resolución de la parte b clase 4 actividad 3 obligatoria

8/17/2019 Resolución de La Parte b Clase 4 Actividad 3 Obligatoria

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ACTIVIDAD Nro. 3 – Unidad 2. MATEMATICA I

Instituto Universitario Aeronáutico

Alumnos: Novillo Pablo – Bonet José Javier

Alumnos: Novillo Pablo y Bonet José Javier – Matemática I - IUA

PARTE A GRUPAL:

Habiendo repasado el Ejemplo Nro. 19 del Apunte, vemos que trata de las posibilidades de una

Partícula de encontrarse en 4 distintas posiciones partiendo de una posición dada.

En este caso le agregaremos dos posibles ubicaciones más, la partícula debe moverse

exclusivamente según indican las flechas a continuación:

Con esa información armamos la siguiente matriz de probabilidades A:

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1

0 50% 0 0 50% 0

x2

25% 0 25% 0 25% 25%

x3

0 25% 0 25% 25% 25%x4 0 0 0 0 0 100%

x5

50% 0 0 0 0 50%

x6 0 0 0 50% 50% 0

X5

X3X2X1

X6

X4


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Utilizando la herramienta https://matrixcalc.org/es, calcularemos las posibilidades de esa

partícula de moverse de un punto a otro a través de dos o más movimientos:

Para ello obtenemos las potencias de A: A2 y A3

La matriz de probabilidad A, obtenida inicialmente, se construyó teniendo en cuenta de las

posibilidades de movimiento de la partícula desde “i” a “ j”.

https://matrixcalc.org/eshttps://matrixcalc.org/eshttps://matrixcalc.org/es


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Por ello del resultado obtenido podemos obtener:

La probabilidad de movimiento de la partícula de x2 a x3 en dos movimientos (i=2; j=3,

resaltado en A2 en rojo) es = 0%.

La probabilidad de movimiento de la partícula de por ejemplo x4 a x1 en tres movimientos

(i=4; j=1, resaltado en A3 en rojo) es = ¼ = 25%.

Por ultimo comentar que La matriz A debe ser necesariamente cuadrada.

Esto se justifica en la definición del producto de matrices: “ elnúmerodecolumnasdelaprimera

matrizdebecoincidirconelnúmerodefilasdelasegunda”, y ya que al calcular una “potencia” se

multiplicará por sí misma deberá Ser Cuadrada, aunque no necesariamente simétrica ni invertible.


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PARTE B GRUPAL

Al observar el Ejemplo Nro. 28 vemos una representación gráfica de la LETRA “N”, dibujándola al

unir 8 puntos (o coordenadas cartesianas), cada punto tienen aparejado un par de números

ordenados (x,y) respectivamente así se construye la matriz posición de la letra “N” en 8

coordenadas representados en la matriz D(2x8) siguiente:

Puntos 1 2 3 4 5 6 7 8

Coordenada x 0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6 =D

Coordenada y 0 0 0 1.58 6.42 8 8 8

Gráficamente (utilizando la herramienta http://web.geogebra.org/chromeapp/#algebra , se

observa,entonces,elgráficooriginal:

http://web.geogebra.org/chromeapp/#algebrahttp://web.geogebra.org/chromeapp/#algebrahttp://web.geogebra.org/chromeapp/#algebra


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Realizamos entonces las Reflexiones planteadas en el Movimiento 3.

Enelprimercasosereflejarespectodelarectahorizontalejex-oejehorizontal-:setratadeuna

“reflexiónrespectodelejex”.

NOTA:Noesposiblelautilizacióndelpaquete“ onlinemschool.com”porquesolopermitematrices

conmáximo7columnaso7filias,segúnsevisualiza:

Por ello se utilizó en todos los casos, la herramienta: “ matrixcalc.org/es” (gracias a la

recomendacióndecompañerosdeclase!!)


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Gráficamenteyluegodela“reflexión” seapreciacomosigue:


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Enelsegundocasoserefleja respectodelarectaverticalejey -oejevertical-:se tratadeuna

“reflexiónrespectodel ejey” .


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Gráficamenteobservamoslosiguiente:

Finalmenteenelterceryúltimocasodeuna“reflexiónrespectodelarectax=y” :


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Gráficamenteobservamoselresultadofinal:

_________________________________________________________________

¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz

de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las

coordenadas de la letra original?

En este caso procederíamos realizando la Inversa de la Matriz T => T-1


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Entonces ya que: . = → −1. = así:

Calculando por ejemplo en el último caso anterior observamos:


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Quedando entonces demostrado se obtiene de esta manera la Matriz D “de coordenadas

originales”.-

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