1

LUIS EGBERTO ALVARADO PINTADO

INFLUENCIA DE LA FORMACIÓN PROFESIONAL Y PEDAGÓGICA DE LOS DOCENTES DE MATEMÁTICA EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ALUMNOS DE QUINTO

GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LOS COLEGIOS PÚBLICOS DE PIURA Y CASTILLA

UNIVERSIDAD DE PIURA

PIURA – 2007

2

ÍNDICE Pág. Cap. I Planteamiento del problema. ……………….……………………………………1

1.1.Situación problemática. …….…………………………………………………1

1.2.Planteamiento del problema. …………………………………………………..2

1.3.Objetivos. ……………………..………….……………………………………2 1.3.1 Objetivo general. …………….………………………………………2 1.3.2 Objetivos específicos.……………….………………………………...2

1.4.Justificación.……………………………...……………………………………3

1.5.Hipótesis. ………………………………...…………….……………………...3

1.6.Limitaciones y delimitaciones. …………..……………………………………3 Cap. II Marco teórico. …………….…………………………………………………….5

2.1 Las Matemáticas. ……………….…………..……………………………….5 2.1.1 ¿Qué son las matemáticas? ………………......………………………..5 2.1.2 ¿Por qué enseñar matemáticas? ……………...………..………………6 2.1.3 Los alumnos y las matemáticas. …………….………….……………..7 2.1.4 El profesor y la clase de matemática. …………………..……………..8

2.2 Formación del profesor de matemática. ………...……………..……………8 2.2.1 La formación del maestro educador. ……...………..…………………9 2.2.2 Características principales que perfilan al educador. ……...………...10 2.2.3 Grandeza e importancia del maestro ……………………………….11 2.2.4 Formación y perfeccionamiento del docente de matemática. ……….11

2.3 Rendimiento académico. …………………………….……….....................13 Cap. III Metodología de la investigación. ………………...………….………………...14

3.1 Diseño de la investigación.………………...…….………………………...14

3.2 Población y muestra. ………………………...…………………………….14 3.2.1 Colegios, alumnos y profesores. …………………………………….14

3.3 Variables de estudio. ……………………………….……………….…….15 3.3.1 Variable independiente. ………………….…….……………………15 3.3.2 Variable dependiente. …………………..………….………………...15

3.4 Técnicas e instrumentos de la investigación. ………………..……….……15 3.4.1 Técnicas para recolectar información. ……………..……………….15 3.4.2 Instrumentos de evaluación y niveles de desempeño en el

alumno …………………………………………………………...…15 3.4.2.1 Estructura interna del cuestionario para los alumnos. ….…..15 3.4.2.2 Estructura interna de la prueba de rendimiento.

Validación Matemática alumno. …………………………...15 3.4.2.3 Niveles de desempeño en la validación alumno.……….……17

3.4.3 Instrumentos de evaluación y niveles de desempeño en el docente. …………………………………………………………...…17

3

3.4.3.1 Estructura interna del cuestionario para los docentes: Autoevaluación. ………………………………….…………17

3.4.3.2 Evaluador alumno.………………………..…………….……17 3.4.3.3 Estructura interna de la prueba de rendimiento:

Validación matemática docente. ……….…………………..17 3.4.3.4 Niveles de desempeño en la validación docente. ……………18

3.5 Fiabilidad y validez. …...………………….……………………………….19 3.6 Análisis estadístico. ………………………………………………………..19

Cap. IV Presentación análisis e interpretación de resultados.………………………….20 4.1 Resultados con respecto a los alumnos.

4.1.1 Niveles de desempeño de quinto grado de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla. ……………………………20

4.1.2 Niveles de desempeño de quinto grado de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla según sexo.…………………..21

4.1.3 Expectativas de seguir estudios según nivel socioeconómico del alumno. ……...…………………………………………………22

4.1.4 Nivel de desempeño de los alumnos según nivel educativo de los padres.…………………………………………..………...……..22

4.2 Resultados con respecto a los docentes de los alumnos evaluados.………..23 4.2.1 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes de

quinto grado de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla. ……………………………………………………….…...23

4.2.2 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes según años de experiencia. ……………………………..…………….24

4.2.3 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes según modalidad de formación ….…………………………………..25

4.2.4 Estadísticos descriptivos por instrumento aplicado. ……..……...….27 4.3 Resultados con respecto a la relación alumno-docente. …………..………27

4.3.1 Nivel de desempeño del alumno según nivel de desempeño del docente. ……………….………………………..…………………….27

4.3.2 Nivel de desempeño del alumno según implementación de estrategias pedagógicas en el salón de clase. …………………………27

4.3.3 Relación entre la evaluación total del docente y el rendimiento del alumno. ……………………………………..……..………..……28

4.3.4 Relación entre los factores que componen la evaluación total del docente: Validación docente (formación matemática); autoevaluación (formación pedagógica); evaluador alumno (formación pedagógica) con el rendimiento del alumno. ……….……29

4.3.5 Relación entre la evaluación total del docente y los factores que la componen: Validación docente (formación matemática); autoevaluación (formación pedagógica); evaluador alumno (formación pedagógica). …….……………….………………..….….30

4.3.6 Análisis de regresión entre la evaluación total del docente y el rendimiento del alumno. …………………………….………………..30

Cap. V Conclusiones y recomendaciones. ………………………………………..……32 Bibliografía. ………………..…………………………………………………………..35

1

CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Situación Problemática.

Los distritos de Piura y Castilla tienen una población de 6019 escolares en quinto grado de educación secundaria, distribuidos en 43 colegios públicos: 28 están ubicados en Piura y 15 en Castilla. En la Unidad de Gestión Educativa Local (UGEL PIURA) localizamos 157 colegios secundarios1, atendidas en su proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática por 178 profesores de matemática egresados de institutos pedagógicos y universidades.2 Información detallada en los siguientes cuadros:

Nº de alumnos en quinto grado

Distrito Nº de I.E H M Piura 28 2131 2192 Castilla 15 860 836 Total 43 2991 3028 Total Alumnos 6019

Cuadro 1.1 Número de instituciones educativas y alumnos Fuente: Censos Nacionales 2005

Nº de docentes de matemática

Distrito H M Piura 78 54 Castilla 25 21 Total 103 75

Total docentes 178 Cuadro 1.2 Número de docentes de matemática de secundaria en Piura y Castilla Fuente: Censos Nacionales 2005

Nuestra investigación aborda la problemática de la capacitación profesional y personal del docente de matemáticas y su influencia en el rendimiento de los alumnos de los colegios públicos de Piura y Castilla. Para ello se consultó, a través de una entrevista: a 4 profesores del colegio Nacional San Miguel, 4 del colegio Nuestra Señora de Fátima y 4 del colegio Miguel Cortez. Se cuestiono su capacitación en estrategias u otras técnicas para la enseñanza de la matemática, recibidas después de haber egresado del Instituto o Universidad. Todos manifestaron que la capacitación recibida fue muy poca o casi nada y, a su juicio, las formaciones recibidas por el Ministerio de Educación no satisfacen sus necesidades reales como docentes de matemáticas. Ante esta situación se afirma, de manera empírica, que los profesores que enseñan matemática no han obtenido una capacitación o especialización satisfactoria. Cabe mencionar que el Ministerio ofrece cursos, Nueva Secundaria, pero está capacitación es de carácter general y no se especializa en manejo de contenidos o estrategias para la enseñanza de la matemática. Por lo tanto, a partir de este suceso se

1 Guaylupo, Carlos; Vásquez, Alberto (2006) Estadística Educativa 2004-2005.Dirección de Gestión

Institucional. Dirección Regional de Educación – Piura, p 15-16 2 Guaylupo, Carlos; Noblecilla, Elka (2005) Educación en cifras Estadísticas 2004. Dirección de Gestión

Institucional. Dirección Regional de Educación – Piura, p 10-11

2

plantea: ¿por qué la formación que brinda el Ministerio a los docentes no repercute en el rendimiento académico de los alumnos?

Según Emma Castelnuovo, no es suficiente el simple conocimiento de las matemáticas para saber enseñarlas bien. Sin embargo, sin tener en cuenta ésta capacitación, el profesor debe percibir una visión de los problemas matemáticos que le permita dar valoraciones diversas a los temas de estas “pequeñas matemáticas, en las cuales el niño debe dar sus primeros pasos”.3

Hoy en día, las matemáticas se usan con mayor frecuencia para: analizar información; tomar decisiones; dar soluciones a problemas de la industria y el comercio, etc. Por esta razón, todo ciudadano debe tener un mínimo de conocimientos matemáticos que le permita comprender situaciones cuantitativas. Frente a esta relevancia de las matemáticas, el problema de la capacidad profesional del profesor toma mayor importancia con la intención de elevar el nivel académico de los alumnos.

Cabe también mencionar las conversaciones con alumnos universitarios procedentes de colegios secundarios de Piura y Castilla. Ellos manifestaron que la matemática recibida en el colegio fue bastante pobre, indicando a la vez que el profesor no profundizaba en los temas y su metodología era inapropiada.

1.2 Planteamiento del Problema Por lo expuesto en el apartado anterior planteamos el siguiente problema ¿De qué manera influye el nivel de formación profesional y pedagógica de los

docentes en el índice de rendimiento académico de los alumnos de quinto grado de educación secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla?

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo General Determinar en que medida la formación profesional y pedagógica del docente de

matemáticas influye en el rendimiento académico de los alumnos de quinto grado de educación secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla.

1.3.2 Objetivos Específicos Determinar, de acuerdo a los instrumentos aplicados a los alumnos, el nivel de desempeño que evidencian los alumnos quinto grado de educación de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla.

Comprobar, de acuerdo a los instrumentos aplicados a los docentes de quinto grado de educación de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla, el nivel de desempeño que evidencian.

Precisar el tipo de relación que existe entre las variables formación profesional y pedagógica del docente con el rendimiento del alumno en los colegios públicos de Piura y Castilla.

Determinar si existen diferencias significativas entre los niveles de desempeño de los profesores por género, años de experiencia y el nivel de formación alcanzado.

Establecer el nivel de significancia de los coeficientes obtenidos al relacionar las dimensiones y componentes de las variables formación profesional del docente y rendimiento del alumno.

3 Castelnuovo, Emma. (1973).Didáctica de la Matemática Moderna. México: Editorial Trillas, p 10

3

1.4 Justificación Las investigaciones internacionales sobre el impacto de la formación docente en el

aprendizaje no han llegado a conclusiones contundentes. En cuanto al número de años de formación pedagógica, un resumen de investigaciones sobre el tema indica que “sólo en 9 de 18 estudios realizados en países en desarrollo, como el Perú, mostró una clara relación positiva con el rendimiento estudiantil en primaria. En el caso de secundaria, se encontró dicha asociación en 5 de 8 estudios.”4

En América Latina se ha empezado a examinar el desempeño docente a través de los sistemas nacionales de medición del rendimiento estudiantil. En el Perú, la relación entre la formación docente y el aprendizaje estudiantil sólo podrá ser esclarecida a través de diversas investigaciones sobre el tema.

Nuestra tesis se centra, concretamente, en los alumnos de quinto grado de educación secundaria, porque constituye el último grado de la Educación Básica Escolar. Por lo tanto, “el rendimiento de los alumnos de este grado puede ser visto como la culminación del aprendizaje de la matemática”5. Asimismo, es en este año donde los estudiantes perfilan su proyecto de vida al tomar decisiones respecto de su futuro: para acceder a niveles superiores de estudio o insertarse en el mundo laboral. El estudio se centra en estudiantes de escuelas públicas ya que en este tipo de instituciones se presentan los peores rendimientos (Evaluación Nacional 2004, Unidad de Medición de la Calidad Educativa), y además atienden al 85% de la demanda estudiantil6.

La presente investigación parte de la premisa que los educadores y funcionarios de Piura y Castilla no se han esforzado para realizar trabajos de esta naturaleza orientados en identificar, científicamente, el nivel de formación profesional y pedagógica de los profesores de matemática y su relación con el rendimiento académico de los alumnos.

1.5 Hipótesis General De acuerdo a los objetivos anteriormente descritos, a continuación se formula la

hipótesis general, de carácter empírico: A mayor formación profesional y pedagógica de los docentes de matemática mejor

rendimiento académico de los alumnos.

1.6 Limitaciones y delimitaciones. Los alcances de esta investigación pueden verse limitados por los siguientes factores: 1) El llenado de los cuestionarios por parte de los docentes evaluados pueden

registrar, entre otros, estados de ánimo diversos, producto de logros o fracasos obtenidos por el docente, tales como cansancio debido a la finalización del año escolar7, contar con alumnos que no alcanzaron los niveles de aprovechamiento esperados.

2) La resolución de la prueba de rendimiento por parte de los docentes puede afectarse, entre otras situaciones, por la propia interpretación de los problemas

4 Unidad de Medición de la Calidad Educativa-UMC (2001). Revista Crecer 2, Lima, Ministerio de

Educación, p 3-5 5 Cueto, Santiago; Ramírez, Cecilia; León, Juan y otros. (2003). Oportunidades de Aprendizaje y

Rendimiento en Matemática en una muestra de estudiantes de sexto grado de primaria de Lima. GRADE. Documento de trabajo, p 24-25.

6 Guaylupo, Carlos; Noblecilla, Elka (2005).Op.Cit. 7 Los cuestionarios fueron aplicados a los docentes durante el mes de octubre y quincena de noviembre.

4

propuestos, su formación profesional, vacilaciones al momento de recibir la prueba, tiempo y espacio para resolverla.

3) El instrumento utilizado para recabar información del docente a través de sus alumnos puede ver afectado su resultado por el nivel de dominio y comprensión de los alumnos. Cabe señalar que es la primera vez que los alumnos opinaban sobre sus profesores y eso puede ocasionar asombro, miedo o desconcierto, influyendo en sus respuestas.

4) Algunos docentes no quisieron ser evaluados. Esta situación podría deberse a la falta de un pensamiento crítico, miedo a obtener malos resultados, debilidad que podría afectar, por parte del maestro, un mejoramiento profesional.

Los resultados de esta investigación estarán en función de la delimitación efectuada en su realización:

1) Del universo de escuelas de educación secundaria de Piura y Castilla se decidió realizar la investigación solo con una muestra de ellas, considerando únicamente las escuelas públicas.

2) Las escuelas educativas donde se realizó la investigación cuenta con otros niveles educativos, sin embargo, se restringió el análisis a los docentes que estaban enseñando matemática en quinto grado de educación secundaria.

3) Aunque el proceso de evaluación del desempeño docente es un elemento de un contexto más amplio que debe ser permanente e incluye, entre otros, el diseño de planes para realizar los cambios y/o refuerzos detectados como necesarios, retroalimentación, se determinó trabajar sobre el aspecto concreto: determinar el grado de relación entre la formación del profesor y el rendimiento de sus alumnos.

5

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO 2.1 Las Matemáticas 2.1.1 ¿Qué son las matemáticas?

Seguramente, si formuláramos esta pregunta a diferentes personas nos responderían: “nunca me gustaron los números, aunque reconozco que es muy importante saber operar y calcular correctamente”; o “aquellos enredados problemas sobre determinar la edad del hijo de mi tatarabuelo o de pintores en una pared, o recipientes que había que llenar de una manera absurda”; también es posible escuchar “casi todos los días el profesor de matemática nos mostraba una combinación de quebrados, decimales, paréntesis, exponentes simplificaciones,… y cuando preguntábamos para que nos sirve todo eso siempre nos contestaban que más adelante lo necesitaríamos”; etc..

Los griegos acuñaron el nombre maqhma, en trascripción latina: mathema que expresa: conocimiento. “De genero femenino, es una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números figuras geométricas o símbolos, y de sus relaciones”8

La palabra matemático(a), se deriva de la griega maqhmatikoz, en latín mathematĭcus, que significa de exacto y preciso. También es utiliza para referirse a una cosa perteneciente o relativa a las matemáticas. Como sustantivo nombra a la persona que profesa las matemáticas o tiene en ellas especiales conocimientos.

Filón de Alejandría (20 a. C. -50), definió las matemáticas como: la ciencia de las ideas suministradas por la sensación y la reflexión respecto de sus necesarias consecuencias. Este filósofo incluyó en las matemáticas, además de sus partes más esenciales: teoría de los números y la geometría, la aritmética, la mecánica, la óptica, la música y la astronomía. Esta forma de pensar llegó hasta Galileo (1564-1642): ciencia necesaria para conocer el mundo. Y más adelante Descartes (1596-1650) lo acaba bordando: es la ciencia del orden y la medida.

De este modo podemos pensar en dos matemáticas: una aplicada y la otra pura. Así lo planteó Albert Einsten: “¿cómo es posible que las matemáticas, un producto del pensamiento humano, que es independiente de la experiencia, se ajusta tan excelentemente a los objetos de la realidad física? ¿Puede la razón humana sin experiencia pensar propiedades de las cosas reales?”9

El carácter abstracto de los objetos matemáticos y la teoría que se construye con ellos deductivamente la hacen análoga a un juego. La creación de modelos matemáticos es la clave de ese juego. Según Sixto Ríos “es un proceso mental que conduce a convertir un problema opaco de la realidad en un problema clarificado matemático, de modo que resolviendo éste se consiga una solución o, al menos un buen conocimiento del primero”10

Independientemente de ocuparse en esclarecer “problemas opacos” las matemáticas desarrollan modelos sin necesidad de intentar resolver un determinado 8 Según la Real Academia Española (RAE): www.rae.es/ 9 Ríos, Sixto Acto Académico de presentación de la XVIII Olimpíada Iberoamericana de Matemáticas.

Buenos Aires. Alianza Editorial, p 4 10 Ibíd. ,p 17

6

problema, por lo que se convierten en un “juego”. Para “jugar” se necesitan fichas, un tablero, unas reglas y el juego consiste en alcanzar una meta. Ahora bien, un juego matemático exige, además, que tanto las fichas como el tablero sólo existan en nuestra imaginación, aunque para seguir mejor los razonamientos podamos establecer algún tipo de representación de los mismos. Aplicando la teoría de la geometría euclidiana plana obtenemos que: los puntos y las rectas son las fichas; el plano es el tablero; los postulados son las reglas y la meta a alcanzar consiste en llegar a una proposición. Las siguientes afirmaciones son sólo puntos de vista convergentes en la idea que todos tenemos de las matemáticas:

Benjamín Peirce (1809-1880) escribió en 1870 que: “Es la ciencia que obtiene conclusiones necesarias”.

Félix Klein (1849-1925): “Es la ciencia de las cosas evidentes por si mismas” David Hilbert (1862-1943): “Es un juego formal sin significación” Alfred North Whitehead (1861-1947): “Es el desarrollo de todos los tipos de

razonamiento formal, necesario y deductivo”. Desde estos pensadores hasta los alumnos de hoy, aceptar que las matemáticas son

el arte de pensar bien, hay tanta distancia como siglos necesarios para llegar a su estado actual

2.1.2 ¿Por qué enseñar Matemáticas?

A partir de los diferentes conceptos de matemáticas es evidente que hay muchas razones para tener que enseñarlas. A lo largo de la historia, las matemáticas han ocupado un lugar predominante en los currículos escolares, no solo por su relevancia sino también por razones de tipo cultural y social. Tradicionalmente han existido tres razones básicas para enseñar matemáticas:

a. Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento: es una asignatura que manifiesta la agudeza de la mente. “En el momento actual se sabe que su incidencia en el desarrollo de la capacidad de razonamiento de una persona depende del modo en que se enseñen.”11 Por esta razón, los jóvenes necesitan contar con capacidades y conocimientos matemáticos adecuadamente desarrollados que les permitan: responder a las exigencias que se les plantee; seguir desarrollando nuevas capacidades e incorporar nuevos conocimientos con el fin de responder a los requerimientos de una sociedad en continua evolución.

b. Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional: la facultad de predecir de las matemáticas se utiliza a diario en nuestra vida cotidiana: cuánta gasolina gastaremos en un viaje de tres horas; en que tiempo seremos alcanzados por el bus; cuánto pagaré por ¾ de kilo de papas, etc. A lo largo de la historia se han dado situaciones conocidas por todos en las que un matemático predijo algún fenómeno natural o algún hecho insólito. Las matemáticas poseen el asombroso poder de explicar como funcionan las cosas, porque son así y qué nos revelaría el universo.

Si nos salimos de su aplicabilidad en tareas cotidianas, nos encontramos que las matemáticas son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuestas a cuestiones científicas y tecnológicas.

11 Ibíd. ,p 25

7

c. Su utilidad como potente medio de comunicación: existe un lenguaje común para todas las civilizaciones ésta es la ciencia y las Matemáticas. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes12. Al reflexionar sobre este aspecto general, vienen a nuestra mente imágenes de ecuaciones, símbolos y figuras que están inscritos en un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo. Este carácter que tiene de metalenguaje es lo que realmente ha hecho que el lenguaje matemático sea científico y tecnológico.

Es importante resaltar que la sociedad nos exige ser personas críticas capaces de interpretar las diversas informaciones, algunas veces confusas, contradictorias, y parciales. Frente a esto se debe elaborar opiniones fundamentadas y coherentes, ser capaces de exponerlas ordenadamente, sustentarlas y rebatir otras posiciones.

2.1.3 Los alumnos y las matemáticas De todos los cursos de secundaria, las matemáticas parecen ser los más difíciles,

para los alumnos. Hecho curioso ya que las matemáticas son tomadas como referentes para medir la calidad educativa por parte de las diferentes instituciones educativas.

Desde el año 1996 el Ministerio de Educación, a través de la Unidad de Medición de la Calidad, evalúa el rendimiento académico de los alumnos peruanos en las áreas de comunicación y matemática. En el análisis nacional de noviembre del 2004 se indica que sólo el 2.9% de los estudiantes obtuvieron el nivel suficiente,11% el nivel básico y el 86.1% el nivel previo, siendo las capacidades evaluadas: Resolución de problemas, Comunicación Matemática y Aplicación de Algoritmos13 Este estudio a diferencia de las anteriores (1996, 1998, 2001), fue diseñada para medir el nivel de desempeño de los estudiantes en los grados segundo y sexto de primaria y en secundaria tercer y quinto grado.

Los resultados son muy preocupantes ya que sólo el 2.9% alcanza el nivel deseado en las matemáticas. Cabe preguntarse: ¿será necesario que el alumno tenga ciertas condiciones genéticas para las matemáticas? En otras palabras hay alumnos que nacen para las matemáticas y otros no. Al respecto, no se ha comprobado nada científicamente, pero sí se han publicado muchos estudios que buscan relacionar el aspecto biológico con el rendimiento en matemáticas. Para el profesor Pedro Gómez, los genes matemáticos no existen. Esta es una posición filosófica particular, en contraposición a la posición general, según la cual “desde el punto de vista biológico, todos somos iguales mentalmente en el momento de nuestro nacimiento y nuestras capacidades y prejuicios son consecuencia de nuestro proceso de desarrollo como persona”14

En ese sentido, todos estamos en capacidad de desarrollar habilidades matemáticas. Sin embargo, existe la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner, expone siete tipos diferentes de inteligencia: Lingüística, Lógico Matemática, Musical, espacial cinestésicocorporal; personal dirigida hacia los demás; y la inteligencia personal transmitida hacia la propia persona, es decir la autoconciencia. Este autor fundamenta su estructura en pruebas biológicas y antropológicas y, más específicamente, en bases neurológicas, evolucionistas y transculturales. No obstante, 12 Es así que las naves exploratorias Voyager, que desde 1977 buscan vidas inteligentes fuera de nuestro planeta, llevan ejemplos de matemática en la información sobre la vida en la tierra 13 Asmand, Falcón; Boccio, Úrsula y Karim Zúñiga. (2005). Evaluación Nacional del Rendimiento

Estudiantil 2004, Informe pedagógico de Resultados. Unidad de Medición de la Calidad Educativa. Ministerio de Educación.. Documento de trabajo, p 4-6

14 Gómez, Pedro.(1995). Reflexiones alrededor de una experiencia en docencia de la matemática. México: Grupo Editorial Iberoamericana, p 36

8

aclara que es un acercamiento que no establece las fuentes de tales capacidades o los medios para medirlas.

Según Gardner la inteligencia lógico matemática se explicaría como sigue: Lógico-Matemática:

“Parte de la confrontación del individuo con los objetos, con su ordenación y reordenación, como también con la capacidad de una cuantificación adecuada de los objetos, este proceso va desde lo concreto hasta la máxima abstracción. Consiste en la capacidad para utilizar los números en forma efectiva y para razonar en forma lógica. Las personas con un desarrollo importante de esta inteligencia tienen la habilidad para percibir patrones lógicos y las relaciones que se establecen con ellos, desarrollan la posibilidad de realización de aseveraciones y proposiciones, relaciones abstractas. Utilizamos la inteligencia Lógico-Matemática cuando hacemos conexiones o relaciones entre trozos de información aparentemente desconectados o diferentes”15.

No es fácil identificar un experimento crucial que permita decidir cuál es la posición valida, aunque las dos anteriores son hipótesis científicas acerca de las características biológicas del individuo, las consecuencias que tienen en sus capacidades y en su comportamiento futuro y de la importancia relativa del entorno en la formación de la persona, “Frente a esta situación el docente deberá tomar una posición de carácter ideológico que no será posible defender con argumentos racionales o científicos”16. Esta posición tendrá implicaciones importantes en su actitud y por consiguiente, en los principios que determinarán su comportamiento frente a sus alumnos en la clase de matemáticas. 2.1.4 El profesor y la clase de matemática

Se considera de gran importancia la figura del profesor para obtener una educación de elevada calidad. En la secundaria, donde está centrado este estudio, el papel del profesor es elemental su calidad se centra en la preparación y desenvolvimiento en el aula. El profesor es un modelo para sus alumnos “no sólo en cuestiones de estilo y patrones de solución de problemas sino también en los aspectos de creación y tratamiento de las cuestiones temáticas”17.

El profesor de matemática, a diferencia del resto de los docentes, se enfrenta al problema de la enseñanza – aprendizaje desde otra perspectiva. Se trata de dar a conocer a los alumnos ciertos hechos, hacerles comprender determinadas reglas o relaciones. Por lo tanto su enseñanza consiste casi exclusivamente en “familiarizar a los alumnos con el método deductivo”18

En clase el profesor ha de conseguir una atmósfera relajada que facilite a los alumnos la oportunidad de descubrir, por ellos mismos, aspectos matemáticos. Para ello, debe estimular el dialogo y el respeto entre ellos, proveniente de la combinación de varios factores:

El reconocimiento por parte del estudiante del conocimiento que el profesor tiene del tema.

15 Gardner, Howard. (1999). Estructuras de la mente: La Teoría de las Inteligencias Múltiples. Segunda

edición. México DF: Fondo de Cultura Económica, p 10 16 Ibíd.,p 17-18 17 Arnal, Justo. Ob. Cit. p 30 18 Piaget, J; Beth, E; Dieudonne, J y otros. (1971). La enseñanza de las matemáticas. Madrid: Aguilar, p

40

9

El reconocimiento por parte del estudiante del interés que tiene el profesor en que el primero logre los objetivos del curso.

El reconocimiento por parte del estudiante de la actitud del profesor como participe de un problema común y no como un policía que vigila el cumplimiento de unas reglas.

Por esta razón, el profesor de matemática no puede olvidar que su tarea fundamental no es explicitar lo que sabe, sino construir unas situaciones apropiadas de aprendizaje para el alumno. Es decir, “además de matemáticas el profesor debe conocer los procesos de aprendizaje de la matemática en la mente humana”19

Asimismo el profesor de matemática debe conocer: como se construye el conocimiento matemático en la mente humana; sus características aportaciones en el estudio de las matemáticas; los distintos conocimientos matemáticos (conceptos, procedimientos, destrezas,…) y el tipo de aprendizaje de cada sesión de clase o tarea matemática que se le propone a los alumnos.

2.2 Formación del Profesor de Matemática

2.2.1 La formación del maestro educador Aprender es una aventura intelectual. El profesor desempeña un importante papel

en el sistema educativo, influenciando, en gran medida, en el rendimiento de los alumnos, influenciándolos, tanto en su comportamiento como en su aprendizaje: planes, programas, organización, métodos, insumos, y sólo se materializan, fundamentalmente, con le accionar del equipo docente. Cualquier aplicación de un plan sin tener en cuenta al docente está destinado al fracaso. Después de los estudiantes, los profesores constituyen el elemento más importante y crucial de todo sistema educativo ya que las familias le confían la gran misión de educar, debidamente, a sus hijos.

Que el docente “sepa” se considera sólo un elemento más de las diversas manifestaciones de su tarea profesional. Pero más importante es aún que conozca y opere en el contexto socio-cultural en el que enseña, ya que el proceso de educación se identifica con el de socialización. Los profesores no suelen fracasar por su labor o por falta de conocimiento disciplinar, sino porque no han sabido demostrar, transmitir, enseñar, lo que saben. El profesor, en su tarea docente, debe considerarse un aprendiz y tiene, en sus propios alumnos, una importante fuente de saber. Sólo puede enseñar el que está siempre dispuesto a aprender. Los alumnos, al renovarse en cada año, son una fuente de aprendizaje continuo, de sugerencias, y también de motivos de preocupación y reflexión pedagógica para el educador.

El profesor debe poseer una formación pedagógica seria y una completa formación integral. Debe conocer y profundizar la materia que enseña, así le permitirá tener una preparación científica adecuada y dominar métodos y técnicas. Así mismo, es muy importante que el maestro este siempre dispuesto a actualizarse con nuevos conocimientos, sobre todo aquellos que se relacionan con el campo de su especialidad. Aunque todas las profesiones sugieren conocimiento, la del maestro exige algo más: “saber y saber hacer, saber guiar y sobre todo saber darse con pasión de bien”20.

Para poder educar es necesario entender el concepto de educación, que no sólo se reduce a impartir ciencia y conocimiento, sino que se dirige hacia la formación integral 19 Guerrero, Salvador. “Formación del profesorado de matemáticas”.Itinerario Educativo de la

Licenciatura de Matemática. Granada Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada, 22-24 de enero del 2004, Seminario, p 2

20 L de F de Monjardin, María Adela. (1999). Escuela Práctica para Maestros. Buenos Aires: Editorial Acuanta S.A., p 231

10

del alumno. Es por ello que la educación integral del alumno es “aquella educación capaz de poner unidad en todos los aspectos posibles de la vida del hombre”21.

Tutelar el crecimiento y desarrollo del ser humano es el propósito de la educación integral. Por lo tanto, quienes se comprometen con esta tarea no pueden circunscribirse a un sólo aspecto de la vida del hombre, sería como desplazar la sustancia por el accidente o lo universal por lo particular, produciendo una anormal formación, no sólo para el espíritu en su totalidad sino también para el espíritu en su particular actividad. Así, una educación que se propusiera desarrollar únicamente el sentimiento o la inteligencia descuidando la voluntad, conseguiría el desproporcionado florecimiento de una actividad con perjuicio de otra: “produciría en el espíritu un desequilibrio y por lo tanto una degeneración en el ámbito de las mismas facultades sentimentales e intelectuales”22.

2.2.2 Características principales que perfilan al educador Sánchez Buchón considera que las notas características más importantes que

perfilan la fisonomía del educador son: la vocación, el amor y la autoridad. Aspectos importantes porque sirven de base al grupo de cualidades que debe poseer el educador.

Un profesor tendrá vocación cuando ejerce la labor de educador, no para encontrar un medio de vida. En otras palabras para laborar o trabajar en almas de jóvenes y conducirlos a la perfección. La vocación es de tal importancia que sin ella se encontrara, tal vez, al hombre que enseña determinada materia pero no al maestro educador.

La segunda nota que perfila al maestro educador es el amor. En primer lugar amor a Dios, porque sin Él no podemos hacer una labor educativa, ya que la tarea engloba dos ordenes: natural y sobrenatural. Debe considerar a la persona como un sujeto racional y libre formado por un cuerpo y un alma. Se debe por ello amar al educando sin preferencia alguna aceptándolo como es con sus cualidades y defectos.

La tercera nota es la autoridad. Aquí no aludimos a la autoridad que posee el maestro como delegado de la familia, la iglesia o el estado, sino a la autoridad que brota de la persona. Es decir se trata de imponer una serie de cualidades que le hacen superior a los demás, entre ellas destacan las intelectuales y morales. Sin embargo cabe añadir, a estas cualidades, unas determinadas condiciones que debe tener el profesor:

a. Respecto del saber Que sepa estimular al alumno para que aprenda por si mismo, por medio del descubrimiento

Facilitar saberes inacabados más que ciencia ya hecha (mostrar lo que se conoce y lo que se ignora hoy acerca de las cosas)

Enseñar a razonar, a investigar, a valorar críticamente, a formular preguntas acerca de la realidad.

b. Respecto de la relación interpersonal Crear o suscitar un ambiente abierto a la interacción constante entre sus alumnos

Procurar que cada uno de los alumnos reflexione y responda a las interrogantes que plantea a propia existencia y de los demás y que se considere así mismo como un proyecto, como una realidad en marcha.

21 García Hoz, Víctor. (1966). Principios de Pedagogía Sistemática. Madrid: Rialp, p 25 22 Morando, Dante. (1968). Pedagogía. Barcelona: Luis Mirades S.A., p 10

11

2.2.3 Grandeza e importancia del maestro Pío XI en su encíclica “Divini Illius Magistri” nos demuestra claramente una gran

verdad que actualmente se está olvidando: la importancia que tiene el maestro como factor de toda obra educativa.

Las buenas escuelas no son fruto de las buenas legislaciones sino principalmente de los buenos maestros, que, egregiamente preparados e instruidos cada uno en la disciplina que debe enseñar, y adornados de las cualidades intelectuales y morales que su importantísimo oficio reclama, “arden en puro y divino amor hacia los jóvenes a ellos confiados, precisamente porque aman a Jesucristo y a su iglesia, de quien aquéllos son hijos predilectos, y por lo mismo buscan con todo empeño el verdadero bien de las familias y de su patria ”23

El maestro es el más alto título que puede darse a quien enseña. Su oficio exige algo más elevado y profundo que lo que simplemente puede comunicar o proporcionar el simple conocimiento de las cosas. El maestro es aquel que llega a establecer relaciones de intimidad entre su propia alma y la de los alumnos, es aquel que “se empeña personalmente a si mismo en la tarea de enderezar o guiar hacia la verdad y el bien la vida inexperta del discípulo”24.

El que enseña es maestro en cuanto participa del magisterio de Cristo. “Es la fuerza de la misión la que hace posible una enseñanza que siendo impartida corrientemente por hombres es sin embargo, la misma enseñanza de cristo”25

2.2.4 Formación y perfeccionamiento del docente de matemática La enseñanza es una actividad profesional importante porque es ineludible en el

desarrollo de cada persona, pero al mismo tiempo es delicada y compleja. Las personas responsables de ella deben reflexionar permanente sobre el ser y el acontecer de la actividad educativa. Su formación es una tarea de la que depende la calidad y la bondad de la actuación con la que se logra la educación del resto de la sociedad.

El mundo de la educación es muy frágil, está en un estado de permanente plasticidad, porque sobre él tienen influencia inmediata todos los cambios provocados por las fuerzas sociales que lo configuran. Este hecho hace que los profesores deberían estar al día, no solo en la materia que explican, sino que si desean ser eficaces, deben conocer: los principios de la psicología de los educandos, las características de los grupos, las nuevas tendencias de las técnicas didácticas, la acción tutorial y como miembro de la sociedad, comprender los profundos cambios e innovaciones en cuyo marco se desarrolla la acción educativa.

La trascendencia de este hecho se centra en que su acción, su trabajo, incide sobre personas y, se corre el riesgo de “entregar a la sociedad promociones de jóvenes que ya al momento en que acaban sus estudios están desfasados, lastrando el progreso de la sociedad”26

Queda claro que el profesor debe estar en una formación permanente, que debe entenderse como un proceso para un cambio para algo relativamente mejor, personal y profesional.

23 Pío XI. Divini Illius Magistri. Ob. Citada por García Hoz en La Tarea Profunda de Educar, p 26 24 Pío XII. Discurso de su Santidad a la asociación Italiana de Maestros Católicos, Nov 1955. Ob. Citada

por García Hoz en La Tarea Profunda de Educar, p 27 25 García Hoz, Víctor. (1981). La tarea Profunda de Educar. 5 ª Madrid: Rialp S.A., p 29 26 García Hoz, Víctor y Ramón Pérez Juste.(1983). La investigación del Profesor en el Aula. Madrid:

Escuela Española S.A. p 39

12

La consideración global de la educación permite no caer en un reduccionismo mimético, y al mismo tiempo fundamentar los principios básicos de aquella formación. Si los objetivos de la educación están sometidos a cambios constantes y profundos, estos deben ser flexibles para el profesor de matemáticas. A lo largo de los años, el profesor ampliara y cambiará su formación, asumiendo este hecho. Además no existe un punto final en la formación, ya que nunca se llegará a la plenitud

Existe otra característica importante en la formación del profesorado de matemáticas: el conocimiento adquirido no ha de ser expositivo, sino significativo, organizado racionalmente, y para la acción sobre otra persona.

La meta básica de la formación del profesorado de matemáticas debe ser “generar y potenciar la capacidad de intervención autónoma y eficaz del profesor en su clase de matemática, es decir en el aprendizaje de la matemática por sus alumnos”27.

El profesor de matemáticas tiene que adquirir, entre otros, conocimientos de ciencias matemáticas y de didáctica de la matemática. El saber de la materia a enseñar es esencial para el profesorado de matemáticas: “cuando los docentes tienen bajos conocimientos de ciencias, encuentra dificultades para realizar cambios didácticos, evitan enseñar los temas que no dominan”28.

El pobre aprehensión de los tópicos de matemática hace que los docentes sean inseguros y les falte confianza rechazando las ideas alternativas de los estudiantes y tienen mayor dependencia de los libros texto.

En cuanto a la didáctica de la matemática, no es suficiente para que el profesorado aprenda a enseñar matemáticas. El conocimiento teórico, proposicional o estático del docente puede no afectar a su praxis, que guía su conducta docente en el aula. “Existe una componente profesional de los profesores que denominamos dinámica y que se genera y evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencias y actitudes, pero que requiere de la implicación y reflexión personal y de la práctica de la enseñanza de la materia especifica en contextos escolares concretos”29.

Este proceso hace que los profesores reconsideren sus conocimientos estáticos y sus concepciones, modificándolos o reafirmándolos. Este componente es el que distingue a los profesores de matemáticas expertos de los principiantes. Durante la formación inicial, las asignaturas de didáctica de la matemática deben estar estrechamente unidas con los periodos de prácticas profesionales, y jugar un papel integrador en los diferentes aspectos de la formación del profesorado de matemáticas, ayudándolo a desarrollar el proceso específico de aprender a enseñar, reflexionando sobre sus propias concepciones y sobre su propia práctica.

En la formación del profesor de matemática, se ha hablado de su conocimiento de las matemáticas y de sus procesos de aprendizaje, pero no podemos olvidar que su labor se realizará, generalmente, en un grupo clase y eso lleva a un nuevo tipo de conocimiento30.El grupo clase es un ecosistema y, por tanto, existen en él algo más que los alumnos individualmente considerados: las relaciones sociales, y de comunicación, que se establecen en él.

27 Guerrero, Salvador. Ob. Cit., p 3 28 Álvarez, Eduardo; Cases, Imma; Colen, M Teresa y otros. (2001). La formación del profesorado.

Caracas: Laboratorio Educativo, p 49-50 29 Ibíd., p51 30 Podríamos decir que no haría falta éste si fuésemos a dar clase a un sólo alumno

13

2.3 Rendimiento Académico Ya establecido y ejecutado el objetivo de cualquier actividad escolar, es bueno

preguntarse: ¿hasta qué punto la escuela alcanza los fines para los cuales fue creada? Es decir, es necesario plantearse seriamente la cuestión del rendimiento en la escuela. Éste puede determinarse en función de varios criterios, pero el más aceptado por pedagogos, psicólogos escolares y otros especialistas, en el campo educativo, esta en función al rendimiento académico alcanzado por el alumnado.

La acepción general del término rendimiento se refiere a la utilidad o producción de una cosa en actividad. Visto de esa manera, bien puede hablarse del rendimiento de una máquina, de un equipo técnico o de cualquier aparato en cuestión. Pero cuando se hace referencia al rendimiento de la escuela o al escolar, obviamente no se refiere a la escuela como institución, sino al aspecto dinámico del proceso educativo, es decir a los sujetos del aprendizaje.

El rendimiento académico es concebido como un problema que sólo se resolverá de forma científica cuando: por un lado se determine la relación existente entre el trabajo realizado por los docentes en interacción con sus alumnos; y por otro la educación, es decir, la perfección intelectual y moral lograda por los estudiantes.

Borrego entiende el rendimiento académico como “el logro del aprendizaje obtenido por el alumno a través de las diferentes actividades planificadas por el docente en relación con los objetivos planificados previamente”.31

Caraballo lo definió como “la calidad de la actuación del alumno con respecto a un conjunto de conocimientos, habilidades o destrezas en una asignatura determinada como resultado de un proceso instruccional sistémico”32 y Himel como “el grado de logro de los objetivos establecidos en los programas oficiales de estudio”.33

Todos los conceptos dados coinciden en un punto. Para precisar el rendimiento académico logrado por un grupo de alumnos han de considerarse dos aspectos fundamentales en el proceso educativo: aprendizaje y conducta.

En la enseñanza de las matemáticas es tan relevante que el alumno adquiera las ideas fundamentales (nociones) de una operación (como sumar), así como también la rapidez y corrección demostrada durante una ejecución o práctica. El alumno debe saber cómo se llaman los datos, sus propiedades y reglas. Se trata de un conjunto de conocimientos aprendidos, mientras que sumar con rapidez y corrección es el fruto de un hábito adquirido. Se deduce por lo tanto, que la inteligencia se manifiesta en el saber y en la aptitud para ejecutar trabajos intelectuales. En términos de rendimiento, habrá que referirse a conocimientos y hábitos mentales, es decir, a un aprendizaje.

31 Borrego de Salazar, Rita. Efecto de tres Estrategias Instruccionales: Seminario, Conferencia del

docente y la combinación de Ambas sobre el Aprendizaje de los Alumnos. Universidad de Zulia, Facultad de Ciencias Maracaibo. 1985

32 Caraballo de Rivera, Delia. (1985). Efecto del Tiempo Requerido y de las Competencias Matemáticas Básicas en el rendimiento de los Estudiantes a nivel Superior. Universidad Central de Venezuela. Caracas, p 162

33 Heran, y Villarroel.(1987) Caracterización de algunos factores del alumno y su familia de escuelas urbanas y su incidencia en el rendimiento de castellano y Matemáticas. Editado por CPEIP. Santiago, p 10

14

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1 Diseño de la investigación

Considerando el objetivo de nuestro estudio y las diferentes perspectivas y modalidades de investigación se ha optado por una investigación empírico-analítica, modalidad descriptiva correlacional de corte transversal, fundamentada en el paradigma cuantitativo. 3.2 Población y Muestra

Las unidades de análisis de nuestra investigación son los profesores de matemática de quinto grado de educación secundaria de los diferentes colegios públicos de Piura y Castilla. A la vez, también contaremos con información proporcionada por los alumnos acerca de la labor docente de sus profesores, además de la selección del colegio donde laboran los docentes

Así para la presente investigación se tomo una muestra de los colegios, los profesores que estuviesen dictando en quinto grado de secundaria en dichos colegios constituyeron la muestra de los profesores y luego seleccionamos una muestra de sus alumnos. Los métodos que se describen a continuación se basaron, en gran parte, en los procedimientos e instrumentos que la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), del Ministerio de Educación utilizó en a Evaluación Nacional 20004. De este modo, algunos instrumentos han sido elaborados por la UMC y otros preparados por el responsable de esta investigación. 3.2.1 Colegios, alumnos y profesores

El estudio se realizó con una selección aleatoria de 12 colegios pertenecientes a los distritos de Piura y Castilla. De esta forma las muestras para esta investigación quedaron acotadas de la siguiente forma:

a) Para el caso de los profesores se trabajo con 12 profesores, pertenecientes a 12 colegios secundarios. De estos 12 docentes, 9 son varones y 3 mujeres.

b) Para el caso de los alumnos se consideró una muestra probabilística no intencionada, la cual quedó acotada a 418 alumnos(as) de un universo de 6019 aproximadamente.

Para el cálculo de la muestra se consideró: i. Una población N= 6019 ii. La probabilidad de error de 0.05 iii. Un nivel de confianza del 0.05( Z=1.96) Con estos datos se aplicó la siguiente formula para calcular el tamaño de la

muestra sobre una población finita34:

( )

2

2 22

12

z p q Nn

e N z p q

α

α

⋅ ⋅

=− + ⋅

2

2 2

(1.96) (0.5)(0.5)6019(0.05) (6019 1) 1.96 (0.5)(0.5)

n =− +

Tamaño mínimo de la muestra 361n = 34 Anderson, David; Sweeney, Dennis y Williams Thomas. (2005) Estadística para Administración y

Economía 8ª ed. México DF Internacional Thomson Editores, p 308

15

En cada centro educativo participaron una muestra aleatoria, máximo 50, de estudiantes de quinto grado de educación secundaria y el docente de matemática de ese año de estudios.

El diseño muestral se constituye de dos etapas: primero se seleccionaron, aleatoriamente, los colegios una vez elegidos los colegios; segundo se escogieron, también de manera aleatoria, el turno, las secciones y los alumnos. Los colegios que finalmente quedaron para el estudio fueron 12. 3.3 Variables de estudio

Se consideran las siguientes variables, dividida en independientes y dependientes 3.3.1 Variable Independiente

“variable independiente es la característica que el investigador observa o manipula deliberadamente para conocer su relación con la variable dependiente. La variable independiente es la situación antecedente de un efecto, responde a la idea de causa si bien en educación resulta más propio hablar de relación”35

La variable independiente está identificado por: Formación profesional y pedagógica del profesor de matemática 3.3.2 Variable Dependiente

La variable dependiente “es la característica que aparece o cambia cuando el investigador aplica, suprime o modifica la variable independiente. Suele denominarse criterio y corresponde a la idea de un efecto producido por los cambios de la variable independiente. En educación la variable dependiente por excelencia suele ser el rendimiento escolar36

La variable dependiente para nuestra investigación está identificada por: Rendimiento académico de los alumnos 3.4 Técnicas e instrumentos de la investigación 3.4.1 Técnicas para recolectar información

Por la naturaleza descriptiva de nuestra investigación, se recogió información tanto de profesores como de alumnos. Después de realizar un estudio teórico del tema se procedió a aplicar cuestionarios (encuestas), y pruebas de rendimiento, tanto a nivel de profesores como de alumnos.

La encuesta, que consiste en la obtención de la información referente a un problema o situación determinada se realiza, generalmente, mediante la aplicación de un cuestionario ya sea oral o escrito. Para nuestro estudio se han aplicado dos tipos de instrumentos: pruebas de rendimiento y cuestionarios. Las primeras evalúan el nivel de dominio de contenido, las estrategias empleadas y las forma de enfocar un problema por parte del docente y alumno. Las segundas, el cuestionario diseñado para los alumnos, tienen como objetivo la obtención de la información referente a los diferentes elementos del proceso enseñanza-aprendizaje (objetivos, manejo de contenidos, metodología empleada, etc.) que realizan los profesores de matemática en los colegios públicos de Piura y Castilla. Así entregamos a cada alumno de la muestra seleccionada un cuestionario para su llenado respectivo.

En cambio, el cuestionario diseñado para los profesores recoge información acerca de sus aspiraciones como docente de matemática, su actitud hacia las capacitaciones, clima laboral, etc. 35 La Torre, Antonio, Del Rincón, Delio y Arnal, Justo. (1996). Bases Metodológicas para la

investigación Educativa. Barcelona: Jordi Hurtado Mompeó- Editor, p 76 36 La Torre A, Del Rincón, D y Arnal, J. Ob. Cit. p 76-77

16

3.4.2 Instrumentos de Evaluación y niveles de desempeño en el Alumno 3.4.2.1 Estructura interna del cuestionario para los alumnos

El instrumento empleado para este trabajo es un cuestionario de 40 preguntas elaboradas con la finalidad de recoger información sobre el desempeño del profesor de matemáticas en las aulas de los colegios públicos de Piura y Castilla. Asimismo también se recopila datos sobre factores asociados al rendimiento estudiantil.

Este cuestionario tiene su origen en el de Unidad de Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de Educación, el mismo que fue utilizado en la Evaluación Nacional 2001 y adaptado para la presente investigación.

Las 40 preguntas han sido distribuido en tres grupos: el primer grupo recoge información relacionada sobre el estudiante y su aspecto socio económico, así como el nivel de educación alcanzado por sus padres, por ejemplo, ¿qué medio de transporte utilizas para ir al colegio?, ¿cuál es el nivel educativo de tu mamá?, etc. Estas preguntas están comprendidas desde el número 1 hasta el 22

El segundo, compuesto por cinco preguntas de la 23 hasta la 27 recoge datos acerca del profesor de matemática y su capacidad para la enseñanza de la misma. Son preguntas de esta parte como por ejemplo Domina bien los distintos temas de su curso, explica claramente la clase, se preocupa porque entiendas la clase ¿tu profesor de matemáticas te revisa las tareas?, etc.

El tercer grupo, se centra en las actitudes de los alumnos para el aprendizaje de la matemática Sus ítems están comprendidos desde el 28 hasta el 40. Son preguntas de este grupo: Aproximadamente, ¿cuántas horas por día dedicas a estudiar matemática?, ¿te gusta la matemática?, ¿Aprender matemática es difícil para ti?, etc. 3.4.2.2 Estructura interna de la prueba de rendimiento. Validación Matemática

Alumno El instrumento empleado para la investigación se divide en tres dimensiones para

así medir la formación matemática de los estudiantes: capacidades, contenidos y contextos. Veamos como se define cada una de estas dimensiones Capacidades, son habilidades matemáticas complejas que el estudiante deberá poner en práctica al enfrentarse a las preguntas de la prueba, las mismas que han sido elaboradas tratando de asemejarse a situaciones que se podrían presentarse en su vida cotidiana. Se han considerado tres capacidades: resolución de problemas, comunicación matemática y aplicación de algoritmos, Contenidos, son unidades de información pertenecientes al área curricular. Estos contenidos se han seleccionado a partir de los diseños curriculares vigentes al momento de la aplicación de la prueba, agrupados en tres categorías: Números y cantidad, Algebra y funciones, Espacio y forma, Contexto de Aplicación, se han considerado dos tipos de contexto el intramatemático y el extramatemático. El intramatemático trata las tareas del universo matemático, utiliza sus propios símbolos y presenta los problemas matemáticos sin referirlos al mundo real. El segundo ubica los problemas matemáticos en relación al mundo real, cotidiano.

La prueba de rendimiento para los alumnos (Validación Alumnos) costa de 10 preguntas distribuidas de tal manera que el grado de dificultad va aumentando desde la primera hasta la última.

17

3.4.2.3 Niveles de desempeño en la Validación Alumnos. A continuación se presenta las características de cada uno de los niveles de

desempeño establecidos en la EN 200437 y usados en nuestra investigación. Nivel Suficiente: Los estudiantes ubicados en este nivel demuestran el dominio adecuado de las capacidades evaluadas en el grado. Es importante mencionar que no se trata de alumnos avanzados ni destacados, sino de aquellos que han alcanzado lo establecido en quinto grado de educación secundaria. Nivel Básico: Los de este grupo demuestran un dominio incipiente o elemental de las capacidades esperadas en el grado. Esto quiere decir que las han desarrollado solo parcialmente a pesar de estar por terminar. Nivel previo: Los estudiantes en este nivel demuestran un dominio de las capacidades desarrolladas en grados anteriores. Esto quiere decir que, a pesar de estar por concluir el grado, solo tienen desarrolladas habilidades de grados anteriores y no las esperadas.

3.4.3 Instrumentos de evaluación y niveles de desempeño en el docente

3.4.3.1 Estructura interna del cuestionario para los docentes: Autoevaluación El instrumento empleado para esta investigación considera dos dimensiones para

medir la formación profesional del docente a través de la autoevaluación son: Capacidades pedagógicas y Emocionalidad.

El cuestionario consta de 13 preguntas: las primeras 11 preguntas recogen información personal del docente mientras que las otras dos sirven para evaluar al docente. Así la cuestión 12 está estructurada para examinar las Capacidades pedagógicas en el docente y la 13 evalúa la dimensión Emocionalidad. 3.4.3.2 Evaluador Alumno.

Este instrumento de evaluación recoge información del docente a través de los alumnos. Los datos se recogen por medio de las preguntas formuladas en el cuestionario Alumno. Estas evalúan la capacidad del profesor para organizar sus clases, crear un ambiente favorable para el aprendizaje, su capacidad para motivar a sus alumnos y mantenerlos involucrados en la clase y si es capaz de promover un clima de respeto entre los estudiantes.

3.4.3.3 Estructura interna de la prueba de rendimiento: Validación Matemática Docente

El instrumento considera cuatro dimensiones para medir la formación matemática de los docentes: pensamiento numérico, razonamiento lógico, modelación algebraica e incertidumbre y azar. Todas ellas buscan conocer las habilidades estrategias y modelos utilizados por el docente para resolver problemas matemáticos dentro del marco curricular. Así se nos permite reunir muestras concretas sobre el dominio de contenidos de la disciplina que enseña. Es una de las evidencias más concretas sobre su desempeño.

La prueba de validación consta de 12 preguntas distribuidas de manera proporcional en las cuatro dimensiones El tiempo esperado de su desarrollo es de 60 minutos. Las preguntas uno, dos y tres evalúan el pensamiento numérico del docente, las preguntas cuatro, cinco y seis el razonamiento lógico; siete, ocho y nueve modelación algebraica y finalmente las preguntas 10,11 y 12 evalúan el azar y la incertidumbre.

37Asmand Falcón, Úrsula, Boccio Zúñiga, Karim. Op. Cit., p 15-16.

18

El siguiente cuadro muestra los instrumentos utilizados en la investigación y las dimensiones que evalúa en el docente.

Variable Categorías Instrumento Dimensiones

Pensamiento Numérico Razonamiento Lógico Modelación algebraica

Formación Matemática

Validación Matemática

Docente Incertidumbre y azar

Evaluador

Alumno Capacidades pedagógicas

Form

ació

n pr

ofes

iona

l del

do

cent

e

Formación Pedagógica

Autoevaluación Capacidades

pedagógicas y Emocionalidad

Cuadro 3.4. Instrumentos y dimensiones evaluadas en el docente.

3.4.3.4 Niveles de desempeño en la Validación Docente. Sí existen niveles de desempeño para los alumnos definidos por el Ministerio de

Educación, en cambio para los profesores no. La ausencia de estos estándares obligó al responsable de la investigación plantear definiciones de los niveles de desempeño que pudieran, de alguna manera, dar cuenta del grado de logro de los docentes evaluados respecto a cada categoría y dimensión evaluada.

Los niveles de desempeño que se han utilizado provienen de los ya definidos por el Ministerio de Educación de Chile y han sido adaptados para nuestra investigación. Chile ha normado la evaluación de los docentes a través del Sistema de Evaluación del Desempeño Profesional Docente. En el 2004 el Parlamento Chileno aprobó el marco Legal de la evaluación del desempeño profesional docente, con carácter formativo y orientado resolución que coincide con uno de los objetivos de nuestra investigación. Al final de la evaluación cada docente estará ubicado en uno de los siguientes niveles de desempeño: Destacado, Competente, Básico e Insatisfactorio, definidos a continuación38 Desempeño Destacado: Indica una tarea profesional clara consistente y sobresaliente con respecto a lo esperado para el conjunto de dimensiones evaluadas. Suele manifestarse por un amplio repertorio de conductas respecto a lo que se está evaluando, o bien por la riqueza pedagógica que se agrega al cumplimiento de los indicadores. Desempeño Competente: Cumple con regularidad el conjunto de las dimensiones evaluadas. Cumple con lo requerido para ejercer profesionalmente el rol del docente. Aún cuando no es excepcional, se trata de un buen desempeño. Desempeño Básico: Se trata de un desempeño profesional que cumple con cierta irregularidad el conjunto de las dimensiones evaluadas o con regularidad la mayoría de estas. Desempeño Insatisfactorio: Presenta claras debilidades para el conjunto de las dimensiones evaluadas y afecta significativamente al quehacer del docente.

38 Ministerio de educación de Chile. Reglamento sobre Evaluación Profesional Docente. Agosto 2004

19

3.5 Fiabilidad y validez Por fiabilidad se entiende a “la exactitud de los datos en el sentido de su

estabilidad, repetición o precisión “39 Está dirigido esencialmente a demostrar la calidad de los instrumentos de recogida de datos, completamente fiables cuando al utilizarlo, dos veces, en las mismas circunstancias producen los mismos datos. Esta fiabilidad del instrumento utilizado en nuestra investigación, ya fue comprobada, utilizada y demostrada por el Ministerio de Educación, a través de la Unidad de Medición de la Calidad

Por validez se entiende a la relación de los datos obtenidos con la finalidad de su

recolección. Es decir, cumpla o mida lo que se pretende que mida40. Al igual que la fiabilidad, la validez ya ha sido detallada y validada estadísticamente por el Ministerio de Educación. 3.6 Análisis estadístico.

Para proceder al análisis de los datos se utilizó el programa de análisis estadístico SPSS en su versión 12 para el entorno Windows. En el estudio se realizaron análisis descriptivos y análisis de independencia entre variables mediante la prueba Chi cuadrado de Pearson. Asimismo análisis de correlación entre el rendimiento de los docentes y alumnos así como la prueba t de Student.

39 Fox, David J.(1981). El proceso de Investigación en Educación. Pamplona: Ediciones Universidad de

Navarra S.A., p 404 40 Fox, David J. Ob. cit., p 418

20

CAPÍTULO IV

PRESENTACIÓN ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

4.1 Resultados relacionados con los alumnos 4.1.1. Niveles de desempeño de quinto grado de secundaria en los colegios públicos

de Piura y Castilla

Nuestra intención recae en descubrir el nivel de desempeño que tienen los alumnos de quinto grado, para ello aplicamos una prueba de rendimiento (validación Alumno) obteniendo los resultados que muestra la siguiente tabla:

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido Porcentaje acumulado

Previo 267 63.9 63.9 63.9 Básico 126 30.1 30.1 94.0 Suficiente 25 6.0 6.0 100.0

Total 418 100.0 100.0 Tabla 4.1 Porcentajes de los niveles de desempeño.

Solo el 6% de los estudiantes de quinto grado de secundaria de los colegios públicos de Piura y Castilla se sitúa en el nivel Suficiente. Esto significa que, aproximadamente, 6 de cada 100 estudiantes que están terminando sus estudios escolares demuestran haber desarrollado tanto las habilidades como las destrezas matemáticas, y las nociones o contenidos matemáticos, consiguiendo así un nivel de desempeño apropiado para el grado

Asimismo, el 30.1% de los alumnos se sitúa en el nivel básico. Nos indica que 30 de cada 100 estudiantes tienen un manejo primario y elemental de las capacidades correspondientes a quinto grado de secundaria. En otras palabras, el conjunto de sus habilidades y de sus dominios conceptuales desarrollados están en proceso de logro.

Finalmente el 63.9% de estos estudiantes se encuentra en el nivel previo. Se trata de aquellos alumnos que no lograron resolver todas las preguntas para estar en el nivel básico, obteniendo un dominio de las habilidades que corresponden a grados anteriores. Este grupo próximo a egresar de la secundaria, ni siquiera ha logrado desarrollar destrezas o habilidades, e incorporado nociones y contenidos que son necesarias en quinto grado de secundaria.

El siguiente grafico presenta los resultados antes descritos:

Previo Básico SuficienteNivel de Desempeño

0

10

20

30

40

50

60

70

Por

cent

aje

63,9

30,1

6

Gráfico 4.1. Barras de porcentajes para niveles de desempeño.

21

4.1.2. Niveles de desempeño de quinto grado de secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla según sexo Los resultados extraídos, al evaluar el desempeño en matemática de los

estudiantes según el sexo, revelan que el 66.8% de los hombres se ubican en el nivel Previo; el 26.5% en el Básico y solo el 6.6% en el nivel Suficiente. Con respecto a las mujeres el 60.9% se ubican en el nivel Previo; 33.8% en el nivel Básico y finalmente solo el 5.3% en el nivel Suficiente:

Tabla 4.2 Niveles de desempeño según sexo.

Sin embargo, al comprobar la correlación entre el nivel de desempeño y el sexo, a través del “chi cuadrado de Pearson” (al ser 2 2.720 0.257pχ = ≤ ), observamos que no existe relación entre ambas variables ya que el valor p es mayor a 0.0541. Por lo tanto, no visualizamos asociación sistemática entre desempeño y sexo (ver tabla).

Tabla 4.3 Prueba Chi cuadrado para los niveles de desempeño según sexo.

Veamos a continuación el gráfico de barras apiladas que corresponde a los niveles de desempeño según sexo:

66.80%

26.50%

6.60%

60.90%

33.80%

5.30%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

Hombre Mujer

Niveles de Desempeño según sexo

SuficienteBásicoPrevio

41 Solo cuando el valor p, probabilidad, es menor o igual que el nivel de significancia (5% en la presente investigación) se dice que el resultado es estadísticamente significativo.

22

4.1.3 Expectativas de seguir estudios según nivel socioeconómico del alumno Con la intención de descubrir las expectativas que tiene el alumno a seguir

estudios después de la secundaria, preguntamos a los alumnos si cree que continuara estudios después de terminar la secundaria y de ser así como serían estos. La siguiente tabla muestra los resultados relacionados con el nivel socioeconómico del alumno:

Tabla 4.10 Expectativas de seguir estudios según nivel socioeconómico.

De acuerdo a los resultados vemos que el 20% de los estudiantes ubicados en el nivel E no continuaría estudios después de la secundaria un porcentaje bastante alto y que preocupa porque son los alumnos de este nivel los que deberían pensar en seguir estudios para así de esta manera romper este nivel de pobreza. Pero también es importante resaltar de los resultados que en este nivel el 50% seguiría una carrera técnica, de tres y más de tres años, y un 30% una carrera universitaria.

Asimismo en el nivel D, el 17.4% cree que no continuaría estudios, el 21.7% continuaría una carrera de tres años y el 29% una de más de tres años además los alumnos que seguirían una carrera universitaria representan el 31.9% del nivel socioeconómico D.

Es importante mencionar que los más altos porcentajes de alumnos que desearía seguir una carrera universitaria están ubicados en los niveles C2, C1 y B2 con 59%, 75.2% y 83.3% respectivamente lo que quiere decir, que los alumnos que tienen más recursos económicos son los que desean seguir estudios universitarios. 4.1.4 Nivel de desempeño de los alumnos según nivel educativo de los padres

Respecto al nivel educativo que tienen los padres y el desempeño que alcanza sus hijos, los resultados revelan que el 1.5% de los alumnos del nivel previo, sus padres no han realizado estudios; el 4.5% tiene a uno de sus padres con primaria incompleta y el 17.2% a uno de sus padres con secundaria no terminada. Por otro lado, el porcentaje más elevado de este nivel, 27.3%, esta conformado por alumnos cuyos padres tienen estudios superiores, seguido del 24% con padres sin completar la secundaria.

Del mismo modo, el 16.7% de los alumnos con desempeño básico tienen padres con secundaria completa; el 45.2% representan a estudiantes con padres formados con estudios superiores, siendo este porcentaje el más alto de este nivel de desempeño. Es importante, notar que dentro de este nivel no aparecen alumnos con padres sin estudios.

Finalmente, en el nivel de desempeño suficiente los resultados indican que el 48% de los alumnos tienen padres con estudios superiores; el 20% con secundaria completa y el otro con superior. Asimismo, el 16% de los estudiantes de este grupo tienen a uno de sus padres con secundaria incompleta. En el nivel básico, no aparecen alumnos cuyos padres no tengan estudios. El siguiente cuadro muestra los resultados antes descritos.

23

Tabla 4.11 Niveles de desempeño según nivel educativo de los padres.

4.2 Resultados con respecto a los docentes de los alumnos evaluados 4.2.1 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes de quinto grado de

secundaria en los colegios públicos de Piura y Castilla Para descubrir el nivel de desempeño que muestran los docentes, de los alumnos

evaluados, se les entregó un examen conjuntamente con un cuestionario. Se rellenaron de manera voluntaria y anónima. Aunque la tasa de aprobación fue baja (54%), es conveniente analizar los resultados que muestra la siguiente tabla:

Tabla 4.12 Niveles de desempeño en el docente.

Solo el 8.3% de los docentes de quinto grado de educación secundaria de los colegios públicos de Piura y Castilla se incluyen dentro del nivel destacado. En otras palabras, aproximadamente 1 de cada 10 profesores manifiestan una tarea profesional clara, consistente y sobresaliente con un amplio repertorio de conductas pedagógicas que se agrega a su labor docente.

Asimismo, el 16.7% de ellos se sitúan en el nivel Competente. Este resultado indica que 2 de cada 10 docentes cumplen su labor con regularidad, aunque su trabajo no es excepcional, no afecta al quehacer educativo.

Por otra parte, el 16.7% se incluyen en el nivel básico. Es decir, 2 de cada 10 cumplen con irregularidad el conjunto de las dimensiones evaluadas, afectando el quehacer educativo en estos colegios secundarios.

24

Finalmente, el 58.3% se ubican en el nivel insatisfactorio. Se trata de aquellos que manifiestan claras debilidades para el conjunto de dimensiones evaluadas y afecta significativamente su labor. Son docentes que muestran poco manejo de los contenidos matemáticos, así como pobreza pedagógica.

El siguiente gráfico ilustra los resultados antes descritos:

Insatisfactorio Básico CompetenteDestacado0

10

20

30

40

50

60

Porc

enta

je

58,3

16,7 16,78,3

Gráfico 4.6 Niveles de desempeño del docente. 4.2.2 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes según años de

experiencia Los docentes evaluados difieren en su desempeño y estudiar la relación de esas

diferencias con los años de experiencia docente, entre otros factores explicativos, es uno de los objetivos de este trabajo. La siguiente tabla se expone los resultados encontrados al medir el nivel desempeño según los años de experiencia:

2 3 2 766.7% 50.0% 66.7% 58.3%

0 2 0 2.0% 33.3% .0% 16.7%

1 1 0 233.3% 16.7% .0% 16.7%

0 0 1 1.0% .0% 33.3% 8.3%

3 6 3 12100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

Insatisfactorio

Básico

Competente

Destacado

Nivel de desempeñoen el Docente

Total

1 a 10años

11 a 19años

20 o másaños

Años de experiencia docente

Total

Tabla 4.15 nivel de desempeño según años de experiencia.

En primer lugar, de los 12 docentes evaluados, 6 de ellos tienen entre 11 y 19 años de experiencia; otros 3, entre 1 y 10 años y sucede lo mismo con los de más de 20 años. Asimismo, los docentes de 1 a 10 años (66.7%), obtienen un desempeño insatisfactorio; 33.3% de ellos un trabajo destacado y el 0% con niveles básicos. En cambio, los profesores entre 11 a 19 años los datos indican que el 50% adquieren un nivel insatisfactorio; el 33.3% básico; el 16.7% competente y el 0% destacado. Finalmente, nos detenemos con los educadores con 20 años o más de experiencia: el 66.7% se ubican en el nivel insatisfactorio; el 33.3% en el destacado y el 0% en el básico y competente.

25

4.2.3 Aproximación a los niveles de desempeño de los docentes según modalidad de formación En esta sección se presenta una evaluación de las características de la modalidad

de formación del docente y el nivel de desempeño que evidencia. La tabla siguiente exhibe los resultados encontrados:

Tabla 4.16 Nivel de desempeño por modalidad de formación.

Para las tres modalidades de formación docente señalamos: el 41.7% se localiza en el nivel insatisfactorio, se tratan de los que se formaron de manera regular con 5 años de estudios superiores; tanto en el del nivel básico como en el competente (16.7%) sucede exactamente lo mismo y finalmente, el 0% presenta nivel destacado. No obstante, los profesores constituidos a través de la profesionalización docente los resultados indican que el 8.3% tiene nivel insatisfactorio, en cambio en los otros niveles no se presentan porcentajes. Posteriormente, los profesionales de otras áreas, concretamente Ciencias e Ingeniería, siguieron una formación complementaria de carácter pedagógico: el 8.3% pertenecen al nivel insatisfactorio; el 0% en el básico y competente y también el 8.3% en el destacado. Cabe resaltar este último dato porque muchos congresistas apoyan la idea de crear una ley que permita a los profesionales de otras áreas ingresar en la docencia básica, con el objetivo de mejorar la calidad de la educación.

Además, es interesante apreciar que el 41.7% de los docentes evaluados han estudiado una carrera diferente a Educación, especialmente Economía e Ingeniería. La siguiente tabla muestra los niveles de desempeño para este grupo de docentes.

Tabla 4.17 Niveles de desempeño por área de profesión.

Como se observa en la tabla, los docentes cuya profesión inicial pertenece al área de las Ciencias Sociales tienen un 20% con nivel insatisfactorio e igual porcentaje con nivel destacado. Asimismo del área de Ingeniería o Matemática, el 40% obtiene un nivel de desempeño insatisfactorio, 20% competente y 0% en los otros niveles.

26

4.2.4 Estadísticos descriptivos por instrumento aplicado A través de un análisis descriptivo de cada instrumento aplicado y calculando, a la

vez, la media y su desviación típica, con derivaciones en escala vigésimal, se extrajo la siguiente tabla.

Tabla 4.21 Estadísticos descriptivos por instrumento.

Nos indica, así, que el promedio más bajo se concentra en la prueba de rendimiento: validación docente. Significa que los docentes evaluados adolecen de manejo de contenidos matemáticos propios de su labor. De esta manera, los alumnos aprueban, timoratamente, la labor del docente asignándole una media de 12. La mayor calificación promedio se presenta en la autoevaluación con 17, este resultado indicaría una falta de pensamiento crítico por parte del maestro. Finalmente, al ponderar los instrumentos se extrae un promedio final desaprobado, ( 10x = ), para los docentes.

Por otra parte, al revisar las desviaciones típicas, establecemos que, la dispersión de las calificaciones entorno a la media, es mayor en la validación docente que en los otros instrumentos. En otras palabras, las calificaciones logradas por los maestros no se parecen a la media. Asimismo, las desviaciones de la autoevaluación (s=2.03) y la del evaluador alumno (s=2.78) son bajas. Esto quiere decir, que las calificaciones con estos instrumentos están bastante cercanas a sus respectivas medias. En último lugar, la desviación que presenta la evaluación total (s=3.96) es relativamente baja indicando que las calificaciones finales tienden a acercarse al promedio final.

El siguiente gráfico muestra las medias antes descriptas:

0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00

Valida

ción d

ocen

te

Evalua

dor A

lumno

Autoev

aluac

ión

Evalua

ción T

otal

Gráfico 4.9 Media por instrumento aplicado.

27

4.3 Resultados con respecto a la relación alumno-docente

Con el fin de responder a los objetivos planteados y contrastar las hipótesis del trabajo, conoceremos las relaciones entre la formación profesional del docente y el rendimiento del alumno. Estas se medirán a través de tablas de contingencia y correlaciones. A continuación, llevaremos el análisis a indagar en el grado de explicación que tienen las categorías de la variable independiente (formación matemática y formación pedagógica), sobre la dependiente (rendimiento académico del alumno) a través de una regresión lineal. 4.3.1 Nivel de desempeño del alumno según nivel de desempeño del docente

La siguiente tabla, muestra los niveles de desempeño de los alumnos de acuerdo a los niveles de desempeño de sus docentes:

78.3% 60.3% 47.5% 20.0%17.6% 29.4% 46.5% 70.0%4.1% 10.3% 6.1% 10.0%

100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

PrevioBásicoSuficiente

Nivel deDesempeñodel alumno

Total

Insatisfactorio Básico Competente DestacadoNivel de desempeño del docente

Tabla 4.22 Nivel de desempeño del alumno de acuerdo al nivel de desempeño del docente.

Como se puede apreciar en los datos, posiblemente, existiría una clara influencia del nivel de desempeño del docente respecto al interés mostrado por sus alumnos. En otras palabras, los alumnos con profesores de buen desempeño son los que mejores resultados obtienen y viceversa. La prueba “chi cuadrado” refuerza lo antes descrito.

60.818 6 .00060.183 6 .000

41.919 1 .000

418

Chi-cuadrado de PearsonRazón de verosimilitudAsociación lineal porlinealN de casos válidos

Valor glSig. asintótica

(bilateral)

Tabla 4.23 Prueba Chi cuadrado para los niveles de desempeño.

Al resultar 2 60.81χ = con 0.00p ≤ , la prueba nos está indicando que existe relación significativa entre los niveles de desempeño del alumno con el docente. Esto quiere decir que hay asociación metódica de determinados valores del nivel de desempeño del alumno con determinados valores del nivel de desempeño del docente.

4.3.2 Nivel de desempeño del alumno según implementación de estrategias pedagógicas en el salón de clase

Otros de los indicadores para medir la formación pedagógica del docente es la implementación de estrategias pedagógicas en el salón de clase. La siguiente tabla muestra resultados de este indicador y su relación con los niveles de desempeño de los alumnos.

28

71.4% 60.6% 70.0%23.8% 32.4% 20.4%4.8% 7.0% 9.6%

100.0% 100.0% 100.0%

PrevioBásicoSuficiente

Nivel de desempeñodel alumno

Total

Regular Bastante Mucho

¿Cuán bien puede implementardiversas estrategias pedagógicas

en su salón de clase?

Tabla 4.25 nivel de desempeño del alumno según implementación de estrategias pedagógicas de su

profesor Los resultados revelan que aquellos docentes que de manera regular pueden

implementar estrategias pedagógicas en el salón de clase el 71.4% de sus alumnos tiene un desempeño previo, el 23.8% básico y 4.8% suficiente. Por otro lado de aquellos que opinan hacer bastante, sus alumnos se sitúan con un 60.6% en el nivel insatisfactorio, 32.4% en básico y 7% suficiente. Finalmente, aquellos docentes que pueden hacer mucho en la implementación de estrategias sus alumnos obtienen: 70% con nivel previo, 20.4% con básico y 9.6% con suficiente. 4.3.3 Relación entre la evaluación total del docente y el rendimiento del alumno

En el apartado 4.3.1 se demostró, a través de la prueba “chi cuadrado” (ver tabla 4.22), la asociación entre los niveles de desempeño del alumno con los del docente, pero no el grado de la relación. La siguiente tabla muestra la correlación obtenida mediante la prueba estadística “r de Pearson”, entre las principales variables del trabajo. Así, se establece el grado de unión de ambas:

1 .845**.001

----- 1

Correlación de PearsonSig. (bilateral)Correlación de Pearson

Evaluación total deldocente

Rendimiento del Alumno

Evaluacióntotal deldocente

Rendimiento del Alumno

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

Tabla 4.27 Correlaciones variables principales. Para una mayor comprensión en el análisis de los datos obtenidos, se establecieron

los siguientes criterios respecto de las pruebas de correlación:

CORRELACIÓN NIVEL DE LA CORRELACIÓN

< 0.39 Correlación débil 0.40 - 0.59 Correlación media 0.60 - 1.00 Correlación fuerte

Cuadro 4.1 Niveles de correlación Ahora bien, al analizar estos resultados, nos encontramos que la relación entre la

evaluación total del docente, formación matemática y pedagógica, y el rendimiento del alumno es positiva y fuerte, 0.845r = y significativa al 0.01. Esta información nos permite establecer que, los profesores con una alta formación matemática y pedagógica se relacionan positivamente con los rendimientos altos de sus alumnos. Esto quiere decir que aquellos profesores que tienen altas calificaciones en la evaluación total, se relacionan positivamente y fuertemente con aquellos alumnos de buen rendimiento académico, lo mismo sucederá para el caso contrario.

29

4.3.4 Relación entre los factores que componen la evaluación total del docente: Validación docente (formación matemática); autoevaluación (formación pedagógica); evaluador alumno (formación pedagógica) con el rendimiento del alumno

En otro análisis, cuyos datos se presentan en la siguiente tabla, se fijaron las correlaciones entre los componentes de la variable formación profesional del docente, con el rendimiento académico del alumno. Así, a través del estudio, se buscaran evidencias que nos ayude a identificar factores significativos y de alta correlación

1 .817** .767** .289 .845**

.001 .004 .363 .001

1 .790** .120 .991**

----- .002 .710 .000

1 .041 .859**

----- ----- .900 .000

1 .158

----- ----- ----- .623

----- ----- ----- ----- 1

rSig.

(bilateral)r

Sig.(bilateral)

rSig.

(bilateral)r

Sig.(bilateral)

r

Rendimiento delAlumno

Validación docente

Evaluador Alumno

Autoevaluación

Evaluación total deld t

Rendimiento del Alumno

Validacióndocente

EvaluadorAlumno Autoevaluación

Evaluacióntotal deldocente

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

Tabla 4.28 correlaciones entre los componentes de la evaluación total del docente con el rendimiento del alumno.

Al revisarla tabla anterior se puede apreciar que existe correlación, positiva, fuerte ( 0.817r = ) y significativa a un nivel de 0.01 entre el rendimiento del alumno y la validación docente, formación matemática. Esto significa, que aquellos docentes que tienen buen dominio de contenidos matemáticos, se relacionan de manera directa y proporcional con los alumnos de buen rendimiento académico, lo mismo se presentará para el caso reverso.

No sucede lo mismo al relacionar el rendimiento del alumno con la autoevaluación, formación pedagógica, aquí la correlación es débil, o sea no existe evidencia de relación. Esto significa, que profesores con una alta autoevaluación se pueden correlacionar indistintamente con alumnos de bajos y altos promedios.

Sin embargo al relacionar el rendimiento del alumno con Evaluador alumno, formación pedagógica del docente evaluada por el alumno, encontramos que existe una correlación alta y significativa. Esto quiere decir, que los alumnos con buen rendimiento se relacionan positivamente con docentes que obtienen altas calificaciones en evaluador alumno, lo mismo sucederá en el caso inverso.

30

4.3.5 Relación entre la evaluación total del docente y los factores que la componen: Validación docente (formación matemática); autoevaluación (formación pedagógica); evaluador alumno (formación pedagógica)

La siguiente tabla presenta los coeficientes de correlación obtenidos al relacionar los factores que componen la formación profesional docente con la evaluación total.

1 .991** .158 .859**.000 .623 .000

1 .120 .790**----- .710 .002

1 .041----- ----- .900----- ----- ----- 1

rSig. (bilateral)

rSig. (bilateral)

rSig. (bilateral)

r

Evaluación totaldel docente

Validación docente

Autoevaluación

Evaluador Alumno

Evaluacióntotal deldocente

Validacióndocente

Autoevaluación

EvaluadorAlumno

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

Tabla 4.29 Correlaciones entre la evaluación total del docente y los factores que la componen.

El cuadro anterior muestra que existe correlación positiva, fuerte ( 0.991)r = y significativa entre la validación total del docente y la formación matemática de éste. Esto quiere decir, que aquellos profesores con altas calificaciones totales también obtienen buenas calificaciones en la validación docente.

Ahora bien, si relacionamos la evaluación total con la autoevaluación del docente los resultados indican que existe una relación débil no significativa. Esto significa, que no hay evidencia concreta de relación, Es decir que docentes con altas calificaciones pueden tener una buena o mala autoevaluación.

Finalmente, al relacionar las calificaciones finales del docente, evaluación total, con las calificaciones otorgadas por sus alumnos, evaluador alumno, encontramos que existe una correlación fuerte ( )0.859r = , y positiva. Esto significa, a mayores calificaciones finales del docente mayor calificación recibida por parte del alumno, lo mismo sucederá para el proceso contrario.

4.3.6 Análisis de regresión entre la evaluación total del docente y el rendimiento del alumno Nuestro último análisis será establecer una regresión lineal entre la formación

profesional del docente, cuantificada con la evaluación total, y el rendimiento académico del alumno. Esta prueba establece el efecto que tiene el desempeño del docente sobre el rendimiento académico de los alumnos.

El siguiente cuadro muestra el resumen del modelo de regresión aplicado a las variables del presente estudio.

Resumen del modelob

.845a .714 .686 1.99752Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), Evaluación total deldocente

a.

Variable dependiente: Rendimiento del Alumnob.

Tabla 4.30 Resumen del modelo de regresión.

31

El cuadro anterior muestra un fuerte y significativo coeficiente de correlación ( 0.845)r = , entre las variables analizadas. Además, la variable independiente formación profesional del docente, explicaría un 68.6% de la variable dependiente rendimiento del alumno.

Para comprobar que la desviación no sea un suceso del azar, en la linealidad de la regresión, se aplicó la “prueba estadística F” para determinar si esta curvatura es o no genuina. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

ANOVAb

99.848 1 99.848 25.024 .001a

39.901 10 3.990139.749 11

RegresiónResidualTotal

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Evaluación total del docentea.

Variable dependiente: Rendimiento del Alumnob.

Tabla 4.31 Prueba ANOVA para el modelo de regresión.

Los resultados de la tabla anterior indican un valor F igual a 25.04 el cual es significativo al 1%. Esto quiere decir que no hay diferencias significativas entre la variable dependiente e independiente y confirma la linealidad de la regresión.

Con esto la siguiente tabla, muestra el coeficiente de la variable independiente, además de una prueba t para determinar su significación.

-1.234 1.642 -.751 .470

.760 .152 .845 5.002 .001

(Constante)Evaluación totaldel docente

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizados

t Sig.

Tabla 4.32 Coeficientes del modelo de regresión.

A través de esta tabla se puede establecer que la variable dependiente rendimiento académico queda determinada por un valor constante de -1.234 más la evaluación total del docente, cuantificación de la formación profesional del docente, ponderado en un 0.760.

De esta manera la regresión lineal entre las variables en estudio quedaría limitada a la siguiente ecuación de regresión:

0.76 1.234rendimiento académico formación profesional del docente= × −

32

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Analizados los datos obtenidos por la muestra de la presente investigación es

posible extraer las siguientes conclusiones: Respecto a los alumnos

Solo el 6% de los estudiantes de los colegios públicos de Piura y Castilla pertenecen al nivel suficiente, nivel considerado como el esperado para todos los estudiantes del grado. Lo alarmante de esta situación es que el resto de los estudiantes, el 94%, muestran no haber desarrollado las capacidades matemáticas requeridas para terminar la secundaria. Esto significa que el alumno tienen dificultades para reflexionar, realizar inferencias, comprender y resolver situaciones de contenido matemático elemental que se les presente.

No se observa diferencias significativas en los niveles de desempeño de los estudiantes según genero. Esto significa que los estudiantes obtienen los mismos resultados, independientemente de ser hombre o mujer.

El 50% de los estudiantes ubicados en el nivel socioeconómico E seguiría una carrera técnica. Hecho importante porque en el Perú existe una deficiente proporción de técnicos y profesionales. En países desarrollados, por cada cuatro especialistas o técnicos existe un profesional universitario. En el Perú, por cada dos universitarios hay un técnico. Por lo tanto los docentes deben saber guiar a este grupo de alumnos para que sus deseos se lleguen a concretar.

En el análisis se encontró también la existencia de una relación positiva entre el nivel de desempeño de los estudiantes y el nivel educativo alcanzado por sus padres. Esto significa que los estudiantes con buen desempeño académico tienen padres con alto nivel educativo, lo mismo ocurre en el caso contrario.

Respecto a los docentes

Solo el 8.3% de los docentes de los alumnos evaluados en los colegios públicos de Piura y Castilla se ubica en el nivel destacado. Esto significa que solo este pequeño porcentaje de docentes muestra capacidades matemáticas y pedagógicas aceptables para desempeñarse como maestros de matemática en quinto grado de educación secundaria.

El 75%42 de los docentes de los alumnos evaluados muestran no haber desarrollado, adecuadamente, capacidades matemáticas y pedagógicas para la enseñanza de la matemática. En otras palabras, este alto porcentaje de docentes tienen poco conocimiento de contenidos matemáticos propios de su labor docente así como de estrategias pedagógicas afectando el quehacer educativo.

Los resultados encontrados respecto al nivel de desempeño según años de experiencia indican que no existe relación. Esto significa que los docentes con varios años de experiencia docente obtienen los mismos resultados, en promedio, que aquellos que recién se inician en la labor docente.

42 Este porcentaje es la suma de los porcentajes de docentes ubicados en el nivel básico e insatisfactorio.

33

Respecto a la relación entre alumnos y docentes Los resultados obtenidos al correlacionar la variable independiente formación profesional y pedagógica del docente con la variable dependiente rendimiento del alumno, permiten aceptar la hipótesis de trabajo. Es decir, existe evidencia que relaciona estas dos variables indicando que los docentes con mayor formación profesional y pedagógica tienen alumnos con mayor éxito académico.

Al revisar los factores que componen la evaluación total del docente y su relación con el rendimiento del alumno, nos encontramos con que cada componente de la evaluación total responde distinto con el rendimiento del alumno. Así la evidencia encontrada respecto de la autoevaluación con el rendimiento académico, al no existir relación, puede tener su explicación en que profesores con bajo concepto en la labor que realizan tienen alumnos muy dispersos en sus evaluaciones académicas.

En una mirada general la evaluación total del docente se correlaciona con el rendimiento académico de los alumnos, sin embargo predomina el factor académico de los docentes, formación matemática, es decir altas calificaciones en la validación docente se relaciona positivamente y fuertemente ( 0.817)r = con altos rendimientos académicos de los alumnos.

Al relacionar las calificaciones finales del docente, evaluación total, con las calificaciones otorgadas por sus alumnos, evaluador alumno, encontramos que existe una correlación fuerte ( )0.859r = , y positiva. Esto significa, a mayores calificaciones finales del docente mayor calificación recibida por parte del alumno, lo mismo sucederá para el proceso contrario. Este resultado indicaría un reconocimiento por parte del alumno a labor del docente y puede responder a una dinámica propia de la relación entre el profesor y el alumno, influidas mutuamente.

Por último, la prueba de regresión lineal aplicada a la variable independiente sobre la dependiente, arrojó como resultado que ésta estaría explicando un 68.6% de la variable dependiente. Con esta información se acepta la hipótesis de trabajo y se rechazaría la hipótesis nula. Este porcentaje de explicación estaría dando una señal clara de cuanto influye en el rendimiento de los alumnos la formación profesional y pedagógica del docente. Es importante resaltar que el otro 31.4% restante estaría distribuido entre: las capacidades propias de los alumnos, su condición social, el nivel educacional de los padres, los hábitos de estudio, la autoestima, entre otras. En otras palabras, “bastaría saber cual es el nivel de formación profesional y pedagógica que tiene un profesor y con ello se sabría el futuro rendimiento académico del alumno”.

Como conclusión final, solo señalar que la evidencia cumple con el objetivo general del trabajo. No se pretende aportar una nueva teoría acerca del problema planteado, sino todo al contrario, solo se intenta entregar más información a la discusión sobre el profesor de matemática desde el punto de vista académico y pedagógico, y cómo los aspectos propios de los docentes pueden relacionarse con los resultados de sus alumnos.

34

Asimismo, de acuerdo a las conclusiones llegadas se propone las siguientes recomendaciones:

Capacitar a los docentes en manejo de contenidos matemáticos, específicamente en : a. Aritmética: Sistemas de numeración, operaciones aritméticas, regla de tres.

b. Algebra: Expresiones algébricas, ecuaciones e inecuaciones.

c. Razonamiento matemático: Lógica proposicional, análisis combinatorio, planteamiento y resolución de problemas.

d. Estadística: Probabilidad

Capacitar a los docentes en el uso y aplicación de estrategias de aprendizaje de la matemática.

Desarrollar programas de incentivo docente que concluya con el reconocimiento y/o premiación.

Estimular a los profesores a que participen en cursos de capacitación y actualización docente.

35

BIBLIOGRAFÍA

Alcazar, Lorena; Balcazar, Rosa Elena. (2001). Oferta y Demanda de formación docente en el Perú. Programa Especial de Mejoramiento de la Calidad de la Educación Peruana. Ministerio de Educación. Documento de trabajo.

Álvarez, Eduardo; Cases, Imma; Colen, M Teresa y otros. (2001). La formación del profesorado. Caracas: Laboratorio Educativo.

Anderson, David; Sweeney, Dennis y Williams Thomas. (2005) Estadística para Administración y Economía 8ª ed. México DF Internacional Thomson Editores

Arnal, Justo. (1996) Elaboración y validación de un test de instrucción: Un estudio sobre rendimiento en matemáticas. Valencia: Promolibro.

Asmand, Falcón; Boccio, Úrsula y Karim Zúñiga. (2005). Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil 2004, Informe pedagógico de Resultados. Unidad de Medición de la Calidad Educativa. Ministerio de Educación. Documento de trabajo.

Blanco, A. (1988). Una Proposición para elaborar un Sistema de Evaluación del personal docente de los Liceos Militares Venezolanos. IPMAR-UPEL. Caracas

Brousseau, Guy. (2005)¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes métodos de las didácticas de las matemáticas? En línea Internet. 15 de abril del 2005 Accesible en http://www.sectormatematica.cl/articulos.htm

Borrego de Salazar, Rita. (1985) Efecto de tres Estrategias Instruccionales: Seminario, conferencia del docente y la combinación de ambas sobre el Aprendizaje de los Alumnos. Universidad de Zulia, Facultad de Ciencias Maracaibo. En línea Internet Accesible en http://www.campus-oei.org/revista

Casanova, M. (1995). Manual de la Evaluación Educativa. Madrid La Muralla.

Castelnuovo, Emma. (1999). Didáctica de la matemática Moderna. 2º ed. México .DF: Trillas.

Caro, D. (2006). Estimación del nivel socioeconómico de las familias. Propuesta metodológica para la Evaluación Nacional de Rendimiento 2001. Ministerio de Educación del Perú, Lima. En Línea Internet. 15 de agosto del 2006 Accesible en: http://www.minedu.gob.pe/medicióndelacalidad/2005

Caraballo de Rivera, Delia. (1985). Efecto del Tiempo Requerido y de las Competencias Matemáticas Básicas en el rendimiento de los Estudiantes a nivel Superior. Tesis de Master no publicada. Caracas: Universidad Central de Venezuela.

36

Cueto, Santiago; Ramírez, Cecilia; León, Juan y otros. (2003). Oportunidades de Aprendizaje y Rendimiento en Matemática en una muestra de estudiantes de sexto grado de primaria de Lima. GRADE, Lima. Documento de trabajo.

Cruz, Ampuero; Espinoza, Gustavo; Pezzia, Giulana, Montaine Lores, Angélica y otros (2005). Informe técnico de la consulta sobre los puntos de corte para la evaluación Nacional 2004. Unidad de Medición de la Calidad Educativa. Ministerio de Educación. Documento de Trabajo.

Deiros Fraga, Beatriz. (2005.) Apuntes sobre Didáctica de la Matemática. En línea Internet Accesible en http://www.campus-oei.org/revista/inv_edu38.htm.

Fox, David J. (1981). El proceso de Investigación en Educación. Pamplona: Ediciones Universidad de Navarra S.A.

García Hoz, Víctor. (1981). La tarea Profunda de Educar. 5 ª ed. Madrid: Rialp S.A. García Hoz, Víctor. (1966). Principios de Pedagogía Sistemática. Madrid: Rialp. S.A.

García Hoz, Víctor y Ramón Pérez Juste. (1983). La investigación del Profesor en el Aula. Madrid: Escuela Española S.A.

Gattegno, Caleb. (2005). El material Didáctico en la enseñanza de la matemática. En Línea Internet. 15 de abril de 2005. Accesible en http://www.arrakis.es/~antmarti/ensena.htm

Gattegno, Caleb; Servais, W; Castelnuovo, Emma y otros. (1967). El material en la enseñanza de la matemática. 2ª ed. Madrid: Aguilar S.A.

Gardner, Howard. (1999). Estructuras de la mente: La Teoría de las Inteligencias Múltiples. 2ª ed. México DF: Fondo de Cultura Económica.

Gómez, Pedro. (1995). Reflexiones alrededor de una experiencia en docencia de la matemática. México: Grupo Editorial Iberoamericana.

Guaylupo, Carlos; Vásquez, Alberto (2006) Estadística Educativa 2004-2005.Dirección de Gestión Institucional. Dirección Regional de Educación – Piura.

Guaylupo, Carlos; Noblecilla, Elka (2005) Educación en cifras Estadísticas 2004. Dirección de Gestión Institucional. Dirección Regional de Educación – Piura

Gutiérrez, Ángel. (1997). La didáctica de las matemáticas: fuente de reflexiones sobre la enseñanza de la matemática. Madrid: Editorial. Universidad de Valencia.

Heran, y Villarreal. (1987) Caracterización de algunos factores del alumno y su familia de escuelas urbanas y su incidencia en el rendimiento de castellano y Matemáticas. Santiago. Editado por CPEIP.

Hanushek, E. (1992). The Trade off Between Child Quanta and Quality and Quality. Washington DC.

Lafourcade, P. (1974). Planeamiento, Conducción y evaluación de la Enseñanza Superior. Buenos Aires Editorial Kapeluz.

La Torre, Antonio, Del Rincón, Delio y Arnal, Justo. (2005). Bases Metodológicas para la investigación Educativa. Barcelona: Jordi Hurtado Mompeó- Editor.

L de F de Monjardin, María Adela. (1999). Escuela Práctica para Maestros. Buenos Aires: Editorial Acuanta S.A.

37

Mizala, Alejandra; Romaguera, Pilar y Teresa Reinaga.(2004). Factores que inciden en el rendimiento escolar en Bolivia. Sistema de medición y Evaluación de la Calidad de la Educación. Documento de trabajo.

Morando, Dante. (1968). Pedagogía. Barcelona: Luis Mirades S.A.

Proyecto Regional de Educación para América Latina y el Caribe. Declaración de La Habana, 2002.

Piaget, J; Beth, E; Dieudonne, J y otros. (1971). La enseñanza de las matemáticas. Madrid: Aguilar.

Purves, A.(1973) Literature education in ten countries. Stockholm, Sweden.

Puig Adam, Pedro. (2002). El material para la enseñanza de la matemática. Madrid: Aguilar.

Puig Adam, Pedro. (1967).Los modelos matemáticos y su papel en la enseñanza. 2ª ed. Madrid: Aguilar.

Real Academia Española (RAE): En Línea Internet. 15 de abril de 2005. Accesible e http://www.rae.es

Ríos, Sixto. (2003). Acto Académico de presentación de la XVIII Olimpíada Iberoamericana de Matemáticas. Buenos Aires. Alianza Editorial.

Rodríguez, J. y Cueto, S. (2001). ¿Cuánto aprenden nuestros estudiantes? Presentación de la Evaluación Nacional del 2001. Revista Crecer 2, Lima, Ministerio de Educación-GRADE.

Santoyo, R. (2005). Notas acerca de la valoración educativa y evaluación del trabajo académico. En línea Internet. 12 de febrero del 2005. Accesible en http://web.anuies.mx/revsup/

UNESCO. (1998) Primer Estudio Internacional Comparativo. Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación.

Unidad de Medición de la Calidad Educativa-UMC (2001). Revista Crecer 2, Lima, Ministerio de Educación.

-------- (2000). Revista Crecer 1, Lima, Ministerio de Educación

Valdez Veloz, H (2000). “Encuentro Iberoamericano sobre Evaluación del desempeño docente”.En línea Internet. 10 de febrero del 2006. Accesible en http://www.Campus-oei.org/de/.

Wolf, L; Schiefelbein, E and Valenzuela , J. (1993)“ Improving the Quality of Primary Education in Latin America: Towards the 21 st. Century”. Regional Studies Program Report 28. The World Bank. LACTD. Washington, DC.