7/17/2019 Scheaffer -0-42-43.pdf

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4 MUESTREO IRRESTRICTO

LE TORIO

4 2

óMO SELECCIONAR UNA MUESTRA

IRRESTRICT

A ALEATORIA

Seleccionar una muestra irrestricta aleatoria de la población de interés

no

es tan sen

cillo como puede parecerlo al principio. ¿Cómo podemos seleccionar una muestra de

una

población,

de ta

l manera que cada

muestra

posible de tamaño

n

tenga la misma

probab

ilidad

de

ser seleccionada? Podemos usar nuestro criterio

para

seleccionar

a

leatoriamente la muestra. Esta técnica frecuentemente se

denomina

muestreo

casual. Una segunda técnica, muestreo representativo, involucra seleccionar

una

muestra que consideramos es dpica o representativa de la población . Tanto el

muestreo representativo como el casual están sujetos al sesgo del investiga

dor

y, lo que

es

más

importante,

conducen

a estimadores cuyas

propiedades no

pueden

ser eva

luadas. Por lo tanto,

ninguna de

estas técnicas genera una muestra irrestricta aleatoria.

Muestras ir restrictas aleatorias pueden ser seleccionadas usando tablas de núme-

ros aleatorios. Una tabla de

números

aleatorios

se

muestra en la

Tabla

2 del Apéndice.

Una tabla

de números aleatorios es

un

conjunto de enteros generado

de modo

que, comúnmente, la tabla

contendrá

todos los diez enteros (0, 1, 9), en propor-

ciones

aproximadamente

iguales, sin tendencias en el patrón

en

que se generaron los

dígitos. Por lo tanto, si

un

número es seleccionadode

un

punto aleatorio en a tabla, es

i

gualmente probable qu

e sea cua l

quiera

de los dígitos entre el O y el 9.

Seleccionar

números

de la tabla es análogo a extraer

números

de un

sombrero

que contiene esos

números

en

papeletas perfectamente

mezcladas. Supóngase que de

seamos

una muestra irr

estricta aleatoria de

tre

s personas seleccionadas de

entre

siet e.

Podríamos

numera

·c a las personas del 1 al 7,

poner

papeletas conteniendo estos núme-

ros (un

número por

papeleta)

dentro

de un sombrero, mezclarlas y

extraer

tres,

para

obtener los

números

extraídos sin reemplazo

Análogamente, podríamos

apuntar con

un lápiz sobre un punto aleatorio

inicia

l en la Tabla 2 del Apéndice. Supóngase que la

punta señala la

lín

ea 15 de la

columna

9 y decidimos

usar

el último dígito de la de

recha (un 5, en este caso). Este procedimiento es semejante al

de

extraer

un

5 del

sombrero. Ahora podemos

continuar en cua

l

quier dirección

para

obtener

los

números

restantes en la muestra. Suponga que decidimos, antes de principiar, proseguir hacia

abajo de la página. El número inmediatamente abajo

del5

es

un

2; así, nuestra segun

da persona seleccionada

es

la número 2. Al continuar, enseguida encontramos a un 8,

pero

hay solamente

si

ete

personas en nuestra población; en consecuencia, el8

debe ser

ignorado

. Lu ego

aparecen

dos 5 más ,

pero

deben omitirse, puesto que

la

persona 5

ya

ha sido seleccionada. (El 5 ha sido extraído del sombrero.) Finalmente encontramos al

1 y nuestra

muestra

de tres se completa con las personas

numeradas

como 5, 2 y l

Nótese que cualquier punto de inicio puede ser usado y

uno puede

moverse en

cualquier dirección predeterminada. Si se va a utilizar más de una

muestra

en cual

quier

problema, cada

una

debe

tener su

propio

punto de inicio.

Una ilustración

más

realista se presenta en el Ejemplo 4.1 .

EJEMPLO

4  1

Por

simplicidad, supóngase que existen N

=

1 000 registros de pacientes, de los cuales

será seleccionada

una

muestra irrestricta aleatoria de

n =

20. Sabemos que una

4 3

4.3

ESTIM CION

DE

UN MEDI

y

UN TOT L POBL C

muestra irrestricta aleatoria será obtenida . d

tiene la misma probabilidad de 1 . S ca a

muestra

posible

den

ce, y en

cualquier otra

tabla d se eccwnl

ada.

_Los dígitos

en

la

Tabla

. . e numeros a eatonos son

gene

d

condiciones del muestreo irresticto

1

. D . ra os para

. 1 .

a

ea

ono etermmar cu

1 .

me Uidos en una muestra de tamaño n 20·. a

es

regts

SOLUCIÓN

Podemos considerar que las cuentas son los

números

001

tenemos 1000 números

de

tres

dí 't

d d 001 002 , . 999,

registro del

paciente

999 y 000

ef

: : Íés : : .e representa el primer re

Recurra a la Tabla 2 del

Apéndice

utilice

la

. .

en

cuenta

los dos últimos dí

't

d

yd

-

pnmera

columna

;

S

gt os e

ca

a numero vemos

1 ·

formado de tres dígt tos es

el104

el d 1 2 que e

pn

, segun o es e 23

el

t

12

vamente.

Tomando

una muestra aleatoria de 20 dí

.t ercero

es

e

41

se

muestran

en

la Tabla

4

.1.

gt

os, obtenemos los n

TABLA

4 1

104

223

241

421

375

Regisfros

de

pocienfes

que

serón

in

luidos

en

lo muesfro

779

995

963

895

854

289

635

094

103

071

510

023

010

521

070

~ ~ ; ; s ; ~ ~ : ~ t : : t á n ~ s e r r d ~

solamente

seleccionamos los registros

con

n =

20 de

N = Í

S'l

gt ros representa_n una muestra irrestricta

a

· I as

cuentas de

los pacientes -

mi imos a una lista d e las cuentas y num d 1 l no estan numeradas , p

erar e a a a la lOa 23 70

vamente, hasta

obtener

los números deseados Si u. - , a,

veces, se omite la segunda ocurrencia

y

se selecciona

o : r o n = ; : ~ o ~ ~ : r ~ :

ESTIMACIÓN DE UNA

MEDIA y UN

TOTAL POBLACIONALES

Previamenteestablecimos que el objetivo de la encuest

acerca de una población a

pa

t' d 1 .

r .

a por muestreo es hacer

r Ir e a mwrmació ·d

manera

de hacer

inferencias es est . - n

contem

a en u

na

mue

1

. Imar Ciertos

parametros

d 1 bl .-

a Información

de

la

muestra

El

b'

. d e a po a

cwn

,

·

0

~ u v o

e una encuesta

mente, estimar una media pobl . 1 d por mues treo es, f

acwna

,

enotada

por

1 L

1

notado por T . Por lo tanto , el auditor del E'em o tota ~ o b l a c

valor

medio

en dólares de 1

plo

4.1 podna

estar

Interes

cuentas. En consecuencia eans ceustentas ~ ~ r

c o b r ~ r

o

la ca

n tidad

total

en dólar

· • a seccwn consideram 1 · ·-

metros

poblacionales 1 L y T os a esumacwn de los