resumen de curva de transicion

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSIClON1 de 18

SEPARATA RESUMEN DE CURVA DE TRANSICION

1. VALORES DE RADIOS A PARTIR DEL CUAL SE PODRIA PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICION

TABLA 402.08Normas 2001

Vkm/h 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

R(m) 80 150 225 325 450 600 750 900 1200 1500 1800 2000

Xe---------------------1I Xi ,

TE'------------~' PC I

2. LONGITUD DE LA ESPIRAL

Le minimo =1

46.656 [V2

R- 1.27 x p% ]

2.a Determinación de la tasa de crecimiento "J"

TABLA 401.039TASA DE CRECIMIENTO DE ACELARACION TRANSVERSAL

V(kmlh)J (mlse!l)

NORMAL MAXIMO

<80 0.5 0.7

80-100 004 0.6

100-120 004 0.5

< 120 004 004

[ne. :Mercedes iJ?páriguez - (!'rieto :MateoI" 'Eáuión 2003 - 4° 'Eáuión 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICIÓN2 de 18

2.b Donde p% es el peralte que requiere la curva horizontal, y que se obtiene con los siguientes gráficos

FIGURA 304.03 PERALTE PARA CRUCE URBANO

Peralte p (OÁ») pmáX.=4.0%4.0~.O 2.0 3.0 5.0

30

V,kmIh~:ro

~O3

..-.. ~50s m-.9't:I 3001'0o::

soo

.000

~1500

%000

~

l5óOO

7QOO

30

'SOiTO

~oo§: 19

~ 200~ 300

500

i16fi)

1000

~500200Cil

3000

sooo7000

FIGURA 304.04 PERALTE ZONA RURAL (Tipo 1, 2 Ó 3 )Peralte P (%)

pméx. = 8.0%7.0 8.0 9.0u¡ 3.0.2.0 4.0 50 6.0

30

I I

/II~~·'f///hV/ ~I

Ing. :Mercedes fJ?pdri(¡uez - Prieto :Mateo1" 'Eauión 2003 - 4°'Eauión 2010-1


30o¡n

l,---- 1-"- ""50 -~ ¡...--- )70 ---1--"' --- ~,.,

100 -- ¡..-- ---•...... 60150 -- l..--- --70g 200 --- -r-- -¡.-- -¡..-- --- 80~:...-

~ --~ 1---L----- L---~ ¡---90o 300'6/ .....--.•.....•• L--:::---¡..--

~ ~ t::::::==- t::::= 100r;.500

../ ~ - 1-- 110V ./V."... v.,..... •.... .---::-----~- ~ 120

700 / // •... .-/ .........-:::~----~ ¡::--¡.-

1000 ¡-- -

/ V//v:::::~ k:::::::= :::::::- ~1500 1/ ,'// V------= ~ ~2000 l/iJ V~ ~ V"3000 . 'II!J¡WV50007000 V

, FIGURA 304.05 PERALTE EN ZONA RURAL (TIpo 3 6 4 )Peralte, p (%) p méX.= 12.0%

11.0 12.00.0 10.0

30

SO~

~éO- '50E 200o'6 300tUo::

500700

1GOG

15002000

3000

50007000

1.0 6.0 7.0 8.0 9.0ao 4.02.0 5.0

FIGURA 304.06 PERAl.. TE EN ZONAS CON PELIGRO DE HIELO

Peralte, p {%} p máx,= 6.0%CiJ./(:) 110 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Ina. :Merceáes <1qJárítJuez - CFrieto :Mateo1" P,áuión 2003 - 4DP,áuión 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICtON4 de 18

2c. Elecci6n ñnal de la longitud de la curva de transici6n - Controles

LC7 Lediseño~ 30

LC7 Control por estética y guiado óptico (segúnMDGC-2001):

R9s Le diseño s R

Nota.- en realidad la norma expresa: !!..- ~ A ~ R3

Donde:A = Es el "parámetro" de la curva de transici6n (A2 =RL )

LC7 Control según Searls: (opcional pero recomendable)

Lt Lt4 sLe diseño s2 donde: Lt = LC'nlClal+ Le diseño

LC7 Control según Longitud de transici6n Máxima:

Le diseño ::; 1.5 X Le mim

LC7 Control según peralte:

Para velocidades bajo 60 Kph, cuando se utilizan radios del orden del mfnimo, o encalzadas de más de dos carriles la longitud de la curva de transici6n correspondiente aAmfn. puede resultar menor que la longitud requerida para desarrollar el peralte dentro dela curva de transici6n. En estos casos se determinará A, imponiendo la condici6n que "L"(largo de la curva de transici6n) sea igual al desarrollo de peralte "1", requerido a partir delpunto en que la pendiente transversal de la calzada o carril es nula.

Ltp ::;Le diseño

Transcripción de la Norma

402.07.06 Transición del Peralte.

Cuando la transici6n del peralte se realice a lo largo de una curva de transici6n, su longituddeberá respetar la longitud mfnima derivada del cumplimiento de la Iimitaci6n establecida en elT6pico 402.05.

El desvanecimiento del bombeo se hará en la alineaci6n recta e inmediatamente antes de latangente de entrada, en una longitud máxima de cuarenta metros (40 m) en carreteras decalzadas separadas y en una longitud máxima de veinte metros (20 m) en carreteras decalzada única, y de la siguiente forma:

• Bombeo con dos pendientes. Se mantendrá el bombeo en el lado de plataforma quetiene el mismo sentido que el peralte subsiguiente, desvaneciéndose en el lado consentido contrario al peralte.

• Bombeo con pendiente única del mismo sentido que el peralte subsiguiente. Semantendrá el bombeo hasta el inicio de la clotoide.

• Bombeo con pendiente única de sentido contrario al peralte subsiguiente. Sedesvanecerá el bombeo de toda la plataforma.

[ne. gderceáes tJ?9árlguez - (]Jrieto gdateo1" P,auión 2003 - 4° p,auión 201 (}.1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICION5 de 18

La transición del peralte propiamente dicha se desarrollará en los tramos siguientes:

• Desde el punto de inflexión de la clotoide (peralte nulo) al dos por ciento (2%) en unalongitud máxima de cuarenta metros (40 m), para carreteras de calzadas separadas, yde veinte metros (20 m) para carreteras de calzada única.

• Desde el punto de peralte dos por ciento (2%), hasta el peralte correspondiente a lacurva circular (punto de tangencia), el peralte aumentará finealmente.

En el caso de que la longitud de la curva circular sea menor de treinta metros (30 m), lostramos de transición del peralte se desplazarán de forma que exista un tramo de treinta metros(30 m) con pendiente transversal constante e igual al peralte correspondiente al radio decurvatura de la curva circular.

402.07.07 Desarrollo del Sobreancho

La longitud normal para desarrollar el sobreancho será de 40 m. Si la curva de transición esmayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se ubicará 40 m, antes del principio de la curvacircular. Si la curva de transición es menor de 40 m, el desarrollo del sobreancho se ejecutaráen la longitud de la curva de transición disponible.

El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de transición,adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose el costado de la carretera quecorresponde al interior de la curva.

3. CALCULO DE OTROS ELEMENTOS DE LA CURVA DE TRANSICION

PI

CURVA ESPIRAL IV

//

//

//

//

//

//

//

//

//

//

/

// Te/

//

//

//

//

//

//

//

//

//

//

//

OTROS ELEMENTOSDE LA ESPIRAL

Ine. !Merceáes CR,gárlguez- Prieto !Mateo1" 'Eá"uión2003 - 4D'Eauión 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICiÓN6 de 18

3.a Angulo Característico de la espiral

Be = Le .180 o

2Jr R

Be = Le.Gc20

3.b Angulo de la espiral para un punto cualquiera "i" de la espiral

(J.=(~J2.(Je1 Le

3.e Cálculo de la ordenada Yi de un punto cualquiera "i"

En radianes:

En grados sexagesimales:

y.=~.[O.5817764 0,-0.1265852 x(lO)-40/+0.1226911 x(10)-90,'-0.65256 xlO-1'O/+0.217961 xl0-zo0/- .....)! 100

3.d Cálculo de la abcisa Xi de un punto cualquiera "i"

En radianes::

En grados sexagesimales

x, = ~[100 - 0.3046174 x 1O-2(J¡ 2+ 0.4295915 x 10-7 (J¡ 4_ 0.3019871 X 10-12(J¡ 6+ 0.135721 x 10-17 (J¡ 8 oo.]100

3.e Calculo del ángulo a deflectar para el replanteo de la progresiva "i"

~, = are tang ( ~: )

Ine. fMercedés~rlguez - ®1eto fMateo10 'Eá'u:i6n 2003 - 4°p-au:i6n 2010-1


3.f Cálculo del desplazamiento "p" de la CUNa circular original

En radianes::

p=Le[Be - Be3

+ ~ - 12~;~00 + ]12 336 15840


P = Le l1.45444 x 10-3 Be -1.582315x 10-8 Be3 +1.022426 x 1O-13Be5- 4.07849x 10-19 Be7 + .....1

3.g Cálculo del desplazamient "k" de la CUNa circular original

En radianes::

[1 Be2 Be4 Be6 1k=Le 2 - 60 + 2160 - 131040 + .


k 1. -6 2 -11 4 -16 6 J= Le LO.5-5.076957xl0 Be +4.295915xl0 Be -2.15705xl0 Be + .

3.h Cálculo de la tangente de la espiral

~Te+k v p.tag- + Te

2

3.i Cálculo de las progresivas de los puntos notables de la espiral

PI =- Te =TE =+Le =

[ EC =~' = (~-2Be)e

L fe = ¡}.'JeR

180+L'c =CE =+Le =ET =

Ina. :Mercedes rJ?pdrlguez - Prieto :MateoI" p,áuifm 2003 - 4°p,áuifm 201~1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICI6N8 de 18

3.j Cálculo de la external de la espiral

1:1Ee=Ec+p.sec-

2

3.k Cálculo de la tangente larga de la espiral

LT = Xe-Yecage,

3.1 Cálculo de la tangente corta de la espiral

ST= Yesenil,

4. CALCULO ABREVIADO DEL ANGULa A DEFLECTAR

Según el libro de referencia (Hickerson), el valor de la desviación, se puede obtener con la siguiente fórmula:

edr. = _1 - C. seg'1'1 3 1

donde e seg es una corrección expresada en segundos que resta al valor de B¡ /3 ,como sigue:

~ == ". _ rO.003W? + O.0023xlO-5 e.5] doi 3 r 1 1 segun s

CUERDAS O DISTANCIA ENTRE ESTACASA REPLANTEAR EN CAMPO

Xj~----------------~I Xi I

------~ II ITE

TE ---,I

(yj-y~ : Vj____ J

Cij =J (Xi -Xi)2_ (Yj - Vi),,' I

[ne. :Mercedes CJ?sxfríguez- ®leto :Mateo1" P.atción 2003 - 4°'Eatción 2010-1


5. APLICACiÓN PRACTICA - REPLANTEO DE LA ESPIRAL

DATOS:Vd = 70 km/horaRc = 240 mt ,Nota referencial: ( Rmin= 175 m, para orografía 1,2,3)A = 100°Progresiva del PI : Kilómetro 17+520.450Orografía tipo 3 (1,2,3)Pluviometría de la zona = 400 mm/añoPavimento a ser construido = asfalto en calienteCategoría de la vía =2° clase

SOLUCION:

Según la tabla 402.08 del MDGC-2001, para Vd = 70 km/h, el radio tendría que ser superior a 450 mt, para poderprescindir del uso de la curva de transición. Se anexa tabla:

TABLA 402.08- MDGC-2001

V kmlh 30 40 50 I 60 I 70 80 1 90 100 110 , 120 I 130 140 IR(m) 80 150 225 I 325 I 450 600 I 750 900 1200 I 1500 I 1800 2000 I

5.A CALCULO DE ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR.-

lOAOLongitud de la curva horizontal: Lc=--z¡;;- A01l R

(o también L = --)180

pero Gc 5729578Re

Donde Gc es el grado de curvatura (Definición: ángulo central que subtiende una longitud de arco de 10 metros)

Tangente y external de la curva circular respectivamente:

Gc =2.387324167 = 2° 23' 14.37".

Haciendo uso de las fórmulas de curva circular, se determina:

Lc = 418.87902 mt.Tc = 286.02086 mt.Ec = 133.37372 mt.

5.8 ELECCION DE LA LONGITUD DE LA ESPIRAL

Le = 1 x V [VR2_ 1.27xp%

46.656 J ]Ver las páginas siguientes en las que se muestran las gráficas para la obtención del valor del peralte según suorografía. Para nuestro ejemplo, ver para: orografía 3 (1,2,3), R=240, y V = 70 km/h => p% = 7.5%

J, se obtendrá de la tabla 401.03g de la pagina 1, lo recomendable es tomar los valores correspondientes a "Jnormal", en caso de querer ajustar mas al terreno usar entonces Jmax.

Como V <80 km/h => J = 0.5 m/seg3 => Le = 32.68 mt ~ redondeando Le = 35

I ng. fMerceáes CR.pdrlguez - <Prieto fMateo1" PA1CÜm 2003 - 4°'Ea1CÜm 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSIC10N10 de 18

5070

100

150g200o'g 300

Ir 50D

700

1000

15002000

3000

50007000

. FIGURA304.05 PERALTE EN ZONA RURAL (Tipo 3 Ó 4 )Peralte, p (%) p méX.- 12.0%

11.0 12.00.0 10.01.0 6.0 7.03.0 4.0 8.0 9.02.0 5.0

30----- I.tn-- ------ ~50---

~ L------ l.--- -- ---ea-- 70.--- --- --- --- --- 80»>i-""

~ ---- ----~ -::.- --90.: v-:.L-:::~

~ ---= t:=-:: ~ t::== 100..-' ~ =-- - ~ 1101/ / ¡,...-'.--- I/~ ---t:::.-----....---1----::..--- 120

/ // V'~ ¡,.oo-~ ~--~ ~, ~ ¡.--I V// c.....-::::l'l::~ ~ ~

, I / // V-""""""" ~ :.--I o:V~ ~ V"'"rf¡~ ~

V

Ilfl//!J.V/ ,

30

m CONTROL SEGÚN SEARLS

Para Le = 35Lt ::= Lc (inicial) + LeLt = 418.879 + 35 = 453.879Lt/4 < Le < Lt/2 7 113.5< 35 < 224.4 (NO cumple)

Para Le = 120Lt ::= Lc (inicial) + LeLt = 418.879 + 120 = 538.9Lt/4 < Le < Lt/2 7 134.7 < 120 < 269.5 (NO cumple)

Para Le = 140Lt ::= Lc (inicial) + LeLt = 418.879 + 140 = 558.9Lt/4 < Le < Lt/2 7 139.7 < 140 < 279.45 (SI cumple)

W SEGÚN ESTITICA y GUIADO OPTICO

240+9 = 26.7 < 140 < 240 (SI cumple)

rn POR CONDICION DE DESARROLLO DEL PERALTE

Le escogida = 140 es ~Le minimo = 30

1no. 9rterceáes rJqJdrlguez - <Prieto 9rtateoJD PÁtción 2003 - 4DCEatción 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICtON11 de 18

m CONSIDERANDO UN VALOR LIMITE MAXIMO

La longitud de transición no deberá ser superior a 1.5 veces su longitud mínima.

Le elegida;;; Le max = 1.5 Le mtn

140 ;;;1.5x 30 = 45 -7 no cumple

Para efectos del ver el proceso de calculo, continuaremos con la longitud de 140 m

W CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA ESPIRAL

()S= LS.Gc = (140)(2.387324) =16.7112680 Ó () s=16042'40.5620 20

Con 8s = 16.7113°, Ls = 140

P = 3.3924653 mt.

k = 69.801973 mt.

Tangente de la espiral Te:

~Te =k+ p.tag- + Te2

Te = 69.801973 + (3.3924653}.tg 50° + 286.020862

Te = 359.865818

ORDENADA Y ABCISA DE LA ESPIRAL:

y = 1~0' r·58177641730-0.12658516x(10)-4 oJ +0.122691057x(10)-9 O5 -0.65256 x10-15 07 +0.217961x10-2009 - ...]

x= 1~0 [100- 0.3046174198 xlO-2 e 2+ 0.429591530 x 10-7 e 4_ 0.301987076 x 10-12e 6+ 0.135721 X 10-17o" ...].

Reemplazandoen la ecuaciónde X, e Y, para L=Ley 8=8eXe = 138.814 mt.Ye= 13.52863 mt.

Ine. :Merceáes CR.9árlgue.z - PrWto :Mateo1" CEá'uión 2003 - 4°p.áuión 201~ 1


m CALCULO DE LAS PROGRESIVAS DE LA CURVA HORIZONTAL (ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL)

PI = 17 + 520.450- Te = 359.866

TE = 17 + 160.584+Le = + 140.000

EC = 17 + 300.584

DE LA FIGURA 05:

~'c = (~-2ee)

~'c = (lOO-2x16.7113) = 66.5774°

L'c ==11' e 7r R

== 278.879180

+ L'e = + 278.879CE = 17 + 579.463

+Le = + 140.000ET = 17 + 719.463

Con los datos anteriores y fórmulas respectivas, se procede a elaborar las tablas para calcular los ángulos adeflectar en campo, para cada una de las estacas enteras. Esto nos da la visual a visar con el teodolito perofaltaría un dato para ubicarlas con precisión. Si tomamos las ordenadas y abcisas, se volvería engorroso IIewrestos dos valores a replantear para intersectar la visual. SUGIERO. al igual que el método de deflexionespara el replanteo de curws circulares, calcular las cuerdas o distancias entre las estacas. Observe así de lafigura siguiente, que la distancia entre estacas estaría dada por la siguiente expresión:

CUERDAS o DISTANCIA ENTRE ESTACASA REPLANTEAR EN CAMPO

TE~ ~L ~I Xi I

------~ II I ---,

I(yj-y¡) : Yj____1

TE

Cij =J (Xi - Xi)2 - (Yj - Vi)" \ I

Ing: :Merceáes CJ?9árl¡¡uez - (prieto :Mateo1° tEd'uién 2003 - 4°tEauién 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSlaÓN13 de 18

~ CALCULO DE LOS ANGULOS A DEFLECT AR

ANGULOS DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL DE ENTRADA 'TE" 01 "EC'

ESTACION Lnparcial B"=(~rBs Yn Xn '" = are tg ( ~ nn ) I CUERDA

TE = 17 + 160.584 ---------- ---------- ---------- ---------- OO· 00' 00.00· ----------

17 + 170 9.416 0.075591 0.00414 9.41582 00° 01' 30.71· 9.41582- ....~--_ ....- -----_ .._.__ ....-- _._--_._ ......... _ .....__ ........... __ ..- ..._-"---

17 + 180 19.416 0.321414 0.03631 19.41576 00° 06' 25.70· 9.9999917 + 190 29.416 0.737760 0.12625 29.41533 00° 14' 45.31· 9.9999817 + 200 39.416 1.324630 0.30374 39.41371 00° 26' 29.55· 9.9999617 + 210 49.416 2.082022 0.59850 49.40929 00° 41' 38.40· 9.9999317 + 220 59.416 3.009938 1.04023 59.39942 01° 00' 11.84" 9.9998917 + 230 69.416 4.108377 1.65854 69.38014 01° 22' 09.84· 9.9998517 + 240 79.416 5.377339 2.48289 79.34590 01° 47' 32.33· 9.9998017 + 250 89.416 6.816824 3.54253 89.28933 02° 16' 19.21· 9.9997417 + 260 99.416 8.426832 4.86637 99.20098 02° 48' 30.35" 9.9996717 + 270 109.416 10.207364 6.48284 109.06906 03° 24' 05.54· 9.9996017 + 280 119.416 12.158418 8.41972 118.87920 04° 03' 04.53" 9.9995217 + 290 129.416 14.279996 10.70395 128.61423 04° 45' 26.97" 9.9994317 + 300 139.416 16.572097 13.36133 138.25400 05° 31' 12.4" 9.99933

EC = 17 + 300.584 140.000 16.711269 13.52863 138.81371 05° 33' 59.05" 0.58418

Aplicando la fórmula aproximada: otP = 3 -e segundos

<P = ~ - [00031e3 +00023xl0-S eS ] segundos3

También se llega al valor de rp sin entrar al engorroso cálculo de abcisas, Xn y ordenadas Yn. A continuación se presentala tabla con la aplicación de esta expresión, y como se observarán los valores obtenido son bastante precisos:

ESTACION Lnparcial en ~ C segundos'" = B3" - e ",,,,"dOS

3en grados (0 . ")

TE 17 + 160.584 _ ..-------- ---------- ---------- 0.000000 0.000000 OO· 00' 00.00·17 + 170 9.416 0.075591 0.025197 0.000000 0.025197 00° 01' 30.71·17 + 180 19.416 0.321414 0.107138 0.000000 0.107138 00° 06' 25.70·17 + 190 29.416 0.737760 0.245920 0.000000 0.245920 00° 14' 45.31"17 + 200 39.416 1.324630 0.441543 0.000002 0.441541 00° 26' 29.55"17 + 210 49.416 2.082022 0.694007 0.000018 0.694000 00° 41' 38.40·17 + 220 59.416 3.009938 1.003313 0.000023 1.003289 01° 00' 11.84·17 + 230 69.416 4.108377 1.369459 0.000060 1.369399 01° 22' 09.84"17 + 240 79.416 5.377339 1.792446 0.000134 1.792312 01° 47' 32.32"17 + 250 89.416 6.816824 2.272275 0.000273 2.272002 02° 16' 19.21·17 + 260 99.416 8.426832 2.808944 0.000516 2.808428 02° 48' 30.34"17 + 270 109.416 10.207364 3.402455 0.000917 3.402538 03° 24' 05.54"17 + 280 119.416 12.158418 4.052806 0.001549 4.051257 04° 03' 04.52"17 + 290 129.416 14.279996 4.759999 0.002511 4.757487 04° 45' 26.95"17 + 300 139.416 16.572097 5.524032 0.003927 5.520105 05° 31' 12.38"

EC 17 + 300.584 140.000 16.711269 5.570423 0.004027 5.566396 05° 33' 59.03"

1ng. :Mercedes <Jqx{rf¡¡uez - Prieto :Mateo1° P.auión 2003 - 4op.auión 2010-1


DEFLEXION DE LA CURVA CIRCULARREMANENTE "EC' al "CE"

de la expresión L1l..1&.R

180y cuerda = 2 x R sen gn

2

9.416 x 180g - 2.2478610

inicial - 1&(240) y Cinicial = 9.415214

G = 10 x 180 2.387324 o

1&(240 )y C = 9.99927

ESTAaON L parcial t/> = áng. Central t\l/2 = áng. Deflex. CUERDA

EC= 17+300.584 ---------- ---------- 0.000000 00° 00' 00.00" 9.4152

17 + 310 09.416 2.247861 1.1239305 01° 07' 26.15" 9.999317 + 320 19.416 4.635185 2.3175926 02° 19 ' 03.33" 9.999317 + 330 29.416 7.022509 3.5112546 03° 30' 40.52" 9.999317 + 340 39.416 9.409833 4.7049167 04° 42' 17.70" 9.999317 + 350 49.416 11.797158 5.8985788 05° 53' 54.88" 9.999317+ 360 59.416 14.184482 7.0922408 07° 05' 32.07" 9.999317 + 370 69.416 16.571806 8.2859029 08° 17' 09.25" 9.999317 + 380 79.416 18.959130 9.4795650 09° 28' 46.43" 9.999317 + 390 89.416 21.346454 10.6732271 10°40' 23.62" 9.999317 +400 99.416 23.733778 11.8668891 11°52' 00.80" 9.999317+410 109.416 26.121102 13.0605512 13° 03' 37.98" 9.999317 +420 119.416 28.508427 14.2542133 14° 15' 15.17" 9.999317 +430 129.416 30.895751 15.4478754 15° 26' 52.35" 9.999317 +440 139.416 33.283075 16.6415374 16° 38' 29.53" 9.999317 +450 149.416 35.670399 17.8351995 17° 50' 06.72" 9.999317 +460 159.416 38.057723 19.0288616 19° 01' 43.90" 9.999317+470 169.416 40.445047 20.2225236 20° 13' 21.09" 9.999317 +480 179.416 42.832371 21.4161857 21° 24' 58.27" 9.999317+490 189.416 45.219696 22.6098478 22° 36' 35.45" 9.999317 +500 199.416 47.607020 23.8035099 23° 48' 12.64" 9.999317 +510 209.416 49.994344 24.9971719 24° 59'49.82" 9.999317 +520 219.416 52.381668 26.1908340 26° 11'27.00" 9.999317 +530 229.416 54.768992 27.3844961 27° 23' 04.19" 9.999317 + 540 239.416 57.156316 28.5781582 28° 34' 41.37" 9.999317 + 550 249.416 59.543640 29.7718202 29° 46' 18.55" 9.999317 + 560 259.416 61.930965 30.9654823 30° 57' 55.74" 9.999317 + 570 269.416 64.318289 32.1591444 32° 09' 32.92" 9.9993

CE= 17+579.463 278.879 66.577462 33.2887308 33° 17' 19.43" 9.4626

[ne. :Mercedes~rlguez - (}'ríeto:Mateo1" 'Eáuión 2003 - 4° 'Eáuión 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICIÓN15 de 18

DEFLEXION DE LA ESPIRAL DE SALIDA "CE" al "ET"NUEVA METODOLOGIA

La teoría desarrollada para los cálculos de los elementos de la espiral y de sus ángulos a deflectar estándados desde la posición de TE (tangente, espiral) en dirección al punto EC(espiral, curva circular), por tantopara deflectar los ángulos desde laposición del CE al TE no podría seguir el mismoprocedimiento, por lo quese ha desarrollado un método para este replanteo inverso aplicando la propiedad de la divergencia angular ylineal y que es planteado en muchas bibliografías referente a este tema.

NUEVA METODOLOGIA.-Planteo más bien la siguiente forma de trabajo, estando el teodolito en EC (o elequivalente del CE al ET), colocar la visual perpendicular a la tangente. Obsérvese, que en este caso, quedesde la posición de EC hacia ET el ángulo a deflectar ya no es de valor if> sino de un valor p. De la figurasiguiente se observa que:

(Xe - Xi )f3 = are tg .Ye - y,

ANGULO "P' A DEFLECTAR DESDE EL CE O ESPIRAL DE SALIDA

Xe~----------------~I Xi I

------~ II ITE y-;--l

I

1 v;____1e

Por tanto un paso previo a determinar 13, es calcular los X e Y para cada estaca pero a partir del ET, endirección al CE,para luego invertir la tabla.Continuando con el ejemplo se tienen las siguientes tablas:

CALCULO DE ABCISAS y ORDENADAS DE ESPIRAL DE SALIDA DE ·'ET" al "CE"

ESTACION Lnparcia/ B =(~rB Yn x, CUERDAn Le s

ET = 17+719.463 ---------- ---------- ---------- ---------- ----------17 +710 9.463 0.076354 0.0044204 9.463200 9.4632

17 +700 19.463 0.322985 0.0365722 19.463139 10.000017 + 690 29.463 0.740139 0.1268657 29.462710 10.000017 + 680 39.463 1.327816 0.3048385 39.461082 10.000017 + 670 49.463 2.086017 0.6002263 49.456645 9.999917 + 660 59.463 3.014741 1.0427218 59.446741 0.9999

...........continua ....

[ne. :Mercedes <JWárl¡juez - PrWto :Mateo10 P-au:ifm 2003 - 4op-au:ifm 2010.1


ESTACION Lnparcia/() =(~r() Yn Xn CUERDAn Le s

17 + 650 69.463 4.113987 1.6619346 69.427397 I 0.9998

17 + 640 79.463 5.383757 2.4873319 79.393070 0.9998

17 + 630 89.463 6.824051 3.5471561 89.336378 0.9997

17 + 620 99.463 8.434867 4.8733142 99.247855 0.9997

17 + 610 109.463 10.216206 6.4912380 109.115695 0.9996

17 + 600 119.463 12.168069 8.4297085 118.925519 0.9996--

17 + 590 129.463 14.290455 10.715644 128.660152 0.9994

17 + 580 139.463 16.583364 13.374847 138.299410 0.9993

CE= 17 + 579.463 140.000 16.711269 13.528628 138.813709 0.5368

CALCULODE DEFLEXION"p" DE LA ESPIRAL DE SALIDA DE "CE" al "ET"

ESTACION Yn Xn ve - Yn Xe - Xn(Xe - Xn ) (xe-xn)(Ye - Yn)

fin «oro'Ig Ye-YnCE= 17 + 579.463 13.528628 138.813709 ------- ------- -- .•.------ 73° 17' 19.43"

17 + 580 13.374847 138.299410 0.15378 0.51430 3.344352 73° 21' 09.81"

17 + 590 10.715644 128.660152 2.81298 10.15356 3.609532 74° 30' 53.70"

17 + 600 8.4297085 118.925519 5.09892 19.88819 3.900471 75° 37' 12.97"17 + 610 6.4912380 109.115695 7.03739 29.69801 4.220032 76° 40' 07.68"

17 + 620 4.8733142 99.247855 8.65531 39.56585 4.571279 77° 39' 37.8817 + 630 3.5471561 89.336378 9.98047 49.47733 4.957414 78° 35' 43.61"

17 + 640 2.4873319 79.393070 11.04130 59.42064 5.381672 79° 28' 24.93"17 + 650 1.6619346 69.427397 11.86669 69.38631 5.847148 80° 17' 41.88"

17 + 660 1.0427218 59.446741 12.48591 79.36697 6.356524 81° 03' 34.48"

17 + 670 0.6002263 49.456645 12.92840 89.35706 6.911687 81°46' 02.75"1--..._..__._._-_..__ ._----- _ ...._._----_ .._--.-.- ...._ ..f--- --- _ .._"_ ...._----_ .._- ._ .._---~---_._-_..

I17 + 680 0.3048385 39.461082 13.22379 99.35263 7.513173 82° 25' 06.66"

17 + 690 0.1268657 29.462710 13.40176 109.35100 8.159449 83° 00' 46.18"

17 + 700 0.0365722 19.463139 13.49206 119.35057 8.845988 83° 33' 01.24"17 + 710 0.0044204 9.463200 13.52442 129.35051 9.564215 84° 01' 51.77"

ET = 17 + 719.463 ------- ------- 13.52863 138.81371 10.260738 84° 26' 00.95"

PUESTA EN ESTAOON DEL TEODOLITO EN "CE"

VER FIGURA 16:• Considerando que estuviésemos trabajando con el teodolito mecánico, se estaciona el equipo en CE y con

anteojo invertido se visa al punto EC y con un ángulo de partida de:il'c

Angula Inical = (900- Be) -

2

. (il- 2Be)Angula Inical = 900- Be - 2 Angulo Inicial = 90 _ Ll

2

[na. :Mercedes CJ?párl¡juez - a>ríeto :Mateo1" P.á'uión 2003 - 4"P.á'uión 2010-1

SEPARATA RESUMEN CURVA DE TRANSICIÓN17de18

• Se da vuelta de campana ó 1800 al anteojo

• Girar en sentido antihorario hasta que el ángulo visado sea de OOOO'OOM. Es en esta posición que el anteojose encontrará perpendicular a la tangente y lista para replantear desde el CE al ET, según los valores f3tabulados en la tabla. Obsérvese que al dar vuelta de campana al equipo, yq estaría en posición de buscarlas lecturas de los ángulos f3 o sin necesidad de girar antihorariamente en busca del cero.

I

II

II

I

\

\\\\\

ANGULO INICIAL (90"- A.)'---¡L-1r7llf''-:::'!:----,---~"""..1-.t--'\- - > 2

11'; \ VllUALDEL 1EOOOUTOUEOOOB..

I~ "" ee IIIAODE•••••••• DECMP_

\ d'c= 4-2 ee I "\ I ~

\~::=~/\ I I~ _

ee" I /ee.)Y~\ 1 _

Figura 16

¡na. fMerceáes CJ?sxfrlguez- Prieto fMateo1" rtAu:ión 2003 - 4° P,á'u:ión2010-1


SECCION TRANSVERSAL CONDOS PENDIENTES DE BOMBEO

hfCURVA CON GIRO

A LA DERECHA

•...•

•e•••••

•u••A•

•11I•~I ~I ~I ~,8' 8' 8' 81=1 =1 =, =,¡-- --- --,- --- --¡- - -- - -- f -- - ~. - hf _ axp%, , , ---- --- - 200 '1 eje_d~o_ 1 1_ _ __ _ __ _ 1I--hi = axb% , 1 - -- - -- - -,-1 200 --1 - - , , ,, LADO DERECHO Y f-ADO IZOUIERDO , , , ,1 '.. L • I • L •• 1 ---...l,---;:b--'-o-'-rd:;-Ce--'-'in~te'-'-ri:-or-----ll-

, TRAMO EN rJNGENTE CURVA DE 1 TRANSICION CURVA CIRCULAR~r-- - -- - ---+ - -- - TE L Ee - -- - __ y_:aL------J------ ------ --------.c .c------- :;o,;

~

11 LADO IZOUIERDO ~n ~ h ¡ - ~ ~~ borde ext ertor ~¡t¡:::::----~:-~~~~r-----*-------¡::------¡-: :~ Uj ~, LADO DERECHO , , , , borde interior ,

~~~~~~_L ~~_~---L--------L-------J,R •• 00 •• LfDEREC:~ ~ =J.I!A~~~~LE L J -i

~I~I•• borde exterior

~IU,~'

1-- ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R. RADIO CIRCULAR

L - -TRAMO EN TAi~GENTE - - - --®- - - CURVADE TRANSIOON - - - --@-- - - - - - -@

L 40 m. móximo en carreteros de calzadas separadas

L 20 m. móximo en carreteras de calzadas unica

FIGURA 19-A

¡ne. :Mercedes CJ?sxfrlguez - Prieto :Mateo1" CEá'uión2003 - 4°P'd'uión 2010-1

resumen de curva de transicion

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