r.m-abril1

RAZONAMIENTO MATEMTICO.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 PRIMER GRADO

ORDEN DE INFORMACIN II

I.E.P San Juan Bautista-El AltoDel colegio a la Universidad

Mes: Abril 20152013

En este captulo seguiremos ordenando un conjunto de elementos en forma grfica pero esta vez analizaremos los datos mediante un ORDENAMIENTO CIRCULAR, el cual bsicamente se realizar alrededor de una mesa redonda.

NOTAS:En este tipo de problemas aparece la expresin "sillas distribuidas simtricamente", la cual quiere decir que las sillas que se coloquen alrededor de una mesa guardan la misma distancia una con respecto a la otra.Estimado alumno no olvidar que el primer dato en un ordenamiento circular se coloca en cualquiera de las sillas y a partir de all ordenars el resto de datos.

*EjemploSeis personas "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan en seis sillas distribuidas simtricamente alrededor de una mesa redonda.Entonces dibujaremos dicha mesa de la siguiente manera:

Acorde al grfico, responder las siguientes preguntas:

-Quin se sienta junto y a la derecha de "A"?____________________________

-Quin se sienta junto y a la izquierda de "F"?

____________________________-Quin se sienta frente a "D"?____________________________

-Quines se sientan adyacentes a "B"?

____________________________

Ejercicio 1

En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente se sientan cuatro personas; se sabe que:-Gildder se sienta frente a Jorge.-Jorge se sienta a la derecha de Fernando.-Rommel observa entretenidamente la conversacin de los dems.Quin se sienta a la izquierda de Gildder?Resolucin

Denotemos los nombres de la siguiente manera:Gildder = GJorge = JFernando = FRommel = R

Y para un mejor entendimiento resolveremos paso a paso:

Ejercicio 2

Seis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribudos simtricamente. Si se sabe que:

-Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia.-Daniela no se sienta junto a Betsy.-Erika no se sienta junto a Cecilia.-Fabiola es la ms animada de la reunin.

Junto a quines se sienta Fabiola?

Resolucin

TALLER DE APRENDIZAJE N 01

Enunciado 1En la mesa que se propone a continuacin estn sentadas cuatro personas de la siguiente manera:

Responda Ud. las siguientes preguntas:

1.Quin se sienta frente a la persona "B"?

________________________________________

2.Quin se siente junto y a la izquierda de la persona "D"?

________________________________________

Enunciado 2En la mesa circular adjunta se sientan: Gildder, Rommel, Jos, Eduardo, Carlos y Alex, tal y como se muestra a continuacin:

Responder:

3.Quines se sientan adyacentes a Eduardo?

________________________________________

4.Quin o quines se sientan a la derecha de Alex?

________________________________________

5.Quin se sienta a la izquierda de Carlos y a la derecha de Gildder?

________________________________________________________________________________

6.En una mesa redonda se encuentran sentados simtricamente tres nios: Fernando, Jorge y Roberto. Si Roberto est a la izquierda de Fernando, cul es el orden en que se sientan dichos nios empezando por Jorge y siguiendo el sentido horario?

7.En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente estn sentadas cuatro amigas de la siguiente manera: Miluska se sienta frente a Noem y a la izquierda de Liliana, adems Katty est conversando entretenidamente con Miluska. Quin se sienta a la derecha de Liliana?

8.En una mesa redonda se encuentran sentados en forma simtrica cuatro alumnos del siguiente modo: Luis est a la derecha de Alfredo pero a la izquierda de Daniel, adems Manuel est observando como discuten acaloradamente Alfredo y Luis. Quin se sienta frente a Daniel?

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Enunciado: 1En la mesa circular adjunta se han sentado ocho personas tal y como se muestra a continuacin:

Entonces de acuerdo al dibujo propuesto, responda Ud. lo siguiente:

1.Quin se sienta junto y a la izquierda de "S"?

____________________

2.Quin se sienta a la derecha de "T" y adyacente a "X"?____________________

3.A la derecha de "W" y a la izquierda de "Z" se sientan:

____________________Enunciado: 2En una mesa redonda con seis asientos distribuidos simtricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Gildder se sienta junto y a la derecha de Rommel y frente a Jos; adems Jos se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Alex. Si Luis es el ms callado de los que estn sentados en dicha mesa, responder:

4.Frente a quin se sienta Luis?

a)Rommelb)Gildderc)Eduardod)Jose)Alex

5.Gildder se sienta adyacente a:

a)Rommel y Josb)Alex y Eduardoc)Jos y Luisd)Luis y Rommele)Eduardo y Luis

Enunciado: 3En una mesa circular seis superhroes: Batman, Robn, Superman, Acuaman, Flash y la Mujer Maravilla se ubican simtricamente y se sabe que:-Superman est junto y a la izquierda de la Mujer Maravilla y frente a Acuaman.-Robin est frente a Batman y no est al lado de Acuaman.De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder:

6.Quin se sienta junto y a la derecha de Superman?a)Robinb)Flashc)Acuamand)Batmane)Mujer Maravilla

7.Quines se sientan a la izquierda de Flash?a)Superman y Robinb)Batman y Acuamanc)Mujer Maravilla y Supermand)Robin y Batmane)Acuaman y Mujer Maravilla

Enunciado: 4

Se realiza una reunin en la casa de las Chicas Superpoderosas y se sabe adems que ellas disponen de una mesa circular con ocho sillas distribuidas simtricamente. Ellas con sus invitados se acomodan del modo siguiente:-Bombn se sienta frente a Bellota.-La seorita Below se sienta frente al Profesor Utonio.-Mojo Jojo se sienta junto y a la derecha de Burbuja.-Burbuja est sentada a la izquierda de la Srta. Below y junto a Bombn.-El alcalde de Saltadilla se sienta adyacente a La Princesa y frente a Mojo Jojo.Entonces de acuerdo a los datos descritos, responda Ud. las siguientes preguntas:

8.Burbuja se sienta frente a:a)La Princesab)El Profesor Utonioc)Bellotad)Mojo Jojoe)Burbuja

9.Adyacente a la Srta. Below se sientan:a)Burbuja y el Alcalde de Saltadillab)La Princesa y el Alcaldec)Bellota y Mojo Jojod)El Profesor Utonio y La Princesae)Bombn y Bellota

10.Quines se sientan a la izquierda de Bombn?a)Mojo Jojo, Burbuja y la Srta. Belowb)La Princesa, Bellota y Mojo Jojoc)Burbuja, El Profesor Utonio y Bellotad)El Profesor Utonio, el Alcalde y La Princesae)La Srta. Below, Bellota y Burbuja

TAREA DOMICILIARIA N 01

Enunciado: 1

En la mesa que se propone a continuacin estn sentadas cuatro personas de la siguiente manera:

Responder:

1.Quin se sienta frente a la persona "A"?

___________________________

2.Quin se sienta junto y a la derecha de la persona "C"?___________________________Enunciado: 2

En la mesa circular adjunta se sientan: Erdmann, Gregorio, Joseph, Leonardo, Manuel y Richard tal y como se muestra a continuacin:

Responda Ud. las siguientes preguntas:

3.Quin o quines se sientan a la izquierda de Gregorio?

__________________________________

4.Quin o quines se sientan adyacentes a Joseph?

__________________________________

5.Quin se sienta frente a Richard?

__________________________________

6.Quin o quines se sientan a la derecha de Erdmann y a la izquierda de Leonardo?

__________________________________

7.En una mesa redonda se encuentran sentados simtricamente tres nios: Gabriel, Csar y Freddy. Si Freddy est a la izquierda de Csar; cul es el orden en que se sientan dichos nios empezando por Gabriel y siguiendo el sentido antihorario?

a)Gabriel, Freddy, Csarb)Freddy, Csar, Gabrielc)Gabriel, Csar, Freddyd)Csar, Gabriel, Freddye)Csar, Freddy, Gabriel

8.En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente estn sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Andrea se sienta frente a Natalia y a la izquierda de Lady, adems Elissa est conversando entretenidamente con Natalia. Quin se sienta frente a Lady?

a)Andreab)Elissac)Nataliad)Janissee)No se puede precisar9.En una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simtricamente se encuentran sentados cuatro siniestros monstruos del siguiente modo: La Momia est a la izquierda del Hombre Lobo y a la derecha del Conde Drcula, adems Frankenstein est durmiendo. Quin se sienta junto y a la izquierda del Conde Drcula?

a)Frankensteinb)Momiac)Hombre Lobod)Zombiee)Faltan datos

10.En una mesa cuadrada estn sentadas cuatro personas ("P", "Q", "R" y "S") una por lado, y se sabe que:-"P" est sentado a la izquierda de "S".-"R" est sentado frente a "P".Quin se sienta frente a "S"?

a)"P"b)"R"c)"Q"d)"T"e)No se puede determinar

11.En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas ("J", "K", "L" y "M"), una por lado, y de ellos se sabe que:-"J" est frente a "L"-"K" est a la izquierda de "L".Quin se sienta a la derecha de "M"?

a)"J"b)"L"c)"K"d)"N"e)Falta informacin


CONTEO DE FIGURAS.

En este captulo realizaremos el conteo de dos tipos de figuras geomtricas: tringulos y cuadrados.

1.CONTEO DE TRINGULOS

Ejercicio 1

Cuntos tringulos hay en total en la siguiente figura?

ResolucinUtilizaremos el mtodo de la simple inspeccin el cual consiste en enumerar las regiones que conforman la figura principal, es decir, procederemos de la siguiente manera:

Luego contamos as:

Ejercicio 2

Cuntos tringulos existen en total en la figura propuesta?

ResolucinComo en el ejercicio anterior procederemos a enumerar las regiones (llamadas tambin figuras simples) que componen la figura principal:

Luego contamos de la siguiente manera:

Ejercicio 3

En la figura propuesta a continuacin, cuntos tringulos tienen solamente un asterisco en su interior?

Resolucin

Enumeramos cada una de las regiones que aparecen:

Luego contamos los tringulos que tengan un solo asterisco en su interior:

TALLER DE APRENDIZAJE N 02.

Enunciado 1

En las figuras que se proponen a continuacin halle Ud. el nmero total de tringulos que existen.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Enunciado 2

En las siguientes figuras halle Ud. el nmero total de cuadrados que existen.

7.

8.

9.

10.


En las figuras que se proponen a continuacin, hallar el nmero de tringulos que tienen solamente un asterisco (*) en su interior.

1.

a)1b)2c)3d)4e)5

2.

a)1b)2c)3d)4e)5

3.

a)5b)6c)7d)8e)9

4.

a)9b)10c)11d)12e)13

5.

a)9b)10c)11d)12e)13

Hallar el mximo nmero de tringulos.

6.

a)3b)4c)6d)7e)8

7.

a)13b)14c)15d)16e)17

8.

a)3b)5c)8d)11e)14

9.

a)9b)10c)11d)12e)13

10.

a)10b)11c)12d)13e)14

TAREA DOMICILIARIA N 02.

*Cuntos tringulos como mximo hay en las siguientes figuras?1.

a)3b)4c)5d)6e)7

2.

a)6b)7c)8d)9e)10

3.

a)4b)5c)6d)7e)8

4.

a)7b)8c)9d)10e)11

5.

a)7b)8c)9d)10e)11

6.

a)11b)12c)13d)14e)15

7.

a)12b)6c)8d)10e)4

8.

a)10b)12c)14d)16e)18

9.

a)12b)13c)14d)15e)16

*Cuntos cuadrados como mximo hay en las siguientes figuras?

10.

a)3b)4c)5d)6e)711.

a)12b)13c)14d)15e)16


SUCESIONES

Una sucesin viene a ser un conjunto ordenado de elementos que pueden ser nmeros, letras, figuras o una combinacin de los anteriores. Estos elementos se caracterizan por seguir una regla de formacin y lo que buscaremos en cada uno de los ejercicios es encontrar esa regla de formacin.

Ejemplos de sucesiones:

Numrica: 4 ; 6 ; 9 ; 13 ; 18 ; 24

Literal:A ; C ; E ; G ; I ; K

De figuras: ; ; ;

Combinada: C4 ; D7 ; E10 ; F13 ; G16 ; H19

En el presente captulo nos ocuparemos de las sucesiones numricas y literales.

Sucesiones numricas

En cada uno de los siguientes ejemplos nos ocuparemos de encontrar la ley de formacin y el elemento que sigue.

a.4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ;

Resolucin:

El nmero que sigue es: 12+2=14

b.2 ; 5 ; 9 ; 14 ; 20 ;

Resolucin:

El nmero que sigue es: 20 + 7 = 27

c.5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ;

Resolucin:

El nmero que sigue es: 80 x 2 = 160

Sucesiones literalesSon un conjunto ordenado de letras de acuerdo a los siguientes criterios:Lugar que ocupa la letra en el abecedario (no consideraremos "CH" ni "LL")

Ejemplos: Indicar la letra que sigue en las siguientes sucesiones:a.A ; C ; F ; J ; ;

Resolucin:

La letra que sigue est asociada con el nmero:15 + 6 = 21 . La letra es la T.

Iniciales de palabras conocidas

Ejemplos:

Indicar la letra que sigue en las siguientes sucesiones:

a.L ; M ; M ; J ; V ;

Resolucin: La letra que sigue es: S (sbado)

TALLER DE APRENDIZAJE N 03

Sucesiones numricas

En cada una de las sucesiones propuestas halle Ud. el nmero que contina:

1.2; 5; 8; 11; ....

2.29; 25; 21; 17; ...

3.3; 6; 12; 24; .....

4.625; 125; 25; 5; ...

5.8; 9; 11; 14; 18; ...

6.43; 36; 30; 25; 21; .....

Sucesiones alfabticas

En las siguientes sucesiones halle Ud. la letra que contina:

7.A; C; E; G; ....

8.X; U; R; O; ...

9.D; E; G; J; N; .....

10. Y; R; M; H; D; ....

11.W, Q, M, I, F, ...


I.Sucesiones numricasEn cada caso, encontrar el nmero que contina1.4 ; 7 ; 12 ; 20 ; 32 ; ...

a)46b)49c)39d)37e)48

2.1 ; 5 ; 12 ; 21 ; 31 ; ...

a)40b)43c)39d)38e)41

3.2 ; 5 ; 20 ; 56 ; 104 ; 173 ; ...

a)253b)254c)252d)250e)255

4.40 ; 43 ; 41 ; 33 ; 18 ; ...

a)7b)3c)-2d)-5e)-9

50 ; 4 ; 12 ; 21 ; 39 ; 58 ; ...

a)100b)98c)92d)94e)96

6.3 ; 4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 34 ; ...

a)58b)56c)64d)60e)62

7.7 ; 9 ; 3 ; -1 ; 11 ; 25 ; ...

a)-12b)29c)-17d)31e)32

8.1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 192 ; ...

a)9 218b)9 210c)9 216d)9 224e)9 116

9.4 ; 6 ; 11 ; 20 ; 35 ; 59 ; ...

a)96b)95c)94d)97e)99

10.-19 ; -28 ; -16 ; 11 ; 48 ; 91 ; ...

a)134b)135c)136d)137e)138

II.Sucesiones literales o alfabticasEn cada caso, encontrar la letra (o par de letras) que contina.

11.C ; F ; I ; L ; ...

a)Ob)Nc)Pd)e)Q

12.E ; J ; ; S ; ...

a)Zb)Xc)Wd)Ye)V

13.Z ; V ; R ; ; ...

a)Kb)Ic)Jd)Le)H

14.A ; C ; F ; J ; ...

a)Mb)Nc)d)Oe)P

15.B ; F ; K ; P ; ...

a)Wb)Vc)Ud)Xe)Y

16.A ; E ; G ; K ; M ; ...

a)Qb)Pc)Sd)Re)T

17.A ; D ; H ; M ; R ; ...

a)Vb)Wc)Xd)Ye)Z

18.W ; Q ; M ; I ; F ; ...

a)Eb)Cc)Dd)Be)A

19.Z ; S ; N ; I ; E ; ...

a)Ab)Bc)Cd)De)E

20.A ; D ; I ; O ; ...

a)Lb)Tc)Ud)We)X

TAREA DOMICILIARIA N 03

I.Sucesiones numricasEn cada caso, encontrar el nmero que contina

1.5 ; 11 ; 17 ; 23 ; ...

a)28b)29c)30d)31e)32

2.38 ; 34 ; 30 ; 26 ; ...

a)19b)20c)21d)22e)23

3.2 ; 6 ; 18 ; 54 ; ...

a)172b)184c)216d)198e)162

4.625 ; 125 ; 25 ; 5 ; ...

a)1b)2c)1/5d)1/2e)1/25

5.1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ...

a)18b)23c)25d)29e)36

6.1 ; 8 ; 27 ; 64 ; ...

a)94b)106c)117d)125e)142

7.50 ; 41 ; 33 ; 26 ; 20 ; ...

a)15b)13c)16d)14e)12

8.17 ; 18 ; 20 ; 23 ; 27 ; ...

a)30b)31c)32d)33e)34

9.70 ; 60 ; 52 ; 46 ; 42 ; ...

a)36b)34c)38d)40e)32

10.1 ; 1 ; 3 ; 15 ; 105 ; ...

a)925b)935c)945d)955e)965

11.240 ; 48 ; 12 ; 4 ; ...

a)1/6b)1/4c)1/2d)1e)2

12.3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 15 ; ...

a)31b)30c)26d)40e)27

13.360 ; 90 ; 88 ; 22 ; 20 ; 5 ; ...

a)1b)4c)2d)3e)5

14.1 ; -3 ; -5 ; 15 ; 12 ; -36 ; -40 ; ...

a)118b)128c)120d)124e)144

15.4 ; 5 ; 9 ; 16 ; 26 ; ...

a)39b)38c)41d)35e)40

II.Sucesiones literales o alfabticasEn cada caso, encontrar la letra (o par de letras) que contina.16.B ; C ; E ; G ; K ; ...

a)Nb)Pc)Md)Ue)

17.CB ; FC ; IE ; LG ; ...

a)Qb)Kc)NRd)NLe)L

18.AL ; FN ; JP ; MR ; U ; ...

a)QWb)PWc)OVd)PVe)OW

19.AE ; DG ; GJ ; JN ; ...

a)MTb)NTc)NRd)MRe)MS

20.AD ; BF ; DJ ; HO ; ...

a)OWb)OVc)OXd)PWe)PV

r.m-abril1

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