retroalimentacion de sistemas

7/28/2019 Retroalimentacion de Sistemas

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REALIMENTACIN

CARLOS ZEPITA


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UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANACARLOS ZEPITA


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EN CASA



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ALGO DE HISTORIA


Ctesibius' water clock


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AUTOMATAS


Sistemas de LazoAbierto


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BOMBA DE AGUA



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DE LA BOMBA DE AGUA AL MOTORDE VAPOR



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DEL MOTOR AL GOBERNADOR DEVAPOR



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DEL GOBERNADOR DE VAPOR ALMODELADO DE SISTEMAS


CetrifugalFlyball

Governor,James Watt(1788)

DifferentialEquationsModel, JamesClerk Maxwell(1868)


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INTRODUCCIN

La retroalimentacin es el proceso de usar lasalida de un sistema para alterar o actualizarcontinuamente su entrada.

Este tipo conexin resulta en la modificacinde la funcin de transferencia original con elpropsito de incrementar estabilidad, remover

no-linealidades o simplemente modificar surespuesta dinmica.



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QU ES LA RETROALIMENTACIN?

La realimentacin es un tipo especial deinterconexin de sistemas, en el cual la salida delsistema es realimentada a la entrada, con la

posibilidad de adicionar nuevos sistemas. La realimentacin es el proceso de usar la salida

de un sistema para continuamente alterar o

actualizar su entrada. Sistemas realimentados son frecuentemente

llamados: SISTEMAS DE LAZO CERRADO.



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QU IMPLICA LARETROALIMENTACIN?

Por incorporar la retroalimentacin, la funcinde transferencia original es completamentealterada.

Adicionar esta complejidad tiene ventajas:

Puede utilizarse el nuevo sistema para: estabilizarsistemas inestables, mejorar su respuesta a

perturbaciones, alterar su respuesta transitoria,remover no-linealidades.

La retroalimentacin es labase para la mayora delos sistemas prcticos



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RETROALIMENTACIN NEGATIVA

Advierta el signo negativo en el lazo cerrado deldiagrama del ltimo ejemplo. Este signo negativoimplementa lo que se conoce como

retroalimentacin negativa. La entrada a un sistema es opuesta a la direccin

de movimiento de la salida, ejemplos: Si la habilitacin esta muy caliente, la

retroalimentacin tratar de hacerla ms fra. Si la habitacin esta muy fra, la retroalimentacin

tratar de hacerla ms caliente.



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RETROALIMENTACIN POSITIVA

Siguiendo con el ejemplo anterior, si cambia elsigno por positivo, (lo que se conoce comoretroalimentacin positiva), la habitacincalentara o se enfriara rpidamente (hastaalcanzar la inestabilidad: incendio,congelamiento).

Otro ejemplo de realimentacin positiva?


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RETROALIMENTACIN POSITIVA

Utilice retroalimentacin positiva cuando laganancia del sistema a retroalimentar seanegativa.


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LA FRMULA DE BLACK

Es un mtodo para derivar la funcin detransferencia de sistemas retroalimentados.


=

1


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ADVERTENCIA:

NO CONTINE ESTAPRESENTACIN SI NOENTIENDE LA FRMULA DE

BLACK



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USE LA RETROALIMENTACIN PARA:

Invertir un sistema.

Eliminar fluctuaciones indeseadas.

Remover no linealidades. Estabilizar sistemas.



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USANDO LA RETROALIMENTACINPARA INVERTIR UN SISTEMA

La retroalimentacin puede ser utilizada paraproducir la inversa de un sistema.

Observe lo que pasa cuando un sistema ()es colocado en el medio de un ciclo deretroalimentacin, con una ganancia .



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en qu circunstancia?


=()

()=

1 + ()

1 + ()=

()=

1

()


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Si y slo si: 1


=1

()


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Usando la formula de Black y poniendo comoinfinito, podemos ver que la funcin detransferencia se hace 1/() o la inversa de lafuncin original.

As, una forma de invertir un sistema es ponerloen un ciclo de retroalimentacin.

Tenga cuidado, es probable que 1/() no seaestable, porque todos los ceros de () se

convierten en polos; estos ceros tienen que estaren el lado izq. del plano (asumiendo que elsistema sea causal).



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RETROALIMENTACIN PARAELIMINAR CIERTAS FLUCTUACIONES

DE SISTEMAS La retroalimentacin puede ser utilizada para

remover efectos variables, fluctuaciones

indeseadas de un sistema. Imagine el siguiente ejemplo: ha construido

un amplificador de potencia de audio estreoque se supone debe tener una ganancia de 1,

por alguna razn (casi siempre desconocida),la ganancia real vara entre 0.5 y 10dependiendo de la temperatura ambiente.


RETROALIMENTACIN PARA


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RETROALIMENTACIN PARAELIMINAR CIERTAS FLUCTUACIONES

DE SISTEMAS Este problema puede ser solucionado usando

la retroalimentacin combinada con unpreamplificador de alta ganancia como semuestra a continuacin:


=()

()=

1 + 1 1


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REMOVIENDO NO-LINEALIDADES DESISTEMAS

Continuemos con el ejemplo anterior yasumamos que no slo la ganancia del Ampde potencia es un poco impredecible,

descubrimos que inclusive su funcin detransferencia es no lineal. Esto es tpico demuchos Amp de potencia por etapas, debido a

los voltajes necesarios para activar los diodosy transistores del circuito.



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REMOVIENDO NO-LINEALIDADES DESISTEMAS

Un anlisis del siguiente diagrama de bloquesle convencer que la retroalimentacin puedeser utilizada para eliminar (o por lo menos)

limpiar un poco este problema.



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USANDO LA RETROALIMENTACINPARA ESTABILIZAR SISTEMAS

El siguiente sistema es claramente inestable:



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Es posible estabilizarlo colocando un lazo deretroalimentacin:


=()

()=

1 2

1 + 2

=

1 2

2 + 2

=1

2 +


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Para qu valores de el sistema ser estable? Recuerde que para que un sistema sea estable

todos los polos del sistema debe estar en el planoizquierdo.

Partiendo desde 0, a medida que se incrementala ganancia de retroalimentacin el polocomienza a moverse a la izquierda.

La manera en la cual los polos del sistemacambian de localizacin como funcin de laganancia de retroalimentacin se conoce comoRELOCALIZACIN DE POLOS (root-locus).



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ROOT LOCUS

El movimiento de los polos son fcilmentepredecibles de acuerdo a un conjunto biendefinido de reglas.

Conocer (y controlar!) la localizacin de lospolos puede proporcionar informacin no slosobre la estabilidad, sino tambin de factores

como: respuesta al impulso, frecuencia deresonancia, etc.



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COMENTARIOS SOBRE LAESTABILIDAD DE UN SISTEMA

RETROALIMENTADO

Es necesario evaluar el NUEVO SISTEMA que

se ha conseguido con laRETROALIMENTACIN.

Existen varias maneras de demostrar su

estabilidad y mrgenes de funcionamiento.



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CRITERIO DE ESTABILIDAD DENYQUIST

Otra forma de valorar la estabilidad desistemas de lazo cerrado.

Su ventaja principal es que no se necesita de

un conocimiento explicito de la funcin delsistema, de hecho, la funcin del sistema nisiquiera tiene que ser un cociente.

http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_stability_criterion



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MRGENES DE FASE Y GANANCIA

Se usa para verificar la estabilidad de sistemasde lazo cerrado.

La realizacin fsica de un sistema y su

controlador no ubicar exactamente los polosy los ceros del sistema donde deberan estar,sino que se movern cerca del punto terico.



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MRGENES DE FASE Y GANANCIA

Cunto puede incrementarse la ganancia dela planta antes de que entregue una salidainsegura?: la respuesta es el margen de

ganancia. El margen de fase tiene que ver con cuanto

desfase (retardo en general) puede soportar la

retroalimentacin antes de ocasionarproblemas.



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CONTROLADORES

=

= +

= +

= + +



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OBJETIVOS DE CONTROL

=

+ 1

=

+ 1 + 1

=0

+ 20 + 0

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