sena ministerio de trabaj regional bogota, centro de
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SENA MINISTERIO DE TRABAJ APRENDIZA
JEOCIAL. SERVICIO NACIONAL DE J REGIONAL BOGOTA, Centro de Administración
IMPORTANTE:
Este es Materia/en Prueba,sujeto a modificaciones. Prohibida su re-
producción total o parcial,
UNIDAD: SISTEMAS VE PROGRAMACION L.P.U.
SECTOR: COMERCIO V SERVICIOS
FAMILIA OCUPACIONAL: TECNICO ADMINISTRATIVO
MODULO OCUPACIONAL: ADMINISTRACION EMPRESARIAL BASICA
MODULO INSTRUCCIONAL; TECN1CAS DE PROGRAMACION Y CONTROL DEL TRABAJO
CODIGO:
ELABORADA PORADELAIDA VE MARTINEZ
ASESORES METODOLOGICOS:GUTNAR GOMEZ
MARIO PERARANDA
ILUSTRACIONES : JUAN DE JESUS HERNANDEZ M.
Bogotá D.E 1983
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.
CONTENIDO
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INTRODUCCION
OBJETIVO TERMINAL
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 1
I. REGLAS DEL SISTEMA L.P.0
A. Representación de actividades
B. Representación de líneas secuenciales
C. Conceptos contenidos en el circulo
D. Característica posicional del modelo .L.P.0
E. Representación de eventos
F. Uso de la intersección
TEST DE PROCESO No. 1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 2
II. COSNTRUCCION DE UNA RED L.P.0
A. Elaboración de borradores del modelo
B. Identificación de cadenas o grafos
C. Numeración de los círculos
D. Ordenamiento vertical de los círculos
TEST DE PROCESO No. 2
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 3
III. VENTAJAS DEL MODELO L.P.0
A. Simplicidad del sistema
B. Reprogramación de actividades
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19
19
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27
27
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Página
C. Utilización de eventos 31
TEST DE PROCESO No. 3 33
POST TEST 35
BIBLIOGRAFIA 3%
TNTRODUCCION
El `_ercer sistema para representar proyectos mediante mode
los se denomina L. P. U. , sigla que corresponde a las pala-
bras LINEE POIrTS UNIONE; se conoce en nuestro idioma con
diterentes denominaciones como "Diagrama de precedencias".
"Actividades en los nudos" , "Círculos y lTneas de uni5n".
Fue ideado en 1961 por John W Fondahl, protesor de la Uni-
versidad de 3tanfcrd, con el propósito de facil5tar el mane-
jo ntanual de les proyectos.
Lo, sistemas existentes (Pert-CP) pueden manejarse manualmente
también, pero escapan a la capacidad de trabajo del progra-
mador cuando le trata de proyectos, en muchos casos, de más de
10C 0 200 actividades en esta sitoación los diagramas de
flechas, considerando todas sus variableso se vuelven inmcne-
jables l al mens en forma manual: debe recurrirse entonces a
los'ottwarcs o programas que sobre Pert/CPM existen en el
mercado y que hoy gin día están ofreciendo todas las esas fa-
bricantes de computadores.
Por 7.-nsi:Juiente y para conclugr, -esulta ideal 'Itil4 zar
el sistema L P U en proyectos sencillos que dP todas
maneras requieren una progrmrInci6r suticiertemente técnic,,
OBJETIVO TERMINAL
Al terminar el estudie de la presente
unidad y dada la lista de actividades
que componen un proyecto,usted estará
en capacidad de desarrollar el modelo
L P U correspondiente:o dado el modelo
podrá reprogramarlo para adicionar o
elimina r actividades;sin margen de error.
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE No.1
I. REGLAS DEL SISTEMA L.P.U.
OBJETIVO FACILITADOR No.1
En una prueba escrita, usted estará en capacidad de 4
explicar las siete reglas del modelo L.P.U., que se
darán en la presente unidad, con un margen de acep-
tación del 80%.
A. REPRESENTACION DE ACTIVIDADES
En el sistema L.P.U., las actividades se desarrollan en los
nudos. Una actividad pues se representa con un círculo o
un exágono.
B. REPRESENTACION DE LINEAS SECUENCIALES
Las actividades se unen con líneas secuenciales para formas
el modelo, es decir, las flechas utilizadas en el sistema
PERT - CPM se reemplazan por líneas sencillas.
Modelo CPM - PERT Modelo L P U
Líneas secuenciales
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C. CONCEPTOS CONTENIDOS EN EL CIRCULO
Cada uno de los círculos que representa una actividad se di-
vide en dos partes: en la parte superior se escribe el nom-
bre de la actividad y en la parte inferior el número de se-
cuencia.
"Ir--
111111
Nombre de la actividad
Número de secuencia
•
El nombre de la actividad, tal como se habla explicado en
la unidad anterior, obedece a un código alfabético que iden-
tifica la acción o tarea.
1
Ejemplo
La secuencia se sena a a través de un número,
Ejemplo
9
Lo anterior significa que se deben cumplir seis actividade
antes de iniciarse la número 7, así pues, cada actividad
tiene un número de secuencia que no se repite.
D. CARACTERISTICA POSICIONAL DEL MODELO -4
El sistema LPU es Posicional y no direccional como el PERT-
CPM, esto significa que una actividad precederá o seguirá
a otra dependiendo la posición que ocupe con respecto a eli
En otros términos, para que una actividad preceda a otra
debe estar a su izquierda o arriba y unida con linea de se-
cuencia.
La actividadAprecedeaByDporque está a la izquierda
unida con linea de secuencia.
La actividad B precede a C porque está a la izquierda y ui
da con línea de secuencia.
10
La actividad D NO precede a C porque no están unidas con
linea de secuencia.
Para que una actividad siga a otra, debe estar a su derecha
o abajo y unida con linea de secuencia
La actividad B sigue a A porque está a la derecha y unida
con la linea de secuencia.
La actividad C sigue a A porque está a la derecha y abajo
y unida con linea de secuencia.
La actividad D sigue a B porque está a la derecha y unida
con linea de secuencia.
La actividad E sigue a B y C porque está a la derecha y aba-
jo y unida con linea de secuencia.
La actividad D NO sigue a E porque no están unidas con lí-
nea de secuencia.
1
E. ACTIVIDADES DE INICIACION Y FINALIZACION
A diferencia de los diagramas de flechasi el sistema
L P U puede tener dos o más` círculos iniciales y dos o
más finales.
En el ejemplo del punto anterior, el diagrama termina en
los circullos D y E.
Un proyecto PERT-CPM que inicie con tres actividades
adopta la siguiente forma:
Mientras clue en el sistema L P U su representación es:
11
Va.* a1.111
•••••••• 1111•••
F. REPRESENTACION DE EVENTOS
El sistema L P U está orientado hacia las actividades,
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Pero también puede en un momento dado contener eventos, les
que se representan con rectángulos o un cuadrado. Dichos
eventos se designan generalmente con un código númerico y
su finalidad es destacar hechos importantes.
1
Como se verá en la próxima unidad, a los eventos se le asig-
na para efectos del cálculo de tiempos una duración cero.
G. USO DE LA INEERSECCION
Al construir el modelo L P U se recomienda no cruzar lineas
secuenciales. Sin embargo de no existir otra alternativa se
podrán cruzar las líneas como /ltimo recurso a lo que deno-
minaremos intersección y se representarán de la siguiente
forma:
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TEST DE PROCESO No,1
Dé respuestas con sus propias palabras a las siguientes pregun-
tas.
1. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los diagramas de
flechas y el sistema L P U ?
y '
2. ¿Por qué se argumenta que el sistema L P U es posicional?
3. ¿Cuáles son los dos conceptos que encontramos en cada nudo,
en el sistema L P U ?
a.
b.
4. ¿Cuál es la finalidad de los eventos y cómo se representan
en el sistema L P U ?
5 Qu¿ signit- ca el número de secuencia ?
A:" 'O) 1-71- 7.
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RESPUESTA AL TEST DL PROCESO 1
1. En lrs diagramas de flechas, la actividad está en la fle-
cha y en L P U la actividad está- cn el nudo.
2. Porque una actividad precederá el seguirá a otra dependieneb
de la posición que ocupe ron respecto a ella. l''undamentJilxcn
te, si está en su izquierda la precede, y si está a su dere-
cha la s'gue.
3. a. ';cimbre de la actividad
b. Número de secuencia.
4. La tinalidad de los evento s es destacar hechos 5mprrt3rtcs.
Se representan a través de un rectángulo o un cuadrado.
5. Signffica el número de rrden e 'ndica el número de arti-
-idades que hay antes de una act i vidad "X"; a ese
mero de secuenc'a se le resta 1, obtenemos la cantidad de
actividades previas.
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ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE No.2
II. CONSTRUCCION DE UNA RED L P U
OBJETIVO FACILITADOR No. 2
(-Dada la matriz de secuencia, usted podrá construir
una red L P U , cuyos círculos, en su totalidad, sn
muestren ordenados verticalmente, sin margen de error.
El trabajo inicial para construir una red L.P.U. contempla una
metodología igual a la utilizada por los diagramas de flechas,
es decir, un señalamiento de lo que se espera con el proyecto
a realizar, la formulación de una lista de tareas y la determi-
nación de la matriz de secuencia.
Estos aspectos fueron ampliamente explicados en la unidad ante-
rior; nos detendremos ahora en la construcción de la red y para
ello tomamos el siguiente ejemplo:
Un proyecto está formado por ocho actividades:
A-B-C-D-E-F-G y J donde:
A es tarea de iniciación
B depende de A
C depende de A
D depende de A
E depende de B
F depende de E
G depende de C
J depende de FC
Debemos proceder a construir la matriz de secuencia:
17
r .
MATRIZ DE SECUENCIA
TAREAS
ANTERIORES
TAREAS TAREAS
SIGUIENTES
-
A •
. A .
A
B
E
C
FC
. A_
B •
C
D
E
1-
G
J
BCD
E
JG
-
F
J
-
- )
Con la matriz de secuencia hecha y para construir correctamente
el modelo, es recomendable seguir los siguientes cuatro pasos:
18
. Elaboraci6n de borradores del modelo.
. Identificación de cadenas o grafos.
• Numeración de los círculos.
. Ordenamiento vertical de los círculos.
A. ELABORACIÓN DE BORRADORES DEL MODELO
Conviene elaborar varios borradores del modelo, empleando
círculos para representar las actividades y lineas con pun-
tas de flechas para señalar la secuencia.
En realidad, en este momento no nos interesa qué forma se
le dé al modelo, ni en qué lugat se dibujan los círculos,
tan solo se representará cuidadosamente la secuencia.
Utilizando los datos de la matriz anterior, un primer borra-
dor bien puede ser:
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Considerando que la red del ejemplo es muy sencilla, regule-
re tan solo un borrador.
B. IDENTIFICACION DE CADENAS O GRAFOS
Dentro de cada red existen dos o más cadenas. Ellas se pue-
den definir como tramos compuestos por actividades secuencia-.
les que van desde la tarea o tareas de iniciación hasta la 1
tarea o tareas de finalizaci6n.
A sí pues, en el borrador del modelo que acabamos de ver,
observamos cuatro cadenas:
La cadena A-B-E-F-J.
2. La cadena A-C-J.
3. La cadena A'-C-G.
4. La cadena A-D.
C. NUMERACION DE LOS CIRCULOS
A continuación se efectúa la numeración de los círculos:
se elige en primera instancia la cadena más larga, en nues-
tro caso la formada por las actividades A-B-E-F-J, círculos
a los que se les asigna los números 1-2-3-4-5 respectivamen-
te.
20
2
3
4
Luego tomamos la segunda cadena, es decir la conformada por
las actividades. A.C.J, círculos que también numeramos; al
hacer esto observamos que ya fueron numerados los círculos
de A-J. Esta numeración debe ser respetada siempre y cuan-
do el número asignado sea mayor o igual al aue resultare al
pretender numerar la cadena actualmente elegida.
En el ejemplo se respeta la numeración de A-J. Sólo falta
numerar el círculo de C al cual corresponde el número 2.
En la cedena A-C-G se respetan los números de A-C. Se asig-
na 3 al círculo G.
En la cadena AD se respeta el número 1 de A y se asigna 2
al círculo de D
21
2
3
4
D. ORDENAMIENTO VERTICAL DE LOS CIRCULOS
Continuando con la graficación, es necesario trazar un eje
horizontal que contenga valores de O hasta el mayor número
con el que se codifiquen los círculos, en nuestro caso el
número 5.
Obtendremos un cuadro de la siguiente forma:
I 1 L -7 9 J
22
Resta pues reproducir sobre este cuadro los círculos del
modelo. colocando /sobre cada vertical la actividad corres-
pondiente, de acuerdo al código asignado.
De esta forma, el círculo que corresponde a la actividad A
se diagrama en la vertical 1, los círculos 2 que correspon-
den a las actividades BC y D se diagraman con la vertical
Nro. 2 y así sucesivamente.
'1 2
23
El sistema L P U admite tres o más actividades de finaliza-
ción; puede dejarse abierto el modelo o cerrarse a través
de eventos, como explicaremos en la siguiente actividad de
aprendizaje.
Para finalizar la elaboración del modelo, sólo nos resta
realizar la numeración de secuencia, la cual se realiza de
arriba a abajo y de izquierda a derecha así:
TEST DE PROCESO No. 2
Desarrolle el módulo L P U para la siguiente matriz de secuen-
cia, cumpliendo los pasos:
1. Borrador de modelo.
2. Identificación de cadenas.
3. Numeración de círculos.
4. Ordenamiento vertical.
5. Numeracion de secuencia.
Tareas
Anteriores
Tareas Tareas
Siguientes
-A B
A B CDF
B C M
B D El
D E G
B F H
E G H
FG H
D I J
IH J K
J K L
K L ,M
LC M -
24
25 -
RESPUESTAS AL TEST DE PROCESO No.2
1. BORRADOR DEL MODELO
2. EDENTIFICACION DE CADENAS
La cadena conformada por mayor 1.1mero de actividades es:
A-B-D-E-G-H-J-K-L-M
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Otras cadenas que se pueden identificar son:
A-B-D-I-J-K-L-M
A-B-F-H-J-K-L-M
A -B -C-M
ORJLNAI• IEY1"0 VERTIC¿;I.,
1 2 3 4 70 11
DL 1.4;
3. NI1'1.:3.AC _TON DL CIRCULOS
3
26
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE No.3
III. VENTAJAS DEL MODELO L P U
OBJETIVO FACILITADOR No. 3
En una prueba escrita, usted estará en capacidad de
identificar las ventajas que presenta el sistema L P U
sobre el sistema PERT-CPM
A. SIMPLICIDAD
Como las actividades se cumplen en los nudos y las relacio-
nes entre las actividades sólo son lineas de secuencia, no
existe el problema de las flechas que complican los modelos
de redes.
No existen actividades virtuales, ya que no hay problemas de
doble identificación. Veámoslo en el siguiente ejemplo:
Sistema CPM/PERT
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Sistema L.P.U.
Observese además que las reglas sobre cabeza y cola en la
numeración del modelo CPM/PERT, son eliminadas.
B. REPROGRAMACION DE ACTIVIDADES
Durante el desarrollo de un proyecto, pueden aparecer nuevas
actividades que nos exigen su inclusión y por lo tanto, la
modificación del modelo para amoldarlo a la nueva realidad.
Cualquier cambio Oen el sistema CPM/PERT implica gran can-
tidad de pasos, como podemos analizar en el siguiente ejem-
plo:
Un proyecto está compuesto de tres actividades J-N-S, las
actividades J-N preceden a S.
Su representación por el sistema PERT/CPM, es:
S
29
Supongamos que durante el desarrollo del proyecto aparece
una nueva actividad P que depende de N, no de J. Veamos
qué es necesario hacer para conseguir la reprogramación.
1. Crear un nuevo evento
2. Borrar la actividad N y construirla entre el evento 2 y
uno nuevo
3. Crear una actividad virtual entre el nuevo evento y el
evento 3.
4. Crear la actividad P.
5. Crear el evento de terminación de la actividad P.
6. Numerar los eventos nuevamente.
Diagramando el nuevo modelo, quedará como se aprecia a con-y.
tinuación.
J S
P
Analicemos el mismo problema en el sistema L P U, el
modelo original aparece en el gráfico siguiente:
Para introducir la nueva actividad P, sólo se requiere
crear un círculo con la actividad P y unirlo con la
actividad N; así tenemos un nuevo modelo corregido.
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Analicemos el mismo problema en el sistema L P U, el
modelo original aparece en el gráfico siguiente:
Para introducir la nueva actividad P, sólo se requiere
crear un círculo con la actividad P y unirlo con la
actividad N; así tenemos un nuevo modelo corregido.
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C. UTILIZACION DE EVENTOS
Anteriormente se explicaba cómo los eventos destacan suce-
sos importantes, de ahí que puedan usarse para:
1. Iniciar el diagrama, aunque no es práctica muy común.
Recordemos el concepto de TI dado en el model PERT/CPY.
2. Cerrar el diagrama, lo que facilita el cálculo de tiemp
esto es bastante usual. La gráfica siguiente muestra
eventos de iniciación (TI) y de terminación.
TI
3. En puntos intermedios de la red, característica del
sistema L P U que permite inclusive unir dos diagramas
u otras redes con la red original.
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Com,-• se habfa podido concluir, el modelo L P U tiene
extraordinarias ventajas sobre el sistema PERT/CPM
cuando su manejo es manual. Ahora, si se desea el siste-
ma L P U puede trabajarse mediante medios computariza-
dos para lo cual hoy en dia existen varios programas
en el mercado, desde luego, será necesario hacerle al-
gunas adaptaciones.
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TEST DE PROCESO No. 3
Lea detenidamente las siguientes afirmaciones y marque con un
x ti según el caso:
No. Afirmación Verdadero Falso
1. El sistema L P U descarta el uso
de las actividades virtuales. ,
2. La característica de simplicidad
del sistema L P U se fundamenta en la utilización de eventos numera-
dos.
1
3. Cuando se reprograma una red L P U,
se requiere mayor cantidad de cam-
bios que en el sistema PERT/CPM.
4. Un evento puede aparecer al comien-
zo, al final o en puntos interme-
dios del modelo L P U.
5. Una red puede contener 2 o más
eventos. .
RESPUESTAS AL TEST DE PROCESO No,3
r 1. Verdadero
2. Falso
3. Falso
4. Verdadero
5. Verdadero
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C POST TEST rj>
1. La Compañía Delta fabrica toda una linea de cosméticos. Así
programó la introducción de una nueva modalidad de"spray" que
según todos los ensayos promete barrer el mercado y afianzar
la posición de la Compañía en el mismo.
Las activiades de introducción del nuevo producto están progra
rnadas a través del siguiente modelo L P U
Sin embargo, el gerente de ventas cree que dadas las expecta-
tivas existentes puede introducir simulfaneamente el nuevo
producto en 5 zonas adicionales, lo que significa adicionar
las actividades MNOPQRSTVX, las cuales tienen la siguiente
secuencia.
a. Las actividades MNOPQ anteceden a la actividad G y
dependen de C.
b. Las actividades RST dependen de I y anteceden a K.
c. Las actividades VX dependen de K y son finales.
Revise el modeio anterior y reprograme las nuevas acti-
vidades.
2.Usted, ha sido designado como organizador de un partidr'
de fútbol en el cual se enfrentará el Centro de Adminis-
traci 6n con el Centro Agropecuario del SENA. Por consi-
guiente,debe programar su pelebración utilizando el sis-
tema L P U. Establezca mínimo 20 actividades, diagrama-
das de manera que contengan varios cadenas.
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(RESPUESTAS AL POSTE TEST)
2. Presente su trabajo al Instructor antes de la evaluación y
susténtelo.
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BIBLIOGRAFIA
VELASQUEZ, Jnse. Sistemas Manuales de Planeamientr v Crntrol
de la Construcción, Universidad de los Andes. Bogotá,1971
NORIEGA, Jnrge. Planeamientn PrnDramaci6n y Cnntrol, SENA,
Bognta,1976,
38
