SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01

1. DATOS GENERALES

1.1. Asignatura : Geometría descriptiva1.2. Unidad de aprendizaje : I Unidad1.3. Objetivo específico de la unidad de

Aprendizaje : 5.11.4. Tema o contenido de la sesión : Proyecciones ortogonales y

Geometría descriptiva.1.5. Duración de la sesión de aprendizaje : 03 horas académicas (135 minutos)

02 horas practica (90 minutos)1.6. Docente : Ing. César Otero MIchilot.

2. OBJETIVOS OPERACIONALES

Al concluir la sesión de aprendizaje los estudiantes estarán en la capacidad de:

2.1. Explicar con precisión los fundamentos teóricos de la geometría descriptiva.

2.2. Describir la relación entre proyección ortogonal y geometría Descriptiva.

2.3. Explicar la orientación fundamental requerida en la proyección ortogonal.

2.4. Explicar la obtención de planos de proyección o proyecciones diédricas.

2.5. Definir planos de proyección, línea de tierra, línea de referencia, visual,proyección auxiliar, proyección relacionada, proyección en plano vertical yorigen.

2.6. Comprender y dominar los conceptos de las proyecciones ortogonales;terminología y orientación visual para la geometría descriptiva

PROYECCION ORTOGONAL Y GEOMETRÍA DESCRIPTIVA.

Vivimos en un mundo de objetos tridimensionales. El problema que surge al dibujarlos estribaen cómo describir de forma precisa el objeto tridimensional en vistas o proyecciones de dosdimensiones. La fotografía de un dibujo de tipo pictórico muestra bastante bien el aspecto deun objeto, pero en general no es adecuada para transmitir en detalle el aspecto de un objeto,pero en general no es adecuado para transmitir en detalle la idea del diseñador o inventor alfabricante. Este debe ser una descripción exacta del objeto antes de que pueda fabricarse.Tal es el propósito de la proyección ortogonal y la geometría descriptiva.

La geometría descriptiva es la solución gráfica a problemas en el espacio de tresdimensiones. Los problemas espaciales fueron resueltos originalmente mediante lasmatemáticas. Gaspard Monge (1746-1818) pasó muchas horas demostrándole al director desu escuela militar que sus métodos gráficos producían los mismos resultados en menostiempo. Debido a esto, los métodos de Monge fueron guardados como secreto militar durante15 años; en la actualidad, enseñan a analizar los problemas por medio de la visualización y elrazonamiento.

En nuestros días la proyección ortogonal y la geometría descriptiva figuran entre los temasmás importantes de la educación técnica y la ingeniería. Los fundamentos de la geometría

descriptiva se basan en los principios de la proyección ortogonal. Este tipo de dibujo esindispensable en la ingeniería, ya que es el lenguaje del ingeniero.

Algunos dibujos se valen de la proyección ortogonal para transmitirle al fabricante ladescripción exacta de un objeto; otros usan la geometría descriptiva y la proyección ortogonalpara hacer un tipo de dibujo distributivo (layaout drawing) que ayuda a solucionar un problemaespacial. En realidad, la proyección ortogonal y la geometría descriptiva no son temasdiferentes, sino áreas diversas de un mismo tema que emplean las mismas herramientas yprocesos.

A diferencia de la proyección ortogonal, la geometría descriptiva no se interesanecesariamente en un dibujo terminado que comunica al diseñador con el fabricante; le atañeel estudio de las relaciones espaciales que ocurren durante el proceso de diseño. Unarelación espacial puede ser a que guardan entre si dos partes de una estructura, de unmecanismo, de una superficie, o la relación de una carretera con sus alrededores. Losejemplos son interminables; algunos, específicos de las áreas mencionadas se estudiarán enas sesiones de aprendizaje siguientes. Empleando las herramientas de la geometríadescriptiva, el estudio de esas relaciones es un proceso de dibujo o situaciones en una seriede proyecciones auxiliares sucesivas hasta encontrar la solución requerida. Las solucionesgráficas deben ser precisas. Por lo tanto, el trazo, dimensiones, letreros y anotaciones debentener la más alta calidad.

2.1 Definición de geometría descriptiva.En un dibujo ortogonal, es común dibujar diferentes vistas o proyecciones de un objeto.Para realizarlo, usted como dibujante debe imaginar el objeto colocado en cierta posición– generalmente una posición normal o natural. Si desea ver una proyección distintasimplemente imagine que se ha movido alrededor del objeto para observarlo desde otraposición en el espacio. Mediante este método, el que cambia de posición es el observadory no el objeto. Con el fin de entender completamente y emplear este sistema deproyección, deben ser revisadas o aprendidas varias definiciones. Estudie las siguientesilustraciones y definiciones cuidadosamente.

Ø Isométrico Dibujo ilustrativo que muestra tres lados objeto, generalmente el superior uhorizontal, el frontal y el lado derecho o de perfil derecho, de tal manera que estoslados sufren el mismo acortamiento de sus líneas para fines de ilustración.(Figura1-20).

LADO DERECHOSUPERIOR

SUPERIOR U HORIZONTAL

Y

Figura 1-20. Isométrico

Ø Superficies Caras externas de un objeto (Figura 1-21)

CARA B

CARA A

Figura 1-21. SuperficiesØ Visual (V) Línea imaginaria que parte del ojo del observador hacia un punto

perteneciente al objeto. Se emplea una flecha para señalar la dirección de la visual(Figura 1-22). Esta línea siempre es perpendicular al plano de proyección. Todas lasvisuales correspondientes a una vista o proyección a una vista o proyección seconsideran paralelas entre si (figura 1-23).

L = 3 mm

1 3 L

Figura 1-22. Visual.Ø Plano de Proyección Superficie plana sobre la cual se proyecta la vista o proyección

del objeto; puede ser una hoja de papel, un pizarrón o la cara de una caja imaginariatransparente, llamada cada de cristal. Las líneas correspondientes a a visual de lapersona que observa al objeto, siempre son perpendiculares al plano de proyección(figura 1-23).

LINEAS DE PROYECCIONPARALELAS A LA VISUAL.

PROYECCION EN DOS DIMENSIONESPROYECCION FONTAL)

DE UN OBJETO EN 3 DIMENSIONES.(

B,J

VISUAL(V)PERPENDICULAR AL

PLANO DE PROYECCION

A,F

E,GB

OBJETO TRDIMENSIONAL

PLANO DE PROYECCION(CARA DE LA CAJA DE CRISTAL, DEL PAPEL DEL PLANO,ETC.)

C,I

D,H

C

D I

E

A

J

G

F

H

Figura 1-23. Visual, plano de proyección y líneas de proyección.

Ø Líneas de Proyección Líneas paralelas a las líneas de observación y perpendicularesal plano de proyección. Mediante ellas se transfiere la forma bidimensional del objetoal plano de proyección; sin embargo, rara vez se muestran en un dibujo final (figura 1-23)

Ø Caja de Cristal Caja imaginaria transparente de seis lados (Figura 1-24). Los ladosrepresentan seis posibles planos de proyección que son perpendiculares entre sí; sonconocidos como los planos principales sobre los cuales las visuales deben serperpendiculares a ellas. El objeto que se quiere representar se coloca dentro de lacaja de cristal con la mayoría de las superficies paralelas a los lados de la caja (Figura1-25).

H

F

P

P

HF

Figura 1-25. Objeto dentro de lacaja de cristal.

Figura 1-24. Caja de Cristal.Ø Planos Horizontales (H) Planos con cierta altura o nivel. Las visuales para los planos

horizontales son verticales (perpendiculares a los planos que determinan cierta altura).Esta regla se mantiene tanto para dibujos tridimensionales como en dos dimensiones(Figura 1-26).

Ø Planos Frontales (F) Planos verticales. Las visuales para los planos frontales sonhorizontales (perpendiculares a los planos frontales) (Figura 1-27).

F

H

H

F

Figura 1-25. Planos horizontales. Figura 1-26. Planos frontales

Ø Planos de Perfil (P) Planos verticales perpendiculares a los planos frontales. Lasvisuales para los planos de perfil también son horizontales ( perpendiculares a losplanos de perfil) (Figura 1-28)

P

P

Figura 1-28. Planos de perfil.

Ø Dimensiones Las medidas reales denominadas altura ancho y profundidad, sonperpendiculares a los planos definidos arriba ( Figura 1-29). La altura se emplea paraseñalar la dimensión perpendicular a los planos horizontales. El ancho sirve paraindicar la dimensión perpendicular a los planos de perfil, mientras que la profundidadindica la dimensión perpendicular a los planos frontales.

F

H

ALTURA ó COTA

HF

PROFUNDIDAD

P

PANCHO

Figura 1-29. Dimensiones

Ø Proyección ortográfica u ortogonal. Representación en la cual se muestran dos omás proyecciones que son perpendiculares entre sí. Es un método del dibujo técnicoque emplea visuales paralelas que forman 90° con respecto al plano de proyección.Este método visualiza a la caja de cristal desdoblada para formar lo que es conocidocomo la proyección del tercer ángulo. Todas las proyecciones deben estar alineadasen su posición proyectable. (Fig. 1-30). El propósito primario de un dibujo ortogonal, ode proyecciones multiplanares, es presentar las proyecciones de un objeto en lascuales se muestran las medidas reales del objeto. Algunas veces se requieren planosde proyección adicionales, llamados planos auxiliares, para mostrar todos los detallesde un objeto.

ARREGLO ESTANDAR AMERICANO DE SEIS PROYECCIONES PRINCIPALES

DIBUJO ORTOGONAL EN DOS DIMENSIONES

PROYECCION

PROYECCION

PROYECCION

INFERIOR

FRENTAL

HORIZONTAL

INFERIOR

FRENTE

SUPERIOR

PROYECCIONDE PERFILDERECHOPROYECCION

FRONTAL

PROYECCIONPOSTERIOR IZQUIERDO

DE PERFIL

PROYECCION

PROYECCION HORIZONTAL

FH

POSTERIOR IZQUIERDO

P

LADO

DE PERFILDERECHO

PROYECCION

PROYECCIONFRONTAL

DERECHO

H

F

LADO

P

Figura 1-30. Proyección ortogonal – desarrolla la caja de cristal para mostrar cadaproyección en su posición correspondientes

Ø Línea de tierra. (Línea de referencia o línea de abatimiento). Aristas de la caja decristal o intersección de los planos perpendiculares que la conforman. La línea detierra sólo se dibuja cuando se necesitan dibujar proyecciones adicionales. Esta líneapuede colocarse en cualquier lugar, pero una vez que se han dibujado no se debenmover. Todas las líneas de referencia serán perpendiculares a su correspondientelínea de tierra. La línea de tierra se representa de varias formas una de ellas esmediante líneas de cadena doble, es decir empleando guiones cortos de 3mm,espacios de 1 mm y guiones largos de 20 a 40 mm o trazos de línea continua. (Figura.1-31).

Figura 1-31. Línea de tierra.La línea de tierra debe se rotulada para mostrar sus asociación con los planosrepresenta. El letrero deberá tener la altura de 3 mm, con una separación mínima de 1mm de la línea de tierra. La figura 1-32 muestra la línea de tierra entre los planoshorizontal y frontal.

HF

Figura 1-32. Línea de tierra rotulada.Ø Origen. Punto de referencia arbitrario que puede colocarse cerca o sobre el objeto de

representar. Varios paquetes (CAD) emplean la esquina inferior izquierda como elorigen, cuyas coordenadas so 0, 0,0 (0 de ancho, 0 de altura, 0 de profundidad).

Ø Proyecciones adyacentes. Aquellas proyecciones alineadas entre sí que compartenuna dimensión común (figura 1-33). La proyección frontal y la de perfil comparten laslíneas de referencia relativas a la altura, por lo tanto son proyecciones adyacentes.

j j

H

i

F PHi

Figura 1-33 Proyecciones adyacentes.Ø Proyecciones relacionadas. Aquellas proyecciones que comparten una dimensión

que tiene que ser transferida (figura 1-34). La medida puede transferirse medianteescalímetro o compás.

H

j

i

HF

i

j

j

Pi

Figura 1-34 Proyecciones relacionadas.

Los estudiantes familiarizados con las líneas de abatimiento podrán emplearlos altransferir las dimensiones entre las proyecciones principales relacionadas. Laproyección horizontal y la de perfil comparten la medida llamada profundidad, pero lainformación debe transferirse, por lo tanto estas proyecciones se denominanrelacionadas (anexas).

Ø Proyección en plano vertical. Proyección en la cual las visuales son horizontales.Las proyecciones como la frontal y la de perfil derecho, tienen una característicacomún: muestran la medida perpendicular existente entre dos planos horizontales; aesta medida se le conoce como cota o altura real o verdadera.

Ø Puntos Indican las coordenadas de ubicación en el espacio. Se indican mediante dossegmentos de recta de 3 mm que se cortan en forma perpendicular (Figura 1-35).

P

Figura 1-35. Representación de un punto

En la práctica, no se deben dibujar puntos individuales al final de cada segmentos derecta (Figura 1-36).

A B

ERRORA B

Figura 1-36. Extremos de un segmento de recta

Al presentar a un plano como filo, dibújese un segmento de recta perpendicular al filopara localizar algún punto del plano, siempre y cuando éste se ubique entre losextremos del filo (Figura 37). El segmento perpendicular medirá 1mm. Nótese laorientación de la visual al observar la proyección horizontal del plano.

B

A FILO C

B

C

D

D, E FILO F

E

F

Figura 1-37. Puntos extremos de un plano

RESUMEN

La figura 1-38 muestra una ilustración de la proyección ortogonal.La figura 1-39 muestra una ilustración de las proyecciones ortogonales sobre la cajade cristal desdoblada.Los planos de proyección se desdoblan para mostrar un objeto tridimensional con sólodos dimensiones sobre un plano, como puede ser una hoja de papel. A este tipo derepresentación se le denomina proyecciones multiplanares. (La figura 1-40).

PLANO FRONTAL

PROYECCION FRONTAL

PROYECCION HORIZONTAL

H

F

PROYECCION DE PERFIL DERECHA

PLANODE PERFIL

PLANO HORIZONTAL

P

Figura 1-38. Proyección ortogonal basada en el método de la caja de cristal

LINEA DE TIERRA- INTERSECCIONENTRE LOS PLANOS DE PROYECCION

FRONTAL Y DE PERFIL.

PLANO FRONTAL

LINEA DE TIERRA INTERSECCION ENTRE LOS LANOS DE PROYECCION

HORIZONTAL Y FRONTAL

FH

PLANODE PERFIL

P

PLANO HORIZONTAL

Figura 1-39. Caja de cristal desdoblada.

PROFUNDIDAD

H

ALTURA

ANCHO

ANCHO

HF

ALTURA

LINEA DE TIERRA(LINEA DE

ABATIMIENTO)

PROFUNDIDADP

Figura 1-40. Proyecciones multiplanares.