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Serie de Cuadernillos Pedagógicos

DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓNMATEMÁTICASResolución de problemas

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Primer grado de Educación Primaria

No. 12da. Edición

Cuadernillo No.1 Resolución de problemas

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ÍCONOS INDICADORES DE LAS ACTIVIDADES

Cada vez que aparezca este símbolo, se en-tenderá que en ese espacio se está exponien-do la teoría del tema tratado.

Los espacios en donde se presenten los re-sultados de investigaciones se identificarán con este símbolo.

Este símbolo indicará la propuesta de ac-tividades de enseñanza-aprendizaje, que el docente contextualizará de acuerdo a la situación sociocultural de sus estudiantes.

Para destacar alguna conclusión o resaltar la idea principal que se quiere transmitir, se usará este símbolo.

Con el fin de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún no hay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.


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Serie de Cuadernillos PedagógicosDE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

MATEMÁTICASResolución de problemas

Primer grado deEducación Primaria

No. 1

Material de apoyo para el docente

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa

-DIGEDUCA-MINISTERIO DE EDUCACIÓN


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Publicado por la DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Lic. Dennis Alonzo MazariegosMinistro de Educación

Lic. Miguel Ángel FrancoViceministro de Diseño y Verifi cación de la Calidad

M. Sc. Roberto MonroyViceministro Administrativo

Licda. Marta Juana López Batzín de ZapetaViceministra Técnica

M.A. Jorge Manuel Raymundo VelásquezViceministro de Educación Bilingüe e Intercultural

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservadosSe permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Este es un material desechable.

Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M. G.; Flores, M. y Gálvez, J. (2010). Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guate-mala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.

Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA

Impreso en Guatemala. Segunda ediciónAvenida La Reforma 8-60, zona 9Edifi cio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivelGuatemala, Guatemala, 01009Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 [email protected], julio de 2010.

Idea OriginalLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores Reyes AutoríaLicda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María José del ValleLicda. Maricarminha CastellanosLicda. María Gabriela Aguilar MolinaLicda. Jennifer Elizabeth Johnson OlivaLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores Reyes

AgradecimientosLic. Justo MagzulPrograma Reforma Educativa en Aula, REAULA

EdiciónLicda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María Teresa Marroquín Yurrita

Diseño, Diagramación e IlustraciónLic. Jorge Eduardo Avila Ramos


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Índice

PRESENTACIÓN ..................................................................... 1I. ¿Qué son las matemáticas? ................................................. 2II. ¿Para qué enseñar matemáticas? ....................................... 3III. ¿Qué es la resolución de problemas matemáticos? ........... 4IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? ... 5 4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas? ........................................... 6 4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? .... 6V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas matemáticos? .................................................................... 7 5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos? ...................... 7 5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas? .................. 8 5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas? ................. 8VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base 9 6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos? .................................................. 10VII. ¡Ahora… a resolver problemas! ......................................... 11 ¿Cuántos pasos tenemos que dar? ............................ 11 ¿Cuántos hay? ............................................................ 12 Jugemos con monedas ................................................ 13 Formemos dibujos con figuras geométricas ................ 14 Dramaticemos un problema matemático .................... 15 ¡Hagamos combinaciones de ropa! ............................ 16 ¿Cuántos árboles sembramos? .................................. 17VIII ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? ....................................... 18IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos ...................................................... 19BIBLIOGRAFÍA ....................................................................... 20


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PresentaciónEstimado docente:

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e In-vestigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la refl exión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primer ejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de la evaluación a la acción, en el que se presentan actividades que, como un apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar ha-bilidades para la resolución de problemas.

El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve des-cripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la resolución de problemas. Seguidamente, informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes en la resolución de problemas a nivel nacional y, lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala para de-sarrollar esa destreza.

Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de difi cultad que requiere cada grado. Es importante men-cionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividades que pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un estí-mulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia docente de quienes las usen.

Se espera que el compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes competen-cias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA


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Las matemáticas es la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los conceptos de canti-dad y espacio, entre otros.” 1

Markarian (2002, p.1) dice que las matemáticas además de ser una ciencia:

• es un instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana y también problemas científicos;

• es un lenguaje preciso y eficaz, útil para realizar todo tipo de investigaciones en cualquier otra ciencia;

• es arte, porque se puede en-contrar belleza en la realización de los procesos matemáticos y gozo en los resultados que se obtienen.

I. ¿Qué son las matemáticas?

1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html

Las matemáticas es: una ciencia, un instrumento, un lenguaje y un arte.

El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002, p. 1)- se inicia de manera informal en el momento en que el estudiante aprende a “indi-vidualizar los objetos que le rodean (…) y a distinguir que algunas cosas pueden clasificarse en las mismas categorías.” Cuando el estudiante in-gresa a la escuela, empezará el aprendizaje sistemático de esta ciencia.


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Se enseña matemáticas para que el estudiante:

• adquiera los “conocimientos, modelos, métodos, algorit-mos y símbolos necesarios para propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnología”; 2

• desarrolle las “destrezas de cálculo, estimación, obser-vación, representación, ar-gumentación, investigación, comunicación, demostra-ción y autoaprendizaje;” 3

• se desempeñe en la vida pri-vada, laboral y social, actual y futura, como ciudadanos constructivos comprometi-dos y capaces de razonar; 4

• aprenda a resolver los problemas que plantean, tan-to las ciencias como la vida diaria.5

II. ¿Para qué enseñar Matemáticas?

2 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE. P. 92.3 Ídem.4 Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p. 13.5 Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. (n.f.) Documentos habilidades para la vida. Chile: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p. 6.

Las matemáticas permiten “insertarse en el mundo laboral e integrarse en la sociedad como un ciudadano crítico y

responsable.”

(Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L.

n.f., p. 6).


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6 Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela: inédito. P. 1.7 Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm

III. ¿Qué es la resolución de problemas* matemáticos?

Problema

Juan dice a Pablo: “tú eres mi padre”.

Pablo dice a Eva: “tú eres mi madre”.

Eva dice a Rodrigo: “tú eres mi hijo”.

Rodrigo dice a Ana: “tú eres mi hija”

¿Cuál es la relación entre Juan y Ana?

Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herra-mienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estu-diante.

Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida.

*La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del es-tándar No.8 Resolución de problemas, que busca desarrollar la utiliza-ción del pensamiento lógico para plantear y resolver problemas del en-torno social. (Cfr. Estándares educativos para Guatemala. USAID, 2007, p.34).

Fuente: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1997/enero%208/sinum8.htm

La resolución de problemas “es una habilidad” 6 que nos permite encontrar soluciones a los proble-mas que nos plantean la vida y las ciencias.

La escuela debe orientar a los es-tudiantes a que adquieran esta ha-bilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reflexión constantes. Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, ex-perimenta “la potencia y utilidad de las Matemáticas” 7 y descubre el valor y significado que esta ciencia tiene en la vida de las personas.

Resolver problemas es una habilidad, que unida a la creatividad, resulta indispensable

para la vida.


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IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos?El método de resolución de problemas más generalizado8 propone los siguientes pasos:

Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método adecuado para

resolver problemas.

COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?, ¿qué debo buscar?

HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po-dría ser un dibujo, un croquis u otros. ¿Se parece este problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o sólo algunos de ellos?

PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: compro-bar cada uno de los pasos para verificar si han sido correctos. Antes de hacer algo, preguntarme: ¿qué se consigue con esto? COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobar la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución?

La resolución de problemas debe ser una actividad que motive al estudian-te a proponerse el reto de resolverlo.

Esto depende de que el problema sea significativo y que su resolución sirva para aplicarlo a la vida personal y laboral.

Paso1

Paso2

Paso3

Paso4

8 Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.


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4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas?

Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario que estos:

• sean un reto para el alumno;• se puedan resolver utilizando aprendizajes previos; • que tengan el suficiente grado de dificultad; • que permita al estudiante elaborar nuevos conocimientos;9

• y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.

4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas?

Los estudiantes pueden autoevaluarse exponiendo a sus compañeros los procedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para de-fender, validar, confrontar y comparar los resultados.

Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán es-cuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las propias propues-tas.

El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas, verificando:

• que el estudiante haya identificado los datos que le ayudará a en-contrar la solución;

• que la solución del problema sea la que buscaba;• si se propuso un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo que hacer un plan nuevo;

• si pudo comprobar la solución encontrada.

9 Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.

6

Según el CNB, al evaluar debe tenerse en cuenta que se evalúan conocimientos,

destrezas y habilidades.


7

La Dirección General de Evalua-ción e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de primero primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzando en la competencia matemática. La resolución de problemas es un com-ponente importante en la evaluación por las implicaciones que esta estrate-gia tiene en matemáticas.

V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problema matemáticos?

Porcentaje de respuestas correctas en los ítems de resolución de problemas

49%

5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos?10

La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarro-llan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su planificación diaria para desarrollar los contenidos de: Números Naturales, Conjuntos y Geometría. Al trabajar resolución de problemas, los docentes desarrollan destrezas tales como:

• la capacidad de análisis; • habilidad numérica;• el pensamiento lógico; • seguimiento de instrucciones; • la agilidad mental; • concepto y trazos numéricos.

La resolución de problemas matemáticos es una realidad que los estudiantes encuentran cotidianamente. Entender el problea es la primera gran dificultad con la que se encuentran, asi como identificar la adecuada operación que deben realizar para encontrar la solución correcta.

En las evaluaciones de 2008, el 49% de los estudiantes de primero pri-maria respondieron correctamente las preguntas de resolución de proble-mas. Esto quiere decir que de cada 2 estudiantes evaluados, 1 resuelve correctamente un problema.

10 Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA para identificar las actividades que los docentes de Guatemala llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos.

La dificultad para entender el problema impide a los estudiantes identificar la estrategia para resolverlo.


8

5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas?Para resolver esta dificultad de comprensión de los problemas, los do-centes enseñan distintas estrategias, entre ellas:

• leer nuevamente el problema en forma oral al estudiante;• explicar el problema en el pizarrón;• explicar el problema de forma individual, en parejas o en grupos;• utilizar material concreto;• utilizar ejemplos de la vida cotidiana;• intentar nuevas formas de solucionar el problema;• pedir al estudiante que explique en que consiste el problema y,• realizar constantemente ejercicios.

5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas?Los docentes relatan que la ejercitación constante para resolver proble-mas es un factor que contribuye a mejorar esta área, ya sea a través de actividades en el aula, en casa o involucrando a los padres de familia. Lo importante para resolver un problema, es que el estudiante lo resuelva siguiendo determinados pasos. Algunos pasos que a los docentes les ha funcionado con sus estudiantes son los siguientes:

• leer el problema detenidamente;• partir de las experiencias previas de los estudiantes;• graficarlo, dibujarlo y utilizar material concreto para que el estudiante lo comprenda;

• definir el planteamiento del problema para saber qué es lo que se tiene que realizar;

• con base a lo anterior, se define qué operación se deberá realizar y se opera;

• luego se verifica lo que se realizó;• se presenta la respuesta final.

Por último, cuando los docentes califican, evalúan no sólo la respuesta correcta o incorrecta, sino también analizan todo el procedimiento que el estudiante realizó.

Al tratar de resolver problemas, los estudiantes se enfrentan con la dificultad de entender el problema que se les presenta, porque les impide identificar la

estrategia para resolverlo.


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VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional BaseAl enseñar a resolver problemas se tendra en cuenta lo que indica el Currículum Nacional Base -CNB-. De esta manera se trabajará de acuerdo con lo que se espera que los estudiantes alcancen al finalizar el primer grado de escolaridad.

En las siguientes páginas se presentan actividades para el desarrollo de esta competencia y otras que se relacionan con ella.

Se recomienda:

• “contextualizar problemas (…) según las características par-ticulares de cada una de las regiones para un mejor aprovecha- miento”; 11

• que el desarrollo de habilidades requiera de una constante ejer-citación;

• integrar las sesiones de Matemáticas con las demás áreas curriculares: Comunicación y Lenguaje, Medio Social y Natural y Expresión Artística, para favorecer el desarrollo de competencias.

• A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades de resolución de problemas, cuya realización puede contribuir a mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos en los que se detectaron debilidades.

11 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 103.

Competencia ContenidoIndicadores de logro

5.3 Describe diferentes

soluciones para problemas.

5.3.1. Presentación de diferentes opciones para

solucionar problemas.

5. Expresa opiniones sobre hechos y even-

tos de la vida cotidiana, relacionados con la

solución de problemas.

El aprendizaje a través del juego, es la manera más apropiada de adaptar la enseñanza a la forma de

aprender de los niños pequeños.


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6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos?Que el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identifi-cando diferentes soluciones.

¿Qué características deben tener los problemas que se presentan a los estudiantes?

• Ser claros y sencillos.• Que requieran el uso de material concreto.• Que para resolverlos, el estudiante pueda hacer uso de la com-paración porque es una forma de aprender en esta edad.

• Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:

-¿cuántos niños pueden pasar a la vez por la puerta?, pre-gunta el docente.-Cinco. Responden los estudiantes.-Hagamos la prueba. Intentan pasar por la puerta cinco niños a la vez para comprobar su hipótesis.

• Los problemas deben presentarse de forma oral en los primeros meses del año, porque en este grado, los estudiantes aún no tienen dominio de la lectura.

¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver problemas?

• Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema. Debe explicarlo cuantas veces sea necesario.

• Que los estudiantes hayan identificado todas las partes del problema y los datos que deben tener en cuenta para resolverlo.

• Dejar en libertad de encontrar cuantas respuestas sean posibles para el mismo problema, siempre y cuando todas sean correctas.

Los problemas deben ser claros para que el estudiante sepa qué debe buscar y extraer todos los datos necesarios para poderlo

resolver.


11

SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le

servirán para resolverlo?

¿Plantea un plan para resolver el problema?

¿Cuántos pasos tenemos que dar?Queremos que el estudiante aprenda a: resolver problemas sencillos valiéndose de las relaciones entre personas por su posición en el espacio y por la distancia que hay entre ellos.12

Recursos: yeso para dibujar en el piso del patio o algún instrumento para marcar en el suelo.

En el patio de recreo dibujemos líneas rectas u onduladas que terminen con una pelota u otro juguete atractivo para los estudiantes. Pidámosles que adivinen cuántos pasos deben dar para llegar a la pelota. Cuando todos hayan dado sus respuestas, deberán caminar hacia la pelota, contando los pasos. Cuando cada uno haya contado los pasos que dio, le preguntaremos a los que se aproximaron más al dato, qué hicieron para estimar el número de pasos que debían dar. Toda vez que han comprendido la dinámica del ejercicio, podemos pedirles que resuelvan los siguientes problemas.

VII. ¡Ahora… a resolver problemas!

Problema:

¿Cuántos pasos grandes y cuántos pequeños debemos dar para llegar a la pelota?Si somos unos conejos, ¿cuántos saltos debemos dar para llegar a la pelota?Tú maestra (o) ¿debe dar más o menos pasos que das tú? ¿Por qué?

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:

12 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencias 1 y 5.


12

¿Cuántos hay?Queremos que el estudiante aprenda a: utilizar la estimación para adivinar cuántos objetos caben en un frasco.13

Recursos: un frasco de vidrio, cincos o dulces. Es importante que todos sean del mismo tamaño o tipo.

Llenemos el frasco con los dulces o con los cincos y tapémoslo. Dejemos un dulce o cinco afuera. Mostremos a los estudiantes el frasco y pidámosles que traten de adivinar la cantidad de dulces o cincos que hay en él.Permitámosles que toquen el dulce o el cinco para darse idea del tamaño. Pidámosles que anoten en un papel su nombre y la cantidad de cincos o dulces que creen que hay en el frasco.

Problema: ¿cuántos dulces o cincos hay en el frasco?

Una vez resuelto el problema, elijamos a quienes estuvieron más cerca de la respuesta y pidámosles que cuenten cómo llegaron a la solución.


13 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia 1.

SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán

para resolverlo?


¿Presenta diferentes soluciones para resolver el

problema?

¿Explica cómo resuelve el problema?

¿Su estimación estuvo cerca del resulatdo correcto?


13

Juguemos con monedasQueremos que el estudiante aprenda a: presentar diferentes opciones para resolver problemas.14

Recursos: • monedas de 5 y 10 centavos;• problema para leer en voz alta a los estudiantes.

Problema: leamos el siguiente problema a los estudiantes: Berta tiene en su mano 0.25 centavos en sencillo. Ella tiene tres monedas. ¿Qué monedas tiene? Pidámosles a los estudiantes que determinen qué combinación de monedas puede tener Berta en su mano para formar 0.25 centavos. Discutamos con los estudiantes cómo llegaron a resolver el problema.






¿Presenta diferentes opciones para resolver el

problema?

¿Explica qué hizo para resolver el problema?

=

Fuente: http://www.banguat.gob.gt/inc/ver.asp?id=/monedasybilletes/ilustraciones


14

Formemos dibujos con figuras geométricas

Queremos que el estudiante aprenda a: proponer distintas soluciones para resolver problemas,15 estableciendo relaciones entre objetos o figuras.16

Recursos: 1 círculo, 1 cuadrado y 2 triángulos en cartulina. Hojas en blanco y crayones.

Problema: Planteamiento del problema: leamos a los estudiantes el siguiente problema: Mario formó un pollo. Usó 1 círculo, 1 cuadrado, 2 triángulos y 2 líneas rectas. Mostrémosles en el pizarrón las figuras que usó Mario y pidámosles que formen un pollo.

Solicitémosles a algunos estudiantes que muestren su dibujo y que ubiquen diferencias y similitudes. Indiquémosles que expliquen cómo descubrieron la forma en que debian colocar las figuras para dibujar el pollo.


15 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia 1.16 Ídem. Competencia 5.

SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán para

resolverlo?


¿Plantea distintas soluciones para resolver el problema?

¿Explica cómo ubicó las figuras para formar el pollo?


15

Dramaticemos un problema matemáticoQueremos que el estudiante aprenda a: utilizar la dramatización como estrategia para resolver problemas.17

Recursos:

• tarjetas con las imágenes de un pato, un gato y un conejo. Un juego de tarjetas por cada tres niños de la clase;

• problema escrito en una cartulina.

Formemos grupos de 3 estudiantes y entreguémosles las tarjetas con los nombres de los animales. Pidamos a los estudiantes que dramaticen el problema para resolverlo.

Cuando hayan resuelto el problema, pidamos a dos o tres grupos que expliquen con la dramatización cómo lo resolvieron.

Problema: el pato, el gato y el conejo hicieron una competencia para ver quién llegaba primero al río. El conejo llegó antes que el pato pero después que el gato. ¿Quién ganó la competencia? ¿Quién la perdió?



SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán para

resolverlo?


¿Presenta la solución al problema usando una dramatización?

¿Reconoce que hay diferentes formas para obtener el mismo resultado?

¿Explica qué hizo para resolver el problema?


16

¡Hagamos combinaciones de ropa!Queremos que el estudiante aprenda a: elaborar una lista para resolver un problema.18

Recursos:

Problema: peguemos en el pizarrón las camisas y los pantalones en una fila horizontal. Pidámosles a los estudiantes que indiquen ¿cuántos conjuntos diferentes de camisetas y pantalones se pueden formar? Para ello deben elaborar una lista. Usemos este formato:


Combinación Camisa Pantalón

1 (verde) (azul)

2 (amarillo) (café)

3 (etcétera) (etcétera)

Los estudiantes pueden ir coloreando el color de la camisa y del pan-talón para formar las combinaciones. Pidamos a algunos estudiantes que presenten cómo resolvieron el problema y conversemos con ellos los pa-sos que usaron para resolverlo. Comentemos en qué otras ocasiones es valioso usar una lista para resolver problemas.


• una camisa en cartulina verde;• una camisa en cartulina amarilla;• un pantalón en cartulina café;

• un pantalón en cartulina azul;• hojas en blanco;• crayones.




¿Presenta solución para resolver el problema?

¿Elabora una lista para resolver el problema?

¿Elabora al menos 2 combinaciones?

¿Elabora todas las combinaciones?


17


¿Cuántos árboles sembramos?Queremos que el estudiante aprenda a: identificar la información que sobra al resolver un problema.19

Recursos: 20 fichas de cartulina o papel; frijoles, piedras, maíces u otros.

Leamos el problema a los estudiantes cuantas veces sea necesa-rio hasta que lo comprendan. Pidámosles que resuelvan el problema usando los materiales para contar.

Problema: Juan plantó 10 árboles frutales. Su papá plantó 5 más. 2 de los árboles eran limonares.

¿Cuántos árboles frutales se planta-ron en total?

Solicitemos a algunos estudiantes que presenten cómo resolvieron el problema. Conversemos con ellos los pasos que siguieron para resolverlo y preguntémosles si hubo algún dato que no les sirvió para encontrar la solución.

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante: SÍ NO

¿Identifica los datos del problema que le servirán para

resolverlo?


¿Presenta solución para resolver el problema?

¿Identifica el dato que no se utiliza para resolver el

problema?

¿Resuelve numéricamente el problema?


18

VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos?Siempre que se realizan actividades de enseñanza-aprendizaje, se evalúan los resultados. Esto sirve para reforzar los puntos que no hayan sido compren-didos por los estudiantes, o bien para decidir continuar con la planificación propuesta.

La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos, con ítems como el siguiente:

10. En el gallinero hay 10 gallinas. Mi tía Lola llevó otras 3. ¿Cuántas gallinas tenemos ahora?

a)17 b) 5 C) 13 d)25

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma A, 1º Primaria 2008.


19

IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos

MÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presenta ejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en varias áreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria se pueden encontrar los pasos para resolver problemas.

Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H., Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos de aprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala: MINEDUC.

GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos, por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividades se presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace más significativo el aprendizaje.

Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.; Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009). Guatemala: DIGECADE.

CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados de primaria, presentan actividades para aprender a resolver problemas matemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades. En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasos que deben seguirse para resolver problemas.

MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.

Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo lo que necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas de ciencias y matemáticas.

http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961

Si se tiene acceso a internet, pueden encontrarse sitios que proporcionan muchas ideas, únicamente introduciendo las palabras

“resolución de problemas”.

19



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BIBLIOGRAFÍA Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para la vida. SERCE. Publicación de la oficina Regional de Educación de la UNISESCO para América Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).

Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación. UNESCO (2003) Cómo se enseña matemática. Informes Periodísticos para su publicación Nº 15. Buenos Aires.

Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo del Maestro (73).

Ministerio de Educación. (2007) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE.

Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID.

Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela: inédito. Ramón Pajares.

Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. España: Secretaría General Técnica.

Piaget, J. (1981). Seis estudios de Psicología. 10ª ed. Barcelona: Ed. Labor, S. A.

Documentos digitales¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 en: http:// www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html.

Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.

AGRADECIMIENTOSA nuestros enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración en el estudio “Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos”, citado en este Cuadernillo Pedagógico.

Lic. Filiberto Bol ColAlta Verapaz

Lic. Leonel Xitumul RosalesBaja Verapaz

Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de ArriolaChimaltenango

Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de LópezChiquimula

Lic. Roberto Galán CarranzaEl Progreso

Lic. Erick Iván Rivera MartínezEscuintla

Licda. Doris Marisol Rodas ReyesGuatemala Norte

Lic. Jorge R. MarroquínGuatemala Sur

Licda. Ivanna Alvarado de MacalGuatemala Oriente

Licda. María de los Ángeles López CastilloGuatemala Occidente

Lic. César FigueroaHuehuetenango

Lic. Víctor Manuel Bernal CanalesIzabal

Licda. Ericka Patrcia Cuellar EscobarJalapa

Licda. Yelbely Roxana Vega DonadoJutiapa

Licda. Deysi Lisbeth Rodriguez MaxPetén

Lic. Salomé González y GonzálezQuetzaltenango

Lic. Oscar Arnoldo Girón SotoQuiché

Lic. Julio Humberto VillagranRetalhuleu

Licda. María Yolanda Martínez GómezSacatepéquez

Licda. Amilsa Yamileth Estrada RodríguezSan Marcos

Licda. Silma Suyen Méndez CastilloSanta Rosa

Licda. Carmen Emilia Martínez PérezSololá

Lic. Hugo Haroldo Herrarte VélizSuchitepéquez

Lic. Francisco Pablo GarcíaTotonicapán

Licda. Heidy Johana Sett QuanZacapa

AGRADECIMIENTOSA los docentes de primero primaria por sus valiosos aportes durante la validación de este Cuadernillo Pedagógico.

E.O.R.M. No.613 Mario Méndez Montene-gro. GuatemalaIrma Jeanette Guzmán Reynoso

E.O.R.M. El Mezquital II, Jornada Matutina. Guatemala.Cecilia Chyavajay Yojcóm y María Inés Yojcom Chavajay

Esc. Oficial Mixta Urbana No. 29 José Miguel Vasconcelos. GuatemalaAleyda Zulema García Roldán

Colegio Mi Villa Alegre. GuatemalaCintia Michelle Cruz Ortiz y Andrea Priscila Alonzo Rojas

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 153 Sakerti. GuatemalaAleida Aracely Ramírez García

Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Balbatzul. Alta VerapazGlenda Aracely Tzul Juárez

Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación anexa al INSO. Chiquimula.Gladys del Rosario Díaz y Díaz de Cano

Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Casas Viejas. El Progreso.Irma Morales López de Mendoza

Escuela Oficial Urbana para Niñas No. 2 “Jacinta Molina”, Jornada Matutina. Huehuetenango.María Ester del Pilar Roblero Mazariegos

Escuela Oficial Rural Mixta “Oved Arnoldo Cisneros Aldana” Jornada Vespertina. IzabalSilvia María Ramírez de Paz

Escuela Oficial Urbana Mixta Colonia Linda Vista. Jalapa.Carmen Griselda Blanco Aquino

Escuela Oficial Rural Mixta, aldea Río de la Virgen. Jutiapa.Mayra Anabela Arias de Contreras

Escuela Oficial Rural Mixta del Barrio El Provenir, San Benito. Petén.Elizabeth Panjoj Telón

Colegio Arco Iris. Antigua Guatemala. SacatepéquezKarla María Schwarz Vides y Andrea Elizabeth Hurtarte Bernárdez

Escuela Oficial Urbana Mixta, Santo Domingo Xenacoj. Sacatepéquez.Sandra Nineth García O. de Jiménez e Irma Yolanda Bajxac Chile

Escuela Oficial Rural Mixta, Caserío Las Cafeteras. Santa Cruz del Quiché. Quiché.Santos Isaías Morales Xiquin

Escuela Oficial Rural Mixta, aldea San Andrés Cheoj, Sibinal. San Marcos.Roberto Enrique Pérez Santizo

Escuela Oficial Urbana Mixta Monterrey, Jornada Matutina. Retalhuleu.Blanca Yuviza Riley Ramírez

Escuela Oficial Rural Mixta Aldea el Corozo. Zacapa.Zobeyda Patricia Cervantes Gudiel

Escuela Oficial Rural Mixta Pueblo Nuevo. Zacapa.Greislyn Betzayda Loyo Ramón

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones.

Su misión consiste en proveer información obje-tiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científi co y los criterios de recono-cimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias.

Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Currículum Nacional Base -CNB-, investigando variables que afecten el logro de éstos con una perspectiva ba-sada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociode-mográfi ca.

serie de cuadernillos pedagógicos de la evaluaciÓn a la … filecuadernillo no.1 resolución de...

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