riesgo e incertidumbre sin montecarlo

8/13/2019 Riesgo e Incertidumbre Sin Montecarlo

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nlisis de Riesgoen Evaluacin de Proyectos

Anlisis de RiesgoObjetivos

El objetivo es analizar el problema de la medicin del riesgo

en los proyectos y los distintos criterios y mtodos queexisten como una forma de incorporarlos a la evaluacin deproyectos.

La evaluacin de proyectos considera alternativas deinversin futuras que generarn flujos operacionalestambin futuros. Esta situacin obliga a realizarestimaciones tanto en los montos como en los momentosen que estos flujos se producirn. Toda estimacin deeventos futuros tiene un grado de incertidumbre o riesgo.

El grado de impacto del riesgo en la decisin de realizar ono un proyecto, por otra parte, tambin viene determinadopor el grado de aversin o propensin del inversionista alriesgo.

Anlisis de RiesgoObjetivos

Un proyecto con una determinada rentabilidad y riesgopodr ser aceptable para un inversionista propenso alriesgo y tal vez no aceptable para otro menos propensoo averso al riesgo.

Un ejemplo de lo anterior explica por qu algunaspersonas estn dispuestas a asegurar sus automvilescuando otras, en condiciones equivalentes prefierenasumir el riesgo y no asegurarse.

Al hablar de anlisis de riesgo, se debe tener en clarolos conceptos de incertidumbre, riesgo propiamente tal,y certidumbre

Riesgo & Incertidumbre

Riesgo:

Define una situacin donde la informacin es denaturaleza aleatoria, en que se asocia una estrategia aun conjunto de resultados posibles, cada uno de loscuales tiene asignada una probabilidad

Incertidumbre:

Caracteriza a una situacin donde los posiblesresultados de una estrategia no son conocidos, y enconsecuencia, sus probabilidades de ocurrencia no soncuantificables.

Incertidumbre

Puede ser entonces, una caracterstica de informacinincompleta, exceso de datos, o de informacininexacta, sesgada o falsaLa incertidumbre crece con el tiempo. El desarrollo delmedio condicionar la ocurrencia de los hechosestimados en su formulacin.El precio y calidad de las materias primasNivel tecnolgico de produccinEscalas de remuneracionesEvolucin de los mercadosSolvencia de proveedoresVariaciones de demanda en: cantidad, calidad y precioPolticas del gobierno respecto del comercio exterior

Anlisis de Riesgo

Incertidumbre La incertidumbre en un proyecto es el estado menos

deseado para tomar una decisin de inversin. Este estadose caracteriza por la poca informacin - incompleta,sesgada, inexacta o excesiva - que se tiene para realizar laestimacin de los flujos del proyecto.

En la incertidumbre nada se puede decir a priori respecto delas probabilidades de ocurrencia de los retornos netosesperados en el proyecto, ya que se desconocen muchosvalores de las variables constituyentes de los flujos (precio,cantidad vendida, costo de las materias primas, costo ydisponibilidad de mano de obra, etc.) y por lo tanto no esposible conocer sus estados de la naturaleza ms probables.

En consecuencia, se puede decir, que la incertidumbreasociada a un proyecto depende obviamente del tipo deproyecto, de las condiciones de explotacin que se tengan,disponibilidades de recursos y de la informacin disponible.


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Anlisis de RiesgoIncertidumbre

Probabilidad de ocurrencia

?

? ?

Variable

Anlisis de RiesgoRiesgo

El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de

los retornos netos del proyecto, la cual tiene su origen en lavariabilidad de los flujos de caja reales respecto a losestimados. Por consiguiente, a mayor variabilidad o

desviacin mayor es el riesgo. El riesgo define una situacin en donde la informacin es de

naturaleza aleatoria, en que se asocia a un conjunto deestados posibles del proyecto una probabilidad deocurrencia.

Cuando la informacin disponible permite conocer lasprobabilidades de ocurrencia asociadas a eventos futuros sehablar de riesgo. Por ejemplo, si se lanza una moneda alaire, se tiene un 50% de probabilidad de obtener cara y un50% de obtener cruz. Esto constituye una situacinriesgosa.

Anlisis de RiesgoRiesgo

Tanto en el caso de incertidumbre como en el de riesgo seest imposibilitado de poder predecir con exactitud cmo yen que momento se darn los flujos futuros.

La probabilidad que los eventos del proyecto se produzcande una forma distinta a lo estimado traer comoconsecuencia un factor de riesgo que incidir en hacermenos atractivo el proyecto.

Probabilidad

de ocurrencia

p(%)

Pmax

VAN


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a) Riesgos Asegurables

Estos riesgos susceptibles de ser incluidos en los costos fijosdel proyecto como primas que se pagan a las compaas deseguro por la contratacin de distintos tipos de seguros:contra incendio, robos, explosiones, accidentes, etc.

b) Riesgos No asegurables

Son los que le dan el carcter de incertidumbre a laestimacin de las variables del proyecto, ya que estnrelacionados con las variaciones de las condiciones en lascuales fue evaluado el proyecto, por un lado, las relacionadascon la inversin (vida til y cambio tecnolgico) y por otrolado, las relacionadas con actividades riesgosas, es decir,aquellas situaciones imprevistas, como por ejemplo,condiciones climticas adversas (diluvio, sequa, heladas,etc.).

Anlisis de RiesgoRiesgo Operativo o Empresario

Del mismo modo que las decisiones de inversin determinan

el riesgo empresario, las decisiones de financiamientodeterminan el riesgo financiero.

En trminos generales, el riesgo financiero comprende tantoel riesgo de la posible insolvencia de la empresa, como el dela variabilidad de las ganancias disponibles para losaccionistas ordinarios.

Este riesgo se refiere a la capacidad de la empresa degenerar flujos de fondos suficientes para pagar serviciosfinancieros fijos. A medida que la empresa se endeuda (emiteacciones preferidas, pacta algn contrato de leasing, etc.), laprobabilidad de una insuficiencia de fondos, que puedeconducir a la quiebra, aumenta tambin.

Anlisis de RiesgoRiesgo Financiero

Anlisis de RiesgoMedicin del Riesgo

Se defini el riesgo como la variabilidad de losretornos netos generados por el proyecto. Existendiversas formas de cuantificar o estimar esavariabilidad.

Los mtodos y procedimientos a usar dependende la complejidad del proyecto, de laspreferencias del evaluador y de quin toma ladecisin.

Los mtodos para analizar el riesgo, los podemosclasificar en:Mtodos analticos tradicionalesMtodos analticos avanzados.

Los mtodos analticos tradicionales se basanprincipalmente en:

Criterio intuitivo.

El criterio intuitivo ms que un procedimiento corresponde aun dictamen intuitivo y subjetivo para determinar si el factorriesgo puede alterar una decisin ya tomada.

Ajuste con c rit erio conser vado r.El ajuste con criterio conservador toma las estimacionesiniciales y cambia algunos elementos del proyecto, en unsentido ms conservador, disminuyendo, as, el riesgo.


Riesgo propio

Riesgo de mercado

Algunos tipos de riesgo pueden sertransferidos a compaas de seguros,de manera de garantizar los flujosdurante el perodo de construccin yoperacin.


Riesgo y rentabilidad

Las rentabilidades de los proyectos deinversin no son predecibles, y no todoslos riesgos pueden ser transferidos alas compaas de seguros, entoncescomo medimos el riesgo.

Se tratar de medir a travs deherramientas estadsticas y determinaras que proyecto es ms riesgoso.


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Ejemplo

Suponga que usted tiene la opcin de invertir en dosproyectos;

El primero un proyecto de explotacin minera,donde tendra un 40% de probabilidad de obteneruna rentabilidad del 5%, un 30% de alcanzar unarentabilidad del 18% y por ltimo un 30% de teneruna rentabilidad del 4%.

El segundo un proyecto agrcola con igualprobabilidad del 20% de obtener rentabilidadesdel -7%, 40%, -3%, 19% y -4%.

Ejemplo continuacin..

4%30%

18%30%

5%40%

RentabilidadProbabilidad

Rentabilidad proyecto minero

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

Prob

abilid

ad40%

30%

30%

Ejemplo continuacin..

-3%20%

40%20%

-4%20%

19%20%

-7%20%

RentabilidadProbabilidad

Rentabilidad proyecto agrcola

-10%

0%10%

20%

30%

40%

50%

20% 20% 20% 20% 20%

Cmo medimos rentabilidad?

La rentabilidad es una variable aleatoriadiscreta, con valores posibles quedenominaremos x1,x2,x3,xn. En tanto laprobabilidad que la rentabilidad tomedistintos valores estar dada por Pi (coni=1.N). Esta probabilidad debe cumplir

condiciones de estadsticas. La variable Nrepresenta el nmero total de posiblesvalores de la rentabilidad.

Cmo medimos rentabilidad?

La estadstica dispone de medidas clsicasreferidas a la ubicacin (tendencia central) ya la dispersin de una v.a. discreta, las quese asociarn a medidas de rentabilidad yriesgo respectivamente.

Medidas comunes de estadsticas

Esperado, E(x), cuyo valor quedacomprendido entre los lmites inferior ysuperior de la distribucin y se define

2N

1i

))x(Exi(*pi)xvar( =

Varianza, var(x), indica la dispersin de la v.a.discreta en relacin con el valor esperado, sedefine de la siguiente manera:

=

= N1i

xi*pi)x(E


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5


Desviacin tpica o estndar de x, sedenota como la raz cuadrada positivade la varianza de x

2N

1i

))x(Exi(*pi)x( =


Para el caso particular del ejemplo anterior, se calcula el valor

esperado de la rentabilidad del proyecto minero y su varianza, lomismo para el proyecto agrcola;Proyecto mineroE(x)=0.4*0.05+0.3*0.18+0.3*0.04 = 0.086 = 9%Var(x) = 0.4(0.05-0.09)+0.3(0.18-0.09)+0.4(0.04-0.09)=0.00407 =

0.4%Desviacin tpica= 6.3%

Proyecto agrcolaE(x)=0.2*(-0.07)+0.2*0.18+0.2*(-0.03)+0.2*0.19+0.2*(-0.04)= 0.09 =

9%Var(x)=0.2(-0.07-0.09)+ 0.2(0.4-0.09)+ 0.2(-0.03-0.09)+ 0.2(0.19-

0.09)+ 0.2(-0.04-0.09)=0.0326 = 3.26%Desviacin tpica= 18.1%

Comparacin de proyectosriesgosos

Este mtodo permite seleccionar los mejoresproyectos de inversin, cuando estospresentan distintos valores de rentabilidad ydesviaciones en el tiempo.

Comparacin de proyectosriesgosos

Desviacin

Valor

esperado

9%

6.4%

D B

E

AH

C

FG

Comparacin de proyectos

riesgosos Las probabilidades que no se pueden verificar en

forma objetiva, se denominan probabilidadessubjetivas. La ms recurrente es la distribucinnormal, que indica que un 67.5% de las muestrascaern dentro de un rango que est entre el valorpromedio + - una desviacin estndar.

=

=

N

i n

xExix

1

2

1

))(()(

Ejemplo

Una empresa ha logrado rentabilidades anuales por sobre elpromedio, en 6 locales de venta, como se observa en lasiguiente tabla

0.0950.126

0.0950.085

0.0950.044

0.0950.083

0.0950.132

0.0950.121

Rendimientopromedio

Rendimientoobservado

Obs.


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6

Ejemplo Continuacin

Al calcular la desviacin estndar

0.0006250.0256

0.0060Total

0.000225-0.0155

0.003025-0.0554

0.000225-0.0153

0.0012250.0352

0.0006250.0251

Desviacin DesviacinObs.

Ejemplo Continuacin

Al calcular la desviacin estndar

Lo que indica que existe un 67,5% deprobabilidad que la rentabilidad de un nuevolocal se site entre 9.5% + - 3.45%

034496.05

0060.0==

Riesgo y costo de capital

Si un inversionista renuncia o desva capitales desde un sector dela economa a un proyecto especifico, no basta considerar o exigirel costo alternativo del capital, sino se considera el riesgo, as larentabilidad exigida a los dineros invertidos debe ser:

r=rF+rR r= costo alternativo de capital o tasa de descuento rF= tasa sin riesgo

rR= tasa de riesgo que enfrenta el proyecto de inversin

Ejemplo

Usted estudia la factibilidad econmica de materializarun proyecto agrcola de 4 aos, los flujos de caja sonaleatorios y dependen fundamentalmente de aspectosclimticos. Para diferentes situaciones climticas se hadeterminado diferentes valores de flujo de caja. Estassituaciones climticas se asocian a diferentesprobabilidades de ocurrencia. En la siguiente tabla semuestran los distintos valores que podran tomar losdistintos flujos de caja anual y las probabilidades

asociadas a dichos flujos. El costo de capital de laempresa es de 15%. Determine la conveniencia derealizar el proyecto.

0.20

0.50

0.30

500

30

-150

3

0.40

0.50

0.10

250

400

600

4

0.40

0.35

0.25

320

400

-50

2

0.30

0.45

0.25

220

300

-150

1

0.60

0.40

-400

-480

0

ProbabilidadValorMomento

5230070.03

11400360.04

32304255.52

33912163.51

1536-4320

VarianzaEsperanzaMomento

Solucin


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7

Solucin continuacin.

El valor actual neto del flujo esperado se determinaaplicando la siguiente relacin:

= =n

0ii)r1(

)Fi(EVAN

23.15515.1

360

15.1

70

15.1

5.255

15.1

5.163432VAN

432 =

Solucin continuacin.

Una vez obtenido el VAN, se debe determinar lavarianza del VAN, la que se calcula actualizando lasvarianzas de los flujos de cada perodo a la tasa r;

=

=

=

=

n

0ii*2

n

0ii*2

)r1(

)Fivar()VAN(

)r1(

)Fivar()VANvar(

Solucin continuacin..

Al reemplazar los valores se obtiene que ladesviacin del VAN es de $268.30

Es decir el proyecto presenta un valor actual netodel flujo esperado de $155.23 con una desviacinde $268.30

Ejemplo

Un proyecto comercial presenta flujos decaja muy inciertos, los cuales se hancalculado tomando tres valores porperodos; uno optimista, otro probable yuno pesimista. Tambin se consideranlos valores asociados a f.d.p. beta, la

inversin se ha estimado en $150 MM ylos flujos de caja se presentan en lasiguiente tabla, el costo de capital de laempresa es del 10%, indique larentabilidad del proyecto

Ejemplo continuacin

10072504

9565523

8060432

7055301

Flujooptimista(MM$)

Flujoprobable(MM$)

Flujopesimista(MM$)

Momento

Ejemplo continuacin

Funcin Beta:

6

4)(

0 pm FFFFiE

++=

20 )6

()var( pFF

Fi

=


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8

Ejemplo continuacin

69.4734

51.467.83

38.060.52

44.453.31

Varianza(MM$)

Valoresperado(MM$)

Momento

Ejemplo continuacin

El VAN del flujo esperado es de 28.41MM$ y la desviacin del VAN es de100.20 MM$

Participacin en dos proyectosriesgosos

Suponga que desea invertir en dos proyectosriesgosos que denominaremos X e Y, en donde elriesgo se distribuye en forma normal. Considereadems que en el proyecto X participara con un a%de su dinero, en tanto que en el proyecto Y leasignar la diferencia de un b%, (1-a%), la inversintotal de cada uno de estos proyectos supera concreces el monto mximo de dinero que elinversionista tiene para invertir, el retorno esperado

de su participacin en ambos proyectos ser:Rp=aX+bY, Rp representa la rentabilidad departicipacin en ambos proyectos. El valor esperadode dicha rentabilidad ser: E(Rp)=aE(X)+bE(Y)

Participacin en dos proyectosriesgosos continuacin.

Rp=aX+bY; Representa la rentabilidad departicipacin en ambos proyectos.

E(Rp)=aE(X)+bE(Y); Representa el valor esperadode dicha rentabilidad.

Var(Rp)=avar(X)+bvar(Y)+2a*b*cov(X,Y),Representa la varianza de la rentabilidad en ambos

proyectos.

Ejemplo

Un inversionista desea participar en lamaterializacin de dos proyectos deinversin riesgosos, uno forestal y otroagroqumico, denominados X e Yrespectivamente. No obstante con su dineroeste inversionista no alcanza a cubrirninguna de las dos inversiones, por lo queparticipa slo en partes de ambas,destinando un 60% al proyecto forestal y elresto al agroqumico, los posibles valores derentabilidad de ambos proyectos y susprobabilidades se presentan en la siguientetabla.

Ejemplo

17%16%0.10

-9%-10%0.20

20%23%0.40

25%-14%0.20

-8%15%0.10

RentabilidadY

RentabilidadX

Probabilidad


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Solucin

Encuentre el valor esperado de rentabilidad del

proyecto X, E(x)= 0.075 = 7.5% Determine el valor esperado del proyecto Y

E(Y)=0.0121 = 12.1% Calcule la varianza del proyecto X,

V(X)=0.026265 = (2.6%) Calcule la varianza del proyecto Y,

V(Y)=0.019009= (19%) Calcule la covarianza de rentabilidad de ambos

proyectos Cov(X,Y)=0.005645 = 0.56%

Solucin

E(X) E(Y) Var(X) Var (Y) Co varian za

(X,Y)

0,01500 -0,008 0,0005625 0,0040401 -0,0015075

-0,02800 0,05 0,009245 0,0033282 -0,005547

0,09200 0,08 0,00961 0,0024964 0,004898

-0,02000 -0,018 0,006125 0,0089042 0,007385

0,01600 0,017 0,0007225 0,0002401 0,0004165

0,07500 0,12100 0,02627 0,01901 0,00565

a b Var (Rp) desviacin E(Rp)

0 1 0,019 13,79% 12,10%

0,1 0,9 0,017 12,91% 11,64%

0,2 0,8 0,015 12,26% 11,18%

0,3 0,7 0,014 11,85% 10,72%

0,4 0,6 0,014 11,73% 10,26%

0,5 0,5 0,014 11,89% 9,80%0,6 0,4 0,015 12,33% 9,34%

0,7 0,3 0,017 13,02% 8,88%

0,8 0,2 0,019 13,92% 8,42%

0,9 0,1 0,022 14,99% 7,96%

1 0 0,026 16,21% 7,50%

Solucin

Esperado v/s Desviacin

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%

Solucin

Inversiones en proyecto con

riesgo y otro sin riesgo

Un inversionista decide invertir en 2 tipos deproyectos: Sin riesgo, rentabilidad rf Con riesgo. (X)

El dinero del inversionista no permite cubrir ningunade las dos inversiones de los proyectos, por lo tantoslo participa en financiar parte de ellos

Inversiones en un proyecto con

riesgo y otro sin riesgo

rf)a1()X(E*a)Rp(E +=

La varianza y la desviacin estndar

de la rentabilidad esperada ser:

)Xvar(*a)Rp(

)Xvar(*a)Rpvar( 2

=

=


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Inversiones en un proyecto conriesgo y otro sin riesgo

El cambio del valor esperado y la desviacin estndarde la rentabilidad, debido a cambios en el porcentajeinvertido en X es:

)Xvar(da

)Rp(d

Rf)X(Eda

)Rp(dE

=

=


La pendiente entre el valor esperado y la desviacinde la rentabilidad, se determina de la siguientemanera:

x

Rf)X(E

da/)Rp(d

da/)Rp(dE

)Rp(d

)Rp(dE

=

=


El valor que toma la pendiente es constante y nodepende del valor que tome a. De lo anterior seobtiene que la relacin entre el valor esperado de larentabilidad y su desviacin forman una lnea recta


E(X)

RfY

X

E(Rp)

)Rp()X(

Inversiones en un proyecto con

riesgo y otro sin riesgo La combinacin de un proyecto con riesgo y uno sin

riesgo, generan una relacin lineal entre el valoresperado y su desviacin.

Modelo de equilibrio de los

activos financieros Es usado en la evaluacin de proyectos para

encontrar la tasa de descuento de un proyecto deinversin especfico, plantea lo siguiente la prima deriesgo esperado vara en proporcin directa con elvalor beta


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Modelo de equilibrio de losactivos financieros

Prima de riesgo de mercado: es definida como ladiferencia entre la rentabilidad de mercado E(Rm) y latasa de inters de los pagares del banco centraldenominada Rf (riesgo 0)

Beta: se define como la razn entre

)rmvar(

)rm,ricov(

m

mii

2=

=


La variable beta permite medir la sensibilidad delriesgo de un activo financiero respecto al riesgo delmercado, es decir mide la contribucin de lasacciones al riesgo de la cartera

La prima por riesgo esperada, E(Ri)-Rf de acuerdo alo planteado en el modelo de equilibrio de activosfinancieros, se escribe como:

)Rf)Rm(E(iRf)Ri(E =


E(Rm)

RfB

A

E(Rp)

desviacin)Rm(

B

I

I

Ejemplo

Se estudia la factibilidad tcnica y econmica deampliar los procesos de una empresa, se estima quela inversin en equipos es de U$ 15.000 y unincremento del capital de trabajo de U$ 1.500. Estasinversiones se financiarn solo con capital propio. Losequipos se pueden vender al trmino del dcimo aode operacin en U$ 7.800. la legislacin tributariapermite depreciar totalmente estos equipos en formalineal en sus 10 aos de operacin, la tasa impositivaes del 17% sobre la utilidad fiscal, los ingresos porventa se estiman en U$ 4.000 por ao en tanto quelos costos de operacin seran de U$ 7.000 por ao.Considere la tasa libre de riesgo de 5% y larentabilidad del mercado es de 13.4%. Si el beta delsector fuera de 1.547 Cul es el VAN del proyecto?

Ejercicio

VAN=-16.500 U$

18.0

)05.0134.0(547.105.0

)(

=

+=

+=

r

r

rrrrfmf

Estructura de capital de una

empresa y su tasa de descuento El costo de capital de una empresa es el costo

alternativo del capital para los activos que unaempresa dispone

rcpV

CPrd

V

Dra

+

=

Ra: costo de capital de la cartera

D: valor de la deuda

CP:valor del capital propio

V:valor de la empresa (valor de la deuda+CP)


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Ejemplo

ra: costo de capital de la cartera

D: $560

CP:$340

V:$900

Si la rentabilidad esperada de la deuda es 5% y la rentabilidad

esperada del capital propio es de 18%, entonces el costo de

capital

de los activos es del 9,9%

Ejemplo continuacin

Si la estructura financiera se altera, ello no afectara la

rentabilidad conjunta de la deuda y el capital propio, afectara la

rentabilidad esperada de los ttulos individuales, si la deuda

disminuye, tambin disminuir la rentabilidad de la deuda y con

ello tambin disminuir la rentabilidad exigida al capital propio.

Si la empresa diminuye su deuda de $560 a $300,

efectuando un pago de $260 y los acreedores exigen una tasa

igual al 4,5% entonces la rentabilidad del capital propio

disminuir en:

Ejemplo continuacin

rcp900

600045.0

900

30009.0ra

+

==

126.0rcp=

Proyectos que usan conceptos muy novedosos

Proyectos que salen totalmente del marco de la empresa,tecnologa no probada anteriormente.

Desarrollo de nuevosproductos

Contratosinternacionales

Sobre 20%Alt o

Proyectos algofuera del giro de la empresa

Procesos nuevosque no hansido completamente investigados

Proyectos que usan conceptos novedosos

Productos que el mercado no conoce bien

Datos de mercado, productos, insumos, no probados

10% - 20%Mediano

Proyectos fuera del campo de actividades de la empresaProyectos nuevos que no han sido completamente investigados

Proyectos del campo actual de la empresa pero con algunosconceptos nuevos

Proyectoscon informacinde mercadoi ncompleta

Incrementode la capacidad de produccin

Implementacin de una nueva tecnologaconocida

5% -10%Promedio

Ejemplo de proyectosPrima porriesgo(p%)

Nivel deriesgo

Valores tpicos para el factorde compensacin por Riesgo

Mejoramientode la productividadExpansionesen un mercado en donde es lder y lo conocebienProyectos fuera del campo de actividades de la empresaProyectos nuevos que no han sido completamente investigadosProyectos del campo actual de la empresa pero con algunosconceptos nuevosInformacin de mercado incompleta

1%- 5%Bajo

Reduccin de costosProyectos relativos de seguridad, reduccin de personal, pintaredificios, etc.

Proyecciones de crecimiento de mercados

Innovaciones tcnicas,pequeaspero conocidas

0% - 1%Muy Bajo

Ejemplo de proyectosPrima porriesgo(p%)

Nivel deriesgo

Valores tpicos para el factorde compensacin por Riesgo

Uso del rbol de decisin

Tcnica grfica que permite representar y analizar unaserie de decisiones futuras de carcter secuencial atravs del tiempo.Grficamente:Cada decisin se representa por un cuadrado con unnmeroCada rama que se origina en este punto representauna alternativa de accin.Los sucesos aleatorios que influyen en los resultados,mediante crculos


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13


1

A

B

2

C

D

4000

1000

(2000)

INT.REGIONAL

INT.NACIONAL

2000

1500

1000

2000

1000

5000

100

(3000)

Demanda alta P=0,7

Demanda alta P=0,6

Demanda alta P=0,6

Demanda alta P=0,5

Demanda media P=0,1

Demanda media P=0,2

Demanda media P=0,1

Demanda media P=0,1

Demanda baja P=0,2

Demanda baja P=0,3

Demanda baja P=0,3

Demanda baja P=0,3

CONTINUARA NIVEL REGIONAL

AMPLIARA NIVEL NACIONAL Para tomar la decisin ptima se

analizan los sucesos de las alternativasde decisin ms cercana al final delrbol, calculando el VAN, y optando poraquella que proporcione uno mayor


En el ejemplo, la ltima decisin es la 2, querepresenta dos alternativas de solucin

1900VE VAN

-6000.3*-2000

1000.1*1000

24000.6*4000

1650VE VAN

3000.3*1000

1500.1*1500

12000.6*2000


Se debe elegir la decisin de mayorVAN

Luego, se deber decidir entre laintroduccin regional y la nacional, si esregional existe un 70% de posibilidades

sea alta, 10% media y 20% baja,resolviendo:



Introduccin regional

1730VE VAN

2000.20*1000

2000.10*2000

13300.70*1900


Introduccin nacional

1620VE VAN

-9000.30*-3000

200.20*100

25000.50*5000

riesgo e incertidumbre sin montecarlo

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