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NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO_____

Un plan para resolver problemas (páginas 6–9)

Puedes usar un plan de cuatro pasos para resolver un problema.

Explora Lee cuidadosamente el problema. Hazte preguntas como: “¿Qué hechosconozco?”

Planifica Observa cómo se relacionan los hechos entre sí. Haz un plan para resolver elproblema. Estima la respuesta.

Resuelve Usa tu plan para resolver el problema. Si tu plan no funciona, revísalo o hazuno nuevo.

Examina Lee de nuevo el problema. Pregúntate: “¿Se acerca mi respuesta al estimadoy tiene sentido mi respuesta?” Si no, resuelve el problema de otra manera.

Efraín quiere comprar un libro usado que cuesta 99¢. Tiene tres monedas de 25¢ y cuatro de 10¢ en su bolsillo. ¿Tiene suficiente dinero para comprar el libro?

Explora Debes averiguar si Efraín tiene suficiente dinero para comprar el libro. Con lasmonedas que tiene, estimas que tiene suficiente dinero.

Planifica Multiplica por 25 el número de monedas de 25¢ y por 10 el número demonedas de 10¢. Suma los dos productos para ver cuánto dinero tiene.

Resuelve 3 � 25 � 4 � 10 � 115¢ y 115 � 99

Examina Puesto que Efraín tiene 115¢ o $1.15, él puede comprar el libro.

Prueben esto juntos

1. Lawanda vende barras de caramelo en $2 cada una. ¿Cuántas barras de caramelo tieneque vender para recaudar $60? AYUDA: ¿Qué deben multiplicar por $2 para obtener unproducto de $60?

Usa el plan de cuatro pasos para resolver cada problema.

2. Calcula los próximos tres números en el patrón 2, 3, 5, 8, , , .

3. Alimentos Érica está horneando galletas. La receta que tiene rinde 20 galletas,pero ella quiere hacer 60 galletas. Si necesita 2 tazas de harina para hacer 20galletas, ¿cuántas tazas de harina necesitará para 60 galletas?

4. Prueba estandarizada de práctica Miguel montó su bicicleta a la práctica denatación y de regreso a su casa durante 80 días en el verano. La distancia fue de 3millas a la práctica y 3 millas de regreso a la casa. ¿Cuántas millas en total montóMiguel su bicicleta de ida y vuelta a la práctica de natación?A 560 millas B 240 millas C 480 millas D 125 millas

???

© Glencoe/McGraw-Hill Guía de estudio para padres y alumnos1 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 1

Respuestas:1.30 barras de caramelo2.12, 17, 233.6 tazas4.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Cuando divides un número entero entre otro número entero y el cociente es unnúmero entero, entonces el primer número es divisible entre el segundo. Porejemplo, 12 es divisible entre 2 porque el cociente de 12 � 2 es 6. Puedes probarla divisibilidad mentalmente usando las siguientes reglas de divisibilidad.

Un número es divisible entre:• 2 si el dígito de las unidades es divisible entre 2.

Reglas de • 3 si la suma de los dígitos es divisible entre 3.divisibilidad • 4 si el número formado por los últimos dos dígitos es divisible entre 4. 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 • 5 si el dígito de las unidades es 0 ó 5.

• 6 si el número es divisible entre 2 y 3.• 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.• 10 si el dígito de las unidades es 0.

A ¿Es 34 divisible entre 2? B ¿Es 52 divisible entre 3?El dígito de las unidades es 4. Puesto que La suma de los dígitos es 5 � 2, ó 7. Puesto4 � 2 � 2, 4 es divisible entre 2. De modo que 7 no es divisible entre 3, 52 no es que 34 es divisible entre 2. divisible entre 3.

Prueben esto juntos1. ¿Es 70 divisible entre 5? 2. ¿Es 208 divisible entre 9?

AYUDA: ¿Es el dígito de las unidades AYUDA: ¿Es la suma de los dígitos divisible 0 ó 5? entre 9?

Indica si el primer número es divisible entre el segundo.3. 984; 2 4. 533; 4 5. 935; 5

6. 570; 3 7. 2,861; 2 8. 626; 6

9. 5,650; 10 10. 8,844; 6 11. 77,787; 9

Indica si cada número es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9 ó 10.12. 365 13. 1,170 14. 887

15. 486 16. 620 17. 2,865

18. 350 19. 4,544 20. 51

21. Diseño La clase de cuarto grado de la escuela elemental Chavez se va a tomar unafoto. Hay 102 alumnos en cuarto grado. ¿Pueden formar 6 hileras iguales para la foto?

22. Prueba estandarizada de práctica ¿Qué número es divisible entre 2 y 9?A 5,148 B 5,618 C 8,364 D 9,782

Patrones de divisibilidad (páginas 10–13)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1. sí2.no3.sí4.no5.sí6.sí7.no8.no9.sí10.sí11.sí12.513.2, 3, 5, 6, 9, 1014.ninguno15.2, 3, 6, 916.2, 4, 5, 1017.3, 518.2, 5, 1019.2, 420.321.sí22.A

Un número compuesto es cualquier número entero mayor que uno quetiene más de dos factores. Un número con solo dos factores, 1 y el número mismo, es un númeroprimo. Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.Cada número compuesto puede expresarse como un producto de númerosprimos. Esto se llama factorización prima del número. Puedes usar unárbol de factores para calcular las factorizaciones primas.

Factores primos (páginas 14–17)

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1. no2.2 �3 �33.primo4.primo5.compuesto6.ninguno7.compuesto8.primo9.compuesto10.ninguno11.primo12.2 �513.3 �1114.3 �2915.2 �3 �3 �316.primo17.2 �1718.primo19.3 �1920.2 �2 �2 �2 �721.2 �3 �722.B

A ¿Es 7 un número primo?¿Cuántos rectángulos puedeshacer con 7 cuadrados? 1 � 7Solo un rectángulo, de modo que los factoresde 7 son 1 y 7. Puesto que solo hay 2 factores,7 es un número primo.

B Calcula la factorización prima de 12.Usa un árbol de factores.

Factor 12. 12 es divisible entre2. Haz un círculo alrededor delnúmero primo 2.Factor 6. 6 es divisible entre 2.Traza un círculo alrededor delos números primos 2 y 3. Lafactorización prima es 2 � 2 � 3.

2

12

� 6

2 � 3

Prueben esto juntos1. ¿Es 22 un número primo? 2. Calculen la factorización prima de 18.

AYUDA: ¿Tiene más de 2 factores? AYUDA: Usen un árbol de factores para calcular los factores primos.

Indica si cada número es primo, compuesto o ninguno de los dos.3. 2 4. 11 5. 14

6. 1 7. 84 8. 31

9. 111 10. 0 11. 113

Calcula la factorización prima de cada número.12. 10 13. 33 14. 87

15. 54 16. 29 17. 34

18. 61 19. 57 20. 112

21. Entretenimiento Un sistema de cable tiene 42 canales. Expresa 42como un producto de números primos.

22. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el menor número primo mayor que 50?A 51 B 53 C 57 D 59





Cuando multiplicas dos o más números, cada número se llama factor delproducto. Cuando el mismo factor se repite, puedes usar un exponente parasimplificar tu escritura. Un exponente te indica cuántas veces un número,llamado base, se usa como factor. Una potencia es un número que seexpresa usando exponentes.

Orden de 1. Haz todas las potencias antes que otras operaciones.operaciones 2. Multiplica y divide en orden de izquierda a derecha.con potencias 3. Suma y resta en orden de izquierda a derecha.

C Escribe la factorización prima de 54 usando exponentes. La factorización prima de 54 es 2 � 3 � 3 � 3 ó 2 � 33.

Prueben esto juntos1. Escriban 21 � 21 � 21 usando 2. Escriban 44 como un producto. Luego

exponentes. calculen el valor del producto.AYUDA: ¿Cuántos factores hay? AYUDA: ¿Cuántas veces es 4 un factor?

Escribe cada producto usando un exponente y calcula el valor de la potencia.3. 12 � 12 4. 5 � 5 � 5 � 5 5. 2 � 2 � 2 � 2 � 2 6. 6 � 6 � 6

Escribe cada potencia como un producto y calcula el valor del producto.7. 64 8. 362 9. 34 10. 103

Escribe la factorización prima de cada número usando exponentes.11. 63 12. 52 13. 28 14. 81

15. Población El Departamento de Censo de Estados Unidos estimó en 1999 quehabía alrededor de 107 personas de 60 a 64 años de edad que vivían en losEstados Unidos. ¿Cuántas personas es esto?

16. Prueba estandarizada de práctica Escribe 2 � 2 � 3 � 3 � 7 de nuevo usandoexponentes.A 22 � 32 � 7 B 2 � 32 � 7 C 23 � 32 � 7 D 22 � 3 � 7

A Escribe 7 � 7 � 7 usando exponentes.La base es 7. Puesto que 7 es tres veces unfactor, el exponente es 3.7 � 7 � 7 � 73

B Escribe 92 como un producto. Luegocalcula el valor del producto.La base es 9. El 2 como exponente quieredecir que 9 es dos veces un factor.92 � 9 � 9 � 81

Potencias y exponentes (páginas 18–21)

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1.2132.4�4�4�4; 2563.122; 1444.54; 6255.25; 326.63; 2167.6 �6 �6 �6; 1,2968.36 �36;1,2969.3 �3 �3 �3; 8110.10 �10 �10; 1,00011.32�712.22�1313.22�714.3415.10,000,00016.A

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ___

Cuando hay más de una operación, el orden de las operaciones te indica qué operacióndebes usar primero.

1. Reduce las expresiones dentro de los símbolos de

El orden de las agrupamiento, como los paréntesis.

2. Calcula el valor de todas las potencias.operaciones3. Multiplica y divide en orden de izquierda a derecha.4. Suma y resta en orden de izquierda a derecha.

Calcula el valor de cada expresión.

A 25 � 22 � 6 B (2 � 10) � 325 � 22 � 6 � 25 � 4 � 6 Calcula 22. (2 � 10) � 3 � 12 � 3 Suma 2 y 10.

� 25 � 24 Multiplica 4 por 6. � 4 Divide 12 entre 3.� 1 Resta 24 de 25.

Prueben esto juntos

Calculen el valor de cada expresión.1. 8 � 5 � 13 2. (32 � 7) � 2

AYUDA: Sumen y resten de izquierda a derecha. AYUDA: Reduzcan primero dentro del paréntesis.

Calcula el valor de cada expresión.3. 10 � 5 � 33 4. 8 � 2 � 16 5. (15 � 3) � 2

6. (12 � 4) � 3 7. 1 � (4 � 3) � 23 8. 22 � (3 � 1)

9. 5 � (52 � 5) 10. 6 � 10 � (40 � 2) 11. 24 � 3 � 6

12. 50 � 5 � 15 13. 27 � 9 � 4 14. (18 � 3) � 5

15. Calcula el valor de 22 � 8 � 3 � 6.

16. ¿Cuál es el valor de 10 por 3 dividido entre 6?

17. Asuntos de dinero Cassie gana $2 por sacar la basura y $1 por tender su cama. Siella sacó la basura 3 veces y tendió su cama 2 veces, ¿cuánto dinero ganó?

18. Prueba estandarizada de práctica Jackson tenía 10 tarjetas de beisbol. Él compró10 más. Luego dividió las tarjetas en partes iguales entre 5 personas. ¿Cuántastarjetas le tocó a cada persona?A 3 B 6 C 5 D 4

El orden de las operaciones (páginas 24–27)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1.162.323.324.05.246.487.98.89.15010.1811.212.2513.1214.7515.2216.517.$818.D


En álgebra, las variables, generalmente letras, se usan para representarnúmeros. Las expresiones algebraicas son combinaciones de variables,números y por lo menos una operación. Si reemplazas las variables connúmeros, puedes evaluar, o calcular el valor de una expresión algebraica.

Evalúa cada expresión, si h � 9.A 26 � h B 4h � 8

26 � h � 26 � 9 Reemplaza h con 9. 4h � 8 � 4 � 9 � 8 Reemplaza h con 9.� 17 Resta 9 de 26. � 36 � 8 Multiplica 4 por 9.

� 44 Suma 36 y 8.

Prueben esto juntos

Evalúen cada expresión, si q � 7 y r � 4.1. q � r � 1 2. 3q � r

AYUDA: Reemplacen las variables. AYUDA: Reemplacen las variables, luego multipliquen primero.

Evalúa cada expresión, si x � 4 y y � 9.3. x � 7 4. 18 � y 5. 6x � 10

6. 6 � y 7. 2xy 8. y � 1

9. x � 3x 10. x � y 11. 40 � 5x

Evalúa cada expresión, si a � 9, b � 18 y c � 3.12. b � 6 13. b � c 14. ca

15. a � b � c 16. ab � c 17. 54 � a

18. cb � 2a 19. b � 2a 20. b � 3a � c

21. Arquitectura Para calcular el perímetro de un rectángulo, puedes usar laexpresión 2� � 2w donde � y w representan el largo y el ancho del rectángulo.Calcula el perímetro de un rectángulo con largo de 4 m y ancho de 7 m.

22. Prueba estandarizada de práctica Evalúa 15 � st si s � 2 y t � 3.A 23 B 10 C 9 D 21

Variables y expresiones (páginas 28–31)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1.102.253.114.95.146.157.728.99.1610.3611.212.313.1514.2715.3016.15917.618.7219.020.921.22 m22.C


En matemáticas, una ecuación es un enunciado que contiene el signo de igualdad, �.Las ecuaciones pueden ser verdaderas o falsas. Una ecuación con una variable no esverdadera ni falsa hasta que se reemplaza la variable con un número.

y � 2 � 9 y � 2 � 9Reemplaza y con 5. Reemplaza y con 7.¿Es 5 � 2 � 9 un enunciado verdadero? ¿Es 7 � 2 � 9 un enunciado verdadero?

7 � 9 9 � 9No, el enunciado es falso. Sí, el enunciado es verdadero. La solución de

y � 2 � 9 es 7.

A ¿Es 12 � z � 10 verdadero, si z � 3? B ¿Es 3a � 1 � 13 verdadero, si a � 4?12 � 3 � 10 Reemplaza z con 3. 3 � 4 � 1 � 13 Reemplaza a con 4.

9 � 10 Resta 3 de 12. 12 � 1 � 13 Multiplica 3 por 4.No, el enunciado es falso. 13 � 13 Suma 12 y 1.

Sí, el enunciado es verdadero. La solución de 3a � 1 � 13 es 4.

Prueben esto juntos

Identifiquen la solución de cada ecuación de la lista dada.1. s � 15 � 19; 3, 4, 5 2. n � 7 � 2; 7, 8, 9

AYUDA: Reemplacen la variable, luego evalúen. AYUDA: Reemplacen la variable, luego evalúen.

Reemplaza la variable con el valor dado e indica si la ecuación esverdadera o falsa.3. 75 � s � 120; s � 45 4. 95 � x � 5; x � 17

5. y � 22 � 56; y � 78 6. 6m � 48; m � 7

Identifica la solución de cada ecuación de la lista dada.7. j � 4 � 21; 17, 18, 19 8. b � 77 � 32; 107, 109, 111

9. 45 � 15r; 3, 4, 5 10. 27 � w � 45; 17, 18, 19

Resuelve mentalmente cada ecuación.11. 6 � p � 14 12. 75 � 3t 13. 18v � 36

14. Prueba estandarizada de práctica Resuelve 39 � s � 3.A 3 B 6 C 11 D 13

Resuelve ecuaciones (páginas 34–37)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1.42.93.verdadero4.falso5.verdadero6.falso7.178.1099.310.1811.812.2513.214.D


El área (A) de una figura cerrada es el número de unidades cuadradas que se necesitan paracubrir su superficie. Puedes usar el álgebra para calcular el área de un rectángulo.

Área de un El área de un rectángulo es el producto del largo �rectángulo por el ancho w, o A � � � w.

w

�

Área de rectángulos (páginas 39–41)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el área de un rectángulo con unlargo de 9 cm y un ancho de 4 cm.A � � � wA � 9 � 4 � � 9 y w � 4A � 36 El área mide 36

centímetros cuadrados.

B Calcula el área de un rectángulo con unlargo de 12 pies y un ancho de 6 pies.A � � � wA � 12 � 6 � � 12 y w � 6A � 72 El área mide 72 pies

cuadrados.

Prueben esto juntos1. Calculen el área de un rectángulo con 2. Calculen el área de un rectángulo con

largo de 8 yardas y ancho de 5 yardas. largo de 9 metros y ancho de 7 metros.AYUDA: El área de un rectángulo es largo por ancho.

Calcula el área de cada figura.3. 4. 5.

6. cuadrado: s � 7.1 pulg 7. rectángulo: � � 33 pies, 8. cuadrado: s � 6.2 cmw � 70 pies

9. cuadrado: s � 12.5 yd 10. rectángulo: � � 5 m, 11. rectángulo: � � 24 pulg,w � 9 m w � 66 pulg

12. Prueba estandarizada de práctica Un rectángulo tiene 6 cm de largo y su áreamide 18 cm2. ¿Cuál es su ancho?A 9 cm B 6 cm C 5 cm D 3 cm

17 cm

50 cm7 m

3.5 m

��

Respuestas:1.40 yd22.63 m23.46.24 pies24.24.5 m25.850 cm26.50.41 pulg27.2310 pies28.38.44 cm2

9.156.25 yd210.45 m211.1,584 pulg212.D

Repaso del capítuloNOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO_____

Busca la contraseñaEl club de matemáticas de la escuela media empezó a construir su sitio Web.Por diversión, pusieron una contraseña en su página.Puedes encontrar la contraseña usando las pistas.

Pista 1: Escribe aquí el segundo paso del plan de cuatro pasos para resolver problemas.Escribe la primera letra de esta palabra en el espacio en blanco 1, en el recuadro, al pie de la página.

Pista 2: El sexto número del siguiente patrón.

71, 62, 53, , ,

Calcula el valor de cada expresión. Usa la tabla para convertir cada solución en una letra. Escribe la letra en el espacio en blanco que corresponda al número de la pistae.

Pista 3: 15 � 8 � 2 � 3 � 3

Pista 4: a3 � 5b si a � 3 y b � 5

Pista 5: Usa el cálculo mental para resolver 42 � w � 7.

¿Cuál es la contraseña?

Las respuestas se encuentran en la página 105.

ContraseñaCuando entres al sitio Web del club

de matemáticas de la escuela media, obtendrás . . .

3

2

1

5

.4

Número Letra Número Letra1 X 14 U2 E 15 L3 C 16 I4 A 17 D5 Z 18 G6 R 19 K7 Y 20 N8 S 21 Q9 M 22 V10 T 23 P11 B 24 W12 F 25 H13 J 26 O

?



Cuando usas la estadística, recopilas, organizas, analizas y presentas datos,a menudo en una tabla de frecuencias.

Selecciona una Escoge una escala que incluya el número menor y el número mayor.escala para una • Escoge un intervalo que te dé un número manejable de grupos, tabla de generalmente, de cuatro a siete.frecuencias • Asegúrate de que todos los intervalos o grupos sean iguales y no se

sobrepongan.Traza una tabla • Traza una tabla con tres columnas y cuenta las respuestas. En lade frecuencias tercera columna, escribe el conteo (o frecuencia).

Tablas de frecuencias (páginas 50–53)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Nombra la escala y el intervalo en estaprimera columna de una tabla defrecuencias:

Tiros libres16�2011�156�101�5La escala va de 1 a 20. Cada intervalo tiene 5puntos (por ejemplo, 16, 17, 18, 19, 20). Elintervalo es 5.

B Estos son los tiros libres que anotó laclase de educación física del tercerperíodo: 17, 2, 10, 4, 5, 7, 7, 16, 3, 12, 9,3, 4. Completa la tabla de frecuenciasque se inició en el Ejemplo A.Añade dos columnas a la tabla. Escribe elconteo de cada intervalo. Luego escribe lasfrecuencias.

Tiros libres Conteo Frecuencia

16�20 || 2

11�15 | 1

6�10 |||| 4

1�5 |||| | 6

Prueben esto juntos1. Escojan una escala para los datos 2. ¿Cuántos puntajes diferentes de números en-

del 3 al 32. teros son posibles en un intervalo de 25 a 30?AYUDA: La escala debe incluir 3 y 32. AYUDA: Escriban cada puntaje, 25, 26, … ... y

cuenten cuántos, o resten 30 � 25 y sumen 1.

3. Entretenimiento El señor Juárez dio dos puntos a cada alumno que contestó correctamente la pregunta del bonodiario. La tabla de la derecha enumera el número total depuntos que cada alumno ganó en una semana. Traza unatabla de frecuencias con estos datos.

4. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál intervalo usarías para trazar una tabla defrecuencias de este conjunto de datos? 2, 4, 3, 2, 10, 12, 8, 7, 5, 11A 20 B 10 C 5 D 2

4 10 8 8 6 104 8 10 10 8 66 4 4 8 8 106 10 10 4 8 6

Respuestas:1.Respuesta de muestra: 0–402.63.Ver clave de respuestas.4.D



Una gráfica presenta los datos visualmente. Una gráfica de barras compara frecuencias.Una gráfica lineal compara cambios durante un lapso de tiempo.

Dibuja Dibuja y rotula los ejes horizontal y vertical. Titula tu gráfica.

una gráfica • Selecciona una escala y un intervalo para los datos y marca espacios

de barras iguales en el eje vertical.

vertical • Marca espacios iguales en el eje horizontal y rotula las categorías.• Dibuja una barra para cada categoría. La altura muestra la frecuencia.

Dibuja y rotula los ejes horizontal y vertical. Titula tu gráfica.• Selecciona una escala y un intervalo para los datos y marca espacios

Dibuja una iguales en el eje vertical.gráfica • Marca espacios iguales en el eje horizontal y rotula las categorías.lineal • Dibuja un punto para mostrar la frecuencia de cada categoría. Dibuja

segmentos de recta para conectar los puntos.

Gráficas de barras y gráficas lineales(páginas 56–59)

Respuestas:1. Ver clave de respuestas.2.Ver clave de respuestas.3.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Una clase recopila estos datos.

Sabor favorito Frecuenciavainilla 13fresa 4chocolate 10limón 2

Escoge una escala para estos datos.Los datos van del 2 al 13. Podrías escoger unaescala de 0 a 15.

B Para los datos en el Ejemplo A, ¿cuálsería un buen intervalo?Podrías usar un intervalo de 2 ó 4.

¿Cuáles son las etiquetas de lascategorías en el eje horizontal?Vainilla, Fresa, Chocolate, Limón

¿Cuál es la etiqueta del eje vertical? ¿Ladel eje horizontal? ¿Y la de la gráfica?Personas; Sabores; Sabores favoritos

Prueben esto juntos1. Tracen una gráfica de barras para los datos del Ejemplo A.

AYUDA: Tendrán cuatro barras. La barra más alta muestra el sabor más popular.

2. Traza una gráfica lineal para el siguiente conjunto de datos.

Año 1997 1998 1999 2000

Número de alumnos en el club de drama 3 9 17 15

3. Prueba estandarizada de práctica Estima cuántos carros se vendieron en julio.A 15 B 35 C 25 D 10

40302010

0

Mes

Ellickson Motors

Mayo Junio Julio Agosto

Carrosvendidos



Una gráfica circular compara las partes de un todo. El círculo es el todo y las seccionesmuestran las partes. Todos los porcentajes en una gráfica circular suman 100%.

Lee una Lee el título de la gráfica y los títulos de todas las secciones.gráfica • Recuerda que la mitad de un círculo es 50% y un cuarto es 25%.circular • Observa cómo los porcentajes coinciden con los tamaños de las secciones.

A La gráfica circular muestra la procedencia de las monedasde la colección de Joel. Los porcentajes son 10%, 20%, 30%y 40%. Relaciona cada porcentaje con la sección apropiadade la gráfica.La sección de Japón es la más grande, es casi la mitad. Entonces, un40% de sus monedas son de Japón. La sección más pequeña esCanadá. Un 10% de sus monedas son de Canadá. La sección deInglaterra es más grande que la de México. Un 30% de sus monedasson de Inglaterra y un 20% de México.

B ¿Qué porcentaje de sus monedas provienen tanto de Inglaterra como de México?Suma los porcentajes: 30% más 20% es 50%.

Prueben esto juntos1. ¿Qué fracción de la colección de Joel 2. ¿Junto con qué otro país Canadá tiene

proviene tanto de Canadá como de Japón? el mismo porcentaje que Japón?AYUDA: ¿Qué parte del círculo representan AYUDA: Resten el porcentaje de Canadá del estos dos países juntos? porcentaje de Japón.

La gráfica circular muestra los colores de lascasas en el vecindario de Anissa.3. ¿Qué porcentaje de las casas son azules?

4. ¿Cuáles son los colores más populares en el vecindario deAnissa?

5. Prueba estandarizada de práctica La gráfica circular muestra las mascotas que tienen los alumnos. ¿Qué porcentaje de losalumnos no tiene mascota?A 6% B 26%C 23% D 45%

Perr45%Ave

6%

Ninguna23%

Gato 26%

Mascotas de las personas

Gris33%

Marrón 22%

Blanco37% Azul

8%

Colores de las casas

Japón

Inglaterr

M éxico

Canadá

Países para la colecciónde monedas

Gráficas circulares (páginas 62–65)Respuestas:1.2.Inglaterra3.8%4.blanco y gris5.C

1�2

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Haz predicciones (páginas 66–69)


Respuestas:1.82.53a.93b.23c.sí4.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Puedes usar una gráfica lineal para hacer predicciones.

Para hacer una predicción con una gráfica lineal,

Predice con una • Extiende la gráfica con una recta punteada.

gráfica lineal • Desde el punto, en la recta punteada, que muestra donde quieres hacer tu predicción, dibuja una recta horizontal hacia la izquierda hasta unirla al eje vertical.

• Lee el valor en el eje vertical.

La gráfica de la derecha muestra cuántos librosKara y Bill leyeron cada mes.

A ¿Cuál es la diferencia en abril entre el número de libros que Kara y Bill leyeron?Kara leyó 7 y Bill leyó 4, de modo que la diferencia es 3.

B Predice cuántos libros leerá Bill en mayo.La recta extendida tiene un valor de 3 libros en el eje vertical.

Prueben esto juntos1. Usen la gráfica anterior para predecir 2. ¿Cuántos libros más que Bill esperarían

cuántos libros leerá Kara en mayo. que Kara leyera en mayo?AYUDA: Extiendan la recta de Kara. AYUDA: Usen sus predicciones para Kara y Bill.

3. Deportes La gráfica lineal muestra cuántas vueltas nadó Dominic cada semana durante 6 semanas.

a. Predice cuántas vueltas podrá nadar en la Semana 7.

b. Cuántas vueltas más nadó en la Semana 4 que en la Semana 1?

c. ¿Predecirías que Dominic podrá nadar más de 10 vueltasen la Semana 8?

4. Prueba estandarizada de práctica Estagráfica lineal muestra las calificacionesde Jessica y Jared, en las pruebas dematemáticas, durante una semana. ¿Cuáldía obtuvieron la misma calificación?A lunes B martesC miércoles D viernes lun

JessicaJared

mar miér jue vier

353025201510

50

Día

Notas de las pruebas de matemáticas

Notas

1 2 3 4 5 6

876543210

Semana

Vueltas que nadó Dominic

Número de

vueltas

ene

KaraBill

feb mar abr may

1086420

Mes

Libros leídos cada mes

Númerode libros


Puedes facilitar la lectura de un conjunto de datos grandes con un diagrama de tallo yhojas. Los tallos son los dígitos de las decenas. Las hojas son los dígitos de las unidades.

Dibuja un Halla los dígitos de la posición de las decenas para el número menor y el mayor.diagrama • Traza una recta vertical y escribe los dígitos de las decenas en orden para los tallos.de tallo • Escribe los dígitos de las unidades u hojas hacia la derecha de sus tallos.y hojas • Ordena las hojas de menor a mayor. Incluye una clave.

Traza un diagrama de tallo y hojas de estos datos que muestrancuántos alumnos hay en cada clase de sexto grado.

15, 34, 20, 31, 17, 26, 24, 29, 26, 31Los tallos son 1, 2 y 3.

Prueben esto juntos1. ¿Cuántas clases hay en el conjunto de 2. ¿Cuál intervalo contiene la mitad de los

datos del Ejemplo? tamaños de las clases?AYUDA: Cuenten los números en el conjunto AYUDA: ¿Cuál tallo tiene más hojas?de datos.

Indica los tallos para cada conjunto de datos.3. 13, 8, 12, 44, 26, 33, 15

4. 25, 64, 35, 22, 68, 71, 84, 14, 56, 41

Traza un diagrama de tallo y hojas para cada conjunto de datos.5. 2, 5, 16, 22, 15, 14

6. 24, 25, 38, 34, 46, 58

7. Aviación La madre de Adrián es piloto de aerolínea. Una semana, él contó el número dehoras que su madre voló cada día. Traza un diagrama de tallo y hojas de los datos.

12, 8, 2, 6, 10, 5

8. Prueba estandarizada de práctica Este diagrama de tallo yhojas muestra cuántas veces los compañeros de clase de Darase conectaron a Internet cada semana. ¿Cuál intervalo muestrala mayoría de las veces?A 12–18 veces B 21–24 vecesC 1–8 veces D 0–10 veces

Tallo | Hojas0 | 1 3 3 5 81 | 2 4 4 5 6 6 7 82 | 1 1 4

2|1 = 21

Tallo | Hojas1 | 5 72 | 0 4 6 6 93 | 1 1 4

1|5 = 15 alumnos

Diagramas de tallo y hojas (páginas 72–75)


Respuestas:1. 102.20–293.0, 1, 2, 3, 44.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 85–7.Ver clave de respuestas.8.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Un número que se usa para representar un conjunto de datos completo sellama medida de tendencia central. Una de las medidas de tendenciacentral más comunes es la media. La media también se llama promedio.

Calcula la media Suma todos los datos. Divide entre el número de elementos en elconjunto de datos.

Calcula la media de este conjunto de datos.

10, 13, 6, 7, 14, 28, 34, 5, 22, 11La suma de los datos es 150. Hay 10 datos en el conjunto.Divide 150 entre 10 para obtener la media de 15.

Prueben esto juntos1. Las estaturas de los alumnos en la clase

del señor Cohen se muestran en la tabla. Calculen la estatura media. AYUDA: Sumen y luego dividan.

Calcula la media para cada conjunto de datos.2. 10, 14, 18, 23, 10 3. 36, 24, 21, 58, 21 4. 22, 23, 29, 28, 24, 24

5. 11, 2, 4, 9, 4 6. 34, 46, 37 7. 9, 7, 3, 8, 2, 7

8. Asuntos de dinero Alicia ahorra dinero para comprar un reproductor de cedés. La gráfica muestra el costo dediferentes reproductores de cedés. ¿Cuál es la media delos precios de los reproductores de cedés?

9. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es lamedia del conjunto de datos en la tabla?A 54 B 62C 58 D 67

EscuelaNúmero de alumnos enlos equipos de deportes

Blake 56Irondale 68River Trail 101Jefferson 43

$60$50$40$30$20$10

$0

Reproductores de cedés

Costo de diferentes reproductores de cedés

A B C D E

$42

$56

$38

$52$47

Costo

La media (páginas 76–78)Respuestas: 1.59 pulg2.153.324.255.66.397.68.$479.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Estatura (pulg)

58 55 50 64 53

62 66 54 57 62

60 55 59 65 64

56 53 62 57 68


Ya aprendiste que la media es un tipo de medida de tendencia central.Otros tipos son la mediana, la moda y el rango. La media, la mediana y lamoda de un conjunto de datos describen el centro del conjunto de datos. Elrango de un conjunto de datos describe la variación entre los datos.

Calcula la media Ordena los datos de menor a mayor. Calcula el número central (o lamedia de los dos números centrales).

Calcula la moda Halla el número que aparece con más frecuencia. Puede haber másde una moda o puede no haber moda.

Calcula el rango Réstale el número menor del conjunto de datos al número mayor delconjunto.

La tabla muestra el costo de 12 DVD diferentes.

Calcula la media, la moda y el rango del conjunto de datos.

Para calcular la media, ordena los datos de menor a mayor.

14, 15, 16, 17, 19, 19, 19, 20, 22, 22, 24, 24

Como hay dos números centrales, 19 y 19, calcula la media de estos números.19 � 19 � 38, 38 � 2 � 19 La media es 19.

Para calcular la moda, halla el número o números que aparecen con más frecuencia. El único número que aparece tres veces es 19. La moda es 19.

Para calcular el rango, resta el valor menor del mayor.El valor mayor es 24. El valor menor es 14. Por lo tanto, el rango es 24 � 14 ó 10.

Calcula la media, la mediana, la moda y el rango para cada conjunto de datos.1. 57, 51, 48, 63, 51 2. 86, 75, 88 3. 9, 18, 9, 17, 9, 10

4. 22, 19, 31, 28 5. 36, 35, 42, 35, 42 6. 2, 11, 6, 1

7. 66, 59, 75, 72, 65, 59 8. 2, 9, 1, 1, 2 9. 97, 54, 89

10. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál medida de tendencia central puede ocurriro puede no ocurrir en un conjunto de datos?A media B mediana C moda D rango

La mediana, la moda y el rango (páginas 80–83)


Respuestas: 1.54; 51; 51; 15 2.83; 86; no hay moda; 13 3.12; 9.5; 9; 9 4.25; 25; no hay moda; 12 5. 38; 36; 35 y 42; 7 6.5; 4; no hay moda; 10 7.66; 65.5; 59; 16 8.3; 2; 1 y 2; 8 9.80; 89; no hay moda; 43 10.C

Costos de DVD ($)

16 19 24 22

19 14 20 19

22 24 15 17

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



A veces se dibujan gráficas de una manera engañosa para influir sobre lasconclusiones.

• ¿Están rotuladas ambas escalas y tiene título la gráfica?Determina • ¿Comienza en cero la escala?cuándo es • La media se usa para representar datos agrupados estrechamente.engañosa • La mediana se usa para datos ampliamente dispersos.una gráfica • La moda se usa para los datos que tienen varios valores repetidos.

A ¿Qué medida de tendencia central represen- B ¿Qué medida de tendencia central repre- taría mejor las edades de las personas en tu sentaría mejor los salarios anuales en clase de matemáticas? Muchas edades se una compañía grande? Los salarios se repetirán. La moda es la mejor. encuentran ampliamente dispersos.

Selecciona la mediana.

Prueben esto juntos1. ¿Qué medida representaría mejor la distancia 2.¿Es la moda de un conjunto de datos

desde la casa de cada alumno a la escuela? siempre uno de los valores de los datos?AYUDA: ¿Están agrupados estrechamente los datos? AYUDA: Recuerden la definición de la moda.

Condición física Las gráficas presentan los mismos datos de los precios enun gimnasio.

3. Si alguien tratara de vender membresías diciendo que costarán más en elfuturo, ¿cuál gráfica podría usar?

4. ¿Por qué es engañosa la gráfica B?

5. Prueba estandarizada de práctica Los resultados de laencuesta a una clase sobre el número de horas que cada alumnopasa haciendo tareas cada noche se muestran en la tabla. ¿Cuáles la moda de este conjunto de datos?A 1 B 2 C 4 D 8

Númerosde horas Frecuencia

1 42 83 24 3

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��

��

��

Analiza gráficas (páginas 86–89)Respuestas:1.media2.sí3.Gráfica B4.No muestra $0 con una ruptura en el eje vertical entre $0 y $60.5.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Juego del mercado de valoresEn el juego del mercado de valores, los equipos de alumnos deben escoger y"comprar" una acción. Después de varios meses, gana el equipo cuya acciónaumenta más de valor. Los equipos deciden cuál acción comprar basándose enel precio de la acción durante los últimos meses precedentes a la compra. Usa lasiguiente información para ayudarle a tu equipo a escoger la mejor acción.

1. Lee las gráficas anteriores. ¿Cuánto aumentó el valor de cada accióndesde enero hasta abril?

2. Para ganar el juego del mercado de acciones, debes comprar la accióncuyo valor aumentará más que las otras, en los meses subsiguientes.Basándote en el aumento del valor de cada acción, ¿cuál acción desearíasque tu equipo comprara? Explica.


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2 Repaso del capítulo




Los decimales son números que se expresan usando un punto decimal. Elpunto decimal separa la parte entera del decimal de la parte menor queuno. Usas el valor de posición para nombrar decimales.

Los decimales se pueden escribir en forma estándar y en forma desarrollada. La forma estándar es la manera usual de escribir un número. La forma desarrollada es la suma de los productos de cada dígito y su valor de posición.

A Usa la tabla del valor de posición de la derecha para escribir veintitrés milésimas como un decimal.Escribe los dígitos 2 y 3 de modo que el 3 se encuentre en el lugar de las milésimas. Llena con ceros hacia la izquierda hasta el lugar delas unidades: veintitrés milésimas se escribe como 0.023.

B Escribe 0.0012 en palabras.El 2 está en la posición de las diezmilésimas. 0.0012 es doce diezmilésimas.

Prueben esto juntos1. Escriban treinta y tres centésimas 2. Escriban 52 y 4 milésimas como decimal.

como decimal. AYUDA: Escriban la parte del número entero (52)

AYUDA: La palabra “y” les indica el lugar del empezando en el lugar de las decenas. Usen

punto decimal. ceros para llenar los lugares de las décimas y las centésimas.

Escribe cada decimal en palabras.3. 0.5 4. 0.08 5. 0.007 6. 1.2

7. 5.02 8. 2.3 9. 17.1 10. 0.65

Escribe cada decimal en forma estándar y en forma desarrollada.11. cinco centésimas 12. ochenta y cuatro milésimas 13. dos décimas14. Salud La temperatura normal del cuerpo humano es noventa y ocho grados y

seis décimas. Escribe noventa y ocho y seis décimas como decimal.

15. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál decimal representa ocho y nuevecentésimas?A 0.89 B 8.9 C 8.09 D 89.9

dece

nas

unida

des

décim

asce

ntésim

asmi

lésim

asdie

zmilé

simas

Representa decimales (páginas 102–105)Respuestas:1.30.032.52.0043.cinco décimas4.ocho centésimas5.siete milésimas6.uno y dos décimas7.cinco y dos centésimas8.dos y tres décimas9.diecisiete y una décima10.sesenta y cinco centésimas11.0.05; (0�0.1)�(5�0.01)12.0.085; (0�0.1)�(8�0.01)�(5�0.001)13.0.02; (2�0.1)14.98.615.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

forma verbal dieciocho centésimas

forma estándar 0.18

forma desarrollada (1 � 0.1) � (8 � 0.01)



Puedes comparar decimales comparando los dígitos en cada valor deposición o colocando los decimales en una recta numérica. Recuerda que significa menor que y que � significa mayor que.

Alinea los puntos decimales de los dos dígitos que quieres comparar. Luego,

Compara comenzando desde la izquierda, compara los dígitos en el mismo valor de

decimales posición. Cuando llegues a un lugar en donde los dígitos no sean iguales, eldecimal con el dígito mayor es el número decimal mayor. En una recta numérica, los números a la derecha son mayores que los números a la izquierda.

Compara y ordena decimales (páginas 108–110)Respuestas:1.4.052.0.02, 0.01, 0.0023.4.�5.6.7.8.�9.10.�11.�

12.12.36, 12.41, 12.56, 12.5813.455.4, 455.8, 456.3, 456.914.5.6015.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Cuál número es mayor, 1.09 ó 1.9?1.091.9

Los dígitos son los mismos en el lugar de lasunidades, pero el segundo número tiene undígito mayor en el lugar de las décimas, demodo que 1.9 es el mayor. 1.9 � 1.09

B Ordena 21.98, 24.03, 2.4 y 2.198 demenor a mayor.

21.9824.032.42.198

2.198, 2.4, 21.98, 24.03

Prueben esto juntos1. ¿Cuál de estos números se encuentra a 2. Ordena 0.01, 0.002 y 0.02 de menor a

la izquierda de 4.5 en una recta mayornumérica: 40.5 ó 4.05? AYUDA: Pueden considerar las centésimas comoAYUDA: ¿Cuál número es menor que 4.5? si fuesen dinero. ¿Cuál es mayor, 2 centavos ó 1

centavo?

Usa �, � o � para comparar cada par de decimales.3. 0.41 ● 0.45 4. 1.8 ● 1.80 5. 8.25 ● 8.31

6. 46.85 ● 46.96 7. 0.06 ● 0.61 8. 0.78 ● 0.45

9. 1.363 ● 1.367 10. 458.6 ● 458.4 11. 1.03 ● 1.01

Ordena cada conjunto de decimales de menor a mayor.12. 12.56, 12.58, 12.36, 12.41 13. 456.9, 455.8, 455.4, 456.3

14. ¿Cuál es mayor, 5.06, 5.60 ó 5.006?

15. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es menor: 4.015, 4.014, 4.018 ó 4.011?A 4.011 B 4.014 C 4.018 D 4.015



Puedes redondear decimales a cualquier valor de posición.

• Subraya el dígito que se va a redondear.• Observa el dígito de la derecha del lugar que se va redondear.

Redondea • Deja el dígito subrayado igual, si el dígito de la derecha es 0, 1, 2, 3 ó 4.decimales • Redondea al sumarle 1 al dígito subrayado, si el dígito de la derecha es

5, 6, 7, 8 ó 9.• Luego elimina todos los dígitos a la derecha del dígito subrayado.

Redondea decimales (páginas 111–113)Respuestas:1. $72.0.33.1.24.95.38.626.4.47.24.8578.289.13.610.23.25911.99.34812.95.5213.9.614.87.6415.67.716.$12.0017.$418.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Redondea 25.0743 en décimas.Subraya el dígito en el lugar de las décimas (0).Observa el dígito de la derecha (7). Como 7 esmayor que 5, suma uno a 0. Luego eliminatodos los dígitos de la derecha. 25.1

B Redondea 324.67 en decenas.Subraya el dígito en el lugar de las decenas (2).Debido a que el próximo dígito de la derecha esmenor que 5, deja el 2 igual. Reemplaza el 4 conun 0 para mantener los dígitos a la izquierda deldecimal en los lugares apropiados. Elimina losdígitos a la derecha del decimal. 320

Prueben esto juntos1. Redondeen $6.50 al dólar más cercano. 2. ¿Es 0.345 más cercano a 0.3 ó a 0.4?

AYUDA: Recuerden que con un 5, deben AYUDA: Usen ceros para escribir cada número redondear hacia arriba. con el mismo número de lugares decimales.

Redondea cada decimal al valor de posición indicado.3. 1.21; décimas 4. 8.63; unidades 5. 38.622; centésimas

6. 4.37; décimas 7. 24.8568; milésimas 8. 27.53; unidades

9. 13.58; décimas 10. 23.2594; milésimas 11. 99.3482; milésimas

12. 95.524; centésimas 13. 9.64; décimas 14. 87.635; centésimas

15. Redondea 67.687 en décimas.

16. Redondea $12.35 al dólar más cercano.

17. Entretenimiento El arriendo de una película de una tienda de videos cuesta$3.99. Si arriendas una película, ¿cuánto dirías que cuesta probablemente?(Redondea $3.99 en dólares.)

18. Prueba estandarizada de práctica La gente en Estados Unidos vive más ahora queen el pasado. El promedio de vida es de 76.1 años. ¿Cuánto es este númeroredondeado en años?A 77 B 76.2 C 76.1 D 76



Estima sumas y diferencias (páginas 116–119)Respuestas:1.aproximadamente $102.aproximadamente 30 grados3.0.9 ó 14.105.226.39.07.23.008.49.009.$12.0010.311.912.$8.0013.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El redondeo, la estimación frontal y el agrupamiento son formas de estimar.

Usa redondeo • Redondea cada número al mismo valor de posición, a menudo las unidades.para estimar • Suma o resta los números redondeados.

Estimación • Suma o resta los dígitos de la izquierda.por partes • Suma o resta los dígitos en el próximo valor de posición.

Usa Usa agrupamiento cuando todos los números se acerquen al mismo número.

agrupamiento • Redondea cada número al mismo número, es decir, el número alrededor del cual se agrupan.para estimar

• Suma o resta los números redondeados.

A Estima mediante redondeo. B Estima mediante agrupamiento.$45.27 � $4.87 10.76 � 11.1 � 10.98 � 11 � 10.7Redondea cada cantidad en dólares. Todos los números se agrupan alrededor de $45 � $5 � $40 11. Suma 11 � 11 � 11 � 11 � 11 � 55.

Prueben esto juntos1. ¿Aproximadamente cuánto mayor 2. ¿Aproximadamente cuánto menor es una

es $25.10 que $14.98? temperatura de 59.5 grados que una de AYUDA: Redondeen cada cantidad en 91.3 grados?dólares y resten. AYUDA: Redondeen antes de restar.

Estima mediante redondeo.3. 0.76 � 0.14 4. 5.3 � 4.8 5. 25.6 � 3.8

Usa estimación por partes para estimar.6. 26.4 � 13.5 7. 57.35 � 34.68 8. 18.25 � 31.95

Estima mediante agrupamiento.9. $6.12 � $5.87 10. 0.86 � 0.9 � 0.93 11. 2.9 � 3.2 � 3.1

12. Asuntos monetarios Keesha sale con sus amigos a comer pizza. Ella sabe que lapizza cuesta $5.65 y una bebida cuesta $1.55. Estima cuánto dinero debe llevar.

13. Prueba estandarizada de práctica Thomas necesita 1.2 libras de trocitos dechocolate y 0.8 libras de trocitos de mantequilla de maní. Estima cuántas libras detrocitos de chocolate y de mantequilla de maní necesita en total.A 1 B 2 C 3 D 4



Puedes sumar y restar decimales de la misma manera en que sumas y restasnúmeros enteros, después de alinear los puntos decimales.

• Escribe los números que quieres sumar o restar de modo que los puntosSuma y decimales queden alineados. Añade ceros, si es necesario.resta • Estima la suma o diferencia para que puedas verificar si tu respuesta decimales final es razonable.

• Suma o resta. Compara el resultado con tu estimado.

A Suma 2.45 más 30.7. B Resta 27.8 de 60.Alinea los puntos decimales y añade un cero. Alinea los puntos decimales y añade un cero.

2.45 Estima primero. 60.0 Estima primero.� 30.70 Esto es más o menos 31 � 2 ó 33. � 27.8 Esto es más o menos 60 � 30 ó 30.

33.15 Esto está razonablemente cerca del 32.2 Esto está razonablemente cerca del estimado de 33. estimado de 30.

Prueben esto juntos1. Resten 3 � 2.09. 2. Sumen 4.56 � 23.

AYUDA: Recuerden que 3 es lo mismo AYUDA: Escriban 23 con un punto decimal y que 3.00. dos ceros, a medida que alinean los números

para sumarlos.

Suma o resta.3. 5.6 � 4.2 4. 1.25 � 1.34 5. 12.61 � 3.27

6. 25.69 � 24.54 7. 2.7 � 1.1 8. 13.32 � 9.12

9. $10.26 � $8.28 10. 5.68 � 3.45 11. 9 � 3.43

12. 4.05 � 2.68 13. 16.51 � 13.25 14. 0.06 � 0.15

15. ¿Cuál es el valor de c � d, si c � 22.4 y d � 36.2?

16. Evalúa q � r, si q � 3.5 y r � 2.1.

17. Encuestas Manuel encuestó a dos de sus amigos para averiguar el número promediode gaseosas que beben en una semana. Carl bebe 4.5 gaseosas y Jon bebe 6.75gaseosas. En conjunto, ¿cuántas gaseosas beben Carl y Jon en una semana?

18. Prueba estandarizada de práctica Janette mide 1.55 metros de altura y Kirstenmide 1.47 metros de altura. ¿Cuánto más mide Janette que Kirsten?A 0.08 m B 0.06 m C 0.07 m D 0.09 m

Suma y resta decimales (páginas 121–124)

Respuestas:1.0.912.27.563.9.84.2.595.15.886.1.157.1.68.4.29.$1.9810.9.1311.12.4312.6.7313.3.2614.0.2115.58.616.1.417.11.2518.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Carrera decimalEn la carrera de mulas de este año corrieron 8 mulas en una carrera de un cuarto de milla.Los tiempos de llegada a la meta final se muestran a continuación.

Mula 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (seg) 52.206 58.671 51.992 52.187 52.037 52.945 55.473 53.628

1. Ordena las mulas según en el tiempo en que terminaron la carrera.

2. ¿Cuál fue la diferencia entre el tiempo de la mula que terminó en primer lugar y la queterminó en segundo lugar?

3. ¿Cuál fue la diferencia entre el tiempo de la mula que terminó en segundo lugar y la queterminó en tercer lugar?

4. ¿Cuántos segundos de diferencia hubo entre la mula que terminó en primer lugar y laque terminó en último lugar?

5. ¿Cuáles fueron los tiempos de llegada de las primeras tres mulas? Redondea en décimas.

6. Los nombres de las mulas se muestran en la siguiente tabla. Usa los nombres de lasmulas y el orden de llegada a la meta final en las oraciones debajo de la tabla.

Mula 1 2 3 4 5 6 7 8

Nombre si sólo para ti y el divertido decimales poco las mate- el trabajotratas para mí trabajo y fácil máticas arduo

con es

un . facilita

.

Las respuestas se encuentran en la página p. 105.

Repaso del capítulo




Cuando multiplicas un decimal por un número entero, puedes estimar paraver dónde colocar el punto decimal en el producto. Puedes también colocarel punto decimal si cuentas los lugares decimales en el factor decimal.

• Estima el producto de un decimal y un número entero redondeando el

Estima decimal a un valor de posición mayor y luego multiplicando.• Multiplica del mismo modo que multiplicas números enteros.• Usa tu estimado como guía para colocar el decimal en el producto.

• Multiplica el decimal y el número entero como si fueran números enteros.Cuenta • Cuenta el número de lugares decimales en el factor decimal. Coloca ellugares punto decimal en el resultado, de modo que tenga el mismo número dedecimales lugares decimales que el factor decimal. Añade (o escribe) ceros a la

derecha de tu resultado, si se necesitan más lugares decimales.

Calcula el valor de cada expresión.

Multiplica decimales por númerosenteros (páginas 135–138)

Respuestas:1.20.12.0.0343.3.64.4.345.5.136.18.257.0.2448.5,441.79.38,370.9410.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula 22.3 � 5.20 � 5 Redondea el decimal. Estima el

producto; 100.22.3

� 5Multiplica como lo haces con

111.5números enteros.Usa el estimado, 100, como guía paracolocar el decimal. Coloca el puntodecimal después de 111.

B Calcula 0.015 � 3.0.015 Hay 3 lugares decimales en este � 3 factor.0.045 Añade un cero a la izquierda para tener

tres lugares decimales.

Prueben esto juntosMultipliquen.1. 4.02 2. 0.017

� 5 � 2AYUDA: Estimen el producto; luego, AYUDA: Cuenten los lugares decimales en el multipliquen como si fueran números enteros. factor decimal.

Multiplica.3. 0.4 4. 0.62 5. 1.71 6. 3.65

� 9 � 7 � 3 � 5

7. 61 � 0.004 8. 9.7 � 561 9. 5,618 � 6.83

10. Prueba estandarizada de práctica Evalúa 104h si h � 7.1.A 0.7384 B 738.4 C 7,384 D 73,840



Al multiplicar dos decimales, multiplica como lo haces con números enteros.Para colocar el punto decimal, suma el número de lugares decimales en cadafactor. El producto tiene el mismo número de lugares decimales.

Multiplica decimales (páginas 141–143)Respuestas:1.17.482.1.3523.0.8844.0.35645.15.99786.9.67.0.03248.23.7259.0.03410.37.7211.34.0212.17.42513.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Calcula el valor de cadaexpresión.A Calcula 2.9 � 4.1.

3 � 4 Redondea los decimales. Estima elproducto; 12.

2.9 un lugar decimal� 4.1 un lugar decimal

2911 611.89 dos lugares decimales

El producto es 11.89. Comparado con elestimado, el producto es razonable.

B Calcula 3.2 � 5.7.3 � 6 Redondea los decimales. Estima el

producto; 18.3.2 un lugar decimal

� 5.7 un lugar decimal224

16018.24 dos lugares decimales

El producto es 18.24. Comparado con elestimado, el producto es razonable.

Prueben esto juntos

Multipliquen.1. 7.6 2. 0.52

� 2.3 � 2.6AYUDA: Estimen el producto. Luego AYUDA: Cuenten los lugares decimales en los multipliquen como si fueran números enteros. factores.

Multiplica.

3. 0.52 � 1.7 4. 6.6 � 0.054 5. 2.73 � 5.86

6. 1.5 � 6.4 7. 0.9 � 0.036 8. 3.25 � 7.3

9. 0.85 � 0.04 10. 4.6 � 8.2 11. 12.6 � 2.7

12. Calcula 2.5a � b, si a � 4.65 y b � 5.8

13. Prueba estandarizada de práctica Multiplica 1.6 � 0.023.A 0.0368 B 0.368 C 3.68 D 36.8



Cuando divides un decimal entre un número entero, coloca el puntodecimal en el cociente directamente encima del punto decimal en eldividendo. Luego, divide como si fueran números enteros.

Calcula cada cociente.

Divide decimales entre númerosenteros (páginas 144–147)

Respuestas:1. 12.72.1.543.4.24.76.35.18.46.2.47.9.08.1.69.3.010.0.511.33.312.1.113.3.714.5.615.3.116.9.617.0.118.3.519.0.120.3.021.$3.0522.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A 14.8 � 2Primero estima: 14 � 2 � 7.

7.4 Coloca el punto decimal.2�1�4�.8��

1�4�

Divide como si fueran números 8 enteros.

��

8�0

B 27.3 � 3Primero estima: 27 � 3 � 9.

9.1 Coloca el punto decimal.3�2�7�.3��

2�7�

Divide como si fueran números 3 enteros.

��

3�0

Prueben esto juntos

Calculen cada cociente.1. 25.4 � 2 2. 6.16 � 4

AYUDA: Usen el dividendo como guía para AYUDA: Usen el dividendo como guía para colocar el decimal en el cociente. colocar el decimal en el cociente.

Divide. Redondea en décimas, si es necesario.3. 7�2�9�.4� 4. 12�9�1�5�.9�6� 5. 31�5�7�0�.4�

6. 155.1 � 66 7. 17�1�5�2�.8�3� 8. 42�6�8�.4�6�

9. 81.81 � 27 10. 41.79 � 86 11. 21�6�9�8�.4�4�

12. 69�7�3�.6�7� 13. 58.42 � 16 14. 247.73 � 44

15. 104.745 � 34 16. 65�6�2�3�.8�6� 17. 91�5�.2�3�7�

18. 24.15 � 7 19. 1.507 � 11 20. 144.96 � 48

21. Asuntos monetarios Mika prestó $18.30 de sus padres para comprar un libro.¿Cuánto debe darles Mika a sus padres cada semana, si piensa hacer pagos igualesdurante seis semanas?

22. Prueba estandarizada de práctica Redondea 126.33 � 16 en centésimas.A 7.8 B 7.89 C 7.90 D 7.93



Cuando divides decimales entre decimales, debes convertir el divisor en unnúmero entero. Para hacer esto, multiplica el divisor y el dividendo por lamisma potencia de 10. Luego divide como si fueran números enteros.

Calcula cada cociente.

Divide entre decimales (páginas 152–155)Respuestas:1. 4.52.4.063.217.74.6415.55.146.18.757.1.028.1309.30.3210.1.2011.58.0112.8.8013.0.0614.60.9015.43 cuentas16.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A 4.4 � 2.5Primero estima: 4 � 2 � 2

1.762.5�4�.4� 25�4�4�.0�0� Multiplica el dividendo y

el divisor por 10. Colocael punto decimal.

��

2�5�

Divide como si fuerannúmeros enteros.

190��

1�7�5�

150��

1�5�0�0

B Calcula 33.08 � 16.2 en centésimas.

2.04116.2�3�3�.0�8� 162�3�3�0�.8�0�0�

��

3�2�4�

Prueben esto juntos

Dividan.1. 5.4 � 1.2 2. 16.646 � 4.1

AYUDA: Multipliquen el dividendo y el divisor AYUDA: No se olviden de rellenar con ceros los por la misma potencia de 10. espacios en el cociente.

Divide.3. 3.9�8�4�9�.0�3� 4. 5.97�3�,8�2�6�.7�7� 5. 11.5�6�3�4�.1�1�6. 0.15 � 0.008 7. 6.8034 � 6.67 8. 8.814 � 0.0678

Calcula cada cociente en centésimas.9. 0.31�9�.4� 10. 17.6�2�1�.1�9�1� 11. 8.39�4�8�6�.7�

12. 63.66 � 7.23 13. 1.76 � 28 14. 59.681 � 0.98

15. Pasatiempos Paquita desea hacer un collar de 55.9 cm de longitudusando cuentas con un diámetro de 1.3 cm. ¿Cuántas cuentas necesita?

16. Prueba estandarizada de práctica Calcula 4.998 � 3.4.A 1.47 B 1.52 C 6.82 D 16.99

Divide hasta ellugar de lasmilésimas pararedondear encentésimas.Como 68 esmenor que eldivisor, escribeun cero en elcociente. Encentésimas, elcociente es 2.04.

68��

0�680

��

6�

4�

8�320

��

1�

6�

2�158



El perímetro (P) de una figura cerrada es la distancia alrededor de la figura. Puedescalcular el perímetro sumando las medidas de todos los lados de la figura.

Perímetro de El perímetro de un rectángulo es dos veces la longitudun rectángulo � más dos veces el ancho w, o P � 2� � 2w.

Perímetro de El perímetro de un cuadrado es cuatro veces la medida un cuadrado de cualquiera de sus lados s, o P � 4s.

s

w w

�

�

Perímetro (páginas 158–160)Respuestas:1.26 m2.32 pulg3.22 m4.18 pies5.126 pulg6.73.6 cm7.40 yd8.46.4 pies9.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el perímetro de un rectángulocon una longitud de 12.3 pies y un anchode 6 pies.P � 2� � 2wP � 2(12.3) � 2(6) � � 12.3 y w � 6P � 24.6 � 12P � 36.6 El perímetro es 36.6 pies.

B Calcula el perímetro de un cuadradocuyos lados miden 3 yardas.P � 4sP � 4(3) s � 3P � 12 El perímetro es 12 yd.

Prueben esto juntos1. Calculen el perímetro de un rectángulo 2. Calculen el perímetro de un cuadrado

con una longitud de 9 m y un ancho cuyos lados miden 8 pulgadas.de 4 m. AYUDA: El perímetro de un cuadrado es cuatro AYUDA: El perímetro es dos veces la longitud veces cualquier lado.más dos veces el ancho.

Calcula el perímetro de cada figura.3. 4. 5.

6. cuadrado: s � 18.4 cm 7. rectángulo: � � 12 yd; w � 8 yd 8. cuadrado: s � 11.6 pies

9. Prueba estandarizada de práctica Un rectángulo mide 8.6 cm de largo y superímetro mide 18 cm. ¿Cuál es su ancho?A 9.4 cm B 2.09 cm C 0.8 cm D 0.4 cm

15 pulg 15 pulg

48 pulg

48 pulg

6 pies 6 pies

3 pies

3 pies

5.5 m 5.5 m

5.5 m

5.5 m



Un círculo es un conjunto de puntos en un plano, los cuales tienen lamisma distancia desde un punto fijo en el plano llamado centro.

Definiciones • La distancia desde el centro de un círculo hasta cualquier punto del de círculo mismo se llama radio r.

• La distancia de un punto a otro del círculo, a través de su centro se llama diámetro d. El diámetro de un círculo es el doble de la longitud de su radio.

• La circunferencia C es la distancia alrededor del círculo.• La circunferencia de un círculo es siempre un poco mayor que tres

veces su diámetro. El número exacto de veces se representa con la

letra griega (pi). El decimal 3.14 y la fracción se usan como aproximaciones de .

Calcula la La circunferencia de un círculo es igual a por el diámetro o por doscircunferencia veces su radio, C � d o C � 2r.

Calcula la circunferencia de un círculo con diámetro de 2.5 pulg.C � d

� 3.14 � 2.5 Reemplaza � con 3.14 y d con 2.5.

� 7.85 Multiplica.

La circunferencia del círculo es aproximadamente 7.85 pulgadas.

Calcula la circunferencia de cada círculo descrito. Redondea endécimas.1. d � 8 pulg 2. r � 4.25 pies 3. r � 6 m 4. d � 1.4 m

5. r � 0.9 pulg 6. d � 2.5 pies 7. r � 5.2 pulg 8. d � 10 cm

9. d � 7.5 m 10. r � 22 cm 11. d � 3.75 yd 12. r � 9 pies

13. Prueba estandarizada de práctica La moneda Sacagawea Golden Dollar tiene unradio de 13.25 mm. ¿Cuál es su circunferencia?

A 41.2 mm B 83.3 mm C 26.5 mm D 79.5 mm

22�7

Respuestas:1. 25.12 pulg2.26.7 pies3.37.68 m4.4.396 m5.5.7 pulg6.7.9 pies7.32.7 pulg8.31.4 cm9.23.6 m10.138.2 cm11.11.8 yd12.56.5 pies13.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Cd r

Circunferencia (páginas 161–164)

Repaso del capítuloNOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO_____

Caza del tesoro decimalCada semana, el señor Jefferson asigna crédito extra a la primera persona en su clasede matemáticas que localice el tesoro escondido en el salón. El tesoro escondido seencuentra en un tablero de anuncios detrás de una tarjeta con cierto número. Haymuchas tarjetas en el tablero de anuncios, de modo que los alumnos resuelven primeroun conjunto de problemas para calcular el tesoro escondido y ganar el crédito extra.

Los siguientes problemas te ayudarán a encontrar el tesoro de esta semana.

1. Comienza con el número 12.32. Multiplica este número por 4.

2. Suma 3(4 � 6) a tu resultado al Problema 1.

3. Multiplica el resultado del Problema 2 por 2.3.

4. Divide el resultado del Problema 3 entre 8.

5. Divide el resultado del Problema 4 entre 3.1. Redondea el cociente encentésimas.

6. Haz un círculo alrededor el número en el tablero de anuncios del Sr.Jefferson debajo del cual encontrarías el tesoro.

CAZA DEL TESORO DE ESTA SEMANA

22.8 13.75 49.3 182.3 12.32

7.4 30 2.3 24

70.28 65.2 3.14 7.35 11.8

14.1 6.28 9.85 6.87

15.26 31.84 65.98 22.25 14.42





Dos o más números pueden tener el mismo factor, llamado factor común. El mayor de losfactores comunes de dos o más números se llama máximo común divisor (MCD) de losnúmeros. Hay dos métodos que puedes usar para calcular el MCD de dos o más números.

Método 1: • Enumera todos los factores de cada número.Enumera • Identifica los factores comunes.factores • El mayor de los factores comunes es el MCD.

Método 2: • Escribe la factorización prima de cada número.Usa factores • Identifica todos los factores primos comunes.primos • El producto de los factores primos comunes es el MCD.

Máximo común divisor (páginas 177–180)Respuestas:1. 142.43.74.25.226.57.48.139.3110.5911.2512.313.214.1915.12 cajas16.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el MCD de 15 y 18.Haz una lista de los factores de cada número.

factores de 15: 1, 3, 5, 15factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Los factores comunes son 1 y 3. El MCD de 15 y 18 es 3.

B Calcula el MCD de 20 y 28.Escribe la factorización prima de cada número.

Los factoresprimoscomunes son 2 y 2. El MCDde 20 y 28 es 2 � 2 ó 4.

2

28

� 14

2 � 7

2

20

� 10

2 � 5

Prueben esto juntos1. Calculen el MCD de 14 y 28. 2. Calculen el MCD de 32 y 44.

AYUDA: Hagan una lista de factores. AYUDA: Usen árboles de factores para calcular los factores primos comunes.

Calcula el MCD de cada conjunto de números.3. 7, 42 4. 10, 36 5. 44, 66

6. 30, 35 7. 4, 12, 28 8. 26, 52, 91

9. 62, 93 10. 59, 118 11. 25, 75

12. 30, 33 13. 14, 18, 22 14. 38, 57, 114

15. Ventas Anton preparó 24 galletas de jengibre, 60 galletas de mantequilla de maní y 84galletas de azúcar para una venta. ¿Cuál es el número mayor de cajas en que puedeempacar las galletas de modo que contengan el mismo número y tipo de galletas?

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el MCD de 40 y 72?A 2 B 4 C 8 D 16



Puedes escribir la fracción como y también como . Estas fracciones son

fracciones equivalentes porque representan el mismo número. Usa las fraccionesequivalentes para escribir fracciones en forma reducida. Una fracción está en forma reducida cuando el MCD del numerador y del denominador es 1.

4�8

1�2

2�4

Reduce fracciones (páginas 182–185)Respuestas:1. 242.3.274.15.366.D

5�6

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Reemplaza cada ■ con un número para que las fracciones sean equivalentes.

A � B �

Como 2 � 3 � 6, multiplica el denominador Como 20 � 5 � 4, divide el numeradortambién por 3. también entre 5.

� �

Prueben esto juntos

1. � 2. Escriban en forma reducida.

AYUDA: Multipliquen el numerador y el AYUDA: El MCD del numerador y del denominador por el mismo número. denominador debe ser 1.

Reemplaza cada ■ con un número para que las fracciones sean equivalentes.

3. � 4. � 5. �

6. Prueba estandarizada de práctica ¿Cómo se escribe en forma reducida?

A B C D 9�10

22�24

9�15

2�3

27�30

30�■

5�6

■�3

8�24

18�■

2�3

10�12

20�■

5�6

3�4

15�20

6�9

2�3

■�4

15�20

6�■

2�3

�2

�2

�2

�2

Calculafraccionesequivalentes

Dos de cuatro, ó de las partes del rectángulo están sombreadas.

Una de dos, ó de las partes del rectángulo está sombreada.

Los rectángulos tienen el mismo tamaño y la misma cantidad de cada unoestá sombreada, de modo que las fracciones son equivalentes.

� �Multiplica o divide el numerador y el denominadorde una fracción por el mismo número no nulo.

2�4

1�2

1�2

2�4

1�2

2�4



Un número mixto muestra la suma de un número entero y una fracción. Por

ejemplo, 2 es un número mixto que significa 2 � . Una fracción como ,

en donde el numerador es mayor que o igual al denominador se conoce comofracción impropia. Puedes convertir un número mixto en una fracciónimpropia.

8�7

5�6

5�6

Números mixtos y fraccionesimpropias (páginas 186–189)

Respuestas:1.2.3.4.5.56.37.28.89.B1�3

7�8

1�5

1�2

50�9

7�2

52�5

29�7

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Escribe 3 como fracción impropia. B Escribe como número mixto.

3 � �Multiplica 3 por 3 y suma 2. 8 � 7 � 1 R1 Escribe el residuo en el Escribe el resultado sobre 3. numerador de una fracción cuyo divisor

es el denominador.� 1

Escribe cada número mixto como fracción impropia.

1. 4 2. 10 3. 3 4. 5

Escribe cada fracción impropia como número mixto.

5. 6. 7. 8.

9. Prueba estandarizada de práctica Escribe dos y dos novenos como fracción impropia.

A B C D 12�9

18�9

20�9

22�9

25�3

23�8

16�5

11�2

5�9

1�2

2�5

1�7

1�7

8�7

11�3

(3 � 3) � 2��

32�3

8�7

2�3

Escribe númerosmixtos comofraccionesimpropias

Escribe fraccionesimpropias comonúmeros mixtos

Para escribir un número mixto como fracción impropia, primeromultiplica el número entero por el denominador y suma el numerador.

Escribe la suma sobre el denominador. 2 � �

Expresa como número mixto. Divide el numerador entre el

denominador.

Escribe el residuo en el numerador de una fracción cuyo

divisor es el denominador. Así, � 1 .2�3

5�3

13�5��

3�2

5�3

17�8

(2 � 8) � 1��

81�8



Un múltiplo de un número es el producto de ese número y cualquier númeroentero. Dos números diferentes pueden compartir algunos de los mismosmúltiplos, los cuales se llaman múltiplos comunes. El menor de los múltiploscomunes de dos o más números, excluyendo el cero, se llama mínimo comúnmúltiplo (mcm). Usa los siguientes métodos para calcular el mcm.

Método 1: • Enumera los múltiplos, no nulos, de cada número.Haz una lista • Identifica el mcm de los múltiplos comunes.

Método 2: • Escribe la factorización prima de cada número.

Usa factores • Identifica todos los factores primos comunes. Luego, calcula el producto de

primos los factores primos comunes usando cada factor común solamente una vez y multiplica por cualquier factor primo que quede. Este producto es el mcm.

A Halla el mcm de 4 y 6 mediante una lista. B Calcula el mcm de 10 y 12.múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 Usa la factorización prima.múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30 10 � 2 � 5El mcm de 4 y 6 es 12. 12 � 2 � 2 � 3

El mcm es 2 � 2 � 3 � 5, ó 60.

Prueben esto juntos1. Calculen el mcm de 6 y 8. 2. Calculen el mcm de 8 y 10.

AYUDA: Enumeren los múltiplos, no nulos, AYUDA: Usen la factorización prima. Usen de cada número. factores primos comunes sólo una vez .

Calcula el mcm de cada conjunto de números.3. 2 y 7 4. 8 y 12 5. 25 y 30 6. 6 y 21

7. 3 y 8 8. 8 y 18 9. 4 y 10 10. 15 y 35

11. 7 y 14 12. 3 y 5 13. 4 y 9 14. 4 y 22

15. 20 y 45 16. 2, 9 y 15 17. 3, 15 y 45 18. 10, 30 y 65

19. Diseño Ingrid hace 3 brazaletes, uno con cuentas de 4 mm, uno concuentas de 5 mm y uno con cuentas de 6 mm. ¿Cuál es la longitud máscorta en que todos los brazaletes son iguales?

20. Prueba estandarizada de práctica Calcula el mcm de 5, 6 y 45.A 45 B 60 C 90 D 135

Mínimo común múltiplo (páginas 194–197)Respuestas:1. 242.403.144.245.1506.427.248.729.2010.10511.1412.1513.3614.4415.18016.9017.4518.39019.60 mm20.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Para comparar fracciones con distintos denominadores, calcula el mínimocomún denominador (mcd) o el mcm de los denominadores.

Compara y ordena fracciones(páginas 198–201)

Respuestas:1. 302.3.154.145.406.87.�8.�9.�10.�11.�12.13.�14.15.35–4416.D2�5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el mcd de y .

El mcd de y es el mcm de 2 y 3.Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9El mcm de 2 y de 3 es 6, de modo que el mcd de y estambién 6.

1�3

1�2

1�3

1�2

1�3

1�2

B ¿Cuál fracción es mayor, ó ?

Calcula el mcd de y . El mcm de 3 y de 4 es 12, de modo que el mcd es también 12.

� y � . Multiplica el numerador y el denominador de

por 4 y multiplica el numerador y el denominador de por 3

para convertir y en fracciones equivalentes con 12 como

denominador. Como , es cierto que , de modo que es la fracción mayor.

3�4

3�4

2�3

9�12

8�12

3�4

2�3

3�4

2�3

9�12

3�4

8�12

2�3

3�4

2�3

3�4

2�3

Prueben esto juntos

1. Calculen el mcd de y . 2. ¿Cuál fracción es mayor, ó ?

AYUDA: Calculen el mcm de los denominadores. AYUDA: Calculen el mcm y luego multipliquen el numerador y el denominador para escribir lasfracciones con el mismo denominador.

Calcula el mcm de cada par de fracciones.

3. , 4. , 5. , 6. ,

Reemplaza cada ● con �, � o � para hacer verdadero el enunciado.

7. ● 8. ● 9. ● 10. ●

11. ● 12. ● 13. ● 14. ●

15. Población La oficina de Censos de EE.UU. estima que la gente de 10 a 19 años con-

forman aproximadamente de la población y que la gente de 35 a 44 años conforman

aproximadamente . ¿Cuál grupo etario representa una mayor parte de la población?

16. Prueba estandarizada de práctica Ordena las fracciones , y de menor a mayor.

A , , B , , C , , D , , 3�8

2�6

1�7

3�8

1�7

2�6

2�6

3�8

1�7

1�7

2�6

3�8

3�8

2�6

1�7

4�25

3�20

7�11

13�22

13�16

11�12

3�17

4�34

2�10

1�5

1�3

2�5

3�18

1�6

1�9

2�7

8�14

4�7

3�8

1�4

7�8

3�10

9�14

4�7

1�3

2�5

2�5

1�4

1�6

2�5



Los decimales como 0.58, 0.32, 0.16 y 0.08 se pueden escribir comofracciones con denominadores de 10, 100, 1,000 y así sucesivamente.

Escribe decimales como fracciones(páginas 202–205)

Respuestas:1. 2.123.34.25.46.17.78.49.710.811.312.13.9

14.415.516.17.918.319.820.A9

�20

12�25

7�25

17�500

1�4

3�100

19�25

2�25

4�5

1�50

91�100

1�10

33�50

39�50

7�1,000

3�20

3�10

21�25

31�50

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Escribe 0.5 como fracción reducida.0.5 El decimal 0.5 se lee "cinco

décimas".0.5 � Escribe el decimal como la fracción

"cinco décimas".� Reduce. Divide el numerador y el

denominador entre el MCD, 5.

B Escribe 2.25 como número mixtoreducido.2.25 El decimal se lee "dos y

veinticinco centésimas".2.25 � 2 Escribe el decimal como el

número mixto "dos y veinticincocentésimas".

� 2 Reduce. Divide el numerador y eldenominador entre el MCD, 25.

1�4

25�1001

�2

5�10

Prueben esto juntosEscriban cada decimal como fracción o número mixto en forma reducida.1. 0.62 2. 12.84

AYUDA: Pronuncien el decimal en voz alta y AYUDA: Pronuncien el decimal en voz alta y luego escríbanlo como fracción. Reduzcan luego escríbanlo como número mixto. Reduzcan la fracción. el número mixto.

Escribe cada decimal como fracción o número mixto en forma reducida.3. 3.3 4. 2.15 5. 4.007 6. 1.78

7. 7.66 8. 4.1 9. 7.91 10. 8.02

11. 3.8 12. 0.08 13. 9.76 14. 4.03

15. 5.25 16. 0.034 17. 9.28 18. 3.48

19. Moda Una botella de laca para el cabello contiene 8.45 onzas fluidas. Expresaesto como un número mixto en forma reducida.

20. Prueba estandarizada de práctica Escribe dos y cuarenta y cuatro centésimascomo un número mixto en forma reducida.

A 2 B 2 C 2 D 2 22�50

11�250

44�100

11�25



Cualquier fracción puede escribirse como decimal mediante división.

DecimalesLos decimales como 0.45 y 0.85 son decimales terminales porque la

terminales división termina cuando el residuo es cero. significa 4 � 5. Divide

4 entre 5 y el cociente 0.8 es el decimal que quieres calcular.

Los decimales como 0.333333 . . . se llaman decimales periódicosporque los dígitos se repiten. La notación de barra se usa para indicar

Decimales que los decimales se repiten.periódicos 0.6666666 . . . � 0.6�, 0.277777 . . . � 0.27�, 0.737373 . . . � 0.7�3�

La notación de barra es útil porque al escribir algunas fracciones como

decimales, los decimales son periódicos. Por ejemplo, � 0.6�.

Escribe cada fracción como decimal.

A B

� 1 � 5 � 1 � 3

0.2 0.335�1�.0� Divide 1 entre 5. 3�1�.0�0� Divide 1 entre 3.��

1��

0�

��

9�

0 Por lo tanto, � 0.2. 10 Este patrón continuará para ��

9�

siempre.

10 es el decimal periódico, 0.3�.

Prueben esto juntosEscriban cada fracción o número mixto como decimal.

1. AYUDA: Dividan 3 entre 4. 2. 2 AYUDA: El número entero se escribe ala izquierda del punto decimal.

Escribe cada fracción o número mixto como decimal.

3. 4 4. 5. 6.

7. 5 8. 9. 10. 6

11. Prueba estandarizada de práctica Escribe 2 como decimal.

A 2.4166 B 2.416� C 2.1�4�6� D 2.41666

5�12

3�10

8�9

8�11

11�12

2�5

5�9

1�6

1�8

1�2

3�4

1�3

1�5

1�3

1�5

1�3

1�5

2�3

4�5

Escribe fracciones como decimales(páginas 206–209)

Respuestas:1. 0.752.2.53.4.1254.0.16�5.0.5�6.0.47.5.916�8.0.7�2�9.0.8�10.6.311.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Dinero de jugarHasta hace poco, los precios de las acciones vendidas en la bolsa de valoresde Nueva York se daban como números mixtos. Por ejemplo, el precio de

una acción sería de $58 en vez de $58.25.

Cuando vas a la tienda de la esquina, ves precios en dólares y centavos o enforma decimal. Supón que vas a la tienda de la esquina un día y ves todoslos precios como fracciones y números mixtos. ¿Sabrás cuánto pagar?

1. Vas a la heladera por un refresco. El precio de la botella es de dólar.¿Cuál es el precio en dólares y centavos?

2. Ves un rótulo que dice que las barras de granola están en oferta. El

precio es $1 . Si una barra de chocolate cuesta $1 , ¿cuál barra es más

barata? ¿Cuánto cuesta cada barra en dólares y centavos?

3. Dibuja líneas para relacionar los precios de los artículos en la columnade la izquierda con los precios en la columna de la derecha. Todos losprecios se han redondeado en centavos.

banana (1) $ $1.40

toallas de papel (rollo) $1 $0.30

una docena de huevos $ $0.13

dulces (cada uno) $ $0.95

4. Una de tus meriendas favoritas, las roscas, se vendía en $1.33 cada una.¿Por cuánto se venden ahora que la tienda usa precios fraccionales?


3�10

19�20

2�5

1�8

1�5

2�8

4�5

1�4






La siguiente guía te ayudará a redondear fracciones y números mixtos.

• Si el numerador es casi tan grande como el denominador, redondea el número al próximo número entero.

• Si el numerador es casi la mitad del denominador, redondea la Redondea fracción a .fracciones y • Si el numerador es mucho más pequeño que el denominador, números mixtos redondea el número al número entero anterior.

• Cuando mides cantidades reales, tal vez quieras redondear al próximo número o al número anterior, a pesar de lo que indique la regla, para obtener números útiles.

A Redondea en medios. B Redondea 3 en medios.

El numerador es casi tan grande como el denominador, El numerador es casi la mitad del de modo que redondea al próximo número. Como denominador. Redondea la fracción a .

se acerca más a 1 que a , redondea hacia arriba, a 1. De modo que 3 se redondea a 3 .

Prueben esto juntos

Redondeen cada número en medios.

1. 2. 5

Redondea cada número en medios.

3. 1 4. 5. 2

6. 8 7. 8. 1

9. Prueba estandarizada de práctica Un globo aerostático puede transportar 400libras. Hay cuatro hombres que quieren pasear en el globo. El promedio de peso delos hombres es 180 libras. Estima cuántos hombres pueden pasear en el globo.A 4 B 2 C 3 D 1

2�9

4�6

9�10

3�8

7�12

5�8

AYUDA: El numerador es muchomenor que el denominador.

1�8

AYUDA: El numerador es casi lamitad del denominador.

2�5

1�2

3�5

1�2

1�2

7�8

3 3

3

1–2

3–5

40 1–2

7–8

1

3�5

7�8

1�2

Redondea fracciones y númerosmixtos (páginas 219–222)

Respuestas:1. 2.53.14.5.26.97.8.19.B1�2

1�2

1�2

1�2

1�2

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Cuando sumas o restas fracciones o números mixtos, redondea paraestimar la suma o la diferencia.

Estima la suma o diferencia • Redondea cada fracción en medios y luego suma de fracciones o resta.

Estima la suma o diferencia • Redondea cada número mixto al número entero másde números mixtos cercano y luego suma o resta.

Estima sumas y diferencias(páginas 223–225)

Respuestas:Respuestas de muestra.1.2.153.14.15.16.87.8.19.010.211.1312.013.A1�2

1�2

1�2

1�2

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Estima � .

se redondea a 1 y se redondea a .

Suma 1 � � 1 .

� es aproximadamente 1 .

B Estima 5 � 2 .

5 se redondea a 6 y 2 se redondea a 2.

Resta 6 � 2 � 4.

5 � 2 es aproximadamente 4.2�5

7�8

2�5

7�8

2�5

7�8

1�2

9�16

13�15

1�2

1�2

1�2

9�16

13�15

9�16

13�15

Prueben esto juntosEstimen.

1. � 2. 5 � 9

AYUDA: Redondeen en medios. AYUDA: Redondeen en números enteros.

Estima.

3. � 4. 3 � 2 5. � 6. 8 � 1

7. � 8. � 9. 1 � 10. 1 �

11. Estima la suma 2 � � 3 � 6 .

12. Estima la diferencia entre 4 y 3 .

13. Prueba estandarizada de práctica Estima el siguiente total.

� � 2 � � �1 � 1 �A 0 B C 1 D 1 1

�2

1�2

3�5

1�5

1�8

3�4

2�3

1�5

1�9

3�4

5�6

1�3

1�5

3�5

9�10

1�7

3�8

2�5

4�9

1�10

3�16

3�4

5�6

5�8

1�8

1�4

4�5

2�3

3�5

1�8

1�7

7�12



7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Las fracciones con el mismo denominador son fracciones semejantes.Suma y resta los numeradores de las fracciones semejantes del mismomodo en que sumas y restas números enteros.

Suma fracciones • Para sumar fracciones semejantes, suma los numeradores. Usa el semejantes mismo denominador en la suma.

Resta fracciones • Para restar fracciones semejantes, resta los numeradores. Usa el semejantes mismo denominador en la diferencia.

Suma y resta fraccionessemejantes (páginas 228–231)

Respuestas:1.12.3.14.15.6.7.8.9.10.111.C1�8

1�2

1�5

5�7

3�5

1�4

1�5

1�4

1�3

A Suma y .

Estima. 0 � �

� �

� Comparada con el estimado, el resultado es razonable.

B Calcula la diferencia de � .

Estima. 1 � �

� �

� ó Comparada con el estimado,el resultado es razonable.

1�2

2�4

3 � 1�

41�4

3�4

1�2

1�2

1�4

3�4

4�7

1 � 3�

73�7

1�7

1�2

1�2

3�7

1�7

Prueben esto juntosSumen o resten. Escriban en forma reducida.

1. � 2. �

AYUDA: Sumen los numeradores. Escriban AYUDA: Resten los numeradores. Escriban la la suma como un número mixto. respuesta en forma reducida.

Suma o resta. Escribe en forma reducida.

3. � 4. � 5. �

6. � 7. � 8. �

9. ¿Cuánto mayor es que ?

10. Calcula la suma de , y .

11. Prueba estandarizada de práctica Calcula el siguiente total. � � � � � � �A B C D 1 3

�16

5�16

1�2

7�16

8�16

3�16

5�16

11�16

5�8

3�8

1�8

3�8

7�8

6�15

9�15

3�7

2�7

3�10

9�10

3�16

7�16

2�5

4�5

2�3

1�3

3�8

5�8

2�3

2�3



Suma y resta fracciones con distintodenominador (páginas 235–238)

Respuestas:1.2.3.4.5.16.7.18.9.10.11.12.113.14.15.pulg16.D3�8

7�16

1�2

3�16

5�18

2�33

13�14

11�12

3�4

11�15

3�8

5�6

5�8

19�24

7�12

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Al sumar o restar fracciones, las fracciones deben tener el mismodenominador. Para sumar o restar fracciones con distinto denominador,convierte las fracciones usando el mínimo común denominador (mcd).Luego suma o resta y reduce.

A Suma y . B Calcula � .

El mcd de y es 6. El mcd de y es 20.

� , y � Convierte las fracciones. � , y � Convierte las fracciones.

� � ó 1 Suma, luego reduce. � � Resta.

Prueben esto juntosSumen o resten. Escriban en forma reducida.1. � 2. �

AYUDA: Calculen el mcd, luego conviertan AYUDA: Calculen el mcd, luego conviertan las fracciones. las fracciones.


3. � 4. � 5. �

6. � 7. � 8. �

9. � 10. � 11. �

12. ¿Cuál es la suma de y ? 13. ¿Cuánto es � ?

14. ¿Cuánto mayor es que ?

15. Carpintería Vas a construir un estante para libros. La tabla para el lado del estante

tiene un grosor de pulgada. Si usas tornillos de de pulgada para conectar las

tablas del estante, ¿cuánto se extienden los tornillos dentro de las tablas?

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la suma de , y ?

A B C 1 D 1 2�3

5�12

11�12

7�12

9�12

3�4

1�6

7�8

1�2

1�4

11�16

2�5

9�10

9�16

5�8

1�6

4�9

2�3

8�11

1�2

3�7

3�4

1�6

5�6

11�12

1�3

2�5

1�2

7�8

1�6

2�3

1�4

3�8

5�12

3�8

1�6

3�4

7�20

5�20

12�20

1�6

7�6

4�6

3�6

5�20

1�4

12�20

3�5

4�6

2�3

3�6

1�2

1�4

3�5

2�3

1�2

1�4

3�5

2�3

1�2

�4 �5

�4 �5�3 �2

�2�3



Usa las siguientes reglas para sumar y restar números mixtos.

Suma y resta • Suma o resta las fracciones.

números mixtos • Luego suma o resta los números enteros.• Convierte y reduce, si es necesario.

A Calcula 5 � 1 . B Calcula 3 � 2 .

Suma las fracciones. Suma los números enteros. Resta las fracciones. Resta los números enteros.

5 5 3 3 3

�1 → �1 �2 → �2 → �2

6 ó 6 Reduce. 1 ó 1 Reduce.

Prueben esto juntos

Sumen o resten. Escriban en forma reducida.

1. 7 � 10 2. 9 � 4

AYUDA: Conviertan las fracciones. Sumen las AYUDA: Conviertan las fracciones. Resten las fracciones. Luego sumen los números enteros. fracciones. Luego resten los números enteros.


3. 2 � 5 4. 9 � 2 5. 5 � 3

6. 8 � 6 7. 15 � 12 8. 8 � 2

9. 1 � 4 10. 9 � 5 11. 4 � 2

12. Prueba estandarizada de práctica Una bolsa de papas pesa 5 libras. En la

primera comida, se comen 1 libras de papas. En la siguiente comida, se comen 2

libras de papas. ¿Cuántas libras de papas quedan en la bolsa?

A 2 B 2 C 1 D 2 2�3

5�6

1�3

1�6

1�4

1�3

3�4

2�3

3�4

5�6

1�3

1�3

7�10

1�8

5�12

3�4

7�8

1�4

1�3

1�2

2�3

3�15

3�5

3�8

1�3

3�8

11�12

1�2

1�4

1�3

2�6

2�6

3�4

6�8

6�8

3�6

3�6

1�2

1�8

1�8

5�6

5�6

5�6

5�8

5�8

1�2

5�6

1�8

5�8

Suma y resta números mixtos (páginas 240–243)Answer:1. 172.53.74.75.96.27.38.69.610.1511.212.A

1�12

1�6

1�30

7�24

1�8

1�12

1�6

2�5

17�24

13�24

3�4

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Cuando restas números mixtos, a veces la fracción en el número que estásrestando es mayor que la fracción en el número del cual estás restando.Cuando esto ocurre, debes convertir la primera fracción en una fracciónimpropia para poder restar.

Calcula 12 � 8 .

El mcm de 3 y de 5 es 15. Como es mayor que , convierte 12 en 11 , y luego resta.

12 → 12 11 11 11

�8 → �8 �8 → �8 → �8

3

Prueben esto juntosResten. Escriban en forma reducida.

1. 4 � 1 2. 8 � 5

AYUDA: Conviertan la fracción en el primer AYUDA: Primero calculen el mcd. Luego número mixto. conviertan usando el mcd y conviertan la

primera fracción en una fracción impropia.

Resta. Escribe en forma reducida.

3. 9 � 4 4. 4 �2 5. 7 � 6

6. 18 � 7 7. 5 � 1 8. 9 � 7

9. 4 � 3 10. 3 � 1 11. 18 �

12. Álgebra Resuelve la ecuación m � 9 � 6 . Escribe la solución enforma reducida.

13. Prueba estandarizada de práctica Sam nadó 2 horas el sábado y 3

horas el domingo. ¿Cuántas horas más nadó el domingo que el sábado?

A 1 B C 1 D 1 1�4

3�8

23�24

1�24

1�3

3�8

4�5

5�8

5�6

5�8

1�2

1�8

3�4

2�5

1�6

5�8

3�8

7�8

3�4

3�10

2�5

9�10

3�10

11�12

5�12

5�7

3�14

7�10

3�10

11�15

11�15

9�15

9�15

9�15

9�15

3�5

20�15

20�15

20�15

5�15

1�3

20�15

5�15

5�15

9�15

3�5

1�3

Resta números enteros conconversión (páginas 244–247)

Respuestas:1.22.23.44.15.16.107.38.19.110.111.1712.213.B33�40

1�6

7�8

5�8

23�30

3�4

7�8

1�10

2�5

1�2

1�2

3�5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Competencia de comer pastel Acabas de entrar en la competencia de comer pastel, pero esta competenciaes un poco diferente a las otras. Debes comer la cantidad correcta de pastelen cada ronda de la competencia para poder ganar. Las instrucciones paracada ronda te indican cuánto pastel debes comer. Sombrea los pasteles enblanco para mostrar cuánto pastel comerías en cada ronda.

Ronda 1: Come + del pastel.

Ronda 2: Come – del pastel.

Ronda 3: Come 1 + 1 de los pasteles.

Ronda 4: Come 2 – 1 de los pasteles.


7�8

1�4

3�8

1�2

1�4

2�3

1�5

2�5





Puedes usar números compatibles para estimar productos cuando multiplicas fracciones.Los números compatibles son fáciles de dividir mentalmente.

Estima productos (páginas 256–258)Respuestas:Respuestas de muestra.1.22.203.54.15.256.67.08.149.710.2811.1012.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Estima � 13.

� 13 significa de 13.

� 12 � Para 13, el múltiplo máscercano de 4 es 12.4 y 12 son númeroscompatibles porque 12 � 4 � 3.

� 12 � 3, de modo que el producto de y 13 es aproximadamente 3.

B Estima � 17.

� 18 � 6 Para 17, el múltiplo más cercanode 3 es 18.

de 18 es 6.

� 18 � 12 Como de 18 es 6, entonces

de 18 es 2 � 6 ó 12.

De modo que � 17 es aproximadamente 12.2�3

2�3

1�3

2�3

1�3

1�3

2�3

1�4

1�4

?1�4

1�4

1�4

1�4

Puedes también estimar productos redondeando fracciones a 0, ó 1 y alredondear números mixtos en números enteros.

Prueben esto juntos

Estimen cada producto.

1. Estimen � 9. 2. Estimen � 22.

AYUDA: Para 9, ¿cuál es el múltiplo más AYUDA: Para 22, ¿cuál es el múltiplo más cercano de 5? cercano de 6?

Estima cada producto.

3. � 24 4. � 5 5. � 42

6. 2 � 3 7. � 8. 6 � 1

9. � 14 10. 3 � 7 11. 4 � 2

12. Prueba estandarizada de práctica Ann recibe una mesada de $10 por semana. Ella

gasta aproximadamente de su mesada en almuerzos en la escuela y más o menos

en entretenimiento. ¿Aproximadamente cuánto dinero le queda?A $2 B $0 C $8 D $1

1�6

2�3

1�6

7�9

1�8

4�5

4�9

4�5

2�3

5�8

1�10

1�3

1�4

5�8

1�6

1�5

5�6

1�5

1�2



Usa las siguientes reglas para multiplicar fracciones.

Multiplica Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los fracciones denominadores. Reduce, si es necesario.

Reduce antes Puedes reducir antes de multiplicar fracciones, si el numerador de una de multiplicar fracción y el denominador de otra fracción tienen un factor común.

Multiplica.

Multiplica fracciones (páginas 261–264)Respuestas:1. 2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.C

9�20

4�21

1�15

3�10

1�4

2�27

1�2

5�12

3�8

1�10

3�16

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A �

� �Para multiplicar fracciones,multiplica los numeradores ylos denominadores.

� No puedes reducir .

B �

� Estima: � �

�El MCD de 4 y 8 es 4. Divide elnumerador y el denominador entre 4

�y luego multiplica.3

�14

4 � 3�7 � 8

1�4

1�2

1�2

3�8

4�7

3�8

4�7

2�15

2�15

1 � 2�3 � 5

2�5

1�3

2�5

1�3

Prueben esto juntos

Multipliquen.

1. � 2. �

AYUDA: Multipliquen el numerador y Reduzcan antes de multiplicar. el denominador.

Multiplica. Escribe en forma reducida.

3. � 4. � 5. �

6. � 7. � 8. �

9. � 10. � 11. �

12. Prueba estandarizada de práctica Hay una docena de huevos en un cartón. Usas

de los huevos para hacer una tortilla de huevos. Tu hermana usa del resto de

los huevos para hacer una torta. ¿Cuántos huevos quedan?A 10 B 2 C 8 D 6

1�5

1�6

3�4

3�5

4�9

3�7

4�5

1�12

9�10

1�3

5�12

3�5

1�9

2�3

6�8

2�3

2�3

5�8

3�4

1�2

3�25

5�6

3�8

1�2

1

2



Usa las siguientes reglas para multiplicar números mixtos.

Multiplica • Expresa los números mixtos como fracciones impropias.números mixtos • Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.

Reduce antesDespués de expresar los números mixtos como fracciones impropias,

de multiplicarfíjate si el numerador de una fracción y el denominador de otra fraccióntienen un factor común. Si así lo es, reduce antes de multiplicar.

Multiplica.

Multiplica números mixtos(páginas 265–267)

Respuestas:1. 22.33.54.155.36.67.68.259.A2�3

3�5

17�21

1�4

1�6

14�25

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A 1 �

Estima: 1 � 1 � 1

1 � � � Expresa 1 como fracción impropia.

� Multiplica y luego comparacon tu estimado.

B 2 � 5

�Estima 3 � 5 � 15 y luegoconvierte los números mixtos enfracciones impropias.

�El MCD de 8 y 2 es 2. Divide elnumerador y el denominadorentre 2 y luego multiplica.

� ó 14Convierte en un número mixto ycompara con tu estimado.

2�3

44�3

8 � 11�3 � 2

11�2

8�3

1�2

2�3

15�16

1�4

3�4

5�4

3�4

1�4

3�4

1�4

4

1

Prueben esto juntosMultipliquen. Escriban en forma reducida.

1. � 3 2. 1 � 2

AYUDA: Conviertan el número mixto en una AYUDA: Reduzcan antes de multiplicar. fracción impropia y multipliquen.

Multiplica. Escribe en forma reducida.

3. 4 � 1 4. 3 � 4 5. 1 � 2

6. 4 � 1 7. 2 � 2 8. 2 � 9

9. Prueba estandarizada de práctica Julie toma 2 minutos en correr una vez

alrededor de una pista. ¿Cuánto le tomaría correr 8 vueltas?

A 19 minutos B 19 minutos C 18 minutos D 18 minutos3�4

7�8

1�4

1�8

1�2

1�4

1�6

4�5

7�10

4�9

4�11

2�5

1�7

7�9

1�2

1�3

1�8

2�3

3�8

1�3

1�5

4�5



Cualquier par de números cuyo producto es 1 se llaman recíprocos. Por ejemplo,

y 2 son recíprocos porque � 2 � 1. Usas recíprocos al dividir entre fracciones.

Divide fracciones Para dividir entre una fracción, multiplica por su recíproco.

A Calcula el recíproco de . B Calcula � .

Como � � 1, el � � � Multiplica por el recíproco de .

el recíproco de es . � ó 2Multiplica los numeradores y losdenominadores. Convierte lafracción impropia en un númeromixto.

Prueben esto juntos

1. Hallen el recíproco de . 2. Calculen � .

AYUDA: ¿Qué número por es igual a 1? AYUDA: Multipliquen por el recíproco.Reduzcan antes de multiplicar.

Calcula el recíproco de cada número.

3. 4. 5 5.

6. 7. 8.

Divide. Escribe en forma reducida.

9. � 10. � 11. �

12. � 13. � 14. �

15. Prueba estandarizada de práctica Después del cobro inicial de $2.00, un viaje

en taxi cuesta $0.25 por de milla. ¿Cuánto costaría un viaje en taxi por 4 millas,

incluyendo el cobro inicial?A $5.00 B $3.00 C $20.00 D $7.00

1�5

3�8

4�5

1�16

1�2

3�4

2�9

1�5

4�9

1�6

5�8

3�4

1�3

9�10

1�7

1�14

3�5

7�8

2�7

3�4

7�8

2�7

2�5

12�5

3�2

2�3

1�3

3�1

4�5

1�3

4�5

3�2

2�3

1�3

4�5

2�3

1�2

1�2

Divide fracciones (páginas 272–275)Respuestas:1. 2.13.4.5.6.147.78.9.10.311.212.13.814.215.D

2�15

8�27

2�9

3�4

4�9

10�9

5�3

1�5

8�7

1�6

7�2

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Al dividir números mixtos, primero convierte los números mixtos enfracciones impropias. Luego divide como lo harías con una fracción, esdecir, multiplica por el recíproco.

A Calcula el recíproco de 4 . B Calcula 2 � 3 .

4 � Convierte en fracción impropia. 2 � 3 � � Reescribe los números mixtoscomo fracciones impropias.

Como � � 1, el recíproco de � � Multiplica por el recíproco.

4 es . �

Prueben esto juntos

1. Hallen el recíproco de 1 . 2. Calculen 3 � 8 .

AYUDA: Conviertan el número mixto en AYUDA: Conviertan los números mixtos en frac-fracción impropia. ciones impropias. Multipliquen por el recíproco.

Escribe cada número mixto como fracción impropia. Luegoescribe su recíproco.

3. 7 4. 3 5. 1 6. 2

7. 5 8. 6 9. 2 10. 1

Divide. Escribe en forma reducida.

11. 2 � 1 12. 3 � 13. 1 � 4

14. 4 � 15. � 1 16. 3 � 2

17. 2 � 1 18. 4 � 2 19. 2 �

20. Prueba estandarizada de práctica Un mosaico de arena requiere de de taza de

arena para cada proyecto. Si hay 3 tazas de arena disponibles, ¿cuántos mosaicos pueden completarse?

A 9 B 12 C 15 D 18

3�4

1�4

1�2

1�8

2�5

1�2

1�9

4�9

1�5

1�10

1�12

2�5

6�7

1�3

2�3

1�3

1�6

1�11

2�5

4�7

5�8

1�8

3�5

4�9

7�8

1�2

1�6

1�5

3�5

5�7

16�21

5�21

1�5

2�7

8�3

5�21

21�5

7�2

8�3

1�2

2�3

21�5

1�5

1�2

2�3

1�5

Divide números mixtos (páginas 276–279)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1. 2.3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11.2

12.913.14.515.16.117.218.119.420.C1�4

7�8

1�5

9�22

24�65

1�18

5�12

1�2

1�5

7�11

11�7

8�21

21�8

8�49

49�8

5�28

28�5

9�22

22�9

8�15

15�8

2�7

7�2

6�43

43�6

18�41

7�12



Una sucesión es una lista de números en un orden específico. Por ejemplo,los números 3, 6, 9, 12, 15 forman una sucesión. En esta sucesión, observaque se le suma 3 a cada número. El siguiente número en la sucesión es 15 � 3 ó 18. Hay también sucesiones en que los números se calculanmultiplicando por el mismo número.

Describe cada patrón. Luego calcula el siguiente número en cada sucesión.A 13, 18, 23, 28, … B 5, 10, 20, 40, …

En esta sucesión, se le suma 5 a cada número. En esta sucesión, cada número se multiplica por El siguiente número es 28 � 5 ó 33. 2. El siguiente número es 40 � 2 u 80.

Prueben esto juntosDescriban cada patrón. Luego calculen el siguiente número en cadasucesión.

1. 63, 59, 55, 51, … 2. 2 , 5, 7 , 10, …

AYUDA: ¿Cuál número se resta de cada AYUDA: ¿Cuál número se le suma a cada número en la sucesión? número en la sucesión?

Describe cada patrón. Luego calcula el siguiente número en cada sucesión.

3. 114, 57, 28 , … 4. , , , … 5. 14, 16 , 19, …

6. 2, 16, 128, … 7. , , 2 , … 8. 31, 34, 37, …

Calcula el número que falta en cada sucesión.

9. 4, , 36, 108 10. 59, , 50, 45

11. , 2 , , 250 12. , , , 1

13. 5, 20, 35, 14. , 90, 62, 34

15. Prueba estandarizada de práctica El equipo A juega contra el equipo B en unpartido de béisbol. Al final de la quinta entrada, ¿cuántos outs en total ha recibidocada equipo? (Hay 3 outs por entrada por equipo.)A 18 B 25 C 15 D 12

??

5�8

?5�8

1�8

?1�2

1�4

1�2

??

1�4

3�4

1�4

1�2

1�4

1�8

1�16

1�2

1�2

1�2

Sucesiones (páginas 282–284)Respuestas:1. resta 4; 472.suma 2; 123.multiplica por ; 4, 74.multiplica por 2; , 15.suma 2; 21, 24

1�2

1�2

1�2

1�8

1�4

1�2

1�2

1�2

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

6.multiplica por 8; 1,024, 8,1927.multiplica por 3; 6, 208.suma 3; 40, 439.1210.5411.2512.113.5014.11815.C

1�8

1�2

1�4

3�4


El secreto del cocinero Los cocineros a menudo tienen que cambiar las cantidades de los ingredientes que usan ensus recetas cuando cambian el tamaño de sus recetas. Ayuda al cocinero Ramírez a cambiarlas cantidades que se muestran en las siguientes tazas de medida. Sombrea las nuevascantidades en las tazas de medida vacías.

1. � �

2. � �

3. � 2 �


1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

1�2

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

3�4

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza

1�3

1⁄4 taza

3⁄4 taza

1 taza

1⁄3 taza

2⁄3 taza

1⁄2 taza




Un entero es cualquier número del siguiente conjunto de números enterosy sus opuestos: {… �3, �2, �1, 0, 1, 2, 3, …}.

• Los enteros mayores que cero son enteros positivos. Puedes escribir enteros positivos con o sin el signo �.

Escribe y • Los enteros menores que cero son enteros negativos. Escribe los grafica enteros negativos con el signo �.enteros • El cero es el único entero que no es ni positivo ni negativo.

• Cada entero tiene un opuesto que está a la misma distancia de cero, pero en la dirección opuesta, en la recta numérica.

• Recuerda que 7 � 3 significa 7 es mayor que 3. �7 � 3 significa que �7 es Compara menor que 3.enteros • Para ordenar enteros, primero grafícalos en una recta numérica. Luego

ordénalos de izquierda a derecha o de menor a mayor.

Enteros (páginas 294–298)


Respuestas:1.�5, �2, 0, 2, 52. �$93–6. Ver clave de respuestas.7. �8. �9.�10.�11. �9, �5, �1, 612. B

Prueben esto juntos1. Ordenen de menor a mayor: 2. Escriban un entero para representar una

2, �2, 5, �5, 0. deuda de $9.

Dibuja una recta numérica de �10 a 10. Grafica cada entero en larecta numérica.3. 2 4. �4 5. �6 6. 5

Reemplaza cada ● con � , � o � para hacer verdadero el enunciado.7. �3 ● 5 8. 8 ● 2 9. �9 ● �9 10. �7 ● �12

11. Ordena �5, 6, � 9 y �1 de menor a mayor.

12. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál entero es el opuesto de �25?A �25 B 25 C 5 D �5

A Grafica 5 y su opuesto en una rectanumérica.

Una recta numérica siempre tiene flechas enambas puntas, con cero y por lo menos otronúmero marcado para mostrar el tamaño deuna unidad. Dibuja un punto para mostrar losenteros que graficas.

B ¿Cuál es mayor, �7 ó �3?Imagínate estos dos números en una rectanumérica. ¿Cuál entero se encuentra a laizquierda? Un número a la izquierda siempre esmenor que el número a la derecha.�7 � �3 ó �3 � �7

–5 0 5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Puedes usar una recta numérica para sumar enteros.

Para sumar 5 � (�7), sigue estos pasos:

Suma• Comienza en cero en la recta numérica.

enteros• Avanza 5 en dirección positiva (derecha).• Desde ese punto, avanza 7 en dirección negativa (izquierda).• El punto donde terminas (�2) es la suma.

Suma de enteros (páginas 300–303)


Respuestas:1. negativa2.1 3.positiva4.negativa5.negativa6.negativa7.positiva8.negativa9.positiva10.cero11.812.1013.114.�215.�216.�417.�318.419.�520.821.línea de 43 yardas22.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Es esta suma positiva, negativa o cero?�3 � 5¿Cuál entero está más alejado de cero? �5. Lasuma tendrá el mismo signo que el entero queestá más alejado de cero. La suma de �3 � 5es positiva.

B Calcula la suma de �4 � (�3).Comienza en cero en la recta numérica. Avanza4 en dirección negativa. Desde ese punto,avanza 3 más en dirección negativa. Terminasen el punto �7. La suma de �4 � (�3) es �7.

Prueben esto juntos1. ¿Es 8 � (�10) positivo, negativo o cero? 2. Calculen la suma de �12 � 13.

AYUDA: ¿Cuál entero está más alejado de cero? AYUDA: Usen una recta numérica.

Sin sumar, indica si cada suma es positiva, negativa o cero.3. 2 � 4 4. 5 � (�10) 5. �8 � (�2) 6. �3 � (�3)

7. �1 � 5 8. �4 � (�4) 9. 5 � (�3) 10. 6 � (�6)

Suma.11. �8 � 16 12. 15 � (�5) 13. 4 � (�3) 14. �7 � 5

15. 3 � (�5) 16. �2 � (�2) 17. �6 � 3 18. 8 � (�4)

19. ¿Cuánto es 2 más �4 más �3? 20. Suma �14 más 22.

21. Fútbol americano En un partido de fútbol americano, el equipo A se encontrabaen la línea de 50 yardas. Luego, perdieron 7 yardas en la siguiente jugada. ¿En quéyarda se encuentran ahora?

22. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la suma �8, 4 y �2?A �6 B �8 C 4 D 2


Puedes usar fichas o una recta numérica para restar enteros.

Para calcular la diferencia 4 � (�7), sigue estos pasos:• Coloca 4 fichas positivas en un tapete.

Resta • Para restar �7, debes retirar 7 fichas negativas. Para hacer esto, primero enteros añade 7 pares nulos en el tapete.

• Retira 7 fichas negativas. Quedan 11 fichas positivas en el tapete.• 4 � (�7) � 11

A Calcula �3 � (�4). B Calcula 6 � 8.Empieza con 3 fichas negativas. Añade un Comienza en cero de la recta numérica y un par nulo al tapete, luego retira 4 fichas avanza a 6. De ahí, avanza 8 en dirección negativas. Queda 1 ficha positiva. negativa. (izquierda). Terminas en �2.�3 � (�4) � 1 6 � 8 � �2

Prueben esto juntos1. Calculen 6 � (�9). 2. Calculen �9 � 3.

AYUDA: Comiencen con 6 fichas positivas, AYUDA: Comiencen en cero y avancen 9 enluego añadan 9 pares nulos. dirección negativa. De ahí, avancen 3 más en

dirección negativa.

Resta. Usa fichas o una recta numérica.3. 4 � 2 4. 3 � 5 5. 4 � 7 6. 5 � 1

7. 4 � (� 5) 8. �3 � (� 3) 9. 6 � 9 10. �10 � 5

11. �7 � (� 2) 12. 14 � (� 1) 13. 8 � (�3) 14. �9 � 4

15. Calcula �3 � 2 � (� 6).

16. Calcula el valor de x � y, si x � �7 y y � 3.

17. Paisajes Charlie es paisajista. Él sembró una fila de flores a 2 pies dedistancia de la calle. Luego sembró una fila de arbustos, 4 pies detrásde las flores. ¿Cuál entero negativo representa la distancia desde la callea la que se encuentran los arbustos?

18. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la diferencia �15 � (�5)?A �10 B �20 C 10 D 20

Resta enteros (páginas 304–307)


Respuestas:1. 152.�123.24.�25.�36.47.98.09.�310.�1511.�512.1513.1114.�1315.516.�1017.�618.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Recuerda que la multiplicación es adición repetida. Puedes multiplicar enterosusando fichas o una recta numérica para mostrar la adición repetida.

4 � (�3) significa colocar 4 conjuntos de 3 fichas negativas en un tapete. Luego, cuenta las fichas. Hay 12 fichas negativas, de modo que 4 � (�3) � �12.

Multiplica �4 � (�3) significa retirar 4 conjuntos de 3 fichas negativas. Para hacer esto, enteros debes colocar primero 4 conjuntos de 3 pares nulos en el tapete. Luego retira

los 4 conjuntos de 3 fichas negativas. Hay 12 fichas positivas que quedan en el tapete, de modo que �4 � (�3) � 12.

A Calcula �3 � 5. B Calcula 2(�11).�3 � 5 significa retirar 3 conjuntos de 5 fichas Puedes también usar una recta numérica. positivas. Empieza con 3 conjuntos de 5 pares Empieza en cero. Mueve 11 unidades hacia la nulos en el tapete. Luego retira los 3 conjuntos izquierda, luego 11 unidades más hacia la de 5 fichas positivas. Quedan 12 fichas negativas, izquierda. Terminas en �22, de modo que de modo que �3 � 5 � �15. 2(�11) � �22.

Prueben esto juntos1. ¿Cuál es el producto de �4 y �8? 2. Calculen el producto de 6 y �2.

AYUDA: Comiencen con 4 conjuntos de 8 AYUDA: Comiencen en cero en la recta pares nulos. Luego retiren los 4 conjuntos de numérica. Muevan 2 unidades hacia la izquierda, 8 fichas negativas. 6 veces.

Multiplica.3. 1 � (�1) 4. 5 � 4 5. �3 � (�3) 6. � 6 � 2

7. 8 � (� 4) 8. �3 � (� 7) 9. 5 � (�3) 10. �1 � 9

11. �6(� 4) 12. �10(� 3) 13. 7(�5) 14. 8(�9)

15. Resuelve 12(�3) � a.

16. ¿Cuál es el producto de �8 y �2?

17. Tiempo En invierno, los días se acortan hasta el 21 de diciembre. Si cada día es 2minutos más corto que el día anterior, ¿cuántos minutos se perderán en 5 días?

18. Prueba estandarizada de práctica Calcula el producto de �7 y �4.A 3 B �11 C 28 D �21

Multiplica enteros (páginas 310–313)


Respuestas:1. 322.�123.�14.205.96.�127.�328.219.�1510.�911.2412.3013.�3514.�7215.�3616.1617.10 minutos18.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Puedes demostrar la división de enteros con fichas o puedes usar un patrón.

• Cuando divides dos enteros positivos o dos enteros negativos, elDivide cociente es positivo.enteros • Cuando divides un entero negativo y un entero positivo, el cociente

es negativo.

A Calcula �15 � (�3). B Calcula 6 � (�2).Los signos son iguales. El cociente es Los signos son diferentes. El cociente es positivo. negativo.�15 � (�3) � 5 6 � (�2) � �3

Prueben esto juntos1. Calculen �12 � 3. 2. Calculen �20 � (�5).

AYUDA: Si dividen 12 fichas negativas en 3 AYUDA: ¿Tienen estos dos enteros el mismo grupos, ¿cuántas fichas negativas hay en signo o diferentes signos? cada grupo?

Divide.3. 8 � 2 4. 6 � (�3) 5. �2 � 1 6. 10 � 5

7. 14 � (�7) 8. �12 � (� 3) 9. 24 � (�6) 10. �1 � (�1)

11. �16 � 4 12. �9 � (� 3) 13. 4 � 2 14. �5 � (�1)

15. Calcula el valor de �32 � �16.

16. Divide 42 entre �7.

17. La Bolsa El Sr. Jiménez perdió $320 en 4 días en la Bolsa de valores.¿Cuánto dinero perdió cada día?

18. Plomería El grifo de la cocina de Chen gotea 3 cuartos de galón deagua cada día. ¿Cuántos cuartos de galón de agua gotea en una semana?

19. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuánto es �81 dividido entre 9?A �8 B 8 C �9 D 9

Divide enteros (páginas 316–319)


Respuestas:1. �42.43.44.�25.�26.27.�28.49.�410.111.�412.313.214.515.216.�617.$8018.21 cuartos19.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Un plano de coordenadas consta de una recta horizontal (llamada eje x) yuna recta vertical (llamada eje y) que se intersecan en el origen.

• El eje x y el eje y dividen el plano en cuatro cuadrantes.• Puedes nombrar el Punto P con un par ordenado de números.

El orden es importante. El par (1, 3) no es lo mismo que (3, 1).• El primer número del par ordenado indica la distancia

que debes moverte a la derecha o a la izquierda del origen y se llama coordenada x.

• El segundo número del par ordenado indica la distancia que debes moverte hacia arriba o hacia abajo del origen y se llama coordenada y.

A Escribe el par ordenado del punto que B ¿Cuál es el par ordenado del punto que está 2 unidades a la derecha del origen está 4 unidades a la izquierda del y 3 unidades hacia abajo. origen y 5 unidades hacia arriba?Muestra el movimiento a la derecha y hacia arriba con Como te mueves a la izquierda, la coordenada xenteros positivos y el movimiento a la izquierda y hacia es negativa. Este par ordenado es (�4, 5).abajo con enteros negativos. El par ordenado es (2, �3).

Prueben esto juntos1. ¿Cuáles son las coordenadas del 2. ¿Qué se puede decir de todos los puntos en el

origen? AYUDA: ¿Cuánto se Cuadrante III? AYUDA: ¿En qué dirección se muevenmoverán a partir de cero? del origen para llegar a un punto en el Cuadrante III?

Escribe el par ordenado que corresponde a cada punto.3. D 4. A 5. I

6. C 7. G 8. H

9. B 10. F 11. E

12. Prueba estandarizada de práctica ¿En cuál cuadrante se encuentra el Punto J?A Cuadrant I B Cuadrant IIC Cuadrant III D Cuadrant IV

Ox

y

1 2 3 4

4321

–1–2–3–4

–1–2–3–4

J

Ox

y

1 2 3 4

54321

–1–2–3–4

–1–2–3–4–5

AB

C

D

EF

G

H

I

O eje x

eje y

1

Cuadrante I

origen

Cuadrante IV

Cuadrante II

Cuadrante III

2 3 4 5

54321

—1—2—3—4—5

—1—2—3—4—5

P(1, 3)

El plano de coordenadas (páginas 320–323)


Respuestas:1. (0, 0)2.Ambas coordenadas son negativas.3.(�1, 3)4.(�5, 2)5.(1, 2)6.(3, �3)7.(�3, �2)8.(�2, 5)9.(4, 3)10.(1, �4)11.(�2, �4)12.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Caza rebuscada hacia arriba y hacia abajoAcabas de entrar en una casa encantada con tus amigos. El único modo de salir esencontrando la llave para dársela al portero. La llave se encuentra debajo de una tablaen uno de los escalones de las escaleras. Debes usar tu conocimiento sobre los enterospara encontrar el escalón que tiene la llave. Todos los enteros positivos indican elnúmero de escalones que debes subir y los enteros negativos indican el número deescalones que debes bajar.

1. Comenzando desde abajo de las escaleras, sube 5 escalones. Luego avanza �3escalones. ¿En qué escalón te encuentras?

2. Desde la ubicación en que te encuentras, avanza al escalón que es 3 veces el valorde tu escalón actual. ¿En qué escalón estás ahora?

3. Resta �11 escalones de tu ubicación y avanza al escalón correspondiente. ¿Dóndeestás ahora?

4. Primero, sube un escalón y luego divide el escalón en que estás entre �3 paracalcular el número de escalones que debes avanzar a continuación. ¿En cuál escalónterminaste?

5. Suma �8 escalones a tu ubicación actual y avanza al escalón correspondiente.Luego multiplica el escalón en que estás por 4. El producto es el escalón donde seencuentra la llave escondida. ¿Cuál escalón es?





Las propiedades son enunciados abiertos que satisfacen todos los valores de las variables.

Propiedad Para multiplicar una suma por un número, 3(5 � 2) � 3 � 5 � 3 � 2distributiva multiplica cada sumando de la suma por el a(b � c) � ab � ac

número fuera del paréntesis.

Propiedad El orden en que se suman o se multiplican 6 � 8 � 8 � 6conmutativa los números no altera la suma o el 7 � 4 � 4 � 7

producto.

Propiedad El modo en que se agrupan los números (2 � 5) � 3 � 2 � (5 � 3)asociativa cuando se suman o se multiplican no (6 � 9) � 4 � 6 � (9 � 4)

altera la suma o el producto.

Propiedad La suma de cualquier número y 0 es el 4 � 0 � 4 a � 0 � ade identidad número mismo.Identidad El producto de cualquier número y 1 es el 5 � 1 � 5 1 � n � nmultiplicativa número mismo.

A Calcula 5 � 12 mentalmente usando B Calcula 8 � 11 � 2 � 9 mentalmente.la propiedad distributiva. 8 � 11 � 2 � 95 � 12 � 5(10 � 2) Usa 10 � 2 para 12. � 8 � 2 � 11 � 9 Propiedad conmutativa

� 5(10) � 5(2) � (8 � 2) � (11 � 9) Propiedad asociativa� 50 � 10 � 60 � 10 � 20 � 30 Suma mentalmente.

Prueben esto juntos

Calculen cada producto mentalmente. Usen la propiedad distributiva.Luego evalúen.1. 9 � 17 2. 16 � 4

Escribe cada expresión usando la propiedad distributiva. Luego evalúa.3. 7(60 � 8) 4. 8(50 � 1) 5. 52 � 50 � 52 � 6

Identifica la propiedad que muestra cada ecuación.6. 9 � 0 � 9 7. 65 � 1 � 65 8. 4 � (7 � 5) � (4 � 7) � 5

Calcula la suma o el producto mentalmente.9. 5 � 4 � 8 10. 15 � 14 � 16 11. 2 � 9 � 50

12. Prueba estandarizada de práctica Calcula 1.8 � 5 mentalmente.A 0.9 B 5.4 C 9 D 54

Propiedades (páginas 333–336)


Respuestas:1. 1532.643.7 �60 �7 �8; 4764.8 �50 �8 �1; 4085.52(50�6); 2,9126.Identidad(�)7.Identidad(�)8.Asociativa(�)9.16010.4511.90012.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Puedes usar modelos para resolver ecuaciones de adición. Luego puedesusar el mismo patrón al resolver ecuaciones de adición con papel y lápiz.

Para resolver una ecuación, debes aislar la variable en un lado de la ecuación. Para resolver una ecuación de adición:

Resuelve • Haz un círculo alrededor de la variable que aislarás en un lado de la ecuación.ecuaciones • Pregúntate: "¿Qué necesito hacer para anular lo que se le ha hecho a la de adición variable?”

• Luego haz lo mismo en cada lado de la ecuación. Así aislarás tu variable en un lado de la ecuación y tus números estarán en el otro lado de la ecuación.

Resuelve ecuaciones de adición (páginas 339–342)


Respuestas:1. �72.�193.44.45.36.97.58.109.�1410.511.�312.1313.�1014.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Resuelve 8 � y � 10.8 � y � 10 Para aislar y, debes anular la

suma de 8.8 � y � 10 Resta para anular la suma de 8.

��

8�

��

8�

Resta 8 de cada lado.y � 2

8 � 2 � 10 ✓ Verifica reemplazando y con 2.

B Calcula el valor de n, si n � (�2) � 7.n � (�2) � 7 Para aislar n, debes anular la

suma de (�2).n � (�2) � 7 �2 es el opuesto de (�2).

��

2�

��

2�

Haz lo mismo en cada lado.n � 99 � (�2) � 7 ✓ Verifica reemplazando n con 9.

Prueben esto juntos1. Resuelvan �3 � b � 4. 2. Resuelvan t � 5 � �14.

AYUDA: Pueden restar 4 ó sumar AYUDA: Resten 5 de cada lado de la ecuación.(�4) a cada lado de la ecuación.

Resuelve cada ecuación. Usa modelos, si es necesario. Verifica tu solución.3. x � 7 � 11 4. y � 2 � 6 5. 10 � m � 13

6. 2 � n � 11 7. r � (�1) � 4 8. 16 � t � 26

9. 12 � w � �2 10. 4 � z � 9 11. d � (�5) � �8

12. Calcula el valor de a, si a � 13 � 26.

13. ¿Cuál es el valor de b, si 9 � b � �1?

14. Prueba estandarizada de práctica Calcula el valor de x, si x � 10 � 95.A 25 B 85 C 95 D 75


Puedes usar modelos para resolver ecuaciones de sustracción. Tambiénpuedes reescribir una ecuación de sustracción como una ecuación deadición y resolverla con lápiz y papel.

Para resolver una ecuación, debes aislar la variable en un lado de la ecuación.Resuelve Para resolver una ecuación de sustracción:ecuaciones • Pregúntate: “¿Qué necesito hacer para anular lo que se le ha hecho a lade sustracción variable?”

• Luego haz lo mismo en cada lado de la ecuación.

Resuelve ecuaciones de sustracción(páginas 344–347)


Respuestas:1. 12.�273.74.95.26.67.68.59.910.2111.612.1513.014.1215.116.317.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Resuelve y � 7 � 12.y � 7 � 12

��

7�

��

7�

Suma 7 a cada lado.y � 19

19 � 7 � 12 ✓ Verifica reemplazando y con 19.

B Calcula el valor de n, si n � (�2) � 8.n � (�2) � 8 Para aislar n, debes anular la

resta de (�2).n � 2 � 8 Restar (�2) es lo mismo que

sumar 2. El opuesto de sumar 2es restar 2.

��

2�

��

2�

Haz lo mismo en cada lado.n � 6

6 � (�2) � 8 ✓ Verifica reemplazando n con 6.

Prueben esto juntos1. Resuelvan x � 4 � �3. 2. Resuelvan p � (�7) � �20.

AYUDA: Sumen 4 a cada lado. AYUDA: Reescriban como p � 7 � �20.

Resuelve cada ecuación. Usa modelos, si es necesario. Verifica tu solución.3. h � 5 � 2 4. g � 8 � 1 5. �3 � j � 5

6. k � (�4) � 10 7. n � (�6) � 12 8. r � (�1) � 6

9. t � 7 � 2 10. s � 16 � 5 11. d � 8 � �2

12. f � 10 � 5 13. w � 4 � �4 14. x � 9 � 3

15. Calcula el valor de z, si z � 3 � �2.

16. Si q � (�1) � 4, ¿cuál es el valor de q?

17. Prueba estandarizada de práctica Martina gastó $1 en una merienda después de laescuela y le quedaron $4. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprar su merienda?A $6 B $4 C $3 D $5


Puedes usar modelos para resolver ecuaciones de multiplicación. Puedes también resolveruna ecuación con papel y lápiz anulando las operaciones que se hayan realizado.

• Necesitas aislar la variable en un lado de la ecuación anulando lo que

Resuelve se le ha hecho a la variable.

ecuaciones de • Pregúntate: “¿Qué necesito hacer para anular lo que se le ha hecho a la

multiplicaciónvariable?”

• Divide para anular la multiplicación.• Luego haz lo mismo en cada lado de la ecuación.

Resuelve ecuaciones de multiplicación(páginas 350–353)


Respuestas:1. �42.93.34.�55.86.�57.98.159.�310.411.�312.913.�814.�515.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Prueben esto juntos

1. Resuelvan 2.7p � �10.8. 2. Resuelvan 4q � 36.

AYUDA: Dividan cada lado entre 2.7. AYUDA: Dividan cada lado entre 4.

Resuelve cada ecuación. Usa modelos, si es necesario.3. 3b � 9 4. 2g � �10 5. 16 � 2x 6. �5q � 25

7. 54 � 6r 8. 15 � 1p 9. �24 � 8k 10. 10t � 40

11. �12 � 4a 12. 7m � 63 13 48 � �6d 14. 9c � �45

15. Prueba estandarizada de práctica Para aliviar su resfriado, Jalisa tiene que tomar 3cucharaditas de medicina cada día hasta que se le termine la medicina. Si hay 33cucharaditas de medicina en el frasco, ¿cuántos días tendrá que tomar medicina?A 11 B 9 C 10 D 12

A Resuelve 8y � 24.8y � 24 Para aislar y, debes anular la

multiplicación por 8.8y � 24 Divide para anular la

multiplicación.

� Divide cada lado entre 8.

y � 38(3) � 24 ✓ Verifica reemplazando y con 3.

B Despeja n si 18 � �3n.

18 � �3n Para aislar n, debes anular lamultiplicación por �3.

��18

3� � �

��33n

� Divide cada lado entre �3.

�6 � n

18 � �3(�6) ✓ Verifica reemplazando n con�6.

24�8

8y�8


Una ecuación de dos pasos contiene operaciones diferentes como laadición y la multiplicación. Para resolver una ecuación de dos pasos,trabaja al revés, invirtiendo el orden de las operaciones.

Resuelve Para aislar la variable en un lado de la ecuaciónecuaciones • Primero, anula el número que se suma o se resta.de dos pasos • Segundo, anula el número que multiplica o divide la variable.

Resuelve ecuaciones de dos pasos(páginas 355–357)


Respuestas:1. 42.23.24.45.36.87.38.129.410.511.�212.�313.814.1015.1616.917.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Prueben esto juntos1. Resuelvan 3q � 4 � 8. 2. Resuelvan 7 � 3y � 1.

AYUDA: Sumen 4 a cada lado y luego AYUDA: Primero resten 1 de cada lado y luego dividan entre 3. dividan cada lado entre 3.

Resuelve cada ecuación.3. 2x � 4 � 8 4. 10y � 5 � 45 5. 4z � 2 � 14 6. 5k � 10 � 50

7. 6t � 9 � 9 8. 5m � 10 � 70 9. 8s � 4 � 28 10. 9h � 5 � 40

11. 15 � �3p � 9 12. 14 � � 5q � 1 13. 26 � 3j � 2 14. 40 � 2d � 20

15. Cinco más dos veces un número es 37. Calcula el número.

16. Ocho menos que tres veces un número es diecinueve. ¿Cuál es el número?

17. Prueba estandarizada de práctica Devin gastó $34 en una tienda de música.Compró dos cedés por el mismo precio cada uno y un estuche por $10. ¿Cuántocostó cada cedé?A $15 B $5 C $12 D $17

A Resuelve 3x � 7 � �5.3x � 7 � �5 Para aislar x, primero anula

la suma de 7.3x � �12 Resta 7 de cada lado.3x � �12 Segundo, anula la

multiplicación por 3.

� � Divide cada lado entre 3.

x � �43(�4) � 7 � �5 ✓ Verifica reemplazando x

con �4.

B Resuelve 4 � 5p � 14.4 � 5p � 14 Para aislar p, primero anula

la suma de 4.� 5p � 10 Resta 4 de cada lado.�5p � 10 Segundo, anula la

multiplicación por �5.

� Divide cada lado entre �5.

p � �24 � 5(�2) � 14 ✓ Verifica reemplazando p

con �2.

10��5

�5p��5

12�3

3x�3


Cuando dices que “y es una función de x,” esto significa que el valor de ydepende del valor de x. Si conoces el valor de entrada de x y la regla defunciones, puedes calcular el valor de salida de y. Una tabla de funcionesmuestra los valores de entrada (x) y de salida (y) para cierta regla de funciones.

Haz tablas de• Para calcular los valores de salida de una tabla de funciones, reem-

funciones y hallaplaza los valores de entrada por la variable en la regla de funciones.

reglas de funciones• Para hallar la regla de funciones cuando tienes la tabla de funciones,

estudia la relación entre cada entrada y salida.

Funciones (páginas 362–365)


Respuestas:1. 2x�12.23.0, 2, 64.4, 6, 85.286.17.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Prueben esto juntos1. Si los valores de entrada son 3, 5 y 6 y 2. Si la regla de funciones es 5x � 2, cuál es

los valores correspondientes de salida son la salida para una entrada de 0? 7, 11 y 13, ¿cuál es la regla de funciones? AYUDA: Reemplacen x con 0 en la regla y AYUDA: Noten que 7 es 1 más que dos veces 3. reduzcan.

Completa cada tabla de funciones.3. 4.

5. ¿Cuál es la salida para una entrada de 7 si la regla de funciones es 4x?

6. Si la salida es 4 y la regla de funciones es x � 3, ¿cuál es la entrada?

7. Prueba estandarizada de práctica Si la regla de funciones es 3x � 4,¿cuál es la salida para una entrada de 3?A 12 B 9 C 4 D 5

entrada (x) salida (x � 3)135

entrada (x) salida (x � 2)248

A Completa la tabla de funciones.

�1 � 2 � 1

0 � 2 � 2

2 � 2 � 4

B Halla la regla para la tabla de funciones.Nota que la salidaes 1 menos quetres veces x.La regla es 3x � 1.

entrada (x) salida (?)1 22 53 8

entrada (x) salida (x � 2)�1

02


Puedes graficar reglas de funciones o ecuaciones en un plano de coordenadas.

Cuando tienes una tabla de funciones, grafica la función siguiendo estos pasos.• Escribe los pares ordenados (entrada, salida) de la tabla de funciones.

Grafica • Grafica cada par ordenado en el plano de coordenadas.funciones • Une los puntos graficados con una recta.

Cuando tienes una regla de funciones, haz una tabla de funciones para 3 ó 4 valores de entrada y luego grafica la tabla siguiendo los pasos anteriores.

Grafica y � 2x � 1.

Grafica las funciones representadas por cada tabla de funciones.1. 2.

Completa cada tabla de funciones. Luego grafica la función.3. 4.

5. Aptitud física Jakira entrena para el triatlón. Corre 3 millas cada día. ¿Cuál es laregla de funciones que podrías usar para determinar la distancia que corre Jakira, sila entrada es el número de días?

6. Prueba estandarizada de práctica ¿Qué es y (la salida) para la regla de funciones4x, si x � 10?A 6 B 40 C 80 D 4

x x � 4�1�2�3

x x � 1246

entrada salida�4 �1

0 34 7

entrada salida1 �13 15 3

Ox

y

1 2 3 4 5

654321

–1–1

entrada regla de funciones salida pares ordenados(x) (2x � 1) (y) (x, y)0 2(0) � 1 1 (0, 1)1 2(1) � 1 3 (1, 3)2 2(2) � 1 5 (2, 5)

Grafica funciones (páginas 366–369)


Respuestas:1–2. Ver clave de respuestas.3–4. Para las gráficas, ver clave de respuestas.3.1, 3, 54.3, 2, 15.3n6.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Tarjetas para estudiar funcionesTú y uno de tus padres pueden usar tarjetas o papel para ayudarte a estudiar las funciones. Puedes escribir una reglade funciones y un valor de entrada en el frente de la tarjeta y el valor de salida en la parte de atrás de la tarjeta. Llena lasiguiente tabla para mostrar la información que pondrías enlas tarjetas.

Regla Entrada Salida

1. x � 4 2

2. 3x 9

3. x � 3 5.3

4. 2x � 1 1

5. 2x � 1 3

6. También puedes hacer tarjetas con valores de entrada y de salidaen el frente y la regla de funciones en la parte de atrás de la tarjeta.¿Qué regla iría en la parte de atrás de la tarjeta que se muestra?


Entrada Salida024

468

1�2

x � 2

5

Frente Revés

7




Puedes comparar dos cantidades usando una razón. Comúnmente se expresauna razón como una fracción reducida. Si las dos cantidades que comparastienen diferentes unidades de medida, este tipo de razón se llama tasa. Unatasa con un denominador de 1 se conoce como tasa unitaria.

Escribe una Una tasa es la razón de dos medidas con distintas unidades. Para escribir una tasa y una razón como tasa unitaria, divide el numerador y el denominador entre el mismo tasa unitaria número para convertir la razón en una fracción con un denominador de 1.

Razones (páginas 380–383)


Respuestas:1. 7:20, 7 a 20; 2.�5$v1u4e.l5ta0s

�ó $2.90 por vuelta 3.4.5.6.7.$0.50 por botella de jugo

8.$5.00 por brazalete9.C

2�5

1�3

1�2

1�4

7�20

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Prueben esto juntos1. Escriban esta razón de tres maneras 2. Expresen la razón $14.50 por 5 vueltas

diferentes: 7 gaseosas de 20 sin azúcar. como una tasa. ¿Cuál es el valor por vuelta?AYUDA: Escriban los números en el mismo AYUDA: Dividan el numerador y el denominadororden en que aparecen en el problema. entre 5.

Escribe cada razón como fracción en forma reducida.3. 4 de 16 papeles están mecanografiados 4. 5 de 10 caballos son blancos

5. 7 bicicletas azules de 21 bicicletas 6. 4 sandías de 10 melones

Escribe cada razón como tasa unitaria.7. $1.50 por 3 botellas de jugo 8. 5 brazaletes por $25.00

9. Prueba estandarizada de práctica Si la leche cuesta $5.50 por 2 galones, ¿cuántocuesta por galón?A $11.00 B $10.50 C $2.75 D $3.50

A Escribe la razón 5 alumnos de sextogrado de 15 alumnos en tres diferentesmaneras. Expresa esta razón como unafracción reducida.

Como fracción

Como razón 5:15En palabras 5 a 15Otra manera es en el problema: 5 de 15.

en forma reducida es .

B Expresa la razón 15 lápices por $5 comotasa unitaria. ¿Cuántos lápices puedescomprar por $1?

Escribe la razón como fracción.

Para reescribir la fracción con un denominadorde 1, divide el numerador y el denominadorentre 5.

� ó 3 lápices por $1�155� lápices��

$115 lápices��

$5

15 lápices��

$5

1�3

5�15

5�15


Una proporción es una ecuación que muestra que dos razones son equivalentes.

La forma general de una proporción es � , donde ni b ni d es igual a

cero. Los productos cruzados de una proporción son ad y bc.

Propiedad de las Los productos cruzados de una proporción son iguales.proporciones Si � , entonces ad � bc.c

�d

a�b

c�d

a�b

Resuelve proporciones (páginas 386–389)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Prueben esto juntos1. Usen los productos cruzados para

determinar si este par de razones forma

una proporción. ,

2. Resuelvan la proporción � .

AYUDA: Escriban los productos cruzados demodo que sean uno igual al otro y despejen p.

4�20

3�p

0.4�1.6

0.5�2

Determina si cada par de razones forma una proporción.

3. , 4. , 5. , 6. ,

Resuelve cada proporción.

7. � 8. � 9. � 10. �

11. Prueba estandarizada de práctica La clase de economía doméstica prepara unguisado. Se necesitan 3 huevos para 1 guisado. ¿Cuántos huevos se necesitan para4 guisados?A 9 B 12 C 15 D 10

2�10

d�25

6�z

9�12

2�11

4�w

x�2

3�6

2�5

8�13

1�8

4�5

2�4

4�8

5�10

1�2

A Usa los productos cruzados paraaveriguar si un par de razones forma unaproporción.

,

¿Es � ? ¿Son iguales los productos cruzados?

¿Es 3 � 12 � 4 � 9? Sí, porque 36 � 36.

� es una proporción porque los productos

cruzados son iguales.

B Despeja y en la proporción � .

Escribe los productos cruzados.2 � 21 � 7 � y

42 � 7y

� Divide cada lado de la ecuaciónentre 7.

6 � yLa solución es 6.

7y�7

42�7

y�21

2�7

9�12

3�4

9�12

3�4

9�12

3�4

Respuestas:1. sí2.153.sí4.sí5.no6.no7.18.229.810.511.B


Un dibujo a escala tiene exactamente la misma forma que un objeto, pero eldibujo puede ser más grande o más pequeño que el objeto real.

La escala escrita en el dibujo o modelo indica la razón que compara las Lee un dibujo medidas en el dibujo con las medidas reales del objeto. a escala Usa la escala del dibujo para una de las razones y las medidas conocidas y

desconocidas para la otra razón. Escribe una proporción y resuélvela para la medida desconocida.

Dibujos a escala y modelos (páginas 391–393)


Prueben esto juntos1. La escala de un mapa es 2. Una línea en un dibujo a escala de un

1 pulg � 25 millas. La distancia en el edificio mide 15 pulgadas. La misma mapa entre dos ciudades es de 7 pulga- longitud en el edificio real es de 5 yardas. das. ¿A cuántas millas de distancia ¿Cuál es la escala del dibujo, en forma están las dos ciudades? reducida?AYUDA: Escriban la proporción usando AYUDA: Una razón es y la otra es .como una razón.

3. Transportación El sistema más antiguo de monorriel en el mundo se encuentra enWuppertal, Alemania. Su carril es de 8.5 millas de longitud. Si quisieras construirun modelo del carril, con una escala de 1 pulg � 0.5 millas, ¿cuál sería la longituddel carril del modelo?

4. Prueba estandarizada de práctica Mavis y Reese quieren arreglar los muebles de susala. Antes de mover los muebles, hacen un modelo. La escala del modelo es de 1 pulg� 2 pies. Si el sofá mide 6 pies de longitud, ¿cuál es la longitud del modelo del sofá?A 3 pulg B 4 pulg C 3 pulg D 4 pulg

x pulg�1 yarda

15�5

1�25

A Un modelo de carro tiene una escala de

1:16. Una ventana en el modelo mide

de metro. ¿Cuánto medirá esta mismaventana en el carro real?

� Escribe una proporción.

� � 16� de metro� Halla los productos cruzados.

� � de metro Resuelve.

La ventana real mide metro.

B El portal de una casa mide 3 pies deancho. ¿Cuál será el ancho del portal en un modelo de casa, si la escala es 1 pie � 2 pulg?

� de modo que 1 x w � 6 ó w � 6.

El modelo del portal medirá 6 pulgadas deancho.

3 pies�w

1 pie�

2 pulg

1�2

1�2

1�32

�312� de m

��

1�16

1�32

Respuestas:1. 175 millas2.3 pulgadas a 1 yarda3. 17 pulg4.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Un porcentaje es una razón que compara un número con 100. Como los porcentajessignifican por cada cien, puedes usar una cuadrícula de 10 � 10 para modelar porcentajes.

Modela porcentajes (páginas 395–397)


Respuestas:1–6 Ver clave de respuestas7.25%8.85%9.32%10.72%11.6%12.18%13–14.Ver clave derespuestas.14.77% es el menor.15.A

A Modela 20%

20% significa 20 de100. De modo que,sombrea 20 de los 100 cuadrados.

B Modela 36%

36% significa 36 de 100. De modo que,sombrea 36 de los 100 cuadrados.

36%20%

Modela cada porcentaje.1. 8% 2. 45% 3. 17% 4. 63% 5. 55% 6. 90%

Identifica cada porcentaje que se modela a continuación.7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. En la cafetería de la escuela, el 65% de los alumnos toma gaseosa. Hazun modelo para mostrar 65%.

14. Usa un modelo para mostrar cuál es más pequeño, 83% ó 77%.

15. Prueba estandarizada de práctica En la clase de octavo grado, el 16% de losalumnos hace ejercicios de 3 a 4 horas por semana, el 23% hace ejercicios de 2 a 3horas por semana, el 25% hace ejercicio de 1 a 2 horas por semana, el 36% haceejercicios de 0 a 1 hora por semana. ¿Cuál cantidad de tiempo haciendo ejerciciostiene el porcentaje menor de alumnos?A 3 a 4 horas B 2 a 3 horas C 1 a 2 horas D 0 a 1 hora

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Un porcentaje es una razón que compara un número con 100.

Escribe un Para escribir un porcentaje como fracción, sigue estos pasos.porcentaje • Escribe el porcentaje como fracción con un denominador de 100.como fracción • Reduce la fracción.

Escribe unaPara escribir una fracción como porcentaje, sigue estos pasos.

fracción como• Escribe una proporción con la fracción como una razón y como la otra.

porcentaje • Halla los productos cruzados y divide para despejar x. La fracción es igualal porcentaje.

x�100

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Porcentajes y fracciones (páginas 400–403)


A Escribe 75% como fracción en formareducida.

75% es .

75% �

75% � Divide el numerador y el denomin-ador entre el factor común de 25.

B Escribe como porcentaje.

� Escribe una proporción.

1,400 � 25x Halla los productos cruzados.

� x Divide para despejar x.

56 � x, de modo que � 56%14�25

1,400�

25

x�100

14�25

14�25

3�4

75�100

75�100

Prueben esto juntos

1. Escriban como porcentaje. 2. Escriban 120% como fracción en forma reducida.

Escribe cada porcentaje como fracción en forma reducida.3. 25% 4. 10% 5. 30% 6. 45%

7. 60% 8. 95% 9. 16% 10. 58%

Escribe cada fracción como porcentaje.

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 18.

19. Prueba estandarizada de práctica Escribe 24% como fracción en forma reducida.

A B C D 6�25

24�100

12�50

18�75

7�5

8�40

36�40

12�20

44�100

3�4

8�5

1�2

13�20

Respuestas:1. 65%2.13.4.5.6.7.8.9.10.11.50%12.160 %13.75%

14.44%15.60%16.90%17.20%18.140%19.D

29�50

4�25

19�20

3�5

9�20

3�10

1�10

1�4

1�5


Has visto que los porcentajes se pueden escribir como fracciones. Los porcentajes tambiénse pueden escribir como decimales y los decimales como porcentajes.

Escribe un Para escribir un porcentaje como decimal, sigue estos pasos.porcentaje • Convierte el porcentaje en una fracción con un denominador de 100.como decimal • Escribe la fracción como decimal.

Escribe un Para escribir un decimal como porcentaje, sigue estos pasos.decimal como • Convierte el decimal en una fracción con un denominador de 100.porcentaje • Escribe la fracción como porcentaje.

A Escribe 56% como decimal. B Escribe 0.84 como porcentaje.

56% � lo cual es 0.56 0.84 � lo cual es 84%

C Escribe 0.35% como decimal. D Escribe 0.103 como porcentaje.0.35% � Multiplica por para eliminar el 0.103 � Divide el numerador y el

decimal en el numerador.denominador entre 10.

� lo cual es 0.0035� lo cual es 10.3%

Prueben esto juntos1. Escriban 0.4% como decimal. 2. Escriban 0.09 como porcentaje.

Escribe cada porcentaje como decimal.3. 27% 4. 18% 5. 46% 6. 55%

7. 72% 8. 91% 9. 11% 10. 34.5%

Escribe cada decimal como porcentaje.11. 0.14 12. 0.87 13. 0.25 14. 0.61

15. 0.59 16. 0.12 17. 0.73 18. 0.063

19. Prueba estandarizada de práctica En una prueba de sabores en un supermercado,se le dio a la gente una hojuela con salsa y se les preguntó si comprarían la salsa.De los que respondieron, un 67% dijo "sí". Expresa este porcentaje como decimal.A 0.22 B 0.67 C 0.34 D 0.50

10.3�10035

�10,000

103�1,000

100�100

0.35�100

84�100

56�100

Porcentajes y decimales (páginas 404–406)


Respuestas:1. 0.0042.9%3.0.274.0.185.0.466.0.557.0.728.0.919.0.1110.0.34511.14%12.87%13.25%14.61%15.59%16.12%17.73%18.6.3%19.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Para calcular el porcentaje de un número, puedes convertir el porcentaje enuna fracción o en un decimal y luego multiplica por el número. Puedestambién usar una calculadora.

Calcula el porcentaje • Método 1: Convierte el porcentaje en una fracción y multiplica.de un número • Método 2: Convierte el porcentaje en un decimal y multiplica.

A Calcula el 25% de 56. B Calcula el 103% de 60.

25% � 103% � lo cual es 1.03

� 56 � 141.03 � 60 � 61.8

25% de 56 es 14.103% de 60 es 61.8.Observa que cuando tomas un porcentajemayor que 100, la respuesta es mayor que elnúmero.

Prueben esto juntos1. Calculen el 0.5% de 30. 2. Calculen el 7% de 40.

AYUDA: Rescriban el porcentaje como y AYUDA: Rescriban 7% como ó 0.07.

luego como ó 0.005. Después, multipliquen.

Calcula el porcentaje de cada número.3. 25% de 20 4. 40% de 65 5. 35% de 80 6. 60% de 35

7. 80% de 120 8. 75% de 64 9. 10% de 70 10. 20% de 45

11. 33% de 300 12. 20% de 120 13. 50% de 64 14. 90% de 60

15. ¿Cuánto es el 90% de 70? 16.Calcula 80% de 80.

17. Juegos El 75% de los juegos que se vendieron en una tienda eran juegos de mesa.Si la tienda vendió 256 juegos en un día, ¿cuántos de los juegos eran juegos demesa?

18. Banca La madre de Catalina fue al banco a retirar $40.00. Pidió que un 50% delos $40.00 fuesen billetes de un dólar. ¿Cuánto dinero recibió en billetes de undólar?

19. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuánto es el 30% de 90?A 27 B 30 C 33 D 24

5�1,000

7�100

0.5�100

1�4

103�100

1�4

Porcentaje de un número (páginas 409–412)


Respuestas:1. 0.152.2.83.54.265.286.217.968.489.710.911.9912.2413.3214.5415.6316.6417.19218.$20.0019.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Cuando un problema pregunta "aproximadamente cuánto", la palabra aproximadamentete indica que no se necesita una respuesta exacta. Puedes estimar la respuesta..

Equivalentes comunes El memorizar estos equivalentes comunes te ayudará a estimar. A

para porcentajes menudo, puedes pensar en dinero como una ayuda para recordar

y fracciones esto. Por ejemplo: Un cuarto es $0.25 lo cual es de un dólar.

20% � 25% � 12 % � 16 % �

40% � 50% � 37 % � 33 % �

60% � 75% � 62 % � 66 % �

80% � 100% � 1 87 % � 83 % �

A Estima el 61% de 35. B Estima el 9% de 415.

La tabla muestra que 60% es . Multiplica para estimar. 10% es . Multiplica para estimar.

� 35 � 21. De modo que el 61% de 35 es � 415 � 41.5. El 9% de 415 es aproximadamente 21. aproximadamente 41.

Prueben esto juntos1. Estimen el 88% de 64. 2. Estimen el 17% de 24.

AYUDA: Multipliquen para calcular de 64. AYUDA: Multipliquen para calcular de 24.

Estima cada porcentaje.3. 26% de 40 4. 18% de 10 5. 48% de 30 6. 60% de 217. 73% de 104 8. 80% de 51 9. 101% de 41 10. 34% de 9

11. ¿Aproximadamente cuánto es el 48% de 12?12. En la escuela Hay 23 alumnos en la clase de Donovan. Aproximadamente el 25% de sus

compañeros son mayores que él. Estima cuántos de los compañeros de Donovan sonmayores que él.

13. Prueba estandarizada de práctica La familia de Tyler oye el tono de ocupado el 21%de las veces que trata de conectarse a Internet. Si en un día, la familia trató deconectarse 10 veces, ¿aproximadamente cuántas veces obtuvo un signo de ocupado?A 2 B 3 C 4 D 5

1�6

7�8

1�10

3�5

1�10

3�5

5�6

1�3

7�8

1�2

4�5

2�3

2�3

5�8

1�2

3�4

3�5

1�3

1�3

3�8

1�2

1�2

2�5

1�6

2�3

1�8

1�2

1�4

1�5

1�4

Estima con porcentajes (páginas 415–417)


Respuestas:Respuestas de muestra1.562.43.104.25.156.127.758.409.4110.311.612.613.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Tesoro de razonesUsa el mapa del tesoro para contestar las siguientes preguntas.

1. Usas el mapa para encontrar un tesoro escondido. Si caminasdirectamente hacia el tesoro, ¿qué distancia caminarás?

2. Para asegurarte de encontrar el tesoro, decides usar una brújula paraprimero caminar en dirección norte hacia el molino de viento, luego endirección este hacia el tesoro. ¿A qué distancia del tesoro te encuentras?¿A qué distancia del tesoro está el molino de viento?

3. Supón que en cambio, te encuentras 60 metros al sur de una roca y que laroca está 80 metros al oeste del tesoro escondido. Dibuja un mapa deltesoro con una escala de 1 cm � 20 m. Asegúrate de rotular lasdistancias en tu mapa según la escala.


Estás aquí.

1 cm = 12 m

Molinode viento

Tesoro

4 cm5 cmN

3 cm




La probabilidad teórica es la razón del número de maneras en que unevento puede ocurrir al número de resultados posibles.

Calcula laprobabilidad teórica

P(evento) �

Los eventos complementarios son dos eventos en que sólo uno debe

Eventos ocurrir a la vez, pero ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. La suma

complementariosde sus probabilidades es 1. Un ejemplo de eventos complementarios es sacar un número par o impar cuando se lanza un cubo numerado.P(evento1) � P(evento2) � 1

En una clase con 12 chicos y 16 chicas, se va a escoger a un representante para el consejo de alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja a una chica?

1�6�

← número de maneras para escoger a una chica28 ← número de representantes posibles en la clase

Por lo tanto, P(de que se escoja a una chica para el consejo de alumnos) � ó , 0.57 ó 57%.

Prueben esto juntosHay 5 resultados equiprobables en un girador, numerado 1, 2, 3, 4 y 5.1. Calculen P(número par) en el girador. 2. Calculen P(número impar) en el girador.

AYUDA: ¿Cuántos resultados son números AYUDA: ¿Cuántos resultados son números pares, en comparación con el número total impares, en comparación con el número total de resultados? de resultados ?

Un cubo numerado está marcado con 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en suscaras. Supón que lanzas el cubo una vez. Calcula la probabilidadde cada evento. Escribe cada respuesta como fracción, decimaly porcentaje.3. P(4) 4. P(4, 5 ó 6) 5. P(3 ó 5) 6. P(1, 2 ó 3)

7. Prueba estandarizada de práctica En una prueba de ciencias, el 75% de losalumnos sacó una B. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno en particular nohaya sacado una B?A 25% B 10% C 50% D 75%

4�7

16�28

número de resultados favorables��

número de resultados posibles

Probabilidad teórica (páginas 428–431)


Respuestas:1. , 0.4, 40%2., 0.6, 60%3., 0.166�, 16.6�%4., 0.5, 50%5., 0.333�, 33.3�%6., 0.5, 50%7.A1�2

1�3

1�2

1�6

3�5

2�5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Para calcular resultados cuando tienes opciones de donde escoger, puedessimplemente enumerar todos los resultados posibles, o usar uno de los siguientesmétodos. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral.

Las combinaciones son arreglos o listas en que el orden no es importante.Para hallar combinaciones, haz una lista. Por ejemplo, sea S un perro caliente pequeño, L un perro caliente grande, C el chili y N ninguno. Luego,

Combinacionesenumera todas las maneras en que puedes aparear estas letras.

SN, NS, SC, CS, LN, NL, LC, CL

Como SN y NS son la misma cosa, un perro caliente pequeño sin chili, entonces este arreglo es una combinación. Las cuatro combinaciones diferentes son SN, SC, LN y LC.

En un puesto móvil, puedes ordenar una cola pequeña, mediana o grande con o sin hielo. Usa un diagrama de árbol para calcular el número de resultados posibles.

Prueben esto juntos1. En el bar de meriendas de la escuela, puedes ordenar jugo de manzanas, de uvas o de

naranjas en lata, botella o caja. Usa un diagrama de árbol para calcular el número deresultados posibles.

Dibuja un diagrama de árbol para mostrar el espacio muestral para cadasituación. Luego indica cuántos resultados son posibles.2. una opción de zapatos negros o marrones con pantalones de color canela o azules

3. una opción de jugo de uvas, manzanas o naranjas con un sándwich o una porción de pizza

4. Prueba estandarizada de práctica La familia Ramírez compra 2 sofás nuevos. ¿Decuántas maneras pueden escoger 2 sofás de 6 sofás?A 25 B 10 C 15 D 30

perro caliente pequeño sin chili perro caliente pequeño con chiliperro caliente grande sin chiliperro caliente grande con chili

ningunochiliningunochili

pequeño

grande

ResultadoAgregadoTamaño

Resultados (páginas 433–436)


Respuestas:1. 9 resultados posibles2.43.6Por los Ejercicios 1–3, también ver el trabajo de los alumnos para verificar eldiagrama de árbol.4.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

cola pequeña con hielocola mediana con hielocola grande con hielocola pequeña sin hielocola mediana sin hielocola grande sin hielo

pequeñamedianagrandepequeñamedianagrande

con hielo

sin hielo

ResultadoTamañoHielo

Diagrama de árbol


Si deseas hacer una predicción sobre un grupo grande de personas, puedesusar un grupo más pequeño o muestra del grupo más grande. El grupo másgrande del cual obtienes tu muestra se conoce como población. Paraasegurarte que representa la población, tu muestra debe ser aleatoria, o serescogida al azar de la población. Después, puedes usar la información de lamuestra para hacer una predicción acerca de la población más grande.

Kwame se enteró que 20 de 50 alumnos que encuestó en la coladel almuerzo prefieren las enchiladas.

Haz predicciones (páginas 438–441)


Respuestas:1. ó 20%2.aproximadamente 1043.aproximadamente 1604.D1�5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Cuál es la probabilidad deque el alimento favorito decualquier alumno sean lasenchiladas?

20 de 50 ó , prefieren las enchiladas.

La probabilidad es ó 40%.2�5

2�5

B Hay 520 alumnos en la escuela media de Kwame.Predice cuántos prefieren las enchiladas.Usa una proporción. Sea s el número de alumnos que

prefieren las enchiladas. Recuerda que 20 de 50 ó de losalumnos prefieren las enchiladas.

�

1,040 � 5s Multiplica para calcular los productos cruzados.208 � s Divide cada lado entre 5.

Es probable que aproximadamente 208 de 520 alumnosprefieran las enchiladas.

s�520

2�5

2�5

Prueben esto juntosKwane se enteró que a 10 de 50 alumnos les gustan más las hamburguesas.1. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier 2. Predigan cuántos de los 520 alumnos

alumno prefiera las hamburguesas? prefieren las hamburguesas.AYUDA: Escriban una razón. AYUDA: Usen una proporción.

3. Recreación Carmelina condujo una encuesta para averiguar si los alumnos prefierenlos patines en línea o las patinetas. 64 de 80 alumnos prefieren los patines en línea. Hay200 alumnos en su escuela. Predice cuántos alumnos prefieren patines en línea.

4. Prueba estandarizada de práctica Se hizo una encuesta para averiguar si la genteprefiere el queso cheddar o el queso mozzarela. 5 de 20 personas prefieren el quesocheddar. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona dada prefiera el queso cheddar?

A B C D 1�4

2�3

1�5

2�5


La probabilidad de dar en el blanco en un juego de dardos es igual a larazón del área del blanco al área total del tablero de dardos.

Relación entre Supón que lanzas un número grande de dardos a un tablero de dardos.

probabilidad y área�

Un tablero de dardos tiene tres regiones, A, B y C. La Región B tiene unárea de 8 pulg2 y las regiones A y C tienen áreas de 10 pulg2 cada una.

área del blanco��área total del tablero

número que cae en el blanco��número que cae en el tablero

Probabilidad y área (páginas 444–447)


Respuestas:1. 2.aproximadamente 203.; aproximadamente 504.; aproximadamente 755.; aproximadamente 256.B1�4

3�4

1�2

1�20

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Cuál es la probabilidad de que un dardoque se lance al azar dé en la región B?

P(región B) �

� ó

B Si lanzaras un dardo 105 veces, ¿cuántasveces esperarías que cayera en la región B?Sea b � veces que el dardo cae en la región B.

�

7b � 210 Multiplica para calcular los productos cruzados.

b � 30 Divide cada lado entre 7.De las 105 veces, esperarías dar en la región Bunas 30 veces.

2�7

b�1052

�7

8�28

área de la región B��

área total del tablero

Prueben esto juntosEn un tablero de dardos, la región A tiene un área de 5 pulg2 yla región B tiene un área de 95 pug2.1. ¿Cuál es la probabilidad de que un dardo 2. Si lanzaran un dardo 400 veces, ¿cuántas

que se lance al azar dé en la región A? veces esperarían que cayera en la región A?

Cada figura representa un tablero de dardos. Es equiprobable que un dardocaiga en cualquier parte del tablero. Calcula la probabilidad de que un dardoque se lanza al azar caiga en la región sombreada. ¿Cuántos de los 100dardos que se lanzan esperarías que cayeran en cada región sombreada?3. 4. 5.

6. Prueba estandarizada de práctica Aproximadamente del área debajo de un árbol

de manzanas está cubierta de prado y el resto de tierra. Es equiprobable que una manzanacaiga en cualquier parte del área. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en la tierra?

A B C D 3�6

3�5

1�3

4�7

2�3


Si el resultado de un evento no afecta el resultado de otro evento, loseventos se llaman eventos independientes.

Probabilidad La probabilidad de dos eventos independientes es el producto de lade dos eventos probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.independientes P(primer evento por segundo evento) � P(primer evento) P(segundo evento)

Probabilidad y eventos independientes(páginas 450–453)


Respuestas:1. 2.3.4.5.A1

�12

1�24

1�4

1�16

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos 3 en un juego de mesa?

P(3) �

P(doble 3s) � P(3) P(3)

�

� Multiplica.

La probabilidad de sacar doble 3 es .

B ¿Cuál es la probabilidad de lanzar unamoneda dos veces y sacar caras ambasveces?

P(sacar cara una vez) �

P(sacar caras dos veces) �

� Multiplica.

La probabilidad de lanzar una moneda dos

veces y sacar caras ambas veces es .1�4

1�4

1�2

1�2

1�2

1�36

1�36

1�6

1�6

1�6

Prueben esto juntos1. Tienen dos bolsas. Cada una contiene 2. Con las mismas bolsas del Ejercicio 1,

una canica amarilla, una azul, una verde ¿cuál es la probabilidad de escoger unay una roja. ¿Cuál es la probabilidad de canica amarilla o una verde de cada bolsa? escoger una canica azul de cada bolsa? AYUDA: Calculen la probabilidad de cada AYUDA: Calculen la probabilidad de cada evento. Luego multipliquen. evento. Luego multipliquen.

Se escoge una de 4 bolitas de diferentes colores de una bolsa y selanza un cubo numerado. Calcula la probabilidad de cada evento.3. P(roja y 2) 4. P(verde y 1 ó 2)

5. Prueba estandarizada de práctica Tanto Danika como Chantal tienen cajas decrayones idénticas que contienen ocho crayones diferentes cada una. ¿Cuál es laprobabilidad de que ambas escojan un crayón rojo cuando saquen un crayón de suscajas respectivas?

A B C D 1�24

1�6

1�16

1�64


Probabilidad de un juego de mesaUsa lo que sabes sobre la probabilidad como ayuda en este juego de mesacontra un miembro de la familia. Para mover las piezas del juego, cadapersona tiene que lanzar un cubo numerado estándar.

1. En este juego de mesa, tu pieza está representada por un cuadrado y la pieza delmiembro de tu familia está representada por un triángulo. Para ganar el juego, necesitasaterrizar exactamente en el cuadro de la meta. Si tú y tu miembro de la familia lanzan elcubo una vez, ¿quién tiene más posibilidad de aterrizar exactamente en el cuadro de lameta? Explica.

2. Tienes una tarjeta que dice que si sacas un 6 dos veces seguidas, ganas automáticamente.¿Cuál es la probabilidad de que saques un 6 dos veces seguidas?

3. Después de haber lanzado el cubo una vez, tú y el miembro de la familia se encuentranen los espacios anteriores. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos aterricen en el cuadrode la meta la siguiente vez que lancen el cubo?


Meta

Meta




A veces necesitas medir objetos usando fracciones de las unidades delsistema inglés de medidas. Las unidades de longitud del sistema inglés, deuso más común, son la pulgada, el pie, la yarda y la milla.

Unidades de 1 pie � 12 pulgadas (pulg)longitud del 1 yarda (yd) � 3 pies ó 36 pulgadassistema inglés 1 milla (mi) � 1,760 yardas ó 5,280 pies

Usa una regla

Muchas reglas están separadas en octavos.

A 36 pulg � piesDado que 1 pie � 12 pulg, entonces 36 pulg, ó 3 � 12 pulg, es igual a 3 pies.

B Dibuja un segmento de recta que mida 1 pulgadas.

Halla 1 en la regla.

Dibuja un segmento de recta desde 0 hasta 1 .

Prueben esto juntos

1. 2 mi � yd 2. Dibujen un segmento que mida 2 pulg.

AYUDA: Comiencen con 1 mi � 1, 760 yd. AYUDA: ¿Cuántos octavos hay en ?Multipliquen.

Completa.3. 6 pies � yd 4. 96 pulg � pies 5. 36 pies � yd

Dibuja un segmento de recta de cada longitud dada.

6. de pulgadas 7. 1 pulgadas 8. 2 pulgadas

9. Arquitectura Un cuarto mide 12 pies de ancho. ¿Cuántas pulgadas de ancho mide elcuarto?

10. Prueba estandarizada de práctica Completa 9 yd � pulg

A 324 B 27 C 108 D 3

?

3�8

1�8

3�4

???

1�4

1�4

?

3�8

10pulgadas (pulg)

2

3�8

3�8

?

10

1—8 de pulgada

pulgadas (pulg)2 3

�

Longitud en el sistema inglés de medidas(páginas 465–468)


Respuestas:1. 3,5202. Ver clave de respuestas.3.24.85.126–8. Ver clave de respuestas.9.144 pulg10.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


La siguiente tabla enumera las unidades del sistema inglés de uso máscomún y la información que necesitas para convertir de una unidad a otra.

1 taza (t) � 8 onzas fluidas (oz fl)Unidades de 1 pinta (pt) � 2 tazascapacidad del 1 cuarto (ct) � 2 pintassistema inglés 1 galón (gal) � 4 cuartos

Unidades de peso 1 libra (lb) � 16 onzas (oz)del sistema inglés 1 tonelada (T) � 2,000 libras

Convierte • Determina si estás convirtiendo de unidades más pequeñas a másunidades de grandes o de unidades más grandes a más pequeñas.capacidad y • Para convertir de unidades más pequeñas a más grandes, divide.de peso Para convertir de unidades más grandes a más pequeñas, multiplica.

A 3 ct � pt B 8 t � ctPiensa: Cada cuarto es igual a 2 pintas. Piensa: Un cuarto = 2 pintas y una 3 � 2 � 6 Multiplica para convertir de una pinta = 2 tazas. Necesitas dividir dos veces.

unidad más grande (ct) a una 8 � 2 � 4 Divide para convertir de tazas a pintas.3 ct � 6 pt

unidad más pequeña (pt).4 � 2 � 2 Divide para convertir de pintas a cuartos.8 t � 2 ct

Prueben esto juntos1. 6 T � lb 2. 48 oz fl � pt

AYUDA: Están convirtiendo unidades más AYUDA: Están convirtiendo unidades más grandes a unidades más pequeñas. pequeñas a unidades más grandes.

Completa.3. 4 ct � pt 4. 18 oz f l � t 5. 4 gal � ct

6. 8 ct � t 7. 36 oz � lb 8. 5 lb � oz

9. 10 T � lb 10. 17 pt � gal 11. 16 ct � pt

12. Prueba estandarizada de práctica Un helado bañado en jarabe contiene 1 taza dehelado. ¿Cuántos galones de helado necesitarías para hacer 64 helados bañados enjarabe?A 4 gal B 2 gal C 6 gal D 8 gal

???

???

???

??

??

Capacidad y peso en el sistemainglés (páginas 470–473)


Respuestas1. 12,0002.33.84.25.166.327.28.809.20,00010.211.3212.A1�8

1�4

1�4

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


La unidad básica de longitud del sistema métrico el el metro. Uncentímetro es una centésima de metro. Un milímetro es una milésima de metro. Un kilómetro equivale a mil metros.

Selecciona Un milímetro es más o menos el ancho de la mina de un lápiz.

una unidad Un centímetro es más o menos el ancho de una uña pequeña.

de longitud Un metro es más o menos la longitud del palo de una escoba.Un kilómetro es más o menos la longitud de DIEZ canchas de fútbol americano.

A ¿Cuántos metros hay en 5 kilómetros? B Usa una regla métrica para medir el Un kilómetro tiene 1,000 metros. Dos kilómetros ancho de una página de cuaderno.tienen 2 � 1,000 ó 2,000 metros. Hay 5,000 El ancho es de unos 21.5 centímetros.metros en 5 kilómetros.

Prueben esto juntos1. ¿Qué unidad de longitud del sistema 2. ¿Qué unidad métrica de longitud usarían

métrico usarían para medir la distancia para medir el grosor de un trozo de que hay a través de su ciudad? cartón? AYUDA: ¿Cuál unidad es lo suficientemente AYUDA: Escojan una unidad muy pequeña. grande para medir distancias largas?

Escribe la unidad métrica de longitud que usarías para medircada uno de los siguientes.3. altura de un refrigerador 4. longitud de una banana

5. grosor de una moneda de 25¢ 6. distancia de Nueva York a Los Ángeles

7. longitud de un carro 8. altura de una casa de dos pisos

9. ¿Cuántos centímetros hay en 2 metros?

10. ¿Cuántos metros hay en 8 kilómetros?

11. En la escuela Para un experimento de ciencias, los alumnos necesitan un pedazode cuerda de aproximadamente el largo de su libro de ciencias. ¿Cuál unidadmétrica deben usar para medir la cuerda?

12. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la longitud del maní en centímetros?A 2 centímetros B 3 centímetrosC 4 centímetros D 5 centímetros

0 1 2 3 4centímetros (cm)

Longitud en el sistema métrico (páginas 476–479)


Respuestas:1.kilómetro2.milímetro3.metro4.centímetro5.milímetro6.kilómetro7.metro8.meter9.20010.8,00011.centímetro12.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


En el sistema métrico, todas las unidades están definidas en términos de una unidad básica. La unidad básica de masa es el kilogramo (kg). La unidad básica de capacidad es el litro (L).

Unidades gramo (g) 1,000 g � 1 kg Masa de un clip pequeño: más o menos 1 gramo.métricas kilogramo (kg) Masa de un libro: más o menos 1 kilogramo.de masa miligramo (mg) 1 mg � 0.001 g Masa de un grano de sal: más o menos 1 miligramo.

Unidades litro (L) Capacidad de un jarrón pequeño: más o menos 1 litro.métricas de mililitro (mL) 1 mL � 0.001 L Un cuentagotas sostiene más o menos 1 mililitro de líquido.capacidad

¿Qué unidad usarías para medir cada uno de los siguientes?

Masa y capacidad en el sistemamétrico (páginas 484–487)


Respuestas:1.mililitro, unos 200 mL2.gramo, unos 50 g3.litro; unos 1,000 L4.kilogramo; más o menos 1 kg5.miligramo; unos2 mg6.mililitro; más o menos 1 mL7.gramo; unos 5 g8.litro; unos 8 L9–12.Las respuestas variarán.13.236.25 mL14.D

A la masa de un carro compactoAun un carro compacto tiene bastante masa.El kilogramo es la unidad apropiada paramedir la masa de un carro compacto. El decarro compacto promedio tiene una masa demás o menos 1,200 kilogramos.

B la capacidad de un lata de gaseosaDado que un litro tiene más o menos la mismacapacidad que un cuarto de galón, sabes queuna lata de gaseosa contiene menos de unlitro. El mililitro es la unidad apropiada paramedir la capacidad de una lata de gaseosa, lacual contiene unos 355 mL.

Prueben esto juntos

¿Qué unidad usarían para medir cada uno de los siguientes? Estimen lamasa o la capacidad.1. una taza de café 2. una barra de chocolate

Escribe la unidad métrica de masa o de capacidad que usaríaspara medir cada uno de los siguientes. Luego estima la masa o lacapacidad.3. una piscina poco profunda 4. un martillo 5. las alas de una mosca casera

6. la tinta de un bolígrafo 7. una moneda de 5¢ 8. un recipiente de agua para pájaros

Nombra un artículo que creas que tenga la medida dada.9. unos 20 g 10. unos 500 mL 11. unos 2 L 12. unos 5 kg

13. Alimentos Una botella de jugo de uvas tiene una capacidad de 1890 mL. Si labotella tiene 12 porciones, ¿cuántos mL hay una porción?

14. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la masa de una lata grande de tomates?A 1 mL B 1 L C 1 g D 1 kg

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Para convertir de una unidad métrica a otra, multiplica por o divide entrepotencias de 10. El siguiente cuadro muestra la relación entre las unidadesmétricas y las potencias de 10.

Para convertir de una unidad más grande a unaunidad más pequeña, debes multiplicar. Paraconvertir de una unidad más pequeña a unaunidad más grande, debes dividir.

A 1.5 L � mL B 12 cm � mPara convertir de litros a mililitros, multiplica Para convertir de centímetros a metros, divide por 1,000, dado que 1 mL � 0.001 L. entre 100, dado que 1 m � 100 cm.1.5 � 1,000 � 1,500 12 � 100 � 0.121.5 L � 1,500 mL 12 cm � 0.12 m

Prueben esto juntosCompleten.1. 3 kg � g 2. 9 mm � cm

AYUDA: Los kilogramos son unidades más AYUDA: Los mililitros son unidades más grandes que los gramos; multipliquen. pequeñas que los centímetros; dividan.

Completa.3. 4,860 mm � km 4. L � 397 mL 5. 669 mm � cm

6. mg � 0.0079 g 7. 8,170 mm � m 8. mL � 7.6 L

9. 0.0034 kg � mg 10. mg � 0.4 g 11. 460 mL � L

12. g � 557 mg 13. 748 cm � m 14. mL � 0.06 L

15. 1.68 km � cm 16. g � 8.05 kg 17. 336 m � km

18. Alimentos Un bebé toma 85 mililitros de jugo cada día. ¿Cuántos litros de jugotoma en una semana?

19. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuántos centímetros hay en 0.082 kilómetros?A 8.2 B 82 C 8,200 D 82,000

???

???

???

???

???

??

??

MULTIPLICA

DIVIDE

km

� 1,000 � 100 � 10

� 1,000 � 100 � 10

m cm mm

dece

nas

deka

-un

idad

bás

ica deci-

centi

-mi

li-

unid

ades

décim

asce

ntésim

asmi

lésim

as

milla

res

kilo-

hecto

-ce

ntena

s

Convierte unidades métricas (páginas 490–493)


Respuestas:1.3,0002.0.93.0.004864.0.3975.66.96.7.97.8.178.7,6009.3,40010.40011.0.4612.0.55713.7.4814.6015.168,00016.8,05017.0.33618.0.595 L19.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Puedes sumar o restar medidas de tiempo de la misma manera en quesumas y restas números mixtos.

Suma y • Suma o resta los segundos.

resta medidas • Suma o resta los minutos.

de tiempo • Finalmente, suma o resta las horas.Convierte, si es necesario, en cada paso.

A Calcula 3 h 15 min � 2 h 20 min. B Calcula 8 h 12 min � 6 h 48 min.Primero suma Luego suma Primero Resta Resta los minutos. las horas. convierte. los minutos. las horas.

3 h 15 min 3 h 15 min 7 h 72 min 7 h 72 min 7 h 72 min� 2 h 20 min → � 2 h 20 min � 6 h 48 min → � 6 h 48 min → � 6 h 48 min

35 min 5 h 35 min 24 min 1 h 24 min

Prueben esto juntos

Sumen o resten.1. 4 min 32 s � 8 min 41 s 2. 11 min 4 s � 5 min 12 s

AYUDA: Sumen los segundos y luego AYUDA: Conviertan, resten los segundos y luego sumen los minutos. resten los minutos.

Completa.3. 3 h 14 min � 2 h min 4. 17 h 18 min � 16 h min

5. 12 h 6 min � 11 hr min 6. 2 h 9 min 62 s � 2 h min 2 s

Suma o resta.7. 8 h 46 min 8. 4 h 36 min 9. 6 h 24 min

��

1��

h��

5�2��

m�

i�n�

��

3��

h��

5��

m�

i�n�

��

4��

h��

1�8��

m�

i�n�

10. 5 h 43 min 21 s 11. 1 h 12 min 36 s 12. 7 h 42 min 16 s��

2��

h��

1�8��

m�

i�n��

1�4��

s�

��

8��

h��

5�4��

m�

i�n��

4��

s�

��

1��

h��

5�8��

m�

i�n��

1�

2��

s�

13. Prueba estandarizada de práctica Margarita viaja de Chicago a Denver. Su vuelode 2 h 35 min parte de Chicago a las 5:55 P.M. ¿A qué hora llega su vuelo aDenver? Ayuda: La hora local de Chicago es una hora adelantada a la hora local deDenver.A 6:30 P.M. B 5:30 P.M. C 7:30 P.M. D 8:30 P.M.

??

??

Medidas de tiempo (páginas 494–497)


Respuestas:1. 13 min 13 s2.5 min 52 s3.744.785.666.107.6 h 54 min8.1 h 31 min9.10 h 42 min10.3 h 25 min 7 s11.10 h 6 min 40 s12.9 h 40 min 28 s13.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Matemáticas de salón Vas a necesitar una cinta métrica para esta actividad. Redondea todas lasrespuestas en centésimas.



Calcula la longitud de tu salón de clasesen yardas. ¿Cuántos pies hay en 1 yarda?Calcula la longitud de tu salón de clasesen pies.

Yardas: 12 yardasConversión: 3 pies en 1 yarda, 3 12 � 36Pies: 36 pies

1. Calcula la altura de la puerta de tu salónde clases en pulgadas. ¿Cuántas pulgadashay en 1 pie? Calcula la altura de lapuerta en pies.

2. Calcula la longitud de tu libro encentímetros. ¿Cuántos centímetros hay en1 metro? Calcula la longitud de tu libroen metros.

3. Estima el número de millas que hay entretu casa y tu escuela. ¿Cuántos pies hay en1 milla? Estima el número de pies quehay entre tu casa y tu escuela.

4. Halla un objeto en el salón que tengaaproximadamente 1�

12

� pulgadas de

longitud. Nombra el objeto. ¿Cuál es lalongitud del objeto en pies?

5. Halla un objeto en el salón que tengaaproximadamente 3.5 centímetros delongitud. ¿Cuántos milímetros hay en 1centímetro? ¿Cuál es la longitud de esteobjeto en milímetros?

6. Halla un objeto en el salón que peseaproximadamente 4 gramos. ¿Cuántasonzas hay en 1 gramo? ¿Cuánto pesa esteobjeto en onzas?


Pulgadas: pulgadas en 1 pie

Pies:

Centímetros: centímetros en 1 metro

Metros:

Millas: pies en 1 milla

Pies:

Objeto: Pies:

Objeto: milímetros en 1 centímetro

Milímetros:

Objeto: ozas en 1 gramo

Onzas:


Las rectas que forman las artistas de una caja se juntan en un puntollamado vértice. Dos rectas que se juntan en un vértice forman un ángulo.Los ángulos se miden en grados, o partes de círculo. Un círculo contiene360 grados. Puedes medir los grados de un ángulo con un transportador.

• Los ángulos agudos miden entre 0° y 90°.• Los ángulos obtusos miden entre 90° y 180°.

Clasifica ángulos • Los ángulos rectos miden 90°.• Los ángulos complementarios son dos ángulos cuyas medidas suman 90°.• Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman 180°.

A Un ángulo mide 179°. B Los ángulos F y G son ángulos ¿Es agudo, recto u obtuso? complementarios . Calcula m�G, si Este ángulo mide entre 90° m�F es 31°.y 180°, de modo que es obtuso. m�G � m�F � 90°

m�G � 31° � 90°m�G � 59° 59 � 31 � 90

Prueben esto juntos1. Un ángulo mide 29°. ¿Es agudo, 2. Los ángulos K y L son ángulos suple-

recto u obtuso? mentarios. Calcula m�K, si m�L es 42°.AYUDA: ¿Es 29° menos de 90°? AYUDA: ¿Cuál es la suma de m�K y m�L?

Usa un transportador para calcular la medida de cada ángulo.3. 4.

Clasifica cada ángulo como agudo, recto u obtuso.5. 45° 6. 100° 7. 90° 8. 20°9. Arquitectura Un arquitecto está diseñando un edificio. La esquina de

un pasillo tiene un ángulo de 135°. ¿Es agudo, recto u obtuso el ángulo?

10. Prueba estandarizada de práctica Los ángulos P y Q son complementarios.Calcula m�P, si m�Q es 45°.A 55° B 45° C 135° D 145°

Ángulos (páginas 506–509)


Respuestas:1. agudo2.138°3.30°4.120°5.agudo6.obtuso7.recto8.agudo9.obtuso10.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Puedes usar un transportador o una regla (o un objeto con un borde recto)para dibujar un ángulo que mida cierto número de grados. Puedes tambiénestimar la medida de un ángulo.

Estima la Estima la medida de un ángulo comparándolo con un ángulo recto (90°), la mitadmedida de de un ángulo recto (45°), un tercio de un ángulo recto (30°) o dos tercios de un un ángulo ángulo recto (60°). Puedes también comparar el ángulo con un ángulo llano (180°).

Usa medidas angulares (páginas 510–512)


Respuestas:1–2.Usa un transportador para averiguar qué tan acertadamente estimaste.3–6.Ver clave de respuestas.7–9.Muestras de respuestas.7.unos 30°8.unos 90°9.unos 45°10.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Usa dos lápices para mostrar un ángulode aproximadamente 35°.Piensa: ¿Cómo se compara 35° con 90°?Sostén los lápices para mostrarun ángulo de un poco más de untercio que un ángulo recto y unpoco menos de la mitad de un ángulo recto.

B ¿Es este ángulo mayor que, menor que o máso menos igual a 125°?El ángulo que se muestra es un poco menorque 180° de modo que es mayor que 125°.

Prueben esto juntos1. Usen una regla para dibujar un ángulo 2. Usen una regla para dibujar un ángulo

que estimen que mida unos 22°. que estimen que mida unos 135°.AYUDA: ¿Cuál es la mitad de 45°? AYUDA: Noten que 135° es 90° más 45°.

Usa un transportador y una regla para dibujar ángulos con lassiguientes medidas.3. 80° 4. 145° 5. 45° 6. 110°

Estima la medida de cada ángulo.7. 8. 9.

10. Prueba estandarizada de práctica La gráfica circular muestra lo que algunos prefieren comer de desayuno. ¿Cuál de las siguientes muestra el orden de desayunos, de más preferidos a menos preferidos?A huevos, tostada, cereal B cereal, huevos, tostadaC tostada, huevos, cereal D huevos, cereal, tostada

Cereal Tostada

Huevos

Preferencias de desayuno


Cuando bisecas una figura geométrica, la divides en dos partescongruentes. Un segmento de recta es la mediatriz de otro segmento derecta que biseca el segmento a un ángulo recto. Puedes usar una regla y uncompás para bisecar un segmento de recta o un ángulo.

• Desde cada extremo de un segmento de recta, usa la misma configuraciónpara dibujar arcos encima y debajo del segmento. Une los puntos en

Construye donde se intersecan los arcos para dibujar la mediatriz del segmento.

bisectrices• Desde el vértice de un ángulo, dibuja un arco que interseque los lados del

ángulo. Desde estos dos puntos de intersección, dibuja arcos iguales dentro del ángulo. Une los puntos en donde los arcos se intersecan con el vértice para hacer un rayo que biseque el ángulo.

A Al dibujar un rayo que biseca un B Al dibujar un rayo que biseca un ángulo ángulo de 56°, ¿cuál es la medida de recto, ¿son suplementarios o comple-cada ángulo que se forma? mentarios los dos ángulos que resultan?Bisecar significa dividir en dos partes iguales, de Como los dos ángulos suman un total de 90°, modo que cada ángulo es la mitad de 56° ó 28°. son complementarios.

Prueben esto juntos1. Dibujen un rectángulo que no sea un 2. Dibujen un rectángulo que no sea un

cuadrado. Dibujen las dos diagonales cuadrado. Dibujen las dos diagonales que que conectan las esquinas opuestas. conectan las esquinas opuestas. ¿Es una ¿Parecen bisecarse las diagonales? diagonal la mediatriz de la otra?AYUDA: Para cada diagonal, comparen las AYUDA: Midan los ángulos formados en donde longitudes de las dos partes formadas por el las diagonales se intersecan, para ver si miden punto en donde se intersecan las diagonales. 90°.

Dibuja cada segmento de recta o ángulo con la medida dada.Luego, usa una regla y un compás para bisecar el segmento derecta o el ángulo.3. 90° 4. 4 cm 5. 68° 6. 3 pulg 7. 124°

8. Prueba estandarizada de práctica El ángulo FGI ha sido bisecado por

GJ��. Si m�FGI es 80°, ¿cuál es la medida de cada ángulo que se forma(�FGJ y �JGI )?A 60° B 30° C 50° D 40°

FJ

IG

Bisectrices (páginas 515–517)


Respuestas:1. sí2.no3–7.Ver clave de respuestas.8.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Un polígono con todos los lados y ángulos congruentes se llama polígonoregular. Un triángulo regular (3 lados) se llama también triánguloequilátero. En un cuadrilátero regular (4 lados), también llamadocuadrado, los lados opuestos son paralelos. Las rectas paralelas nunca sejuntan, sea cual sea su extensión.

Identifica Un triángulo tiene 3 lados. Un cuadrilátero tiene 4 lados.

polígonos Un pentágono tiene 5 lados. Un hexágono tiene 6 lados.Un octágono tiene 8 lados. Un decágono tiene 10 lados.

Figuras bidimensionales (páginas 522–525)


Respuestas:1. 102.Tiene 6 lados congruentes y 6 ángulos congruentes.3.pentágono; regular4.triángulo; no regular5.cuadrado; regular6.87.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Es un cuadrilátero esta figura?¿Es un paralelogramo?Sí, tiene 4 lados, de modo que es uncuadrilátero. Sí, los lados opuestos sonparalelos, de modo que es un paralelogramo.

B ¿Son congruentes todos los ángulos en lafigura del Ejemplo A? ¿Es esta figura unpolígono regular?Sí, todos los ángulos son ángulos rectos, demodo que son congruentes. No, la longitud esmayor que el ancho, de modo que los lados noson congruentes y no es un polígono regular.

Prueben esto juntos1. ¿Cuántos ángulos congruentes tiene 2. ¿Qué saben de una figura si saben que es

un decágono regular? un hexágono regular?AYUDA: ¿Qué significa "regular"? ¿Cuántos AYUDA: ¿Cuántos lados tiene? ¿Qué es lados tiene un decágono? Piensen en la palabra verdadero de todos los lados y todos los "decimal" como ayuda para recordar los lados ángulos? de un "decágono".

Identifica cada polígono. Luego indica si es un polígono regular.3. 4. 5.

6. ¿Cuántos lados tiene un octágono regular?

7. Prueba estandarizada de práctica El padre de Embry construye un cobertizo en supatio. El piso tendrá forma de cuadrado. Si el perímetro del piso es de 40 pies, ¿cuáles la longitud de cada lado?A 20 pies B 15 pies C 10 pies D 30 pies


Cuando una figura tiene un eje de simetría (o más de uno), puedesdoblarla a lo largo del eje de modo que las dos mitades coinciden una conotra. Las figuras que se pueden voltear o rotar menos de 360º alrededor deun punto fijo y aún se ven exactamente igual tiene simetría rotacional.

Encuentra ejes Para buscar ejes de simetría, imagina que doblas la figura por la mitad

de simetríavertical, horizontal y diagonalmente. Cuando las dos mitades coincidenexactamente, entonces la línea del doblez es un eje de simetría.

Ejes de simetría (páginas 528–531)


7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Dibuja un eje de simetría para la figura de la derecha.Imagina que doblas la figura a lo largo de la línea para ver si las dos mitades coinciden.

B ¿Tiene más de un eje de simetría lafigura del Ejemplo A?No. Si dibujas una diagonal y doblas la figura a lo largo de la diagonal, las dos mitades nocoinciden. Lo mismo sucedecon una línea a mitad de la figura.

Prueben esto juntos1. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un 2. ¿Tienen el mismo número de ejes de

triángulo equilátero? simetría un rectángulo (que no es un AYUDA: Dibujen un triángulo e imaginen cuadrado) y un cuadrado?que lo doblan. AYUDA: Observen las diagonales para ver si

forman ejes de simetría.

Dibuja todos los ejes de simetría de cada figura.3. 4. 5. 6.

Indica si cada figura tiene simetría rotacional. Escribe sí o no.7. 8.

9. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuántos ejes de simetría tiene esta concha?A 1 B 2 C 3 D 4

Respuestas:1. 32.no3–6.Ver clave de respuestas.7.no8.sí9.A


Puedes comparar de dos maneras diferentes las figuras parecidas.

Compara Dos figuras que tienen la misma forma y ángulos, pero que tienen diferentesel tamaño tamaños se llaman figuras semejantes. Las figuras que tienen exactamentey la formael mismo tamaño y forma se llaman figuras congruentes.de figuras

Figuras semejantes y congruentes (páginas 534–536)


Respuestas:1.A�B�2.ninguno de los dos3.semejante4.congruente5a.Q�R�5b.4 cm6.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Es la Figura 1 semejante o congruente ala Figura 2?Aunque están volteadas de distinta manera, lasdos figuras tienen exactamente el mismotamaño y forma, de modo que son figurascongruentes.

B ¿Es la Figura 1 semejante o congruente ala Figura 2?Aunque las dos figuras tienen ángulos rectos,no tienen el mismo tamaño y la misma forma,de modo que no son figuras semejantes nicongruentes.

Figura 1 Figura 2Figura 1 Figura 2

Prueben esto juntos1. La Figura 1 es congruente a la Figura 2.

¿Cuál lado de la Figura 1 corresponde al lado M�N� de la Figura 2?

AYUDA: Encuentren los lados que coinciden.

2. ¿Es este par de polígonos congruente,semejante o ninguno?

AYUDA: ¿Tienen las figuras la misma forma?¿Tienen el mismo tamaño? ¿Son iguales losángulos correspondientes?

Figura 1A B

CD

Figura 2M N

OP

Indica si cada par de figuras es congruente, semejante o ninguno.3. 4.

5. �PQR es congruente a �STV.

a. ¿Qué lado corresponde al lado T�V�?

b. ¿Cuál es la medida del lado P�R�?

6. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál par de figuras es congruente?A B C D

Q

P R

T5 cm

4 cm

3 cm

S V


Combinaciones geométricasMarta usa los siguientes dibujos en tiras de papel como ayuda pararecordar la combinación de su armario.

1. ¿Cuál es la combinación del armario de Marta? Explica cómo lo sabes.

2. Si la combinación de tu armario es 48–35–10, haz algunos dibujos quepodrían ayudarte a recordar la combinación. (Ayuda: Puedes representar10 con un polígono simplemente.)





Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. La basees cualquiera de los lados y la altura es la distancia más corta (la longitud de unsegmento perpendicular) desde la base hasta el lado opuesto.

Calcula el El área A de un paralelogramo es igual al productoárea de un de su base b y su altura h.paralelogramo A � bh

h

b

Área de paralelogramos (páginas 546–549)


Respuestas:1. 18.7 pulg22.8 cm3.24 cm24.16 m25.12 pies26.40 cm27.660 cm28.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el área del paralelogramo.Multiplica el largo de labase del paralelogramo (4pulg) por la altura dibujadahasta la base (5 pulg).A � bhA � 4(5) � 20 pulg2

B El área de un paralelogramo es de 30pulgadas cuadradas. La base mide 10pulgadas de largo. ¿Cuál es la altura?A � bh

30 � 10h Sustituye los valores que conoces.h � 3 30 � 10 3

La altura mide 3 pulgadas.

h = 5 pulg

b = 4 pulg

Prueben esto juntos1. Calculen el área (en décimas) de un 2. Calculen la base de un paralelogramo con

paralelogramo de 3.6 centímetros de altura de 7 centímetros y área de 56 ancho y 5.2 centímetros de alto. centímetros cuadrados.AYUDA: Usen la fórmula y luego redondeen. AYUDA: Escriban la fórmula, sustituyan los

valores y despejen b.

Calcula el área de cada paralelogramo.3. 4. 5.

6. ¿Cuál es el área de un paralelogramo de 5 centímetros de ancho y 8 centímetros de alto?

7. Rompecabezas Kai tiene un rompecabezas en forma de paralelogramo que mide 30centímetros de largo y 22 centímetros de alto. ¿Cuál es el área del rompecabezas?

8. Prueba estandarizada de práctica Si un paralelogramo tiene un área de 42centímetros cuadrados y su altura mide 6 centímetros, ¿de qué longitud es su base?A 6 cm B 7 cm C 5 cm D 8 cm

4 pies

3 pies8 m

2 m

6 cm

4 cm


Puedes dividir un paralelogramo en dos triángulos congruentes si dibujas unadiagonal. Dado que la fórmula del área de un paralelogramo es A � bh,

entonces la fórmula del área de un triángulo es A � bh.

Calcula el El área A de un triángulo es igual a la mitad del

área de un producto de su base b por su altura h.

triángulo A � bh

A ¿Cuál es el área de un triángulo con B El área de un triángulo mide 54 pulg2 y altura de 25 cm y base de 36 cm? la altura 12 pulg. Calcula la base.

A � bh Escribe la fórmula. A � bh Escribe la fórmula.

A � (36)(25) Sustituye los valores 54 � (b)(12) Sustituye los valores que conoces. que conoces.

A � 450 cm2 Multiplica para calcular el área. 54 � 6b Multiplica.9 pulg � b 54 � 6 9

Prueben esto juntos1. Calculen el área de un triángulo que 2. Un triángulo tiene una base de 8 cm y un

tiene una base de 1 yd y altura de yd. área de 64 cm2. Calculen la altura.

AYUDA: Usen la fórmula y multipliquen. AYUDA: Sustituyan en la fórmula y despejen h.

Calcula el área de cada triángulo.3. 4. 5.

6. Banderas La bandera del país de Guayana tiene un triángulo rojo. Si la base deltriángulo mide 30 pulgadas y la altura mide 26 pulgadas, ¿cuál es el área deltriángulo?

7. Prueba estandarizada de práctica ¿Qué longitud tiene la base de un triángulo cuyaárea mide 63 centímetros cuadrados y la altura mide 7 centímetros?A 7 cm B 9 cm C 16 cm D 18 cm

12 pulg

9 pulg

3 cm

4 cm

20 m

10 m

1�3

1�2

1�2

1�2

1�2

1�2

hb

1�2

El área de un triángulo (páginas 551–554)


Respuestas:1.yd22.16 cm3.100 m24.6 cm25.54 pulg26.390 pulg27.D1�6

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Si cortas un círculo en partes iguales con forma de pastel y las acomodascuidadosamente, puedes formar algo parecido a un paralelogramo. Laaltura del paralelogramo es casi igual al radio del círculo. La base es

más o menos igual a de la circunferencia del círculo. Esto significa que

el área mide aproximadamente Cr. Si sustituye la fórmula de la

circunferencia por C, obtienes la siguiente ecuación.

Calcula el El área A de un círculo es igual al producto de por el cuadradoárea de un del radio r .círculo A � r2

A Calcula el área de un círculo con radio B Calcula el área de un círculo con de 7 cm. Usa 3.14 para . diámetro de 5 pulgadas. Usa 3.14 par .A � r 2 Escribe la fórmula. A � r 2 Escribe la fórmula.A � 3.14(7)2 Sustituye los valores que conoces. A � 3.14(2.5)2 r � d ó 2.5 pulg.

A � 154 cm2 Usa una calculadora y redondea. A � 19.6 pulg2 Usa una calculadora y redondea.

Prueben esto juntos1. Un círculo tiene un radio de 2 pulg. 2. El diámetro de un círculo mide 4.2 yd.

¿Cuál es su área? Usen 3.14 para . Calculen su área. Usen 3.14 para .AYUDA: Escriban la fórmula y sustituyan. AYUDA: Primero calculen el radio.

Calcula el área de cada círculo en décimas. Usa 3.14 para �.3. 4. 5.

6. diámetro, 18 centímetros 7. radio, 5 metros 8. radio, 10 pulgadas

9. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el área de un círculo cuyo diámetromide 30 centímetros?A 353.3 cm2 B 2,826 cm2 C 176.6 cm2 D 706.5 cm2

3 pulg12 pies

4 m

1�2

r

1�2

1�2

El área de un círculo (páginas 556–559)


Respuestas:1. aproximadamente 12.6 pulg22.aproximadamente 13.8 yd23.50.2 m24.113.0 pies25.28.3 pulg2

6.254.3 cm27.78.5 m28.314.0 pulg29.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


Una figura tridimensional encierra una parte del espacio. Las superficiesplanas se llaman caras. Los segmentos formados por las caras intersecadasse llaman aristas. Las aristas se intersecan en los vértices.

• prisma: dos caras paralelas y congruentes, llamadas basesIdentifica • pirámide: caras triangulares; una basefiguras Los prismas y las pirámides se nombran según los polígonos en sus bases.tridimensionales • cono: superficie curva; una base circular

• cilindro: superficie curva; dos bases circulares• esfera: todos los puntos están equidistantes del centro

Figuras tridimensionales (páginas 564–566)


Respuestas:1. bidimensional2.6; 12; 83.cubo (o prisma cuadrado)4.esfera5.cono6.127.58.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Identifica esta figura.Las caras son rectangulares, demodo que la figura es un prisma.Las bases son rectangulares, de modo que es un prisma rectangular.

B Identifica esta figura.La superficie es curva y hay dos bases circulares.La figura es un cilindro.

Prueben esto juntos1. ¿Es un cuadrado una figura 2. ¿Cuántas caras, arista y vértices tiene la

bidimensional o tridimensional? figura del Ejemplo A?AYUDA: ¿Tiene un cuadrado tres AYUDA: Imagínense una caja encerrada. dimensiones: largo, ancho y alto?

Identifica cada figura.3. 4. 5.

6. ¿Cuántas aristas tiene este prisma rectangular?

7. Envoltura de regalos Juanita le compró a su madre una vela que tiene forma depirámide cuadrada para su cumpleaños. ¿Cuántas caras tiene la vela para queJuanita pueda envolverla con papel de regalo?

8. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuántas caras tiene una pirámide triangular?A 4 B 3 C 5 D 2


La cantidad de espacio dentro de una figura tridimensional se llamavolumen. El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Calcula el El volumen V de un prisma rectangular es igual al volumen de un producto de su largo �, su ancho w y su altura h.prisma rectangular V � �wh o V � Bh, donde B es el área de la base.

A Calcula el volumen de un prisma B Una caja de cereal mide 29 cm de alto y la rectangular que mide 8 por 7 pulgadas. parte superior mide 7 cm por 20 cm. V � �wh Escribe la fórmula. Calcula el volumen.V � 8(9)(7) Sustituye los valores V � Bh Escribe la fórmula.

que conoces. V � 20(7)(29) Sustituye los valores V � 504 pulg3 Multiplica para calcular que conoces.

el volumen. V � 4,060 cm3 Multiplica para calcular el volumen.

Prueben esto juntos1. ¿Cuál es el volumen de un cobertizo de 2. Un prisma rectangular tiene una altura

7 pies de altura, que tiene un piso que de 2 yardas, un ancho de 0.6 yardas y mide 10 pies por 9 pies? un largo de 1.4 yardas. Calculen el AYUDA: ¿Conocen los valores del largo, volumen.ancho y alto? AYUDA: Escriban la fórmula y sustituyan.

Calcula el volumen de cada prisma rectangular.3. 4. 5.

6. ¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular de 12 mm de alto, 10 mm de ancho y18 mm de largo?

7. Pasatiempos El Sr. Maki construye un cuadro nuevo de flores. El cuadro mide 3pies de ancho, 10 pies de largo y 1.5 pies de profundidad. ¿Cuántos pies cúbicos detierra necesita para su nuevo cuadro de flores?

8. Prueba estandarizada de práctica Calcula el volumen de un prisma rectangular quemide 5 pies de ancho, 8 pies de alto y 11 pies de largo.A 55 pies3 B 880 pies3 C 440 pies3 D 40 pies3

7 pulg 2 pulg

5 pulg

20 cm5 cm

3 cm

5 m3 m

2 m

hw

�

Volumen de prismas rectangulares(páginas 570–573)


Respuestas:1. 630 pies32.1.68 yd33.30 m34.300 cm35.70 pulg36.2,160 mm37.45 pies38.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.


El área de superficie de un cuerpo tridimensional es el área total de suscaras y sus superficies curvas.

Calcula el área • Calcula el área de las bases superiores e inferiores.de superficie • Calcula el área de las caras frontales y posteriores.de prismas • Calcula el área de los lados derecho e izquierdo.rectangulares Suma todas estas áreas para calcular el área total de superficie del prisma.

Área de superficie de prismas rectangulares (páginas 575–578)


Respuestas:1. 54 yd22.48.42 cm23.62 pulg24.304 m25.302 pies26.312 pies27.78 cm28.262 m29.352 pies210.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el área de superficie de una cajaque mide 8 pies por 6pies por 3 pies.Área de la parte superior: 8 � 3. Área de la parte frontal: 6 � 8.Área de lado: 3 � 6. Hay 2 de cada cara.Área total � 2(24) � 2(48) � 2(18) ó 180 pies2

B ¿Cuál es el área de superficie de unprisma rectangular con longitud � 3pulg, ancho � 7 pulg y alto � 2 pulg?Área � 2 (3 � 7) � 2 (3 � 2) � 2(7 � 2)Área � 2(21 � 6 � 14)Área � 2(41)Área � 82 pulg2

8 pies 3 pies

6 pies

Prueben esto juntos1. Calculen el área de superficie de un 2. Calculen el área de superficie de un

cubo que tiene una arista de 3 yardas. prisma rectangular que mide 1.3 cm por AYUDA: Un cubo es un prisma rectangular 2.4 cm por 5.7 cm.con 6 caras congruentes. AYUDA: Comiencen con un dibujo y con rótulos.

Calcula el área de superficie de cada prisma rectangular.3. 4. 5.

6. largo � 12 pies 7. largo � 3 cm 8. largo � 5 mancho � 3 pies ancho � 9 cm ancho � 7 malto � 8 pies alto � 1 cm alto � 8 m

9. Decoración Josie pone papel tapiz en su cuarto. Si su cuarto mide 10 pies deancho, 12 pies de largo y 8 pies de alto, ¿cuánto papel tapiz va a necesitar?Recuerda, Josie no va a poner papel tapiz en el techo o en el piso.

10. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el área de superficie de un cubo de 20 cm?A 1,200 cm2 B 2,400 cm2 C 400 cm2 D 4,400 cm2

11 pies5 pies

6 pies

10 m4 m

8 m

5 pulg2 pulg

3 pulg


Carnaval de geometría1. Deseas hacer un tiro al blanco como los que

viste en un carnaval. Quieres que el centro del

blanco tenga menos de del área total del

blanco. ¿Cumple con este requisito el blancocon las medidas que se muestran?

2. En el mismo carnaval, viste un juego muy interesante. Dos tanques seencuentran parcialmente llenos de agua, como se muestra acontinuación. Debes colocar el prisma sólido C en uno de los recipientessin derramar una gota de agua para ganar un premio. Los recipientes A yB están abiertos por encima.

A B C

¿En cuál recipiente puedes colocar el prisma C sin derramar agua? Explica.


9 cm

2 cm4 cm

3 cm

5 cm

15 cm5 cm

8 cm

12 cm

4 cm4 cm

1�10

9 cm

Blanco

3 cm



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