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Revista Politécnica Enero-Junio de 2015 · Volumen 11 · Año 11 · Número 20 · ISSN 1900-2351(Impreso) · ISSN 2256-5353 (En línea) Medellín - Colombia La revista Politécnica es una publicación académica semestral de ciencia, tecnología e innovación del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín, Colombia. Tiene como objetivo esencial publicar resultados originales de investigación e innovación y generar un espacio dinámico de discusión académica en los campos del conocimiento relacionados con ciencias básicas e ingeniería. La revista Politécnica se dirige a la comunidad académica y científica nacional e internacional. Rector John Fernando Escobar Martínez PhD. Director y Editor de la Revista Nelson David Muñoz Ceballos, M.Sc. Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Comité Editorial Sandra Bibiana Muriel Ruiz, Ph.D. Politécnico Colombiano JIC Medellín- Colombia

Jorge Alberto Gómez López, Ph.D. Politécnico Colombiano JIC Medellín- Colombia

William Alberto Ramirez Silva, Ph.D. Politécnico Colombiano JIC Medellín- Colombia

Ademar Gonçalves da Costa, M.Sc. Instituto Federal de Paraíba João Pessoa- Brasil

Julio Normey Rico, Ph.D. Universidad Federal de Santa Catarina Florianópolis- Brasil

Alisson Brito, Ph.D. Universidad Federal de Paraíba João Pessoa- Brasil

José Gallardo, Ph.D. Universidad Católica del Norte Antofagasta – Chile.

Claudio Meneses, Ph.D. Universidad Católica del Norte Antofagasta – Chile.

Jaime Valencia, Ph.D. Universidad de Antioquia Medellín- Colombia

José Paulo Vilela Soares, Ph.D. Universidad del Estado de Rio de Janeiro Rio de Janeiro- Brasil

Angelina Hormanza, Ph.D. Universidad Nacional de Colombia Medellín- Colombia

Jovani Alberto Jiménez Builes, Ph.D. Universidad Nacional de Colombia. Medellín- Colombia

Comité Científico Lina María Paz, Ph.D. Universidad de Zaragoza – España.

Elena Paola González Jaimes, Ph.D. Politécnico Colombiano JIC Medellín- Colombia

Katia Bonasera, Ph.D. Istituto di cristallografia CNR Roma-Italia.

Germán Urrego Giraldo, Ph.D. Universidad de Antioquia Medellín- Colombia

Alberto Germán Lencina, D.Sc. Centro de Investigaciones Ópticas Universidad Nacional de La Plata. Argentina

Alejandro Restrepo, Ph.D. Universidad Nacional de Colombia Medellín-Colombia

Asistente Editorial: Alessa Ibette Álvarez Giraldo Desarrollo y Soporte Informático: Manuel Posada Diseño e Impresión: L. Vieco S.A.S. Politécnica en Sistemas de Indexación y Resumen: Latindex Ulrichsweb Periódica (UNAM) IBN Publindex Fuente Académica Premier (EBSCO) Actualidad Iberoamericana

Fotografías del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid: Oficina Asesora de Comunicaciones Canje: Biblioteca Tomás Carrasquilla Teléfono: 319 79 24 Correo Electrónico: [email protected] Suscripción y Correspondencia: Teléfono y Fax: 319 79 00 extensión 108 Carrera 48 Nº 7 - 151. Apartado Aéreo 49 - 32 Medellín – Colombia Correo Electrónico: [email protected] Página web de la revista: http://www.politecnicojic.edu.co/ojs

Se autoriza la reproducción total o parcial de la obra para fines educativos siempre y cuando se cite la fuente. Para reproducciones con otro fin es necesaria la autorización de la revista Politécnica. Los conceptos y opiniones expresadas en los artículos aquí contenidos son responsabilidad exclusiva de los autores. Los artículos de esta edición pueden consultarse y descargarse gratuitamente en la página web de la revista Politécnica. Información general sobre la presentación de artículos puede consultarse en las páginas finales de este número y más detalladamente en la página web de la revista.

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CONTENIDO

7 EDITORIAL

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN

9 DEGRADACIÓN FOTOCATALÍTICA DE LOS COLORANTES ROJO REACTIVO 120 Y AZUL REACTIVO 4 HIDROLIZADOS USANDO TiO2 DOPADO CON HIERRO O NITRÓGENO Juliana Reyes Calle Ana Estefanía Henao Valencia Alba Nelly Ardila Arias

21 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SENO GORDON POR EL MÉTODO GENERALIZADO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Francis Segovia Chaves Yohan Mauricio Oviedo

31 DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA LA PROGRAMACIÓN Y GESTION INFORMATICA DE UNA GRANJA DE PRODUCCION CUNÍCOLA Verónica Marcela Calderón Bedoya Nelson Mauricio Giraldo Bedoya Hernán Darío Gil Arenas

39 DISMORFIA MUSCULAR EN UN GRUPO DE HOMBRES PRACTICANTES DE FISICULTURISMO COMPETITIVO Jorge Humberto Guerra-Torres Elkin Fernando Arango-Vélez

49 EVALUACION DE MECANISMOS DE COOPERACION ENTRE GENERACIONES DE DESARROLLADORES EN EL PROCESO DE DESARROLLO DE SOFTWARE LIBRE. Fernando Castillo Zapata Jorge Andrick Parra Valencia

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MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR NEUMÁTICO Luis Eduardo García Jaimes Maribel Arroyave-Giraldo

67 MODELO A PARTIR DE GRAFOS DE UNA RED DE RIEGO POR GOTEO Y SU APLICACIÓN A LA DISTRIBUCIÓN DEL RIEGO MEDIANTE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN Bayardo E. Cadavid-Gómez Jorge A. Jaramillo-Garzón Jesús A. Hernández-Riveros

77 UN ALGORITMO GENÉTICO PARA SINTONIZACIÓN DE UNA ESTRUCTURA DE CONTROL MPC (DMC) APLICADO A UNA PLANTA DE PRESIÓN Jhon Alexander Ramírez Urrego

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89 EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE MICRORREDES ELÉCTRICAS AISLADAS POR EL METODO DE ARBOL DE FALLAS Laura Rocío Landaeta Chinchilla Mario Alejandro Suarez Sierra Oscar David Flórez Cediel

ARTÍCULOS DE REVISIÓN

99 UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA: UNA REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE Daniel Camilo Londoño Tamayo Pablo A. Narváez Burgos Jesús María López Lezama

111 MINERÍA DE DATOS: APORTES Y TENDENCIAS EN EL SERVICIO DE SALUD DE CIUDADES INTELIGENTES Efraín Alberto Oviedo Carrascal Ana Isabel Oviedo Carrascal Gloria Liliana Vélez Saldarriaga

121 DETERMINACIÓN DEL CLORPIRIFOS EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA MEDIANTE EL USO DE BIOSENSORES ENZIMÁTICOS: UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Jacqueline Betancur Gustavo A. Peñuela

129 INDICACIONES PARA LOS AUTORES

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CONTENT

7 EDITORIAL

RESEARCH AND INNOVATION PAPERS

9 PHOTOCATALYTIC DEGRADATION OF HYDROLYZED REACTIVE RED 120 AND REACTIVE BLUE 4 USING NITROGEN OR IRON DOPED TIO2 Juliana Reyes Calle Ana Estefanía Henao Valencia Alba Nelly Ardila Arias

21 SOLUTIONS OF SINE GORDON EQUATION BY GENERALIZED EXPONENTIAL FUNCTION METHODS Francis Segovia Chaves Yohan Mauricio Oviedo

31 DEVELOPMENT OF A COMPUTER PROGRAMMING AND MANAGEMENT SYSTEM FOR A RABBIT PRODUCTION FARM Verónica Marcela Calderón Bedoya Nelson Mauricio Giraldo Bedoya Hernán Darío Gil Arenas

39 MUSCLE DYSMORPHIA AMONG COMPETITIVE BODYBUILDERS Jorge Humberto Guerra-Torres Elkin Fernando Arango-Vélez

49 EVALUATION OF COOPERATION MECHANISMS BETWEEN GENERATIONS OF DEVELOPERS IN THE DEVELOPMENT PROCESS OF FREE SOFTWARE. Fernando Castillo Zapata Jorge Andrick Parra Valencia

59 MODELING AND SIMULATION OF A PNEUMATIC LEVITATOR Luis Eduardo García Jaimes Maribel Arroyave-Giraldo

67 MODEL BASED ON GRAPHS OF A DRIP IRRIGATION NETWORK AND ITS APPLICATION TO THE IRRIGATION DISTRIBUTION THROUGH AN OPTIMIZATING ALGORITHM Bayardo E. Cadavid-Gómez Jorge A. Jaramillo-Garzón Jesús A. Hernández-Riveros

77 GENETIC ALGORITHM FOR A TUNING CONTROL STRUCTURE MPC (DMC) APPLIED TO A PLANT OF PRESSURE Jhon Alexander Ramírez Urrego

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89 RELIABILITY ASSESSMENT OF ELECTRICAL ISOLATED MICROGRID BY THE METHOD OF FAULT TREE Laura Rocío Landaeta Chinchilla Mario Alejandro Suarez Sierra Oscar David Flórez Cediel

REVIEWS

99 OPTIMAL LOCATION AND SIZING OF DISTRIBUTED GENERATION: A REVIEW OF THE STATE OF THE ART Daniel Camilo Londoño Tamayo Pablo A. Narváez Burgos Jesús María López Lezama

111 DATA MINING: CONTRIBUTIONS AND TRENDS IN THE HEALTH SERVICE OF SMART CITIES Efraín Alberto Oviedo Carrascal Ana Isabel Oviedo Carrascal Gloria Liliana Vélez Saldarriaga

121 DETERMINATION OF CHLORPYRIFOS USING ENZYMATIC BIOSENSORS: A REVIEW. Jacqueline Betancur Gustavo A. Peñuela

130 DIRECTIONS FOR THE AUTHORS

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EDITORIAL

Estimado lector, durante los últimos años Colciencias ha venido realizando cambios en el modelo de medición de grupos de investigación y en el modelo de clasificación de revistas científicas. A partir del año 2015, el índice bibliográfico nacional Publindex aplicará un nuevo modelo de clasificación en las publicaciones seriadas especializadas que tienen como fin publicar artículos derivados de investigación. Este índice dará más prelación a indicadores bibliométricos para clasificar y homologar revistas Colombianas con cuartiles de referencia mundial.

En términos generales, las revistas colombianas clasificadas en Publindex bajo las categorías A1, A2, B y C, poseen baja indexación en bases de datos internacionales como Web of Science o Scopus, lo cual es un indicativo del bajo factor de impacto académico medido por el número de consultas y citaciones de los artículos publicados dentro de la comunidad científica nacional e internacional.

Un referente es el SCImago Journal & Country Rank (SJR), ranking desarrollado por el grupo SCImago para clasificar publicaciones científicas listadas en la base de datos Scopus de Elsevier desde 1996, año en que Colciencias también empezó a estructurar más formalmente la base bibliográfica nacional de revistas de ciencia, tecnología e innovación Colombianas.

Para el año 2014 el número de revistas Colombianas indexadas en Publindex fue de 542 (en la primera actualización del índice) [1], y las indexadas en Scopus fueron 75. Entre 1996 y 2014, las revistas colombianas indexadas en Scopus publicaron 51.579 documentos, de los cuales 49.345 son citables, es decir, más del 95%. Estos documentos recibieron 376.696 citas de las cuales, el 15% aproximadamente, corresponden a auto citación [2]. Cada vez más revistas colombianas están clasificando en bases bibliográficas de prestigio internacional, sin embargo, esto por sí solo no garantiza aumentar el impacto de la publicación. En el cuadro vemos el comportamiento de las revistas Colombianas en los últimos años en Scopus, se observa que el número de citas y de documentos citados está disminuyendo. Lo cual deja ver la necesidad de aplicar otras estrategias para posicionar las revistas.

Año Documentos Documentos Citables Citas Auto

Citas Citas por

Doc.

Auto Citas por

Doc.

Documentos Citados

Documentos No citados

2012 6.450 6.150 27.161 4.027 4,21 0,62 3.136 3.314

2013 7.057 6.654 10.888 2.086 1,54 0,3 2.536 4.521

2014 6.795 6.432 2.418 509 0,36 0,07 1.023 5.772

Lo invitamos a leer esta edición que contiene 12 artículos derivados de investigaciones desarrolladas en reconocidas instituciones académicas.

Cordialmente,

Prof. Nelson David Muñoz Ceballos, M.Sc. Director Revista Politécnica

[1]Publindex — Índice bibliográfico nacional de Colombia. Disponible en: http://publindex.colciencias.gov.co:8084/publindex/ [consultado el 19 de junio de 2015] [2]SCImago. SJR — SCImago Journal & Country Rank. Disponible en: http://www.scimagojr.com [consultado el 19 de junio de 2015]

Revista Politécnica ISSN 1900-2351(Impreso), ISSN 2256-5353 (En línea), Volumen 11, Año 11, Número 20, páginas 9-19, Enero-Junio 2015

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DEGRADACIÓN FOTOCATALÍTICA DE LOS COLORANTES ROJO REACTIVO 120 Y AZUL REACTIVO 4 HIDROLIZADOS

USANDO TiO2 DOPADO CON HIERRO O NITRÓGENO

Juliana Reyes Calle 1, Ana Estefanía Henao Valencia 2, Alba Nelly Ardila Arias3*

1Magister en Ingeniería, Docente investigadora, Docente Secretaria de educación Municipio de Medellín. 2Técnologa en Química, Investigadora. Laboratorio de suelos Universidad Nacional de Colombia-Medellín. 3Magister en Ciencias Químicas, Docente Investigadora, Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, carrera 48 # 7-151 El Poblado, Medellín *Correo electrónico: [email protected]

RESUMEN Se estudió la degradación fotocatalítica heterogénea de los colorantes rojo reactivo 120 y azul reactivo 4 en soluciones ideales y colorantes hidrolizados simulando un proceso de tinción con una concentración inicial de 50 mg·L-1, usando 200 mg·L-1 de TiO2 dopado con Fe o N. Se logró la degradación total de ambos colorantes con la adición de un agente oxidante auxiliar como el peróxido de hidrógeno (H2O2) en una concentración de 12.0 mM. Dicha degradación se logró luego de una hora de reacción para los catalizadores dopados (N-TiO2 y Fe-TiO2), sin embargo, para las soluciones de colorante hidrolizado que simularon un agua residual de la industria textil se encontró que el pH afecta negativamente la degradación de los colorantes debido a la repulsión ocasionada entre los fotocatalizadores y los colorantes. En todos los casos estudiados se observó una mayor degradación del colorante rojo reactivo 120 respecto al azul reactivo 4, lo cual se puede deber a la compleja estructura molecular del segundo colorante. Palabras clave: Degradación fotocatalítica, colorante rojo reactivo 120, colorante azul reactivo 4, TiO2, H2O2, catalizadores dopados, N-TiO2, Fe-TiO2. Recibido: 19 de diciembre de 2014. Aceptado: 19 de Junio de 2015. Received: December 19th, 2014. Accepted: June 19th, 2015.

PHOTOCATALYTIC DEGRADATION OF HYDROLYZED REACTIVE RED 120 AND REACTIVE BLUE 4 USING NITROGEN OR IRON DOPED TIO2

ABSTRACT

The heterogeneous photocatalytic degradation of dyes reactive red 120 and reactive blue 4 under ideal solutions and hydrolysates dyes simulating a staining process with an initial concentration of 50 mg • L-1 was studied, using 200 mg • L-1 of TiO2 doped with Fe or N. Total degradation of both dyes was achieved with the addition of an auxiliary oxidizing agent such as hydrogen peroxide (H2O2) at a concentration of 12.0 mM. Such degradation was achieved after one hour of reaction for doped catalysts (N-TiO2 and Fe-TiO2). For solutions of hydrolysed dye that simulated waste water from the textile industry was found that the pH adversely affects dye degradation due to repulsion between the photocatalysts and dyes. In all the studied cases further degradation of reactive red dye 120 was observed relative to reactive blue 4, which can be associated with the complex molecular structure of the second dye. Keywords: Photocatalytic degradation, reactive red 120, reactive blue 4, TiO2, N-TiO2, Fe-TiO2.


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1. INTRODUCCIÓN Las aguas residuales de la industria textil se han convertido en una de las mayores fuentes de contaminación industrial debido a la gran demanda de productos textiles. Específicamente Medellín -Colombia es considerada como la ciudad de la moda, además se caracteriza por poseer numerosas empresas de textiles y colorantes, lo que conlleva a un incremento proporcional en la producción de colorantes sintéticos. Actualmente, se conocen más de 10000 colorantes disponibles comercialmente, entre éstos se encuentran los reactivos y más específicamente los azoicos que constituyen entre el 60 y 70% de la producción de colorantes. Estos tienen uno o más grupos azo (R-N=N-R), donde R representa anillos aromáticos sustituidos principalmente por grupos sulfonato. Las estructuras de estos compuestos aromáticos son muy estables debido a la resonancia y a los enlaces π conjugados presentes. La descarga a los cuerpos de aguas de mezclas residuales contaminadas con estos colorantes, causa un impacto adverso en los ecosistemas acuáticos [1] ya que son resistentes a los principales agentes oxidantes. Así, estos colorantes se han catalogado como recalcitrantes debido a la presencia de los grupos sulfonato y enlaces azoicos, dos características que permiten catalogarlos como xenobióticos [2]. Así mismo, se considera que son tóxicos para la biota acuática y se ha reportado que son carcinogénicos para los humanos. [1] Por otro lado, los colorantes derivados de las antraquinonas, constituyen la segunda clase de colorantes reactivos después de los azoicos más usados para textiles [3]. Estos compuestos contienen grupos =C=O y =C=C= que actúan como cromóforos [4]. Por lo cual, en general se aplican comercialmente como colorantes primarios o secundarios en formulaciones tricromáticas de teñido. Debido a la gran cantidad de aromáticos que presentan en su estructura molecular, los cuales les confieren estabilidad, la gran mayoría de tratamientos y métodos para su decoloración y degradación resultan inefectivos [5] Actualmente se han implementado tratamientos para la remoción y degradación de estos colorantes reactivos presentes en las aguas residuales. Sin embargo, aunque algunos de los procesos

fisicoquímicos tradicionales han resultado ser efectivos, tienen una aplicación limitada debido al uso en exceso de productos químicos, Además, la generación de los lodos durante el proceso de tratamiento conlleva a una posterior eliminación, además, de altos costos de operación. [1] Por otro lado, se han implementado procesos alternativos de tratamientos. Entre ellos se destacan los tratamientos biológicos como la biorremediación, en la cual se requieren largos periodos de tiempo (≥ 24 h) para alcanzar degradaciones cercanas al 100%, además, se necesitan sepas específicas de bacterias de acuerdo al colorante [1]. Otros tratamientos usados son la decoloración por acción de enzimas en la cual se necesitan altas temperaturas para lograr degradaciones considerables en 2 h [4], la adsorción, que es un proceso que depende altamente del pH y la temperatura [6], la electrocoagulación, proceso que requiere tiempos cortos para la degradación casi completa, pero un alto gasto de energía eléctrica (1.5 kWh) [7], y la filtración por membranas acoplada a la ozonización que permite remoción hasta un 85% en 3 h, pero tienen la desventaja de ser altamente costosos [8]. Con el objetivo de minimizar costos, tiempos de reacción y aumentar la posibilidad de recuperación del catalizador, se han implementado procesos avanzados de oxidación (PAO’s) que han mostrado una remoción satisfactoria de los colorantes logrando su degradación completa, de allí la importancia de seguir con la búsqueda de nuevas tecnologías económicas y eficientes que degraden al 100% los colorantes sin generar subproductos tóxicos. Entre estos PAOs, los métodos más utilizados son el proceso Fenton, foto-Fenton, ozonización acoplada a radiación UV y ozonización con radiación UV y un agente oxidante auxiliar como H2O2 [9]. Sin embargo, aunque estos tratamientos son eficientes, no permiten la recuperación y reúso de los reactivos o los catalizadores utilizados [3, 10-15] Una de las PAO con mayor auge en los últimos años, es la fotocatálisis heterogénea que se basa en la capacidad de generar radicales hidroxilos altamente reactivos con un semiconductor como el dióxido de titanio, característica que le confiere una gran efectividad en los procesos de oxidación de compuestos orgánicos por la generación de radicales orgánicos libres, los cuales pueden


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reaccionar con oxígeno molecular formando peroxiradicales, incluso se pueden presentar reacciones de oxidación en cadena que conducen a la mineralización completa de los compuestos orgánicos, adicionalmente el catalizador es reutilizable y el proceso es de bajo costo ya que se usa la luz solar [16]. De acuerdo con la literatura, en un proceso de tinción de textiles generalmente se fija entre el 60-70% del colorante, el porcentaje restante sale como residuo del proceso acompañado con una gran cantidad de sales inorgánicas, las cuales pueden afectar la estabilidad y durabilidad del fotocatalizador. Sin embargo, un aspecto bastante interesante de la mayoría de investigaciones realizadas hasta la fecha, es que generalmente la degradación de los colorantes se realiza usando soluciones ideales de los mismos, lo que conlleva a que se ignoren los efectos de ciertos tipos de sales que están presentes en las soluciones reales de dichos colorantes debido a los procesos de tinción [17]. Por lo tanto, en el presente artículo se muestran los resultados obtenidos en la degradación de soluciones de dos colorantes, rojo reactivo 120 y azul reactivo 4 hidrolizados de la misma manera que lo hacen industrialmente en los procesos de tinción. Dichos colorantes son los más usados, producidos y distribuidos en las industrias textiles del Valle de Aburrá, más específicamente por la empresa que suministró los productos para los procesos de preparación de tintura y acabado de la industria textil en Colombia. Esta degradación se realizó por medio de una PAO como la fotocatálisis heterogénea usando como catalizadores TiO2 y TiO2 dopado con nitrógeno o con hierro, éstos últimos han sido poco estudiados en el tratamiento de este tipo de colorantes. El dopaje se realizó con el objetivo de disminuir el band gap del semiconductor TiO2 y por consiguiente mejorar su actividad catalítica, ya que tradicionalmente se ha usado el TiO2 comercial sin dopaje, adicionalmente se estudió la influencia de la adición de un agente oxidante auxiliar, el pH del medio de reacción y la adsorción el colorante sobre la superficie del catalizador previa a la degradación.

2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1. Obtención de fotocatalizadores Se utilizó TiO2 comercial Degussa P-25 (70% anatasa y 30% rutilo) y TiO2 dopado con nitrógeno y hierro (N-TiO2 y Fe-TiO2). El dopaje del TiO2 se realizó por impregnación utilizando úrea y óxido férrico (Fe2O3) como precursores de N y Fe respectivamente, mediante la técnica propuesta por Rengifo-Herrera et al. [18]. Ambos precursores se adicionaron en cantidades necesarias para obtener un sólido al 5% w/w de N o Fe, esto con el objetivo de mejorar el desempeño catalítico del TiO2 pero sin afectar la estructura cristalina de la fase anatasa del semiconductor por la introducción de N o Fe en porcentajes mayores [19]. Las mezclas se maceraron de forma manual cerca de una hora en un mortero de ágata y se sometieron a calentamiento en atmósfera de aire con una velocidad de 10 °C/min hasta alcanzar 400 °C, temperatura a la que se dejó aproximadamente por una hora. Posteriormente los sólidos obtenidos se lavaron con agua destilada y desionizada por tres veces y se secaron a 70 °C en un horno convencional. Por último, los sólidos obtenidos se maceraron nuevamente en un mortero de ágata hasta obtener un polvo fino [18]. 2.2. Ensayos fotocatalíticos Las pruebas fotocatalíticas se realizaron a temperatura ambiente en reactores cilíndricos de borosilicato con 100 mL de una solución con 50 50 mg·L-1 inicial de colorante y 200 mg·L-1 de fotocatalizador. La degradación de dichos colorantes se llevó a cabo mediante irradiación ultravioleta (UV) artificial con una longitud de onda λ = 220 nm suministrada por dos lámparas de mercurio marca Phyllis de potencia 15W ubicadas en una cabina de fotocatálisis marca Centricol con las siguientes medidas: exterior (74 cm ancho x 34 cm largo x 35 cm altura) e interior o área de trabajo efectiva (40 cm ancho x 25 cm largo x 19 cm altura). Todas las muestras se mantuvieron bajo agitación magnética constante a 300 rpm hasta un tiempo de reacción total de 2 o 3 horas, dependiendo del porcentaje de degradación obtenido. Una vez finalizados los ensayos, todas las muestras fueron filtradas a través de membranas de celulosa de diámetro de poro de 0.45 µm.


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Con el fin de simular algunas de las condiciones bajo las cuales se encuentran los colorantes en las mezclas reales provenientes de procesos de tinción de textiles, también se estudió la degradación de soluciones en las que los colorantes se encontraban hidrolizados. Así, para la obtención de dichas soluciones, se realizó un proceso de tinción iniciando con 50 mg·L-1 de cada colorante por separado en ausencia del sustrato o fibra textil. Posteriormente se aumentó la temperatura hasta 40 °C y se mantuvo el sistema por 15 minutos bajo agitación constante, seguidamente se adicionaron 70 mg·L-1 de sulfato de sodio divididos en tres porciones iguales y se incrementó la temperatura del sistema hasta 60 °C, una vez alcanzado dicho valor, el sistema se dejó bajo agitación magnética por 5 minutos, a continuación se adicionaron 10 mg·L-1 de carbonato de sodio y el sistema se dejó bajo las mismas condiciones por 15 minutos, finalmente, se agregaron 0.5 mg·L-1 de hidróxido de sodio para para obtener un pH entre 10.5 y 11.5 y se dejó el sistema por 15 minutos adicionales bajo las mismas condiciones [20]. 2.2.1. Experimentos control: antes de iniciar los ensayos de degradación fotocatalítica, se realizaron pruebas sometiendo algunas muestras de ambos colorantes a fotólisis en ausencia de los materiales, con el fin de determinar la acción degradativa de la radiación UV y el efecto térmico producido por las lámparas. Se realizaron diferentes pruebas con el objetivo de establecer las condiciones óptimas para la degradación de cada colorante, para lo cual se estudió el del tiempo de adsorción y reacción, la presencia de un agente oxidante adicional como el H2O2, el tipo de material (dopado o no) y finalmente el tiempo de reacción. Los parámetros estudiados con sus correspondientes valores se presentan en la Tabla 1. Tabla 1. Parámetros estudiados.

Parámetro Variables Tiempo de adsorción 0, 1 y 2 horas Tiempo de reacción 1, 2 y 3 horas Agente oxidante (H2O2) 0 ,12 mM Tipo de catalizador TiO2, N-TiO2, Fe-TiO2 Inicialmente para las soluciones ideales se evaluó la degradación de ambos colorantes durante 3 h de reacción. Posteriormente se estudió el efecto de la adsorción del colorante sobre la superficie del sólido por 1 h en oscuridad, esto con el objetivo de lograr el equilibrio del colorante sobre la superficie

del fotocatalizador y se mantuvo bajo agitación magnética por 1 h en ausencia de luz, posterior a este proceso se encendieron las lámparas y se estudió la degradación de los colorantes durante 2 y 3 h. También se evaluó el tiempo de reacción para la degradación completa de los colorantes y la adición de un agente oxidante adicional como el H2O2 en una concentración de 12 mM. Esta concentración se elige con base resultados donde se reporta que los mayores porcentajes de degradación y velocidades de reacción se dan a dicha concentración [21]. Los espectros UV de las soluciones de cada colorante fueron obtenidos usando un espectrofotómetro UV-Vis-NIR Cary/5E Marca Varian. La cuantificación de ambos colorantes se realizó mediante curvas de calibración usando a una longitud de onda de 520 y 623 nm para el colorante rojo y azul, respectivamente, usando un espectrofotómetro UV-Visible Genesys 10s. 2.3. Caracterización de los catalizadores Con el objetivo de estudiar las propiedades texturales y cristalinas de los fotocatalizadores, los mismos se caracterizaron por las técnicas de Difracción de Rayos X (DRX), Espectroscopía Ultravioleta Visible con Reflectancia Difusa (UV-VIS DRIS) y Adsorción-Desorción de Nitrógeno por el método BET. Los difractogramas de las muestras se obtuvieron en un difractómetro Bruker, modelo D-8, empleando una fuente de radiación Kα del Cu con filtro de Ni a 40kV y 40 mA y una longitud de onda igual a 1.54 Å, con una velocidad de barrido de 1.5 grados por minuto. Se obtuvieron patrones de difracción en el intervalo de ángulos 2θ entre 15 y 70 grados a intervalos de 0.02°. Los difractogramas obtenidos se compararon con la base de datos PDF de Internacional Centre of Difraction Data (ICDD) 2000. Las medidas de área superficial BET y porosidad de los catalizadores se llevaron a cabo en un equipo Quantachrome Autosorb Automated. Antes de realizar el análisis, aproximadamente 70 mg de cada muestra se desgasificó durante 11 h a 150 ºC a una presión de vacío de 30 mTorr para asegurar que la superficie estuviera limpia, seca y libre de especies débilmente adsorbidas. Las isotermas de adsorción-desorción de N2 de los catalizadores se hicieron a 75.2 K. Los UV-VIS se obtuvieron por reflectancia difusa en un equipo dispersivo en el


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intervalo de 200 a 800 nm usando una celda Harrick a temperatura ambiente. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1 Caracterización de catalizadores 3.1.1 Difracción de Rayos X (DRX): En la Fig. 1 se muestran los DRX para cada uno de los materiales. Los picos marcados como “A” y “R” corresponden a las fases anatasa y rutilo del TiO2, respectivamente. El patrón DRX del material N-TiO2 es muy similar al del TiO2, además, no revela picos adicionales relacionados con impurezas o contaminaciones posiblemente por un exceso de la fuente de nitrógeno. Finalmente las intensidades de la mayoría de los picos están muy cercanas, lo que indica que no hay cambios sustanciales en las propiedades cristalinas del TiO2 después de doparlo con nitrógeno. Por otra parte, el patrón DRX del material Fe-TiO2 revela reflexiones adicionales alrededor de 2θ = 24.17°, 33.22°, 36.62°, 40.93°, 49.51°, 64.05° correspondientes a los planos (012), (104), (110), (113), (024) y (300), respectivamente, de la fase hematita Fe2O3 de acuerdo con la carta cristalográfica No. 33-0664. Además, el perfil de difracción en cuanto a la intensidad de los picos correspondientes al TiO2 varía moderamente, indicando que el dopaje con hierro afecta en cierta medida las propiedades cirstalianas de dicho material.

Fig. 1. Patrones DRX de (a) TiO2; (b) N-TiO2; (c) Fe-TiO2. ★Fe2O3, Anatasa, Δ Rutilo. 3.1.2 Ultravioleta Visible en modo de Reflectancia Difusa (UV-VIS-DRS): La Fig. 2 muestra los espectros UV-VIS-DRS de los tres

materiales. En todos los espectros se observa una banda amplia de absorción entre 200 y 400 nm, la cual es atribuida a las transiciones de los electrones de la banda de valencia a la banda de conducción del TiO2. Sin embargo, luego del dopaje con N o Fe se presentan diferencias en dicha banda como disminución en la intensidad y un leve desplazamiento a longitudes de onda mayores, lo que sugiere que el dopaje con N o Fe modifica las propiedades absortivas y electrónicas del TiO2.

Fig. 2. Espectros UV-Vis para (a) TiO2; (b) N-TiO2; (c) Fe-TiO2. En otras palabras, los espectros revelan un evidente corrimiento del máximo de absorción hacia longitudes de onda mayores, lo que indica que cuando TiO2 fue dopado con Fe o N se produjo una disminución en la radiación electromagnética necesaria para su excitación. Con el objetivo de clarificar la anterior suposición, se procedió a determinar los valores de band gap para cada uno de los materiales, los cuales se muestran en la Tabla 2. Como se puede observar, el valor del band gap del TiO2 sin dopar es muy cercano al reportado en la literatura (3.0 eV) [22], sin embargo, el valor para los materiales con N o Fe es menor, lo cual confirma que efectivamente la presencia de dichos elementos produce un cambio en el band gap del TiO2. Esta disminución respecto al band gap presentado por la muestra sin dopar es significativa y sugiere un dopaje efectivo en dicha muestra.


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Tabla 2. Valores de band gap y punto isoelectríco para los catalizadores. *Reportado en la literatura [23, 24, 25].

Catalizador Band gap (eV) Punto isoeléctrico*

TiO2 3.20 6.5 N-TiO2 3.09 6.0 Fe-TiO2 1.87 3.5

Adicionalmente, en el espectro UV-Vis del Fe-TiO2 se observa una nueva banda de absorción entre 400 y 600 nm atribuida a la segregación superficial del hierro, indicando que parte de éste no está dentro de la estructura cristalina del dióxido de titanio sino en forma de clusters de óxido férrico en la superficie del TiO2. 3.1.3 Adsorción desorción de nitrógeno: las propiedades texturales de los sólidos se presentan en la Tabla 3. Los resultados indican que el dopaje con Fe produjo una leve disminución en el área superficial, el volumen y el diámetro de poro del TiO2, indicando la incorporación del hierro en los poros del semiconductor, sin embargo, para el sólido dopado con nitrógeno se observa un aumento en el área superficial y en el diámetro de poro, así como disminución en el volumen de poro, lo anterior se puede explicar por el fenómeno de hinchamiento (swelling) [26] presumiblemente causado por un proceso de maceramiento muy enérgico junto a la úrea, así como su posterior calcinación. Tabla 3. Propiedades texturales de los catalizadores.

Catalizador

Área superficial

BET (m2/g)

Volumen de poro (cm3/g)

Diámetro promedio de poro

(nm) TiO2 49.0 1.34 5.7 N-TiO2 67.0 0.91 30.4 Fe-TiO2 47.0 0.62 1.9

3.2. Actividad fotocatalítica En las Fig. 3 y Fig. 4 se muestran los espectros de absorción en el rango UV del azul reactivo 4 y el rojo reactivo 120, respectivamente, los cuales tienen un valor máximo de absorbancia a 50 mg·L-1 a una longitud de onda de 623 y 520 nm, respectivamente.

Fig. 3. Espectro UV-Vis del colorante azul reactivo 4. (a) 3.125 mg·L-1, (b) 6.25 mg·L-1, (b) 12.5 mg·L-1, (b) 25.0 mg·L-1, (b) 50.0 mg·L-1. En los espectros se puede observar la capacidad de ambos colorantes para absorber radiación de la longitud de onda incidente suministrada por las lámparas artificiales usadas en la presente investigación.

Fig. 4. Espectro UV-Vis del colorante rojo reactivo 120. (a) 3.125 mg·L-1, (b) 6.25 mg·L-1, (b) 12.5 mg·L-1, (b) 25.0 mg·L-1, (b) 50.0 mg·L-1. Es bien conocido que la radiación UV tiene la capacidad de romper enlaces químicos en moléculas complejas para su mineralización [27] mediante la absorción de fotones que tengan una energía mayor que las de los enlaces del compuesto que se desea destruir, generando radicales libres que participan en una serie de reacciones hasta obtener los productos de la misma reacción. Sin embargo, este mecanismo tiene baja eficiencia en la degradación y mineralización de contaminantes orgánicos,


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requiriendo tiempos de reacción largos. Esto se pudo comprobar con los experimentos control (Tabla 4), los cuales evidencian que al utilizar sólo radiación UV el porcentaje de degradación de cada colorante es despreciable.

Tabla 4. Resultados de experimentos control. Experimentos control

(3 h) Degradación (%)

Colorante azul reactivo 4 2.1 Colorante rojo reactivo 120 1.8

Las Tablas 5 y 6 presentan los resultados de degradación del colorante azul reactivo 4 y rojo reactivo 120, respectivamente, con cada uno de los materiales evaluados. Se puede observar un aumento significativo en la degradación de ambos colorantes debido a la presencia del TiO2, lo que demuestra la alta actividad de dicho material, no obstante, los resultados demuestran que existe una diferencia significativa en la degradación de ambos colorantes, siendo el colorante azul reactivo 4 más recalcitrante para su respectiva degradación. Tabla 5. Resultados de degradación del colorante azul reactivo 4. *Reacción con colorante hidrolizado. Catalizador Tiempo (h) Concentración

H2O2 (mM) Degradación

(%) Adsorción Reacción

TiO2

0 3 0 38.8 1 2 0 68.6 1 3 0 76.1 1 2 12 98.7

TiO2* 1 2 12 89.9

N-TiO2 1 1 12 100

N-TiO2* 1 2 12 92.2

Fe-TiO2 1 1 12 100

Fe-TiO2* 1 2 12 93.8

Por otro lado, se observó para ambos colorantes un aumento considerable en el porcentaje de degradación con el incremento en el tiempo de adsorción previa, lo cual probablemente permite la saturación del sólido con cada uno de los colorantes y por lo tanto, facilita el proceso de oxidación y degradación de los mismos. No obstante, los mejores resultados se obtuvieron con el colorante rojo reactivo 120. Lo anterior podría explicarse con base al punto isoeléctrico (pHPZC) del soporte (aproximadamente 6.5), definido como el valor de pH al cual la superficie del mismo es eléctricamente neutra, es decir, no tiene ni carga

positiva, ni carga negativa. A pH de la solución < pHPZC, la superficie del catalizador tiene una carga positiva, la cual favorece la interacción con especies aniónicas presentes en la disolución, inversamente cuando el pH de la solución > pHPZC, la superficie del catalizador está cargada negativamente, por tanto exhibe una afinidad alta por las especies catiónicas presentes en la solución. Así a un pH inicial de la solución del colorante rojo reactivo 120 sin hidrolizar igual 3.0, el cual es menor que el punto isoeléctrico del TiO2, la superficie del catalizador estará cargada positivamente, por lo tanto, se favorecerá la interacción entre el colorante y el catalizador, debido a que el colorante está cargado negativamente. Por otro lado, el pH inicial de la solución del colorante azul reactivo 4 sin hidrolizar es igual 7.0, este valor es suavemente mayor que el punto isoeléctrico del TiO2, por lo tanto, la superficie del sólido estará cargada negativamente y entonces se presentará una leve repulsión entre dicho colorante y la superficie del catalizador ya que el colorante azul reactivo también está cargado negativamente. Para el caso de los colorantes hidrolizados, se presenta un efecto de repulsión con el catalizador con ambos colorantes ya que dichas soluciones tienen un pH entre 10.5 y 11.5, muy superior al punto isoeléctrico del TiO2, sin embargo, el electrolito usado en el proceso de hidrólisis disminuye la repulsión para lograr la adsorción de los colorantes [28]. Aunque no se observan diferencias significativas en el porcentaje de degradación de ambos colorantes al utilizar los materiales de TiO2 dopados con Fe o N, el suave incremento en el mismo demuestra un mejoramiento debido a la presencia de los elementos dopantes, lo cual se puede explicar desde varios puntos de vista. El primero podría ser explicado debido a la diminución en la energía de band gap, lo cual favorece la actividad de dichos materiales. Por otro lado, una comparación del punto isoeléctrico de los materiales dopados con el TiO2, demuestra que los catalizadores dopados presenta una leve disminución del punto isoeléctrico, lo que facilita la adsorción de los colorantes tanto en solución ideal como hidrolizada y por tanto, mayor degradación en comparación con el TiO2 sin dopar [23, 24, 25]. Además, al comparar el porcentaje de degradación para un tiempo de reacción de 2 y 3 h


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con adsorción previa, no se observa un cambio significativo en el porcentaje de degradación, indicando que bajo estas condiciones de reacción el tiempo no es una variable determinante en la degradación. En las mismas Tablas 5 y 6 se puede observar que los porcentajes de degradación de ambos colorantes incrementaron con la presencia del H2O2. Este incremento es debido a que el H2O2 genera radicales hidroxilos que son los responsables de la degradación oxidativa y en algunos casos mineralización de muchas sustancias químicas en el sistema H2O2/UV. Tabla 6. Resultados de degradación del colorante rojo reactivo 120. *Reacción con colorante hidrolizado. Catalizador Tiempo (h) Concentración

H2O2 (mM) Degradación

(%) Adsorción Reacción

TiO2

0 3 0 70.4 1 2 0 99.8 1 3 0 99.8 1 2 12 100

TiO2* 1 2 12 91.1 N-TiO2 1 1 12 100 N-TiO2* 1 2 12 94.0 Fe-TiO2 1 1 12 100 Fe-TiO2* 1 2 12 92.0

Así, para el azul reactivo 4 se encontró que tras la adición del H2O2 se logró una degradación del 98.7% mostrando el efecto positivo de éste, sin embargo, para el Rojo reactivo 120 a pesar de que la degradación fue total, no se observó un aumento significativo respecto a la reacción en ausencia del H2O2. Finalmente para las soluciones ideales de colorantes se estudió la actividad catalítica del N-TiO2 y Fe-TiO2. En ambos casos se logró reducir el tiempo de reacción a 1 hora con adsorción previa para lograr la degradación total. Lo anterior concuerda con las caracterizaciones realizadas a los catalizadores en las que se evidenció la incorporación del N y el Fe y la consecuente disminución de la brecha energética. Por último se estudió la actividad catalítica de los catalizadores mencionados anteriormente pero esta vez para la degradación de los colorantes provenientes de la simulación de un proceso de tinción. En este caso usando TiO2 como catalizador y bajo las mejores condiciones de reacción determinadas con las soluciones ideales. Se

observó una ligera disminución en la conversión en ambos casos, lo anterior se asocia con el pH de las soluciones de los colorantes hidrolizados que se mantuvo entre 10.5 y 11.5, debido a que a valores de pH por encima del punto isoeléctrico (6.5), la superficie de TiO2 y los colorantes están cargadas negativamente, lo que lleva a que se dé una repulsión y por lo tanto, un menor valor en el porcentaje de degradación [28]. Los resultados fotocatalíticos de los colorantes hidrolizados usando los catalizadores N-TiO2 y Fe-TiO2, evidenciaron una disminución en el porcentaje de degradación respecto a las mismas condiciones de reacción con la solución ideal así como mayor tiempo de reacción, lo anterior se explica por el pH de las soluciones que al igual que en el caso anterior estuvo entre 10.5 y 11.5, causando así repulsión entre la superficie de los catalizadores y la materia orgánica objeto de degradar. En las Fig. 5 y Fig. 6 se muestran las estructuras moleculares del colorante azul reactivo 4 y el colorante rojo reactivo 120, respectivamente. En todos los casos estudiados se observó una mayor degradación del colorante rojo reactivo 120 respecto al azul reactivo 4. Lo anterior se puede explicar desde su estructura química. El rojo reactivo 120 se encuentra clasificado como un colorante azoico, en el cual el grupo azo es bastante reactivo, ya que es cromóforo electrónicamente inestable, por otro lado, el azul reactivo 4 es un derivado de las antraquinonas, las cuales son compuestos recalcitrantes, ya que tienen un efecto resonante en los ciclos y estructuras conjugadas, lo que estabiliza aún más el colorante, y por lo tanto sus cromóforos son electrónicamente más estables [4]

Fig. 5. Estructura molecular colorante azul reactivo 4.


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Fig. 6. Estructura molecular colorante rojo reactivo 120. 3. CONCLUSIONES • Los resultados de caracterización de los materiales demuestran que el dopaje del TiO2 usando N o Fe produce sólidos con propiedades cristalinas, absortivas, porosas y textuales diferentes, lo que conllevo al mejoramiento en la actividad degradativa de ambos colorantes en comparación con el TiO2 sin dopar, sin embargo, no se observó diferencias significativas entre los materiales dopados con N o con Fe para la degradación de ambos colorantes, lo que indica que ambos materiales son efectivos para la degradación de los dos colorantes bajo las mismas condiciones de reacción. • Los colorantes reactivos rojo y azul fueron degradados completamente en un tiempo total de 2 h, en reacciones de fotocatálisis con una concentración de 200 mg·L-1 de catalizador y 12 mM de H2O2, con un tiempo de adsorción previa de 1 h. • El tiempo de reacción para la degradación completa de los colorantes en solución ideal se logró reducir a 1 h bajo las mismas condiciones de reacción mencionadas anteriormente pero con los catalizadores N-TiO2 y Fe-TiO2. • Las soluciones de colorante hidrolizados resultaron ser más resistentes a la degradación fotocatalítica, respecto a las soluciones ideales en presencia de los tres catalizadores usados, debido al pH alcalino con el cual se realizó la reacción causando una repulsión con la superficie del catalizador.

• En todos los casos estudiados se observó una mayor degradación del colorante rojo reactivo 120 respecto al azul reactivo 4. Esto se debe a que el primero presente en su estructura química un grupo azo el cual es bastante reactivo, mientras que el segundo es un derivado de las antraquinonas, las cuales son compuestos recalcitrantes debido a un efecto resonante en los ciclos y estructuras conjugadas que le confiere cromóforos electrónicamente más estables. 4. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid por la financiación del Proyecto de Investigación “Tratamiento fotocatalítico de aguas residuales de la industria textil”. Además agradecen a la Universidad Autónoma Metropolitana de Iztapalapa por su apoyo en la caracterización de los catalizadores. 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Balapure, K., Bhatt, N., Madamwar, D. Mineralization of reactive azo dyes present in simulated textile waste water using down flow microaerophilic fixed film bioreactor. Bioresource Technology, 175, 1-7, 2015. [2] Levin, L., Grassi, E. y Carballo, R. Efficient azoic dye degradation by Trametes trogii and a novel strategy to evaluate products released. International Biodeterioration & Biodegradation. 75, 214-222, 2012. [3] Gözmen, B., Kayan, B., Gizir, A. y Hesenov, A. Oxidative degradations of reactive blue 4 dye by different advanced oxidation methods. Journal of Hazardous Materials, 168, 129-136, 2009. [4] Jamal, F., Qidwai, T., Pandey, P., Singh, R. y Singh, S. Azo and anthraquinone dye decolorization in relation to its molecular structure using soluble Trichosanthes dioica peroxidase supplemented with redox mediator. Catalysis Communication, 12, 1218-1223, 2011. [5] Basturk, E., Karatas, M. Decolorization of antraquinone dye Reactive Blue 181 solution by UV/ H2O2 process. Journal of photochemistry and Photobiology A: Chemistry, 299, 67-72, 2015.


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SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SENO GORDON POR EL MÉTODO GENERALIZADO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Francis Segovia Chaves1, Yohan Mauricio Oviedo2

1Ph. D (c) en física. Profesor de la Facultad de Ciencias Exactas-Programa de Física. Grupo de Física Teórica, correo electrónico: [email protected] 2Estudiante Programa de Física, correo electrónico: [email protected] 1,2 Universidad Surcolombiana, carrera 3 No.1-31 vía Las Termitas, La Plata, Huila, Colombia.

RESUMEN La ecuación de seno Gordon (sG) es una ecuación diferencial parcial hiperbólica que involucra el operador de d’Alembert y el seno de la función desconocida. La importancia de la ecuación creció en 1970 cuando condujo a los llamados solitones kink y antikink. En el desarrollo de la teoría de solitones, las soluciones multionda se han convertido paulatinamente en un campo de estudio de la ciencia no lineal. Este tipo de soluciones de multionda puede ser obtenido mediante el método de la función exp propuesto por He and Wu en el 2006, método utilizado en la solución de diversas clases de ecuaciones diferenciales no lineales como la ecuación KdV, mKdV y sG. En este trabajo describimos el método de la función exp en la solución multionda de la ecuación sG, los resultados presentados son para soluciones solitónicas de un, dos y tres ondas. Elegimos el signo positivo en las soluciones y, encontramos que para valores negativos Z la amplitud de la solución es prácticamente cero, mientras para valores positivos Z es cercana a 2𝜋𝜋. Palabras clave: Ecuación seno Gordon, métodos función exp, soluciones multionda. Recibido: 27 de abril de 2015. Aceptado: 15 de mayo de 2015. Received: April 27th, 2015. Accepted: May 15th, 2015. SOLUTIONS OF SINE GORDON EQUATION BY GENERALIZED EXPONENTIAL FUNCTION METHODS

ABSTRACT The sine Gordon equation (sG) is hyperbolic partial differential equation involving the d’Alembert operator and the sine of the unknown function. The importance of the equation grew from 1970, when led to kink and antikink solitons discovery. In the development of soliton theory, the multiwave solutions have gradually become a field of study of nonlinear science. Such multiwave solutions can be obtained by the exp function method proposed by He and Wu in 2006, the method is used in solving different classes of nonlinear differential equations such as KdV, mKdV and sGs. In this paper we describe the exp-function method in the solution of the sG equation, the results presented are for soliton solutions for single, two and three wave. We chose the positive sign in the solution and found that for negative values Z the amplitude of the solution is close to zero, while for positive values Z it is close to 2𝜋𝜋. Keywords: Sine Gordon equations, exp-function methods, multiwave solutions.


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1. INTRODUCCIÓN Las ecuaciones diferenciales lineales al tomar en cuenta solamente una respuesta lineal de un sistema a una perturbación externa (ecuaciones de Newton, Maxwell, Schrödinger, etc.), son la base para describir diversos fenómenos mecánicos, electromagnéticos y cuánticos. Sin embargo, la mayoría de sistemas físicos reales son no lineales. Es más, en los modelos teóricos se hace una descripción lineal donde las no linealidades se tratan como pequeñas perturbaciones. Un claro ejemplo de sistemas lineales y no lineales, son las ondas: desde el punto de vista lineal ellas se caracterizan por la condición de amplitudes pequeñas, esto hace que su forma y velocidad sean independientes de su amplitud, la velocidad es determinada por las propiedades del medio donde se propaga y es válido el principio de superposición, donde la suma de dos ondas lineales es también una onda lineal [1]. Esto se observa en la repetición periódica espacial de elevaciones y valles sobre una superficie de agua, condensación y rarefacciones de una densidad, o desviaciones desde un valor medio de varias cantidades físicas. Caso contrario sucede con las ondas no lineales, en ellas existe una distorsión en la forma de las ondas, ondas de amplitud grande pueden ser no lineales, el principio de superposición no es válido y, sumado a ello, debe tenerse en cuenta el problema de la dispersión, Los efectos combinados de la no linealidad y dispersión dan origen a las ondas solitarias. En física lineal tienen importancia las excitaciones, es decir, soluciones del problema que tienen una energía superior al estado fundamental de energía más baja. Así, en la aproximación lineal surgen las llamadas cuasi partículas como fonones, magnones, plasmones, polaritones, excitones, etc. Estas excitaciones son del tipo oscilador armónico. En física no lineal aparecen los llamados solitones. La transformación y movimientos de los solitones son descritos por ecuaciones no lineales de la física matemática. La historia de las ondas solitarias fue hecha por Russell en 1834 en la superficie del agua. Solamente en 1965 fueron las ondas solitarias entendidas. N. Zabusky y M. Kruskal solucionaron la ecuación de Korteweg de Vries (KdV) que modela el comportamiento de una superficie de fluido [2]. Las interesantes soluciones de estas ecuaciones las denominaron solitones. Una característica de estas excitaciones es la localización de la energía en una región finita del

espacio. Con la energía inicial se forman los solitones que interactúan entre sí, sin perder la forma y al cabo de un cierto tiempo recuperan su estado inicial [3, 4]. Las soluciones localizadas no sólo están presentes en la ecuación KdV, otro ejemplo es la ecuación diferencial no lineal hiperbólica seno Gordon (sG) [5]. La ecuación sG tiene diversas aplicaciones en un amplio rango de la física, no solamente en la teoría de campos relativistas, sino también en la física del estado sólido y óptica no lineal, entre otras. La ecuación sG fue tratada por primera vez por Backlund en 1783, pero no como una teoría de campos no lineal, sino en el campo de la geometría diferencial de las superficies de curvatura negativa constante [6]. La importancia de las soluciones de la ecuación de sG creció en 1970 cuando se encontraron soluciones del tipo solitón (llamados kink y antikink). En el 2003 utilizan la ecuación sG para describir pulsos ultracortos de pocos ciclos, en la aproximación de onda corta para un medio descrito por el Hamiltoniano de dos niveles cuando no se puede utilizar la aproximación de envolvente lentamente variable [7]. En el campo del estado sólido, entre una de las múltiples aplicaciones de la ecuación sG se encuentra en la superconductividad [8, 9]. Si se tienen dos piezas de superconductor separados por una capa delgada de aislante o conductor normal y si esta capa es suficientemente delgada los pares de Cooper superconductores pueden atravesarla mediante efecto túnel cuántico. Este dispositivo es lo que se denomina unión Josephson [10]. Si se aplica un campo magnético paralelo a la capa de separación, éste puede penetrar en la unión, pero en cantidades discretas bien definidas que se llaman cuantos de flujo o fluxones. La ecuación que describe la física de la unión Josephson es la ecuación de sG y un fluxón es un solitón. Existen varios métodos para encontrar las soluciones de ecuaciones diferenciales no lineales, entre los que podemos destacar la transformación de Backlund, soluciones de ondas viajeras, el de similaridad, el de dispersión inversa y el método de separación de variables [11-14]. Recientemente un nuevo método fue propuesto por He y Zhang [15], el cual ha atraído la atención en la física matemática, es el denominado método de la función exp. Este método ha sido ampliamente utilizado por muchos autores para obtener soluciones de ondas viajeras y no viajeras, como también soluciones periódicas de ecuaciones de


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onda no lineales. En este artículo estamos interesados en describir la solución de la ecuación diferencial sG por el método generalizado de la función exponencial, el cual puede utilizarse en la solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales no lineales [16-18]. 2. MATERIALES Y MÉTODOS Hemos dividido el artículo esencialmente en tres partes: en la primera parte, sección 2.1, se hace una introducción a la ecuación de seno Gordon (sG). A partir de una cadena de péndulos acoplados se hace la aproximación al continuo, esto es, si el número de péndulos aumenta y la distancia de separación entre ellos disminuye, logramos deducir la ecuación sG. En la segunda parte, sección 2.2, solucionamos la ecuación sG para un caso particular, mostramos la existencia de los llamados solitones kink y antikink. En la tercera parte, sección 2.3, siguiendo el método de la función exp propuesto por S. Zhang [16], obtenemos las soluciones multionda para la ecuación sG. La eficacia del método radica en que una ecuación diferencial no lineal, puede resolverse solucionando ecuaciones lineales algebraicas mediante una transformación adecuada de la función de onda incógnita. 2.1 Ecuación de seno Gordon (sG) en un conjunto de péndulos acoplados Consideremos un conjunto de N péndulos acoplados idénticos de longitud 𝑙𝑙, masa m y separados a una distancia d como se observan en la Fig.1. El ángulo de rotación de cada uno de los péndulos se describe por la variable 𝜑𝜑. Imponemos la condición de que los extremos de los péndulos son fijos. La situación de energía mínima es la de todos los péndulos abajo. El modelo discreto planteado anteriormente es la versión discreta de la ecuación sG o modelo de Frenkel Kontorova. Este modelo apareció en el estudio del movimiento y estructura de dislocaciones en sólidos sometidos a deformaciones plásticas, en este caso la variable 𝜑𝜑 corresponde a la posición relativa del átomo respecto a la posición de equilibrio de la estructura ordenada. Pero 𝜑𝜑 también puede ser el ángulo de la imanación respecto al estado ordenado en un material magnético, en este caso el solitón corresponde a lo que se llama pared de dominio magnético [19].

Fig.1. Representación de un conjunto de N péndulos idénticos de longitud 𝑙𝑙, masa m y separados a una distancia d.

El lagrangiano del sistema para el conjunto de péndulos acoplados viene dado por la suma de la energía cinética y potencial gravitatoria, es decir

𝐿𝐿 = 12𝑚𝑚𝑙𝑙2 ∑ �̇�𝜑𝑖𝑖2𝑛𝑛+1

𝑖𝑖=0 − 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙 ∑ (1 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝜑𝜑𝑖𝑖)𝑛𝑛+1𝑖𝑖=0 −

12𝐾𝐾 ∑ (𝜑𝜑𝑖𝑖+1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖)2𝑛𝑛+1

𝑖𝑖=0 (1)

En la ecuación (1), K es la constante de deformación y g es la aceleración de la gravedad. De acuerdo con las ecuaciones de Lagrange

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑� 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�̇�𝜑𝑖𝑖� − 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜑𝜑𝑖𝑖= 0 , (2)

al reemplazar en (2) el lagrangiano dado por (1), obtendremos las ecuaciones de movimiento del sistema

∑ �̈�𝜑𝑖𝑖 = −𝜔𝜔12𝑛𝑛+1𝑖𝑖=0 ∑ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑𝑖𝑖 −𝑛𝑛+1

𝑖𝑖=0 𝜔𝜔02 ∑ (𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜑𝜑𝑖𝑖+1)𝑛𝑛+1

𝑖𝑖=0 (3)

En la ecuación (3), hemos definido las constantes

𝜔𝜔12 = 𝑔𝑔𝑙𝑙 y 𝜔𝜔0

2 = 𝐾𝐾𝑚𝑚𝑙𝑙2

(4)

Como los extremos del sistema de péndulos son fijos, esto implica que la sumatoria va desde i=1 hasta i=n. Según lo anterior, (3) puede reescribirse de la siguiente forma:


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�{�̈�𝜑𝑖𝑖 + 𝜔𝜔12𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑𝑖𝑖+𝜔𝜔02[(𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜑𝜑𝑖𝑖+1) + (𝜑𝜑𝑖𝑖−1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖)]}

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

= 0

(5)

La velocidad de la onda sobre la varilla viene dada por 𝜂𝜂

𝜌𝜌𝑙𝑙2≡ 𝑣𝑣2. Ahora realizamos una aproximación al

continuo, esto es, al considerar que tenemos un número muy grande de N péndulos, la distancia d de separación entre ellos se hace muy pequeña. Es así que podemos aplicar:

(𝜑𝜑𝑖𝑖+1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖) − (𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜑𝜑𝑖𝑖−1) ≈ 𝑑𝑑2 𝜕𝜕2𝜑𝜑𝜕𝜕𝑋𝑋2

(6)

Al reemplazar (6) en (5), obtenemos

𝜕𝜕2𝜑𝜑𝜕𝜕𝑑𝑑2

− 𝑣𝑣2 𝜕𝜕2𝜑𝜑𝜕𝜕𝑋𝑋2

+ 𝜔𝜔12𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑 = 0 (7)

Ahora hacemos un cambio de variable para escribir (7) de forma adimensional:

𝑧𝑧 = 𝜔𝜔1𝑣𝑣𝑥𝑥 y 𝜏𝜏 = 𝜔𝜔1𝑡𝑡 (8)

Al efectuar las primeras y segundas derivadas de (8), y reemplazar en (7) finalmente se obtiene:

∂2φ∂τ2

− ∂2φ∂Z2

= −senφ (9)

La ecuación (9), se denomina ecuación de seno Gordon (sG), ecuación que se resolverá a continuación.

2.2 Primer método de solución de la ecuación sG Supongamos una solución de onda viajera 𝜑𝜑(𝜏𝜏,𝑍𝑍) = 𝑢𝑢(𝑍𝑍 − 𝑣𝑣𝜏𝜏) = 𝑢𝑢(𝜀𝜀), siendo v la velocidad del solitón. La ecuación (9), se escribe en términos de la nueva variable 𝜀𝜀, para ello las primera derivadas vienen dadas por:

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑


= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏


= −𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

(10)

Al reemplazar (10) en (9), obtenemos:

(1 − 𝑣𝑣2) 𝑑𝑑2𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑2

= sin𝑢𝑢 (11)

Dividimos el resultado dado por (11), entre 1-v2 y multiplicamos por 𝑑𝑑𝑢𝑢

𝑑𝑑𝑑𝑑,

𝑑𝑑2𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑2

𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑− 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑢𝑢

(1−𝑣𝑣2)𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑

= 0 (12)

Es necesario tener en cuenta que − sin𝑢𝑢(1−𝑣𝑣2)

𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑

=𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑�cos𝑢𝑢1−𝑣𝑣2

�, por lo tanto (12), toma la siguiente forma:

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑�12�𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑�2� + 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑�cos 𝑢𝑢1−𝑣𝑣2

� = 0 (13)

Integramos el resultado anterior, para obtener:

12�𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑�2

+ cos 𝑢𝑢1−𝑣𝑣2

= 𝐴𝐴, (14)

siendo A una constante de integración. Resolviendo ahora para 𝑑𝑑𝑢𝑢

𝑑𝑑𝑑𝑑, obtenemos una ecuación diferencial

ordinaria de primer orden. Se resuelve fácilmente la ecuación diferencial (14),

𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑

= ±�2𝐴𝐴 − 2cos𝑢𝑢1−𝑣𝑣2

(15)

Haciendo 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴(1 − 𝑣𝑣2), (15) se reescribe: 𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑑𝑑

= ±�2(𝐵𝐵 − cos𝑢𝑢) (16)

Por separación de variables se resuelve (16),

∫ 𝑑𝑑𝑢𝑢√𝐵𝐵−cos𝑢𝑢

= ±� 21−𝑣𝑣2 ∫ 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑑𝑑

𝑑𝑑0𝑢𝑢𝑢𝑢0

(17)

El resultado de la ecuación (17) depende de dos parámetros; de la velocidad del solitón v y de la constante A de integración. Así, la solución estable representa ondas solitarias, ondas periódicas o funciones monótonamente crecientes de 𝜀𝜀, dependiendo del signo y la magnitud de v y B.

Cuando B=1, una solución de onda solitaria existe para cualquier valor de la velocidad, así que 0 < |𝑣𝑣| < 1. Teniendo en cuenta la relación trigonométrica 1 − cos𝜃𝜃 = 2𝐶𝐶𝑠𝑠𝑆𝑆2 𝜃𝜃

2, la ecuación (17)

se simplifica:

∫ 𝑑𝑑𝑢𝑢

�2𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝑢𝑢2

= ±� 21−𝑣𝑣2 ∫ 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑑𝑑

𝑑𝑑0𝑢𝑢𝑢𝑢0

(18)

En definitiva, resolviendo las integrales (18) y teniendo en cuenta que 𝜑𝜑(𝑧𝑧, 𝜏𝜏) = 𝑢𝑢(𝜀𝜀), 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆 �𝜑𝜑0

4� =

1 y para 𝜀𝜀0 = 0, concluimos que la solución de la ecuación sG es:

𝜑𝜑(𝑧𝑧, 𝜏𝜏) = 4𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝑒𝑒 �± 𝑑𝑑−𝑣𝑣𝜏𝜏−𝑥𝑥0�1−𝑣𝑣2

�� (19)


25

La ecuación (19), es la solución de onda solitaria para la ecuación diferencial de seno Gordon (9); representa una onda solitaria localizada viajando con una velocidad |𝑣𝑣|<1. El signo ± corresponde a las soluciones localizadas que son llamadas solitón (ó kink) y antisolitón (ó antikink), respectivamente. A continuación describiremos las soluciones multionda de la ecuación sG, siguiendo el formalismo de S. Zhang [16]. A diferencia de los resultados presentados anteriormente donde la solución es para un solitón, el método de Zhang permite obtener soluciones multionda. 2.3 Solución de la ecuación sG por el método generalizado de la función exponencial Consideremos en primer lugar una transformación de la forma

𝜑𝜑(τ,𝑍𝑍) = 4𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆𝑎𝑎(τ,𝑍𝑍) (20)

Las segundas derivadas de (20), respecto a τ y Z son:

𝜕𝜕2𝜑𝜑𝜕𝜕𝜏𝜏2

= −8𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 �14𝜑𝜑� 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶3 �1

4𝜑𝜑� �𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜏𝜏�2

+ 4𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2(14𝜑𝜑) 𝜕𝜕

2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏2

(21)

𝜕𝜕2𝜑𝜑𝜕𝜕𝑑𝑑2

= −8𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 �14𝜑𝜑� 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶3 �1

4𝜑𝜑� �𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝑑𝑑�2

+ 4𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2(14𝜑𝜑) 𝜕𝜕

2𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑2

(22)

Teniendo en cuenta que:

𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶2 �14𝜑𝜑� = 1

𝜕𝜕2+1 y 𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆(𝜑𝜑) = 4𝜕𝜕(1−𝜕𝜕2)

(𝜕𝜕2+1)2 (23)

Reemplazamos en (9) las derivadas dadas por (21) y (22), junto con las relaciones dadas por (23) y obtenemos así:

𝜕𝜕2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏2

− 𝜕𝜕2𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑2

+ 2𝑎𝑎 �𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑�2− 2𝑎𝑎 �𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜏𝜏�2

+ 𝑎𝑎2 𝜕𝜕2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏2

− 𝑎𝑎2 𝜕𝜕2𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑2

+𝑎𝑎 − 𝑎𝑎3 = 0 (24)

La solución de (24) por el método generalizado de la función exp permitirá obtener la solución de la ecuación sG. Para ello debe tenerse en cuenta que en general una ecuación diferencial no lineal de dos variables z y 𝜏𝜏, puede representarse como:

𝑃𝑃(𝑎𝑎,𝑎𝑎𝜏𝜏 ,𝑎𝑎𝑧𝑧 ,𝑎𝑎𝜏𝜏𝑧𝑧 ,𝑎𝑎𝜏𝜏𝜏𝜏 ,𝑎𝑎𝑧𝑧𝑧𝑧 , … ) = 0 (25)

Donde P es un polinomio de 𝑎𝑎 y sus derivadas. El método de la función exp, se centra en obtener la

solución de N ondas asumiendo soluciones de la forma:

𝑎𝑎(𝜏𝜏, 𝑍𝑍) =∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖1𝑖𝑖2…𝑖𝑖𝑁𝑁℮

∑ 𝑖𝑖𝑔𝑔𝜉𝜉𝑔𝑔𝑁𝑁𝑔𝑔=1𝑃𝑃𝑁𝑁

𝑖𝑖𝑁𝑁=0

∑ 𝑏𝑏𝑗𝑗1𝑗𝑗2…𝑗𝑗𝑁𝑁℮∑ 𝑗𝑗𝑔𝑔𝜉𝜉𝑔𝑔𝑁𝑁𝑔𝑔=1𝑞𝑞𝑁𝑁

𝑗𝑗𝑁𝑁

(26)

En la ecuación (26) 𝜉𝜉𝑔𝑔 = 𝑘𝑘𝑔𝑔𝑍𝑍 + 𝑎𝑎𝑔𝑔𝜏𝜏 + 𝜔𝜔𝑔𝑔, siendo 𝜔𝜔𝑔𝑔 una constante; 𝑡𝑡𝑖𝑖1𝑖𝑖2…𝑖𝑖𝑁𝑁 y 𝑏𝑏𝑗𝑗1𝑗𝑗2…𝑗𝑗𝑁𝑁 son constantes que deben ser determinadas. 2.3.1 Solución para N=1 Para el caso de una onda se expande (26) obteniendo una solución de (24) de la forma:

𝑎𝑎(τ,𝑍𝑍) = 𝑎𝑎1℮𝜉𝜉1

1+𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1 (27)

Donde 𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1𝑍𝑍 + 𝑎𝑎1𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1. Efectuamos las primeras y segundas derivadas en (27):

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑

= 𝑎𝑎1𝑘𝑘1℮𝜉𝜉1

(1+𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1)2 (28)

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏

= 𝑎𝑎1𝑐𝑐1℮𝜉𝜉1

(1+𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1)2 (29)

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏

= 𝑎𝑎1𝑐𝑐1℮𝜉𝜉1

(1+𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1)2 (30)

𝜕𝜕2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜏𝜏2

= 𝑎𝑎1𝑐𝑐12℮𝜉𝜉1(1−𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1)(1+𝑏𝑏1℮𝜉𝜉1)3

(31)

Al reemplazar en (24) las ecuaciones desde la (27) hasta (31), obtenemos

℮ξ1(a1c12 − a1k12 − a1) + ℮2ξ1(a1b1c12 − a1b1k12

−4a1b1) + ℮3ξ1(−a1b12c12 − a13c12 + a13k12 − 6a1b12) + ℮4ξ1(−a1b13c12 + a1b13k12 − a13b1c12 + a13b1k12 − 4a1b13 +

2a13b1) + ℮5ξ1(−a1b14 + a13b12) = 0 (32)

Igualando a cero cada uno de los coeficientes ℮ξ𝑖𝑖 de (32), obtendremos un sistema de ecuaciones para a1, b1, c1 y k, cuyas soluciones son:

𝑎𝑎1 = ±�𝑘𝑘12 − 1 y 𝑏𝑏1 = 0 (33)

Obtenemos así la solución de la ecuación diferencial (24) por el método generalizado de la función exp. Especial interés en nuestro caso es la solución de la ecuación sG (9), ya que al tener en


26

cuenta los resultados dados por (33) en (27), se obtiene la solución para una onda:

𝜑𝜑(τ,𝑍𝑍) = 4𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆 �𝑡𝑡1℮𝑘𝑘1𝑑𝑑±�𝑘𝑘12−1𝜏𝜏+𝜔𝜔1� (34)

2.3.2 Solución para N=2 Siguiendo el mismo procedimiento para una onda, en el caso de N=2, expandimos (26):

𝑎𝑎(τ,𝑍𝑍) = 𝑎𝑎10℮𝜉𝜉1+𝑎𝑎01℮𝜉𝜉2

1+𝑏𝑏11℮𝜉𝜉1+𝜉𝜉2 (35)

En la ecuación (35), los coeficientes 𝜉𝜉1 y 𝜉𝜉2 vienen dados por:

𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1𝑍𝑍 + 𝑎𝑎1𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1 y 𝜉𝜉2 = 𝑘𝑘2𝑍𝑍 + 𝑎𝑎2𝜏𝜏 + 𝜔𝜔2 (36)

Efectuamos las segundas derivadas de (35) y reemplazamos en (24); luego al igualar potencias obtendremos un sistema de ecuaciones con coeficientes a determinar 𝑏𝑏11, 𝑎𝑎1 y 𝑎𝑎2. Después de efectuar las operaciones algebraicas se obtienen las siguientes soluciones:

𝑎𝑎1 = ±�𝑘𝑘12 − 1, 𝑎𝑎2 = ±�𝑘𝑘2

2 − 1 (37)

Y además,

𝑏𝑏11 = 𝑡𝑡10𝑡𝑡01𝑀𝑀12 (38)

En la ecuación (38), el coeficiente 𝑀𝑀12 viene dado por:

𝑀𝑀12 = (𝑘𝑘1−𝑘𝑘2)2−(𝑐𝑐1−𝑐𝑐2)2

(𝑘𝑘1+𝑘𝑘2)2−(𝑐𝑐1+𝑐𝑐2)2 (39)

Según lo anterior, la solución de la ecuación sG para dos ondas viene dada por:

φ(τ,𝑍𝑍) =

4arctan� a10℮k1Z±�k1

2−1τ+ω1+a01℮k2Z±�k2

2−1τ+ω2

1+a10a01M12℮k1Z±�k1

2−1τ+ω1+k2Z±�k22−1τ+ω2

�

(40)

Presentamos ahora los resultados obtenidos, para ello hacemos uso del software Mathematica. 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS A continuación se grafican las soluciones de un solitón (kink), se escoge la solución con signo positivo de (19):

𝜑𝜑(τ,𝑍𝑍) = 4𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝑒𝑒 �𝑑𝑑−𝑣𝑣τ−𝑥𝑥0�1−𝑣𝑣2

�� (41)

En la Fig.1. se muestran las tres soluciones para el caso en que la que la velocidad del solitón es v=0.8

Fig. 1. Solución solitónica (41) para una velocidad de v=0.8. La curva continua gruesa corresponde a un tiempo de t=3, la curva a trazos discontinuo para t=2 y la curva a continua delgada para t=1.

Estas soluciones han sido llamadas kink puesto que representan un giro (anti horario) en la variable 𝜑𝜑(τ,𝑍𝑍), la cual toma al sistema desde de la solución 𝜑𝜑 = 0 a una solución adyacente 𝜑𝜑 = 2𝜋𝜋. Los estados con 𝜑𝜑 = 0 son conocidos como estados vacíos con soluciones constantes de energías nulas. De la anterior figura se observa que el perfil es continuo con 𝜑𝜑 → 0 si 𝑍𝑍 → −∞, y 𝜑𝜑 → 2𝜋𝜋 si 𝑍𝑍 → ∞.

Al escoger el signo negativo de (19) se obtiene la solución antisolitón (antikink):

𝜑𝜑(τ,𝑍𝑍) = 4𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝑒𝑒 �− 𝑑𝑑−𝑣𝑣τ−𝑥𝑥0�1−𝑣𝑣2

�� (42)

En la Fig. 2. se presentan las soluciones para el caso en que la que la velocidad del antikink es v=0.8. En este tipo de soluciones se presenta un giro en sentido opuesto al de un kink. El perfil de esta solución es continuo con 𝜑𝜑 → 2𝜋𝜋 si 𝑍𝑍 → −∞ y 𝜑𝜑 → 0 si 𝑍𝑍 → ∞. En general las soluciones de la ecuación sG kink y antikink, se denominan como solitones topológicos.


27

Fig. 2. Solución solitónica (42) para una velocidad de v=0.8. La curva continua gruesa corresponde a un tiempo t=1, la curva a trazos discontinuo para t=2 y la curva a continua delgada para t=3.

Fig. 3. Evolución espacial de la solución de la ecuación sG (34) para N=1. Se eligieron los parámetros 𝑡𝑡1 = 1, 𝑘𝑘1 = 1 y 𝜔𝜔1 = 0, [16]. Presentamos ahora los resultados obtenidos para las soluciones de la ecuación sG por el método de la función exp. A diferencia del método descrito por (41) y (42), el método de la función exp nos permite obtener soluciones de multionda para diferentes valores de N.

Para el caso de una sola onda (N=1) escogiendo el signo positivo en la solución de la ecuación sG (34), cualitativamente se obtiene la solución de una onda solitónica kink como el descrito en la Fig.1. Lo anterior claramente se puede observar en la Fig.3. En el caso de dos ondas (N=2), la Fig.4. representa los perfiles de evolución de la solución de la ecuación sG (40) a medida que el tiempo aumenta.

Se observan en la Fig. 4 dos solitones kink viajando en direcciones opuestas para Z. La interacción entre los solitones kink para diferentes tiempos y sus propiedades asintóticas en diferentes posiciones Z se representa en la Fig. 5. Como una extensión a los resultados obtenidos por el método generalizado de la función exp, en la Fig. 6 presentamos la solución de la ecuación sG para tres ondas (N=3). En la Fig. 6 se muestran tres solitones viajando a su encuentro en una posición y tiempo variable. Debemos tener en cuenta que si seguimos el método descrito por (26), en el caso de N=3:

Fig. 4. Evolución de la solución de la ecuación sG (40), para 𝑡𝑡10 = −2, 𝑡𝑡01 = 3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 = −3,𝜔𝜔1 = 0 y 𝜔𝜔2 = 0. La curva de línea continua corresponde a t=-5, la curva a trazos delgados es para t=0 y la curva a trazos gruesos para t=5, [16].

Fig. 5. Evolución espacial de la solución de dos ondas (40) para 𝑡𝑡10 = −2, 𝑡𝑡01 = 3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 = −3,𝜔𝜔1 = 0 y 𝜔𝜔2 = 0.


28

𝑎𝑎 = 𝑎𝑎100℮𝜉𝜉1+𝑎𝑎010℮𝜉𝜉2+𝑎𝑎001℮𝜉𝜉3+𝑎𝑎111℮𝜉𝜉1+𝜉𝜉2+𝜉𝜉3

1+𝑏𝑏110℮𝜉𝜉1+𝜉𝜉2+𝑏𝑏101℮𝜉𝜉1+𝜉𝜉3+𝑏𝑏011℮𝜉𝜉2+𝜉𝜉3 (43)

Donde 𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1𝑍𝑍 + 𝑎𝑎1𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1, 𝜉𝜉2 = 𝑘𝑘2𝑍𝑍 + 𝑎𝑎2𝜏𝜏 + 𝜔𝜔2 y 𝜉𝜉3 = 𝑘𝑘3𝑍𝑍 + 𝑎𝑎3𝜏𝜏 + 𝜔𝜔3. Las constantes a determinar vienen dadas por:

𝑎𝑎1 = ±�𝑘𝑘12 − 1, 𝑎𝑎2 = ±�𝑘𝑘2

2 − 1, 𝑎𝑎3 = ±�𝑘𝑘32 − 1 (44)

𝑏𝑏110 = 𝑡𝑡100𝑡𝑡010𝐴𝐴12, 𝑏𝑏101 = 𝑡𝑡100𝑡𝑡001𝐴𝐴13 (45) 𝑏𝑏101 = 𝑡𝑡100𝑡𝑡001𝐴𝐴13, 𝑏𝑏011 = 𝑡𝑡010𝑡𝑡001𝐴𝐴23 (46)

𝑏𝑏011 = 𝑡𝑡010𝑡𝑡001𝐴𝐴23, 𝑡𝑡111 = 𝑡𝑡100𝑡𝑡001𝑡𝑡010𝐴𝐴12𝐴𝐴13𝐴𝐴23 (47)

Hemos definido:

𝐴𝐴𝑖𝑖𝑗𝑗 =(𝑘𝑘𝑖𝑖−𝑘𝑘𝑗𝑗)2−(𝑐𝑐𝑖𝑖−𝑐𝑐𝑗𝑗)2

(𝑘𝑘𝑖𝑖+𝑘𝑘𝑗𝑗)2−(𝑐𝑐𝑖𝑖+𝑐𝑐𝑗𝑗)2 ; 1≤i<j≤ 3 (48)

En definitiva, la solución de la ecuación sG para N=3 es: φ(τ,𝑍𝑍)=4arctan �a100℮

ξ1+a010℮ξ2+a001℮ξ3+a111℮ξ1+ξ2+ξ3

1+b110℮ξ1+ξ2+b101℮ξ1+ξ3+b011℮ξ2+ξ3�

(49)

Fig. 6. Evolución espacial de la solución de tres ondas con 𝑡𝑡100 = −2, 𝑡𝑡010 = 5, 𝑡𝑡001 = −3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 =−2, 𝑘𝑘3 = 3

2 ,𝜔𝜔1 = 0,𝜔𝜔2 = 0, y 𝜔𝜔3 = 0, [16].

4. CONCLUSIÓN En este artículo se obtuvo la solución multionda de una ecuación diferencial no lineal como es la de seno Gordon mediante el método de la función exp.

Las soluciones obtenidas fueron representadas para una, dos y tres ondas. El método propuesto es más simple y permite describir sus posibles aplicaciones en otro tipo de ecuaciones diferenciales no lineales como la ecuación KdV. Los resultados concuerdan con resultados conocidos reportados en la literatura para solitones kink y antikink. 5. AGRADECIMIENTOS Los estudios preliminares presentados en el presente trabajo fueron realizados gracias a la Universidad Surcolombiana por su apoyo en la financiación del proyecto titulado: Masas y mezclas de los neutrinos a partir de operadores autoadjuntos positivos asociados a espacios de Hilbert. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] P.G. Drazin and R. S. Johnson. Solitons: an Introduction. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. [2] N. J. Zabusky and M. D. Kruskal. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett., 15, 240-243, 1965. [3] M. Toda, Nonlinear waves and solitons. Springer, Berlin, 1989. [4] Y. Kivshar and G. Agrawal, Optical solitons, Academic Press, USA, 2003. [5] M. Segev, Solitons: A Universal Phenomenon of Self-Trapped Wave Packets, Opt. Photonics news, 13, 27-29, 2002. [6] A. Scott, Nonlinear science. Emergence and dynamics of coherent structures, Oxford University Press, 1999. [7] M. A. Matias y J. Guemez, Stabilization of chaos by proportional pulses in the sistema variables, Phys. Rev. Lett. 72, 1455-1462, 1994. [8] E. Trias, J. J. Mazo and T.P. Orlando, Discrete breathers in nonlinear lattices: Experimental detection in a Josephson-junction array, Phys. Rev. Lett. 84, 741-744, 2000.


29

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DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA LA PROGRAMACIÓN Y GESTION INFORMATICA DE UNA GRANJA DE PRODUCCION

CUNÍCOLA

Verónica Marcela Calderón Bedoya1*, Nelson Mauricio Giraldo Bedoya2, Hernán Darío Gil Arenas3

1Ingeniera Agropecuaria, contratista facultad ciencias agrarias universidad de Antioquia, Carrera 75 #65-87 Medellín - Colombia. 2Ingeniero Informático en ECHEZ INC, área de Tecnologías de la información. 3Ingeniero Agropecuario, M.Sc. en Producción Animal Universidad Politécnica de Valencia-España. Ingeniero en PREMEX, área de elaboración de fórmulas para premezclas animales. *correo electrónico: [email protected]

RESUMEN

Anteriormente, la unidad productiva de cunicultura de la granja Román Gómez Gómez, ubicada en la sede de Marinilla (Antioquia), contaba con una organización y una programación tradicional, lo cual no era muy eficiente. Viendo esta falencia se desarrolló el proyecto que inicia con el acondicionamiento de las instalaciones y selección de un pie de cría enfocado en la producción de carne. El objetivo del proyecto fue modernizar la recolección de datos de la unidad cunícola, haciendo uso de un manejo en bandas para hembras y machos reproductores, luego de esto se desarrolla el aplicativo web, llamado ‘CUNIDAT 1.0’, haciendo uso de la metodología Unified Modeling Language (UML) y obteniendo como resultado la sistematización de actividades desarrolladas dentro de cronogramas establecidos.

Palabras clave: Cunicultura, manejo en bandas, aplicativo web, sistematización. Recibido: 1 de mayo de 2015. Aceptado: 21 de Junio de 2015. Received: May 1st, 2015. Accepted: June 21st, 2015.

DEVELOPMENT OF A COMPUTER PROGRAMMING AND MANAGEMENT SYSTEM FOR A RABBIT PRODUCTION FARM

ABSTRACT

Previously, the breeding rabbit production unit of Román Gómez Gómez farm, located at the facilities of Marinilla (Antioquia), had a traditional programming and organization, which was not efficient. Upon observations of this flaw this project was developed starting with the facilities equipping and selection of breeding rabbits focused on meat production. The main aim of the project was to improve data collection of the production and breeding unit, using bands handling of male and female breeding rabbits. Then a web application called 'CUNIDAT 1.0' was developed, using the Unified Modeling Language (UML) methodology and the result was systematization of production tasks under the established schedules. Keywords: rabbit production, handling in bands, web application, systematization.


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1. INTRODUCCION La industria cárnica de origen cunícola en el mundo se ha fortalecido en diferentes mercados. Este fenómeno se observa principalmente en los países desarrollados, siendo la carne de conejo una de las más consumidas por los europeos, como lo describe Peláez [1]. El mismo autor, también hace referencia a los países en vía de desarrollo, como los Latinoamericanos, en donde se observa un incremento notable en el consumo de esta carne blanca, la cual posee características notables que le aportan beneficios importantes para la Salud humana, pues al ser magra, tener una proporción de proteína entre 19 a 25%, y considerarse una de las carnes con menor contenido en energía, el cual varía entre 160 a 200 Kcal/100 g, como describe González [2] se logra disminuye el riesgo cardiovascular, al ser un alimento ligero y dietético. Reproductivamente, la coneja cuenta con una ovulación no espontanea, como lo describe Rodrigez [3], en el momento que se induce la cubrición, provoca un reflejo neuroendocrino, el cual induce un impulso de la ‘hormona luteinizante’ (LH), que da lugar a la ovulación, logrando aprovechar de esta manera la precocidad del animal, como lo afirma Garcia [4], con el fin de tener una producción constante, es ideal realizar la identificación oportuna de una hembra destinada a la reproducción, la cual debe abarcar características como tono vulvar, debido a que al presentar un incremento en la tonalidad rojiza, indica una mayor probabilidad de alcanzar la preñez y gestación luego de la monta. La edad y el peso, describe Leyún [5] intervienen en la prolificidad de la raza; es así como las hembras de talla mediana, tal como la (Nueva Zelanda, Ruso californiano y chinchilla), inician su actividad reproductiva cuando se aproximan al 80% del peso adulto (PA), alcanzado entre la semana 20 a la 23

La hembra presenta celo cada 14 a 16 días, con una duración entre 24 a 36 horas, durante este periodo hay formación y reabsorción de folículos, lo que indica que la hembra puede ovular en cualquier momento, lográndose así estimulación en la ovulación al tener presencia del macho. Para realizar la vigilancia de montas es esencial el manejo de registros dentro de una instalación, con el fin de llevar control del inventario de animales, mortalidades, sexos, montas, observaciones veterinarias y el seguimiento de genealogías.

Gracias al manejo adecuado del registro y de sus datos, se puede controlar la progenie de una raza o especie, y de esta manera se logra evitar a su vez, la pérdida del vigor hibrido o entrecruzamientos de las razas empleadas en la explotación cunícola. Teniendo en cuenta las condiciones como habilidad materna, madurez sexual, raza y condición corporal, se facilita la escogencia de hembras reproductoras, a las cuales se les implementan el manejo en bandas, que desempeña un papel fundamental en la cunicultura moderna. Este manejo según Leyún [5] consiste en el reparto de los animales en lotes, siguiendo un ciclo de 42, 49 ó 56 días. Teniendo como objetivo primordial la eficacia en relación con el tiempo y mano de obra. Es por ese motivo que organizacionalmente, se manejan varias fases, con el objetivo de controlar la productividad dentro de la explotación. La fase de “ciclo reproductivo”, que involucra machos y hembras, juega un papel importante, puesto que son el píe de cría con los cuales se inicia la producción. Otra de las fases del proceso es la cría de los gazapos hasta el destete, que involucra a las hembras reproductoras en lactación y a los gazapos en lactancia; y la última fase del proceso, es el cebo de los gazapos, que va desde el destete, hasta el sacrificio. Además, se contempla la necesidad de disponer de animales de reposición, para sustituir los reproductores que van a ser descartados, tal como lo afirma Cordero [6] Con la agrupación de las hembras ya establecida, se implementa un manejo en bandas, el cual tiene como objetivo primordial sincronizar un grupo específico, para el momento del parto, es por eso que se homogenizan los lotes según edad y peso; de la misma manera los machos, son agrupados por lotes y, cada macho, será el encargado de realizar la monta a un solo lote, con el fin de evitar posibles daños por consanguinidad; luego de realizar el reparto de los animales en lotes, se pueden emplear, por ejemplo ciclos de 42, 49 o 56 días, según el sistema empleado, según Silva [7]. Así, como se muestra en la Figura 1; de esta manera, se pueden recuperar todas las hembras que no aceptan al macho, que no quedan gestantes o bien, que abortan, coincidiendo el número de animales por lote, con los partos obtenidos y existiendo una población de conejas que quedan en espera para el lote siguiente, este grupo es llamado conejas flotantes.


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Figura 1. Sistema de producción cunícola. Teniendo establecido el manejo organizado de una producción, en su ámbito reproductivo y productivo, se ve la necesidad de hacer uso de herramientas como las TIC´S dentro de las explotaciones pecuarias; generalmente con el fin de ser eficientes con el tiempo y recursos para los productores, pero no todos están en condiciones de adquirir este tipo de tecnología, lo que conlleva a una inversión del Estado o empresas del sector privado, para optimizar las producciones del pequeño productor, como lo describe Mora[8] el cual plantea la alternativa de emplear TIC´S proporcionados al pequeño productor y así, potencializar su negocio y lograr ser más competitivo con relación a los competidores de mayor poder adquisitivo. Por lo anterior la ingeniería del software es la manera a través de la cual, se espera estructurar, adecuadamente, un proyecto informático; para poder plasmar en documentos, diagramas y modelos, generados mediante métodos y herramientas ya probadas y validadas, lo que en determinado caso, requiere un cliente potencial interesado en adquirir esta herramienta. De esta manera, se busca dar a conocer al Ingeniero de Software, los objetivos que debe cumplir el programa elaborado, minimizando ambigüedades, resolviendo dudas, eliminando supuestos y procurando tener, al momento de la entrega final, ningún fallo. De esta manera al identificar las tareas a realizar por el Ingeniero de software según los requerimientos del cliente, se digitaliza la información recolectada manualmente en campo y posteriormente es pasada a una base de datos

sistematizada y centralizada, desarrollada con el fin de guardar información usando tecnología de punta. Sin embargo se encuentran trabajos como los de Alvarez [9] y Garcia [10] los cuales son orientados al manejo exclusivo de información de cerdos y argumentan que a pesar de no tratarse de software demasiado complejo, el costo de este tipo de herramientas tecnológicas, obstaculiza el acceso de los empresarios a las mismas. Por este tipo de razones, se elabora y se implementa el aplicativo ‘CUNIDAT 1.0’., con el fin de optimizar y hacer uso de herramientas tecnológicas dentro de la unidad cunícola perteneciente al Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, ubicada en la granja Román Gómez Gómez, del municipio de Marinilla Antioquia. En la elaboración del aplicativo web al pensar en el alcance del proyecto, se instala un único actor que existirá y es el Administrador del Sistema, posteriormente, se podrían agregar actores como el de consulta, así lo describe Giraldo[11] 2. MATERIALES Y METODOS La elaboración de este trabajo se dio en la granja Román Gómez Gómez perteneciente al Politécnico Colombiano Jaime Isaza. Ubicada en el municipio de Marinilla-Antioquia, a una altura sobre el nivel del mar de 2.150 metros, temperatura media de 17.5°c y precipitación promedia anual de 2.000 m.m.

Se diseñaron modelos de registros, para hembras reproductoras, machos reproductores y animales de ceba, luego de dos meses de evaluación se seleccionaron las mejores 40 hembras que contaran con características sobresalientes como: habilidad materna, número de gazapos por camada y ganancia de peso, de la misma manera se seleccionaron 8 reproductores que cumplieran parámetros como pertenecer a razas destinadas a la producción de carme. Después se organizan 5 lotes, con 8 hembras por grupo y un grupo de 8 machos para servicio. Luego de tener los lotes identificados , se asigna un macho por lote de hembras; posterior a esto, se implementa la banda semanal, la cual consiste en realizar las montas de un lote un día especifico, luego a los ocho días siguientes se realiza el mismo


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proceso al grupo de hembras siguiente y así sucesivamente, siempre formando grupos de 8 hembras gestantes, lo que significa que si una hembra no queda gestante, pasa al grupo de espera y se repite el procedimiento a los quince días después de la primera monta, debido a que transcurridos quince días se puede realizar palpaciones ventrales e identificar si la hembra se encuentra o no gestante, como se explica en la Figura 2.

Figura 2. Banda semanal, con un salto por macho y fertilidad del 80% para las hembras. Al implementar el manejo en bandas se garantiza la organización de actividades para días determinados y así poder realizar labores como palpaciones, colocar nidos, partos, sacar nidos, destetes y ventas, todo esto realizado siempre siguiendo un itinerario, sin necesidad de hacer trabajos aleatoriamente solamente se realiza diariamente la alimentación de los animales, esta organización se explica en la Figura 3.

Figura 3. Cronograma implementado en banda semanal. Posterior a la implementación del manejo en banda semanal se lleva a cabo la instalación del aplicativo web, para el cual se implementó la metodología de Unified Modeling Language (UML) para la documentación del software en cada una de sus fases: análisis de requerimientos, diseño, programación y pruebas. Todas las tareas se realizadas bajo el cronograma del proyecto y haciendo uso de los datos obtenidos, bajo parámetros como:

Captura de requisitos: realizada al momento de recolectar información antigua del manejo con que se venía trabajando en las instalaciones. Estos datos se obtuvieron de los antiguos registros, de la unidad cunícola, los cuales fueron tabulados en hojas de cálculo y se sacaron promedios de los datos evaluados. Definición de requisitos: luego del diagnóstico realizado, se identificaron las herramientas, con las cuales se contaba en la instalación y, las falencias a mejorar; se logró, mediante la elaboración de inventario y la creación de una lista, de qué tipo de herramientas eran necesario comprar, para iniciar el proyecto. Validación de requisitos: entablando una relación de los requerimientos de la instalación y una organización previa de los registros, se logró identificar ítems fundamentales para el desarrollo del aplicativo web, tales como: cubriciones, monta, palpación, gazapos, atetes, destetes y camadas; de igual manera, la identificación de jaulas y numeraciones empleadas para la identificación de los reproductores y el consecutivo de los animales de ceba. El diseño empleado para los comandos a realizar por los usuarios, se describen en módulos del software, tales como se observa en la Figura 4.

Figura 4. Diseño de actividades, desplegada en tres modulos primarios, usuario, conejos y reportes.


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A

B

C

D

E

F

G

Figura 5. Ingreso de datos en aplicativo web CUNIDAT 1.0. A. Gestión de usuario, mediante ingreso de una cuenta de correo electrónico. B. Ingreso de jaula, según sexo del conejo. C. Gestión de raza de los nuevos conejos ingresados. D. Nuevo conejo ingresado a las instalaciones. E. Nueva monta de conejo, se gestiona según la banda establecida. F. Reporte. G. Reporte en tabla de cálculo, es el dato final obtenido con el programa.


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3. RESULTADOS Y ANALISIS • Se realizó el diseño de tres modelos de registros, llamados: hoja de vida macho reproductor en la cual se encuentra información como: número de jaula, identificación, fecha de nacimiento, raza, fecha de monta, hembra; hoja de vida conejas, la cual contiene datos como raza, fecha de nacimiento, fecha de cubrición, peso de monta, identificación del macho, palpación, fecha de parto, numero de gazapos nacidos vivos y muertos, intervalo entre partos, fecha de destete y observaciones. El último modelo de registro fue la elaboración de la ficha conejo de engorde, en la cual se encuentra el número de lote, fecha de destete, bajas , y ventas, donde se identifica el peso final , peso de la canal y rendimiento. • La media de fertilidad fue del 90% para los 5 lotes de conejas, con un promedio de 7.5 gazapos por camada y una mortalidad de 3%, dando como resultado una producción semanal de 51 gazapos, los cuales son pasados a ceba hasta alcanzar pesos aproximados de 2,8 kilogramos para sacrificio • Se elaboró e implementó el aplicativo web CUNIDAT 1.0, el cual permitió la administración de datos, como se observa en la Figura 5. 4. CONCLUSIONES Implementando los criterios de selección como habilidad materna, número de gazapos por camada y ganancia de peso, se logró establecer lotes de hembras y machos reproductores, con el fin de homogenizar los gazapos destinados para producción de carne Al elaborar e instalar el aplicativo web ‘CUNIDAT 1.0’, se logró implementar herramientas tecnológicas de fácil manejo y adquisición, siendo esta, una muestra positiva de los conocimientos de egresados de la institución politécnica. 5. RECONOCIMIENTOS Al Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, por el apoyo económico para realizar actividades de investigación. A Jorge Enrique Gómez Oquendo, Director del grupo de investigación GIBA y a

William Berrio Cataño, coordinador de granjas, los cuales creyeron y apoyaron el proyecto de los jóvenes investigadores con el fin de mejorar el manejo en la granja Román Gómez Gómez. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] PELAEZ, J. Evaluacion de tres niveles de sustitución con ramio (Boehmeria nívea) en la dieta para engorde de conejos (oryctolagus cunuculus). [Tesis pregrado]. Guatemala: Universidad de San Carlos de Guatemala, 2014 [2] GONZALEZ, P. Producción de conejos de aptitud cárnica. Disponible.. Disponible: http://www.uco.es/zootecniaygestion/img/pictorex/09_10_34_Cunicultura.pdf [Citado en 15, Enero, 2013] [3] RODRÍGUEZ, Mario y Pilar GR. Evolución del manejo reproductivo en cunicultura.Disponible en: file:///C:/Users/DELL/Downloads/Dialnet-EvolucionDelManejoReproductivoEnCunicultura-2881432.pdf [consultado el 10 de Febrero de 2013]. [4] GARCIA, P y RODRIGEZ, M. Evolución del manejo reproductivo en la cunicultura. Disponible en: http://www.magrama.gob.es/ministerio/pags/biblioteca/revistas/pdf_CUNI%2FCUNI_2002_124_completa.pdf [consultado el 13 de Febrero de 2013] [5] LEYUN, M.,Iruretagoiena, M.X. El manejo en bandas.Memorias, XIX Symposium de cunicultura. Salamanca, España, Vol 17, 20-23, junio 1994. [6] CORDERO, R. Especies menores: Conejos. Disponible en:https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCwQFjAB&url=http%3A%2F%2Frepositorio.uned.ac.cr%2Freuned%2Fbitstream%2F120809%2F527%2F1%2FModulo%2520cabras%2520resumido.pdf&ei=9FKOVJ-2Os38gwT4vYDIBA&usg=AFQjCNGUL7-j8ZaIWIBxL2Hh7CPyNyX5Zw. [Consultado el 27 de agosto de 2014] [7] Silva, M y Mansilla, A. Análisis de sistemas de producción animal. Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales, 2001.


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[8] Mora, M., Lerdon, J.,Torralbo, L., Salazar,J.,Boza, S y Vazquez, R.Definicion de las brechas en el uso de las Tic’s para la innovación productiva en pymes del sector peruano chileno: Journal of technology Management & Innovation.,15, 172-173, 2012 [9] Álvarez,J.C. Un horizonte en el ámbito de la calidad del Software. : Novática: Revista de la Asociación de Técnicos de Informática. 145, 91-92, 2000. [10] Garcia J. J., Rossini,G y Moreira, A.UML.El lenguaje estándar para el modelado de software:Novática Revista de la Asociacion de Técnicos de Informatica.,168, 4-5, 2004 [11] Giraldo, N. Sistema de información web, que permite sistematizar la información de la reproducción de los cerdos y conejos de la granja Román Gómez Gómez del Municipio de Marinilla, que están a cargo del semillero de producción animal (APOLO),de la facultad de ciencias Agrarias del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid.[Tesis pregrado]. Medellín, Antioquia: Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, 2014.


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MUSCLE DYSMORPHIA AMONG COMPETITIVE BODYBUILDERS

Jorge Humberto Guerra-Torres1* Elkin Fernando Arango-Vélez2

1MSc. in Motricity, GRICAFDE Group, University of Antioquia, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia. 2MSc. in Clinical Epidemiology, Physical Activity and Sports Applied Sciences Research Group GRICAFDE, Physical Education Institute, University of Antioquia, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia. *E-mail: [email protected]

ABSTRACT Introduction: The body image distortions have increased in the world, and among those the muscle dysmorphia has an important place. Objective: To determine the frequency of the muscle dysmorphia among a body builders group. Methodology: a descriptive, exploratory transversal study with a convenience sample. Information gathered with the “muscle dysmorphia inventory” questionnaire, which allowed detecting the distortion presence; and through a predesigned questionnaire the socio-demographic and anthropometric variables were investigated. An univariate analysis was done (proportions, means and standard deviation) and a bivariate to compare proportions using the Chi², with a significance of p<0,05. Results : 50 competitive body builders from the Aburrá Valley were included, with an average age of 29,7 years (SD ± 8,5) and a body mass index average of 27,8 (SD ± 3,7). The muscle dysmorphia frequency was of 52%, with high proportions of body image concerns (50%), restricted diet (40%), use of supplements and exercise dependence (34%) and use or abuse of pharmacological substances (58%); and low physical appearance hiding behavior frequency (8%). Conclusions: High muscle dysmorphia prevalence was found among the body builders group, without significant statistical differences observed on muscle dysmorphia neither by BMI, age, educational level, socio-economical level nor by physical appearance hiding behaviors and use or abuse of pharmacological substances. Keywords: Muscle dysmorphia, body image, body building. Received: March 9th, 2015. Accepted: June 30th, 2015. Recibido: 9 de marzo de 2015. Aceptado: 30 de junio de 2015

DISMORFIA MUSCULAR EN UN GRUPO DE HOMBRES PRACTICANTES DE FISICULTURISMO COMPETITIVO

RESUMEN

Introducción: Los trastornos de la imagen corporal se han incrementado en el mundo, y dentro de estos la Dismorfia Muscular (DM) ocupa un lugar importante. En Colombia no se conoce la magnitud de este problema. Objetivo: Determinar la frecuencia de la DM en un grupo de hombres fisiculturistas. Metodología: Estudio transversal descriptivo, exploratorio. Muestra a conveniencia. La información se recolectó por medio del cuestionario “Inventario de Dismorfia Muscular”, el cual permitió detectar la presencia del trastorno; se indagó por variables socio-demográficas y antropométricas por medio de una encuesta prediseñada. Se hizo un análisis univariado (proporciones, medias y desviación estándar) y uno bivariado al comparar proporciones mediante la prueba de Chi2, con un nivel de significancia p<0,05. Resultados: Se incluyeron 50 fisiculturistas competitivos del Valle de Aburrá con un promedio de edad de 29,7 años (DE 8,5) y un índice de masa corporal (IMC) promedio de 27,8 (DE 3,7). La frecuencia de Dismorfia Muscular fue del 52%, con altas proporciones de preocupación por la imagen corporal (50%), dieta restringida (40%), uso de suplementos alimentarios y dependencia al ejercicio (34%) y uso y/o abuso de sustancias farmacológicas (58%); y baja frecuencia de comportamientos para ocultar la apariencia física (8%). Conclusiones: Se encontró una alta prevalencia de DM en el grupo de fisiculturistas, sin diferencias estadísticamente significativas en dicha prevalencia al discriminar por IMC, edad, estrato socio-económico o nivel educativo, ocultamiento de la apariencia física y abuso de sustancias farmacológicas. Palabras claves: dismorfia muscular, imagen corporal, fisicoculturismo.


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1. INTRODUCTION Nowadays modern societies enclosed in the context of the present technological development, have a tendency of searching for the physical perfection and a “whole body round health”, which generates a series of physical and body image distortions. Each one of those distortions gathers characteristics that seem to unify them, although the peculiar specific expression belongs to each person. First of all, those distortions have a subjective appeal, as they just obey to purely personal decisions, which prove the social pressure motivation. Secondly, the psychological fact, that underlies in such decisions, constrain that every psychological or emotional distortion should be approached on an individual basis. Because of the diverse origin of this distortions, conception of the social pressure and psychological personal characteristics, obstruct the suitable diagnosis and procedures elaboration for its treatment [1]. One of these cases is the distortion identified by Pope in 1993, which was initially named as Vigorexia. Pope himself gave it other names as Adonis complex and Reverse anorexia, but today it is known as Muscle Dysmorphia (MD) among those authors that place the distortion within the body dimorphic disorder (BDD) [1-4]. A debate opens up from Pope´s “The Adonis Complex” publication in 1993, as the clinical autonomy of the syndrome is not yet recognized; it tends to determine the clinical principal basic psychological processes which support the Adonis complex. Within this theoretical debate, some authors seem to agree in the autonomic existence of the syndrome, as the male dominance development of it. It seems that males have faced pressure to construct a model of a body according to the modern times characterized by a muscular fat free physique, which could generate high levels of body image dissatisfaction, eating disorders, and substances and exercise abuses, with the only purpose to answer to the proposed body image era idea [5]. Doing physical activity to improve the aesthetic appearance instead off the health condition, shows as a result a habit more and more popular among the males, this could motivate the arrival of new syndromes as the MD, distortion characterized by an obsessive idea about the physical appearance and a series of compulsive actions to achieve a body image according to the proposed present body ideal which looks for the

development of the body muscles mass to a maximum, getting as a result a negative effect not only for the social life but also for psychological mainly produced by unbalance on the physical level [5]. Arbinaga et al (2008), assure that the MD is more frequent among males who take part on competitive body building [2]. In these sense, the obsessive physical appearance concern, the overvalue of it, the body image distortion, the permanent presence of obsessive thoughts about the body, the anxiety and appearance of depression symptoms, social and labor altered behaviors, among others, seems to be the phenomenological display which allow to establish the distortion presence. The MD, also defined as, chronic concern for a lack of a sufficient body muscular mass or symmetry of a person, results in serious social and occupational performance obstacles, also a marked distress which will at the end develop in a chronic use of sports performance enhance stimulating substances [6]. At present in Colombia and specifically in Antioquia it is unknown how this phenomenon works, that is why the objective of this investigation was to determine the MD prevalence among a group of male competitive bodybuilders aged over 18 years, citizens of the metropolitan Aburrá Valley area, during 2012. 2. MATERIALS AND METHODS A descriptive transversal study was done. A convenience sample was gathered from a group of male competitive bodybuilders, because the total number of subjects that may form the sample is unknown; an effort was done to include the highest number of them into the research. 50 body builders of a 29,7 years old on average (SD ±8,5) and with an average body mass index of 27,8 kg/m2 (SD ± 3,7) were included. Selection criteria: Males over 18 years old, inhabitants of the metropolitan “Aburrá Valley” area with at least a year of bodybuilding practice experience and who had had a minimum one official competitive experience participation and who agreed to sign the informed consent form were included. People with motor or sensitive distortions and who had not practiced their sport activity for the last three months were excluded.


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Information gathering and variables definition The “Muscle Dysmorphia Inventory” (MDI) questionnaire was used to gather the information [7], that Spanish translated instrument, was standardized and adapted to the investigation study sample. The questionnaires were answered at their training places (gyms) and/or their residence houses, during the period between April and July 2012. From a Cronbach statistical analysis the test reliability was established, which produced a result of a 0,919 value [8]. The questionnaire is based on Lantz and Rhea´s associated factors to the MD conceptual model [7], which is divided in 6 subcategories, as follows: 1) size and body symmetry, refers to muscular definition, where legs proportion are compared with the arms, the trunk, the arms are compared with the back, the biceps are compared with the triceps, etc.. 2) Body dissatisfaction states behaviors developed to hide perceived physical abnormalities through camouflage methods such as over size clothing wearing, makeup, or hands used to hide the perceived abnormality. 3) Exercise dependence behaviors, featuring rigid and intense compulsive exercise practice, with high guiltiness feelings when losing or violating a training session. 4) Supplements usage, refers to the supplements consumption to achieve the physical desired levels. 5) Dietary behavior, a diet solely aimed to increase the size, the strength, and muscle definition. This process implies careful monitoring of quantities and type of calories consumption to ensure the maximum muscle mass development whilst body fat is eliminated. 6) Use of steroids and other illegal or banned pharmacological aids, refers to diuretics usage to dehydrate the muscles to look thinner or chubbier, as to the steroids usage to look bigger and more attractive, also laxatives and slimming medicines. The instrument use a liker type scale with answers that vary from one to six (never = 1, rare = 2, sometimes = 3, frequently = 4, usually = 5, and always = 6); six is the nearest score to the syndrome direction and one is the furthermost score from it. Each item’s score just contribute to one of the subcategories, and those scores are calculated adding up the scores belonging to one particular subgroup, each subgroup scores are multiplied by a constant (in this particular case 5) with the only aim to obtain the cutoff point, and the ones above of that cutoff point value will be considered to fulfill with the MD criteria and the ones below it are free of it.

To evaluate the socio-demographic, anthropometric and exercise behavior aspects a predesigned questionnaire was used which asked for, age, socio-economic strata (from 1 to 6, where the lowest value correspond to lowermost economical income, and 6 to a highest attained income), educational background (low = without education, nursery and primary school; middle = secondary and technical education; high = technological, university and post graduate level); occupation (unemployed, employed, self-employed / or employer, student), body weight, high, exercise frequency (one or twice per week, three to five times per week, every day) and slimming substances usage. The body mass index (BMI) was obtained from the subject’s self–reported body weight and high. The validity of the BMI score from a self–report has been evaluated in other studies which had described correlation coefficients of 0,991 for the body weight and 0,944 for the BMI (9-12). Bias control. To minimize the information bias, before the study began, a pilot test using a sample of the study subjects was done in order to standardize the procedures to be carried out. Also, to abolish the questionnaires information contradictions, the quality of processed questionnaires was checked for missing information. The study aims and procedures were explained to the subjects; as the confidentiality of the given data was assured to them. The selection bias was done based in the selection criteria. The information source is of primary type, obtained through two predesigned questionnaires applied in a standardized way by a single person. Statistical analysis. The data were processed using the statistical package SPSS version 20 for Windows and the Excel 2010. The quantitative variables were summarized through proportions distribution; the qualitative variables with normal distribution were summarized through averages and standard deviations (SD), and the ones with no normal distribution through means and interquartile ranges. To evaluate whether or not the variable came from a normal distribution population the Kolmogorov-Smirnov test was used. To compare the qualitative variables proportions a Chi² was used. All the analysis were done taking into account an Alfa ≤ 0,05 with a significance of 95%. As a convenience sample with the highest possible


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number of subjects was used, and because of the study transversal design, not loses were reported. Ethical considerations. People’s intimacy protection was guaranteed according to the 2008 Helsinki declaration [13] and the 08430 resolution from 1993 of the Colombian Republic Health Ministry (articles one and fifteen) [14] about informed consent and alive human beings studies. The participants received detailed information about objectives and procedures of the investigation and the exclusive use of the data for scientific purposes. 3. RESULTS 50 males with an average age of 29,7 (SD ± 8,5) were included, a 27,5 median age (range 18 – 59), from which 30% were found within the group between 24-29 years of age; 62% of those males were single and belonged to the middle social strata, 52% had a high educational background, and 90% were either employees or self-employed workers. The average BMI was 27,8 (3, 7 ± SD) and 100% of the participants recognized to do exercise at least 3 times per week (see table 1). About dietary supplements and pharmacological aids consumption, 66% of them accepted they had consumed supplements, 58% recognized they had used anabolics and 64% confessed the use of diuretics (see table 2). The MD had a prevalence of 52%; and of the total of subjects with the syndrome, 12 (24%) complied with at least two of the previously described subcategories, 10 (20%) met the terms for 5 of them, and 4 (8%) fulfilled all of them. When referred to the occupation the prevalence showed that the MD was present in 56,3% of the self-employed subjects and in the total number of students. Among those who had a high educational level, the syndrome was present in 53,8% of them. When the analysis was done by social–strata, it was found that the syndrome was present in 80% of the subjects belong to the high social-strata whilst it was present just in the 50% of the subjects that fitted in to the low social-strata. About the BMI, the syndrome affected the 64,7% of who had had a >29,1 kg/m2 score and amid those in the lower tertile (IMC 22,7-25,7 kg/m2) the syndrome was found in one of every two people (see table 3).

When the analysis was done by the subcategories number, the results showed that the men between 35–59 years of age, 33,3% met the terms for two of those, 27,3% of the group between 30–34 years of age fulfilled with 5 and 13,3% among the subjects in the 24-29 years of age group complied with all the subcategories. Those who had fulfilled all the subcategories when referred to the education level where located within the group of subjects with a high educational level (12,5%). In the high social-economic strata were found the highest percentage (60%) of those who complied with 5 of the subgroups conditions (see table 4). The proportion of the sample subjects that fulfilled the cutoff point for the MD syndrome is shown in table 5. 3.1 Figures y Tables Table 1. Study sample socio-demographic and exercise frequency features. n = 50 % Marital status

Single 31 62,0 Marriage 7 14,0

divorce / separate 4 8,0 Common law marriage 8 16,0

Social strata Low 14 28,0

Middle 31 62,0 High 5 10,0

Educational level Middle 24 48,0

High 26 52,0 Occupation

Unemployed 1 2,0 Employed 29 58,0

Self-employed / employer 16 32,0 student 4 8,0

Exercise frequency*

Between three and five times per week

34 68,0

>5 days per week 16 32,0

*Includes general exercise and weight lifting


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Table 2. Feeding dietary supplements and drugs* consumption and eating disorders**.

Table 3. MD Prevalence by BMI and socio-demographic features.

Table 4. Number of MD subcategories by age, occupation, BMI and social strata.

Table 5. Subjects proportion that achieved the MD* cut off point.

4. DISSCUSIÓN

To the researcher knowledge, this is the first study of its kind that asked about MD within competitive bodybuilder’s population in Colombia. Researches in different contexts had discovered that men who carry out gym physical activities had more related body image affections than those who


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do not do it [5, 15]. Similarly, those researches point out to demonstrate that men and women contrast in terms of their preferences about their body image and physical ideals. Whilst it seems that women idealize a slimmed toned figure, a great proportion of men fancy a muscular and fat free physique [16, 17]. A study with 30 males done in Spain showed that 40% of them had the MD symptoms [18]; equally in Mexico it was observed in gym male users that 22% of the study sample also had the MD symptoms [19]. In the USA when 63 males were studied an incidence of 22,2% of MD was found (20), whereas in Chile among 172 males a MD frequency established was of 13,6% (21), and in Australia an MD proportion of 17% among a population of 646 subjects was found [22] . All this results revealed a lower MD prevalence compared to that found in this study, which was of a 52%. A first possible hypothesis to that inconsistency refers to the fact that this study was done with competitive bodybuilders, whilst the comparison studies were done with miscellaneous population (bodybuilders, weight lifters or others) or sport men come from other kind of sport disciplines. Also it could be said that the syndrome obey to a socio-cultural factors, which might affect people´s body image perception. The role that the socio-cultural factors may exert and the existence of a significant social pressure to attain a specific ideal, strong and muscular physical appearance, among the males, unconsciously push them to look for an imitating model. Likewise, the modern bodybuilding boom may contribute to the gym´s subculture development where the subjects display their distress because of an extreme ideal of physical appearance, unmindful of their surroundings. According to Kouri et al., the observed MD proportions in male bodybuilders vary between 28 and 60% [23]. In the same direction, Arbinaga et al., argue that the MD is of a higher frequency among those male who are competitive bodybuilders [2]. In the other hand, the socio-demographic study features, showed that the MD is of a higher prevalence among single people as 65,4% of the studied subjects positively identified as dysmorphic were single people, this outcome is similar to the conclusions of Arbinaga et al (2008)., who found that 71,8% of the competitive bodybuilders were single. Also, for this sample the highest MD percentages were among the occupational active subjects, with a high or middle educational background and belonging to the middle or high

socio-economical strata, all this data is similar to Arbinaga et al (2008)., report where 73,2% were among the working active subjects and 47,1% had a middle educational background [2]. A possible explanation to these results is the fact that the competitive bodybuilders need high amounts of money to cover for their diet, supplements, sport equipment, gym entrance fees, pharmacological products usage, and off course the competition entrance fee and expenses costs. For this reason it is obvious that they should be job-related active subjects preferable self-employed, which will allow them the flexibility of time to do their required and desired activity practice, and to have a good educational background to deepen into the readings common to that subculture. Moore´s study with 872 males, found that 33% of them were unsatisfied with their general physical appearance [24]. Those findings are consistent with this study discovery, as it was observed that the subgroup “size and symmetry” showed a prevalence of 50%, what shows up a concern about their body image among one in two of the evaluated subjects. The extent that body dissatisfaction achieves is a general component that relates to the self-steem and it is also associated to the importance people give to physical appearance [25]. In fact, self-steem in some cases according to Lombardo – could be associated to factors such as body size, shape and general features of a person or a prototype [26]. The body image related concerns have two components: the first is the perception (distortion) and the second an attitude (dissatisfaction). The body image distortion is a disturbance of the interior image perception that someone have about their own body, whilst the dissatisfaction is a disturbance sense that each one have about their own body [7]. It is reported in the literature, that one of the factors people with MD is possibly more concerns about is the body size and symmetry [7], visible fact in this study results. In the other hand, Mishkind et al.; suggest that powerful social and cultural forces guide men towards a masculinity direction, as women are guided towards a femininity ideal [27]; even Veale et al.; suggest that body image prefixed attitudes demand a high effort of perffectionism or symmetry of a person´s appearance [28]. When all these different perceptions are considered as a whole, the ideal body image turns up as an imaginary body support and suffers distortions or may be affected by the different cultural ideals of each of the genders, which demands from women to be slim and from


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men to be muscular and fat free [27]. It is worth mentioning that those cultural ideals and social pressures do not act in the same way on every single member of the society, what means that not every man wants to be muscular neither every woman wants to be slim [29]. Previous studies about bodybuilders’ behaviour reveal a trend that shows a distinguished feeding, body image and exercise concern. It was observed in those studies that the feeding habits were ruled by the exercise routines but not by the hunger feelings [30]. Similarly the admittance of anabolic steroid use during the body weight gaining training sessions phase, a high caloric daily intake, all of this, to a high economic value and time consuming; also the vast majority of bodybuilders acknowledge their preference to cook for themselves, avoiding in that way, social meetings and restaurants to ensure the low fat diets intake and to have a rich protein meals, supplemented by protein powder, slimming tablets, diuretics and other nutritional products [30]. Other studies done by Vives Benedicto et al., and Behar et al., showed that 80,6% and 83,3% of the people, respectively from those studies, believed that eating was important not only for the development of their sport activities but also to improve their optimum muscle power development, being very important to analyze the caloric content of whatever they consumed [21, 31]. Those findings support the outcomes of this study, as a high percentage of the sample (one in two, in the age group of 35-59) and 66% of the total subjects with the syndrome, accepted that the diet and the supplements intake were important to them, what agrees with an Spanish study done with 141 subjects, where a high nutritional supplements consumption among males with MD was reported [32]. A tendency can be perceived to restrain the intake of carbohydrates and an increased intake of proteins; this type of diets could have negative health consequences in the short and long term. The excessive protein consumption is just prescribed to people with specific pathologies which demand an increased intake of it. A protein excess in a person may cause renal and endocrine damages [13, 33]. 68% of the study sample admitted a bodybuilding practice frequency of 3-5 times per week. It is very common that people with MD to have long gym sessions, some studies relate these muscle dysmorphic behaviors with the not chemical

addictions such as gambling, power, money, sex or sports. The physical activities practice yields endogenous opioids such as endorphins, which produce a natural enjoyment feeling. Those physiological hormones that produce numbness and a happy and relaxed feeling are release into the blood stream with the aim to neutralize the pain or the extreme tiredness feeling produced by the long exercise sessions in a sport person. All this can be compared with the abstinence feelings, without adding up the negative feelings those addicts to the sport activities have when they are unable to do it. May be it is one of the explanations that take us to think that it is an exercise addiction, as the more physical activity is done, the higher the amount of endorphins released into the blood stream, therefore, the higher the pleasure or relaxing feeling [33, 34]. This may be an explanation to understand some of the MD characteristics, although it does not explain the syndrome itself, as it is not possible by certain to know if the exercise excess is done to achieve the pleasure obtained from the endorphins released or in pursuit of an ideal body image. A low proportion of the body dissatisfaction subgroup, category aimed to evaluate behaviors developed to hide perceived physical abnormalities was found in this study; only 8% fulfilled the cutoff point for that subgroup, although they had expressed high image dissatisfaction. This data contrast not only with [6] findings but also with the guidelines set by [20] and [31], because this research participants were competitive bodybuilders, who constantly exhibit themselves to others glance and careful scrutiny, not only when they compete but also in their normal routines. That behavior suggests that these subjects do not act in accordance with the proposed hypothesis by Pope et al., and Lantz et al., which states that there is an effort to avoid public body display or to experience those situations with an intense distress. By the contrary, this fact seems to be consistent with the found conclusions in the "Adonis or hephaestus? Exploring body image in male athletes study, where the complex nature of the competitive sports could take the athletes to feel a combination of high self-steem associated to a certain degree of body dissatisfaction [24, 35]. For that reason, it is necessary a deep qualitative research about that characteristic to better understand the bodybuilders body image experiences, including their perceptions about the factors that influence the body image and the way those impact their behavior.


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64,7% of the identified study subjects as dysmorphic had an BMI >29,1 kg/m2 and 58% of them admitted anabolic steroids usage. According to Leone et al., a lot of people turn to anabolic steroids or dangerous substances to satisfy their wiliness when they are unable to reach their personal aims or cannot manage pressures related to unrealistic body ideals coming from their coaches [36], hence possibly the high proportion of subjects affected by the MD in this research (66%) that admitted the supplements usage. Leone et al., point out to the fact that the amount of people at risk to develop MD is generally exponentially increasing because of the weight lifting and bodybuilding subculture boom, which may lead them to learn that the anabolic steroids usage can produced results that none other supplement can achieve [37]. Also, it is said that although people´s extreme efforts, a lot of the dysmorphic subjects fight to achieve a genetically improbable physical appearance through diet and exercise alone, that is why the anabolic steroids, supplements and pharmacological interventions usage turn into an exaggerated muscle mass size development [38,39], a real statistic in this study which showed a big guys with high BMI (64,7% had a BMI >29,1 kg/m2), high percentage of anabolic steroids usage (58%) and an increased dietary supplements usage (66%), scores that may easily be higher due to a possible information bias as there are some bodybuilders that do not acknowledge the use of substances to improve their muscle mass. This research had as one of the limiting factors the lack of a validated instrument for our population to determine the MD presence, which may bias the true prevalence of the syndrome among the studied sample. Other limiting factors were: the possible subjects information bias, as they did not allow the anthropometric variables (body weight, height, fat percentage) to be directly measured or if they provided fake variables data like substances intake; also the comparison studies done in different parts of the world used different MD measuring instruments to evaluate it, which makes it difficult to compare the results of this study with them; also, the low number of participants, limiting the statistical power of this research; A convenience chosen sample and possibly the number of participants may not be entirely representative of those that conform the total competitive bodybuilders group of the “Metropolitan Aburrá Valley Area ’’, reason why the

legitimacy of this study sticks to the studied population. Finally, it is relevant to suggest the development of new researches about the MD prevalence on a diverse population, not only regionally but also nationally, to better characterize the problem and to propose strategies which may allow to reduce its consequences not only at individual level but collectively. The health professionals should be able to recognize the MD diagnostic criteria, to choose the appropriate intervention, and to maintain a close contact with the affected person through a specific follow up period of time. To help people to resist the lure of certain ideals of the time is a fundamental step (16). To promote awareness among coaches, sport people and health professionals would help to address this rising and concerning problem. 5. CONCLUSION As a conclusion, a high MD frequency exist among the Metropolitan Aburrá Valley Area bodybuilders sample subjects, supported in the high percentage of subjects concerned with their body image, on a restricted diet, the use of dietary supplements and the exercise dependence. Low proportions of hiding physical appearance behaviors were found. In the other hand, a high prevalence of use or abuse of pharmacological substances among the study sample was recognized by them. Not important differences were found in the prevalence by BMI, age, educational level, or by social strata. 6. ACKNOWLEGMENTS To the Antioquia´s University academic research group – GRICAFDE – for all their methodological development guidance. To my advisor, the psychoanalyst MD Julio E. Hoyos, to the statistician MD. Miss Elizabeth Hoyos, to the MDs. Fredy A. Patiño and Alejandro Estrada, to the Latin American literature PhD. Miss Maria Clemencia Sanchez, to each of the body builders, coaches and directors who agreed to take part in this investigation which would have not been possible without their help, to the Ba in Physical education Miss Estella Medina and to my family for their endless patience and support during the tiring formation process.


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EVALUACION DE MECANISMOS DE COOPERACION ENTRE GENERACIONES DE DESARROLLADORES EN EL PROCESO

DE DESARROLLO DE SOFTWARE LIBRE

Fernando Castillo Zapata1, Jorge Andrick Parra Valencia2

1Ingeniero de sistemas, Universidad Autónoma del Caribe – Colombia, Maestría en software libre Convenio universidad abierta de Cataluña España – Universidad autónoma de Bucaramanga. Correo electrónico: [email protected] 2Ph.D., M.Sc., SE., Profesor titular programa de Ingeniería de sistemas, Investigador asociado Grupo de investigación en pensamiento sistémico. Presidente comunidad Colombiana de dinámica de sistemas 2011-2012,2012-2013-2014. Universidad Autónoma de Bucaramanga, avenida 42 No. 48 – 11, Bucaramanga, Colombia. Correo electrónico: [email protected]

RESUMEN Las generaciones de desarrolladores de software libre, presentan relaciones complejas que determinan sus inclinaciones para iniciar o continuar proyectos de software libre. Estas relaciones intergeneracionales definen un nivel de cooperación fundamental para el crecimiento y el aumento de calidad del software libre. Actualmente no es claro como la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre afecta el desarrollo de software libre [12]. En la búsqueda de propuesta de solución, se aplicaron los lineamientos metodológicos de la Dinámica de sistemas para entender como la cooperación basada en confianza, puede afectar la acción colectiva de las generaciones de desarrolladores de software libre. Los resultados obtenidos explican como la complejidad dinámica puede dominarse para gestionar la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software de forma efectiva. Como conclusión final se obtuvo que los altos tiempos de redesarrollo de software afectan directamente la efectividad de la cooperación basada en confianza. Palabras Clave: Cooperación, dinámica de sistemas, generaciones de desarrolladores, mecanismos de cooperación, software libre. Recibido: 11 de Agosto de 2014. Aceptado: 25 de Mayo de 2015. Received: August 11th, 2014. Accepted: May 25th, 2015. EVALUATION OF COOPERATION MECHANISMS BETWEEN GENERATIONS OF DEVELOPERS IN THE

DEVELOPMENT PROCESS OF FREE SOFTWARE

ABSTRACT Generations of free software developers have complex relationships that determine their inclinations to start or continue free software projects. These intergenerational relationships define a level of cooperation vital for growth and increased quality of free software. Currently, it is unclear how cooperation between generations of free software developers affects the development of the free software. Methodological guidelines for system dynamics to understand how cooperation based on trust can affect the collective action of the generations of free software developers were applied. The results explain how dynamic complexity can be mastered for managing cooperation between generations of software developers effectively. The final conclusion obtained was that high times of software redevelopment affects the effectiveness of cooperation based on trust. Keywords: Cooperation, cooperation mechanisms, free software, generations of developers, system dynamics.


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1. INTRODUCCION. La cooperación entre desarrolladores de nuevos proyectos de software libre y los desarrolladores de nuevas versiones de proyectos de software libre, que conforman las diferentes generaciones de software, es vital para el aumento de la cantidad y calidad del software libre. Sin embargo es limitado el conocimiento sobre la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Este artículo estudia el efecto de la promoción de la acción colectiva entre generación de desarrolladores de software en el desarrollo de software libre. A continuación se presenta una referencia al problema de la cooperación desde la perspectiva de los dilemas sociales, luego se detallan algunos aspectos que supone la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre, y finalmente se indica la brecha que será tratada en este artículo. 1.1. Dilemas Sociales Los dilemas sociales son conflictos que los grupo de individuos enfrentan comúnmente, tomando decisiones entre beneficio individual o colectivo [1]. En dichos dilemas sociales todos los miembros del grupo tendrían mejores beneficios si cooperan. La disponibilidad del recurso y la realimentación del estado del recurso juegan un papel fundamental en la decisión de cooperar. Además, los dilemas sociales contemplan dos aspectos: Deserción de individuos (no cooperar), Decisión propia y personal de contribuir y la medida de esa contribución. Estos aspectos generan toda una estructura de conflictos: Conflictos en el nivel, Conflictos en la localización, Conflictos en la distribución. Los conflictos generados por los dilemas sociales pueden afectar el desempeño de los grupos pequeños para manejar los recursos compartidos [2] y la capacidad de sostenibilidad de los recursos de gran escala como la atmosfera [8]. La cooperación es factible para enfrentar dilemas sociales a pequeña escala [9] [10]. El retardo en la percepción de los efectos de la cooperación en el desarrollo de software libre afecta la cooperación basada en confianza. [13]

Fig. 1. Versión dinámica genérica del mecanismo de cooperación basado en confianza. Una versión dinámica del mecanismo basado en confianza promueve reciprocidad. Después, la reputación es afectada por la reciprocidad. Más reciprocidad produce más reputación e incrementa la cooperación. Finalmente, la reputación mejora la confianza. En términos dinámicos, las condiciones iníciales [3] para la confianza afectan el comportamiento de la cooperación porque estas variables básicas (confianza, reputación y cooperación) están unidas en un ciclo de retroalimentación de refuerzo, que refuerza cualquier condición inicial. Este es el caso con el mecanismo de cooperación basado en confianza que presenta una dependencia a las condiciones iníciales. Problemas de la cooperación basada en confianza. La dependencia a las condiciones iníciales y los retardos en la información de los resultados de la cooperación, son los problemas identificados para la promoción de la acción colectiva efectiva entre generaciones de desarrolladores de software en el proceso de desarrollo de software libre. No hay una unificación de conceptos a cerca de la posibilidad de aplicar cooperación basada en confianza en situaciones sociales a gran escala [11]. La anterior circunstancia ha sido descrita por [6] para varias situaciones de cooperación alrededor del cambio climático y crisis de electricidad. Si las generaciones no disponen de información sobre los resultados de su cooperación, estos podrían dejar de cooperar. Esta situación ha sido estudiada para fenómenos de alta inercia como los que tienen que ver con la limitación de gases de alta inercia en la atmosfera tales como el CO2 [7] y el ozono.


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1.2. Gestión de la Cooperación Este trabajo supone que la cooperación es posible pero su aparición supone una complejidad dinámica. Por lo tanto, se propone estudiar la dinámica que supone la promoción de una cooperación efectiva que supere los problemas estructurales y dinámicos que definen mecanismos de cooperación como el mecanismo basado en confianza [13]. La gestión de la cooperación supone la articulación de reglas, estrategias, normas y mecanismos que permitan mejorar las condiciones para que la dinámica de la cooperación produzca acción colectiva efectiva en la solución de dilemas sociales en grupos. Así, es posible gestionar la cooperación en dilemas sociales a través de mecanismos adicionales combinados con la cooperación basada en la confianza, para hacer frente a la dependencia de las condiciones iníciales. Para evaluar esta afirmación, se han desarrollado modelos de simulación para representar el proceso de desarrollo de software inter generacional integrando el mecanismo de cooperación basado en confianza. 1.3. Dilema de Confianza El dilema de la confianza es un concepto central de la teoría de la acción colectiva. Este dilema explica el proceso de evaluar el riesgo que un individuo asume al confiar en que un actor realizará una acción de cierta manera [13]. 1.4. Déficit de Investigación Luego de la revisión realizada, no se han encontrado trabajos que ofrezcan elementos para una gestión dinámica de la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Este tipo de investigaciones es pertinente debido que la calidad de la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software es clave para aumentar la cantidad y calidad del software libre. 2. MATERIALES Y METODO Para el desarrollo de los modelos se aplicaron los lineamientos metodológicos de la Dinámica de Sistemas [4] [5]. Los pasos más importantes son: -Hipótesis dinámica que explica como el mecanismo de cooperación desarrollado se integra al proceso de desarrollo de software libre entre generaciones de desarrolladores de software.

-Modelo matemático del proceso de desarrollo de software y del funcionamiento del mecanismo de cooperación integrado. -Simulaciones para evaluar la efectividad del mecanismo de cooperación en la promoción y el sostenimiento de la cooperación. Se aplicó la Dinámica de Sistemas para desarrollar hipótesis dinámicas que representan como la cooperación afecta el desarrollo de software libre y de esta forma evaluar la acción colectiva efectiva del mecanismo de cooperación entre las generaciones de desarrolladores de software libre. Los modelos se desarrollaron usando Vensim 6.1 para Windows. 3. RESULTADOS Se presentan inicialmente la hipótesis dinámica, el modelo y la simulación correspondiente. 3.1. Hipótesis Dinámica Se planteó una hipótesis dinámica que expone que a mayor confianza entre generaciones de desarrolladores de software menor tiempo promedio de re-desarrollo y así mismo mayores aplicaciones en re-desarrollo. El termino re-desarrollo hace referencia al proceso de generar nuevas versiones de un software libre determinado. Las aplicaciones en re-desarrollo son aquellas aplicaciones obsoletas que fueron seleccionadas para actualizarlas y/o adaptarlas. Las aplicaciones obsoletas son aplicaciones en uso que por un factor de uso y de tiempo quedan con una funcionalidad limitada con respecto a los requerimientos del mercado. Las aplicaciones en uso pueden ser derivadas de una aplicación nueva o una aplicación proveniente de re-desarrollo. En este artículo se realizó una desagregación de la confianza desde el concepto de dilema de confianza. Un dilema de confianza supone el decidir desde la percepción de los costos entre la vulnerabilidad y oportunidad que supone el cooperar con base en la confianza. Si la confianza no tiene la suficiente calidad en términos de su correspondencia con un comportamiento cooperativo esperado en su respuesta, se genera una vulnerabilidad. Si la confianza es de la suficiente calidad, se genera una oportunidad de cooperación. La versión inicial de la hipótesis dinámica:


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Fig. 2a. Hipótesis dinámica. Propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software.

Fig. 2b. Hipótesis dinámica que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software de una manera más ampliada. 3.2. Modelo de Simulación El modelo de simulación presenta la confianza entre generaciones de desarrolladores de software como un nivel que se alimenta de la percepción retardada de las aplicaciones en re-desarrollo. La confianza degrada mediante una vida media. La confianza afecta el re-desarrollo que a su vez afecta las aplicaciones en uso. El ciclo se define como del tipo refuerzo.

Fig. 3a. Parte 1 de 3. Modelo que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Finalmente, se ilustra como las cantidades de aplicaciones obsoletas se aumentan a medida que aumentan las aplicaciones en uso. La cantidad de desarrolladores nuevos que se convierten a desarrolladores de re-desarrollos combinado con los desarrolladores de re-desarrollo, teniendo en cuenta la productividad de las dos generaciones aumentan el indicador de re-desarrollo de obsoletas que a su vez aumenta la construcción de la confianza. Ecuación diferencial asociada a la variable de nivel. 𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑔𝑔𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

Para las variables de nivel, se presentas las siguientes ecuaciones diferenciales:

𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑒𝑒

= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 (𝑒𝑒)− 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑔𝑔)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑒𝑒) − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑑𝑑 (𝑒𝑒) – 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 (𝑒𝑒)


53

Fig. 3a. Parte 2 de 3. Modelo que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Generaciones de desarrolladores.

Fig. 3a. Parte 3 de 3. Modelo que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Aplicaciones. Ecuación diferencial asociada a la variable de nivel. 𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑐𝑐𝑦𝑦𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒) + 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐(𝑒𝑒)− 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑔𝑔𝑐𝑐𝑑𝑑𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

Fig. 3b. Parte 1 de 2. Nuevo modelo que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre.

𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑔𝑔𝑐𝑐𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑒𝑒

= 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑔𝑔𝑐𝑐𝑑𝑑𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)

𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

Ecuación diferencial asociada a la variable de nivel.

𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑒𝑒

= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 (𝑒𝑒)− 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑔𝑔)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑒𝑒) − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑑𝑑 (𝑒𝑒) – 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 (𝑒𝑒)


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Fig. 3b. Parte 2 de 2. Nuevo modelo que propone la integración del mecanismo de cooperación basado en confianza con cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Aplicaciones. Para las variables de nivel, se presentas las siguientes ecuaciones diferenciales: 𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑐𝑐𝑦𝑦𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒)



𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑔𝑔𝑐𝑐𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑔𝑔)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑔𝑔𝑐𝑐𝑑𝑑𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)

𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

3.3. Resultado de la Simulación Durante el proceso de re-desarrollo de aplicaciones se va aumentando la confianza entre generaciones de desarrolladores de software. La confianza relativa y teniendo en cuenta las generaciones de desarrolladores de re-desarrollo, la generaciones de desarrolladores de desarrollo que hacen tránsito a desarrollar re-desarrollo y la productividad de cada generación de desarrolladores, aumentan las aplicaciones en uso. Una mayor cantidad aplicaciones en uso genera una mayor cantidad de aplicaciones obsoletas, desde la cual se pueden obtener un alto índice de

aplicaciones que entran en etapa de re-desarrollo, de esta manera aumenta la confianza entre generaciones de desarrolladores de software. 𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐)


𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐)𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

Figura 4a. Resultados para niveles altos y bajo de confianza inicial en referencia a las aplicaciones en uso. Conclusión: a mayor confianza inicial mayor cantidad de aplicaciones en uso.

Figura 4b. Resultados para niveles altos y bajo de confianza inicial en referencia a las aplicaciones en re-desarrollo. Conclusión: a mayor confianza inicial mayor cantidad de aplicaciones en re-desarrollo.


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Fig. 4c. Resultados para niveles altos y bajo de confianza inicial en referencia a las aplicaciones obsoletas. Conclusión: a mayor confianza inicial mayor cantidad de aplicaciones obsoletas

Fig. 4d Resultados para niveles altos y bajos de confianza inicial en referencia a la confianza entre generaciones.



𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑔𝑔𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔)

𝑑𝑑𝑒𝑒= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

3.4. Análisis de Sensibilidad Se realizó un análisis de sensibilidad consistente en 200 simulaciones que variaron de manera uniforme la confianza inicial. Las siguientes figuras presentan los espacios de probabilidad para el parámetro confianza inicial para diferentes variables descritas.

Fig. 5a. Análisis de sensibilidad para las aplicaciones en desarrollo para el mecanismo de cooperación basado en confianza en el proceso de cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre.

Fig. 5b. Análisis de sensibilidad para las aplicaciones en uso para el mecanismo de cooperación basado en confianza en el proceso de cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. El análisis de sensibilidad demuestra que la confianza depende de las condiciones iníciales [3] de la confianza de cooperación lo cual afecta la confianza entre generaciones. A mayor confianza inicial mayor confianza entre generaciones, debido al mejoramiento de la acción colectiva entre generaciones de desarrolladores de software.

𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑒𝑒

= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑅𝑅𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑒𝑒) − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑔𝑔 (𝑒𝑒)− 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑑𝑑 (𝑒𝑒) – 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑔𝑔 (𝑒𝑒)




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Fig. 5c. Análisis de sensibilidad para las aplicaciones obsoletas para el mecanismo de cooperación basado en confianza en el proceso de cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre.

Fig. 5d. Análisis de sensibilidad para la Confianza entre generaciones para el Mecanismo de cooperación basado en confianza en el proceso de cooperación entre Generaciones de desarrolladores de software Libre.



𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑔𝑔𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑒𝑒

= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)− 𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑒𝑒)

4. DISCUSION La cantidad de aplicaciones en re desarrollo genera dinamismo en el ciclo de vida de los desarrollos de software libre, permitiendo que aplicaciones en uso rápidamente se conviertan en obsoletas y de este último grupo se rescatan muchos desarrollos para generar nuevas aplicaciones basadas en

desarrollos conocidos. Este ciclo genera confianza entre las generaciones de desarrolladores, con lo cual se da la cooperación. Cuando aumenta la cooperación aumentan las aplicaciones en desarrollo, aumentan las aplicaciones obsoletas y aumentan las aplicaciones en re desarrollo. Los análisis previos nos indican la forma en que la cooperación nos permite que desarrollemos más software y obtengamos más aplicaciones obsoletas. El anterior resultado fue alcanzado aplicando los lineamientos metodológicos de la dinámica de sistemas, con los cuales se demuestra que la gestión dinámica de la cooperación inter generacional basada en el mecanismo de la confianza puede ser efectiva y sostenible. Ostrom [2] muestra el mecanismo de cooperación basado en confianza, pero no menciona el efecto sobre la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre. Castillo menciona el problema de la dependencia a las condiciones iníciales [3] del mecanismo de cooperación basado en confianza, pero no evalúa el mejoramiento de la acción efectiva entre generaciones de desarrolladores de software. Parra y Dyner han reportado el problema en dilemas sociales de gran escala tales como la acumulación de CO2 y el deterioro del OZONO estratosférico [7], pero no en el desarrollo de software libre. Lo anterior supone que este hallazgo es un aporte al área. 5. CONCLUSIÓN El retardo en los tiempos de re-desarrollo afecta la cantidad de aplicaciones en re-desarrollo lo cual a su vez afecta la efectividad de la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software. La aplicación del mecanismo de cooperación basado en confianza permite el aumento de la confianza entre generaciones de desarrolladores de software, por el aumento de la velocidad de desarrollo de aplicaciones que por su uso y por un factor de tiempo pasaron de aplicaciones en uso a aplicaciones obsoletas. Incentivar la aplicaciones en uso, incrementa las aplicaciones obsoletas, desde las cuales obtenemos un incremento de las aplicaciones en re desarrollo, este incremento nos afecta de manera


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positiva la confianza entre generaciones de desarrolladores. 6. AGRADECIMIENTOS Constantemente agradeciéndole a DIOS por la claridad y sabiduría durante la maestría. A mi familia por el apoyo y la comprensión. Especial agradecimiento al Dr. Pascual Matera Lajud por su apoyo constante e incondicional. 7. REFERENCIAS [1] Kollock, P., Social dilemmas: The anatomy of cooperation, Annual Review of Sociology, vol. 24, no. 1,183–214, 1998. [2] Ostrom, E., A behavioral approach to the rational choice theory of collective action, in Polycentric games and institutions: readings from the Workshop in Political Theory and Policy Analysis. University of Michigan Press, 472, 2000. [3] Castillo, D. y Saysel, A., Simulation of common pool resource field experiments: a ehavioral model of collective action, Ecological Economics, vol. 55, no. 3, 420–436, 2005. [4] Sterman, J., Business dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world with CD-ROM. Irwin/McGraw-Hill, 2000. [5] Forrester, J., Industrial Dynamics. MIT press Cambridge, MA, 1961. [6] Parra, J.,Mecanismo de cooperación en dilemas sociales de recurso agotable de gran escala, Ph.D. dissertation, Universidad Nacional de Colombia. Doctorado en Ingeniería Area Sistemas, 2010. [7] Parra, J., y Dyner , I., Cooperation mechanism for large-scale social dilemmas involving resource depletion, in Proceedings International System Dynamics Conference. System Dynamics Society, 72, 2010. [8] Buck, S., The global commons: an introduction. Island Press, 1998. [9] Ostrom, E., y Walker, J., Trust and reciprocity: Interdisciplinary lessons from experimental research. Russell Sage Foundation Publications, 2005. [10] Ostrom, E. y Dietz, T. y Dolsak , N. y Stern P. y Stonich, S., The drama of the commons. National Research Council, 2002.

[11] McGinnis, M. y Ostrom, E., Will Lessons from Small-Scale Social Dilemmas Scale Up? New issues and paradigms in research on social dilemmas, 189–211, 2008. [12] Salcedo, J. Dilemas de acción colectiva, instituciones y cooperación en organizaciones tecnológicas. Redes para la innovación. Barcelona, Cataluña: Universidad autónoma de Barcelona, 2009. [13] Parra, J. y Villamizar L., Efectos del retardo de la información en la gestión de la cooperación en el desarrollo de software libre, 2013.


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MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR NEUMÁTICO

Luis E. García Jaimes1, Maribel Arroyave-Giraldo2

1 Magister en Educación, Especialista en Automatización Industrial, Ingeniero en Instrumentación y Control. Correo electrónico: [email protected] 2 Magister en Automatización y Control industrial, Especialista en Automática, Ingeniera en Instrumentación y Control. Correo electrónico: [email protected] 1,2 Institución Universitaria de Envigado Carrera 27 B # 39 A Sur 57. Envigado Colombia

RESUMEN

En este artículo se presenta la modelación matemática y la simulación en un ambiente 3D de un levitador neumático. Se plantean las fuerzas que intervienen en el sistema, se calculan experimentalmente las características propias de un levitador real y, finalmente, se comprueba en el simulador la respuesta del sistema modelado. Con la simulación del sistema obtenido se llegó a la conclusión de que el modelo presenta un comportamiento dentro de parámetros normales para este tipo de proceso según la teoría de la mecánica de fluidos y el comportamiento del proceso real construido según diseño. Palabras clave: levitador neumático, modelación, simulación 3D, sistemas de control, automatización Recibido: 21 de Agosto de 2014. Aceptado: 30 de octubre de 2014. Received: August 21st, 2014. Accepted: October 30th, 2014.

MODELING AND SIMULATION OF A PNEUMATIC LEVITATOR

ABSTRACT

In this paper the mathematical modeling and the 3D simulation of a pneumatic levitator are presented. The forces generated by the system are explained, the characteristics of a real levitator are calculated through experiments and finally the result of the modeling system is verified by the simulator. The simulation results have led to the conclusion that this model behaves within the common parameters for this type of processes according to the fluids mechanics theory and the behavior of the real process created according to the design. Keywords: pneumatic levitator, modeling, 3D, simulation, control systems, automation


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1. INTRODUCCIÓN

En este artículo se presentan resultados iniciales del proyecto “Desarrollo de un levitador neumático para el laboratorio de automatización y robótica de la Institución Universitaria de Envigado” se dan a conocer los elementos de la modelación y de la simulación de un módulo de levitación neumática para apoyo didáctico del laboratorio de Automatización y Robótica de la institución, destinado al monitoreo y control de la variable física posición, basado en el uso de elementos y componentes industriales. La levitación se conoce como la suspensión de un cuerpo en el aire, existen varios tipos de levitación dependiendo del medio que genera la fuerza de empuje, esta puede ser magnética, acústica, óptica, electrostática o neumática, Para este proyecto se utiliza la levitación neumática por brindar un transporte ágil, limpio y con poco rozamiento mecánico y por lo tanto disminuye el desgaste en las piezas que conforman el sistema. En la literatura se referencian algunos trabajos sobre levitadores neumáticos, evidenciados en artículos como el de [1] en el cual se describe la identificación y control de posición de un sistema de levitación neumática. El sistema utiliza realimentación visual para detectar la altura del objeto, la cual se controla mediante un compresor de aire accionado por un variador de velocidad. El sistema ha sido utilizado como banco de pruebas, donde se implementaron diferentes técnicas de control y se realizaron ensayos tanto de seguimiento de referencias como de rechazo de perturbaciones. [2] Presentan el diseño, modelado y control de posición de un sistema de levitación neumático, el PID implementado en este trabajo sostiene una esfera a una altura deseada mediante la regulación de la velocidad de un motor, la cual está directamente relacionada con el flujo de aire que contrarresta las fuerzas que se ejercen sobre la esfera, un sensor de ultrasonido permite al sistema en lazo cerrado obtener la información para regular la altura. [3] Realiza el control en tiempo real de la altura de un objeto suspendido dentro del flujo de aire, utilizando diferentes estrategias de control como control PID, Control H∞ , Control Predictivo Generalizado (GPC) y Control Borroso. En [4] los autores presentan una comparación experimental de desempeños de un controlador convencional PID y un controlador experto FUZZY, implementados en un controlador lógico

programable (PLC) y aplicados en el control de un prototipo de levitación neumática, caracterizado por ser de dinámica no lineal y sensible a perturbaciones. Al finalizar el diseño y analizar la simulación se construye el módulo de levitación, en el cual la variable controlada es la posición de una esfera (o de un cilindro) que se mueve dentro del tubo cilíndrico gracias a un flujo de aire que circula por el tubo y que constituye la variable manipulada. La posición de la esfera se puede controlar dentro de un rango comprendido entre 10cm y 80 cm de altura. Esto se logra regulando la potencia entregada al ventilador que suministra el flujo de aire. El artículo está conformado por una descripción del módulo y los elementos que lo componen, un despliegue de la modelación del levitador, la linealización del modelo para implementar un controlador básico PID y la simulación del desempeño del sistema controlado y finalmente, el resumen de las principales conclusiones de los avances del proyecto. 2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1 Descripción general del modulo El sistema se compone de un tubo de acrílico dentro del cual se desliza una esfera movida por el flujo de aire producido por un ventilador centrífugo como se indica en la Fig. 1. En la pared exterior del tubo existe una escala graduada en centímetros, que permite conocer la altura de la esfera. El tubo de acrílico descansa sobre una base prismática del mismo material que sirve para dar estabilidad y verticalidad al conjunto. Como elementos importantes, el levitador cuenta con una tarjeta de adquisición de datos (DAQ), el sistema de potencia para regular la velocidad del ventilador (Variador de velocidad) y el sistema de acondicionamiento de la señal (AO). En la parte superior del tubo, se encuentra situado el sensor de posición, que genera la señal de realimentación para realizar el control de la posición de la esfera. En la Fig. 2 se presenta el levitador construido.


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Sensorinfrarrojo

Esfera

Cilindro

Caja de acrílicoTurbina

VariadorDAQAO

Fig. 1. Esquema del levitador neumático

Fig. 2. Levitador neumático

2.2 Modelación El modelo matemático del levitador neumático involucra elementos mecánicos, aerodinámicos y eléctricos. La Fig. 3 muestra las fuerzas que actúan sobre la esfera ubicada dentro del tubo [5] Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene las ecuaciones:

�𝐹𝐹𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑏𝑏𝑑𝑑2𝑦𝑦𝑑𝑑2𝑡𝑡

= 𝑚𝑚𝑏𝑏𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑑𝑑𝑡𝑡

(1)

𝑚𝑚𝑏𝑏𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑑𝑑𝑑𝑑

= −𝐹𝐹𝑔𝑔 + 𝐹𝐹𝐷𝐷 (2)

Fg

Fd

mb

Fig. 3. Fuerzas sobre la esfera

𝐹𝐹𝑔𝑔 es el peso de la esfera y 𝐹𝐹𝐷𝐷 es la fuerza de arrastre que actúa sobre ella. Dichas fuerzas están dadas por:

𝐹𝐹𝑔𝑔 = 𝑚𝑚𝑏𝑏𝑔𝑔 (3)

𝐹𝐹𝐷𝐷 =12𝐶𝐶𝐷𝐷𝜌𝜌𝑎𝑎𝐴𝐴(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏)2 (4)

En donde, 𝑚𝑚𝑏𝑏 es la masa de la esfera, 𝐶𝐶𝐷𝐷 es el coeficiente de arrastre, 𝜌𝜌𝑎𝑎 es la densidad del aire, 𝐴𝐴 es el área frontal de la esfera, 𝑣𝑣𝑎𝑎 la velocidad del aire en el tubo y 𝑣𝑣𝑏𝑏 la velocidad de la esfera. Combinando las ecuaciones (2), (3) y (4) resulta:

𝑚𝑚𝑏𝑏𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑑𝑑𝑡𝑡

= −𝑚𝑚𝑏𝑏𝑔𝑔 +12𝐶𝐶𝐷𝐷𝜌𝜌𝑎𝑎𝐴𝐴(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏)2 (5)

Para una esfera, la ecuación (5) toma la forma:


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𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑑𝑑𝑡𝑡

= −𝑔𝑔 +38𝐶𝐶𝐷𝐷𝜌𝜌𝑎𝑎(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏)2

𝜌𝜌𝑏𝑏𝑅𝑅 (6)

𝑅𝑅 es el radio de la esfera y 𝜌𝜌𝑏𝑏 su densidad. El cambio de velocidad de la columna de aire dentro del tubo se puede modelar mediante la ecuación:

𝑑𝑑𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑡𝑡

=𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) − 𝑣𝑣𝑎𝑎

𝜏𝜏𝑎𝑎 (7)

La relación 𝑔𝑔(𝑓𝑓,𝑦𝑦) depende de la frecuencia 𝑓𝑓 del voltaje aplicado al ventilador centrífugo y de la altura medida con respecto al orificio de entrada del aire al tubo 𝑦𝑦 y se obtiene experimentalmente para diferentes valores de 𝑓𝑓 y de 𝑦𝑦. Finalmente, el sensor de distancia (GP2D12) se puede modelar como un sistema de primer orden de la forma:

𝑑𝑑𝑦𝑦𝑠𝑠𝑑𝑑𝑡𝑡

=𝑦𝑦𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑠𝑠𝜏𝜏𝑠𝑠

(8)

En donde 𝑦𝑦𝑏𝑏 es la posición de la esfera, 𝑦𝑦𝑠𝑠 es la posición del sensor y 𝜏𝜏𝑠𝑠 es su constante de tiempo que se obtiene experimentalmente. La velocidad del aire producido por el ventilador en un punto determinado a una distancia 𝑦𝑦 concreta de la boca de insuflación es la siguiente [6]:

𝑣𝑣 = 𝑔𝑔(𝑓𝑓,𝑦𝑦) =𝐶𝐶𝑣𝑣𝑖𝑖�𝐴𝐴0𝑦𝑦𝑏𝑏

[𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ] (9)

En donde 𝑣𝑣 es igual a la velocidad del flujo de aire en m/s en un punto dado, 𝑦𝑦𝑏𝑏 es la altura de la esfera en metros, 𝑣𝑣𝑖𝑖 es la velocidad de salida del aire en la boca de insuflación, 𝐴𝐴0 es el área libre de la boca de insuflación, 𝐶𝐶 es una constante que se obtiene de tablas. Para este caso 𝐶𝐶 = 5 y 𝐴𝐴0 =0.01538 𝑚𝑚2 medida en el modelo construido a partir del radio del cilindro del levitador.

La relación entre 𝑓𝑓 , 𝑣𝑣𝑎𝑎 e 𝑦𝑦𝑏𝑏 se obtiene experimentalmente y a partir de ella se evalúa 𝑔𝑔(𝑓𝑓,𝑦𝑦). En la Fg.4 se aprecia la variación de la frecuencia del variador con el voltaje de control aplicado.

Fig. 4. Variación de la frecuencia en el variador vs voltaje de control aplicado En las tabla 1 se muestran los datos de la variación de la velocidad del aire en la boca del tubo en función del voltaje de control aplicado al variador y de la frecuencia del mismo. Tabla 1. Variación de la velocidad del aire vs voltaje de control aplicado V (Volt) 0 0.6 1.66 2.12 2.57 2.91

f (Hz) 0 6.88 19.44 24.88 30.20 34.28

𝒗𝒗𝒊𝒊 (m/s) 0 1.91 5.08 6.66 7.92 9.02

V (Volt) 3.25 3.56 3.70 3.95 4.25 4.45

f (Hz) 38.36 41.91 43.68 46.64 50.18 52.61

𝒗𝒗𝒊𝒊 (m/s) 9.99 10.88 11.32 12.09 12.83 13.53

Con los datos presentados en la Fig. 3 y en la tabla 1 se obtiene la relación entre el voltaje de control aplicado al variador de velocidad (𝑉𝑉), la frecuencia de la alimentación aplicada a la turbina (𝑓𝑓) en 𝐻𝐻𝐻𝐻 y la velocidad de salida del aire en la boca del tubo (𝑣𝑣𝑖𝑖) en 𝑚𝑚/𝑠𝑠 así:

𝑓𝑓 = 11.874𝑉𝑉 − 0.242 [𝐻𝐻𝐻𝐻] (10)

𝑣𝑣𝑖𝑖 = 3.029𝑉𝑉 + 0.097 [𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ] (11) De las curvas de respuesta dadas por el fabricante para el sensor de distancia GP2D12 se obtiene la ecuación que relaciona el voltaje de salida del sensor (0.8V a 2.6V) con la distancia del cuerpo (80cm a 10cm), [7], [10]:

𝑉𝑉𝑠𝑠 =21.78𝑦𝑦𝑏𝑏

+ 0.402 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡] (12)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

10

20

30

40

50

60

V [Volt]

f [H

z]


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En donde 𝑉𝑉𝑠𝑠 es la salida del sensor en voltios y 𝑦𝑦𝑏𝑏 la distancia de la esfera al sensor en cm. Como se trabaja con voltajes de 0 a 5V se utilizó un amplificador con ganancia 1.9 con lo cual la ecuación 12 queda:

𝑉𝑉𝑠𝑠 =41.4𝑦𝑦𝑏𝑏

+ 0.764 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡] (13)

𝑦𝑦𝑏𝑏 =41.4

𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764 [𝑐𝑐𝑚𝑚] (14)

Combinando las ecuaciones (9), (11) y (14) y organizando las unidades se obtiene: 𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) = 1.498(3.029𝑉𝑉 + 0.097)(𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764) (15)

En donde 𝑉𝑉 es el voltaje de salida hacia el variador (generado por la ley de control) y 𝑉𝑉𝑠𝑠 es la lectura del sensor. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la tabla 2 se dan los parámetros del sistema real con el cual se realizaron las pruebas para obtener los parámetros del levitador. [8]*, [9]** Tabla 2. Parámetros del levitador 𝒎𝒎𝒃𝒃[𝑲𝑲𝑲𝑲] 𝑹𝑹[𝒎𝒎] 𝑨𝑨[𝒎𝒎𝟐𝟐] 𝝆𝝆𝒃𝒃[

𝑲𝑲𝑲𝑲𝒎𝒎𝟑𝟑] 𝝆𝝆𝒂𝒂[

𝑲𝑲𝑲𝑲𝒎𝒎𝟑𝟑]

0.0279 0.07 0.01538 19.42 1.196

𝜏𝜏𝑎𝑎[𝑠𝑠] 𝜏𝜏𝑠𝑠[𝑠𝑠] 𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐷𝐷 2 0.04* 0.5 0.05**

Reemplazando estos valores en el modelo descrito por las ecuaciones (6), (7), (8) y (15), resulta: 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑑𝑑𝑡𝑡

= −9.81 + 0.1649(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏)2 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑡𝑡

=1.498(3.029𝑉𝑉 + 0.097)(𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764) − 𝑣𝑣𝑎𝑎

2

𝑑𝑑𝑦𝑦𝑠𝑠𝑑𝑑𝑡𝑡

=𝑦𝑦𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑠𝑠

0.04 (16)

Tomando como variables de estado: 𝑥𝑥1 = 𝑣𝑣𝑏𝑏 , 𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣𝑎𝑎, 𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦𝑠𝑠 y considerando como punto de equilibrio 𝑦𝑦𝑏𝑏 = 40𝑐𝑐𝑚𝑚 se obtiene:

�̇�𝑥1 = −9.81 + 0.1649(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1)2 �̇�𝑥2 = −0.5𝑥𝑥2 + 0.075 + 2.35𝑉𝑉 ( 17 ) �̇�𝑥3 = −25𝑥𝑥3 + 1000

La ecuación (17) describe el comportamiento dinámico del levitador, representa un sistema no lineal que al linealizarlo [11] alrededor del punto de equilibrio propuesto arroja la siguiente ecuación de estado:

��̇�𝑥1�̇�𝑥2�̇�𝑥3� = �

−2.543 2.543 00 −0.5 00 0 −25

� �𝑥𝑥1𝑥𝑥2𝑥𝑥3� + �

02.35

0� 𝑉𝑉

𝑌𝑌 = [1 0 0] �𝑥𝑥1𝑥𝑥2𝑥𝑥3� (18)

La función de transferencia correspondiente a la ecuación (18) que relaciona la posición de la esfera con el voltaje de control aplicado al variador de velocidad está dada por:

𝐺𝐺𝑝𝑝(𝑆𝑆) =𝑌𝑌𝑏𝑏(𝑆𝑆)𝑉𝑉(𝑆𝑆) =

5.9761𝑆𝑆 + 149.401(𝑆𝑆 + 25)(𝑆𝑆 + 2.543)(𝑆𝑆 + 0.5) (19)

El modelo no lineal se lleva al Simulink para realizar la simulación y poder visualizar la respuesta del sistema (Fig. 5). En la Fig.6 Se observa la curva de respuesta de la posición de la esfera para diferentes valores de la velocidad del ventilador comandada por el voltaje aplicado al variador de velocidad. Por último se diseña un controlador PI discreto para controlar el sistema utilizando el método de ganancia límite [12]. Al realizar el diagrama de Bode de la ecuación (19) se obtiene 𝑀𝑀𝐺𝐺 =−3.76 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝜙𝜙𝑝𝑝𝑝𝑝 = −8.81º, 𝜔𝜔𝑐𝑐 = 1.13 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑠𝑠⁄ , 𝜔𝜔𝜋𝜋 = 1.39 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑠𝑠. ⁄


64

Fig.5. Modelo del sistema en simulink

Fig. 6. Simulación de la posición de la esfera para diferentes velocidades del ventilador Con los valores anteriores los parámetros obtenidos para el controlador PI fueron: 𝐾𝐾𝑐𝑐 =0.2916 , 𝜏𝜏𝑖𝑖 = 3.749, lo cual arroja para el control PI discreto: 𝑞𝑞0 = 0.311 y 𝑞𝑞1 = −0.272. En estas condiciones, la función de transferencia el controlador resulto ser:

𝐷𝐷(𝐻𝐻) =𝑉𝑉(𝐻𝐻)𝐸𝐸(𝐻𝐻)

=0.311𝐻𝐻 − 0.272

𝐻𝐻 − 1 (20)

La ley de control correspondiente a este controlador es: 𝑣𝑣(𝑘𝑘) = 0.311𝑒𝑒(𝑘𝑘) − 0.272𝑒𝑒(𝑘𝑘 − 1) + 𝑣𝑣(𝑘𝑘 − 1)(21)

La Fig 7 muestra la respuesta del sistema con el controlador diseñado cuando la referencia se establece en ℎ = 60 𝑐𝑐𝑚𝑚. En la grafica se aprecia un retardo en el inicio del levantamiento de la curva de respuesta de 2.7s debido a que el aire debe de alcanzar una velocidad mínima para que la fuerza de arrastre del mismo equilibre el peso del cuerpo que va a levitar. El cambio en la dinámica que se observa entre 40-46cm de altura del cuerpo se explica debido a la no linealidad del sistema generada por la dependencia de la fuerza de arrastre con el cuadrado de la velocidad del aire finalmente, se obtiene el equilibrio en el valor de referencia establecido a los 60s. Adicionalmente, se crea un entorno en 3D en V-Realm Builder que permite visualizar el modulo a escala real y presentar de una manera más amigable la posición de la esfera al realizar la simulación del sistema. Ver Fig. 8 y Fig. 9.

Va

Sensor

Esfera

Aire

V

Vbyb

ys

Vs

Voltaje de Controlpara el variador

0 a 5V

Posición de la esfera

Salida del sensor (Volt)

Velocidad de la esfera

posición esfera(volt)

uv

1s

1s

1s

1s

-K-

-K-

1/2-K-

0.764

41.4

9.81

21.498

0.097

0.764

0 50 100 1500

20

40

60

80

100

120

140

Nº Muestras

Yb [

cm

]

V=4.5V

V=4.0V

V=5.0V

V=3.5V

V=3.0V

V=2.5V

V=2.0V

V=1.5V

V=1.0V

V=0.5V


65

Fig. 7. Respuesta del sistema con el controlador

Fig. 8. Simulación en entorno 3D

Fig. 9. Esquema del modelo con controlador y animación 3D

4. CONCLUSIONES

Se realizó el modelado del sistema a partir de las leyes de Newton y se calcularon experimentalmente algunas constantes necesarias para obtener una aproximación razonable a un modelo real. Con la simulación del sistema obtenido se llegó a la conclusión de que el modelo presenta un comportamiento dentro de parámetros normales para este tipo de proceso según la teoría de

mecánica de fluidos y el comportamiento del levitador real construido según diseño. Se diseñó para el levitador un controlador PI por ganancia límite a partir de su modelo linealizado, obteniendo un desempeño con características de respuesta adecuadas en la cual se puede observar un retardo en el inicio del levantamiento de la curva de respuesta debido a que el aire debe de alcanzar una velocidad mínima para que la fuerza de arrastre del mismo equilibre el peso del cuerpo que va a


66

levitar. Se presenta cambio en la dinámica debido a la no linealidad del sistema generada por la dependencia de la fuerza de arrastre con el cuadrado de la velocidad del aire. En lo que respecta al control de la posición de la esfera este se logró con resultados satisfactorios y el desempeño del controlador mostró estabilidad, exactitud y buena velocidad de respuesta.

Finalmente, los autores consideran que el diseño y construcción del levitador neumático es un aporte que permite la realización de nuevos trabajos con la aplicación de técnicas de control avanzado que permitirán comprobar experimentalmente la bondad de las mismas.

5. AGRADECIMIENTOS Los autores expresan sus agradecimientos a la Institución Universitaria de Envigado por patrocinar y brindar la oportunidad de realizar el proyecto del levitador como soporte para el laboratorio de Automatización y Robótica.

6. REFERENCIAS [1]. Escaño, J y Muñoz, D (2004) Identificación y control de posición de un sistema de levitación neumátic XXV Jornadas de Automática Ciudad Real. [2]. Mosquera, V, Bacca, G, Quiñones,M y Díaz J (2012) Control de posición de un sistema de

levitación. Revista Universitaria en Telecomunicaciones Informática y Control. [3]. Lajas, F y Borja B. (2005). Diseño de estrategias de control para un sistema de levitación neumática. Escuela superior de Ingenieros - Universidad de Sevilla. [4] Ordoñez, D. Jácome,M. Implementación y estudio comparativo de técnicas de control PID y Fuzzy en controladores lógicos programables. Revista de las Unidades Tecnológicas de Santander. Nº 4 Vol. 1. Dic. 2009. Bucaramanga. ISSN 1909-258X [5].Buckner,Jernigan y Fahmy (2009) Implementing a Remote Laboratory Experience Into a Joint Engineering Degree Program: Aerodynamic Levitation of a Beach Ball . IEEE transactions on education, pág. vol 52. N 2. [6]. Escoda, S.(2008) Manual práctico de ventilación. Rosellón Barcelona : s.n. Pág. 45. [7]. Abarca, Loor, S. y F. Robalino, G. (2008) Medición y Control de Nivel con Aplicación de dsPIC. Tesis de grado. Escuela superior politécnica del litoral. Facultad de Electricidad y computación. [8] http://zuff.info/SharpGP2D12. Consultado 10 nov/2013 [9]. Mott, R. (1996) Mecánica de fluidos aplicada. 4ª Edición. Mexico : Pearson Educación [10]. Application note for an infrared, triangultation-based distance sensor with an analog, non-linear output. [En línea] 22 de 03 de 2001. [Citado el: 10 de Noviembre de 2013.] http://zuff.info/SharpGP2D12_E.html. [11]. Kuo, B. (1996) Sistemas de control automático.7ª Edición. Mexico : Prentice Hall. [12]. Garcia, L. Control Digital (2012).Teoría y Práctica. 3ª Edición. Medellin : L. Vieco.


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MODELO A PARTIR DE GRAFOS DE UNA RED DE RIEGO POR GOTEO Y SU APLICACIÓN A LA DISTRIBUCIÓN DEL RIEGO

MEDIANTE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN

Bayardo E. Cadavid-Gómez1*, Jorge A. Jaramillo-Garzón2, y Jesús A. Hernández-Riveros3

1Ingeniero en Instrumentación y control, Esp. En automatización Industrial, MSc(c) Automatización y Control Industrial, Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín. 2Ph.D. en ingeniería línea Automática, Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales. 3Ph.D. Profesor Departamento de Energía Eléctrica y Automática, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín. 1, 2 Grupo de investigación en automática, electrónica y ciencias computacionales. Instituto Tecnológico Metropolitano ITM, calle 73 No 76A – 354, Medellín, Colombia. *Correo electrónico: [email protected]

RESUMEN En este artículo se propone el modelo para una red hidráulica de un cultivo con riego por goteo, basado en grafos acíclicos dirigidos y su aplicación en un algoritmo de optimización para que encontrara la distribución de una programación de riego-fertirriego. Lo anterior se realizó de la siguiente manera. Se caracterizo un cultivo, su red hidráulica, y se represento en un grafo, se obtuvo la matriz de adyacencia, la cual fue transformada en una de nodos y tiempos presentándose como el modelo de la red. Se elaboro un programa con dos funciones que utilizaron el modelo hallado en conjunto con el algoritmo búsqueda cuco para que encontrara una distribución y su respectivo error a una lámina de riego y fertirriego. Se comparo la distribución encontrada con una realizada empíricamente. Como resultado, se obtuvo un modelo eficiente que permite ejemplificar los parámetros de la red hidráulica, una distribución óptima y una solución al problema de la distribución de una programación de riego y fertirriego. Palabras clave: Grafo de red hidráulica, distribución fertirriego, búsqueda cuco Recibido: 4 de junio de 2015. Aceptado: 30 de junio de 2015. Received: June 4th, 2015. Accepted: June 30th, 2015.

MODEL OF A DRIP IRRIGATION NETWORK BASED ON GRAPHS AND ITS APPLICATION TO THE IRRIGATION DISTRIBUTION THROUGH AN OPTIMIZATING ALGORITHM

ABSTRACT

The model for a hydraulic system of a crop with drip irrigation based on directed acyclic graphs and its application on an optimization algorithm in order to find the distribution of an irrigation-fertigation program is proposed. This was done as follows. A crop and its hydraulic network were characterized and represented on a graph. The adjacency matrix was obtained and was transformed into a node and time matrix to be posed as the network model. A program with two functions that used the model found in conjunction with the cuckoo search algorithm was elaborated in order to find a distribution and its corresponding mistake in an irrigation and fertigation sheet. The found distribution was compared with another empirically made distribution. As a result, an efficient model which allows exemplifying the parameters of the hydraulic network, an optimal distribution and a solution to the problem of the irrigation and fertigation programming distribution was obtained.

Keywords: Hydraulic network graph, fertigation distribution, Cuckoo search.


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1. INTRODUCCIÓN En este artículo se propone un modelo basado en grafos acíclicos dirigidos [5], de la red hidráulica (única) de lazo abierto [4], en un monocultivo con riego por goteo [7], con el fin de implementar una solución computacional [6], al problema de la distribución de un programa de riego y fertirriego (lamina de riego). La metodología utilizada fue buscar en la teoría existente sobre grafos, cuál de las representaciones podía adecuarse a las condiciones de la red hidráulica. Mediante los parámetros que describen el grafo: nodos, aristas y caminos, se describió el sistema hidráulico. Con esta información se obtuvo la matriz de adyacencia que a través de los parámetros de la red, como caudal de las válvulas diámetro de la tubería velocidad del líquido en la tubería y las propiedades de las matrices, se pudo transformar en una matriz de nodos y tiempos. Esta matriz es el modelo que representa la red hidráulica. Por las características peculiares de la red y la forma como debe enviarse la lámina de riego, mediante “paquetes”, es necesario recurrir a algoritmos metaheurísticos como el algoritmo Cuckoo Search [3], para encontrar una solución óptima al problema de su distribución. En esta dirección, se desarrollo un programa, donde la solución que entrego fue comparada con una de las estrategias empíricas utilizadas para realizar la distribución. Obteniéndose buenos resultados. Es importante aclarar que los grafos se han utilizado fundamentalmente en el análisis de redes hidráulicas de lazo para la distribución de agua potable, donde hay un solo insumo, agua [4]. El análisis de la distribución del riego y el fertirriego por una sola vía o tubería única al mismo tiempo, ha sido más a nivel de la solución en campo. Por lo tanto la información disponible sobre este tema es poca. 2. MATERIALES Y MÉTODOS

2.1 Teoría de los grafos Desde mediados del siglo XVII viene produciéndose información para solucionar problemas utilizando representaciones de graficas como fue la aplicada al problema de los siete puentes de Konigsberg [1]. A partir de esta representación muchos problemas de ingeniería pudieron plantearse mediante una sucesión de puntos y líneas (gráficas) para encontrarles una

solución. Algunas áreas de interés que la han utilizado son: en robótica para diseño y cálculo de rutas óptimas [2], en redes de suministro de agua [4], en ciencias de la computación [5]. Son entonces los grafos una herramienta muy poderosa para definir sistemas expertos utilizando su teoría. La idea comienza con una representación geométrica simple, el dígrafo. Un dígrafo es un grafo dirigido y está definido en la teoría de grafos. Hay dos elementos básicos en los grafos, los nodos o vértices (puntos) y las aristas (líneas). Estos se utilizan para representar un conjunto de variables proposicionales (los nodos) y una relación de dependencia entre ellas (las aristas) [5].

Según el orden o la relación que tengan con el objeto las aristas pueden ser dirigidas o no dirigidas, y dos nodos no necesariamente estarán unidos por una sola arista o una arista puede unir un nodo consigo mismo. Un Grafo G dirigido o no dirigido, Fig.1 consiste en dos conjuntos, un conjunto V de vértices o nodos y un conjunto E de aristas.

En particular, en un grafo G dirigido cada arista Ee∈ está asociada a un par ordenado de

vértices wu y . Se escribe:

)( wue , = (1) y denota una arista única de wu a .

Un grafo dirigido o no, con vértices V y aristas E se escribe: ( )EVG ,= (2) Se supone que los conjuntos EV y son finitos y Vno es vacio.

La principal diferencia entre los grafos dirigidos y no dirigidos está en que en un grafo dirigido el orden del par de nodos que define la arista es decisivo, mientras que para un grafo no dirigido, el orden no tiene relevancia.

Un grafo con números en las aristas se le llama grafo ponderado y el peso de la arista ponderada es k, Fig.1(c). Este peso representa un parámetro del objeto que se quiere representar mediante el grafo [5]. Dado un grafo ( )EVG ,= y un nodo 𝑣𝑣𝑖𝑖 el conjunto de nodos adyacentes a 𝑣𝑣𝑖𝑖es el conjunto de nodos que son directamente alcanzables desde 𝑣𝑣𝑖𝑖. Un ciclo es una trayectoria de longitud diferente


69

de cero que comienza en un nodo y finaliza en el mismo sin pasar más de una vez por el mismo nodo.

Fig.1.Representación de un grafo. (a)Grafo dirigido o dígrafo, (b) Grafo no dirigido, (c) Grafo acíclico dirigido ponderado. Un grafo dirigido se denomina cíclico si al menos contiene un ciclo, en caso contrario se denomina grafo acíclico dirigido Fig.1(c). Para la red hidráulica a representar, la definición de grafo acíclico dirigido se ajusta perfectamente. Una representación formal de los grafos puede conseguirse de manera matricial. La matriz A de adyacencia está compuesta por valores enteros donde los índices de las filas y columnas son la identificación o etiqueta del nodo V. En esta matriz de n x n, un elemento ai j representa las aristas o su propiedad que la relaciona con los nodos i y j. En la Fig. 2 se muestran la matriz de adyacencia para cada uno de los grafos mostrados en la Fig.1. 2.2 Características de un cultivo con riego por goteo automatizado El riego por goteo está generalizado como método para suministrarle alimento a las plántulas. Un cultivo con riego por goteo automatizado consta básicamente de los siguientes componentes: un reservorio de agua, un cabezal de bombeo que incluye filtrado del agua, un centro de inyección de fertilizante, las válvulas que permiten sectorizar las áreas de riego, la red de tubería que conduce el riego (agua solamente) y fertirriego (agua más fertilizante), las cintas de goteo que son las que depositan directamente el riego o el fertirriego

sobre la superficie en donde está la plántula, y un controlador que actúa sobre las válvulas de campo Fig.3.

0010110011000010

4

3

2

1

4321

vvvv

vvvv

0110111011010010

4

3

2

1

4321

vvvv

vvvv

(a) (b)

00000000000

00000000000000000000

5

3

42

1

6

5

4

3

2

1

654321

k

kkk

k

vvvvvv

vvvvvv

(c) Fig.2. Representación numérica de un grafo. (a) Grafo dirigido o dígrafo, (b) Grafo no dirigido, (c) Grafo acíclico dirigido ponderado Es común encontrar que los cultivos tienen un solo tubo principal por el que se distribuye el riego y fertirriego. Pero es difícil su envío por una sola vía, y lograr que no se cause desperdicio, que se cubra la necesidad de las plantas en cuanto a riego o fertirriego en un intervalo de tiempo adecuado, que un técnico emplee el menor tiempo posible para planificar la distribución de la lamina y su posterior programación en el controlador de riego [7].

Es necesario una herramienta que permita elegir que válvula debe activarse, y que insumo se debe inyectar (agua o fertirriego). El momento y la frecuencia con que debe realizarse cubriendo el tiempo disponible para la jornada de riego y fertirriego.

En estas condiciones de operación, la programación por computación presenta mayores ventajas que la programación realizada por un técnico utilizando métodos empíricos.

2.3 Representación de la red hidráulica de un cultivo mediante un grafo y un modelo matricial Se partió de una red prediseñada de tal manera que se puedan cumplir los requerimientos de presión en todo el circuito hidráulico. En cada válvula de campo hay un regulador de presión que permite ajustar la presión a la cual trabajan los goteros.


70

Fig. 3. Esquema de un cultivo automatizado con riego por goteo.

El cultivo y la red se muestran de forma simplificada en la Fig.4, y el grafo correspondiente en la Fig.1(c). En este grafo los nodos corresponden a los siguientes puntos: inyección de fertilizante a la red principal nodo 𝑣𝑣1, bifurcación de la tubería nodo 𝑣𝑣2, las válvulas de campo V21, V22, V11, V12, a los nodos 𝑣𝑣3, 𝑣𝑣4 𝑣𝑣5, 𝑣𝑣6, respectivamente. Las aristas k indican la distancia que hay entre nodos. Se excluye del análisis la tubería que está después de las válvulas, la cual corresponde a las cintas de goteo, y debido a que su longitud es muy corta el tiempo necesario para llenarlas de líquido es muy pequeño.

La Fig.5. Muestra las matrices correspondientes al grafo del circuito simplificado. En la Fig.5(a). Se presenta la matriz de distancias correspondiente al grafo del cultivo simplificado. En esta matriz los valores no nulos son las distancias entre nodos. A partir de esta matriz, y con la velocidad del líquido en la tubería, se obtiene una nueva matriz con los tiempos que tardaría una unidad de volumen en desplazarse de un nodo al siguiente. Esta unidad de volumen la llamaremos “paquete” y puede ser de riego o de fertirriego. Ver figura Fig.5 (b).

Para reducir tiempo de proceso computacional, es mejor representar la matriz de tiempos, por otra que no contenga entradas nulas. Para esto, cada elemento no nulo de la matriz de tiempos Fig.5 (b), se representa por un vector fila de tres entradas. Obteniéndose una matriz de 5 x 3 ver Fig.5 (c). En

cada vector fila de la nueva matriz, los dos primeros elementos corresponden al par ordenado que ubican el elemento de valor no nulo de la matriz de la Fig. 5(b). Y el tercer elemento el respectivo valor no nulo. Puede observarse además en la figura Fig.5 (c). Que las dos primeras entradas de cada fila son nodos y el tercer elemento de la fila el tiempo que hay entre ellos.

2.4 Programación empírica para la distribución de una lamina de riego-fertirriego La programación de la distribución de una lámina de riego-fertirriego puede realizarse mediante diferentes estrategias empíricas. A continuación se describe una estrategia para distribuir la lámina mostrada en la Tabla 1.

Para comenzar a enviar la lámina al cultivo, las condiciones son las siguientes: • La tubería debe estar llena de agua y solo una válvula de campo estará activa. • El tiempo de apertura de una válvula de campo y de la inyección de riego o fertirriego depende del volumen que representa un paquete y del caudal de la válvula de campo. • El nodo 𝑣𝑣1 es el punto de inyección de riego y de fertilizante.


71

Fig.4. Cultivo simplificado que se representa en grafo.

00000060000000000000060000010001000000004100

0000001,1100000

000000001,1100001,8101,810000007,600

(a) Matriz de distancias (b) Matriz de tiempos

1,11651,81521,11431,81327,6021

(c) Matriz de nodos y tiempos

Fig. 5. Representación matricial para el grafo del cultivo simplificado. Tabla 1. Programa de riego fertirriego (Lámina) para distribuir mediante estrategia empírica. Paquetes de Riego 3 0 3 0

Paquetes de Fertirriego

0 3 0 3

Válvula V11 V12 V21 V22 Se da inicio activando la válvula V11 y la inyección de fertilizante en el nodo 𝑣𝑣1 durante tres unidades de tiempo. Al finalizar este tiempo se desactiva la válvula V11 y la inyección de fertilizante. De esta forma se han desalojado tres paquetes de agua por la válvula V11 y se han inyectado tres paquetes de fertirriego a la tubería. Seguidamente durante cinco unidades de tiempo se activa la válvula V12, la

inyección de fertilizante no lo hace, pasa agua solamente. Al concluir el tiempo, por la válvula V12 se han entregado 2 paquetes de agua y tres de fertirriego. En este instante, la tubería contiene dos paquetes de agua, del nodo 𝑣𝑣1 al nodo 𝑣𝑣2 y tres paquetes de agua del nodo 𝑣𝑣2 a la válvula V12. A continuación se activa la válvula V21 y la inyección de fertilizante durante tres unidades de tiempo. Al finalizar este intervalo, la válvula V21 a desalojado tres paquetes de riego y se han inyectado tres paquetes de fertirriego a la tubería. Luego se activa la válvula V22 durante 5 unidades de tiempo y no se activa la inyección de fertilizante. Al finalizar el tiempo, por la válvula V22 se han entregado 2 paquetes de riego y tres de fertirriego. En este punto la tubería presenta el siguiente estado. Del nodo 𝒗𝒗𝟏𝟏 a la válvula V22, cinco paquetes de riego. Del nodo 𝒗𝒗𝟐𝟐 a la válvula V12 tres paquetes de riego. Por lo tanto al terminar de entregar la lamina deseada, la tubería queda llena de agua. Estas estrategias resultan ser complicadas, con muchos cálculos asociados, además de influir factores como: láminas con altas cantidades de paquetes, el tiempo disponible para una jornada de fertirriego, la cantidad de desperdicio de agua y de fertilizante que pueda tolerarse, la complejidad de la distribución debido a la cantidad de válvulas a programar, las condiciones de producción del cultivo, la experiencia en el área del técnico que realiza la programación de la distribución. En la Tabla 2. Puede verse los resultados para la una distribución mediante la estrategia empírica. 2.5 Descripción del programa que utiliza la matriz de tiempos. Se elaboro un programa con dos funciones en Matlab® la función ruta Fig.6. La Función eval Fig. 7. Y se utilizó el algoritmo Cuckoo Search (CS) [3] [8]. El programa realiza la búsqueda de una distribución óptima de una lámina de riego y fertirriego que previamente ha sido determinada. La distribución entregada por el programa es la secuencia de los paquetes de riego o fertirriego que deben ser empujados desde el nodo 𝑣𝑣1 y las válvulas que deben de activarse para que estos se desplacen por la tubería y se cumpla con la lamina. El pseudocódigo de la función ruta determina el recorrido que realiza un paquete para llegar a una válvula de campo. Se muestra en la Fig.6.


72

1. Parámetros de la función ruta. 2. CULTIVO: Matriz de tiempos. Cada mij 3. representa el tiempo de desplazamiento de 4. riego o fertirriego del nodo i al nodo j. 5. Valvula: Válvula del cultivo. Representa una 6. de las n Válvulas del cultivo. 7. Procedimiento ruta. 8. Generar una matriz con los valores de las dos 9. primeras columnas de CULTIVO. 10. mientras válvula sea válida. 11. Asociar a cada válvula el recorrido desde 12. nodo inicial a ella. 13. fin mientras. 14. fin procedimiento. Fig.6. Pseudocódigo de la función ruta

La función eval, Calcula el error realizando la diferencia entre lámina deseada y la que entrega el algoritmo CS. El seudocódigo de esta función puede verse en la Fig.7.

1. Parámetros de la función evaluación, eval. 2. CULTIVO: Matriz de tiempos. Cada mij 3. representa el tiempo de desplazamiento de 4. riego o fertirriego del nodo i al nodo j. 5. x: vector de programación riego, fertirriego, 6. válvulas, generado por el algoritmo cuckoo. 7. aguad: Vector de riego deseado. 8. fertd: Vector de fertirriego deseado. 9. numval: vector que define las válvulas del 10. campo. 11. paquetes: cantidad de paquetes de riego y

fertirriego para un recorrido completo en la red.

12. Procedimiento eval. 13. Elegir del vector x los n elementos primer 14. elementos para conformar el vector riego 15. fertirriego, VRF. 16. Convertir VRF a binario. 17. Conformarel vector de VálvulasVAL con los x-

n. 18. Crear matriz prog con los vectores VRF y VAL

. 19. Inicializar lista de vectores en ceros. 20. Inicializar vectores agua y fert. 21. para i1 hasta numero de válvulas 22. ruta (CULTIVO, valvula). Actualizar

agua 23. y fert con número de paquetes de riego

o 24. fertirriego. 25. Actualizar lista con agua y fert. 26. fin para. 27. errora sum (abs (aguad - agua) ).

28. errorf sum (abs (ferd - fert) ) . 29. error errora2+ errorf2. 30. fin procedimiento Fig.7. Pseudocódigo de la función eval

El pseudocódigo del algoritmo Cuckoo Searchs se muestra en la Fig. 8.

begin

Objective function f(x), x = (x1, ..., xd)T

Generate initial population of n host nests xi (i = 1, 2, ..., n) while (t <MaxGeneration) or (stop criterion) Get a cuckoo randomly by Lévy flights evaluate its quality/fitness Fi

Choose a nest among n (say, j) randomly if (Fi > Fj), replace j by the new solution; end A fraction (pa) of worse nests are abandoned and new ones are built; Keep the best solutions (or nests with quality solutions); Rank the solutions and find the current best end while Postprocess results and visualization end

Fig.8. Pseudocódigo algoritmo Cuckoo Search [3]

Los parámetros utilizados para invocar el algoritmo de optimización Cuckoo Search (CS) son los siguientes:

Eval: Función objetivo. Paquetes: Cantidad de paquetes de riego y fertirriego para un recorrido completo en la red Nvb: Número de variables binarias. exp,: Longitud de la variable binaria . La ejecución del algoritmo CS se realizo con los parámetros que por defecto está elaborado, debido a que los comportamientos de las soluciones entregadas fueron satisfactorios.

2.6 Influencia de los vuelos de Lévy en la generación de la distribución óptima La exploración de las soluciones en la búsqueda Cuco, se realiza mediante un paseo aleatorio conocido como los vuelos de Lévy [9]. Esta exploración consta de dos etapas. Una que selecciona en un plano bidimensional, la dirección de la búsqueda, para la cual utiliza una distribución aleatoria uniforme. La otra etapa es determinar el paso o salto realizado para llegar a una solución


73

candidata. Para determinar este salto hay algunas formas de realizarse, pero desde el punto de vista de la implementación, la más utilizada es el algoritmo de Mantegna [10] por su sencillez y eficiencia. Los vuelos de Lévy debido a que utilizan una efectiva determinación de la varianza, después de un buen número de saltos tienden a una distribución estable [11]. El espacio de búsqueda para encontrar la combinación con la que se debe enviar el riego y fertirriego es bastante grande. Este, es un conjunto de cadenas de valores binarios (paquetes) asociados cada uno a una válvula. Los vuelos de Lévy con los saltos permiten que la búsqueda no se quede alrededor de un conjunto de valores. Exploran más eficientemente el espacio de búsqueda, en la escala global, y no se quedan estancados en óptimos locales. Logrando encontrar más de una solución al problema de la distribución. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Para ejemplificar el proceso de distribución para el cultivo de la Fig.4. En el numeral 2.3 se realizó la descripción de una distribución mediante una estrategia empírica para una lámina deseada que se muestra en la Tabla1. Los resultados se presentan en la Tabla 2.

Puede observarse en estos resultados que en las válvulas que demandan riego V11 y la V21 la cantidad programada en la lámina deseada les ha llegado y además no se ha tenido que abrir estas válvulas adicionalmente para cumplirlo.

Para las válvulas V12 y V22 que tienen programado fertirriego, les llega el programado en la lámina deseada, pero sean han tenido que abrir, adicionalmente cada válvula dos veces para que se logre el objetivo de los tres paquetes programados. Esto ocasiona que al cultivo lleguen dos paquetes de riego donde no es necesario, por lo tanto se origina un desperdicio.

En la misma dirección se realizo la simulación mediante el programa que fue elaborado y descrito en el numeral 2.4. Se utiliza la lámina de la Tabla 1. Los resultados de la simulación se presentan en la Tabla 3. La forma como se realiza la distribución del riego y fertirriego según estos datos es la siguiente.

Se mantiene las mismas condiciones dadas para la estrategia empírica. La cadena de bits inicia desde el evento 1, bit más significativo (MSB) a evento 14, bit menos significativo (LSB). A cada bit le corresponde una válvula. El primer evento consiste en abrir la válvula V12, una unidad de tiempo correspondiente a un paquete, durante el cual se desaloja solo riego, esto debido a que la tubería esta llana de agua. Al mismo tiempo se inyecta un paquete de fertilizante en el nodo 𝑣𝑣1. Terminada esta unidad de tiempo, viene el segundo evento que es abrir la siguiente válvula, como es la misma del evento anterior V12, continua activa y desalojando agua. El bit que acompaña a la válvula es un 1, por lo que se inyecta fertilizante en el nodo 𝑣𝑣1 a la tubería. Terminado este segundo evento, se cierra la válvula V12 y comienza el tercer evento. Se activa la V22, se desaloja agua, y la inyección de fertilizante continua, por que el bit que acompaña a la válvula V22 en es un 1. Concluido este tercer evento se desactiva la válvula V22, y comienza el cuarto evento, se activa la válvula V12 se desaloja agua que aún queda entre el nodo 𝑣𝑣12 y la valvula V12, la inyección de fertilizante continua hasta que termina el cuarto evento.

Esta secuencia de eventos continúa desarrollándose con la misma mecánica, hasta que se llega al evento catorce.

En la Tabla 4 se muestran los errores generados en la distribución de esta lámina. Puede observarse que el error se ha reducido en comparación con la estrategia empírica. Se ha cumplido con la lámina deseada, pero dos paquetes de riego se han depositado de demás en las válvulas V12 y V22. Esto es desperdicio. Con el programa que se elaboro se realizo la simulación para varias cadenas de paquetes, como se observa en la Fig.9. De esta manera se estableció, cuál es el la cantidad de paquetes que ocasiona un mínimo error. De acuerdo a los valores arrojados por la simulación se encontró que 14 paquetes ocasionan un error de 2 paquetes de agua y ninguno de fertirriego.


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Tabla 2. Paquetes que llegan a las válvulas y error ocasionado para la distribución empírica Válvula V11 V12 V21 V22 Dato Paq

Acum Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error

Fertirriego 0 0 0 3 3 0 0 0 0 3 3 0

Riego 3 3 0 2 0 2 3 3 0 2 0 2 Error total en riego 4 paquetes

Error total en fertir. 0

Tabla 3. Cadena de paquetes entregado por la simulación del programa, número de paquetes 14.

PAQUETES DE RIEGO = 0 PAQUETES DE FERTIRRIEGO = 1 MSB EVENTO LSB

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

V 11

V 21

V 21

V 21

V 22

V 22

V 11

V 22

V 11

V 12

V 12

V 22

V 12

V 12

VÁLVULAS

Tabla 4. Errores generados en la distribución de esta lámina. Válvula V11 V12 V21 V22 Dato Paq

Acum Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error Paq Acum

Paq Desea

Error

Fertirriego 0 0 0 3 3 0 0 0 0 3 3 0 Riego 3 3 0 1 0 1 3 3 0 1 0 1 Error total en riego 2 paquetes

Error total en fertir. 0

Fig.9. Errores originados al realizar varias simulaciones con diferentes cadenas de paquetes.


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4. CONCLUSIÓN Una red hidráulica de lazo abierto de un cultivo con riego por goteo puede representarse mediante un grafo acíclico dirigido, y su matriz de adyacencia, transformarla en una que contenga los parámetros de la red. La matriz con los parámetros de la red representa un modelo versátil y escalable, que permite ser utilizada eficientemente en programas computacionales que gestionen la operación de la red. El modelo matricial de parámetros, puede utilizarse en algoritmos metaheurísticos como es el Cuckoo Search, para encontrar una solución computacional al problema de la distribución de una programación de riego y fertirriego, cuando se envían simultáneamente por una sola tubería. Se sugiere por parte de los autores profundizar en el tema con nuevos trabajos, que consideren variaciones en la red y en la utilización del modelo con otros algoritmos metaheurísticos. Un estudio posible de continuar, es el de incorporar en controladores/programadores de riego, capacidades como las tratadas en este trabajo. Con el fin de que ofrezcan una solución al problema de la distribución del riego fertirriego, que no tienen implementada. 5. AGRADECIMIENTOS Al ingeniero agrónomo Carlos Arturo Arbeláez jefe de fertirriego de la empresa flores los Sauces S.A. Al ingeniero Agrícola Jorge Paez Avila de la empresa transferencia Agrícola Colombia LTDA. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Euler, L. Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis. Comment. Acad. Sci. I. Petrop 8, 128-40, 1741 (Reimpreso en Opera Omnia Series Prima, Vol. 7. pp. 1-10, 1766).

[2] Portugal, D., y Rocha, R. Msp. Algorithm: Multi-robot Patrolling Based on Territory Allocation Using Balanced Graph Partitioning. Proceedings of the ACM Symposium on Applied Computing.1271-1276, 2010.

[3] Yang, X. S., y Deb, S. Engineering Optimisation by Cuckoo Search. International Journal of Mathematica Modelling and Numerical Optimisation, 1(4), 330-34, 2010.

[4] Deuerlein, J. W. Decomposition Model of a General Water Supply Network Graph. J. Hydraul. Eng., 134(6), 822-832, 2008. [5] Johnsonbaugh, R. Matemáticas discretas. Pearson Educación, México, 2005. [6] Preparata, F.P. y Shamos, M. Computaional Geometry. An Introduction. Springer-Verlag, New York, 1985. [7] Gómez, E. Algunos Aspectos en el Diseño Hidráulico y Económico de Redes en Sistemas de Riego por Goteo., 8 (39), 1984. Rev. Ingeniería e Investigación [8] Cuckoo Search (CS) Algorithm by Xin-She Yang and Suash Deb. Disponible en: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29809-cuckoo-search--cs-- algorithm/content//cuckoo_search_new.m [consultado el 11 de mayo de 2015].


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UN ALGORITMO GENÉTICO PARA SINTONIZACIÓN DE UNA ESTRUCTURA DE CONTROL MPC (DMC) APLICADO A UNA

PLANTA DE PRESIÓN

Jhon Alexander Ramírez Urrego1

1Ingeniero en Instrumentación y Control. Profesional del área de Ambiente Físico y Medio Ambiente del E.S.E. Hospital Manuel Uribe Ángel, Diagonal 31 36ª sur 80, Envigado-Colombia. Correo electrónico: [email protected].

RESUMEN

Se presenta en este artículo el desarrollo de un algoritmo genético AG para la sintonización de una estrategia de control predictiva conocida como control matricial dinámico (DMC) aplicado a un prototipo de planta de presión, el algoritmo genético permitirá encontrar los mejores parámetros de acuerdo a la minimización de índices de desempeño. Se muestra además la superioridad del DMC frente a técnicas convencionales como el control PI por modelo interno (IMC), las ventajas son determinadas a partir de índices de desempeño obtenidos con la implementación de ambos controladores sobre el sistema, se exponen las ventajas de trabajar con las técnicas evolutivas y entre estas los AG para la sintonización de sistemas de control que carecen de un estudio profundo de la influencia de los parámetros de sintonización sobre sus respuestas. Palabras clave: Algoritmo Genético, Control Matricial Dinámico, Individuo, Población, Sintonización. Recibido: 14 de mayo de 2015. Aceptado: 23 de junio de 2015. Received: May 14th, 2015. Accepted: June 23rd, 2015.

GENETIC ALGORITHM FOR A TUNING CONTROL STRUCTURE MPC (DMC) APPLIED TO A PRESSURE PLAN

ABSTRACT

The development of genetic algorithm AG for tuning predictive control strategy known as Dynamic Matrix Control (DMC) to a prototype pressure plant is presented, the genetic algorithm to find the best parameters according to the minimizing performance indices. The superiority of DMC compared with conventional techniques such as PI internal model control (IMC) is also shown, the benefits are determined from performance indexes obtained with the implementation of both controllers in the system. The benefits of working with the evolutionary techniques and between the AG for tuning control systems that lack a thorough study of the influence of the tuning parameters on their responses are discussed. Keywords: Genetic Algorithm, Dynamic Matrix Control, Individual, Population, Tuning.


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1. INTRODUCCIÓN El control predictivo basado en modelos MPC gana en la actualidad gran importancia en la industria a nivel de los procesos y poco a poco reemplaza las clásicas estrategias de tipo PID. La predicción en los sistemas permite determinar una acción que logra anticipar el comportamiento deseado de la salida en busca de optimizarla a partir de un modelo que describe la dinámica del sistema. Las estructuras del MPC como el DMC, IDCOM (identification Command, por sus silgas en ingles) y GPC (control predictivo generalizado) son las más populares y usadas en la industria, sin embargo su sintonía requiere de varios parámetros que carecen de un estudio profundo para calcularlos y al final, se usan métodos heurísticos o algunas ecuaciones que no siempre generan los parámetros para obtener el comportamiento deseado. En el artículo, se desarrolla un algoritmo genético que permitirá obtener los parámetros de sintonía de un control DMC. El artículo, se compone de las siguientes etapas: se describe la planta de prueba y su modelo matemático, se diseña un controlador DMC para la planta a partir de sintonización experimental y variando los parámetros de sintonía para observar diferentes respuestas en la salida del controlador, en la tercera se establecen las bases teóricas de los algoritmos genéticos y su uso en la ingeniería de control con el fin de aplicar este tipo de algoritmo en la sintonización del DMC, el articulo finaliza con la implementación del controlador DMC sintonizado con algoritmos genéticos y un controlador PI convencional del tipo IMC sobre la planta de presión, se comparan sus desempeños mediante métricas como el trabajo de variable manipulada y criterios de error. 2. MATERIALES Y MÉTODOS Para implementar los controladores diseñados se utilizó una planta de presión, a continuación se presenta su descripción y el modelo matemático obtenido a partir de la identificación del sistema. 2.1 Prototipo planta de presión. El sistema usado cuenta con mini dispositivos que permiten medir la presión en un tanque de almacenamiento, la presión final depende de la velocidad del motor que contiene la bomba neumática, para esto, el prototipo cuenta con la electrónica e instrumentación para su regulación,

indicación, adquisición de datos, acondicionamiento, control y supervisión del proceso. El prototipo, se dividió en sistemas para su descripción, a continuación se exponen cada uno de ellos: Sistema electrónicos y de adquisición de datos: el prototipo cuenta con un sistema de adquisición de datos de bajo costo, comercial y de características industriales como lo es la conocida plataforma Arduino y en ella la tarjeta Arduino Uno. Esta tarjeta es de fácil manejo, fuente abierta y drivers con descarga libre para ser usados en LabView®. La tarjeta de adquisición en el prototipo, es la encargada de recibir la señal del sensor de presión en un rango de (0V - 5V) y enviar las señales a los circuitos de potencia para el control del compresor por modulación de ancho de pulso y de dos electroválvulas de estados lógicos. En este sistema, también se encuentra la electrónica encargada del suministro de corriente DC por medio de una fuente de voltaje, igualmente, se dispone de dos tarjetas con el driver de corriente L298N para el control del compresor y de las válvulas solenoides; su señal de activación es recibida desde las salidas PWM y digitales de la tarjeta de adquisición de datos, finalmente el sistema cuenta con una unidad de visualización donde se muestra la presión medida en el tanque de almacenamiento. Sistema de Medición e Instrumentación: la medición de la presión en el tanque final de almacenamiento, se realiza por medio de un sensor fabricado por Freescale el cual entrega una salida que es proporcional al cambio de la presión ejercida, su señal es enviada a la tarjeta de adquisición de datos para lectura y acondicionamiento para ser traducida en LabView® a un lenguaje entendible por el usuario, en este caso en porcentaje. Un compresor de corriente directa es el encargado de suministrar aire al tanque principal y de almacenamiento, las salidas presurizadas contienen filtros de humedad para eliminar posibles condensados; además se cuenta con válvulas antirretorno para direccionar el fluido. Las perturbaciones son eventos que afectan negativamente los procesos, su posible modelado permite en algunas estrategias de control su tratamiento para ser compensadas y medir la robustez del controlador. El sistema cuenta con una perturbación diseñada a partir de una válvula


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solenoide usada para activar una salida constante acompañada por una obstrucción que simula una posible pérdida de presión en el sistema. El almacenamiento está compuesto por un tanque final donde se mide y se controla la presión del fluido comprimido, el aire de entrada a este tanque, es el de salida del sistema de distribución que contiene obstrucciones y filtros para provocar retardos de transporte. La figura 1 muestra el prototipo de presión con los nombres de cada dispositivo, el sistema se caracteriza por ser compacto y con estructura solida que facilita su movilidad, en la actualidad es usado para implementación y exploración de técnicas avanzadas y estrategias combinadas en el diseño de estructuras de control e identificación [1]. 2.2 Modelación del prototipo de planta de presión. La obtención de un modelo representativo, a partir de la identificación de sistemas, permite adquirir una función que adicional al modelo, facilita el análisis de estabilidad, digitalización, diseño de compensadores y ajuste de controladores. Un modelo que se utiliza comúnmente en el control de sistemas, está representado finalmente como una función de transferencia simple que describe la dinámica de procesos industriales.

Uno de los modelos obtenidos a partir de la identificación, y como función de trasferencia, está definido como una aproximación a un sistema de Primer Orden más Retardo (POR) caracterizado por tres parámetros: ganancia, constante de tiempo y tiempo de retardo [2], [3]. Para llevar a cabo la identificación de la planta de presión, se utilizó la curva de reacción, método no paramétrico que aplica el análisis transitorio y utiliza como modelo el correspondiente a la respuesta del sistema ante una entrada escalón [4]. Identificación del punto de operación: se eligió el punto de operación (20%-30%) de la señal escalón, el controlador fue llevado a modo manual y luego de estar en régimen estable para una entrada del 20% se aplicó un incremento del 10% almacenando la respuesta de salida, el procedimiento anterior se realizó hasta obtener tres bases de datos las cuales fueron llevados a Matlab® para ser identificadas mediante la toolboox IDENT, los modelos obtenidos para cada base de datos y como una aproximación POR fueron promediados obteniendo un modelo equivalente como se muestra en la tabla 1. La validación del modelo promedio y la respuesta real para el punto de operación se muestran en la Fig.2.

Figura 1 Prototipo planta de presión.


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Tabla 1. Modelos obtenidos para cada base de datos y modelo promedio. Punto de Operación-Escalón del (20%-30%) Base de Datos Modelos POR

1 𝐺𝐺(𝑠𝑠) =

1.1619𝑒𝑒−2.0495𝑠𝑠

20.885𝑠𝑠 + 1


1.1184𝑒𝑒−2.2317𝑠𝑠

19.1058𝑠𝑠 + 1


1.1215𝑒𝑒−2.0834𝑠𝑠

21.2918𝑠𝑠 + 1

Modelo Promedio 𝐺𝐺(𝑠𝑠)

1.1339𝑒𝑒−2.1215𝑠𝑠

20.4275𝑠𝑠 + 1

Figura 2. Validación del modelo promedio. 2.3 Diseño de un controlador dmc para la planta de presión usando sintonización experimental. Entre las estrategias del control MPC se encuentra el control DMC, estructura conocida por hacer uso de la superposición y de la respuesta al escalón para modelar el sistema y pronosticar el comportamiento futuro de las variables controladas del proceso. La diferencia entre las demás estrategias predictivas, es que el DMC almacena en un arreglo denominado matriz dinámica la respuesta del sistema ante el estimulo escalón. La matriz dinámica es usada para efectuar la predicción, sus dimensiones dependen de la cantidad de movimientos requeridos para llevar a

cabo la acción de control y del tamaño de la muestras usadas en el diseño, el número de muestras dependerá del periodo usado para la captura de datos sobre la respuesta ante la señal escalón [5] [6]. En general el DMC usa un modelo de respuesta al escalón y una ley de control con una función objetivo que busca minimizar el error cuadrático y el cuadrado del cambio en la acción de control tratando de llevar lo más cerca posible el proceso a la trayectoria deseada. La expresión general para esta ley de control es: ∂J∂∆U

= 2GTα(G∆U − D) + 2λ∆U = 0 (1)

∆U = (GTαG + λ)−1GTαD (2) ∆U = M ∗ D (3) M = (GTαG + λ)−1GTα (4) Donde: J: Función de Coste. G: Matriz Dinámica. D: Diferencia entre la referencia y la predicción. α: Factor móvil del DMC, (factor de supresión). λ: Factor móvil del DMC, (factor de ponderación). ∆U:Vector de acciones de control. M: Matriz auxiliar usada para calcular la acción de control. La ley de control calculada corresponde a un arreglo matricial, donde en realidad su última posición es la que se aplica al proceso en el instante de muestreo presente, para una próxima ejecución la ley se actualiza a un nuevo valor debido a los posibles cambios en la trayectoria de referencia o a los errores en la predicción. La sintonización de un control DMC implica la selección de parámetros como el número de muestras, factor de supresión, factor de ponderación, horizonte de control, horizonte de predicción y tiempo de muestreo. En la actualidad existen ecuaciones matemáticas para obtener algunos de estos parámetros, sin embargo el estudio sobre su influencia en el proceso carece de profundidad, es por esto que el DMC ha sido denominado como una estrategia abierta y heurística, la elección de los parámetros para su sintonía encierra una amplia diversidad de respuestas y posibilidades que desencadenarían respuestas eficientes, deseadas o inestables. [7] [8] [9].


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El modelo de la planta de presión obtenido es usado para construir la matriz dinámica, se definen parámetros de sintonización iniciales (periodo de muestreo; 𝑇𝑇 = 4 𝑠𝑠), (factor de supresión; 𝛼𝛼 = 1), (factor de ponderación; 𝜆𝜆 = 1), (horizonte de control; 𝐻𝐻𝐻𝐻 = 7), y (numero de muestras; #𝑀𝑀 = 25), usando Matlab® se diseña el algoritmo variando los parámetros de sintonización de forma experimental con el fin de obtener un conocimiento previo de dicha la estrategia de control, de sus respuestas y de su comportamiento al modificar sus parámetros.

Figura 3 DMC, caso estable

Figura 4 DMC, caso estable con oscilación

En las figuras 3 y 4 respectivamente se muestran dos de los controladores diseñados. En la figura 3 se muestra el DMC con los parámetros de sintonización iniciales, las respuestas obtenidas para esta sintonización indican un sistema estable, salida sin sobreimpulso y una señal de control que no supera el 50%, esto podría indicar eficiencia energética del controlador asociado al trabajo de la variable manipulada en el proceso. En la figura 4 el controlador se sintonizó con 𝑇𝑇 = 4 𝑠𝑠,𝛼𝛼 = 1, 𝜆𝜆 = 1,𝐻𝐻𝐻𝐻 = 4, #𝑀𝑀 = 2 se observa el ejemplo oscilatorio no sostenido, el controlador logra estabilizar el sistema y llevarlo a la trayectoria deseada. Las pocas muestras usadas para el diseño no fueron las suficientes como para contener la dinámica del proceso, la ley de control presenta cambios bruscos en las acciones para cada instante de ejecución. El procedimiento anterior se realizó con el fin de demostrar la capacidad que tiene la estrategia DMC para generar controladores eficientes, respuestas con características de estabilidad, inestabilidad u oscilación, o controladores personalizados para cualquier sistema, sin embargo si no se dispone de alguna alternativa para la sintonización se entraría en una infinidad de posibles soluciones, es probable que el mejor diseño se encuentre inmerso en los pequeños o grandes cambios de algunos de los parámetros, de todos, de uno o de algoritmos en línea que permitan su adaptabilidad para cada instante. La simulación es una buena opción pero de igual manera necesitara de la inserción (n) veces por parte del usuario de los valores y su validación para obtener el comportamiento deseado, es por esto que se proponen técnicas alternativas como la computación evolutiva para la sintonización de un DMC [10]. 2.4 Fundamentos de los algoritmos genéticos. Los Algoritmos Genéticos son una de las técnicas pertenecientes a la computación evolutiva usada como estrategia de búsqueda iterativa basada en la selección natural, aplicando la estructura general de un algoritmo evolutivo en el que la población es su eje fundamental, la cual contiene directa o indirectamente los individuos que convergerán la búsqueda de acuerdo a la mejor adaptación en el proceso de evaluación de aptitud o desempeño. Los Algoritmos Genéticos facilitan la optimización, presentando una solución más flexible en


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comparación a la propuesta matemática que traería consigo la búsqueda de máximos o mínimos globales o soluciones únicas en funciones multivariables o de superficies complejas, por donde se deslizarían los valores a encontrar para satisfacer el problema. Los algoritmos genéticos no buscan modelar la evolución biológica sino derivar estrategias de optimización [11] [12]. Definiciones básicas. A continuación se presentan las definiciones básicas de los algoritmos genéticos: • Población: conjunto de individuos donde cada uno de ellos representan una posible solución para el problema planteado. • Cromosoma o Individuo: cada uno de los especímenes o elementos que forman la población. • Generación: indica las etapas o fases de una técnica de evolución, donde cada una va mejorando con respecto a las anteriores. En general la generación indica el número de iteraciones que realiza el AG. • Función de aptitud: es un tipo especial de función que cuantifica la optimalidad de una solución, representando las características del problema y midiendo el nivel de adaptación del individuo para su solución. Se traduce en un cromosoma o individuo óptimo para que sus bases sean combinadas con cualquier otra técnica para la producción de una nueva generación que sea mejor a las anteriores, de manera que se produzca una evolución en busca de la optimización [8]. • Reproducción: copiar un individuo de una población a otra. • Operadores genéticos: conjunto de operaciones implementadas sobre los individuos usados para garantizar la evolución del AG y garantizar su convergencia en nuevos espacios de búsqueda. • Método de Selección: conjunto de algoritmos dedicados a la selección individual para la reproducción acorde con la función de aptitud (valor de la función objetivo). Los algoritmos de selección serán los encargados de escoger qué individuos van a disponer de oportunidades de reproducirse y cuáles no [9]. La figura 5 corresponde a la configuración del AG, en ella se muestra su estructura general para ser desarrollado.

Figura 5 Esquema general de un AG

3. RESULTADOS El DMC requiere de varios parámetros para su sintonización, entre ellos se encuentran el factor de supresión y el factor de ponderación que actúan directamente sobre la ley de control y sus incrementos, la variación de estos parámetros puede ocasionar controladores rápidos, lentos, oscilantes e inestables con acciones sobre el elemento final de control que involucran en algunos casos alto consumo energético, saturación y efecto timbre. Una de las falencias del DMC es la ausencia de un estudio profundo de la influencia de los parámetros de sintonía con el controlador en sí, para solucionar este problema se desarrolló un algoritmo genético simple en Matlab® para encontrar los valores de los parámetros de sintonización de acuerdo a condiciones deseadas en la salida como error en estado estable nulo, minimización del sobreimpulso y de los índices de desempeño relacionados con el trabajo de la variable manipulada TVM y la integral de error al cuadrado ICE, características que en conjunto fueron utilizadas para diseñar la función de aptitud, construir la función de diseño y evaluar cada individuo de acuerdo a la minimización de los índices mencionados. El AG simple se desarrolló usando programación mediante funciones y bajo una interfaz grafica de usuario para visualizar su ejecución; entre las funciones se encuentra la estructura general de un


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AG combinada con el diseño del DMC para cada individuo. Inicialmente se programaron las etapas de ejecución única como la respuesta del sistema al escalón, almacenada en un vector de muestras, los objetos gráficos y la inicialización de los demás parámetros de sintonización como el periodo de muestreo, número de muestras y la trayectoria de referencia deseada (escalón del 20%-30%). La población inicial generada de forma aleatoria se evaluó obteniendo la función de aptitud para esta primera etapa, luego se aplicó selección por ruleta, cruce y mutación con su respectiva función de aptitud, la comparación entre la función de aptitud inicial, final, y de cada operador genético fue factor de decisión para aplicar el reemplazo de la población, el AG se programó para finalizar por número de iteraciones entregando los parámetros de sintonización finales y el vector de funciones de diseño para comprobar su evolución. La función de aptitud se definió a partir de la función de diseño formada por los índices de desempeño a minimizar, la estructura matemática usada se presenta a continuación: Fdis(i) = [Error Ymax ICE TVM] (5) Los índices de desempeño usados en la función de diseño están representados en las siguientes ecuaciones: Error = R − Presión (5.1) Ymax = max(Presión) (5.2)

ICE = �(R − Presión)2 (5.3)k

i=0

TVM = �ACk

i=0

(5.4)

Donde: R: Referencia o Set Point. Presión: Presión medida. AC: Acción de control para cada instante de ejecución. k= Instante hasta donde se calcularon los índices, para ambos controladores DMC y PI IMC. F_apt(i) = �Elementos( F_dis(i)) (6)

Mejorindi = min�Fapt� (7) Donde: F_dis(i): Función de diseño en forma matricial. F_apt: Función de aptitud de la fila en la posición (i) de la matriz de diseño. Mejor_indi: Mejor individuo correspondiente a la mínima función de aptitud. La función de aptitud inicial se almacenó en memoria para ser comparada con la función de aptitud (𝑖𝑖 + 1), esto con el propósito de supervisar y asegurar la evolución del algoritmo. Para determinar la capacidad que tiene un individuo de reproducirse se aplicó la fórmula:

Rul(i) =Fapt(i)∑ Fapt

(8)

Donde: Rul(i): Capacidad de reproducción que tiene un individuo por el método de la ruleta.


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Figura 6 Interfaz gráfica del AG En la función programada para el cruce se utilizó la media aritmética entre las filas y un último individuo ajustado a partir de los extremos de la población ruleta, como se muestra a continuación:

Indi(i) =f(i) + f(i + 1)

2 (9)

Indi(end) =f(1) + f(end)

2 (10)

Donde: Indi(i): Individuo en la posición (i) para la nueva población. f(i): Fila evaluada de la población ruleta. f(end): Ultimo individuo de la población ruleta. Indi(end): Ultimo individuo de la población cruzada Para efectuar la mutación se aplicó aleatoriedad en la población cruzada adicionando propiedades a los individuos a partir de un delta sobre sus columnas, esto permitió la evolución del algoritmo hacia nuevos espacios de búsqueda: ∂ = Valores Aleatorios entre 0 y 0.05 (11) ∂M = (∂) ∗ Pc�C(i)� (12) PM�C(i)� = Pc�C(i)� + ∂M (13)

Donde: ∂: Delta inicial generado de forma aleatoria entre 0 y 0.05. ∂M: Delta de mutación aplicado a toda la columna elegida de la población cruzada. PC(C(i)): Columna (i) de la población cruzada. PM�C(i)�: Columna mutada con un ∂M. La figura 6 corresponde a la interfaz grafica diseñada en Matlab® la cual permite observar la evolución de la búsqueda iterativa con la posibilidad de presentar las graficas del controlador y las variaciones de los parámetros de sintonización con los índices de desempeño calculados para cada iteración. 4. ANÁLISIS Implementación y comparación de los sistemas de control DMC sintonizado con algoritmos genéticos y controlador pi convencional IMC en la planta real. Para implementar los controladores se desarrolló una interfaz grafica en el LabView® con dos ventanas disponibles, en una de ellas se implementó el DMC ingresando los parámetros finales de la convergencia del AG, en la segunda ventana se implementó el PI IMC, en ambas se presentaron las respuestas graficas y la representación numérica del error y de la ley de control para cada instante de ejecución.


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4.1 Implementación DMC. Los valores finales obtenidos mediante el AG se observan en la interfaz diseñada para su implementación como se muestra en la figura 7, donde además se exponen las respuestas del controlador implementado como la salida real, la salida predicha y la ley de control. En la grafica de la figura se observa un sistema de control con una ley de control suave, sin saturación, presenta una salida máxima menor al 50% equivalente a un ciclo dureza del mismo valor, lo que indica minimización del trabajo sobre el compresor, luego, el voltaje aplicado cae a un valor promedio constante, sin oscilaciones bruscas ni efecto timbre.

Figura 7 Implementación del DMC sobre el prototipo de planta de presión 4.2 Implementación PI IMC. La mayoría de estrategias PID hacen uso de un modelo para obtener la ley de control, uno de estos métodos incorporan dentro del controlador un modelo del proceso. Este tipo de control es conocido como control con modelo interno o IMC [4]. Para diseñar el controlador se plantearon los parámetros del IMC de acuerdo a la tabla 2 para un modelo POR como el representado en la siguiente función y obtenido para el prototipo de planta de presión:

𝐺𝐺(𝑠𝑠)1.1339𝑒𝑒−2.1215𝑠𝑠

20.4275𝑠𝑠 + 1=

𝑘𝑘𝑒𝑒−𝜃𝜃′𝑠𝑠

𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1 (14)

Tabla 2: Parámetros del PI IMC para un modelo POR Control 𝐊𝐊𝐜𝐜 𝛕𝛕𝐢𝐢 𝛕𝛕𝐝𝐝 𝛌𝛌

(Recomendado) PI

τKλ

τ

__

λ ≥ 1.7 θ′ λ ≥ 0.2τ

Figura 8 Implementación del PI IMC sobre el prototipo de planta de presión La figura 8 muestra la interfaz grafica diseñada y las respuestas obtenidas con esta estrategia, en ella se observa una ley de control agresiva la cual superó la del DMC y por lo tanto incrementó a su vez el trabajo sobre el compresor lo que se refleja en más consumo energético del proceso, también se presentan oscilaciones y finalmente el voltaje aplicado cae a un valor promedio constante, la salida presenta un sobreimpulso de mayor magnitud comparado con el DMC lo que desfavorece la técnica PI, se presentan de igual forma oscilaciones hasta alcanzar error en estado estable igual a cero y tiempo de establecimiento más alto en comparación al DMC. 4.3 Comparación del desempeño en el proceso real. Para comparar el desempeño de los controladores implementados en el prototipo de planta de presión se tuvieron en cuenta criterios de respuesta temporal como el tiempo de establecimiento (𝑡𝑡𝑠𝑠), el máximo sobreimpulso (MP) y el error de estado estable (𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠), criterios de la integral del error como IAE e ICE y el trabajo realizado por la variable manipulada TVM. Estos índices se presentan en la tabla 3 [13] [14] [15].


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Tabla 3: Comparación del desempeño de los controladores implementados Índice

Controlador DMC PI IMC

IAE 305,39 716,8004 ICE 4361,2516 10081,614 TVM 5786,6885 6458,423 𝒆𝒆𝒔𝒔𝒔𝒔 0 0 𝒕𝒕𝒔𝒔 (s) 164 480 Mp (%) 14,016 50,036

Los resultados indican que el mejor controlador en cuanto a los índices presentados es el DMC sintonizado con el AG, todos los índices son menores en comparación al PI IMC, se resalta el buen tiempo de establecimiento que se obtuvo con el DMC y la disminución del trabajo realizado por el compresor. A nivel industrial es importante reducir el consumo energético que se verá finalmente reflejado en mejoras económicas a nivel de los procesos. 5. CONCLUSIONES El DMC requiere de un modelo del proceso capaz de contener al máximo la dinámica del sistema, para esto se identificó el proceso mediante la curva de reacción para el punto de operación elegido (escalón del 20%-30%), se obtuvieron varios modelos matemáticos de primer orden mas retardo, los modelos fueron promediados para obtener un modelo que lograra contener lo más próximo posible la dinámica real de la planta. Se demostró con la sintonización experimental del DMC que la técnica puede generar respuestas que llevan a controladores de alta eficiencia, inestables, oscilantes y personalizados para un proceso en particular y que la carencia de un estudio profundo sobre la influencia de los parámetros sobre el proceso hace necesaria la combinación de técnicas para encontrar dichos valores. En el trabajo se desarrolló un algoritmo genético simple para sintonizar el controlador DMC, el AG se diseñó con una población formada por el factor de supresión, factor de ponderación y horizonte de control con el propósito de minimizar el error en estado estable, la salida máxima, el trabajo asociado a la variable manipulada y la integral del error al cuadrado.

En la implementación de los controladores, el DCM sintonizado vía AG y el PI IMC sobre el prototipo de planta de presión, se observó que ambas estrategias llevaron el sistema a la referencia deseada, sin embargo mediante la comparación realizada con los índices de desempeño se concluyó que el DMC y el AG para su sintonización presenta mejores resultados en todas las métricas y por lo tanto más eficiencia frente al PI IMC, demostrando a su vez que la computación evolutiva es una buena estrategia para diseñar técnicas que carecen de un estudio profundo de sintonización como el control matricial dinámico. 6. AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos al Docente Henry Omar sarmiento (PhD) por él apoyo brindado, al decano de la facultad de ingenierías Rubén Darío Vásquez (MSc) por facilitar la participación en el proyecto, y en general al grupo de investigación ICARO, del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Ramírez J., Posada N., Construcción de una Planta de Presión Didáctica y Portable para Implementación de Algoritmos de Control”, Memorias, VIII Congreso de Ingeniera Mecánica, Cuenca-Ecuador, 1160-1165, 2014. [2] Johnson M., A. Moradi, PID Control New Identification and Design Methods. Springer-Verlag London Limited, London, 2005. [3] Hägglund, T., Åström, K., Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control. Asian Journal of Control, 4, 354–380, 2002. [4] García L.E., Sistemas de control digital, Teoría y práctica, Politécnico Colombiano JIC, Medellín. Colombia. 2012. [5] Posada J., DMC adaptativo para procesos no lineales utilizando inteligencia artificial, [Tesis pregrado], Universidad del Norte, Barranquilla. Colombia. 2006


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EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE MICRORREDES ELÉCTRICAS AISLADAS POR EL METODO DE ARBOL DE

FALLAS

Laura Rocío Landaeta Chinchilla1, Mario Alejandro Suarez Sierra2 Oscar David Flórez Cediel3

1,2 Estudiantes X semestre Ingeniería Eléctrica, miembros del Semillero Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía-SEMLIFAE. Correo electrónico: [email protected], [email protected] 3Ing. Electricista, Magister Ing. Eléctrica. Docente Planta Ing. Electrónica, miembro Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía-LIFAE y Director Semillero LIFAE. Correo electrónico: [email protected]. 1, 2, 3 Universidad Distrital Francisco José de Caldas, carrera 8 #40-62, Chapinero, Bogotá, Colombia.

RESUMEN El presente artículo tiene por objeto evaluar la confiabilidad de una microrred aislada con fuentes de generación distribuida, tales como sistemas fotovoltaicos, turbinas eólicas y dispositivos de almacenamiento, teniendo en cuenta el comportamiento estocástico de los recursos renovables. Mediante el modelamiento de las fuentes de generación y utilizando el método de simulación de Montecarlo (SMC) y el análisis de árbol de fallas, se implementa una interfaz gráfica que permite el cálculo de índices de confiabilidad del sistema y, considerando que dependen de la dimensión del mismo, configurada por el número de paneles, turbinas, dispositivos de almacenamiento y tasas de falla de los componentes del mismo. Estas variables serán de libre modificación, de modo que la herramienta le permita al usuario una visualización rápida de los cambios que dichas alteraciones producen en la confiabilidad del sistema Palabras clave: Análisis árbol de Falla, Generación Estocástica, Microrred aislada, Simulación de Montecarlo. Recibido: 4 de noviembre de 2014. Aceptado: 23 de mayo de 2015. Received: November 4th, 2014. Accepted: May 23rd, 2015.

RELIABILITY ASSESSMENT OF ELECTRICAL ISOLATED MICROGRID BY THE METHOD OF FAULT TREE

ABSTRACT

The reliability of a microgrid isolated with distributed sources such as photovoltaic systems, wind turbine generation and storage devices, given the stochastic behavior of renewable resources is assessed. By modeling of generation sources and using the Monte Carlo simulation method (SMC) and fault tree analysis, a graphical interface that allows the calculation of reliability indexes of the system is implemented and considering that depend on the size thereof, set by the number of panels, turbines, storage devices and failure rates of the components. These variables will be freely modified, so that the tool will allow the user a quick view of the changes that these variables fluctuations cause in the system reliability. Keywords: Fault Tree Analysis, Microgrid isolated, Monte-Carlo Simulation, Stochastic Generation


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1. INTRODUCCIÓN La actual situación de agotamiento de los recursos energéticos y los impactos ambientales del calentamiento global, producto del alto crecimiento industrial [1] requieren una infraestructura eléctrica más sostenible cuya principal característica sea el respeto por el medio ambiente, la confiabilidad y la flexibilidad [2] de una nueva red en comparación con el sistema existente. Las microrredes comprenden sistemas de distribución con recursos de Generación Distribuida (microturbinas, celdas de combustible, paneles fotovoltaicos, etc.), junto con los dispositivos de almacenamiento (condensadores de energía, baterías) y cargas flexibles. Dichos sistemas pueden funcionar de manera no autónoma, interconectado a la red, o de manera autónoma, desconectadas de la red principal. Pueden considerarse como el marco de referencia para promover el desarrollo flexible de la generación con recursos renovables mientras, simultáneamente, reducen los efectos negativos de la fluctuación de energía mejorando así la confiabilidad en los sistemas de distribución. [3] Teniendo en cuenta que el uso de recursos renovables de generación está aumentando de manera considerable, haciendo muy probable la presencia masiva de generación estocástica en futuras microrredes [4], es preciso la evaluación del impacto operacional de su penetración en los sistemas de potencia y el desarrollo de métodos que representen el comportamiento estocástico de los recursos, [5] ya que a diferencia de una turbina de gas, cuyo recurso es fijo, la salida de un sistema fotovoltaico o un parque eólico es impredecible dada la aleatoriedad de los recursos renovables, condición que genera una mayor incertidumbre [6] en la evaluación de dicho impacto y su efecto en la confiabilidad del sistema. Por tanto, este enfoque de la valoración de la confiabilidad permitirá realizar mejores pronósticos del comportamiento del sistema. El artículo contextualiza en la sección 2 algunos índices utilizados en la evaluación de confiabilidad en sistemas de distribución y expone las propuestas realizadas para microrredes aisladas. La sección 3 explica la metodología aplicada en el análisis estocástico del recurso eólico y solar. La sección 4 presenta los modelos matemáticos de los componentes del sistema. La sección 5 explica la

metodología del árbol de falla y la utilización del Método de Simulación de Montecarlo (MSM) en la generación aleatoria de eventos no deseados. La sección 6 detalla la configuración del escenario en estudio y expone la herramienta desarrollada para la evaluación de confiabilidad del mismo. La sección 7 presenta las simulaciones y resultados obtenidos a partir de las cuales se generan conclusiones en la sección 8. 2. MATERIALES Y METODOS 2.1 Índices de confiabilidad para microrredes La Norma IEEE 1366-2001 define una serie de índices [7] utilizados ampliamente en la evaluación de la confiabilidad de los sistemas de distribución de energía. Estos índices se diferencian, de forma general, en dos grandes grupos: Índices de usuario e Índices del sistema. El primer grupo representa todos aquellos momentos sin suministro eléctrico, mientas que el segundo, evalúa la capacidad que posee el sistema para recuperarse por alguna anomalía y entregar toda la energía presupuestada [8], pero ambos con el objetivo principal de representar cualitativamente la calidad del servicio suministrado. Es así como por ejemplo, en Colombia, la resolución 070 de la CREG de 1998 establece los índices de confiabilidad DES (Duración Equivalente de las Interrupciones del Servicio) y FES (Frecuencia Equivalente de las Interrupciones del Servicio) [9] como normas para verificar la calidad de la prestación del servicio de energía. En la actualidad, los estudios en microrredes aisladas giran en torno a los sistemas de control de operación autónoma [10], por lo cual el estudio de la evaluación de la confiabilidad de los mismos es un tópico poco desarrollado y con alcances limitados. [11] [12] Sin embargo, y teniendo en cuenta la creciente aplicación de las microrredes, es necesario proponer nuevos índices que describan las distintas características específicas de estos sistemas y de las fuentes renovables de generación distribuida. Algunos autores han desarrollado propuestas que contemplan diversos aspectos influyentes en la evaluación de confiabilidad y rendimiento de una microrred, basándose principalmente en índices clásicos como el SAIDI, SAIFI, CAIDI y ENS (Energía no Suministrada). [8] [13]. Estas nuevas métricas evalúan, por ejemplo, la confiabilidad de una


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microrred en modo isla considerando la tasa y duración media de la transición de modo interconectado a modo isla, la probabilidad de operación aislada, el tiempo medio anual de operación isla, entre otros.[8] También evalúan los índices que reflejan el estado de las fuentes de generación distribuida y las características de la carga de una microrred especificando la capacidad total instalada, la capacidad total de almacenamiento, la capacidad disponible de almacenamiento y el índice de penetración de las energías renovables en el sistema, este último de importante consideración pues calcula porcentualmente la demanda cubierta por las fuentes renovables de generación.[8] Finalmente, proponen los índices basados en el cliente, que reflejan las condiciones de utilización y suministro de las fuentes de generación para el diseño de microrredes, como por ejemplo, la tasa promedio de generación producida por un cliente, el costo promedio de generación producida por el cliente, energía comprada, energía vendida, y otros más [8]. 2.2 Análisis estocástico del recurso Dado que la energía producida por fuentes de generación basadas en recurso eólico y solar, es de naturaleza impredecible y con una mayor variabilidad respecto a otras tecnologías de generación distribuida [14]; esta característica demanda el desarrollo de procedimientos que permitan estimar el comportamiento estocástico de dichos recursos y así calcular la potencia que podrían generar estas fuentes en una microrred en particular. Velocidad del Viento La expresión que modela comportamiento aleatorio de la velocidad del viento es la función de densidad de probabilidad de Weibull [15] en (1):

𝑝𝑝(𝑣𝑣) = �𝑘𝑘𝑐𝑐� �𝑣𝑣

𝑐𝑐�𝑘𝑘−1

𝑒𝑒�−�𝑣𝑣𝑐𝑐�

𝑘𝑘� (1)

Donde v representa la variable velocidad del viento, c, correspondiente al parámetro de escala en m/s, determina la velocidad promedio anual del viento en el lugar de medición la cual no es constante año tras año, y k, correspondiente al parámetro de forma, indica el grado de dispersión de los registros. Ambos parámetros son obligatorios para establecer la frecuencia con la que se manifiesta una determinada velocidad del viento. A partir de esta ecuación se define una función de

confiabilidad, o función de probabilidad acumulada de Weibull (2), que permitirá obtener los parámetros de forma y escala en función de la misma [16]. Seguidamente debe aplicarse el método de regresión lineal para relacionar dichas variables con la ecuación punto pendiente de una recta [17] como puede detallarse en (3), (4), (5):

𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑣𝑣 ≤ 𝑣𝑣𝑖𝑖) = 1 − 𝑒𝑒�−�𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐 ��

𝑘𝑘

(2) 𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝐿𝐿𝐿𝐿[−𝐿𝐿𝐿𝐿(1 − 𝑝𝑝𝑖𝑖)] (3) 𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑣𝑣𝑖𝑖) (4) 𝑎𝑎 = −𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑐𝑐) 𝑏𝑏 = 𝑘𝑘 (5) Una vez hallados los valores del parámetro de forma y el parámetro de escala podrá aplicarse el método de la transformada inversa el cual utiliza números aleatorios con distribución uniforme para generar variables aleatorias con una distribución específica, en el caso de la velocidad de viento, con distribución Weibull. [18] Para el presente estudio, el proceso de generación de valores aleatorios de velocidad de viento partió desde el análisis estadístico que se realizó a 1460 mediciones registradas por la estación meteorológica del Aeropuerto El Dorado en la ciudad de Bogotá, correspondientes cada una de ellas al promedio diario de velocidad, desde el año 2010 al 2013; una vez hallados los valores del parámetro de forma y de escala de la respectiva distribución de probabilidad, se utilizan estos, como parámetros representativos de la zona, en la generación de valores aleatorios de velocidad. La cantidad total de valores generados es igual a 21600 y corresponden a velocidades por minuto durante 14 días aproximadamente. Las velocidades aleatorias para 14 días se muestran en la figura 1. Los valores aleatorios para un solo día también son detallados por la figura 2. El histograma de frecuencias se detalla en la figura 3.

Figura 1. Velocidades aleatorias de viento para 14 días


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Figura 2. Velocidades aleatorias de viento para 1 día.

Figura 3. Histograma de frecuencias de velocidades

Figura 4. Irradiancia/min en el periodo de 5:00 a 17:00 horas durante 1 día.

Figura 5. Irradiancias aleatorias promedio diarias. Radiación Solar A diferencia del viento, la irradiancia no puede modelarse bajo una sola y única función de densidad de probabilidad pues posee un comportamiento impredecible, afectado por fenómenos meteorológicos como lluvias, vientos,

nubes, etc., que no permiten predecirlo de manera determinística. Aunque en [19] se determinan funciones de densidad de probabilidad para cada hora, la mayoría de estas funciones no permiten determinar de forma analítica el comportamiento de la irradiación, ya que el proceso para llegar a la variable aleatoria no puede realizarse. La única función que permite hacer este despeje analítico es la función Weibull, pero corresponde solo a 3 franjas horarias del día. Con el fin de considerar una aproximación de valores aleatorios de irradiación solar, se utilizaron 12249 mediciones de irradiación horaria durante 15 días, registradas por la estación meteorológica del Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía-LIFAE en la franja horaria comprendida entre las 5:00 y las 17:00 horas, ver Figura 4, para obtener un valor promedio de irradiación y a partir de este generar 14 valores aleatorios con distribución normal que representen la posible irradiación promedio diaria a presentarse, ver figura 5. [6] 2.3 Modelos matemáticos de los componentes del sistema Un acercamiento que permite incorporar la generación estocástica en la evaluación de confiabilidad de microrredes es simulando la salida de potencia de los diferentes generadores usando el método de Simulación de Montecarlo. Por esto, debe realizarse un adecuado modelamiento matemático de los componentes del sistema para obtener unos resultados simulados acertados. Panel fotovoltaico. El modelo del panel fotovoltaico calcula la salida de potencia generada considerando valores de irradiación y temperatura [20], como sigue en (6): 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆

𝐺𝐺𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐺𝐺𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆

(1 + 𝑘𝑘(𝑇𝑇𝑐𝑐 − 𝑇𝑇𝑟𝑟)) Watts (6) Donde Ppv corresponde a la salida de potencia en Watts con Irradiancia Ging, Pstc corresponde a la potencia máxima en condiciones estándar de Evaluación (CEE), Ging es la irradiación medida, Gstc es la irradiancia CEE, k corresponde al coeficiente de temperatura de la potencia, Tc la


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temperatura de la celda y Tr la temperatura de referencia. Turbina Eólica. La salida de potencia generada por una turbina eólica puede ser modelada [21] por el siguiente conjunto de ecuaciones en (7):

�

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0 𝑃𝑃𝑃𝑃 = a.𝑉𝑉3 − b. Pr

𝑃𝑃𝑃𝑃 = Pr𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0

�

𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑖𝑖𝑉𝑉𝑐𝑐𝑖𝑖 < 𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉𝑐𝑐𝑟𝑟 < 𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑉𝑉 > 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐

Watts (7)

Donde a = 𝑃𝑃𝑟𝑟

𝑃𝑃𝑟𝑟3−𝑃𝑃𝑐𝑐𝑖𝑖3 y b = 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑖𝑖

3

𝑃𝑃𝑟𝑟3−𝑃𝑃𝑐𝑐𝑖𝑖3

PW corresponde a la salida de potencia en watts, V equivale a la velocidad de viento en cada instante, Pr corresponden a la potencia nominal de la turbina, Vr es la velocidad nominal de la turbina y Vcin y Vcout corresponden a la velocidad de corte y de salida de la turbina. Batería o Dispositivo de Almacenamiento. El SOC (State of charge, por sus siglas en inglés) se define como el porcentaje de la capacidad disponible con respecto a la capacidad nominal de una batería [22]. El modelo matemático que calcula el estado de carga de los dispositivos de almacenamiento está dado [23] por las siguientes ecuaciones en (8):

SOC = CrCN

X 100% = �SOC0 + ηch.Ie.∆t

CN

SOC0 −Ie.∆t

CN.ηdis

% (8)

Donde SOC corresponde al estado de carga de la batería en porcentaje, Cr es la capacidad disponible, Cn es la capacidad nominal. SOCo es la capacidad inicial de carga, el cual podrá asumirse, ηch es la eficiencia de carga, ηdis es la eficiencia de

descarga, Ie es la corriente de carga y descarga y t es el tiempo de carga y descarga. 2.4 Análisis de árbol de falla y método de simulación de Montecarlo El árbol de fallas es un diagrama lógico que muestra las interrelaciones entre un fallo critico (falla general), definido previamente, y las causas de dicho fallo, que pueden ser ambientales, por

error humano, por hechos asociados a la misma vida útil del sistema o por fallos en los componentes. [24] Se utilizó la metodología de árbol de falla para precisar la ocurrencia de eventos no deseados. El sistema completo se dividirá en módulos, cada uno de ellos con fallas características. A partir de este punto, se consideraran las posibles fallas de los componentes del sistema y los eventos que estas causan en los módulos de generación de potencia, analizando, por medio del diagrama esquemático, la ocurrencia de estos, tal como se ilustra en la figura 6. Los eventos de falla del sistema son falla en el módulo fotovoltaico, falla en el módulo eólico y falla en el módulo de las baterías. Si ocurre una falla en cualquiera de estos módulos de generación, se provocara un evento que, aunque afecta el sistema pues no se aporta la generación del módulo despejado, no representa un evento que desencadene falla en el mismo. La simulación de Montecarlo es utilizada tanto en modelos determinísticos como estocásticos y se aplica de manera generalizada en la evaluación de redes con sus respectivas distribuciones de probabilidad las cuales representan parámetros aleatorios importantes. [25] Para el caso del sistema eólico y fotovoltaico, y teniendo en cuenta que son escasas las referencias con datos reales de instalaciones en operación, se asume [26] que la tasa de falla del panel fotovoltaico tiene una distribución exponencial, al igual que el regulador, el módulo de las baterías y el generador eólico. Para el inversor y el cableado se manejara una distribución de probabilidad exponencial y uniforme, respectivamente. En la tabla 1 se detallan las tasas de falla de los componentes, las cuales serán usadas para el análisis de confiabilidad. Dada la poca disponibilidad de información respecto a la tasa de reparación de instalaciones con generación eólica y fotovoltaica, y considerando que esta se afectara por la disponibilidad de repuestos, facilidad de acceso a la zona de falla y mantenimiento, se asumirán valores suficientemente altos.


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Figura. 6. Diagrama de Árbol de fallas del sistema en estudio

Tabla 1. Tasas de falla y distribuciones de probabilidad de componentes del sistema.

COMPONENTE TASA DE FALLA

Panel fotovoltaico 0,0018 Generador eólico 0,0035

Batería 0,2 Inversor 0,0013

Regulador 0,03 Cableado 0,0005

Usando el método de simulación de Montecarlo y considerando el análisis de árbol de fallas, una lista de eventos no deseados es creada para cada componente de forma separada, puesto que los n componentes del sistema tendrán un único y propio comportamiento estocástico. De manera detallada el proceso se describe por el siguiente conjunto de pasos: Paso 1. Generar 1000 números aleatorios con distribución normal los cuales corresponden a 1000 eventos por cada componente del sistema. Entonces como se generan 1000 eventos se tienen 1000 iteraciones que el sistema debe correr. Paso 2. Convertir los números aleatorios uniformemente distribuidos en correspondientes valores de tiempos de falla, usando las tasas de falla de cada componente y su respectiva distribución de probabilidad. Paso 3. Basados en el conjunto de listas generadas para cada componente, construir una matriz de estado que representara, para cada iteración, el tiempo durante el cual el sistema permanece en

operación. Adicional, esta matriz nos permitirá conocer el tiempo durante el cual los módulos funcionan sin presentar falla. Pasos 4. Considerando el total de iteraciones, calcular el tiempo total en operación y la energía no suministrada. 2.5 Descripción del problema Para el presente estudio, se dispondrá de una microrred típica constituida por sistemas de generación fotovoltaica, eólica y dispositivos de almacenamiento, configurada en topología anillo ya que brinda mejores índices de confiabilidad que la topología radial [5]. Los datos de las especificaciones de los componentes del sistema, necesarios para el modelamiento matemático, estarán relacionados en las fichas del fabricante de los módulos de la microrred que los grupos de Investigación LIFAE-GCEM planean construir, la cual dispone de paneles de 50 watts pico de generación, aerogeneradores de eje horizontal con potencia nominal de 50 watts pico y baterías con capacidad nominal de 12V-166 Ah. Para realizar simulaciones de la operación de la microrred en estudio, se construyó una interfaz gráfica en MATLAB que contiene cada uno de los módulos de evaluación y demás variables utilizadas por el algoritmo, es decir, las que corresponden a la salida de potencia y su respectiva variación estocástica y al comportamiento aleatorio de las tasas de falla de los componentes siendo Las salidas calculadas por la interfaz gráfica corresponden a de funcionamiento, energía no suministrada, y teniendo en cuenta las nuevas métricas, se calculara la capacidad instalada, la potencia total

FALLA EN PANEL FOTOVOLTAICO

FALLA DEL SISTEMA

FALLA EN TURBINA EOLICA

FALLA EN BANCO DE BATERIAS

FALLA EN PANEL

FALLA EN CABLEADO FALLA EN REGULADOR

FALLA EN INVERSORFALLA EN BANCO DE

BATERIAS


FALLA EN INVERSORFALLA EN TURBINA


FALLA EN INVERSOR


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generada por las fuentes renovables de generación y la capacidad disponible por el módulo de las baterías. La herramienta desarrollada también permite generar las gráficas respectivas de cada prueba las cuales describen el comportamiento del recurso renovable y la potencia que genera dicho recurso. 3. RESULTADOS Y DISCUSION Se realizaron varias configuraciones modificando la cantidad de paneles y turbinas que podría conformar un sistema, esto con el fin de evaluar las variaciones que pudieran presentarse en los resultados. Asumiendo una instalación compuesta por 5 turbinas y 4 paneles fotovoltaicos, con potencia instalada de 450 W (Ver Tabla 2 y Figura 7), y teniendo en cuenta el recurso eólico modelado y los registros solares durante 14 días para la ciudad de Bogotá, la interfaz nos arroja una velocidad promedio de 4.46 m/s y una radiación promedio de 304,96 W/m2, con la cual se obtiene una potencia promedio generada de 380,29 W. Ver figura 8. Escenario 1 de simulación

Tabla 2. Componentes de Escenario 1

Componente Potencia

Generación (w)

Cantidad Carga

Instalada (w) Turbina 50 5 250 Panel 50 4 200

CARGA TOTAL INSTALADA (w) 450 Batería 12 v 166 Ah 2000

Para el tiempo de funcionamiento sin falla del sistema y el tiempo de reparación se obtuvieron los valores de 3360,4 años y 2327,1 horas, respectivamente, los cuales expresan un posible funcionamiento del sistema del 99,9921% y una posible falla del 0,007904%. El resultado para la Energía No Suministrada fue de 250,166 W/h al año. Asumiendo igual cantidad de turbinas y paneles, por ejemplo una turbina y un panel, se tiene una potencia instalada de 100 W (Ver Tabla 3), una potencia generada de 82,4355 W, 9737,2 años de funcionamiento sin falla, 127,1226 horas de reparación, y 58,6803 W/h al año de Energía no Suministrada. En la Tabla 4 se muestran en detalle los resultados para ambas configuraciones.

Escenario 2 de simulación Tabla 3. Componentes de Escenario 2

Componente Potencia

Generación (w)

Cantidad Carga

Instalada (w) Turbina 50 1 50 Panel 50 1 50

CARGA TOTAL INSTALADA (w) 450 Batería 12 v 166 Ah 2000

Resultados Tabla 4. Resultados de la Simulación

ESCENARIO 1 ESCENARIO 2

Cantidad de Turbinas 5 1

Cantidad de Paneles 4 1 Potencia instalada 450 W 100 W

Potencia media generada

333.24 W 82,4355 W

% Funcionamiento 99,9921 99,9914

% Falla 0,007904 0,008553

Energía No Suministrada 219,281 Wh/año 58,6803 Wh/año

Para un sistema compuesto únicamente por turbinas (se asumieron solo 5 turbinas), se obtuvieron resultados de 9407,7 años de funcionamiento sin falla, 130,8101 horas de reparación y 0,238499 W/h de Energía no Suministrada al año. Para el caso de un sistema compuesto únicamente por paneles fotovoltaicos (se asumieron solo 5 paneles fotovoltaicos) se obtuvieron resultados de 10138 años de funcionamiento sin falla, 127,4263 horas de reparación y 4,7093 W/h de Energía no Suministrada al año. 4. CONCLUSIONES Se ha desarrollado una herramienta computacional para la evaluación de la confiabilidad en una microrred considerando la influencia significativa del comportamiento estocástico de los recursos eólico y solar, y con la cual se puede obtener información útil y a tener en cuenta en la toma decisiones del planeamiento de microrredes. Según resultados obtenidos, la implementación de sistemas híbridos ofrecería mejores índices de confiabilidad respecto a instalaciones netamente


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fotovoltaicas, o eólicas, ya que, a pesar que los sistemas eólicos proporcionan un mayor tiempo de funcionamiento y por lo tanto un menor valor de ENS respecto los sistemas fotovoltaicos, la operación combinada de ambos permite un mejor aprovechamiento de los recursos presentes en una región. Dada la escasa información que existe alrededor de las tasas de falla y reparación de instalaciones

eólicas y fotovoltaicas en operación, deben generarse estudios adecuados que consideren aspectos específicos como las condiciones ambientales, características del sitio de instalación, condiciones de acceso a la zona, etc., y así obtener valores semejantes al comportamiento real de estos parámetros, de modo que se logre mejores resultados con la herramienta.

Figura 7. Escenario 1 de estudio

Figura 8. Interfaz gráfica para evaluación de confiabilidad en una microrredes


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5. AGRADECIMIENTOS Este trabajo está soportado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Cientifico-CIDC de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, proyecto de investigación “Prototipo de una Microrred Eléctrica en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas PME-UD”. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]. Jidong Wang., Zhiqing Sun., Yue Zhou., Jiaqiang Dai., Optimal dispatching model of Smart Home Energy Management System, Innovative Smart Grid Technologies Asia (ISGT Asia), 2012 IEEE, pp.1-5, 21-24 May 2012. [2]. Boynuegri, A.R. Yagcitekin, B., Baysal, M., Karakas, A., Uzunoglu, M., Energy management algorithm for smart home with renewable energy sources, Power Engineering, Energy and Electrical Drives, 2013 Fourth International Conference on, IEEE vol., no.. pp. 1753 - 1758, 13-17 May 2013, doi: 10.1109/PowerEng.2013.6635883 [3]. Nikos Hatziargyriou., Microgrids: Architectures and Control, John Wiley & Sons, Wiley-Press IEEE, 340 pages, March 2014, ISBN: 978-1-118-72068. [4]. P. Bernstein, Alternative Energy: Facts, Statistics, and Issues, Oryx Press, 208 pages, 2001, ISBN-10: 1573562483 [5]. Yokoyama, R., Nimura, T., Saito, N., Modeling and evaluation of supply reliability of microgrids including PV and wind power, Power and Energy Society General Meeting - Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, 2008 IEEE , vol., no., pp.1,5, 20-24 July 2008, doi: 10.1109/PES.2008.4596651. [6]. Kennedy, S., Reliability evaluation of islanded microgrids with stochastic distributed generation, Power & Energía Society General Meeting, 2009. PES '09. IEEE, vol., no., pp.1, 8,26-30, July 2009, doi: 10.1109/PES.2009.5275731. [7]. IEEE Guide for Electric Power Distribution Reliability Indices, IEEE Std 1366-2003 (Revision of IEEE Std 1366-1998) , vol., no., pp.1,50, May 14 2004, doi: 10.1109/IEEESTD.2004.94548.

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OPTIMAL LOCATION AND SIZING OF DISTRIBUTED GENERATION: A REVIEW OF THE STATE OF THE ART

Daniel Camilo Londoño Tamayo1, Pablo A. Narváez Burgos2, Jesús María López Lezama3

1Electrical Engineer, Universidad de Antioquia. 2Masters Student, Universidad de Antioquia, Substation Engineering Analyst at Interconexión Eléctrica S.A, Calle 12 sur No 18-168, Medellín, Colombia. 3Ph.D. in Electrical Engineering, Grupo GIMEL, Department of Electrical Engineering, Universidad de Antioquia UdeA, Calle 70 No 52-21, Medellín, Colombia. E-mail: [email protected]

ABSTRACT Distributed generation (DG) has gained great interest from the electric industry in recent years. Currently, the presence of DG is increasingly common in distribution networks. This has motivated the exploration of different methodologies for its proper location and sizing, in order to harvest its potential benefits. A review of the state of the art regarding location and sizing of DG in electric power systems is presented. The methodologies that are usually applied for this aim are classified in five main groups: i) analytical, ii) heuristic, iii) meta-heuristic, iv) hybrid, and v) mathematical programming. These methodologies (used to determine the optimal location of DG, its optimal sizing, or both) are presented and discussed. Keywords: distributed generation (DG), location, sizing, optimization Received: September 12th, 2014. Accepted: December 9th, 2014. Recibido: 12 de septiembre de 2014. Aceptado: 9 de diciembre de 2014.

UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA: UNA REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE

RESUMEN

La generación distribuida (GD) ha cobrado gran interés en la industria eléctrica en los últimos años. En la actualidad, es cada vez más común la presencia de DG en las redes de distribución. Esto ha motivado la exploración de diferentes metodologías para su correcta ubicación y dimensionamiento en aras de aprovechar sus beneficios potenciales. En este artículo se presenta una revisión del estado del arte en el tema de ubicación y dimensionamiento de DG en sistemas de energía eléctrica. Las metodologías utilizadas para este objetivo se han agrupado en cinco grupos principales: i) Analíticas, ii) Heurísticas, iii) Metaheurísticas, iv) Híbridas y v) Programación Matemática. A lo largo del documento estas metodologías (utilizadas para encontrar la ubicación óptima de la DG, su dimensionamiento o ambas cosas) son presentadas y discutidas. Palabras clave: generación distribuida, ubicación, dimensionamiento, optimización.


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1. INTRODUCTION Distributed Generation (DG) can be defined as the production of electricity on a small scale, either in a distribution network or near the final consumers [1]. The resources that are used by DG can be classified as renewable or non-renewable. The DG technologies that involve renewable resources include wind power production, solar photovoltaic production, and production with the use of biomass. The technologies that use non-renewable resources include internal combustion engines, micro-turbines and combustion cells. In the past few years, DG has gained a lot of importance due to several factors: - The liberation of the electric sector, with the subsequent introduction of competing agents in terms of the generation and commercialization of energy. - The new trends in smart grids, where demand is participating actively. - New environmental policies to promote the use of renewable resources and the efficient use of energy. - Environmental restrictions for the construction of new transmission lines. - New technologies for the efficient small-scale production of electricity. Due to these factors, the presence of DG has become increasingly common in distribution networks. However, these networks were not designed to function with DG, meaning that the insertion of DG in the network must be carefully planned out. The integration of DG in distribution networks has become the focus of many studies in the past decade. A large part of these studies focus on its optimal location and sizing. There are different objectives that can be sought after in the DG planning process; these objectives include the reduction of losses, the improvement of voltage profiles, the increase in reliability, network investment deferral, etc. Different models and solutions have been proposed to attain these objectives. This article presents a bibliographical revision of the different methods that are used for the location and/or sizing of DG. The solutions have been classified in 5 main groups: a) analytical methods, b) heuristic methods, c) meta-heuristic methods, d) hybrid methods, and e) methods based on mathematical programming.

2. ANALYTICAL METHODS FOR THE LOCATION AND SIZING OF DG The analytical methods described in this section seek to deduce a mathematical expression that can be used to determine the appropriate location and/or sizing of DG with a specific purpose in mind. These methods are easily implemented and can be speedily executed. However, their results are only indicative, because obtaining analytical expressions requires the use of presumptions that fail to consider the network’s real complexity. One of the most common objectives in the location of DG is the reduction of losses, as can be observed in [2]. This reference integrates voltage and loss differentials throughout a line to calculate total voltage drops and power losses. The authors consider different load distributions and deduce the analytical expressions to determine the location of the DG that reduces losses. The authors consider three types of demand distributions: uniform, centrally distributed and incrementally distributed (see Fig. 1). The main drawback of this method is that real systems exhibit a demand pattern that usually does not adjust to the described patterns. In reference [3], an algorithm is proposed based on an analytical approach to determine the optimal location for DG in a radial distribution feeder. The objective is to reduce losses and improve the voltage profile. For this purpose, a voltage profile index relating voltage with and without DG is used. Reference [4] presents analytical expressions that allow the determination of the limit of the power that can be injected into a node in the network without incurring in overpowering. These expressions enable the determination of the appropriate sizing of the DG given its specific location. The authors consider both grouped and distributed loads, and examine the effect of DG on the power losses for both cases in low-voltage systems. Reference [5] further develops analytical methods that aim to establish the maximum limit of the DG, which could be installed in a node, without surpassing the harmonic limits established by regulations. The most limiting harmonics are also established, as well as the impact that the positive, negative, and zero sequence harmonics have. Additionally, equations are formulated exactly for typical DG supply designs, and different load patterns are considered.


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Fig. 1. Types of demand distribution considered in [2] and corresponding loss reduction. Reference [6] presents a method for the optimal location of the DG with the purpose of reducing losses. Such method uses the equivalent of current injection, avoiding the use of an admittance matrix, its opposite, or the Jacobean. Reference [7] uses an analytical expression based on the exact power loss formula to determine the appropriate size of the DG to reduce power losses. The authors thoroughly examine the effect of the location and sizing of the DG with respect to system losses. The results are compared with exhaustive load flow methods and sensibility analyses. Reference [8] deduces analytical expressions to determine, not just the size, but the power factor of the DG to minimize power losses. In this case, the authors use an approximate formula for the losses. Table 1 summarizes the aspects that were considered in the location and sizing of the DG in the analytical methods described in this section. In this case, L corresponds to Location and S corresponds to Sizing. Comparing analytical methods to locate and size DG is complex, as each author uses different proof systems and approximations (that may be more or less strict) to the load flow equations.

Table 1. Aspects that are considered in the location and sizing of DG (analytical methods). Ref Variable Objectives

L S [2] x Reduce losses [3] x x Improve voltage profile and

reduce power losses [4] x Maximize the penetration of DG

without incurring in overpowering [5] x x Maximize the level of penetration

of the DG considering harmonics [6] x x Minimize power losses. [7] x Minimize power losses in a

primary distribution network [8] x Minimize power losses

For example, reference [2] uses a general network and doesn’t consider reactive current, and reference [6] uses a 6-bar system and considers both active and reactive power. On the other hand, reference [5] uses a 34-bar three-phase proof system, while reference [7] uses 27-bar, 30-bar, and 69-bar single-phase systems. However, regardless of the variety of models and the level of detail in the calculations, these methods all search for concrete mathematical expressions that may determine the system losses exactly or approximately in relation to the presence of DG. The common difficulty in these methods is that they use approximations to the load flow and fail to express the real complexity of the network. 3. HEURISTIC METHODS FOR LOCATION AND SIZING OF DG Heuristic methods are algorithms designed to identify solutions and good candidates for problems with a high degree of difficulty. This types of methods are easily implemented, and enable the selection of candidates by using relatively small computing methods. They are usually designed taking into account the particularities of the specific problem, and attempt to take the most advantage of them. However, due to their nature, they are often trapped in local optimums, and they fail to obtain global solutions to a problem. The applications used to locate and size DG in distribution networks by means of heuristic methods are based on an iterative procedure in which the state of the network is verified in every iteration according to the load flow. Such procedure is


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usually intuitive or based on experience, and it seeks to continually improve one or several previously defined indexes. Fig. 2 illustrates a general flowchart for the application of a heuristic method like the ones described in this section. Reference [9] seeks to locate DG in the most appropriate way using an iterative algorithm based on a continuing power flow. The proposed method allows the increase of both the power transfer capacity and the voltage stability margin. In [10] the authors propose a similar study that seeks to increase the network’s chargeability. In each iteration, the first node to reach the voltage limit is identified; then, DG is installed in this node, and a continuing power flow is carried out. The objective of this methodology is to increase the network’s chargeability. Reference [11] proposes a method for the appropriate location of DG, seeking to optimize efficiency and reliability considering the demand variations in time. [12] presents a heuristic method for the optimal location of DG according to the optimal power flow. In this case, two different objectives are analyzed separately: the maximization of the net social benefit, and the maximization of profit. The buses that are candidate for the location of DG are determined using two indexes: the marginal prices (obtained from the optimal flow) and the payment of consumers.

Fig. 2. General diagram to locate and size DG using a heuristic method.

The sizing of the DG is determined by varying the DG located on a particular node incrementally. Reference [13] presents a methodology that considers the evolution of the generation and load in time, taking into account two stages of calculation. The external stage selects a group of candidate nodes using an approach based on loss sensibility factors. The internal stage conducts an exhaustive search to calculate the function, aiming to minimize energy losses and improve the voltage profile. In [14] the authors use voltage sensibilities to determine the maximum level of power that can be injected by the DG for each bar in the system without violating the stable voltage levels. Reference [15] sets forth a heuristic method for the location and sizing of the DG. In this case, special attention was given to the vision of the planner with respects to the election of appropriate weight factors considering the levels of short-circuit, losses, and voltage profiles. Reference [16] uses a conventional iterative search technique, combined with Newton Raphson’s power flow method, to determine the location and size of the DG, aiming to minimize costs and power losses. Reference [17] sets forth an heuristic method that uses increasing long-term costs to identify the size and location of the DG, seeking to increase the economic potential from a social benefit perspective. In [18] the authors present an algorithm to determine the optimal location of multiple DG units. The aim is to broaden the stability margins and reduce power losses. Reference [19] proposes a heuristic method that approaches the location and the sizing of the DG as two independent sub-problems. The method described in this article is applied to a radial system, and seeks to minimize power losses. In [20] the authors offer an heuristic approach to the planning process of DG, from the perspective of the distribution company, which seeks to reduce the costs of investments and minimize power losses. The approach offers a cost-benefit analysis, presenting a DG investment plan for a competitive electricity market and for fixed scenarios of bilateral contracts. Table 2 summarizes the aspects that are considered for the location and sizing of the DG in the heuristic methods described in this sections. In this case, L corresponds to Location and S corresponds to Sizing.


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Table 2. Aspects that are considered in the location and sizing of DG (heuristic methods). Ref Variable Objectives

L S [9] x Improve voltage stability

[10] x x Maximize network chargeability [11] x Maximize network efficiency and

reliability [12] x Maximize profit and social benefits [13] x Minimize energy losses [14] x Maximize the power level that can

be injected by the DG. [15] x x Minimize losses, improve voltage

levels and short-circuit currents [16] x x Minimize costs and power losses [17] x x Maximize social benefits [18] x Minimize power losses [19] x x Minimize power losses [20] x x Minimize power losses As can be observed in this section, the objectives that are pursued in the location and sizing of the DG are not limited to the reduction of power losses, as could be observed in the analytical methods. In this case, new objectives are considered, such as the maximization of net social benefits, the maximization of network chargeability, and the improvement of reliability. 4. META-HEURISTIC METHODS FOR LOCATION AND SIZING OF DG Meta-heuristic methods are algorithms that add a stochasticity factor to the solutions they find. In general, they are not based on a greedy search for solutions, thus allowing them to accept temporary solutions that go against the improvement of the solution. This allows them to explore the search space more exhaustively in their quest to find a better solution, which, in some cases, would coincide with the global optimum. They are generally inspired in analogies with physics, biology and ethology. They have the same difficulties: the requirement of an intrinsic parameter adjustment to be more accurate and adapt their techniques better to the problem that they have to solve. This is why they are generally known as techniques that do not depend on the problem, and they don’t take advantage of the problem’s particularities, using them as black boxes. This section describes the main meta-heuristic methods applied in the determination of the location

and/or sizing of the DG. Within these applications, the use of genetic algorithms and Particle Swarm Optimization should be emphasized. A genetic algorithm displays a method that simulates the principle of natural selection and survival of the fittest within species. In this case, a group of individuals that should “evolve” is created. This evolution occurs thanks to genetic operators for selection, to recombination, and to mutation. In each iteration, the most suitable solutions have a better chance of generating new solutions in the next generation. Fig. 3 illustrates a flowchart of the process that the genetic algorithm follows. Particle Swarm Optimization is a technique that simulates a swarm of insects where agents or particles cover the space of the problem. Each of them has the objective of searching for an appropriate position or a good solution, communicating amongst themselves, guiding the search towards the agent with the best position. The bee colony algorithm offers a simile to the search for sustenance that a beehive requires. It bases its principle on the interaction between bees that have a common position and between the nearest source of sustenance to identify an adequate candidate. To implement a meta-heuristic pertaining to the location and sizing of the DG, it is necessary to code the possible solutions to the problem. Typical codifications can be binary or integer. Fig. 4 illustrates a 13-bus system with three DG units located on buses 4, 7, and 13. A possible codification consists of generating a vector with 13 positions, and assigning a number one (1) to the corresponding index where the generator is located, as illustrated in Fig. 5. However, this type of codification makes it possible to consider the location of the DG, but not its size. Fig. 6 illustrates an alternative configuration that may consider the location and the size of the DG units. In this case, two vectors are used, the top one indicates the location of the DG unit, and the bottom one indicates its size.


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Fig. 3. Flowchart of a GA.

Fig. 4. 13-bar distribution system with three DG units. 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Fig. 5. Possible codification to represent the location of the DG units.

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 T4 0 0 T7 0 0 0 0 T12 0

Fig. 6. Possible codification to represent location and size of DG units. Bus 1 Bus 2 ….. Bus 7 ….. Bus 13

0100 0011 …… 1011 ….. 0010 Fig. 7. Alternative codification to represent location and size of DG units. Fig 7 illustrates another codification alternative that uses binary numbers. If the first digit is zero, it indicates that the DG is not located on that bus, and if the first digit is one, it indicates that there is DG in that bus. The other digits can be used to code the size of the DG. For example, in buses 1 and 2 there is no DG (the first digit is zero), but there is DG in bus 7, and its size is coded with the binary digit 011.

One of the advantages of meta-heuristic optimization techniques is that they can adapt to problems with multiple objectives. Reference [21] showcases a multipurpose approach that models a distribution system where the system is reconfigured to locate the DG, minimizing energy losses in the new topology. In [22] the authors developed a multi-objective approach to determine the best location for DG, taking into account losses, voltage profiles, and the chargeability limit. Reference [23] offers a meta-heuristic algorithm called the Cuckoo Search, which coordinates the power transmitted by the DG units. The aim of the algorithm is to improve the active power transference of the generators. [24] determines the location and price of the contract considering DG technologies that can be dispatched, and its approach is based on a two-level programming framework that correlates the interests of the DG owner and the distribution company. In this case, an action-reaction game is considered, where the DG owner makes a decision about the location and the prices for energy sales, and the network operator reacts to this decision by buying either more or less energy in terms of an optimal dispatch. Reference [25] studies the location of DG in relation to protective devices for a determined DG capacity, seeking to improve reliability. [26] and [27] present a meta-heuristic method known as Particle Swarm Optimization (PSO). The study in [26] includes different charging models in a distribution system with non-unitary power factor. In this case, the aim is to reduce losses and improve the voltage profile, taking into account the capacity limits of the network and the short-circuit levels of the protection devices. In [27] the authors seek to minimize the cost of fuel, power losses, and to improve the voltage profile. In references [28] to [32], the location and sizing of the DG is optimized by using genetic algorithms. The method proposed in [28] allows the planner to decide the best location for DG, considering economic criteria. In [29] the authors present a DG approach related to the remotely controlled protections for an annual multilevel charging model. [30] uses a stochastic algorithm for the appropriate location of DG, bearing in mind technical (voltage sags and losses) and economic factors. Reference [31] studies multipurpose performance indexes in distribution systems with different load models to locate and size the DG. In [32] the authors suggest a function that uses genetic algorithms to handle the relationship between the benefit of installing


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DG, and the required investment and operation costs of the installation. Reference [33] uses Artificial Bee Colony (ABC) algorithms to determine the location and sizing of DG to minimize active losses in the network. In [34] the authors offer an imperialist competitive algorithm (ICA) that determines the optimal location and sizing of the DG to reduce power losses and defer investments in new networks. Reference [35] uses a meta-heuristic method that is based on frog leap dynamics (shuffle frog leaping algorithm) to locate and size the DG, with the purpose of minimizing losses and costs of the DG. In [36] the authors developed a multipurpose dynamic model to determine the location, sizing and optimal time investment of the DG and other components of the network. In this case, technical constraints, costs and contaminating emissions are taken into account. The model considers load uncertainties, the cost of electricity and wind generation. [37] uses an immune algorithm for the solution of a dynamic model in different periods, considering load increase. Environmental and economic criteria are taken into account to determine the location and sizing of the DG. Reference [38] studies the optimal sizing of the DG with genetic algorithms, reflecting on the use of renewable energy sources and power storage systems with the objective of reducing the cost of the investments in the network. In [39] the authors propose a dual genetic algorithm to evaluate the maximum capacity that can be admitted in distribution generators connected to the distribution network. Table 3 summarizes the aspects that are considered in the location and sizing of DG by the meta-heuristic methods covered in this section. In this case, L corresponds to Location and S to Sizing. It can be observed that when meta-heuristic techniques are applied to the location and sizing of the DG, it is possible to consider different objectives and even several objectives simultaneously. Some of the main and most common objectives are: the minimization of losses, the improvement of the voltage profile, the minimization of resources, and the minimization of emissions, among others.

Table 3. Aspects that are considered in the location and sizing of DG (meta-heuristic methods). Ref Variables Objectives

L S [21] x Minimize losses [22] x Minimize losses and improve

the voltage profile [23] x Maximize active power transfer [24] x Maximize income resulting from

selling the DG power [25] x Maximize reliability [26] x x Minimize losses and improve

the voltage profile [27] x Minimize the cost of

combustible, the power losses and improve the voltage profile

[28] x x Minimize economic costs [29] x x Minimize the losses in the

distribution network [30] x x Minimize the effect of power

holes and reduce losses [31] x x Minimize active and reactive

losses, improve voltage levels and reduce congestion

[32] x x Propose a function that handles the relationship between the benefit of installing DG and the cost of the investment

[33] x x Minimize the active losses of the network

[34] x x Minimize the power losses and postpone investment in new networks

[35] x x Minimize losses and cost of the DG

[36] x x Minimize emissions and environmental costs by satisfying technical restrictions

[37] x x Minimize costs considering environmental aspects

[38] x Minimize the cost of network investments

[39] x Maximize the admissible capacity of the DG connected to the distribution network

5. HYBRID METHODS FOR THE LOCATION AND SIZING OF DG Hybrid methods combine different optimization techniques with the intention of making the most of their different strengths and enabling a robust search in a large solution space. Among the main hybrid techniques are the combination of population


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algorithms with simple heuristic techniques or with local searches. Reference [40] presents a method that guides electrical distribution companies in the selection and location of DG in a meshed electrical system. This approach takes into account the system’s limits, and maximizes the chargeability margin and the benefits for the distribution company. The proposed functions are converted into a single multi-purpose function with the use of diffuse logic. The model is solved using genetic algorithms. The genetic algorithm that is considered uses a fuzzy controller to adjust both the crossing and mutation relationships in a dynamic way, as to maintain the diversity of the population. Reference [41] offers a new planning strategy for distribution system expansion, incorporating DG with the ability to generate reactive power. The types of generation that are considered are the following: wind-power, solar, and biomass. This Reference also analyzes factors such as the load that is demanded, wind velocity, and solar radiation using probability systems. The planning problem that is proposed is formulated through mixed integer non-linear programming (MINLP). The model is solved with the use of Particle Swarm Optimization (PSO) and ordinal optimization. Reference [42] uses an approach that balances and compensates between loss minimization and the maximization of DG capacity. This approach has three stages. In the first stage, some approaches to the sampling process for a small group of potential combination alternatives are proposed. In the second stage, the value of the target function for each of the potential combination alternatives is evaluated with the use of a linear programming model that is computationally efficient. Afterwards, in the third stage, the best combination alternatives that were evaluated in the second stage are simulated using a non-linear power flow to uncover the best solutions for the location and sizing of the DG. Reference [43] studies a hybrid method consisting of a genetic algorithm in conjunction with an optimal power flow, with the purpose of observing the acceptance capacity of the distributed generation in an existing distribution network. In [44] the authors proposed a new genetic algorithm combined with a Particle Swarm Optimization algorithm for the location and sizing of DG. The aim of this method is to minimize losses in the network to accomplish a

better voltage regulation. Reference [45] offers a discreet hybrid particle swarm method in conjunction with an optimal power flow. The proposed algorithm brings about a better solution than the solutions achieved with genetic algorithms, for the same number of iterations. Reference [46] presents a multiple-object planning model for distribution networks that optimizes the benefits for the distribution network operators as well as the benefits for the owners of the DG. It also takes into account the load uncertainty, the price of electricity, and wind power generation using the point estimation method. An immune algorithm paired with a genetic algorithm is used to solve the given optimization problem. Better results were achieved in comparison with the results yielded by heuristic methods. Table 4 summarizes the aspects that are considered in the location and sizing of DG by the meta-heuristic methods covered in this section. In this case, L corresponds to Location and S to Sizing. Table 4. Aspects that are considered in the location and sizing of DG (hybrid methods). Ref Variable Objectives

L S [40] x x Maximize the chargeability margin

and the benefits for distribution companies.

[41] x Minimize the investment costs and the operation in the planning process for the expansion of distribution systems with DG.

[42] x x Minimize losses [43] x Maximize the location of DG in an

existing network [44] x x Minimize losses [45] x Minimize losses [46] x

Maximize the benefits of the

distribution network operator and the owners of the DG.

6. MATHEMATICAL PROGRAMMING METHODS FOR THE LOCATION AND SIZING OF DG Mathematical programming has also been used to determine the best location and/or size of DG in distribution networks. In this area, Mixed-Integer Linear Programming (MILP), Non-Linear Programming, and Dynamic Programming can be highlighted. Given the nature of distribution networks, methods based on mathematical


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programming for the optimal location of the DG regularly use simplifications of the power flow and/or power balance equations. Reference [47] presents a multiple-objective approach for the optimal location of DG using dynamic programming. Loads that vary in time are analyzed, and the cost/benefit relationship for the DG is taken into account. [48] uses a probabilistic approach for wind-power generation in distribution systems. This model combines all the possible operating conditions of wind power DG and the charge levels with their probabilities. In this case, Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) is used as a solution for the model. The constraints that are considered are as follows: voltage limits, feeder capacity, discreet sizing of the DG units, an investment limit for every bus, and the limit for the penetration on the DG. Reference [49] uses MINLP for the optimal location of the DG with a method that generates a probabilistic model relating generation and load. Its solution combines all the possible operation probabilities and the probabilities of renewable DG units, and uses deterministic planning for its analysis, considering voltage limits, feeder capacity, and a discreet sizing of the DG units. The technique is applied to a rural distribution system with different scenarios and all the possible combination of the renewable DG units. Reference [50] presents a multiple-period AC optimal flow, using coordinated voltage control schemes and schemes for the modification of the power-factor of the DG, considering demand scenarios and variable generation. The aim is to locate different renewable DG resources in an optimal way. Reference [51] uses MINLP for the optimal location of the DG. It starts by identifying the most appropriate area to install DG considering nodal prices, using a loss sensibility index as the economic and operational criteria. Additionally, it takes into account demand variation and market criteria. Item [52] presents a Mixed Integer Lineal Programming model to locate the DG optimally in distribution networks in a bi-level programming scheme. In this case, simplifications of the power flow and loss equations for the distribution networks are used. Table 5 summarizes the aspects that are considered in the location and sizing of DG by the

meta-heuristic methods covered in this section. In this case, L corresponds to Location and S to Sizing. Table 5. Aspects that are considered in the location and sizing of DG (mathematical programming methods).

Ref Variable Objectives L S

[47] x Optimize the cost-benefit relationship of the correct location of the DG.

[48] x Minimize annual power losses. [49] x Minimize losses using different

types of renewable energy. [50] x Maximize the location of

different renewable DG resources.

[51] x X Minimize power losses [52] x Maximize the benefits for the

DG network operator and owner.

7. CONCLUSIONS This paper presents a literature review of the main methods used in the location and sizing of DG. In this review, it was observed that although some analytic methods have been used in the location and sizing of DG in distribution networks, these are limited, due to the fact that the simplifications that they use do not adjust to real cases (evenly distributed load, unitary power factor, etc.). On the other hand, the methods based on classical mathematical programming use simplifications of the load flow and power balance equations to maintain the convexity of the problem. The main advantage of these methods lies in their guarantee to obtain an optimal solution; their main disadvantage is their limitation when it comes to the simplified modeling of load flows and power balance. Finally, heuristic and meta-heuristic methods allow the use of non-linear load flow and power balance equations, but they do no guarantee the arrival at an optimal solution. Within the bibliographical revision, it was discovered that most of the methods used for the location and sizing of the DG employ meta-heuristic optimization, among which evolutionary algorithms can be highlighted.


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MINERÍA DE DATOS: APORTES Y TENDENCIAS EN EL SERVICIO DE SALUD DE CIUDADES INTELIGENTES

Efraín Alberto Oviedo Carrascal 1, Ana Isabel Oviedo Carrascal 2, Gloria Liliana Vélez Saldarriaga 3

1 Ingeniero Electrónico, Estudiante de Maestría en Tecnologías de la Información y la Comunicación, Grupo de Investigación GIDATI. Correo electrónico: [email protected]. 2 Doctora en Ingeniería Electrónica – Énfasis en Descubrimiento de Conocimiento, Profesora titular en la Facultad de Ingeniería en Tecnologías de la Información y la Comunicación, Grupo de Investigación GIDATI. Correo electrónico: [email protected]. 3 Magister en Gestión Tecnológica, Profesora titular en la Facultad de Ingeniería en Tecnologías de la Información y la Comunicación, Grupo de Investigación GIDATI. Correo electrónico: [email protected]. 1, 2, 3 Universidad Pontificia Bolivariana, circular 1 No. 70-01, Medellín, Colombia.

RESUMEN Entre las numerosas aplicaciones de la minería de datos se destacan los aportes al servicio de salud en ciudades inteligentes. Dichas aplicaciones tienen por objetivo mejorar la calidad de vida de los ciudadanos, prevenir enfermedades, facilitar la toma de decisiones y analizar datos provenientes de las instituciones de salud. Con el objetivo de apoyar el desarrollo de ciudades inteligentes, en este trabajo se presenta una revisión de avances y tendencias de la minería de datos en el servicio de salud. Entre los principales avances en minería de datos se pueden encontrar diversas técnicas, metodologías y plataformas que han sido utilizadas en el sector salud. Entre las tendencias se pueden identificar algunos desafíos como: análisis de textos e imágenes, metodologías con etapas de preprocesamiento e indexamiento de datos no estructurados y herramientas con soporte a minería multimedia. Palabras clave: Servicio de salud en ciudades inteligentes, minería de datos, minería de texto y minería de imágenes. Recibido: 15 de Septiembre de 2014. Aceptado: 10 de junio de 2015. Received: September 15th, 2014. Accepted: June 10th, 2015.

DATA MINING: CONTRIBUTIONS AND TRENDS IN THE HEALTH SERVICE OF SMART CITIES

ABSTRACT Among the applications of data mining, the contributions to health services in smart cities are highlighed. These applications are intended to improve the life quality of citizens, prevent disease, facilitate decision making and analyze data from health institutions. In order to support the development of smart cities, this paper presents a review in developments and trends of data mining in health services. In the data mining developments we can found techniques, methodologies and platforms that have been used in the health sector. In the data mining trends we can found some challenges in the health services: text and images analysis, data mining methodologies with a stage of unstructured data preprocessing and indexing, and data mining tools to support multimedia. Keywords: Health service in Smart Cities, data mining, text mining and image mining.


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1. INTRODUCCIÓN Las ciudades inteligentes tienen como objetivo mejorar la calidad de vida de los ciudadanos. Para ello se utilizan las tecnologías de la información y la comunicación (TICs) como herramientas para transformar y mejorar los procesos y actividades de la administración [1]. En los últimos años, este concepto ha tenido una gran acogida alrededor del mundo y se ha elevado considerablemente el número de ciudades que se han preocupado por realizar actividades de investigación y desarrollo al respecto. Como muestra de esta tendencia, en [2] se realiza un estudio de los planes de desarrollo de 415 ciudades inteligentes de diferentes países del mundo. El International Data Corporation (IDC) propone algunas áreas en las cuales las ciudades inteligentes deben centrar sus esfuerzos [3]. Estas áreas son: gobierno, construcción, movilidad, energía, medio ambiente y servicios. El servicio de salud en las ciudades inteligentes se enmarca en las áreas de gobierno y servicio, buscando prevenir enfermedades y mejorar la salud de los ciudadanos. Buscando aportar al servicio de salud en una ciudad inteligente, en la actualidad se desarrollan numerosas aplicaciones que permiten analizar datos provenientes de las instituciones de salud para apoyar la toma de decisiones en la ciudad. Dichas aplicaciones son desarrolladas con técnicas de minería de datos, las cuales permiten descubrir conocimiento en grandes volúmenes de datos. Desde hace más de 60 años se han publicado gran cantidad de artículos en conferencias y revistas sobre la minería de datos [4]. Sin embargo, es un área que aún no encuentra estabilidad, ya que se siguen publicando nuevos métodos de selección de atributos, nuevas técnicas de modelaje y nuevas medidas de evaluación de resultados. Esta inestabilidad se ve reflejada en las plataformas de minería de datos, ya que cada herramienta utiliza métodos y medidas de evaluación diferentes. Adicionalmente, la minería de datos es un campo con nuevos requerimientos en la actualidad ya que Big Data trae nuevos y exigentes requerimientos para el área [5]. En este trabajo se presenta una revisión de aplicaciones de minería de datos orientadas al servicio de salud en el marco de las ciudades

inteligentes. La organización del artículo es la siguiente. En la sección 2 se abordan los temas relacionados con minería de datos como tareas, técnicas, metodologías y plataformas. En la sección 3 se presenta una revisión de las aplicaciones de minería para el sector salud. En la sección 4 se analizan las tendencias y los nuevos requerimientos que nacen en el sector salud para las aplicaciones de minería de datos. Finalmente en la sección 5 se presentan las conclusiones y trabajo futuro. 2. MINERÍA DE DATOS La minería de datos se puede definir como el proceso a través del cual se descubre conocimiento no trivial en forma de patrones, asociaciones, cambios, anomalías y estructuras significantes de grandes cantidades de datos almacenados en bases de datos, bodegas de datos u otros repositorios de información. Para realizar este proceso se suele utilizar técnicas de la inteligencia artificial y la estadística [6]. 2.1 Tipos de Análisis En la minería de datos se pueden desarrollar dos tipos de análisis: predictivo y descriptivo. Dichos análisis permiten desarrollar diferentes tareas como la clasificación [7], la predicción [8], la segmentación [9] y la asociación [10].

2.1.1 Análisis Predictivo Algunas de las aplicaciones comúnmente desarrolladas con análisis predictivo son: predecir riesgos, predecir activación de nuevos clientes, predicción de ventas, entre otras [4]. Este tipo de análisis se caracteriza porque requiere un conjunto de entrenamiento, el cual está formado por un histórico de datos. En el análisis predictivo se pueden desarrollar tareas de predicción discreta y predicción continua. La predicción discreta también recibe el nombre de clasificación, donde el conjunto de entrenamiento está conformado por atributos y una variable discreta que representa la clase a la cual pertenece cada registro, como se muestra en la figura 1. En la predicción continua, los registros en el conjunto de entrenamiento están conformados por atributos y una variable de predicción continua (numérica), como se muestra en la figura 2.


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Fig.1. Conjunto de entrenamiento utilizado en el análisis predictivo discreto (clasificación).

Fig.2. Conjunto de entrenamiento utilizado en el análisis predictivo continuo.

2.1.2 Análisis Descriptivo Algunas de las aplicaciones más comunes del análisis descriptivo son: análisis del perfil de personas, detección de anomalías, detección de reglas que condicionen la venta de productos, entre otras [4]. En este tipo de análisis se pueden desarrollar tareas de agrupación (clustering) y de asociación. El conjunto de datos requerido está conformado por los atributos que se desean analizar para encontrar similitudes o asociaciones entre los datos. Un ejemplo de un conjunto de datos para análisis descriptivo se presenta en la figura 3.

Fig.3. Conjunto de datos utilizado en el análisis descriptivo. 2.2 Técnicas de Minería de Datos Existen diversas técnicas de minería de datos [11], la elección de una de ellas depende básicamente de dos condiciones: el tipo de atributos y el objetivo de la minería [4]. De forma general, las técnicas se pueden agrupar en técnicas supervisadas y no supervisadas. Aunque existen gran cantidad de técnicas, a continuación se presenta una breve descripción de las técnicas más utilizadas en las aplicaciones de minería de datos.

2.2.1 Técnicas Supervisadas Las técnicas supervisadas son aplicadas en el análisis predictivo. Algunas técnicas supervisadas son: Redes Neuronales, Árboles de Decisión, Máquinas de Soporte Vectorial, Métodos de Regresión, Método Bayesiano y Métodos basados en Ejemplos.

Las Redes Neuronales imitan el funcionamiento del cerebro humano para realizar tareas de aprendizaje. Tienen una arquitectura organizada en capas de neuronas, las cuales tienen pesos asignados a sus interconexiones. El aprendizaje de la red consiste en ajustar los pesos mediante una regla que indica cómo modificar los pesos en función de los datos de entrenamiento [12].

Los Árboles de Decisión representan reglas en una estructura de árbol, en la cual los nodos internos son configurados con los atributos, las ramas representan los valores del atributo y las hojas del árbol identifican las clases. La clasificación se realiza descendiendo en el árbol hasta alcanzar una hoja, la cual indica la clase a la cual pertenece cada registro de la base de datos [13]. También


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existen árboles de predicción, que permiten analizar la salida en variables continuas. Las Máquinas de Soporte Vectorial mapean los datos de entrada a un espacio de características de más alta dimensión, donde se puede construir un hiperplano que separe los datos que pertenecen a la clase, de los que no pertenecen a ella. El mapeo de los datos se realiza por medio de una función kernel (por ejemplo: lineal, polinominal, función de base radial, sigmoidal, entre otras). Los datos más próximos al hiperplano de separación son conocidos como muestras críticas o vectores soporte del modelo [14]. La Regresión también es utilizada como técnica supervisada en la minería de datos. La regresión lineal permite predecir la salida continua de una variable dependiente. Por su parte, la regresión logística es utilizada para predecir la clase a la que pertenece cada registro de la base de datos según variables predictoras independientes entre sí [15]. Los métodos Bayesianos se basan en el teorema de Bayes para pasar de la probabilidad a priori de un suceso P(suceso) a la probabilidad a posteriori P(suceso/observaciones). El aprendizaje en el clasificador bayesiano consiste en estimar las diferentes probabilidades en términos de sus frecuencias sobre los registros de la base de datos. La probabilidad de que un registro pertenezca a una clase está dada por el teorema de probabilidad condicional de Bayes [16]. Los métodos basados en ejemplos también son llamados clasificadores perezosos ya que no realizan ninguna labor en la etapa de entrenamiento, sólo almacenan los datos. El algoritmo de los K – vecinos más cercanos, KNN (K-Nearest Neighbor), es el más utilizado. Cuando se tienen nuevos datos para clasificar, el algoritmo busca los k registros más cercanos según funciones de distancia. Finalmente, el algoritmo asigna la clase a la que pertenece la mayoría de los registros vecinos [15]. 2.2.2 Técnicas No Supervisadas Por otro lado, las técnicas no supervisadas son aplicadas en el análisis descriptivo. Algunas técnicas no supervisadas son: Método Particional, Método Jerárquico, Método Probabilístico, Redes Neuronales y Reglas de Asociación.

Los método particionales dividen el conjunto de datos en un número predefinido de clusters [17] [18]. K-means es el algoritmo más popular por su simplicidad y eficacia. El objetivo del algoritmo es encontrar k centroides, uno por cada cluster, de tal manera que los centroides sean lo más alejados posibles según funciones de distancia y los datos son asociados al centroide más cercano [19]. Los métodos jerárquicos permiten encontrar estructuras de clustering de forma recursiva, utilizando dendogramas o árboles binarios. En el dendograma la raíz representa la población, los nodos intermedios simbolizan la proximidad entre los datos y las hojas representan los datos de la población [17] [18]. Los métodos probabilísticos asumen que los datos son generados de acuerdo a distribuciones de probabilidad [17] [20]. Expectation – Maximization es el algoritmo probabilístico más comúnmente usado, el cual asigna una distribución de probabilidad a cada cluster y ajusta los parámetros con los datos. Las redes neuronales también son utilizadas en la búsqueda de clusters. El algoritmo más utilizado es SOMs (Self Organizing Maps), el cual tiene una arquitectura de neuronas hexagonal o rectangular. Las neuronas están conectadas entre sí con una relación de vecindad y se usa la regla de aprendizaje de Kohonen para buscar la neurona más cercana a cada uno de los datos [21]. Finalmente, las Reglas de Asociación se utilizan para descubrir relaciones frecuentes entre los datos [22]. Apriori es el algoritmo más ampliamente utilizado para detectar asociaciones, el cual se basa en el conocimiento previo de los datos en cada iteración. 2.3 Metodologías de Minería de Datos Existen diversas metodologías que proporcionan una serie de pasos a seguir con el fin de realizar una implementación adecuada de la minería de datos. Según sondeos publicados en KDnuggets1, las metodologías más utilizadas son: CRISP-DM, SEMMA, KDD y Catalyst. CRISP-DM (Cross Industry Standard Process for Data Mining) fue concebida desde un enfoque 1 KDnuggets: Data Mining Community Top Resource <http://www.kdnuggets.com/>


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práctico de acuerdo la experiencia de sus creadores: un consorcio de empresas europeas, incluyendo SPSS de IBM. Actualmente CRISP-DM es la guía de referencia más utilizada en el desarrollo de proyectos de minería de datos [23], [24], [25]. Está constituida por seis fases: entendimiento del negocio, entendimiento de los datos, preparación de los datos, modelado, evaluación y despliegue.

La metodología SEMMA (Sample, Explore, Modify, Model and Assess) es la propuesta de SAS Analytics Solutions para desarrollar proyectos de minería de datos. La metodología establece cinco fases: muestreo, exploración, modificación, modelado y evaluación [26]. Se caracteriza por incluir una fase de muestreo estadístico que no se considera en otras metodologías. KDD (Knowledge Discovery in Database) se conoce como el descubrimiento de conocimiento en bases de datos como un proceso no trivial donde se identifican patrones válidos, novedosos, potencialmente útiles y en última instancia entendibles en los datos [27]. Algunos autores consideran a la minería de datos como una etapa en el de KDD [4]. Sin embargo, según las encuestas de KDnuggets, se está utilizando KDD como metodología para hacer minería de datos. Catalyst también es conocida como la metodología P3TQ (Product, Place, Price, Time, Quantity). Las relaciones ente estas variables buscan mantener el producto correcto, en el lugar adecuado, en el momento adecuado, en la cantidad correcta y con el precio correcto. Esta metodología plantea la formulación de dos modelos: el modelo de negocios y el modelo de minería de datos [28].

2.4 Plataformas de Minería de Datos Las plataformas de minería de datos son herramientas que facilitan la aplicación de las técnicas de la minería de datos. Algunas plataformas son: WEKA, RapidMiner, R, SPSS Modeler y SAS Enterprise Miner.

WEKA (Waikato Environment for Knowledge Analysis) ha sido diseñada por un grupo de desarrolladores de la universidad de Waikato en Nueva Zelanda, y se distribuye bajo licencia GNU, es decir que es posible modificar el código fuente para adicionar nuevas funcionalidades [29]. La herramienta WEKA permite realizar tareas de clasificación, regresión, clustering, asociación y

visualización. Una de las características más atractivas es su capacidad de extensibilidad, es decir, que añadir nuevas funcionalidades es una tarea sencilla [30].

RapidMiner es una herramienta de minería de datos desarrollada en el año 2001 por el departamento de inteligencia artificial de la Universidad de Dortmund. Entre sus principales ventajas se destaca que es multiplataforma, de código abierto y con licencia GPL. RapidMiner permite analizar y extraer datos a través de unos operadores, utilizando para ello un entorno gráfico [31].

R es un software desarrollado para realizar análisis de datos y presentar como resultado cálculos estadísticos y gráficas que permiten extraer información valiosa de los datos. Fue desarrollada por los científicos Robert Gentleman y Ross Ihaka del departamento de estadística de la Universidad de Auckland de Nueva Zelanda [32].

SPSS es un paquete estadístico que contiene una serie de herramientas que permiten realizar análisis de datos. Una de estas herramientas está diseñada para realizar tareas de la minería de datos, se trata de SPSS Modeler [33], esta herramienta permite desarrollar modelos predictivos orientados a mejorar la toma de decisiones.

SAS Institute comercializa diferentes paquetes y productos, entre ellos se encuentra SAS Analytics, el cual permite el modelado predictivo y descriptivo en minería de datos [34]. Esta herramienta se complemente con módulos de visualización, investigación de operaciones, estadística y procesos de calidad.

Se han realizado diversas comparaciones de las herramientas para hacer minería de datos [35] [36]. Las características comúnmente comparadas son: cantidad de descargas de internet, popularidad, área de trabajo, capacidad para integrarse con otro software, tipo de licencia y capacidad para manejar extensa cantidad de registros. En estas comparaciones se resaltan las herramientas WEKA, R y RapidMiner por ser las más descargadas desde Internet y con una alta popularidad entre los profesionales.


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3. APORTES DE LA MINERÍA DE DATOS AL SECTOR SALUD

A continuación se presenta una revisión sobre estudios de minería de datos en el área de la salud organizados en dos tipos de aplicaciones: estudios de enfermedades, estudios sobre la prestación del servicio de salud. 3.1 Estudios de Enfermedades Se han realizado numerosas aplicaciones de minería de datos al estudio de enfermedades, diagnósticos y tratamientos. Algunas de ellas son: cáncer de próstata, enfermedades cardiovasculares, hipertensión arterial, cáncer de mama, parkinson y enfermedades tumorales, cáncer de cuello uterino, diabetes, dengue, entre otras. Estas aplicaciones se describen a continuación. En [37] se presenta un estudio predictivo para determinar la eficacia de la braquiterapia en el tratamiento de cáncer de próstata utilizando minería de datos. Para tratar enfermedades complejas como el cáncer la elección del tratamiento se debe tener en cuenta factores como los riesgos de la terapia, la edad de los pacientes y la calidad de vida luego de realizar el tratamiento. Esta situación evidencia la necesidad de herramientas para mejorar la toma de decisiones al momento de escoger el tratamiento adecuado para un paciente. En este estudio se utilizan los árboles de decisión como técnica de clasificación. En [7] se presenta un estudio predictivo que compara las técnicas de clasificación de la minería de datos aplicada a las enfermedades cardiovasculares. Para realizar esta comparación se utilizó un conjunto de datos de pacientes con enfermedades cardiovasculares que cuenta con 14 atributos y 303 registros. Como resultado del estudio se obtuvieron mejores resultados al utilizar las máquinas de soporte vectorial como método clasificador. En [38] también se presenta un estudio predictivo para el diagnóstico de enfermedades cardiovasculares. En este estudio se utilizan las redes bayesianas y los arboles de decisión para realizar tareas de predicción relacionadas con esta enfermedad. Como resultado del estudio se presenta una alternativa para determinar si se debe realizar un procedimiento clínico a un paciente basándose en variables como la presión arterial.

En [39] se presenta un estudio cuyo objetivo es realizar la predicción de la hipertensión arterial, este estudio toma importancia al conocer que el 30% de las muertes a nivel mundial son producidas por enfermedades cardiovasculares. Para realizar este estudio se tomó una muestra de 138 personas entre los 20 y 34 años de edad, la técnica utilizada en este caso fueron las redes neuronales. En [40] se realiza un estudio predictivo con una caracterización y análisis de las base de datos de cáncer de mama del programa de vigilancia, epidemiología y resultados finales (SEER) del Instituto Nacional de Cáncer de los Estados Unidos por medio de series de tiempo temporales. Uno de los objetivos del estudio consiste en establecer los factores que más influyen en la enfermedad. Como resultado del estudio se resalta que el cáncer de mama es una de las principales causas de muerte en mujeres menores de 30 años. En [8] se presenta un prototipo para la predicción de Parkinson y enfermedades tumorales primarias, utilizando técnicas de minería de datos. En este estudio se platea una comparación de los resultados utilizando técnicas como redes neuronales, árboles de decisión y métodos bayesianos, obteniendo un mejor resultado al utilizar las redes neuronales. En [41] se realiza un estudio descriptivo para descubrir patrones de supervivencia en mujeres con cáncer invasivo de cuello uterino. En este estudio se utiliza la asociación para determinar los factores socioeconómicos y clínicos asociados a la supervivencia de mujeres con esta enfermedad. El objetivo de este estudio es apoyar la toma de decisiones relacionadas con políticas públicas y programas de protección para las mujeres que padecen esta enfermedad. En [42] se presenta una aplicación de la minería de datos a pacientes pre-diabéticos. El objetivo del estudio es detectar patrones de comportamiento para apoyar la toma de decisiones en futuros casos de personas con esta enfermedad. Para ello, el estudio, extrajo información de los expedientes clínicos para descubrir y conocer las características como edad, sexo, niveles de colesterol, triglicéridos, glucosa e insulina. Para en análisis de datos se utilizó un clustering con el método K-means y una predicción con árboles de decisión.


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En [10] se presenta un estudio descriptivo donde se pretende extraer las reglas de asociación para minimizar los efectos del dengue utilizando minería de texto. En este estudio se destaca la importancia de estudiar la enfermedad, ya que el 40% de la población mundial vive en zonas donde hay transmisión del dengue. El objetivo del estudio es sugerir de forma proactiva las próximas ubicaciones geográficas donde esta enfermedad pueda llegar a tener influencia, esto con el fin de que los gobiernos puedan tomar medidas al respecto. 3.2 Estudios de la Prestación del Servicio de Salud Diferentes estudios de minería de datos han logrado mejorar el servicio de urgencias de los hospitales. En el trabajo presentado en [43], se utilizan las redes bayesianas en el triaje de pacientes de urgencias. Un análisis similar se presenta en [44], donde se utiliza el algoritmo de clúster k-means para encontrar patrones de atenciones en el servicio de urgencias y se utiliza árboles de decisión para analizar el triaje de los pacientes.

En [45], se realiza un modelo de minería de datos para estimar la demanda de la sala de urgencias de un hospital pediátrico público de la ciudad de Santiago de Chile. Para el estudio se utilizan las técnicas de regresión lineal, red neuronal y regresión de soporte vectorial.

En [46] se desarrolla un modelo de minería de datos para mejorar el servicio de emergencias del Hospital Guayaquil. En el estudio se utiliza una regresión para predecir la cantidad de emergencias esperadas, se utiliza clustering para analizar el personal médico y se utilizan algoritmos genéticos para la planeación de guardias médicas. 4. TENDENCIAS DE LA MINERÍA DE DATOS EN EL SECTOR SALUD Con el objetivo de establecer nuevas líneas de trabajo de la minería de datos para apoyar el sector salud en el marco de ciudades inteligentes, en esta sección se discuten algunas tendencias encontradas en la revisión bibliográfica que se traducen en desafíos investigativos, los cuales son impulsados por el área de minería multimedia, explosión de big data en las ciudades e iniciativas

nacionales e internacionales de liberar datos de la ciudad para beneficio de todos (open data) 2.

4.1 Análisis de Tipos de Datos No Estructurados En el área de la salud un gran porcentaje de los datos se encuentran en imágenes o texto. Sin embargo, la minería de datos se aplica convencionalmente en datos estructurados, es decir información organizada en bases de datos. Los análisis de minería de datos NO estructurados son un requerimiento nuevo y exigente que permitirá procesar información multimedia, dando lugar a nuevas áreas de interés: minería de texto y minería de imágenes. Estas áreas pretenden desarrollar análisis predictivos y descriptivos a información multimedia de la salud.

4.1.1 Minería de Texto La minería de texto [47] [48], hace referencia al proceso mediante el cual se puede extraer patrones o conocimiento no trivial, a partir de documentos de texto. Esta área ha encontrado diversas aplicaciones en el área de la salud. En [49] se reconoce que los instrumentos actuales para el tratamiento de la información médica que se tiene disponible en formato electrónico, no son los más adecuados para realizar estas tareas. Así mismo se reconoce en la minería de texto una herramienta valiosa para gestionar grandes volúmenes de información y generar nuevo conocimiento a partir de dicha información.

4.1.2 Minería de Imágenes La minería de imágenes [50] [51] se interesa por extraer patrones característicos a partir de un gran número de imágenes. La minería de imágenes también proporciona soluciones a los problemas del sector salud. En [52] se presenta un sistema que permite detección inteligente de ojos somnolientos. Este sistema fue pensado como una herramienta para ayudar a los conductores de vehículos a mantener su atención en la vía y no quedarse dormidos al volante. Para ello se capturaron cerca de dos mil imágenes de los ojos y se probaron varias técnicas de la minería de datos con el fin de encontrar un sistema que pueda funcionar en tiempo real y dar solución al problema planteado.

2 MinTIC Colombia: Datos Abiertos para el país <http://www.mintic.gov.co/portal/604/w3-article-5664.html>.


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4.2 Metodologías con Fases de Preprocesamiento e Indexamiento de Datos No Estructurados Aunque las metodologías en su mayoría incluyen fases de preparación de los datos, dicha preparación sólo incluye análisis estadísticos y transformaciones. Para analizar datos multimedia es necesario incluir etapas de preprocesamiento e indexamiento de los datos, donde se pueda representar la información multimedia en vectores de características que puedan ser procesados por las técnicas de minería de datos. Como un acercamiento a esta etapa de preprocesamiento, algunos autores han modificado la metodología CRISP-DM para realizar minería multimedia. En [53] se presenta una aplicación de algoritmos de clasificación de minería de textos, a pesar de tratarse de datos no estructurados, se utiliza la metodología CRISP-DM. Un caso similar se presenta en [36] donde se utiliza la minería de texto en el diseño de un modelo de clasificación de opiniones subjetivas utilizando la metodología CRISP-DM. 4.3 Herramientas con Soporte a Minería Multimedia Dentro de las investigaciones revisadas sobre minería de datos aplicada a la salud, se ha notado cierta preferencia por la herramienta WEKA para aplicar las técnicas de la minería de datos. En [54] se resalta el prestigio y la popularidad de la herramienta WEKA, y se emplea esta herramienta con algunas técnicas de minería de datos aplicadas al diagnóstico de enfermedades y servicios de salud. Aunque WEKA recientemente incluye métodos para el procesamiento de textos en español, no presenta soporte para minería de imágenes. Otras herramientas como RapidMiner, SPSS Modeler y SAS Analytics también incluyen módulos para minería de textos, pero no para minería de imágenes. Este es un requerimiento nuevo y exigente para las herramientas. 5. CONCLUSIONES Basados en que las ciudades inteligentes tienen como objetivo mejorar la calidad de vida de los ciudadanos, en este trabajo se presentó una revisión de aportes y tendencias en el análisis de datos y la toma de decisiones en los servicios de salud por medio de minería de datos.

La minería de datos es un área que presenta avances en diferentes líneas de trabajo como técnicas, metodologías y plataformas. En las aplicaciones relacionadas con servicios de salud se pueden observar las siguientes preferencias: • En el análisis predictivo se utilizan con mayor frecuencia las redes neuronales y los árboles de decisión. • En el análisis descriptivo se utiliza frecuentemente el método particional k-means. • Como metodología de minería de datos para aplicaciones de salud se utiliza con mayor frecuencia CRISP-DM. • Finalmente, en la etapa de desarrollo WEKA se desataca como la herramienta preferida en aplicaciones de salud. La revisión en aplicaciones de minería de datos a los servicios de salud permitió establecer las siguientes tendencias y requerimientos para el área: • Análisis de tipos de datos no estructurados como texto e imágenes, ya que gran porcentaje de los datos utilizados en los servicios de salud se encuentran en formato multimedia. • Metodologías con etapas de preprocesamiento e indexamiento de datos no estructurados, ya que las metodologías actuales sólo incluyen análisis estadísticos y transformaciones de las bases de datos. • Herramientas con soporte a minería multimedia, aunque algunas herramientas ya cuentan con soporte a procesamiento de texto, es necesario incluir el procesamiento de imágenes para así realizar modelamiento de servicios de salud con imágenes diagnósticas. Cada una de las tendencias encontradas permite establecer una ruta para trabajos futuros en el área. Otros trabajos futuros son: soporte para big data y herramientas con conectividad a bases de datos abiertas de las ciudades. 6. RECONOCIMIENTOS Los autores expresan su agradecimiento al grupo de investigación GIDATI de la Universidad Pontificia Bolivariana. Este documento es resultado del proyecto “Plataforma de Minería de Datos Estructurados y No Estructurados - Caso de Estudio Salud Pública”.


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DETERMINACIÓN DEL CLORPIRIFOS EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA MEDIANTE EL USO DE BIOSENSORES

ENZIMÁTICOS: UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.

Jacqueline Betancur1, Gustavo A. Peñuela2 1 Ingeniera Biológica, Grupo diagnóstico y control de la contaminación (GDCON), Universidad de Antioquia. Sede de investigación universitaria (SIU), Medellín, Colombia. Correo electrónico: [email protected] 2 Doctor en Química Ambiental, Grupo diagnóstico y control de la contaminación (GDCON), Universidad de Antioquia. Sede de investigación universitaria (SIU), Medellín, Colombia. Correo electrónico: [email protected] 1, 2 Grupo Diagnóstico y Control de la Contaminación (GDCON). Facultad de Ingeniería. Sede de Investigación Universitaria (SIU). Universidad de Antioquia, calle 70 No. 52-21. Medellín, Colombia

RESUMEN

La necesidad de monitorear en corto tiempo los pesticidas organofosforados en los alimentos, ha llevado a la investigación sobre el desarrollo de herramientas analíticas capaces de cuantificarlos de manera simple, in situ y en lo posible a bajo costo. De este modo, los alimentos que contengan residuos de plaguicidas a una concentración no permitida por la normatividad se descartarían rápidamente. En la industria alimentaria y especialmente en la producción de leche por su masivo consumo y recambio constante se requiere que la decisión de calidad de la materia prima sea tomada lo más pronto posible. Los biosensores enzimáticos basados en Colinesterasa han sido desarrollados para el análisis de plaguicidas organofosforados en aguas, y con otras matrices están haciéndose varias investigaciones. Para el mejoramiento de la sensibilidad en la cuantificación de los plaguicidas mediantes los biosensores, se han estado estudiando técnicas de inmovilización enzimática, materiales y tipos de electrodos de trabajo. Palabras claves: Colinesterasa, biosensor, plaguicidas, substrato. Recibido: 6 de abril de 2015. Aceptado: 18 de junio de 2015. Received: April 6th, 2015. Accepted: June 18th, 2015.

DETERMINATION OF CHLORPYRIFOS USING ENZYMATIC BIOSENSORS: A REVIEW.

ABSTRACT

The need for monitoring organophosphate pesticides in food in a short time has led to research on the development of analytical tools capable of quantifying them simply, in situ, and at low cost. In this way, food with pesticide residues to concentration levels not allowed by normativity would be quickly discarded. In the food industry and especially in the production of milk for its mass consumption and constant turnover, it is required that the quality decision of the raw material is taken as soon as possible. The enzymatic biosensors based in cholinesterase have been developed for the analysis of organophosphorus pesticides in water, and there are reports that indicate their use in other arrays. To improve the sensitivity for quantification of pesticides using biosensors, enzyme immobilization techniques, materials and types of working electrodes have been studied. Keywords: Cholinesterase, biosensor, pesticides, substrate.


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1. INTRODUCCIÓN La demanda de la alimentación a nivel mundial conlleva al uso más intensivo de plaguicidas para controlar las posibles pérdidas causadas por plagas de animales, patógenos de plantas y de malezas [1]. Los pesticidas organofosforados constituyen al grupo más usado para proteger a las plantas de enfermedades y de daño ocasionado por insectos [2]. Este grupo de plaguicidas son altamente tóxicos no sólo para los insectos, sino también para los animales mamíferos incluyendo el ser humano, los cuales puede ingresar a las personas por inhalación, absorción en la piel o ingestión [2][3] . La intoxicación ocurre por la inhibición de la enzima acetilcolinesterasa, produciendo acumulación del neurotransmisor acetilcolina, que causa contracción muscular, convulsiones, depresión respiratoria y en ocasiones muerte por asfixia [2][4]. Según la División de Insumos Agrícolas del Instituto Colombiano Agropecuario (ICA), del grupo de los organofosforados el de mayor participación porcentual en ventas en Colombia es el Clorpirifos, con un volumen aproximado de 372 toneladas y 243.000 litros al año [5]. Actualmente, el análisis de clorpirifos en la industria láctea se realiza más comúnmente mediante técnicas analíticas como la cromatografía de gases (GC) y cromatografía líquida de alta resolución (HPLC) [6][7]. Estas técnicas son costosas, se requiere de varias horas para la preparación de las muestras y el análisis no se realiza en tiempo real, lo que resulta siendo una gran desventaja en la industria de alimentos. El cumplimiento de las normas que garanticen el bienestar de los consumidores y la inocuidad en los productos alimenticios ha llevado a la industria a pensar en el desarrollo de tecnologías prácticas, económicas e innovadoras. Los biosensores son herramientas apropiadas para el análisis de residuos tóxicos de los alimentos en tiempo real[8]. Los biosensores tienen un elemento biológico de reconocimiento, asociado a un electrodo que garantiza la detección e interpretación de la variación de propiedades ópticas, fisicoquímicas, eléctricas, entre otras, obtenida de la interacción entre el analito y el dispositivo analítico [9]. Los biosensores amperométricos son basados en la medida de la corriente eléctrica generada por procesos electroquímicos de oxidación/reducción en el biomediador. Para esto, el elemento biológico

debe estar expuesto a un apropiado potencial de oxido-reducción [10]. El diseño de este tipo de sensores requiere una serie de elementos, los cuales se enuncian a continuación: A) Proceso de extracción enzimática: Proceso por medio del cual se obtiene el biomediador a partir de un organismo biológico [10]. El biomediador para la mayoría de los plaguicidas organofosforados como el clorpirifos es la enzima acetilcolinesterasa [11][9] B) Sistema de electrodos: Permite la conducción de la corriente generada por el mediador y la aplicación de un potencial adecuado para garantizar las reacciones de oxido-reducción [10] Para las medidas amperométricas en biosensores, normalmente se utiliza la configuración de tres electrodos, denotados como: electrodo de trabajo (Working Electrode WE), contra electrodo (Counter Electrode CE) y electrodo de referencia (Reference Electrode RE) [12]. C) Proceso de inmovilización enzimática: Tiene como objetivo garantizar adherencia mecánica y contacto eléctrico entre el biomediador y los electrodos [12]. La inmovilización de enzimas es un proceso en el que se confina o localiza a la enzima en una región definida del espacio, para dar lugar a formas insolubles que retienen su actividad catalítica permitiendo que la enzima pueda ser reutilizada repetidamente [13]. Las características del método de inmovilización empleado afectarán el desempeño del sensor, incluyendo su sensibilidad, nivel de ruido y tiempo de vida [12]. D) Hardware de transducción y acondicionamiento de señal: Consiste en una serie de circuitos electrónicos que se conectaran al sistema de electrodos y acondicionarán la señal de medida. En este artículo se realiza una contextualización sobre el uso y avance en el desarrollo de biosensores enzimáticos basados en Acetilcolinesterasa, los cuales son utilizados para determinar pesticidas organfosforados como el clorpirifos. 2. MATERIALES Y MÉTODOS El protocolo de revisión utilizado para la búsqueda de información se basó en primera instancia en definir el aspecto a investigar el cual fue determinar los avances en el uso de biosensores para la detección de plaguicidas, seguido a esto se realizó una estrategia de búsqueda de tres maneras: i) Búsqueda mediante palabras clave en las principales bases de datos (SCOPUS y


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ScienceDirect). Dicho tipo de búsqueda permitió identificar los principales estudios publicados. La cadena de búsqueda utilizada fue: (“biosensors” OR “enzymatic amperometric biosensor” OR “Acetylcholinesterase biosensor”) AND (Experiment OR study OR review OR evaluation) ii) Búsqueda oportunista, utilizando únicamente los términos: “biosensor”; “enzymatic amperometric biosensor”; “Acetylcholinesterase biosensor”; “pesticides and biosensors”. iii) Revisión de las referencias bibliográficas citadas en los artículos seleccionados. Este tipo de búsqueda, aunque extremadamente tediosa, permitió identificar estudios antiguos, no indexados en bases de datos y/o con títulos muy poco precisos. El criterio de selección de la información estuvo basado principalmente en artículos de trabajos que aportaban información enfocada y relacionada al objetivo del actual escrito. 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS 3.1 Desarrollo de los biosensores enzimáticos basados en colinesterasa. 3.1.1 Acetilcolinesterasa. La acetilcolinesterasa es una enzima que cataliza la hidrólisis de la acetilcolina, uno de los más importantes neurotransmisores que juega un rol vital en el sistema nervioso central [14][15]. Es responsable de la transmisión de los impulsos nerviosos a las sinápsis colinérgicas y se piensa que su función también esta relacionada con la memoria humana y la enfermedad del Alzheimer [16]. La actividad de la acetilcolinesterasa consiste en degradar aproximadamente 25,000 moléculas de acetilcolina por segundo en colina y ácido acético. La colina producida es transportada al interior de las terminaciones nerviosas y usada para la sintésis de nuevas moléculas de acetilcolina [17]. El sitio activo de la acetilcolinesterasa se caracteriza por la triada catalítica constituida por: histidina, serina y ácido aspártico [18] [19]. Bajo condiciones normales la actividad catalítica comienza a llevarse a cabo cuando el grupo hidroxilo de la serina del sitio activo de la enzima es atraido por el grupo amonio cuaternario de la acetilcolina. En presencia de pesticidas organofosforados como el clorpirifos, el grupo hidroxilo de la serina del sitio activo de la enzima interacciona con el grupo fosfato del

pesticidad, produciendo un intermediario de la enzima fosforilada que bloquea la actividad enzimática [20]. Para el uso en biosensores, la enzima es extraída de la Drosophila melanogaster y la Electric Eel [16]. 3.1.2 Biosensores enzimáticos basados en Colinesterasas. Para la fabricación de biosensores han sido usados dos tipos de Colinesterasas: La acetilcolinesterasa (AChE) y la butirilcolinesterasa (BuChE), la primera mucho más usada que la segunda [16]. Estructuralmente ambas biomoléculas son similares, la diferencia más característica se encuentra en el substrato que hidrolizan, de este modo BuChE hidroliza butirilcolina y AChE hidroliza acetilcolina [21]. Además de los substratos naturales, las colinesterasas son capaces de hidrolizar esteres de tiocolina tales como: acetiltiocolina, butiriltiocolina, propioniltiocolina, acetil-β-metiltio-colina, de las cuales los más usados para el diseño de biosensores han sido la butiriltiocolia y la acetiltiocolina [21]. El primer biosensor enzimático basado en colinesterasa se reportó en 1980, cuya enzima usada fue la butirilcolinesterasa [22]. Luego de esto se ha desarrollado lo que se conoce como las generaciones de biosensores basados en colinesterasa. 3.2 Primera generación 3.2.1 Biosensor amperométrico bi-enzimático. Representada por un biosensor amperométrico bi-enzimático, cuyas enzimas usadas fueron la colinesterasa y la colina oxidasa. En este sistema la colinesterasa hidroliza substrato natural (acetilcolina para AChE y butirilcolina para BuChE) a colina y acetato. La Colina no es electroquimicamente activa por tal motivo, la segunda enzima colina oxidasa es usada para producir peróxido de hidrogeno que puede ser amperométricamente detectado a aproximadamente +650mV. Esta detección indirecta de la actividad de la colinesterasa implica que el sensor sea suceptible a interferencias de otras especies electroactivas presentes en el medio de reacción [23]. Ambas enzimas son inmovilizadas sobre el electrodo de trabajo en igual o diferente matriz de inmovilización [24] [25] [26] o una puede ser inmovilizada y la otra adicionada en solución [27] [28]. 3.2.2 Biosensor potenciométrico mono-enzimático. La detección potenciométrica de la actividad de la enzima AChE se basa en la medida


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del cambio de pH y/o en el potencial redox en la capa de la enzima. El cambio de pH se debe a la producción de ácido acético por la hidrólisis de la acetilcolina llevado a cabo por la actividad enzimática [16]. En los primeros biosensores potenciométricos construidos, la enzima fue inmovilizada sobre el electrodo de trabajo (medidor de pH) mediante atrapamiento físico [29] [30]. Luego se desarrollaron sensores para la medición de pH como transductores de ion-selectivo [30]. [31] o sensores potenciométricos luz- direccionable [32] conocidos como ISFET y LAPS. 3.3 Segunda Generación 3.3.1. Biosensores de colinesterasa mono-enzimáticos. Se utilizan substratos no naturales como acetiltiocolina para la AChE y butiriltiocolina para la BuChE. Este sistema está basado en la detección amperométrica directa de tiocolina, producto de la reacción catalizada por la enzima. El uso de una sola enzima simplifica el diseño del sensor y la detección potenciométrica ocurre a +410mV [16]. En el electrodo de trabajo se utilizan mediadores electrónicos para determinar la actividad de la enzima mediante el potencial de oxidación del mediador. Se conoce que los sensores con mediadores son menos susceptibles a compuestos que pueden actuar como interferencias debido a su bajo voltaje utilizado [16]. Los mediadores son generalmente inmovilizados sobre la superficie del electrodo de trabajo. Dicho proceso puede llevarse a acabo en la misma matriz de inmovilización de la enzima o en otra separada [33]. La enzima es inmovilizada en el electrodo de trabajo mediante la técnica de entrecruzameinto o cross-linking mediante el uso de reactivos bifuncionales como el glutaraldehido [34] [35]. 3.4 Otros biosensores de colinesterasa resportados La Rosa et al. 1994 [36] y Andreescu, et al., 2002 [37], reportan la construcción de biosensores en donde usan 4-aminofenil acetato como substrato. El producto de la reacción catalizada por la enzima con este sustrato es 4-aminofenol, el cual puede ser detectado amperométricamente. Este sistema presenta varias ventajas dentro de las que se destaca el no uso de mediadores electrónicos, además el sustrato es soluble en solventes orgánicos, lo cual es conveniente para la detección del analito en un medio orgánico [37].

Otro ejemplo de biosensor es el elaborado por Ghindilis et al. (1996) [30] el cual consiste en un biosensor tri-enzimático amperométrico, en donde las tres enzimas fueron co-inmovilizadas sobre la superficie del electrodo de trabajo mediante cross-linking con glutaraldehido en la misma matriz de inmovilización. 3.5 Inmovilización de la enzima Colinesterasa Según lo descrito en la literatura la inmovilización de la enzima sobre el electrodo de trabajo o también llamado transductor es el paso más importante en el desarrollo de un biosensor enzimático. Las interacciones que ocurren entre la enzima y el material del electrodo son indispensables para el biosensor en términos de sensibilidad, estabilidad, tiempo de respuesta y reproducibilidad. Existe una gran variedad de métodos mediante los cuales la enzima puede ser inmovilizada sobre el transductor: 3.5.1. Adsorción física. Consiste en la deposición sencilla de la enzima sobre el material del electrodo unida a este mediante fuerzas débiles, tales como Van der Waals e interacciones electrostáticas. Dentro de las ventajas de esta técnica se resalta que es simple y barata, no hay daño a la enzima, no hay cambio químico del soporte y es reversible para permitir la regeneración de la enzima libre. Las desventajas se asocian a que se puede presentar fuga de la enzima, un tiempo de respuesta corto, los biosensores generalmente sufren de una pobre estabilidad operacional y de almacenamiento, sensibilidad a los cambios de pH, temperatura y fuerza iónica [38]. 3.5.2. Atrapamiento físico. La inmovilización se realiza mediante el atrapamiento de la enzima en una matriz constituida por un gel sólido, polímero o membrana. Como ventajas de la técnica se tiene que el procedimiento se realiza en una etapa a temperatura ambiente, no hay daños a la enzima, la inmovilización es simple y económica, no se presenta ningún cambio químico del soporte. Dentro de las desventajas se encuentra fuga de la enzima, inmovilización inestable, gran variedad y número de polímeros biocompatibles, problemas de reproducibilidad y finalmente se puede encontrar dificultades con la difusión del substrato debido al tamaño de poro [37] [39] [40].


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3.5.3. Acoplamiento covalente. Este es el procedimiento más utilizado para la inmovilización de la colinesterasa. AChE, uniendose covalentemente a las superficies de un transductor. Típicamente, el procedimiento implica la modificación del transductor con un agente de reticulación bifuncional tal como glutaraldehído, carbodiimida / succinimida o aminopropyltriethoxysilanes. Esta técnica presenta ausencia de barreras de difusión, tiempo de respuesta corto, ninguna fuga de la enzima, y una amplia gama de opciones para la selección de material de soporte (haciendo el método flexible con propiedades químicas y físicas específicas) [41] [42] [43] [44]. Para este tipo de inmovilización se requiere alta cantidad de enzima, además se puede presentar una posible desnaturalización y los procedimientos suelen ser costosos y complicados [45] [46]. 3.5.4. Monocapa autoensamblada (SAM). Es una capa organizada de moléculas anfifílicas en el que un extremo de la molécula muestra una actividad específica reversible por el substrato. Este tipo de inmovilización se usa cuando la superficie del transductor esta hecha de metal (particularmente oro). Este método garantiza la orientación y el control espacial de las enzimas en el proceso de inmovilización y la ausencia de barreras de difusión, pero el posible ensuciamiento del electrodo y la estratificación reproducible de biomoléculas sigue siendo una limitación importante [47][48]. 3.5.5. Inmovilización orientada. La mayor limitación en la inmovilización de enzimas es asegurar el control espacial de la biomolécula y minimizar la pérdida de actividad enzimática durante dicho procedimiento. La inmovilización orientada de AChE se realiza a través de grupos funcionales específicos localizados en su superficie, así los sitios activos pueden ser afrontados hacia los analitos de interés presentes en la muestra, y los sustratos y los productos pueden difundirse libremente en la capa biológica [49]. Se ha utilizado la AChE de la Drosophyla melanogaster la cual ha sido manipulada mediante ingeniería genética, realizandose la adición de residuos de histidina al grupo carboxilo terminal de la enzima. Los biosensores desarrollados de esta manera mostraron un aumento de la sensibilidad y límite de detección más bajo, pero tiene una operativad y estabilidad de almacenamiento reducido con respecto a los procedimientos de atrapamiento

físico [37] [39]. Un aspecto positivo es la baja cantidad de enzima requerida y la reutilización de la misma. El requerimiento de la presencia de grupos específicos en el bioreceptor y el proceso de adición de dichos grupo puede ser engorroso. 3.6 Electrodos: tipos y materiales Comúnmente la enzima se deposita sobre la superficie del electrodo de trabajo y la actividad de la enzima se mide añadiendo el sustrato a la solución. Inicialmente los biosensores basados en Colinesterasa utilizaron electrodos tipo Clark, que usaba un electrodo de oxígeno para la detección amperométrica y un electrodo sensible al pH para la detección potenciométrica. En ambos casos, la enzima es inmovilizada mediante atrapamiento físico sobre la superficie del electrodo de oxígeno o mediante el uso de membranas sensibles al pH. Posteriormente se utilizaron electrodos sólidos tales como platino, oro, carbono vítreo y los electrodos de pasta de carbono [50]. En algunos casos estos electrodos son químicamente y/o electroquímicamente activados para añadir grupos funcionales en su superficie con el objetivo de la posterior fijación de la enzima. El uso de electrodos sólidos ofrece un buen rendimiento analítico para la determinación de la actividad de la colinesterasa pero presenta varias limitaciones importantes para las mediciones de inhibición. Debido a la inactivación de la enzima por el inhibidor, para utilizar nuevamente el biosensor requiere la regeneración y/o sustitución de la capa de enzima. Por lo tanto, un nuevo electrodo tiene que estar preparado para cada medición, incluyendo la calibración del sensor y la determinación de muestras desconocidas. Dependiendo del material del electrodo, los pasos de preparación pueden incluir el pulido mecánico, la activación de la superficie del electrodo, la unión de los mediadores electrónicos y, en algunos casos, la cobertura con capas adicionales para aumentar la estabilidad de la enzima. Además, estos electrodos son costosos y su produción por grandes cantidades es casi imposible. Debido a estas limitaciones y a la naturaleza de las mediciones de inhibición, a finales de 1990, la mayoría de los electrodos sólidos para biosensores de AChE fueron reemplazados por los electrodos producidos por serigrafía [33] [51] [52] [53]. Otra tendencia más reciente en la fabricación de biosensores basados en la colinesterasa es utilizar materiales nanoestructurados y nanocompuestos para obtener una gran área superficial y una mayor


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sensibilidad [54]. Un ejemplo es el uso de nanotubos de carbono. En este caso, el biosensor se fabrica por la deposición de nanotubos sobre la superficie del electrodo de trabajo de un electrodo serigrafiado, seguido de secado y simple deposición de AChE en solución [55][23]. El sensor se caracteriza por una elevada área superficial que mejora la actividad electrocatalítica hacia la tiocolina, lo que facilita el funcionamiento a bajo potencial sin el uso de mediadores electrónicos. El uso de nanomateriales y nanocompuestos en biosensores basados en Colinesterasa es relativamente inexplorado y representa una línea de investigación importante para futuros avances. 4. CONCLUSIÓNES

Los biosensores basados en colinesterasa prometen ser una herramienta analítica de alto potencial para la determinación de clorpirifos en alimentos por su alta sensibilidad y selectividad y por la cuantificación del analito in situ. La utilización e implementación de estas herramientas en la industria alimentaria contribuyen al cumplimiento de la normatividad existente para la calidad de los alimentos, lo que garantiza seguridad para el consumidor. La optimización de los biosensores enzímaticos no se basa solo en su alta selectividad y sensibilidad, si no también, en hacer de estos un instrumento económico, con rápida velocidad de respuesta y fácil de transportar. 5. AGRADECIMIENTOS

Para el grupo diagnóstico y control de la contaminación (GDCON), al departamento de investigación de la Universidad de Antioquia y a Colciencias por la financiación del proyecto. 6. REFERENCIAS [1] Schreinemachers, P., Tipraqsa, P. Agricultural pesticides and land use intensification in high, middle and low income countries. Food Policy, 37(6), 616–626. 2012. [2] Ferri, D., Gaviña, P., Costero, A. M., Parra, M., Vivancos, J.-L., Martínez-Máñez, R. Detection and discrimination of organophosphorus pesticides in water by using a colorimetric probe array. Sensors

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Revista Politécnica ISSN 1900-2351(Impreso), ISSN 2256-5353 (En línea), Volumen 11, Año 11, Número 20, Enero-Junio de 2015

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INDICACIONES PARA LOS AUTORES Para su selección, la revista Politécnica recibe artículos en idioma español, portugués o inglés. Los artículos sometidos a consideración de la revista deben ser inéditos, es decir, que no se hayan publicado en otros medios, electrónicos o impresos y que no hayan sido sometidos simultáneamente a otras revistas u órganos editoriales. Todo artículo será sometido al proceso de evaluación por pares académicos. Es obligatorio utilizar el formato de artículo, el cual es una plantilla con las indicaciones para la inclusión de títulos, tipos de letra, figuras, tablas, ecuaciones, bibliografía, citación, etc. Los artículos deben venir acompañados por una carta de presentación y cesión de derechos de autor, y por el formato de autores. Estos documentos se pueden descargar en la página web de la revista: http://www.politecnicojic.edu.co/ojs En el enlace “Revista Politécnica” • Formato carta presentación de artículos • Formato de autores • Formato de artículo La carta de presentación y cesión de derechos de autor. El autor de correspondencia debe indicar el tipo de artículo según la clasificación mencionada en el formato de artículo. Para artículos tipo 1, 2 ó 3, el autor debe indicar a que investigación esta asociado dicho artículo y la institución ejecutora del proyecto. Para el artículo tipo 4, el autor debe expresar en menos de 400 palabras, una justificación del por qué el articulo debe ser tenido en cuenta para ser enviado a evaluadores. Se debe sugerir al menos tres posibles evaluadores externos a su lugar de trabajo y grupo de investigación, los cuales deben ser especialistas en el tema específico del artículo, tener al menos titulo de maestría y pueden pertenecer a una universidad o industria, pública o privada, también deben suministrar los datos de contacto e-mail y teléfono (fijo y/o celular). Esta carta debe ser firmada por cada autor y enviada escaneada en conjunto con los otros dos archivos (formato de autores y el artículo) El formato de autores. Debe enviarse en versión electrónica (Word). Los datos allí consignados son requeridos en la Base Bibliográfica Publindex de Colciencias. El artículo. Debe enviarse en versión electrónica (Word). El no uso de este formato descalifica el artículo y no será tenido en cuenta en la convocatoria. En todo el artículo se utiliza letra tipo Arial 10 puntos, excepto en el título. Antes de cada título se deja doble espacio y después de cada título, se dejará un espacio sencillo antes de iniciar el párrafo. La extensión de un artículo no será mayor a veinte (20) páginas a doble columna y espacio sencillo. Las demás indicaciones están en la plantilla.

Referencias bibliográficas. Deben insertarse dentro del cuerpo del artículo, con números arábigos entre corchetes [1], consecutivamente, en la medida en que van siendo mencionadas. En la lista, al final, se organizan consecutivamente en el orden de citación (nunca en orden alfabético). No deben incluirse referencias que no estén citadas en el artículo. Igualmente, no deben citarse trabajos en revisión, que no hayan sido publicados. A continuación encontrará ejemplos de diferentes tipos de referencias bibliográficas: Artículos: [Nº] Alien, J.S., Samuelson, R. y Newberger, A. Chaos in a Model Of forced Quasi-Geostrophic Flow over Topography: An application of Melinkov’s Method, J. Fluid Mech., 226, 511-547, 1991. Libros: [Nº] Baker, G. L. y Golub, J., Chaotic Dynamics: An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Capitulo de libro: [Nº] Lewis, P., Ray, B. y Stevens, J.G. Modeling Time Series by Using Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). En: Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past (Eds. A.S. Weigend y N. A. Gershenfeid), SFI studies in the Science of Complexity, Proc. Vol XV, Addison-Wesley, reading 297-318, 1994. Memorias de congresos: [Nº] Alzate, N., Botero, T. y Correa, D. Título de la ponencia. Memorias, XIX Congreso Latinoamericano de Ponencias Científicas. Córdoba, Argentina, Tomo II, 219-228, octubre 2008. Conferencias: [Nº] Garzón, J.C. Más allá de las decisiones económicas. Documento presentado en la II Jornada de Análisis Económico, La Habana, Cuba, marzo de 2000. Reporte de un organismo o ente gubernamental: [Nº] U.S. EPA. Status of Pesticides in Registration: an Special Review. EPA 738-R-94-008. Washington, DC:US. Environmental Protection Agency, 1994. Tesis: [Nº] Jacobs, J. Regulation of Life History Strategies Within Individuals in Predictable and Unpredictable Environments [PhD Thesis]. Seattle, WA: University of Washington, 1996. Referencias de internet: [Nº] NOAA-CIRES Climate Diagnostics Center Advancing Understanding and Prediction of Climate Variability. Disponible en: http://www.cdc.noaa.gov [consultado el 8 de agosto de 2008]. Patentes: [Nº] Zambrano G., Esteve J., Prieto P., Instalación para deposición de películas de carbono tipo diamante y el correspondiente método in situ usando recubrimientos duros de metal /carburo de ese metal como capas intermedias para el mejoramiento de la adherencia entre películas y substrato, 2002, España, Patente No. P 200102020, Instalación para deposición de películas, 15 de Enero de 2001 (depósito).


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Proceso de Evaluación. El proceso de selección de artículos que participan en la convocatoria tiene varias fases: primero, hay una revisión inicial por parte del comité editorial, para determinar si el trabajo cumple con los términos de referencia, presenta deficiencia en su estructura, redacción y demás observaciones presentadas en este documento. Los artículos que no cumplen, no serán tenidos en cuenta para continuar en el proceso y serán descartados en la revisión inicial. En la segunda fase, se evalúan los artículos bajo la modalidad doble ciego, se analiza su contenido por parte de dos pares académicos nacionales o extranjeros, especializados en el área correspondiente del artículo. El proceso del dictamen es anónimo entre evaluadores y autores, dura entre 1 y 2 meses. Los evaluadores pueden recomendar al comité editorial una de las siguientes opciones: a. Aceptar el artículo para publicación sin modificaciones. b. Aceptar el artículo para publicación después de ligeras modificaciones verificables por el comité editorial o por el evaluador. Los comentarios y sugerencias deben dar claras instrucciones al autor para realizar los cambios. c. Devolver el artículo a sus autores para importantes modificaciones y volver a evaluar. Los comentarios y sugerencias deben dar claras instrucciones al autor para realizar los cambios. d. No aceptar el artículo para publicación El proceso se realiza a través de la plataforma OJS (Open Journal Systems) http://www.politecnicojic.edu.co/ojs/ Cuando el comité editorial tiene las dos evaluaciones analiza las recomendaciones y envía una comunicación al autor de correspondencia con la decisión sobre el artículo y las evaluaciones realizadas por los pares. Cuando la recomendación de los evaluadores es similar, el comité editorial toma la decisión de aceptar, devolver o rechazar el artículo. Los casos de controversia, por ejemplo, cuando las recomendaciones no son similares, el comité editorial solicita el concepto de un tercer evaluador, y con las tres recomendaciones se determina aceptar, devolver o rechazar el artículo. Los artículos devueltos, solamente tendrán una segunda oportunidad de ser evaluados. En todos los casos los comentarios anónimos de los evaluadores, se envían a los autores con las recomendaciones de corrección. Los autores tienen hasta 4 semanas para realizar las correcciones pertinentes y devolver el artículo junto con una carta describiendo las correcciones realizadas de acuerdo con las recomendaciones de los evaluadores. Recibida las correcciones, el comité editorial envía de nuevo a los evaluadores para su concepto final, luego el comité editorial toma una decisión sobre la publicación del artículo y el autor es notificado mediante una comunicación. Como derecho de autor, se puede solicitar el envío de un ejemplar por artículo para el grupo de autores, dentro de los primeros 30 días de publicado el ejemplar, también se puede descargar de la página web. La revista Politécnica realiza una convocatoria permanente para la recepción de artículos. Hay dos fechas de cierre de edición para proceder con la publicación: Marzo 01 para la revista a publicarse en el primer semestre y Septiembre 01 en el segundo semestre de cada año.

DIRECTIONS FOR THE AUTHORS Revista Politécnica receives papers in Spanish, Portuguese or English for their selection. The papers to be taken in consideration for publishing must be unpublished, that is, they can not have been shown before in other electronic or printed media, nor taken into consideration at the same time in other journal. All articles will be submitted to the evaluation process by academic peers. It is of obligatory character to use the papers form established for the journal, which is a template with directions on how to include the titles, font type, figures, charts, equations, bibliography, etc. The papers must be submitted with a presentation and copyright assignment letter and the authors form. The template for these documents can be downloaded from the journal’s website: http://www.politecnicojic.edu.co/ link “Revista Politécnica” • Form of letter for papers presentation • Authors form • Paper form The presentation and copyright assignment letter. The mail author must indicate the paper type according to the classification mentioned in the paper form. For the papers classified 1, 2 or 3, the author must indicate which is the research project associated to the paper and the institution which develops the project. For the papers type 4, the author must tell in no more than 400 words, the reason why the paper is to be taken into account to be sent to peers review. It must be suggested at least three possible peer reviewers, all must be external to the authors institution and research group, and provide their contact data: e-mail, phone and mobile. The peers must be experts in the specific topic of the article and have as minimum master degree, they can belong to a university or to the industry both public or private. This letter must be signed for each author and sent in soft copy with the other two files (the authors form and the paper) The authors form. It must be sent in electronic version (Word). The data written down in this form are required in the bibliographic database from Colciencias, Publindex. The paper. It must be sent in electronic version (Word). If the template is ignored, the paper will be disqualified and it won’t be taken into account in the call. All the paper must use Font type Arial, size 10, except for the header. Before each title a double line space must be left and after each title, a single line space must be left before the next paragraph. The length of a paper must not exceed twenty (20) pages written in two columns and single spaced. For further directions refer yourself to the template. Bibliographical references. its must be inserted into the body of the article, with arabic numerals in square brackets [1], consecutively, to the extent that they will be mentioned.


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In the list, are arranged consecutively in the order of citation (not in alphabetical order). References that are not cited in the article should be not included. Also, should be not cited working papers under review, which have not been published. Below are examples of different types of references: Journal Papers: [Nº] Alien, J.S., Samuelson, R. y Newberger, A. Chaos in a Model Of forced Quasi-Geostrophic Flow over Topography: An application of Melinkov’s Method, J. Fluid Mech., 226, 511-547, 1991. Books: [Nº] Baker, G. L. y Golub, J., Chaotic Dynamics: An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Book chapters: [Nº] Lewis, P., Ray, B. y Stevens, J.G. Modeling Time Series by Using Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). En: Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past (Eds. A.S. Weigend y N. A. Gershenfeid), SFI studies in the Science of Complexity, Proc. Vol XV, Addison-Wesley, reading 297-318, 1994. Conference proccedings: [Nº] Alzate, N., Botero, T. y Correa, D. Título de la ponencia. Memorias, XIX Congreso Latinoamericano de Ponencias Científicas. Córdoba, Argentina, Tomo II, 219-228, octubre 2008. Conference: [Nº] Garzón, J.C. Más allá de las decisiones económicas. Documento presentado en la II Jornada de Análisis Económico, La Habana, Cuba, marzo de 2000. Report of an organism or Government: [Nº] U.S. EPA. Status of Pesticides in Registration: an Special Review. EPA 738-R-94-008. Washington, DC:US. Environmental Protection Agency, 1994. Thesis: [Nº] Jacobs, J. Regulation of Life History Strategies Within Individuals in Predictable and Unpredictable Environments [PhD Thesis]. Seattle, WA: University of Washington, 1996. Internet references: [Nº] NOAA-CIRES Climate Diagnostics Center Advancing Understanding and Prediction of Climate Variability. Disponible en: http://www.cdc.noaa.gov [consultado el 8 de agosto de 2008]. Patents: [Nº] Zambrano G., Esteve J., Prieto P., Installation for depositing diamond-like carbon films and the corresponding in situ method using hard coatings of metal / metal carbide as the intermediate layer for improving adhesion between film and substrate 2002, Spain Patent No. P 200102020, Installation for deposition of films, January 15, 2001 (deposit).

Review Process. The process of selection of papers involved in the call consists of several phases: first, there is an initial review by the Editorial Board, to determine whether the work complies with the terms of reference, there are deficiencies in their structure, composition or other observations presented in this document. Papers that do not fulfill the requirements will not be taken into account to continue the process and will be discarded in the initial review. In the second phase, the papers are evaluated under the double blind method, its content is analyzed by two foreign or national academic peers, specialized in the corresponding area of the article. The process is anonymous between reviewers and authors and lasts between 1 and 2 months. Reviewers may recommend to the editorial board one of the next options: a. Accept the article for publication without modification. b. Accept the article for publication after slight modifications verifiable by the editorial committee or by the reviewer. Comments and suggestions should give clear instructions to the author to make changes. c. Return the paper to authors for major changes and re-evaluate. Comments and suggestions should give clear instructions to the author to make changes. d. Not accepting the article for publication The process is performed through the OJS platform (Open Journal Systems) http://www.politecnicojic.edu.co/ojs/ When the editorial board has the two assessments, analyzes the recommendations and send a communication to the author of correspondence with the decision about the article and assessments made by peers. When the recommendations of the evaluators are similar, the editorial board makes the decision to accept, send back or reject the paper. In case of dispute, for example, when the recommendations are not similar, the editorial committee requests the concept of a third reviewer, and determine according to the three recommendations whether to accept, return or reject the paper. Returned papers only have a second chance to be assessed. In all cases anonymous comments from reviewers, are sent to the authors with the correction recommendations. The authors have up to four weeks to make corrections and return the paper along with a letter describing the corrections made in accordance with the recommendations of the reviewers. Upon receipt of corrections, the editorial committee sends back to the reviewers for their final concept, then the editorial board makes a decision about publishing the article and the author is notified by a communication. As copyright, you can request a copy by sending an article for the group of authors within the first 30 days of publishing, it can also be downloaded from the website. The journal “Revista Politécnica” makes a permanent call for receipt of articles. However there are two deadlines to proceed with the publication: 1st March for the journal to be published in the first semester and 1st September in the second half of each year.


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MODELO DE LA CARTA DE PRESENTACION DE ARTÍCULO Y CESIÓN DE DERECHOS Cuidad, Fecha Señores Revista Politécnica Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Asunto: Presentación de articulo y cesión de derechos de autor para la revista Politécnica Cordial saludo, Le remitimos el artículo titulado «……...» para que el Comité Editorial considere su publicación en la Revista Politécnica. El tipo de artículo corresponde a: «……...» (el autor debe indicar el tipo de articulo según la clasificación mencionada en el formato de artículos de la revista Politécnica. Para artículos tipo 1, 2 ó 3, el autor se debe indicar a que investigación está asociado dicho artículo y la institución ejecutora del proyecto. Para el artículo tipo 4, el autor debe expresar en menos de 400 palabras, una justificación del porque el articulo debe ser tenido en cuenta para ser enviado a evaluadores (¿el tema tratado en el artículo es de actualidad?, ¿es relevante?, ¿cuál es su aporte?) Los autores, abajo firmantes, declaramos: -Que es un trabajo original. -Que no ha sido previamente publicado en otro medio. -Que no ha sido remitido simultáneamente a otra publicación. -Que todos los autores han contribuido intelectualmente en su elaboración. -Que todos los autores han leído y aprobado la versión final del artículo remitido. -Que, en caso de ser publicado el artículo, transfieren todos los derechos de autor al editor, sin cuyo permiso expreso no podrá reproducirse ninguno de los materiales publicados en la misma. Si el artículo es aprobado para publicar, a través de este documento, la Revista Politécnica asume los derechos exclusivos para editar, publicar, reproducir, distribuir copias, preparar trabajos derivados en papel, electrónicos o multimedia e incluir el artículo en índices nacionales e internacionales o bases de datos. Recomendamos como posibles evaluadores del artículo a: Sugerir al menos tres posibles evaluadores externos a su lugar de trabajo y grupo de investigación, los cuales deben ser expertos en el tema específico del artículo, tener al menos título de maestría y pueden pertenecer a una universidad o industria, pública o privada; se deben suministrar los datos de contacto, e-mail y teléfono (fijo y/o celular) (Nombre y Firma de cada uno de los autores) (Lo que está sombreado, se deben eliminar)

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