SECCIONES TRANSVERSALES HIDRÁULICAMENTE ÓPTIMAS

Las secciones más comunes son: Rectangular, trapecial, triangular y semicircular. En acequias que conducen poco caudal se suele emplear la rectangular y en las mayor caudal, la trapezoidal. La sección triangular y semicircular se suele usar en las acequias prefabricadas.

Entre las diferentes formas que puede presentar una sección de una acequia se debe elegir aquella que para el mismo caudal presente la mínima superficie mojada. De este modo se obtienen las siguientes ventajas:

Se reduce el rozamiento de agua sobre las paredes, lo que permite conducir el agua a mayor velocidad.

Se reducen las pérdidas de agua, en el caso de acequias construidas de tierras.

Se abarata la construcción de la acequia en el caso de acequias de hormigón.

Las secciones que presentan la menor superficie mojada son las siguientes:

Sección Rectangular:

La base de doble longitud que la altura.

b = 2 · h

Sección Trapecial:

La base superior (medida en la superficie del agua) es el doble longitud que la superficie mojada en los muros laterales.

B = 2 · t

h

b

Sección Triangular:

La base del triangulo es el doble de la altura

 = 90º B = 2· h

Sección Semicircular:

Cualquier medida del radio (r)

Ahora, analizaremos cuál es la sección más conveniente teniendo en cuenta sólo las condiciones hidráulicas, o sea la forma geométrica de sección transversal más eficiente, o sea que conduce el mayor caudal. Es decir, que no se analizan factores como factibilidad de construcción, materiales, costo de excavación, etc.

El caudal aumenta con el aumento del radio hidráulico. Por lo tanto aumenta cuando el área de la sección transversal también aumenta o cuando el perímetro mojado disminuye.

La sección que tenga menor perímetro mojado para un área determinada transportará mayor caudal, entonces esa sección es la óptima hidráulicamente. Entre secciones de igual superficie, el semicírculo tiene el menor perímetro, por lo que es la forma geométrica más eficiente desde el punto de vista hidráulico.

A continuación se resumen criterios para elegir la sección más conveniente hidráulicamente:

Entre las superficies de igual perímetro la de mayor superficie es el círculo. De los polígonos de n lados, el de mayor superficie es el regular. De los polígonos de lados de longitud dada el de mayor superficie es el que se

inscribe en un círculo. De los polígonos de ángulos dados el de mayor área superficie es el que se

circunscribe en un círculo.

La sección transversal puede considerarse como medio polígono, para poder aplicar las condiciones anteriores. Por lo tanto la mejor sección es el semicírculo, entre las trapeciales

el semihexágono regular, entre las rectangulares el semicuadrado, y entre las triangulares el triángulo isósceles de 45º.

El principio de la mejor sección hidráulica se aplica sólo en el diseño de canales no erosionables, o sea revestidos con hormigón o cualquier otro material.

Las secciones transversales en canales naturales son irregulares, mientras que en los canales artificiales se proyectan de formas geométricas regulares. A continuación indicamos las más usuales.

Sección Rectangular:

Sección Área perímetro Radio hidráulicorectangular b.h b + 2h b .h

b+2h

Como la sección rectangular, tiene sus lados verticales, se usan en canales revestidos, sus paredes deben ser autoportantes por lo que son generalmente de Hormigón Armado, se dimensionan a un estado carga que contempla el empuje del agua y el del suelo a los costados del mismo.

Sección Trapecial:

Sección Área perímetro Radio hidráulicotrapezoidal ( b+B

2) h = (b + h.z) h b + 2h √1+z2 (b+h . z)h

b+2h√1+z2

Desde el punto de vista constructivo y económico es una de las secciones más usadas por su rapidez constructiva y economía de materiales. Los espesores del hormigón de revestimiento son menores que para las secciones rectangulares, y necesitan menos armadura que las mismas. El parámetro que aparece en este tipo de sección

transversal es el talud lateral “z” que se expresa como la tangente del ángulo que forma el talud con la vertical, o sea cateto horizontal sobre cateto vertical (H/V).

Sección Parabólica:

Sección Área perímetro Radio hidráulicoparabólica ( 2. B .h

3) h B + 8.h2

3.B2 . B2 . h

3. B2+8. h2

Sección triangular:

Sección Área perímetro Radio hidráulicotriangular z . h2 2 h√1+z2 z . h2

2h √1+z2

Sección tolva:

En la cual la sección transversal se puede calcular mediante el ábaco de Lhemann, ya que la expresión matemática que la representa es muy complicad de expresar, pero depende

del ángulo ϕ, el radio r de la porción circular y los taludes laterales z

La sección tolva tiene un muy buen rendimiento hidráulico, desde el punto de vista de su forma, pero cuando se trata de evacuar grandes caudales las secciones transversales se hacen muy profundas complicando bastante la construcción del canal, no sólo por la excavación, sino también por la necesidad de contar con muy buenas propiedades portantes en el suelo a profundidades mayores.

Sección circular: acueductos abovedados

Sección Área perímetro Radio hidráulicocircular (φ−sin φ ) D2

8

φ . D2

D4

(1 - sin φ

φ)

En este caso la conducción tiene una geometría cerrada, pero hidráulicamente trabaja a presión atmosférica, o sea como una canalización abierta. Esta forma se utiliza para el transporte de líquido cloacal por ejemplo. La característica hidráulica más importante es que el máximo caudal no ocurre con el ducto lleno.

Para encontrar la altura en la que se produce la velocidad máxima, debe encontrarse el valor de φ que haga máximo el radio hidráulico:

Expresando la altura en función de φ y reemplazando el valor encontrado:

Por lo que, la velocidad máxima se produce a una h = 1,64 r

De la misma manera, para encontrar la altura a la que se produce el caudal máximo, aceptando que el coeficiente C es independiente del radio hidráulico:

Operamos matemáticamente para encontrar que el valor de φ que satisface la ecuación es 308º 10’.Por lo que h=1,90 r. Observando la gráfica, se deduce que para un acueducto circular con Movimiento Permanente Uniforme (M.P.U.), la velocidad media para h/D= 0,5 y para h/D= 1 son iguales, entre estas dos alturas hay dos alturas conjugadas cuyas velocidades medias serán iguales, produciéndose el valor máximo para h/D= 0 ,84

El diseñador simplemente calcula las dimensiones del canal con una fórmula de flujo uniforme y entonces decide las dimensiones finales sobre la base de eficiencia hidráulica, o reglas empíricas de la mejor sección, practicabilidad y economía.  Los factores a ser considerados en el diseño son: la clase de material que forma el cuerpo del canal, el cual determina el coeficiente de rugosidad; la velocidad mínima permitida, evitar depósitos si el agua lleva limo o desperdicios; la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; la altura libre; y la sección más eficiente, sea determinada hidráulicamente o empíricamente.

 

Los canales revestidos permiten velocidades altas, disminuyen las filtraciones y requieren de secciones transversales más reducidas que otro tipo de canales como los excavados etc.  Sin embargo, su costo y su duración dependen de la calidad del revestimiento y del manejo adecuado que se le dé a las aguas subsuperficiales.  Los materiales de revestimiento pueden ser arcilla, suelo-cemento, ladrillo, losas de concreto simple o reforzado, piedra pegada, etc. La mejor sección hidráulica.  Es conocido que el transporte de la sección de un canal aumenta con el aumento en el radio hidráulico o con la disminución en el perímetro mojado. Desde un punto de vista hidráulico, entonces, la sección del canal teniendo el menor perímetro mojado para un área dada tiene el transporte máximo; tal sección es conocida como la mejor sección hidráulica.  El semicírculo tiene el menor perímetro  entre todas las secciones con la misma área; de aquí entonces que es la más eficiente hidráulicamente de todas las secciones. Los elementos geométricos de las seis mejores secciones hidráulicas se han agrupado en el siguiente cuadro, pero estas secciones puede que no siempre sean prácticas debido a las dificultades en la construcción y en el uso del material.  Desde un punto de vista práctico, debiera destacarse que una mejor sección hidráulica es la sección que da la mínima área para una descarga dada pero no necesariamente la excavación mínima. Cuadro 2: Las mejores secciones hidráulicas Sección

transversal

Área mojadaA

Perímetro mojadoP

Radio hidráulicoR

Ancho superior

T

Profundidad hidráulicaD

Factor de secciónZ

Trapecio: medio

hexágono31/2y2 2*31/2 y ½ y (4/3)*31/2y ¾ y 3/2  y2.5

Rectángulo: medio cuadrado

2 y2 4 y ½ y 2 y y 2 y2.5

Triángulo: medio

cuadradoy2 2*21/2y (¼)21/2y 2 y ½ y (21/2 /2)y2

Semicírculo

(Õ/2)y2 Õy (½)y 2 y (Õ/ 4)y (Õ/ 4) y2.5

ParábolaT=

2* 21/2y(4/3)21/2 y (8/3) 21/2 y ½ y 2*21/2 y (2/3) y (8/9)31/2 y

Catenaria hidrostátic

a1.39586y2 2.9836y 0.46784y 1.917532y 0.72795y 1.19093y2

 

Determinación de las dimensiones de la sección:  La determinación de las dimensiones de la sección para canales no erosionables incluye los siguientes pasos:

Recoger toda la información necesaria, estimar n, y seleccionar S. Computar el factor de sección AR2/3  con la siguiente ecuación:

                                    AR2/3 =     n Q/1.49 S1/2

  Sustituir en esta ecuación las expresiones para A y R obtenidas del cuadro, y

resolver para la profundidad.  Si hay otras incógnitas, tales como b y z de una sección trapezoidal, entonces se asume los valores  de las incógnitas y se resuelve la ecuación para la profundidad.  Asumiendo  varios valores de las incógnitas, se pueden obtener un número de combinaciones de las dimensiones de la sección.  Las dimensiones finales se deciden sobre la base de eficiencia hidráulica y practicabilidad.

Si se requiere directamente la mejor sección hidráulica, sustituir en la anterior ecuación las expresiones para A y R  obtenidas del cuadro anterior y resolver para la profundidad. Esta mejor sección hidráulica se puede modificar por la practicabilidad. 

Para el diseño de canales de irrigación, la sección del canal es a veces proporcionada por reglas empíricas tales como la regla simple dada por el antiguo U.S Reclamation Service ( 5 ) para el suministro de la altura total de agua en pies.

Y = 0.5 A1/2  ; donde A es el área en ft2. Para una sección trapezoidal  se puede mostrar que esta regla se puede también

expresar por una formula simple X = 4 – z ; Donde x es la relación ancho-profundidad b/y, donde z es la proyección  horizontal de la  pendiente lateral correspondiendo a 1 ft vertical.  Similarmente, los ingenieros de la India han usado la fórmula empírica y = ( A/3 )1/2 = 0.577 A1/2 , la cual es equivalente a x = 3 – z  para secciones trapezoidales.

Controlar la velocidad mínima permitida si el agua lleva limo.  Agregar una altura libre apropiada, a la profundidad de la sección del canal.