revista de ingeniería 2010

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INGENIERIA DE SISTEMASVolumen XXIV Junio 2010

Modelo de Redes de Flujo para la Evaluacin de la Propuesta de Carrera o Docente de Educacin 2020. oConstanza Barrena, Valentina Quiroga, Mario Waissbluth, Andrs Weintraub e

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Programacin del Fixture de la Segunda Divisin del Ftbol de Chile meo o u diante Investigacin de Operaciones. oGuillermo Durn, Mario Guajardo, Rodrigo Wolf-Yadlin a

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Aplicacin de Tcnicas de Web Mining sobre los Datos Originados por Usuao e rios de Pginas Web. Visin Cr a o tica desde las Garant Fundamentales, as especialmente la Libertad, la Privacidad y el Honor de las Personas.Juan D. Velsquez, Lorena Donoso a

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Experiencias Prcticas en la Medicin de Riesgo Crediticio de Microemprea o sarios utilizando Modelos de Credit Scoring.Cristin Bravo, Sebastin Maldonado, Richard Weber a a

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Modelo de Planicacin de Produccin para un Sistema Multiproducto con o o Mltiples L u neas de Produccin. oRodrigo Viveros, Eduardo Salazar

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Generacin de Equipos de Trabajo Mediante Anlisis de Redes Sociales e o a Identicacin de Atributos Personales. oFrancisco Molina, Pablo Loyola, Juan D. Velsquez a

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Publicada por el

DEPARTAMENTO DE INGENIER INDUSTRIAL IA FACULTAD DE CIENCIAS F ISICAS Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE CHILE

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INGENIERIA DE SISTEMASISSN 0716 - 1174

EDITOR Guillermo Durn a Departamento de Ingenier Industrial a Universidad de Chile AYUDANTE DE EDICION Ma. Fernanda Bravo Departamento de Ingenier Industrial a Universidad de Chile COMITE EDITORIAL Ren Caldentey e Universidad de Chile, Chile Rafael Epstein Universidad de Chile, Chile Javier Marenco Universidad Nacional de General Sarmiento, Argentina V ctor Parada Universidad de Santiago, Chile Lorena Pradenas Universidad de Concepcin, Chile o Hctor Cancela e Universidad de la Repblica, Uruguay u Luis Llanos CMPC Celulosa, Chile Juan de Dios Ort zar u P. Universidad Catlica, Chile o

Oscar Porto GAPSO, Brasil Nicols Stier a Columbia University, USA

Financiado parcialmente por el Instituto Sistemas Complejos de Ingenier como reconocimiento a a, la difusin de las materias abordadas y de sus participantes. o Las opiniones y armaciones expuestas representan los puntos de vista de sus autores y no necesariamente coinciden con las del Departamento de Ingenier Industrial de la Universidad de Chile. a Instrucciones a los autores: Los autores deben enviar 2 copias del manuscrito que desean someter a referato a: Comit Editorial, e Revista Ingenier de Sistemas, Av. Rep blica 701, Santiago, Chile. Los manuscritos deben estar a u impresos en hojas tamao carta, a doble espacio, deben incluir un resumen de no ms de 150 palabras, n a y su extensin no debe exceder las 25 pginas. Detalles en www.dii.uchile.cl/ris o a Los art culos slo pueden ser reproducidos previa autorizacin del Editor y de los autores. o o Correo electrnico: [email protected] o Web URL: www.dii.uchile.cl/ris Representante legal: Mximo Bosch a Direccin: Repblica 701, Santiago, Chile. o u Diagramacin: Ma. Fernanda Bravo o Impresin: Ka2 Diseo e Impresin o n o Mail: [email protected]

Imagen de Portada: Jean Froidevaux

Carta Editorial Volumen XXIVNos es muy grato presentar este nuevo nmero de la Revista de Ingeu nier de Sistemas (RIS) dedicado a temas de frontera en Investigacin de a o Operaciones, Gestin y Tecnolog Queremos agradecer al Instituto Sistemas o a. Complejos de Ingenier (ISCI) por su colaboracin para hacer posible esta a o publicacin. o Este nmero contiene art u culos de acadmicos y estudiantes de nuestro Dee partamento de Ingenier Industrial (algunos de ellos incluso son consecuencia a de trabajos nales de grado, tesis de magister o tesis de doctorado), y de investigadores del ISCI. Contamos tambin en este nmero con un trabajo de e u acadmicos de la Universidad de Concepcin. e o Nuestro objetivo a travs de esta publicacin es contribuir a la generacin e o o y difusin de las tecnolog modernas de gestin y administracin. La reviso as o o ta pretende destacar la importancia de generar conocimiento en estas reas, a orientado tanto a nuestras problemticas como a la realidad de pa de caa ses racter sticas similares. Estamos seguros de que los art culos publicados en esta oportunidad muestran formas de trabajo innovadoras que sern de gran utilidad e inspiracin a o para todos los lectores, ya sean acadmicos o profesionales, por lo que esperae mos que esta iniciativa tenga la recepcin que creemos se merece. o

Guillermo Durn a Editor

Revista Ingeniera de Sistemas

Volumen XXIV, Junio 2010

Modelo de Redes de Flujo para la Evaluacion de la Propuesta de Carrera Docente de Educacion 2020Constanza Barrena* Valentina Quiroga** Mario Waisssbluth** Andres Weintraub*Resumen Educacin 2020 nace a nes de 2008 como una manifestacin desde o o la sociedad, encabezada por uno de los autores, Mario Waissbluth, para proponer acciones de mejoras en la educacin y equidad de acceso o en la misma. Educacin 2020 presenta una propuesta completa para ser o discutida en el plan de gobierno de largo plazo. Un elemento necesario para el anlisis, es determinar las inversiones de cada una de las cuatro a propuestas centrales planteadas; profesores de excelencia, directores de nivel internacional, condiciones adecuadas en aulas vulnerables y apoderados informados y participativos. En particular, se destaca la necesidad de establecer una capacitacin y evaluacin constante al cuerpo doceno o te, cantidad de profesores jubilados anualmente, incentivos monetarios, demograf de la poblacin escolar en los niveles de prvulo, bsica y a o a a media, entre otros, dentro del marco de la formacin y capacitacin de o o profesores de excelencia, as como la formacin de directivos de nivel o internacional y apoderados participativos. El trabajo desarrolla dos modelos matemticos para evaluar la mejora de la calidad docente, con el a objetivo de alcanzar la formacin de profesores de excelencia, detallando o la transicin desde un nivel de desempeo o estado a otro del profesorado, o n en conjunto con el costo anual de la propuesta. De esta forma, se permite la revisin de diferentes escenarios frente a restricciones presupuestarias o por cada nivel educacional: Prvulo, Bsica y Media. Permitiendo no slo a a o obtener los ujos anuales de cada tem de la propuesta para cada ao, n sino tambin la trayectoria y ujo de la dinmica de la evolucin del e a o profesorado entre niveles de desempeo en el mismo periodo. n Palabras Clave: Formacin de Educadores, Programacin Lineal, o o Anlisis de Costo. a* **

Departamento de Ingenier Industrial, Universidad de Chile. a Departamento de Ingenier Industrial, Universidad de Chile. Educacin 2020. a o

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C. Barrena, V. Quiroga, M. Waissbluth , A. Weintraub

Modelo de Evaluacion Carrera Docente Fundacion 2020

1.

Introduccin o

La educacin es una variable que ha sido fuertemente criticada en el ultimo o tiempo, debido a su alta injerencia en el desarrollo y oportunidades a los que pueden acceder los chilenos. Es el sector municipal, el que se encuentra ms a cuestionado, como consecuencia de una gran variedad de incentivos que no apuntan a mejorar necesariamente el desempeo de sus profesores, sino ms n a bien la antigedad de los mismos y otros elementos de carcter administrativo. u a Es dentro de este contexto que Educacin 2020 presenta una propuesta, o la que por primera vez proviene desde la ciudadan hac el gobierno. Un a a problema al que se enfrenta Educacin 2020 es el establecer en mayor detao lle la inversin requerida para cada uno de sus pilares y en particular de las o propuestas que los componen. Es decir, pese a que se han establecido valores tentativos, stos slo responden a rdenes de magnitud y reejan una idea e o o somera de lo necesario, ms bien para nes de ejemplicacin. Bajo este esa o cenario el lograr esclarecer el detalle de la inversin es un punto vital, para o tener un proyecto slido y bien fundamentado, que sea de consideracin para o o su integracin al presupuesto de gobierno para el MINEDUC en corto y largo o plazo. Por tanto, cabe destacar que el ambito de mejora de la calidad docente represente el mayor volumen de la inversin necesaria, siendo por su parte, el o eje de la propuesta. En este trabajo se desarrolla la evaluacin de la inversin asociada al pilar o o de Profesores de Excelencia, reejando a su vez de manera simple, los ujos que muestran cmo van evolucionando en el tiempo, desde un nivel de desemo peo al siguiente, los docentes que se desempean en el sector estatal. En n n particular se hace nfasis en la formacin y perfeccionamiento del profesorae o do una vez ingresados al sistema educacional, evaluaciones, mejoras salariales progresivas, paquetes por desvinculacin y el logro de una calidad en docencia o de estndares internacionales a travs de capacitaciones e incentivos a la sua e peracin constante, para el per o odo 2010-2020. La trascendencia de resolver lo anterior, radica en que segn las estimaciones establecidas por Educacin 2020, u o es precisamente este factor el que representa el mayor monto de inversin, dado o que es imperante mejorar la precaria calidad de los docentes actuales, quienes continuarn educando a los alumnos ao a ao, mientras en forma paralela se a n n progresa en la formacin de las nuevas generaciones de profesores. A su vez, o diversos estudios internacionales, conrman que es precisamente el profesor y su desempeo en el aula, quien hace la mayor diferencia en las oportunidades n a las que pueden acceder luego un nio, por lo que es de suma importancia n abordar esta rea. a Para lograr lo anterior, se crearon dos modelos; uno tiene por objetivo el 6



clculo de la demanda anual de docentes de Prvulo, Educacin Bsica y Media a a o a por separado y en detalle a nivel comunal para las 346 comunas de Chile. El segundo, el ms importante, toma esta demanda por cada nivel educacional a como un input y entrega para cada ao estudiado, el detalle del ujo de costos n y dinmica de transiciones de mejora de desempeo docente. Es importante a n destacar, que adems es posible modelar las salidas por retiros de jubilacin, a o voluntario y desvinculacin por calicacin insatisfactoria, los que son puntos o o centrales de la propuesta. De esta forma, este segundo modelo es un reejo de la propuesta de una renovada Carrera Docente, con foco en el desempeo de n profesores ligado a los resultados de sus alumnos. Los supuestos incorporados, reejan los objetivos establecidos en la propuesta de Educacin 2020 para lograr profesores de excelencia, as como faco tores pol ticos y contractuales que deben ser considerados. Para el caso del clculo de demanda de docentes, no se incorpor el factor geogrco por sima o a plicidad. Pese a esto, se considera que un docente debe desempearse 44 hrs. n a la semana en su cargo, considerando una jornada completa, cumpliendo una proporcin entre horas lectivas y no lectivas de 75/25, lo cual es un parmetro o a que es variado ao a ao para lograr un objetivo de 60/40 al 2020. Tambin n n e se supone que el promedio de nios por sala es de 35 alumnos, siendo el IVE n ( Indice de Vulnerabilidad Escolar) un ndice que permite determinar cuantos de las matr culas por comunas responden a la clasicacin de nio vulnerable, o n mantenindose relativamente constante desde el 2010 al 2020. Este ultimo es e un parmetro que permite establecer al 2020 objetivos de reduccin de nios a o n vulnerables por sala. Por su parte, el modelo matemtico de Carrera Docente considera la evoa lucin entre niveles de ejercicio que puede tener un docente, si es capacitado o o no, teniendo por mximo un escaln por ao. Lo anterior, se ve restringido a o n para los dos menores niveles de desempeo, ya que por lo deciente de sus n conocimientos en ese momento, se requiere de un tiempo de al menos 2 aos n para pasar al siguiente nivel. Adems, se considera mantener la evaluacin a o docente que calica al 25 % del total de profesores en cada ocasin, agregando o una prueba de habilitacin que restringe el ingreso al sistema municipal, para o mejorar la calidad de los educadores que ejercen en los municipios. Tambin se e tiene por parmetros un objetivo lineal de calidad docente, que al 2020 alcana zar un 45 % del profesorado en nivel Experto, un 40 % como Intermedio y el a restante 15 % entre Fundamentales e Insatisfactorios, detrs de una inversin a o en capacitacin e incentivos monetarios ligados al desempeo. Finalmente, y o n segn la necesidad de entregar una mejora en la carrera docente en cuanto las u desvinculaciones, se agregan bonos por jubilacin que actan como un soporte o u para la salida de aquellos, que pese a no ejercer de manera ptima no pueden o renunciar por no tener una jubilacin suciente. o

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2.

Descripcin del Problema o

La educacin de los chilenos es un problema complejo que se ha tratado en vao riadas oportunidades, pero pese a los esfuerzos realizados, an no se ha logrado u asegurar la equidad en la calidad de la misma. Este punto es cr tico y debe solucionarse con un plan de largo plazo integrado a programas de gobierno. Existen estad sticas alarmantes en este sentido, de las cuales hay que hacerse cargo como pa s: El 6 % de los alumnos provenientes de las familias con ms recursos no a superan el promedio general internacional [1]. 2 de cada 5 escolares terminan cuarto medio sin comprender lo que leen [1]. La brecha entre el 20 % mejor y peor resultado del SIMCE se increment en 13 puntos en lenguaje y 16 en matemticas entre 1996 y 2006 o a [1]. Cerca del 36 % de los estudiantes que ingresan a estudiar pedagog no a saben leer un grco. Siendo casi el 35 % de los egresados an incapaces a u de hacerlo [1]. El gasto pblico en Chile es cerca de un tercio de la de pa u ses industrializados en educacin bsica y llega a ser un cuarto para educacin o a o secundaria [2] En este marco es que Educacin 2020 establece una propuesta basada en o cuatro pilares; profesores de excelencia, directores de nivel internacional, condiciones adecuadas en aulas vulnerables y apoderados informados y participativos, considerando el aumento de la proporcin de las horas no lectivas frente o a las lectivas para dar a los docentes el tiempo necesario de preparar clases, atender a sus alumnos y corregir pruebas. Si bien el problema afecta a todo el sistema educacional, el foco se encuentra en los colegios municipalidades, los cuales son los ms afectados en la actualidad en cuanto al desempeo de sus a n profesores. De los casi 3,5 millones de nios y jvenes en el sistema escolar, n o cerca del 40 % pertenecen al sistema municipal como lo muestra la Figura 1. Este trabajo se centra en el primero de estos puntos, creando una herramienta a travs de un modelo de redes que evala el costo anual y total del e u sistema de capacitacin, remuneracin, evaluacin y desvinculacin (ya sea o o o o por motivos voluntarios, jubilacin o desempeo), durante el per o n odo 2010 al 2020 para profesores del sector municipal, respondiendo a las exigencias de calidad establecidas. De esta forma no slo es posible conocer los costos anuales, o 8



Figura 1: Distribucin de matr o culas hasta 2010 segn nmero de alumnos. u u sino que a su vez la dinmica de transicin de los profesores desde un nivel de a o desempeo a otro. n Para apoyar el modelo de redes, se desarroll un modelo de programacin o o lineal que calcula la cantidad de profesores necesarios ao a ao segn la n n u demograf proyectada del pa considerando una proporcin de horas lectivas a s, o vs no lectivas de un 60 % y 40 % respectivamente, sumado a la reduccin de o nios vulnerables por sala n La informacin necesaria para plantear los escenarios discutidos, correso ponden a datos obtenidos principalmente de 2008. Si bien es muy factible que estos datos puedan variar, el resultado sigue siendo signicativo y referente a la realidad que se desea plasmar. El problema principal radica en que la regulacin del estatuto docente vigente, permiten que profesores con menor o desempeo en la evaluacin docente, logren incluso percibir un salario mayor n o que aquellos catalogados como destacados. De esta forma, no slo no se retrio buye la excelencia ni se fomenta la constante formacin de los educadores, sino o que de desincentiva al ingreso de profesores con altas habilidades. La inuencia del propio trabajo en el aula de un profesor es tan decisiva para los alumnos, como es mostrado en la Figura 2, por lo que resulta ser un debate altamente relevante. Si se tiene a dos alumnos de 8 aos con desempeo de un percentil n n 50, es decir medio, pero uno de ellos es educado en lo que sigue por un profesor de alto rendimiento, mientras el otro en paralelo tiene por educador a uno de bajo rendimiento, al cabo de 3 aos las diferencias son abismantes. El n alumno que ha recibido las enseanzas del profesor de mejor desempeo logra n n superarse y llegar al percentil 90, mientras su compaero empeora an ms su n u a rendimiento, bajando del percentil 50 al 37 en igual tiempo. Este trabajo considera como se mencion en l o neas previas, el rea de fora macin y perfeccionamiento de profesores una vez ingresados al sistema educao cional, evaluacin, mejoras salariales progresivas, paquetes por desvinculacin o o y el logro de una calidad en docencia de estndares internacionales a travs a e de capacitaciones e incentivos a la superacin constante, para el per o odo 2010-

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Figura 2: Inuencia del desempeo docente en los resultados de sus alumnos. Fuente: nSander & Rivers Cumilative and Residual Eects on Future Student Academic Achievement, McKinsey.

2020. La trascendencia de resolver lo anterior, radica en que segn las estiu maciones establecidas por Educacin 2020, es precisamente este factor el que o representa el mayor monto de inversin dentro de su portafolio de proyectos, o dado que es imperante mejorar la calidad de los docentes actuales, quienes continuarn educando a miles de chilenos ao a ao, mientras en forma paa n n ralela se progresa en la formacin de las nuevas generaciones de profesores. o Particularmente en este rubro, no se ha confeccionado un modelo similar hasta el momento, por lo que la herramienta entregada pretende ser un primer paso a un rea de investigacin y desarrollo en el que se potencie el soporte a o de metodolog y modelamiento para la toma de decisiones. as El modelo de redes que reeja la propuesta de Carrera Docente ataca el problema anterior, siendo capaz de entregar el detalle del ujo de transicin en o el nivel de desempeo de los docentes, en conjunto con los ujos de inversin n o necesarios para lograr los objetivos de calidad, remuneraciones e incentivos planteados al 2020 Por su parte, un modelo de programacin lineal simple o permite el clculo per a odo tras per odo de la cantidad de profesores requeridos segn la demograf de la poblacin y el progresivo avance hacia una proporu a o cin 60/40 entre horas lectivas y no lectivas, esto a travs del per o e odo de 11 aos que comprende el proyecto. Esto permite entregar las demandas totan les de profesores a cumplir al modelo principal como uno de las restricciones angulares. Para encontrar la solucin al problema se desarroll una metodolog apoo o a yada en la programacin de una herramienta que permita introducir los ino sumos necesarios de manera amigable y fcil, entregando las tablas de datos a en un formato que permita utilizarse directamente a travs de AMPL-CPLEX e para la solucin y optimizacin de la evaluacin de la propuesta de mejora o o o docente en el largo plazo. Esta herramienta corresponde a una planilla Excel 10



que confecciona al ingresar los datos determinados la estructura de datos para el modelo. Lo mismo se realiz para el modelo de demanda de profesores. De o esta forma, luego del levantamiento de informacin, se calibraron los parmeo a tros denidos en cada modelo, los que muestran los elementos claves de la propuesta de Carrera Docente. Entre estos se destacan, las proyecciones de sueldo mximo y m a nimo actuales y proyectados al ao 2020, bonos de salida, n jubilaciones, capacitaciones y evaluaciones, incluyendo la prueba de habilitacin docente que servir de ltro de entrada al sistema y la ya recurrente o a evaluacin docente. En cuanto al clculo de la demanda anual, los escenarios o a dependen principalmente de la cantidad de alumnos vulnerables por curso y proporcin de horas lectivas y no lectivas. Esta parametrizacin puede realio o zarse a nivel de educacin de Prvulo, Bsica y media, exibilizando an ms o a a u a la toma de decisiones. El estudio entrega una solucin para cada uno de los 11 periodos perteo necientes al tramo 2010 -2020 en cuanto al costo anual de la propuesta y la dinmica de transicin y salida entre un estado y otro, en conjunto con el poa o sible dcit de alumnos a escuelas pedaggicas que deben ingresar al sistema e o para cumplir con los objetivos de calidad planteados ao a ao. En cuanto a n n la demanda por cada nivel educacional, el detalle obtenido es a nivel comunal, para las 346 comunas del pa por cada ao estudiado. s n

3.

Enfoque del Modelo de Clculo de Demanda a

Como parte de la propuesta de Educacin 2020, se encuentra la importancia o de la proporcin docente/alumno. Con especial nfasis en los alumnos vulneo e rables, reduciendo la cantidad de los mismos desde 35 a 25 por sala al 2020. Junto a esto ultimo, se suma la necesidad de entregar a los docentes condicio nes adecuadas para la preparacin de sus clases. Es por esto, que para todos los o profesores del sistema municipal, sin diferenciar segn la clasicacin de sus u o alumnos, se tiene por objetivo que al nal del ciclo ya descrito, la proporcin o horas lectivas/no lectivas pase del actual 75/25 a un 60/40 como lo indican los estndares internacionales. El problema radica entonces, en la inexistena cia de una herramienta o datos que reejen diferentes escenarios que reejen lo anterior, permitiendo determinar la cantidad de docentes que por ende se requerirn ao a ao en cada caso. Esto es relevante, ya que tiene directa a n n inuencia en los costos asociados a la propuesta. Por ejemplo, si al reducir la proporcin de horas lectivas/no lectivas desde 75/25 a 60/40 el 2020, se tiene o un aumento en la demanda de docentes, se tendr entonces un incremento a importante en la inversin, para cumplir la promesa de remuneraciones que es o parte de la carrera docente. Esto, se suma a la necesidad de revisar la factibilidad de la propuesta en cuanto al nmero de docentes que ingresan ao a u n 11



ao al sistema vs los que salen del mismo. n El presente modelo, considera una reduccin gradual del actual nmero de o u nios vulnerables por sala, as como de horas lectivas/ no lectivas ao a ao. n n n De esta forma, se calcula la cantidad de salas que deben recibir educacin o municipal por comuna a nivel nacional desde el 2010 al 2020, siguiendo la proyeccin de poblacin entregada por el INE. Con esta base, y considerando o o la jornada laboral descrita en el portal Docentesms se procede a calcular a los requerimientos de profesionales en cada uno de los tres niveles estudiados; Prvulo, Bsica y Media, por comuna. Como supuestos se tiene que: a a Se establece una meta lineal al 2020 de tener 25 nios vulnerables por n sala. Al 2020 se mantendrn los 35 nios por sala que actualmente hay, para a n aquellos no vulnerables. Se establece proyeccin lineal al 2020 de lograr proporcin de hrs lectio o vas/ no lectivas de un 60/40. Actualmente la proporcin es de 75 / 25. o Datos de proyeccin por edad entregados por el INE al 2020. o Jornada Completa para los docentes. Educacin Bsica y Pre Bsica cumplen 38 hrs pedaggicas/ semana o a a o Jornada Laboral total 44 hrs. Se entregarn resultados por comuna, por grupo: a Media: 15-18 aos. n Bsica: 7-14 aos. a n Prvulo: 4-6 aos. a n Para su realizacin, se cre una interfaz en Excel debido a su familiaridad o o y facilidad de uso. Esta genera tanto la estructura de datos necesaria, como el v nculo y entrega de datos a travs del solucionador CPLEX. Se eligi este e o solucionador dada su facilidad para el manejo de grandes volmenes de datos. u

3.1.

Modelo de Programacin Lineal o

Para obtener la demanda por docentes por comuna y ao, se desarroll un n o modelo simple de programacin lineal, con el n de poder hacer un anlisis o a sencillo del problema. Dadas Restricciones sobre requerimientos de demanda de alumnos vulnerables y no vulnerables, el modelo determina el nmero de u

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profesores requeridos por comuna a nivel de prvulo, educacin bsica y educaa o a cin media. Este modelo permite determinar los requerimientos de profesores o por ao y comuna entre el 2010 y el 2020 (ver detalles en [3].). n Considerando los datos de horas electivas, jornada laboral y horas pedaggicas a cumplirse por nivel educacional segn lo establecido en la Jornada o u Completa a ser completada el 2010, se obtiene el nmero de profesores necesau rios por sala para cada nivel, lo que multiplicado por el nmero de salas totales u (de nios vulnerables y no vulnerables) de cada comuna, dene demanda de n total profesores por comuna. Para el clculo de salas por comuna ao a ao, se recogieron de la base de a n n datos de la JUNAEB, el Indice de Vulnerabilidad de cada una de las 346 comunas del pa A su vez, se obtuvo el porcentaje de matr s. culas que representa el sistema municipal sobre el total en el que es calculado el IVE (establecimientos particular subvencionados ms municipales). De esta forma, se calcula a para cada nivel educacional, la cantidad de matr culas municipales, sobre ello, cuntas corresponden a nios vulnerables y cuantos no lo son. Despus, se a n e toman los objetivos de nios por sala para ambas condiciones y se divide el ren sultado anterior por este. Es as como se tiene el total de salas a ser cubiertas, lo que se repite hasta el 2020, para cada uno de los tres niveles educacionales ya descritos. Es importante destacar que la proporcin de matr o culas municipales y el IVE se suponen constantes, ya que no han mostrado variacin importante o en los ultimos 3 aos, junto con la inexistencia de estudios que permitan tener n una estimacin ms exacta para el per o a odo 2010-2020.

3.2.

Resultados

El modelo de demanda de profesores, calcula para cada nivel educacional y ao perteneciente al per n odo 2010-2020, la necesidad m nima de docentes. Para ello, asume un promedio de nios por sala, una proporcin de horas n o lectivas vs no lectivas, cantidad y caracter sticas de de horas pedaggicas (de o 45 minutos) segn sea Prvulo, Educacin Bsica o Media, todos parmetros u a o a a los cuales pueden ser variados. Se dene como caso base, aquel en que se consideran 44 horas semanales como jornada laboral, y horas pedaggicas de o 45 minutos para el cumplimiento de la jornada escolar completa en cada nivel de escolaridad, utilizando slo la proyeccin demogrca entregada por el INE. o o a De esta forma, se obtiene que en el ao 2020 se proyecta tener una reduccin en n o las matr culas total cercana a 237.000 alumnos (Figura 3) como consecuencia del cambio en la demograf del pa Lo anterior se traduce en una reduccin a s. o en la demanda de 5410 docentes para el 2020, en la Figura 4, se muestra el requerimiento de docentes para distintos escenarios de atencin de alumnos. o As se ve que si se conserva la estructura actual, se produce un reduccin o pequea de requerimientos de profesores, producto de la reduccin demogrn o a

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Figura 3: Variacin de matr o culas Prvulo, Bsica y Media para el total de los sectores a aPrivado, Municipal y Particular Subvencionado.

Figura 4: Estudio de demanda total de docentes por caso segn parametrizacin. u o ca de alumnos. Al aplicarse mejoras de atencin, aumenta el requerimiento de o profesores. La reduccin de alumnos por clase permite pasar a 60/40 la proo gramacin de horas lectivas a no lectivas y las dos medidas simultneamente. o a Se encontr que el determinante principal en la variacin de la demanda, o o para cada uno de los niveles estudiados, es la disminucin de nios por sala o n (rerindose de manera unica a quienes pertenecen a la clasicacin de vulnee o rables). Tambin se observ que la mayor variacin en volumen de matr e o o culas viene dado por aquellas del sector de Media, lo que concuerda con la evolucin o de las edades de la poblacin. o Es importante recordar que todos los resultados del modelo son entregados no slo de manera anual, sino que a su vez por comuna a nivel nacional. De o esta forma, es posible observar por ejemplo los casos de 3 de las comunas ms a importantes de nuestro pa Antofagasta, Concepcin y Santiago las cuales s o 14



presentan un alto volumen de estudiantes, as como un porcentaje no menor de nios vulnerables dentro del sistema educacional municipal (68 %, 73 % y n 67 % respectivamente), el cul por su parte representan ms del 52 % de los a a colegios en estas localidades, llegando incluso a un 67.7 % para Antofagasta. Maip por su parte, es la comuna con mayor cantidad de estudiantes en u el pa llegando a 36580 escolares de Prvulo, 99348 en Educacin Bsica y s, a o a 56627 de Enseanza Media. Pese a esto, es interesante ver que la proporcin n o de establecimientos municipales slo llega a un 23.9 % con un o ndice de vulnerabilidad de 63 %. Otro es el de San Esteban, comuna en que la totalidad de las instituciones pertenecen a la educacin pblica, con un alto IVE de un o u 90 %. Dicho lo anterior, si se analiza el caso base mostrado en la Figura 5, es posible destacar que si bien en su mayor hay un descenso en la cantidad a de profesores requeridos a lo largo del tiempo, para Maip, el efecto contrario u se debe a que segn las estimaciones del INE la poblacin entre 4 y 18 aos u o n crecer, al contrario de lo que ocurre en las dems comunas. a a

Figura 5: Anlisis de demanda total para el caso base. Ejemplo para comunas: Antofagasta, a Concepcin, Maip, San Esteban y Santiago. o u

Figura 6: Anlisis de demanda total bajo el efecto de la reduccin de nios vulnerables por a o n sala. Ejemplo para comunas: Antofagasta, Concepcin, Maip, San Esteban y Santiago. o u

15



Es interesante destacar que en aquellas comunas donde se combina una alta responsabilidad de la entidad pblica sumada a un u ndice de vulnerabilidad considerable, como es el caso de Antofagasta, Concepcin y Santiago, el efecto o obtenido en el cambio de tendencia es mucho mayor, que lo que ocurre por ejemplo con Maip, localidad en la cual la presencia estatal es menor. Para San u Esteban, las consecuencias son proporcionalmente ms importantes, debido a a que el peso de la vulnerabilidad y la dependencia de la alcald son de gran a importancia. El modelo de demanda si bien es bastante simple, representa un buen complemento para el modelo de carrera docente, logrando una proyeccin del o requerimiento de profesores por cada nivel educacional e incluso comunal. Esta informacin, si bien puede ajustarse en futuros trabajo con factores deo mogrcos, los resultados del modelo principal no debieran variar de manera a signicativa, al agrupar la demanda en los tres estratos de educacin. o

4.

Enfoque del Modelo de Clculo de Carrera Doa cente

El modelo de capacitacin y formacin docente, reeja el ujo de profesores o o (separados por nivel de educacin Prvulo, Bsica y Media) desde un nivel de o a a desarrollo y otro a travs del tiempo que comprende el per e odo 2010-2020. Este ujo entre estados corresponde al reejo de la propuesta de carrera docente ya mencionada anteriormente, que incluye tanto los resultados de la Evaluacin o Docente (que cataloga a los docentes como Destacados, Competentes, Bsicos a e Insatisfactorios segn su nivel de manejo en los 20 criterios que conforman u los cuatro dominios del Marco para la Buena Enseanza), junto con el propio n desarrollo a travs de post-t e tulos y responsabilidades adquiridas. Se encuentra caracterizado entonces, por arcos que unen parejas de nodos, los que a su vez representan cada uno de los niveles de desempeo posible que puede tener n un profesor a lo largo de su proyeccin. Cada nodo est identicado con un o a ndice mostrando el ao al que pertenece y nombre del nivel; Experto, Intern medio, Fundamental, Insatisfactorio, Principiante de Primer y Segundo ao n de desempeo. De esta forma, la unidad bsica del problema es un nodo, que n a se encuentra completamente caracterizado. Los arcos de transicin entre un o estado de perfeccionamiento y otro, muestran las inversiones anuales necesarias para lograr el objetivo de obtener una educacin de alta calidad, centrada o en profesores de nivel avanzado al ao 2020. n El modelo muestra cuantos profesores cambian a cada estado, minimizando el costo total de la propuesta desde el ao 2010 al 2020, considerando como obn jetivo el cumplimiento de la excelencia en la calidad docente al 2020, as como las metas parciales anuales en cuanto a la cantidad de docentes en cada nivel 16



para cada uno de los per odos. Todo lo anterior lo realiza considerando las estad sticas y costos de salida por retiros por jubilacin, voluntarios e involuno tarios, siendo estos ultimos aquellos en los que quienes al recibir por segunda vez una calicacin como Insatisfactorios deben abandonar el sistema. Cabe o destacar, que un punto fundamental de la propuesta es la mejora salarial de los profesionales a medida que vayan subiendo de nivel. Es por esto que se establece una mejora lineal en las remuneraciones para cada uno de los estratos de la red, con el objetivo de llegar a un tope cercano a los $ 1.500.000 para el nivel experto y un m nimo superior a los $ 600.000 para los Principiantes e insatisfactorios en 2020. Estos valores se encuentran an en discusin, por lo que se puede realiu o zar clculos de sensibilidad para posibles variaciones. Una condicin bsica a o a establecida es la formacin de docentes de alta calidad, los cuales entrarn a o a cursar una carrera de alto nivel. La propuesta implica que incentivados por los mejores ingresos y condiciones, se conrmar un ingreso de mejores alumnos. a De esta manera, a partir del 2016 ingresar al sistema profesores de buen an nivel. La red ya descrita se duplicar, para que a partir del ao 2016 (en proa n medio una carrera de educacin tarda 6 aos en ser completada), un grupos o n de profesionales con un alto nivel de formacin entre al mercado. El modelo o ser cargado con datos correspondientes a cada nivel de educacin (Prvulo, a o a Bsica y Media), para poder obtener los costos de la propuesta de la instia tucin en cada uno de ellos. Por lo tanto se tendrn tres resultados con las o a caracter sticas previas para los casos de Prvulo, Bsica y Media. Por ultimo, a a es necesario hacer notar que, como punto de partida para 2010 del modelo de capacitacin y formacin docente, establece supuestos en relacin a los niveles o o o de la Carrera Docente. Todos los profesores en nivel Insatisfactorio y Fundamental son capacitados. Un profesor puede subir de nivel en un ao gracias a una capacitacin n o de calidad. De un ao a otro slo puede progresar en un nivel de calidad. n o 25 % de los profesores son evaluados cada ao a travs de la Prueba de n e Evaluacin Docente. o Se realiza una prueba de habilitacin docente que comienza a rendirse o en 2011, para todos quienes entren al sistema municipal. Esta evaluacin o realiza durante el primer ao de desempeo, siendo similar en su forma n n ala actual prueba de evaluacin docente o Entre un 2,5 % y un 3,9 % del total de profesores se jubila cada ao, n

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en cada uno de los tres niveles de educacin que se estudian; Prvulo, o a Bsica y Media. a El 1.5 % se retira voluntariamente Para reejar como una mejora paralela en las aulas en la que los profesores son formados, se tiene una red paralela que el 2016 permiten ingresar al sistema profesores mejor capacitados. Estos nuevos docentes, pueden comenzar en niveles superiores de desempeo en su primer ao de ejerci, n n o con menores restricciones al subir al nivel siguiente de desempeo. n Un profesor Insatisfactorio, puede llegar a Experto en 5 aos m n nimo si se capacita todos los aos. n Los profesores pueden mantenerse, subir de nivel o salir del sistema entre un ao u otro. n Aquellos profesores evaluados 2 veces Insatisfactorios, deben salir del sistema educacional municipal. Se corren 3 versiones del modelo: uno para Prvulo, uno para Bsica y a a otro para Media, que si bien poseen las mismas restricciones, los datos de input son diferentes, respetando la realidad de cada uno. De esta manera, se tiene una mayor exibilidad para genera una propuesta ms a robusta y exible frente a restricciones de presupuesto. Siguiendo lo anterior, el presente modelo considera 5 niveles; Experto: Ultimo nivel de la red que puede ser alcanzado, reejando un manejo completo de los contenidos evaluados en la Evaluacin Docente, o as como de estudios de postgrado. Se les aplica la Evaluacin Docente o cada 4 aos. n Intermedio: Tercer nivel del trayecto en la escala, representa a quienes son catalogados como Competentes en la Evaluacin Docente y adems o a poseen conocimientos adquiridos mediante diplomados u otros estudios personales acreditados. Al igual que en el caso anterior, son evaluados cada 4 aos. n Fundamental: Se reere a quienes logran un nivel de Bsicos en la a Evaluacin Docente, pudiendo o no tener estudios de post-t o tulos acreditados. Al ser determinados Bsicos, son capacitados por el estado de a manera necesaria durante el ao siguiente al que rindieron la prueba de n Evaluacin Docente , la que se repite en su caso tambin cada cuatro o e aos. n

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Insatisfactorio: Representa el primer nivel de la malla, siendo equivalente al de la Evaluacin Docente, en el que quienes obtienen este desemo peo, tienen un bajo dominio de los criterios del Marco para la Buena n Enseanza, por tanto deben de capacitarse obligatoriamente para volver n a ser evaluados al ao siguiente. n Principiantes: Aquellos profesionales del rea de educacin que tienen a o un ao o menos de desempeo en el sistema estatal. Son quienes para pon n der entrar a trabajar a los colegios Municipales deben de rendir durante este primer ao de trabajo, la Prueba de habilitacin, la cual tiene caracn o ter sticas similares a la de Evaluacin Docente (la cual realizan durante o su segundo ao de trabajo), con el n de determinar si pueden ejercer n en colegios de este tipo de dependencia. Se dividen en principiantes de primer y segundo ao de desempeo. n n Un ejemplo de las dinmicas de transicin entre niveles es mostrado en la a o Figura 7.

Figura 7: Dinmica de ujo segn nivel de desempeo. a u n

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4.1.

Modelo de Programacin Lineal o

El modelo de red descrito, comprende los aos del per n odo 2010-2020 ambos inclusive. La metodolog escogida es resultado de un anlisis frente a a a las herramientas disponibles. Como caracter stica principal se encuentra su facilidad para amoldarse a problemas de programacin lineal y de reejar los o movimientos entre un estado y otro de las variables a considerar, las que en este caso se reeren a cantidad de profesores. Las principales variables del modelo son: - Cantidad de profesores en cada estado o nivel ya descrito de la red en el ao n t. - Cantidad de profesores que se mantienen o suben al estado siguiente entre t y t + 1. Ello como consecuencia de la carrera docente explicada en l neas anteriores. - Cantidad de docentes que deben salir en t del sistema municipal, como consecuencia de haber obtenido dos evaluaciones Insatisfactorias consecutivas. - Cantidad de profesores se retiran del sistema entre t y t + 1, por motivos de jubilacin o de forma voluntaria (ambas identicados de manera separada) y o de qu nivel provienen. e - Cantidad de educadores que como consecuencia de un deciente resultado en su Prueba de Habilitacin no les es posible ejercer en el sistema municipal o y por tanto deben salir de l. e - Cantidad de profesores que dan por segunda vez la Prueba de Habilitacin. o Se reere al grupo de profesores que por segunda vez consecutiva dan la Prueba de Habilitacin con el n de entrar al sistema municipal. Dado esto, no o implica que por ello, pasen necesariamente esta vez la evaluacin. o - Costo Anual de la propuesta en USD (560,14CLP/USD). Por otro lado, como fue mencionado en l neas anteriores, se cuenta con una red duplicada en la cual se reeja la entrada e interaccin entre un estado y o otro, para un grupo de profesionales con un mejorado estndar educacional, a quienes se titular a partir del ao 2016. A su vez, ambas redes en conjunto an n cumplen con los requerimientos de demanda y la factibilidad de que los docentes decidan de manera voluntaria abandonar el sistema educacional municipal. En este caso, las principales variables involucradas son: - El Flujo de Transicin de la red duplicada: representa la cantidad de profeo sores que se mueven desde un estado a otro, sin poder realizar descensos de nivel. Su principal diferencia con el ujo de transicin de la red anterior, es o que no permite que los Principiantes no pasan a ser Insatisfactorios, dado su conocimiento y habilidades adquiridas. - El Flujo de Mantencin de la red duplicada: Reeja la cantidad de profesores o en cada nivel por cada ao. n

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- El Flujo de Salida voluntaria de la red duplicada: Muestra cuantos docentes de cada nivel se retiran voluntariamente ao a ao, como parte de la cota total n n calculada para ambas redes en conjunto. - El Flujo de Retiro por una calicacin deciente en la Prueba de Habilitacin o o para la red duplicada: Tal como la red principal, responde mostrar la cantidad de educadores que no pasan la prueba de evaluacin, pese a provenir de un o mejorado sistema de formacin. Debido a esto, se utilizar para observar esceo a narios en que una porcin pequea del total obtenga calicacin insuciente o n o o que todos superen la prueba en cuestin. o - Cantidad de profesores que dan por segunda vez la Prueba de Habilitacin en o la red duplicada: Se reere al grupo de profesores que por segunda vez consecutiva dan la Prueba de Habilitacin con el n de entrar al sistema municipal, o provenientes del sistema educacional representados por la red duplicada. Dado esto, no implica que por ello, pasen necesariamente esta vez la evaluacin. o Los costos asociados al proceso son: - Costo de la Evaluacin Docente del ao t. Reeja el costo total, multiplicano n do el nmero de profesores que se evalan por su costo. u u - Costo de la prueba de Habilitacin del ao t. Al igual que con la prueba de o n Evaluacin Docente, recoge la cantidad de profesores que ingresan al sistema o municipal y el costo de la prueba de habilitacin propuesta. o - Costo total de las capacitaciones brindadas en el ao t. n - Muestra la inversin requerida cada ao para poder brindar a los docentes o n sus remuneraciones segn nivel de desempeo. u n - Resume de todos los costos por salida, como bonos por jubilacin o desvino culacin cada ao del horizonte. o n - Represente el costo asociado a la formacin de mejores docentes provenientes o de un sistema de educacin universitaria de calidad superior. o - Esta variable considera todas las condiciones de borde del modelo que deben reejarse como parte del ao 2020. n Las principales restricciones que involucran a las variables descritas corresponden a conservaciones de ujos y cumplimiento de demandas por nivel de desempeo; es decir que cada ao se vea cumplida la cantidad de docentes en n n cada uno de los niveles explicados como reejo de la mejora de la calidad de profesores, para lo cual entre un ao y otro deben ser capacitados. En cuanto n a la dinmica de ingreso al sistema, se hacen efectivas las tasas de aprobacin a o para la prueba de Habilitacin y la incorporacin a los niveles de Insatiso o factorio y Fundamental (desde el estado de Principiantes de segundo ao de n desempeo) para la red principal y hasta el 2015, incluyndose la posibilidad n e de entrar al estado Intermedio desde el 2016 en adelante. Por su parte, para el caso de la red duplicada todos los niveles de desempeo son factibles desde n 21



el segundo ao de desempeo como consecuencia de pertenecer a una mejor n n formacin inicial de los docentes que recin ingresan al sistema municipal. Fio e nalmente, es de suma importancia recordar que como parte fundamental de la propuesta se reeja el hecho que quienes sean dos consecutivas veces catalogados como Insatisfactorios, deben abandonar la red, para lo cual puede agregarse un bono de retiro que si bien en la actualidad no existe, es posible de integrarse a anlisis futuros al tratarse de un parmetro considerado en el a a cdigo. o As es posible obtener luego a travs de la programacin en el software , e o AMPL, con la resolucin por CPLEX, el clculo de manera anual del costo o a de la propuesta y el nmero de profesores que cambian de estado y desde u qu nivel se mueve al siguiente. Es importante resaltar que gracias a la alta e exibilidad presentada por la herramienta, es pueden manejar un gran nmero u de escenarios factibles.

4.2.

Resultados

En esta seccin se presentan los resultados analizados para 5 casos difeo rentes. Para cada uno de los niveles educacionales; Prvulo, Bsica y Media, a a se establecieron casos base por separado considerando los salarios mximos a y m nimos actuales segn datos entregados por Educacin 2020, los cuales u o fueron reajustados por un 3 % anual, desde el 2010 al 2020, a modo de proyeccin del de la moneda real esperada como unico factor de variacin conocido o o (con un tipo de cambio de 560,14 a correspondiente al actual utilizado para el presupuesto 2010 del gobierno). A su vez, se consideran las demandas por docentes calculadas por el modelo de demanda ya explicado, incluyendo slo o la inuencia de la demograf entregada por el INE, en el per a odo estudiado. En cuanto al objetivo de calidad, comprendido como la proporcin del total de o profesores que representa cada nivel de desempeo (Experto, Intermedio, Funn damental e Insatisfactorio) se mantiene el actualmente utilizado que responde al promedio de los resultados de los ultimos cuatro aos de realizacin de la n o Evaluacin Docente. Por ultimo, consideramos los incrementos en costo para o cada escenario en relacin a un caso base en que se considera la mantencin de o o las condiciones actuales y un incremento de 3 % anual en las remuneraciones de los profesores. La reduccin de demanda de profesores por factores demogrcos implica o a que los costos del caso base crecen lentamente entre 2010 y 2020. La reduccin de nios vulnerables resulta ser un factor importante en cuano n to a la variacin de los costos, lo cual se explica por el aumento de los requeo rimientos de profesores para poder cubrir el aumento de salas que se deben crean. Este factor supera al efecto de la sola reduccin de la proporcin horas o o lectivas/no lectivas, siendo este ultimo uno de los puntos fuertes de la propues

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ta. Es por esto, que es recomendable evaluar reducir la cantidad de alumnos vulnerables por sala, slo en uno de los tres niveles de educacin, como lo ser o o a por ejemplo en Prvulo, ya que es donde se obtienen las mayores diferencias a en el nivel de aprendizaje. Por su parte, se analiz la posibilidad de buscar un objetivo menos ambio cioso para el nivel de calidad al 2020, siendo ms reservado, pero quizs ms a a a factible en su ejecucin pensando en las dicultad de formar en 10 aos un o n nmero elevado de profesionales expertos (Tabla 1). De esta forma, se obtuvo u un posible ahorro de casi un 4 %.Inicio 2010 Expertos Intermedios Fundamentales Insatisfactorios 8% 58 % 32 % 1.4 % Objetivo al 2020 45 % 40 % 15 % 0.10 % Objetivo Alternativo 15 % 55 % 28.6 % 1.4 %

Tabla 1: Objetivo de Calidad Docente como porcentaje del total de profesores en el sistemaMunicipal cada ao. n

En cuanto a los sueldos, como era de esperarse representan otro de los factores cr ticos en la propuesta. Esto es directa consecuencia al aumento de dos tems al tener un sistema que gratica el desempeo individual: n i. Por una parte el sostenido aumento del monto de las remuneraciones, que trabajan como incentivos para que los buenos docentes permanezcan como tales en las aulas, al tiempo que se ayudan a atraer alumnos con habilidades a las carreras de pedagog a. ii. Gracias a los programas de capacitaciones, se aumenta la proporcin de o profesores con buen desempeo en las salas de clase. De esta forma el n ejercicio al estar ligado a las remuneraciones, con un sistema de capacitaciones e incentivos se espera logre los niveles de calidad en las aulas que se planican, resulta en este aumento de costos. Se identican una gran cantidad de escenarios posibles, frente a los que se contrasta la propuesta sensibilizando parmetros. Por ejemplo, si se decide a aumentar al doble los costos de las capacitaciones hoy consideradas, las que por su parte recaen en entidades independientes y acreditadas en forma de diplomados o magister, el aumento es signicativo, de 4.2 %. La Tabla 2 muestra los resultados de correr los distintos escenarios. Como se ve, los costos anuales son crecientes. Adems tienden a estabilizarse desa pus del ao 2020. Los valores marcados como GAP INVERSION reejan los e n costos adicionales, por sobre el plan base, de las distintas mejoras propuestas. As tenemos que los gastos aumentan desde el caso mas bsico de mejora de a sueldos y reduccin e horas lectivas , que para el ao 2020 signica un costo o n 23



adicional de $1.2 billones de dlares sobre el escenario base, hasta el escenario o que incluye todas las mejoras, reduccin de horas lectivas, mejora de remuo neraciones , reduccin de nmero de alumnos por clase en nios vulnerables, o u n mejora e intensidad de las capacitaciones, con un costo anual de 2.3 billones de dlares. oGAP Inversin o Caso Caso Caso Caso Caso 1 2 3 4 5 2010 2011 2012 2013 2014 $100 $118 $142 $116 $103 $189 $246 $270 $235 $198 $267 $365 $388 $343 $282 $356 $504 $526 $468 $379 $438 $642 $663 $591 $471 2015 $526 $798 $818 $729 $570 2016 $736 $1.158 $1.336 $1.067 $807 2017 $841 $1.358 $1.552 $1.242 $930 2018 $962 $1.603 $1.774 $1.458 $1.072 2019 $1.081 $1.854 $2.025 $1.672 $1.215 2020 $1.016 $2.136 $2.310 $1.912 $1.377 Total $6.713 $10.781 $11.804 $9.835 $7.402

Tabla 2: Resultados modelo de Carrera Docente. Reejo del gap de inversin anual versus o caso base. Montos en millones de dlares. oCaso 1: Reduccin Hras. Leactivas/No Lectivas o Caso 2: Reduccin Hras. Leactivas/No Lectivas y de nios vulnerables por sala. o n Caso 3: Reduccin Hras. Leactivas/No Lectivas y de nios vulnerables por sala + Capacitao n cin Doble. o Caso 4: Reduccin Hras. Leactivas/No Lectivas y de nios vulnerables por sala + Obj. Alo n ternativo. Caso 5: Reduccin Hras. Leactivas/No Lectivas y de nios vulnerables por sala PB + slo o n o reduccin HLNL Bsica y Media. o a

5.

Conclusiones

Para la evaluacin a la propuesta de Educacin 2020 para la carrera docente, o o se establecieron los requerimientos en la dinmica de ujos para reejar lo que a ser el camino a una mejora sustancial en la calidad de la educacin impartia o da, soportada por inversiones en el rea de salarios, capacitaciones y bonos de a retiro por jubilacin, con el n de entregar una seal clara de la promesa de o n una proyeccin digna y graticante del ocio. Si bien la consecuente mejora en o la calidad de la educacin tiene consecuencias directas en las oportunidades o de los alumnos del sistema de educacin municipal, este trabajo no pretende o cuanticarlos, siendo por tanto el paso a investigaciones futuras. La metodolog escogida, responde a la necesidad de plasmar fcilmente junto con los a a montos requeridos, el nmero de docentes en cada nivel de desempeo y su u n evolucin entre un ao y otro. As se permite evaluar tanto los ujos de coso n tos como de los mismos docentes, como parte del sistema educacional en un per odo de 11 aos. n Como factores cr ticos estn los sueldos objetivos en conjunto con las invera

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siones en capacitaciones, lo que afecta mayormente a la inversin en el nivel de o Prvulo, quienes actualmente reciben los menores salarios. Adems, se halla el a a efecto de la demanda de docentes, lo que reeja las decisiones de reducir o no la cantidad de nios vulnerables por sala y/o mejorar la proporcin de horas n o lectivas/no lectivas. Por su parte, el reejar un aumento en los sueldos, representa un mensaje potente con el compromiso en la mejora de la estructura de sueldos y por lo tanto un punto a atraccin para atraer estudiantes de alto o desempeo a las carreras de pedagog Relacionado con ello, se encuentra la n a. factibilidad de la propuesta, en concordancia con la necesidad de docentes. El modelo supone que se encuentra disponible el volumen necesario de profesionales para entrar al sistema municipal, pero a su vez calcula el dcit de los e mismos como la diferencia entre los que se requiere que ingresen a su primer ao de desempeo (considerando la proporcin que podr aprobar la prueba n n o a de habilitacin, suponiendo un 60 % los 3 primeros aos) y el 50 % del proo n medio de titulados segn los datos de la DIVESUP, manteniendo este ultimo u en el tiempo al no contarse con una proyeccin a futuro. De esta forma, al o combinar la reduccin de nios por sala y de proporcin hrs lectivas/no lectio n o vas, se tiene en promedio una carencia anual de 565 y 3402 profesores de nivel Prvulo y Bsico respectivamente, como consecuencia de la baja tasa esperada a a de aprobacin de la prueba de habilitacin. Esto demuestra la necesidad de o o atraer alumnos de alta calidad y de mejorar la formacin de los mismos, para o revertir este ndice de aprobacin, reduciendo esta diferencia. Por su parte, o el caso de la educacin media, no presenta grandes dcits, debido a que la o e demograf disminuye el impacto del incremento de la demanda de docentes a por los efectos de la reduccin en horas lectivas/no lectivas y de nios por o n sala. Cabe recordar, que en los ultimos aos, la cantidad de estudiantes de n pedagog se ha visto incrementada de manera importante, lo que signica a que en el futuro prximo, la cantidad de titulados ser mayor a la utilizada o a en este momento para calcular esta diferencia. Es importante recordar que al suponer un objetivo de calidad que podr ser llamado ms conservador, pero a a con mayores probabilidades de lograrse, la inversin incremental se reduce en o un 3.9 %, lo que es un factor importante en la toma de decisiones. Si bien la inversin requerida no deja de ser importante, nuestro pa posee o s un gasto pblico en educacin de un 2,4 % del PIB, lo cual en comparacin u o o al 3,5 % promedio de los pa de la OECD representa un amplio margen de ses crecimiento posible. De esta forma, un incremento como el de la propuesta de rebaja de hrs. lectivas/no lectivas, sumado a una mejora en la cantidad de alumnos vulnerables por sala, propuesta de carrera docente con objetivos de calidad que apuntan a un 85 % de los docentes en los niveles Expertos e Intermedios, tiene un anual incremental al ao 20 de 2.3 billones de dlares. n o Este valor se puede reducir por ejemplo si se disminuye linealmente el nmero u de nios vulnerables slo en Prvulos. n o a 25



Por ultimo, no debe dejar de mencionarse que una arista importante es que se est modelando el comportamiento y mejor dicho, la mejora de las caa pacidades de personas, por lo que los supuestos en torno a esta parea fueron brindados por expertos para reejar de mejor forma la realidad. Cabe notar adems que las cifras indicadas corresponden a nmeros aproximadas solaa u mente, dada la relativa poca exactitud de mltiples parmetros considerados, u a como ya se observ. o Agradecimientos: Los autores agradecen al apoyo de la Fundacin Educao cin 2020 y al Instituto Sistemas Complejos de Ingenier (ICM: P-05-004-F, o a CONICYT: FBO16).

Referencias[1] Educacin 2020. Hoja de Ruta 2010-2020, Se acab el recreo. Santiago, o o Chile. 2010. [2] Amar, M. Equidad, Calidad y Derecho a la Educacin en Chile: Hacia o un nuevo rol del Estado. Biblioteca Nacional de Chile. Serie N 9. Chile. 2007. [3] Barrena C. Modelo de Redes de Flujo para la Evaluacin de la Proo puesta de Carrera Docente de Educacin 2020. Memoria Ingenier Civil o a Industrial, Universidad de Chile. 2010. [4] Beyer, H. y Araneda, P. Hacia un Estado ms Efectivo en Educacin: a o una mirada a la regulacin laboral docente. 2009. o [5] Departamento de Estudios y Desarrollo . Indicadores de la Educacin en o Chile. Divisin de Planicacin y Presupuesto. Chile. 2007. o o [6] Departamento de Estudios y Desarrollo. Indicadores de la Educacin en o Chile 2006. Divisin de Planicacin y Presupuesto. Chile. 2006. o o [7] Mizala, A. y Romaguera, P. Determinacin de factores explicativos de los o resultados escolares en educacin media en Chile. Centro de Econom o a Aplicada, Departamento de Ingenier Industrial, Universidad de Chile. a 2000. [8] Unicef, MINEDUC Gobierno de Chile. Quin dijo que no se puede? e Escuelas Efectivas en Sectores de Pobreza. Chile. 2004.

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Programacion del Fixture de la Segunda Division del Futbol de Chile mediante Investigacion de Operaciones Guillermo Duran* Mario Guajardo** Rodrigo Wolf-Yadlin***Resumen Presentamos en este trabajo la aplicacin de tcnicas de Investigacin o e o de Operaciones a la programacin del xture de la Segunda Divisin del o o ftbol de Chile. Este xture debe cumplir una serie de condiciones soliciu tadas por la Asociacin Nacional de Ftbol Profesional (ANFP), entidad o u que organiza el torneo. El criterio geogrco es particularmente impora tante, debido a que la disposicin de algunos equipos en lugares extremos o del pa implica largos desplazamientos, a menudo realizados por v tes a rrestre. Abordamos el problema mediante un modelo de programacin o lineal entera que dene cundo y dnde se juega cada partido del torneo, a o sujeto a que todas las condiciones se cumplen. Para las instancias ms a dif ciles, desarrollamos un modelo adicional tambin de programacin lie o neal entera que genera patrones de local y los asigna a los equipos, as previo a la ejecucin del modelo que dene la programacin de los paro o tidos. Los xtures as generados han sido exitosamente utilizados en los cinco torneos de Segunda Divisin que se han disputado entre 2007 y o 2010, reemplazando la metodolog aleatoria que la ANFP utilizaba ana teriormente. Durante este per odo, el tipo de torneo ha sufrido diversas modicaciones, incluyendo un cudruple round-robin y un torneo en dos a etapas que considera fases regionales y nacionales. Hemos debido entonces adaptar nuestros modelos temporada tras temporada, segn el tipo u de torneo. Esta aplicacin marca un nuevo avance en el uso de Investio gacin de Operaciones para la gestin del ftbol chileno, que se suma a o o u otros proyectos desarrollados en la misma l nea en los ultimos aos. n Palabras Clave: Ftbol, Patrones de Local Programacin Entera, u as, o Programacin en Deportes. oDepartamento de Ingenier Industrial, FCFM, Universidad de Chile y Departamento a de Matemtica, FCEN, Universidad de Buenos Aires. a ** Department of Finance and Management Science, Norwegian School of Economics and Business Administration. *** Departamento de Ingenier Industrial, FCFM, Universidad de Chile. a*

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G. Duran, M. Guajardo , R. Wolf-Yadlin

Fixture de la Segunda Division

1.

Introduccin o

La aplicacin de tcnicas de optimizacin a la programacin de ligas deporo e o o tivas ha recibido atencin durante, al menos, las ultimas cuatro dcadas. El o e inters prctico y la dif resolucin a instancias de tamao real de los problee a cil o n mas de programacin en deportes han cautivado la atencin de acadmicos en o o e Investigacin de Operaciones (IO) y reas relacionadas. En ftbol, uno de los o a u deportes ms populares del mundo, la literatura que reporta el uso de tcnicas a e de programacin en deportes en ligas del mundo real es relativamente reciente. o La primera aplicacin es reportada en [17], donde se muestra la programacin o o de la liga de ftbol de Holanda en la temporada 1989/1990. Esta liga constaba u de 18 equipos, que se enfrentaban todos contra todos una vez, i.e., en un torneo round robin. Diferentes condiciones fueron consideradas, abarcando aspectos comerciales, deportivos y de organizacin. Las restricciones son divididas en o duras, que deben cumplirse obligatoriamente, y blandas, que deseablemente deben cumplirse, a las cuales se asigna un peso que representa su importancia. La funcin objetivo busca maximizar el peso total que logra la solucin. o o El problema es abordado mediante la implementacin de una heur o stica constructiva. La solucin encontrada cumple el 80 % de las condiciones requeridas o para el torneo de la temporada 1989/1990. Una aplicacin a la liga de ftbol de Argentina fue realizada por E. Dubuc o u en 1995 (documentada en [13]), pero fue utilizada slo en el campeonato de o ese ao. El tipo de torneo era un round robin de 20 equipos y el objetivo fue n cumplir con los requerimientos de la TV. El esquema de solucin consisti de o o la implementacin de una heur o stica basada en simulated annealing. Bartsch et al. programaron las ligas de ftbol profesional de Alemania y u Austria [2]. La liga alemana consideraba 18 equipos, que jugaban un torneo doble round robin espejado (la segunda mitad del torneo es equivalente a la primera, invirtiendo las local as). La liga de Austria consideraba 10 equipos, que jugaban un torneo cudruple round robin, no espejado. Para ambas ligas, a varias condiciones fueron requeridas, incluyendo criterios de atractivo para el pblico, de equidad deportiva y organizativos. Estas restricciones son clasiu cadas en duras y blandas. La funcin objetivo busca minimizar el costo de o penalizacin de restricciones violadas. La metodolog de solucin para generar o a o los xtures consiste de la implementacin de una heur o stica. La liga alemana us esta solucin en la temporada 1997/1998, y la liga de Austria la emple en o o o seis oportunidades, entre 1997 y 2003. Durn et al. reportan la programacin del campeonato de Primera Divisin a o o del ftbol profesional chileno desde 2005 a 2007 mediante el uso de tcnicas u e de IO [4] (posterior a la publicacin de dicho art o culo, los autores han seguido 28



programando todos los torneos de la liga hasta la actualidad). La Primera Divisin constaba entonces de 20 equipos, divididos en cuatro grupos de cinco o equipos cada uno. El torneo se compon de dos fases. La primera fase estaba a organizada como un round robin, es decir los 20 equipos jugaban todos contra todos una vez. A la segunda fase avanzaban los dos mejores equipos de cada grupo, en total ocho equipos, que se enfrentaban en series de playos para determinar al campen. Las condiciones que el xture deb cumplir ino a clu distintos aspectos, tales como restricciones geogrcas, atractivo para an a los simpatizantes y requerimientos de la TV. El enfoque de resolucin se basa o en programacin lineal entera y procedimientos bsicos para la asignacin de o a o patrones de local a los equipos. as Rasmussen program la principal liga de ftbol de Dinamarca en la tempoo u rada 2006/2007 [14]. La liga consist de 12 equipos, que se enfrentaban entre a s tres veces, constituyendo as un torneo triple round robin. Una variedad de condiciones fueron consideradas, tales como requerimientos geogrcos y resa tricciones asociadas a los equipos principales. Estas condiciones son divididas en duras y blandas. La funcin objetivo busca minimizar las penalizaciones de o no cumplir ciertas restricciones. El enfoque de solucin usa descomposicin de o o Benders y tcnicas de generacin de columnas, y conduce a soluciones buenas e o en poca cantidad de tiempo. Goossens and Spieksma programaron la principal liga de ftbol de Blgica u e en la temporada 2007/2008 [8]. El torneo consisti de 18 equipos que jugaron o un doble round robin espejado. El nmero total de breaks (repeticin de la conu o dicin de local o visitante de un equipo en fechas consecutivas) deb ser m o a nimo. Varias condiciones ms fueron consideradas, tales como requerimientos de a la TV y balance de los efectos de carry-over (un equipo i recibe una unidad de efecto carry-over del equipo j, si i juega en la fecha k + 1 contra el mismo rival que j enfrent en la fecha k). Las restricciones del problema son clasio cadas en grupos de acuerdo a su nivel de prioridad, asignando penalizaciones. El enfoque de solucin utiliza un modelo de programacin entera mixta que o o asigna equipos a un xture cannico preestablecido (generado para balancear o los efectos de carry-over), satisfaciendo las restricciones de xture espejado y minimizando el nmero de breaks. Luego, procedimientos de bsqueda local u u son utilizados para mejorar la solucin, en trminos de minimizar la penalidad o e total de las restricciones violadas. Ms recientemente, otros dos casos de aplicaciones han sido reportados. a Flatberg et al. programaron la liga de ftbol de Noruega usando un modelo u de programacin entera [6], que considera en su objetivo los efectos de carryo over. Esta liga juega un doble round robin no espejado de 14 equipos. Ribeiro y Urrutia programaron la liga de ftbol de Brasil en 2009 [16], utilizando u tambin un enfoque de programacion entera que busca maximizar el nmero e u de partidos atractivos entre equipos de elite que pueden ser transmitidos por 29



televisin abierta. La liga de Brasil est compuesta de 20 equipos que juegan o a un torneo doble round robin espejado. Hasta lo que conocemos, los trabajos citados en los prrafos anteriores son a las unicas aplicaciones reportadas en la literatura que han sido usadas en la prctica en ligas de ftbol del mundo real. Hay otros art a u culos contextualizados en ligas de ftbol, pero que han permanecido a nivel terico. Tambin suponeu o e mos que hay otras aplicaciones en el mundo real que no han sido reportadas en art culos acadmicos. Mediante comunicacin personal, sabemos que tcnicas e o e de optimizacin han sido utilizadas en la programacin de ligas de ftbol en o o u Repblica Checa, desde la temporada 2002/2003 a la fecha [7]; Polonia, en las u temporadas 2007/2008 y 2008/2009 [11]; y Honduras, en el torneo 2010 [5]. Existe tambin una extensa literatura en la programacin de torneos en e o otros deportes. Para una revisin extensa a la literatura, incluyendo aspectos o tericos y prcticos, referimos al lector a un par de art o a culos recientes ([15], [10]). Instancias de prueba para distintos torneos del mundo real pueden encontrarse en [12]. Las aplicaciones de IO a la programacin de torneos de ftbol parecen ser o u pocas, considerando que actualmente asociaciones de 208 pa ses estn aliaa das a la Federacin Internacional de Ftbol Asociado (FIFA). Es presumible o u entonces que el uso de tcnicas manuales an impera en la programacin de e u o muchas ligas alrededor del mundo. En este art culo, reportamos un nuevo caso de aplicacin: la Segunda Divisin del ftbol chileno. Esta liga, al igual que o o u la de Primera Divisin, est organizada por la Asociacin Nacional de Ftbol o a o u Profesional (ANFP). La utilizacin de tcnicas de programacin en deportes en el ftbol chileno o e o u comenz en el torneo de Primera Divisin 2005. Debido a los buenos resultados o o obtenidos, dos aos ms tarde la ANFP nos solicit apoyar tambin la pron a o e gramacin del torneo de Segunda Divisin. De este modo, hemos programado o o los cinco torneos de Segunda Divisin que se han jugado desde 2007 hasta la o actualidad. Las caracter sticas del torneo de Segunda son diferentes al de Primera Divisin. Aun ms, el campeonato de Segunda Divisin ha sufrido diversas o a o modicaciones en los ultimos cuatro aos. De este modo, los modelos y me n todolog de resolucin que utilizbamos para el campeonato de Primera Dias o a visin no fueron sucientes para programar el de Segunda. Adems de adapo a tar la modelacin para la asignacin de partidos, hemos debido explorar ms o o a profundamente la generacin de los patrones de local Para las instancias o as. ms dif a ciles del torneo de Segunda Divisin hemos entonces desarrollado dos o modelos de programacin lineal entera que se resuelven en etapas sucesivas: o primero, un modelo para generar los patrones de local de los equipos y as posteriormente, un modelo que decide la asignacin de partidos. Este proo cedimiento permite resolver rpidamente todas las instancias en que hemos a 30



trabajado. La aplicacin de nuestros modelos en el torneo de Segunda Divisin ha sido o o un nuevo paso adelante en el uso de tcnicas de IO para la gestin del ftbol e o u chileno, logrando impactos cualitativos y cuantitativos importantes, que han satisfecho plenamente las expectativas de las autoridades de la ANFP y de los clubes. En la prctica, el uso de tcnicas de IO ha reemplazado la metodolog a e a bsica que anteriormente utilizaba la ANFP para programar el torneo y su a impacto positivo ha hecho que su uso perdure hasta nuestros d as. Consideramos que las principales contribuciones de este trabajo son tres: la expansin del uso de IO en la gestin del ftbol chileno; la generacin de o o u o un mecanismo de solucin en dos etapas que permite resolver rpidamente o a las instancias ms dif a ciles de la programacin de la Segunda Divisin y que o o incluso pudo ser adaptado para resolver de manera ms eciente el xture a de Primera; y, por ultimo, la versatilidad de los modelos que han permitido resolver los distintos tipos de campeonato que ha tenido la Segunda Divisin o en los ultimos aos. n El art culo est organizado de la siguiente manera. En la Seccin 2 se a o describe la organizacin del ftbol en Chile. En la Seccin 3 se muestran las o u o condiciones genricas y los distintos tipos de torneo de Segunda Divisin que e o se han disputado en los ultimos aos. En la Seccin 4 se describen los mtodos n o e de resolucin del problema, mientras que la ultima Seccin est dedicada al o o a impacto y las conclusiones.

2.

El f tbol profesional chileno u

El ftbol profesional chileno consta de dos ligas: la Primera Divisin, en la que u o actualmente participan los 18 mejores equipos, y la Segunda Divisin, como puesta por otros 14 equipos. Estas son las unicas ligas de ftbol profesional u en Chile. Anualmente, los dos mejores equipos de la Segunda Divisin son o promovidos al torneo de Primera Divisin del ao siguiente, mientras que los o n dos ultimos de la Primera Divisin son relegados a la Segunda Divisin. Adi o o cionalmente, cada n de ao los equipos que obtuvieron el tercer y el cuarto n lugar de la Segunda Divisin disputan una Promocin en series de playos con o o los equipos en las posiciones 16 y 15 de la Primera Divisin, respectivamente. o Los dos vencedores de estos enfrentamientos juegan en Primera Divisin al o ao siguiente, mientras que los dos equipos perdedores juegan en la Segunda n Divisin. o Lgicamente, todos los equipos aspiran a jugar en Primera Divisin, que o o es la ms popular entre los simpatizantes y, por lo tanto, la ms atractiva para a a los auspiciantes y la TV. No obstante, la Segunda Divisin es muy relevante o debido al dinamismo que imprimen las posibilidades de ascenso a la Primera 31



Divisin de un ao a otro. Adems, en la Segunda Divisin la gran mayor de o n a o a los equipos son de fuera de Santiago, representando a ciudades en las cuales el ftbol suele jugar un rol protagnico en el panorama de actividades de u o entretencin. Luego, estos equipos se vuelven fuertemente populares entre sus o habitantes, generando un sentimiento de identicacin especial, y despiertan o el inters de auspiciadores privados regionales. De hecho, los 14 equipos que e actualmente componen la Segunda Divisin son de ciudades distintas a Santiao go, mientras que los 7 equipos profesionales de Santiago juegan en la Primera Divisin. El atractivo del torneo ha progresivamente cautivado el inters de la o e TV, que durante los ultimos torneos ha transmitido tambin algunos partidos e de la Segunda Divisin. o Una de las tareas de la ANFP es la programacin del xture de cada torneo o de la Primera y Segunda Divisin. Previo a 2005, la ANFP utilizaba un xture o cannico en la programacin de todos sus torneos. Este xture es una alocacin o o o predeterminada de tantos nmeros como equipos en una planilla que determina u en qu orden se enfrentan. La ANFP aleatoriamente asignaba equipos a estos e nmeros, generando as el xture utilizado en los torneos. Esta modalidad les u permit realizar una programacin que cumpl los requerimientos bsicos a o a a del torneo, pero no permit considerar una serie de otros criterios, lo que a conllevaba a mltiples quejas de parte de los equipos. u Para el torneo de la Primera Divisin 2005 las autoridades de la ANFP o solicitaron a investigadores de la Universidad de Chile, entre los que se encontraban los autores de este art culo, apoyar la programacin del xture o mediante tcnicas de IO. Se desarroll entonces un modelo de programacin e o o lineal entera, que incorpor requerimientos de la ANFP, de los clubes y de o la TV. Las condiciones consideradas integraron mltiples aspectos tales como u geogrcos, econmicos, de equidad deportiva y de atractivo para el pblico. a o u El resultado fue exitoso, causando impacto positivo en todos estos aspectos. Debido a los buenos resultados obtenidos en la Primera Divisin, la ANFP o nos solicit apoyar la programacin del xture del torneo de Segunda Divisin o o o en 2007. Naturalmente, un enfoque similar al que utilizamos para abordar el problema de la Primera Divisin nos permiti encarar el problema de Segunda, o o aunque las diferentes caracter sticas de los torneos y de los requerimientos de los equipos nos obligaron a generar nuevos modelos que capturaran la nueva problemtica. Ms aun, la modalidad del campeonato de Segunda Divisin ha a a o ido variando temporada a temporada. En todos los casos, hemos generado el xture del torneo usando modelos de programacin lineal entera, adaptando o nuestra modelacin y metodolog de resolucin segn el tipo de torneo, la o a o u cantidad de equipos y los requerimientos de la ANFP. En las siguientes secciones describiremos las caracter sticas ms importantes de la aplicacin y su a o evolucin a lo largo de los aos. o n

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3.

Programacin de la Segunda Divisin o o

La temporada de la Segunda Divisin del ftbol chileno parte en febrero o u de cada ao. La programacin del torneo se prepara con un par de meses de n o anticipacin. La ANFP ja de antemano las fechas calendario en que se debe o disputar cada ronda (o fecha) del torneo. Generalmente cada ronda se disputa los nes de semana (de viernes a domingo), aunque a veces puede ser jada para mitad de semana (de martes a jueves). Posteriormente, nosotros generamos una propuesta de asignacin de los partidos a las fechas, considerando una o serie de restricciones. Algunas condiciones son solicitadas por los equipos a la ANFP, otras son determinadas directamente por la ANFP y otras atienden a caracter sticas propias de cada tipo de torneo.

3.1.

Condiciones genricas e

A continuacin describiremos aquellas condiciones que se han repetido en o prcticamente todos los torneos de la Segunda Divisin desde 2007 a 2010, con a o m nimas variaciones, y por eso las llamamos condiciones genricas. e Restricciones bsicas a 1. Cada equipo juega un partido en cada fecha. 2. Cada par de equipos se enfrenta entre s un cierto nmero m de u veces, que depende del tipo de torneo.

Restricciones sobre breaks Decimos que un equipo tiene un break en la fecha k si en las fechas (k1) y k juega en ambas de local o en ambas de visita. 3. Cada equipo puede jugar a lo ms un cierto nmero lhome breaks a u de local y laway breaks de visita. 4. En determinadas fechas, ningn equipo puede tener un break. Esta u condicin generalmente se impone sobre la segunda y la ultima feo cha del torneo, por una razn de equidad deportiva (no es deseable o que los equipos partan o terminen el torneo con dos partidos consecutivos de local o de visita).

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Figura 1: Ubicacin geogrca de los 14 equipos de la temporada 2010 de la o a Segunda Divisin del ftbol profesional de Chile. o u Restricciones geogrcas a Chile es el pa ms largo del mundo, con una longitud de poco ms de s a a 4,300 kilmetros. El equipo San Marcos de Arica, de la zona norte del o pa debe desplazarse, por ejemplo, 2,250 kms. al sur para jugar de visita s, contra Curic Unido, un equipo de la zona central, y 3,080 kms para o jugar de visita contra Puerto Montt. El mapa de la Figura 1 muestra la ubicacin geogrca de los equipos participantes en la temporada 2010. o a Debido a que sus recursos son limitados, los equipos de la Segunda Divisin generalmente no pueden viajar en avin, un medio de transporte o o altamente ms costoso que viajar por v terrestre. Por lo tanto, a pesar a a de las largas distancias, los equipos suelen desplazarse en bus para disputar sus partidos de visita (las personas que viajan son en total alrededor de 25, incluyendo jugadores, cuerpo tcnico, cuerpo mdico y dirigentes). e e En la prctica, todos los equipos vuelven a casa inmediatamente despus a e de jugar un partido de visita, si es que la prxima fecha se disputar el n o a de semana siguiente. Si es que la prxima fecha es en tres d ms (por o as a ejemplo, de domingo a mircoles) y el equipo tiene un break de visita, e el mismo puede preferir quedarse afuera de casa para esperar el partido

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siguiente, si es que econmicamente le resulta conveniente. Generalmeno te, esos equipos son los de lugares extremos del pa En la generacin s. o del xture de la Segunda Divisin es entonces sumamente importante o considerar restricciones geogrcas. Algunas de las que hemos utilizado a en los torneos son las siguientes: 5. Balancear a lo largo del torneo el nmero de viajes que un equipo u dado realiza a zonas relativamente alejadas. Para ello, denimos clusters de equipos segn su locacin geogrca. La confeccin de u o a o estos clusters depende, por supuesto, de los equipos participantes en cada torneo, pero generalmente consideramos tres: Norte, Centro y Sur. Luego, imponemos cotas ta,b y ta,b para el nmero m u nimo y up low mximo de veces que un equipo de un cluster puede jugar en otro a cluster en un cierto nmero s de fechas consecutivas del torneo. u 6. Programar buenos viajes cuando hay fechas a mitad de semana. Un viaje bueno ocurre cuando un equipo visita en 2 fechas consecutivas, siendo una de estas entre semana, zonas lejanas de su ciudad. Por ejemplo, cuando un equipo del Norte (Sur) juega dos partidos de visita consecutivos, uno de estos es un d mircoles en el Centro a e y el otro es en el Sur (Norte) el n de semana inmediatamente anterior o posterior. De esta manera, los equipos aprovechan de realizar dos visitas en zonas lejanas en un mismo viaje, pues el costo de alojamiento fuera de casa mientras esto ocurre es menor al ahorro generado en concepto de transporte. 7. Evitar viajes largos seguidos cuando un equipo debe jugar dos partidos consecutivos de visita. Para ello, imponemos que si un equipo juega dos partidos de visita consecutivos, al menos uno de estos debe jugarlo contra un equipo de su cluster. Excepciones a esta regla pueden ocurrir cuando hay fechas a mitad de semana, segn u mencionamos en la condicin anterior. o Restricciones de complementariedad 8. Pares de equipos complementarios son denidos para equipos que se requiere jueguen en secuencias de local complementarias (si uno a juega de local en una fecha dada, el otro juega de visita en dicha fecha, y viceversa). Este requerimiento se debe o bien a que los equipos utilizan de local un mismo estadio, a razones de seguridad (para evitar que los simpatizantes de equipos de una misma ciudad estn jugando de local la misma fecha), o a que es deseable mantener e actividad futbol stica todos los nes de semana en una misma zona.

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Restricciones de local a-visita 9. Fijacin de algunas local debido a peticiones particulares de los o as, equipos. Por ejemplo, cuando un equipo est de aniversario puede a preferir jugar el partido correspondiente a esa fecha como local, para atraer a ms simpatizantes al estadio y as generar mayores a ingresos. 10. Fijacin de algunas visitas, debido a peticiones particulares de los o equipos. Por ejemplo, cuando un equipo no tiene disponible su estadio porque el mismo est en reparacin o debido a algn evento, a o u puede solicitar jugar el partido correspondiente a esa fecha como visita.

Restricciones sobre partidos atractivos 11. Fijacin de algunos partidos en fechas determinadas, segn requeo u rimientos de la ANFP. Esto puede deberse, por ejemplo, a la rivalidad histrica de algunos equipos, que cuando se enfrentan juegan o los llamados partidos clsicos. Debido al especial atractivo que a despiertan en los simpatizantes estos partidos, la ANFP preere programarlos para el nal del torneo, cuando posiblemente sern a denitorios. Restricciones sobre patrones de local as 12. Si un equipo juega un nmero par de partidos en un torneo, se u requiere que la mitad de ellos sea de local y la mitad de visita. (Si el nmero de partidos que un equipo juega por torneo es impar, u entonces el nmero de partidos que juega de local y de visita dieren u slo en uno.) o 13. Ningn equipo puede jugar ms de dos partidos de visita en tres u a partidos consecutivos. 14. Ningn equipo puede jugar ms de dos partidos de local en tres u a partidos consecutivos.

3.2.

Tipos de torneos

En 2007 la dirigencia de la ANFP, elegida cada cuatro aos mediante una n eleccin en que votan los presidentes de los clubes profesionales, experimeno t un cambio importante. El torneo de la Segunda Divisin ha sufrido desde o o entonces diversas modicaciones, en pos de alcanzar un sistema de torneo que 36



sea atractivo y a la vez permita el nanciamiento de los clubes. Actualmente, la dispersin de los equipos a lo largo del pa y su presupuesto limitado ha o s terminado por condicionar la modalidad en que se juega el torneo. En los ultimos cuatro aos, dos tipos de torneos, con ciertas variaciones, han sido n utilizados: un cudruple round robin y un torneo en dos etapas de distinto a tipo, separando a los equipos en la primera etapa por razones geogrcas. a Estos tipos de torneo dieren de lo que se hace en la Primera Divisin del o ftbol de Chile (que actualmente disputa un unico torneo doble round robin a u lo largo del ao), y de lo que la literatura ha reportado para torneos de ftbol, n u segn revisamos en la Seccin 1. u o A continuacin revisaremos brevemente las caracter o sticas particulares ms a relevantes de los torneos de cada temporada. Temporada 2007. En 2007, la Segunda Divisin del ftbol chileno se o u compon de 11 equipos. El Torneo se dividi en cuatro cuartos. En cada a o cuarto, cada par de equipos se enfrent entre s exactamente una vez. Dado o el nmero impar de equipos, en cada fecha un equipo deb quedar libre. El u a segundo cuarto es el espejo del primer cuarto, i.e., si el equipo i jug de local o contra el equipo j en la n-sima fecha del primer cuarto, el equipo j debe jugar e de local contra el equipo i en la n-sima fecha del segundo cuarto. Anlogae a mente, si el equipo i qued libre en la n-sima fecha del primer cuarto, el o e mismo equipo i debe quedar libre en la n-sima fecha del segundo cuarto. Una e condicin de simetr establece que el tercer cuarto debe ser igual al primer o a cuarto, y el cuarto cuarto es igual al segundo. El torneo conforma entonces un tipo de torneo que denominamos cudruple round robin doblemente espejado a con un nmero impar de equipos. En total, se jugaron 220 partidos en un total u de 44 fechas. Temporada 2008. El Torneo 2008 fue muy similar al de 2007. La diferencia principal es que participaron 12 equipos, por lo tanto, ningn equipo u qued libre en ninguna fecha. En total, se jugaron 264 partidos en un total de o 44 fechas. Temporada 2009. La temporada 2009 const de 14 equipos y se dividi en o o 2 torneos: el de Apertura y el de Clausura, siendo uno el espejo del otro. El campen del Apertura y el campen del Clausura jugaron un playo cuyo o o ganador ascendi a la Primera Divisin. El perdedor de esta serie accedi a o o o la Promocin para jugar por un lugar en Primera. Adems, el equipo que o a sum ms puntos en toda la temporada, incluyendo ambos torneos, tambin o a e ascendi a Primera Divisin, mientras que el segundo tambin accedi a la o o e o Promocin. o Cada torneo (Apertura y Clausura) const de dos fases. En primer lugar o se jug la Fase Zonal y luego la Nacional. En la Fase Zonal, los 14 equipos o que componen la Segunda Divisin fueron divididos en dos grupos de siete o equipos, de acuerdo a las proximidades geogrcas existentes entre ellos. Se a 37



gener as un Grupo Norte y un Grupo Sur. En cada grupo se jug un torneo o o round robin con un nmero de local balanceado para todos los equipos. u as Como el nmero de equipos en cada grupo fue impar, un equipo de cada grupo u deb quedar libre en cada fecha. Por su parte, la Fase Nacional fue un torneo a round robin en el cual se enfrentaron entre s los 14 equipos, acumulando el puntaje obtenido en los grupos.. Como restriccin adicional, la ANFP nos solicit invertir local entre la o o as Fase Zonal y Nacional, esto es, si un equipo i es local contra el j en la Fase Zonal, el j debe ser local contra el i en la Fase Nacional. En la prctica, esta a restriccin dicult la resolucin del problema en comparacin a los torneos de o o o o las otras temporadas, segn comentaremos en la Seccin 4. En total, durante u o el ao 2009 se jugaron 266 partidos en un total de 40 fechas. n Temporada 2010. En la temporada 2010 se ha vuelto a jugar un solo torneo en el ao, rescatando algunos elementos de los dos tipos de torneo utin lizados en los aos previos. El torneo se divide en dos etapas: una primera Fase n Zonal y luego una Fase Final. En la Fase Zonal los 14 equipos son divididos en dos grupos (Norte y Sur) de siete equipos cada uno, de acuerdo a su proximidad geogrca. En cada grupo se disputa un cudruple round robin doblemente a a espejado con un nmero impar de equipos. Luego los cuatro primeros equiu pos de cada grupo pasan a jugar la Fase Final del torneo que consiste en un doble round robin espejado de ocho equipos. Los puntos obtenidos en la Fase Zonal son borrados al iniciarse la Fase Final (o sea, los 8 equipos empiezan esta fase con 0 puntos). Para la Fase Final, si bien no se sabe qu equipos la e disputarn, ya que depende del resultado de la fase anterior, s se conoce que a sern los cuatro primeros de ambos grupos. Esto permite generar de antemano a un xture que incorpora, entre otras, restricciones de carcter geogrco. La a a razn por la cual la ANFP solicita hacer tambin esta programacin antes de o e o iniciar todo el torneo es que la Fase Final comienza unos pocos d despus as e de nalizadas las fases zonales. Una condicin adicional que la ANFP nos solicit en este torneo fue que o o las fechas en qu

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