serie _ problemas de potencial y capacitancia (1)

7/14/2019 Serie _ Problemas de Potencial y Capacitancia (1)

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-q

SERIE 4 PROBLEMAS DE POTENCIAL YCAPACITANCIAM.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo

1.- Obtenga una expresión para el trabajo requerido por un agente externo para reunir cuatro cargas como seindica en la figura. Cada lado del cuadrado tiene unalongitud a.

2.- Las cargas mostradas en la figura están fijas en elespacio. Determine el valor de la distancia x de modo quela energía potencial eléctrica del sistema sea cero.

3.- En un relámpago típico la diferencia de potencia entrelos puntos de la descarga es alrededor de 1.0 x 10 9 V y lacantidad de carga transferida es de unos 30 C. A)¿Cuánta energía se libera? B) Sí toda la energía liberadapudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 kgdesde el reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) Sípudiera emplearse para fundir hielo, ¿Cuánto hilo fundiríaa 0oC?

4.- La diferencia de potencial eléctrico entre puntos dedescarga durante una tormenta eléctrica en particular esde 1.23 x 109 V. ¿Cuál es la magnitud del cambio en laenergía potencial eléctrica de un electrón que se muevaentre estos puntos? Dé su respuesta en A) Joules, y B)electrón-volts.

5.-En el rectángulo mostrado en la figura la lados tienenuna longitud de 5 cm y 15 cm. q1 = -5.0 y q2 = +2.0uC (a)¿Cuales son los potenciales eléctricos en la esquina B yen la esquina A? (b) ¿Cuánto trabajo externo se requierepara mover a una tercera carga q3 = + 3.0 uC desde Bhasta A a lo largo de una diagonal del rectángulo? (c) Eneste proceso, ¿se convierte el trabajo externo en energía

potencial electrostática o viceversa? Explique.

6.- Tres cargas de +122 mC cada una están colocadas enlas esquinas de un triángulo equilátero de 1.72 m de lado.Si es abastece energía a razón de 831 W, ¿cuántos días

se necesitarán para mover a una de las cargas al puntomedio de la línea que une a las otras dos?

7.- Una lámina infinita de carga tiene una densidad decarga σ = 0.12 uC/m2. ¿Cuál es la separación entre lassuperficies equipotenciales cuyos potenciales difieren en48 V?

8.- Dos placas conductoras paralelas y grandes están

separadas por 12.0 cm y portan cargas iguales peroopuestas sobre las superficies que están “encaradas”. Unelectrón situado a medio camino entre las dos placasexperimenta una fuerza de 3.90 x10 –15 N (a) Calcule elcampo eléctrico en la posición del electrón. (b) ¿Cuál esla diferencia de potencial entre las placas?

9. Una carga puntual tiene q = 1.16 µ C. Considérese el

punto A, que está a 2.06 m de distancia, y el punto B, queestá a 1.17 m de distancia en dirección diametralmenteopuesta, como en la figura (a). Halle la diferencia de

potencial B A

V V − . Repita si los puntos A y B se

localizan como en la figura (b).

10. (a) Para la siguiente figura, encuentre una expresiónde

B AV V − . (b) ¿Se reduce su resultado a la

respuesta esperada cuando d = 0? ¿Cuándo a = 0?

¿Cuándo q = 0?

11. En la figura, ubique los puntos, si los hay, (a) cuando

V = 0 y (b) cuando E = 0 Considere únicamente los

puntos sobre el eje.

1

q1

q2

B

A

A

a

Bd

a

+q

d

+q +2q

25.5 nCnCnC

17.2 nC -19.2 nC

14.6 cm x

+ q

- q

- q

+ q

aa

a

a

qB A

(a)

..

B

A

(b)

q .

.



12.- Dos cargas q= +2.13 µC están fijas en el espacio

separadas por una distancia d= 1.96 cm, como semuestra en la figura. A) ¿Cuál es el potencial eléctrico enel punto C? B) Luego se lleva a una tercera carga Q =

+1.91 µC lentamente desde el infinito hasta C: ¿Cuánto

trabajo debe realizarse? C)¿Cuál es la energía potencialU de la configuración cuando la tercera carga está en sulugar?

13. Al moverse desde A hasta B a lo largo de una línea deun campo eléctrico, está realiza un trabajo de 3.94x10 -19 Jsobre un electrón en el campo ilustrado en la figura.¿Cuáles son las diferencias en el potencial eléctrico (a)VB – V A’ (b) VC – V A’ y (c) VC - VB ?

14. Considere una carga puntual con q = 1.5x10-8 C. (a)¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial quetenga un potencial de 30 V? (b) Estarán uniformementeespaciadas las superficies cuyos potenciales difieren enuna cantidad constante (digamos, de 1.0 V)?

15. Dos placas metálicas paralelas y grandes estánseparadas por 1.48 cm y contienen cargas iguales peroopuestas sobre sus superficies enfrentadas. La placanegativa hace tierra y se considera que su potencial escero. Si el potencial en medio de las placas es de +5.52V, ¿cuál es el campo eléctrico en esta región?

16. Una carga por unidad de longitud λ está distribuida

uniformemente a lo largo de un segmento de línea recta

de longitud L.

(a)Determine el potencial (eligiendo que sea cero en el

infinito) en un punto P a una distancia y de un extremo del

segmento cargado y en línea con él. (Véase en la figura

17.Un cascarón esférico de paredes delgadas, conductor,

de 20 cm de radio exterior, contiene una carga de 3.0 uC.

Dibuje (a) la magnitud del campo eléctrico E y (b) el

potencial V contra la distancia r desde el centro del

cascarón.

18. Una carga de 15 nC puede producirse por simple

frotamiento. ¿A qué potencial elevaría dicha carga a una

esfera conductora y aislada de 16 cm. de radio?

19. Encuentre (a) la carga y (b) la densidad de carga σ

sobre la superficie de una esfera conductora de 15.2 cm

de radio cuyo potencial es de 215 V.

20. Dos esferas conductoras, una de 5.88 cm de radio y la

otra de 12.2 de radio, contienen cada una carga de 28.6

nC y están muy lejos una de la otra. Si posteriormente las

esferas se conectan por medio de un alambre conductor,

encuentre (a)la carga final sobre cada esfera y (b) el

potencial de cada una de ellas.

PROBLEMAS DE CAPACITANCIA

PREGUNTAS

1.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas deun capacitor de placas paralelas mientras permanececonectado a una batería. Describa cualitativamente lo que

le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia depotencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada.¿Se requiere trabajo para insertar material?

2.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas deun capacitor de placas paralelas cargado. Describacualitativamente lo que le sucede a la carga, a lacapacitancia, a la diferencia de potencial, al campo

eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajopara insertar material?

2

B

A

C

Equipotenciales

Líneas del

campo

eléctrico

C

½ d

½ d ½ d

q q

P

y

L λ



PROBLEMAS

1.- Los dos objetos de metal de la figura tienen cargasnetas de +73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado unadiferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál esla capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambiana +210 pC y –210 pC, ¿cuál es la capacitancia resultante(c) ¿cuál será la diferencia de potencial?

2.- El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0μF e inicialmente esta descargado. La bateríasuministra 125 V. Después de haber cerrado elinterruptor S durante un periodo largo, ¿Cuántacarga habrá pasado por la batería B? R. 3.25Mc

3.- Un capacitor de placas paralelas tienen placascirculares de 8.22 cm de radio y 1.31 cm de separación.(a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá enlas placas si se aplica una diferencia de potencial de 116V?

4.- Las placas de un capacitor esférico tienen radios de38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. (b) ¿ Cualdebe ser el área de la placa de un capacitor de placasparalelas con la misma separación entre placas y lamisma capacitancia?R. a) 84.5 pF b) 191 cm2

5.- ¿Cuántos capacitores de 1.00 μF deben conectarse enparalelo para almacenar una carga de 1.00 C con unpotencial de 110 V entre los capacitores?R. 9090

6.- Como se muestra en la figura, (a) halle la capacitanciaequivalente de la combinación. Suponga que C1 = 10.3

μF, C2 = 4.80 μF y C3 = 3.90 μF. Encuentre (b) la carga,(c) la diferencia de potencial y (d) la energía almacenadaen cada capacitor. Suponga que V = 112 V.

7.- Un capacitor de C4 = 6.0 μF esta conectado en seriecon un capacitor de C2 = 4.0 μF, estando aplicada unadiferencia de potencial de 200 V a través del par. (a)Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la cargade cada capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potenciala través de cada capacitor?R. a) 2.4 μF b) q4 = q6 = 480 μF c) V4 =120V; V6= 80 V

8.- Usando la figura del problema 6, supóngase que elcapacitor C3 se perfora eléctricamente, resultadoequivalente a una trayectoria conductora. ¿Que cambiosocurren en (a) la carga y (b) la diferencia de potencial enel capacitor C1? Suponga que V = 115 V.R. a) 942 μF b) 91.4 V

9.- La figura muestra doscapacitores en serie, siendola sección rígida central delongitud b móvilverticalmente. Demuestreque la capacitancia

equivalente de lacombinación en serie esindependiente de la posiciónde la sección central y estádada por

b-a =C

0Aε

10.- Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia depotencial de 52.4 V, y luego la batería de carga sedesconecta. En segunda el capacitor se conecta enparalelo con el segundo capacitor, inicialmentedescargado. La diferencia de potencial es entonces de

35.8 V. Encuentre la capacitancia del segundo capacitor.

11.- Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha(véase la figura) las placas del capacitor C 1 adquieren unadiferencia de potencial de V0 C2 y C3 están descargadosinicialmente. Ahora el interruptor que se mueve hacia laizquierda . ¿Cuáles son las cargas finales q 1, q2 y q3 de loscapacitores correspondientes?

12.- En la figura, la batería suministra 12 V. (a) halle lacarga sobre cada capacitor cuando el interruptor S1 secierra y (b) cuando (más tarde ) S 2 también se cierra.Considere C1 = 1.0 μF, C2 = 2.0 μF, C3 =3.0 μF y C4 = 4.0μF.

3

V

C 3

C 1

C 2

C2

C3

C1

V0

S

C3

C1

C2

C4

S1

B

S2

ba

C B

S



R. a) q1 = 9 μC ; q2 = 16 μC; q3 = 9 μC ; q4 = 16 μC; b)q1= 8.4 μC ; q2 = 16.8 μC; q3 = 10.8 μC ; q4 = 14.4 μC

13.- Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene unárea de 42.0 cm2 y un esparcimiento de 1.30 mm secarga a una diferencia de potencial de 625 V. Halle (a) lacapacitancia, (b) la magnitud de la carga en cada placa,

(c) la energía almacenada, (d) el campo eléctrico entre lasplacas y (e) la densidad de energía entre las placas.R. a) 28.6 pF b) 17.9 nC c) 5.59 μJ d) 482 Kv/m e)1.03 J/m3

14.- Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tieneuna capacitancia de 1.32 pF. La separación entre lasplacas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nuevacapacitancia es de 2.57pF. Determine la constantedieléctrica de la cera.R. 3.89

15.- Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una

capacitancia de 51.3 pF. (a) Si sus placas tienen un áreade 0.350 m2 cada una, ¿cuál es su separación? (b) Si laregión entre las placas se llena ahora con un material quetiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es lacapacitancia?

16.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dosdieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre quela capacitancia está dada por

+=

2d

A C

210 k k ε

Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantesque pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar elver este arreglo como si se tratara de dos capacitores enparalelo?) .

17.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dosdieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre quela capacitancia está dada por

+=

k k

k k

21

210

d

A2 C

ε

Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantesque pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar elver este arreglo como si se tratara de dos capacitores enserie?) .

18.- ¿Cuál será la capacitancia el capacitor de la siguientefigura?

19.- Un capacitor de placas paralelas tiene unacapacitancia de 112 pF, un área de placa de 96.5 cm2, yun dieléctrico de mica (k e=5.40). Para una diferencia depotencial de 55.0 V, calcule (a) la intensidad del campoeléctrico en la mica, (b) la magnitud de la carga libre enlas placas y (c) la magnitud de la carga superficialinducida.R. a) 13.4 kV/m b) 6.16 nC c) 5.02 nC

20.- Un capacitor de placas paralelas tiene placas de0.118 m2 de área y una separación de 1.22 cm. Unabatería carga a las placas a una diferencia de potencial de120 V y luego se desconecta. Una lámina de materialdieléctrico de 4.30 mm de espesor y constante dieléctricade 4.80 se coloca después, simétricamente entre lasplacas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar lalámina. (b) ¿Cuál es la capacitancia con la lámina en sulugar?. (c) ¿Cuál es la carga libre q antes y después dehaber insertado la lámina? (d) Determine el campoeléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico? (f)Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia depotencial entre las placas? (g) ¿Cuánto trabajo externo se

realiza durante el proceso de insertar la lámina?R. a) 85.6 pF b) 119 pF c)10.3 nC; 10.3 nC d) 9.86kV/m e) 2.05 kV/m f) 86.6 V g) 170 nJ

4

A

dk 1

k 2

A

dk

1

k 2

Adk

2

k 3

k 1 d

2d

Fecha de entrega de la Serie y día del examen:

Miércoles 23 de Abril del 2003

Fecha de entrega de la Serie y día delexamen:

serie _ problemas de potencial y capacitancia (1)

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