.5 22 38.6 25 43.9 47 39.8 96 81.4 11ñ 25 41.0 21 34.4 46 39.0 22 38.6 25 43.9 47 39.8 93 78.8 12a 19 31.1 22 36.1 41 34.7 19 33.3 22 38.6 41 34.7 82 69.5 12b 16 26.2 14 23.0 30 25.4 22 38.6 21 36.8 43 36.4 73 61.9 12c 11 18.0 12 19.7 23 19.5 17 29.8 15 26.3 32 27.1 55 46.6 13ª 22 36.1 21 34.4 43 36.4 16 28.1 20 35.1 36 30.5 79 66.9 13b 26 42.6 27 44.3 53 44.9 26 45.6 23 40.4 49 41.5 102 86.4 13c 22 36.1 26 42.6 48 40.7 17 29.8 24 42.1 41 34.7 89 75.4 14a 27 44.3 26 42.6 53 44.9 25 43.9 27 47.4 52 44.1 105 89.0 14b 5 8.2 9 14.8 61 51.7 28 49.1 27 47.4 55 46.6 116 98.3 14c 27 44.3 20 32.8 47 39.8 20 35.1 19 33.3 39 33.1 86 72.9 15a 24 39.3 24 39.3 48 40.7 24 42.1 24 42.1 48 40.7 96 81.4 15b 32 52.5 28 45.9 60 50.8 26 45.6 29 50.9 55 46.6 115 97.5 15c 23 37.7 23 37.7 46 39.0 22 38.6 21 36.8 43 36.4 89 75.4 16a 18 29.5 12 19.7 30 25.4 19 33.3 18 31.6 37 31.4 67 56.8 16b 15 24.6 8 13.1 23 19.5 17 29.8 12 21.1 29 24.6 52 44.1 16c 23 37.7 19 31.1 42 35.6 19 33.3 11 19.3 30 25.4 72 61.0 17a 16 26.2 9 14.8 25 21.2 20 35.1 15 26.3 35 29.7 60 50.8 17b 17 27.9 14 23.0 31 26.3 17 29.8 19 33.3 36 30.5 67 56.8 17c 26 42.6 22 36.1 48 40.7 26 45.6 24 42.1 50 42.4 98 83.1 18a 27 44.3 24 39.3 51 43.2 26 45.6 24 42.1 50 42.4 101 85.6 18b 28 45.9 19 31.1 47 39.8 26 45.6 24 42.1 50 42.4 97 82.2 18c 16 26.2 10 16.4 26 22.0 23 40.4 20 35.1 43 36.4 69 58.5 19a 23 37.7 18 29.5 41 34.7 23 40.4 21 36.8 44 37.3 85 72.0 19b 16 26.2 12 19.7 28 23.7 23 40.4 22 38.6 45 38.1 73 61.9 19c 15 24.6 17 27.9 32 27.1 13 22.8 15 26.3 28 23.7 60 50.8 20a 14 23.0 12 19.7 26 22.0 19 33.3 13 22.8 32 27.1 58 49.2 20b 16 26.2 14 23.0 30 25.4 20 35.1 16 28.1 36 30.5 66 55.9 20c 18 29.5 9 14.8 27 22.9 20 35.1 12 21.1 32 27.1 59 50.0



Figura 15. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a primer año de primaria por sexo y escuela.

TOTAL DE ALUMNOS DE PRIMER GRADO

REACTIVO Total Niños Total Niñas Total Frec. % Frec. % Frec. %

1 48 40.7 36 30.5 84 71.2 2 45 38.1 40 33.9 85 72.0 3 26 22.0 19 16.1 45 38.1 4 39 33.1 34 28.8 73 61.9 5 50 42.4 46 39.0 96 81.4 6 45 38.1 41 34.7 86 72.9 7 42 35.6 33 28.0 75 63.6 8 46 39.0 38 32.2 84 71.2 9 15 12.7 9 7.6% 24 20.3 10 18 15.3 18 15.3 36 30.5

11a 55 46.6 55 46.6 110 93.2 11b 51 43.2 52 44.1 103 87.3 11c 47 39.8 50 42.4 97 82.2 11d 48 40.7 48 40.7 96 81.4 11e 47 39.8 47 39.8 94 79.7 11f 53 44.9 51 43.2 104 88.1 11g 53 44.9 52 44.1 105 89.0 11h 49 41.5 46 39.0 95 80.5 11i 48 40.7 47 39.8 95 80.5 11j 47 39.8 47 39.8 94 79.7 11k 52 44.1 50 42.4 102 86.4 11l 52 44.1 50 42.4 102 86.4

11m 48 40.7 47 39.8 95 80.5 11n 49 41.5 47 39.8 96 81.4 11ñ 47 39.8 46 39.0 93 78.8 12a 38 32.2 44 37.3 82 69.5 12b 38 32.2 35 29.7 73 61.9 12c 28 23.7 27 22.9 55 46.6 13ª 38 32.2 41 34.7 79 66.9 13b 52 44.1 50 42.4 102 86.4 13c 39 33.1 50 42.4 89 75.4 14a 52 44.1 53 44.9 105 89.0 14b 60 50.8 56 47.5 116 98.3 14c 47 39.8 39 33.1 86 72.9 15a 48 40.7 48 40.7 96 81.4 15b 58 49.2 57 48.3 115 97.5 15c 45 38.1 44 37.3 89 75.4 16a 37 31.4 30 25.4 67 56.8 16b 32 27.1 20 16.9 52 44.1 16c 42 35.6 30 25.4 72 61.0 17a 36 30.5 24 20.3 60 50.8 17b 34 28.8 33 28.0 67 56.8 17c 52 44.1 46 39.0 98 83.1 18a 53 44.9 48 40.7 101 85.6 18b 54 45.8 43 36.4 97 82.2 18c 39 33.1 30 25.4 69 58.5 19a 46 39.0 39 33.1 85 72.0 19b 39 33.1 34 28.8 73 61.9 19c 28 23.7 32 27.1 60 50.8 20a 33 28.0 25 21.2 58 49.2 20b 36 30.5 30 25.4 66 55.9 20c 38 32.2 21 17.8 59 50.0



Figura 16. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a primer grado por sexo del total de la población.

Segundo.

ESCUELA 1 ESCUELA 2 GRAN



1 45 45.0 28 28.0 73 35.4 19 17.9 21 19.8 40 19.4 113 54.9

2 40 40.0 31 31.0 71 34.3 31 29.0 38 35.5 69 33.3 140 67.6

3 42 42.0 33 33.0 75 36.2 33 30.8 45 42.1 78 37.7 153 73.9

4 41 41.0 37 37.0 78 37.7 33 30.8 37 34.6 70 33.8 148 71.5

5 8 8.0 1 1.0 9 4.3 5 4.7 4 3.7 9 4.3 18 8.7

6 53 53.0 41 41.0 94 45.4 41 38.3 44 41.1 85 41.1 179 86.5

7 55 55.0 43 43.0 98 47.3 42 39.3 43 40.2 85 41.1 183 88.4

8 54 54.0 42 42.0 96 46.4 44 41.1 47 43.9 91 44.0 187 90.3

9 48 48.0 41 41.0 89 43.0 41 38.3 45 42.1 86 41.5 175 84.5

10 50 50.0 41 41.0 91 44.0 40 37.4 47 43.9 87 42.0 178 86.0

11 46 46.0 37 37.0 83 40.1 43 40.2 41 38.3 84 40.6 167 80.7

12 55 55.0 39 39.0 94 45.4 44 41.1 41 38.3 85 41.1 179 86.5

13 51 51.0 40 40.0 91 44.0 36 33.6 40 37.4 76 36.7 167 80.7

14 14 14.0 9 9.0 23 11.1 13 12.1 14 13.1 27 13.0 50 24.2

15 14 14.0 3 3.0 17 8.2 9 8.4 7 6.5 16 7.7 33 15.9

16 53 53.0 37 37.0 90 43.5 36 33.6 44 41.1 80 38.6 170 82.1

17 27 27.0 24 24.0 51 24.6 23 21.5 21 19.6 44 21.3 95 45.9

18 46 46.0 30 30.0 76 36.7 34 31.8 31 29.0 65 31.4 141 68.1

19 30 30.0 25 25.0 55 26.6 15 14.0 17 15.9 32 15.5 87 42.0

20 12 12.0 14 14.0 26 12.6 5 4.7 7 6.5 12 5.8 38 18.4

Figura 17. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a segundo año de primaria por sexo y escuela.



TOTAL DE ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO

REACTIVO Total Niños Total Niñas Total

Frec. % Frec. % Frec. %

1 64 32.7 49 25.0 113 57.7

2 71 36.2 69 35.2 140 71.4

3 75 38.3 78 39.8 153 78.1

4 74 37.8 74 37.8 148 75.5

5 13 6.6 5 2.6 18 9.2

6 94 48.0 85 43.4 179 91.3

7 97 49.5 86 43.9 183 93.4

8 98 50.0 89 45.4 187 95.4

9 89 45.4 86 43.9 175 89.3

10 90 45.9 88 44.9 178 90.8

11 89 45.4 78 39.8 167 85.2

12 99 50.5 80 40.8 179 91.3

13 87 44.4 80 40.8 167 85.2

14 27 13.8 23 11.7 50 25.5

15 23 11.7 10 5.1 33 16.8

16 89 45.4 81 41.3 170 86.7

17 50 25.5 45 23.0 95 48.5

18 80 40.8 61 31.1 141 71.9

19 45 23.0 42 21.4 87 44.4

20 17 8.7 21 10.7 38 19.4

Figura 18. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a segundo grado por sexo del total de la población.



Tercero.




1 22 22.7 41 42.3 63 30.7 25 23.1 34 31.5 59 28.8 122 59.5

2 22 22.7 42 43.3 64 31.2 25 23.1 33 30.6 58 28.3 122 59.5

3 26 26.8 38 39.2 64 31.2 24 22.2 34 31.5 58 28.3 122 59.5

4 13 13.4 15 15.5 28 13.7 13 12.0 13 12.0 26 12.7 54 26.3

5 20 20.6 27 27.8 47 22.9 23 21.3 31 28.7 54 26.3 101 49.3

6 12 12.4 18 18.6 30 14.6 6 5.6 19 17.6 25 12.2 55 26.8

7 15 15.5 17 17.5 32 15.6 9 8.3 13 12.0 22 10.7 54 26.3

8 19 19.6 41 42.3 60 29.3 13 12.0 24 22.2 37 18.0 97 47.3

9 21 21.6 37 38.1 58 28.3 19 17.6 25 23.1 44 21.5 102 19.8

10 8 8.2 12 12.4 20 9.8 9 8.3 13 12.0 22 10.7 42 20.5

11 16 16.5 20 20.6 36 17.6 20 18.5 40 37.0 60 29.3 96 46.8

12 18 18.6 22 22.7 40 19.5 19 17.6 29 26.9 48 23.4 88 42.9

13 17 17.5 20 20.6 37 18.0 16 14.8 28 25.9 44 21.5 81 39.5

14 16 16.5 13 13.4 29 14.1 13 12.0 15 13.9 28 13.7 57 27.8

15 16 16.5 30 30.9 46 22.4 26 24.1 32 29.6 58 28.3 104 50.7

16 15 15.5 20 20.6 35 17.1 21 19.4 37 34.3 58 28.3 93 45.4

17 25 25.8 33 34.0 58 28.3 27 25.0 35 32.4 62 30.2 120 58.5

18 16 16.5 14 14.4 30 14.6 12 11.1 26 24.1 38 18.5 68 33.2

19 7 7.2 11 11.3 18 8.8 6 5.6 12 11.1 18 8.8 36 17.6

20 8 8.2 10 10.3 18 8.8 5 4.6 13 12.0 18 8.8 36 17.6

21 15 15.5 17 17.5 32 15.6 19 17.6 30 27.8 49 23.9 81 39.5

22 9 9.3 25 25.8 34 16.6 15 13.9 16 14.8 31 15.1 65 31.7

23 13 13.4 19 19.6 32 15.6 19 17.6 25 23.1 44 21.5 76 37.1

24 4 4.1 14 14.4 18 8.8 7 6.5 8 7.4 15 7.3 33 16.1

25 6 6.2 12 12.4 18 8.8 8 7.4 14 13.0 22 10.7 40 19.5

Figura 19. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a tercer año de primaria por sexo y escuela.



TOTAL DE ALUMNOS DE TERCER GRADO



1 47 22.9 75 36.6 122 59.5

2 47 22.9 75 36.6 122 59.5

3 50 24.4 72 35.1 122 59.5

4 26 12.7 28 13.7 54 26.3

5 43 21.0 58 28.3 101 49.3

6 18 8.8 37 18.0 55 26.8

7 24 11.7 30 14.6 54 26.3

8 32 15.6 65 31.7 97 47.3

9 40 19.5 62 30.2 102 49.8

10 17 8.3 25 12.2 42 20.5

11 36 17.6 60 29.3 96 46.8

12 37 18.0 51 24.9 88 42.9

13 33 16.1 48 23.4 81 39.5

14 29 14.1 28 13.7 57 27.8

15 42 20.5 62 30.2 104 50.7

16 36 17.6 57 27.8 93 45.4

17 52 25.4 68 33.2 120 58.5

18 28 13.7 40 19.5 68 33.2

19 13 6.3 23 11.2 36 17.6

20 13 6.3 23 11.2 36 17.6

21 34 16.6 47 22.9 81 39.5

22 24 11.7 41 20.0 65 31.7

23 32 15.6 44 21.5 76 37.1

24 11 5.4 22 10.7 33 16.1

25 14 6.8 26 12.7 40 19.5

Figura 20. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a tercer grado por sexo del total de la población.



Cuarto.




1 27 25.5 32 30.2 59 26.7 29 25.2 33 28.7 62 28.1 121 54.8

2 18 17.0 22 20.8 40 18.1 26 22.6 21 18.3 47 21.3 87 39.4

3 19 17.9 17 16.0 36 16.3 25 21.7 27 23.5 52 23.5 88 39.8

4 16 15.1 15 14.2 31 14.0 20 17.4 18 15.7 38 17.2 69 31.2

5 12 11.3 11 10.4 23 10.4 12 10.4 7 6.1 19 8.6 42 19.0

6 23 21.7 23 21.7 46 20.8 32 27.8 33 28.7 65 29.4 111 50.2

7 17 16.0 19 17.9 36 16.3 27 23.5 36 31.3 63 28.5 99 44.8

8 11 10.4 10 9.4 21 9.5 13 11.3 2 1.7 15 6.8 36 16.3

9 21 19.8 21 19.8 42 19.0 34 29.6 24 20.9 58 26.2 100 45.2

10 11 10.4 24 22.6 35 15.8 16 13.9 14 12.2 30 13.6 65 29.4

11 25 23.6 24 22.6 49 22.2 23 20.0 28 24.3 51 23.1 100 45.2

12 21 19.8 18 17.0 39 17.6 23 20.0 29 25.2 52 23.5 91 41.2

13 19 17.9 15 14.2 34 15.4 12 10.4 13 11.3 25 11.3 59 26.7

14 9 8.5 19 17.9 28 12.7 25 21.7 21 18.3 46 20.8 74 33.5

15 13 12.3 18 17.0 31 14.0 22 19.1 21 18.3 43 19.5 74 33.5

16 8 7.5 11 10.4 19 8.6 14 12.2 13 11.3 27 12.2 46 20.8

17 22 20.8 21 19.8 43 19.5 25 21.7 29 25.2 54 24.4 97 43.9

18 11 10.4 12 11.3 23 10.4 13 11.3 18 15.7 31 14.0 54 24.4

19 12 11.3 12 11.3 24 10.9 13 11.3 16 13.9 29 13.1 53 24.0

20 14 13.2 12 11.3 26 11.8 20 17.4 19 16.5 39 17.6 65 29.4

21 14 13.2 9 8.5 23 10.4 13 11.3 22 19.1 35 15.8 58 26.2

22 12 11.3 24 22.6 36 16.3 32 27.8 26 22.6 58 26.2 94 42.5

23 23 21.7 29 27.4 52 23.5 27 23.5 46 40.0 73 33.0 125 56.6

24 15 14.2 21 19.8 36 16.3 18 15.7 17 14.8 35 15.8 71 32.1

25 20 18.9 19 17.9 39 17.6 14 12.2 15 13.0 29 13.1 68 30.8

26 11 10.4 13 12.3 24 10.9 16 13.9 12 10.4 28 12.7 52 23.5

27 25 23.6 24 22.6 49 22.2 28 24.3 41 35.7 69 31.2 118 53.4

28 21 19.8 19 17.9 40 18.1 25 21.7 23 20.0 48 21.7 88 39.8

29 19 17.9 16 15.1 35 15.8 23 20.0 33 28.7 56 25.3 91 41.2

30 16 15.1 18 17.0 34 15.4 26 22.6 33 28.7 59 26.7 93 42.1

Figura 21. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a cuarto año de primaria por sexo y escuela.



TOTAL DE ALUMNOS DE CUARTO GRADO



1 56 25.3 65 29.4 121 54.8 2 44 19.9 43 19.5 87 39.4 3 44 19.9 44 19.9 88 39.8 4 36 16.3 33 14.9 69 31.2 5 24 10.9 18 8.1 42 19.0 6 55 24.9 56 25.3 111 50.2 7 44 19.9 55 24.9 99 44.8 8 24 10.9 12 5.4 36 16.3 9 55 24.9 45 20.4 100 45.2

10 27 12.2 38 17.2 65 29.4 11 48 21.7 52 23.5 100 45.2 12 44 19.9 47 21.3 91 41.2 13 31 14.0 28 12.7 59 26.7 14 34 15.4 40 18.1 74 33.5 15 35 15.8 39 17.6 74 33.5 16 22 10.0 24 10.9 46 20.8 17 47 21.3 50 22.6 97 43.9 18 24 10.9 30 13.6 54 24.4 19 25 11.3 28 12.7 53 24.0 20 34 15.4 31 14.0 65 29.4 21 27 12.2 31 14.0 58 26.2 22 44 19.9 50 22.6 94 42.5 23 50 22.6 75 33.9 125 56.6 24 33 14.9 38 17.2 71 32.1 25 34 15.4 34 15.4 68 30.8 26 27 12.2 25 11.3 52 23.5 27 53 24.0 65 29.4 118 53.4 28 46 20.8 42 19.0 88 39.8 29 42 19.0 49 22.2 91 41.2 30 42 19.0 51 23.1 93 42.1

Figura 22. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a cuarto grado por sexo del total de la población.



Quinto.




1 33 42.9 36 46.8 69 35.2 45 37.8 45 37.8 90 45.9 159 81.1

2 29 37.7 31 40.3 60 30.6 37 31.1 38 31.9 75 38.3 135 68.9

3 32 41.6 25 32.5 57 29.1 32 26.9 34 28.6 66 33.7 123 62.8

4 27 35.1 21 27.3 48 24.5 29 24.4 32 26.9 61 31.1 109 55.6

5 22 28.6 20 26.0 42 21.4 28 23.5 34 28.6 62 31.6 104 53.1

6 26 33.8 27 35.1 53 27.0 31 26.1 35 29.4 66 33.7 119 60.7

7 31 40.3 31 40.3 62 31.6 47 39.5 43 36.1 90 45.9 152 77.6

8 19 24.7 17 22.1 36 18.4 25 21.0 16 13.4 41 20.9 77 39.3

9 31 40.3 29 37.7 60 30.6 48 40.3 40 33.6 88 44.9 148 75.5

10 24 31.2 30 39.0 54 27.6 38 31.9 36 30.3 74 37.8 128 65.3

11 28 36.4 31 40.3 59 30.1 39 32.8 40 33.6 79 40.3 138 70.4

12 25 32.5 29 37.7 54 27.6 34 28.6 31 26.1 65 33.2 119 60.7

13 25 32.5 27 35.1 52 26.5 29 24.4 32 26.9 61 31.1 113 57.7

14 28 36.4 23 29.9 51 26.0 28 23.5 35 29.4 63 32.1 114 58.2

15 23 29.9 19 24.7 42 21.4 24 20.2 27 22.7 51 26.0 93 47.4

16 12 15.6 15 19.5 27 13.8 14 11.8 12 10.1 26 13.3 53 27.0

17 21 27.3 19 24.7 40 20.4 27 22.7 32 26.9 59 30.1 99 50.5

18 30 39.0 25 32.5 55 28.1 41 34.5 37 31.1 78 39.8 133 67.9

19 23 29.9 22 28.6 45 23.0 23 19.3 25 21.0 48 24.5 93 47.4

20 18 23.4 14 18.2 32 16.3 23 19.3 23 19.3 46 23.5 78 39.8

Figura 23. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a quinto año de primaria por sexo y escuela.



TOTAL DE ALUMNOS DE QUINTO GRADO



1 78 39.8 81 41.3 159 81.1

2 66 33.7 69 35.2 135 68.9

3 64 32.7 59 30.1 123 62.8

4 56 28.6 53 27.0 109 55.6

5 50 25.5 54 27.6 104 53.1

6 57 29.1 62 31.6 119 60.7

7 78 39.8 74 37.8 152 77.6

8 44 22.4 33 16.8 77 39.3

9 79 40.3 69 35.2 148 75.5

10 62 31.6 66 33.7 128 65.3

11 67 34.2 71 36.2 138 70.4

12 59 30.1 60 30.6 119 60.7

13 54 27.6 59 30.1 113 57.7

14 56 28.6 58 29.6 114 58.2

15 47 24.0 46 23.5 93 47.4

16 26 13.3 27 13.8 53 27.0

17 48 24.5 51 26.0 99 50.5

18 71 36.2 62 31.6 133 67.9

19 46 23.5 47 24.0 93 47.4

20 41 20.9 37 18.9 78 39.8

Figura 24. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a quinto grado por sexo del total de la población.



Sexto.




1 36 45.6 28 35.4 64 43.8 21 31.3 19 28.4 40 27.4 104 71.2

2 36 45.6 30 38.0 66 45.2 25 37.3 24 35.8 49 33.6 115 78.8

3 37 46.8 29 36.7 66 45.2 20 29.9 4 20.9 34 23.3 100 68.5

4 26 32.9 22 27.8 48 32.9 14 20.9 12 17.9 26 17.8 74 50.7

5 17 21.5 10 12.7 27 18.5 16 23.9 13 19.4 29 19.9 56 38.4

6 6 7.6 10 12.7 16 11.0 16 23.9 4 6.0 20 13.7 36 24.7

7 29 36.7 31 39.2 60 41.1 22 32.8 21 31.3 43 29.5 103 70.5

8 15 19.0 12 15.2 27 18.5 17 25.4 9 13.4 26 17.8 53 36.3

9 24 30.4 18 22.8 42 28.8 23 34.3 17 25.4 40 27.4 82 56.2

10 6 7.6 14 17.7 20 13.7 8 11.9 7 10.4 15 10.3 35 24.0

11 14 17.7 9 11.4 23 15.8 9 13.4 8 11.9 17 11.6 40 27.4

12 12 15.2 11 13.9 23 15.8 16 23.9 8 11.9 24 16.4 47 32.2

13 8 10.1 3 3.8 11 7.5 8 11.9 3 4.5 11 7.5 22 15.1

14 13 16.5 13 16.5 26 17.8 8 11.9 11 16.4 19 13.0 45 30.8

15 33 41.8 30 38.0 63 43.2 23 34.3 20 29.9 43 29.5 106 72.6

16 23 29.1 15 19.0 38 26.0 4 6.0 2 3.0 6 4.1 44 30.1

17 18 22.8 25 31.6 43 29.5 11 16.4 12 17.9 23 15.8 66 45.2

18 29 36.7 30 38.0 59 40.4 19 28.4 22 32.8 41 28.1 100 68.5

19 27 34.2 22 27.8 49 33.6 19 28.4 17 25.4 36 24.7 85 58.2

20 30 38.0 22 27.8 52 35.6 17 25.4 18 26.9 35 24.0 87 59.6

21 24 30.4 14 17.7 38 26.0 13 19.4 10 14.9 23 15.8 61 41.8

22 24 30.4 26 32.9 50 34.2 21 31.3 17 25.4 38 26.0 88 60.3

23 21 26.6 25 31.6 46 31.5 17 25.4 13 19.4 30 20.5 76 52.1

24 25 31.6 26 32.9 51 34.9 20 29.9 13 19.4 33 22.6 84 57.5

25 11 13.9 8 10.1 19 13.0 6 9.0 5 7.5 11 7.5 30 20.5

26 7 9.0 5 6.4 12 8.3 10 14.9 5 7.5 15 10.3 27 18.6

27 23 29.1 10 12.7 33 22.6 17 25.4 12 17.9 29 19.9 62 42.5

28 9 11.4 5 6.3 14 9.6 14 20.9 19 28.4 33 22.6 47 32.2

29 19 24.1 13 16.5 32 21.9 20 29.9 9 13.4 29 19.9 61 41.8

30 6 7.6 4 5.1 10 6.8 9 13.4 11 16.4 20 13.7 30 20.5

Figura 25. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a sexto año de primaria por sexo y escuela.



TOTAL DE ALUMNOS DE SEXTO AÑO



1 57 39.0 47 32.2 104 71.2 2 61 41.8 54 37.0 115 78.8 3 57 39.0 43 29.5 100 68.5 4 40 27.4 34 23.3 74 50.7 5 33 22.6 23 15.8 56 38.4 6 22 15.1 14 9.6 36 24.7 7 51 34.9 52 35.6 103 70.5 8 32 21.9 21 14.4 53 36.3 9 47 32.2 35 24.0 82 56.2

10 14 9.6 21 14.4 35 24.0 11 23 15.8 17 11.6 40 27.4 12 28 19.2 19 13.0 47 32.2 13 16 11.0 6 4.1 22 15.1 14 21 14.4 24 16.4 45 30.8 15 56 38.4 50 34.2 106 72.6 16 27 18.5 17 11.6 44 30.1 17 29 19.9 37 25.3 66 45.2 18 48 32.9 52 35.6 100 68.5 19 46 31.5 39 26.7 85 58.2 20 47 32.2 40 27.4 87 59.6 21 37 25.3 24 16.4 61 41.8 22 45 30.8 43 29.5 88 60.3 23 38 26.0 38 26.0 76 52.1 24 45 30.8 39 26.7 84 57.5 25 17 11.6 13 8.9 30 20.5 26 17 11.7 10 6.9 27 18.6 27 40 27.4 22 15.1 62 42.5 28 23 15.8 24 16.4 47 32.2 29 39 26.7 22 15.1 61 41.8 30 15 10.3 15 10.3 30 20.5

FIGURA 26. Frecuencias y porcentajes de las respuestas correctas en la prueba de razonamiento lógico correspondientes a sexto grado por sexo del total de la población.



DIFERENCIAS ESTADÍSTICAMENTE SIGNIFICATIVAS DE LA COMPARACIÓN

DE LAS VARIABLES SEXO, EDAD ESCUELA Y NIVEL SOCIOECONÓMICO



P R I M E R G R A D O

Reactivo

No. de sujetos con respuestas correctas

Sexo

Edad

Escuela Nivel

Socioeconó-mico

1 100 0.037 * 0.850 0.000 * 0.098 2 99 0.121 0.090 0.034 * 0.275 3 55 0.237 0.358 0.006 * 1.000 4 81 0.743 1.000 0.000 * 0.865 5 112 0.703 0.062 0.011 * 0.553 6 94 0.393 0.582 0.000 * 0.858 7 92 0.027 * 0.586 0.006 * 0.379 8 100 0.082 0.060 0.007 * 1.000 9 40 0.854 0.166 0.041 * 0.846

10 41 1.000 0.692 0.064 0.568 11 141 0.419 0.454 0.904 0.335 12a 101 0.289 0.347 0.859 0.267 12b 85 1.000 0.473 0.095 0.384 12c 61 0.405 0.206 0.501 0.604 13a 98 0.493 0.854 0.383 0.145 13b 21 0.645 1.000 0.815 0.807 13c 106 0.017 * 0.844 0.139 1.000 14a 126 0.645 0.805 0.648 0.630 14b 140 0.065 0.255 0.021 * 0.261 14c 102 0.292 0.181 0.104 0.853 15a 110 0.348 0.418 0.344 0.557 15b 139 0.497 0.460 0.082 0.161 15c 103 1.000 0.176 0.210 0.852 16a 78 0.870 0.288 0.507 0.609 16b 87 0.012 * 0.367 0.501 0.387 16c 79 0.022 * 0.379 0.002 * 0.864 17a 71 0.032 * 0.726 0.182 0.307 17b 80 0.870 0.213 0.615 0.388 17c 120 0.401 0.824 0.532 0.190 18a 121 0.287 0.820 0.671 0.657 18b 113 0.003 * 1.000 1.000 1.000 18c 85 0.320 0.473 0.003 * 0.167 19a 104 0.285 0.565 0.584 1.000 19b 86 0.618 0.591 0.017 * 0.223 19c 75 0.622 0.378 0.741 0.302 20a 69 0.410 0.722 0.503 0.864 20b 78 0.253 0.479 0.507 0.124 20c 75 0.004 * 0.479 0.242 0.864



FIGURA 27. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de primer año de primaria.

S E G U N D O G R A D O

Reactivo


Sexo

Edad

Escuela Nivel

Socioeconó-mico

1 113 0.835 0.198 0.000 * 0.487

2 140 0.753 0.875 1.000 0.037 *

3 153 0.227 0.941 0.306 0.749

4 148 0.508 0.611 0.507 0.698

5 18 0.084 0.866 1.000 0.576

6 179 0.450 0.191 0.209 0.889

7 183 0.155 0.986 0.009 * 0.311

8 187 0.320 0.565 0.744 0.231

9 175 0.649 0.789 1.000 0.180

10 178 0.463 0.038 * 1.000 0.318

11 167 0.314 0.329 0.425 0.723

12 179 0.001 * 0.001 * 0.209 0.869

13 167 0.841 0.661 0.026 * 0.178

14 50 0.744 0.686 0.419 0.649

15 33 0.023 * 0.782 1.000 0.302

16 170 0.674 0.528 0.208 0.570

17 95 0.777 0.623 0.479 0.431

18 141 0.026 * 0.938 0.207 0.168

19 87 1.000 0.619 0.003 * 0.892

20 38 0.372 0.170 0.019 * 0.008 *

FIGURA 28. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de segundo año de primaria.



T E R C E R G R A D O

Reactivo


Sexo

Edad

Escuela Nivel

Socioeconó-mico

1 122 0.196 0.642 0.155 0.709

2 122 0.196 0.139 0.088 0.470

3 122 0.667 0.263 0.088 0.470

4 54 0.340 0.930 0.526 0.795

5 101 1.000 0.137 0.889 0.043 *

6 55 0.111 0.095 0.269 0.726

7 54 0.750 0.642 0.056 * 0.790

8 97 0.011 * 0.007 * 0.000 * 0.579

9 102 0.397 0.275 0.008 * 0.492

10 42 0.862 0.855 1.000 0.485

11 96 0.204 0.096 0.011 * 0.341

12 88 1.000 0.086 0.673 0.387

13 81 0.773 0.316 0.775 0.486

14 57 0.156 0.215 0.537 0.256

15 104 0.574 0.530 0.403 0.382

16 93 0.395 0.561 0.012 * 0.437

17 120 0.776 0.077 0.777 0.237

18 68 0.881 0.443 0.554 0.718

19 36 0.460 0.035 * 0.854 0.872

20 36 0.460 0.906 0.854 0.609

21 81 1.000 0.587 0.086 0.693

22 65 0.292 0.918 0.369 0.283

23 76 1.000 0.041 * 0.311 0.633

24 33 0.336 0.567 0.447 0.754

25 40 0.373 0.860 0.860 0.069

FIGURA 29. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de tercer año de primaria.



C U A R T O G R A D O

Reactivo No. de

sujetos con respuestas correctas

Sexo

Edad

Escuela

Nivel Socioeconó-

mico

1 120 0.420 0.131 1.000 0.785 2 86 0.783 0.020 * 0.579 0.889 3 87 0.891 0.981 0.128 1.000 4 69 0.562 0.640 0.561 0.109 5 41 0.303 0.212 0.300 0.862 6 111 0.893 0.676 0.057 * 0.103 7 99 0.279 0.508 0.002 * 0.584 8 36 0.028 * 0.901 0.204 0.715 9 99 0.106 0.508 0.136 0.273

10 64 0.185 0.652 0.374 0.551 11 100 0.893 0.905 0.892 0.587 12 91 1.000 0.670 0.217 1.000 13 59 0.545 0.936 0.096 0.645 14 74 0.570 0.877 0.032 * 0.150 15 74 0.777 0.031 * 0.200 0.773 16 44 1.000 0.777 0.502 1.000 17 95 1.000 0.382 0.340 0.411 18 53 0.532 0.703 0.435 0.635 19 52 0.875 0.497 0.753 1.000 20 65 0.556 0.628 0.139 0.351 21 58 0.760 0.349 0.167 0.063 22 94 0.683 0.998 0.014 * 0.075 23 123 0.003 * 0.056 * 0.029 * 0.492 24 71 0.667 0.267 0.665 0.772 25 68 0.884 0.503 0.080 0.883 26 51 0.637 0.408 0.874 0.748 27 117 0.227 0.303 0.057 * 0.006 * 28 87 0.492 0.798 0.678 0.488 29 91 0.585 0.422 0.019 * 0.333 30 93 0.414 0.804 0.004 * 0.171

FIGURA 30. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de cuarto año de primaria.



Q U I N T O G R A D O

Reactivo


Sexo

Edad

Escuela Nivel

Socioeconó-mico

1 131 0.527 0.961 0.035 * 1.000

2 109 0.495 0.586 0.025 * 1.000

3 99 0.412 0.433 0.005 * 0.621

4 89 0.426 0.721 0.151 0.106

5 81 1.000 0.817 0.431 0.338

6 99 0.325 0.387 0.140 0.621

7 122 1.000 0.479 0.350 0.572

8 63 0.194 0.866 0.105 0.515

9 115 0.592 0.715 0.211 0.859

10 102 0.136 0.931 0.184 0.867

11 113 0.486 0.826 0.217 0.596

12 98 0.624 0.424 0.049 * 0.510

13 88 0.424 0.807 0.004 * 1.000

14 88 0.631 0.437 0.011 * 1.000

15 70 0.873 0.496 0.016 * 1.000

16 42 1.000 0.146 0.020 * 0.856

17 84 0.633 0.059 * 0.873 0.260

18 108 0.733 0.934 0.494 0.610

19 74 0.873 0.538 0.007 * 0.260

20 61 1.000 0.110 0.515 0.622

FIGURA 31. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de quinto año de primaria.



S E X T O G R A D O

Reactivo No. de

sujetos con respuestas correctas

Sexo

Edad

Escuela

Nivel Socioeconó-

mico

1 88 0.693 0.626 0.018 * 0.431 2 99 0.504 0.930 0.187 0.274 3 84 0.181 0.368 0.000 * 0.343 4 59 0.721 0.395 0.075 0.859 5 51 0.856 0.499 0.472 0.855 6 31 0.408 0.996 0.151 0.217 7 87 0.119 0.821 0.330 0.701 8 45 0.457 0.673 0.458 0.350 9 73 0.854 0.822 0.710 1.000

10 28 0.085 0.072 1.000 0.833 11 33 1.000 0.305 1.000 1.000 12 42 0.340 0.802 0.571 0.256 13 19 0.047 * 0.764 0.804 0.808 14 37 0.693 0.933 0.563 0.694 15 93 0.542 0.684 0.014 * 0.540 16 36 0.427 0.748 0.000 * 0.005 * 17 52 0.199 0.775 0.146 0.275 18 87 0.019 * 0.919 0.079 0.845 19 74 1.000 0.083 0.149 0.201 20 76 0.854 0.258 0.069 0.716 21 53 0.272 0.775 0.102 1.000 22 73 0.718 0.463 0.858 0.467 23 65 0.469 0.742 0.152 0.721 24 70 0.856 0.735 0.206 1.000 25 27 0.829 0.143 0.193 0.390 26 24 0.654 0.337 0.367 0.495 27 56 0.103 0.379 0.859 0.206 28 41 0.340 0.118 0.000 * 0.004 * 29 53 0.067 0.768 0.721 0.469 30 29 0.523 0.366 0.057 * 0.054 *

FIGURA 32. Diferencias estadísticamente significativas de la comparación de las variables sexo, edad, escuela y nivel socioeconómico a través de la χ2 (* p < 0.05) de sexto año de primaria.



FACTORES Y CARGAS FACTORIALES DE LAS PRUEBAS DE

RAZONAMIENTO LÓGICO DE PRIMERO A SEXTO AÑO DE PRIMARIA



F A C T O R E S T E Ó R I C O S G R A D O S E S C O L A R E S D E P R I M A R I A

Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto

Analogías 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Analogías de negación 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Adición y sustracción 25

Secuencias simples de figuras, alfabéticas, numéricas y de puntos

11 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 18, 19, 20

7 17, 18, 20

Secuencias complejas de figuras, alfabéticas, numéricas y de puntos

4, 7, 17, 23 10, 11, 12, 16

Seriación simple de figuras y de puntos

18, 20 1, 2, 4, 22, 24

Seriación regresiva 7, 14, 19, 24

Seriación progresiva 4, 6, 11, 12, 13,

14, 17, 18, 20, 21, 22, 23

Relación de cantidad cualitativa 16, 17, 18, 19, 20

Conservación de longitud 5

Orientación y ubicación espacial 8, 24, 27, 29, 30 3

Rotación espacial simple 6 9, 17 7, 8, 9

Rotación y posición espacial 11, 12, 13 8, 16 5, 6, 19, 21

Rotación de figuras y de puntos 3

Rotación y regresión 10

Rotación y progresión simple 15 Progresión simple de figuras, alfabética, numérica, de puntos y cantidad de figuras

9, 15, 19, 20, 22, 25

11, 12, 13, 15

Progresión y seriación 14 Progresiones numéricas lineales o logarítmicas

28 1, 2, 3, 4 25, 26, 28, 29, 30

Regresión logarítmica de puntos y de cantidad de figuras

1, 5, 16, 18, 26 6, 19 23, 27

Progresión y regresión numérica logarítmica, de puntos, de números, alfabética y de forma

2, 21 5 13

Progresión y regresión compleja alfanumérica y de figuras

14 14

FIGURA 33. Factores que integran la prueba de razonamiento lógico para cada grado de educación primaria de acuerdo al análisis teórico.

F A C T O R E S



P R I M E R A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

ANALOGÍAS A ( x = .1841, á = .9132, V = .0034)

13c. Tacha con una cruz las cosas que son de la escuela y sirven para estudiar 0.635 14c. Tacha con una cruz los animales que pueden volar 0.621 15c. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en el agua durante más tiempo 0.596 15a. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en el agua durante más tiempo 0.579 14a. Tacha con una cruz los animales que pueden volar 0.551 18b. Tacha con una cruz los vehículos que no necesitan motor 0.499 18a. Tacha con una cruz los vehículos que no necesitan motor 0.492 13a. Tacha con una cruz las cosas que son de la escuela y sirven para estudiar 0.491 18c. Tacha con una cruz los vehículos que no necesitan motor 0.485 12b. Tacha con una cruz las cosas que corresponden al invierno 0.476 19b. Tacha con una cruz los vehículos que se mueven sin que les echen carbón o gasolina 0.468 19a. Tacha con una cruz los vehículos que se mueven sin que les echen carbón o gasolina 0.435 11a. Escribe el núemro 1 en los círculos, el número 2 en los cuadrados y el número 3 en los triángulos 0.430 20b. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en más de un lugar: agua y tierra, tierra y aire, etc. 0.429 17b. Tacha con una cruz los animales que el hombre se puede comen 0.411 16c. Tacha con una cruz los animales que pueden moverse más rápidamente 0.407 14b. Tacha con una cruz los animales que vuelan 0.387 17a. Tacha con una cruz los animales que el hombre se puede comer 0.359 20a. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en más de un lugar: agua y tierra, tierra y aire, etc. 0.355 15b. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en el agua durante más tiempo 0.334 17c. Tacha con una cruz los animales que el hombre se puede comer 0.333 12c. Tacha con una cruz las cosas que corresponden al invierno 0.325 12a. Tacha con una cruz las cosas que corresponden al invierno 0.310 13b. Tacha con una cruz las cosas que son de la escuela y sirven para estudiar 0.291 16a. Tacha con una cruz los animales que pueden moverse más rápidamente 0.277 19c. Tacha con una cruz los vehículos que se mueven sin que les echen carbón o gasolina 0.224

F A C T O R 2 CARGA

ANALOGÍAS B ( x = .2204, á = .6057, V = .0004)

4. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.662 2. Tacha con una cruz lo que se parece menos al resto de las cosas 0.637 6. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.590 8. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.585 1. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.534 5. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.516 7. Tacha con una cruz lo que es diferente y no sirve para lo mismo 0.445 3. Tacha con una cruz las cosas que pueden romperse más fácilmente 0.337 9. Tacha con una cruz lo que es más necesario para la vida del hombre 0.304 20c. Tacha con una cruz los animales que pueden estar en más de un lugar: agua y tierra, tierra y aire, etc. 0.199 16b. Tacha con una cruz los animales que pueden moverse más rápidamente 0.183 10. Tacha con una cruz lo que es menos necesario para la vida del hombre 0.171



FIGURA 34. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para primer año de educación primaria. S E G U N DO A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

ANALOGÍAS DE NEGACIÓN ( x = .1068, á = .6892, V = .0021)

10. Tacha con una cruz lo que es más diferente de lo demás 0.696



11. Tacha la ficha que sobra o está equivocada en la siguiente serie 0.560





2. Tacha con una cruz lo que sobra en la siguiente serie 0.306

16. Tacha con una cruz las cosas que pueden romperse más fácilmente (relación de cantidad cualitativa) 0.276

20. Tacha con una cruz lo que tarda más tiempo en deshacerse o disolverse en el agua (relación de cantidad cualitativa) 0.220

F A C T O R 2 CARGA

RELACIÓN DE CANTIDAD CUALITATIVA ( x = .2318, á = .1668, V = .0224)

18. Tacha con una cruz el animal que puede estar más tiempo respirando aire 0.547

14. Tacha con una cruz la ficha que sobra o está equivocada en la siguiente serie 0.512

1. Tacha con una cruz el animal que no guarda relación con los otros 0.442

4. Tacha con una cruz la cosa que no sirve para lo mismo 0.424

15. Tacha con una cruz la ficha que está equivocada en la siguiente serie 0.423

5. Tacha con una cruz la figura que al convertirla en línea, daría la recta más larga (conservación de longitud) 0.393

17. Tacha con una cruz el vehículo que puede moverse o desplazarse más aprisa 0.265

3. Tacha con una cruz la cosa que no sirve para lo mismo (relación de cantidad cualitativa) 0.170

FIGURA 35. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para segundo año de educación primaria.



T E R C E R A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

SERIACIÓN PROGRESIVA ( x = .2329, á = .8147, V = .0004)

21. Ficha uno / seis (puntos) 0.783 11. Número diez 0.756 12. Número nueve 0.687 23. Ficha cinco / seis (puntos) 0.667 13. Número veintiuno 0.581 17. Letra “E” 0.542 18. Letra “J” 0.514 6. Número siete en heptágono 0.498 16. Vocal “I” 0.476 14. Número veintiuno 0.463 15. Número seiscientos ochenta y ocho 0.369 22. Ficha cinco / uno (puntos) 0.340

F A C T O R 2 CARGA

SECUENCIAS SIMPLES ( x = .2193, á = .8239, V = .0019)

3. Flecha curva dentro del círculo 0.844 2. Círculo con flecha hacia la derecha dentro 0.840 9. Triángulo con círculo del lado izquierdo 0.786 1. Círculo con tres diagonales dentro 0.741 8. Círculo negro 0.673 5. Círculo con vertical dentro 0.658 4. Círculo con seis líneas dentro 0.446 10. Triángulo con círculo afuera 0.434 24. Ficha uno / uno (puntos) 0.206

F A C T O R 3 CARGA

SERIACIÓN REGRESIVA ( x = .2318, á = .1668, V = .0224)

7. Estrella con cuatro picos y número 4 dentro 0.558 19. Letra “C” 0.498 20. Letra “M” 0.488 25. Ficha dos / cuatro (puntos) (Adición y sustracción) 0.433

FIGURA 36. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para tercer año de educación primaria.



C U A R T O A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

PROGRESIÓN, REGRESIÓN Y ROTACIÓN ( x = .2087, á = .7123, V = .0011)

20. Carita completa 0.540 1. Círculo dividido en 4 0.530 26. Casita con dos ventanas 0.526 9. 5 intersecciones 0.521 2. Casita con cinco ventanas 0.514 24. Diez puntos 0.493 18. Carrito sin faro 0.483 5. Una línea vertical con tres puntos 0.431 17. Cuadrado con una línea horizontal superior externa 0.426 22. Seis círculos 0.419 15. Diez líneas horizontales y cinco líneas verticales 0.416 11. Cuadrado con media diagonal del lado derecho inferior 0.405 25. Muñeco con pies 0.339 14. Pentágono 0.338 16. Estrella con nueve picos 0.322 21. Sol con dieciocho picos y un círculo adentro 0.288 8. círculo ligeramente despegado del piso 0.282 10. Círculo con un cuarto sombreado 0.282 13. Triángulo de cabeza con un círculo blanco en la punta 0.274 19. Ocho cuadritos negros y cuatro círculos blancos 0.209

F A C T O R 2 CARGA

SECUENCIAS SIMPLES ( x = .2425, á = .7167, V = .0001)

27. Círculo con línea pequeña vertical adentro y otra afuera hacia arriba 0.686 23. Línea en zigzag con un punto en el primer pico 0.641 29. Línea zigzag con línea horizontal en medio con punto blanco y punto negro 0.558 12. Dos círculos con línea horizontal y vertical 0.557 30. Cuatro flechas hacia la izquierda y una flecha hacia la derecha 0.555 6. Triángulo con círculo en el pico inferior derecho con media diagonal del lado izquierdo 0.504 7. Cuadrado con punta superior izquierda sombreada y punto inferior derecho 0.489 28. Hexágono con cuatro puntos afuera y un punto adentro 0.451 4. Triángulo con una línea horizontal abajo y dos en el costado derecho 0.318 3. Rectángulo con cuatro círculos negros y cuatro blancos 0.287

FIGURA 37. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para cuarto año de educación primaria.



Q U I N T O A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

PROGRESIÓN Y SERIACIÓN ( x = ..2269, á = .8224, V = .0012)

2. Número catorce 0.811 3. Número trece 0.795 4. Número diecinueve 0.727 13. K catorce 0.599 1. Número siete 0.492 12. catorce g 0.460 19. Una línea horizontal 0.335

F A C T O R 2 CARGA

SECUENCIAS ( x = .2123, á = .7978, V = .0008)

18. Cuadrado grande 0.734 7. Flor con pétalos separados 0.698 11. Siete g 0.562 6. Casita con tres ventanas 0.508 14. g cuatro 0.476 9. Flecha con dirección hacia la derecha 0.445

F A C T O R 3 CARGA

PROGRESIÓN, REGRESIÓN Y ROTACIÓN ( x = .2370 á = .7182, V = .0004)

20. Círculo incompleto del lado izquierdo 0.733 8. Reloj marcando la una curenta y cinco 0.574 16. Rectángulo con triángulo en el costado izquierdo 0.548 5. Número once 0.496 17. Círculo con abertura inferior izquierda 0.495 10. Cuadro con circulito en la esquina inferior izquierda 0.419 15. A cero 0.356

FIGURA 38. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para quinto año de educación primaria.



S E X T O A Ñ O

F A C T O R 1 CARGA

SERIACIÓN Y ROTACIÓN ( x = .2187, á = .8405, V = .0007)

1. Línea vertical con punto arriba 0.684 20. Triángulo con círculos arriba y abajo 0.654 19. Triángulo con círculo del lado izquierdo y ángulo derecha 0.639 3. Flecha hacia la derecha hacia arriba 0.626 4. Dos círculos encimados de pequeño a grande 0.615 18. Ficha con punto y línea horizontal 0.595 24. Cuadro con cuatro puntos 0.589 21. Triángulo con punto del lado izquierdo y dos rayitas, una abajo y otra a la derecha 0.563 22. Cuadro con tres puntos 0.550 2. Triángulo en posición horizontal 0.469 16. Círculo dividido a la mitad con E cinco 0.456 7. Círculo dividido en cuautro con punto negro en la parte superior izquierda 0.413 15. Círculo con tres flechas hacia la derecha en la parte de arriba 0.399 25. Número cincuenta 0.313 14. Círculo dividido en diez 0.207

F A C T O R 2 CARGA

SECUENCIAS PROGRESIVAS COMPLEJAS ( x = .2327, á = .5738, V = .0009)

29. Número sesenta y cinco 0.631 27. Número treinta y ocho 0.625 30. Número sesenta y tres 0.584 9. Círculo en cuatro partes con un circulito en medio y un punto en la parte inferior derecha 0.426 28. Número mil cuatrocientos veintiocho 0.415 23. Cuadro con tres puntos 0.400 17. Ficha con pentágono y cuadrado 0.322 5. Cuadrante inferior derecho sombreando a la mitad 0.208 6. Flecha arriba en cuarto superior izquierdo del cuadro 0.197

F A C T O R 3 CARGA

SECUENCIAS SIMPLES Y COMPLEJAS ( x = .1870, á = .4118, V = .0016)

12. Arriba O U, abajo B E 0.717 13. Arriba I Q, abajo F E 0.542 11. Arriba N L, abajo D N 0.499 10. Arriba I J, abajo S T 0.397 8. Círculo en cuatro partes con círculo en la parte superior derecho y un punto en la superior izquierda 0.374 26. Número cuarenta y cuatro 0.223



FIGURA 39. Factores y cargas factoriales de la prueba de razonamiento lógico para sexto año de educación primaria.

GRADO DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE LOS NIÑOS Y LAS

NIÑAS DE EDUCACIÓN PRIMARIA POR SEXO, EDAD, NIVEL

SOCIOECONÓMICO Y ESCUELA



P R I M E R G R A D O

NIVEL DE RAZONAMIENTO LÓGICO

VARIABLES Bajo Medio Alto TOTAL

Frec. % Frec. % Frec. % Frec. %

S E X O

Niños 3 2.0 22 14.8 46 30.9 71 47.7 Niñas 3 2.0 29 19.5 46 30.9 78 52.3

E D A D

6 Niños 2 4.3 8 17.1 8 17.0 18 38.3 Niñas 2 4.3 10 21.3 17 36.2 29 61.7

7 Niños 1 1.0 14 13.7 38 37.3 53 52.0 Niñas 1 1.0 19 18.6 29 28.4 49 48.0

N I V E L S O C I O E C O N Ó M I C O

Bajo Niños 1 1.0 13 13.4 32 33.0 46 47.4 Niñas 3 3.1 22 22.7 26 26.8 51 52.6

Medio Niños 2 3.8 9 17.3 14 26.9 25 48.1 Niñas 0 0.0 7 13.5 20 38.5 27 48.1

E S C U E L A

Escuela A Niños 0 0.0 10 16.4 22 36.1 32 52.5 Niñas 0 0.0 11 18.0 18 29.5 29 47.5

Escuela B Niños 3 3.4 12 13.6 24 27.3 39 44.3 Niñas 3 3.4 18 20.5 28 31.8 49 55.7

TOTAL 6 4.0 51 34.2 92 61.7 149 100.0

FIGURA 40. Grado De razonamiento lógico correspondiente al primer grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.



S E G U N D O G R A D O




S E X O

Niños 5 2.5 44 21.6 56 27.5 105 51.5 Niñas 8 3.9 45 22.1 46 22.5 99 48.5

E D A D

7 Niños 2 5.7 5 14.3 8 22.9 15 42.9 Niñas 0 0.0 11 31.4 9 25.7 20 57.1 8 Niños 2 1.3 33 22.0 44 29.3 79 52.7 Niñas 6 4.0 30 20.0 35 23.3 71 47.3 9 Niños 1 5.3 6 31.6 4 21.1 11 57.9 Niñas 2 10.5 4 21.1 2 10.5 8 42.1


Bajo Niños 1 1.0 20 19.0 27 25.7 48 45.7 Niñas 7 6.7 25 23.8 25 23.8 57 54.3


E S C U E L A



TOTAL 13 6.4 89 43.6 102 50.0 204 100.0

FIGURA 41: Grado De razonamiento lógico correspondiente al segundo grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.



T E R C E R G R A D O




S E X O

Niños 44 21.7 37 18.2 6 3.0 87 42.9

Niñas 55 27.1 47 23.2 14 6.9 116 57.1

E D A D

8 Niños 10 19.2 11 21.2 2 3.8 23 44.2 Niñas 15 28.8 14 26.9 0 0.0 29 55.8 9 Niños 32 22.5 25 17.6 4 2.8 61 43.0 Niñas 35 24.6 32 22.5 14 9.9 81 57.0

10 Niños 2 22.2 1 11.1 0 0.0 3 33.3 Niñas 5 55.6 1 11.1 0 0.0 6 66.7


Bajo Niños 27 22.5 23 19.2 2 1.7 52 43.3 Niñas 29 24.2 30 25.0 9 7.5 68 56.7


E S C U E L A



TOTAL 99 48.8 84 41.1 20 9.9 203 100.0

FIGURA 42. Grado De razonamiento lógico correspondiente al tercer grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.



C U A R T O G R A D O



Frec. % Frec. % Frec. % Frec. % S E X O

Niños 56 19.7 43 19.7 7 3.2 106 48.6

Niñas 53 24.3 55 25.2 4 1.8 112 51.4

E D A D 9 Niños 17 27.0 15 23.8 1 1.6 33 52.4 Niñas 12 19.0 18 28.6 0 0.0 30 47.6

10 Niños 30 22.4 24 17.9 6 4.5 60 44.8 Niñas 38 28.4 32 23.9 4 3.0 74 55.2

11 Niños 9 42.9 4 19.0 0 0.0 13 61.9 Niñas 3 14.3 5 23.8 0 0.0 8 38.1

N I V E L S O C I O E C O N Ó M I C O Bajo Niños 24 24.5 23 23.5 2 2.0 49 50.0

Niñas 20 20.4 26 26.5 3 3.1 49 50.0 Medio Niños 34 27.6 20 16.3 5 4.1 59 48.0

Niñas 34 27.6 29 23.6 1 0.8 64 52.0

E S C U E L A Escuela A Niños 30 28.6 21 20.0 1 1.0 52 49.5

Niñas 31 29.5 21 20.0 1 1.0 53 50.5 Escuela B Niños 26 23.0 22 19.5 6 5.3 54 47.8

Niñas 22 19.5 34 30.1 3 2.7 59 52.2

TOTAL 109 50.0 98 45.0 11 5.0 218 100.0

FIGURA 43 Grado De razonamiento lógico correspondiente al cuarto grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.



Q U I N T O G R A D O




S E X O

Niños 25 13.0 29 15.0 46 23.8 100 51.8

Niñas 17 8.8 30 15.5 46 23.8 93 48.2

E D A D

10 Niños 7 14.3 1 2.0 17 34.7 25 51.0 Niñas 4 8.2 7 14.3 13 26.5 24 49.2

11 Niños 12 9.8 22 18.0 26 21.3 60 49.2 Niñas 11 9.0 20 16.4 31 25.4 62 50.8

12 Niños 6 27.3 6 27.3 3 13.6 15 68.2 Niñas 2 9.1 3 13.6 2 9.1 7 31.8


Bajo Niños 14 17.7 10 12.7 16 20.3 40 50.6 Niñas 6 7.6 11 13.9 22 27.8 39 49.4


E S C U E L A



TOTAL 42 21.8 59 30.6 92 47.7 193 100.0

FIGURA 44 Grado de razonamiento lógico correspondiente al quinto grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.



S E X T O G R A D O




S E X O

Niños 20 13.9 49 34.0 8 5.6 77 53.5

Niñas 18 12.5 42 29.2 7 4.9 67 46.5

E D A D

11 Niños 4 10.5 14 36.8 3 7.9 21 55.3 Niñas 8 21.1 7 18.4 2 5.3 17 44.7

12 Niños 13 13.8 31 33.0 5 5.3 49 52.1 Niñas 9 9.6 32 34.0 4 4.3 45 47.9

13 Niños 3 25.0 4 33.3 0 0.0 7 58.3 Niñas 1 8.3 3 25.0 1 8.3 5 41.7


Bajo Niños 8 11.1 25 34.7 5 6.9 38 52.8 Niñas 10 13.9 21 29.2 3 4.2 34 47.2


E S C U E L A



TOTAL 38 26.4 91 63.2 15 10.4 144 100.0

FIGURA 45. Grado de razonamiento lógico correspondiente al sexto grado de primaria por sexo, edad, nivel socioeconómico y escuela.

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