segundo lab hidraulik
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INFORME DE LABORATORIO N 2 DEHIDRAULICA
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
INTEGRANTES:
Bentez Lzaro Ulises 06!"#erta $al%a&or Daro 0'!0'0(!)*Ron&o+o,-a%ez Daniel 0'.!0.0)!.Ur/ano Taara Jonnel 01.!0'0(!00'
DOCENTE : In2! Danilo MontoroVer2ara
FECHA DEL ENSAYO 3 Mi4r5oles .0 &e J#lio &el .0
FECHA DE ENTREGA : Mier5oles .0 &e J#lio &el .0
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
INTRODUCCION
El flujo gradualmente variado es un fenmeno que se presenta cuando el
tirante de un flujo vara a lo largo del canal con un gasto siempre constante,
disminuyendo o incrementndose dependiendo del tipo de flujo que se
presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo
gradualmente retardado (remanso).
Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas,
entre ellas pueden mencionarse a cambios en la seccin geom!trica, cambios
de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y"o fondos, curvas
#ori$ontales en el tra$o, obstrucciones del rea #idrulica, etc.
%undamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente
variado, se desea calcular la distancia e&istente entre dos tirantes dados o los
tirantes e&tremos entre una distancia determinada' #abiendo sido desarrollados
diversos m!todos de clculo, los cuales dependen de la geometra del canal,
debi!ndose #acer las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar
que la aplicacin de los m!todos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el
sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. sicamente la nica dificultad
de los m!todos radica en el #ec#o de que es necesario reali$ar un gran nmero
de clculos iterativos para obtener resultados confiables.
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
OBJETIVOS
GENERAL:
E&perimentar con el au&ilio de los equipos del laboratorio de #idrulica el
flujo gradualmente variado.
ESPECIFICOS:
Estudio e&perimental y analtico de un flujo gradualmente variado en un
canal rectangular y justificar las ecuaciones de clculo para este.
)
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
GENERALIDADES
En el dise*o de las estructuras de control como vertederos, aliviadores y
estructuras de cada, a menudo debe asegurarse de disipar el acceso deenerga cin!tica que posee el flujo aguas abajo. Esto se logra con unas
estructuras conocidas como disipadores de energa y las cuales son muy
comunes en las estructuras de control.
El m!todo ms utili$ado es inducir en el flujo una gran turbulencia por medio de
cambios repentinos tanto en direccin como en e&pansin, como sucede con el
salto #idrulico, el cual es muy efectivo en la disipacin de energa y convierteel flujo supercrtico en subcrtico a continuacin se definen los siguientes
conceptos previos
EFECTO DE LA GRAVEDAD
El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relacin
entre las fuer$as inerciales y las fuer$as gravitacionales. Esta relacin est
dada por el +mero de %roude, definido como
vF
gD=
Donde
v es la velocidad de flujo
ges la aceleracin de gravedad
D es la profundidad hidrulica.
AD
T=
Donde, A es el rea mojada y T es el ancho de la superficie
CLASIFICACIN DEL FLUJO RESPECTO AL RGIMEN DE VELOCIDAD
*
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Flujo Supercr!"co: en este estado el papel jugado por las fuer$as
inerciales es ms pronunciado presenta una velocidad de flujo muy alta,
una profundidad de flujo baja y se genera en condiciones de pendientealta.
Flujo Cr!"co: r!gimen de flujo intermedio, se caracteri$a por generar
alta inestabilidad en el flujo, no es recomendable para el dise*o.
Flujo Su#cr!"co: en este estado el papel jugado por las fuer$as
gravitacionales es ms pronunciado por lo tanto se presenta una
velocidad de flujo baja, tiene una profundidad de flujo alta y se genera en
condiciones de baja pendiente.
Tipos de Flujo respecto al rgimen de velocidad.
ara
% - el flujo es crtico, cuando
% / el flujo es subcritico, y si
% 0 el flujo es supercrtico.
ENERG$A ESPEC$FICA
Es igual a la suma de la profundidad del agua ms la altura de la velocidad en
una seccin de canal (E - y 1 2 3"3g). 4uando la profundidad de flujo se grafica
contra la energa especfica para una seccin de canal y un caudal
determinados, se obtiene una curva de energa especfica' para una energa
especfica determinada, e&isten dos posibles profundidades la profundidad baja
yy la profundidad alta y3.
1
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
La profundidad alta es la profundidad alterna de la profundidad baja y
viceversa. En el estado crtico (c) las profundidades alternas se convierten en
una la cual es conocida como profundidad crtica yc.
4uando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, la velocidad
de flujo es menor que la velocidad critica para un caudal determinado y el flujo
es subcrtico.
4uando la profundidad de flujo es menor que la profundidad critica, el flujo es
supercrtico. or tanto yes la profundidad de un flujo supercrtico y y 3es la
profundidad de un flujo subcrtico.
COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD
4omo resultado de la distribucin no uniforme de velocidades en una seccin
de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general
mayor que el valor calculado de acuerdo con la e&presin 23"3g. 5 partir del
principio de mecnica, el momentum de un fluido que pasa a trav!s de una
seccin de canal por unidad de tiempo se e&presa por
wQV/g
6nde
7 es conocido como coeficiente de momentum
8 es el peso unitario del agua
9 es el caudal
2 es la velocidad media.
El valor de 7 para canales prismticos (canal construido con una seccintransversal invariable y una pendiente de fondo constante) rectos vara desde
.: #asta .3. ara canales de seccin transversal regular y alineamiento
ms o menos recto, el efecto de la distribucin no uniforme de velocidades en
el clculo del momentum es peque*o y el coeficiente se supone como la
unidad. En canales con secciones transversales complejas se requerirn
mediciones de la velocidad real para determinar el coeficiente de momentum.
El coeficiente por lo general es mayor en canales empinados que en canalescon pendientes bajas.
6
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
MOMENTUM DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS
6e acuerdo con la segunda ley de +e8ton, el cambio de momentum por unidad
de tiempo en el cuerpo de agua en un canal es igual a la resultante de todas
las fuer$as e&ternas que actan sobre el cuerpo
2 2 1 1 1 2 f
QwV V P P Vsen F
g = +
Ecuacin de momentum
6onde 9 es el caudal, 8 es el peso unitario del agua, 2 es la velocidad media,
y 3 son las presiones resultantes que actan en las dos secciones, ; es el
peso del agua contenida entre las dos secciones y %f es la fuer$a de friccin y
de resistencia totales e&ternas que actan a lo largo de la superficie de
contacto entre el agua y el canal.
El principio de momentum tiene ventajas de aplicacin a problemas que
involucran grandes cambios en la energa interna, como el problema del
?@6ABCL@4>.
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
6e la ecuacin de cantidad de movimiento aplicado a un volumen de control
comprendido por las ecuaciones y 3.
1 2
2 2
1 21 2
( . )
( . )
. .2 2
x x
F V V dA
F F V V dA
y yV Q V Q
=
=
= +
6ividiendo la ecuacin , tendramos la variacin de cantidad de movimiento
por unidad de peso
2 2
1 1 2 2
1 2
Q Qy A y AgA gA
+ = +
@gualando ambas ecuaciones
Es decir, en una seccin, la suma de la fuer$a debido a presin y al flujo
dividido por el peso especfico se denomina fuer$a especfica en la seccin.
2QM yA
gA= +
6onde 9 caudal
D aceleracin de la gravedad
5 b.y - area de la seccin
(y"3), posicin del centro de gravedad de la seccin.
6e la ecuacin (3) para una misma energa especifica
2 2
1 2
2 2
1 2
1 1
2 2
c c
c c
y yy y
y y y y
+ = +
yy y3son profundidades conjugadas
Fultiplicando la ecuacin (G) por
2
cy
2 22 2
1 2
1 22 2
y yq q
gy gy
+ = +
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
%inalmente se establece que
( )22 11
11 8 1
2
yF
y= +
6enominando ecuacin del resalto #idrulico donde
11
1
VF
gy=
Nmero de Froude en la seccin 1
El nmero de %roude (%), adems de la clasificacin de flujos sirve para
designar el tipo de salto #idrulico que se produce, as
% - a .H ndular
% - 3.I a G.I scilante, etc. !omo veremos ms adelante.
(
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
MARCO TERICO
El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad vara
de manera gradual a lo largo del canal.
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
0. . . . . . .sin . . . .dv
A x v A x x P A ydx
=
Csando que
2 2. .( ). . . .
2 2
y y yb b y y
+ =
sin dz
dx=
y adems despreciando los t!rminosy y 7
6ividiendo la ecuacin entre.x P
resulta
2
. . .
2. . . .
o
o
v dv dz dyR
g dx dx dx
vd z y
g dHR R
dx dx
= + +
+ +
= =
6efiniendo
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E*UIPOS ( MATERIALES
. canal #idrulico con su bomba.
3. #idrmetro
K. 5gua
.
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G. Cna placa para obstruccin
)
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
TABLA DE RECOLECCION DE DATOS
PENDIENTE
N+ , - . / 0 1 2 3Pe45"e4!e&6
)
:.I :.I :.I :.I :.I :.I :.I :.I
TIRANTES
PRIMER ENSA(O
N+ , - . / 0 1 2 3C7u57l&l89) K K K K K K K K
D"9!&c) : 3I I: HI :: 3I I: HI(&c) 3.: .M .I .. :.M :.I :.3 :.:
SEGUNDO ENSA(O
N+ , - . / 0 1 2 3C7u57l&6) K.M K.M K.M K.M K.M K.M K.M K.MD"9!&c) : 3I I: HI :: 3I I: HI
(&c) K. 3.M 3.I 3.3 3.: .N .H .I
C;LCULOS
*
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
PARA EL PRIMER ENSA(O
CALCULO DEL TIRANTE NORMAL &(4)
Ctili$ando la formula de Fanning
2 3 .. Q n
A Rs
=
El rea de la seccin mojada
. 0.103n n
A b y y= =
El radio #idrulico
AR
P=
6nde
0.103 nA y=
0.103 2 nP y= +
Entonces
0.103
0.103 2
n
n
yR
y=
+
El caudal K l"s -:.::KmK
La rugosidad del vidrio :.::N
La pendiente :.IJ
or lo tanto reempla$ando en la ecuacin original tendremos
2 3
0.103 0.003 0.0090.103
0.103 2 0.005
nn
n
yy
y
= +
1
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Aesolviendo la ecuacin,
4.47ny cm=
O
CALCULO DEL TIRANTE CR$TICO &(C)
2 2
332 2
30004.42
. 981 10.3C
QY cm
g = = =
4omo el tirante normal se encuentra por encima del tirante critico,
entonces se trata de un flujo subcrtico.
Aplicacin del programa Hcanales
6
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
5dems los tirantes se encuentran por encima del c y n por lo que, se
puede decir que todo el tramo pertenece a la $ona F.
METODO DE PASO DIRECTO
-
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
ara 3- :.m la distancia QR - 3.:MmS sobre pasa el largo del canal que
medimos en el laboratorio (.HIm).
METODO DE PRASAD
4onsiderando - :.:m, para PR - :.Im
Resolviendo por medio del programa Hcanales
ara .TH tramos de :.Im que #acen una longitud total de .HIm.
< &) ( &) < &) ( &)
-
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
=>== :.::: ,>=0 :.:I:=>,0 :.::H ,>-= :.:IM=>.= :.:G ,>.0 :.:TI=>/0 :.:33 ,>0= :.:H3=>1= :.:3N ,>10 :.:HN=>20 :.:KT ,>3= :.:MT=>?= :.:GK
PARA EL SEGUNDO ENSA(O
CALCULO DEL TIRANTE NORMAL &(4)
Ctili$ando la formula de Fanning
2 3 .. Q n
A R
s
=
El rea de la seccin mojada
. 0.103n nA b y y= =
El radio #idrulico
AR
P=
6onde
0.103n
A y
=
0.103 2 nP y= +
Entonces
0.103
0.103 2
n
n
yR
y=
+
El caudal K.I l"s -:.::KImK
La rugosidad del vidrio :.::N
La pendiente :.IJ
or lo tanto reempla$ando en la ecuacin original tendremos
2 3
0.103 0.0035 0.0090.103
0.103 2 0.005
nn
n
yy
y
= +
(
-
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Aesolviendo la ecuacin,
5.01n
y cm=
CALCULO DEL TIRANTE CR$TICO &(C)
2 2
332 2
35004.9
. 981 10.3C
QY cm
g = = =
4omo el tirante normal se encuentra por encima del tirante critico,
entonces se trata de un flujo subcrtico.
APLICACIN DEL PROGRAMA 'CANALES
.0
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5dems los tirantes se encuentran por encima del n y c por lo que, sepuede decir que todo el tramo pertenece a la $ona F.
METODO DE PASO DIRECTO
-
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ara 3- :.3Im la distancia QR - 3.:NmS sobre pasa el largo del canal que
medimos en el laboratorio (.HIm).
METODO DE PRASAD
4onsiderando - :.:MNm, para PR - :.Im
Resolviendo por medio del programa Hcanales
ara .TTH tramos de :.Im que #acen una longitud total de .HIm.
..
-
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< &) ( &) < &) ( &)=>== :.I: ,>=0 :.3::=>,0 :.IH ,>-= :.3:H=>.= :.TG ,>.0 :.3G=>/0 :.H ,>0= :.333=>1= :.HN ,>10 :.33N=>20 :.MT ,>3= :.3KT=>?= :.NK
CUESTIONARIO
a) Draficar la curva del flujo gradualmente variado medida durante la
prctica de laboratorio.
,+ ENSA(O
0 .0 *0 60 0 00 .0 *0 60 0 .00
0
.
)
*
8 95:
Dist!"i #"$%
Ti&!t's #"$%
-+ ENSA(O
.)
-
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
0 .0 *0 60 0 00 .0 *0 60 0 .00
0
.
)
*
8 95:
Dist!"i #"$%
Ti&!t's #"$%
b) 4alcular analticamente la curva del flujo gradualmente variado y
Draficarla, para ello se aplicaran los m!todos de $A% D&'E!Ty
$'A%AD.
!1 !( !(1 . .!01 .! .!1
GRAFICO POR EL METODO DE PASO DIRECTO
LONGITUD #$%
TIRANTE #$%
.*
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0 .0 *0 60 0 00 .0 *0 60 0 .00
!.
!*
!6
!
..!.
.!*
.!6
GRAFICA POR EL METODO DE PRASAD(
LONGITUD #"$%
TIRANTES #"$%
('esuelto anteriormente en la memoria de clculos)
c) 4omparar y comentar ambas grficas.
,+ ENSA(O
Las tres grficas difieren en sus resultados,
La primera tomada en el laboratorio nos indica un valor inicial de
tirante de :.:m y un valor final a .HIm de :.3m
La segunda con el m!todo de aso 6irecto, en la primera
iteracin para el - :.:m y 3 - :.m, nos resulta un
distancia final de 3.:Mm, distancia que sale del rango tomado en
el laboratorio (.HIm).
En la tercera grfica con el m!todo de rasad, tomando un -:.:m, y para intervalos de :.Im, el tirante final a .M:m nos
resulta :.:MTm, valor muy distante a los :.3m tomados en el
laboratorio.
-+ ENSA(O
Las tres grficas difieren en sus resultados,
La primera tomada en el laboratorio nos indica un valor inicial de
tirante de :.Im y un valor final a .HIm de :.Km
.1
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La segunda con el m!todo de aso 6irecto, en la primera
iteracin para el - :.Im y 3- :.3Im, nos resulta un
distancia final de 3.:Nm, distancia que sale del rango tomado en
el laboratorio (.HIm).
En la tercera grfica con el m!todo de rasad, tomando un -
:.Im, y para intervalos de :.Im, el tirante final a .M:m nos
resulta :.3KTm, valor muy distante a los :.Km tomados en el
laboratorio.
d) 4lasificar el tipo de perfil de flujo gradualmente variado.
,+ ENSA(O
-+ ENSA(O
En nuestro ensayo se aprecia para los dos ensayos que es un canal de
pendiente suave &c747l M)y por ser( @(4@(c, el perfil resultante es un
M,o tambi!n denominado cur7 5e re749o>
.6
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CONCLUSIONES
Los valores de los tirantes obtenidos mediante el programa 'c747le9
son muy distintos a los tomados e&perimentalmente, esto se debe a
que durante el e&perimento pudimos notar que el caudal de la
maquina no permaneca constante, era variable, y al momento de
tomar la medida de los tirantes el nivel de agua era inestable.
or estos inconvenientes puede ser que la toma de datos no #ay sido
la correcta.
udimos apreciar que los clculos manuales son los mismos que
obtenemos al utili$ar el programa ?canales, por lo que, este
programa resulta muy til a la #ora de obtener datos confiables.
.'
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or ser un caudal relativamente grande para el tama*o del canal, era
de esperarse que se obtuvieran flujos subcriticos, como los ya
calculados.
REFERENCIAS
Dua de laboratorios de ?idrulica
?idrulica de 4anales 5biertos 2en te 4#o8
?idrulica de 4anales Aic#ard %renc#
#ttp""888.uaeme&.m&"pestud"licenciaturas"civil"#idraulica3"rJEctica
J3:GJ3:?@@.pdf
#ttp""888.fing.edu.uy"imfia"cursos"##a3::M"=eoIU:Ub.pdf
#ttp""es.8iVibooVs.org"8iVi"?idrosistemas"?idrJ4KJ5ulica"
.
http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdfhttp://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdfhttp://www.fing.edu.uy/imfia/cursos/hha2008/Teo5_10_b.pdfhttp://es.wikibooks.org/wiki/Hidrosistemas/Hidr%C3%A1ulica/http://www.fing.edu.uy/imfia/cursos/hha2008/Teo5_10_b.pdfhttp://es.wikibooks.org/wiki/Hidrosistemas/Hidr%C3%A1ulica/http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdfhttp://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%204%20HII.pdf -
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APENDICE
.(
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)0
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)
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).
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