Física General IIFísica General II

Potencial Eléctrico y CapacitanciaPotencial Eléctrico y Capacitancia

Potencial Eléctrico y Potencial Eléctrico y CapacitanciaCapacitancia

Segunda UnidadSegunda Unidad

Capitulo 17Capitulo 17

Cargas Eléctricas y Campos Cargas Eléctricas y Campos EléctricosEléctricos

Potencial eléctricoPotencial eléctricoSuperficies equipotencialesSuperficies equipotencialesGradientes de potencialGradientes de potencialCapacitanciaCapacitanciaCondensador de placas paralelasCondensador de placas paralelasDieléctricosDieléctricosEnergía almacenada en un capacitorEnergía almacenada en un capacitor

TrabajoTrabajo

20

AA r

QqkF

rA

+Q

+q0

rB

+Q+q0

Δr

20

BB r

QqkF

Para mover la carga q0 de ra a rb, debemos aplicar una fuerza en sentido opuesto a la fuerza electrostática.

TrabajoTrabajo Para mover la carga tenemos que aplicar una fuerza Para mover la carga tenemos que aplicar una fuerza

contraria a la electroestática a lo largo de una distancia contraria a la electroestática a lo largo de una distancia ΔΔr.r. Definición de trabajo. W = F•Δr, Cap. 6.2Definición de trabajo. W = F•Δr, Cap. 6.2 Si la carga de prueba una vez desplazada a su nueva Si la carga de prueba una vez desplazada a su nueva

posición rposición rBB, es liberada del reposo, podrá estar en , es liberada del reposo, podrá estar en movimiento hacia rmovimiento hacia rAA y, en consecuencia tendrá energía y, en consecuencia tendrá energía cinética.cinética.

A partir del principio de conservación de energía sabemos A partir del principio de conservación de energía sabemos que la energía cinética proviene de la energía potencial que la energía cinética proviene de la energía potencial ganada cuando se le aplico trabajo al sistema.ganada cuando se le aplico trabajo al sistema.

AB rrkQqW

110

Energía Potencial EléctricaEnergía Potencial Eléctrica El trabajo dado por la El trabajo dado por la

ecuación anterior ecuación anterior corresponde a un corresponde a un incremento en la energía incremento en la energía potencial eléctrica EPpotencial eléctrica EPeléceléc

La ecuación nos da la La ecuación nos da la diferencia en la EPdiferencia en la EPeléc eléc

entre dos puntos en el entre dos puntos en el espacio.espacio.

Cero EPCero EPeléceléc ocurre cuando ocurre cuando las cargas están las cargas están separadas infinitamente, separadas infinitamente, rrAA = = ∞∞

r

QqkWEPelec

0

AB rrkQqW

110

Potencial Eléctrico: VPotencial Eléctrico: V

Potencial eléctrico es la Potencial eléctrico es la energía potencial energía potencial eléctrica por unidad de la eléctrica por unidad de la carga de prueba carga de prueba (positiva).(positiva).

El potencial eléctrico El potencial eléctrico debido a una carga debido a una carga puntual es (vea ecuación)puntual es (vea ecuación)

Si la carga Q es positiva, Si la carga Q es positiva, el potencial es positivo, y el potencial es positivo, y si Q es negativa, el si Q es negativa, el potencial es negativo.potencial es negativo.

0q

EPV elec

r

Q

r

QkV

04

La unidad de PELa unidad de PEelecelec es el volt es el volt

La unidad de energía La unidad de energía potencial es joule (J)potencial es joule (J)

La unidad de carga La unidad de carga es el coulomb (C)es el coulomb (C)

La unidad de La unidad de potencial eléctrico es potencial eléctrico es el volt = J/Cel volt = J/C

El potencial eléctrico El potencial eléctrico es el trabajo W por es el trabajo W por unidad de carga qunidad de carga q00

0q

EPV elec

0q

WV

Diferencia de Potencial EléctricoDiferencia de Potencial Eléctrico

Con frecuencia, la cantidad Con frecuencia, la cantidad que nos interesa no es el que nos interesa no es el potencial eléctrico absoluto potencial eléctrico absoluto sino la diferencia de potencial sino la diferencia de potencial entre dos puntos.entre dos puntos.

La diferencia de potencial La diferencia de potencial eléctrico es la relación del eléctrico es la relación del trabajo ejecutado por una trabajo ejecutado por una fuerza externa al mover una fuerza externa al mover una carga desde un punto a otro carga desde un punto a otro por unidad de carga.por unidad de carga.

La diferencia en potencial La diferencia en potencial entre los puntos A y B es:entre los puntos A y B es: q

WVVV ABABAB

Ejemplo 17.1Ejemplo 17.1

¿Cual es la energía potencial eléctrica de un ¿Cual es la energía potencial eléctrica de un electrón (carga e-) en un punto a 5.29 x 10electrón (carga e-) en un punto a 5.29 x 10 -11-11 m m del protón?del protón?

JmNEP

m

CCCmN

r

eek

r

QqkEP

elec

elec

1818

11

1919229

0

1036.41036.4

1029.5

106.1106.1/109

))((

Ejemplo 17.2Ejemplo 17.2 ¿Cual es el potencial eléctrico en el centro de un ¿Cual es el potencial eléctrico en el centro de un

cuadrado formado por las siguientes 4 cargas: qcuadrado formado por las siguientes 4 cargas: q11 = 1.0 nC; q= 1.0 nC; q22 = -2.0 nC; q = -2.0 nC; q33 = +3.0 nC y q = +3.0 nC y q44 = -4.0 = -4.0 nC. Asuma que el cuadrado tiene una longitud nC. Asuma que el cuadrado tiene una longitud por lado d = 1.0 m. Vea figura 17.3por lado d = 1.0 m. Vea figura 17.3

VCJCmNV

m

CCmNV

qqqqr

kV

r

kq

r

kq

r

kq

r

kqVVVVV

25/25/25

2/1

10)0.40.30.20.1(/109

)(

9229

4321

43214321

TareaTarea

Pagina 552Pagina 55217.1, 17.3, 17.5, 17.717.1, 17.3, 17.5, 17.7

CapacitoresCapacitores

Son dispositivos para almacenar carga.Son dispositivos para almacenar carga.Consisten de dos o mas placas Consisten de dos o mas placas

conductoras separadas por una delgada conductoras separadas por una delgada capa de aislante.capa de aislante.

Se aplica una diferencia en potencial o Se aplica una diferencia en potencial o voltaje. La carga es transferida haciendo voltaje. La carga es transferida haciendo que una placa sea positiva y la otra que una placa sea positiva y la otra negativa.negativa.

La carga del capacitor dependerá de la La carga del capacitor dependerá de la diferencia en potencial aplicado (voltaje)diferencia en potencial aplicado (voltaje)

ltcoulomb/vo 1 farad 1

Unidades

qC

por define se iaCapacitanc la quedecir quiere Esto

CVq

:por

dada esta carga la Entonces ia.Capacitanc llamada

C alidadproporcion de constante una incluimos si

V

Vq

Capacitor de placas paralelasCapacitor de placas paralelas

Un par de placas Un par de placas paralelas con área A paralelas con área A separadas por una separadas por una distancia d.distancia d.

Aire es el aislanteAire es el aislante Cuando una carga + q yCuando una carga + q y

– –q es almacenada en cada q es almacenada en cada placa respectivamente, placa respectivamente, existe una diferencia en existe una diferencia en potencial electrico entre potencial electrico entre las placas.las placas.

d

AC 0

Campo eléctrico de un capacitor de Campo eléctrico de un capacitor de placas paralelasplacas paralelas

Dos grandes placas Dos grandes placas conductoras con conductoras con cantidad idéntica de cantidad idéntica de carga.carga.

Campo dirigido de la Campo dirigido de la placa positiva a la placa positiva a la negativa.negativa.

El campo es El campo es uniforme y uniforme y perpendicular a las perpendicular a las placas, pero en los placas, pero en los extremos se extremos se distorsionan las distorsionan las líneas.líneas.

La ley de Gauss para conseguir el campo La ley de Gauss para conseguir el campo eléctrico del capacitor de placas paralelaseléctrico del capacitor de placas paralelas

El campo eléctrico es El campo eléctrico es cero dentro de un cero dentro de un conductor.conductor.

Todo el flujo debe Todo el flujo debe emerger a través del emerger a través del extremo de área Aextremo de área A11

001

1

0

11

A

qE

entonces

qEAneta

Campo independiente de la distancia de las placas.

DielectricoDielectrico

Es el material no Es el material no conductor entre las placas.conductor entre las placas.

La razón de una nueva La razón de una nueva capacitancia a la capacitancia a la capacitancia en un vacío capacitancia en un vacío se denomina constante se denomina constante dieléctrica dieléctrica κκ

vacio)al capa(

)adielectriccapa(

C

C

EjerciciosEjercicios

222

323

2382212

3

0

0

1

V

C/

unidades las Revisamos

/1013.1/1085.8

)1000.1(00.1

sencontramoA despejar Al

placas? las

de area el es Cual vacio.elen mm 1.00por separadas

estan placas las cuando F 1.00 de iacapacitanc una

tenerpara paralelas placas decapacitor un disena Se

mmC

J

VC

m

m

JCmNF

CmNFmNC

mFA

CdA

d

AC

EjerciciosEjercicios

FF

m

mmFC

d

AC

23.01023.01012

1.01085.81.3

?capacitor del iacapacitanc

la es Cual .m 0.1 de es sconductora placas lasy pelicula

la de efectiva area El espesor. de m 12 tienequeMylar

pelicula de adielectric capa unacon fabrica secapacitor Un

66

2112

0

2

TareaTarea

17.35, 17.41, 17.47, 17.4917.35, 17.41, 17.47, 17.49

Energía almacenada en un Energía almacenada en un capacitorcapacitor

20

2

2

1volumen

almacenada energia

u energia de densidad 2

1

electrica potencial energia considerar puede

secapacitor un en almacenada energia La

Eu

u

La

CVW

TareaTarea

Ver ejemplo 17.13Ver ejemplo 17.1317.56 17.5717.56 17.57

Circuito RCCircuito RC

R VR

VCC

V

I

+

+

+

Un resistor R= 10 megaohms se conecta en series con un Un resistor R= 10 megaohms se conecta en series con un capacitor de 1 microfarad. capacitor de 1 microfarad. ¿¿Cual es la constante de Cual es la constante de tiempo y la media vida de este circuito?tiempo y la media vida de este circuito?

Ecuación diferencial del voltaje RCEcuación diferencial del voltaje RC

SI cerramos el circuito pasara una corriente hasta que el capacitor SI cerramos el circuito pasara una corriente hasta que el capacitor alcance un voltaje igual al de la fuente de potencia.alcance un voltaje igual al de la fuente de potencia.

0

)(

VVdt

dVRC

VVV

Qdt

dVC

dt

CVd

dt

dQ

R

V

cc

Rc

ccR

que

sabemosKirchoff de regla segunda

laPor capacitor. el en carga la es

I

C.R y por pasa corriente misma La

Solución de la ecuaciónSolución de la ecuación Obtenemos la media vida del circuito RCObtenemos la media vida del circuito RC

2ln2

1

1

01

RCt

e

eVtV

VVRCdt

dV

h

RC

t

RC

t

c

cc

h

vida media

es Solucion

EjemploEjemplo

Si tenemos un circuito RC dondeSi tenemos un circuito RC dondeR = 10 megohmsR = 10 megohmsC = 1 microfaradsC = 1 microfaradsRC = 10 segundosRC = 10 segundosTThh=RC ln2 = 6.9 sec=RC ln2 = 6.9 sec