CAPITULO 5 – ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE Una cantidad futura convertida a su valor equivalente ahora, tiene un valor presente (VP) siempre

menor que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos

los factores P/F tienen un valor presente menor que 1.0

A los cálculos de valor presente se les denomina también flujo de efectivo descontado (FED). La tasa de

interés utilizada en la elaboración de los cálculos se conoce como tasa de descuento. Otros términos

utilizados para referencia a los cálculos de valor presente son VP y VPN (valor presente neto).

5.1 FORMULACIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUEYNTES La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo

de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa.

Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como:

Mutuamente excluyente. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.

Independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse.

La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las

alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y

no se inicia algo nuevo.

Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera

económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las

alternativas y aceptar el no hacer.

Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por

separado y la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer. Si existen m

proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite

existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH.

Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían

muchas de las 2m alternativas.

Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el

ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería

económica deberán ser del mismo tipo.

De ingreso. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y

posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas

incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar

ingresos y/o ahorros.

De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. los

ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos

flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público.

Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e baso

sólo en los estimados de costo.

5.2 ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El

método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta

forma es mu fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra.

Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre

de alternativas de servicio igual.

Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos,

se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa.

Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima

atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable.

Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con

el valor VP que se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo.

La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de

mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta.

Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente:

Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.

Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos de

efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de

ingresos.

Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i.

5.3 ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDA DIFERENTE Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes,

El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.

La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo

futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más

corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El

requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:

Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM)

de sus vidas.

Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no

necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte

de planeación.

El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo

de tiempo.

Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:

1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.

2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la

misma forma.

3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.

La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de

acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los

flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse

utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación.

Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya en

cada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo

aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran

todos lo flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido

deberá ser relativamente corto.

5.4 ANÁLISIS DE VALOR FUTURO Multiplicar el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el factor F/P depende

del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de estudio específico. El análisis de una

alternativa, o la comparación de dos o más alternativas, usando el valor futuro es especialmente

aplicable a decisiones con grandes capitales de inversión, cuando el objetivo es maximizar la futura

prosperidad.

El análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si el activo se vende o cambia algún tiempo después

de haber sido puestos en marcha pero antes de que se alcance su vida esperada. Un VF en un año

intermedio estimará el valor de la alternativa al momento de venta.

Otra aplicación es en proyectos que producirán hasta el final del periodo de inversión. VF ≥ 0 significa

que se logrará o se excederá la TMAR. Para dos (o más) alternativas mutuamente excluyentes seleccione

aquella con el mayor VF en términos numéricos.

5.5 CÁLCULO Y ANALISIS DEL COSTO CAPITALIZADO El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará

siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.

La ecuación para P es

La ecuación para el CC con anualidades es:

La ecuación para el CC con valor anual es:

La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de

periodos es:

Para una alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por la

ecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de comparación.

El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos: recurrente y no

recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento son ejemplos de flujo de

efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de de inversión en el

año 0 y los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro.

Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:

1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.

2. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes, es decir cantidades que se repiten 1

sola vez, como por ejemplo el costo inicial de inversión. Y si tiene algún desembolso después de

cierta cantidad de años pero que nuevamente solo ocurrirá una vez multiplique por (P/F,i,n)

3. Convierta los costos recurrentes a un valor anual Ai utilizando el factor A/F

4. El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la siguiente

forma:

a. considerar la serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y

calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria restando la más

grande de la más pequeña.

b. Haciéndolo de esta forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que

tenemos y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la

TMAR.

5. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.

6. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados.

Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para determina el CCT para cada

alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento

dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con el

menor costo capitalizado representará la más económica.

Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse para

comparación. Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos de flujo

de efectivo que sean comunes en ambas alternativas.

Si la alternativa de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar los

costos capitalizados en la evaluación. Para la alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las

anualidades se dividen dentro del interés:

Para la alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya a

comprar y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se suma el COA de los

productos:

5.6 ANÁLISIS DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN Análisis de recuperación, esta puede tomar dos formas: una para i > 0% llamado análisis de recuperación

descontado, y otra para i = 0%. El periodo de recuperación np es el tiempo estimado en años, que tomará

para que los ingresos estimados y otros beneficios económicos recuperen la inversión inicial y una tasa

de rendimiento establecida. El valor np no es un entero:

El periodo de recuperación nunca debería utilizarse como la medida primaria de valor para seleccionar

una alternativa. Este se utiliza para ofrecer depuración inicial o información complementaria junto

con un análisis de valor presente u otro método.

El periodo de recuperación deberá calcularse utilizando un rendimiento requerido mayor al 0%. En la

práctica, el periodo de recuperación a menudo se determina con un requerimiento de i = 0%.

P es la inversión inicial y FEN es el flujo de efectivo neto estimado por cada año t, FEN = ingresos –

desembolsos. Si se espera que los valores FEN sean iguales cada año, se utilizará el factor P/A:

Después de np años, el flujo de efectivo habrá recobrado la inversión y un rendimiento de i%. si el activo

o alternativa se utilizan para más de np años, puede darse un mayor rendimiento; pero si la vida útil es

meno que np años, no habrá tiempo suficiente para recuperar la inversión inicial ni el rendimiento de i%.

Todos los flujos de efectivo neto que ocurran después de np años se despreciarán. El análisis de

recuperación se deberá utilizar solamente para depuración o como técnica complementaria. Cuando i >

0% el valor np ofrece un sentido de riesgo si la alternativa está comprometida.

El análisis de recuperación sin rendimiento determina np a i = 0%. Este valor sirve como indicador de que

la proposición es una alternativa viable. Para una serie de flujo de efectivo neto uniforme

El uso de np como una depuración inicial de proyectos propuestos es incorrecto usar un periodo de

recuperación sin rendimiento debido a que:

1. Ignora cualquier rendimiento requerido y omite el valor del dinero en el tiempo.

2. Ignora todos los flujos de efectivo netos posteriores al tiempo np incluyendo el flujo de

efectivo positivo que pudiera contribuir al rendimiento de la inversión.

Si se evalúan dos o más alternativas utilizando los periodos de recuperación para indicar que una es

mejor que la(s) otra(s), la segunda desventaja del análisis de recuperación quizá lleva a una decisión

económicamente incorrecta. Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido después de np es posible

favorecer los activos de vida corta, aun cuando los activos de vida más larga producen un rendimiento

mayor.

5.7 COSTO DE CICLO DE VIDA El método CCV se aplica a las alternativas con costoso estimados durante el periodo completo de vida

del sistema. Se estiman los costos desde la etapa inicial del proyecto hasta la etapa final. Entre las

aplicaciones se encuentran edificios, nuevas líneas de productos, plantas de manufactura, aeronaves

comerciales, modelos automovilísticos modernos, sistemas de defensa y otras por el estilo.

Un análisis de VP con todos los costos e ingresos definibles estimados se considerarían un análisis CCV.

Para proyectos grandes de vida larga, los estimados a mayor plazo son menos exactos. El CCV se aplica

más cuando un porcentaje sustancial de los costos totales durante periodo de vida de un sistema, serán

los costos de operación y mantenimiento.

El CCV también es denominado diseño de costo. El CCV generalmente no se aplica a proyectos del sector

público, debido a que los beneficios y costos para la ciudadanía, son difíciles de estimar.

Fases y etapas del desarrollo de un sistema:

Fase de adquisición: actividades anteriores a la entrega de productos y servicios.

Etapa de definición de requerimientos: determinación de las necesidades del usuario,

preparación de la documentación.

Etapa del diseño preliminar: viabilidad y decisiones de continuar o no continuar.

Etapa de diseño detallado: planes detallados de recursos como capital, factor humano,

instalaciones, sistemas de información, mercadeo, etc.

Fase de operaciones: actividades en funcionamiento, productos y servicios disponibles.

Etapa de construcción e implementación: compras, construcción e implementación de los

componentes del sistema.

Etapa de uso: empleo del sistema para generar productos y servicios.

Etapa de eliminación y desecho: cubre el tiempo de transición clara al nuevo sistema.

El CCV total para un sistema se establece en una etapa temprana. El potencial para reducir

significativamente el CCV total ocurre principalmente durante las primeras etapas. Aunque una

envolvente de CCV efectiva pudiera establecerse al inicio de la fase de adquisición, es frecuente que las

medidas que no fueron planeadas se introduzcan durante la fase de adquisición o bien al inicio de la fase

de operación.

5.8 VALOR PRESENTE DE BONOS Un método para incrementar el capital consiste en la emisión de un “pagaré”, que es un financiamiento

por medio de deuda. Una forma común de “pagaré” es un bono (pagaré a largo plazo emitido por una

corporación o una entidad gubernamental, para el financiamiento de proyectos importantes). El

prestario recibe dinero representado por la promesa de pagar el valor nominal (V) del bono en una

fecha de vencimiento establecida.

El interés del bono (I), también denominado dividendo de bono, se paga periódicamente entre el tiempo

en que se obtiene el préstamo y el tiempo en que se reembolsa el valor nominal. El interés del bono se

paga c veces al año. Los periodos de pago esperados normalmente son trimestrales o semestrales. El

monto de los intereses se determina mediante la tasa de interés establecida, llamada tasa de cupón de

bono b.

Los bonos del tesoro se consideran una compra sumamente segura, ya que los respalda el crédito del

gobierno de Estados Unidos.

NOTA: si es un problema dicen “suponga que un bono se compra en el momento en que tiene un

descuento” es importante saber que si el descuento es sobre el valor NOMINAL del bono entonces NO

se alteran los intereses NI los reembolsos finales.

Cuando una empresa gubernamental ofrece bonos, los compradores pueden determinar cuánto

estarían dispuestos a pagar en términos de VP por un bono. La cantidad pagada en el momento de

compra establece la tasa de rendimiento para el resto de la vida del bono.

Los pasos son:

Determine el interés por periodo de pago utilizando la ecuación descrita en esta sección.

Elabore el diagrama de flujo de efectivo de los pagos de interés y el reembolso del valor

nominal.

Establezca la TMAR

Calcule el VP de los pagos de intereses del bono y el valor nominal con i = TMAR.

Finalmente aplique los siguientes criterios:

VP ≥ precio de compra del bono; si se alcanza o se supera el valor de la TMAR, se compra el

bono.

VP < precio de compra del bono; si no se alcanza el valor de la TMAR, no se compra el bono.

NOTA: para calcular el valor presente de todos los pagos del bono se puede determinar de la siguiente

forma:

Tasa efectiva (por periodo de pago). El periodo de flujo de efectivo es PP (periodo de pago) y PC

(periodo de capitalización), PP > PC. Calcule la tasa de efectivo del periodo de pago; después

aplique los factores P/A y P/F a los pagos de intereses y el ingreso. La TMAR nominal es r = i/la

cantidad de periodos de pago en el año y m = a cantidad de periodos en la capitalización que se

dan en el periodo de pago.

El VP del bono se determina para n igual a la cantidad de periodos de pago.

>> No estoy muy segura si esta explicación se entiende entonces para más información consulten el

ejemplo 5.11

CAPITULO 6 – ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de

calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo

anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La

alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier

otro método siempre que se apliquen correctamente.

6.1 VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el

ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los

tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada

año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.

El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el

MCM de las vidas.

Supuestos fundamentales del método del VA:

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes

supuestos en el método:

1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de

vida.

2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.

3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se

espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera

una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo

de vida.

El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar

costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios

relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o

rendimiento/unidad constituye el foco de atención.

6.2 CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VA Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la

alternativa.

Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de

cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un

costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.

Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio.

El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para

la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.

RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos

uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una

cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento

sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de

salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina

mediante el factor A/F.

6.3 ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS DE VALOR

ANUAL La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.

Directrices de elección para el método del VA:

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:

Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.

Si los proyectos son independientes, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen

la relación VA ≥ 0 son aceptables.

6.4 VA DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de

proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que

podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual

de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =

Pi.

Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en

los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un

ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar el VA total.