INTRODUCCIN A LA SIMULACIN DE SISTEMAS

DEFINICIN DE SISTEMA

Qu es un sistema?Es un conjunto de elementos interrelacionados entre si.Se encuentra en un medio ambiente acotado por un lmite.Este conjunto persigue un objetivo concreto.La visin que se tiene de l depende del observador.

Ejemplo de Punto de Vista de un SistemaTodos los sistemas son iguales?De qu depende su definicin?

Propiedades de los sistemasSinergia.Con los componentes y su interrelacin se consigue ms que lo que en principio resultara de la simple suma de los componentes.

EntropaRefleja el grado de desorden del sistema. Se puede reducir la entropa ingresando informacin al sistema.

Equilibrio homeosttico.Equilibrio dinmico que mantiene los valores dentro de un rango establecido.

Sistema o Conjunto de SistemasQu diagrama representa un sistema?

Dnde estn los sistemas?Los sistemas se definen con construcciones mentales.

Su definicin se corresponde con la representacin o modelo mental de los objetos del mundo real.

Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador).

Diferentes Personas Diferentes Visiones Diferentes Sistemas

Clasificacin de Sistemas

Clasificacin de Sistemas

MODELOS

ModeloEs una abstraccin de la realidad.Es una representacin de la realidad que ayuda a entender su composicin y/o funcionamiento.Es una construccin intelectual y descriptiva de una entidad en la que un observador tiene inters.Se construye para transmitirse o estudiarse.Se emplean supuestos simples para restringirse a lo que se considera relevante y evitar lo que no.

Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y, en consecuencia, para realizar pronsticos e intentar modificarla.No es posible modificar la realidad, en cierta direccin, si no se dispone de un modelo que la interprete.

EjemploModelar la siguiente realidad

Qu aspecto es importante?De qu depende la importancia?

ModelosModeloSistemaRealObservador

Para qu sirve un modelo?Ayuda para el pensamientoAyuda para la comunicacinPara entrenamiento e instruccinAyuda para la experimentacinHerramienta de prediccin

Modelos Mentales y FormalesModelos Mentales.Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fcilmente transmisibles.Ideas, conceptualizaciones

Modelos Formales.Estn basados en reglas, son transmisibles.Planos, diagramas, maquetas, ecuaciones, descripciones en HDL, Cdigo Fuente, Reglas.

Niveles de abstraccin Base de Datos

Ejemplo de PreguntasA qu tipo de modelo (mental o formal) pertenecen los siguientes modelos?Opinin sobre el nuevo gabinete.Opinin sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.Plano de la nueva casa.Modelo de clases o objetos del rea de ventas.Orden en que llegan los elementos de entrada a una mquina.Distribucin de probabilidad del orden en que llegan los elementos de entrada a una mquina.Orden que sigue un documento para ser aprobado.Diagrama de flujo de un algoritmo para aprobar documentos.

Ejemplo de PreguntasOficina BancariaTemperaturaEdificioPasEmpresaSoftwareEpidemiaReaccin NuclearEnergaTermmetroMapaPlanoOrganigramaDiagrama CausalCola M/M/1Diagrama de flujoModelo MatemticoE = mc2Relaciona las siguientes dos listas.Identificar qu modelo(s) se usa(n) para representar los siguientes aspectos de la realidad.Indicar el tipo de modelo.RealidadModelo

TIPOS DE MODELOS

Tipos de modelos de simulacinEstocstico. Contienen uno o ms parmetros (variables endgenas) aleatorios. Las mismas entradas pueden ocasionar salidas diferentes.Determinstico. Ante entradas fijas se producen las mismas salidas.Esttico. No se contempla el tiempo como determinante para la evolucin del sistemaDinmico. El tiempo interviene en la variacin de las variables del sistema.Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento.Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.estocsticodeterminsticoestticodinmicotiempo-discretotiempo-continuoSimulacin probabilstica

DeterminsticoSi el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual

Se utiliza:Mtodos numricos: algn mtodo de resolucin analticaEstocstico - DeterminsticoEstocstico (*)Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del momento actual

Se utiliza:Mtodo analtico: usa probabilidades para determinar la curva de distribucin de frecuenciasyj = fm(xi)xiyj

Discreto (*)El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Mtodo numrico: utiliza procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.Continuo - DiscretoContinuoEl estado de las variables cambia de forma continua a lo largo del tiempo

e = f (t)

Mtodo analtico: emplea razonamiento de matemticas deductivas para definir y resolver el sistema

Dinmico (*)Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algn clculo

f [ nT ] f [ n(T+1) ]

Mtodo numrico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.Esttico - DinmicoEsttico

Entre las variables no se encuentra la variable tiempo.

Mtodo analtico: algn mtodo de resolucin analtica.

SIMULACIN

SimulacinEs la construccin de modelos informticos que describen la parte que se considera esencial del comportamiento de un sistema de inters, as como disear y realizar experimentos con este modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones.

Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representacin simplificada de algn aspecto de inters de la realidad.

Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto no sera prctico, o bien demasiado costoso o incluso imposible.

SimulacinLa simulacin del sistema imita la operacin del sistema actual sobre el tiempo.La historia artificial del sistema puede generarse, observarse y analizarse.La escala de tiempo puede alterarse segn la necesidad.Las conclusiones acerca de las caractersticas del sistema actual se pueden inferir.

Estructura de un modelo de simulacinsi = f(ci, ni)ci: variable exgena controlableni: variable exgena no controlableei: variable endgena (estado del sistema)si: variable endgena (salida del sistema)

Simulacin probabilstica*En ocasiones se necesitan variables aleatorias en procesos de simulacin:Algoritmos de placement & routing, de mapping. . .Entre otras tcnicas, en Sistemas las ms empleadas son:Simulacin de MontecarloAlgoritmos genticos

Mtodo de MontecarloEs un mtodo muy generalEmplea secuencias de nmeros aleatorios como valores de variablesGenerador de nmeros aleatoriosFuncin de distribucin de probabilidadRegla de muestreoEstimacin de errorTcnicas de reduccin de varianzaProduce soluciones aproximadasSe puede aplicar tanto en problemas con contenido de naturaleza probabilstica como en otros que no lo tiene

Algoritmos genticosSe imita el proceso de evolucin de las especiesLos nuevos individuos resultan de la evolucin de los individuos de partida, pero...Pueden producirse cambios por mutacin (aleatorio)Pueden producirse cambios por motivos de reproduccin (adquiriendo determinadas caractersticas de los padres )Se evoluciona hacia miembros con mejores caractersticasLa poblacin inicial es completamente aleatoria

Sistemas de ComputadoresTelecomunicaciones, Transporte y EnergaAplicaciones Militares y NavalesPoltica Pblicas Manufactura Programacin, Inventarios Personal en empresas de serviciosBancos, Comida Rpida, Correo, ...Distribucin y LogsticaSalud Salas de emergencia y de operacionesPlanes de Emergencia (terremotos, inundaciones)Distribucin de Servicios (juzgados, hospitales)rea de Aplicacin para la Simulacin

Un Mtodo para Estudiar un amplio abanico de modelos de sistemas del mundo realUso de evaluacin numrica con el computadorUso de software para imitar las operaciones y caractersticas del sistema, a menudo en el tiempo

En la prctica, es el proceso de disear y crear modelos computarizados del sistema y hacer experimentos numricos con el computador

Una aplicacin poderosa a sistemas complejos

Simulacin puede tolerar modelos complejosSimulacin Computacional

Como regla general, es apropiada cuando:

Desarrollar un modelo estocstico es muy difcil o quizs an imposible

El sistema tiene una o ms variables aleatorias relacionadas

La Dinmica del sistema es extremadamente compleja

El objetivo es observar el comportamiento del sistema sobre un perodo

La habilidad de mostrar la animacin es importante.Cundo Simular?

Justificacin Econmica

Beneficio general de la simulacinLaboratorio de aprendizaje-Fcil de modificarAlgunos beneficios especficos-Mejorar desempeo del sistemas reales complejos-Disminuir inversiones y gastos de operacin-Reducir el tiempo de desarrollo de un sistema-Asegurar que el sistema se comportar como se desea-Conocer oportunamente hechos relevantes y efectuar cambios oportunamenteA veces es lo nico que se puede hacer para estudiar un sistema real (No existe; Se destruye; Muy caro)Ventajas de la Simulacin

Flexibilidad para modelar las cosas tal como son (no importando si son enredadas y complicadas ) modelado de sistemas complejosEvitan buscar slo dnde hay luz: Cuento en dnde un borrachito busca las llaves del auto cerca del farol porque ah puede ver y no dnde se le cayeron realmente porque est obscuroPermite Modelar la Incertidumbre y los procesos transcientes La nica cosa segura es que nada es seguroPeligro de ignorar la variabilidad y la incertidumbreValidez del Modelo

Ventajas de la Simulacin

Puede ser costosa y consumidora de tiempo inicialmente.Algunas veces soluciones mejores y ms fciles son pasadas por alto.Los resultados pueden ser mal interpretadosPor lo general son ignorados los factores humanos y tecnolgicos.Peligro de poner demasiada confianza en los resultados de la simulacin.Es difcil verificar si los resultados son vlidos. (Proceso de validacin tema de estudio)Desventajas de la Simulacin

Modelo y simulacinUtilidadModelo de SimulacinSISTEMAMODELOModelo AnalgicoTipos de ModelosTipos de SimulacinModelo MatemticocontinuodiscretoModelo Fsicorealidadeventos

PERTINENCIA

Cuando es apropiado simular?No existe una completa formulacin matemtica del problema.Cuando el sistema an no existe.Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecucin en la realidad es difcil o imposibleSe tiene inters en establecer un periodo de observacin del experimento distinto del que se podra establecer en la realidad.No se puede interrumpir la operacin del sistema actual.

Cundo no es aconsejable simular?El desarrollo del modelo de simulacin requiere mucho tiempo.El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios.La simulacin es imprecisa y no se puede medir su imprecisin.El anlisis de sensibilidad puede ayudar en estos casos.

Maneras de estudiar un sistemaSegn Law y KeltonSistemaExperimentar con el sistemaExperimentar con un modelo del sistemaModelo fsicoModelo matemticoSolucin analticaSIMULACIN

EjemploSistema real:Seccin de cajero de un supermercado.

Identificar:Elementos o entidades.Actividades por cada entidad.Variables exgenas:Controlables.No controlables.Variables endgenas:De estado De salida

EjemploSistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja registradora.

El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos.El tiempo de atencin de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos.Calcular:Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema.Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

Resultados del Ejemplo

ConclusionesLos modelos se construyen para entender la realidad.Los modelos de simulacin hacen uso intensivo del computadorEl tipo de comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema.

*****************(De http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml)1. MODELOS DETERMINISTICOSNi las variables endgenas y exgenas se pueden tomar como datos al azar. Aqu se permite que las relaciones entre estas variables sean exactas o sea que no entren en ellas funciones de probabilidad. Este tipo determinstico quita menos de cmputo que otros modelos

2. MODELOS ESTOCASTICOSCuando por lo menos una variable es tomada como un dato al azar las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilsticas, sirven por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el computador son muy utilizados en investigaciones cientficas

3. MODELOS ESTATICOSEn ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del proceso, por ejemplo: los modelos de juegos, modelos donde se observa las ganancias de una empresa

4. MODELOS DINAMICOSSi se toma en cuenta la variacin del tiempo, ejemplo: la variacin de la temperatura, del aire durante un da, movimiento anual de las finanzas de una empresa. Ejemplo: Laboratorio de qumica: reaccin entre elementos

En estos modelos fsicos podemos realizar modelos a escala o en forma natural, a escala menor, e escala mayor, sirven para hacer demostraciones de procesos como para hacer experimentos nuevos.*******************