resolución de problemas y búsqueda no informada...agentes de resolución de problemas formulación...

Introducción Agentes resolvedores de problemas Definición Ejemplos Búsqueda Estrategias

Resolución de problemas y

Búsqueda No Informada

Guía de Estudio

[email protected] de Informática

Universidad Nacional de San LuisArgentina


Aspectos a abordar

Agentes de resolución de problemas

Formulación de problemas

Ejemplos de Problemas

Bibliografía: Capítulo 3, Secciones 3.1 y 3.2 (libro de Russell, 3eraedición).

Búsqueda en Árbol y en Grafo

Estrategias de búsqueda no informadas

Bibliografía: Capítulo 3, Secciones 3.3 y 3.4 (libro de Russell, 3eraedición).


Agentes: breve repaso

Interacción entre el agente y su ambiente...

percepciones

acciones

sensores

efectores

agente

?ambiente


Tipos generales de agentes

Agentes reflejos simples

Agentes reflejos basados en modelo

Agentes basados en objetivos


Agentes de Planning

Agentes basados en utilidades



Son agentes basados en objetivos⇒ pueden considerar accionesfuturas y la deseabilidad de sus resultados

Para decidir qué hacer encuentran secuencias de acciones queconducen a estados deseables (objetivos)

Un objetivo es un conjunto de estados del mundo que satisfacenalguna condición de deseabilidad

Elementos que constituyen un problema y su solución...

Algoritmos de búsqueda de propósito general para resolver estosproblemas

Algoritmos de búsqueda no informados (ciegos) e informados(próximas teorías)

Agentes inteligentes –> max medida de performance –> establecer unobjetivo...


Ejemplo: un agente en Rumania

Giurgiu

UrziceniHirsova

Eforie

Neamt

Oradea

Zerind

Arad

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

Craiova

Sibiu Fagaras

Pitesti

Vaslui

Iasi

Rimnicu Vilcea

Bucharest

71

75

118

111

70

75

120

151

140

99

80

97

101

211

138

146 85

90

98

142

92

87

86


Ejemplo: un agente en Rumania

De vacaciones en Rumania; actualmente en AradEl vuelo partirá mañana desde Bucharest

Formular objetivo:estar en Bucharest

Formular problema:estados: las distintas ciudadesacciones: conducir entre ciudades

Encontrar solución:secuencia de ciudades, ej., Arad, Sibiu, Fagaras, Bucharest



Búsqueda: Proceso de buscar una secuencia de acciones que conducea estados de valor conocido y elegir la mejor. El agente sólo tiene unconjunto de acciones inmediatas.

Algoritmo de búsqueda:

AB : Problema→ Solucion

La solución es una secuencia de acciones que conducen desde elestado actual a un estado objetivo. Esta solución también esdenominada un plan.

La fase de ejecución es aquella en que las acciones recomendadas enla solución son llevadas a cabo.

Esto conduce a un diseño de agente basado en los pasos de formular,buscar, ejecutar.



función Agente-Resolución-Problema-Simple (percep) retorna una acciónestático (o persistente):

sec, una secuencia de acciones, inicialmente ∅estado, alguna descripción del estado actual del mundoobjetivo, un objetivo, inicialmente “NULL”problema, una formulación del problema

estado ← Actualizar-Estado(estado, percep)si sec = ∅ entonces

objetivo ← Formular-Objetivo(estado)problema ← Formular-Problema(estado, objetivo)sec ← Búsqueda(problema)

acc ← Primera(sec)sec ← Resto(sec)retorna acc


Problemas bien definidos

Un problema (de estado único) podría ser definido formalmente por cincocomponentes:

El estado inicial.

Las acciones posibles en cada estado.

Una descripción de lo que hacen las acciones (modelo de transición),mediante operadores, función sucesor, o función Result(s,a)

El test de objetivo.

La función de costo del paso.

Para facilitar la implementación, consideraremos las acciones posibles y sudescripción como una única componente, y por consiguiente a un problemacomo definido por cuatro componentes.Una solución a un problema es un paso desde el estado inicial a un estadoobjetivo.La calidad de una solución es medida por la función de costo de paso. Unasolución óptima es la que tiene costo de paso más bajo entre todas lassoluciones.


Definiendo el problema de Rumania en Prolog

Representación de estado: ...Representación de acciones: ...

Giurgiu

UrziceniHirsova

Eforie

Neamt

Oradea

Zerind

Arad

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

Craiova

Sibiu Fagaras

Pitesti

Vaslui

Iasi

Rimnicu Vilcea

Bucharest

71

75

118

111

70

75

120

151

140

99

80

97

101

211

138

146 85

90

98

142

92

87

86


Definiendo el problema de Rumania en Prolog

Representación de estado: una constante simbólica con el nombre de laciudad en que se encuentra el agente. Representación de acciones:functores ir(X,Y) donde X e Y son las ciudades de origen y destinorespectivamente. Asumiremos que el estado inicial es el agente en Arad.

inicial(arad).

sucesor(ir(arad,zerind),arad,zerind).

sucesor(ir(arad,sibiu),arad,sibiu).

......

costo(ir(arad,zerind),75).

costo(ir(arad,sibiu),140).

......

costo(ir(X,Y),R) :- costo(ir(Y,X),R).

objetivo(bucharest).


Ej.: grafo de espacio de estados del mundo de la aspiradora

R

L

S S

S S

R

L

R

L

R

L

S

SS

S

L

L

LL R

R

R

R

estados: casillas con la condición de basura y el robot (ignorar cantidad debasura etc.)acciones: Izquierda(L), Derecha(R), Aspirar(S)test de objetivo: nada de basuracosto del paso: 1 por acción


Definiendo el problema de la aspiradora en Prolog

Representación de estado: functor est([I,D],A). I y D representan elestado de las casillas Izquierda y Derecha (sucia o limpia). A representala posición de la aspiradora (iz (izquierda) o de (derecha)). Representaciónde acciones: constante simbólica derecha, izquierda o aspirar. Elestado inicial puede ser cualquiera. Asumiremos las dos casillas sucias y laaspiradora a la izquierda.


Definiendo el problema de la aspiradora en Prolog

Representación de estado: functor est([I,D],A). I y D representan elestado de las casillas Izquierda y Derecha (sucia o limpia). A representala posición de la aspiradora (iz (izquierda) o de (derecha)). Representaciónde acciones: constante simbólica derecha, izquierda o aspirar. Elestado inicial puede ser cualquiera. Asumiremos las dos casillas sucias y laaspiradora a la izquierda.

inicial(est([sucia,sucia],iz)).

sucesor(derecha, est([I,D],_), est([I,D],de)).

sucesor(izquierda, est([I,D],_), est([I,D],iz)).

sucesor(aspirar, est([_,D],iz) , est([limpia,D],iz)).

sucesor(aspirar, est([I,_],de) , est([I,limpia],de)).

costo(derecha,1). costo(izquierda,1). costo(aspirar,1).

objetivo(est([limpia,limpia],_)).


Ejemplo: el 8-puzzle

7

4 5

6

5

2

81

7 3

1 2 3

4

56

8

Estado ObjetivoEstado Inicial

estados: ...acciones: ...test de objetivo: el que se muestra arriba a la derechacosto del paso: 1 por movimiento


Ejemplo: el 8-puzzle

7

4 5

6

5

2

81

7 3

1 2 3

4

56

8

Estado ObjetivoEstado Inicial

estados: ubicaciones de las fichas en el tableroacciones: mover el blanco arriba, abajo, a la izquierda o a la derechatest de objetivo: el que se muestra arriba a la derechacosto del paso: 1 por movimiento


Ejemplo: las 8 reinas

estados: cualquier disposición de 0 a 8 reinas sobre el tableroacciones: agregar una reina en alguna casilla del tablerotest de objetivo: las 8 reinas sobre el tablero, sin que ninguna se ataqueentre sícosto del paso: cero


Agente resolvedor de problemas


Búsqueda de soluciones

Idea básica: generar sucesores de estados ya explorados(expandiendo estados)


Estados repetidos

Si no se considera la detección de estados repetidos unproblema lineal se puede convertir en uno exponencial!

A

B

C

D

A

BB

CCCC


Búsqueda en Grafo


Ejemplo: Rumania

Giurgiu

UrziceniHirsova

Eforie

Neamt

Oradea

Zerind

Arad

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

Craiova

Sibiu Fagaras

Pitesti

Vaslui

Iasi

Rimnicu Vilcea

Bucharest

71

75

118

111

70

75

120

151

140

99

80

97

101

211

138

146 85

90

98

142

92

87

86


Ejemplo de búsqueda en árbol

Rimnicu Vilcea Lugoj

ZerindSibiu

Arad Fagaras Oradea

Timisoara

AradArad Oradea

Arad



Rimnicu Vilcea LugojArad Fagaras Oradea AradArad Oradea

Zerind

Arad

Sibiu Timisoara



Lugoj AradArad OradeaRimnicu Vilcea

Zerind

Arad

Sibiu

Arad Fagaras Oradea

Timisoara



Idea: Mantener y extender un conjunto de soluciones parciales

Expansión de un estado: Generar el conjunto de estadosque se obtienen de la aplicación de las acciones válidasen dicho estado

Proceso de búsqueda:

Elegir un estado a explorarControlar si el estado es un estado objetivoExpandir el estado

Estrategia de búsqueda: Criterio que determina cual es elpróximo estado a expandir



Árbol de Búsqueda: Estructura de datos resultante de laaplicación del proceso de búsqueda.

Raíz: Nodo correspondiente al estado inicial

Hojas del árbol: Nodos que corresponden a estados queno tienen sucesores en el árbol (todavía no han sidoexpandidos, o lo fueron y no tienen sucesores)

Espacio de estados 6= árbol de búsqueda


Estructuras de datos para árboles de búsqueda

Nodo: Estructura de datos con cuatro componentesEstado que le corresponde al nodoNodo padre que generó el nodoAcción aplicada por el nodo padre para generar el nodoCosto del paso desde el estado inicial hasta el nodo (g)

Importante: Nodo 6= estado

Frontera: Colección de nodos que están esperando paraser expandidos. Se suele implementar como una cola (consus variantes FIFO, LIFO o cola de prioridades). Elordenamiento de la frontera dependerá de la estrategia debúsqueda que se utilice.


Implementación: estados vs nodos

Un estado corresponde a una configuración del mundoUn nodo es una estructura que es parte de un árbol debúsqueda incluye padre, hijos, acciones, costo del paso g(x)Los estados no tienen padres, hijos, acciones, o costo delpaso!

La función EXPANDIR crea nuevos nodos, completando losdistintos campos y usando SUCESOR-FN del problema paracrear los estados correspondientes.


Implementación: búsqueda en árbol general


Estrategias de búsqueda

Una estrategia se define especificando el orden de expansiónde los nodos (o dicho de otra manera, ordenando la frontera de

forma tal de siempre expandir el primer nodo de la cola)


Estrategias de búsqueda

Las estrategias son evaluadas de acuerdo a las siguientesdimensiones:

completitud—siempre encuentra una solución si alguna existe?complejidad de tiempo—cuanto tarda en encontrar una solución?complejidad de espacio—cuanta memoria se necesita?optimalidad—siempre encuentra la mejor solución (la de menor costo)?

La complejidad es medida en términos de:

b—factor de ramificación máximo del árbol de búsquedad—profundidad del nodo objetivo menos profundom—profundidad máxima del espacio de estado (longitud max de cual

paso en el espacio de estados)

El tiempo es medido en términos del número de nodos generados enla búsqueda y el espacio en términos del máximo número de nodosalmacenados en la memoria.


Estrategias de búsqueda no informadas

Las estrategias no informadas sólo usan la informacióndisponible en la definición del problema

Búsqueda primero en anchura (BPA) (o Breadth-first search)

Búsqueda de costo uniforme (BCU) (o Uniform-cost search)

Búsqueda primero en profundidad (BPP) (o Depth-first search)

Búsqueda en profundidad limitada (BPL) (o Depth-limited

search)

Búsqueda con profundidad iterativa (BPI) (o Iterative

deepening search)


BPA

Búsqueda primero en anchura

Es un caso particular de la búsqueda en grafo

Expande el nodo no expandido menos profundo

El test de objetivo es realizado cuando el nodo esgenerado (antes de colocarlo en la frontera)


BPA

Búsqueda primero en anchura

Expande el nodo no expandido menos profundo

Implementación:frontera es una cola FIFO: los nuevos sucesores van al final


BPA

Propiedades

Completa — Si (si b is finito)

Tiempo — b + b2 + b3 + . . . + bd = O(bd), es decir,exp. en d

Espacio — O(bd) (mantiene cada nodo en memoria)

Óptima — Si (si costo = 1 por paso); no es óptima en elcaso general

El Espacio es el gran problema


BPA

Tiempo y memoria en la BPA

Ejemplo: factor de ramificación b = 10, se generan 1 000 000nodos por segundo y cada nodo requiere 1 000 bytes dealmacenamiento.

Profundidad Nodos Tiempo Memoria

2 110 .11 milisegundos 107 kilobytes4 11110 11 milisegundos 10.6 megabytes6 106 1.1 segundos 1 gigabyte8 108 2 minutos 103 gigabytes10 1010 3 horas 10 terabytes12 1012 13 días 1 petabyte14 1014 3.5 años 99 petabytes16 1016 350 años 10 exabytes


BCU

Búsqueda de costo uniforme

Es la extensión óptima de la BPA.

Expande el nodo que tiene menor costo de paso (no elnodo menos profundo como BPA).

Realiza el test de objetivo cuando el nodo es seleccionadopara expansión (cuando lo saca de la frontera).


BCU

Búsqueda de costo uniforme

Expande el nodo que tiene menor costo de paso

Implementación:frontera: la cola está ordenada por costo del paso, el más bajo

primero

—Y si los costos de paso son todos iguales?

Equivalente a BPA!!


BCU

Propiedades

Completa — Si, sólo si costo del paso ≥ ǫ

Tiempo — # de nodos con g ≤ costo de la soluciónóptima, O(b⌈C∗/ǫ⌉) donde C∗ es el costo de la soluciónóptima

Espacio — # de nodos con g ≤ costo de la soluciónóptima, O(b⌈C∗/ǫ⌉)

Óptima — Si, nodos expandidos en orden incremental deg(n)


BPP

Búsqueda primero en profundidad

Expande el nodo no expandido más profundo

Implementación:frontera: cola LIFO, es decir, coloca sucesores al frente

A

B C

D E F G

H I J K L M N O


BPP

Propiedades

Completa — No, falla en espacios de profundidad infinita(espacios con loops). Modificar para evitar estadosrepetidos a lo largo del paso ⇒ completa en espaciosfinitos

Tiempo — O(bm): terrible si m is mucho más largo que d

pero si las soluciones son densas, puede ser mucho másrápido que BPA

Espacio — O(bm), es decir, lineal en espacio!

Óptima — No


BPL

Búsqueda en profundidad limitada

= Búsqueda primero en profundidad PERO incorpora un límite(de profundidad) L, es decir, nodos a profundidad L no tienensucesores

Implementación recursiva:


BPI

Búsqueda en profundidad iterativa

= Búsqueda en profundidad limitada aplicada iterativamente

Implementación recursiva:


BPI

Búsqueda en profundidad iterativa


BPI

Propiedades

Completa — Si

Tiempo — (d + 1)b0 + db1 + (d − 1)b2 + . . .+ bd = O(bd )

Espacio — O(bd)

Óptima — si, con costo de paso = 1


BPI

Tiempo y memoria en la BPI vs BPA

Comparación para b = 10 y d = 5, solución en la hoja más a laderecha:

N(BPI) = 50 + 400 + 3000 + 20000 + 100000 = 123450

N(BPA) = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 999990 = 1111100

BPI se comporta mejor ya que otros nodos a profundidadd no son expandidos

BPA puede ser modificado para testear el objetivo algenerar un nodo


Resumen de las estrategias

Criterio BPA BCU BPP BPL BPI

Completa? Si∗ Si∗ No Si, l ≥ d SiTiempo bd b⌈C∗/ǫ⌉ bm bl bd

Espacio bd b⌈C∗/ǫ⌉ bm bl bd

Óptima? Si∗ Si No No Si∗

resolución de problemas y búsqueda no informada...agentes de resolución de problemas formulación...

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