respuesta en el tiempo tuesta luna

7/24/2019 Respuesta en El Tiempo Tuesta Luna

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPAFACULTAD DE INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELCTRICA

1ING. MERCADO lab. CONTROL 1

2 14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN

F CULT D DE INGENIER DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

LABORATORIO DE CONTROL 1

N LISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

PROF: ING.MERCADO

PRESENTADO POR:

TUESTA LUNA JOSUE

20101848


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EXPERIENCIA 5

ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

4.1. Objetivos.-

Analizar sistemas de primer y segundo orden.

Hallar la respuesta de sistemas ante entradas tpicas.

Conocer como el sistema se comporta en estado estable.

4.2. Marco Terico.-


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4.3. Trabajo Preparatorio.-

4.3.1. Obtenga analticamente la constante de tiempo, valor en estado de establecimiento, eltiempo de establecimiento, el error en estado estable para una entrada tipo paso y realice un

bosquejo de la respuesta paso, si kR 81 kR 42 FC 4 :

= 1 , =

, =

2 = + 1 =

+

2

1 =

2

Aplicando transformada de laplace:

= 21 12+1

Aplicamos la transformada inversa de LAPLACE, para una entrada de escaln unitario.

Vot = 12 ( 1 e )

Valor en estado de establecimiento

= ; ()= 0.31606

Constante de tiempo T:

Tenemos que obtener esa forma:

= 1 + 1

Comparando con la funcin de transferencia obtenida:

=

12

11 6 1 0 + 1

Decimos que:

= 1 6 1 0


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El tiempo de establecimiento es :

= 4

= 4 16 10

= 64 10

El error en estado estable es:

= 1 + = et

ess=lim

s Vs ess=lim

1

1 + K p

= 12 1

1610 + 1 = 12

= 11 +

= 11 1

2

= 2

un bosquejo de la respuesta paso


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4.3.2. El modelo simplificado de un sistema mecnico rotacional, se representa en la siguiente

figura:

Si J = 5 Kgm2(momento inercial)

B = 6 Nm/rad/seg (coeficiente de friccion viscosa)W = velocidad angular rad/seg.T = torque Nm.

Determine la funcin de transferencia del sistema, y bosqueje la grafica de la velocidad vs. Tiempo, sila entrada del sistema es un escaln unitario.

Funcion de transferencia

()=

+ 2

() =


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()=

+ 2

()= ()+ 2 ()

() = () ( + 2 )

()()

= 1

+ 2 =

15 + 12

()()

= 1

5 + 12

() =1

()=1

1

5 + 12

Aplicando fracciones parciales parciales se tiene

()= 1

12

112

1

+125

Aplicando la transformada de Laplace inversa

()= 112 112

grafica de la velocidad vs. Tiempo


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4.3.3. Obtenga analticamente la frecuencia natural, factor de amortiguamiento, mximosobrepico, tiempo de crecimiento, tiempo de establecimiento, error en estado estable delsiguiente sistema (suponga H = 1):

2 1

2s+1 s+3

()()

=

2(2 + 1) ( + 3)

1 + 2(2 + 1) ( + 3)

= 2

2 + 7 + 5

()()

=25

52

+72 +52

=52

frecuencia natural

= 1.58

2 = 3.5 factor de amortiguamiento

= 1.106 1


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mximo sobrepico

=

100%

=

.

.^

100% = 1

frecuencia natural amortiguada

= 1 = 0

El tiempo de crecimiento es:

= 1

(

) = 1

= 1 1 1 = 0Wd=0 Reemplazamos en la ecuacin de Tr.

= 10 ( )

Tr=

El tiempo de pico tp:

= =3.14

En caso el tiempo de crecimiento resulte infinito

= 3.14

4.4. Trabajo Practico.-

4.4.1.

Utilice Matlab para obtener la salida del sistema ante una entrada paso y una entrada rampadel ejercicio 4.3.1, compare el resultado con el obtenido analticamente.

Entrada escalon


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Entrada rampa


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4.4.2. A partir del ejercicio 4.3.1 genere las familias de curvas para los siguientes casos, compare

el tiempo de establecimiento, y el error en estado estable:

a) R1=R2=2k C= 7Fb) R1=1K R2=2k C=7Fc) R1=2K R2=1k C=7Fd) R1=1K R2=2k C=70F

R1=[2000]

R2=[2000]C1=[0.000007]num1=[R2]dem1=[R2*R1*C1 R1]sys1=tf(num1,dem1)

R3=[1000]R4=[2000]

C2=[0.000007]num2=[R4]dem2=[R4*R3*C2 R3]sys2=tf(num2,dem2)

R5=[2000]

R6=[1000]C3=[0.000007]num3=[R6]


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dem3=[R6*R5*C3 R5]sys3=tf(num3,dem3)R7=[1000]R8=[2000]

C4=[0.00007]

num4=[R8]dem4=[R8*R7*C4 R7]sys4=tf(num4,dem4)figure(1), step(sys1,'r'), grid onhold on

figure(1), step(sys2,'b'), grid onhold onfigure(1), step(sys3,'--'), grid onhold onfigure(1), step(sys4,'g'), grid on

hold on

Comparando todas las curvas para los casos que se han seguido.

Mientras el condensador sea mas grande su tiempo de establecimiento ser mucho mas rpido.El error cuando las dos resistencias son iguales tendremos casi cero, mientras que cuando varia las

resistencias los errores aumentan.

4.4.3. Obtenga la respuesta a la entrada que se indica a continuacin para el sistema mecnicorotativo del ejercicio 4.3.2.

Entrada del Sistema vs. tiempo


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clear allclc

num=[1];den=[5 12];pf=7v=0:0.01:pf;f=tf(num,den);

r1=2*v+2;r2=4;

r3=1;R=r1.*(v>=0 &v=1 & v=4 & v


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e) Tiempo de asentamiento, tsf) Error en estado estable.

clear all, clc

num=input('ingrese el numerador :');

den=input('ingrese el denominador :');wn=sqrt(1/den(1));E=den(2)*wn/2;wd=wn*sqrt(1-(E^2));B=atan(wd/(wn*E));

o=wn*E;disp('TIEMPO DE RETARDO, Td');td=(1.1+0.125*E+0.469*(E^2))/wn;disp(td);disp('TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO, Tr');

tr=(pi-B)/wd;disp(tr);

disp('TIEMPO PICO, Tp');tp=pi/wd;disp(tp);

disp('SOBREPASO MAXIMO, Mp en %');mp=100*exp(-o*pi/wd);disp(mp);disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO, Ts');disp('Ts(2%)');ts1=4/(E*wn);

disp(ts1);disp('Ts(5%)');

ts2=3/(E*wn);disp(ts2);


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4.4.5. Que sucede si la realimentacin H es igual a 3 para el literal anterior?. Cual es el errorabsoluto y el error actuante?. Obtenga los parmetros del literal 4.4.4

()()

=

2(2 + 1) ( + 3)

1 + 6(2 + 1) ( + 3)

= 2

2 + 7 + 9

clear all, clcnum=input('ingrese el numerador :');

den=input('ingrese el denominador :');wn=sqrt(1/den(1));

E=den(2)*wn/2;wd=wn*sqrt(1-(E^2));B=atan(wd/(wn*E));o=wn*E;

disp('TIEMPO DE RETARDO, Td');td=(1.1+0.125*E+0.469*(E^2))/wn;disp(td);

disp('TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO, Tr');tr=(pi-B)/wd;

disp(tr);disp('TIEMPO PICO, Tp');

tp=pi/wd;disp(tp);disp('SOBREPASO MAXIMO, Mp en %');mp=100*exp(-o*pi/wd);

disp(mp);disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO, Ts');

disp('Ts(2%)');ts1=4/(E*wn);

disp(ts1);disp('Ts(5%)');ts2=3/(E*wn);


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disp(ts2);

ingrese el numerador :2

ingrese el denominador :[2 7 9]

TIEMPO DE RETARDO, Td6.0556

TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO, Tr-0.9719 - 1.9625i

TIEMPO PICO, Tp0.0000 - 1.9625i

SOBREPASO MAXIMO, Mp en %

-95.7426 -28.8680i

TIEMPO DE ASENTAMIENTO, TsTs(2%)

2.2857

Ts(5%)

1.7143

4.5. Informe.-

4.5.1. Utilizando simulink, dibuje la respuesta a una entrada impulso, escaln unitario, rampa y

una entrada tipo ruido del sistema del literal 4.4.4


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4.5.2. Realice un archivo .m que permita apartir de una funcin de transferencia en lazo abierto desegundo orden se pueda obtener los siguientes parmetros:

a) Tiempo de retardo, tdb) Tiempo de levantamiento crecimiento, trc) Tiempo pico, tp

d) Sobrepaso mximo, Mpe) Tiempo de asentamiento, ts

f) Error en estado estable.

M-FILEclear all, clc

num=input('ingrese el numerador :');den=input('ingrese el denominador :');

sys=tf(num,den)step(sys)wn=sqrt(1/den(1));

E=den(2)*wn/2;wd=wn*sqrt(1-(E^2));

B=atan(wd/(wn*E));o=wn*E;disp('TIEMPO DE RETARDO, Td');td=(1.1+0.125*E+0.469*(E^2))/wn;

disp(td);disp('TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO, Tr');

tr=(pi-B)/wd;disp(tr);disp('TIEMPO PICO, Tp');tp=pi/wd;

disp(tp);disp('SOBREPASO MAXIMO, Mp en %');mp=100*exp(-o*pi/wd);

disp(mp);disp('TIEMPO DE ASENTAMIENTO, Ts');disp('Ts(2%)');ts1=4/(E*wn);

disp(ts1);

disp('Ts(5%)');ts2=3/(E*wn);disp(ts2);


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MATLAB

ingrese el numerador :1ingrese el denominador :[1 1 1]

Transfer function:

1-----------s^2 + s + 1TIEMPO DE RETARDO, Td

1.2798

TIEMPO DE LEVANTAMIENTO CRECIMIENTO, Tr2.4184

TIEMPO PICO, Tp3.6276

SOBREPASO MAXIMO, Mp en %

16.3034

TIEMPO DE ASENTAMIENTO, TsTs(2%)

8Ts(5%)

6


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a)

el tiempo de retardo,

td= 1.2798b) tiempo de levantamiento de crecimiento,

tr= 2.4184

c) tiempo pico,

tp= 3.6276

d) el sobrepaso mximo,

Mp= 16.3034

e) tiempo de asentamiento,

ts= Ts(2%)8

Ts(5%)6

f) error en estado estable,

Por lo tanto el error en estado estable es 0 ya que es lo que le falta para llegar a 1

4.5.3. Al archivo .m anterior agregue la opcin de graficar la respuesta a una entrada paso yuna entrada rampa.

En el mismo archivo m anterior agregamos la opcin de graficar la respuesta a una entrada paso y unaentrada rampa.%para graficar una entrda escalon unitario

s1=tf(num,den);subplot(221),(step(s1)),grid on;title('RESPUESTA A UNA ENTRADA PASO')Ylabel('AMPLITUD')Xlabel('TIEMPO')

%para graficar una entrada rampa

s2=tf(num,[den,0]);

subplot(2,2,2),(step(s2)),grid on;title('RESPUESTA A UNA ENTRADA RAMPA')


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Ylabel('AMPLITUD')Xlabel('TIEMPO')

Obtenemos la salida del sistema ante una entrada paso

>> n=1;

>> d=[0.016 1];

>> sys=tf(n,d)

1

-----------

0.016s + 1

>> step(sys)

Ahora obtenemos una respuesta a una rampa

>> n=1;>> d=[0.001 1 0];

>> sys=tf(n,d)1

-------------0.001 s^2 + s>> step(sys)


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a)>> n=1;>> d=[0.01 1];>> sys1=tf(n1,d1)

b)n2=2;>> d2=[0.02 1];

>> sys2=tf(n2,d2);

c)>> n3=0.5;

>> d3=[0.01 1];>> sys3=tf(n3,d3);d)>> n4=2;>> d4=[0.1 1];>> sys4=tf(n4,d4);

Generamos la familia de curvas

4.5.4. Anlisis de los resultados obtenidos en la parte practica.

la segunda por que a medida de que aumenta la constante de amortiguamiento, ms rpido cesar

la salida a consecuencia del trmino exponencial con el tiempo, te.

En la gua desarrollada, se pudo observar el comportamiento del sistema de segundo orden a travs

del programa matlab y todos los parmetros correspondientes.

En la aplicacin del programa matlab nos facilita el aprendizaje de este amplio tema, ya que sus

comandos son bien especificados.

Observe que en la prctica es importante conocer el tiempo de establecimiento para que nuestro

sistema retroalimentado sea ptimo en todo sistema de control.

La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y

la respuesta en estado estable.

4.5.5.

Conclusiones y recomendaciones.


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Concluyendo, si el sistema es de primer orden simple, los valores caractersticos

Pueden ser determinados experimentalmente ante la respuesta de una entrada en escalnunitario. La ganancia esttica, k, ser el valor final de la seal de salida y la constante de tiempo,

T, est dada por el tiempo en que alcanza 0.632 veces el valor de k o tres veces su valorcoincidir con el tiempo de establecimiento, ts, esto es, el tiempo en alcanzar la seal 0.95k.

Concluyendo que al dar una entrada de este tipo, la seal de salida coincide con

la propia naturaleza de la planta, y(t)=g(t), por el teorema de la convolucin. Para elcaso que ocupa de sistemas simples de primer orden.

A medida de que la constante de amortiguamiento, , se

hace mayor, dos conclusiones se extraen: el sistema es ms estable y es ms rpido.

La primera por que alejarse del semiplano positivo indica mayor estabilidad

4.6. Bibliografa.-

Katsuhico Ogata, Ingeniera de Control Moderna, cuarta edicin, Prentice Hall.

Manual de Matlab.

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