rm cepu 2008

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRACTICA 1: LÓGICA Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

JESUCRISTO ES EL SEÑOR

1. Hallar la proposición equivalente de: “Luis es feliz si escribe poemas” A) No es cierto que, Luis escribe poemas y

sea feliz. B) No es cierto que, Luis sea feliz y no

escriba poemas. C) No es cierto que, Luis escribe poemas y

no sea feliz. D) No es cierto que, Luis no escriba poemas

y no sea feliz. E) Ninguna de los anteriores. 2. Encontrar su proposición equivalente: “Si Pedro es arequipeño entonces es

peruano” A) Pedro no es arequipeño y es peruano. B) Pedro es peruano entonces es

arequipeño. C) No es cierto que, Pedro es arequipeño o

no es peruano. D) Si Pedro no es peruano no es arequipeño. E) Ninguna de los anteriores. 3. Cuál es la negación de la proposición: “Juan está en clase o en la Playa” A) Juan no está en clase o no está en la

playa B) Juan no está en clase ni en la playa. C) Juan no está en clase ó está en la playa D) Juan está en clase o no está en la playa. E) No es cierto que, Juan está en clase y

está en la playa. 4. Dadas las siguientes proposiciones:

r: “Si Raúl cumple 18 años, entonces

recibirá la herencia prometida”.

s: ”Si Raúl no recibe la herencia prometida, entonces no cumplió 18 años”

t: “No es el caso que, Raúl cumple 18

años y no recibe la herencia”. So equivalentes: A) r y s B) s y t C) r y t D) Todas E) Ninguna 5. Sabiendo que:

• Si A ocurre, B ocurre • Si C ocurre, A ocurre • B ocurre si D ocurre

Podemos afirmar:

I. Si B no ocurre, C no ocurre II. Si A no ocurre, D no ocurre III. A no ocurre, si B no ocurre

A) I y II B) II y III C) I y III D) Todas E) Sólo I 6. Indicar que afirmaciones son

correctas: I. (p ∧ q) → (p ∨ q) es una Tautología II. (p ∧ q)∧ ∼ (p ∨ q) es una contradicción III. [(p ∨ q) ∧ r]→ (∼q ∧ p) es una

contingencia. A) I y II B) I y III C) II y III D) Sólo I E) Todas 7. Simbolizar la siguiente proposición: “Si yo trabajo, gano dinero, y si no

trabajo entonces me divierto por lo tanto si no gano dinero me divierto”.

Siendo:

p: yo trabajo q: gano dinero r: me divierto

A) [(p→ q) ∧ ∼p] → r → (∼q → r) B) [(p→ q) ∧ (∼p → r)] → (∼q → r) C) [(p→ q) ∧ (q → ∼r)] → (q → ∼r) D) (p→ q) → r E) [(∼p→ q) ∧ ∼q] → r 8. Simbolizar la siguiente proposición: “Si el Triángulo tiene dos lados iguales,

entonces el triángulo se llama isósceles y el triángulo no se llama isósceles, luego el triángulo no tiene dos lados iguales”.

Siendo: p: El triángulo tiene dos lados iguales q: El triángulo se llama isósceles A) (p→ q) ∧ (∼q → ∼p) B) [(p→ q) ∧ ∼q ] → ∼p C) ∼p→[( p→ q) ∧ ∼q] D) (p→ q) ∧ (∼p → ∼q) E) ∼ [(p→ q) ∧ ∼q] ↔∼p 9. Dada la proposición: “Tendremos

muchas flores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas”.




Siendo: p: Tendremos muchas flores en el Jardín q: La estación es propicia. r: Las semillas están malogradas La simbolización correcta es: A) (q ∧ ∼r) → p B) p→ (q ∧ ∼r) C) (p→ q) ∧ ∼r D) q ∧ (∼r → p) E) p ∧ (q ∧∼r) 10. Si se sabe que p ∧ q es falso y q → t

es falso. Determinar los valores de verdad de “p”, “q” y “t”.

A) FFF B) FVF C) FFV D) VVV E) VVF 11. Si: x ↔ y es falso; x → y es

verdadero. Determinar los valores de verdad de “x” e “y”.

A) VV B) VF C) FV D) FF E) No se puede 12. Si se sabe que: s ↔ t es verdadera r ∧ s es falsa p → q es falsa q ∨ r es verdadera Determinar los valores de verdad de: “p”; “q”; “r”; “s” y “t”. A) VFVFF B) VVVVF C) FFVFF D) VVFFF E) VFVFV 13. Si la proposición: [(∼p ∨ s) ∧ (q → ∼r)]

es verdadera, hallar respectivamente, el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. ∼(q ∧ r) → (p ∧ ∼s) II. (q ∧ r) → [(p ∧ s) ∨ ∼p] III. (r → ∼q) ∨ (p ∨ s) A) FFF B) FFV C) FVV D) VFF E) VVV 14. Si: [(p ∧ ~ p) ↔ (p → q)]∧[(s ∧ r) ∨ q] es

verdadera. ¿Cuáles son los valores de p, q, r y s respectivamente?

A) VFFF B) VFVV C) FVFF D) FVVV E) Ninguna

Teoría La validez de una proposición se puede demostrar mediante las siguientes tablas: Sean “p” y “q”: dos proposiciones NEGACIÓN: CONJUNCIÓN:

DISYUNCIÓN: DISYUNCIÓNFUERTE

(EXCLUYENTE)

CONDICIONAL: BICONDICIONAL

LEYES 1. LEY IDEMPOTENTE

p ∨∨∨∨ p ≡≡≡≡ p p ∧∧∧∧ p ≡≡≡≡ p

2. Asociativa (p ∧∧∧∧ q) ∧∧∧∧ r ≡≡≡≡ p ∧∧∧∧ (q ∧∧∧∧ r) (p ∨∨∨∨ q) ∨∨∨∨ r ≡≡≡≡ p ∨∨∨∨ (q ∨∨∨∨ r) 3. Distributiva

[p ∨∨∨∨ (q ∧∧∧∧ r)] ≡≡≡≡ [ (p ∨∨∨∨ q) ∧∧∧∧(p ∨∨∨∨ r)] [p ∧∧∧∧ (q ∨∨∨∨ r)] ≡≡≡≡ [ (p ∧∧∧∧ q) ∨∨∨∨ (p ∧∧∧∧ r)]

4. Absorción p ∨∨∨∨ (p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ p ; p ∧∧∧∧ (∼∼∼∼p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ p ∧∧∧∧ q p ∧∧∧∧ (p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ p ; p ∨∨∨∨ (∼∼∼∼p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ p ∨∨∨∨ q 5. Ley de Morgan

~ (p ∧∧∧∧ q) ≡≡≡≡ ~ p ∨∨∨∨ ~ q ~ (p ∨∨∨∨ q) ≡≡≡≡ ~ p ∧∧∧∧ ~ q

6. Implicación Material p →→→→ q ≡≡≡≡ ~ p ∨∨∨∨ q 7. Otras: p ∨∨∨∨ ~ p ≡≡≡≡ V p ∧∧∧∧ ~ p ≡≡≡≡ F

~ ~ p ≡≡≡≡ p

p q p ∧ q V V V F F V F F

V F F F

p ∼p V F

F V

p q p ∨ q V V V F F V F F

V V V F

p q p q V V V F F V F F

F V V F

p q p → q V V V F F V F F

V F V V

p q p ↔ q V V V F F V F F

V F F V




15. Sabiendo que p y q son proposiciones

con diferentes valores de verdad, además:

r = p ∨ q s = (∼p ∧ q) ∨ p t = ∼q → p

¿Cuáles son los valores de verdad de r, s y

t en ese orden? A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FVV 16. De las siguientes premisas:

• Si me prestas 30 soles, iré al cine con Maribel

• Me prestas 30 soles o no eres mi amigo

• Si no eres mi amigo, no te ayudaré en tu trabajo

• Por supuesto te ayudaré en tu trabajo

Podemos concluir:

I. Te debo 30 soles II. Iré al cine con Maribel III. Eres mi amigo.

A) Sólo I es correcta B) Sólo I y II son correctas C) Sólo II y III son correctas D) I, II y III son correctas E) Ninguna es correcta 17. Si se sabe que: ~ p ∧ q es falsa, ~r→ ~t

es verdadera y que s: ∀x∈ R, 0<x<1 → x2 < x. Hallar el valor de verdad de: [s ∧∧∧∧ (p ∨∨∨∨ ~ q)] →→→→ [(r ∨∨∨∨ ~ t) →→→→ (x ∧∧∧∧ ~ x)] A) V B) F C) no es posible D) depende de x E) N.A 18. Simplificar:

~[(~p ∧ ~q) ∨ (p ∧ ~q)] A) p B) ~p C) q D) ~q e) p ∧ q 19. Simplificar ~(~q ∧ ~r) ∨ [~q ∧ (q ∨ ~r)]

A) q∧r B) q C) r D) q→r e) ~q→r 20. Si: p * q ≡ ∼p ∨ ∼q; simplificar,

expresando sólo en términos de “*” la siguiente fórmula:

[(∼p ∧ q) → (r ∧ ∼r)] ∧ ∼q A) p*q B) q*p C) p*p D)p*p*q E) q*q 21. “Es falso que ninguna mujer valora su trabajo”; es equivalente a: A) Alguna mujer valora su trabajo B) Alguna mujer no valora su trabajo C) Toda mujer valora su trabajo D) Toda mujer es trabajadora E) Alguna mujer es trabajadora 22. Gisella al negar que “Todo joven alto

es inteligente”, dirá: A) Ningún joven alto es inteligente B) Algún joven alto no es inteligente C) Todo joven es inteligente D) Algún joven en inteligente E) Ningún joven es inteligente 23. Kike negó que “Varios alumnos del la academia: Vencedores (A.V) no ingresaron a la Universidad”; Luego dijo que: A) Algunos alumnos de la A.V. no

ingresaron a la Universidad B) Todos los alumnos de la A.V. no

ingresaron a la Universidad C) Muchos alumnos de la A.V.

ingresaron D) Ningún alumno de la A.V. no

ingresaron a la Universidad E) Todos los alumnos de la A.V.

ingresaron a la Universidad 24. El gráfico Se interpreta como: A) Algún no Biólogo es Botánico B) Todo Biólogo es Botánico C) Ningún Biólogo es Botánico D) Algún Botánico es Biólogo E) Todo Botánico es Biólogo

Botánico Biólogo




25. Al negar la conclusión del gráfico Se obtiene: A) Varios Científicos no son humanitarios B) Algún Científicos es humanista C) Ningún humanista es Científico D) Todo Humanista es científico E) Muchos Humanistas no son Científicos 26. “Si todo materialista neoliberalista y algunos materialistas son avaros“ luego: A) Ningún avaro es materialista B) Algunos materialistas son neoliberalistas C) Algunos avaros no son neoliberalistas D) Algunos no neoliberalistas son avaros E) Algunos neoliberalistas son avaros 27. Si: “Ningún honesto es arribista y algunos políticos son arribistas” Luego inferimos que: A) Todo político es honesto B) Algunos políticos no son honestos C) Algunos políticos son honestos D) Ningún político es honesto E) Es falso que algún político no es honesto 28. “Algunos estudiantes no son deportistas y todo deportista posee buena salud”. Luego A) Todo estudiante posee buena salud B) Ningún estudiante es deportista C) Algunos estudiantes deportistas no tienen mala salud D) Todo deportista es buen estudiante. E) algunos estudiantes no poseen buena salud

Elementos de una proposición categórica SUJETO VERBO CUANTIFICADOR PREDICADO

Humanista Científico x

TODO PERUANO ES PIURANO


PRACTICA 2: ORDEN DE INFORMACION Y DISTRIBUCIONES


1. Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? A) Jueves B) Martes C) Jueves D) Lunes E) Viernes 2. ¿Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día del que subsigue al posterior día del que está después del día que precede al anterior día de hoy jueves? A) Lunes B) Viernes C) Miércoles D) Jueves E) Martes 3. ¿Que parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera de la mamá de mi madre? A) Mi hermana B) Sobrina C) Nuera D) Prima E) Esposa 4. Si Juan es nieto del papá del papá de Javier y no es hermano de Javier. ¿Qué parentesco existe entre Juan y Javier? A) hermanos B) primos C) tío - sobrino D) sobrino - tío E) papá – hijo 5. En una reunión se encuentran dos padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5 6. En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres hermanos, tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas en la reunión? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 7. En un examen Raúl obtuvo menos puntos que Saúl, Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que Eugenio. Si éste obtuvo más puntos que Saúl. ¿Quién obtuvo más puntos? A) Eugenio B) Luis C) Raúl D) Doris E) Saúl 8. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos, Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive inmediato superior a Mario. ¿En qué piso vive Willy?

A) Primer piso B) Segundo piso C) Tercer piso D) Cuarto piso E) Falta información 9. Para salir de un pozo de 9 m de altura, un caracol hace de la siguiente manera: durante el día sube 4 m y durante la noche baja 3 m. ¿En cuantos días saldrá del pozo? A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 10. Hay dos pares de niños entre 2 niños: un niño delante de 5 niños y 1 niño detrás de 5 niños. ¿Cuántos niños hay como mínimo? A) 18 B) 12 C) 14 D) 6 E) 5 11. En la casa de Roberto viven un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno está siempre alegre otro colérico y el otro triste. Se sabe que el gordo nunca se le ve reír, el enano está siempre molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto que: A) el gordo es colérico B) El gordo para alegre C) El enano para triste D) El flaco para alegre E) El flaco para triste. 12. Cuatro amigos Ricardo, Manuel, Alejandro y Roberto, practican cada uno un deporte diferente.

I. Ricardo quisiera jugar básquet en lugar de fútbol

II. Manuel le pide prestadas las paletas a Roberto.

III. Alejandro nunca fue un gran nadador.

¿Qué deporte práctica Alejandro? A) Fútbol B) Natación C) Básquet D) Frontón E) F.D. 13. Alejo, Tito y Carlos son tres personas. Uno de ellos tiene M soles, otro N soles y otro P soles. Si Tito le dice a la persona que tiene N soles que la otra tiene M soles y Carlos le dice a la que tiene N soles que tiene sed, se puede decir que:




A) Alejo tiene P soles B) Alejo tiene N soles C) Tito tiene N soles D) Carlos tiene P soles E) Carlos tiene N soles PARA CANAL 2 Y 4 (Preguntas: 14 – 21) 14. Tres amigas: Perla, Lola y Reina cumplen años los días 7, 9 y 30 durante los meses de: enero, septiembre y diciembre, aunque no necesariamente en ese orden. Si:

• El 9 de septiembre ninguna de ellas cumple años.

• Lola celebra su cumpleaños el 8 de diciembre, con un día de diferencia de la fecha real.

• El 30 de enero ninguna de ella cumple años.

• Reina no nació en Septiembre ¿Cuándo es el cumpleaños de Perla? A) 7 de Septiembre B) 30 de Septiembre C) 7 de Enero D) 9 de Enero E) Faltan datos 15. Tres alumnos A, B y C responden a un examen de 3 preguntas verdadero – falso de la siguiente manera:

Pregunta A B C 1 F V V 2 F F V 3 V F F

Se sabe que uno de ellos contestó todas correctamente, otra falló en todas y el otro solo falló una. ¿Quién acertó en todas? A) A B) B C) C D) F.D E) N.A 16. Luis, Juan, Carlos y Francisco tienen diferentes oficios: Ingeniero, Matemático, Mecánico y Biólogo; usan uniforme: amarillo, rojo, azul y verde; se sabe que:

• El Ingeniero derrotó a Juan en una partida de ajedrez.

• Carlos y el mecánico juegan básquet con el rojo y el azul.

• Luis no se lleva bien con el que viste de azul.

• El matemático usa el uniforme amarillo.

¿Qué oficio tiene Carlos? A) Matemático B) Mecánico C) Ingeniero D) Biólogo E) Profesor de lenguaje. 17. Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen, que viven en diferentes lugares: Ica, Lima Y Cuzco, practican un deporte diferente. Sabiendo que:

• Ana no vive en Ica, Beatriz no vive en Lima

• La que vive en Lima practica el vóley • La que vive en Ica no practica

canotaje. • Beatriz no practica natación.

Se puede afirmar: A) Ana practica canotaje. B) Beatriz practica vóley. C) Carmen vive en Cuzco. D) Ana vive en el Cuzco y practica canotaje. E) Carmen vive en Ica y practica natación. 18. Se deben 5 actividades (A B, C, D, E) una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si:

• B se realiza después de D • C se realiza 2 días después de A. • D se realiza jueves o viernes.

¿Qué actividad se realiza el martes? A) E B) D C) C D) B E) A 19. Una persona desorientada en una ciudad donde hay por costumbre orientarse utilizando los puntos cardinales, y el número de cuadras que hay para caminar, pregunta a un policía por la dirección de su hotel, el cual responde: E4 – N2 – O6 – S5 Desconfiando de la respuesta del policía, le pregunta a tres personas: A, B y C, las cuales le contestan: A: N3 – O6 – S6 – E4 B: E2 – S5 – O4 – N4 C: E3 – S4 – O5 – N1




Si el policía le orientó correctamente. ¿Cuál de las siguientes personas también lo hizo? A) Solo A B) Solo B C) A y B D) A y C E) Ninguna 20. Cuatro niñas están jugando con sus juguetes preferidos alrededor de una mesa cuadrada. Si Diana tiene la muñeca, Carla está a la derecha de la que tiene la pelota; Luisa está frente a María; El rompecabezas está a la izquierda del peluche, María no tiene la pelota; se puede afirmar que: A) María tiene el rompecabezas B) Diana tiene el peluche C) Luisa tiene la pelota D) Carla tiene la muñeca E) Diana está a la derecha de Luisa 21. Seis personas juegan al póker en una mesa redonda. Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. Fernando no está al lado de Gustavo ni de José. Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. Pedro está junto a Enrique y a su derecha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pedro? A) Luis B) Enrique C) José D) Gustavo E) Fernando 22. Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron a Cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon una mesa redonda y se sentaron de forma que se cumplían las siguientes condiciones:

1. Ningún esposa estaba sentado al lado de su esposa.

2. En frente de Antonio se sentaba Julio.

3. A la derecha de la esposa de Antonio se sentaba Eduardo.

4. No habían dos hombres juntos. ¿Quién se sentaba entre Antonio y Víctor? A) La esposa de Antonio B) La esposa de Víctor C) La esposa de Julio D) La esposa de Eduardo E) Ninguna.

23. Completar el número que falta:

A) 59 B) 61 C) 24 D) 26 E) 25 24. ¿Qué número falta en este esquema? A) 36 B) 12 C) 81 D) 64 E) 125 25. Completar el número que falta: A) 31 B) 32 C) 17 D) 24 E) 18 26. ¿Qué número falta? A) 7 B) 8 C) 6 D) 11 E) 14 27. Hallar el número que falta: A) 13 B) 23 C) 5 D) 15 E) 4 28. Hallar el número que falta:

A) 1/6 B) 4/8 C) 4/7 D) 5/8 E) 6/8 29. De las cinco figuras. ¿Cuál de ellas hace que se cumpla la siguiente analogía?

15 18

22 35

2420

29 52 43 36

30

1

1

0

2

2

1

9

3

2

?

4

3

22

4

2

27

3

5

7

1

1

4 2

18

126

3

11 19

52

6

24 ?22

1815

20

3/4 2/5 ?

: ?




A) V B) I I C) III D) I E) IV 30. Realice las operaciones matemáticas que desee con los números que se muestran a continuación

Procurando que el resultado sea 5, los signos que se emplearon son: A) -; x; ÷÷÷÷ B) ÷÷÷÷; -; x C) -; ÷÷÷÷; x D) +; ÷÷÷÷; x E) x; -; + PARA CANAL 2 Y 4 (Preguntas: 31 – 35) 31. ¿Cuál de los números que se ven dentro del círculo difiere del resto? A) 43 B) 621 C) 263 D) 322 E) 1223 32. Hallar el número que falta:

A) 6 B) 8 C) 9 D) 14 E) 12 33. Indicar cual de las alternativas es la continuación, correcta:

A) B) C) D)

E) 34. Hallar “x” en:

A) 46 B) 48 C) 50 D) 60 E) 84 35. Hallar “x-y” en:

A) 10 B) 6 C) 4 D) 3 E) 9

I II III IV V

=18 5536

216322

1223431

26343621

3

2

4 64

2

3

? 89

15 42

3980

416 255 ?

1123 648

999 10010

6361295

2412 623

255624

6 8 10

18 48 x

2

5

3

x

6

5

11

31

14

y

7

6

8

2

3

17

51

39


PRACTICA 3: SUCESIONES Y SERIES


PRIMERA PARTE DE LA RECUPERACIÓN

SUCESIONES

1. ¿Qué número sigue?

2; 10; 28; 60; 110; ? A) 187 B) 190 C) 160 D) 182 E) 167 2. ¿Qué número sigue? 7; 9; 15; 35; 85; 187; 369; ? A) 466 B) 566 C) 565 D) 665 E) 667 3. Hallar el número que continua 4; 5; 6; 8; 11; 16; ? A) 24 B) 25 C) 28 D) 32 E) 34 4. Hallar el número que continua 3; 5; 7; 11; 23; ? A) 70 B) 72 C) 71 D) 81 E) 91 5. Hallar el número que continua 1; 3; 9; 31; 129; ? A) 640 B) 650 C) 641 D) 651 E) 632 6. Calcule los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas expresadas en metros, son números que están en progresión aritmética cuya diferencia es 6. A) 20, 26 y 32 B) 18, 24, 30 C) 12, 18 y 28 D) 6, 12 y 18 E) 24, 30 y 35 7. ¿Cuántos términos tiene la sucesión aritmética? babaaa ;54;)2(;...; A) 5 B) 7 C) 9 D) 6 E) 8 8. La suma del sexto y décimo segundo término de una progresión aritmética es 1800 y la relación del cuarto y décimo segundo término es de 2 a 6. Hallar el primer término.

A) 50 B) 100 C) 200 D) 400 E) 500 9. En la siguiente sucesión, halle la suma de las cifras del término 31: 1; 2; 5; 10; 17; 26;. . . A) 10 B) 11 C) 12 D) 9 E) 13

PARA CANAL 2 Y 4 (preguntas 09- 12) 10. Calcular el término que continúa en la sucesión: A; 4C2; 9E4; 16G8; . . . A) 25 H16 B) 25 I16 C) 25 I12 D) 32 I16 E) 4 I16. 11. En la siguiente sucesión, halle el término 40:

A) 5 40 B) 420 C) 720 D) 600 E) 800 12. Sea la sucesión: 2x1 , 10x3 , 26x5 , 50x7 , . . . , axn Además: a+n=463 ¿Cuántos términos tiene dicha sucesión? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 13. Se define la sucesión cuyo término enésimo (an) cumple: an = a(n+1) – a(n-1) Además: a7 = a9 =8

Calcule: a3 + a4 + a5 A) 24 B) 32 C) 36 D) 38 E) 26 14. ¿Qué letra sigue? A; D; H; K; U; ? A) T B) S C) W D) X E) Y

Κ,8,29

,2,21


PRACTICA 3: SUCESIONES Y SERIES


14. ¿Qué letra sigue? B; C; D; F; F; I; H; . . . A) J B) K C) L D) N E) Ñ 15. ¿Qué letra sigue? L; P; M; S; M; T; J; C; V; ? A) S B) R C) P D) Q E) T 16 ¿Qué letra sigue? O; R; E; M; U; ? A) Z B) K C) Ñ D) X E) V 17. ¿Qué número y que letra faltan para completar la sucesión?

A) L y 8 B) K y 7 C) L y 12 D) M y 12 E) N y 14

C

DF

I39

64


PRACTICA 4: CUATRO OPERACIONES Y ECUACIONES


CUATRO OPERACIONES

1. A un número formado por un 2, un 7, y un 1 se le resta otro formado por un 5 y dos 7 y se obtiene un número formado por un 3, un 1 y un 5. ¿Cuál es el resultado? A) 135 B) 153 C) 351 D) 315 E) 513 2. Un alumno tiene que multiplicar un número por 30; pero se olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que se obtiene un resultado que difiere del verdadero en 5 751. Hallar dicho número. A) 639 B) 1 917 C) 213 D) 219 E) 426 3. El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se suman los términos el resultado es 574. Hallar el divisor. A) 438 B) 430 C) 108 D) 102 E) 170 4. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron? A) 39 B) 42 C) 35 D) 40 E) N.A. 5. Debo de pagar 2 050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo emplear? A) 15 B) 13 C) 17 D) 14 E) 16 6. Se forma la longitud de 1 metro, colocando 37 monedas de 50 centavos y 1 sol en contacto y a continuación una de otras. Los diámetros de las monedas eran de 25 y 30 mm. ¿Cuántas monedas son de 50 centavos? A) 18 B) 20 C) 22 D) 25 E) 26 7. Una persona participó en tres apuestas; en la primera duplicó su dinero y gastó 30 soles. En la segunda triplico lo que le quedaba y gastó 54 soles, en la tercera cuadriplicó la suma restante y gastó 72 soles. Al final le quedó 48 soles. ¿Cuánto tenía al comienzo?

A) 30 B) 31 C) 29 D) 28 E) 51 8. A un número se multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se le extrae raíz cúbica obteniéndose 9. ¿Cuál es dicho número? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 24 9. Una vasija llena de agua pierde durante la primera hora la 1/3 parte de su capacidad, durante la segunda hora la 1/3 del resto y así sucesivamente. Al cabo de 5 horas, quedan 32 litros en la vasija. ¿Cuál es la capacidad de esta? A) 243 litros B) 343 litros C) 81 litros D) 162 litros E) N.A. 10. En una fiesta hay 60 personas entre damas y caballeros, una primera dama bailó con 5 caballeros, una segunda dama bailó con 8 caballeros, una tercera dama bailó con 13 caballeros, y así sucesivamente hasta que la última dama bailó con todos los caballeros. ¿Cuántos caballeros asistieron a la fiesta? A) 53 B) 25 C) 30 D) 47 E) 37 11. En un examen de “n” preguntas, cada respuesta correcta recibe 6 puntos y cada respuesta equivocada -4 puntos, si un estudiante saca cero. ¿Cuántas preguntas buenas tuvo? A) n/10 B) n/5 C) 3n/4 D) 3n/10 E) 2n/5 12. Para ganar s/. 200 en la rifa de un DVD; se imprimieron 640 boletos, sin embargo solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de s/. 15. Hallar el valor del DVD. A) s/. 180 B) s/. 150 C) s/. 120 D) s/. 80 E) N.A. 13. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno, le sobran 116, y si les da 124 caramelos a cada uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir? A) 237 B) 273 C) 723 D) 372 E) 327




14. Un ingeniero quiere premiar a algunos de sus ayudantes, dando 5 soles a cada uno le faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles. Dar la suma del número de ayudantes y el número total de soles A) 10 B) 47 C) 57 D) 67 E) 48 15. En un mercado 4 naranjas cuestan lo mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas; 12 manzanas lo mismo que 1 piña. ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 piñas? A) 48 B) 32 C) 36 D) 96 E) 24 16. Se tienen 54 monedas se separan en tres grupos, del primero se pasan al segundo tantas monedas como hay en este segundo, luego se pasan del segundo al tercero tantas monedas como la mitad de las que contiene este tercer, obteniéndose así igual cantidad de monedas en cada grupo. ¿Cuántas monedas tenía el primer grupo al inicio? A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 40

ECUACIONES 17. El día de la clausura del año escolar el profesor de R.M, decide regalar 120 caramelos a cada uno de sus alumnos. Pero antes de efectuar el reparto notó con pena que 6 niños habían faltado y entonces ahora a cada uno de los presentes le correspondió 150 caramelos. ¿Cuántos son los alumnos que recibieron sus caramelos? A) 30 B) 34 C) 20 D) 24 E) 18 18. Existen dos números consecutivos tal que el menor excede en 81 a la diferencia entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor. El menor de los números es: A) 120 B) 124 C) 130 D) 128 E) 140 19. Manolito le dice a Karina: Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más 10 soles. Si tuvieras el doble de lo que tienes, tendrías 5 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo más que tú?

A) 55 B) 50 C) 40 D) 30 E) 25 20. Juan le dice a Pedro: Dame s/. 180 y así tendré el doble de dinero que tú y Pedro le contesta, más justo es que tú me des s/. 150 y así tendremos los dos igual cantidad. ¿Cuánto tiene Pedro? A) 480 B) 840 C) 84 D) 40 E) 680 21. El producto de dos números naturales consecutivos es “P” unidades más que el siguiente consecutivo. Encontrar el menor. A) (P+2)1/2 B) (P-2)1/2 C) P+2 D) P2 -2 E) P-2 22. Si al comprar una docena la lapiceros me regalan 1 lapicero. ¿Cuántas docenas he comprado si recibo 338 lapiceros? A) 21 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 23. En una tienda hay la siguiente oferta: un cuadro grande con marco vale 6 cuadros pequeños sin marco, 2 cuadros grandes sin marco valen uno pequeño con marco, tres pequeños sin marco valen uno pequeño con marco. ¿Cuántos cuadros pequeños sin marco se pueden cambiar por los marcos de dos cuadros grandes? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12 24. En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas y codornices. Son todos gallinas menos 5; son todos pavos menos 7, y son todos codornices menos 4, si un cliente compró todas las gallinas y codornices entonces: A) Compró 8 aves B) Solo quedó 1 pavo C) Dejó 3 pavos D) Había 7 pavos E) Llevó 16 aves

PARA CANAL 2 Y 4 (del 25 – 32)

25. Se reparten 400 chocolates en partes iguales a un grupo de niños. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño le tocaría 4 chocolates menos. ¿Cuantos niños son? A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 12




26. Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción x/y, con x≠y, se obtiene la fracción original invertida. ¿Cuál es aquella cantidad? A) xy B) x-y C) x2-y2 D) x+y E) x2 + y2 27. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de R.M. y 3 libros de R.V. ó 9 libros de R.V. y 5 libros de R.M. ¿Cuántos libros de R.M únicamente entran en el estante? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 28. Varios amigos alquilaron un ómnibus por s/. 400 para una excursión, a pagar por partes iguales, pero faltaron dos de ellos y cada uno de los que asistieron tuvieron que pagar s/. 10 soles más. ¿Cuántos fueron a la excursión? A) 20 B) 15 C) 10 D) 30 E) 25 29. Hallar un número cuyo cuadrado, disminuido en 119 es igual es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8. A) 3 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 30. Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un número y al denominador se le resta el mismo número se obtiene otra fracción equivalente a la recíproca de la fracción dada. Calcular el número. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 31. Hallar dos números cuya suma sea 60 y el cociente de sus recíprocos es 3. (Dar como respuesta el quíntuplo del mayor, aumentando en 8). A) 45 B) 60 C) 225 D) 230 E) 233 32. ¿Cuál es la edad de un Padre que duplica la de su hijo y hace 24 años su edad era 10 veces que la edad de su hijo? A) 27 B) 37 C) 47 D) 54 E) 57

Teoría: Cuatro operaciones:

• Multiplicación y Divisiones • Método del cangrejo • Método del Rombo • Método del rectángulo, etc.

Ecuaciones:

• Planteamiento de Expresiones: Excesos, triple, doble,

etc. • Planteamiento de Ecuaciones

EL COORDINADOR

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRACTICA 05: PLANTEO DE ECUACIONES 1. Una papaya pesa 1 kg. Más la mitad de su peso. A) 1 kg. B) 1.5 kg. C) 2 kg. D) 0,5 Kg. E) Absurdo 2. De los s/. 20 que tenía, gasté la tercera parte de lo que no gasté ¿Cuánto gasté? A) s/. 10 B) s/. 15 C) 5 s/. D) s/.20/3 E) s/. 6 3. Juliana recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces los que hubiera tenido si hubiera perdido 2 soles ¿Cuánto tenía al principio? A) 6 B) 8 C) 4 D) 10 E) 12 4. Un tonel lleno de vale s/. 900, si se saca de el 80 litros vale solamente s/. 180 ¿Cuál es la capacidad del tonel? A) 80 L B) 150 L C) 180 L D) 100 L E) 900 L 5. Preguntando a un alumno del CEPU por su nota en un examen responde: si cuadriplico mi nota y resto 40 tendría lo que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene? A) 12 B) 14 C) 17 D) 16 E) 15 6. Hallar un número que disminuyéndosele su negativo resulta 2. A) 0 B) -2 C) 2 D) 1 E) 4 7. ¿Qué número excede a 120 en la misma manera que es excedido por 236? A) 178 B) 188 C) 186 D) 180 E) 176 8. El exceso de “A” sobre “B” es “x” y la suma de ambos “2x” ¿Indicar el menor de los números? A) x B) 2x C) 3x/2 D) x/2 E) 2x2 9. A un alambre de 132 m. se le hace tantos cortes como longitud tiene cada

parte. ¿Cuántas partes iguales se consigue? A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 9 10. En una reunión hay 40 personas, cuando se retiran 8 varones y 6 damas, la diferencia entre ellos y ellas es 10 ¿Cuántos varones quedaron? A) 20 B) 14 C) 16 D) 18 E) 8 11. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados había? A) 32 B) 64 C) 36 D) 21 E) 96 12. Elena paga por dos pollos y 5 pavos un total de 145 soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo. ¿Cuántos soles cuestan un pollo y un pavo juntos? A) 135 B) 35 C) 45 D) 25 E) 10 13. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 14. En un triangulo rectángulo el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa. ¿Cuál es la longitud del cateto mayor? A) 35 B) 25 C) 37 D) 12 E) 24


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRACTICA 06: PLANTEAMIENTOS CON EDADES

1. hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora,¿Qué edad tendrá dentro de 4 años? A) 21 años B) 36 años C) 30 años D) 40 años E) 34 años. 2.- Dentro de 4 años, el cuadrado de la edad de Javier será 4 veces la edad que tiene aumentada en 28 años. ¿Cuál es la edad de Javier? A) 8 años B) 5 años C) 6 años D) 7 años E) 9 años. 3. Las edades de Eduardo y Carlos suman 55 años. Si cuando Carlos Nació, Eduardo tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Cuántos años tiene ahora? A) 36 años B) 30 años C) 24 años D) 25 años E) 26 años 4. la edad de Diana dentro de 4 años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Diana dentro de 8 años? A) 28 años B) 26 años C) 24 años D) 20 años E) 17 años 5. Yo tengo el doble de Tu edad, pero él tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de Tu edad. ¿Dentro de cuantos años tendré 30 años? A) 18 años B) 14 años C) 12 años D) 10 años E) 16 años 6. Si sumo de dos en dos las edades de mis tres hijas obtengo 13, 17 y 24

años. ¿Qué edad tiene Nataly, siendo ella la mayor? A) 10 años B) 8 años C) 14 años D) 12 años E) 16 años. 7. Las edades de tres hermanos hace dos años estaban en la misma relación que: 3; 4 y 5. Y dentro de 2 años serán como 5; 6 y 7, ¿Qué edad tiene el mayor? A) 8 años B) 12 años C) 14 años D) 6 años E) 18 años 8. “A” le dice a “B” yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías, cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes, y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 49 años. ¿Qué edad tiene “A”? A) 11 años B) 12 años C) 13 años D) 15 años E) 16 años 9. Hace “x - y” años Félix tenia “x” años más que Sandra. Si actualmente Sandra tiene “y” años. ¿Cuál será la suma de sus edades dentro de “x - 2y” años? A) 4x – 3y B) 3x – 2y C) 4(x – y) D) 4(x + y) E) 4x + 3y 10. Nuestras edades suman 47 años, sin embargo cuando tú tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Qué edad tienes? A) 27 años B) 20 años C) 30 años D) 43 años E) 32 años


11. Nataly dice a Vanesa: “Cuando yo tenía tu edad, María tenía 10 años” y Vanesa le responde: “Cuando yo tenga tu edad, María tendrá 26 años”, María dice: “Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja, resultará el doble de mi edad.” ¿Cuál es la edad de la mayor? A) 40 años B) 30 años C) 32 años D) 25 años E) 48 años. 12. hace x 2 años tenía 11 años y dentro de 3x 2 años 47 años tendré 47. Si “E” es mi edad actual. ¿Cuántas veces más es respecto a 10? A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) 10 13. Al preguntarle la edad de Víctor, Este responde: mi edad, la edad de mi esposa y la edad de mi hijo son 3 números primos. La suma de las tres edades son 62 años, y mi edad es igual a la suma de sus edades. ¿Cuál es la edad de su esposa? A) 31 años B) 29 años C) 23 años D) 10 años E) 20 años

14. A Manuel le preguntaron por su edad y el contesta: “Mi edad más el doble de ella más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total 4200.” ¿Cuál es su edad? A) 19 años B) 21 años C) 20 años D) 23 años E) 25 años 15. Sara tuvo su primer hijo a los 25 años, su segundo hijo a los 28 años y 6 años después su tercer hijo. Si actualmente (2005) la suma de las edades de Sara y sus hijos es 81 años. ¿En qué año nació Sara? A) 1961 B) 1963 C) 1959 D) 1953 E) 1962


PRACTICA 07: CONTEO DE FIGURAS


1. Cuantos segmentos hay en total en la siguiente figura: A) 112 B) 113 C) 114 D) 115 E) 103 2. Hallar el número total de segmentos A) 25 B) 35 C) 40 D) 45 E) 80 3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? A) 40 B) 49 C) 45 D) 44 E) 36 4. En el siguiente gráfico si se traza una de sus diagonales; entonces se pueden contar 122 segmentos verticales en total. ¿Cuántos serán los triángulos que se podrán contar en total? A) 84 B) 80 C) 86 D) 82 E) 88 5. Calcular el número total de Triángulos A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 6. ¿Cuántos semicírculos hay en total? A) 48 B) 24 C) 36 D) 50 E) 47 7. ¿Halle el número de triángulos que se pueden contar como máximo en la siguiente figura? A) 1000 B) 1225 C) 1240 D) 1300 E) 1350

8. Hallar el número total de cuadriláteros en: A) 1900 B) 1800 C) 1700 D) 1600 E) 1500 9. Halle la diferencia entre el número de cuadrados sombreados y el número de cuadrados sin sombrear en: A) 50 B) 63 C) 144 D) 100 E) 72 10. Calcular el número total de cuadriláteros en el siguiente gráfico:

A) 2

)7( +nn

B) 2

)1( +nn

C) n3

D) 2

)3( +nn

E) 3

)7( +nn

11. ¿Cuántos sectores circulares se puede contar en la siguiente figura? A) 55 B) 56 C) 57 D)58 E) 59 12. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar de un solo trazo y sin levantar el lápiz del

. . .

1 2 3 4 . . . 18 19 1

3

4

2

:

18

19

:.

:.

:.

1

2

3

n

III III

..... .

... ...

12

3

100

1 151432 . . .


PRACTICA 07: CONTEO DE FIGURAS


papel? A) I y II B) II y II C) I y II D) Sólo I E) Sólo II 13. ¿Cual es el menor recorrido que se debe realizar para trazar la figura, sin levantar el lapiz del papel? A) 51 cm. B) 56 cm. C) 57 cm. D) 60 cm. E) 54 cm. 14. ¿Cuál es la longitud mínima que recorrerá una hormiga para poder explorar todas las aristas de un cubo de 6 cm. De arista? A) 88 cm. B) 90 cm. C) 72 cm. D) 86 cm. E) 54 cm. 15. La figura muestra el plano de un museo. Si una persona ingresa por la puerta M,¿Por cual de la puerta saldrá?; si dicha persona recorre una sola vez cada uno de los pasillos. A) A B) B C) C D) D E) M

3 cm 3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

A D

CB

M

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann CEPU RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PRACTICA 08: REGLA DE TRES


1. “h” hombres tienen víveres para “d” días. Si estos víveres deben alcanzar para “4d” días. ¿Cuántos hombres se deben retirar? A) h/4 B) h/3 C)2h/5 D) 3h/5 E) 3h/4. 2. “A” es el doble de rápido que “B”; pero la tercera parte de “C”. Si “A” hace la obra en 45 días. ¿En cuantos días harán la obra los tres juntos? A) 12 B) 15 C) 10 D) 20 E) 25 3. Para pintar una pared se necesitan 4 galones de pintura. ¿Cuántos galones necesitarán para pintar otra pared, cuyas dimensiones son la mitad de la anterior? A) 1 B) 1.5 C) 2 D) ½ E) 1.75 4. Un ladrillo pesa 2 kg. ¿Cuánto pesará otro ladrillo similar, cuyas dimensiones son el triple que el anterior? A) 6 kg. B) 18 kg. C) 28 kg. D) 30 kg. E) 54 kg. 5. “n” hombres tienen víveres para “d” días; si se reducen a la tercera parte el número de días de viaje. ¿Cuántos hombres podrán viajar?

A) 2

n B) 2n C)

3

n D) 3n E)

3

2n

6. Veinte obreros han hecho la mitad de un trabajo en 45 días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días necesitarán para terminar la obra, los obreros restantes? A) 20 días B) 40 días C) 60 días D) 45 días E) 75 días 7. Un caballo atado a una cuerda puede comer tanto el pasto que está a su alcance en 13 días. ¿Cuánto se demoraría, si la longitud de la cuerda fuese 2 veces más? A) 87 B) 117 C) 120 D) 124 E) 132 8. “x” pintores pintan un círculo de 6 m de diámetro y “x +12” pintores un círculo de 6 m de radio. Hallar “x”. A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16.

9. Se compraron libros a razón de 3 libros por 25 nuevos soles; y se venden a razón de 11 libros por cada 100 nuevos soles. ¿Cuántos libros se vendieron, si la ganancia total fue de 675 nuevos soles? A) 101 B) 721 C) 801 D) 891 E) 902 10. 60 señoras en 24 días hacen 250 chompas. ¿Cuántas chompas tejerán 45 señoras en 16 días? A) 105 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135 11. 8 Secretarias en 21 días tipean 350 problemas. ¿Cuántas secretarias serán necesarias para tipear 600 problemas en 12 días? A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36 12. Un zapatero hace 60 zapatos en 15 días. ¿Cuántos zapatos hará en 30 días, si trabaja el doble de horas diaria? A) 80 B) 120 C) 160 D) 180 E) 240 13. Un grupo de “3x + 8” hombres demoran “n+1” días para hacer 1/n de la obra. Si para hacer el resto de la obra “n2-1” hombres demoran “5x” días. Hallar “x” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 14. En 8 días, 12 obreros han hecho los 2/3 de una obra. ¿En cuántos días 3 obreros harán lo restante? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 15. 14 peones, trabajando 7 horas diarias, se demoran 15 días para hacer 150 m2 de una obra. ¿Cuántos días, de 8 horas diarias, de trabajo se demorarán 21 peones para hacer 240 m2 de dicha obra? A) 10 B) 14 C) 18 D) 21 E) 25 16. 120 obreros pueden cavar una zanja de 300 m, en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 200 obreros para cavar una zanja de 450 m, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140


PRACTICA 9: CRONOMETRIA (RELOJES) Y ANALISIS COMBIN ATORIO


1. Según una antigua creencia, un fantasma aparece en cuanto empieza a dar las 12 de la noche en el reloj de pared y desaparece al sonar la última campanada. ¿Cuánto dura la aparición del fantasma, si se sabe que el reloj tarda 6 segundos en dar las 6? A) 15 s B) 13 s C) 14.5 s D) 13.2 s. E) 12 s 2. Paola le pregunta la hora a su tío Pedro y él para confundirla le dice: “son más de las 3 pero aún no son las 4. Si los minutos transcurridos desde las tres es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir para que sean las 4”. Si Paola dio la hora exacta. ¿Cuál fue su respuesta? A) 3:42 B) 3:50 C) 3:45 D) 3:55 E) 3:43 3. Son más de las 6 sin ser las 8 de esta mañana y hace 10 minutos, los minutos que habían transcurrido desde las 6 era igual a 1/9 del tiempo que faltarían transcurrir para las 8 dentro de 20 minutos. ¿Qué hora es? A) 6:18 a.m. B) 6:19 a.m C) 6:20 a.m D) 6:21 a.m. E) 6:19 a.m 4. Cuando son las 08:00 a.m. un reloj empieza a adelantarse a razón de 6 minutos cada hora. ¿Qué hora será cuando este reloj marque las 11:57 p.m. del mismo día? A) 10:30 p.m. B) 10:45 p.m. C) 11:00 p.m. D) 10:00 p.m. E) 10:20 p.m. 5. Siendo las 3:00 p.m. un reloj empieza adelantarse a razón de 2 minutos por cada 15 minutos. ¿Qué hora marcará este reloj cuando sean las 2:00 a.m. del día siguiente? A) 3:24 a.m. B) 3:28 a.m C) 2:24 a.m D) 3:20 a.m. E) 3:29 a.m 6. A partir de hoy Lunes a las 10:00 a.m. un reloj empieza a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará marcando el día jueves a las 6:00 p.m.? A) 2:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 2:45 p.m D) 2:05 p.m. E) 3:00 p.m

7. Si quedan del día, en horas, el producto de las dos cifras que forman el número de las horas transcurridas. ¿Qué hora es? A) 3:00 p.m. B) 5:00 p.m C) 4:00 p.m D) 16:00 p.m. E) 7:00 p.m 8. Un reloj tarda 72 segundos en tocar n2 campanadas. Si entre campanada y campanada tardó tantos segundos como campanadas da. ¿Cuánto tarda en tocar tantas campanadas como tres veces más que “n”? A) 72 s B) 99 s C) 108 s D) 100 s. E) 88 s 9. Calcule el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 4:38 A) 90o B) 89o C) 88o D) 87o. E) 86o 10. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj cuando son las 12:58? A) 319o B) 41o C) 40o D) 42o. E) 38o

11. Un reloj da 1

)1(2

2

++

n

n campanadas en

)1( 2 +n segundos. ¿Cuántas campanadas

dará en 22 )1( +n segundos? A) 2n + 1 B) 2n2 C) 2n D) 2n2 + 4 E) 2n2 – 1

12. Beto inicia su viaje entre las 8 y las 9 de la mañana, cuando las manecillas de su reloj están superpuestas, y llega a su destina entre las 2 y las 3 p.m. Cuando las manecillas de su reloj se oponen. Halle el tiempo que duró el viaje. A) 6 h B) 6 h ¾ min C) 6 h 5 min D) 7 h 7/11 min. E) 6h 10 min. Teoría 1: 1.1 Si su reloj está atrasado:

Hora Indicada= Hora Real -atraso

1.2 Si su reloj está adelantado:

Hora Indicada= Hora Real + adelanto




13. ¿Qué hora es según el gráfico?

A) 5:12 B) 5:08 C) 5:09 D) 5:07 E) 5:06 14. Según el gráfico, la hora indicada es:

12

9 3

6

o

A) 4:37:30 B) 4:38:30 C) 4:37:45 D) 4:37:50 E) 4:36:30 15. Según el gráfico, que hora es:

A) 7

612:6 B)

13

1114:6 C)

13

713:6

D) 13

1213:6 E)

13

913:6

16. ¿Qué hora indica el reloj?

A) 2:51 B) 2:52 C) 2:53 D) 2:54 E) 2:55 Teoría 2:

0

2

x ( )06x

Análisis Combinatorio

17. De “A” a “B” hay 6 caminos y de “B” a “C” hay 4 caminos. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de “A” a “C” sin usar el mismo camino más de una vez? A) 120 B) 240 C) 360 D) 1 080 E) 520 18. ¿De cuantas formas se puede viajar de “A” a “E”, haciendo solo una parada intermedia?

A) 102 B) 12 C) 210 D) 21 E) 24




19. Determinar cuántos numerales de 3 cifras existen en el sistema octal. A) 512 B) 448 C) 384 D) 520 E) 8 20. Calcular cuántos numerales de la siguiente forma Existen: A) 315 B) 3 150 C) 576 D) E) 504 21. ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema heptal? A) 294 B) 216 C) 150 D) 180 E) N.A 22. ¿Cuántos números de la forma:

?

Existen? A) 21 B) 28 C) 35 D) 36 E) 42 23. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las tres chicas no quieren estar una al costado de la otra? A) 10 B) 16 C) 18 D) 15 E) 12 24. 6 alumnos desean sentarse en una carpeta de 6 asientos. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo si dos de ellos se sentaran solamente al medio? A) 120 B) 48 C) 720 D) 12 E) 6 25. ¿De cuantas maneras se puede representar el número 9 como suma indicada de tres sumandos positivos y diferentes? A) 21 B) 6 C) 18 D) 12 E) 28

26. Se tiene una mesa redonda en la cual se pueden sentar 7 mujeres y 7 hombres. ¿De cuantas maneras lo podrán hacer con la condición de que no queden juntos dos hombres? A) 12! B) 13! C) 14! D) 13! - 12! E) 6! x 6! 27. Un sistema de computo emplea PASSWORDS (código de entrada) que consisten de 5 letras seguidas por un solo dígito. ¿Determinar cuantos códigos de PASSWORDS consisten de tres letras “A” y 2 letras “B” y termina en un dígito impar? A) 720 B) 360 C) 180 D) 120 E) 50 28. ¿Cuántos productos diferentes pueden formarse con los números 7, 9, 11, 13, 17? A) 120 B) 26 C) 10 D) 32 E) 31 29. La selección peruana de voleibol está conformada por 18 chicas. ¿De cuántas maneras se puede conformar un equipo de 6 si se sabe que 3 de ellas se niegan a jugar en el mismo equipo?

A) 1565C B) 15

514C C) 15613C

D) 1563

5C E)

1553

14C

30. Un total de 78 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta, suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás. El número de personas presentes era: A) 11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 13 31. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en espera? A) 5! B) 24 x 5! C) 25 x 5! D) 100 x 5! E) 210 x 5! 32. Un conjunto “A” tiene “n” elementos, si tiene 28 subconjuntos binarios. Hallar “n”. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

9)2()3( cbbaa −+

142

30

bb

aa




PERMUTACIONES:

Pn = n! PERMUTACIONES CON REPETICION:

Nota: Una Permutación de “m” en “n” es igual que una Variación de “m” en “n”

COMBINACIONES

!!!!!

321

,,, 21

k

mmmm xmxxmxmm

mP k

ΛΛ =

!)!(!

nnm

mCm

n −=

nm

mn P

nm

mV ≡

−=

)!(!


PRACTICA 10: PORCENTAJE


1. ¿El 20% de qué número es el 40% del 5% de 600? A) 600 B) 6 C) 60 D) 6x103 E) 16 2. Entre Tú y Yo tenemos 600 manzanas, si Tú me dieras el 15% de las tuyas Yo tendría 430 manzanas. ¿Cuántas manzanas tengo? A) 200 B) 400 C) 450 D) 350 E) 425 3. Si al vender uno de mis libros en 28 soles gano 8 soles ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia? A) 20% B) 30% C) 16% D) 40% E) 5% 4. Si a una cantidad se le agrega el 25% de dicha cantidad, esto será igual que si a 1200 se le quitara el 25%. ¿Cuál es la cantidad? A) 1200 B) 500 C) 720 D) 360 E) 840 5. Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara el 10% de lo que me quedaría, perdería 840 soles. ¿Cuánto de dinero tengo? A) S/. 4 000 B) S/. 5000 C) S/. 6000 D) S/. 7000 E) S/. 8000 6. De un saco de arroz que contiene “x” kilos, se extrae el 20% de arroz, luego se extrae 32 kilos quedando el 80% de lo que extrajo. Hallar “x” A) 90 B) 55 C) 50.5 D) 53 E) 25.25 7. En un triángulo equilátero si se duplica el valor de sus lados. ¿En qué porcentaje aumenta su área? A) 100% B) 200% C) 300% D) 400% E) 500% 8. Si el precio de un par de zapatos luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 10% y 30% es de 63 soles.¿Cuál fue el precio que tenia antes de dichos descuentos? A) 100 soles B) 200 soles C) 120 soles D) 150 soles E) 250 soles 9. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 30%, equivalen a un descuento único de: A) 60% B) 40% C) 50.4% D) 49.6% E) 55%

10. En cierto momento de una fiesta el 60% de los hombres están bailando y el 20% de las mujeres no bailan si en total fueron 350 personas. ¿Cuántos bailaban en ese momento? A) 120 pers. B ) 150 pers. C) 200 pers. D) 240 pers. E) 180 pres. 11. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera. Si a boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos. ¿Cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar? A) 5 B) 25 C) 50 D) 75 E) 10 12. Nataly observa, que a los 10 minutos de haber encendido una vela, se ha consumido los 5/7 de lo no consumido. ¿En cuanto tiempo más se habrá consumido el 85% de la vela? A) 12 min. B) 10.4 min. C) 4.6 min. D) 9.6 min. E) 18 min. 13. Hallar el costo de un artículo, sabiendo que al venderlo en 16 soles se pierde un tanto ciento igual a dicho costo. A) 15 soles B) 25 soles C) 12 soles D) 20 soles E) 24 soles 14. ¿Cuál es el número que excede a 200 en el mismo porcentaje que 1.2 excede a 0.8? Dar las sumas de sus cifras. A) 8 B) 5 C) 3 D) 7 E) 15 15. Si aun número le restamos su 20% ¿Qué porcentaje le debemos sumar al resultado para obtener el número original? A) 20 B) 22 C) 25 D) 30 E) 40 16. A un alambre se le hace dos cortes de modo que cada pedazo sea el 50% más chico que el anterior. ¿Qué fracción de alambre es el pedazo más grande?

A)2

5 B)

21

4 C)

19

9 D)

19

4 E)

9

19

17. Si el 40% de A, el 50% de B y el 50% de C, son proporcionales a: 6, 4 y 5. ¿Qué porcentaje de (A+C) es B? A) 64% B) 60% C) 32% D) 80% E)48%.


PRACTICA 11: RAZONES Y PROPORCIONES


1. Dos números enteros son entre si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números. A) 80 B) 160 C) 90 D) 45 E) 40 2. Se tiene la siguiente serie de razones geométricas iguales.

Hallar la suma de los antecedentes Si 3 a + 2 b -c =76 A) 88 B) 78 C) 72 D) 66 E) 64 3. En una proporción geométrica continua; el primer término es 1/9 del cuarto término; si la suma de los 4 términos de la proporción es 64. Hallar el término medio de la proporción. A) 9 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16 4. Una ciudad está dividida en 2 bandos A y B, tales que la población de A es a la de B como 7 es a 3, si de uno de los 2 bandos se pasa al otro 60 personas, la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierten. ¿Cuál es la población de la ciudad? A) 80 B) 70 C) 100 D) 150 E) Más de 150 5. sabiendo que “b” es la tercera proporcional de: a y 10; y “(b+2)” es la cuarta proporcional de a; 10 y 15. Hallar el valor de: “a + b”. A) 18 B) 23 C) 29 D) 33 E) 35 6. A una fiesta concurren 400 personas, entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Si luego de 3 horas por cada dos hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80 7. La suma de los términos de una proporción es 340 y cada uno de los tres últimos es 25% del término que le precede ¿Cuál es el menor de los términos? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 9

8. En una proporción geométrica continua los términos extremos son entre si como 4 a 9. Si la suma de los términos de la primera razón es 40. Hallar las suma de los consecuentes. A) 45 B) 50 C) 60 D) 72 E) 80 9. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 11, 3 y 560.Hallar uno de los números. A) 85 B) 90 C) 110 D) 120 E) 140 10. Se tiene dos terrenos uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular, si uno de los lados del primero es al lado menor del segundo como 3 a 2. ¿En qué relación están sus perímetros si sus áreas son iguales?

A) 12

11 B)

13

12 C)

14

13 D)

13

11 E)

15

12

11. Tres números a, b y c son entre sí como 9, 12 y 65. Si la cuarta proporcional de a, b y c es 520. ¿Cuál es la tercera proporcional de a y b? A) 24 B) 45 C) 32 D) 27 E) 96 12. Si cada uno de los 4 términos de una proporción se le quita una misma cantidad se obtiene 20, 28, 32 y 44. Hallar la suma de los términos de dicha proporción. A) 120 B) 130 C) 140 D) 160 E) 110 13. Determinar la cuarta proporcional entre la media proporcional de 49 y 4; la tercera proporcional de 16 y 4 y 56. A) 3 B) 3.35 C) 3.48 D) 6 E) 4 14. En una serie de tres razones geométricas continuas e iguales la suma de los antecedentes es de 147 y la suma de las tres razones es 9/5. Hallar la suma de los consecuentes. A) 120 B) 240 C) 245 D) 250 E) 255 15. Un escuadrón de aviones y otro de barcos se dirigen a una isla. Durante el viaje uno de los pilotos observa que el número de los aviones que el ve es al

1075cba ==


PRACTICA 11: RAZONES Y PROPORCIONES


número de barcos como 1 a 2. Mientras uno de los marineros observa que el número de barcos que ve es al número de aviones como 3 es a 2. ¿Cuántas naves son? A) 16 B) 24 C) 18 D) 30 E) 20 16. Sabiendo que la razón geométrica de dos números cuya diferencia de cuadrados es 180. Se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor. Hallar su producto. A) 180 B) 396 C) 216 D) 270 E) 360 17. Si Se cumple que: b x g = 160 a x f = 90 e – c=35 Calcular “d” A) 90 B) 80 C) 50 D) 70 E) 60 18. En una proporción geométrica discreta, el producto de los antecedentes es 120 y el producto de los consecuentes es 270. Si la suma de los 2 términos de la primera razón es 25. ¿Cuál es la suma de los términos de la segunda razón? A) 30 B) 26 C) 40 D) 36 E) 42

g

f

e

d

d

c

b

a ===


PRACTICA 12: OPERADORES MATEMATICOS


1. Si: Hallar “x” en: A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Si a b = a2

+ b2 p*q = pq Calcular: A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 0 3. Si: P(ab)=P(a) - P(b) Calcular:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 0 ó 2 4. Si x φ y = x2 - 3x + 1 Calcular: 2 φ ( 3 φ ( 4 φ (…))) A) 1 B) 4 C) 8 D) -1 E) 0 5. Según la tabla:

# 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 1 1 2 3 3 1 1 4 4 4 2 3 4

Decir si es verdadero o falso I. La ecuación: x # 4 = 4, tiene solución única. II. (2 # 3) # [3 # (4 # 1)] = 4 A) VV B) FF C) VF D) FV E) Otro valor

6. Si

+

+

=paresxsi

x

imparesxsix

xF"";

3

12

"";2

13

)(

Calcular:

)1(

)5(

F

FF

A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

7. Si

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 5 8. Si: a * b =b(b*a)2 Calcular: 1 * 27 A) 3 B) 1 C) 1/3 D) 2 E) 9 9. Si:

A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2 10. Si:

A) 1 B) 0 C) 2 D) -1 E) 3 11. Si: F(a + b ; a – b)= a2 + b2

Calcular: )5;3(F

A) 4 B) 2 C) 42 D) 8 E) 1 12.

A) 2 B) 25 C) 6 D) 1 E) 0

ba

baba

−+=Ω

232 Ω=Ω xx

)4()1(

P

P

1*543 >

x = 2 x + 3

= x 2 - 1 x

Calcular: 6

x2 –x = x 3

Calcular: -1

x =2 2x - 1 + 5

x + 1 = x -2 - 4

Calcular:E= + 74


PRACTICA 12: OPERADORES MATEMATICOS


13. Si:

Entonces el valor de “x” sería: A) 100 B) 91 C) 90 D) 89 E) 88 14. Si:

A) 16 B) 4 C) 1 D) 196 E) 9 15. Si

A)1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 16. Sabiendo que:

A) 19 B) 6 C) 81 D) 16 E) 36

a b = 2a + 3b , a = 3a

y

3 2 - 9 x = 3x

a

b c= a + b + c y a = a2

Hallar:

-2

1

11-3

=

+

−=

yxy

x

enyHallar

bcaddb

ca

15

1

3

56

14

:""

x = x - 12

x = x(x+2)

Calcular el valor de:

R=( -+ -23 3 )


PRACTICA 13: LOGARITMOS


xx x x x=log)1000(

Hallar un número cuyo logaritmo de base 2 ; es igual a -6

A) 2 B) 6

1 C)

8

2 D)

8

1 E) 0

2. Resolver:

A) 3 B) 3

8 C)

3

2 D)

8

3 E) 1

3. Calcular:

A) 35 B) 30 C) 10 D) 5 E) 12 4. Hallar “a”: A) 20 B) 5 C) 20 o 5 D) 20 o -5 E) 10 5. Resolver en “x”:

A) 2n B) nn C) n n D) 3n E) n 6. Resolver:

A) 12 B) -4 C) 3 o 2 D) 4 o -5 E) 4 o 6 7. Calcular el valor de:

A) 4 B) -4 C) ¼ D) -¼ E) 1 8. Resolver:

A) 8

3

3 B) 8

1

3 C) 8

3

8 D) 33 E) 3

8

3 9. Resolver:

A) -4 B) 4

1 C) 2 D) 16 E) 4

10. Si: log (ab2)=1 y log (a3b)= -1 Hallar: “ab”

A) 10 B) 10

1 C) 0.01 D) 5 10 E) 7 ab

11. Calcular:

A) 2 B) 4 C) -3 D) -2 E) -1 12. Resolver: A) 3 3 B) 3 C) 2 D) 4 2 E) 2 13. Calcular el logaritmo de: En base:

A) 3 B) 3

1 C)

3

1− D) 9

1 E) 1

14. Hallar “x”: A) 3 3 B) 3 C) 9 D) 4 3 E) -3 15. Hallar: x+y Si: A) 20 B) 18 C) 30 D) 25 E) 50 16. Si: Calcular:

A) 2

1 B) 0 C)

3

1 D) 4 E) 9

17. calcular: Si a 3-x . b 5x = a x+5 . b3x A) log a B) log b C) a+b D)ab E) 1

( )( )

= 2loglogloglog

289

416E

427log9 =x

18log12log5log 1372 1372 ++=P

( ) 215log 210 =− aa

0logloglog =xnnn

( ) 17 2510log 2

=+− xxx

xx 33 loglog8 813 =+

7

2

1 2log −− =− xxx

−++

−+

−+

−=300

11log...

6

11log

5

11log

4

11logP

...666 −−−

...565656 +++

3

3log xx x=

=+=+

2loglog

42522

yx

yx

...121212 +++=a

...646464=b

ablog

x

a

b

log


PRACTICA 14: ANALISIS COMBINATORIO


1. ar el número de permutaciones que se pueden formar con todas las letras de la palabra “IMPROPIO”

A) 720 B) 120 C) 5 040 D) 5 004 E) 20 2. Hallar el número de maneras como se puede colocar en un estante 5 libros grandes; 4 medianos y 3 pequeños, de modo que los libros de igual tamaño estén juntos. A) 103 860 B) 103 680 C) 106 380 D) 108 360 E) 108 680 3. ¿Cuántos números mayores de 5000 se podrán formar con las siguientes cifras: 2; 5; 1 y 4? A) 24 B) 12 C) 6 D) 120 E) 240 4. ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras pueden formarse con los 9 dígitos: 1; 2; 3; 4;…; 9? A) 3 024 B) 3 042 C) 5 040 D) 126 E) 720 5. Seis alumnos desean sentarse en una carpeta de 6 asientos. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo si dos de ellos se sentarán solamente al medio? A) 120 B) 48 C) 720 D) 12 E) 6 6. Una señora tiene 11 amigos de confianza. ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellos a cenar? A) 462 B) 426 C) 642 D) 246 E) 146 7. Calcular el número de triángulos que se pueden trazar por “n” puntos no colineales.

A) 6

)12)(1( −+ nnn B)

6

)2)(1( −− nnn

C) 6

)1)(1( ++ nnn D)

2

)1( +nn

E) 2

)1( −nn

8. Calcular el número de cuadriláteros que se pueden trazar por 10 puntos no colineales. A) 210 B) 420 C) 120 D) 240 E) 720

9. Una clase consta de 9 niños y 3 niñas. ¿De cuántas maneras el profesor puede escoger un comité de 4? A) 945 B) 495 C) 5 040 D) 720 E) 270 10. ¿Cuántos partidos de fútbol se juegan en el campeonato descentralizado de fútbol en una rueda, en la que participan 16 equipos? A) 160 B) 120 C) 80 D) 320 E) 240 11. Hallar el valor de “E” sabiendo que:

A) 1 B) 3/4 C) ¼ D) 2 E) 4 12. Hallar “x”, sabiendo que:

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 13. La diferencia entre el número de variaciones de “m” objetos, tomados de 2 en 2, y el número de combinaciones de esos objetos, tomados también de 2 en 2 es 45. Hallar “m” A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 14. Un total de 120 estrechadas de mano se efectuaron al final de la fiesta, suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás. El número de personas presentes era. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 15. De cuántas maneras podrá viajar una persona de “A” a “D” en la siguiente red de caminos:

A) 30 B) 32 C) 40 D) 36 E) 58

73

74

73

43

C

CCE

+=

3

2

4

4

6

5 =x

x

C

C

A DCB


PRACTICA 14: ANALISIS COMBINATORIO


16. Para ir de una ciudad “A” a otra “B” existen 5 caminos diferentes y para ir de “B” a “C” existen 6 caminos diferentes. ¿ De cuantas maneras puedo ir de “A” a “C” y luego retornar sin pasar dos veces por un mismo camino? A) 22 B) 600 C) 21 D) 870 E) 160 17. Si:

Hallar “y” en términos de “x”

A) 2x-3 B) 12

3 +x C) 1

5

2 −x

D) 5

1

7

3 −x E) )1(

3

2 +x

xy

xy CC 21 =−


PRACTICA 10: ÁREAS SOMBRADAS Y LOGARITMOS


1. Hallar “x”:

A) 64 B) 1/64 C) 25 D) 1/25 E) 1/32 2. Hallar “x”:

A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 4 3. Resolver:

A) 4 B) -4 C) 1/4 D) 1/2 E) 0

4. Si: an 3log2=

Calcular:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16 5. Si:

A) 2512 B) 3512 C) 102435

D) 549 E) 102432

6. Si:

El valor de “k” es: A) 1+B B) B/(1+B) C) (1+B)/B D) B/(1-B) E) B/2 7. Calcular:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 1 E) log 3

8. Resolver:

A) 81 B) 79 C) 83 D) 4 E) N.A 9. Hallar “a”:

A) 1 B) b C) b2 D) b3 E) b4

10. Resolver

A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 3 D) 2 y 3 E) 3 y 4

11. Si Hallar: A) a B) b C) c D) 1/a E) a1/a 12. Hallar “x” en R+:

A) 1 B) 0 C) (log 2)/3 D) log 2 E) 2log

13. Resolver:

A) 7 B) 72 C) 71/7 D) 1 E) 2

14. Si: Hallar “x” en:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

25

log 25.0 =x

xx 39 log1)4(log2 +=+

162log =xx

3loglog 73 aa nE n +=

( )( )( ) 1loglogloglog 2345 =x

B

xkx

==3log

loglog

2

63

43log4 5log3

2)2(loglog 32 =+x

( ) ( ) 80716572 7loglog =+ bb aa

5log)53(log 352

aa xx =+−

31

10101010 =

+−

−

−

xx

xx

0)(loglog7 7 =+ xx

2log4 =y

516

log32

4 =

yx

1loglogloglog =− cb baaa

cbaE log=




15. Si:

Calcular: ablog A) ½ B) 0 C) 1/3 D) 4 E) 9

16. Hallar “a” en:

44

4

3 3 3

32

32

32

444:

)5(log

Λ

Λ

=

=

=−

B

ASi

BaA

A) 6 B) 8 C) 5 D) 0 E) 9

17. Hallar “x” en:

A) 6 B) 20 C) 30 D) 32 E) 8

18. Sabiendo que:

−− −=−

m

n

mm

x

m

zducir

zxn

log

11

Re

loglog

A) m B) m+n C) 1 D) z E) n

19. Calcular el área de la región sombreada; si el lado del cuadrado mide 4 cm. A) 6 - π B) 8 - π C) π - 2 D) 10 - π E) 4 - π

20. Calcular el área de la región sombreada A) π a2 /8 B) π a2 /6 C) π a2 /10 D) π a2 /4 E) π a2 /12 21. Hallar el área de la región sombreada. Si NE=2 (BE), M y N son puntos medios. A) 4 m2 B) 8 m2 C) 16 m2 D) 4 π m2 E) 8 π m2 22. Hallar el área de la región sombreada. Si el lado del cuadrado mide π m. A) π2(1+ π/4) B) π(1- π/4) C) π2(1- π/4) D) π2(1+ π/2) E) π2(1- π/2) 23. Hallar el área de la región sombreada. Si BM es mediana y el área del ∆ABP es 96 m2. A) 40 m2 B) 48 π m2 C) 40 π m2 D) 16 m2 E) 4 8 m2 24. Hallar el área de la región sombreada.

A) 16

9π

B) 16

π

C) 4

π

D) 16

3π

E) 9

4π

Λ

Λ

646464

1212

=

++=

b

a

61

log 25.0 =−x x

A M C

B

P

a

A

B

D

C4 m

4 m

E

N

M

B

D

C

A

2

2 2

2




25. Hallar el área de la región sombreada. A) a2 /6 B) a2 /10 C) a2 /8 D) a2 /16 E) a2 /12 26. Hallar el área de la región sombreada

6

A) 5 B) 2 C) 4 D) 3 E) 1 27. Hallar el área de la región sombreada

a

a

A) a2 /10 B) a2 /12 C) a2 /16 D) a2 /20 E) a2 /24 28. Hallar el área de la región sombreada

A) πa2 (3 –(2)1/2)/2 B) πa2 (4 –(3)1/2)/8 C) πa2 ((3)1/2 -1)/8 C) πa2 ((3)1/2 - 1)/4 E) πa2 (3 –2(2)1/2)/4

29. Calcular el área de la región sombreada en el hexágono regular de área “A”

A) A/3 B) 11 A/36 C) 7 A/24 D) A/2 E) 9 A/22 30. Si ABCD: cuadrado, A es centro y S1+S2+S3 =8, Calcular Sx A) 4 B) 16 - π C) 8(2)1/2

D) 8 E) 16 31. Calcular el área de la región sombreada.

a a A) a2 (π –3) B) a2 (π –2)/2 C) a2 (π –3) /2 C) a2 (π –2)/3 E) a2 (π –2)/ 4 JESUCRISTO ES EL SEÑOR LAAC.

s1

s3

sx

s2A

CB

D

a

rm cepu 2008

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