separata 06 probabilidad 2

7/25/2019 Separata 06 Probabilidad 2

1/7

Separata de ayuda 06 Mg. Hctor Basilio Marcelo

ESTADSTICA YPROBILIDADES

SEMANA 07

PROBABILIDAD 2

DOCENTE:

Mg. HCTOR BASILIO MARCELO

Estadstica y Probabilidades


2/7


Huancayo 2016

PROBABILIDAD DE UN EVENTO

Definicin: Sea un espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

La probabilidad de cualquier evento A de es el n!mero real "#A$ que satis%ace los si&uientes axiomas'

Ax. 1$ "#A$ 0 para todo evento A

Ax. 2$ "#$ ( 1

Ax. )$ Si' A y * son dos con+untos muuamente excluyentes entonces' "#A,*$ ( "#A$ - "#*$

Teorem'

S' es el evento imposible, entonces P() = 0

Demo!"rcin'

1. y ; son dis+untos mutuamente excluyentes.

2. = ( U )

). "#) = P() + P() Ax3

/. P() = 0

Teorem'

Si' Aes el evento complementario del evento A entonces'

"#A$ ( 1 "#A$ "#A$ ( 1 "#A$

Demo!"rcin'1. A y Ason dis+untos'

2. = (A U A)

). "#) = P(A) + P(A) Ax3

/. 1= P(A) + P(A) Ax1

. "#A$ ( 1 "#A$ "#A$ ( 1 "#A$

Teorem'

S' A y * son eventos tales que A * entonces "#A$ "#*$



3/7


Demo!"rcin'

1. A *3 "remisa

2. A , #* A$ ( *

). A #* A$ son dis+untos

/. "#A$ - "#* A$ ( "#*$ Ax)

. "#*$ "#A$ ( "#* A$

6. "#* A$ 4 03 Ax13 para todo evento

5. "#*$ "#A$ 4 0

. "#A$ "#*$

NOTA'

,tili7ando el Ax) por inducci8n se veri%ica que'

Si' A1 A2 A) 9 An son n eventos mutuamente excluyentes dos a dos entonces'

( )n n

P A P Ai i

i=1i=1

=

U

:n la teor;a probabilidad avan7ada en lu&ar del Ax) o su &enerali7aci8n la nota anterior se utili7a el

axioma si&uiente'

A#$ Si' A1 A2 A) 9 A es una sucesi8n in%inita de eventos que se excluyen mutuamente dos a

dos entonces'

( )P(A A ...) P A P A1 2 i ii=1i=1

= =

U

Teorem'

sucesos elementales equiprobables y =?> de @stos pertenecen al evento

KA P(A)=

n

Demo!"rcin'

%. Sea: = {W1, W2, W3, Wn} un espacio muestral %inito de n elementos



4/7


&. P() = ( )n n

P W P Wi i

i=1i=1

=

U Ax4

'. P() = 1 Ax2

$. ( )n

P W 1i

i=1

=

(. i son i&ualmente posibles #o equiprobables$ entonces' "#i$ ( p

).n

1

i=1

= p

*. np= 1 entoncesp= 1/n

+. Sea A un evento del espacio equiprobable que consiste de ?#0 ? n$3 ? puntos muestrales

,.

1 1 1 n(A)P(A)= + +...+ =

n n n n n()=

1 442 4 43

k

k veces

Pn(A) Casos faorablesdeA

(A)=n() Casos Posibles

=

E-em/o'

Se lan7a una dado y se observa el resultado3 alcula la probabilidad de obtener'a$ ) puntos

b$ Al menos ) puntos

,n dado se car&a de tal manera que un n!mero par tiene el doble de posibilidad de salir que un

n!mero impar. alcula la probabilidad de obtener al menos un ) al lan7ar el dado.

Prctica!

1. Si la probabilidad de que ocurra un evento A es B y que ocurra un evento * es C determine los

posibles valores de p ( "#A*$

2. La probabilidad de que Duan asista a una cita es B y de Ear;a asista a la misma cita es F1/. Si la

probabilidad de que al menos uno de los dos asista a la cita es F5 calcula la probabilidad de que'

a$ Gin&uno de los dos asista

b$ Solo uno de ellos asista a la cita



5/7


".


6/7


d$ 5 puntos y 6 puntos s8lo en la se&unda tirada

1. ,n lote contiene =n> ob+etos. La probabilidad de que al menos uno sea de%ectuoso es 006 la

probabilidad de que al menos dos sean de%ectuosos es 00/. alcular la probabilidad de que'a$


7/7


d$ ( )C CP A B

1%. Sean A y * dos caracter;sticas &en@ticas. La probabilidad de que un individuo presente la

caracter;stica A es 0.0 de que presente la caracter;stica * es 0.) y de que presente ambas

caracter;sticas es 0.0. Jul es la probabilidad de que un individuo'

a$ presente una !nica caracter;sticaK

b$ presente por lo menos una de ellasK

c$ presente nin&una de ellasK

d$$ presente la caracter;stica * si Qa presentado la caracter;stica AK

e$ presente la caracter;stica * si Qa presentado al menos una de las dosK

%$ presente la caracter;stica A si no Qa presentado la caracter;stica *K

1&. ,n lote consiste de 1 ob+etos id@nticos 5 de las cuales se cali%ican como : #@xito$ y el resto se

cali%ican como #%racaso$. Si se esco&en ob+etos al a7ar calcule la probabilidad d que tres sean :

y dos sean si se esco&en'

a$ ,no por uno sin reposici8nb$ ,no por uno con reposici8nc$ Los cinco a la ve7

1'. ,n lote de /0 art;culos de un mismo tipo de los cuales / son de%ectuosos y )6 son no de%ectuosos.

Si se divide al a7ar el lote en / sub lotes de 10 art;culos cada uno. Jul es la probabilidad de que

en cada sub lote Qaya un art;culo de%ectuosoK

1. Los estudiantes A y * tienen respectivamente probabilidades 1F2 y 1F de suspender un examen. La

probabilidad de que suspendan el examen simultneamente es de 1F10. Reterminar la probabilidad

de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

2. ien personas %ueron encuestadas acerca de sus pre%erencias sobre tres productos A * y . Se

encontr8 que 0 pre%ieren A )5 el * y )0 el . Adems 12 pre%ieren A y * solo A y solo * y

1 solo . Re personas encuestadas eli&idas al a7ar. alcular la probabilidad de que 2 de ellas

pre%ieren * y 2 solo A y * y una pre%iera los tres productos.


separata 06 probabilidad 2

Documents