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4 MUESTREO IRRESTRICTO
LE TORIO
4 2
óMO SELECCIONAR UNA MUESTRA
IRRESTRICT
A ALEATORIA
Seleccionar una muestra irrestricta aleatoria de la población de interés
no
es tan sen
cillo como puede parecerlo al principio. ¿Cómo podemos seleccionar una muestra de
una
población,
de ta
l manera que cada
muestra
posible de tamaño
n
tenga la misma
probab
ilidad
de
ser seleccionada? Podemos usar nuestro criterio
para
seleccionar
a
leatoriamente la muestra. Esta técnica frecuentemente se
denomina
muestreo
casual. Una segunda técnica, muestreo representativo, involucra seleccionar
una
muestra que consideramos es dpica o representativa de la población . Tanto el
muestreo representativo como el casual están sujetos al sesgo del investiga
dor
y, lo que
es
más
importante,
conducen
a estimadores cuyas
propiedades no
pueden
ser eva
luadas. Por lo tanto,
ninguna de
estas técnicas genera una muestra irrestricta aleatoria.
Muestras ir restrictas aleatorias pueden ser seleccionadas usando tablas de núme-
ros aleatorios. Una tabla de
números
aleatorios
se
muestra en la
Tabla
2 del Apéndice.
Una tabla
de números aleatorios es
un
conjunto de enteros generado
de modo
que, comúnmente, la tabla
contendrá
todos los diez enteros (0, 1, 9), en propor-
ciones
aproximadamente
iguales, sin tendencias en el patrón
en
que se generaron los
dígitos. Por lo tanto, si
un
número es seleccionadode
un
punto aleatorio en a tabla, es
i
gualmente probable qu
e sea cua l
quiera
de los dígitos entre el O y el 9.
Seleccionar
números
de la tabla es análogo a extraer
números
de un
sombrero
que contiene esos
números
en
papeletas perfectamente
mezcladas. Supóngase que de
seamos
una muestra irr
estricta aleatoria de
tre
s personas seleccionadas de
entre
siet e.
Podríamos
numera
·c a las personas del 1 al 7,
poner
papeletas conteniendo estos núme-
ros (un
número por
papeleta)
dentro
de un sombrero, mezclarlas y
extraer
tres,
para
obtener los
números
extraídos sin reemplazo
Análogamente, podríamos
apuntar con
un lápiz sobre un punto aleatorio
inicia
l en la Tabla 2 del Apéndice. Supóngase que la
punta señala la
lín
ea 15 de la
columna
9 y decidimos
usar
el último dígito de la de
recha (un 5, en este caso). Este procedimiento es semejante al
de
extraer
un
5 del
sombrero. Ahora podemos
continuar en cua
l
quier dirección
para
obtener
los
números
restantes en la muestra. Suponga que decidimos, antes de principiar, proseguir hacia
abajo de la página. El número inmediatamente abajo
del5
es
un
2; así, nuestra segun
da persona seleccionada
es
la número 2. Al continuar, enseguida encontramos a un 8,
pero
hay solamente
si
ete
personas en nuestra población; en consecuencia, el8
debe ser
ignorado
. Lu ego
aparecen
dos 5 más ,
pero
deben omitirse, puesto que
la
persona 5
ya
ha sido seleccionada. (El 5 ha sido extraído del sombrero.) Finalmente encontramos al
1 y nuestra
muestra
de tres se completa con las personas
numeradas
como 5, 2 y l
Nótese que cualquier punto de inicio puede ser usado y
uno puede
moverse en
cualquier dirección predeterminada. Si se va a utilizar más de una
muestra
en cual
quier
problema, cada
una
debe
tener su
propio
punto de inicio.
Una ilustración
más
realista se presenta en el Ejemplo 4.1 .
EJEMPLO
4 1
Por
simplicidad, supóngase que existen N
=
1 000 registros de pacientes, de los cuales
será seleccionada
una
muestra irrestricta aleatoria de
n =
20. Sabemos que una
4 3
4.3
ESTIM CION
DE
UN MEDI
y
UN TOT L POBL C
muestra irrestricta aleatoria será obtenida . d
tiene la misma probabilidad de 1 . S ca a
muestra
posible
den
ce, y en
cualquier otra
tabla d se eccwnl
ada.
_Los dígitos
en
la
Tabla
. . e numeros a eatonos son
gene
d
condiciones del muestreo irresticto
1
. D . ra os para
. 1 .
a
ea
ono etermmar cu
1 .
me Uidos en una muestra de tamaño n 20·. a
es
regts
SOLUCIÓN
Podemos considerar que las cuentas son los
números
001
tenemos 1000 números
de
tres
dí 't
d d 001 002 , . 999,
registro del
paciente
999 y 000
ef
: : Íés : : .e representa el primer re
Recurra a la Tabla 2 del
Apéndice
utilice
la
. .
en
cuenta
los dos últimos dí
't
d
yd
-
pnmera
columna
;
S
gt os e
ca
a numero vemos
1 ·
formado de tres dígt tos es
el104
el d 1 2 que e
pn
, segun o es e 23
el
t
12
vamente.
Tomando
una muestra aleatoria de 20 dí
.t ercero
es
e
41
se
muestran
en
la Tabla
4
.1.
gt
os, obtenemos los n
TABLA
4 1
104
223
241
421
375
Regisfros
de
pocienfes
que
serón
in
luidos
en
lo muesfro
779
995
963
895
854
289
635
094
103
071
510
023
010
521
070
~ ~ ; ; s ; ~ ~ : ~ t : : t á n ~ s e r r d ~
solamente
seleccionamos los registros
con
n =
20 de
N = Í
S'l
gt ros representa_n una muestra irrestricta
a
· I as
cuentas de
los pacientes -
mi imos a una lista d e las cuentas y num d 1 l no estan numeradas , p
erar e a a a la lOa 23 70
vamente, hasta
obtener
los números deseados Si u. - , a,
veces, se omite la segunda ocurrencia
y
se selecciona
o : r o n = ; : ~ o ~ ~ : r ~ :
ESTIMACIÓN DE UNA
MEDIA y UN
TOTAL POBLACIONALES
Previamenteestablecimos que el objetivo de la encuest
acerca de una población a
pa
t' d 1 .
r .
a por muestreo es hacer
r Ir e a mwrmació ·d
manera
de hacer
inferencias es est . - n
contem
a en u
na
mue
1
. Imar Ciertos
parametros
d 1 bl .-
a Información
de
la
muestra
El
b'
. d e a po a
cwn
,
·
0
~ u v o
e una encuesta
mente, estimar una media pobl . 1 d por mues treo es, f
acwna
,
enotada
por
1 L
1
notado por T . Por lo tanto , el auditor del E'em o tota ~ o b l a c
valor
medio
en dólares de 1
plo
4.1 podna
estar
Interes
cuentas. En consecuencia eans ceustentas ~ ~ r
c o b r ~ r
o
la ca
n tidad
total
en dólar
· • a seccwn consideram 1 · ·-
metros
poblacionales 1 L y T os a esumacwn de los