Secuencia Didáctica: Aplicaciones del teorema de Thales

Enseñar Matemática con Nuevas Tecnologías en Educación

Curso: Tercer Año.

E s p a c i o c u r r i c u l a r :

M a t e m á t i c a Escuela Normal Superior Martiniano

Leguizamón

Van Cauwenberghe, Nancy GiselSecuencia didáctica que apunta a matematizar los conocimientos de la asignatura, en este caso, la modelización de situaciones problemáticas relacionadas con proyectos institucionales (Carrozas) que responden a perímetros y área de figuras geométricas con la utilización de TIC como recurso didáctico.

Propósitos de la secuencia:

Acercar a los estudiantes a descubrir la utilidad del teorema de Thales.

Estimular la capacidad de análisis, potenciado por el trabajo en equipo.

Promover los recursos tecnológicos como soporte para aprender matemática.  

Facilitar la construcción de modelos matemáticos que permita validarlo en su

contexto escolar (confección de la estructura de carroza a escala).

Objetivos de la secuencia:

Que los alumnos sean capaces de:

Comprender la utilidad y manejo de teorema de Thales

Relacionar contenidos matemático con el contexto escolar cotidiano

Modelizar situaciones de la realidad que impliquen perímetros y áreas que podrían

aplicar para confeccionar sus propias carrozas.

Ejes:

El estudio de las figuras y las medidas: campo propicio para interactuar con una

multiplicidad de conceptos siendo la estructura de las carrozas el eje de trabajo

Recorridos:

Las condiciones de aplicación del Teorema de Thales y la proporcionalidad entre

segmentos que se deriva de éste.

Saberes previos necesarios:

En relación a la disciplina:

Triángulos y sus características.

Rectas paralelas y transversales.

Segmentos

Proporciones numéricas

En relación a las TIC:

Manejo básico de herramientas ofimáticas e internet

Secuencia de actividades:

Se entiende por:

MA (Momento de Apertura) - MD (Momento de Desarrollo) – MC (Momento de Cierre)

Actividad 1

MA

MD

Hace muchos años un señor conocido como Thales de Mileto pudo calcular la altura de la

pirámide de Keops sin medirla directamente. ¿Cómo lo habrá logrado?

En respuesta y para analizarlo vemos el video: Altura de la pirámide de Keops, disponible

en YouTube en: https://youtu.be/8bV5QN3tfQc

Vamos a trabajar pensando en las carrozas…

¿Te has preguntado cómo anticipar las alturas de los elementos que conformen la carroza? (pensando que las mismas, sean proporcionales a las reales).

Entre todos lo vamos a pensar porque debemos hacer carrozas este año o en los siguientes:

En grupos de 3 o 4 integrantes, piensen en dos o tres elementos qué podrían conformar su carroza. Por ejemplo, me gustaría hacer un árbol que tenga una rama con una hamaca y una niña jugando en ella.

Busquen información sobre la altura promedio de los elementos elegidos (en mi ejemplo: la niña, la hamaca y el árbol). Para ello pueden usar sus celulares.

Averigüen a preceptores y/o integrantes de la Comisión Carrozas si las mismas tienen límites en la altura (mínimos y máximos de alturas).

¡Manos a la obra!

Se institucionalizará el concepto de triángulos semejantes y la proporcionalidad entre sus

lados correspondientes:

Disponible en: Applet de Triángulos Rectángulos

Luego del debate, concluir que (seguramente, al utilizar los aportes de los alumnos, la

definición debiera sufrir variantes):

Dados dos triángulos rectángulos semejantes, sus lados correspondientes son

proporcionales.

a) Describan y representen (esquema) la técnica que utilizó Thales para medir la

altura de la pirámide en GeoGebra

b) ¿Por qué Thales llegó a la conclusión de que en un instante determinado la

sombra de la pirámide sería igual a su altura? ¿Utilizó alguna propiedad matemática?

MC

Con los nuevos conocimientos puedes calcular las posibles alturas ¡Manos a la obra!

Aclaración: Tengan presente la información referida al reglamento de Carrozas

Tiempo previsto de cada momento:

MA: 10 minutos

MD: 40 minutos

MC: 30 minutos

Actividad 2:

MA:

Thales también es conocido por el teorema que lleva su nombre y se relaciona con

triángulos semejantes.

Con sus celulares miren el video de en los cuales podrán trabajar y analizar el teorema de

Thales, disponible en https://youtu.be/Q8F538tA-jI

MD:Compartan ideas, representen el Teorema de Thales en GeoGebra y verifiquen lo que

este expresa.

Posibles intervenciones:

Utilicen las herramientas matemáticas de acuerdo a los conceptos que

visualizaron en el video.

¿Qué es una proporción? ¿Cuáles son los elementos que intervienen a las

proporciones? ¿Cómo se miden los segmentos?

Para aquellos grupos que no inician la actividad, se puede ir guiando la misma de la

siguiente manera o algunas partes de esta guía:

1. Traza dos rectas a y b cualquieras2. Traza tres puntos sobre una de estas rectas3. Sobre estos puntos, traza tres rectas paralelas entre sí. 4. Determina los puntos de intersección de estas rectas y la restante. 5. Midan los segmentos y verifiquen si se cumple el Teorema de Thales6. Anticipen: Si trazas un segmento de 6 cm en la recta a, si por los

MC:

Se institucionalizará lo trabajado sobre Teorema de Thales y se trabajará con un

deslizador para visualizar la esencia del mismo.

Mover los puntos (azules) para cambiar la forma de la figura y las medidas de los

segmentos, observando la proporción ¿Qué se observa?

Disponible en: Teorema de Thales

Concluir con el Teorema (seguramente, al utilizar los aportes de los alumnos, la definición

debiera sufrir variantes):

Si dos rectas cualesquiera, son cortadas por tres o más rectas paralelas, los segmentos

que determinan una de ellas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la

otra.

Tiempo previsto de cada momento:

MA: 10minutos

MD: 40minutos

MC: 30minutos

Recursos:

Tradicionales: papel, lápiz, goma, regla, escuadra

1. Traza dos rectas a y b cualquieras2. Traza tres puntos sobre una de estas rectas3. Sobre estos puntos, traza tres rectas paralelas entre sí. 4. Determina los puntos de intersección de estas rectas y la restante. 5. Midan los segmentos y verifiquen si se cumple el Teorema de Thales6. Anticipen: Si trazas un segmento de 6 cm en la recta a, si por los

Celular con conectividad

Geogebra - Videos

Evaluación de la secuencia:

Una verdadera evaluación está unida a una intervención diferenciada (Perrenoud, 2008),

en consecuencia debemos plantear actividades abiertas que permitan los propios

constructos cognitivos de cada alumno y además que esta construcción se fortalezca por

la interacción entre los pares.

Para poder registrar lo evaluado como proceso individualizado, el docente llevará a cabo

una lista de cotejo que evidencie el seguimiento de cada alumno.

Se evaluará el trabajo matemático del estudiante de Tercer Año en un proceso continuo y en proceso, teniendo en cuenta los diferentes ejes de la disciplina:

Ejes Criterio a evaluar

Indicadores Instrumento para evaluar

Entre incógnitas y variables

Habilidad de relacionar, reconocer y usar expresiones simbólicas

Retoma conocimientos previos para utilizarlos en las nuevas propuestas

Cuestionario con actividades de manipulación de expresiones algebraicas

Habilidad de modelizar regularidades

Búsqueda de

regularidades

Obtiene un modelo matemático apropiado

Resolución de problemas relacionando con geometría u otras ciencias, permita encontrar modelos matemáticos

Habilidad de aplicar propiedad uniforme de las operaciones matemáticas

Sintetiza y lo traslada a otros contexto (carrozas) a los conceptos aprendidos

Resolución de ejercicios escritos de expresiones algebraicas

Estudio de figuras y medidas

Habilidad de caracterizar y clasificar figuras y medidas

Reflexionar e interactuar sobre las conclusiones arribadas con los demás compañeros

Guía de rúbrica para agendar la observación directa- sistemática de actividades de confrontación y diferenciación de figuras y medidas

Habilidad de explorar condiciones para la construcción de figuras y medidas

Extracción y organización de datosRealizar una representación

Guía de rúbrica para agendar la observación directa de construcciones de figuras y medidas

Habilidad de validar propiedades de figuras y medidas

Interpretación de la actividad propuesta

Cuestionario con problemas que impliquen validar propiedades

Habilidad de resolución y formulación de problemas

Responder correctamente al problema

Guía de problemas que impliquen situaciones a resolver

Referencia

Se completará la lista de cotejo con las siguientes anotaciones:

C: Realizado; B: Medianamente realizado; A: No realizado

Luego se podrá concluir una calificación Cualitativa del alumno:

OPTIMO: Cuenta en la mayoría de los ítems con “C”

NOTABLE: Cuenta con variadas apreciaciones, destacando la denotación “C” y “B”

BÁSICO: Cuenta apreciaciones entre “B” y “A”.

Se considera que si existe algún estudiante que cuenta con apreciaciones “A”, se debe

canalizar la situación para resolver algún problema que este suscitando al alumno. Si

esto sucede en todo el grupo clase, se debe repensar la propuesta presentada o la guía u

orientación que realiza el docente; porque se evidencia una falencia didáctica a resolver.

Fundamentación de la secuencia:

La secuencia está pensada para contextualizar la enseñanza a la problemática

institucional y porque permite institucionalizar el Teorema de Thales matematizando,

encuadrado en contenidos del diseño curricular.

Esta propuesta interdisciplinaria, siendo el recurso la transversalidad del Proyecto

Carrozas permitiendo modelizar situaciones de la vida inmediata del estudiante y donde

la resolución de problemas es la estrategia de aprendizaje y de enseñanza, intentando

desterrar la idea vana de relacionar matemática con fórmulas difíciles e inútiles.

Bibliografía:

Secuencia adaptada (contextualizada y personalizada para el Proyecto Institucional: Carrozas de la Escuela Normal Superior Martiniano Leguizamón) de:http://cbbproygeo4.blogspot.com.ar/ Dicho link puede brindar más ideas para ampliar y continuar pensando una propuesta similar pero contextualizada a esta institución en particular.