sesion 11 grafos eulrianos
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7/23/2019 Sesion 11 Grafos Eulrianos
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GrafosGrafos EulerianosGrafos HamiltonianosSesin 15
Gustavo Arredondo C.
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Grafo Euleriano
Un circuito Euleriano en un grafo omultigrafo G es un circuito que recorre cadaarista una y slo una vez.
Un grafo o multigrafo es Euleriano si tiene uncircuito Euleriano.
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Ciclo Euleriano
Un ciclo euleriano o circuito euleriano es aquel camino querecorre todas las aristas de un grafo tan solo una nica vez!siendo condicin necesaria que regrese al v"rtice inicial desalida #ciclo $ camino en un grafo donde coinciden v"rticeinicial o de salida y v"rtice %nal o meta&. Una de%nicin m's
formal lo de%ne como( )aquel ciclo que contiene todas lasaristas de un grafo solamente una vez).
Se de*e tener en cuenta que no im+orta la re+eticin dev"rtices mientras no se re+itan aristas
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En los grafos siguientes! cu'les admitencircuitos eulerianos,
Grafo Euleriano
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Solucin
a& -o lo admite +orque v es un v"rtice aislado.
*& -o lo admite +orque cualquier ciclo utilizar' la arista e1 dos
veces.
c& El circuito v1 e1 v/ e/ v1 es euleriano.
d& El circuito v0 e0 v1 e1 v/ e/ v0 es euleriano.
e& -o admite ningn circuito euleriano.
f& v1 e1 v/ e/ v0 e0 v e v/ e5 v5 e v1 es un circuito
euleriano.
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2eorema
E3iste un criterio +reciso +ara sa*ercuando un grafo admite un circuitoEuleriano. Este criterio lo +ro+orcionael siguiente teorema.
Teorema. Sea G un grafo. G contieneun circuito euleriano s4 y slo s4(
G es cone3o.
Cada v"rtice de G es de grado +ar.
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Eercicio
En el siguiente grafo indique el cicloeuleriano
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Un camino 6amiltoniano! es uncamino de un grafo! una sucesin dearistas adyacentes! que visita todos
los v"rtices del grafo una sola vez.
Si adem's el ltimo v"rtice visitadoes adyacente al +rimero! el camino
es un ciclo 6amiltoniano.
Grafo Hamiltoniano
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Grafo Hamiltoniano
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A+licacin en recorrido de ruta
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Eercicio 7ndique y demuestre si el siguiente
grafo es 6amiltoniano
Grafo Hamiltoniano
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Solucin
Grafo Hamiltoniano
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Eercicio /
Grafo Hamiltoriano
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Grafo Hamiltoniano
Eercicio 0
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Eercicios de Algoritmos de
Grafos
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Eercicio 1
Calcular mediante el algoritmo de8rim o 9rus:al un ar*ol generadorminimo del grafo 10
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5;
0
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A+licando 8rim
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Eercicio / Calcular mediante el algoritmo de
9rus:al un ar*ol generador minimodel grafo
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;
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/1
/
/
/
0
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;
ab
c
d
ef
g h
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;
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/1
/
/
/
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a b
c
d
ef
g h
8eso( 1 ? 1 ? / ? / ? / ? / ? 0 $ 10
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5
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;
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/1
/
/
/
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5
;
a b
c
d
ef
g h
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Eercicio 0
Calcular la ruta y la distancia mas cortadesde el vertice 1 al vertice a+licando el
m"todo de @i:stra
2 4
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1
1
1
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4
2
2
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Etiquetado
>!B#/&
-umero de
iteracin
DalorAcumulad
o
Dertice de
donde+rocede
#antecesor&
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1
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1
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4
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Algoritmo de @i:stra
=!
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1
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2
3
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6
FU2A(
@istancia( 5
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2-
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