Practica 01: teoría de conjuntos

1. Si: Indicar las proposiciones que son verdaderas.I. a A {a, b} AII. {} A {} AIII. A A

A) solo I B) solo IIC) solo III D) II y IVE) II y III

RESOLUCIÓN

I. a A {a, b} A

F F = F

II. {} A {} A

F V = V

III. A A

V V = V

I y III son verdaderas

RPTA.: D2. Dados los conjuntos unitarios

A = {a + b; a + 2b3; 12} y

B = {xy ; yx ; 16};

halle el valor de (x + y + a² + b)

A) 81 B) 92 C) 96D) 87 E) 90

RESOLUCIÓNA y B son unitarios:

* A = {a + b; a + 2b 3; 12}a + b = 12a + 2b 3 = 12a + 2b = 15

como: a + b = 12 b = 3 a = 9

* B = {xy; yx; 16}xy = yx = 24

x = 2 ; y = 4

x + y + a² + b = 90

RPTA.: E

3. Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A?

A) 24 B) 30 C) 32D) 36 E) 40

RESOLUCIÓN

6x + 12x + 4x + 3x = 50 x = 2 n(A) = 18(2) = 36

RPTA.: D

4. De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?

A) 32 B) 30 C) 28D) 26 E) 34

RESOLUCIÓN

X = 56 – 24X = 32

RPTA.: A

5. De un grupo de 72 personas se sabe que 25 de ellas leen revistas; 7 revistas y periodicos; 8 revistas y libros; 15 solamente libros, 2 revistas, periódico y libros; y el numero de personas que solo leen libros y periodicos, es la tercera parte de las personas que solo leen periodicos .Cuantas personas leen periodicos?

Practica 02: sistema de numeración y cuatro operaciones1. Si:

Halle:

A) 10 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14

RESOLUCIÓN

1 2 3 4 5

6 6 48 306 1860

1 8 51 310 1865

a=5

b=3 C=0 D=3

a + b + c + d = 11

RPTA.: B

2. Sabiendo que :

además Halle el valor de (m + b + d).

A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8

RESOLUCIÓN

También por dato:

+mb( 5 )

0 15

m = 3; b = 0

∴m+b+d=3RPTA.: C

3. Como se representa 234(n) en base (n-1)?

A) 297 B) 279 C) 269 D) 299 E) 287

Sol.:

4. Un número es igual a 6 veces la suma de sus dos cifras. Hallar la diferencia de sus cifras.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Sol.:

5. Una persona nació en el ano 19ab y en el año 1985, tiene (a + b) años. ¿En qué año tendrá ab años?

A) 1995 B) 1999 C) 2002 D) 2020 E) 2000Sol.:

6.

Practica 03: divisibilidad, números primos y mcd-mcm

Rpta: C

4. Si:

Calcule el menor valor de: (a + b + c)A) 16 B) 10 C) 15D) 12 E) 14RESOLUCIÓN

abc=110

→a−b+c=110

cab=50

→b=5De las ecuaciones: a + c =5

⇒ 3a+c=70

−3→2a=70

−1a = 3c = 3

∴

RPTA.: B5. Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le

faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6 le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?A) 438 B) 480 C) 483D) 485 E) 603

RESOLUCIÓNSea “N” la cantidad de canicas que tiene el niño:

50

+3

N= 60

+3

80

+3 N=MCM (5 ;6 ;8 )0

+3⇒1200

+3

Entonces:

Pero: N=90

⇒

∴ RPTA.: C

Practica 04: números fraccionarios1. Si a dos términos de una fracción ordinaria

reducida a su más simple expresión se le suma el cuádruple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. .Cual es la fracción original?

5. Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte decimal del número:

Practica 05: razones y proporciones y promedios magnitudes proporcionales, regla de 3 y porcentajes

1. Si: y ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 RESOLUCIÓN

Luego: K = 5

Luego: a = 35, d = 60 , a + d = 95

RPTA.: D

2. y: 3A + 2B – C = 240Halle: A + B – C

A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48

RESOLUCIÓNA + B = 9KB + C = 11 K A + C = 10 K

A + B + C = 15 KA = 4 K B = 5 KC = 6 KReemplazo: 3A + 2B – C = 240

12K + 10K – 6 K = 240K = 15A + B – C = 3K = 45

RPTA.: D3. La edad de Noemí es a la edad de Carolina como

3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace 10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7 años?

A) 29 B) 30 C) 41 D) 26 E) 31

RESOLUCIÓNNoemí = N; Carolina = C

C + 28 = 2(N -10)2K + 28 = 2(3K -10)12 = K

Piden: N – 736 – 7 = 29

RPTA.: A

4. Si la MH y la MA de dos cantidades están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la MH?

A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN

MA = 9K

Luego: RPTA.: A5. En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar

5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos?

A) 21 B) 18 C) 19 D) 22 E) 24

RESOLUCIÓNAplicamos el método (TEN/DO).

.Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7).Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.

C: 4 ternos; x días.

x = 22 RPTA.: D

Practica 06: teoría de exponentes y polinomios

1. Efectuar:

A) 3 B) 6 C) 2D) 1 E) 0

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

2. Calcule:

A) 8 B) 6 C) 4D) 2 E) 5

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

3. Calcule “m” si la expresión:

se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN

m = 9

RPTA.: B

4. Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.

A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 9RESOLUCIÓN

M(x) = x6n 22 = x2 6n 22 = 2

n = 4RPTA.: A

5. Si: P(x+5) = x² 3x + 1Calcule: E = P(8) + P(6)

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 7

RESOLUCIÓNE = 3² 3(3) + 1 + 1 3 + 1E = 0

RPTA.: A

Practica 06: multiplicación algebraica y productos notables

3. Si

x2

y− y

2

x=3 ( x− y ) ,

halle

W=( x yy x+ yx

x y )4

∀ x≠0 , y≠0

A) 16 B)23

C)4−2

D)−2−4E)16−1 /2

RESOLUCIÓNx3− y3=3xy ( x− y )( x− y )3+3 xy ( x− y )=3 xy ( x− y )( x− y )3=0

x= y ⇒W=( x xx x+ x

x

x x )4

=16

RPTA.: A

4. Si a−a−1=1 , halle W=a12+a−12

A)256 B)306 C) 343 D)322 E)196

RESOLUCIÓNa² 2 + a2 = 1 a² + a2 = 3

a4 + a4 = 7 a12 + a12 + 3(7) = 343

a12 + a12 = 322RPTA.: D

5. Si xy−1=3−x−1 y ,halle

W=( ( x+ y )4+3 x2 y2

4 x2 y2 )A)11 B)7 C)-6 D)4 E)8

RESOLUCIÓNxy+ yx=3

x2+ y2=3 xyx2+2 xy+ y2=5xy( x+ y )2=5xy( x+ y )4=25 x2 y2

RPTA.:B

6. Si

Halle

A) mnp B)1

C)√mnp D)

E)2−1

RESOLUCIÓN8√m−n=0→m=n8√m−p=0→m=p8√ p−m=0→p=m

w = 1RPTA.: B

1. Simplificar:

W=( x−1 )2 ( x+1 )2 (x2+1 )2 (x 4+1 )2. . .

(x1024+1 )2−(1−x2048 )2−2

A)1 B) 0 C)211

D)-2 E) 4096

RESOLUCIÓN

W=

W =

W =

W =

W =

pnm

W = 2 RPTA.: D

Practica 08: division algebraica y cocientes notables

1. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:

es divisible por (x+y+z)?

A) 4 B) 2 C) 1 D) -8 E) -4

RESOLUCIÓNEn la base a la identidad:

(x2− y2+z2) (x2+ y2−z2 )+mx2 yz≡¿ ¿( x+ y+z )q ' (x , y , z )Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0-8=2mm=-4

RPTA.: E2. Sabiendo que el cociente de la división

x30− ym

xn+ y2; consta de 10 términos.

Determine el valor de:mn

A) 60 B) 8000 C) 320

D) 600 E) 8

RESOLUCIÓNPor condición:

n=3m=20

Luego: 20³ = 8000RPTA.: B

3. Si la división indicada:

xP− y 432

x3− yP genera un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo

A) x2 y9

B)

C) D) 0E) x6 y314

RESOLUCIÓN

Si la división indicada es notable, debe cumplir que:

Luego:

antepenúltimo

RPTA.: B4. ¿Cuántos factores primos binómicos

admite el polinomio;

P(x )=Xn+2−xn+x3+x2−x−1 ; n∈N .

A) 1 B) 2 C) 3 D) n E) ninguno

RESOLUCIÓNAsociando de 2 en 2:

P(x )=xn .x2−xn+x3+x2−x−1

P(x )=( x2−1) [ xn+x+1 ]

RPTA.: B5. Uno de los divisores de:

a2−b2−c2+d2−2 (ad−bc ) Será:

A) a-b+c-d B) a+b-c+dC) a-b-c + d D) a+b+c-dE) a-b-c-d

RESOLUCIÓNAsociando convenientemente

a =

=

… …...... ….....

RPTA.: A

Practica 09: factorización, mcd, mcm fracciones y radicación1. Factorizar:

, e indicar la suma de los T.I. de los factores primos.

A) a+b B) a-b C) a D) b E) ab

RESOLUCIÓN

ax b

bx a

RPTA.: A2. Al factorizar:

Indicar la suma de sus términos de sus factores primos.

A) 7x-4y+1 B) 7x-1C) 4x-7y-1 D) 4y-1E) 5x+2y-1

RESOLUCIÓN

5x -y 0

2x -3y 1

RPTA.: A3. Factorizar:

indicar la suma de coeficientes de un factor primo.

A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) -2

RESOLUCIÓN

de coef = 1RPTA.: C

4. Factorice:

Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

x 2 x 1

Luego:

RPTA.: E

5. Factorizar en

, luego indique la cantidad de factores algebraicos.

A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

Practica 10: ecuaciones, inecuaciones, relaciones y funciones

1. Resolver: , e indicar el menor valor entero.

A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2

RESOLUCIÓN

El menor valor entero será: -1

RPTA.: B2. Halle la suma de todos los números enteros que

satisfacen la siguiente inecuación:

A) B) 0 C)1 D) 3 E) RESOLUCIÓN

4x - 1 x - 1

Puntos críticos:

RPTA.: C3. Señale el valor entero que satisface al sistema.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

Interceptando

x = 7

RPTA.: D

4. Resolver: , e indicar el menor valor entero.

A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2

RESOLUCIÓN

El menor valor entero será: -1

RPTA.: B5. Halle “p” para que el conjunto de pares

ordenados de:

sea función

A) -5 B) - 4 C) - 3 D) 2 E) - 1

RESOLUCIÓN(2;3) = (2; P + 6)Luego: 3= P + 6

- 3 =P

RPTA.: C