Capacitancia y dielctricos

Capacitancia y dielctricos

Un capacitor es un dispositivo que almacena energa potencial elctrica y carga elctrica .Para hacer un capacitor, basta con aislar dos conductores uno del otro.Introduccin

La relacin de la carga de cada conductor con relacin a la diferencia de potencial entre los conductores es una constante, llamada capacitancia.La capacitancia depende del tamao y forma de los conductores y del material aislante que est entre ellos.Los capacitores tienen un nmero enorme de aplicaciones prcticas en dispositivos como unidades de destello electrnico para fotografa, lseres pulsantes, sensores de bolsas de aire para automvil y receptores de radio y televisin.Aplicaciones Dos conductores cualesquiera separados por un aislador (o un vaco) forman un capacitor o condensador.En casi todas las aplicaciones prcticas, cada conductor tienen inicialmente una carga neta de cero se transfieren electrones de un conductor al otro; a esto se le denomina cargar el capacitor.Capacitores y capacitancia

Cuando decimos que hay una carga Q almacenada en el capacitor, queremos decir que el conductor que est al potencial ms alto tiene una carga +Q, y que el conductor al potencial ms bajo tiene una carga Q.Los capacitores se representan mediante estos smbolos: Lneas verticales: conductoresLneas horizontales: alambres conectados a uno u otro conductor.

Cargar un capacitor consiste en conectar estos dos alambres a bornes opuestos de una batera. Una vez que se establecen las cargas Q y Q en los conductores se desconecta la batera. Esto proporciona una diferencia de potencial V ab fija entre los conductores que es exactamente igual al voltaje de la batera.

C= Q/V ab (definicin de capacitancia)

La unidad SI es un farad (1F)

1F= 1 farad= 1C/V = 1 coulomb/voltLos capacitores en un vaco: los conductores que constituyen el capacitor estn separados por espacio vaco.clculo de la capacitancia: capacitores en un vacoCuando las placas tienen carga, el campo elctrico se localiza casi en su totalidad en la regin comprendida entre las placas

El campo entre placas de este tipo es prcticamente uniforme, y las cargas de las placas estn distribuidas uniformemente en sus superficies opuestas. A este arreglo se le llama capacitor de placas paralelas.

C=Q/V ab = E0 A/dTamao de un capacitor 1 FUn capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1 F. Si las placas estn separadas a 1mm, ?cul es el rea de las placas?

A=Cd/ E0 = (1 F)(1* 10 -3 m)/8.85* 10 -12 F/m= 1.1* 10 8 m2

esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10 km de ladoEjemplo Los capacitores se fabrican de ciertas capacitancias y voltajes de trabajo estndares. Sin embargo estos valores estndares podran no ser los que se necesitan en una aplicacin especifica. Se pueden obtener los valores requeridos combinando capacitores; son posibles muchas combinaciones, pero las mas sencillas son en serie y paralelo.24.2 CAPACITORES EN SERIE Y PARALELOLa figura 24.8 es un diagrama de una conexin en serie. Se conectan en serie dos capacitores mediante alambres conductores entre los puntos a y b. En relacion con la figura 24.8, las diferencias de potencial entre los puntos a y c, c y b, y a y b, pueden representarse como:Vac=V1=Q/C1Vcb=V2=Q/C2Vab=V=V1+V2=Q(1/C1+1/C2)

Por lo que:V/Q=1/C1+1/C2La capacitancia equivalente Ceq de la combinacin en serie se define como la capacitancia de un solo capacitor para el que la carga es QCeq= Q/V o bien 1/Ceq=V/QSi combinamos las dos ecuaciones anteriores seria:1/Ceq=1/C1+1/C2

El arreglo que se muestra en la figura 24.9, se llama conexin en paralelo. Las cargas en capacitores en paralelo son:Q1=C1VQ2=C2VLa carga total Q de la combinacion de de las formulas anteriores es:Q=Q1+Q2=(C1+C2)V

En las series en paralelo, el capacitor equivalente es igual a la formula Q/V por lo que es igual a: Ceq=C1+C2

Almacenamiento de energa en capacitadores y energa de campo elctrico La mayora de las aplicaciones de los capacitores aprovechan su capacidad de almacenar y liberar energa. En las unidades electrnicas de ash que usan los fotgrafos, la energa almacenada en un capacitor se libera al oprimir el botn del obturador. Esto provee una trayectoria de conduccin de una placa del capacitor a la otra a travs del tubo del ash. Una vez establecida esta trayectoria, la energa almacenada se convierte rpidamente en un destello de luz breve, pero intenso.

Los resortes de la suspensin de un automvil ayudan a hacer ms suave la marcha al absorber la energa de las sacudidas bruscas y liberarla en forma gradual; de manera anloga, un capacitor en un circuito electrnico mitiga las variaciones indeseables del voltaje debido a oleadas de corriente.

La mayora de los capacitores tienen un material no conductor o dielctrico entre sus placas conductoras. Un tipo comn de capacitor emplea tiras largas de hojas (lminas) metlicas como placas, separadas por tiras de hojas de materiales plsticos, como Mylar. Estos materiales dispuestos en forma de emparedado se enrollan para formar una unidad capaz de proveer una capacitancia de varios microfarads en un paquete compacto

24.4 DIELECTRICOS

La colocacin de un dielctrico slido entre las placas de un capacitor tiene tres funciones. La primera es que resuelve el problema mecnico de mantener dos hojas metlicas grandes con una separacin muy pequea sin que hagan contacto. La segunda funcin es que un dielctrico incrementa al mximo posible la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.La tercera funcin es que la capacitancia de un capacitor de dimensiones dadas es mayor cuando entre sus placas hay un material dielctrico en vez de vaco.

La capacitancia original C0 est dada por C0=Q/V0, y la capacitancia C con el dielctrico presente es C =Q/V. La carga Q es la misma en ambos casos, y V es menor que V0, de donde se concluye que la capacitancia C con el dielctrico presente es mayor que C0. Cuando el espacio entre las placas est lleno por completo por el dielctrico, la razn de C a C0 (igual a la razn de V0 a V) se denomina constante dielctrica del material, K: K=C/C0 (definicin de constante dielctricaCuando la carga es constante, Q =C0(V0) = CV y C/C0 = V0/V. En este caso, la ecuacin anterior se puede expresar de la forma: V=V0/K (donde Q es una constante)Con el dielctrico presente, la diferencia de potencial para una carga Q dada se reduce en un factor de K. La constante dielctrica K es un nmero puro. Como C siempre es mayor que C0, K siempre es mayor que la unidad.

27Cuando se inserta un material dielctrico entre las placas de un capacitor al mismo tiempo que la carga se mantiene constante, la diferencia de potencial entre aqullas disminuye en un factor K. Por lo tanto, el campo elctrico entre las placas debe reducirse en el mismo factor. Si E0 es el valor con vaco y E es el valor con dielctrico, entonces: E= E0/K (cuando Q es una cte)Como la magnitud del campo elctrico es menor cuando el dielctrico est presente, la densidad supercial de carga (que crea el campo) tambin debe ser menor. La carga supercial en las placas conductoras no cambia, pero en cada supercie del dielctrico aparece una carga inducida de signo contrario . Originalmente, el dielctrico era neutro y todava lo es; las cargas superciales inducidas surgen como resultado de la redistribucin de la carga positiva y negativa dentro del material dielctrico. Este fenmeno se llama polarizacin.CARGA INDUCIDA Y POLARIZACION

RUPTURA DIELECTRICA

EJEMPLO

Los conductores tienen carga que se traslada libremente y, cuando est presente un campo elctrico , parte de la carga se distribuye en la superficie a fin de que no haya un campo elctrico en el interior del conductor Pero un dielctrico ideal no tiene cargas con libertad de movimiento, de modo que, cmo puede surgir una carga superficial?Modelo molecular de la carga inducidaPara comprender esto es necesario examinar de nuevo la reorganizacin de la carga en el nivel molecular. Ciertas molculas tienen cantidades iguales de carga positiva y negativa pero una distribucin desigual. Una configuracin de este tipo recibe el nombre de dipolo elctrico y la molcula se describe como una molcula polar.Cuando no est presente un campo elctrico las molculas estn orientadas al azar.Cuando se colocan en un campo elctrico tienden a orientarse.

Una molcula que no es polar se vuelve un dipolo cuando es colocada en un campo elctrico porque el campo empuja las cargas positivas de las molculas en la direccin del campo y empuja las negativas en direccin opuesta.Esto provoca una redistribucin de carga (polarizacin) dentro de la molcula. Estos dipolos se conocen como dipolos inducidos.Las cargas no tienen libertad de trasladarse indefinidamente, se les llama cargas ligadas para distinguirlas de las cargas libres que se agregan o se quitan a las placas conductoras del capacitor.

La carga total encerrada, incluida la carga de la placa del capacitor y la carga incluida en la superficie del dielctrico, es

Si utilizamos la 24.16 es:

24.6 Ley de Gauss en dielectricos

Y combinando esta dos ecuaciones la formula quedaria: