seminario 8. probabilidad
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SEMINARIO 8Probabilidad
Clara López GodoyGrupo 3
Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una Distribución Normal definida por los parámetros µ=5 y σ=2, determinar:
1. La probabilidad de que X tome valores menores a 3
2. El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7
3. La probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7
4. Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0.62
1. Determina la probabilidad de que X tome valores menores a 3
La función de probabilidad solo está definida por dos parámetros: la media (μ =5) y la desviación típica o estándar (σ=2). Se los denomina PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
N (μ, σ) = N (5, 2)
CAMPANA DE GAUSS
Buscamos el valor Z=-1 en la tabla estándar de distribución normal:
P(x<3)= 0.1587
2. Determina el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7
a) P(x>7) =100% -84.13% = 15.87%
b) P(x>7)=1 – P(x<7) = 1 – 0.8413 = 0.1587 = 15.87%
Solo podremos calcular áreas desde -∞ hasta x luego tendremos dos maneras de calcularlo, partiendo siempre de P(x<7) = O.8413 = 84.13%
3. Determina la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7
P (3<x<7) =P(x<7) – P(x<3) = O.8413 – 0.1587 = 0.6826
μ =573
X<3
X<7
3>x>7
Podemos resolver este apartado con los datos obtenidos los ejercicios anteriores.
Con una simple resta podremos averiguar la probabilidad de que X pertenezca al intervalo (3,7)
4. Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X
pertenezca a ese intervalo sea 0.62
a) P(x<x1)=0.19 Buscamos en la tabla y corresponde a Z= -0.88
x1= -0.88 x 2 + 5 = 3.24
b) P(x<x2)=0.19+0.62=0.81 Z= 0.88
x2 = 0.88 x 2 + 5 =6.76
El intervalo es (3’24, 6’76)