Pérez Paucarchuco Carlos

Vigas de sección variable o llamadas también vigas de sección no

prismáticas son aquellas donde su sección varía de cuerdo a su longitudy por ende su inercia varia.

En realidad todo elemento prismático de concreto armado cuya sección transversal se agrieta se comporta como una viga de sección variable donde la inercia en la zona fisurada es menor al memento de inercia de la sección bruta correspondiente a la zona sin fisurar, pero, también ocurre que en los nudos la viga cambia abruptamente de peralte (el peralte de la viga pasa a ser la altura de la columna con), funcionando esa zona como un brazo rígido (I →∞), por lo que para fines prácticos se supone que existe una compensación de rigideces y se trabaja comosi la barra fuese prismática (con I=cte.)

II. CUANDO SE UTILIZA UNA VIGA DE SECCIÓN VARIABLEUna viga de sección variable se utiliza básicamente por tres razones

•Arquitectura: Cuando la arquitectura de la estructura lo demande como por ejemplo las iglesias y capillas.

•Estructurales: Cuando se tiene grandes luces y con altas sobre cargas, con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos a costa de de aumentar los momentos negativos.

Puente de nueva construcción en Antioquía. Este puente elevado de gran altura terminado en 1979 sustituyó un viejo puente articulado. El puente está formado por tramos continuos de sección variable. La máxima longitud entre un tramo y otro es de 140 metros y la máxima altura de la calzada sobre el nivel del agua es de41 metros.

•Económicas: el uso de sección variable permite el ahorro de materiales por en de disminuir el costo de la construcción.•Disminuir la cantidad de concreto

Edificación con vigas acarteladas donde el ahorro de concreto en las vigas por piso es

considerable.

DESVENTAJA DE USO DE UNA VIGA DE SECCIÓN VARIABLE

El único inconveniente del uso de las vigas de sección variable son el encofrado y el armado es más laborioso

EXPERIMENTOS EN DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN VARIABLE

Experimentos desarrollados en vigas de sección variable demostró que el área más vulnerable de la viga es en la parte donde se une la sección de área variable con la sección de área constante figura siguiente

MÉTODOS UTILIZADOS EN EL CÁLCULOLos métodos de calculo se utilizaran según la estaticidad de la viga(hiperestáticas o isostáticas).

•Método de las Fuerzas.•Método de Pendiente Desviación.•Método de distribución de Momentos o de Cross.•Método de Análisis Matricial.

Para los casos comunes de barras con sección rectángulas, cuyas cartelas varían linealmente o parabólicamente, mientras que su ancho permanece constante existen las tablas de la Portland Cement Association (PCA), que permite calcular los tres parámetros Kij, fij y uij necesarios para aplicar ya se el método de cross o el Análisis Matricial.

Carry-over Factors: Fij = r12 fji = r21Stiffness factors:Kij / (E Io / L) = c12Kji / (E Io / L) = c21

En estas tablas también aparecen unos coeficientes M12 y M21, que permiten calcular los momentos de empotramiento cuando la barra esta sujeta a una carga repartida o concentrada, en la figura

Para el ingreso a la tabla es necesario conocer:

1. El peralte de la cartela = dd’2. La longitud de la cartela = aL

Donde: d= menor peralteConociendo “a” y “d” (coeficientes adimencionales) se ingresa a las tablas para calcular: r, c, M, lo que permite obtener. F, K y u, respectivamente.

EJEMPLO DE APLICACIÓNE.> resolver por cross el pórtico con viga acartelada mostrada en la figura, suponer que el espesor de la viga es de 0.3 m y el de las columnas es 0.4 m. la base de las columnas se ha supuesto articulada debido a que el suelo de cimentación es blando y no restringe la rotación de la zapata.

SOLUCIÓN

☻ VIGA 2-3 (Tabla 3 de la PCA) Io = 0.3 x 0.83 /12 = 0.0128 m4

EIo/L =2x106x0.0128/8 = 3200 t-m Ingresando a la tabla 3 de la PCA con: a= 0.1 y d’ = 1, se obtiene:f23 = 0.588 c23 =5.54

Con la cual: K23 = c23 E Io/ L = 5.54 x3200 = 17728 ton-mMomentos de empotramiento:u23(w) = 0.0925 x 2 x 82 = -1184 ton-m u23 (P) = -0.14 x 10 x 8 = -11.20 ton-m u23 = u23(w) +u23(P) = -23.04 ton-m

Columna 2-1 (tabla 7 de la PCA) Io = 0.4 x 0.43 /12 = 0.002133 m EIo/L =2x106x0.002133/4 = 1067 t-m Ingresando a la tabla 7 de la PCA con: a= 0.1, se obtiene:f12 = 0.667 f21 = 0.486 c21 = 6.09

k21 = 6.09 x 1067 = 6487 ton-mComo M12 = 0, entonces puede trabajarse con la barra equivalente reduciendo el grado delibertad θ1 a cero; de esta manera, la rigidez modificada será:k’21 = 6487 (1-0.667 x 0.486) = 4384 ton-mObservamos que la columna1-2 esta descargada, que δ21 = 0 y que θ1 = 0, por lo tanto,puede reducirse a un resorte helicoidal con rigidez K = 4884 ton-m = K’21Asimismo, por simetría en forma y carga: θ2 = -θ3, con lo cual, T23 = - f23 D23 = -T32 De esta manera, puede aplicarse Cross trabajando con media estructura y un solo nudo

Cross

Nudo 2

M2 =

Barra 2 – 3αij 0.802uji -23.04D 18.47

23.04T -10.86D 8.71

1086T -5.12D 4.10

5.12T -2.41D 1.94

2.41T -1.14D 0.91

1.14T -0.54D 0.43 0.54Mij -8.55 Σ 2 = 43.11