segundo trabajo de fuidos 2 ll ultimo

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, DE SISTEMAS Y DE ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

FLUJO CRÍTICO:

SU CALCULO Y SUS APLICACIONES

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II

CATEDRATICO: Ingo CARLOS LOAYZA RIVAS

ALUMNOS:

CHERO DAMIAN JUAN MANUEL FLORES DIAZ KATHERINE GAMONAL HORNA ARMANDO

CICLO: 2010-II

Lambayeque, mayo del 2011

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOMECANICA DE FUIDOS II

FLUJO CRITICO: SU CALCULO Y SUS APLICACIONES

I. ContenidoII. INTRODUCCION....................................................................................................................3

III. GENERALIDADES...............................................................................................................4

A. Definición de los términos de régimen critico:.................................................................4

IV. CALCULO DEL REGIMEN CRÍTICO.....................................................................................6

A. CONDICIONES PARA LA ENERGIA ESPECIFICA MÍNIMA (Q= constante)...........................6

B. CONDICION PARA EL CAUDAL MAXIMO (E constante).....................................................7

C. CALCULO DEL VALOR DEL NÚMERO DE FROUDE PARA LAS CONDICIONES DEL FLUJO CRÍTICO....................................................................................................................................9

D. RELACIONES ENTRE LOS PARAMETROS PARA UN REGIMEN CRÍTICO............................10

E. FORMULAS QUE RELACIONAN LOS PARAMETROS EN UN REGIMEN CRÍTICO PARA LAS SECCIONES MÁS USUALES......................................................................................................10

1. SECCION RECTANGULAR.............................................................................................10

2. SECCION TRIANGULAR................................................................................................11

3. SECCION TRAPEZOIDAL...............................................................................................14

4. SECCION CIRCULAR Y OTRAS SECCIONES....................................................................16

5. SECCION PARABOLICA................................................................................................18

F. FLUJO CRÍTICO NORMAL. PENDIENTE CRÍTICA...............................................................21

G. PENDIENTE CRITICA MÍNIMA (pendiente limite, Sl)......................................................22

V. SECCION DE CONTROL........................................................................................................23

VI. OCURRENCIA DEL FLUJO CRÍTICO...................................................................................24

VII. MEDICION DEL FLUJO CRÍTICO.......................................................................................26

A. CANALES PARSHALL........................................................................................................26

1. Descripción de la estructura.......................................................................................27

2. FUNCIONAMIENTO DEL AFORADOR PARSHALL..........................................................28

VIII. APLICACIONES DEL FLUJO CRÍTICO.................................................................................29

MEDICION DEL FLUJO CRÍTICO 2



FLUJO CRÍTICO: SU CÁLCULO Y SUS APLICACIONES

II. INTRODUCCION

El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcritico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal.




III. GENERALIDADES.Se dice que un canal, o alguna sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico, cuando:

Posee la energía especifica mínima para un caudal dado, o Posee el caudal máximo para una energía especifica dada, o Posee la fuerza específica mínima para un caudal dado. La altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de

baja pendiente. El número de Froude es igual a la unidad. La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribución uniforme de

velocidades es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales.

A. Definición de los términos de régimen critico:

CAUDAL O GASTO CRÍTICO:

Es el caudal máximo para una energía especifica determinada, o e caudal que se producirá con una energía especifica mínima.

TIRANTE CRITICO:

Es el tirante hidráulico que existe cuando el caudal es máximo, para una energía especifica determinada, o el tirante al que ocurre un caudal determinado con la energía especifica mínima.

VELOCIDAD CRÍTICA:

Es la velocidad media cuando el caudal es crítico.

PENDIENTE CRÍTICA:

Es el valor particular de la pendiente de fondo del canal, para la cual este conduce un caudal Q en régimen uniforme y con energía especifica mínima, o sea, que en todas sus secciones se tiene el tirante critico, formándose el flujo critico uniforme.

REGIMEN SUBCRITICO:

Son las condiciones en la que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las criticas y los números de Froude menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación.

REGIMEN SUPERCRITICO:

Son las condiciones hidráulicas en la que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las criticas y los números de Froude mayores que 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos.




GRAFICO 1: ENERGÍA ESPECIFICA vs GASTO CONSTANTE

FUENTE: HIDRÁULICA DE TUBERÍAS Y CANALES, ARTURO ROCHA FELICES.


Y

TIRANTE

ENERGIA ESPECÍFICA



IV. CALCULO DEL REGIMEN CRÍTICO

A. CONDICIONES PARA LA ENERGIA ESPECIFICA MÍNIMA (Q= constante)

E=Y + Q2

2*g* A2 (Ec-1.1)

De la ecuación Ec-1.1 se tiene:

E=Y + Q2

2*g∗A-2 (Ec-1.2) donde Q=constante y A=f (y)

Para que la energía específica sea mínima entonces: dEdy

=0

Derivando Ec-1.1 con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:

dEdy

=d dy

(Y + Q2

2*g∗A-2¿

1+

Q2

2*g∗d A-2

dy=0

1 - 2*

Q2

2*g∗A -3∗dA

dy=0

De donde:

Q2

g* A 3 ∗d A

dy=1

(Ec-1.3)

Interpretación de d Ady

:

El elemento de área dA cerca a la superficie libre es igual a T*dy, es decir:

dA=T*dy →d Ady

=T (Ec-1.4)


T

dAdy y



Sustituyendo (Ec-1.4) en (Ec-1.3), resulta:

(Ec-1.5)

Como A y T están en función de y, la ecuación (Ec-1.5) impone las condiciones del flujo critico en un canal de cualquier forma y permite calcular el tirante crítico.

B. CONDICION PARA EL CAUDAL MAXIMO (E constante)

E=Y + Q2

2*g* A2 (Ec-2.1)

De donde:

E-y = Q2

2*g* A 2

Q2 = 2*g* A 2*(E-y)

Q = √2*g∗A*(E-Y)1/2 (Ec-2.2)

Donde E es constante y A = f (y)

De la ecuación (Ec-2.2) se observa que para y = o → A = 0, luego Q = 0 y para y = E → Q = 0 y entre estos dos valores existe un máximo para Q. Si se grafica Q vs y, se obtiene una curva como la que se muestra en la fig.2. Esta curva es útil en aplicaciones en que corresponde a caudales variables, con energía constante, como sucede en los vertederos laterales.


Q2

g=Ac3

Tc

y1

yc

y2

E

Tirante

Q Qmax Caudal

Flujo crítico (y = yc)

Flujo supercrítico (y1 < yc)

Flujo subcritico (y2 > yc)

E constante



Fig.2 Relación entre Q y el tirante

En la figura fig.2 se observa que existen dos valores de y para cada valor de Q, excepto en el de Máximo.

De la segunda consideración de la definición de régimen crítico, se tiene que un régimen es

crítico, para una E constante, si Q es máximo, es decir: d Qdy

=0

Derivando (Ec.2.2) con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:

dQdy

=ddy

¿*(E-y)1/2) = 0

√2*g *ddy

( A*(E-y)1/2) =0

ddy

( A*(E-y)1/2) =0

A*12

(E-y)-1/2 (-1) + (E-y)1/2*dAdy

=0

−A

2* (E-y)1/2 + (E-y)1/2*

dAdy

=0

Multiplicando ambos miembros por (E-y)1/2, se tiene:

−A2

+ (E-y)*dAdy

=0

(E-y)dAdy

= A2

Pero dAdy

=T, luego:

(E-y)T = A2

E-y= A2*T

(Ec.2.3)

De la ecuación (Ec-2.1), se tiene

E-y = Q2

2*g* A 2 (Ec.2.4)

Igualando (Ec.2.3) y (Ec.2.4), resulta:




Q2

2*g* A 2 =A2*T

O también:

Que es idéntica a la Ec.1.5

Como se puede observar, se ha establecido que el estado crítico no solo proporciona la energía especifica mínima para un caudal dado, sino que también el caudal máximo para una energía especifica dada, para este último caso, la energía especifica E, es la mínima con la cual puede pasar el caudal máximo a través de la sección.

C. CALCULO DEL VALOR DEL NÚMERO DE FROUDE PARA LAS CONDICIONES DEL FLUJO CRÍTICO.

De la ecuación de continuidad, se tiene:

Q= v*A

Sustituyendo en (Ec-1.5), se tiene:

V c2∗Ac2

g=Ac3

Tc

V c2

g=Ac

Tc

Pero: yc=AcTc

, luego:

V c2

g=yc

V c2

g *yc=1

Extrayendo raíz cuadrada a ambos miembros, se tiene:

V c2

√g *yc=1 , por definición:

V 2

√g *y=F

Será el valor del número de Froude para las condiciones de flujo crítico, para el caso de una sección cualquiera.


Q2

g=A c3

Tc



D. RELACIONES ENTRE LOS PARAMETROS PARA UN REGIMEN CRÍTICO

Las condiciones teóricas en que se desarrolla el régimen crítico están dadas por la ecuación (Ec-1.5)

Q2

g=Ac3

Tc

Esta ecuación indica que dada la forma de la sección del canal y el caudal existe un tirante único y viceversa.

E. FORMULAS QUE RELACIONAN LOS PARAMETROS EN UN REGIMEN CRÍTICO PARA LAS SECCIONES MÁS USUALES

1. SECCION RECTANGULAR


y

b

T

A=b*y

T=b



a) Relación entre el tirante crítico y el caudal:Sustituyendo en la Ec-1.5 se tiene:

Yc=3√ Q

2

b2

∗g

Definiendo la relación q= como “caudal unitario” o caudal por unidad de ancho, luego:

Esta ecuación permite el cálculo directo del tirante crítico

en una sección rectangular.

b) Relación entre la velocidad y el tirante crítico:

En la Ec-1.5 sustituyendo Q= v*A, se tiene:

V c2∗Ac2

g=Ac3

Tc , simplificando:

(Ec-3.1)

c) Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:

De la ecuación de la energía especifica, se tiene:

E=Y + V 2

2*g , para las condiciones críticas, se expresa como:

E min =Yc + Vc2

2*g (Ec-3.2)

Sustituyendo la Ec-3.1 en la Ec-3.2, se tiene:


Qb

Vc=√g* Yc

E min= 32∗Yc

(Ec-3.0)



(Ec-3.3)

Fig.3: distribución de la energía especifica en un canal rectangular

2. SECCION TRIANGULAR

a) Relación entre el tirante y el caudal:

Sustituyendo valores en Ec-1.5, se tiene:


A=Z*y2

T=2*Z*y

Yc=5√ 2∗Q2

Z2

∗g

(Ec-4.1)



La Ec-4.1, permite el cálculo directo del tirante crítico en un canal de sección triangular.

b) Relación entre la velocidad y el tirante critico:

Elevando a la potencia cinco a ambos miembros de la Ec-4.1 y reemplazando la ecuación de continuidad se tiene:

Yc5=2∗Vc2∗Ac2

g* Z2 , pero Ac = Z* Yc2, luego:

Yc5=2∗Vc2∗Z2∗Yc4

g* Z2 , simplificando tenemos:

O

c) Relación entre la energía especifica mínima y el tirante critico:

De la Ec-4.2, se tiene: Yc4

= Vc2

2*g, sustituyendo este valor en Ec-3.2, resulta:

E min = yc + Yc4


yc=

2∗Vc2

g

Yc=√ g∗Yc2 (Ec-4.2)

E min = 54∗¿



Fig.4: distribución de la energía especifica en un canal triangular

3. SECCION TRAPEZOIDAL

a) Relación entre el tirante y el caudal:

Sustituyendo valores en la Ec-1.5, se tiene:(b+Z* yc )3∗yc

3

b 2*Z* yc

= Q2

g


A

A= b*y + Z*yc2

T=b + 2*Z*yc

b y Z son conocidos



Para resolver esta ecuación se puede recurrir a tanteos o al ábaco que nos proporciona Ven Te Chow.

Fig.N-1: Nomograma De Ven Te Chow Para Calcular El Tirante Critico

b) Relación entre la energía especifica mínima y el tirante critico:

Si expresamos el área del trapecio para las condiciones críticas de la siguiente manera:

A=b+T

2∗¿yc

reemplazando en la ecuación Ec-1.5, resulta:

Vc= √ g∗b+T2∗T

∗Yc

Vc2

2*g=b+T

5T+b∗E


Yc= 4T5T+b

∗E (Ec.3a)

Z= Q

√g



Fig.5: distribución de la energia especifica en un canal trapezoidal

4. SECCION CIRCULAR Y OTRAS SECCIONES

El área se plantea así:

A=r2

2∗(θ−senθ)

Teniendo en cuenta:

T=dAdy

=r (1−cosθ)

senθ2Reemplazando en la Ec-1.5,

resulta:

Q2

g=

r5

8∗(θ−senθ )3

(1−cosθ )∗sen θ

2




Haciendo r=D2

Q2

g=

D5

28 ∗(θ−senθ )3

(1−cosθ )∗sen θ

2Teniendo en cuenta las sustituciones trigonométricas, se puede sustituir:

1−cosθ

senθ2

=2 senθ2

Luego:

Esta expresión es la que da las condiciones críticas en una tubería circular parcialmente llena, la que hidráulicamente es un canal.Dada una tubería de diámetro D se puede calcular para cada valor del gasto el correspondiente ángulo θ que da las condiciones críticas.

El tirante crítico es:

yc=D2

∗(1−cosθ2)

La Ec-5.1 se puede resolver utilizando el nomograma de Ven Te Chow (fig.N-1), o utilizando el siguiente grafico (fig.N-2):


Q=

√g16

∗(θ−senθ )32

√2∗(sen θ2 )12

∗D52 (Ec-5.1)

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Fig.N-2: nomograma para el cálculo de profundidades críticas: FUENTE: HIDRAULICA DE CANALES Y TUBERIAS, ARTURO ROCHA FELICES

| CALCULO DEL REGIMEN CRÍTICO 18



5. SECCION PARABOLICA

a) Relación entre la velocidad y el tirante critico

Por propiedades geométricas de la parábola se sabe que el área transversal es igual a

los 2/3 área del rectángulo circunscrito:

A=23∗yc∗T

De la Ec-1.5, se puede obtener su equivalente que es igual a:

V c=√ g∗AT , reemplazando la expresión anterior en

esta, resulta:

(Ec.5.2)

Que es la ecuación de la velocidad critica en un canal parabólico


A

V c=√ 23∗√g∗y c



b) Relación entre la energía especifica mínima y el tirante critico

De la Ec.5.2 se obtiene:

V c

2

2 g=yc3

La energía ha sido definida en la Ec-1.1, reemplazando la expresión anterior en la ecuación de la energía, resulta:

yc=34∗E

V c

2

2 g=1

4∗E

Fig.6: distribución de la energía especifica en un canal parabólico


yc



Fig.7: Tabla para el cálculo de secciones críticas. Fuente: HIDRAULICA DE CANALES Y TUBERIAS, Arturo Rocha Felices.




F. FLUJO CRÍTICO NORMAL. PENDIENTE CRÍTICAMientras la velocidad de la corriente sea baja lo más probable es que estemos lejos de las condiciones críticas.Pero, cuando la pendiente es grande o cuando haya revestimientos muy lisos se puede conseguir velocidades altas y acercarse o igualar a las condiciones críticas.En principio no hay inconveniente desde el punto de vista puramente hidráulico, en tener un régimen supercrítico. Las dificultades se originan en la necesidad de mantener el revestimiento y por ejemplo dar servicio a lo largo del canal.Lo que si debe evitarse es el régimen crítico. En condiciones críticas el tirante normal es igual al tirante crítico. La pendiente correspondiente se llama pendiente crítica.Cuando la pendiente es crítica la superficie libre es ondulada e inestable. Pequeñas variaciones de la energía específica dan lugar a perturbaciones e inestabilidades en el escurrimiento. Se produce oleaje y pequeños saltos imperfectos. Estas oscilaciones de la superficie no son recomendables, pues obligan a un borde libre mayor.

José Gandolfo recomienda que una condición de diseño sea:

( y+ V2

2g)≥1.05( y c+

Ac2∗T c

)

Del equivalente de la Ec.1.5 se tiene:

V c=√ g∗ATY de la fórmula de Manning:

V=1n∗R

23∗S1 /2

Igualando estas dos expresiones y despejando la pendiente (S) se tiene:

(Ec-F.1)

Que es la pendiente crítica, si se usa la fórmula de Manning. Igualmente se puede calcular para la ecuación de Chézy


sc=

g∗AT

∗n2

R2 /3



G. PENDIENTE CRITICA MÍNIMA (pendiente limite, Sl)

En un canal de geometría dada se puede establecer para cada gasto la pendiente crítica correspondiente. De todas las pendientes criticas posibles hay, para determinada sección, una que es la mínima. Se le llama pendiente limite (Sl).Si bien es cierto que el concepto de pendiente crítica mínima no parece tener mayor interés práctico se presenta acá como una contribución al esclarecimiento teórico.

En general la pendiente crítica es (Ec-F.1):

sc=

g∗AT

∗n2

R2 /3

La pendiente crítica mínima se obtiene a partir de: dScdyc

=0

Para un canal rectangular se tiene:

sc=g∗n2

b2/3 =(b+2 yc )

4 /3

yc1/3

Derivando esta ecuación con respecto al tirante “y” e igualando a cero, resulta:b=6 yc

De donde:

P=8 yc

R=b8=3

4∗y c

Que son las ecuaciones para el cálculo de la sección transversal correspondiente a la pendiente límite SL, reemplazando en la Ec-F.1, resulta:

De manera similar se puede obtener la pendiente crítica límite para las demás secciones


SL=

83∗g∗n2

b2/3

(Ec-G.1)



V. SECCION DE CONTROL Si el tirante normal yn > yc el régimen es tranquilo lento o subcrítico.

Si el tirante normal yn = yc el régimen es crítico.

Si el tirante normal yn < yc el régimen es rápido o supercrítico.


Fig.5-1: frontera entre los tipos de flujos en una caída.

ynyc

yn yc

(o)

So>Sc

So<ScSección de control

Flujo rápido supercrítico

Régimen tranquilo subcritico

Sección de control, donde se forma el tirante critico en una rápida



La sección en que se verifica el cambio de régimen recibe el nombre de “sección de control” porque define la profundidad del escurrimiento aguas arriba.

VI. OCURRENCIA DEL FLUJO CRÍTICOEn un canal cuando el régimen de escurrimiento cambia de supercrítico a subcritico o viceversa, necesariamente la profundidad pasa por el valor crítico.

Ejemplo de cambio de régimen subcritico o supercrítico el aumento brusco de la pendiente de suscritica o supercrítica, figura 6.1 y en la entrada de los canales de pendiente grande figura 6.2 y en una caída vertical (escalón) figura 6.3.


yn

FIG.6.1: cambio brusco en la pendiente del canal causa una disminución del tirante normal

yn> yc

yn< yc

FIG.6.2: ocurrencia de la profundidad critica en las entradas de los canales se presenta la frontera entre el flujo subcritico y supercrítico




FIG.6.3: Presencia de la profundidad critica en una caída vertical (escalón)

FIG.6.4: Ocurrencia de la profundidad crítica en caída inclinada

FIG.6.5:



VII. MEDICION DEL FLUJO CRÍTICO

A. CANALES PARSHALL

Los canales Parshall se pueden diseñar para medir gastos en cauces abiertos. El canal Parshall se describe técnicamente como un canal aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumergencia de hasta un 95 %. En consecuencia, es adecuado para la medición del gasto en los canales de riego o en corrientes naturales con una pendiente suave. El aforador Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: La entrada, la garganta y la transición de salida. (fig.7.1a y 7.1b).

La primera está formada por dos paredes verticales simétricas y convergentes, y el fondo de la plantilla que es horizontal. La garganta está formada por dos paredes verticales paralelas, y el fondo es inclinado con una pendiente de 2.67: 1. La transición de salida, por dos paredes verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Se hace notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que se forma por la unión del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama “cresta del medidor” y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la garganta) se le llama “tamaño del medidor (W)”.

La estructura tiene dos pozos amortiguadores que sirven para medir con precisión las alturas de cargas piezométrica Ha y Hb antes y después de la cresta, están colocados en los lados de la estructura y comunicados a ella por tuberías que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la garganta. Se aclara que las alturas piezométrica Ha y Hb son a partir de la cota de la cresta y por lo tanto el cero de las escalas está a nivel del piso de la entrada.


Fig.7.1a: vista general del canal Parshall, se aprecia la sección convergente de entrada, la sección de la garganta y la sección divergente

Fig.7.1b: componentes del canal Parshall



1. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA.

El medidor Parshall está constituido por tres partes fundamentales que son: La sección convergente o de entrada: está formada por dos paredes verticales simétricas y convergentes, y de un fondo, plantilla que es horizontal.La garganta: está formada por dos paredes también verticales pero paralelas, y el fondo es inclinado hacia abajo con una pendiente de 2.67:1.La sección divergente o de salida: está formado por dos paredes verticales divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba.Hay que hacer notar que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que se forma por la unión del fondo de la entrada y el de la garganta se le llama Cresta del Medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la garganta) se le llama Tamaño del Medidor y se le designa por la letra W. En la figura 7.2 se muestra un medidor en donde están acotadas sus dimensiones conservando prácticamente las mismas notaciones usadas por Parshall.




Fig.7.2: planta y elevación del canal Parshall, fuente: Hidráulica de Canales Abiertos, Ven Te Chow

2. FUNCIONAMIENTO DEL AFORADOR PARSHALL.

Los muros convergentes de la entrada guían suavemente los filetes de la vena líquida hasta la cresta, que es propiamente la sección de control, en donde debido al cambio brusco de la pendiente del piso en la garganta, el agua escurre con un mínimo de energía, es decir con la profundidad crítica cuando el escurrimiento es libre, que es uno de los dos casos de escurrimiento que pueden efectuarse en la estructura, el otro es el de escurrimiento con sumersión o ahogado. Al entrar el agua en el medidor, debido a que la sección va reduciéndose, su velocidad va en continuo aumento, pues al llegar a la cresta del medidor se precipita siguiendo el piso descendente de la garganta, hasta que al salir de ella empieza a perder velocidad y como ésta es menor en el canal aguas abajo, resulta que debe producirse un salto hidráulico cerca del extremo inferior de la garganta. La localización de este salto es variable con el gasto que pasa por el medidor, pues para un gasto muy grande o muy pequeño, el salto se localizará más lejos o más cerca de la garganta, consecuentemente con lo cual la carga Hb variará haciéndose más pequeña o aumentando tendiendo a ser igual a Ha La localización del salto es afectada igualmente por la elevación de la cresta sobre la plantilla del canal así como también por la diferencia de elevación de la plantilla en los canales aguas arriba y aguas abajo de la estructura.Cuando la carga Hb es considerablemente menor que la carga Ha, se dice que el medidor trabaja con descarga Libre y en estas condiciones el gasto es función únicamente de la carga Ha

de la entrada; pero cuando la carga Hb defiere poco de la carga Ha se dice que el medidor trabaja con Sumersión y entonces el gasto es función de las dos cargas Ha y Hb.




VIII. APLICACIONES DEL FLUJO CRÍTICO

Ejercicio 1:

Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b=1 m, talud Z=1 y tiene que conducir un caudal de 3 m3/s. calcular el tirante crítico, la energía especifica mínima y la pendiente critica si el coeficiente de rugosidad es n=0.015.

Solución:

Se pide yc, E min, sc

Calculo de tirante crítico:

Utilizando el nomograma de Ven Te Chow. Fig.N-1

Z= Q

√g=

3

√9.81=0.9578

Ahora Z

b2.5=0.9578

12.5=0.9578

Con este valor y con el talud Z=1 nos vamos al nomograma y obtenemos que:

ycb

=0.76

yc=0.76∗1

yc=0.76m

Calculo de la Emin:

De la Ec.3a se tiene:

yc= 4T5T+b

∗E

Dónde: T= b + 2*Y*Z = 1 + 2*0.76*1=2.52 m


Datos: Q=3 m3/sN=0.015Z= 1b= 1m



Reemplazando en la Ec.3a, resulta:E min= 1.025 m kg/kg

Calculo de la pendiente crítica:De la Ec.F-1:

sc=

g∗AT

∗n2

R2 /3

Donde:A=(b+yc*z)*yc = (1+0.76*1)*0.76 =1.3376 m2

T= 2.52 m P=b+2√ z2+1*yc = 3.1496 m

R= 1.33763.1496

= 0.4247 m

Reemplazando en la Ec.F-1, resulta:

sc=

9.81∗1.33762.52

∗0.0152

0.42472 /3

sc=0.00207

sc=2.07‰


segundo trabajo de fuidos 2 ll ultimo

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